Опубликовано Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — ½ или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
- 0,600 = 0,6
- 21,10200000 = 21,102
| Основные свойства |
|---|
|
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
- Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
- Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Как решаем:
- Знаменатель равен 10 — это один ноль.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
- В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.
Ответ: 16/10 = 1,6.
Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.
Как решаем:
- Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
- Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
- Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
- В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.
Ответ: 37/1000 = 0,037.
Как читать десятичную дробь
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
| Сколько цифр после запятой? | Читается, как |
|---|---|
| одна цифра — десятых; | 1,3 — одна целая, три десятых; |
| две цифры — сотых | 2,22 — две целых, двадцать две сотых; |
| три цифры — тысячных; | 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных; |
| четыре цифры — десятитысячных; | 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных; |
| и т.д. |
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Принципы умножения десятичных дробей
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.
| Свойства умножения десятичных дробей |
|---|
|
Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.
Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:
| «−−» | минус на минус дает плюс |
| «−+» | минус на плюс дает минус |
| «+−» | плюс на минус дает минус |
| «++» | плюс на плюс дает плюс |
Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:
- Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
- Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
Как умножать десятичные дроби в столбик
Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:
- Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
- Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
- Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Как решаем:
|
Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.
| Примеры умножения десятичных дробей столбиком: |
|---|
Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».
Как умножать десятичные дроби на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!
Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.
Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.
Пример 2. Умножить 11 на 0,005.
Как решаем:
умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.
Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.
Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.
Как решаем:
- Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
- Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.
Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..
Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.
Примеры:
- 1,15 ∗ 10 = 11,5;
- 22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
- 8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
- 0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
- 0,07 ∗ 1 000 = 70;
- 0,00033 ∗ 100 = 0,033.
Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.
Примеры:
- 34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
- 1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
- 145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
- 9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
- 11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.
Как решаем:
Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:
0,9 = 9/10.- Умножить числа по правилам
3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.
Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.
Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.
Как решаем:
Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:
3 1/4 = 3,25.Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:
0,18 ∗ 3,25 = 0,585.
Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.
А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
Почему минус на минус дает плюс?
«Враг моего врага — мой друг».
Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.
Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.
Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.
В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).
Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.
Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.
Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.
Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.
Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).
В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.
Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.
Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:
- сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
- умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
- сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.
Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.
Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.
Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.
Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.
Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).
Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.
А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.
Ответил: Евгений Епифанов
Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс
Математика, 4 класс
Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30
— какой алгоритм решения данных уравнений?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Алгоритм — последовательность действия (шагов)
Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – с.80
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35
3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.
4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.
5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.
Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.
Если 60 разделить на 20, получится 3.
Если 60 разделить на 3, получится 20.
Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.
20 ∙ 3 = 60
60 : 20 = 3
60 : 3 = 20
Решим уравнение:
произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.
13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:
91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.
А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.
Вспомним, как связаны между собой числа при делении.
Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.
Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.
Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.
15 : 3 = 5
3 ∙ 5 = 15
15 : 5 = 3
Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.
Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.
А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.
Задания тренировочного модуля:
1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.
91 : х = 13 | x = 20 |
х : 21=4 | x = 7 |
24 ∙x = 96 | x = 84 |
x∙ 3 = 60 | x = 4 |
Правильный ответ:
91 : х = 13 | x = 7 |
х : 21= 4 | x = 84 |
24 ∙x = 96 | x = 4 |
x∙3 = 60 | x = 20 |
2. Выполните вычисления и выделите верный ответ:
7 ∙x = 140 : 2
Варианты ответов: 10, 400, 2
Правильный вариант:
10
3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:
(80 : у) ∙ 700 = 2800
Варианты ответов:
2, 4, 20
Правильные варианты:
20
Умножение и деление чисел в Excel
Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.
Умножение чисел
Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.
Умножение чисел в ячейке
Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).
Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50.
Умножение столбца чисел на константу
Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2.
-
Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод.
Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения.
-
Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.
Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.
Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы
Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.
Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).
Деление чисел
Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.
Деление чисел в ячейке
Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).
Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.
Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек».
Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.
Деление чисел с помощью ссылок на ячейки
Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.
Пример:
Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.
Копирование примера
-
Создайте пустую книгу или лист.
-
Выделите пример в разделе справки.
Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.
Выделение примера в справке
-
Нажмите клавиши CTRL+C.
-
Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.
-
Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы».
|
A |
B |
C |
|
|
1 |
Данные |
Формула |
Описание (результат) |
|
2 |
15000 |
=A2/A3 |
Деление 15000 на 12 (1250). |
|
3 |
12 |
Деление столбца чисел на константу
Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.
|
A |
B |
C |
|
|
1 |
Данные |
Формула |
Константа |
|
2 |
15000 |
=A2/$C$2 |
3 |
|
3 |
12 |
=A3/$C$2 |
|
|
4 |
48 |
=A4/$C$2 |
|
|
5 |
729 |
=A5/$C$2 |
|
|
6 |
1534 |
=A6/$C$2 |
|
|
7 |
288 |
=A7/$C$2 |
|
|
8 |
4306 |
=A8/$C$2 |
-
В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2.
-
Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.
Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.
См. также
Умножение столбца чисел на одно и то же число
Умножение на процентное значение
Создание таблицы умножения
Операторы вычислений и порядок операций
Таблица степеней, таблица степеней для чисел от 1 до 10, полная таблица степеней
Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет 6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для решения задач по теории вероятности, геометрии и математике! Также на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Таблица степеней от 1 до 10
11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1 | 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 | 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 | 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576 | 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=390625 59=1953125 510=9765625 |
61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176 | 71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249 | 81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824 | 91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401 | 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=10000000000 |
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.x=3 log2(3)=x
90 в 10 степени
90 в 10 =34867844009999998976.00000
12 в степени 1/3
Сложная формула но в кратце ответ — 6
Слишком сложно?
Таблица степеней не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Увеличение числа на несколько единиц или процентов, в несколько раз
На несколько единиц
Увеличить число на одну или более единиц — значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
3 + 2 = 5.
В результате получилось число 5. Таким образом, выражения: увеличить 3 на 2
, к 3 прибавить 2
и сложить 3 и 2
— означают одно и то же — сложить два данных числа.
Пример. Увеличить:
1) 6 на 3;
2) 5 на 4;
3) 7 на 1;
4) 8 на 2.
Решение:
1) 6 + 3 = 9;
2) 5 + 4 = 9;
3) 7 + 1 = 8;
4) 8 + 2 = 10.
Задача. Бабушка испекла 4 пирожка, а ватрушек — на 4 больше. Сколько ватрушек испекла бабушка?
Решение:
4 + 4 = 8 (ватрушек).
Ответ: 8 ватрушек.
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз — значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
3 + 3 = 6.
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
3 · 2 = 6.
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза
и умножить число 3 на 2
— означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз – значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Задача 1. Ире до окна нужно сделать 6 шагов, а до кресла — в 3 раза больше. Сколько шагов надо сделать Ире до кресла?
Решение: Чтобы узнать, сколько шагов надо сделать Ире до кресла, нужно 6 увеличить в 3 раза:
6 · 3 = 18 (шагов).
Ответ: 18 шагов.
Задача 2. На одной ветке висит 4 яблока, а на другой — в 2 раза больше. Сколько яблок висит на второй ветке?
Решение:
4 · 2 = 8 (яблок).
Ответ: 8 яблок.
Задача 3. Миша и Дима решали задачи. Миша решил 6 задач, а Дима — в 3 раза больше. Сколько задач решил Дима? Сколько задач мальчики решили вместе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём сколько задач решил Дима:
6 · 3 = 18 (задач).
Вторым действием находим общее количество решённых задач:
6 + 18 = 24 (задачи).
Решение задачи можно записать так:
1) 6 · 3 = 18 — количество задач, решённых Димой;
2) 6 + 18 = 24 — общее количество задач.
Ответ:
1) Дима решил 18 задач.
2) Вместе мальчики решили 24 задачи.
Задание. Найти число, которое в 2 раза больше:
1) числа 7;
2) суммы чисел 2 и 3;
3) разности чисел 25 и 19;
4) частного чисел 28 и 7.
Решение:
1) 7 · 2 = 14;
2) (2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 10;
3) (25 — 19) · 2 = 6 · 2 = 12;
4) 28 : 7 · 2 = 4 · 2 = 8.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
(200 : 100) · 1 = 2.
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
200 + 2 = 202.
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
С лучшей бесплатной игрой таблица умножения учится очень быстро. Проверьте это сами!
Учить таблицу умножения — игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати. Для скачивания игры с таблицей на компьютер, сохраните страницу (Ctrl+S). Также посмотрите таблицу деления.
Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.
Распечатать таблицу умножения
Умножение прямо на сайте (онлайн)
*https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya — uchim.org
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Как умножать числа столбиком (видео по математике)
Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.
Нужно распечатать таблицу умножения? Просто нажмите на ссылку печать таблицы умножения. Либо скопируйте картинку (первая таблица) в Ворд (Microsoft Office Word) и распечатайте с помощью сочетания клавиш Ctrl+P. Смотрите также таблицу квадратов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица умножения и игра, чтобы быстро выучить
Калькулятор умножения дробей
Как умножать дроби?
Умножение дробей (или любых других чисел или переменных) может обозначаться знаком умножения × между двумя дробями, точкой между двумя дробями или круглыми скобками вокруг одной или обеих дробей. Например,
$$ \ frac {8} {3} \ times \ frac {7} {2}, \ quad \ frac {8} {3} \ cdot \ frac {7} {2}, \ quad \ Big (\ frac {8} {3} \ Big) \ frac {7} {2}, \ quad \ frac {8} {3} \ Big (\ frac {7} {2} \ Big), \ quad \ Big (\ frac {8} {3} \ Big) \ Big (\ frac {7} {2} \ Big) $$
Результат умножения — это произведение.Когда мы имеем дело с умножением дробей, существует три типа умножения
Умножение дроби на дробь
Для умножения двух или более дробей умножьте их числители и умножьте их знаменатели. Если дроби имеют общие множители в числителях и знаменателях, упростите их перед умножением . Например, произведение двух дробей `a / b` и` c / d` для `b, d \ ne0` равно
$$ \ frac {a} {b} \ times \ frac {c} {d } = \ frac {a \ times c} {b \ times d}, \ quad b, d \ ne0 $$
Поэтому для умножения двух и более дробей необходимо выполнить три шага:
- Умножить числители;
- Умножаем знаменатели;
- При необходимости упростите продукт.
$$ \ frac {8} {3} \ times \ frac {7} {2} = \ frac {8 \ times7} {3 \ times2} = \ frac {56} {6} $$
Чтобы записать произведение в простейшей форме, найдите GCF числителя и знаменателя произведения. GCF 56 и 6 равен 2. После деления числителя и знаменателя на GCF получаем
. $$ \ frac {56} {6} = \ frac {56: 2} {6: 2} = \ frac {27} {3} $$
Умножить дробь на целое число
Поскольку целое число можно переписать как само деленное на 1, мы можем применить предыдущее правило умножения дроби на другую дробь.Следовательно, произведение дроби `a / b`,` b \ ne0` и целого числа c может быть записано следующим образом
$$ \ frac a b \ times c = \ frac a b \ times \ frac {c} {1} $$
Умножение смешанных чисел
Чтобы умножить смешанные числа, преобразуйте их в неправильные дроби, а затем умножьте дроби. Например, перемножим дроби `2 \ frac {2} {3}` и `\ frac {7} {2}`. Поскольку `2 \ frac {2} {3}` равно `\ frac {8} {3}`, мы продолжаем шаги умножения с дробями `\ frac {8} {3}` и `\ frac {7} { 2} `в соответствии с первым случаем.
Аналогичное соображение можно применить к умножению алгебраических дробей.
Работа умножения дробей с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения произведения двух дробей «8/3» и «7/2» с использованием правила умножения. Для любых других дробей просто укажите две правильные или неправильные дроби и нажмите кнопку «Создать работу». Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор умножения дробей для создания работы, проверки результатов умножения чисел, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом разделения. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.е., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом разделения.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Задачи с дробями:
следующие математические задачи »
Дроби: умножение и деление дробей
Урок 4: Умножение и деление дробей
/ ru / fractions / сложение-и-вычитание-дроби / content /
Умножение дробей
Дробь — это часть из целого . На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби.Но это не единственная математика, которую вы можете выполнять с дробями. Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.
Попробуй!
Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!
Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.
Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ — 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения.1/2 x 2/3 тоже будет правильным.
Решение задач умножения с дробями
Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.
Попробуй!
Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.
Умножение дроби на целое число
Умножение дроби и целого числа аналогично умножению двух дробей.Есть только один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножить, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить дробь на целое число.
Умножим 2 раза на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Что такое 1/3 из 2?»
Прежде чем мы начнем, мы должны убедиться, что эти числа готовы к умножению.
Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 как дробь.
Как вы узнали из «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2/1, потому что 2 можно дважды разделить на 1.
Теперь мы готовы к умножению!
Сначала мы умножим числителей: 2 и 1.
2 умножить на 1 равно 2. Мы выровняем 2 вместе с числителями.
Затем умножим знаменатели : 1 и 3.
1 умножим на 3 равно 3.Совместим тройку со знаменателями.
Итак, 2/1 умноженное на 1/3 равно 2/3. Мы также можем сказать, что 1/3 от 2 — это 2/3.
Давайте попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.
Прежде чем мы начнем, нам нужно записать 4 в виде дроби.
Перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы к размножению.
Сначала умножим числители: 4 и 1.
4 умножить на 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа будет 4.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 5.
1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 является знаменателем нашего ответа.
Итак, 4/1 умноженное на 1/5 равно 4/5.
Попробуй!
Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.
Разделение на дроби
За последние несколько страниц вы узнали, как умножить дробей. Вы, наверное, догадались, что можно разделить и на дробей.Вы делите дроби, чтобы увидеть, сколько частей чего-то приходится на чего-то другого. Например, если вы хотите узнать, сколько четвертей дюйма в четырех дюймах, вы можете разделить 4 на 1/4.
Давайте попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваша мерная чашка вмещает только 1/3, или 1/3 стакана. Сколько третей стакана нужно добавить?
Нам нужно узнать, сколько третей чашки содержится в трех чашках.Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.
Задачу запишем так:
3 ÷ 1/3
Попробуй!
Попробуйте поставить эти задачи деления на дроби. Пока не беспокойтесь о их решении!
Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только 1/8 мерного стакана.
Решение задач деления на дроби
Теперь, когда мы знаем, как писать задачи деления, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Деление дробей во многом похоже на умножение.Требуется всего лишь один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете и их делить!
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.
Разделим 3 на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Сколько третей в 3?»
В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления следующим образом (/).
При делении дробей полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы не ошибочно принять его за дробь.
Как и умножение, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Там один: 3.
Помните, 3 — это то же самое, что 3/1.
Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.
Мы заменим числителем и знаменателем дроби, которую мы делим на : 1/3 в этом примере.
Таким образом, 1/3 становится 3/1.
Это называется нахождением , обратного , или мультипликативного , обратного , дроби.
Поскольку мы меняем нашу исходную дробь, мы также изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x).
Это потому, что умножение является обратным делению.
Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу умножения.
Сначала мы умножим числители: 3 и 3.
3 умножить на 3 равно 9, поэтому мы запишем это рядом с числителями.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 1.
1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы запишем 1 рядом со знаменателем.
Как видите, 3/1 x 1/3 = 9/1.
Помните, любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число .Итак, 9/1 = 9.
3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, 9 третей в 3.
Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.
Как всегда, перепишем любые целые числа, так что 5 станет 5/1.
Далее мы найдем , обратное от 4/7. Это дробь, на которую мы делим.
Для этого мы заменим числителем и знаменателем , так что 4/7 станет 7/4.
Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x).
Теперь мы можем умножать как обычно. Сначала мы умножим числители: 5 и 7.
5 умножим на 7 равно 35, так что запишем это рядом с числителями.
Затем мы умножим знаменатели: 1 и 4.
1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы запишем это рядом со знаменателями.
Итак, 5/1 x 4/7 = 35/4.
Как вы узнали ранее, мы можем преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.
35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.
Попробуй!
Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь пока о сокращении ответа .
На две дроби
Мы только что узнали, как разделить целое число на дробь .Таким же методом можно разделить на две дроби .
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить на две дроби.
Давайте попробуем задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.
Сначала мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим: 3/4.
Для этого мы заменим числителем и знаменателем .Таким образом, 3/4 становится 4/3.
Затем мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x).
Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.
Затем умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.
Итак, 2/3 x 4/3 = 8/9.
Мы также можем записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.
Давайте попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.
Целых чисел нет, поэтому мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим. Это 2/9.
Для этого мы заменим числителем и знаменателем . Таким образом, 2/9 становится 9/2.
Теперь мы изменим знак деления (÷) на умножение Знак (x) и умножим как обычно.
Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.
Затем мы умножим знаменатели. 7 x 2 = 14.
Итак, 4/7 x 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.
Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.
Попробуй!
Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь пока о сокращении ответа .
Умножение и деление смешанных чисел
Как бы вы решили такую проблему?
Как вы узнали на предыдущем уроке, всякий раз, когда вы решаете задачу со смешанным числом , вам нужно сначала преобразовать его в неправильное дробное число .Затем вы можете как обычно умножать или делить.
Использование отмены для упрощения задач
Иногда вам может потребоваться решить такие проблемы:
Обе эти дроби включают больших чисел . Эти дроби можно умножать так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , ?
21/50 x 25/14 = 525/700
Даже ответ кажется сложным.Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой полный рот!
Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить такую задачу, используя метод под названием отмена . Когда вы отменяете дробей в задаче, вы уменьшаете их обе на одновременно.
Поначалу отмена может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз посмотрим на только что рассмотренный пример.
Шаг 1
Сначала посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй дроби. Мы хотим посмотреть, можно ли разделить на на одно и то же число.
В нашем примере 21 и 14 можно разделить на 7.
Шаг 2
Затем мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала разделим наше верхнее число слева: 21.
21 ÷ 7 = 3
Затем разделим нижнее число справа: 14.
14 ÷ 7 = 2
Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, запишем 3 вместо 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому напишем 2 вместо 14. Мы можем зачеркнуть или отменить , числа, с которых мы начали.
Наша задача теперь выглядит намного проще, не так ли?
Шаг 3
Давайте посмотрим на другие числа в дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель второй.Можно ли их разделить на на одно и то же число?
Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы также могли заметить, что оба числа можно разделить на 5. Мы также можем использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова уменьшать дробь в конце.
Шаг 4
Затем мы отменим , как мы это делали на шаге 2.
Мы разделим наше нижнее число слева: 50.
50 ÷ 25 = 2
Затем разделим верхнее число справа: 25.
25 ÷ 25 = 1
Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.
Шаг 5
Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножаем числители:
3 х 1 = 3
Затем умножьте знаменатели:
2 х 2 = 4
Таким образом, 3/2 x 1/2 = 3/4, или трех четвертей .
Шаг 6
Наконец, давайте еще раз проверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим 525 и 700 на 175, мы увидим, что 525/700 равно 3/4.
Можно также сказать, что мы уменьшаем 525/700 до 3/4. Помните, что отмена — это еще один способ уменьшить дроби перед решением проблемы. Вы получите один и тот же ответ, независимо от того, когда вы их уменьшите.
/ ru / дроби / преобразование-десятичные-дроби-и-дроби / содержание /
Калькулятор умножения Добро пожаловать в калькулятор умножения от Omni, где мы изучим одну из четырех основных арифметических операций: умножение .Короче говоря, мы используем его всякий раз, когда хотим добавить одно и то же число несколько раз. Например, 16 умножить на 7 (записано 16 * 7 ) — это то же самое, что сложить 16 семь раз или, что то же самое, добавить 7 шестнадцать раз. Удобно, что наш инструмент работает также как калькулятор умножения десятичных знаков . Более того, даже если у вас есть более двух чисел для умножения, вы все равно можете найти их произведение с помощью этого калькулятора.
Примечание : Если вы хотите увидеть пошаговые решения для умножения больших чисел, ознакомьтесь с калькулятором длинного умножения Omni.
Давайте не терять ни секунды и посмотрим , как умножать числа !
Произведение или умножение: как умножать числа
Произведение и умножение — это одно и то же: они являются результатом умножения чисел (или других объектов, если на то пошло). К счастью, процесс очень прост: он сводится к добавлению значения подходящее количество раз. Например, 24 умножить на 5 означает, что мы добавим 24 пять раз, т.е.е.,
24 * 5 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120 .
Аналогично, 12 умножить на 20 преобразуется в сложение 12 двадцать раз:
12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 240 .
Однако обратите внимание, что мы всегда можем инвертировать процесс нахождения произведения с умножением. Другими словами, 24 умножить на 5 также может означать двадцать четыре раза сложить 5 :
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 120 ,
, и мы можем получить 12 умноженное на 20 , добавив 20 двенадцать раз:
20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 240 .
Мы всегда выбираем, как умножать числа, так как результат будет одинаковым в любом случае . С математической точки зрения это означает, что произведение или умножение равно , а коммутативная операция — . Обратите внимание, что то же самое верно и для сложения. С другой стороны, это не относится, скажем, к вычитанию.
Кроме того, наш калькулятор умножения работает только с числами , но математики придумали, как умножать другие объекты. Ниже мы перечислим еще несколько калькуляторов умножения от Omni.
Однако не всегда имеет дело с целыми числами , такими как 2 , 18 или 2020 . Мы узнали, как их умножить и что, скажем, 16 на 7 , но как найти произведение десятичных знаков? Например, сколько 0,2 умножить на 1,25 ? Наш калькулятор умножения также является калькулятором умножения десятичных знаков ?
Да, конечно!
Умножение десятичных знаков
По сути, десятичных знаков — это дроби .Следовательно, один из способов умножения десятичных дробей — преобразовать их в обычные дроби, а затем использовать основное правило умножения числителя на числитель на знаменатель на знаменатель . Например,
0,2 * 1,25 = (2/10) * (125/100) = (2 * 125) / (10 * 100) = 250/1000 = 0,25 .
Конечно, мы могли бы найти более простые дроби, эквивалентные двум, указанным перед умножением. В этом случае мы могли бы сказать, что 0,2 = 1/5 и 1,25 = 5/4 , поэтому
0.2 * 1,25 = (1/5) * (5/4) = (1 * 5) / (5 * 4) = 5/20 = 1/4 .
Оба ответа верны ; как умножать десятичные дроби — это всегда ваш выбор. Однако, кроме двух упомянутых, есть еще .
При умножении десятичных знаков, скажем, 0,2 и 1,25 , мы можем начать с , забывая точки . Это означает, что чтобы найти 0,2 * 1,25 , мы начнем с поиска 2 * 125 , что составляет 250 . Затем мы подсчитываем, сколько цифр справа от точек у нас было в общей сложности в числах, с которых мы начали (в данном случае их три: одна из 0.2 и два в 1,25 ). Затем мы записываем точку, которая представляет собой много цифр справа от в том, что мы получили. Для нас это означает размещение точки слева от 2 , что дает 0,250 = 0,25 (мы пишем 0 , если у нас нет числа перед точкой).
В общем, мы видели , как умножать десятичные дроби тремя способами . Честно говоря, первые два были почти одинаковыми; просто промежуточные шаги были в другом порядке.Тем не менее, на этом мы завершаем часть о том, как умножать без калькулятора. Теперь подробно опишем, как это сделать с одним, а точнее с помощью калькулятора умножения Omni .
Пример: использование калькулятора умножения
Давайте найдем 2020 раз 12 с помощью калькулятора умножения. Вверху нашего инструмента мы видим формулу:
результат = a₁ * a₂ .
Это означает, что для вычисления 2020 * 12 нам нужно ввести:
a₁ = 2020 и a₂ = 12 .
В тот момент, когда мы даем второе число, , калькулятор умножения выдаст ответ в поле Результат .
результат = 2020 * 12 = 24240
Однако предположим, что вы хотите еще умножить результат на 1,3 (помните, что наш инструмент также работает как калькулятор умножения десятичных знаков).
Мы могли бы просто очистить поля и записать ответ сверху в один из факторов, т.е., введите a₁ = 24240 и a₂ = 1,3 . В качестве альтернативы, мы можем просто выбрать много чисел под Умножить … , что позволяет нам найти произведение умножения на большее количество чисел . Если мы это сделаем, мы получим возможность ввести a₁ , a₂ , a и так далее до a (обратите внимание, что изначально есть только a₁ и a , но больше переменные появляются, когда вы начинаете заполнять поля).Затем достаточно ввести:
a₁ = 2020 , a₂ = 12 , a₃ = 1,3 ,
и прочтите ответ снизу:
результат = 2020 * 12 * 1,3 = 31512 .
Что ж, этот калькулятор умножения действительно экономит много времени. Можете ли вы представить себе , написавшее две тысячи двадцать умноженное на число 12 , как мы это сделали в первом разделе? Мы, например, этого не делаем.
Умножение дробей — ChiliMath
Умножить дроби так же просто, как выполнить 3 предложенных ниже шага.Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.
Шаги в умножении дробей
Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:
Шаг 1: Умножьте числители.
- Это будет числитель «новой» дроби.
Шаг 2: Умножьте знаменатели.
- Это будет знаменатель «новой» дроби.
Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.
Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.
- Точечный символ как оператор умножения
- Круглая скобка как оператор умножения
Примеры умножения дробей
Пример 1 : Умножение.
Умножьте числители дробей.
Аналогичным образом умножьте знаменатели.
Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!
Пример 2 : Умножение.
Шаг 1: Умножьте верхние числа.
Шаг 2: Умножьте нижние числа.
Шаг 3: Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.
Разделите верхнюю и нижнюю часть на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.
Пример 3 : Умножение.
Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.
Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.
Шаг 1: Вычислите произведение числителей.
Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.
Шаг 3: Уменьшите дробь до ее простейшего вида.
Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.
Пример 4 : Умножить целое число на дробь.
Когда вы умножаете целое число на дробь, думайте о целом числе как о дроби со знаминателем , равным 1.С
Следовательно, мы можем переписать исходную задачу как {5 \ over 1} \ times {2 \ over {15}}. При этом это должно позволить нам как обычно умножать дроби.
Наконец, сократите ответ, разделив числитель и знаменатель на 5.
Пример 5 : Умножение.
Шаг 1. Умножьте числители
Шаг 2: Умножьте знаменатели
Шаг 3. Сократите ответ до наименьшего члена, разделив верхнее и нижнее значение на наибольший общий делитель, равный 15.
Пример 6 : Умножение.
Решение:
Пример 7 : Умножение.
Решение:
Записываем целое число 9 со знаменателем 1. Таким образом, \ large {9 = {9 \ over 1}}
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Деление дробей
Упрощение дробей
Эквивалентные дроби
Обратная дробь
Умножение дробей и смешанных чисел
Умножение дробей
Если у вашей подруги четверть пирога, а она дает вам половину, сколько пирога у вас есть? Или, другими словами, какая половина от четверти? Или, чтобы выразить это в математической записи:
1 /2 x 1 /4 =?
Чтобы получить ответ, умножьте числители (верхние части) и знаменатели (нижние части) по отдельности.
В этом случае сначала мы умножаем числители:
1 x 1 = 1
Затем мы умножаем знаменатели:
2 x 4 = 8
В ответе числитель равен 1, а знаменатель — 8. Другими словами:
1 /2 x 1 /4 = 1 x 1 /2 x 4 = 1 /8
У вас одна восьмая часть пирога.
Другой пример
Попробуем еще один.
2 /9 x 3 /4 =?
Сначала умножаем числители:
2 x 3 = 6
Затем умножаем знаменатели:
9 x 4 = 36
В ответе числитель 6 и знаменатель 36.Другими словами:
2 /9 x 3 /4 = 2 x 3 /9 x 4 = 6 /36
Это может быть дополнительно уменьшено:
6 6 /36 6 = 1 /6
(См. Уменьшение дробей.)
Умножение смешанных чисел
Чтобы умножить два смешанных числа или смешанное число и дробь, сначала преобразуйте каждое смешанное число в дробь.