Решить пример столбиком онлайн: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком — удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем — многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 — 8 = 0 .

Данный пример — деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания — это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

3 · 0 = 0 7

Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 — неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример — деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4 · 0 = 0 14 .

Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .

3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20 .

Важно!

Пункты 2 — 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение.

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 — 20 = 0 .

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2 .

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

4 · 0 = 0 2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .

3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 — 4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7 .

Ответ: 1006005

Деление многозначных натуральных чисел столбиком

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 — 4 остаются неизменными.

Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

• Сверху напишите большее число.
• Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
• Снизу запишите меньшее число.
• Проведите прямую черту под примером.

• Ноли нужно выносить за пример.
• Числа пишите под числами.

В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.

• Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
• Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
• Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.

Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.

Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.

• Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
• Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.

Азы деления столбиком и в уме дети изучают в начальной школе: в 3-м или 4-м классе. Но вникают в материал быстро и легко далеко не все третьеклассники. Дома нужно много практиковаться, решать тренировочные примеры. Но сначала лучше еще раз объяснить деление уголком, с остатком, выявить пробелы в детских знаниях.

Как стать суперучителем без специальной подготовки и помочь ребенку с этой трудной темой, расскажем подробнее.

Как научиться делить столбиком

Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:

Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:

Смело предлагайте такие примеры:

Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.

На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.

Игровые задания

Интересные математические игры на деление помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.

• Головоломки на развитие внимания. Напишите в тетради 3–5 примеров на деление с ответами. Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные с помощью устного счета.
• Подбор примера по результату. Предлагайте малышу ответ без примера. Давайте задание придумать задачу. Например, ответ 8. Ребенок может придумать такую задачу: 48:6.
• «Идем в магазин». Расставьте на полу игрушки с карточками. На листах написаны примеры: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Игрушки — это «товар» в фантазийном магазине, частное после решения примера — их цена. Чтобы узнать стоимость покупки, нужно решить задания, а потом оплатить полученный результат в кассу. Играть лучше в небольшой команде — 2–3 человека.
• «Молчуны». Ребенок получает карточки с цифрами от 1 до 100. Задавайте вопросы с примерами на деление, ученик должен отвечать без слов, показывая правильный ответ.
• Небольшие самостоятельные работы с подарком за старательность. Распечатайте карточки с примерами в количестве 5–10 штук. Укажите время на решение, например 5 минут. Поставьте перед ребенком песочные часы. После выполнения контрольной верно поощрите школьника походом в зоопарк, кино, покупкой книги, сладостей.
• «Ищем дерево». Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:

45:9 120:60 14:7

Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:

Ребенок должен найти дерево под номером 9.

Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.

После устной работы с делением натуральных чисел можно показать ребенку порядок записи примеров столбиком. Если педагогического опыта у вас нет, посмотрите видеоурок на эту тему, вспомните теорию сами.

Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:

1. Мама-учитель

Родителям придется ненадолго стать педагогами. Оборудовать доску, купить мел или маркеры. Заранее вспомнить школьный материал. Объяснить пошагово теорию и закрепить ее на практике с помощью большого количества самостоятельных, карточек, контрольных работ.

2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео

Например, это:

Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.

3. Нанять репетитора

Деление не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом. Этот вариант оставим на крайний случай.

На заметку! Обязательно противопоставляйте деление умножению. Проверяйте результат обоих действий противоположным.

Как объяснить деление столбиком

Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.

Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:

• Сначала запишите задачу обычным способом: 250:2=?
• Каждому числу дайте название: 250 — делимое, 2 — делитель, результат после знака равно — частное.
• Затем сделайте сокращенную запись столбиком (уголком):

• Рассуждайте вместе так: сначала найдем неполное частное. Это будет 2, так как оно не меньше делителя, а вернее, равно ему. В этом числе помещается один делитель, значит, в частное записываем цифру 1 и умножаем ее на 2. Заносим полученный результат под делимым. Отнимаем 2-2. Получится ноль, поэтому сносим следующее число и опять подыскиваем частное. Совершаем математическое действие до тех пор, пока не получится ноль.
• После получения окончательного результат сделайте проверку с помощью умножения: 125х2=250.

Желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике. Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.

На заметку! Приучайте малыша постоянно проверять себя. Школьник должен понимать, что величина остатка вычитания в столбике деления должен всегда быть меньше делителя.

Деление на однозначное число

Возьмите листок и ручку, посадите ребенка рядом. Сначала запишите пример уголком сами. Для деления на однозначное число выбирайте такие цифры, которые дают результат без остатка (полный ответ).

Первый урок можно построить так:

1. Положите перед ребенком картинку с образцом деления столбиком.
2. Придумайте собственный пример. Пусть это будет 254:2
3. Задание нужно записывать уголком. Доверьте это школьнику. Он может посмотреть, как делается запись на картинке.
4. Спросите третьеклассника: «Какое число нужно делить на 2 первым?». В этот момент важно объяснять, что делимое должно быть равно или большего делителя. Малыш выделит для деления первое число из данной цифры: 2… 54
5. Теперь определите вместе, сколько двоек поместится в числе 2. Ответ: 1.
6. Записываем частное под уголком.
7. Умножаем 1 на 2 и записываем результат под делимым.
8. Вычитаем.
9. Так как получился 0, сносим следующую цифру под линию после вычитания: 5.
10. Опять задаем вопрос: «Сколько двоек поместится в 5?» Малыш вспоминает таблицу умножения или подбирает частное с помощью логики. Отвечает: 2.
11. Записываем 2 в частное, умножаем на 2.
12. Результат (4) записываем под 5.
13. Отнимаем.
14. Остается 1. Единицу разделить на 2 нельзя, поэтому сносим остатки делимого вниз. Получается 14.
15. Делим 14 на 2. Записываем в частное 7.
16. Умножаем на 2. Записываем под чертой 14.
17. Отнимаем.
18. В конце всегда должен получаться 0.
19. В результате у ребенка сформируется такая запись:

Для закрепления запишите еще 3–5 примеров на деление на этом же листочке. Не отходите далеко от школьника, образец не прячьте, не превращайте урок в проверочную работу. Малыш только учится делить. На этом этапе помогайте ему, подсказывайте и наталкивайте на правильное решение для повышения уверенности в себе.

На заметку! Для автоматизации навыка деления столбиком можно составить небольшую памятку, где прописан каждый этап математического действия. Разрешайте школьнику смотреть в нее до тех пор, пока он сам не забудет об образце.

Деление на двузначное число

Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:

1. Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.
2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.
3. Запишите ответ: 196:28 =6.

Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:

1. Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
2. Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
3. Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
4. Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370. Важно начинать запись с первого числа слева.
5. После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
6. 37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
7. Теперь делим 370 на 74. Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
8. Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
9. Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка. 4070:74=55. Частное смотрим под уголком.

Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.

Есть мнение! Иметь в доме решебник с ГДЗ многие родители считают недопустимым. А зря. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное — правильно объяснить школьнику назначение сборника ДЗ с ответами.

Многозначные числа

Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:

1. Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
2. Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.

При обучении решению задач с крупными числами действуйте поэтапно:

1. Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
2. Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:

Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.

1. Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
2. Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.

На заметку! Примеры с семизначными цифрами с третьеклассниками решать не нужно. Это лишнее. Достаточно остановиться на заданиях с пятизначными числами (до 10 000). Деление миллионов дети проходят в старших классах.

Деление с остатком

Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.

Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.

Урок может выглядеть так:

На заметку! Отделять целое число от остатка запятой, делать из него дробное на начальном этапе обучения делению не нужно. Записывайте остаток отдельно, чтобы школьник видел конечный результат разности в столбике.

Как делать проверку

Проверка деления производится с помощью умножения: делитель умножается на делитель. Делать это можно столбиком:

Теперь проверим:

Для проверки деления с остатком нужно:

1. Умножить полное частное на делитель.
2. Прибавить к результату остаток.

34+1 (остаток) =35

Алгоритм проверки правильности решения примера деления не изменяется от разрядности цифр.

Важно! Первое время просите ребенка расписывать проверку умножением подробно, чтобы проверить и закрепить знание таблицы.

Примеры для тренировки

Научиться быстро решать примеры с делением помогают тренировочные задания. Карточками может оканчиваться каждый урок после прохождения новой темы.

Однозначные

Двузначные

Многозначные

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

ВАЖНО ! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на перво

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Калькулятор онлайн примеры в столбик по действиям. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него — делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения — 224, остаток — 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

1. Цифры.
2. Знаки арифметических действий.
3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

• умножение;
• деление;
• сложение;
• вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

• в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
• в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Вычитание в столбик в любой системе

Вычитание в столбик в любой системе счисления

Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, он же автор данного сайта):

1. Введение в системы счисления.
2. Перевод чисел из десятичной системы в недесятичную.
3. Быстрый переход из двоичной системы в восьмеричную.
4. Шестнадцатеричная система счисления.

Вычитание в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила вычитания цифр.

Если уменьшаемая цифра больше вычитаемой, то разницы не наблюдается: 5 – 3 = 2, например, в любой системе счисления, в которой существуют цифры 5, 3 и 2.

Если же уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно занять единицу из ближайшего следующего (старшего) разряда, цифра которого не равна нулю, и выполнить вычитание по правилам n-ичной системы. При этом все следующие разряды-нули, начиная от того, из которого заняли, и заканчивая уменьшаемым разрядом, становятся вместо нулей равными основанию системы счисления, уменьшенному на единицу (как и в десятичной системе).

Онлайн калькулятор
для вычитания в столбик
в любой системе счисления

Для того, чтобы вычесть любые два числа в любой системе счисления, вы можете воспользоваться калькулятором, который находится на данной странице вверху. Введите любые два числа, а затем нажмите кнопку «Вычесть».

Замечание. Иногда калькулятор будет выдавать нули впереди числа в результате, например 00123. Это НЕ специфика записи числа в другой системе счисления (в любой системе число не может начинаться с нуля). Это лишь объяснение подробностей вычитания (на самом деле 00123 – это просто число 123).

Математика, Умножение и деление столбиком — образование детей онлайн

Ребёнок испытывает трудности при умножении и делении больших чисел в уме, поэтому, гораздо удобнее выполнять эти действия особенным способом – делением и умножением в столбик. У этого метода есть свои правила написания и последовательность.

Для начала, нужно запомнить, как называется каждое число при делении и умножении.  

Компоненты при делении называются: 

• a — «делимое» (число, которое нужно разделить),
• b — «делитель» (число, на которое нужно разделить) и c — «частное» (ответ, который получается при делении делимого на делитель) A : B=C

Компоненты при умножении называются: умножаемые друг на друга числа называются «множителями» (A х B), а ответ при умножении называется «произведением» (=C).

Чтобы ребёнок усвоил тему деления, предложите ему поиграть в игру. Попросите ребёнка разделить конфеты поровну на каждого члена семьи, или между друзьями. Он запомнит, что делить нужно таким образом, чтобы всем досталось одинаковое количество конфет.

Напишите пример деления в столбик на листе бумаги. Покажите, как именно он должен быть записан. Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между ними нужно провести черту.

Для записи примера на умножение в столбик нужно записать друг под другом. Наибольшее число всегда нужно записывать наверху, а меньшее – под ним. Слева сбоку между числами всегда ставим знак умножения «х», и снизу подводим числа прямой чертой, под которую записываем ответ – произведение.

Например: 315х5=1575

Умножаем поочерёдно каждую цифру верхнего компонента на последнюю цифру нижнего – с права налево. То есть, 5 на 5, затем 5 на 1, и 5 на 3. Если при умножении каждого компонента получается большое число, то под чертой мы записываем только последнюю его цифру.

Например, 5х5=25 Под чертой записываем 5, а двойку запоминаем, или записываем над примером, чтобы не забыть. При умножении 5 на 1, получаем ответ – 5. Прибавляем к нему двойку от предыдущего ответа, и получаем 7. Записываем 7 под черту. 5х3=15. Ответ – 1575

Освоив умножение и деление столбиком, ребёнку будет  легче проверять свои ответы обратным путём. Если он проверяет ответ при делении, ему необходимо умножить частное на делитель, и если ответ равен делимому, значит, решение верное. Так же он может проверить результат умножения. Разделив произведение на один из множителей, чтобы получить ответ равный второму множителю.

Слова через запятую сделать списком в столбик и наоборот — 3 способа

Бывает, что необходимо какой-то список слов, фраз или других данных, расположенных списком в столбик преобразовать в последовательность строкой через запятую или наоборот из списка через запятую сформировать столбец, где каждая отделенная запятой фраза идет с новой строки. Мне, например, это бывает нужно при работе со списками ключевых слов в SEO-задачах или при работе с системами контекстной рекламы.

Есть, как минимум, три способа выполнить поставленную задачу:

1. Преобразовать программе Notepad++
2. Cтолбец в строку Excel через запятую
3. Использовать Онлайн-скрипт

Преобразование в программе Notepad++ с помощью регулярных выражений

Эта программа известна практически всем, кто занимался редактированием сайтов или работал с кодом. Если у вас ее еще нет, советую скачать и поставить.

Вставляем в программу список для преобразования.

Для примера я взял набор фраз через запятую. Нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+H (поиск с заменой), в открывшемся окне ставим метку Режим поиска — Расширенный, Найти: , (запятая и пробел), Заменить на: \n Заменить все. Получаем список столбиком.

Если нужно из столбика сделать список через запятую, тогда то же самое, только Найти: \r\n и Заменить на: , (запятая и пробел).
Если что-то заменилось не так, как надо, делаем отмену Ctrl+Z и пробуем по-другому, например, ищем только \n.

Преобразование столбца в строку через запятую в Excel

Используем формулу «лесенка».
Скачать готовый файл можно здесь: 4memo-ru-stolbik-zapyataya.xls
Запятую в самой первой ячейке можно заменить, на что-то другое, если нужно.
Формулу во втором столбце растягиваем вниз, насколько потребуется.
Если полученный список нужно вставить в другой лист эксель, то не забываем избавиться от формул, вставив предварительно данные в блокнот.

Столбик через запятую и обратно онлайн

Этот вариант подойдет для тех, кому нужно срочно, прямо на этой странице, решить задачу конвертации списка — за вас все сделает скрипт.

Список через запятую > в столбик

Разделитель-запятую можно заменить каким-нибудь другим, например, точкой с запятой, только про пробел не забудьте, если он вам нужен.

Столбик > список через запятую

Лично для меня из всех трех способов перестроения списка наиболее удобным является самый первый — через Нотпад, а вы выберите тот, который удобен вам.
Надеюсь, кому-то эта страница облегчит жизнь.

Восьмеричный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции в восьмеричной системе счисления воспользуйтесь нашим восьмеричным онлайн калькулятором:

Просто введите восьмеричные числа, выберите операцию и получите результат.

Калькулятор может производить следующие действия:

• сложение +
• вычитание −
• умножение ×
• деление ÷
• логическое И (AND)
• логическое ИЛИ (OR)
• исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение в восьмеричной системе счисления

Сложение двух восьмеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:

Пример

Для примера сложим 777 и 15:

777₈ + 15₈ = 1014₈

(511₁₀ + 13₁₀ = 524₁₀)

Вычитание в восьмеричной системе счисления

Вычитание восьмеричных чисел производится столбиком. Правила вычитания обратны правилам сложения (см. таблицу выше).

Пример

Для примера вычтем из числа 1014 число 777:

1014₈ − 777₈ = 15₈

(524₁₀ − 511₁₀ = 13₁₀)

Умножение чисел в восьмеричной системе счисления

Умножение восьмеричных чисел производится в столбик по следующим правилам:

Пример

Для примера перемножим числа 777 и 15:

777₈ × 15₈ = 14763₈

(511₁₀ × 13₁₀ = 6643₁₀)

Деление чисел в восьмеричной системе счисления

Деление восьмеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:

Пример

Для примера разделим число 720 на 4:

720₈ ÷ 4₈ = 164₈

(464₁₀ ÷ 4₁₀ = 116₁₀)

См. также

7 удивительных вещей, которые Excel для преобразования текста в столбцы может сделать для вас

Преобразование текста в столбцы — замечательная функция Excel, которая заслуживает гораздо большего уважения, чем обычно.

Как следует из названия, он используется для разделения текста на несколько столбцов. Например, если у вас есть имя и фамилия в одной ячейке, вы можете использовать это, чтобы быстро разделить их на две разные ячейки.

Это может быть действительно полезно, когда вы получаете данные из баз данных или импортируете их из файлов других форматов, таких как текст или CSV.

В этом руководстве вы узнаете о многих полезных вещах, которые можно сделать с помощью преобразования текста в столбцы в Excel.

Где найти текст в столбцы в Excel

Чтобы получить доступ к тексту в столбцы, выберите набор данных и перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы.

Откроется мастер преобразования текста в столбцы.

Этот мастер состоит из трех шагов и принимает некоторые пользовательские данные перед разделением текста на столбцы (вы увидите, как эти различные параметры можно использовать в примерах ниже).

Чтобы получить доступ к тексту в столбцы, вы также можете использовать сочетание клавиш — ALT + A + E.

Теперь давайте погрузимся в некоторые удивительные вещи, которые вы можете делать с преобразованием текста в столбцы в Excel.

Пример 1 — Разделение имен на имя и фамилию

Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже:

Чтобы быстро разделить имя и фамилию и поместить их в отдельные ячейки, выполните следующие действия. :

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы. Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбран параметр «С разделителями» (который также используется по умолчанию). Щелкните Далее.
• На шаге 2 выберите «Пробел» в качестве разделителя. Если вы подозреваете, что между именами могут быть двойные / тройные последовательные пробелы, также выберите вариант «Обрабатывать последовательные разделители как один». Щелкните Далее.
• На шаге 3 выберите целевую ячейку. Если вы не выберете целевую ячейку, существующий набор данных будет заменен именем в первом столбце и фамилией в соседнем столбце.Если вы хотите сохранить исходные данные без изменений, либо создайте копию, либо выберите другую целевую ячейку.
• Нажмите «Готово».

Это мгновенно даст вам результаты с именем в одном столбце и фамилией в другом столбце.

Примечание:

• Этот метод хорошо работает, когда имя состоит только из имени и фамилии. Если есть инициалы или отчество, это может не сработать. Щелкните здесь , чтобы получить подробное руководство о том, как решать дела с различными комбинациями имен.
• Результат, который вы получаете от использования функции Text to Columns, является статическим. Это означает, что если есть какие-либо изменения в исходных данных, вам придется повторить процесс, чтобы получить обновленные результаты.

 Также прочтите: Как сортировать по фамилии в Excel 

Пример 2 — Разделение идентификаторов электронной почты на имя пользователя и имя домена

Текст по столбцам позволяет вам выбрать собственный разделитель для разделения текста.

Это можно использовать для разделения адресов электронной почты на имена пользователей и доменные имена, так как они разделены знаком @.

Предположим, у вас есть набор данных, как показано ниже:

Это вымышленные идентификаторы электронной почты некоторых крутых супергероев (кроме меня, я просто типичный парень, который тратит время на Netflix).

Вот шаги, чтобы разделить эти имена пользователей и доменные имена с помощью функции Text to Columns.

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы. Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбран параметр «С разделителями» (который также используется по умолчанию).Щелкните Далее.
• На шаге 2 выберите «Другое» и введите @ в поле справа от него. Не забудьте отменить выбор любого другого параметра (если он отмечен). Щелкните Далее.
• Измените ячейку назначения на ту, где вы хотите получить результат.
• Нажмите «Готово».

Это разделит адрес электронной почты и даст вам имя и фамилию в отдельных ячейках.

Пример 3 — Получение корневого домена по URL-адресу

Если вы работаете с веб-URL, вам иногда может потребоваться знать общее количество уникальных корневых доменов.

Например, в случае http://www.google.com/example1 и http://google.com/example2 корневой домен будет одним и тем же: www.google.com

Предположим, у вас есть набор данных, как показано ниже:

Вот шаги, чтобы получить корневой домен из этих URL:

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы. Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбран параметр «С разделителями» (который также используется по умолчанию).Щелкните Далее.
• На шаге 2 выберите «Другой» и введите / (косая черта) в поле справа от него. Не забудьте отменить выбор любого другого параметра (если он отмечен). Щелкните Далее.
• Измените ячейку назначения на ту, где вы хотите получить результат.
• Нажмите «Готово».

Это разделит URL-адрес и даст вам корневой домен (в третьем столбце, поскольку перед ним стояли две косые черты).

Теперь, если вы хотите узнать количество уникальных доменов, просто удалите дубликаты.

Примечание. Это хорошо работает, когда все URL-адреса имеют в начале http: //. В противном случае вы получите корневой домен в самом первом столбце. Перед использованием текста в столбцы рекомендуется согласовывать эти URL-адреса.

Пример 4 — Преобразование недопустимых форматов даты в допустимые форматы даты

Если вы получаете данные из таких баз данных, как SAP / Oracle / Capital IQ, или импортируете их из текстового файла, существует вероятность, что формат даты неверен (я.е., формат, который Excel не считает датой).

Excel может понимать только несколько форматов, и любой другой формат необходимо преобразовать в допустимый формат для использования в Excel.

Предположим, у вас есть даты в формате ниже (которые не соответствуют допустимому формату даты Excel).

Вот шаги, чтобы преобразовать их в допустимые форматы даты:

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы.Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбран параметр «С разделителями» (который также используется по умолчанию). Щелкните Далее.
• На шаге 2 убедитесь, что выбрана опция НЕТ разделителя. Щелкните Далее.
• В формате данных столбца выберите Дата и выберите нужный формат (DMY будет означать месяц и год даты). Кроме того, измените ячейку назначения на ту, где вы хотите получить результат.
• Нажмите «Готово».

Это мгновенно преобразует эти недопустимые форматы даты в допустимые форматы даты, которые вы можете использовать в Excel.

Пример 5 — Преобразование текста в числа

Иногда, когда вы импортируете данные из баз данных или других форматов файлов, числа преобразуются в текстовый формат.

Это может произойти несколькими способами:

• Наличие апострофа перед числом. Это приводит к тому, что число обрабатывается как текст.
• Получение чисел в результате текстовых функций, таких как LEFT, RIGHT или MID.

Проблема заключается в том, что эти числа (в текстовом формате) игнорируются функциями Excel , такими как СУММ и СРЕДНЕЕ.

Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже, где числа представлены в текстовом формате (обратите внимание, что они выровнены по левому краю).

Ниже приведены шаги по использованию текста в столбцы для преобразования текста в числа.

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы. Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбран параметр «С разделителями» (который также используется по умолчанию). Щелкните Далее.
• На шаге 2 убедитесь, что выбрана опция НЕТ разделителя.Щелкните Далее.
• В формате данных столбца выберите Общие. Кроме того, измените ячейку назначения на ту, где вы хотите получить результат.
• Нажмите «Готово».

Это преобразует эти числа обратно в общий формат, который теперь можно использовать в формулах.

Пример 6 — Извлечение первых пяти символов строки

Иногда может потребоваться извлечь первые несколько символов строки. Это может быть тот случай, когда у вас есть транзакционные данные, и первые пять символов (или любое другое количество символов) представляют собой уникальный идентификатор.

Например, в приведенном ниже наборе данных первые пять символов уникальны для линейки продуктов.

Вот шаги для быстрого извлечения первых пяти символов из этих данных с помощью текста в столбцы:

• Выберите набор данных.
• Перейдите в Данные → Инструменты для работы с данными → Текст в столбцы. Откроется мастер преобразования текста в столбцы.
• На шаге 1 убедитесь, что выбрана Фиксированная ширина . Щелкните Далее.
• На шаге 2 в разделе «Предварительный просмотр данных» перетащите вертикальную линию и поместите ее после 5 символов в тексте.Щелкните Далее.
• Измените ячейку назначения на ту, где вы хотите получить результат.
• Нажмите «Готово».

Это разделит ваш набор данных и даст вам первые пять символов каждого идентификатора транзакции в одном столбце и все остальные во втором столбце.

Примечание. Вы также можете установить более одной вертикальной линии, чтобы разбить данные на более чем 2 столбца. Просто щелкните в любом месте области предварительного просмотра данных и перетащите курсор, чтобы установить разделитель.

Пример 7 — Преобразование чисел с конечным знаком минус в отрицательные числа

Хотя это не то, с чем можно часто сталкиваться, но иногда вы можете зафиксировать числа с конечными знаками минус и сделать эти числа отрицательными.

Text to Columns — идеальный способ сортировки.

Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже:

Вот шаги для преобразования этих конечных минусов в отрицательные числа:

Это позволит мгновенно поставить знак минус с конца числа на его начало.Теперь вы можете легко использовать эти числа в формулах и расчетах.

Вам также могут понравиться следующие руководства по Excel:

Суммирование столбца или строки чисел в таблице

Чтобы сложить номера столбцов или строк в таблице, используйте команду Формула .

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. Щелкните вкладку Table Tools Layout и щелкните Formula .

1. Отметьте скобки, чтобы убедиться, что Word включает в себя нужные ячейки в сумме.

= СУММ (ВЫШЕ) складывает числа в столбце над ячейкой, в которой вы находитесь.

= СУММ (СЛЕВА) складывает числа в строке слева от ячейки, в которой вы находитесь.

= СУММ (НИЖЕ) складывает числа в столбце под ячейкой, в которой вы находитесь.

= СУММ (СПРАВА) складывает числа в строке справа от ячейки, в которой вы находитесь.

Если вы вносите изменения в добавляемые числа, выберите сумму и нажмите F9, чтобы отобразить новые результаты.

В таблице также можно использовать несколько формул. Например, вы можете сложить каждую строку чисел в правом столбце, а затем вы можете сложить эти результаты в нижней части столбца.

Прочие формулы для таблиц

Word включает другие функции для таблиц, например, СРЕДНИЙ и ПРОДУКТ.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. Щелкните вкладку Table Tools Layout и щелкните Formula .

1. В поле Формула удалите формулу СУММ, но сохраните знак равенства (=).Затем щелкните поле Вставить функцию и выберите нужную функцию.

1. Между круглыми скобками выберите, какие ячейки таблицы вы хотите включить в формулу:

Введите ВЫШЕ От до включите числа в столбец над ячейкой, в которой вы находитесь, и нажмите OK .

Введите LEFT , чтобы включить числа в строку слева от ячейки, в которой вы находитесь, и нажмите OK .

Введите НИЖЕ , чтобы включить числа в столбец под ячейкой, в которой вы находитесь, и нажмите ОК .

Введите RIGHT , чтобы включить числа в строку справа от ячейки, в которой вы находитесь, и нажмите OK .

Например, чтобы усреднить числа в строке слева от ячейки, щелкните СРЕДНЕЕ и введите ВЛЕВО:

= СРЕДНИЙ (СЛЕВА)

Чтобы умножить два числа, щелкните ПРОДУКТ и введите расположение ячеек таблицы:

= ПРОДУКТ (ВЫШЕ)

Совет: Чтобы включить в формулу более конкретный диапазон ячеек, вы можете ссылаться на определенные ячейки.Представьте, что в каждом столбце вашей таблицы есть буква, а в каждой строке — номер, как в электронной таблице Microsoft Excel. Например, чтобы умножить числа из второго и третьего столбцов во второй строке, введите = ПРОДУКТ (B2: C2).

Чтобы сложить числа в столбце или строке, используйте команду Формула .

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Макет рядом с вкладкой Дизайн таблицы выберите Формула .

3. Отметьте скобки, чтобы убедиться, что Word включает в себя нужные ячейки в сумме.

   = СУММ (ВЫШЕ) складывает числа в столбце над ячейкой, в которой вы находитесь.

   = СУММ (СЛЕВА) складывает числа в строке слева от ячейки, в которой вы находитесь.

   = СУММ (НИЖЕ) складывает числа в столбце под ячейкой, в которой вы находитесь.

   = СУММ (СПРАВА) складывает числа в строке справа от ячейки, в которой вы находитесь.

Советы:

• Если вы вносите изменения в добавляемые числа, выберите сумму и нажмите fn + F9, чтобы отобразить новые результаты.

• В таблице можно использовать несколько формул. Например, вы можете сложить каждую строку чисел в правом столбце, а затем вы можете сложить эти результаты в нижней части столбца.

Прочие формулы для таблиц

Word включает другие функции для таблиц, например, СРЕДНИЙ и ПРОДУКТ.

1. Щелкните ячейку таблицы, в которой вы хотите получить результат.

2. На вкладке Макет рядом с вкладкой Дизайн таблицы щелкните Формула .

3. В поле Формула удалите формулу СУММ, но сохраните знак равенства (=). Затем щелкните поле Вставить функцию и выберите нужную функцию.

4. Между круглыми скобками выберите, какие ячейки таблицы вы хотите включить в формулу:

   Введите ВЫШЕ , чтобы включить числа в столбец над ячейкой, в которой вы находитесь.

   Введите LEFT , чтобы включить числа в строку слева от ячейки, в которой вы находитесь.

   Введите НИЖЕ , чтобы включить числа в столбец под ячейкой, в которой вы находитесь.

   Введите RIGHT , чтобы включить числа в строку справа от ячейки, в которой вы находитесь.

   Например, чтобы усреднить числа в строке слева от ячейки, щелкните СРЕДНЕЕ и введите ВЛЕВО:

   = СРЕДНИЙ (СЛЕВА)

   Чтобы умножить два числа, щелкните ПРОДУКТ и введите расположение ячеек таблицы:

   = ПРОДУКТ (ВЫШЕ)

Совет: Чтобы включить в формулу более конкретный диапазон ячеек, вы можете ссылаться на определенные ячейки.Представьте, что в каждом столбце вашей таблицы есть буква, а в каждой строке — номер, как в электронной таблице Microsoft Excel. Например, чтобы умножить числа из второго и третьего столбцов во второй строке, введите = ПРОДУКТ (B2: C2).

Если вы знакомы с настольной версией Word, то знаете, что с помощью формул можно выполнять вычисления, например суммировать столбец или строку чисел в таблице. Веб-приложение Word сохраняет формулы, уже содержащиеся в документе, но пока не позволяет их добавлять.

Если у вас настольная версия Word, используйте команду Открыть в Word , чтобы открыть документ в Word.

Затем следуйте инструкциям для настольной версии Word. Когда вы закончите и сохраните документ, он продолжит сохранять формулу, когда вы откроете ее в Word в Интернете.

Используйте автосумму для суммирования чисел

Если вам нужно просуммировать столбец или строку чисел, позвольте Excel сделать вычисления за вас.Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите суммировать, нажмите Автосумма на вкладке Home , нажмите Введите , и все готово.

Когда вы нажимаете Автосумма , Excel автоматически вводит формулу (которая использует функцию СУММ) для суммирования чисел.

Вот пример. Чтобы добавить январские числа в этот бюджет развлечений, выберите ячейку B7, ячейку непосредственно под столбцом чисел. Затем щелкните AutoSum .Формула появится в ячейке B7, и Excel выделит ячейки, в которых вы суммируете.

Нажмите Enter, чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке B7. Вы также можете увидеть формулу в строке формул в верхней части окна Excel.

Примечания:

• Чтобы суммировать столбец чисел, выберите ячейку непосредственно под последним числом в столбце.Чтобы суммировать ряд чисел, выберите ячейку справа.

• AutoSum находится в двух местах: Home > AutoSum и Formulas > AutoSum .

• Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки вместо того, чтобы вводить ее снова и снова.Например, если вы скопируете формулу из ячейки B7 в ячейку C7, формула в C7 автоматически подстраивается под новое расположение и вычисляет числа в C3: C6.

• Вы также можете использовать автосумму для нескольких ячеек одновременно. Например, вы можете выделить обе ячейки B7 и C7, нажать Автосумма и просуммировать оба столбца одновременно.

• Вы также можете суммировать числа, создав простую формулу.

Если вам нужно просуммировать столбец или строку чисел, позвольте Excel сделать вычисления за вас. Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите суммировать, нажмите Автосумма на вкладке Home , нажмите Введите , и все готово.

Когда вы нажимаете Автосумма , Excel автоматически вводит формулу (которая использует функцию СУММ) для суммирования чисел.

Вот пример.Чтобы добавить январские числа в этот бюджет развлечений, выберите ячейку B7, ячейку непосредственно под столбцом чисел. Затем щелкните AutoSum . Формула появится в ячейке B7, и Excel выделит ячейки, в которых вы суммируете.

Нажмите Enter, чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке B7. Вы также можете увидеть формулу в строке формул в верхней части окна Excel.

Примечания:

• Чтобы суммировать столбец чисел, выберите ячейку непосредственно под последним числом в столбце.Чтобы суммировать ряд чисел, выберите ячейку справа.

• AutoSum находится в двух местах: Home > AutoSum и Formulas > AutoSum .

• Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки вместо того, чтобы вводить ее снова и снова.Например, если вы скопируете формулу из ячейки B7 в ячейку C7, формула в C7 автоматически подстраивается под новое расположение и вычисляет числа в C3: C6.

• Вы также можете использовать автосумму для нескольких ячеек одновременно. Например, вы можете выделить обе ячейки B7 и C7, нажать Автосумма и просуммировать оба столбца одновременно.

• Вы также можете суммировать числа, создав простую формулу.

Вычислить определитель матрицы Пошаговое решение математических задач

Каждой квадратной матрице A соответствует действительное число, называемое определителем A, написано | A |.

Определитель матрицы 2 x 2 A,

определяется как

ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание, что матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначаются вертикальными полосами. Кроме того, матрица представляет собой массив чисел, но ее определитель — это одно число.

ОЦЕНКА A 2 X 2 ДЕТЕРМИНАНТ

Если

, затем

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ А МАТРИЦА 3 X 3

Определитель матрицы 3 x 3 A,

определяется как

Простой метод вычисления определителей 3 X 3 находится путем перестановки и факторизуя приведенные выше условия, получаем

Каждая из величин в скобках представляет определитель 2 X 2 матрица, которая является частью матрицы 3 x 3, остающейся, когда строка и столбец множитель исключается, как показано ниже.

Эти определители матриц 2 X 2 называются минорами элемента в матрица 3 x 3. Обозначение M _ij представляет определитель матрица, которая получается при удалении строки i и столбца j. Следующий список дает некоторые из миноров из приведенной выше матрицы.

В матрице 4 x 4 миноры являются определителями матриц 3 X 3, а n x Матрица n имеет миноры, которые являются определителями (n — 1) X (n — 1) матрицы.
Чтобы найти определитель матрицы 3 X 3 или больше, сначала выберите любую строку или столбец. Затем необходимо умножить минор каждого элемента в этой строке или столбце. на + l или — 1, в зависимости от того, сумма номеров строк и столбцов числа четные или нечетные. Произведение младшего и числа +1 или — l равно называется кофактором .

КОФАКТОР Пусть M _ij будет второстепенным для элемента au в матрице n x n . Кофактор _ij , написано A _ij , это:

Наконец, определитель матрицы n x n находится следующим образом.

ПОИСК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ
Умножьте каждый элемент в любой строке или столбце матрицы на его кофактор. В сумма этих продуктов дает значение определителя. эта сумма продуктов называется расширением по данной строке или столбцу.

НАЙТИ КОФАКТОР ЭЛЕМЕНТА
Для матрицы

найдите кофактор каждого из следующих элементов.

(a) 6
Поскольку 6 находится в первой строке и первом столбце матрицы, i = 1 и j = 1.

Кофактор: (-1) ^{1 + 1} * (-6) = 1 * (-6) = -6.

(b) 3
Здесь i = 2 и j = 3.

Кофактор (-1) ^{2 + 3} * 10 = (-1) * 10 = -10.

(c) 8
Мы имеем i = 2 и j = l.

Кофактор: (-1) ^{2 + 1} * (-8) = (-1) * (-8) = 8.

ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 3 X 3
Оценить

во втором столбце.

Чтобы найти этот определитель, сначала получите миноры каждого элемента во втором столбец.

Теперь найдите сомножитель каждого из этих младших.

Определитель находится путем умножения каждого сомножителя на его соответствующий элемент матрицы и нахождение суммы этих произведений.

ВНИМАНИЕ: Будьте очень осторожны, чтобы отслеживать все отрицательные знаки, когда оценивая детерминанты. Работайте осторожно, записывая каждый шаг, как в Примеры.Пропуск шагов часто приводит к ошибкам в этих вычислениях.

Точно такой же ответ можно найти, используя любую строку или столбец матрицы. Одна из причин, по которой столбец 2 использовался в примере 3, заключается в том, что он содержит элемент 0, так что рассчитывать M ₃₂ и A ₃₂ толком не пришлось выше. Быстро понять, что нули могут быть очень полезны при работе с детерминанты.
Вместо вычисления (-1) ^{i + j} для данного элемента следующие можно использовать доски для проверки знаков:

Знаки чередуются для каждой строки и столбца, начиная с + в первом строка, позиция первого столбца.Таким образом, эти массивы знаков можно воспроизвести как нужный. Если мы развернем матрицу 3 X 3 около строки 3, например, первый второстепенный будет иметь знак +, связанный с ним, второй второстепенный знак — и третий минор а + знак. Эти массивы знаков могут быть расширены таким образом для определителей матриц 5 × 5, 6 × 6 и более крупных.

ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 4 X 4
Оценить

Расширение на младшие около четвертой строки дает

Каждый из четырех определяющих факторов в примере 4 должен быть оценен путем раскрытия три несовершеннолетних, требующих большой работы, чтобы получить окончательную стоимость.Всегда ищите строка или столбец с наибольшим количеством нулей для упрощения работы. В следующем разделе мы ввести несколько свойств, упрощающих вычисление определителей. К счастью, детерминанты больших матриц можно оценить быстро и легко с помощью компьютера или некоторых калькуляторов.

Калькулятор пространства столбцов