Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π»,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΡΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ,ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ,ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ | umath.ru
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π°
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ n-Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°Β x β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ z, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Β n-Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β x. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β«ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Β radixΒ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Β» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°. Π‘ 13-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉΒ rΒ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π 16-Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β V, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΒ r, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β sqrt. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°Β xΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ z, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β x. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 2 Π½Π° 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 4. ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 5 Π½Π° 5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 25 ΠΈ Π²ΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ sqrt(25). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ β 12 Π½Π° β12 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 144, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ 144 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 12, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ β12. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π΄ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256β¦
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,Β sqrt(3) = 1,73205080757β¦ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ².
Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π² Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π°Β x β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ z, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ x. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 2 Γ 2 Γ 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 8. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 4 Γ 4 Γ 4 = 64. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 64. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744β¦
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ β ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΌΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ β Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1/2, Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ β 1/3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1/3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2/6. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ n-Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΈΡΠΈΠ΅Π²Π°ΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» 19 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π² 12 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3/5 ΠΈΠ»ΠΈ 12/19 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ Π³ΡΠ΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ . Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
dΒ =Β aΒ ΓΒ sqrt(2).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ(x)Β» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2, Π° Π² Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ(n)Β» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 2. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β sqrt(2) = 1,4142. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 1,4142.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠ±Π°, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ)
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
ΠΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²) Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ), ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² (LIM), ΡΡΠΌΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ c ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ |
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ |
ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ |
Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° Β
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Β Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅Β
Π³Π΄Π΅ r — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
Β
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Β ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ) ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ!
ΠΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ .Β Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ(!), Π° Π½Π΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Β ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. «Π€ΠΈ!» — ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΡ. «ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ».
Β
Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΠΈΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ x Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ?
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Β Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΎ Β ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ΅Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ r ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Β Β Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Β Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Β Β ΠΏΡΠΈΒ
ΠΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Β ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ .
Β ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.Division of complex polynomialsΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Β
ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ 2 0 -3 2 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ -2. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ -2, Π° Π½Π΅+2 ?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ |
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ |
ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ |
Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Β ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1+i
ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ 2 0 -3 2 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ 1+i
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ |
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ |
ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ |
Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅, Β Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
Π£Π΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²!
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ — Π Π°ΡΡΠ΅Ρ cube_root — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cube_root Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
cube_root ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΡΠ±Π΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ x.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8 , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ cube_root (`8`), ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 2.
- , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 27 , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ cube_root (`27`), ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — 3.
- , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ cube_root (`64`), ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 4.
- , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64 , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅
cube_root (`125`),
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 5.4`.
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² `-oo`, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ` -oo`.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π²` + oo`, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ `+ oo`. 2)`
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.(4/3) `
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΄Π»Ρ cube_root (x) — limit_calculator (`» cube_root «(x)`)
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±Π°:
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ cube_root (ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±Π°) ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ— eMathHelp
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ£: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Β«5xΒ» ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Β«5 * xΒ».3 (Ρ ).
- ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ sech Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ `sech (x) = 1 / cosh (x)`.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
- ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’ΠΈΠΏ Get ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ e e pi `pi` i 901 901 i 901 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ a + b a + b ab ab a * b `a * b` a ^ b, a ** b ` a ^ b` sqrt (x), x ^ (1/2) `sqrt (x)` cbrt (x), x ^ (1/3) `root (3 ) (x) ` ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (x, n), x ^ (1 / n) ` root (n) (x) ` x ^ (a / b) ` x ^ (a / b) ` x ^ a ^ b ` x ^ (a ^ b) ` abs (x) ` | x | ` Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ e ^ x `e ^ x` ln (x), ΠΆΡΡΠ½Π°Π» (x) ln (x) ln (x) / ln (a) `log_a (x)` Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin (x) sin (x) cos (x) cos (x) tan (x) tan (x), tg (x) Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x), ctg ( x) sec (x) sec (x) csc (x) csc (x), cosec (x) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ asin , arcsin (x), sin ^ -1 (x) asin (x) acos (x), arccos (x), cos ^ -1 (x) acos (x) Π°ΡΠ°Π½ (x), arctan (x), tan ^ -1 (x) atan (x) acot (x), arccot ββ(x), cot ^ -1 (x) acot (x) asec (x), arcsec (x), sec ^ -1 (x) asec (x) acsc (x), arccsc (x), csc ^ -1 (x) 9 0157 acsc (x)ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sinh (x) sinh (x) cosh (x) cosh (x) tanh60 (x) coth (x) coth (x) 1 / cosh (x) sech (x) 1 / sinh (x) csch (x) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ asinh (x), arcsinh (x), sinh ^ -1 (x) asinh (x) acosh (x), arccosh (x), cosh ^ — 1 (x) acosh (x) atanh (x), arctanh (x), tanh ^ -1 (x) atanh (x) acoth (x), arccoth (x) , Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ^ -1 (x) acoth (x) acosh (1 / x) asech (x) asinh (1 / x) acsch (x) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ
- ΠΠΎΡΡ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ
- ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ / Π‘ΠΊΡΡΡΡ «> ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ / ΠΈ Ρ. Π.
- Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠ°Π³ΠΈ / ΠΈ Ρ. Π.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- Π’Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ
- ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ»Π°ΡΡΡ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ III
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ
- Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
- ΠΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ
- Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
- Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅
- Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° MathJax
- ΠΠΎΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
- ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΠ»Π°Π²Π°
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ± ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 27, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ cube_root (`27`), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ` 3`.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΡΠ»Π° 8, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ cube_root (`8`), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² `-oo` (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΠΈ` + oo` (ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ):
- `lim_ (x -> — oo) root (3) (x) = — oo`
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x n = y, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ x Π² n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ y. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ x ΠΈ y, ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ log (). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ log () ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ.n = \ log _ {} y \)
ΠΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\ (n \ cdot \ log _ {} x = \ log _ {} y \)
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ x:
\ (n = \ dfrac {\ log _ {} y} {\ log _ {} x} \)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3 n = 81, Π³Π΄Π΅ 3 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ n, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. n = \ log _ {} 81 \)
ΠΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\ (n \ cdot \ log _ {} 3 = \ log _ {} 81 \)
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠΌ 3:
\ (n = \ dfrac {\ log _ {} 81} {\ log _ {} 3} \)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎ log 81 β 1.9085 ΠΈ log 3 β 0,4771, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
\ (n = \ dfrac {\ log _ {} 81} {\ log _ {} 3} \ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ dfrac {1.9085} {0,4771} \ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 4 \)
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 3 4 = 81 .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ log () ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΠ‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΡΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ — ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° -ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΉΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (GCF) ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (LCM) ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°-Π²Π°Π»ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΡ — ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ -ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ SolverQuadratic Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ SolverSystem ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ SubtractionPolynomials — Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ DivisionPolynomials — ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ IntegrationPolynomials — ΠΠ°ΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π½Π΅Ρ) ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ — ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ FinderPolynomials — Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· RootsMatricesMatrix Calculator- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° CalculatorMatrix — Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ -ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ CalculatorCorrelation ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° CalculatorCovariance ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° CalculatorMatrix Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ CalculatorMatrix Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ CalculatorMatrix ΠΌΠ΅ΠΆΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ CalculatorMatrix ΠΠΊΡΡΠ΅ΡΡ CalculatorMatrix Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ CalculatorMatrix Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ CalculatorMatrix ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ CalculatorMatrix ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ CalculatorMatrix ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° CalculatorMatrix Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ CalculatorMatrix Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ CalculatorMatrix Quantile ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΠ±ΡΠ»Π»Π° — ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ II — ΠΠΎΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ°Π²Π»Π°ΠΠΎΡΡ ΠΡΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ :: ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
sqrt | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ | |
---|---|---|
Π³ΡΠ΅Ρ | ΡΠΈΠ½ΡΡ | |
cos | ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ | ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ | |
asin | ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ (Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ) | |
acos | ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (arccos) | |
Π°ΡΠ°Π½ | Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) | |
sh | ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ | |
ΠΊΡΡ | ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | |
ΡΠ°Π½Ρ | ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | |
ΡΠΊΡΠΏ. | e (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°) Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | |
ΠΏΠ΅Ρ. | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ | |
ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ | ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ | |
ΡΡΠ°ΠΆ | ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ (Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. | |
ΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠΊ | ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ (Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. | |
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ | ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: con (2β3i) = 2 + 3i | |
ΠΈ | Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: re (2β3i) = 2 | |
ΠΈΠΌ. | ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: im (2β3i) = β3i |