Решить последовательность онлайн: Калькуляторы последовательностей и чисел

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Ниже калькулятор, подсчитывающий число перестановок, размещений и сочетаний. Под ним, как водится, ликбез, если кто подзабыл.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Число перестановок из n

 

Число размещений из n по m

 

Число размещений из n по m с повторениями

 

Число сочетаний из n по m

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Итак, есть множество из n элементов.

Вариант упорядочивания данного множества называется перестановкой (permutation).
Например, есть множество, состоящее из 3 элементов — А, В, и С. Пример перестановки — СВА. Число всех перестановок из n элементов:

Пример: Для случая А, В, С число всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Если из множества n элементов выбирают m в определенном порядке, это называется размещением (arrangement).

Пример размещения из 3 по 2: АВ или ВА — это два разных размещения. Число всех размещений из n по m

Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.
Число всех размещений из n по m с повторениями:

Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC

Если из множества n элементов выбирают m, и порядок не имеет значения, это называется сочетанием (combination).
Пример сочетания из 3 по 2: АВ. Число всех сочетаний из n по m

Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ

Приведем до кучи формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями:

Обратите внимание, что внизу

Пределы онлайн

Решение пределов функции онлайн. Найти предельное значение функции в точке, вычислить предельное значение функции на бесконечности. Определить предел числовой последовательности онлайн. Сайт www.matcabi.net позволяет найти пределы онлайн числовых последовательностей и предельное значение функции на бесконечности и в точке из области определения функции. Достаточно указать заданную функцию, указать предельную точку или указать бесконечность, и МатКабинет вычислит значение предела онлайн. Необходимо ввести общий член числовой последовательности и www.matcabi.net вычислит значение предела онлайн на бесконечности. Производится решение пределов онлайн в течение нескольких секунд, ответ точный и полный. Изучение математического анализа начинается с

предельного перехода, пределы используются практически во всех разделах высшей математики, поэтому полезно иметь под рукой сервер для решения пределов онлайн. Решая задачи по нахождению предела функции или предела числовой последовательности, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение пределов на сайте www.matcabi.net. Необходимо ввести заданную функцию или числовую последовательность, указать к чему стремится переменная, получить онлайн решение предела и сравнить ответ с вашим решением. Решаются любые сложные задачи по нахождению пределов онлайн, достаточно указать функцию и точку в которой необходимо вычислить

предельное значение функции. Одним из основных понятий математического анализа является предел функции и предел последовательности в точке и на бесконечности, важно уметь правильно решать пределы, используя известные методы решения, затем сравнить полученный результат с полученным решением предела онлайн на сайте www.matcabi.net. Вычисляя пределы онлайн, можно пользоваться различными методами и правилами их решения, при этом сверяя полученный результат с решением пределов онлайн на www. «>a^ba_bexp456×

стереть

()|a| ln789—↑↓ √³√Clog_a0.↵+←→

TRIG:	sin	cos	tan	cot		csc	sec		назад
INVERSE:	arcsin	arccos	arctan	acot		acsc	asec		стереть
HYPERB:	sinh	cosh	tanh	coth		x	π		↑	↓
OTHER:	‘	,	y	=		<	>		←	→

Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?

Данный калькулятор по решению диф. уравнений онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Полезные ссылки:
Типы дифференциальных уравнений и методы их решения

Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение — это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.

д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости — начальные условия (задачу Коши) — то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.

Похожие сервисы:

Решение дифференциальных уравнений
Solve differential equation online

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

Предел числовой последовательности

      Определение 1. Число   a   называют пределом числовой последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

если для любого положительного числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство

| a_n – a | < ε .

      Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,

записывают с помощью обозначения

и произносят так: «Предел   a_n   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ».

      То же самое соотношение можно записать следующим образом:

a_n → a   при .

Словами это произносится так: «a_n   стремится к   a   при   n ,   стремящемся к бесконечности».

      Замечание. Если для последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

найдется такое число   a ,   что   a_n → a   при , то эта последовательность ограничена.

      Определение 2. Говорят, что последовательность

a₁ ,  a₂ , … a_n , …

стремится к бесконечности, если для любого положительного числа   C   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство

| a_n| > C .

      Условие того, что числовая последовательность

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,

стремится к бесконечности, записывают с помощью обозначения

или с помощью обозначения

 при .

      Пример 1. Для любого числа   k > 0   справедливо равенство

      Пример 2 . Для любого числа   k > 0   справедливо равенство

      Пример 3. Для любого числа   a   такого, что   | a | < 1,   справедливо равенство

      Пример 4. Для любого числа   a   такого, что   | a | > 1,   справедливо равенство

      Пример 5 . Последовательность

– 1 , 1 , – 1 , 1 , … ,

заданная с помощью формулы общего члена

a_n = (– 1)ⁿ ,

предела не имеет.

Свойства пределов числовых последовательностей

      Рассмотрим две последовательности

a₁ ,  a₂ , … a_n , … ,   и   b₁ ,  b₂ , … b_n , … .

Если при существуют такие числа   a   и   b ,  что

  и   ,

то при существуют также и пределы суммы, разности и произведения этих последовательностей, причем

      Если, кроме того, выполнено условие

то при существует предел дроби

причем

      Для любой непрерывной функции   f (x)   справедливо равенство

Вывод формулы для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

      Рассмотрим геометрическую прогрессию

b₁ ,  b₂ , … b_n , … ,

знаменатель которой равен   q .  

      Для суммы первых   n   членов геометрической прогрессии

S_n = b₁ + b₂ + … + b_n  ,       n = 1, 2, 3, …

справедлива формула

      Если для суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии ввести обозначение

S = b₁ + b₂ + … + b_n + … ,

то будет справедлива формула

      В случае бесконечно убывающей геометрической прогрессии знаменатель   q   удовлетворяет неравенству

| q | < 1 ,

поэтому, воспользовавшись cвойствами пределов числовых последовательностей и результатом примера 3, получаем

      Итак,

Примеры вычисления пределов последовательностей. Раскрытие неопределенностей

      Определение 3. Если при нахождении предела дроби выясняется, что и числитель дроби, и знаменатель дроби стремятся к, то вычисление такого предела называют раскрытием неопределенности типа .

      Часто неопределенность типа удается раскрыть, если и в числителе дроби, и в знаменателе дроби вынести за скобки «самое большое» слагаемое. Например, в случае, когда в числителе и в знаменале дроби стоят многочлены, «самым большим» слагаемым будет член с наивысшей степенью.

      Пример 6. Найти предел последовательности

      Решение. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, воспользовавшись свойствами степеней:

      Ответ.

      Пример 7 . Найти предел последовательности

      Ответ.

      В следующих двух примерах показано, как можно раскрыть неопределенности типа.

      Пример 8 . Найти предел последовательности

      Решение. Сначала преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, приводя дроби к общему знаменателю:

      Преобразуем дробь, вынося за скобки «самое большое» слагаемое в числителе дроби и «самое большое» слагаемое в каждой из скобок знаменателя дроби:

Теперь, используя cвойства пределов последовательностей и результат примера 1, получаем

      Ответ.

      Пример 9. Найти предел последовательности

      Решение. В рассматриваемом примере неопределенность типа возникает за счет разности двух корней, каждый из которых стремится к. Для того, чтобы раскрыть неопределенность, домножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела, на сумму этих корней и воспользуемся формулой сокращенного умножения «разность квадратов».

      Из-за большого размера формул подробные вычисления видны только на устройствах с разрешением экрана по ширине не менее 768 пикселей (например, на стационарных компьютерах, ноутбуках и некоторых планшетах). На Вашем мобильном устройстве отображается только результат описанных операций.

      Преобразуем дробь, вынося за скобки «самое большое» слагаемое в числителе дроби и «самое большое» слагаемое из-под каждого корня в знаменателе дроби,а затем сокращая дробь на n²:

Теперь, используя cвойства пределов последовательностей и результат примера 1, получаем

      Ответ.

      Пример 10. Найти предел последовательности

      Решение. Замечая, что для всех   k = 2, 3, 4, …   выполнено равенство

,

получаем

      Ответ.   1 .

Число e. Второй замечательный предел

      Рассмотрим последовательность

(1)

      В дисциплине «Математический анализ», которую студенты естественнонаучных и технических направлений высших учебных заведений изучают на 1 курсе, доказывают, что последовательность (1) монотонно возрастает и ограничена сверху. Из теоремы Вейерштрасса о монотонных и ограниченных последовательностях, доказательство которой выходит за рамки школьного курса математики, вытекает, что последовательность (1) имеет конечный предел. Этот предел принято обозначать буквой   e.

      Таким образом, справедливо равенство

(2)

причем расчеты показывают, что число

e = 2,718281828459045…

и является иррациональным и трансцендентным числом.

      Число   e   играет исключительно важную роль в естествознании и, в частности, служит основанием натуральных логарифмов и основанием показательной функции

y = e ^x,

которую называют «экспонента».

      Число   e   также является пределом последовательности

(3)

что позволяет вычислять число   e   с любой точностью. (то есть степень), а также математические функции.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B. C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Исчисление II — Последовательности

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Ноты
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• «> Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
Серия
• и последовательность: Введение
• Подробнее о последовательностях
• Разделы
• Параметрические уравнения и полярные координаты
• Векторы
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер для комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — Только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга

Расчет суммы серий онлайн

Выберите переменную: х г г н к м

Выберите меньшее значение Введите самостоятельно + Infinity — Infinity 0 и верхнее значение Введите самостоятельно + бесконечность — бесконечность

Введите ряд, чтобы вычислить его сумму:

x	y	π	e		1	2	3	÷		Триггерная функция
a 2	a b	a b	exp		4	5	6	×		удалить
(	)	| a |	лн		7	8	9	—		↑	↓
√	3 √	C	журнал a		0	«>.	↵	+		←	→

TRIG:	sin	cos	tan	детская кроватка		csc	sec		Назад
ОБРАТНЫЙ:	arcsin	arccos	arctan	acot		acsc	asec		удалить
HYPERB:	sinh	cosh	tanh	coth		x	π		↑	↓
ДРУГОЕ:	‘	,	y	=		<	>		←	→

Калькулятор для вычисления суммы ряда взят от Wolfram Alpha LLC. Все права принадлежат собственнику!

Сумма ряда

OnSolver.com позволяет найти сумму ряда в Интернете. Помимо нахождения суммы ряда в Интернете, сервер находит частичную сумму ряда в режиме онлайн. Это полезно для анализа, когда необходимо представить сумму ряда в режиме онлайн и найти ее как решение пределов частичных сумм ряда. По сравнению с другими сайтами, www.OnSolver.com имеет огромное преимущество, потому что вы можете найти сумму не только числовых, но и функциональных рядов, которые будут определять область сходимости исходного ряда, используя наиболее известные методы.Согласно теории, необходимым условием сходимости числовой последовательности является то, что предел общего члена ряда равен нулю, когда переменная стремится к бесконечности. Однако этого условия недостаточно для определения сходимости числового ряда в режиме онлайн. Если ряды не сходятся, OnSolver.com укажет на это соответствующим сообщением. Для определения сходимости рядов найдено множество достаточных критериев сходимости или расходимости ряда. Наиболее популярные и часто используемые из них — критерии Даламбера, Коши, Раабе; сравнение числовых рядов, а также интегральный критерий сходимости числовых рядов.Особое место среди числовых рядов занимают такие, в которых знаки слагаемых строго чередуются, а абсолютные значения числового ряда монотонно спадают. Оказывается, для таких числовых рядов достаточно и необходимого знака сходимости, т. Е. Предел общего члена ряда равен нулю, когда переменная стремится к бесконечности. Существует множество различных сайтов, на которых представлены серверы для вычисления суммы ряда , а также для преобразования функций в ряд в некоторой точке домена этой функции.Для этих серверов нетрудно превратить функцию в серию в режиме онлайн, но добавление функциональной серии, каждый член которой, в отличие от числового ряда, не является числом, а функция практически невозможна из-за отсутствия необходимых технических Ресурсы. Для www.OnSolver.com такой проблемы нет.

Решение линейных уравнений — Полный курс алгебры

9

Закон обратного

Четыре формы уравнений

Транспонирование

Логическая последовательность операторов

Транспонирование и обмен сторон

Форма ax = 0

Раздел 2 :

Отмена

Неизвестное с обеих сторон

Простые дробные уравнения

УРАВНЕНИЕ — это алгебраическое утверждение, в котором глагол «равно» =. Уравнение включает неизвестное число, обычно называемое x . Вот простой пример:

x + 4 = 10.

«Некоторое число плюс 4 равно 10.»

Мы говорим, что уравнение имеет две стороны: левую, x + 4, и правую, 10.

Поскольку x появляется в первой степени, мы называем это линейным уравнением. Линейное уравнение еще называют уравнением первой степени.

Степень любого уравнения — это наивысший показатель степени неизвестного числа. Уравнение первой степени называется линейным , потому что, как мы увидим много позже, его график представляет собой прямую линию .

Уравнение — это утверждение — станет истинным только тогда, когда неизвестное имеет определенное значение, которое мы называем решением уравнения.

Решение этого уравнения, очевидно, 6:

6 + 4 = 10.

6 — единственное значение x , для которого верно утверждение « x + 4 = 10». Мы говорим, что x = 6 удовлетворяет уравнению.

Итак, алгебра зависит от того, как все выглядит. Что касается того, как все выглядит, то мы узнаем, что решили уравнение, когда выделим x слева.

Почему налево? Потому что мы читаем слева направо. « x равно.. . «

В стандартной форме линейного уравнения — ax + b = 0 — x появляется слева.

Фактически, мы видели, что для любого уравнения, которое выглядит так:

x + a	=	б ,
решение всегда будет выглядеть так:
x	=	b — a .

Если
	x + 4	=	10,
, затем
	x	=	10 — 4
		=	6.

Закон обратного

Есть две пары обратных операций. Сложение и вычитание, умножение и деление.

Формально, чтобы решить уравнение, мы должны изолировать неизвестное на одной стороне уравнения.

ax — b + c = d .

Мы должны переместить a, b , c на другую сторону, так что x будет один.

Вопрос:

Как перенести число из одной части уравнения
в другую?

Ответ:

Записав это на другой стороне с помощью обратной операции.

Это закон обратного. Это следует из двух Правил 5 урока.

Пример 1. Решите это уравнение:

a x — b + c	=	д .
Решение. Поскольку b — это , вычтенное из слева, мы добавим к справа:
a x + c	=	д + б .
Поскольку c — это , добавленное слева, мы вычтем из справа:
ось	=	d + b — c .
И, наконец, поскольку a умножает слева, мы будем разделить справа:
x	=	d + b — c a

Мы решили уравнение.

Четыре формы уравнений

Таким образом, решение любого линейного уравнения распадается на четыре формы, соответствующие четырем операциям арифметики.Ниже приведены основные правила решения любого линейного уравнения. В каждом случае мы будем перемещать на на другую сторону.

1. Если x + a = b , то x = b — a .

«Если число , добавленное с одной стороны уравнения,
мы можем вычесть с другой стороны».

2. Если x — a = b , то x = b + a .

«Если число вычтено из на одной стороне уравнения,
мы можем прибавить на другой стороне».

3. Если ax = b , то x =	b a	.

«Если число умножает на одну сторону уравнения, на
мы можем делить на другую сторону.«

4. Если

x a

= b , тогда x = ab .

«Если число делит на одну сторону уравнения,
мы можем на умножить на другую сторону».

В каждом случае a были сдвинуты на другую сторону посредством обратной операции. Любое линейное уравнение можно будет решить, применив одно или несколько из этих правил.

Транспонирование

Когда используются операции сложения или вычитания (формы 1 и 2), мы называем это транспонированием.

Мы можем переместить член на другую сторону уравнения
, изменив его знак на .

+ a переходит на другую сторону как — a .

— переходит на другую сторону как + a .

Транспонирование — одна из наиболее характерных операций алгебры, и считается, что это значение слова алгебра , имеющего арабское происхождение. (Арабские математики изучали алгебру в Индии, откуда они внедрили ее в Европу.) Транспонирование — это техника тех, кто действительно использует алгебру в науке и математике, потому что это искусно. И, как мы скоро увидим, в нем сохраняется четкая логическая последовательность утверждений. Более того, это подчеркивает, что вы занимаетесь алгеброй глазами. Когда вы видите

x + a	=	б ,
тогда вы сразу видите , что + a переходит на другую сторону как — a :
x	=	b — a .

Однако часто учат писать — a с обеих сторон, начертить линию и сложить.

Во-первых, вы никогда не увидите этого ни в одном математическом тексте. Вы увидите логическую последовательность утверждений.

Более того, мы доказали, что можем просто транспонировать. Нет необходимости доказывать это снова каждый раз, когда вы решаете уравнение.

(Вам нужно доказывать теорему Пифагора каждый раз, когда вы ее применяете? Нет, вы этого не сделаете.)

Если вы хотите представить, что вы вычли на с обеих сторон, хорошо. Но писать придется — не умело.

Вот что вы увидите в своем тексте расчетов.

Логическая последовательность операторов

Рассмотрим снова уравнение из Примера 1.

ax — b + c = d .

Это алгебраическое предложение — это утверждение — логически подразумевает другие утверждения.Теперь мы увидим логическую последовательность, которая приводит к окончательному утверждению, которое является решением.

	(1)	ось — b + c	=	д
подразумевает	(2)	топор	=	d + b — c
подразумевает	(3)	x	=	d + b — c .

Исходное уравнение (1) «преобразуется» путем перестановки членов. Из утверждения (1) следует утверждение (2) .

Затем этот оператор преобразуется путем деления на . Из утверждения (2) следует утверждение (3), которое является решением.

Таким образом, мы решаем уравнение, преобразуя его — изменяя его внешний вид — утверждение за утверждением, строка за строкой в ​​соответствии с правилами алгебры, до тех пор, пока x не будет выделено слева.Так пишут книги по математике (но, к сожалению, не книги по алгебре!). Каждая строка представляет собой собственное читаемое утверждение, которое следует из строки выше — без зачеркивания.

Другими словами, что такое расчет? Это дискретное преобразование символов. В арифметике преобразовываем «19 + 5» в «24». В алгебре мы преобразуем « x + a = b » в « x = b — a ».

Проблема 1.Напишите логическую последовательность операторов, которая решит это уравнение относительно x :

abcx — d + e — f = 0

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область слева направо
.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

	(1)	abcx — d + e — f	=	0
подразумевает	(2)	abcx	=	d — e + f
подразумевает	(3)	x	=	d — e + f . abc

Сначала транспонируйте члена . Строка (2).

Нет необходимости писать справа термин 0.

Затем разделите на коэффициент x .

Задача 2. Напишите логическую последовательность операторов, которая решит это уравнение для x :

	(1)	2 x + 5	=	27
подразумевает	(2)	2 x	=	27-5 = 22
подразумевает	(3)	x	=	22 2
подразумевает	(4)	x	=	11.

В задачах 3, 4 и 5 дано только решение. Студент должен написать логическую последовательность утверждений, которая к нему приводит.

Задача 3. Решите для x : ( p — q ) x + r = s

Задача 4. Решите для x :

ab ( c + d ) x — e + f = 0

x =	e — f ab ( c + d )

Проблема 5.Решить относительно x : 2 x + 1 = 0

х = −½

Каждое из приведенных выше уравнений имеет стандартную форму, а именно:

ось + b = 0.

a не означает a . Это означает коэффициент х . И b не означает b . Это означает любые термины.

Вот почему он называется формой. Как бы то ни было, так выглядит .

Проблема 6. Решить:	топор + б	=	0.
	x	=	–	b a

Это простое уравнение иллюстрирует выполнение алгебры глазами. учащийся должен немедленно увидеть решение. Вы должны увидеть , что b перейдет на другую сторону как — b , и что a разделит.

Это навык в алгебре.

Задача 7. Решите для x : ax = 0 ( a 0).

Теперь, когда произведение двух чисел равно 0, то хотя бы одно из них должно быть 0. (Урок 6.) Следовательно, любое уравнение с такой формой имеет решение

.

х = 0.

Мы могли бы решить это формально, конечно, разделив на .

Задача 8. Решите для x :

4 x -2	=	−2
4 x	=	-2 + 2 = 0
x	=	0.

Задача 9. Напишите последовательность операторов, которые решат это уравнение:

(1)	6-90 333 x	=	9
(2)	— x	=	9–6
(3)	— x	=	3
(4)	x	=	−3.

Когда мы переходим от строки (1) к строке (2), слева остается x . Для, члены в строке (1) равны 6 и — x .

Мы «решили» уравнение, когда изолировали x , а не x слева. Поэтому мы переходим от строки (3) к строке (4), меняя знаки с обеих сторон. (Урок 5.)

В качестве альтернативы, мы могли исключить — x слева, сразу изменив все знаки:

(1)	6-90 333 x	=	9
(2)	−6 + х	=	−9
(3)	x	=	−9 + 6 = −3.

Задача 10. Решите для x :	3-90 333 x	=	−5
	x	=	8.

Проблема 11.Решить относительно x :

4 — (2 x -1)	=	−11.
4-2 x + 1	=	−11.
5-2 x	=	−11
−2 x	=	−11-5
2 x	=	16
x	=	8.

Задача 12. Решите для x :

3 x -15 2x + 1

= 0.

( Подсказка : Сравните Урок 6, Задачу 18.)

x = 5.

Транспонирование и обмен сторон

Пример 2.

a + b = c — x

Мы можем легко решить это — в одной строке — просто переставив x влево, а то, что слева, вправо:

x = c — a — b .

Пример 3.

a + b = c + x

В этом примере справа + x .Поскольку нам нужно + x слева, мы можем добиться этого, поменяв местами стороны:

c + x = a + b

Примечание: Когда мы меняем стороны, знаки не меняются.

После транспонирования c легко следует решение:

c + x = a + b — c .

В итоге, когда — x справа, будет умело просто транспонировать его.Но когда справа + x , мы можем поменять стороны.

Задача 13. Решите для x :

	п + кв	=	r — x — s
Транспонировать:
	x	=	r — s — p — q

Проблема 14.Решить относительно x :

	п. — п. + п.	=	с + x
Сменные стороны:
	с + x	=	п. — п. + п.
	x	=	p — q + r — s

Проблема 15.Решить относительно x :

0	=	пикселей + q
пикселей + q	=	0
пикселей	=	–	кв
x	=	–	q p

Проблема 16.Решить относительно x :

−2	=	−5 х + 1
5 x	=	1 + 2 = 3
x	=	3 5

Раздел 2 :

Отмена

Неизвестное с обеих сторон

Простые дробные уравнения

Содержание | Дом

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Рассуждение — логическая последовательность слов

Логическая последовательность слов, как следует из названия, — это тот тип рассуждений, который состоит из слов, и мы должны найти последовательность, которая логична в этом контексте. Обычно в этих вопросах слова упоминаются в порядковых номерах 1, 2, 3 и т. Д. Должно быть минимум четыре слова, чтобы обеспечить сложность вопроса. Максимального количества серийных номеров нет. Есть вопросы, в которых число вариантов может доходить до восьми или девяти.Но такие вопросы очень редки. Потому что, если вы дадите девять вариантов по техническим вопросам, то некоторым кандидатам будет практически невозможно решить вопрос и выяснить логическую последовательность вопроса. Таким образом, в логической последовательности слов обычно предоставляется максимум шесть вариантов.

Вопрос может возникнуть из разных полей. Это может быть повседневная жизнь, приготовление блюда, рабочий график, расписание, процесс администрирования, океаны и континенты, животные и птицы и т. Д.Вопросы могут возникать из всех секторов мира, из всех окрестностей вокруг нас, и нам нужно просто найти логическую последовательность этих слов. Например,

1. Стена 2. Песок 3. Цемент 4. Кирпич 5. Вода

Здесь даны пять слов. Для начала нам нужно прочитать все пять слов. Это стена, песок, цемент, кирпич и вода. Теперь мы можем представить, что речь идет о строительстве. Итак, мы знаем, что сначала на землю кладут песок, затем в песок добавляют цемент, и они перемешиваются. После перемешивания к смеси добавляют воду, затем смесь используют для изготовления стены из кирпича.Итак, логическая последовательность слов следующая —

Песок, цемент, вода, кирпич и стена.

Но варианты, которые даются в таких вопросах, разные, их нельзя описать словами. Предлагаемые варианты: 1, 2, 3, 5, 4 или 2, 1, 3, 4, 5 и т. Д., Поэтому в приведенном выше примере ответ — 2, 3, 4, 5, 1. Теперь давайте рассмотрим другой пример. —

1. США 2. Ватикан 3. Англия 4. Индия

Здесь представлены четыре числа, и в каждом из четырех чисел даны названия четырех стран.Итак, теперь, как мы можем составить логическую последовательность слов из такого вопроса. Обычно для таких вопросов мы следуем вариантам. И посмотрите, как расставлены варианты. Все мы знаем, что по площади Ватикан — самая маленькая страна в мире, а США — одна из самых больших стран в мире. Две другие страны — это Англия и Индия, а Индия больше Англии. Итак, мы можем расположить их как по возрастанию, так и по убыванию. Их можно расположить следующим образом —

США, Индия, Англия, Ватикан или

Ватикан, Англия, Индия, США.

Чтобы получить ответ, мы должны рассмотреть варианты и выяснить, какой из них предоставляется. Одно можно сказать наверняка, что обоих вариантов там не будет, поэтому мы должны найти любой из них, который будет нашим ответом. Теперь посмотрим на пример другого типа, который часто встречается в логической последовательности —

.

1. Хлопковое платье 2. Ткачиха 3. Ткацкая машина 4. Хлопок

Такие проблемы очень часто встречаются в логической последовательности, потому что производство хлопчатобумажного платья является конечным. Мы знаем это, но какой из них будет первым, кто будет вторым, а какой будет третьим, — вот настоящий вопрос.Ткач может выйти на первое место, потому что без ткача, который завершит процесс изготовления ткани, хлопок также может появиться сначала, потому что это сырье, без которого невозможно изготовить платье. Также можно сказать, что ткацкий станок также может занять первое место. Поэтому в такой ситуации, когда на первое место в последовательности могут приходить несколько вариантов, мы должны внимательно изучить предоставленные варианты.

А -4, 2, 1, 3

В -4, 2, 3, 1

С — 1, 3, 2, 4

Д — 2, 1, 3, 4

Хлопковое платье, которое стоит на первом месте в вопросе, должно быть на последнем месте.В показанных выше вариантах только вариант B указывает на это, поэтому, несомненно, вариант B является нашим ответом. Из варианта B мы также можем сделать вывод, что хлопок занимает первое место, ткач — второе место, а ткацкое оборудование — третье место. Итак, наша проблема решена. Логическая последовательность слов содержит такой тип вопросов. И мы должны просто найти путь к последовательности, в которой мы можем решить вопрос.

Калькулятор пределов — eMathHelp

Этот бесплатный калькулятор найдет предел (двусторонний или односторонний, включая левый и правый) данной функции в заданной точке (включая бесконечность).3 (х).

Из приведенной ниже таблицы вы можете заметить, что sech не поддерживается, но вы все равно можете ввести его, используя идентификатор `sech (x) = 1 / cosh (x)`.

Если вы получили сообщение об ошибке, дважды проверьте свое выражение, добавьте скобки и знаки умножения, где это необходимо, и обратитесь к таблице ниже.

Приветствуются все предложения и улучшения. Пожалуйста, оставьте их в комментариях.

В следующей таблице перечислены поддерживаемые операции и функции:

ед. -1 (x)

Тип	Get
Константы
e	e
pi	`pi`	acoth (x)
acosh (1 / x)	asech (x)
asinh (1 / x)	acsch (x)

Решение предельных задач с использованием правила L’Hospital

Этот калькулятор пытается решить предельные задачи 0/0 или ∞ / ∞, используя правило L’Hospital.pi sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy save 903 9034 Ссылка Сохранить расширение Виджет

Правило госпиталя

Если верно следующее:

пределы f (x) и g (x) равны и равны нулю или бесконечности:
или

функций g (x) и f (x) имеют производные вблизи точки a

производная g (x) не равна нулю в точке a:;

и существует лимит производных:

, то существует предел f (x) и g (x):, и он равен пределу производных:

Для функции вы можете использовать следующий синтаксис:

Операции:
+ сложение
— вычитание
* умножение
/ деление
^ степень

Функции:
sqrt — корень квадратный
rootp — корень n-й степени, f.