Сложение и вычитание целых чисел
В данном уроке мы изýчим сложение и вычитание целых чисел.
Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой.
Примеры сложения и вычитания целых чисел
Первое чему следует научиться это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа и где положительные.
Рассмотрим следующее простейшее выражение
1 + 3
Значение данного выражения равно 4
1 + 3 = 4
Этот пример можно понять с помощью координатной прямой.
Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что нужно двигаться вправо в сторону увеличения чисел.
Пример 2. Найдём значение выражения 1 − 3
Значение данного выражения равно −2
1 − 3 = −2
Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:
Знак минуса в выражении 1 − 3 указывает нам, что нужно двигаться влево в сторону уменьшения чисел.
Вообще, если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.
Пример 3. Найти значение выражения −2 + 4
Значение данного выражения равно 2
−2 + 4 = 2
Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на четыре шага, и оказались в точке, где располагается положительное число 2.
Пример 4. Найти значение выражения −1 − 3
Значение данного выражения равно −4
−1 − 3 = −4
Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −4
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −1 в левую сторону на три шага, и оказались в точке, где располагается отрицательное число −4.
Пример 5. Найти значение выражения −2 + 2
Значение данного выражения равно 0
−2 + 2 = 0
Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число −2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число −2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.
Правила сложения и вычитания целых чисел
Чтобы сложить или вычесть целые числа, вовсе необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Можно воспользоваться готовыми правилами.
Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.
Пример 1. Найти значение выражения −2 + 5
Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками, потому что −2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев применяется следующее правило:
Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Итак, посмотрим какой модуль больше:
Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.
У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть ответ будет положительным:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Обычно записывают покороче: −2 + 5 = 3
Пример 2. Найти значение выражения 3 + (−2)
Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3 + −2.
Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим знак того числа, модуль которого больше:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Модуль числа 3 больше, чем модуль числа −2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили знак того числа, модуль которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть ответ положительный.
Обычно записывают покороче 3 + (−2) = 1
Пример 3. Найти значение выражения 3 − 7
В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая применяется следующее правило:
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее, и перед полученным ответом поставить минус.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.
Значение выражения 3 − 7 как мы узнали равно −4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны −4
Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 − 3, которое не равно −4.
Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 − 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:
После того, как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.
Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:
a − b = − (b − a)
Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 − 7 = − 4.
На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.
Итак, знакомимся с новым правилом:
Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.
Например, рассмотрим простейшее выражение 5 − 3. На начальных этапах изучения математики мы ставили знак равенства и записывали ответ:
5 − 3 = 2
Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.
На примере выражения 5 − 3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того, чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3.
5 + (−3)
А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Модуль числа 5 больше, чем модуль числа −3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.
Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без знака плюс.
Например, в выражении 3 − 1 знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом, и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами не записывают.
А стало быть, для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:
(+3) − (+1)
Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще.
В выражении (+3) − (+1) вычитаемое это число (+1), а противоположное ему число это (−1).
Заменим вычитание сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Дальнейшее вычисление не составит особого труда.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.
Решим предыдущий пример 3 − 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к понятному виду, расставив каждому числу свои знаки.
У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она является положительным числом:
(+3) − (+7)
Заменим вычитание сложением:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Дальнейшее вычисление не составляет труда:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Пример 7. Найти значение выражения −4 − 5
Приведём выражение к понятному виду:
(−4) − (+5)
Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (−4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев применяется следующее правило:
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.
Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило, и поставим перед полученным ответом минус:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Решение для данного примера можно записать покороче:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
или ещё короче:
−4 − 5 = −9
Пример 8. Найти значение выражения −3 − 5 − 7 − 9
Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа −3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Заменим вычитания сложениями. Все минусы, кроме минуса, стоящего перед тройкой, поменяются на плюсы, и все положительные числа поменяются на противоположные:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −( |−3| + |−5| + |−7| + |−9| ) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Решение данного примера можно записать покороче:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
или ещё короче:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Пример 9. Найти значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Приведём выражение к понятному виду:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем без изменения, а вычитание заменяем сложением:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:
Первое действие:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Второе действие:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Третье действие:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Четвёртое действие:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Таким образом, значение выражения −10 + 6 − 15 + 11 − 7 равно −15
Примечание. Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.
Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:
Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.
Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому такое число, которое противоположно вычитаемому.
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения:
−50 + 40
Решение
−50 + 40 = −10
Задание 2. Найдите значение выражения:
25 + (−5)
Решение
25 + (−5) = 20
Задание 3. Найдите значение выражения:
−20 + 60
Решение
−20 + 60 = 40
Задание 4. Найдите значение выражения:
20 + (−8)
Решение
20 + (−8) = 12
Задание 5. Найдите значение выражения:
30 + (−50)
Решение
30 + (−50) = −20
Задание 6. Найдите значение выражения:
27 + (−19)
Решение
27 + (−19) = 8
Задание 7. Найдите значение выражения:
−17 + (−12) + (−8)
Решение
Задание 8. Найдите значение выражения:
−6 − 4
Решение
−6 − 4 = −6 + (−4) = −10
Задание 9. Найдите значение выражения:
−6 − (−4)
Решение
−6 − (−4) = −6 + 4 = −2
Задание 10. Найдите значение выражения:
−15 − (−15)
Решение
−15 − (−15) = −15 + 15 = 0
Задание 11. Найдите значение выражения:
−11 − (−14)
Решение
−11 − (−14) = −11 + 14 = 3
Задание 12. Найдите значение выражения:
−3 + 2 − (−1)
Решение
Задание 13. Найдите значение выражения:
−5 − 6 − 3
Решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
это минус — Перевод на английский — примеры русский
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.
Весь газ вылетел из твоей, это минус…
Например, если няня разобьёт стакан, это минус 7 долларов из её зарплаты.
Like, if the nanny breaks a glass, that’s minus $7 from her paycheck.Да, ты прав, это минус тысяча.
Я боюсь, это минус 10 очков.
Но минус плюс минус — это минус.
Но лишняя охрана — это минус.
Впечатляет, но он сразу выдохся — это минус.
Всё это минус одна минута в программе «59 минут».
Придется встать очень рано, это минус
We’ll be getting up early, though.Каждый день задержки, это минус один год на будущем месте.
With every day I delay, it’s another year before I can get back again.Он потерял твой голос, это минус один.
И улица Дол Дам — это минус.
Так, на моём счету 17 беглецов, это минус 17 месяцев, плюс два за плохое поведение…
So, I’ve caught 17 fugitives so far, so that’s 17 months off, two back on for bad conduct time…Я обнаружил трёх из пяти пассажиров, которых хакнул Кенни, а это минус три города из пяти.
I did spot three out of the five passengers Kenny hacked, so that ruled out three of the five cities.Так, остановил, это минус то время что мы говорили!
Это минус ещё один год жизни.
Эй. Это минус двадцать баксов.
Это минус один голос за О’Брайена и, возможно, плюс один за нас, если успеть вовремя провести дополнительные выборы.
That’s one less vote for O’Brien and possibly one vote for us if they can hold a special election in time.А почему это минус?
Для нью-йоркского жеребца это минус.
28 готовых списков, полезные сервисы для работы с минус словами
- Заходим на нужную рекламную кампанию
- Переходим на вкладу «Ключевые слова»
- Переходим на подпункт «Минус-слова»
- В левом блоке «Уровень группы объявлений» нажимаем на кнопку «+ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА» и добавляем наш список слов
- Так же справа в блоке «Уровень кампании» мы можем добавить список ключевых слов для все кампании.
Допустим вы рекламируете интернет-магазин, но работаете только по Москве
Тогда вы под каждую товарную категорию свою группу объявлений, со своим списком минус слов, например у ноутбуков «драйвера», а у посуды «рецепты».
Но так же у вас есть и общий список минус слов — города России кроме Москвы. Иначе ваше рекламное объявление будет показываться и при таких запросах как «ноутбуки в Ростове», «купить посуду в Ростове», что нам совершенно не нужно.
Для этого мы создадим список минус слов «Регионы России без Москвы». Берем список городов с нашего сайта выше и добавляем его в блок минус слов на уровне кампании.
У Гугла есть такая функция как списки минус слов, которые мы можем создать один раз, и потом использовать для всех своих кампаний в которых это необходимо, не вбивая этот список каждый раз заново.
Например в такие списки можно добавлять слова связанные с сексом и другой тематикой для взрослых, матерные слова и так далее.
Как создать список минус-слов
- 1. Перейдите на вкладку Кампании .
- 2. Нажмите на ссылку Общая библиотека на панели навигации слева.
- 3. Перейдите в раздел Минус-слова кампании .
- 4. Нажмите кнопку + Новый список минус-слов.
- 5. Введите название вашего списка минус-слов и добавьте сам список в поле Ключевые слова (по одному на строке)
- 6. Нажмите кнопку Сохранить
Основная особенность — Google не учитывает морфологию.
Поэтому, например, если вы продаете свой товар только в Воронеже, и не хотите что бы объявление показывалось по словам содержащим слово “Москва”, то вам необходимо будет добавить в минус-слова все словоформы слова Москва
- Москва
- Москве
- Москву
- … и так далее.
Вариантов получается очень много.
Что бы получить список минус слов во всех формах для Google Adwords воспользуйтесь нашим специальным
сервисом,
который из вашего списка минус слов сделает этот список во всех словоформах.
Например вы показываете объявления по запросам
- купить ноутбук
- купить ноутбук для игр
Тогда лучше к первому запрос добавить “для игр” как минус-слово, чтобы если пользователь ввел запрос “купить ноутбук для игр” — ему показалось именно направленное на него объявление (где пишется что у нас есть и ноутбуки именно для игр) и не показалось объявление, которое направленно на запрос общего плана “купить ноутбук”. Тем самым мы покажем более релевантное объявление (улучшение показателя качества объявления и увеличение CTR объявление -> снижение стоимости клика).
Яндекс директ перекрестную минусовку делает автоматически
урок с примерами, карточками и видео
Если в вычитании чисел меньше 10 нет ничего сложного, то с двузначными и трёхзначными всё немного сложнее. Требуется зрительное восприятие ребёнком символов. Перед тем как переходить на сложение и вычитание столбиком двузначных и трёхзначных чисел, нужно хорошо изучить устный счёт.
Вычитание чисел столбиком: правила и советы
Результат вычитания можно проверить сложениемПеред усвоением нового способа вычитания, следует объяснить ребёнку, что такое разрядность числа.
Пример: 1385 — четырёхзначное число, где:
- 5 — единицы;
- 8 (80) — десятки;
- 3 (300) — сотни;
- 1 (1000) — тысячи.
Соответственно, самые младшие разряды (единицы) находятся справа, чем левее разряд относительно единиц, тем он старше — десятки, тысячи и т. д.
Принцип действий при вычитании столбиком таков:
- Записываем первое число.
- Строго под ним пишем второе число, но так, чтобы единицы оказались под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями.
- Согласно правилу, сначала из единиц вычитаются единицы. В случае когда число, из которого вычитаем, меньше вычитаемого числа, нужно «занять» десяток из следующего разряда. Чтобы избежать путаницы, над тем разрядом, из которого «брали» десятку, нужно поставить точку.
- Операции с остальными разрядами проводятся так же.
Главное — не забывать про те разряды, из которых брали десятки, их значения уменьшаются на единицу.
Карточки для уроков
Вычитание столбиком начинается с самой правой цифрыНа уроках для формирования практических навыков в решении примеров на вычитание столбиком можно раздать детям распечатанные карточки.
Для учеников 2 класса подойдут карточки с примерами на вычитание столбиком двухзначных чисел.
Большее число (уменьшаемое) записывается в столбике сверхуС помощью раздаточного материала на уроке можно проводить небольшие проверочные работы.
Все упомянутые действия по решению примеров на вычитание столбиком выполняются в умеОтдельно можно порешать примеры без перехода через десяток.
Черта в столбике означает знак равенстваУченикам 3–4 класса следует практиковаться в решении примеров с трёхзначными и четырёхзначными числами.
Если при вычитании столбиком над нулём стоит точка, ноль превращается в 9Для учеников среднего звена полезными будут более сложные примеры.
Вычитание в столбик полезно при выполнении действий с большими числамиВидео: как вычитать числа столбиком
Вычитание в столбик — простая арифметическая операция. Для закрепления знаний нужна лишь практика.
Оцените статью: Поделитесь с друзьями!МИНУС — Перевод на английский
RussianА, например, для моих коллег по инфракрасной астрономии холодно — это когда минус 200 кельвинов.
My colleagues in infra-red astronomy call minus 200 Kelvin is cool for them.RussianВода с температурой минус 1,7 градусов Цельсия, или 29 по Фаренгейту.
The water is minus 1.7 degrees centigrade, or 29 degrees Fahrenheit.RussianЕдинственный минус — нужно уметь печатать — отправлять смски.
The only downside is that it requires you to know how to text — send a text message.RussianДобавление нерелевантных запросов в качестве минус-слов может благоприятно отразиться на CTR.
By adding irrelevant search terms as negative keywords, you can help improve your clickthrough rate.RussianИтак, при минус 271 градусах холоднее чем в межзвездном пространстве, по этим проводам может течь такой ток.
So at minus 271 degrees, colder than the space between the stars, those wires can take that current.RussianМы отыграли минус и сейчас находимся на уровне 10 процентов.
We are working our way back up to that 10 percent.RussianА температура воды на Северном полюсе — минус 1,7 градусов.
And the water at the North Pole is minus 1.7.RussianСкажем, в большом теннисе каждое очко либо плюс мне, но минус противнику, либо плюс противнику, но минус мне.
So, in tennis, every point is either good for you and bad for the other person, or good for them, bad for you.RussianМы будем стремиться пройти от минус 2600 метров — (примерно 8600 футов) до 30 километров от входа.
We’re going to be shooting from minus 2,600 meters — that’s a little over 8,600 feet down — at 30 kilometers from the entrance.Урок математики в 1 классе «Плюс 3, минус 3»
Урок математики в 1 классе
Тема: +3,-3
Цели и задачи:
1. Знать состав числа «3», приёмы сложения и вычитания для случаев +3,-3, таблицу сложения для случаев + 1, +2.
2. Уметь прибавлять и вычитать «3»
3. Развивать умение анализировать, познавательную мотивацию
4. Воспитывать интерес к устному народному творчеству, чувство товарищества.
Ход урока:
Орг. момент
Встало солнышко давно,
Заглянуло к нам в окно.
Нас оно торопит в класс,
Математика у нас!
Сегодня у нас необычный урок математики. На нём мы все отправимся в волшебный мир сказки. Сказка – в загадочный таинственный мир. В сказках совершаются самые невероятные чудеса. Здесь можно увидеть быстро несущийся под облаками ковер-самолет, набрести на ветхую избушку Бабы Яги, встретить говорящих зверей и птиц и много других чудес.
И так, готовы вы отправиться в сказку?
Чтобы в сказку попасть надо после 3 звонков:
3 раза топнуть левой ногой, 3 раза хлопнуть над головой.
3 раза покружиться вокруг себя. Произнести: 1, 2, 3 — сказка в гости приходи!
Звучит сказочная музыка.
Вот мы и в сказочной стране. Здесь всё покрыто волшебством, даже числа. А особенно число три.
Работа в тетради. Повторение написания цифры 3.
А как вы думаете, почему в сказках это число волшебное. Вспомните сказочных героев, сказочные предметы, которых в сказках было три.
Актуализация опорных знаний:
Устный счёт:
Песенка о трёх поросятах или загадка:
Возле леса на опушке
Трое их живёт в избушке.
Вместо носа – пятачок,
Вместо хвостика – крючок.
Угадайте без подсказки,
Кто герои этой сказки?
Что строили в сказке поросята?
Каким должен быть их дом? Почему?
Построим дом для трёх поросят. На доске план дома с примерами, по классу развешаны кирпичики и детали крыши с ответами. Дети решают примеры и прикрепляют соответствующий кирпичик.
(Примеры читаем по-разному)
5+2=
7-1=
7-2=
6+1=
7+1
8+2=
Молодцы, ребята, хороший дом получился у нас, но чтобы выполнить задания следующих героев, надо вспомнить состав числа три:
3 3 3
Загадка про Бабу Ягу.
В самой чаще есть избушка.
В ней живёт одна старушка.
Чёрный кот ей верно служит.
Царь Кощей с ней с детства дружит.
Узнала Баба Яга, что есть в самом густом лесу яблонька волшебная. Яблочки на неё растут молодильные. Кто их съест — сразу помолодеет. Отправилась она в лес, сорвала несколько яблок. Давайте посчитаем, сколько яблок в её корзинке. А сколько ещё на яблоне висит? Как узнать, сколько всего яблок выросло на яблоне?
Давайте найдём разные способы, как можно к 6 прибавить 3.
6+3=6+1+1+1=9
6+3=6+1+2=9
6+3=6+2+1=9
Сколько было яблок? Сколько ещё сорвали? Как прибавили 3? Может кто-то назовёт свой способ, как можно прибавить число 3?
Решение обратной задачи.
Баба Яга решила три яблока отправить своему другу – Кощею Бессмертному. Давайте узнаем, сколько у неё останется яблок.
9-3=9-1-2=6
9-3=9-1-1-1=6
9-3=9-2-1=6
Физкультминутка:
Вы устали, засиделись?
Вам размяться захотелось?
Отложите вы тетрадки,
Приступаем мы к зарядке.
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка,
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту тихо сесть.
Семь, восемь — лень отбросим.
Работа с карточками
Впереди Змей Горыныч, дышит огнём, чтобы его обойти, надо по мостику пройти. Пройти сможет лишь тот, кто правильно сосчитает все примеры, расположенные на мостике. Работа в паре:
Увеличь каждое число на 3:
Уменьши каждое число на 3:
Мы оказались в дремучем лесу, сможем выбраться, если решим все примеры.
Самостоятельная работа:
Решение примеров:
6
0
7
о
7
+3=1
м
9
0-3=5
и
10
+3=4
м
9
л
8
+3=7
д
4
-3=9-3=
2
ц
6
ы
5
+3=Самопроверка. Самооценка. Дети проверяют и собирают из флажков слово: МОЛОДЦЫ
Вот и закончилась сказка, закончился наш урок.
Подведение итогов.
-Мы узнали…,
-Мы учились…,
-Мы смогли…,
-У нас не получилось…,
-На уроке было легко…,
-На уроке было трудно…
Как решать примеры с минусами
Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается,первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров сбудет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому («6-3») или решать по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак «минус».
Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.
Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Числа могут быть положительными или отрицательными
Это числовая строка:
Отрицательные числа (-) | Положительные числа (+) |
«-» — отрицательный знак. | «+» — положительный знак |
Отсутствие знака означает положительный результат
Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .
Воздушные шары и гири
Давайте представим числа как воздушные шары (положительные) и веса (отрицательные):
К корзине привязаны воздушные шары и гирьки: |
Добавление положительного числа
Сложение положительных чисел — это просто сложение.
Мы можем добавить воздушные шары (мы добавляем положительное значение ) корзина тянется вверх (положительно) |
Пример: 2 + 3 = 5
действительно говорит
«Положительное 2 плюс Положительное 3 равно Положительное 5»
Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)
Вычитание положительного числа
Вычитание положительных чисел — это просто вычитание.
Воздушные шары можно забрать ( вычитаем положительное значение ) корзина тянется вниз (минус) |
Пример: 6 — 3 = 3
действительно говорит
«Положительное 6 минус Положительное 3 равно Положительное 3»
Мы могли бы записать это как (+6) — (+3) = (+3)
Добавление отрицательного числа
Теперь посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел :
Мы можем добавлять веса (мы добавляем отрицательные значения ) корзина тянется вниз (минус) |
Пример: 6 + (−3) = 3
действительно говорит
«Положительные 6 плюс отрицательные 3 равны положительным 3»
Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+3)
Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного числа) или прибавление веса (добавление отрицательного числа) заставляет корзину опускаться.
Значит, результат тот же :
- (+6) — (+3) = (+3)
- (+6) + (−3) = (+3)
Другими словами, вычитание положительного совпадает с добавлением отрицательного .
Вычитание отрицательного числа
Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательных значений ) корзина тянется вверх (положительно) |
Пример: Что такое 6 — (−3)?
6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
Да, действительно! Вычесть отрицание — это то же самое, что добавить!
Два отрицания дают положительный результат
Что мы нашли?
Добавление положительного числа — это простое сложение…
Добавление положительного значения Добавление
Положительное и отрицательное вместе …
Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание
Пример: Что такое 6 — (+3)?
6 — (+ 3) = 6 — 3 = 3
Пример: Что такое 5 + (−7)?
5 + (- 7) = 5 — 7 = −2
Вычитание негатива.
..Вычитание отрицательного аналогично Добавление
Пример: Что такое 14 — (−4)?
14 — (- 4) = 14 + 4 = 18
Правила:
Все это можно поместить в два правила :
Правило | Пример | ||||
---|---|---|---|---|---|
+ (+) | Два одинаковых знака превращаются в знак плюс | 3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5 | |||
— (-) | 6 — (- 3) = 6 + 3 = 9 | ||||
+ (-) | Два непохожих знака превращаются в знак минуса | 7 + (- 2) = 7 — 2 = 5 | |||
— (+) | 8 — (+ 2) = 8 — 2 = 6 | ||||
Они «как знаки», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковые).
Итак, все, что вам нужно запомнить, это:
Два знака типа становятся положительным знаком
Два знака в отличие от становятся отрицательным знаком
Пример: Что такое 5 + (- 2)?
+ (-) — это , в отличие от знаков (они не совпадают), поэтому они становятся отрицательным знаком .
5 + (- 2) = 5 — 2 = 3
Пример: Что такое 25 — (- 4)?
— (-) — это , как знак , поэтому они становятся положительным знаком .
25 — (- 4) = 25 + 4 = 29
Пример: Что такое −6 + (+ 3)?
+ (+) — это , как и знак , поэтому они становятся положительным знаком .
−6 + (+ 3) = −6 + 3 = −3
Начните с −6 на числовой прямой, двигайтесь вперед на 3, и вы получите −3
А теперь поиграйся!
Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха! |
Объяснение здравого смысла
И есть объяснение «здравого смысла»:
Если я скажу «Ешь!» Я призываю вас поесть (положительный результат)
Если я скажу «Не ешьте!» Я говорю об обратном (отрицательном).
Теперь, если я говорю: « НЕ, не ешьте!», Я говорю, что не хочу, чтобы вы умерли с голоду, поэтому я снова говорю: «Ешь!» (положительный).
Итак, два отрицания дают положительный результат, и если это вас устраивает, тогда вы сделали!
Другое объяснение здравого смысла
Друг +, враг —
+ + ⇒ + | .друг друга мой друг | |
+ — ⇒ — | друг врага — мой враг | |
— + ⇒ — | враг друга — мой враг | |
— — ⇒ + | враг врага мой друг |
Пример банка
Пример. В прошлом году банк по ошибке снял с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.
Значит, банк должен забрать отрицательные 10 долларов.
Предположим, ваш текущий баланс составляет 80 долларов, поэтому у вас будет:
80 долларов — (- 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90 долларов
Таким образом, вы получаете на свой счет $, на 10 долларов больше .
Длинный пример, который вам может понравиться
Очки союзника
Элли может быть непослушным или милым. Так сказали родители Элли
«Если вы будете любезны, мы добавим 3 балла (+3).
Если вы непослушны, снимаем 3 балла (−3).
Когда вы набираете 30 очков, вы получаете игрушку. »
Ally начинает день с 9 очками: | 9 | |
Мама Элли обнаруживает пролитое молоко: | 9 — 3 = 6 | |
Тогда папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить». Как «отменить» минус 3? | ||
Итак, мама считает: | 6 — (−3) = 6 + 3 = 9 |
Итак, когда мы вычитаем отрицательное, мы получаем
баллов (т. е.е. так же, как добавление очков).
Таким образом, вычитание отрицательного числа аналогично добавлению
Несколько дней спустя. У Элли 12 очков. | ||
| | |
Мама добавляет 3 очка, потому что комната Элли чистая. | 12 + 3 = 15 | |
| | |
Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на диаграмме.Мама считает: | 15 — (+3) = 12 | |
| | |
Папа видит, как Элли чистит собаку. Записывает на графике «+3». Мама считает: | 12 + (+3) = 15 | |
| | |
Элли бросает камень в окно. Папа пишет на диаграмме «−3».Мама считает: | 15 + (−3) = 12 |
См .: как « 15 — (+3) », так и « 15 + (−3) » дают 12.
Итак:
Неважно, вычтите ли вы положительные
баллов или добавите отрицательные,
вы все равно потеряете баллы.
Итак, вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание
Попробуйте эти упражнения…
Теперь попробуйте этот рабочий лист и посмотрите, как у вас дела.
А еще попробуйте эти вопросы:
Отрицательные числа — объяснение и примеры
Некоторым людям может показаться немного скучным изучение отрицательных чисел.
У этих людей есть вопросы, например, зачем изучать отрицательные числа?
Как отрицательные числа связаны с их повседневной жизнью?
Что ж, в этой статье мы узнаем, что такое отрицательные числа, их действия и как числа связаны в реальной жизни.
История отрицательных чисел началась тысячу лет назад, когда математики с Индийского субконтинента начали их использовать. Позже европейцы проявили интерес к отрицательным числам, но очень не хотели их принимать.
Египтяне также пренебрегали отрицательными числами и в какой-то момент посчитали отрицательные числа смешными. Это потому, что математика, которую они использовали в то время, основывалась только на геометрических понятиях, таких как окружность и площадь. Позже европейцы начали догонять отрицательные числа, когда ученые начали переводить арабские тексты, полученные из Северной Африки.
Из этой краткой истории мы узнали, что, тем не менее, эти поколения блестящих и умных людей поначалу оказались трудными для принятия концепции отрицательных чисел.
Они наконец приняли эту идею после того, как обнаружили значение отрицательных чисел.
Что такое отрицательное число?
Отрицательное число — это число, значение которого меньше нуля. Отрицательные числа обозначаются знаком минус или тире (-) перед числом.
Они представлены на числовой строке слева от исходной точки.Отрицательные числа могут быть целыми, дробными или десятичными. Например, — 2, — 3, — 4, — 5, -2/3, -5/7, -3/4, -0,5, -0,7. и т. д. являются примерами отрицательных чисел. В этом случае эти числа произносятся как отрицательные два, отрицательные три, отрицательные четыре и так далее.
Отрицательное число может интерпретироваться по-разному. А это:
- Отрицательное число — это число, которое меньше нуля
- Числа слева от нуля в числовой строке
- Число, противоположное положительному числу
- Отрицательное число представляет потерю или отсутствие чего-либо.
- Величина, имеющая направление
Что такое отрицательное целое число?
Отрицательное целое число — это целое число, значение которого меньше нуля. Отрицательные целые числа обычно являются целыми числами, например, -3, -5, -8, -10 и т. Д.
Операции с отрицательными целыми числами
Отрицательные целые числа имеют правила для выполнения различных вычислений. Это:
- Сложение отрицательного и положительного целого числа
При сложении отрицательного и положительного целого числа вычтите целые числа и запишите знак большего абсолютного значения.Другими словами, когда небольшое отрицательное целое число добавляется к большему положительному целому числу, целые числа вычитаются и им присваивается положительный знак. Например,
8 + (- 2) = 6. Точно так же, когда добавляются небольшое положительное и большое отрицательное целое число, сумма всегда отрицательна. Например, — 5 + 3 = — 2.
При сложении отрицательных целых чисел числа складываются, и сумма принимает знак исходных целых чисел. Например, — 5 + (-1) = — 6.
- Вычитание целых чисел со знаком
Вычитание положительного целого числа из отрицательного целого числа эквивалентно сложению отрицательного числа этого целого числа. Например, -10-15 = -10 + (-15) = -25.
Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного целого числа равносильно сложению положительного целого числа. Например, 13 — (-14) = 13 + 14 = 27.
- Умножение и деление отрицательных целых чисел
Когда отрицательное целое число умножается на другое отрицательное целое число, произведение оказывается положительным. Пример: -4 x -4 = 16. Аналогичным образом, деление отрицательного целого числа на другое отрицательное целое число дает положительное частное.
Умножение положительного целого числа на другое отрицательное целое число дает отрицательный результат. Например, -2 х 5 = -10. А деление положительного целого числа на отрицательное дает отрицательное частное.
Применение отрицательных целых чисел в реальной жизни
Отрицательные целые числа, независимо от их значения, широко применяются в различных сферах жизни. Следующие ниже примеры применения отрицательных чисел в реальной жизни побудят вас увидеть преимущества их изучения.
- Банковско-финансовый сектор.
Банки и финансовые учреждения предполагают дебет, кредит и деньги. По этой причине необходимо иметь номера, которые различают кредитную и дебетовую транзакции. Прибыль и убыток также определяются положительным и отрицательным числом соответственно. Еще одно поле, где используются отрицательные числа, — это фондовый рынок. Положительные и отрицательные числа используются для обозначения взлетов и падений цены акций.
Депозиты обычно обозначаются положительным знаком, тогда как снятие средств обозначается отрицательным знаком.
- Наука, техника и медицина
Отрицательные числа используются в прогнозировании погоды, чтобы показать температуру в регионе. Отрицательные целые числа используются для отображения температуры по шкале Фаренгейта и Цельсия.
Например, в машиностроении такие приборы, как котлы и паровые двигатели, используют манометры и термометры, откалиброванные от отрицательного до положительного целого числа.
Все приборы для измерения артериального давления, массы тела и тестирования на наркотики работают по концептуальной отрицательной или положительной шкале.
- Другие применения отрицательных целых чисел в реальной жизни
Разница мячей в таких видах спорта, как футбол, хоккей и баскетбол, обозначается отрицательными целыми числами.
Лифты, спидометры и выдувные устройства Alco используют отрицательные и положительные значения.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Вычитание — | Основы арифметики
Эта страница посвящена основам арифметики — простейшему способу работы с числами посредством вычитания (-).
См. Другие наши арифметические страницы, где обсуждаются и примеры: сложение (+), умножение ( × ) и деление ( ÷ ).
Вычитание
Вычитание — это термин, используемый для описания того, как мы «убираем» одно или несколько чисел у другого.
Вычитание также используется для нахождения разницы между двумя числами. Вычитание противоположно сложению. Если вы еще этого не сделали, мы рекомендуем прочитать нашу дополнительную страницу.
Знак минус «-» используется для обозначения операции вычитания, например 4–2 = 2. Знак «-» можно использовать несколько раз по мере необходимости: например, 8–2–2 = 4.
Этот расчет правильный, но его можно упростить, сложив числа, которые мы вычитаем. В нашем примере 8 — 2 — 2 = 4 можно упростить до 8 — 4 = 4 (две двойки были сложены вместе, чтобы получить 4, которое затем вычитается из 8).
Предупреждение
Будьте осторожны при использовании знака «-».Числа, которые имеют отрицательное значение, записываются с предшествующим «-«, поэтому минус два записывается как -2. Это просто означает, что 2 меньше нуля или 2 меньше нуля.
Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу Положительные и отрицательные числа .
Остерегайтесь знаков и порядка при вычитании
Когда мы выполняем вычисление сложения , порядок, в котором мы складываем числа, не имеет значения.
Например,
8 + 3 + 5 совпадает с 3 + 8 + 5 и дает тот же ответ, 16.
Однако, когда мы выполняем вычитание , нам нужно особенно внимательно относиться к порядку чисел.
Обычно при вычитании мы сначала записываем число, которое вычитаем из , а числа, которые мы убираем, в любом порядке после этого.
Например,
8-5 = 3
Это НЕ то же самое, что 5-8 = −3
Мы видим, что у нас тот же числовой ответ (3), но его значение другое: 3 в первом вычислении, но минус 3 (−3) во втором.
Аналогично 8 — 5 — 3 = 0, но 5 — 8 — 3 = −6, что является совершенно другим ответом.
Причина того, что ответы различаются, не в том, что мы поставили числа в «неправильном» порядке, а в том, что мы не позаботились о том, положительные они или отрицательные.
В нашем примере 8 — положительное число, поэтому мы можем записать его как «+ 8», и это будет правильно, но по соглашению нам не нужно писать символ «+». Однако символ «+» очень важен, если мы меняем порядок, как и символы «-», предшествующие 5 и 3.
Вот последний пример, переписанный для правильного ответа:
8 — 5 — 3 = 0, как и раньше, и — 5 + 8 — 3 = 0, что дает тот же ответ. В этом случае мы написали числа в том же порядке, что и раньше, но учли их положительное или отрицательное значение.
Более подробное объяснение и примеры см. В разделе «Вычитание в особых случаях: нулевые и отрицательные числа » ниже.
Выполнение вычитания
Простое вычитание может выполняться так же, как и сложение, путем подсчета или использования числовой строки:
Если у Фиби 9 конфет, а у Люка 5 конфет, какая разница?
Начиная с меньшего числа (5) и считая до большего числа (9).
6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).
У Фиби на 4 конфет больше, чем у Люка, разница в конфетах на 4.
Итак: 9-5 = 4 .
Для более сложного вычитания, когда использование подсчета не подходит, полезно записывать наши числа в столбцы один над другим — аналогично вычислению сложения.
Предположим, что Майк зарабатывает 755 фунтов стерлингов в неделю и платит 180 фунтов стерлингов за аренду. Сколько денег осталось у Майка после того, как он заплатил за квартиру?
В этом примере мы собираемся убрать 180 фунтов из 755 фунтов стерлингов.Сначала мы записываем начальное число, а снизу — число, которое мы убираем, следя за тем, чтобы числа были в правильных столбцах.
Сот | Десятки | Шт. |
7 | 5 | 5 |
1 | 8 | 0 |
Шаг 1: Сначала мы выполняем вычитание чисел в столбце «Единицы измерения» справа, затем записываем ответ внизу в том же столбце. В этом случае 5 — 0 = 5.
Сот | Десятки | Шт. | |
7 | 5 | 5 | |
1 | 8 | 0 | |
Итого | 5 |
Шаг 2: Используя тот же подход, что и при сложении, мы работаем по столбцам справа налево.Затем нам нужно вычесть числа в столбце десятков. В нашем примере нам нужно вычесть восемь из пяти (5-8), но 8 больше 5, поэтому мы не можем этого сделать, так как в итоге получим отрицательное число. Нам нужно позаимствовать число из столбца сотен. Это может быть непростой концепцией, и мы рассмотрим ее более подробно ниже: у нас есть 7 в столбце сотен, поэтому мы «заимствуем» 1 для столбца десятков, оставив нам 6 из сотен. Перечеркните 7 и напишите 6 в столбце сотен, чтобы избежать ошибок позже.Переместите 1 в столбец десятков и запишите его перед числом 5. Мы не добавляем «1» к десяткам, мы ссужаем «1 лот из 10». Итак, вместо 5 десятков у нас теперь 15 десятков.
15 больше восьми, поэтому мы можем выполнить вычитание в столбце десятков. Возьмите 8 из 15 и напишите ответ (7) внизу столбца десятков.
Сот | Десятки | Шт. | |
| 15 | 5 | |
1 | 8 | 0 | |
Итого | 7 | 5 |
Шаг 3: Наконец, отнимите 1 от 6 в столбце сотен.6 — 1 = 5, поэтому поставьте 5 в столбце ответа сотен, чтобы дать окончательный ответ. У Майка осталось 575 фунтов стерлингов после того, как он заплатил за квартиру.
Сот | Десятки | Шт. | |
| 15 | 5 | |
1 | 8 | 0 | |
Итого | 5 | 7 | 5 |
Займ в вычет
Заимствование , как в примере выше, может сбивать с толку при вычислениях вычитания. Это похоже на «перенос» в дополнительных вычислениях, но в обратном порядке, потому что вычитание является обратным (противоположным) сложению.
Повторное заимствование может произойти при вычислении вычитания.
Предположим, у нас есть 10,01 фунта стерлингов, и мы хотим забрать 9,99 фунта стерлингов. Мы можем решить это, не записывая ничего — ответ 0,02 фунта стерлингов или 2 пенни. Однако, если мы выпишем этот расчет формально, то понятие заимствования станет более ясным.
В этом примере мы проигнорировали десятичную точку и записали числа как 1001 и 999.
Начиная с столбца единиц справа, нам нужно отнять 9 от 1. В наших вычислениях вычитания правило (как в приведенном выше примере) состоит в том, что мы никогда не убираем большее число из меньшего числа, потому что это даст нам отрицательный ответ.
Для того, чтобы вычисления работали, нам нужно « позаимствовать » число из следующего столбца слева. В столбце десятков стоит 0, поэтому брать нечего, поэтому мы должны перейти к следующему столбцу слева. В столбце сотен также есть 0, поэтому мы также не можем заимствовать данные из этого столбца, поэтому мы переходим к следующему столбцу слева. Столбец тысяч имеет 1, поэтому мы можем позаимствовать его и переместить в следующий столбец справа, столбец сотен. Мы перечеркиваем 1 в столбце тысяч, чтобы избежать ошибок позже.
Одна тысяча равна 10 сотням, поэтому теперь у нас есть 10 в столбце сотен, где раньше было ноль:
.Перенесено | 0 | 10 | ||
| 0 | 0 | 1 | |
9 | 9 | 9 |
Однако это не помогает с 1–9 (в столбце единиц), потому что у нас все еще есть ноль для заимствования в столбце десятков, но это первый шаг в процессе.
Теперь, когда у нас есть 10 сотен, мы можем позаимствовать одну из них для столбца десятков. Сто равняется 10 десяткам, поэтому мы переносим 10 в столбец десятков. Мы не должны забыть настроить столбец сотен, поэтому мы перечеркиваем 10 и вместо этого пишем 9.
Перенесено | 9 | 10 | ||
Перенесено | 0 | | ||
| 0 | 0 | 1 | |
9 | 9 | 9 |
Наконец, мы можем выполнить вычитание в столбце единиц, заимствовав 1 десятку из столбца десятков.Это оставляет 9 десятков в столбце десятков и 10 + 1, который у нас уже был в столбце единиц, что дает нам 11 единиц.
Перенесено | 9 | 10 | ||
Перенесено | 9 | | ||
Перенесено | 0 | | ||
| 0 | 0 | 1 | |
9 | 9 | 9 |
Теперь мы можем выполнить полный расчет, начиная со столбца единиц, 10 + 1 = 11 — 9 = 2. Тогда в столбце десятков 9 — 9 = 0. То же самое для столбца сотен 9 — 9 = 0. Наконец, в столбце тысяч 0 — 0 = 0.
Перенесено | 9 | 10 | ||
Перенесено | 9 | | ||
Перенесено | 0 | | ||
| 0 | 0 | 1 | |
9 | 9 | 9 | ||
Итого | 0 | 0 | 0 | 2 |
Взяв взаймы несколько раз, мы пришли к нашему ответу 2.Когда мы заменяем десятичную точку, мы получаем 0,02 фунта стерлингов.
Вычитание в особых случаях: ноль и отрицательные числа
Если бы мы производили простое сложение, мы могли бы считать в уме или, возможно, на пальцах. Когда мы выполняем вычитание, особенно если оно включает в себя отрицательные числа, помогает представить себя идущим по линии. Каждый шаг — это номер в этой строке. Если мы начнем с нуля, каждый шаг вперед добавляет число, каждый шаг назад убирает один.Самое главное помнить, что мы всегда смотрим в позитивном направлении. Возможно, вам будет полезно думать о своей линии как о подъеме и спуске по лестнице, где каждая ступенька имеет номер. Или, возможно, вам больше знакомо движение вверх и вниз по многоэтажному блоку на лифте, где ноль — это первый этаж, положительные числа — над землей, а отрицательные — в подвале.
Если бы мы провели эту линию на листе бумаги, она выглядела бы как линейка. Мы можем перемещать ручку вперед и назад по линии так же, как представляя себе наши шаги вперед и назад.Это называется числовой линией и является очень полезным инструментом для сложения и вычитания.
Мы собираемся использовать эту аналогию, чтобы помочь нам понять следующие примеры.
Когда числа равного значения вычитаются друг из друга, результат всегда равен нулю: 19-19 = 0.
Используя нашу аналогию, начиная с нуля, если мы пройдем 19 шагов вперед по линии, затем 19 шагов назад, мы вернемся к нулю.
При вычитании нуля из любого числа число не меняется: 19-0 = 19.
Используя числовую прямую, мы начинаем с 19 и идем назад нулевых шагов — мы не двигаемся и остаемся на 19.
Когда мы вычитаем из нуля любое положительное число , получаем ответ отрицательное : 0-15 = –15
Помните из наших предыдущих примеров, положительное число обычно не нужно записывать с положительным знаком. Когда мы видим число «67», математическое соглашение говорит нам, что оно положительное, т.е.е. «+67».
В этом примере мы вычитаем +15 из нуля: 0 — (+15) = –15. Используя нашу аналогию, мы начинаем с нуля и делаем 15 шагов назад.
Когда мы вычитаем любое положительное число из отрицательного числа , ответ становится « более отрицательный » .
Например, если мы начнем с нашего ответа сверху (–15) и вычтем 6, мы получим: –15 — 6 = –21. Помните, что «6» положительно, поэтому мы можем написать –15 — (+6) = –21, и это означает то же самое.Используя числовую линию, чтобы помочь нам понять, мы начинаем со значения –15. Мы идем назад на шесть шагов, по-прежнему глядя в положительном направлении. В итоге мы делаем 21 шаг назад от нуля, то есть –21.
Но что произойдет, если нам нужно вычесть отрицательное число из любого другого числа?
Начнем с примера: 15 — (–6) = 15 + 6 = 21
Правило: два отрицательных числа дают положительное значение , т.е. вычитание отрицательного числа становится сложением.
Давайте вернемся к нашей числовой прямой, чтобы облегчить нам понимание: начиная с 15, мы знаем, что нам нужно двигаться назад (в отрицательном направлении), потому что мы делаем вычитание. Но из нам нужно вычесть отрицательное число, поэтому, чтобы проиллюстрировать это, мы должны повернуть вокруг . Затем мы перемещаемся назад на 6 позиций, чтобы прийти к нашему ответу. При повороте и последующем движении назад (два отрицательных момента) мы получаем общее направление движения в положительном направлении , т.е.е. мы выполнили сложение .
Вычитание отрицательного числа — абстрактная концепция, и вы можете подумать, что она не встречается в повседневной жизни. В конце концов, мы не можем удержать отрицательное количество яблок или налить отрицательное количество кофе. Однако это очень важно, когда речь идет о математических понятиях, таких как векторов . Вектор имеет направление и величину звездной величины , поэтому, например, важно не только, как далеко проплыла лодка, но нам также нужно знать направление, в котором она плыла.
Вычитание целых
Мы часто думаем о вычитании как о «удалении». Однако, когда мы работаем с целыми числами, вычитание может выглядеть совершенно противоположным образом.Вычитание можно произвести, добавив противоположное. Давайте посмотрим на простой пример, чтобы увидеть, как они связаны.
Пример: 5 — 3
Мы можем записать это как 5 + (-3). И 5 -3, и 5 + (-3) = 2. Когда мы вычитаем положительное число, мы перемещаемся влево по числовой строке.То же самое происходит, когда мы добавляем отрицательное число.
Мы можем использовать это, чтобы помочь нам вычесть негативы.
Пример: 6 — (-9)
Как и в примере выше, мы можем изменить этот вопрос, добавив противоположный.
6 — (-9) становится 6 + 9 = 15. Вам может быть интересно, как мы можем вычесть и в итоге получить большее число, чем мы начали. Посмотрим на числовую прямую. Когда мы вычитали положительное число, мы двигались влево.Поэтому, когда мы вычитаем отрицательное число, нам нужно двигаться вправо.
В числовой строке вы можете видеть, что когда вычитается отрицательное число, мы фактически перемещаемся к большим числам в числовой строке. Каждый раз, когда вы пытаетесь вычесть числовую линию, может быть немного утомительно. Поэтому мы можем использовать небольшую поговорку, чтобы помочь нам вспомнить, как это работает.
Сохранить изменение изменения или KCCЭто означает, что первый номер должен оставаться неизменным. ИЗМЕНИТЬ вычитание на добавление.Затем ИЗМЕНИТЕ знак второго числа.
Проверьте это:
17 — (-5)
Оставьте 17. Измените минус на плюс. Измените -5 на положительное 5.
Вот еще один:
-18 — 5
Оставьте -18. Поменяйте минус на плюс. Измените положительный 5 на -5.
Последний пример:
-23 — (-11)
Оставьте -23. Поменяйте минус на плюс. Измените отрицательное 11 на положительное 11.
Из этих примеров мы видим, что вычитание с помощью целых чисел аналогично сложению противоположного. Мы можем решить, используя числовую линию или сказав «Сохранить, изменить, изменить», чтобы помочь нам решить. Важно помнить, что мы можем вычесть отрицательное число и в итоге получить большее число, чем мы начали.
SQL-оператор MINUS, иллюстрированный практическими примерами
Резюме : в этом руководстве вы узнаете, как использовать оператор SQL MINUS для вычитания одного набора результатов из другого.
Введение в оператор SQL MINUS
Помимо операторов UNION
, UNION ALL
и INTERSECT
, SQL предоставляет нам оператор MINUS
, который позволяет вычесть один набор результатов из другого набора результатов.
Ниже показан синтаксис оператора MINUS
.
ВЫБРАТЬ мне бы ОТ А МИНУС ВЫБРАТЬ мне бы ОТ B;
Чтобы использовать оператор MINUS
, вы пишете отдельные операторы SELECT
и помещаете между ними оператор MINUS
.Оператор MINUS
возвращает уникальные строки, созданные первым запросом, но не вторым.
На следующем рисунке показан оператор МИНУС
.
Для создания набора результатов система базы данных выполняет два запроса и вычитает набор результатов первого запроса из второго.
Чтобы использовать оператор MINUS
, столбцы в предложениях SELECT
должны совпадать по количеству и иметь одинаковый или, по крайней мере, конвертируемый тип данных.
Мы часто используем оператор MINUS
в ETL. ETL — это программный компонент в системе хранилища данных. ETL означает извлечение, преобразование и загрузка. ETL отвечает за загрузку данных из исходных систем в систему хранилища данных.
После полной загрузки данных мы можем использовать оператор MINUS
, чтобы убедиться, что данные были загружены полностью, путем вычитания данных в целевой системе из данных в исходной системе.
Примеры SQL MINUS
Рассмотрим следующие таблицы сотрудников
и зависимых
в базе данных примера.
У каждого сотрудника ноль или более иждивенцев, в то время как каждый иждивенец зависит от одного и только одного сотрудника. Отношения между иждивенцами и сотрудниками — это отношения «один ко многим».
Столбец employee_id
в таблице иждивенцев
ссылается на столбец employee_id
в таблице employee
.
Вы можете использовать оператор MINUS
, чтобы найти сотрудников, у которых нет иждивенцев. Для этого вы вычтите набор результатов employee_id
в таблице employee
из набора результатов employee_id
в таблице зависимых
.
Следующий запрос иллюстрирует идею:
SELECT employee_id ОТ сотрудники МИНУС ВЫБРАТЬ employee_id ОТ иждивенцы;
SQL
MINUS
с ORDER BY
, пример Чтобы отсортировать набор результатов, возвращаемый оператором MINUS
, вы поместите предложение ORDER BY
в конец последнего оператора SELECT
.
Например, для сортировки сотрудников, у которых нет иждивенцев, вы используете следующий запрос:
SELECT employee_id ОТ сотрудники МИНУС ВЫБРАТЬ employee_id ОТ иждивенцы ЗАКАЗАТЬ ПО employee_id;
Теперь вы должны хорошо понимать оператор SQL MINUS
и знать, как его применять для сравнения двух наборов результатов.
- Было ли это руководство полезным?
- Да Нет
Вычитание целых чисел — ChiliMath
Если вы знаете, как складывать целые числа, я уверен, что вы также можете вычитать целые числа. Ключевым шагом является преобразование задачи вычитания целых чисел в задачу сложения целых чисел. Процесс очень прост. Вот как:
Шаги по вычитанию целых чисел
Шаг 1 : Преобразуйте задачу вычитания целых чисел в задачу сложения целых чисел.Вот как это сделать:
- Во-первых, сохраните первое число (известное как уменьшаемое).
- Во-вторых, измените операцию с вычитания на сложение.
- В-третьих, получите знак, противоположный второму числу (известное как вычитаемое)
- Наконец, продолжите обычное сложение целых чисел.
Шаг 2 : Продолжайте обычное сложение целых чисел.
⊗ Обратите внимание, что в конечном итоге вы добавите целые числа. Итак, для вашего удобства, вот краткое изложение правил добавления целых чисел.
- Случай 1 : сложение двух целых чисел с одинаковым знаком
Сложите их абсолютные значения и сохраните общий знак.
- Случай 2 : сложение двух целых чисел с разными знаками
Вычтите их абсолютные значения (большее абсолютное значение минус меньшее абсолютное значение), затем возьмите знак числа с большим абсолютным значением.
Примеры целочисленного вычитания
Пример 1 : Вычтите целые числа, указанные ниже.
Решение:
Нам нужно будет преобразовать задачу от вычитания к сложению. Для этого мы сохраняем первое число, равное –13, меняем операцию с вычитания на сложение, затем меняем знак + 4 на — 4.
Последний шаг — продолжить обычное сложение. . Сложите их абсолютные значения. Затем определяем знак окончательного ответа. Поскольку мы добавляем целые числа с одинаковым знаком, мы сохраним общий знак, который в данном случае отрицательный.
Пример 2 : Вычтите целые числа, указанные ниже.
Решение:
Как и раньше, преобразуйте задачу вычитания в задачу сложения. Остается положительное 9, переключите операцию с «минус» на «плюс», затем получите противоположный знак вычитания (второе число) с отрицательного на положительный.
Теперь добавим их. Мы складываем два положительных целых числа, поэтому ожидаем, что ответ тоже будет положительным, потому что общий знак положительный.
Пример 3 : Найдите разность двух целых чисел.
Решение:
Надеюсь, вы уже понимаете это. Давайте сначала сделаем это задачей сложения целых чисел, а затем приступим к регулярному сложению целых чисел с разными знаками.
Итак, мы сначала вычитаем их абсолютные значения, а затем получаем знак числа с большим абсолютным значением.
Вычитая абсолютные значения, получаем 24 минус 19, что дает нам +5. Но окончательный ответ — — 5, потому что знак идет от — 24.
Практика с рабочими листами
Вас также может заинтересовать:
Сложение целых чисел
Целочисленное умножение
Целочисленное деление
Введение в вычитание | Определение, советы и хитрости
Числовая линия — это наглядное пособие для понимания вычитания, потому что она позволяет вам перемещаться вперед и назад по каждому числу.
Чтобы понять, как это работает, давайте рассмотрим вычитание с помощью числовой прямой.
Начнем с отметки числа \ (9 \) в числовой строке.
Когда мы вычитаем, используя числовую линию, мы считаем, перемещая одно число за раз влево.
Поскольку мы вычитаем \ (4 \) из \ (9 \), мы переместимся 4 раза влево.
Число, на которое вы приземлились после 4 прыжков, является ответом. Таким образом,
Всегда помните, что при переходе назад от любого числа происходит вычитание.
Важные примечания
- Любую задачу на вычитание можно преобразовать в задачу сложения и наоборот.
- Вычитание 0 из любого числа дает само число в качестве разницы.
- Когда 1 вычитается из любого числа, разница равна предшествующему числу.
Помогите своему ребенку набрать больше баллов с помощью фирменного БЕСПЛАТНОГО диагностического теста Cuemath. Получите доступ к подробным отчетам, индивидуальным планам обучения и БЕСПЛАТНОЙ консультации. Попытайтесь пройти тест сейчас.
Вычитание: примерыВ международном матче по крикету Шри-Ланка забила \ (236 \) пробежек, а Индия — \ (126 \) пробежек.
Сколько еще забегов должна набрать Индия, чтобы сравнялось с количеством забегов Шри-Ланки?
Решение:
забегов Шри-Ланки = \ (236 \)
пробежек, забитых Индией = \ (126 \)
Давайте сначала вычтем, убрав единицы из единиц, затем десятки из десятков и, наконец, сотни из сотен.
Таким образом, у нас осталось 0 единиц, 1 десятка и 1 сотня.
Математически это можно записать как:
\ (\ следовательно \) Индия должна набрать \ (110 \) ранов, чтобы сравняться с забегами Шри-Ланки |
Мать Салли попросила ее пойти на рынок, чтобы купить что-нибудь. Она дала ей \ (\ text {Rs.} 1265 \)
Салли купила 1 кг топленого масла за \ (\ text {Rs.} 146 \), одна упаковка моющего средства для \ (\ text {Rs.} 320 \), 1 литр молока для \ (\ text {Rs. } 120 \) и одна упаковка масла для \ (\ text {Rs. .} 95 \)
Продавец вернул ей \ (\ text {Rs.} 584 \)
Продавец дал ей нужную сумму?
Решение:
Давайте посмотрим, сколько денег потратила Салли.
Деньги, потраченные на топленое масло = \ (\ text {Rs.} 146 \)
Деньги, потраченные на моющее средство = \ (\ text {Rs.} 320 \)
Деньги, потраченные на молоко = \ (\ text {Rs.} 120 \)
Деньги, потраченные на масло = \ (\ text {Rs.} 95 \)
Всего денег, потраченных Салли:
\ (\ begin {align} & = \! \ Text {Rs.} 146 \! + \! \ Text {Rs.} 320 \! + \! \ Text {Rs.} 120 \! + \! \ Text {Rs.} 95 \\ & = \! \ Text {Rs.} 681 \ end {align} \)
Теперь давайте вычтем 681 из 1265, чтобы найти деньги, отданные продавцом Салли.
Задачу можно записать как:
Помните, что мы занимаем, когда нам не хватает .
Убери 1 из 5.
Осталось 4 штуки.
Мы не можем отнять 8 десятков из 6 десятков.
Следовательно, мы занимаем 1 сотню, которая равна 10 десяткам.
Теперь у нас 16 десятков, из которых мы забираем 8 десятков.
Осталось 8 десятков.
Наконец, у нас осталась 1 сотня.
Точно так же нельзя от 1 сотни взять 6 сотен.
Следовательно, мы занимаем 1 тысячу, что равно 10 сотням.
Убрав 6 сотен из 11 сотен, мы получим 5 сотен.
Продавец должен вернуть Салли \ (\ text {Rs.} 584 \).
\ (\ следовательно \) Лавочник дал Салли нужную сумму. |
Найти разницу между двумя большими числами может быть непросто.
Используйте эту стратегию, называемую удалением, чтобы немного упростить вычитание двух чисел.
Советы и хитрости
1. | Разделите число, которое мы хотим удалить (вычесть). Для этого напишите номер в развернутом виде. Например, нам нужно найти 73 — 22 |
Это поможет вам разделить большую часть числа на управляемые части. Мы будем удалять каждый кусок один за другим. | |
Таким образом, ответ 51 |
Надеемся, этот трюк был вам полезен.
Попробуйте использовать моделирование ниже, чтобы вычесть двузначные числа.
Аналитический центр
1. | Эдвин записал показания счетчика электроэнергии в своем доме. |
| |
Показания в прошлом месяце были 256, а показания в этом месяце — 623. Сколько электроэнергии он использовал за один месяц? |
Хотите понять «Почему» за «Что»? Изучите Вычитание с нашими экспертами по математике в РЕАЛЬНЫХ, персонализированных и интерактивных онлайн-классах Cuemath.
Сделайте своего ребенка экспертом по математике, Забронируйте БЕСПЛАТНЫЙ пробный урок сегодня!
Практические вопросы
Вот несколько занятий для вас.
Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.
Образцы материалов олимпиады по математике
IMO (Международная олимпиада по математике) — конкурсный экзамен по математике, который ежегодно проводится для школьников.Он побуждает детей развивать свои навыки решения математических задач с точки зрения соревнований.
Вы можете БЕСПЛАТНО скачать образцы работ по оценкам ниже:
Чтобы узнать больше об олимпиаде по математике, вы можете нажать здесь
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Что такое вычитание?
Вычитание — это процесс нахождения разницы между двумя числами или величинами.
Знак минус — это символ вычитания, который мы используем при представлении в математической форме.
2. Какая польза от вычитания?
Вычитание используется, когда вы убираете или вычитаете что-то из группы вещей.
Существуют разные ситуации, когда мы используем вычитание, например, когда вы сокращаете что-то, находите часть из целой группы или находите разницу между двумя величинами.
3. Как выполнять простое вычитание?
Выполните шаги, показанные ниже, чтобы выполнить простое вычитание.
- Напишите большее число над меньшим числом и подчеркните меньшее число.
- Начните с крайней правой цифры и сравните нижнюю и верхнюю цифры.
- Если нижняя цифра меньше верхней цифры, просто уберите значение нижней цифры из значения верхней цифры и напишите ответ под подчеркиванием в этом столбце.
- Если нижняя цифра больше верхней цифры, заимствовать 1 из следующего столбца слева. Теперь вы можете убрать значение нижней цифры из значения верхней цифры и написать ответ под подчеркиванием в этом столбце.
- Повторяйте эти шаги, пока у вас не закончатся цифры.
4. Как взять взаймы вычитанием?
Выполните следующие действия, чтобы заимствовать с помощью вычитания.
- Зачеркните число, из которого вы занимаетесь, и вычтите из него 1.
- Напишите число 10 над столбцом, в котором вы работаете, и вычтите из него нужную цифру.