Примеры с корнями онлайн калькулятор: Калькулятор корней онлайн

😃 Извлечение корня — онлайн калькулятор и упрощенные приемы извлечения

Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.

Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.

Извлечение корня из числа

Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.

Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=88. Ответ будет 2*8=16.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Извлечение комплексного корня

Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!

Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.

В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.

То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.

Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.

Калькулятор корня онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:

Загрузка калькулятора…

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня

Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.

Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(2525), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.

Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.

√289=√(17*17)=17

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Корень из 3 онлайн калькулятор. Простые и не очень способы того, как вычислить кубический корень

Размещенный на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчетах, а наш калькулятор — это отличный инструмент для подобных математических вычислений.

Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчеты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.

Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.

Но не стоит использовать такое решение корня. И вот, почему. Во-первых, придется потратить массу времени на подобные расчеты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.

Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.

Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трех клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления представлена на странице .

Извлечение квадратного корня

Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.

Пример решения квадратных корней в калькуляторе:

Если под корнем отрицательное число, а степень корня четная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.

Квадратный корень из отрицательного числа:

Корень третьей степени

Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).

Корень 3 степени:

Корень степени n

Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).

Корень 4 степени:

Точный корень n степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчет получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.

Корень 5 степени с приблизительным результатом:

Корень из дроби

Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.

Квадратный корень из дроби:

Корень из корня

В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае все рассчитает верно.

Пример, как извлечь корень из корня:

Степень в корне

Корень степени калькулятор позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.y».

Корень третьей степени можно вычислить и в программе MS Excel. Для этого введите в любую клетку «=» и выберите значок «вставка » (fx). Выберите в появившемся окошке функцию «СТЕПЕНЬ» и нажмите кнопку «Ок». В появившемся окошке введите значение числа, для которого необходимо вычислить корень третьей степени. В «Степень» введите число «1/3». Число 1/3 набирайте именно в таком виде – как обыкновенную . После этого нажмите кнопку «Ок». В той клетке таблицы, где создавалась , появится кубический корень из заданного числа.

Если корень третьей степени приходится вычислять постоянно, то немного усовершенствуйте описанный выше метод. В качестве числа, из которого требуется извлечь корень, укажите не само число, а клетку таблицы. После этого, просто каждый раз вводите в эту клетку исходное число – в клетке с формулой будет появляться его кубический корень.

Видео по теме

Обратите внимание

Заключение. В данной работе были рассмотрены различные методы вычисления значений кубического корня. Выяснилось, что значения кубического корня можно находить с помощью метода итераций, также можно аппроксимировать кубический корень, возводить число в степень 1/3, искать значения корня третьей степени с помощью Microsoft Office Ecxel, задавая формулы в ячейках.

Полезный совет

Корни второй и третьей степени употребляются особенно часто и поэтому имеют специальные названия. Квадратный корень: В этом случае показатель степени обычно опускается, а термин «корень» без указания степени чаще всего подразумевает квадратный корень. Практическое вычисление корней Алгоритм нахождения корня n-ной степени. Квадратные и кубические корни обычно предусмотрены во всех калькуляторах.

Источники:

• корень третий степени
• Как извлечь квадратный корень в N степени в Excel

Операцию нахождения корня третьей степени обычно называют извлечением «кубического» корня, а заключается она в нахождении такого вещественного числа, возведение которого в куб даст значение равное подкоренному числу. Операция извлечения арифметического корня любой степени n эквивалентна операции возведения в степень 1/n. Для практического вычисления кубического корня можно использовать несколько способов.

Из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Так вот, число а, которое мы будем находить – это натуральное число от 0 до 100. Посмотрите на таблицу кубов этих чисел (результаты возведения в третью степень):

Вы без труда сможете извлечь кубический корень из любого числа в этой таблице. Что нужно знать?

1. Это кубы чисел кратных десяти:

Я бы даже сказал, что это «красивые» числа, запоминаются они легко. Выучить несложно.

2. Это свойство чисел при произведении.

Его суть заключается в том, что при возведении в третью степень какого-либо определённого числа, результат будет иметь особенность. Какую?

Например, возведём в куб 1, 11, 21, 31, 41 и т.д. Можно посмотреть по таблице.

1 3 = 1, 11 3 = 1331, 21 3 = 9261, 31 3 = 26791, 41 3 = 68921 …

То есть, при возведении в куб числа с единицей на конце в результате у нас всегда получится число с единицей в конце.

При возведении в куб числа с двойкой на конце в результате всегда получится число с восьмёркой в конце.

Покажем соответствие в табличке для всех чисел:

Знания представленных двух моментов вполне достаточно.

Рассмотрим примеры:

Извлечь кубический корень из 21952.

Данное число находится в пределах от 8000 до 27000. Это означает, что результат корня лежит в пределах от 20 до 30. Число 29952 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 28.

Извлечь кубический корень из 54852.

Данное число находится в пределах от 27000 до 64000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 30 до 40. Число 54852 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 38.

Извлечь кубический корень из 571787.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 571787 заканчивается на 7. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с тройкой в конце. Таким образом, результат корня равен 83.

Извлечь кубический корень из 614125.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 614125 заканчивается на 5. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с пятёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 85.

Думаю, что вы теперь без труда сможете извлечь кубический корень из числа 681472.

Конечно, чтобы извлекать такие корни устно, нужна небольшая практика. Но восстановив две указанные таблички на бумаге, вы без труда в течение минуты, в любом случае, такой корень извлечь сможете.

После того, как нашли результат обязательно сделайте проверку (возведите его с третью степень). *Умножение столбиком никто не отменял 😉

На самом ЕГЭ задач с такими «страшненькими» корнями нет. Например, в требуется извлечь кубический корень из 1728. Думаю, что это теперь для вас не проблема.

Если вы знаете какие-то интересные приёмы вычислений без калькулятора, присылайте, со временем опубликую. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Если под рукой есть калькулятор, извлечь кубический корень из любого числа не составит никаких проблем. Но если калькулятора нет или вы просто хотите произвести впечатление на окружающих, извлеките кубический корень вручную. Большинству людей описываемый здесь процесс покажется довольно сложным, но с практикой извлекать кубические корни станет намного легче. Перед тем как приступить к чтению данной статьи, вспомните основные математические операции и вычисления с числами в кубе.

Шаги

Часть 1

Извлечение кубического корня на простом примере

Запишите задачу. Извлечение кубического корня вручную похоже на деление в столбик, но с некоторыми нюансами. Сначала запишите задачу в определенной форме.

• Запишите число, из которого нужно извлечь кубический корень. Число разбейте на группы по три цифры, причем отсчет начните с десятичной запятой. Например, нужно извлечь кубический корень из 10. Напишите это число так: 10, 000 000. Дополнительные нули призваны повысить точность результата.
• Возле и над числом нарисуйте знак корня. Представьте, что это горизонтальная и вертикальная линии, которые вы рисуете при делении в столбик.2 = 1. Таким образом, первый множитель равен сумме следующих чисел: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишите это число слева от вертикальной черты.

Умножьте и вычтите. Умножьте последнюю цифру ответа (в нашем примере это 1) на найденный множитель (1261): 1*1261 = 1261. Запишите это число под 2000 и вычтите его из 2000. Вы получите 739 (это второй остаток).

Подумайте, является ли полученный ответ достаточно точным. Делайте это каждый раз, после того как завершите очередное вычитание. После первого вычитания ответ был равен 2, что не является точным результатом. После второго вычитания ответ равен 2,1.

• Чтобы проверить точность ответа, возведите его в куб: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
• Если вы считаете, что ответ достаточно точный, вычисления можно не продолжать; в противном случае проделайте еще одно вычитание.

Найдите второй множитель. Чтобы попрактиковаться в вычислениях и получить более точный результат, повторите действия, которые описаны выше.{3}=729} , то значение кубического корня из 600 лежит между 8 и 9. Поэтому используйте числа 512 и 729 в качестве верхнего и нижнего пределов ответа.

Оцените второе число. Первое число вы нашли благодаря знанию кубов целых чисел. Теперь целое число превратите в десятичную дробь, приписав к нему (после десятичной запятой) некоторую цифру от 0 до 9. Необходимо найти десятичную дробь, куб которой будет близок, но меньше исходного числа.

• В нашем примере число 600 находится между числами 512 и 729. Например, к первому найденному числу (8) припишите цифру 5. Получится число 8,5.

• В нашем примере: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. {\displaystyle 8,5*8,5*8,5=614,1.}

Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Если же куб полученного числа намного меньше исходного числа, оценивайте большие числа до тех пор, пока куб одного из них не превысит исходное число.{3}=614,1} . Исходное число 600 ближе к 592, чем к 614. Поэтому к последнему числу, которое вы оценили, припишите цифру, которая ближе к 0, чем к 9. Например, таким числом является 4. Поэтому возведите в куб число 8,44.

Если нужно, оцените другое число. Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Короче говоря, нужно найти такие два числа, кубы которых чуть больше и чуть меньше исходного числа.

• В нашем примере 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 {\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2} . Это чуть больше исходного числа, поэтому оцените другое (меньшее) число, например, 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 {\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07} . Таким образом, значение кубического корня из 600 лежит между 8,43 и 8,44.

Выполняйте описанный процесс до тех пор, пока не получите ответ, точность которого вас устроит. Оцените следующее число, сравните его с исходным, затем, если нужно, оцените другое число и так далее.{3}=599,93} , то есть результат меньше исходного числа менее чем на 0,1.

Сколько гневных слов произнесено в его адрес? Порой кажется, что кубический корень невероятно сильно отличается от квадратного. На самом деле разница не настолько велика. Особенно, если понять, что они только частные случаи общего корня n-ой степени.

Зато с его извлечением могут возникнуть проблемы. Но чаще всего они связаны с громоздкостью вычислений.

Что нужно знать о корне произвольной степени?

Во-первых, определение этого понятия. Корнем n-ой степени из некоторого «а» называется такое число, которое при возведении в степень n дает исходное «а».

Причем бывают четные и нечетные степени у корней. Если n — четное, то подкоренное выражение может быть только нулем или положительным числом. В противном случае вещественного ответа не будет.

Когда же степень нечетная, то существует решение при любом значении «а». Оно вполне может быть и отрицательным.

Во-вторых, функцию корня всегда можно записать, как степень, показателем которой является дробь. Иногда это бывает очень удобным.

Например, «а» в степени 1/n как раз и будет корнем n-ой степени из «а». В этом случае основание степени всегда больше нуля.

Аналогично «а» в степени n/m будет представлено, как корень m-ой степени из «а n ».

В-третьих, для них справедливы все действия со степенями.

• Их можно перемножать. Тогда показатели степеней складываются.
• Корни можно разделить. Степени нужно будет вычесть.
• И возвести в степень. Тогда их следует перемножить. То есть ту степень, которая была, на ту, в которую возводят.

В чем сходства и различия квадратного и кубического корней?

Они похожи, как родные братья, только степень у них разная. И принцип их вычисления одинаков, различие только в том, сколько раз должно число на себя умножиться, чтобы получить подкоренное выражение.

А о существенном отличии было сказано чуть выше. Но повториться не будет лишним. Квадратный извлекается только из неотрицательного числа. В то время, как вычислить кубический корень из отрицательной величины не составит труда.

Извлечение кубического корня на калькуляторе

Каждый человек хоть раз делал это для квадратного корня. А как быть если степень «3»?

На обычном калькуляторе имеется только кнопочка для квадратного, а кубического — нет. Здесь поможет простой перебор чисел, которые трижды умножаются на себя. Получилось подкоренное выражение? Значит, это ответ. Не получилось? Подбирать снова.

А что в инженерном виде калькулятора в компьютере? Ура, здесь есть кубический корень. Эту кнопочку можно просто нажать, и программа выдаст ответ. Но это не все. Здесь можно вычислить корень не только 2 и 3 степени, но и любой произвольной. Потому что есть кнопка у которой в степени корня стоит «у». То есть после нажатия этой клавиши потребуется ввести еще одно число, которое будет равно степени корня, а уже потом «=».

Извлечение кубического корня вручную

Этот способ потребуется, когда калькулятора под рукой нет или воспользоваться им нельзя. Тогда для того чтобы вычислить кубический корень из числа, потребуется приложить усилия.

Сначала посмотреть, а не получается ли полный куб от какого-нибудь целого значения. Может быть под корнем стоит 2, 3, 5 или 10 в третьей степени?

1. Мысленно разделить подкоренное выражение на группы по три цифры от десятичной запятой. Чаще всего нужна дробная часть. Если ее нет, то нули нужно дописать.
2. Определить число, куб которого меньше целой части подкоренного выражения. Его записать в промежуточный ответ над знаком корня. А под этой группой расположить его куб.
3. Выполнить вычитание.
4. К остатку приписать первую группу цифр после запятой.
5. В черновике записать выражение: а 2 * 300 * х + а * 30 * х 2 + х 3 . Здесь «а» — это промежуточный ответ, «х» является числом, которое меньше получившегося остатка с приписанными к нему числами.
6. Число «х» нужно записать после запятой промежуточного ответа. А значение всего этого выражения записать под сравниваемым остатком.
7. Если точности достаточно, то расчеты прекратить. В противном случае нужно возвращаться к пункту под номером 3.

Наглядный пример вычисления кубического корня

Он нужен потому, что описание может показаться сложным. На рисунке ниже показано, как извлечь кубический корень из 15 с точностью до сотых.

Единственной сложностью, которую имеет этот метод, заключается в том, что с каждым шагом числа увеличиваются многократно и считать в столбик становится все сложнее.

1. 15> 2 3 , значит под целой частью записана 8, а над корнем 2.
2. После вычитания из 15 восьми получается остаток 7. К нему нужно приписать три нуля.
3. а = 2. Поэтому: 2 2 * 300 * х +2 * 30 * х 2 + х 3
4. Методом подбора получается, что х = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
5. Вычитание дает 1176, а над корнем появилось число 4.
6. Приписать к остатку три нуля.
7. а = 24. Тогда 172800 х + 720 х 2 + х 3
8. х = 6. Вычисление выражения дает результат 1062936. Остаток: 113064, над корнем 6.
9. Снова приписать нули.
10. а = 246. Неравенство получается таким: 18154800х + 7380х 2 + х 3
11. х = 6. Расчеты дают число: 109194696, Остаток: 3869304. Над корнем 6.

Ответом получается число: 2, 466. Поскольку ответ должен быть дан до сотых, то его нужно округлить: 2,47.

Необычный способ извлечения кубического корня

Его можно использовать тогда, когда ответом является целое число. Тогда кубический корень извлекается разложением подкоренного выражения на нечетные слагаемые. Причем таких слагаемых должно быть минимально возможное число.

К примеру, 8 представляется суммой 3 и 5. А 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Ответом будет число, которое равно количеству слагаемых. Так корень кубический из 8 будет равен двум, а из 64 — четырем.

Если под корнем стоит 1000, то его разложением на слагаемые будет 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. Всего 10 слагаемых. Это и есть ответ.

методы умножения, примеры с объяснением

Известно, что знак корня  является квадратным корнем из некоторого числа. Однако знак корня означает не только алгебраическое действие, но и применяется в деревообрабатывающем производстве — в расчете относительных размеров.

Если вы хотите узнать, как умножить корни «с» или «без» множителей, то эта статья для вас. В ней мы рассмотрим методы умножения корней:

• без множителей;
• с множителями;
• с разными показателями.

Метод умножения корней без множителей

Алгоритм действий:

Убедиться, что у корня одинаковые показатели (степени). Вспомним, что степень записывается слева над знаком корня. Если нет обозначения степени, это значит, что корень квадратный, т.е. со степенью 2, и его можно умножать на другие корни со степенью 2.

Пример

Пример 1: 18×2=?

Пример 2: 10×5=?

Пример 3: 33×93=?

Далее необходимо перемножить числа под корнем. 

Пример

Пример 1: 18×2=36

Пример 2: 10×5=50

Пример 3: 33×93=273

Упростить подкоренные выражения. Когда мы умножаем корни друг на друга, мы можем упростить полученное подкоренное выражение до произведения числа (или выражения) на полный квадрат или куб:

Пример

Пример 1: 36=6. 36 — квадратный корень из шести (6×6=36).

Пример 2: 50=(25×2)=(5×5)×2=52. Число 50 раскладываем на произведение 25 и 2. Корень из 25 — 5, поэтому выносим 5 из-под знака корня и упрощаем выражение.

Пример 3: 273=3. Кубический корень из 27 равен 3: 3×3×3=27.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Метод умножения показателей с множителями

Алгоритм действий:

Умножить множители. Множитель — число, которое стоит перед знаком корня. В случае отсутствия множителя, он, по умолчанию, считается единицей. Далее необходимо перемножить множители:

Пример

Пример 1: 32×10=3?3×1=3

Пример 2: 43×36=12?4×3=12

Умножить числа под знаком корня. Как только вы перемножили множители, смело умножайте числа, стоящие под знаком корня:

Пример

Пример 1: 32×10=3(2×10)=320

Пример 2: 43×36=12(3×6)=1218

Упростить подкоренное выражение. Далее следует упростить значения, которые стоят под знаком корня, — требуется вынести соответствующие числа за знак корня. После этого, необходимо перемножить числа и множители, которые стоят перед знаком корня:

Пример

Пример 1: 320=3(4×5)=3(2×2)×5=(3×2)5=65

Пример 2: 1218=12(9×2)=12(3×3)×2=(12×3)2=362

Метод умножения корней с разными показателями

Алгоритм действий:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) показателей. Наименьшее общее кратное — наименьшее число, делящееся на оба показателя.

Пример

Необходимо найти НОК показателей для следующего выражения: 

53×22

Показатели равны 3 и 2. Для этих двух чисел наименьшим общим кратным является число 6 (оно делится без остатка и на 3, и на 2). Для умножения корней необходим показатель 6.

Записать каждое выражение с новым показателем:

56×26

Найти числа, на которые нужно умножить показатели, чтобы получить НОК.

В выражении 53 необходимо умножить 3 на 2, чтобы получить 6. А в выражении 22 — наоборот, необходимо умножить на 3, чтобы получить 6.

Возвести число, которое стоит под знаком корня, в степень равную числу, которое было найдено в предыдущем шаге. Для первого выражения 5 нужно возвести в степень 2, а втором — 2 в степень 3:

2→56=5263→26=236

Возвести в степень выражения и записать результат под знаком корня:

526=(5×5)6=256236=(2×2×2)6=86

Перемножить числа под корнем:

(8×25)6

Записать результат:

(8×25)6=2006

По возможности необходимо упростить выражение, но в данном случае оно не упрощается.

Решить квадратное уравнение онлайн

Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить решение квадратного уравнения онлайн и разобраться, как они решаются, на понятных примерах.
Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн, вначале приведите уравнение к общему виду:
ax² + bx + c = 0
Заполните соответственно поля формы:

Как решить квадратное уравнение

Как решить квадратное уравнение:	Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду: Общий вид Аx2+Bx+C=0 Пример : 3х — 2х2+1=-1 Приводим к -2х2+3х+2=0 2. Находим дискриминант D. D=B2-4*A*C . Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25. 3. Находим корни уравнения. x1=(-В+D1/2)/2А . Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5 x2=(-В-D1/2)/2А. Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2 Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам: D=К2-ac x1=(-K+D1/2)/А x2=(-K-D1/2)/А, Где K=B/2	1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2 Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0. 2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2 Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0. 3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1)1/2 Ситуация возникает, когда D 4. Уравнение имеет одно решение. A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным. 5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений. A=0, B=0, C=0. 6. Уравнение решений не имеет. A=0, B=0, C не равно 0.

Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений.

Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями.
x² + 3x -10 = 0
В этом уравнении
А=1, B = 3, С=-10
D=B²-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
квадратный корень будем обозначать, как число^1/2!
x1=(-В+D^1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2
x2=(-В-D^1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5

Для проверки подставим:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней.
х² – 8x + 16 = 0
А=1, B = -8, С=16
D = k² – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4

Подставим
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X² – 8x + 16

Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями.
13х² – 4x + 1 = 0
А=1, B = -4, С=9
D = b² – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36
Дискриминант отрицательный – корни комплексные.

x1=(-В+D^1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-В-D^1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, где I – это квадратный корень из -1

Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений.
Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

ЕГЭ по математике — без ошибок и без калькулятора

Вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике? Тогда вам необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки.

По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.

На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых мы расскажем.

---

. Начнем с главного правила. Если какое-то вычисление можно упростить – упростите его.

Вот, например, такое «дьявольское уравнение»:

Семьдесят процентов выпускников решают его «в лоб». Считают дискриминант по формуле , после чего говорят, что корень невозможно извлечь без калькулятора. Но ведь можно разделить левую и правую части уравнения на . Получится

Какой способ проще? 🙂

. Многие школьники не любят умножение в «столбик». Никому не нравилось в четвертом классе решать скучные «примеры». Однако перемножить числа во многих случаях можно и без «столбика», в строчку. Это намного быстрее.

Обратите внимание, что мы начинаем не с меньших разрядов, а с бoльших. Это удобно.

---

. Теперь – деление. Нелегко «в столбик» разделить на . Но вспомним, что знак деления : и дробная черта – одно и то же. Запишем в виде дроби и сократим дробь:

Другой пример.

---

. Как быстро и без всяких столбиков возвести в квадрат двузначное число? Применяем формулы сокращенного умножения:

Иногда удобно использовать и другую формулу:

---

. Числа, оканчивающиеся на , в квадрат возводятся моментально.

Допустим, надо найти квадрат числа ( — не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем на и к результату приписываем . Всё!

Например:   ( и приписали ).

  ( и приписали ).

  ( и приписали ).

Этот способ полезен не только для возведения в квадрат, но для извлечения квадратного корня из чисел, оканчивающихся на .

---

. А как вообще извлечь квадратный корень без калькулятора? Покажем два способа.

Первый способ – разложение подкоренного выражения на множители.

Например, найдем
Число делится на (так как сумма его цифр делится на ). Разложим на множители:

Найдем . Это число делится на . На оно тоже делится. Раскладываем на множители.

Еще пример.

Есть и второй способ. Он удобен, если число, из которого надо извлечь корень, никак не получается разложить на множители.

Например, надо найти . Число под корнем – нечетное, оно не делится на , не делится на , не делится на … Можно и дальше искать, на что же оно все-таки делится, а можно поступить проще – найти этот корень подбором.

Очевидно, что в квадрат возводили двузначное число, которое находится между числами и , поскольку , , а число находится между ними. Первую цифру в ответе мы уже знаем, это .

Последняя цифра в числе равна . Поскольку ,   , последняя цифра в ответе – либо , либо . Проверим:
. Получилось!

Найдем .

,   . Значит, первая цифра в ответе – пятерка.

В числе последняя цифра – девятка. ,   . Значит, последняя цифра в ответе – либо , либо .

Проверим:

Если число, из которого надо извлечь квадратный корень, заканчивается на или – значит, квадратный корень из него будет числом иррациональным. Потому что ни один квадрат целого числа не заканчивается на или . Помните, что в задачах части 1 вариантов ЕГЭ по математике ответ должен быть записан в виде целого числа или конечной десятичной дроби, то есть должен являться рациональным числом.

---

. Квадратные уравнения встречаются нам в самых разнообразных задачах ЕГЭ. В них нужно считать дискриминант, а затем извлекать из него корень. И совсем не обязательно искать корни из пятизначных чисел. Во многих случаях дискриминант удается разложить на множители.

Например, в уравнении

---

. Иногда дискриминант удается посчитать по известной формуле сокращенного умножения: . Вот, например, такое уравнение вполне может получиться при решении текстовой задачи:

---

. Еще одна ситуация, в которой выражение под корнем можно разложить на множители, взята из задачи по планиметрии.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна , один из катетов равен , найти второй катет.

По теореме Пифагора, он равен . Можно долго считать в столбик, но проще применить формулу сокращенного умножения.

---

А теперь расскажем самое интересное — из-за чего все-таки выпускники теряют на ЕГЭ драгоценные баллы. Ведь ошибки в вычислениях возникают не просто так.

---

1. Верный путь к потере баллов — неаккуратные вычисления, в которых что-то исправлено, зачеркнуто, одна цифра написана поверх другой. Посмотрите на свои черновики. Возможно, они выглядят так же? 🙂

Пишите разборчиво! Не экономьте бумагу. Если что-то неправильно – не исправляйте одну цифру на другую, лучше напишите заново.

---

2. Почему-то многие школьники, считая в столбик, стараются сделать это 1) очень-очень быстро, 2) очень мелкими цифрами, в уголке тетради и 3) карандашом. В результате получается вот что:

   

Разобрать что-либо невозможно. Что ж тогда удивляться, что оценка за ЕГЭ ниже, чем ожидали?

---

3. Многие школьники привыкли игнорировать скобки в выражениях. Иногда встречается и такое:

Помните, что знак равенства ставится не где попало, а только между равными величинами. Пишите грамотно, даже на черновике.

---

4. Огромное количество вычислительных ошибок связано с дробями. Если вы делите дробь на дробь – пользуйтесь тем, что
Здесь нарисован «гамбургер», то есть многоэтажная дробь. Крайне сложно при таком способе получить правильный ответ.

---

Подведем итоги.

Проверка заданий первой части профильного ЕГЭ по математике — автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому в ваших интересах научиться считать быстро, правильно и без калькулятора.

Задания второй части профильного ЕГЭ по математике проверяет эксперт. Позаботьтесь о нем! Пусть ему будет понятен и ваш почерк, и логика решения.

Самое главное – ваши вычисления должны быть максимально простыми. Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple, stupid!» и легко запоминается как KISS 🙂

Вынести множитель из под знака корня онлайн. Формулы корней

Инструкция

Подберите подкоренному числу такой множитель, вынесение которого из под корня действительно выражение — иначе операция потеряет . Например, если под знаком корня с показателем, равным трем (кубический корень), стоит число 128, то из под знака можно вынести, например, число 5. При этом подкоренное число 128 придется разделить на 5 в кубе: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024. Если наличие дробного числа под знаком корня не противоречит условиям задачи, то можно в таком виде. Если же нужен более простой вариант, то сначала разбейте подкоренное выражение на такие целочисленные множители, кубический корень одного из которых будет являться целым число м.3. Результатом будет 125, а это позволяет разбить 250 на множители 125 и 2, а значит вынести из под знака корня число 5, оставив там число 2.

Источники:

• как вынести из под корня
• Квадратный корень из произведения

Вынести из-под корня один из сомножителей необходимо в ситуациях, когда нужно упростить математическое выражение. Бывают случаи, когда выполнить нужные вычисления с помощью калькулятора невозможно. Например, если вместо чисел используются буквенные обозначения переменных.

Инструкция

Разложите подкоренное выражение на простые сомножители. Посмотрите, какой из сомножителей повторяется столько же раз, указано в показателей корня , или больше. Например, вам нужно извлечь корень из числа а в четвертой степени. В этом случае число можно представить как а*а*а*а = а*(а*а*а)=а*а3. Показателю корня в этом случае будет соответствовать сомножитель а3. Его и нужно вынести за знак .

Извлеките корень получившихся подкоренных в отдельности там, где это возможно. Извлечение корня представляет собой алгебраическое действие, обратное возведению в степень. Извлечение корня произвольной степени из числа найти такое число, которое при возведении его в эту произвольную степень даст в результате данное число. Если извлечение корня произвести нельзя, оставьте подкоренное выражение под знаком корня так, как оно есть. В результате проведения перечисленных действий вы произведете вынесение из-под знака корня .

Видео по теме

Обратите внимание

Будьте внимательны при записи подкоренного выражения в виде сомножителей – ошибка на этом этапе приведёт к неправильным результатам.

Полезный совет

При извлечении корней удобно пользоваться специальными таблицами или таблицами логарифмических корней – этим вы значительно сократите время на нахождение правильного решения.

Источники:

• знак извлечения корня в 2019

Упрощение алгебраических выражений требуется во многих разделах математики, в том числе при решении уравнений высших степеней, дифференцировании и интегрировании. При этом используется несколько методов, включая разложение на множители. Чтобы применить этот способ, нужно найти и вынести общий множитель за скобки .

Инструкция

Вынесение общего множителя за скобки – один из самых распространенных способов разложения . Этот прием применяется для упрощения структуры длинных алгебраических выражений, т.е. многочленов. Общим может быть число, одночлен или двучлен, а для его поиска применяется распределительное свойство умножения.

Число.Посмотрите внимательно на коэффициенты при каждом многочлена, можно ли разделить их на одно и то же число. Например, в выражении 12 z³ + 16 z² – 4 очевидным является множитель 4. После преобразования получится 4 (3 z³ + 4 z² — 1). Иными , это число является наименьшим общим целочисленным делителем всех коэффициентов.

Одночлен.Определите, ли одна и та же переменная в каждый из слагаемых многочлена. Предположим, что это так, теперь посмотрите на коэффициенты, как в предыдущем случае.4 – 2 z³ + z² — 4 z + 4 = 0. Путем простой подстановки найдите z1 = 1 и z2 = 2, значит, за скобки можно вынести двучлены (z — 1) и (z — 2). Для того, чтобы найти оставшееся выражение, воспользуйтесь последовательным делением в столбик.

Формулы корней. Свойства квадратных корней.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

В предыдущем уроке мы разобрались, что такое квадратный корень . Пришла пора разобраться, какие существуют формулы для корней , каковы свойства корней , и что со всем этим можно делать.

Формулы корней, свойства корней и правила действий с корнями — это, по сути, одно и то же. Формул для квадратных корней на удивление немного. Что, безусловно, радует! Вернее, понаписать всяких формул можно много, но для практической и уверенной работы с корнями достаточно всего трёх. Все остальное из этих трёх проистекает. Хотя и в трех формулах корней многие плутают, да…

Начнём с самой простой. Вот она:

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Пусть дано выражение . Мы можем этот корень представить в более простом виде, применив к нему теорему об извлечении корня из произведения (§ 97):

Точно так же

Такое преобразование называется вынесением множителя за знак корня.

В результате применения этого преобразования данное выражение упрощается и часто сокращаются требуемые вычисления. В этом можно убедиться на следующих примерах.

Пр и мер 1. Вычислить с точностью до 0,01 выражение

Вычислим каждый из корней с точностью до 0,01:

Нам пришлось извлечь квадратный корень из трёх чисел, и притом мы не можем быть уверены, что результат действительно даст величину выражения с точностью до 0,01 (для уверенности в этом нужно было бы вычислить корни с точностью большей, чем заданная).

Попробуем упростить данное выражение, вынося за знак радикала те множители, которые возможно:

Итак, после преобразования нам придётся извлечь квадратный корень только из одного числа.

Вычислив его с точностью до 0,01, найдём:

Теперь видно, что в первом вычислении мы сделали ошибку на одну сотую, то есть получили результат не с заданной точностью.

Пример 2. Вычислить выражение

Подставив в данное выражение получим:

Нам придётся извлечь корень из шестизначного числа.

Мы значительно упростим вычисления, если предварительно вынесем за знак корня те множители, которые возможно. Будем иметь:

Подставив теперь легко найдём:

Во всех предыдущих примерах подкоренное выражение мы разлагали на множители, выделяя такие, показатель которых делится на два, и извлекали из них корень. В дальнейшем надо приобрести навык сразу выносить нужные множители за знак корня, не прибегая к предварительному разложению на множители подкоренного выражения.

Как видно из примеров, для вынесения множителей из-под знака квадратного корня достаточно показатель каждого множителя разделить на два и записать перед знаком корня этот множитель с показателем, равным полученному частному, а под знаком корня тот же множитель с показателем, равным полученному остатку.

В предыдущем примере .

2. Внесение множителей под знак квадратного корня.

Иногда бывает полезно, наоборот, подвести под знак корня множители, стоящие перед ним.

Пусть, например, требуется вычислить с точностью до 0,001 выражение Вычислив с точностью до 0,001 и умножив результат на 20, получим:

Заранее можем сказать, что результат не соответствует заданной точности, так как, умножив приближённое число 2,646 на 20, мы увеличили в 20 раз и ошибку.

Чтобы получить ббльшую точность, возьмём с точностью до 0,0001. Получим:

Но мы не можем и теперь быть уверены, что достигли требуемой точности.

Произведём вычисление другим способом. Представим данное выражение в таком виде:

Вычислив с точностью до 0,001, получим:

Такоза действительная величина данного выражения, вычисленная с точностью до 0,001.

Рассмотренное преобразование называется внесением множителя под знак корня.

Приведённый пример показывает целесообразность в некоторых случаях такого преобразования.

Чтобы внести под знсис квадратного корня стоящие перед ним множители, достаточно возвести эти множители в квадрат и подкоренное выражение умножить на полученный результат.

В двух первых примерах сначала множитель, стоящий перед знаком корня, был подведён под знак корня, затем произведено умножение.

В третьем примере обе эти операции были выполнены сразу.

3. Приведение подкоренного выражения к целому виду.

Если подкоренное выражение дробное, то часто бывает целесообразно привести его к целому виду, или, как говорят, освободить подкоренное выражение от знаменателя.

Покажем на примерах, как это делается.

Пр имер 1.

Чтобы из знаменателя подкоренного выражения можно было извлечь корень, умножим числитель и знаменатель этого выражения на а. Получим.

В данном материале мы продолжим рассказывать о том, как преобразовывать рациональные выражения, а конкретно о том, как правильно выносить множитель из-под знака корня. В первом пункте объясним, зачем нужно такое преобразование, далее покажем, как именно оно делается и сформулируем общее для всех случаев правило. Далее покажем, какие существуют методы, чтобы привести подкоренное выражение к удобному для преобразования виду, и разберем примеры решений задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что такое вынесение множителя из-под знака корня

Чтобы лучше понять суть подобного преобразования, нужно сначала сформулировать, что такое вообще вынесение множителя из-под знака корня. Сформулируем определение:

Определение 1

Вынесение множителя из-под знака корня представляет собой замену выражения B n · C n на произведение B · C n с условием, что n – нечетное число, или же на произведение B · C – где n – четное число, а B и C – другие числа и выражения.

Если мы имеем в виду только квадратный корень, то есть число n равно двум, то процесс вынесения множителя можно свести к замене выражения B 2 · C на произведение B · C . Отсюда и название данного преобразования: после того, как оно было проведено, множитель B y оказывается свободным от знака корня.

Приведем примеры, поясняющие данное определение. Так, допустим, у нас есть выражение 2 2 · 3 . Оно аналогично B 2 · C , где B равно двум, а C – трем. Заменив данный корень на произведение 2 · 3 и опустив знаки модулей (это можно сделать, поскольку оба множителя являются положительными числами), мы получим 2 · 3 . Мы вынесли множитель 2 2 из-под знака корня.

Приведем еще один пример подобного преобразования. У нас есть выражение (x 2 — 3 · x · y · z) 2 · x = x 2 — 3 · x · y · z · x . Здесь из-под корня был вынесен не просто числовой множитель, а целое выражение с переменными (x 2 − 3 · x · y · z) 2 .

Оба примера относятся к случаю вынесения множителя из-под квадратного корня. Можно также производить данные преобразования и для корней n -ной степени. Вот пример с кубическим корнем: (3 · a 2) 3 · 2 · a 2 3 = 3 · a 2 · 2 · a 2 3

Пример с корнем шестой степени: 1 2 · x 2 + y 2 6 · 5 · (x 2 + y 2) 6 можно преобразовать в произведение 1 2 · x 2 + y 2 · 5 · (x 2 · y 2) 6 , которое, в свою очередь, упрощается до 1 2 · (x 2 + y 2) · 5 · (x 2 + y 2) 6 . В данном случае мы выносим множитель 1 2 · x 2 + y 2 6 .

Мы выяснили, что такое вынесение множителя из-под знака корня. Теперь перейдем к доказательствам, т.е. поясним, почему произведение, полученное в итоге данного преобразования, равнозначно исходному выражению.

Почему возможно заменить корень на произведение

В этом пункте мы будем разбираться, как возможна такая замена и почему корень B n · C n равнозначен произведениям B · C n и B · C n . Обратимся к ранее изученным теоретическим положениям.

Когда мы разбирали преобразование иррациональных выражений, у нас получились некоторые важные результаты, которые мы собрали в таблицу. Здесь нам будут нужны только два из них:

1. Выражение A · B n при условии нечетности n может быть заменено на A n · B n , а для четных n – A n · B n .

2. Выражение A n n при нечетном значении n может быть преобразовано в A , а при четном – в | A | .

Определение 2

Используя эти результаты и зная основные свойства модуля, мы можем вывести следующее:

• при четном n: B n · C n = B n n · C n = B · C n ;
• при нечетном n: B n · C n = B n n · C n = B n n · C n = B · C n .

Эти выражения лежат в основе преобразований, которые мы проводим, вынося множитель из-под знака корня.

Следовательно, можно вывести две формулы:

Определение 3

С помощью данных формул можно выполнить вынесение из-под корня сразу нескольких множителей.

Основное правило вынесения множителя из-под корня

Когда нам нужно решать примеры с подобными преобразованиями, чаще всего приходится предварительно приводить подкоренное выражение к виду B n · C . С учетом этого момента мы можем записать следующие правила.

Определение 4

Для вынесения множителя из-под корня в выражении A n нужно предварительно привести корень к виду B n · C n и после этого перейти к произведению B · C n (при нечетном показателе) или к B · C n (при четном показателе, при необходимости раскрываем модули).

Таким образом, схема решения подобных задач выглядит следующим образом:

A n → B n · C n → B · C n , е с л и n — н е ч е т н о е B · C n , е с л и n — ч е т н о е

Если нам надо вынести несколько множителей, то действуем так:

A n → B 1 n · B 2 n · . . . · B k n · C n → B 1 · B 2 · . . . · B k · C n , е с л и n — н е ч е т н о е B 1 · B 2 · . . . · B k · C n , е с л и n — ч е т н о е

Теперь можно переходить к решению задач.

Задачи на вынесение множителя из-под знака корня

Пример 1

Условие: выполните вынесение множителя за знак корня в трех выражениях: 2 2 · 7 , — 1 2 3 2 · 5 , (- 0 , 4) 7 · 11 7 .

Решение

Мы видим, что подкоренные выражения во всех трех случаях уже имеют нужный нам вид. Поскольку в первых двух примерах показателем корня является четное число, а в третьем – нечетное, записываем следующее:

1. Показатель корня равен 2 . Берем правило вынесения множителя для четного показателя и вычисляем: 2 2 · 7 = 2 · 7 = 2 · 7
2. Во втором выражении показатель тоже четный, значит, — 1 2 3 2 · 5 = — 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5
   В этом случае мы можем сначала преобразовать выражения, исходя из основных свойств корня:
   — 1 2 3 2 · 5 = — 1 2 · 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 2 · 5
   А потом уже выносить множитель: 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 .
3. Последнее выражение имеет нечетный показатель, поэтому нам понадобится другое правило: (- 0 , 4) 7 · 11 7 = — 0 , 4 · 11 7 .
   Возможен и такой вариант расчета:
   — 0 , 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · 0 , 4 7 · 11 7 = = — 0 , 4 7 · 11 7 = — 0 , 4 7 · 11 7 = — 0 , 4 · 11 7
   ​​​​​​Или такой:
   — 0 , 4 7 · 11 7 = (- 1) 7 · 0 , 4 7 · 11 7 = = — 0 , 4 7 · 11 7 = 0 , 4 7 · — 11 7 = 0 , 4 · — 11 7 = — 0 , 4 · 11 7

Ответ: 1) 2 · 7 ; 2) 1 2 3 · 5 ; 3) — 0 , 4 · 11 7 .

Пример 2

Условие: преобразуйте выражение (- 2) 4 · (0 , 3) 4 · 7 4 · 11 4 .

Решение:

При помощи схемы, приведенной во втором пункте статьи, мы можем вынести из-под корня сразу три множителя.

(- 2) 4 · (0 , 3) 4 · 7 4 · 11 4 = = — 2 · 0 , 3 · 7 · 11 4 = 4 , 2 · 11 4

Можно сделать преобразование в несколько шагов, вынося множителя по одному, но так будет гораздо дольше.

Есть и другой способ. Преобразуем само выражение, приведя его к виду B n · C . После этого уже будем выносить множители:

(- 2) 4 · (0 , 3) 4 · 7 4 · 11 4 = = (- 2 · 0 , 3 · 7) 4 · 11 4 = (- 4 , 2) 4 · 11 4 = = — 4 , 2 · 11 4 = 4 , 2 · 11 4

Ответ: (- 2) 4 · (0 , 3) 4 · 7 4 · 11 4 = — 4 , 2 · 11 4 = 4 , 2 · 11 4 .

Разберем более подробно тот случай, когда подкоренное выражение требует предварительного преобразования. Здесь есть несколько моментов, которые нужно дополнительно пояснить.

Предварительное преобразование подкоренного выражения

Мы уже отмечали, что выражение под корнем не всегда имеет удобный для нас вид. Часто корень дан как A n , и множитель, который нужно вынести, не представлен в явном виде. Иногда это обозначено в условии, но довольно часто множитель приходится определять самостоятельно. Посмотрим, как надо действовать в этих случаях.

Допустим, нам надо вынести заранее определенный множитель B . Естественно, подкоренное выражение должно быть таким, чтобы эта операция была возможна. Тогда для преобразования A n в B n · C n достаточно определить второй множитель, т.е. вычислить значение C из выражения A = B n · C .

Пример 3

Условие: есть выражение 24 · x 3 . Вынесите из-под знака корня множитель 2 3 .

Решение

Здесь мы имеем n = 3 , A = 24 · x , B 3 = 2 3 . Тогда из A = B n · С вычисляем C = A: (B n) = 24 · x: (2 3) = 3 · x .

Значит, 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3 . Подкоренное выражение имеет нужный нам вид, и мы можем воспользоваться правилом для нечетного показателя и подсчитать: 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3 = 2 · 3 · x 3 .

Ответ: 24 · x 3 = 2 · 3 · x 3 .

А как быть в случае, если множитель, который нужно вынести, не указан? Тогда у нас есть определенная свобода выбора, и мы можем использовать несколько подходов к решению задачи.

Допустим, нам дано выражение, под корнем у которого стоит степень или произведение нескольких степеней. В таком случае, зная основные свойства степени, мы можем преобразовать выражение в удобный для нас вид с очевидно указанными множителями для вынесения.

Пример 4

Условие : необходимо вынести множитель из-под корня в трех выражениях – 2 4 · 5 4 , 2 7 · 5 4 , 2 22 · 5 4 .

Решение

Преобразование первого выражения не представляет особой сложности, т.к. подобные примеры мы уже разбирали. Сразу вычисляем: 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 5 4 .

Во втором примере легко догадаться, как преобразовать подкоренное выражение: нужно просто представить 2 7 как 2 4 · 2 3 .

2 7 · 5 4 = 2 4 · 2 3 · 5 4 = 2 4 · 40 4 = 2 · 40 4 = 2 · 40 4

В последнем примере также нужно начать с преобразования подкоренного выражения. Сразу отметим, что итоговый вид будет таким:

2 5 4 · 2 2 · 5 4

Теперь покажем, как именно прийти к этому виду. Сначала выполняем деление 22 на 4 , получаем 5 с остатком 2 (если нужно, повторите, как правильно выполнять деление с остатком). Иначе говоря, 22 можно рассматривать как 4 · 5 + 2 . Используя свойства степени, можем записать:

2 22 + 2 5 · 4 + 2 = 2 5 · 4 · 2 2 = (2 5) 4 · 2 2

Таким образом:

2 22 · 5 4 = (2 5) 4 · 2 2 · 5 4 = (2 5) 4 · 20 4 = = 2 5 · 20 4 = 32 · 20 4

Ответ: 1) 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 , 2) 2 7 · 5 4 = 2 · 40 4 , 3) 2 22 · 5 4 = 32 · 20 4 .

Если выражение под корнем не является степенью или произведением степеней, надо попробовать представить его в таком виде. Чаще всего встречаются следующие случаи.

Подкоренное выражение – натуральное составное число. Тогда мы сразу можем увидеть нужные множители, которые надо вынести из-под знака корня, предварительно разложив данное число на простые множители.

Пример 5

Условие : выполните вынесение множителя из-под знака корня в следующих выражениях: 1) 45 ; 2) 135 ; 3) 3456 ; 4) 102 .

1. Выполняем разложение 45 на простые множители.

То есть 45 = 3 · 3 · 5 = 3 2 · 5 , а 45 = 3 2 · 5 . В этом выражении видно, что выносить мы будем множитель 3 2 . Вычисляем:

3 2 · 5 = 3 · 5 = 3 · 5

1. Теперь представим в нужном виде число 135 и получим: 135 = 3 · 3 · 3 · 5 = 3 3 · 15 . Иначе можно записать, что 3 2 · 3 · 5 = 3 2 · 15 . Следовательно, 135 = 3 2 · 15 . Мы видим, что вынесению из-под знака корня подлежит множитель 3 2 :

3 2 · 15 = 3 · 15 = 3 · 15

1. Разложим на простые множители число 3456:

3456 1728 864 432 216 108 54 27 9 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

У нас получилось, что 3456 = 2 7 · 3 3 , а 3456 = 2 7 · 3 3 . Поскольку 2 7 = 2 3 · 2 + 1 = (2 3) 2 · 2 и 3 3 = 3 2 · 3 , то 2 7 · 3 3 = (2 3) 2 · 2 · 3 2 · 3 = (2 3) 2 · 3 2 · 6 = = 2 3 · 3 · 6 = 24 · 6

1. Представим натуральное число 102 как произведение простых множителей и получим 2 · 3 · 17 . Видим, что все множители имеют показатель, равный единице, а показатель корня в этом примере равен двум. Следовательно, в данном примере ни один множитель не нужно выносить из-под знака корня, то есть такое действие для 102 нецелесообразно.

Ответ: 1) 45 = 3 · 5 ; 2) 135 = 3 · 15 ; 3) 3456 = 24 · 6 ; 4) 102 .

Теперь разберем, как решать примеры, у которых подкоренное выражение представлено в виде обыкновенной дроби. В этом случае следует числитель и знаменатель разложить на простые множители и посмотреть, можно ли вынести какие-то из них за знак корня. Если у нас есть десятичная дробь или смешанное число, предварительно заменяем их обыкновенными дробями, после чего переходим от корня отношения к отношению корней.

Пример 6

Условие: выполните вынесение множителя за корень в выражении 200 · 0 , 000189 · x 3 и упростите его.

Решение

Для начала перейдем от десятичной дроби к обыкновенной и разложим ее числитель и знаменатель на простые множители.

0 , 189 = 189 1000000 = 3 3 · 7 2 6 · 5 6

Используя свойства степени, перепишем выражение в следующем виде:

3 2 2 · 5 2 3 · 7

Подставим получившееся выражение в исходное и получим:

200 · 0 , 000189 · x 3 = = 200 · 3 2 2 · 5 2 3 · 7 · x 3 = = 200 · 3 2 2 · 5 2 · 7 · x 3 = 6 · 7 · x 3

К такому же ответу можно прийти и с помощью других преобразований:

200 · 0 , 000189 · x 3 = = 200 · 189 1000000 · x 3 = 200 · 189 1000000 3 · x 3 = = 200 · 189 3 1000000 3 · x 3 = 200 · 3 3 · 7 3 100 3 3 · x 3 = = 200 · 3 · 7 3 100 · x 3 = 6 · 7 3 · x 3 = 6 · 7 · x 3

Ответ: 200 · 0 , 000189 · x 3 = 6 · 7 · x 3 .

Иными словами, для обнаружения множителя, который можно вынести за знак корня, можно преобразовывать подкоренное выражение любыми допустимыми способами.

Пример 7

Условие: выполните упрощение иррационального выражения 2 · (3 + 2 · 2) .

Решение

Мы можем преобразовать выражение в скобках как 2 + 2 · 2 + 1 и далее как 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 2 .

То, что у нас получилось, можно свернуть в квадрат суммы с помощью формулы сокращенного умножения: 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 = 2 + 1 2 .

В итоге: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 · 2 + 1 2 . Теперь выносим 2 + 1 2 за знак корня и упрощаем выражение:

2 · 2 + 1 2 = 2 · 2 + 1 = = 2 · 2 + 1 = 2 + 2

Ответ: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 + 2 .

Теперь посмотрим, как вынести из-под знака корня выражение, содержащее переменные. В целом можно сказать, что для этого используются те же методы, что и при работе с числами.

Пример 8

Условие: вынесите множитель из-под знака корня в выражениях (x — 5) 5 4 и (x — 5) 6 4 .

Решение

1. Выполняем преобразование в первом примере.

(x — 5) 5 4 = (x — 5) 4 · x — 5 4 = x — 5 · x — 5 4

Знак модуля можно опустить. Посмотрим, каким условием определяется область допустимых значений переменной для исходного выражения. Таким условием будет неравенство (x − 5) 5 ≥ 0 . Для его решения выбираем метод интервалов и получаем x ≥ 5 . Если значение x принадлежит области допустимых значений, то значением выражения x — 5 будет неотрицательное число. Значит, можем записать следующее:

x — 5 · x — 5 4 = x — 5 · x — 5 4

1. (x — 5) 6 4 = (x — 5) 4 · x — 5 2 4 = = x — 5 · (x — 5) 2 4 = x — 5 · x — 5 2 4

Выполним сокращение показателей корня и степени на два. Обратимся к таблице результатов из статьи о преобразовании иррациональных выражений, о которой мы говорили выше. Возьмем из нее следующий результат: выражение A m n · m можно заменить на A n при условии, что m и n – натуральные числа. Следовательно,

x — 5 · x — 5 2 4 = x — 5 · x — 5

Нужно ли здесь убирать знак модуля? Посмотрим на область допустимых значений данного выражения: ее составляют все действительные числа, поскольку (x − 5) 6 ≥ 0 для любого x . При этом значения x − 5 могут быть больше 0 , если x > 5 , равными 0 или отрицательными. Значит, оставляем выражение в виде x — 5 · x — 5 или представляем его в виде системы уравнений

(x — 5) · x — 5 , x ≥ 5 (5 — x) · 5 — x , x

Ответ: 1) (x — 5) 5 4 = (x — 5) · x — 5 4 ; 2) (x — 5) 6 4 = x — 5 · x — 5 .

Пример 9

Условие: выполните упрощение выражения x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 .

Решение

Выносим за скобки x 3 и получаем x 3 · (x 2 + 2 · x · y + y 2) . Выражение в скобках можно представить в виде квадрата суммы: x 3 · (x 2 + 2 · x · y + y 2) = x 3 · (x + y) 2 .

Теперь видим множители, подлежащие вынесению из-под корня: x 3 · (x + y) 2 = x 2 · x · (x + y) 2 = x · x + y · x

Также мы можем убрать знаки модуля, в которых находится x, поскольку область допустимых значений будет определена условием x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 ≥ 0 . Оно равносильно x 3 · (x + y) 2 ≥ 0 , а из него можно сделать вывод, что x ≥ 0 . У нас получилось, что x · x + y · x .

Ответ: x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 = x · x + y · x .

Это все, что мы хотели бы вам рассказать о вынесении множителя за знак корня. В следующей статье мы разберем обратное действие – внесение множителя под корень.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Простой расчёт квадратного корня – Всё самое интересное!

Продолжаем раздел “Интересности” и подраздел “Нумерология” статьёй “Простой расчёт квадратного корня“. Замечали ли вы, что на калькуляторе есть значок квадратного корня, его нажал – и корень получился из любого числа. Но что делать, если такого значка нет? А вы в поле, и вам нужно срочно найти, чему равна гипотенуза (для правильной разметки участка для строительства, например)? Обычно пользуются перебором – наугад находят цифры.

“Простой” расчёт квадратного корня можно найти по интересной ссылке http://comp-science.narod.ru/DL-AR/koren.html или http://hijos.ru/2012/04/25/krasivaya-modifikaciya-metoda-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya/ или http://oldskola1.narod.ru/Kiselev07/K07.htm Похожий способ – на видео:

Но, как ни странно, есть ещё более простой способ найти квадратный корень (на этот раз без кавычек). И при этом получить такую степень точности, какая нужна, столько знаков после запятой, сколько нужно. И это без значка “квадратный корень” на калькуляторе.

Всё, что нужно – знать, что такое среднее арифметическое. Это сумма чисел, разделённая на их количество. В нашем случае понадобится среднее арифметическое двух чисел: (а + б) / 2

Алгоритм простейшего расчёта квадратного корня с любой точностью:

Первый шаг. Берём число, из которого нужно извлечь корень. Допустим, 1378

Второй шаг. Делим это число на любое число, меньшее 1378. Возьмём самое далёкое – число 2.

1378 / 2 = 689

Третий шаг: находим среднее арифметическое из 2 и 689:

(2 + 689) / 2 = 345,5

Четвёртый шаг, аналогичный второму – делим 1378 на результат третьего шага:

1378 / 345,5 = 3,988

Оно же 4

Пятый шаг, аналогичный третьему: среднее арифметическое 4 и 345,5:

(4 + 345,5) / 2 = 174,75

Шестой шаг, такой же, как четвёртый – делим 1378 на 174,75:

1378 / 174,75 = 7,89

Он же 8

Седьмой шаг, такой же, как пятый – среднее арифметическое 8 и 174,75 =  91,375

Восьмой шаг, такой же, как четвёртый и шестой – делим 1378 на 91,375 = 15

Девятый шаг – среднее арифметическое 15 и 91,375 = 53,19

Десятый шаг – делим 1378 на 53,19 = 25,9

Шаг 11. Среднее арифметическое 25,9 и 53,19 = 39,545

Шаг 12. Делим 1378 на 39,545 = 34,85

Чувствуете, мы уже близко!

Шаг 13. Среднее арифметическое цифр  39,545 и 34,85 = 37,2

Шаг 14. Делим 1378 на 37,2 = 37,04

Вот, почти нашли!

Шаг 15. Среднее арифметическое 37,2 и 37,04 = 37,12

Шаг 16. Делим 1378 на 37,12 = 37,123

Для практических целей точности до 2 знаков после запятой вполне достаточно, так что мы закончим.

Квадратный корень из 1378 это 37,12

Для этого нам понадобилось всего 16 шагов. И начали мы от самой дальней цифры. А если бы мы начали от цифры более близкой? Например, вспомнили бы, что 30 * 30 = 900, что близко к нашему числу. И стали работать с цифры 30…

У нас бы ушло меньше 10 повторений и всего пара минут времени. Согласитесь, такие расчёты можно сделать и в столбик, причём с какой угодно погрешностью.

Конечно, есть и другие алгоритмы, приведённые по ссылкам выше. Но они, как ни странно, в некоторой степени сложнее. Ведь в статье описан просто железобетонный способ из двух повторяющихся действий. Всё-то и нужно помнить, что если корень умножить сам на себя, то получится исходное число.

Между прочим, этот же алгоритм легко адаптируется для извлечения кубических, четвертических и любых других корней, чего не скажешь о прочих методах.

Вывод:

Описанный метод нахождения квадратного корня действительно прост по многим параметрам.

Удачных расчётов!

Калькулятор квадратного корня для несовершенных квадратов

калькулятор наименьшего общего знаменателя	онлайн-факторизация quadr \ tic	таблица функций и онлайн-калькулятор правил	1 семестр по естествознанию бесплатно для 11 класса
кубические многочлены	задания по математике 11 класс	простые рабочие листы с ответами	сложение дроби с аналогичным термином рабочий лист
примеры вопросов по алгебре	Калькулятор мономов lcm	как вы вычисляете логарифмическую базу 2, используя ti 84	год 8 целые числа по математике
алгебра, уравнение четвертой степени	радикальное выражение пустяки	рабочие листы alegbra для печати первого класса	алгебра для начинающих
геометрические мелочи с ответами	оценивать выражения на листах для шестого класса	bbc с использованием десятичных знаков рабочий лист	JAVA (напишите программу, которая печатает все целые числа от 0 до 36)
бесплатно ALGEBRA FONT	Задания с несколькими вариантами ответов по математике для четвертого класса	калькулятор, упрощающий экспоненты	практика 9-5 конгруэнтной предварительной алгебры (prentice hall) гр.7
рабочие листы факторизации	алгебра	примеры тригонометрических функций	квадратный корень кубический корень рабочий лист
рабочий лист логарифмов	Бесплатная математика 4 класс	упрощающий калькулятор рациональных выражений онлайн	калькулятор деятельности 5 класс
gcf ti 83 plus	что такое метод квадратного корня	Холт Современная химия 8-2 Рабочий лист-1.Сопоставьте уравнение	ks3 angles рабочий лист
как ввести квадратные корни в решателе дифференцирования	«идеальные числа» + ti 89	Калькулятор для решения радикальных уравнений	сложные задачи с одной переменной
Последовательность полная таблица рабочего листа	решения алгебры artin	экзамен по холту такс 10 оценка — наука	Бухгалтерский учет II бесплатные рабочие тетради онлайн
бесплатные онлайн-задания по математике за 8 лет	самое сложное уравнение в мире	программа для решения уравнений алгебры	tI 86 GCE уровень математики
как решить рациональные квадратные корни	Индексная запись на ручном калькуляторе	бесплатные манипуляторы алгеброй	математическая головоломка с ответом и цифрой
наибольший общий делитель трех чисел	калькулятор ограждения	Эмулятор TI-84 Plus	решатель тригонометрических задач
t1 83 калькулятор онлайн	Решение «Дискретная математика и ее приложения»	решать математические задачи от десятичных до смешанных чисел	каков квадратный корень из 2x в квадрате 3
полиномиальный упроститель	вопросы и ответы научная нотация 1prep	Практика решения уравнения методом исключения	Шпаргалка по Saxon Algebra-1
бесплатные экзамены по математике за шестой год обучения	решатель квадратного корня		формула сложения целых чисел
Можете ли вы решать уравнения линейного программирования с помощью ti 84	математический цикл слово в алгебре	онлайн-калькулятор для построения круговых графиков	Примеры вопросов по интерпретации математической информации по алгебре aptitude
триггерные ответы	помощь в решении задач по алгебре	БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ	тестовая алгебра
как решать алгебраические операции	целые числа, сложение и вычитание положительных и отрицательных	«Факторизация квадратного уравнения на калькуляторе ti 83 plus»	как вложить радикальную силу в графический калькулятор
полиномы алгебры как произведение двух биномов	задачи и решения по вероятности + CAT + вступительные экзамены	АЛГЕБРА ЗАДАЧИ 3 С КЛЮЧОМ ОТВЕТА ПИЦЦАЦ	«бесплатные контрольные работы» bigginers на английском языке
наибольший общий делитель java	бесплатные онлайн уроки алгебры для начинающих	Обучение способностям: вопросы бесплатно	калькулятор делить многочлены
Как решить задачу Решение квадратных уравнений с помощью построения графиков	решение логарифма прямоугольного треугольника	перед алегброй для дебилов	прерывистая функция HPGSolver
самый быстрый способ выучить алгебру онлайн	Учебное пособие по алгебре 1 Glencoe	Наименьшее общее кратное алгебраических выражений	простое уравнение отображения калькулятора VB
рабочий лист переменных 6 класс	радикальный калькулятор	Математическая программа для решения домашних заданий — графики эллипсов	калькулятор алгебры для решения деления на моном
Звуковые графики Java	Калькулятор разности рациональных выражений	обратная парабола на ti 89	преобразование графических уравнений
планы уроков по замене по алгебре 9 класс	предварительные и послестестовые распечатки	Образцы заданий по математике на конец года за 7 год	примеры тригонометрических задач с ответами
программа для решения одновременных разностных уравнений	Бесплатные рабочие листы для печати 8 класс	преобразовать десятичную дробь в дробную texas intruments	метод суммирования java
образец первичной математики освоение основных фактов паспорт	самый простой способ решить логическую алгебру	предварительные уроки алгебры викторина	журнал T83 учебник
Бесплатный онлайн TI-84	метод квадратного корня	Метод наименьших квадратов многочлен Matlab	упрощающий радикал
текстовые задачи с калькулятором квадратное уравнение	математические мелочи	учебники по элементарной математике для студентов	Найти домен и диапазон на TI-83 Plus
предварительная оценка алгебры	объяснение решателя дробей	онлайн-приложение для решения эллипса	простой способ определить n-й член последовательности
лайнер и нелинейная система	casio fx-300w округление	Формулы способностей загрузок	Рабочие листы линейный график 6 класс
дроби с разными знаменателями необходимые навыки 7 гр	elipse в matlab	преалгебра с pizzazz рабочий лист 97	геометрия mcdougal littell на компакт-диске
решение логарифмического выражения	как решать дроби в уравнениях	математические стихи по алгебре	радикальное выражение из реальной жизни, пример
показатель степени умножение дробей	бесплатные рабочие листы по математике для 8-х классов	шаги в упрощении сложного рационального выражения	рабочий лист по сложению радикалов (алгебра)
Умножение и деление рациональных выражений.	необходимые знания при сложении и вычитании дробей	Тест на дифференциальную пригодность, Онтарио, Канада,	решение абсолютных значений стихов
3 программа для решения уравнений	Графический калькулятор для эллипсов	Сумма целочисленного класса Java	Задачи на дроби для 3-го класса
скачать задания по математике в колледже	Калькулятор TI ром	округление до ближайшей копейки при третьем десятичном разряде 5	системы квадратных уравнений с 3-мя переменными java
Рабочий лист сложных рациональных выражений	NJ спросить формулу	овладение физикой ответы на вопросы по физике 102	вычислить мощность в дроби
бесплатные рабочие листы по математике для 8-го класса	Алгебра 8 класс поэтапно	простой метод извлечения квадратного корня из	упрощение коэффициента разности сложных дробей
радикальные выражения, используемые в реальной жизни	вычитание нескольких целых чисел	решение уравнения с использованием Matlab	Решенные вопросы о способностях
Полерна Техас ти 89	рабочий лист квадратного уравнения / факторизации	самая сложная математическая задача в мире	Программа на C ++, которая показывает, как распечатать большой общий делитель, когда вы вводили 3 числа с клавиатуры
математические мелочи 10 видов	скачать бесплатно книгу «Способности к обучению»	математические проценты игры распечатки	как преобразовать десятичную дробь в радикальную форму
формулы построения графиков алгебры	вопросы о способностях по математике с решениями	бесплатный решатель синтетического деления	листы с домашними заданиями по математике
Все дроби в десятичную таблицу	расчет базы журнала	Рабочий лист задач математического вращения	Бесплатная английская математика GA тест 7 год
решение жк дробей	простые способы решить математическую работу 1 для стандартного 5	рабочая тетрадь 2 класса по математике	неоднородное волновое уравнение
математика для печати за 10 лет	образец теста умножение и деление дроби	математический искатель перехвата	математические мелочи и подсказки
Ответы на Макдугал Литтел по преалгебре 8 класс	какие три метода могут решить квадратное выражение	Бесплатные решатели математических решений	Упрощение с использованием булевой алгебры
Ключи ответов на листе упрощенных выражений в степени	полиномы для детей	алгебра I глава 7 справочник ответ ключ	математика исследовательская
онлайн-калькулятор упрощения	факторизовать онлайн	скачать тесты по математике 6-8 уровней ks3	диаграмма менее общего знаменателя
апплет математической формулы	Задания по математике за 10 год	как выполнять арифметические операции с рациональными выражениями	упрощающие радикальные дроби
алгебра 2 ответов	Математический процент решения задач	трехчленный упрощающий	превзойти пенни в день уравнение
презентации PowerPoint по линейным уравнениям	найти читы для рационального выражения	математическое уравнение женщины зло	умножение логарифма решить
элементарная и промежуточная алгебра mark dugopolski ключ ответа	длинная мультинация с десятичными точками	бесплатный тест по математике 10 класс	Калькулятор суммы и разности кубов
Рабочий лист по математике для первого класса, индийский	Программа упрощения радикалов ti 83	распечатки теста по математике	пошаговый онлайн-решатель алгебраических уравнений
TI 84 Формула наклона	mcdougal littell геометрия ответы	gcese	как взять дифференциал нелинейных уравнений
скачать формулу квадратного уравнения в ti 84	положительные и отрицательные числа, сложение, вычитание, умножение, деление рабочие листы для печати	свойства с добавлением и вычитанием дробей	лист выводов
сложные вопросы по математике для 9 класса	по математике 8 класс	формула экспоненциальной интерполяции	softmath
добавление листов со смешанными числами в webmath	как преподавать алгебру четвероклассникам	«Упражнения по площади и периметру»	поиск комбинации 3 числа на языке Java
решение неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка	квадратное уравнение matlab	программное обеспечение для обучения алгебре	Калькулятор сокращающих корней
бесплатная программа для решения математических уравнений	преобразование в форму вершины	линейные уравнения для начинающих	математические мелочи и матрица
сложение обратного триггера	Калькулятор КВАДРАТИЧЕСКИХ ТРИНОМИАЛОВ	алгебра делать уроки	определил линейную функцию (fx) = mx + b
Вычислитель однородных ОДУ второго порядка	решение системы линейных уравнений с помощью определителей	математическая шкала дробей	вычислить наибольший общий делитель
решить оды 2-го порядка в matlab	gmat ​​перестановки и комбинации	разные мелочи	алгебра ответы
калькулятор casio формулы интерполяции	математика с pizazz	математический вопрос с ответом	кленовый интерактивный многопараметрический
рабочие листы физики ответы	Сумма произведения целых чисел.Java	комбинации и перестановки действий	детские мелочи 4 класс
как решить систему двух уравнений в TI-89	умножение и упрощение радикальных выражений	книга по физике холта ответы	скачать решения линейной алгебры с приложениями четвертое издание «Отто».edu «
бесплатная алгебра 1 прентис холл математика ответы	ucsmp книга алгебры ответ	корень третий квадратный из 63,34	онлайн бесплатная математика упрощает
Рабочий лист «уравнение вычитания»	алгебра + упражнения	Обзор экзаменов по математике для 6-х классов	формулы линейных уравнений
Требуется базовая математика GED	ti 83 программы, упрощающие уравнения	пример математических мелочей и ответа	код c ++ для вычисления уравнения, заданного пользователем в двух переменных x и y
математические викторины примеры	полярные уравнения	как решать нелинейные уравнения и дифференциал	ti-83 графическое отображение уравнений журнала
информация о двух квадратах в дробях	применение сурдов в повседневной жизни	калькулятор упрощающих радикальных выражений	ДИАГРАММА ИЗМЕНЕНИЯ ДОЛЯ ДО ДЕСЯТЕЙ ЧАСТИ
отличия кубического корня от первого принципа	Калькуляторы радикальных выражений	как сделать решатель полиномов на ти-83	Решение квадратных уравнений с помощью построения графиков Simplify
aptitude e book скачать	Бесплатные рабочие листы по математике для среднего уровня	практические задачи распечатки по алгебре	обратный лог на ти-89
бесплатно колледж алгебра simbles	родительский граф рабочий лист алгебра 2	знаки, которые мы используем для сложения, извлечения, умножения и деления	рабочие листы по алгебре для 7-го класса для печати
математика для чайников	домашнее задание по математике	как сдать колледж по алгебре	рабочие листы математической вероятности шестой класс
рабочие листы для печати для первого класса	найти уравнение гиперболы	онлайн факторизация	задачи со словами на смешанные дроби
общие вопросы о способностях с решенными ответами	Программа вычисления натурального логарифма на ПК	сделать программу ti 83 кубическая формула	поиск корней на факторинге викторина
решить для указанной переменной	задача о разнице двух квадратов	лучшие книги по самопомощи по алгебре среднего уровня	бесплатный онлайн калькулятор квадратного уравнения
План урока алгебры 7 класс	Корни макро-полинома в Excel	скачать математические формулы для CAT 2009 бесплатно	решить уравнение относительно y и дроби
решение Hungerford	абсолютное значение от вычитания Java	решить для двух переменных	уравнения с долей мощности
игры по складыванию дробей от наименьшей к наибольшей	TI-85 ROM ОБРАЗ	уменьшение квадратных корней с показателем	рабочий лист математических соотношений и шкалы \
бесплатно mcdougal littell algebra 2 ответы	планы уроков по квадратным изделиям для 3 класса	«Программа решения физики»	Нелинейные уравнения Метод Ньютона-Рафсона m-file
Напишите программу на Java, чтобы найти сумму целых чисел от 50 до 100, которые делятся на 9.	Цель 3-k: упростить частные, содержащие радикалы, рационализируя знаменатель	Калькулятор неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами	центр вычитания деятельность 3 класс
онлайн факторинг	шпаргалка по простой алгебре	правила решения разностных уравнений	начало альгабры
уравнение окружности в TI 84 плюс	решатель уравнений с квадратными корнями	ti 89, решить	Задания по алгебре для углубленного уровня
Калькулятор статистики для получения 6-го полинома	перестановка и жизнь	Калькулятор упрощающих рациональных выражений	соотношение пропорций и вариаций РАБОЧИЙ ЛИСТ
онлайн радикальный калькулятор	средние и статистические отчеты	десятичное в шестнадцатеричное в Java-коде	решатель трех переменных
aptitude электронные книги бесплатно	дифференциальное уравнение с квадратами производных	Бесплатная таблица базовых вероятностей	калькулятор полиномиального делителя
разложение на множители 34,020 по алгебре	предварительные задачи алгебры	квадратные уравнения с тремя переменными	бесплатно найти область рационального выражения
смешанные целые числа на одном листе	Статистика перестановок кода MATLAB	инструмент наименьшего общего знаменателя	рациональные показатели на корнях
перестановки и комбинации шестой класс	программы алгебры на ти-83	простые вопросы о способностях с ответами по математике	Калькулятор сложения трех дробей
биномиальные и другие разложения	уравновешивание основного алгебраического уравнения	Разделить два рациональных + выражения	алгебраические стихи
как упростить экспоненту в алгебраических выражениях	бесплатные распечатанные математические листы для чисел со знаком	рабочие листы по математике для студентов колледжей	пошаговое решение логарифмов
корни системы линейных уравнений / matlab	квадратный корень из суммы числа и 7 равен 8.найти номер.	тригонометрические задачи с ответами	рабочие листы для бесплатной печати по алгебре
Ответы на вопросы «Руководства по изучению современной биологии»	математика прошлые работы формы 1	калькулятор рациональных выражений и функций	Бесплатная скачиваемая книжка Aptitude от Barons
MATLAB решает комплексное уравнение	как решать дифференциальные уравнения без x	игры на факторинг для квадратных уравнений	квадрат с вершинами определяет координаты каждого квадрата от отражения
Ода Matlab 4-го порядка	исследование квадратного уравнения с помощью калькулятора	Бесплатные распечатки по алгебре для 8 класса	показатель квадратного корня
сложнейшая задача по математике	решение уравнений в Excel	как куб на ti 83 plus	математика для чайников онлайн
powerpoints на факторном уроке 4-го класса	масштабный коэффициент задачи слова	штрих-коды, форумы, уроки математики	Печатные издания Challenge Graph Art
бесплатные рабочие листы с изображениями координат для 6-го класса	Калькулятор «энной степени»	Тесты способностей загрузок	Рабочие листы Prentice Hall по предварительной алгебре
примеры математики мелочи математика задачи алгебры	математика для чайников	корень пятой степени с помощью графического калькулятора	десятичный вопрос из реальной жизни
программное обеспечение помощи по алгебре для колледжа	математические формулы в процентах	Рабочий лист концептуальной физики ответы	Prealgerba видео
ментальная математика по математической системе седьмого класса	рабочий лист с отрицательными координатами	калькулятор записи сбалансированных уравнений	решение нелинейных уравнений
рассчитать базу 2 на ti-89	сложение и вычитание отрицательных смешанных дробей	как сохранить формулы алгебры в TI-84 Plus	бесплатный онлайн-тест на умственные способности 8 класс
сложение квадрата алгебры и числа куба	9 класс по алгебре рабочие листы	бесплатные рабочие листы по алгебре	площадка с радиусом
математические игры по алгебре для 6 класса	алгебраический метод против графического метода	бесплатно 11 плюс образец теста для печати	бухгалтерский решатель домашних заданий
Задача 3-k: упростить частные, содержащие радикалы, путем рационализации рабочего листа знаменателя	Алгебра 8 рабочих листов	метод подстановки калькулятора решения алгебры	онлайн-калькуляторы для 3D-графики
калькулятор упрощающих радикальных выражений	2/3 в десятичной форме	алгебра 1 операции над радикальными выражениями	Вопросы SAT для 1 класса
неизвестная сила в математике	формула процентного соотношения	решение радикальных выражений для манекенов	«превратить смешанную дробь в десятичную»
mcdougal littell algebra 1 ответы	математические проценты печатные	примеров компьютерных мелочей не менее 50
бесплатные рабочие листы по алгебре для 6-го класса	базовое уравнение для квадратного корня	сложение, вычитание, деление и умножение дробей на практике
калькулятор логарифмов экспонент	корневой рабочий лист sqaure	упрощающие уравнения алгебры 9 класс
наибольший общий коэффициент ebook	печатные листы симметрии	Квадратное уравнение с квадратным корнем Рабочий лист
ppt на комплексные числа	алгебра для начинающих онлайн	балансировка химического уравнения видео
модель вопросной бумаги десятого стандарта математики	PowerPoint по математике в средней школе	задачи алгебры
кумон листы	Решатель алгебры	сдвигающаяся гипербола
бесплатные распечатанные рабочие листы с дробями для 5-х классов	математика средней школы с pizzazz! книга д ответы	решать смешанные дроби
бесплатный печатный лист по теории Пифагора со словами	ti 30x iis функция кубического корня	Java преобразовать int во время
Алгебратор 4.0	когда вы используете формулу вершины	уравнения с несколькими переменными
решенные вопросы, обратные функции по математике + учебник	прентис холл математика глава 7 тест онлайн по предварительной алгебре	решить для суммы алгебры
домашнее задание для 1-х классов	бесплатная математика лист бумаги решение уравнения	решатель домашних заданий по алгебре 1
калькуляторы факторинга	бесплатные рабочие листы для печати для 6-х классов	classpad 300 metodo simplex
программа наименьшего общего знаменателя ti	неизвестная переменная в программе ti 83	Java-код решает квадратную факторизованную форму уравнений с 3 переменными
правила упрощения радикалов	Алгбра 2 парабола	факторизация конических уравнений
p-k математические листы	Рабочие листы по тригонометрии бесплатно	самый простой способ выучить математику в колледже
программное обеспечение алгебры на уровне колледжа	бесплатные мелочи по математике для оценщиков	калькулятор квадратичного разложения
Пирсон Прентис Холл «веб-коды» «восьмерка»	задачи с дробными словами алгебра	КЛАСС IX ФОРМУЛА АЛГЕБРЫ
Метод Ньютона решение уравнений с несколькими переменными	рабочие листы экспонентов	Программа алгебры
симулятор ти-84	построение графиков алгебры с заменой	предалгебра макдугал глава 9
как решить биномиальные неравенства	Эмулятор Ti 84 Java	онлайн калькулятор рациональных дробей
положительные отрицательные числа ПРОБЛЕМЫ СЛОВА	бесплатные рабочие листы по математике для решения онлайн 7 класс без входа в систему	ЗАМЕТКИ НА СКЛАДЕ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКИ 10 ИЗДАНИЯ
как решать многочлены	Конечный элемент для ODE второго порядка + Matlab	исходный код для вычисления чисел комбинаций в java
подробный план урока, пример сложения и вычитания чисел со знаком	Примеры задач с линейным уравнением	решение матриц в области s с использованием matlab
Решите задачи по алгебре в колледже	решение задач извлечения с использованием Matlab	примеры словарных задач в дроби
решатель гиперболы	каков ветекс параболы y = 2×2 + 12x-13?	Рабочие листы с целыми числами для 7 класса
программный автограф в решении квадратных уравнений	Листы деловой практики в старшей школе	бесплатные контрольные работы по математике онлайн для решения онлайн 7 класс
калькулятор уравнений баланса	бесплатная помощь по алгебре 8 класс	алгебра для чайников онлайн бесплатно
2 y квадратный корень	решатель алгебры	решать задачи алгебра 2 mcdougall littell
апплет + уравнение + оценка	генератор показателей викторины с ответами	кто преобразовать десятичную дробь в основание 8
формулы для квадратных корней	бесплатный предварительный просмотр книги учета затрат	сложнейшие многочлены
Вопросы и ответы по алгебре с расширением и факторизацией	решение линейной алгебры сделано правильно скачать	чистая алгебра
калькулятор квадрата дроби	Лист для печати фракционной плитки	логарифм трехчлен
6 класс практика SATS	учить наклон линии математике для 6 класса	продвинутая алгебра, упрощающая рациональные выражения
пример возрастной проблемы	какова формула сложения дробей	тест на высший общий фактор
программа, которая вводит строку и подсчитывает количество палиндромов в предложении c ++	Как работать с вопросами о способностях, как отвечать	преобразование десятичных квадратных футов
как понимать алгебру	ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ В ЧИСЛА	программа для решения уравнений абсолютных величин
детская математика, факторные таблицы	ти 84 помощь	Факторы по математике за 6 год
Решатель домашних заданий по алгебре	Бесплатная математика для 4-го класса с ключом ответа	зачем вам использовать факторинговые числа
онлайн-калькулятор для построения графиков парабол	программное обеспечение для обучения математике от предварительной алгебры до алгебры 2	лог-расширение задач алгебра 2
квадратичный третьего порядка	калькулятор формы вершин	алгебра мелочи и очередь
решение уравнений в Matlab	калькулятор третьего корня	экспоненты с квадратными корнями
rom image ti-83 скачать	примеры упрощения с использованием булевой алгебры	Заметки по математике для 6-го класса
руководство по решению алгебры Герштейна аннотация бесплатно	бесплатные онлайн-игры по математике для 9-х классов	оценка экспоненциальных выражений
онлайн-калькулятор уравнения дробей	образец работы по математике clas viii	программа калькулятора действий ti 83
математические способности вопросы с ответами	бесплатные документы для решения 7-го стандарта	Формула преобразования десятичной дроби в дробь
решатель квадратичных членов	калькулятор для решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка	Примеры полярных уравнений
есть только ti-82, есть ли способ решить распределение вероятностей	бесплатно скачать книгу для общего приложения	изменение предмета формулы для степенной функции
калькулятор факторинга для трехчлена	алгебра научных обозначений ppt	www.bbc bitesize ks3 / maths великобритания, геометрия
преобразование алгебраических уравнений в двоичные деревья	алгебра балансировка уравнений рабочий лист	построение квадратичных уравнений на TI
ПЕЧАТНЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ GED MATH	mathematica решает систему нелинейных уравнений	Алгебратор
Графический калькулятор ti 83 plus как сделать градусы минут	как решать функции онлайн	графически многочлены
как решить задачу alegbra с помощью четырехшагового метода	зачем использовать номера факторинга	ti89 дельта
концепции и навыки по математике бесплатные онлайн-тесты от mcdougal littel	перевод дробей в десятичные онлайн калькулятор	как решать задачи алгебры
поиск абсолютного значения числового листа	умножение десятичных знаков	формулы алгебры год 10
сравниваю себя с алгебраическими выражениями	калькулятор набора растворов	разность квадратов с корнями
метод подстановки в алгебре	примеры последних математических мелочей	бесплатные рабочие листы с целыми числами
калькулятор упрощения алгебры	написать поиск корней на TI-83 плюс многочлен pgrm	Решатель научных обозначений
поворотный ti84 на ti89	столбик, круг, линейный график	DECIMAL ONLIE TEST
Rapidshare Maths dvd одновременные уравнения	самая сложная математическая головоломка в мире	квадратные корни с показателем степени
Руководство по алгебре FX2	квадратичный факторинговый станок	примеры числовой строки, используемые в алгебре
кумон мелочи	тесты по математике онлайн	калькулятор преобразования уравнений
задачи колледжа алгебры	предалгебра вычитания отрицательных и положительных целых чисел	пример рациональной экспоненты.Приведите пример из реальной жизни, где было бы необходимо использовать радикальное выражение.
мне нужны ответы на «освоение такса 7 класс»	введите мою домашнюю работу, которую вы решаете онлайн бесплатно	радикальный калькулятор решение для x
программа для решения символьных квадратных уравнений	рабочие листы по предварительной алгебре для 9 класса	гипербола на TI 84 plus
Калькулятор ти-84 решает квадратичное	Решение рациональных уравнений, возведение каждой стороны в квадрат	математика.com
правила добавления радикала	мелочи по математике	превращать десятичные дроби в дроби на научном калькуляторе
как начать четвертый класс с алгебры	простая элементарная алгебра	скачать документ Extentia apptitude
бесплатные репетиторы онлайн для 7 класса по математике	Решение математических задач	объединяет рабочий лист всех учащихся 3-х классов
правила математики 9-й стандарт Индия	лучший решатель алгебры	matlab дифференциальные нелинейные уравнения
Преобразовать параболу в графическую форму	Учебник по перестановке gre	умножение квадратного корня на дробь
смешанные числа в десятичную	метод балансировки в алгебре	формула квадратного уравнения жизни
бесплатный онлайн тест по 10 математике	математический инструмент для создания кругов	вычитание трех целых чисел
бесплатный рабочий лист математических тестов о приближении	ucsmp книга алгебры глава 11	метод построения точек в алгебре
решить sin (^ 2) с помощью ti89	онлайн-вопрос по алгебре	ответы на уравнение бинго обзор игры от glencoe / mcgraw-hill
Тестовые листы на бесплатную практику Orleans hanna	решение квадратного уравнения с использованием Matlab	Общий вопрос о возможностях
информация о двухступенчатой ​​разнице двух квадратов	СКАЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ APPTITUDE	распечатанные математические упражнения для 5 класса по геометрии
головоломки для V класса	алгебраическая парабола	рабочие листы по алгебре 1 с переменными
корень квадратный из десятичного числа	Как использовать свойство квадратного корня	использование EXCEL при решении уравнений
Как решить нелинейное дифференциальное уравнение	как вычислить кубический корень без калькулятора	математические игры 11 класс
сложные математические уравнения	В чем разница между экспонентами и радикальными формами выражения?	бесплатная программа для решения уравнений
Упрощение алгебраических выражений диссертация	algebra solver скачать бесплатно	домашние задания по математике для первого класса
добавление положительных и отрицательных чисел бесплатные рабочие листы	как вы составляете алгебраические выражения с дробями в	бесплатный рабочий лист по поиску результатов
бесплатные распечатать рабочие листы по алгебре для 7-го класса	преобразовать погонные метры в квадратные метры	рабочие листы по балансировке химических уравнений для стандарта 7
уравнение разрешения matlab	вопросы и ответы по алгебре	определение упрощающего сложного рационального выражения
самый простой способ узнать процент	деление экспоненциальных выражений	упрощения логической алгебры
программа ti 84 комплекс квадратичных формул	рабочие листы сложения и вычитания отрицательных чисел	математические задачи для 9 класса пропорции
математическая распечатка листов на расширениях	пример математической мелочи с ответом	скачать бесплатно Решения книга линейной алгебры
бесплатная версия для печати G.Документы E.D.	калькулятор квадратичного коэффициента	Сложение, вычитание и умножение десятичных знаков примечания
бесплатная онлайн-программа для решения уравнений	лучшие книги по алгебре	как преобразовать квадратный корень
математическое решение задачи в поэзии	решать задачи алгебры	решение частного второго порядка
Алгебра и тригонометрия 2 Макдугал Литтел Глава 7 Квадратичные уравнения	инструкция алгебратора	калькулятор умножения методом подстановки бесплатно
мне нужно научиться делать многочлены	БЕСПЛАТНЫЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КУРСЫ ОНЛАЙН	упрощение целочисленных показателей
алгебра для чайников бесплатно	презентация в PowerPoint + Макгроу Хилл + алгебра	калькулятор трехчлена
найти диапазон квадратного уравнения	упрощающие радикальные выражения корень четвертой степени	Современная химия Глава 14 практический зачет
Математические викторины	калькулятор бесплатного умножения рациональных выражений	объем куба рабочего листа
Maple By Example, Third Edition »ссылка для бесплатного скачивания	вопросы по математике с числовой строкой	Калькулятор разницы двух кубов
шкала — по математике	предварительный учебник по алгебре	алегебра программы
лист по математике в средней школе	иррациональные целые рациональные числа квадратное уравнение	ЛИСТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ 8-ГО КЛАССА
перевод квадратных метров в линейные	Упрощенные дифференциальные уравнения	квадратный двучлен
бесплатная алгебра для чайников загрузок	решение матриц с помощью java «Калькулятор матриц»	тригонометрия приложения химия примеры задач
«Упражнения по программированию на Java с ответами filetype doc»	упростить на научном калькуляторе	словесные задачи алгебраические радикальные выражения
решение одновременных логарифмических уравнений	тригонометрический магический квадрат + ответы	бесплатный рабочий лист для начального 1
средняя школа решение задач алгебры	как учить математике + положительные и отрицательные числа + gr6	калькулятор радикального умножения
9-й и 10-й комбинированные образцы научных работ mcq c	преобразовать десятичный квадратный корень в дробь	функция f (x) имеет нули и максимальное значение записи в вершинной форме
рабочие листы по алгебре для шестого и седьмого классов	сложить, вычесть, умножить, разделить дроби	Бесплатная математика для десятого класса
график нахождения максимума свойства в линейном программировании	самые быстрые данные, уклон	как решать задачи алгебры проще
бесплатный калькулятор деления алгебры	рабочие листы для печати дробей для 5-х классов	пример нелинейного дифференциального уравнения
кубический корень на ти-83	творческие издания завершают площадь	решить, построив график
логический год 8 вопросы по математике	вершинная программа для ти-83	упражнения по рациональным выражениям для gr 10

Калькулятор квадратного корня онлайн — Расчет sqrt — производная — первообразная

Описание:

Функция sqrt позволяет вычислить квадратный корень из числа в точной форме.

sqrt онлайн

---

Описание:

По определению квадратный корень действительного числа x — это число, квадрат которого равен x.

1. Вычисление квадратного корня

Калькулятор квадратного корня позволяет с помощью функции sqrt вычислить онлайн квадратный корень .

Например, для вычислите квадратный корень из 9, который отмечает sqrt (9), введите sqrt (`9`), после вычисления возвращается результат 3.

Например, для вычислите квадратный корень из 99, который отмечает `sqrt (9)` введите sqrt (`99`), после вычисления результата возвращается `3 * sqrt (11)`.

Обратите внимание, что результат вычисления квадратного корня возвращается в его точной форме.

2. Производная квадратного корня

Производная квадратного корня равна 1 / (2 * sqrt (x)).3`.

3. Предел квадратного корня

Предел квадратного корня существует в `+ oo` (плюс бесконечность):
• Функция извлечения квадратного корня имеет предел в «+ oo», который равен «+ oo».
`lim_ (x -> + oo) sqrt (x) = + oo`

Функция sqrt позволяет вычислить квадратный корень из числа в точной форме.

---

Синтаксис:

sqrt (x), x — число.

---

Примеры:

sqrt (`4`), возвращает 2

---

Производная квадратный корень:

Чтобы дифференцировать функцию квадратного корня онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции квадратного корня

Производная от sqrt (x) — это производная_вычислителя (`sqrt (x)`) = `1 / (2 * sqrt (x))`

---

Первообразный квадратный корень:

Калькулятор первообразных позволяет вычислить первообразную функции квадратного корня.(3/2) `

---

Предельный квадратный корень:

Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции квадратного корня.

Предел sqrt (x) равен limit_calculator (`sqrt (x)`)

---

Графический квадратный корень:

Графический калькулятор может построить квадратный корень в интервале определения.

---

Расчет онлайн с использованием sqrt (квадратный корень)

Калькулятор квадратного корня

Найти квадратный корень числа

Другие калькуляторы

Калькулятор увеличения или уменьшения на 60 процентов поможет найти ответы на вопросы, связанные с расчетом процентов.Чтобы вычислить процент от числа, используйте наш калькулятор процента от числа. Например, найдите 5% процентов от 70. Калькулятор процентов даст вам ответ, это 3,5.

процентов увеличение между двумя числами? Проблема решена с помощью функции «Рассчитать процент увеличения». Найдите процент% увеличения с 2 до 10. Ответ — 400%.

Найдите процентов второго числа ? Пример: узнать, какой процент равен 7 из 300. Калькулятор «Рассчитать процент от двух чисел», ответ — 2.33%.

Новинка: рассчитайте увеличение или уменьшение заработной платы с помощью нашего калькулятора дохода Калькулятор процента увеличения заработной платы.

процентов от общего числа . Например, всего = 1100, и вам нужно найти процент, равный 100. Используя наш калькулятор процента от общего количества, ответ составляет 9,09%.

GFC и LCM — математический коэффициент и множитель . Калькулятор наибольшего общего множителя GCF может использоваться для вычисления GFC, а калькулятор наименьшего общего множителя — LCM.

Калькулятор квадратного корня . Вместо того, чтобы запоминать квадратные корни, используйте калькулятор квадратного корня из числа и делайте это на лету. Например, каков квадратный корень из 9? Все мы знаем, что это 3. А как насчет квадратного корня из 500? Узнай себя.

Калькулятор процентов ошибок . Быстро рассчитайте процентную ошибку с помощью калькулятора процентов ошибок.

Калькулятор часов и минут . Найдите минуты или часы с помощью наших калькуляторов.First Calculate Hours in Minutes, очень полезно, чтобы узнать, сколько часов в 300 минутах. Калькулятор «Расчет минут в часах» полезен, чтобы узнать, сколько минут в 5 часах? Ответ: это 300 из первой математической задачи.

simple math Математический калькулятор сложения, математический калькулятор вычитания, математический калькулятор умножения и математический калькулятор деления.

КАЛЬКУЛЯТОР КВАРТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ

КАЛЬКУЛЯТОР КВАРТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ

---

Калькулятор квадратного уравнения
Калькулятор кубического уравнения

Калькулятор четвертого уравнения

---

Вход ДОЛЖЕН иметь формат: AX 4 + BX 3 + CX 2 + DX + E = 0 ПРИМЕР: Уравнение четвертой степени: 3X 4 + 6X 3 — 123X 2 — 126X + 1,080 = 0 будет введено: A = 3 B = 6 C = -123 D = -126 E = 1080 Щелкните E N T E R, и ваши ответы должны быть 5 3–4 и -6. И Н С Т Р У К Т И Я 1) НЕ вводите запятые. 2) Убедитесь, что вы ввели число во ВСЕ поля (A, B, C, D и E). 3) Если вы вводите уравнение с «отсутствующим» членом (например, нет X 3 срок, затем введите его как ноль. (НЕ оставляйте поле пустым). 4) Если в уравнении есть член без коэффициента, введите его как 1 (а не 0 или пробел). За Например, уравнение X 4 + 6 X 3 + 10 X 2 + X = 0 вводится как: A = 1 B = 6 C = 10 D = 1 E = 0 ПРИМЕЧАНИЕ. Этот калькулятор был тщательно отлажен. Однако, если вы считаете, что он мог рассчитать неправильный ответ, отправьте нам электронная почта. И помните — вы должны всегда проверять свои ответы. Спасибо. Чтобы увидеть метод решения уравнений четвертой степени, щелкните ЗДЕСЬ. Если вы хотите использовать метод «длинной руки» для решения квартик, вы можете найти информацию в полях ниже очень полезной для проверки вашего работайте по мере продвижения. Помните, делать это вручную ОЧЕНЬ трудоемко, требует много времени и возможность для ошибок ОГРОМНА.

_____________________ Вернуться на главную страницу

Авторские права © 1999 — 1728 Программные системы

Калькулятор квадратичных формул с шагами • Решите квадратное уравнение Calc

Факты, художественная литература и калькулятор квадратичных формул

Если вы выберете имя текущей программы, она откроет только эту программу, поэтому выберите отличительное имя. Порядок действий приведен ниже. Как только они подрастут, я надеюсь, что и эта программа будет им полезна.

Вы можете обнаружить, что символический решатель не предлагает решения. Есть широкий выбор калькуляторов на выбор в соответствии с вашими требованиями. Ни один из наших ответов не входит в число запрещенных решений, поэтому все в порядке.

Вы должны помнить, что не каждое квадратное уравнение имеет корни, которые можно выразить относительно действительных чисел. Между обоими корнями меньше 0. Также будьте осторожны при работе с отрицательными числами в квадратном корне.

Поскольку трехчлен эквивалентен 0, один из обоих биномиальных множителей также должен быть равен нулю.Очевидно, что при разработке этой формулы учитывается множество факторов. Возможно, вы слышали об уравнениях квадратной и кубической природы.

Процедура разложения квадратного уравнения на множители зависит от главного коэффициента, который равен 1 или другому целому числу. Работа с квадратичными неравенствами для 1 переменной аналогична работе с линейными неравенствами для 1 переменной. Квадратные уравнения обычно используются в сценариях, где две вещи умножаются вместе, и оба они основаны на идентичной переменной.

Ключ к успешному вычислению квадратичных формул

Поистине удивительна легкость, с которой мой сын научился решать сложные уравнения. Из этого видео вы узнаете, как исправить квадратное уравнение с помощью разложения на множители.

Это может быть полезно, если у вас есть графический калькулятор, потому что вы можете использовать квадратичную формулу (при необходимости) для вычисления квадратичной и применить свой графический калькулятор, чтобы убедиться, что отображаемые точки пересечения по оси x имеют те же десятичные значения, что и решения, представленные квадратичной формулой.Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Мне очень нравятся панели инструментов, с помощью которых вводить уравнения очень просто!

В случае, если дискриминант не является полным квадратом, квадратное уравнение не может быть решено с помощью факторизации. В таких ситуациях многочлен не будет разлагаться на линейные многочлены. Выясните дискриминант.

Некоторые эксперименты могут быть необходимы для определения подходящих альтернатив, которые поместятся на печатной странице. Есть две версии программы квадратичных формул в зависимости от того, какой у вас TI-84.Для получения точного результата требуется три шага с использованием тригонометрических функций.

Инструкция для пользователей Windows Убедитесь, что изображение, которое вы хотите распечатать, видно на мониторе. Нажмите ENTER, чтобы перейти к следующей строке. Нажимайте клавишу ENTER после каждого ввода.

Если вы хотите продать что-то даже такое простое, как лимонад, вы должны выбрать, сколько продуктов производить, чтобы получить прибыль. Теперь его великий момент настал. Щелкните фильм ниже, чтобы услышать хороший пример этого.

Пока вы вводите соответствующие коэффициенты в отведенные для этого поля, у вас будут ответы, которые вы искали. Это достигается путем обнуления дискриминанта, в этом случае перепишите предыдущее уравнение так, чтобы оно было кубическим по y. Когда вас просят решить квадратное уравнение, у вас есть масса вариантов.

Еще в 16 веке решение кубических уравнений оказалось огромным делом. Поставьте соответствующие знаки, чтобы обозначить средний срок.Перепишите идеальный квадратный трехчлен в квадрат двучлена.

Единственный способ гарантировать, что изогнутый объект создан идеально, — это использовать формулу квадратичного уравнения для формирования объекта по параболе. Также отображаются сведения о расчетах, которые привели к разрешению уравнения. В настоящее время у вас есть все необходимое для преобразования логарифмов с одного основания на другое.

Они должны останавливаться после каждой партии и обсуждать, что произошло, и причину, по которой они думают, что это произошло.У вас есть член в квадрате x. Затем подумайте, что происходит, когда объект падает на землю.

Способность квадратной формулы состоит в том, что ее можно использовать для решения любых квадратных уравнений, даже тех, в которых поиск числовых комбинаций не работает. Если у вас есть два числа, а ответ отрицательный, это означает, что одно из ваших чисел должно быть отрицательной ценой. Среди чисел должно быть отрицательное число.

Вышеупомянутые функции не поддерживаются. Дело в том, чтобы нарисовать приблизительную форму графика и обозначить два или три простых значения, но не беспокоиться о точной точности.Есть несколько аспектов, которые следует учитывать при расчете ожидаемой суммы претензии.

Он обслуживает не только фундаментальных учеников, но и студентов, изучающих алгебру продвинутого уровня. Им потребуется немного практики с этим методом, особенно со вторым шагом. Чтобы решить эту дилемму, учащийся может также использовать графический калькулятор для просмотра своих математических решений.

Это позволит вам проверить и увидеть, испытываете ли вы понимание подобных проблем.Есть несколько разных способов, с помощью которых ученик может вычислить такое уравнение. В противном случае вы рискуете столкнуться с еще более серьезными проблемами при решении математических задач в будущем.

Напомним, что постороннее решение — это решение, которое исправляет уравнение после выполнения чего-то вроде возведения любой части уравнения в четную степень, но не является средством решения исходной проблемы. Можно продолжить, если вы хотите получить более точный ответ, но, тем не менее, в этом нет необходимости.Это гарантирует, что вы получите правильный ответ.

Иногда требуется немного воображения, чтобы понять, как конкретная функция может быть создана квадратичной. Квадратичная формула — это один из подходов к решению такого рода вопросов.

Что делать с калькулятором квадратичных формул

Ниже приводится способ решения рациональных неравенств. Формула Quartic — это только окончательный результат этой методологии, написанный относительно исходных коэффициентов. Он также предоставляет стандартный способ решения квадратных уравнений, очевидно, что касается упрощения сложных выражений.

Это действительно просто, поскольку есть очевидный общий элемент. Если выражение в квадратном корне отрицательное, кривая не пересекает ось x и реальных корней нет. Если вы можете проверить правильность формы своего уравнения и правильно запомнить формулу, все остальное будет просто арифметикой (даже если это немного сложно).

Первоначальное упражнение было направлено на то, чтобы помочь студентам разобраться в самых сложных уравнениях, включающих радикалы и различные упрощения.Это уравнение регрессии, которое можно использовать для прогнозирования данных. Равно 23.

.

Подробная информация о калькуляторе квадратичных формул

Эта формула часто используется в математических задачах и в реальной жизни. Мои концепции предельно ясны, и мне очень нравится пошаговая стратегия. Они широко используются в науке, бизнесе и технике.

Это позволит вам проверить и увидеть, испытываете ли вы понимание подобных проблем.Есть несколько разных способов, с помощью которых ученик может вычислить такое уравнение. Вы можете использовать уникальные процедуры для решения проблемы.

Трюк с окончательным калькулятором квадратной формулы

Эта настройка позволит вам четко наблюдать анимированный круг, пересекающий экран. Кроме того, после интерпретации среднего значения также важно указать типичное отклонение. Поскольку нет другого общего фактора, 2x — самая распространенная проблема.

В любой момент, когда вас просят изобразить уравнение, которое включает квадрат x, оно, вероятно, всегда будет иметь ту же самую форму параболы.Квадратичная регрессия — это процедура нахождения уравнения параболы, наиболее подходящего для набора информации. Его также иногда называют полиномиальным уравнением второй степени.

Эти варианты в основном делятся на общественные и частные школы. Намерение состоит в том, чтобы представить любое произвольное квадратное уравнение в форме идеального квадратичного квадрата. Когда у вас нет члена x, потому что b равно 0, у вас будет более простое уравнение для решения, и вам просто нужно будет решить квадрат члена.

Заявление Мики не соответствует действительности. Последний ответ должен быть таким же. Если вы хотите найти среднюю точку вдоль линии, вам понадобится формула средней точки.

Итак, если вы взглянете на задачи со словами, которые имеют отношение к квадратикам, это означает, что ваш наибольший показатель по x возведен в квадрат. Его также называют средним квадратичным. Следовательно, у нас есть способ обратиться к любой квадратичной функции!

В следующем поле предлагается стратегия факторизации многочленов.Если значение равно нулю, есть одно решение. Способ решения квадратного уравнения.

Вы можете обнаружить, что символический решатель не предлагает решения. Есть широкий выбор калькуляторов на выбор в соответствии с вашими требованиями. Ни один из наших ответов не входит в число запрещенных решений, поэтому все в порядке.

Калькулятор квадратичных формул — Обзор

Это известно как сопряженный элемент. Формула нормального отклонения сравнима с формулой дисперсии.У нас есть один способ разложить квадратные уравнения на множители в этой форме.

Период b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. На графике он находится под осью x или над осью x. График показывает, где y положительно, а где отрицательно.

Умножение комплексных чисел почти так же просто, как умножение двух биномов вместе. Мы можем использовать Список квадратов для нахождения десятичных приближений, если подкоренное выражение не является идеальным квадратом. Также не забудьте заглянуть в Справочный центр Mathcad.

Тем не менее, вам следует постараться запомнить формулу изо всех сил, поскольку во время экзамена у вас не будет доступа к инструментам поддержки. Если вы раньше не использовали одну из программ, размещенных на этом сайте, вам следует сначала прочитать информацию в разделе «Введение в программирование». Продолжайте прокручивать, чтобы определить, как работает программа и как ее использовать (необязательно).

Выходные данные Здесь мы импортировали модуль cmath для вычисления комплексного квадратного корня. F5 открывает функцию поиска, которая позволяет вам искать в вашей программе определенную строку.Как только вы научитесь определять среднюю точку с помощью этого калькулятора, вы сможете использовать эту информацию для ряда приложений.

Привлекательность калькулятора квадратичных формул

Каждому значению x соответствует одно и только одно значение y. Проблема 2. Ее легко определить по максимальной степени переменной x, которая должна быть равна двум. Попробуем последний пример.

Поскольку вы не можете найти квадратный корень из отрицательного числа, используя действительные числа, реальных решений не существует.Дело в том, чтобы нарисовать приблизительную форму графика и обозначить два или три простых значения, но не беспокоиться о точной точности. Есть несколько аспектов, которые следует учитывать при расчете ожидаемой суммы претензии.

Неожиданная правда о калькуляторе квадратичных формул

Math Is Fun отмечает, что квадратное уравнение можно использовать, чтобы определить, где в конечном итоге приземлится мяч, брошенный в воздух. Решение квадратных уравнений может быть сложной задачей, но, к счастью, существует множество различных методов, которые мы можем использовать в зависимости от того, какой вид квадратичного уравнения мы пытаемся решить.Таким образом, факторинг чисел очень помог в решении целого ряда проблем.

Наш компьютер, скорее всего, построит график всех трех из них одновременно, и мы будем обсуждать их по мере их появления. В данном случае у нас четыре ответа. Эта страница дает возможность понять законы логарифмов.

Обнаружена шумиха вокруг калькулятора квадратной формулы

Ниже приводится способ решения рациональных неравенств. Формула Quartic — это только окончательный результат этой методологии, написанный относительно исходных коэффициентов.Он также предоставляет стандартный способ решения квадратных уравнений, очевидно, что касается упрощения сложных выражений.

В литературе можно найти несколько альтернативных производных. Гарантия того, что исходное уравнение записано в типовой форме. Теперь у вас есть все термины, записанные в уравнение, вы продолжаете упрощать, пока не дойдете до своих последних ответов.

С другой стороны, если вы изучили комплексы, вы можете продолжить. Он равен 625. Он равен 375.

Калькулятор типов квадратичных формул

Инженеры также могут использовать свои знания для улучшения текущих вещей, включая эффективность или высокое качество предмета. Студентам потребуется много практики с квадратичным факторингом. Используя результаты тестов, ученики работали над увеличением катапульты.

Математика работает так же, как и все остальное, если вы хотите хорошо в ней научиться, то вы хотите практиковаться. Это дает другой взгляд на область математики.Инженеры используют квадратное уравнение в дополнение к другим сложным математическим формам при создании своих проектов.

В частности, рациональные корни будут в том случае, если часть под знаком квадратного корня в формуле корней квадратного уравнения является идеальным квадратом. Другой подход к нахождению области квадрата состоит в суммировании областей геометрических частей, составляющих квадрат. Перепишите идеальный квадратный трехчлен в квадрат двучлена.

Таким образом, вы только что доказали, что 50 — не идеальный квадрат и его нельзя разложить на множители.В этом уравнении это длина гипотенузы, в то время как A и B представляют длину двух других сторон. Если он отрицательный, он откроется вниз.

Эти варианты в основном делятся на общественные и частные школы. У вас есть член в квадрате x. Опять же, подумайте, каково значение h всякий раз, когда объект падает на землю.

Хроники вычисления квадратичных формул

Но есть способ попроще. Вот быстрый способ получить ответ.Это гарантирует, что вы получите правильный ответ.

Не стесняйтесь задавать другой вопрос о кубике, и я с радостью отвечу. Однако на этот раз больший коэффициент обеспечит знак минус.

LP и выпуклые задачи QP являются частными примерами задач SOCP (программирование конуса второго порядка, разновидность конической оптимизации), и иногда они решаются с более высокой производительностью с помощью решателей SOCP, большинство из которых в настоящее время используют процедуры внутренней точки.Упражнения II Определите диапазон решений для каждого из этих логарифмических уравнений. Скачать эту программу можно здесь.

Все процедуры были такими легкими и простыми в выполнении. Есть широкий выбор калькуляторов на выбор в соответствии с вашими требованиями. В этом случае оба этих метода эквивалентны по времени для поиска решений.

Чего ожидать от калькулятора квадратичных формул?

Квадратичная формула стала наиболее частым подходом к решению квадратных уравнений.Для некоторых из них вам может потребоваться квадратичная формула. С тех пор вы хорошо знакомы с терминами уравнения.

Это может быть полезно, если у вас есть графический калькулятор, потому что вы можете использовать квадратичную формулу (при необходимости) для вычисления квадратичной и применить свой графический калькулятор, чтобы убедиться, что отображаемые точки пересечения по оси x имеют те же десятичные значения, что и решения, представленные квадратичной формулой. Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.Мне очень нравятся панели инструментов, с помощью которых вводить уравнения очень просто!

Это особенно эффективно для проблем со слабыми ограничениями QP. В таких ситуациях многочлен не будет разлагаться на линейные многочлены. Выясните дискриминант.

Полиномиальные функции сравнительно легко понять. Если вы раньше не использовали одну из программ, размещенных на этом сайте, вам следует сначала прочитать информацию в разделе «Введение в программирование». Программа — огромный инструмент!

Выходные данные Здесь мы импортировали модуль cmath для вычисления комплексного квадратного корня.Команды для интернет-калькулятора вы можете вводить не только мышью, но и с цифровой клавиатуры компьютера. Из множества процессов Solver в Excel — идеальный вариант.

Обратите внимание на то, как в нем сочетаются эффекты трех членов. Факторы важны при работе с дробями, а также при поиске закономерностей в числах. Попробуем последний пример.

Поскольку вы не можете найти квадратный корень из отрицательного числа, используя действительные числа, реальных решений не существует.Используя формулу корней квадратного уравнения, вы должны знать 3 возможности. Затем вы попадете на экран, показанный ниже.

Основные факты о калькуляторе квадратичных формул

Это одно из несложных состояний, и вы можете наблюдать гораздо больше в своей обычной жизни. Владелец магазина покупает определенное количество книг за 720 долларов. Щелкните фильм ниже, чтобы услышать хороший пример этого.

По мере практики эта процедура может стать довольно легкой, особенно если вы будете осторожны, выполняя одни и те же действия в одной и той же покупке.Помните, что эти ресурсы никогда не проверялись CPALMS, и за использование некоторых из них в этой коллекции может взиматься плата. Этот пример немного отличается.

Калькулятор квадратного уравнения — хорошие калькуляторы

Воспользуйтесь нашим удобным калькулятором квадратных уравнений, чтобы решить все квадратные задачи.

• Сначала введите коэффициенты a , b , c (a ≠ 0) квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0.
• Затем нажмите «Рассчитать», и решение будет отображено.

Квадратные уравнения всех видов с действительными или комплексными корнями можно решить с помощью калькулятора квадратных уравнений. Этот полезный инструмент определит дискриминант D = (b ² -4ac) и, если он равен, больше или меньше нуля.

Когда дискриминант равен нулю, в уравнении один действительный корень; когда он больше нуля, есть два действительных корня; а когда он меньше нуля, в уравнении есть два комплексных корня.

Квадратичная формула

В калькуляторе используется следующая формула:

x = (-b ± √D) / 2a, где D = b ² — 4ac

Эта формула вычисляет решение квадратных уравнений (ax ² + bx + c = 0), где x неизвестно, a — квадратичный коэффициент (a 0), b — линейный коэффициент и c представляет собой константу уравнения.Буквы a , b и c — известные числа и коэффициенты квадратного уравнения.

Пример квадратного уравнения

Давайте возьмем пример 2x ² -6x + 3 = 0, где a представляет 2, b представляет -6 и c представляет 3, и применим квадратную формулу к этому уравнению.

В этом случае коэффициенты квадратного уравнения следующие: a = 2, b = -6, c = 3

Определитель определяется следующим образом: D = b ² — 4ac = (-6) ² -4 · 2 · 3 = 36-24 = 12

Кроме того, поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.

Эти два корня находятся по формуле корней квадратного уравнения, как показано ниже:

x _(1,2) = (-b ± √D) / 2a

x ₁ = (-b + √D) / 2a = (- (- 6) +3,46) / 2 · 2 = 9,46 / 4 = 2,37

x ₂ = (-b — √D) / 2a = (- (- 6) -3,46) / 2 · 2 = 2,54 / 4 = 0,63

Решение: x ₁ = 2,37, x ₂ = 0,63

Использование калькулятора количественных показателей GRE (для испытуемых)

Иногда вычисления, которые вам нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос в критерии количественного мышления общего теста GRE ^® , отнимают много времени, например, деление в столбик или квадратные корни.Для таких вычислений вы можете использовать калькулятор, поставляемый с вашим тестом.

Хотя калькулятор может сократить время, необходимое для выполнения вычислений, имейте в виду, что он предоставляет результаты, которые дополняют, но не заменяют ваши знания математики. Вы должны использовать свои математические знания, чтобы определить, являются ли результаты калькулятора разумными и как их можно использовать для ответа на вопрос.

Вот несколько общих рекомендаций по использованию калькулятора в количественной оценке:

Описание калькулятора, предусмотренного для бумажного теста, см. На странице 31 Практического пособия по бумажному общему тесту GRE ^® , второе издание.

Рекомендации, относящиеся к экранному калькулятору в компьютерном тесте

Ниже приведены некоторые примеры вычислений с использованием калькулятора.

1. Вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить 7,365. Или введите, чтобы получить 3,365, а затем введите, чтобы получить 7,365.

2. Вычислить

   Пояснение

   Поскольку деление имеет приоритет перед сложением в порядке операций, вам необходимо переопределить этот приоритет, чтобы вычислить эту дробь.Вот два способа сделать это. Вы можете использовать круглые скобки для добавления в числитель, вводя, чтобы получить, Или вы можете использовать знак равенства после 9.3, вводя, чтобы получить тот же результат. Во втором способе обратите внимание, что нажатие первого очень важно, потому что без него вместо этого будут выполняться ошибочные вычисления. Между прочим, точное значение выражения — это повторяющаяся десятичная дробь, где цифры 285714 повторяются без конца, но калькулятор округляет десятичную дробь до

   .

3. Найдите длину с точностью до 0.01 — гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 21 и 54; то есть использовать теорему Пифагора и вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить 57.4. Опять же, нажатие клавиши перед «необходимо», поскольку вычисление будет ошибочным. Это связано с тем, что квадратный корень будет иметь приоритет над умножением в порядке операций. Обратите внимание, что можно использовать круглые скобки, как в, но в них нет необходимости, потому что умножение уже имеет приоритет над сложением.Между прочим, точным ответом является неповторяющееся десятичное число или иррациональное число, но калькулятор округляет десятичное число до 57,4. Наконец, обратите внимание, что в задаче требуется ответ с точностью до 0,01, поэтому правильный ответ — 57,94.

4. Вычислить

   Пояснение

   Введите, чтобы получить

5. Преобразование 6 миль в час в футы в секунду.

   Пояснение

   Для решения этой проблемы используются коэффициенты преобразования и следующие:

   Введите, чтобы получить 8.8. Или введите, чтобы получить результат 31 680, а затем введите, чтобы получить 8,8 футов в секунду.

6. На мероприятии по сбору средств 43 участника пожертвовали 60 долларов каждый, 21 участник пожертвовал 80 долларов каждый, а 16 участников пожертвовали 100 долларов каждый.