Опубликовано Калькулятор Квадратного Корня — Mathcracker.Com
Инструкции: Используйте этот калькулятор квадратного корня для уменьшения и вычисления любого выражения с корнями/радикалами, показывая все шаги. Пожалуйста, введите выражение с квадратным корнем, которое вы хотите упростить.
Подробнее об этом калькуляторе квадратного корня
Этот калькулятор позволяет упростить и вычислить любое действительное выражение квадратного корня, показывая все шаги. Вам необходимо ввести правильное выражение с радикалами. Например, это может быть что-то вроде «sqrt(1/2 + 1/3)» или что-то более сложное, например «sqrt((1/3+1/4)/(1/3+1/5))».
Как только вы предоставите
действительное выражение
с квадратными корнями, достаточно нажать на кнопку «Вычислить», и вам будут предоставлены пошаговые вычисления.
Выражения с квадратным корнем обычно можно упростить, если в них участвуют умножения, но часто их нельзя упростить еще больше. Например, что-то вроде \(\sqrt 2 + \sqrt{3}\) нельзя упростить дальше, но что-то вроде \(\sqrt 2 \cdot \sqrt{8}\) мы, конечно, можем упростить:
\[\sqrt 2 \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}= \sqrt{16} = 4\]
Формула квадратного корня
Существует несколько правил или основных формул, которые необходимы для того, чтобы
упрощать радикальные выражения
.
Эти правила — все, что нужно для уменьшения любого выражения квадратного корня, следуя приоритетам PEMDAS для операций
Правила упрощения квадратного корня
- Правило 1 : Это главное правило: \(\sqrt x \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x y}\)
- Правило 3 : Еще одно главное правило: \(\frac{\sqrt x}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\)
Мы могли бы добавить к этому списку и другие правила, но все остальные вытекают из этих.
Когда речь идет о правилах в алгебре, лучше иметь глубокое понимание нескольких правил, чем слабое понимание многих правил.
Как упростить квадратные корни и радикалы?
Не всегда можно упростить квадратные корни, но часто можно сделать хотя бы какое-то упрощение. В общем случае вы будете использовать правило 1 для группировки (или дегруппировки) выражений под радикалом.
И вы будете использовать Правило 2 для удаления радикалов из подходящих терминов. Вот и все, это все, что вам нужно. Остальное — практика.
Каковы этапы упрощения квадратных корней?
- Шаг 1: Определите радикальное выражение и оцените, есть ли у вас один или несколько радикалов
- Шаг 2: Если у вас есть несколько радикалов, вы можете сгруппировать их, которые умножают друг друга, используя правило 1.
Вы можете сгруппировать их под одним радикалом - Шаг 3: Если есть разделение радикалов, можно использовать правило 3, чтобы сгруппировать их под одним радикалом
- Шаг 4: После того, как вы использовали правило 1 или 3, чтобы максимально сгруппировать радикалы, вы используете правило 2, чтобы посмотреть, какую часть выражения можно вывести из радикала
Вы можете сгруппировать их под одним радикаломВ конечном итоге, игра групповая и потенциальная «отменяет» радикал от части выражения (если не от всего) числителя на знаменатель в дроби).
Что такое квадратный корень из 1?
Существует несколько способов увидеть, что квадратный корень из 1 равен 1.
2} = |1| = 1 \), по правилу 2.
Калькулятор квадратного корня дробь
Вопрос в том, могу ли я использовать те же правила для калькулятора квадратного корня для дробей? Ответ: абсолютно. Идея точно такая же, сгруппируйте радикалы, которые умножают друг друга, и в потенциале удалите радикал из части выражения.
При работе с дробями выражение, скорее всего, тоже будет дробью, и вы будете одинаково работать с упрощениями в числителе и знаменателе.
Пример: вычисление квадратного корня
Можете ли вы упростить квадратный корень из 5.
Отвечать:
Во-первых, мы видим, что 5 не имеет факторов, а так как у нас есть только один радикал, с числом без факторов, то мы делаем вывод, что \(\sqrt 5\) не может быть упрощено дальше.
чем завершается расчет.
Пример: упрощение квадратного корня
Можете ли вы упростить квадратный корень из 10.
Отвечать: Во-первых, мы видим, что у 10 есть коэффициенты, поскольку \(10 = 2 \cdot 5\), а поскольку у нас только один радикал, мы можем написать \(\sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2}\), но это не упрощение, а расширение. Ни 5, ни 2 не имеют коэффициентов и не могут быть записаны в виде квадрата, чтобы применить правило 2, что указывает на то, что мы не можем упрощать это выражение дальше.
Пример: вычисление квадратного корня
Вычислите квадратный корень из 300.
2} = 10 \sqrt 3\]
чем завершается расчет.
Другие полезные калькуляторы по алгебре
Если вам нужно работать в более общих условиях, вы можете использовать следующее упрощение выражения , который будет работать с общими выражениями.
Для дробей вы можете использовать наши
калькулятор смешанных дробей
или
калькулятор обыкновенных дробей
но это зависит от того, что вам нужно вычислить.
Квадратный корень — онлайн калькулятор CALC.WS
Квадратный корень из числа A (корень 2-й степени) — число X, дающее A при возведении в квадрат: X*X = A. Равносильное определение: квадратный корень из числа A — решение уравнения X2 = A. Операция вычисления значения корня из числа A называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.
Другие калькуляторы:
Поделиться:
Корень n-й степени из числа A есть решение X уравнения xn= A (отметим, что решений может быть несколько или ни одного)
Операция вычисления корня называется «извлечением корня n-й степени» из числа А. Это одна из двух операций, обратных по отношению к возведению в степень, а именно — нахождение основания степени b по известному показателю n и результату возведения в степень a=bn.
Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками, но равными по модулю
Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поскольку при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.
Корень любой натуральной степени из нуля — ноль.
Для того, чтобы упростить любой корень, необходимо разложить подкоренное выражение на простые множители и вынести за знак корня тот множитель, который повторяется равное степени корня число раз.
Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырёх действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того.
Видео
Подробно про квадратный корень можно узнать из видео:
Примеры
-
Задание: Извлечь корень второй степени из числа 144
Решение: Пользуемся калькулятором, результат = 3
-
Задание: Посчитать квадратный корень из 36:
Решение: Пользуемся онлайн расчетом, получается 6
-
Задание: Вычислить квадратный корень из числа 9:
Решение: Квадратный корень из числа 9 равен 3
— Калькулятор квадратного корня онлайн
Калькулятор квадратного корня вычисляет квадратный корень из заданного числа.
Квадратный корень определяется как значение, которое можно умножить само на себя, чтобы получить исходное число. Квадратом числа x будет число y, удовлетворяющее уравнению y 2 = x.
Что такое калькулятор квадратного корня?
Калькулятор квадратного корня — это онлайн-инструмент, используемый для вычисления квадратного корня из заданного положительного целого числа. Квадратный корень числа также может быть выражен как число, возведенное в степень 1/2. Чтобы использовать это Калькулятор квадратного корня , введите значения в поле ввода.
Калькулятор квадратного корня
ПРИМЕЧАНИЕ: Введите число, состоящее только из 3 цифр.
Как пользоваться калькулятором квадратного корня?
Выполните следующие простые действия, чтобы вычислить квадратный корень с помощью онлайн-калькулятора квадратного корня:
- Шаг 1 : Перейдите к онлайн-калькулятору квадратного корня.
- Шаг 2 : Введите положительное число в поле ввода калькулятора квадратного корня.
- Шаг 3 : Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти квадратный корень из числа.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
Как работает калькулятор квадратного корня?
Квадратный корень числа — это число, которое при умножении само на себя дает произведение исходного числа. ‘√’ — это символ, который используется для представления квадратного корня числа. Существует четыре метода нахождения квадратного корня числа. Они перечислены следующим образом:
- Метод повторного вычитания.
- Метод простой факторизации.
- Метод оценки.
- Метод длинного деления.
Первые три метода очень полезны для определения квадратного корня из полного квадрата. Положительное число, которое можно записать как произведение числа само на себя, можно определить как полный квадрат.
Однако метод деления в длину более трудоемкий, с его помощью можно найти квадратный корень из любого числа. Такое число не обязательно должно быть полным квадратом. Если на месте единицы числа стоит 2, 3, 7 или 8, то идеальный квадратный корень не существует. Однако, если на месте единицы числа стоит 1, 4, 5, 6 или 9то такое число может иметь совершенный квадратный корень. Формула квадратного корня выглядит так:
y = √x
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Решенные примеры на калькуляторе квадратного корня
Пример 1:
Найдите квадратный корень из 64 и проверьте его с помощью калькулятора квадратного корня.
Решение:
Использование метода основной факторизации
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
64 = 2 2 × 2 2 × 2 2
64 =.
(2 × 2 × 2) 2
64 = 8 2
√64 = 8
Следовательно, 8 — это квадратный корень из 64.
9 Найдите 5 квадратный корень из 2:
и проверьте это с помощью калькулятора квадратного корня.Решение:
Используя метод простой факторизации
25 = 5 × 5
25 = 5 2
√25 = 5
Таким образом, 5 — это квадратный корень из 25,
. число, вы можете попробовать калькулятор квадратного корня для следующего:
- 800
- 216
- Квадратный корень
- Простая факторизация
Калькулятор извлечения квадратного корня из числа с шагом
Образец: Вычисление квадратного корня из 5 методом деления десятичной точки, соедините их справа налево.Для цифр после запятой соедините их слева направо).
Таким образом, мы имеем, 05
Выполняем деление, как показано ниже:
1.
Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в самой левой группе ( 2 2 < 5 < 3 3 ). Возьмите это число в качестве делителя и частное с числом в самой левой группе в качестве делимого (05). Разделите и получите остаток (1 в данном случае).
| 2 | ||||
| 2 | 05 | |||
| − | 4 | |||
| 1 |
2. Поставьте десятичную точку.
3.
Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа.
Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым
цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый
частное произведения меньше или равно делимому.
В данном случае 42 × 2 = 84, поэтому мы выбираем новую цифру 9.0151 2 . Получите остаток.
| 2.2 | ||||
| 2 | 05. 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 2 | 100 | |||
| − | 84 | |||
| 16 | ||||
4.
Помните: А. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа.
Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым
цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый
частное произведения меньше или равно делимому.
В этом случае 443 × 3 = 1329., поэтому мы выбираем новую цифру как 3 .
Получите остаток.
| 2.23 | ||||
| 2 | 05.00 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 2 | 100 | |||
| + | 2 | − | 84 | |
| 44 3 | 1600 | |||
| − | 1329 | |||
| 271 | ||||
5
Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа.
Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым
цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый
частное произведения меньше или равно делимому.
В этом случае 4466 × 6 = 2679.6, поэтому мы выбираем новую цифру как 6 . Получите остаток.
| 2.236 | ||||
| 2 | 05.0000 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 2 | 100 | |||
| + | 2 | − | 84 | |
| 44 3 | 1600 | |||
| + | 3 | − | 1329 | |
| 446 6 | 27100 | |||
| − | 26796 | |||
| 304 | ||||
End of long division (upto 3 decimal places).