Сложение и вычитание с минусом: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров. – Вычитание отрицательных чисел – правило (6 класс, математика)

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел ℹ️ правило сложения чисел с разными знаками и действия с ними, как складывать и вычитать числа с разными знаками, онлайн-калькулятор

Впервые знакомство с отрицательными числами происходит в школьном курсе в 6 классе, иногда раньше. Число со знаком «+» называется положительным, противоположное — отрицательным.

Чтобы понять, что такое сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, достаточно воспользоваться координатной прямой. Например, сумма чисел -18 и 2. Сначала отмечаем на координатном отрезке число (-18), откладываем от него вправо, соответствующие масштабу, 2 единичных отрезка, и получаем на координатном луче число -16.

Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:

Например, сложение чисел -9 и -6 будет выглядеть следующим образом:

-9 + (-6) = -15

В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«. 

Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:

-26,35 + (-25,35) = -(26,35 + 25,35) = -51,75

К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».

Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:

• из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;

• перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.

Пример:

61,2 + (-31,5) = + (61,2 — 31,5) = 30,5

Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:

-81 + 35 = -(81 — 35) = 46

Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.

Как вычитать отрицательные и положительные числа

Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.

Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:

a — b = a + (-b)

То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.

Примеры:

-20 — 14 = -20 + (-14) = -34;

-6,1 + 5,6 = 5,6 + (-6,3) = 0,5.

Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.

Примеры:

• 15 — 6 = 15 + (-6) = 9 — уменьшаемое 15, больше вычитаемого, поэтому ответ положительный;

•  -15 — 6 = -15 + (-6) = -21 — уменьшаемое -15, меньше вычитаемого, следовательно, ответ отрицательный. 

Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».

Пример:

10 — (-5) = 10 + 5 = 15;

— 10 — (-5) = -10 + 5 = 5 — 10 = -5.

 

Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».

Например, чтобы задать число -81,73, надо в следующем порядке нажать кнопки: «8», «1», «,», «7». «3», «+/-». А решать пример с отрицательными числами следует в том же порядке, что и с положительными. 

Заключение

Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма. 

Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.

Сложение и вычитание отрицательных дробей.

Отрицательные дроби складываются и вычитаются также как и отрицательные числа, только по правилам сложения дробей. Мы можете добавлять только половинки к половинкам, четверти к четвертям или десятые к десятым и так далее. Вычитание отрицательных дробей следует тем же правилам. Для того чтобы сложить или вычесть две дроби нам нужно привести их к общему знаменателю. Если дробь отрицательная мы можем знак минус поставить в числитель и наоборот. Ниже расписано сложение \(-\frac{7}{6}+\frac{5}{7}\):

При сложении двух отрицательных дробей результат будет отрицательным. Когда мы вычитаем две отрицательные дроби, то мы к первой отрицательной дроби прибавляем положительную вторую, так как минус на минус дает плюс.

 

 

Рассмотрим сложение и вычитание следующих отрицательных дробей.

Задача 1. Вычислите \(\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2}).\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2})=\frac{5-3*2+10}{20}=\frac{9}{20}\)

Ответ: \(\frac{9}{20}\).

Задача 2. Вычислите \(\frac{1}{7}-(-\frac{5}{6})-(-\frac{1}{3})\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{6-35+14}{42}=-\frac{15}{42}=-\frac{5}{14}\)

Ответ: \(-\frac{5}{14}\).

Задача 3. Вычислите \(\frac{1}{4}+\frac{5}{3}-(-\frac{1}{12})\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{3+20+1}{12}=\frac{24}{12}=2.\)

Ответ: \(2.\).

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Вычитание отрицательных чисел — Kid-mama

Сейчас мы рассмотрим на примерах  вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.

Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.                  a — b = a + (-b)

---

 

Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:

Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

Например:

5 + (-7) = 5-7		9-(-5) = 9 + 5
-10 + (-6) = -10-6		-4- (-6) = -4 + 6

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус,  изменяются знаки у всех чисел:

Примеры:

a+(b-c-d)=a+b-c-d

a-(b-c-d)=a-b+c+d

a+(-b+c-d)=a-b+c-d

a-(-b+c-d)=a+b-c+d

Это правило обычно запоминают так:

Минус на минус дает плюс, Плюс на минус дает минус

А теперь пройдите тест и проверьте себя!

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

Информация

Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Урок 10: Действия с отрицательными числами

План урока:

Сложение отрицательных чисел

Сложение чисел с разными знаками

Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками

 

В субботу, ученики 6 класса договорились встретиться и погулять в парке. Утром Юля выглянула в окошко, ярко светит солнышко, но при этом морозно. Девочка взглянула на термометр. Он показывал -10˚C. Мама попросила Юлю пойти на улицу немного позже, когда на улице потеплеет. Юля расстроилась и стала ждать. Через два часа девочка снова взглянула на термометр. Он показал -3. Ого! Всего  два часа, а так потеплело – обрадовалась девочка и стала одеваться, чтобы идти гулять. В это время в комнату вошла мама и удивленно спросила «Уже потеплело? На сколько градусов?» Дочь не знала, что сказать и как правильно узнать, на сколько градусов стало теплее. Мама пришла на помощь и сообщила, что достаточно от -10 отнять -3, и мы узнаем, на сколько градусов изменилась температура воздуха за окном. Иначе, можно сказать, что шкала термометра поднялась вверх на 7 делений, значит, на улице стало теплее на 7 градусов. Запомнив все, что рассказала мама, Юля побежала в парк делиться новыми знаниями с друзьями.

Источник

 

Сложение  и вычитание отрицательных чисел

Давайте вспомним любимую многими сказку «Буратино» и разберем задачу с участием любимых персонажей.

В театре Карабаса-Барабаса актерам жилось очень сложно, все куклы мечтали  жить на свободе. Актеры тяжело работали,  но долги перед хозяином росли с каждым днем. Злой владелец пообещал отпустить Буратино и Мальвину из своего театра только тогда, когда кукольные герои вернут ему долг. Сколько монет нужно собрать героям, чтобы оказаться на свободе, если у Буратино было -15 монет, а у Мальвины -6?

Источник

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, нам нужно понимать, о чем идет речь. Изучив условие, возникает вопрос «Как может быть -15 и -6 монет?». В данном случае выходит, что Буратино и Мальвина должны вернуть Карабасу-Барабасу 15 и 6 монет, поэтому перед данными числами и стоит знак «минус». Получается, кукольные персонажи смогут покинуть театр, когда полностью вернут долг. Для этого необходимо узнать общий размер долга Буратино и Мальвины. Чтобы узнать размер долга, суммируем монеты персонажей -15 и -6. Но как их сложить, когда перед слагаемыми стоит «минус»? В подобных ситуациях применяют правило сложения отрицательных чисел.

Возвращаемся к решению задачи.

Теперь, правильно запишем и суммируем известные данные.

Получается, что герои имеют -21 монету, следовательно, они должны собрать 21 монету и вернуть долг, только тогда появится возможность покинуть театр Карабаса-Барабаса.

Источник

 

Рассмотрим еще одно задание.

Найдите результат сложения -24 и -16.

Чтобы вычислить сумму двух значений со знаком «минус», достаточно суммировать их модули, и перед полученной цифрой записать «-».

-24+(-16)=-(24+16)=-40.

Запомни! Если складываем два отрицательных числа, то суммируем их модули, а перед результатом сложения записываем «-».

 

Сложение чисел с разными знаками

Рассмотрим ситуацию.

Мишин папа навещал бабушку в деревне, обещал привезти гостинец сыну – яблоки. Во дворе Миша рассказал мальчишкам про папино обещание, и решил угостить яблоком, каждого из трех друзей, то есть, у него уже стало -3 яблока. Папа привез сыну 10 яблок и мальчик с радостью поделился фруктами с друзьями. Сколько яблок осталось у мальчика?

Источник

Чтобы найти количество яблок у мальчика, нам нужно узнать, чему равна сумма яблок –тех которые были у мальчика(-3), и тех, которые дал папа(10). То есть, чтобы ответить на главный вопрос задачи, достаточно сложить -3 и 10. Но слагаемые имеют разные знаки «+» и «-». Как же выполнить сложение положительного и отрицательного чисел? Запомнив алгоритм сложения положительных и отрицательных чисел сделать это, будет очень просто.

Используем рассмотренный алгоритм при выполнении действий.

Суммируем-3 и 10. Для этого:

• определяем модули: -3=|3|, 10=|10|;
• сравниваем модули, определяя больший: |3|<|10|;
• от большего отнимаем меньший: 10 – 3=7;
• так как по условию 10 – число положительное, то и результат будет числом положительным.

Записывается в таком виде:

-3+10=10 – 3=7.

Выходит, у мальчика стало 7 яблок.

Источник

Рассмотрим еще один пример сложения чисел с разными знаками.

Вычислите сумму -28 и 11.

Известные слагаемые имеют разные знаки, то есть -28 является значением отрицательным, а 11–положительным. Чтобы суммировать слагаемые, необходимо воспользоваться ранее рассмотренным алгоритмом. Вначале, определяем модули и сравниваем их.

-28=|28|;

11=|11|;

28>11.

Помним, что большее значение модуля имеет отрицательное слагаемое (-28), поэтому перед результатом нужно будет поставить знак «минус». Теперь, находим разность большего и меньшего значения модуля (28-17) и записываем математическое выражение:

-28+11=-(28-11)=-17.

Учитывая рассмотренные примеры, можно сказать, что:

любое числовое значение от прибавления к нему положительного числа, всегда становится больше, а от прибавления отрицательного числа только меньше.

Докажем справедливость данного правила, вычислив выражение и сравнив уменьшаемое с полученной суммой:-150+50.

Чтобы найти значение выражения нужно определить модули (150 и 50), оставив знак«-» модуля большего слагаемого, от большего значения отнимаем меньшее:

-150+50=-(150-50)=-100.

Сравним найденное значение выражения (-100) с уменьшаемым (-150), используя правило сравнения чисел с отрицательным знаком:

При сравнении цифровых значений со знаком «минус», меньшим будет то, чей модуль больше.

-150=|150|;

-100=|100|.

150>100;

-150<-100.

Действительно, при сложении с отрицательным числом уменьшаемое стало только меньше.

 

Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Мы уже знаем, как выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, но хочется сказать, что именно в этом разделе математики, большую роль играют противоположные числа. Для тех, кто забыл, напоминаем, какие числовые значения называются противоположными:

Если два числа отличаются только знаком, то они являются противоположными:-13 и 13, 141 и -141, 1000 и -1000.

Чтобы понять, какие правила необходимо соблюдать при выполнении вычитания чисел с разными знаками, давайте разберем задание.

Определите, чему будет равно значение выражения: от -510 отнять +210.

На первый взгляд задание очень простое и не вызывает никаких проблем. Но стоит записать разность в виде выражения:

-510-(+210)

сразу возникает вопрос «Как вычитать, если уменьшаемое со знаком «минус», а вычитаемое со знаком «плюс»?».Чтобы решение подобных выражений не вызывало у вас трудностей, возьмите на заметку правило:

Чтобы выполнить вычитание чисел с разными знаками, нужно уменьшаемое оставить без изменений и прибавить к нему число, противоположное вычитаемому.

Например: -5-(+2).

Минус пять оставляем без изменений. Вычитаемое +2, а противоположное ему -2. Складываем уменьшаемое(-5) и число противоположное вычитаемому(-2): -5+(-2).

По правилу сложения отрицательных чисел, складываем модули(5+2) и ставим знак «-»:

-5+(-2)=-(5+2)=-7

Учитывая данное правило, получается, что к уменьшаемому(-510) необходимо прибавить значение,противоположное вычитаемому(210), таким числом будет -210:

Запишем выражение:

-510-(+210)=-510+(-210). Чтобы вычислить полученное выражение нужно сложить отрицательные значения, согласно правилу сложения отрицательных чисел:

-510-(+210)=-510+(-210)=-(510+210)=-720.

Вычисления окончены.

Источник

Рассмотрим следующее задание.

Найдите значение выражения: -248+248.

Используем правило сложения значений с разными знаками.

-248=|248|;

248=|248|;

248 – 248=0.

Следовательно,

при сложении противоположных числовых значений в результате всегда будет 0.

Зная правило вычитания отрицательных чисел, можем сделать вывод, что знаки, стоящие перед скобками, могут менять знак числа, находящегося в скобках.

К примеру, в выражении 19-(-4), при вычислении используем правило, согласно которого, к уменьшаемому прибавляем, число противоположное вычитаемому, то есть знак вычитаемого «-» меняем на противоположный «+». Получим:

Запомни! Если перед скобкой в математическом выражении стоит знак «минус», то знак числа в скобках меняется на противоположный.

Ну а сейчас, разберем задание, в котором перед скобкой стоит знак «плюс».

Вычисли: -36+(-7).

В этом задании воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел– сложим модули числовых значений, а перед суммой поставим знак «минус»:

Мы видим, что «плюс» перед скобкой никак не повлиял на знак числа, стоящего в скобках. Запомни! Если перед скобками стоит «плюс», то знак числового значения, стоящего в скобках никак не меняется.

В выполнении рассматриваемых действий нет ничего сложного. Главное запомнить основные требования и придерживаться их в процессе любых вычислений! Если сразу запомнить все правила не получается, заходи на сайт 100уроков.ru и мы всегда с удовольствием напомним нужное правило или алгоритм.

 

Минутка истории

История математики утверждает, что человечество длительное время не принимало ряд отрицательных числовых значений. Данный вид чисел, казался непонятным и ненужным. Привычных нам знаков «плюс» и «минус» просто не существовало. Если возникала необходимость в записи отрицательно числа, то его записывали следующим образом «долг в 30 монет». И лишь математики Древней Индии и Китая, выполняли записи отрицательных чисел без употребления слова «долг», а просто использовали черные чернила, вместо синих.

Только в 3 веке греческий ученый Диофант, стал обозначать знак «минус» вот таким символом   .

Привычные нам знаки «+» и «-» появились в Германии в конце 15 века. Чешский ученый Ян Видман, отразил данные знаки в своей книге-пособии, помогающей подсчитывать прибыль и убытки чешским купцам. Стоит заметить, что данная книга была написана от руки и имела огромную популярность среди богатых людей того времени.