Опубликовано 6/2(1+2)=? — Вопросы на DTF
Вы сидите тихим вечером, никого не трогаете, и тут прилетает вопрос:
{«id»:100136,»url»:»https:\/\/dtf.ru\/ask\/100136-6-2-1-2″,»title»:»6\/2(1+2)=?»,»services»:{«vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/dtf.ru\/ask\/100136-6-2-1-2&title=6\/2(1+2)=?»,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/dtf.ru\/ask\/100136-6-2-1-2″,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/dtf.ru\/ask\/100136-6-2-1-2&text=6\/2(1+2)=?»,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/dtf.
15 686 просмотров
Казалось бы, ответ очевиден, но не спешите.
Все зависит от того, кто спрашивает._____________________________________________________________________
Учительница алгебры: «6/2(1+2)=?»
В примере опущен оператор умножения, поскольку его не обязательно указывать перед скобками.
Решаем слева-направо:
_____________________________________________________________________
Математик: «6/2(1+2)=?»
Отсутствие знака умножения несет смысл, это указывает на то, что ‘2(1+2)’ является отдельным выражением.
Полная запись будет выглядеть так:
_____________________________________________________________________
Учительница алгебры изменила задачу, додумав то, чего не было изначально.
«6/2(1+2)» не одно и то же, что «6/2*(1+2)»
Попробую объяснить.
_____________________________________________________________________
Выражение: «6/2(1+2)»
Выражение примет вид: «6/2a»
Что такое «2a»? Я пока не знаю.
Но воспринимаю его как единое целое. Если хотите, это слово «2a».
Чтобы двигаться дальше, нужно вычислить значение переменной «a=1+2=3»
Затем я узнаю, что «2a=2*3=6»Окончательно решаю уравнение: «6/6=1».
_____________________________________________________________________
Выражение:«6/2*(1+2)»
Заменим скобки на переменную
Выражение примет вид: «6/2*a»
Я не знаю, что такое «a», но явно вижу, что «2» это отдельное число, которое пока не связано с переменной.
Нам нужно будет провести операцию умножения в будущем, не обязательно делать это прямо сейчас. Деление и умножение имеют равный приоритет, значит выражение можно представить в виде «(6/2)*a».
Времени терять не будем, вычисляем «6/2=3»
Получаем выражение: «3*a»Самое время узнать, что «a=1+2=3»
Решаем оставшееся: «3*3=9»
Ответ: «6/2*(1+2)»=9
_____________________________________________________________________
Вы такого не ожидали? Калькулятор не умеет читать мысли.
Если вы хотите знак умножения, то пишите его явно.
Компьютер, и большинство программ-калькуляторов, считают запись «6/2(1+2)» ошибкой.
Если одни явно исправляют формулу на «6/2*(1+2)», то другие делают это втайне от пользователя, выдавая правильный ответ 9, на измененное выражение.
Прежде чем давать ответ, убедитесь, что спрашивающий, под записью «6/2(1+2)», имеет в виду «6/2*(1+2)», а не «6/2(1+2)» 🙂
6/2(1+2) | Блог инженера
Вот сижу что-то ночью опять… Решил написать своё мнение о популярном сейчас вопросе: один или девять?
Я думаю, по изображению сверху стало уже понятно, о чём идёт речь.
Знак умножения – он опущен перед скобками, и… как считать?
Посмотрим с двух позиций.
1) Знак умножения просто опущен. Тогда изначальная запись выражения выглядит так: .
Шесть делим на два, умножаем на сумму единицы и двойки и (всё просто супер, детка) получаем девять. Ответ – 9. Вроде всё красиво, но…
2) Знак умножения не просто опущен. Как так – не просто? А просто так и нельзя опустить. Итак, вот есть инфа, которую, похоже, взяли из учебника за седьмой класс (изначальный источник не найден, но нагуглил в методичке какого-то математического лицея):
Случаи возможного пропуска знака умножения: 1) между буквенными множителями; 2) между числовым и буквенным множителем; 3) между множителем и скобкой; 4) между выражениями в скобках.
Что это для нас значит? А то, что если знак умножения опустили так, как описано в предыдущем пункте, то поступили неправильно, потому что двойка в примере – не множитель перед скобкой, а просто один из трёх множителей (если рассматривать деление как частный случай умножения).
Поэтому, если он опущен правильно, то имеем.
И это в том случае, если правило выше абсолютно точное. Но без конкретного источника (утверждается, что это школьный учебник) можно не рассчитывать на то, что оно точное. В школьной математике много требований, которыми даже в разделах вышки порой пренебрегают.
Это правило, к тому же, может оказаться неполным: вдруг нельзя опускать знак между скобкой и множителем в такой ситуации? Составлял бы я правила, я бы так и поступил. Спорная ситуация? Ставь ещё одну пару скобок! Будет вполне однозначно и всем понятно.
От себя скажу, что я часть после деления воспринимаю как нечто целое, т.е. скобку с множителем, мне это кажется вполне естественным. Почему же возникает спор? Многие запоминают, что «всегда можно опустить знак умножения». Но это не так. 2 умножить на 3 не есть 23, а произведение переменных c, o и s не всегда будет правильно понято.
На первый взгляд становится понятно, что человек, сказавший, что ответ – 1, просто забыл о порядке действий, его смутило отсутствие знака умножения.
Здесь это чем-то напоминает мне загадку о ножках в комнате (где вопрос о том, сколько ног у животных в комнате. Вскользь упоминается, что ещё стоит и кровать. Если человек забыл про ножки кровати, он лох, если посчитал их, то тоже лох, ибо это не ноги, а ножки. Если посчитал ноги животных, то тоже лох, ибо у них лапы. Короче, вне зависимости от ответа человек – лох и ставит жирафа на аватар). А так как его действия (которые сначала нам показались такими) неправильные, то наше образование – говно и всё такое. Но если копнуть глубже, то действительно встаёт вопрос – а сколько? Если в реальной жизни в важном месте встретить такое, то, независимо от правильного ответа, нужно серьёзно поговорить с человеком, который написал это выражение и не уточнил, что он имел в виду.
Да, помню в какой-то методичке по экономике (у нас слабо вёлся этот предмет, и методички слабые были) была буквенная формула с такой же проблемой. Знак деления, справа большое достаточно выражение. Я тогда засомневался, в итоге нашёл правильную формулу.
Да, там после деления всё должно было быть знаменателем. Но там это было однозначно неверно. Люди, пишите не правильно, а понятно 🙂
Раскрытие скобок: правила, примеры, решения
Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.
Что называется раскрытием скобок?
Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2·(3+4) на выражение вида 2·3+2·4без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.
Определение 1Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:
- знаки «+» или «-» перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
- произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.
Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5+(−3)−(−7) к 5−3+7. Фактически, это тоже раскрытие скобок.
Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a+b)·(c+d) на сумму a·c+a·d+b·c+b·d. Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.
Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x2·1a-x+sin(b) будет соответствовать выражение без скобок вида x2·1a-x2·x+x2·sin(b) .
Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство.
Например, после раскрытия скобок вместо выражения 3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.
Проведение действий с громоздкими выражениями может потребовать записи промежуточных результатов. Тогда решение будет иметь вид цепочки равенств. Например, 5−(3−(2−1))=5−(3−2+1)=5−3+2−1 или 5−(3−(2−1))=5−3+(2−1)=5−3+2−1.
Правила раскрытия скобок, примеры
Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.
У одиночных чисел в скобках
Отрицательные числа в скобках часто встречаются в выражениях. Например, (−4) и 3+(−4). Положительные числа в скобках тоже имеют место быть.
Сформулируем правило раскрытия скобок, в которых заключены одиночные положительные числа. Предположим, что а – это любое положительное число. Тогда (а) мы можем заменить на а, +(а) на +а, -(а) на –а. Если вместо а взять конкретное число, то согласно правилу: число (5) запишется как 5, выражение 3+(5) без скобок примет вид 3+5, так как +(5) заменяется на +5, а выражение 3+(−5) эквивалентно выражению 3−5, так как +(−5) заменяется на −5.
Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.
Теперь рассмотрим правило раскрытия скобок, внутри которых содержится одиночное отрицательное число. +(−a) мы заменяем на −a, −(−a) заменяется на +a. Если выражение начинается с отрицательного числа (−a), которое записано в скобках, то скобки опускаются и вместо (−a) остается −a.
Приведем примеры: (−5) можно записать как −5, (−3)+0,5 принимает вид −3+0,5, 4+(−3) превращается в 4−3, а −(−4)−(−3) после раскрытия скобок принимает вид 4+3, так как −(−4) и −(−3) заменяется на +4 и +3.
Следует понимать, что записать выражение 3·(−5) как 3·−5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.
Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.
Согласно правилу разность a−b равна a+(−b). На основе свойств действий с числами мы можем составить цепочку равенств (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, которая будет справедлива.
Эта цепочка равенств в силу смысла вычитания доказывает, что выражение a+(−b) — это разность a−b.
Основываясь на свойствах противоположных чисел и правил вычитания отрицательных чисел мы можем утверждать, что −(−a)=a, a−(−b)=a+b.
Встречаются выражения, которые составляются из числа, знаков минуса и нескольких пар скобок. Использование приведенных выше правил позволяет последовательно избавляться от скобок, продвигаясь от внутренних скобок к наружным или в обратном направлении. Примером такого выражения может быть −(−((−(5)))). Раскроем скобки, продвигаясь изнутри наружу: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5))=−(5)=−5. Также этот пример можно разобрать и в обратном направлении: −(−((−(5))))=((−(5)))=(−(5))=−(5)=−5.
Под a и b можно понимать не только числа, но также произвольные числовые или буквенные выражения со знаком «+» впереди, которые не являются суммами или разностями. Во всех этих случаях можно применять правила точно также, как мы делали это в отношении одиночных чисел в скобках.
К примеру, после раскрытия скобок выражение −(−2·x)−(x2)+(−1x)−(2·x·y2:z) примет вид 2·x−x2−1x−2·x·y2:z. Как мы это сделали? Мы знаем, что −(−2·x) есть +2·x, а так как это выражение стоит вначале, то +2·x можно записать как 2·x, −(x2)=−x2, +(−1x)=−1x и −(2·x·y2:z)=−2·x·y2:z.
В произведениях двух чисел
Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.
Предположим, что a и b – это два положительных числа. В этом случае произведение двух отрицательных чисел −a и −b вида (−a)·(−b) мы можем заменить на (a·b), а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (−a)·b и a·(−b) заменить на (−a·b). Умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.
Верность первой части записанного правила подтверждается правилом умножения отрицательных чисел. Для подтверждения второй части правила мы можем использовать правила умножения чисел с разными знаками.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1Рассмотрим алгоритм раскрытия скобок в произведении двух отрицательных чисел -435 и -2, вида(-2)·-435 . Для этого заменим исходное выражение на 2·435 . Раскроем скобки и получим 2·435 .
А если мы возьмем частное отрицательных чисел (−4):(−2), то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4:2
На месте отрицательных чисел −a и −b могут быть любые выражения со знаком минус впереди, которые не являются суммами или разностями. К примеру, это могут быть произведения, частные, дроби, степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции и т.п.
Раскроем скобки в выражении -3·xx2+1·x·(ln5). Согласно правилу, мы можем произвести следующие преобразования: -3·xx2+1·x·(ln5)=-3·xx2+1·x·ln5=3·xx2+1·x·ln5.
Выражение (−3)·2 можно преобразовать в выражение (−3·2). После этого можно раскрыть скобки: −3·2.
23·-45=-23·45=-23·45
Деление чисел с разными знаками также может потребовать предварительного раскрытия скобок: (−5):2=(−5:2)=−5:2 и 234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.
Правило может быть использовано для выполнения умножения и деления выражений с разными знаками. Приведем два примера.
-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3
и
sin(x)·(-x2)=(-sin(x)·x2)=-sin(x)·x2
В произведениях трех и большего количества чисел
Перейдем к произведенимя и частным, которые содержат большее количество чисел. Для раскрытия скобок здесь будет действовать следующее правило. При четном количестве отрицательных чисел можно опустить скобки, заменив числа противоположными. После этого необходимо заключить полученное выражение в новые скобки. При нечетном количестве отрицательных чисел, опустив скобки, заменить числа на противоположные. После этого полученное выражение необходимо взять в новые скобки и поставить перед ним знак минус.
Пример 2Для примера, возьмем выражение 5·(−3)·(−2), которое представляет собой произведение трех чисел. Отрицательных чисел два, следовательно, мы можем записать выражение как (5·3·2) и затем окончательно раскрыть скобки, получив выражение 5·3·2.
В произведении (−2,5)·(−3):(−2)·4:(−1,25):(−1) пять чисел являются отрицательными. поэтому (−2,5)·(−3):(−2)·4:(−1,25):(−1)=(−2,5·3:2·4:1,25:1). Окончательно раскрыв скобки, получаем −2,5·3:2·4:1,25:1.
Обосновать приведенное выше правило можно следующим образом. Во-первых, такие выражения мы можем переписать как произведение, заменив умножением на обратное число деление. Представляем каждое отрицательное число как произведение множительного числа и -1 или -1 заменяем на (−1)·a.
Используя переместительное свойство умножения меняем местами множители и переносим все множители, равные −1, в начало выражения. Произведение четного числа минус единиц равно 1, а нечетного – равно −1, что позволяет нам использовать знак минус.
Если бы мы не использовали правило, то цепочка действий по раскрытию скобок в выражении -23:(-2)·4:-67 выглядела бы следующим образом:
-23:(-2)·4:-67=-23·-12·4·-76==(-1)·23·(-1)·12·4·(-1)·76==(-1)·(-1)·(-1)·23·12·4·76=(-1)·23·12·4·76==-23·12·4·76
Приведенное выше правило может быть использовано при раскрытии скобок в выражениях, которые представляют собой произведения и частные со знаком минус, не являющихся суммами или разностями.
Возьмем для примера выражение
x2·(-x):(-1x)·x-3:2.
Его можно привести к выражению без скобок x2·x:1x·x-3:2 .
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеРаскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»
Рассмотрим правило, которое можно применить для раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс, а «содержимое» этих скобок не умножается и не делится на какое-либо число или выражение.
Согласно правилу скобки вместе со стоящим перед ними знаком опускаются, при этом знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. Если перед первым слагаемым в скобках не стоит никакого знака, то нужно поставить знак плюс.
Пример 3Для примера приведем выражение (12−3,5)−7. Опустив скобки, мы сохраняем знаки слагаемых в скобках и ставим перед первым слагаемым знак плюс. Запись будет иметь вид (12−3,5)−7=+12−3,5−7. В приведенном примере знак перед первым слагаемым ставить не обязательно, так как +12−3,5−7=12−3,5−7.
Рассмотрим еще один пример. Возьмем выражение x+2a-3×2+1-x2-4+1x и проведем с ним действия x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x
Вот еще один пример раскрытия скобок:
Пример 52+x2+1x-x·y·z+2·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-x·y·z+2·x-1-1+x+x2
Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус
Рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак минус, и которые не не умножаются (или делятся) на какое-либо число или выражение. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-», скобки со знаком «-» опускаются, при этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
Пример 6К примеру:
—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2
Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:
—x+x3-3—2·x2+3·x3·x+1x-1-x+2,
получаем x-x3-3+2·x2-3·x3·x+1x-1-x+2.
Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку
Здесь мы рассмотрим случаи, когда нужно раскрыть скобки, которые умножаются или делятся на какое-либо число или выражение.
Тут применимы формулы вида (a1±a2±…±an)·b=(a1·b±a2·b±…±an·b) или b·( a1±a2±…±an)=(b·a1±b·a2±…±b·an), где a1, a2, …, an и b – некоторые числа или выражения.
Например, проведем раскрытие скобок в выражении (3−7)·2. Согласно правилу, мы можем провести следующие преобразования: (3−7)·2=(3·2−7·2). Получаем 3·2−7·2.
Раскрыв скобки в выражении 3·x2·1-x+1x+2, получаем 3×2·1-3·x2·x+3·x2·1x+2.
Умножение скобки на скобку
Рассмотрим произведение двух скобок вида (a1+a2)·(b1+b2). Это поможет нам получить правило для раскрытия скобок при проведении умножения скобки на скобку.
Для того, чтобы решить приведенный пример, обозначим выражение (b1+b2) как b. Это позволит нам использовать правило умножения скобки на выражение. Получим (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2)·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b. Выполнив обратную замену b на (b1+b2), снова применим правило умножения выражения на скобку: a1·b+a2·b==a1·(b1+b2)+a2·(b1+b2)==(a1·b1+a1·b2)+(a2·b1+a2·b2)==a1·b1+a1·b2+a2·b1+a2·b2
Благодаря ряду несложных приемов мы можем прийти к сумме произведений каждого из слагаемых из первой скобки на каждое из слагаемых из второй скобки.
Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок.
Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.
Формула будет иметь вид:
(a1+a2+…+am)·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn
Проведем раскрытие скобок в выражении (1+x)·(x2+x+6) Оно представляет собой произведение двух сумм. Запишем решение: (1+x)·(x2+x+6)==(1·x2+1·x+1·6+x·x2+x·x+x·6)==1·x2+1·x+1·6+x·x2+x·x+x·6
Отдельно стоит остановиться на тех случаях, когда в скобках присутствует знак минус наряду со знаками плюс. Для примера возьмем выражение (1−x)·(3·x·y−2·x·y3).
Сначала представим выражения в скобках в виде сумм: (1+(−x))·(3·x·y+(−2·x·y3)). Теперь мы можем применить правило: (1+(−x))·(3·x·y+(−2·x·y3))==(1·3·x·y+1·(−2·x·y3)+(−x)·3·x·y+(−x)·(−2·x·y3))
Раскроем скобки: 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3.
Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений
При наличии в выражении трех и более выражений в скобках, раскрывать скобки необходимо последовательно. Начать преобразование необходимо с того, что два первых множителя берут в скобки. Внутри этих скобок мы можем проводить преобразования согласно правилам, рассмотренным выше. Например, скобки в выражении (2+4)·3·(5+7·8).
В выражении содержится сразу три множителя (2+4), 3 и (5+7·8). Будем раскрывать скобки последовательно. Заключим первые два множителя еще в одни скобки, которые для наглядности сделаем красными: (2+4)·3·(5+7·8)=((2+4)·3)·(5+7·8).
В соответствии с правилом умножения скобки на число мы можем провести следующие действия: ((2+4)·3)·(5+7·8)=(2·3+4·3)·(5+7·8).
Умножаем скобку на скобку: (2·3+4·3)·(5+7·8)=2·3·5+2·3·7·8+4·3·5+4·3·7·8.
Скобка в натуральной степени
Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок.
При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.
Рассмотрим процесс преобразования выражения (a+b+c)2. Его можно записать в виде произведения двух скобок (a+b+c)·(a+b+c). Произведем умножение скобки на скобку и получим a·a+a·b+a·c+b·a+b·b+b·c+c·a+c·b+c·c.
Разберем еще один пример:
Пример 81x+23=1x+2·1x+2·1x+2==1x·1x+1x·2+2·1x+2·2·1x+2==1x·1x·1x+1x·2·1x+2·1x·1x+2·2·1x+1x·1x·2++1×2·2+2·1x·2+2·2·2
Деление скобки на число и скобки на скобку
Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые. Например, (x2-x):4=x2:4-x:4 .
Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.
Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x+2):23 . Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число (x+2):23=(x+2)·23.
Умножим скобку на число (x+2)·23=x·23+2·23.
Вот еще один пример деления на скобку:
Пример 91x+x+1:(x+2) .
Заменим деление умножением: 1x+x+1·1x+2.
Выполним умножение: 1x+x+1·1x+2=1x·1x+2+x·1x+2+1·1x+2.
Порядок раскрытия скобок
Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида, т.е. в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.
Порядок выполнения действий:
- первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
- на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
- заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.
Рассмотрим порядок выполнения действий на примере выражения (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Намнем преобразование с выражений 3·(−2):(−4) и 6·(−7), которые должны принять вид (3·2:4) и (−6·7). При подстановке полученных результатов в исходное выражение получаем: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6·7). Раскрываем скобки:−5+3·2:4+6·7.
Имея дело с выражениями, которые содержат скобки в скобках, удобно проводить преобразования, продвигаясь изнутри наружу.
6/2(2+1) Какой ответ правильный 1 или 9
На чтение 2 мин. Просмотров 912 Опубликовано
Не мешало бы вместе с детьми немного размять застоявшиеся за время отдыха мозги и вспомнить школьную науку. Как говорится, знания за плечами не носить, так почему бы не стряхнуть пыль с собственных извилин?
Читайте также: загадка про 6 стаканов с водой ответ
Предлагаем тебе вспомнить математику третьего класса и решить простенький, на первый взгляд, пример. Как оказалось, на этой простенькой задачке обжигается больше половины взрослых!
Итак, сможешь ли ты решить этот пример?
Если у тебя получилось 1, то не спеши радоваться. Проверь результат на калькуляторе. Ответ будет 9!
Несложно догадаться, что те, у кого в ответе получилась единица, сперва выполняли действие в скобках.
Затем умножали его на 2, и уже после этого делили 6 на то, что получилось.
А вот бездушные калькуляторы решают пример по-другому. Они тоже первым делом выполняют действие в скобках, зато потом умножение и деление делают в строгом порядке — слева направо. Так какой же ответ правильный?
До революции в России была подобная шутка. Спрашивали на слух, чему равно 2+2*2. Не подумав, на слух говорили, что 8. Но написав на бумаге, видели, что 6.
Операции деления и умножения считаются равноправными по приоритетности. Поэтому последовательность умножений и делений выполняется слево направо.
6/2*(1+2) эквивалентно (6/2)*(1+2) = 9. У деления приоритет перед умножением только потому, что деление записано левее умножения.
6/2*(1+2) НЕ эквивалентно 6/(2*(1+2)). Здесь умножение записано правее деления, поэтому оно не должно выполняться перед делением. Умножение надо делать после деления.
Когда есть такого рода сомнения, то пишите эти арифметические выражения в устройствах или программах, которые понимают порядок действия. Это инженерные и научные калькуляторы, а также компьютерная программа Excel. Обычные простые калькуляторы и бухгалтерские калькуляторы не годятся, так как они не понимают пор
ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ К ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ | Самерханова
1. Асмолов А.Г., Семенов А.Л., Уваров А.Ю. Российская школа и новые информационные технологии: взгляд в следующее десятилетие. М.: Изд-во «НексПринт», 2010. 84 с.
2. Деева Е.М. Применение современных интерактивных методов обучения в вузе: практикум. Ульяновск: УлГТУ, 2015. 116 с. URL: http://venec.ulstu.ru/lib/disk/2016/5.pdf (дата обращения: 03.03.2018).
3. Брыксина О.Ф., Круподерова Е.П. Управление основной профессиональной образовательной программой в условиях информационно-образовательной среды на базе облачных технологий // Вестник Мининского университета. 2016. №4.
4. Демидова Н.Н. Новый дизайн основных профессиональных образовательных программ в контексте конструирования инновационной научно-образовательной среды вуза // Вестник Мининского университета. 2016. №4.
5. Каракозов С. Д., Сулейманов Р. С., Уваров А. Ю. Ориентиры развития цифровой образовательной среды Московского педагогического государственного Университета // Наука и школа. 2014. №6. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/orientiry-razvitiya-tsifrovoy-obrazovatelnoy-sredy-moskovskogo-pedagogicheskogo-gosudarstvennogo-universiteta (дата обращения: 25.11.2017).
6. Комелина Е.В., Гусакова Т.М. Использование технологий Web2.0 в учебном процессе вуза // Преподавание Информационных Технологий в России: Открытая всероссийская конференция. URL: http://www.it-education.ru/2009/reports/Komelina_Gusakova.htm (дата обращения: 03.03.2018).
7. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2016 — 2020 годы. URL: http://government.ru/media/files/mlorxfXbbCk.pdf (дата обращения: 03.03.2018).
8. Круподерова Е.П., Калиняк Т.И. Сетевые сервисы для построения информационно-коммуникационной предметной среды // Проблемы современного педагогического образования. 2016. №51-3. С. 144-150.
9. Кузьминов Я., Фрумин И. Двенадцать решений для нового образования // Доклад Центра стратегических разработок и Высшей школы экономики. М., 2018.
10. Кузьминов Я, Рудник Б., Фрумин И., Якобсон Л. Российское образование – 2020: модель образования для инновационной экономики // Вопросы образования. 2008. №1.
11. Логинов М.П., Гончарова Н.А. Использование проектной методологии для управления образовательными программами в вузе // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2015. №4(33). С. 253-259.
12. Электронное образование: перспективы использования SMART-технологий: материалы III Международной научно-практической видеоконференции (г. Тюмень, 26 ноября 2015 г.) / под ред. С.М. Моор. Тюмень: ТюмГНГУ, 2016. 170 с. URL: https://www.tyuiu.ru/wp-content/uploads/2015/10/confcdo2015.pdf (дата обращения: 03.03.2018).
13. Модернизация педагогического образования в контексте глобальной образовательной повестки: монография / А.А. Федоров [и др.]; под ред. А.А. Федорова. Н. Новгород, 2015. 296 с.
14. Панчук Т.А. Формирование готовности к проектной деятельности студентов факультетов технологии и предпринимательства: автореф. дис. … канд. пед. наук. URL: http://www.dissercat.com/content/formirovanie-gotovnosti-k-proektnoi-deyatelnosti-studentov-fakultetov-tekhnologii-i-predprin#ixzz5HiQSvDoI (дата обращения: 03.03.2018).
15. Роберт И.В. Современное состояние информатизации отечественного образования: фундаментальные и прикладные исследования вузе // Информатизация образования – 2017: сборник материалов Международной научно-практической конференции (Чебоксары, 15 июня – 17 июня 2017 года) / отв. ред. Н.В. Софронова. Чебоксары, 2017. С. 3-29.
16. Самерханова Э.К., Тесёлкина А.С. Использование онлайн сервисов для оценивания образовательных результатов обучающихся на уроках информатики в информационно-образовательной среде школы // Проблемы современного педагогического образования. 2017. №57-12. С. 266-274.
17. Самерханова Э.К. Проектирование единой электронной платформы управления образовательными программами в вузе // Вестник Мининского университета. 2017. №4.
18. Самерханова Э.К., Круподёрва Е.П. Развитие информационно-образовательной среды вуза в условиях модернизации педагогического образования: монография. М.: ФЛИНТА; Нижний Новгород: Мининский университет, 2017. 140 с.
19. Семенова И.Н., Слепухин А.В. Дидактический конструктор для проектирования моделей электронного, дистанционного смешанного обучения в вузе // Педагогическое образование в России. 2014. №8. URL: http://journals.uspu.ru/attachments/article/758/Педагогическое%20образование%20в%20России_8_2014_ст.%2010.pdf (дата обращения: 03.03.2018).
20. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование (уровень магистратуры) №1505 от 21 ноября 2014 года.
21. Чанчина А.В. Педагогический процесс профессионального учебного заведения: учебно-методическое пособие. Н. Новгород, 2010. 30 c.
22. Ajeenkya D., Patil Y., Dr. Gagandeep Nagra and Dr. Gopal R. A Study on Total Quality Management in Higher Education // International Journal of Management. 2014. Vol. 5, no. 5. Pp. 1-6.
23. David W. Johnson, Roger T. Johnson and Karl A. Smith. Cooperative Learning: Increasing College Faculty Instructional Productivity. ASHE-ERIC Higher Education Report no. 44. Washington, 2013.
24. Dr. Abdus K., Thiyagarajan Samad and R. TQM In Higher Education – A Conceptual Model To Achieve Excellence In Management Education // International Journal of Management. 2015. Vol. 6, no. 1. Pp. 634-645.
25. Dupuy A., Izhutkin V., Pickl S., Tschiedel R. Judgment Based Analysis via an Interactive Learning Software for Modern Operations Research Education and Training // Proceedings of the International Conference for Operations Research (Selected Papers). Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2011. Pp. 623-628.
26. Web Search Tools: Here Are The Basics. Available at: https://www.lifewire.com/web-searchtools-3482485 (accessed: 25.11.2017).
27. Gendina N.I. Information Culture, Media and Information Literacies in Russia: Theory and Practice, Problems and Prospect // Kurbanoğlu S., Grassian E., Mizrachi D., Catts R., Špiranec S. (eds) Worldwide Commonalities and Challenges in Information Literacy Research and Practice: ECIL 2013: Communications in Computer and Information Science. 2013. Vol. 397. Pp. 258-267.
28. Lоpatina N.V. The mоdern infоrmatiоn culture and infоrmatiоn warfare // Scientific and Technical Infоrmatiоn Prоcessing. July 2014. Vol. 41. Is. 3. Pp. 155-158.
29. Samerkhanova E.K., Krupoderova E.P., Krupoderova K.R., Bakhtiyarova L.N., Ponachugin A.V. Students’ network project activities in the context of the information educational medium of higher education institution // International Journal of Environmental and Science Education. 2016. Vol. 11, no. 11. Pp. 4578-4586. Available at: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1114908.pdf (accessed: 19.03.2018).
30. Vinоkur A.I. Infоrmatiоn technоlоgies in culture and educatiоn: image prоcessing issues // Mоdern Applied Science. 2015. Vol. 9, no. 5. Pp. 314-322. DOI: http://dx.doi.org/10.5539/mas.v9n5p314 (accessed: 19.03.2018).
31. Charles C. Bonwell and James A. Eison. Active Learning: Creating Excitement in the Classroom. ASHE-ERIC Higher Education Report №11. Washington, 2012.
32. Computers and the Internet. Available at: https://www.allthingstopics.com/computers-andinternet.html (accessed: 25.11.2017).
33. Notess G.R. Search Engine Features Chart // Search Engine Showdown. Available at: http://www.notess.com/search/features/ (accessed: 25.11.2017).
34. Frederick Peter J. Student Involvement: Active Learning in Large Classes // New Directions for Teaching and Learning. 1987. Vol. 32. P. 45-56. DOI: 10.1002/tl.37219873207.
35. A Pilot Translation Collaboration with Digital October in Russia. Available at: https://blog.coursera.org/a-pilot-translation-collaboration-with-digital/ (accessed: 25.11.2017).
36. Shneiderman B. Designing information-abundant web sites: issues and recommendations // J. Human-Computer Studies. 1997. Vol. 47. Pp. 5-29. Available at: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.25.7742&rep=rep1&type=pdf (accessed: 25.11.2017).
Информатика — Задание 20. Предварительные замечания
Подготовлено на основе пособия [Лещинер и др. Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Информатика 2012. Интеллект-центр. М. 2012]
В ЕГЭ прошлых лет задания такого типа отсутствовали, поэтому при подготовке к экзамену ему следует уделить повышенное внимание. Особенностью данного задания является то, что в нем не задаются конкретные входные данные (значение x), поэтому найти ответ непосредственным исполнением программы невозможно. Для решения задач приведенного в демоверсии типа необходимо понимать смысл арифметических операций над целыми числами mod (в Си обозначается %) и div (в Си обозначается /, в Бейсике $$.
Операция A mod B означает получение остатка от деления целого числа A на целое число B. Результат операции является целым числом, меньшим B. При B=0 результат операции не определен. Если B является делителем A, то остаток от деления A на B равен нулю, в частности A mod A = 0. Если A<B, то A mod B = A.
Примеры: 7 mod 3 = 7 mod 2 = 7 mod 6 = 1 7 mod 5 = 2 7 mod 1 = 7 mod 7 = 0 7 mod 8 = 7 mod 10000 = 7 12 mod 12 = 12 mod 6 = 12 mod 4 = 12 mod 3 = 12 mod 2 = 12 mod 1 = 0 13 mod 12 = 13 mod 6 = 13 mod 4 = 13 mod 3 = 13 mod 2 = 1Операция A div B (целочисленное деление) означает получение целого частного при делении A на B. При B=0 результат операции не определен. Целочисленное деление можно понимать как обычное деление вещественных чисел с отбрасыванием (не округлением!) дробной части результата. Если A<B, то результат операции всегда будет равен нулю.
Примеры: 7 div 7 = 7 div 6 = 7 div 5 = 7 div 4 = 1 7 div 3 = 2 7 div 2 = 3 7 div 8 = 7 div 10000 = 0При вычислении арифметических выражений, операции div и mod имеют такой же приоритет, как и операции сложения и умножения .
Примеры: 3 + 5 mod 2 = 4 (3 + 5) mod 2 = 0 7 div 3 ∙ 2 = 2∙ 7 div 3 = 4 (7 div 2) ∙ (7 div 2) = 9 (7 ∙ 7) div (2 ∙ 2) = 11Для операций div и mod выполняется соотношение A = (A div B) ∙ B + A mod B.
Операции div и mod можно использовать для вычисления цифр числа в различных системах счисления. Остаток от деления A на B будет значением последней цифры числа А, представленного в системе счисления с основанием B.
Примеры: 137 mod 10 = 7 (последняя цифра числа 137, записанного в системе счисления с основанием 10) 9 mod 2 = 1 (последняя цифра числа 9, записанного в системе счисления с основанием 2; 910 = 10012) 29 mod 16 = 13 (числовое значение последней цифры числа 29, записанного в системе счисления с основанием 16; 2910 = 1D16)
Результатом целочисленного деления A div B будет отбрасывание последней цифры числа A записанного в системе счисления с основанием B.
Примеры: 137 div 10 = 13 (отброшена последняя цифра в записи числа 137в системе счисления с основанием 10) 9 div 2 = 4 = 1002 (отброшена последняя цифра числа 9, записанного в системе счисления с основанием 2; 910 = 10012) 29 div 16 = 1 (отброшена последняя цифра в записи числа 29 в системе счисления с основанием 16; 2910 = 1D16 )
Что думаете?
Рублев обыграл Надаля в четвертьфинале турнира серии «Мастерс» :: Теннис :: РБК Спорт
Россиянин стал первым теннисистом, которому удалось обыграть испанца после проигранного сета
Читайте нас в
Новости НовостиФото: Global Look Press
Российский теннисист Андрей Рублев одержал победу над испанцем Рафаэлем Надалем в четвертьфинальном матче турнира серии «Мастерс», который проходит в эти дни в Монте-Карло. Встреча продолжалась три сета и завершилась со счетом 6:2, 4:6, 6:2.
Общая продолжительность матча составила 2 часа 33 минуты.
Рублев за время матча допустил две двойные ошибки, а также выполнил два эйса. Помимо этого, россиянин реализовал 7 из 15 брейк-поинтов. Надаль выполнил только один эйс, зато совершил семь двойных ошибок. По ходу встречи он реализовал только четыре из 12 брейк-поинтов.
Сменилась лучшая теннисистка России в рейтинге WTAРоссиянин занимает восьмое место в рейтинге Ассоциации теннисистов профессионалов (АТР). Он стал первым теннисистом, которому удалось одержать победу над Надалем после проигранного сета.
Испанец занимает третье место в рейтинге АТР, он уступает только сербу Новаку Джоковичу и россиянину Даниилу Медведеву.
В полуфинале россиянин встретится с норвежцем Каспером Руудом, который занимает 27-ю строчку в рейтинге АТР. Матч состоится 17 апреля и начнется в 16:00 мск. В параллельном полуфинале встретятся британец Даниэль Эванс и греческий спортсмен Стефанос Циципас.
Больше новостей о спорте вы найдете в нашем Telegram-канале.
Автор
Никита Арманд
Чему равно «6 ÷ 2 (1 + 2)»? Ответ на вирусное математическое уравнение объяснил
17 ноября 2020, 12:43 | Обновлено: 17 ноября 2020, 12:59
Математическое уравнение «6 ÷ 2 (1 + 2)» стало вирусным, потому что люди получают два совершенно разных ответа.
Математика снова ломает Интернет. Новая сумма стала вирусной, и никто не может прийти к единому мнению о том, какой на самом деле правильный ответ.
Нельзя отрицать, что Интернет любит хорошие математические уравнения.Независимо от того, являетесь ли вы сертифицированным математиком или нет, всегда интересно посмотреть, сохранилось ли ваше школьное математическое образование. В прошлом году люди были потрясены тем, сколько разных способов сложить в уме «27 +48», и вскоре после этого все разделились по тому, что на самом деле равно сумме «8 ÷ 2 (2 + 2)».
ПОДРОБНЕЕ: Как написать x? Интернет разделен, и никто не может согласиться с этим.
Теперь другое уравнение вызывает хаос. Сейчас 2020 год, и люди понятия не имеют, каков будет ответ на «6 ÷ 2 (1 + 2)».
Каков фактический ответ на «6 ÷ 2 (1 + 2)»?
Чему равно 6 ÷ 2 (1 + 2)? Ответ на вирусное математическое уравнение. Картина: Paramount Pictures, NBCВопрос стал вирусным на прошлой неделе, когда @iambuterastan написал в Твиттере: «Насколько умны мои oomfs» рядом с изображением суммы «6 ÷ 2 (1 + 2)». В течение нескольких минут на твит были даны тысячи ответов и ретвитов, в которых люди писали в Твиттере то, что, по их мнению, является ответом. Тем не менее, было получено несколько результатов, и вскоре люди с математическим образованием начали пробираться сквозь них.
В ходе беседы в Твиттере было получено два основных ответа: 1 и 9. Один человек написал: «Это 1 ??? Люди не понимают, что вы умножаете, прежде чем делитесь». Другой хлопнул в ответ: «9, а не 1, задача не написана неправильно, это простая математическая задача, и вам не нужен калькулятор».
В другом месте кто-то написал в Твиттере: «Ответ: 1. Все остальное доказывает, что вы не обращали внимания в классе». Между тем другой написал: «Меня беспокоит количество людей, которые всей грудью говорят, что ответ — 1.«Итак, процитирую Опру:« Что такое правда? »
Люди, получившие 1, считают, что сначала нужно вычислить все скобки. Так что вы делаете« 1 + 2 », и сумма упрощается до« 6 ÷ 2 (3). Тогда у вас все еще есть скобки, поэтому вам нужно сделать «2 x 3», прежде чем продолжить. Это дает вам «6 ÷ 6», что равно 1.
Однако те, кто набирает 9, считают, что когда вы дойдете до «6 ÷ 2 (3)», вы сначала сделаете «6 ÷ 2», потому что они оба находятся вне скобок. Это дает вам 3 (3), что равняется 16. Кто-нибудь еще запутался?
Второй рисунок неправильный, потому что в исходном вопросе в скобках стоит только одна цифра «2».Это означает, что 6/2 и 1 + 2 должны выполняться отдельно, прежде чем умножаться вместе. Это если вы следуете постмам. Итак, в соответствии с тем, как написан этот вопрос, ответ: 9
— aslan (@aslanshahidxx) 13 ноября 2020 г.
Почему каждые 2-3 месяца появляется одно из этих неправильно написанных уравнений, которое заставляет людей доказывать, что они не умеют делать простые математические вычисления, и слишком полагаться на калькуляторы.
Ответ: 1. Все остальное доказывает, что вы не уделяли внимания в классе.
— Джейсон Эйкмайер (@ Eikey1729) 13 ноября 2020 г.
Это 1 ??? Люди не понимают, что вы умножаете, прежде чем делите
— Джоуи (@kokicries) 13 ноября 2020 г.
Некоторые люди используют метод PEMDAS (в США это означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание), а другие используют BODMAS (в Великобритании это означает скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание).
Оба метода означают одно и то же, потому что деление и умножение связаны вместе.Сложение и вычитание также работают вместе. По сути, PEMDAS — это также PEDMSA, а BODMAS — это также BOMDSA.
К сожалению, точно так же, как и уравнение «8 ÷ 2 (2 + 2)», правильный ответ буквально зависит от того, как вас учили, и все сводится к тому, считаете ли вы, что сначала нужно отработать «2 (3)» или ‘6 ÷ 2’.
Как вы думаете? Вы команда 1 или команда 9?
Порядок операций — ChiliMath
Фундаментальная концепция порядка операций заключается в выполнении арифметических операторов в «правильном» порядке или последовательности. Давайте посмотрим, как Роб и Пэтти пытались упростить данное числовое выражение, применяя порядок или правило операций.
В чем ошибка Роба?
- Он небрежно упростил числовые выражения, применяя арифметические операции слева направо.
Пэтти получила правильный ответ, потому что она правильно применила правила порядка операций.
- Она сначала выполнила умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Каков порядок действий?
Порядок операций — это просто набор правил, которые определяют приоритеты последовательности операций , начиная от наиболее важных до наименее важных.
Это правило о том, как правильно упрощать числовые выражения, также известно как правило PEMDAS (аббревиатура от P lease E xcuse M y D ear A без S ally).
Шаг 1: Сделайте все возможное, чтобы упростить все, что находится внутри скобок или символа группировки.
Шаг 2: По возможности упрощайте экспоненциальные числа в числовом выражении.
Шаг 3: Умножить и разделить слева направо в зависимости от того, что наступит раньше.
Шаг 4: Сложите и вычтите в зависимости от того, что наступит раньше, слева направо
Примеры применения порядка операций для упрощения числовых выражений
Пример 1: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Рассматривая числовые выражения с несколькими операциями слева направо, мы видим, что сначала нужно выполнить деление, что составляет 5 \ div 5 = 1.
- На данный момент у меня есть три (3) возможных операции. В Порядке операций умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием. Следовательно, мы должны размножаться дальше. У нас 6 \ умножить на 2 = 12.
- Что нам делать дальше, складывать или вычитать? В зависимости от порядка операций сложение и вычитание имеют одинаковое значение.Чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь, мы добавляем или вычитаем слева направо в зависимости от того, что идет первым, что в этой ситуации должно сложить, 1 + 3 = 4.
- Осталась одна операция — вычитание. На первый взгляд сложное числовое выражение сводится к окончательному ответу — 8.
Пример 2: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
В следующих примерах будет скобок .Помните, что вам нужно сначала упростить все, что указано в скобках, прежде чем двигаться дальше.
Пример 3: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Обратите внимание на выражения в скобках. Правило говорит нам сначала делить, а затем вычитать.
- Мы можем избавиться от скобок, вычтя 7 на 2.
- Умножение — это гораздо более «сильная» операция, чем вычитание, поэтому мы должны сначала умножить 5 и 4.
- Завершите вычитанием 25 на 20.
Пример 4: Упростите приведенное ниже выражение, используя Порядок операций.
- Сначала упростите выражения в круглых скобках. Умножьте на первую скобку и разделите на вторую.
- Сложите числа в первой скобке, затем вычтите числа внутри второй.
- Здесь есть умножение и деление.Поскольку умножение предшествует делению, мы собираемся сначала умножить.
- Между вычитанием и делением приоритет имеет деление, поэтому мы делим 5 на 5, чтобы получить 1.
- Последняя оставшаяся операция — вычитание, поэтому мы и займемся этим.
Последние примеры будут включать экспоненты, поэтому будьте осторожны на каждом шаге, потому что в них происходит очень много всего. Пока вы сосредотачиваетесь на соблюдении правил, регулирующих порядок действий, это не должно быть так сложно! Поехали…
Пример 5: Упростите числовое выражение ниже, используя правила Порядка операций.
- Упростите выражения в скобках. Но, более конкретно, упростите числа с помощью показателей.
- Для упрощения заключены две круглые скобки. Мы упростим второй, который находится \ left ({30 — 27} \ right), потому что он намного проще. Здесь разница 30 и 27 составляет 3.
- Теперь обратим внимание на другую скобку. Порядок действий говорит нам делить, прежде чем вычитать.
- Наконец, мы можем избавиться от круглых скобок, выполнив вычитание, поскольку больше нечего делать.
- Глядя на то, что мы оставили, упрощение экспоненциальных чисел имеет приоритет перед операциями умножения, сложения и вычитания.
- Просматривая слева направо, очевидно, что мы должны умножать перед сложением и / или вычитанием.
- В зависимости от порядка операций сложение и вычитание имеют одинаковое значение. Сначала мы должны вычесть, потому что операция вычитания предшествует сложению, если смотреть слева направо.3} первый.
- Заглянув в круглые скобки, мы должны сначала разделить, прежде чем умножать и вычитать.
- Не останавливаясь на скобках, порядок операций говорит нам умножать, прежде чем мы будем вычитать.
- Последняя операция внутри скобок — вычитание. Давай сделаем это!
- Давайте сделаем паузу. На данный момент ясно, что мы можем выполнить три (3) упрощения одновременно.2}.
- Кажущаяся сложной проблема теперь сведена к чему-то, что очень легко упростить. Если смотреть слева направо, деление имеет приоритет перед вычитанием и сложением.
- Потому что вычитание и умножение находятся на одном уровне в иерархии операций. Способ, которым мы разрываем связь, как вы уже должны были знать, — это выполнять ту, которая идет первой, если смотреть слева направо. В этой ситуации мы будем вычитать, а затем прибавлять.Это оно!
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Порядок действий Проблемы с ответами
Правило PEMDAS
Порядок операций: примеры
Purplemath
Большинство проблем с упрощением использования порядка операций проистекают из вложенных круглых скобок, показателей степени и знаков «минус».Итак, в следующих примерах я продемонстрирую, как работать с такого рода выражениями.
(Ссылки приведены для дополнительного обзора работы с негативами, группировочными символами и полномочиями.)
Упростить 4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 2.
MathHelp.com
Я буду упрощать изнутри: сначала круглые скобки, затем квадратные скобки, помня, что знак «минус» на цифре 3 перед скобками идет вместе с цифрой 3. Только после того, как группировка будет завершена, я смогу сделайте деление с последующим добавлением 4.
4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 2
4–3 [4–2 (3)] ÷ 2
4–3 [4–6] ÷ 2
4 — 3 [–2] ÷ 2
4 + 6 ÷ 2
4 + 3
7
Помните, что в leiu символов группировки, говорящих вам об обратном, деление идет перед сложением, поэтому это выражение в конечном итоге упростилось до «4 + 3», а не «10 ÷ 2».
(Если вы не чувствуете себя комфортно со всеми этими знаками «минус», просмотрите «Негативы».)
Упростить 16-3 (8-3)
2 ÷ 5.
Я должен не забыть упростить в скобках перед квадратом I, потому что (8 — 3) 2 — это , а не то же самое, что 8 2 — 3 2 .
16-3 (8-3) 2 ÷ 5
16-3 (5) 2 ÷ 5
16 — 3 (25) ÷ 5
16 — 75 ÷ 5
16–15
1
Если вы узнали о переменных и объединении «похожих» терминов, вы также можете увидеть такие упражнения, как это:
Упростить 14
x + 5 [6 — (2 x + 3)].
Если у меня возникнут проблемы с вычитанием через круглые скобки, я могу превратить его в умножение отрицательной единицы через круглые скобки (обратите внимание на выделенную красным цифру «1» ниже):
14 x + 5 [6 — (2 x + 3)]
14 x + 5 [6 — 1 (2 x + 3)]
14 x + 5 [6 — 2 x — 3]
14 x + 5 [3–2 x ]
14 x + 15-10 x
4 х + 15
Упростить — {2
x — [3 — (4 — 3 x )] + 6 x }.
Мне нужно не забывать упрощать на каждом этапе, комбинируя похожие термины, когда и где я могу:
— {2 x — [3 — (4 — 3 x )] + 6 x }
–1 {2 x — 1 [3 — 1 (4 — 3 x )] + 6 x }
–1 {2 x — 1 [3 — 4 + 3 x ] + 6 x }
–1 {2 x — 1 [- 1 + 3 x ] + 6 x }
–1 {2 x + 1-3 x + 6 x }
–1 {2 x + 6 x — 3 x + 1}
–1 {5 x + 1}
–5 x — 1
(Дополнительные примеры такого рода см. В разделе «Упрощение с круглыми скобками».)
Выражения, содержащие дробные формы, тоже могут вызывать путаницу. Но до тех пор, пока вы работаете с числителем (то есть сверху) и знаменателем (то есть снизу) отдельно, до тех пор, пока они сначала полностью не упростятся, и только затем объедините (или уменьшите), если возможно, вы все должно быть в порядке. Если дробная форма добавляется или вычитается из другого члена, дробного или иного, убедитесь, что вы полностью упростили и уменьшили дробную форму, прежде чем пытаться выполнить сложение или вычитание.
Упростить [45] / [8 (5 — 4) — 3] + [3 (2)
2 ] / [5 — 3]
Прежде чем я смогу добавить два термина, я должен упростить.
[45] / [8 (5 — 4) — 3] + [3 (2) 2 ] / [5 — 3]
[45] / [8 (1) — 3] + [3 (4)] / [2]
[45] / [8–3] + [12] / [2]
[45] / [5] + 6
9 + 6
15
Упростить [(3–2) + (1 + 2)
2 ] / [5 + (4–1)]
Работает так же, как и в предыдущих примерах.Мне просто нужно работать над «верхом» и «низом» отдельно, пока я не получу дробь, которую я могу (возможно) уменьшить.
[(3–2) + (1 + 2) 2 ] / [5 + (4–1)]
[(1) + (3) 2 ] / [5 + (3)]
[1 + 9] / [8]
10/8
5/4
(Примеры с множеством экспонент см. В разделе Упрощение с экспонентами.)
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении порядка операций. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Упростить» или «Оценить» во всплывающем окне, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Боковое форматирование и умножение на сопоставление
В следующем примере показана проблема, которая почти никогда не возникает, но когда она возникает, спорам, кажется, нет конца. (Публиковать их в Facebook стало досадно.)
Упростить 16 ÷ 2 [8 — 3 (4 — 2)] +1.
Упрощаю обычным способом:
16 ÷ 2 [8 — 3 (4 — 2)] + 1
16 ÷ 2 [8 — 3 (2)] + 1
16 ÷ 2 [8 — 6] + 1
16 ÷ 2 [2] + 1 (**)
16 ÷ 4 + 1
4 + 1
5
Запутанная часть в приведенном выше вычислении заключается в том, как «16, разделенное на 2 [2] + 1» (в строке, отмеченной двойной звездой) становится «16, разделенное на 4 + 1» вместо «8 раз на 2 +. 1 «.
Это потому, что, хотя умножение и деление находятся на одном уровне (поэтому должно применяться правило слева направо), скобки каким-то образом превосходят деление по рангу, поэтому первые 2 в строке, отмеченной звездочкой, часто рассматриваются как идущие с [ 2], которая следует за ним, а не с «16, разделенными на», которое предшествует ему. То есть умножение, которое обозначается помещением в круглые скобки (или скобки и т. Д.), Часто рассматривается (научными людьми) как «более сильное», чем «обычное» умножение, которое обозначается каким-либо символом, например как «×».
Набор всей задачи в графическом калькуляторе подтверждает существование этой иерархии, по крайней мере, в некотором программном обеспечении:
Обратите внимание, что различных программных пакета обрабатывают это выражение по-разному ; даже разные модели графических калькуляторов Texas Instruments будут обрабатывать это выражение по-разному. Общее мнение среди математиков состоит в том, что «умножение на сопоставление» (то есть умножение путем простого размещения элементов рядом друг с другом, а не использования знака «×») указывает на то, что сопоставленные значения должны быть умножены вместе перед обработкой других операций.Но не все программы запрограммированы таким образом, и иногда учителя смотрят на вещи иначе. Если сомневаетесь, спрашивайте! И, печатая что-то боком, будьте очень осторожны с скобками и проясните свой смысл, чтобы избежать именно этой двусмысленности.
(Пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо с просьбой или предложением окончательного вердикта по этому вопросу. Насколько я знаю, такого окончательного вердикта нет. Сказав мне действовать по-вашему, , а не , решит проблему проблема!) (Для примера того типа писем, которые я получаю по этому поводу, перейдите на следующую страницу, которая также содержит больше примеров дробной формы.)
Филиал
URL: https://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm
BODMAS Правило
Что такое правило БОДМАС?
Правило или порядок, который мы используем для упрощения математических выражений, называется правилом «BODMAS».
Очень простой способ запомнить правило БОДМЫ!
B ——> Кронштейны
О ——> Оф (приказы: Силы и радикалы)
D ——> Отдел
M ——> Умножение
A ——> Дополнение
S ——> Вычитание
Важные примечания:
1.В частности, если у вас есть и умножение, и деление, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.
2. Деление не всегда предшествует умножению. Мы должны делать это по очереди слева направо.
3. В конкретном упрощении, если у вас есть и сложение, и вычитание, выполняйте операции одну за другой в порядке слева направо.
Примеры:
12 ÷ 3 x 5 = 4 x 5 = 20
13 — 5 + 9 = 8 + 9 = 17
В приведенном выше упрощении мы имеем оба деления и умножение.Слева направо сначала идет деление, затем умножение. Итак, мы делаем сначала деление, а потом умножение.
Решенные проблемы
Задача 1:
Оценить:
6 + 7 x 8
Решение:
Выражение 6 + 7 x 8 | Оценка = 6 + 7 x 8 = 6 + 56 = 62 | Операция Умножение Сложение Результат |
Задача 2:
Оценить:
10 2 -16 ÷ 8
Решение:
Выражение 10 2 — 16 ÷ 8 | Оценка = 10 2 — 16 ÷ 8 = 100- 16 ÷ 8 53 1 = = = 03 = 100-2 3 | Операция Мощность Раздел Вычитание Результат |
Задача 3:
Оценить:
(25 + 11) x 2
Решение:
Выражение (25 + 11) x 2 | Оценка = (25 + 11) x 2 = 36 x 2 = 72 | Эксплуатация Кронштейн Умножение Результат |
Задача 4:
Вычислить:
3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3-7
Решение:
Выражение 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3-7 | Оценка = 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3-7 = 3 + 6 x 9 ÷ 3-7 = 3 + 54 ÷ 3 -7 = 3 + 18 -7 = 21-7 = 14 | Операция Кронштейн Умножение Деление Сложение Вычитание Результат |
Задача 5:
Оценить:
36-2 (20 + 12 ÷ 4 x 3-2 x 2) + 10
Решение:
Задача 6:
Вычислить:
6 + [(16-4) ÷ (2 2 + 2)] — 2
Решение:
Выражение 6 + [(16-4) ÷ (2 2 +2)] — 2 | Оценка = 6+ [(16-4) ÷ (2 2 +2)] -2 = 6+ [12 ÷ ( 2 ² +2)] — 2 = 6+ [12 ÷ (4 + 2) ] -2 = 6+ [12 ÷ 6] -2 = 6 + 2 -2 = 8-2 = 6 | Operation Кронштейн Power Круглая скобка Круглая скобка Дополнение Вычитание Результат |
Задача 7:
Вычислить:
(96 ÷ 12) + 14 x (12 + 8) ÷ 2
Решение:
Выражение (96 ÷ 12) + 14x (12 + 8) ÷ 2 | Оценка = (96 ÷ 12) + 14x (12 + 8) ÷ 2 = 8 + 14x 20 ÷ 2 = 8 + ÷ 280 2 = 8 + 140 = 148 | Эксплуатация Кронштейн Умножение Деление Добавление Результат |
Задача 8:
Вычислить:
(93 + 15) ÷ (3 x 4) — 24 + 8
Решение:
Выражение (93 + 15) ÷ (3×4) -24 + 8 | Оценка = (93 + 15) ÷ (3×4) -24 + 8 = 108 ÷ 12 -24 + 8 = 9-24 + 8 = -15 + 8 = -7 | Эксплуатация Кронштейн Раздел Вычитание Вычитание Результат |
Задача 9:
Вычислить:
55 ÷ 11 + (18-6) x 9
Решение:
Выражение 55 ÷ 11 + (18-6) x9 | Оценка = 55 ÷ 11 + (18-6) x9 = 55 ÷ 11 + 12×9 = 5 + 12×9 = 0 5 + 1080003 9 = 9 113 | Эксплуатация Кронштейн Раздел Умножение Сложение Результат |
Задача 10:
Вычислить:
(7 + 18) x 3 ÷ (2 + 13) — 28
Решение:
Выражение (7 + 18) x3 ÷ (2 + 13) — 28 | Оценка = (7 + 18) x3 ÷ (2 + 13) -28 = 25 x 3 ÷ 15-28 = 75 ÷ 15 — 28 = 5-28 = -23 | Эксплуатация Кронштейн Умножение Деление Вычитание Результат |
Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Проблемы со словами на квадратных уравнениях 3
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по скорости единицы
Задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование в метрические единицы в словесных задачах
Словесные задачи по простому проценту
Словесные задачи по сложным процентам
Словесные задачи по типам ngles
Дополнительные и дополнительные угловые словесные проблемы
Двойные словесные проблемы с фактами
Тригонометрические словесные проблемы
Процентные проблемы со словами
Word Markup и убытки Задачи со словами
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами на дроби
Задачи со словами на смешанные фракции
Одношаговые задачи со словами с уравнениями
Проблемы со словами о линейных неравенствах и пропорциях Задачи со словами
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Задачи со словами на возрастах
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
0 Домен и диапазон рациональных функций 9603 9662 Домен и диапазон 9603 рациональных функций функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
видение
L.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование словесных задач в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 степени 256 на 17
Остаток при делении степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
Одна математическая задача, но два разных ответа
Вот настоящая математическая задача … математическая задача, а потом еще одна математическая задача!
Всех нас учили складывать, вычитать, умножать и делить в начальной школе без использования научного калькулятора .Это суть решения проблем, которое начинается с простой арифметики до тех пор, пока не усложняется с включением возведения в степень и группировки.
Хотя выполнение этих математических операций кажется простым, в Интернете ходит путаница, когда дело доходит до порядка операций. И самое время уладить это раз и навсегда.
Проще говоря, порядок операций указывает, какие операции имеют приоритет или выполняются, перед какими другими операциями.Другими словами, это математическое правило должно подсказать нам, как ответить на уравнение, состоящее из знаков «плюс», «минус», «время» и «деление». Потому что это не выполняется автоматически слева направо, как при чтении.
Купите этот научный калькулятор онлайн сегодняPEMDAS
Наиболее распространенный метод запоминания порядка операций — использование аббревиатуры «PEMDAS», которая означает круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, а также сложение и вычитание.
По сути, это говорит нам о том, как выполняются операции: сначала идут выражения в скобках; экспоненты следуют; затем следуют умножение и деление, в зависимости от того, что из двух наступит раньше; а сложение и вычитание — последними, в зависимости от того, что из двух наступит раньше.
Купите эту Инженерную ручку онлайн сегодняДля более четкого приоритета:
- Круглые скобки (внутри них упростить)
- Показатели
- Умножение и деление (слева направо)
- Сложение и вычитание (слева направо)
Возьмем, к примеру, эту проблему, которую я нашел на Quora, которая требует решения уравнения 6/2 (2 + 1).
Два калькулятора Casio — левый — fx-570MS , а правый — fx-570ES — имеют одинаковое входное уравнение, но разные ответы. Но есть только один реальный ответ. Почему?
Купите калькулятор Casio онлайн сегодня. Фото с Quora. Вот настоящая математическая задачаЕсли следовать порядку операций или PEMDAS, становится ясно, что выражение в скобках (2 + 1) выполняется первым. Для этого у нас остается 6/2 * 3.Следующее, что нужно выполнить, — это экспоненты, но, поскольку в этом случае их нет, это следует пропустить.
Если осталось 6/2 * 3 и сделать следующее умножение или деление, мы должны получить 3 * 3 и в конечном итоге 9. Итак, ответ — 9.
Помните, что умножение и деление находятся в одном ранге, поэтому какая бы операция ни находилась слева, она должна быть выполнена первой. Это наиболее частый источник путаницы у тех, кто ответил 1, думая, что сначала нужно сделать часть 2 * 3, следовательно, 6/6 или 1.
Купите этот научный калькулятор HP40gs онлайн сегодняБолее того, просто взглянув на исходное уравнение, можно было бы ответить 1, потому что он или она могли видеть, что выражение 2 (2 + 1) более тесно связано, чем 6/2. Но этого не должно быть, когда соблюдается порядок операций — математическое правило, возникшее еще в 1500-х годах.
Другое решение состоит в том, что часть деления 6/2 * 3 может быть преобразована в умножение обратной величины.Это дает нам 6 * (1/2) * 3, что по-прежнему равно 9.
Итак, ответ — 9. Я в этом уверен. Даже Microsoft Excel, который следует порядку операций, уверен в этом значении.
Купите эту ручку для 3D-печати онлайн сегодняНо почему один калькулятор той же марки сказал, что ответ — 1?
Разница как-то связана с режимом или программой калькулятора . Во-первых, не все калькуляторы следуют иерархии порядка операций, что приводит к другой интерпретации уравнения.
Купите онлайн-калькулятор Casio Scientific сегодня. Фото с Quora. Вот настоящая математическая задачаВ этом случае истинная форма уравнения — 6/2 (2 + 1), что дает 9. Однако калькулятор мог бы прочитать его как 6 / [2 (2 + 1)], что интерпретирует все после деления подписаться как группа. Вот как один калькулятор Casio получил ответ 1.
Купите этот научный калькулятор SHARP онлайн сегодняДополнительные хитрости с калькулятором
Лучшие научные калькуляторы по мнению профессоров инженерии
Распространенные ошибки ввода калькулятора, которые вы, вероятно, не заметили
Студенты инженерных специальностей время от времени делают ошибки в калькуляторе
Источники: Purple Math | Музей HP | Quora
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т. Е. Для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.