Сложение обыкновенных дробей онлайн калькулятор: Онлайн Калькулятор. Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями.

Решение дробей онлайн с примерами и разъяснениями!

Сложение дробей онлайн, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Наш онлайн вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей. Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби? Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби. Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение простых дробей. Умножение дроби на натуральное число. Умножение, деление смешанных дробей. Короче говоря наш онлайн калькулятор дробей умеет все!!!

Введите числа в калькулятор:

---

---

Рубли Рубли с НДС Калькулятор-календарь Дроби

---

Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

В этом примере разберем сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Для примера начертим единичный отрезок и разделим его на девять частей.

Вычислим выражение

Отметим три части на отрезке, это и будет

Затем отметим еще две части на отрезке, это будет

Запишем полное решение

Откуда получился ответ пять девятых?

1. Мы взяли отрезок и разделили его на девять частей.
2. Отметили на отрезке три части и получили дробь три девятых.
3. Затем отметили на отрезке еще две части и получили дробь две девятых.
4. Прибавляем к трем частям еще две. Получаем ответ пять девятых.

Вычитание дробей с общим знаменателем.

Вычитание дробей происходит очень просто, так же как и сложение. Рассмотрим выражение дробей:

Как получит правила вычитания? Необходимо знаменатель оставить тот же а из числителя уменьшаемого, вычесть числитель вычитаемого. Семь минус четыре равняется три девятых.

При вычитании дробей с одинаковым числителем и знаменателем ответ всегда будет «0» .

Шпаргалка, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Запишем выражение:

Как видим в данном выражении разные знаменатели. Сначала на нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нам нужно до множить эти дроби на какие то числа и числитель и знаменатель так, чтобы в результате мы получили в знаменателе обоих дробей одно и тоже число.

Если дробь одну третью до множить на 2 и числитель и знаменатель, мы получим результат две шестых.

Пример: Дробь две шестых будет равняться дроби одной третьей

Теперь знаменатель у наших дробей одинаковый. Берем дробь одну шестую и прибавляем две шестых. Складываем числители: 1 + 2 = 3, знаменатель остается тот же.

Пример:

Полученный результат необходимо сократитьРезультат три шестых необходимо разделить на максимальное делимое число, в нашем случае это три.

Запишем решение полностью

Ответ:

Вычитание дробей с разными знаменателями происходит так же как и сложение, сначала приводим дроби к общему знаменателю методом до множить. Когда знаменатели у нас одинаковые, отнимаем числители а знаменатель остается тот же.

Решить дроби в онлайн калькуляторе

Умножение простых дробей

Решить дроби в онлайн калькуляторе

Умножить натуральное число на простую дробь или простую дробь умножить на натуральное число.

Тут все очень просто, чтобы умножить натуральное число на простую дробь, нужно натуральное число умножить на числитель а знаменатель перенести.

Пример:

Таким же способом происходит умножение дроби на натуральное число.

ДУМАЮ НЕТ СМЫСЛА ДАЛЬШЕ ПРИВОДИТЬ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБЕЙ, ТАК КАК НАШ ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОР В НАЧАЛЕ СТРАНИЦЫ, РЕШАЕТ ЛЮБЫЕ ДРОБИ С ПОДРОБНЫМ РАЗЪЯСНЕНИЕМ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ.

Поделитесь пожалуйста в соцсетях!

Калькулятор рівнянь 6 клас з дробами

Скачать калькулятор рівнянь 6 клас з дробами txt

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.  Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. Наш онлайн калькулятор раскладывает любую рациональную дробь на сумму элементарных дробей с подробным решением онлайн.  Онлайн калькуляторы92 Примеры решений5 Теория6 Формулы8 О проекте. Главная.

Калькуляторы. Разложение в сумму дробей. Разложение дроби в сумму элементарных дробей онлайн. Рациональной дробью называется дробь вида: Если, тогда дробь называется правильной. Калькулятор простых уравнений, примеры. Решатель уравнений с дробями. Как решить уравнение с помощью смартфона? Одним кликом! Решение простых уравнений 5, 6, 7 класса. Квадратные и линейные уравнения с дробями.

Расчет пропорций. Решение — с объяснением. Ответ выдается в форме простой и десятичной дроби, решение можно распечатать. Незаменим для учебы Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. Удобный онлайн калькулятор дробей, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты.  В таком случае для вас незаменимым станет этот удобный и простой в применении дробный онлайн калькулятор. С его помощью вы сможете вводить данные, при этом используя интерфейсные визуальные кнопки либо непосредственно клавиатуру.

Кроме этого предоставленный калькулятор онлайн позволить осуществить расчеты сложных выражений, к примеру: ()/( 2) (8+2*2)= Калькулятор Рациональных Чисел вычисляет выражения содержащие рациональные числа.

(Степень). Примеры Выражений с Рациональными Числами. Математическиe настройки. Калькулятор производных Вычисление интегралов Определённые интегралы Калькулятор пределов Калькулятор рядов Решение уравнений Упрощениe выражений Разложение на множители Калькулятор выражений Обратная функция Ряд Тейлорa Калькулятор матриц Матри.

Удобный онлайн калькулятор дробей, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты.  В таком случае для вас незаменимым станет этот удобный и простой в применении дробный онлайн калькулятор. С его помощью вы сможете вводить данные, при этом используя интерфейсные визуальные кнопки либо непосредственно клавиатуру. Кроме этого предоставленный калькулятор онлайн позволить осуществить расчеты сложных выражений, к примеру: ()/( 2) (8+2*2)= Дробный инженерный калькулятор онлайн — ¼ + ½ = ¾, решение уравнение, поддержка математических функций и констатнт.  Цель сайта Рассчитать Онлайн РУ — дать возможность пользователю произвести расчет бесплатно, находясь в любой точке мира.

Мы активно работает над внедрением калькуляторов, но если у Вас есть идея и Вы хотите что бы она появилась на нашем сайте, воспользуйтесь формой обратной связи, мы будем благодарны за любые идеи по улучшению и расширению сервиса.

Удачного использования! Инструкция. Онлайн калькулятор дробей является полнофункциональным ресурсом для широкого спектра операций с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей, десятичных дробей и целых чисел, смешанных дробей.  Онлайн калькулятор дробей., представленный на нашем сайте, является полнофункциональным ресурсом для широкого спектра. операций с дробями.. Используя. онлайн калькулятор дробей., Вы сможете осуществить.

сложение.

PDF, EPUB, PDF, doc

Похожее:

Клас точності різьби

Гдз 3 клас я у світі робочий зошит бібік бондарчук відповіді

План роботи класного керівника 8 клас

Відповіді до шпак англійська мова для повсякденного спілкування

Гдз 7 клас англійська мова карпюк підручник

Географія 7 клас зошит для практичних робіт гдз топузов

Онлайн калькуляторы для сравнения десятичных дробей

Одной из задач в области арифметики является сравнение десятичных дробей. Сам процесс обычно не вызывает никаких сложностей, однако иногда над решением нужно подумать. Если нет желания самостоятельно проводить расчеты или нужно сверить результат, за помощью можно обратиться к специальным онлайн-сервисам. Именно о них мы и расскажем в этой статье.

Читайте также: Конвертеры величин онлайн

Сравниваем десятичные дроби онлайн

На просторах интернета есть множество практически идентичных по реализации веб-ресурсов. Они функционируют примерно по одному и тому же алгоритму и одинаково хорошо справляются со своей главной задачей. Поэтому мы решили рассмотреть только два подобных сайта, а вы, исходя из представленных инструкций, сможете понять принцип работы на таких сервисах.

Способ 1: Calc

Одним из самых популярных сборников различных калькуляторов и конвертеров является сайт Calc. На нем вам доступно проведение самых разнообразных расчетов в совершенно любых областях науки, строительства, бизнеса, одежды и многого другого. Здесь присутствует инструмент, позволяющий провести необходимое нам сравнение. Произвести процедуру не составит труда, просто следуйте следующему руководству:

Перейти на сайт Calc

1. Откройте калькулятор, перейдя по указанной выше ссылке с помощью любого удобного браузера.
2. Здесь отметьте маркером пункт «Сравнить десятичные дроби».
3. Заполните отобразившиеся поля, введя в каждое необходимое для сравнения число.
4. Щелкните левой кнопкой мыши по плитке с надписью «Сравнить».
5. Ознакомьтесь с полученным результатом и можете переходить к проведению других расчетов.
6. Кроме этого доступна отправка в печать открывшегося документа и рассылка решения друзьям через социальные сети.
7. Опуститесь вниз по вкладке. Там вы найдете другие материалы по теме десятичных дробей.

На этом проведение сравнения завершено, оно заняло буквально несколько минут, а решения не пришлось долго ждать. Надеемся, вопросов по работе с этим сайтом у вас не осталось, поэтому рекомендуем перейти к рассмотрению следующего.

Способ 2: Naobumium

Интернет-ресурс под названием Naobumium не только собрал в себе математические калькуляторы и правила, но и предоставляет информацию в сфере русского языка. Однако сегодня нас интересует только один инструмент. Давайте скорее ознакомимся с ним.

Перейти на сайт Naobumium

1. Перейдите на главную страницу Naobumium, где на верхней панели выберите категорию «Арифметика».
2. Обратите внимание на панель слева. Отыщите там раздел «Десятичные дроби» и разверните его.
3. Кликните левой кнопкой мыши на надписи «Сравнение».
4. Ознакомьтесь с представленными правилами, чтобы разобраться в принципе решения поставленной задачи.
5. Опуститесь вниз по вкладке, где в соответствующие поля введите два необходимых для сравнения числа.
6. Нажмите на кнопку «Сравнить».
7. Ознакомьтесь с полученным результатом и переходите к решению следующих примеров.

Читайте также:
Перевод в систему СИ онлайн
Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн
Перевод из восьмеричной в десятичную онлайн
Сложение систем счисления онлайн

Как видите, два рассмотренных сегодня сервиса мало чем отличаются друг от друга, разве что общая функциональность сайтов и оформление сразу бросаются в глаза. Поэтому мы не можем дать рекомендации по поводу выбора конкретного веб-ресурса. Подбирайте оптимальный вариант, исходя из собственных предпочтений.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Сокращение дробей. Что значит сократить дробь? Онлайн калькулятор сокращения алгебраических дробей с подробным решением позволяет сократить дробь и перевести неправильную дробь в правильную дробь

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т. е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое , 4 — делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \(\frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) — ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Смысл сокращения алгебраической дроби

В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

Определение 1

Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

К примеру, алгебраическая дробь 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 может быть сокращена на число 3 , в итоге получим: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Эту же дробь мы можем сократить на переменную х, и это даст нам выражение 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен 3 · x или любой из многочленов x + 2 · y , 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y или 3 · x 2 + 6 · x · y .

Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от 1 .

С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби 3 · x 2 3 · y совершенно понятно, что общим множителем является число 3 .

В дроби — x · y 5 · x · y · z 3 также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на х, или y , или на х · y . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

Например, дробь x 3 — 1 x 2 — 1 мы можем сократить на х — 1 , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь x 3 — x 2 + x — 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

Правило сокращения алгебраических дробей

Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

• нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
• в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где a , b , c – некие многочлены, причем b и c – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду a · c b · c , в котором мы сразу замечаем общий множитель c . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида a b .

Характерные примеры

Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны 1 на всей ОДЗ переменных этой дроби:

5 5 = 1 ; — 2 3 — 2 3 = 1 ; x x = 1 ; — 3 , 2 · x 3 — 3 , 2 · x 3 = 1 ; 1 2 · x — x 2 · y 1 2 · x — x 2 · y ;

Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

К примеру, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105

Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 — 2 3 2 — 1 · 5 · 7 = 2 105

(числитель и знаменатель разделены на общий множитель 2 2 · 3 ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105

По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

Пример 1

Задана алгебраическая дробь — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необходимо произвести ее сокращение.

Решение

Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = — 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = — 9 · a 3 2 · c 6

Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = — 3 3 — 1 2 · a 5 — 2 1 · 1 · 1 c 7 — 1 · 1 = · — 3 2 · a 3 2 · c 6 = · — 9 · a 3 2 · c 6 .

Ответ: — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 9 · a 3 2 · c 6

Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

Пример 2

Задана дробь 2 5 · x 0 , 3 · x 3 . Необходимо выполнить ее сокращение.

Решение

Возможно сократить дробь таким образом:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2

Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т.е. на НОК (5 , 10) = 10 . Тогда получим:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0 , 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .

Ответ: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2

Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

Пример 3

Задана рациональная дробь 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 . Необходимо ее сократить.

Решение

Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49)

Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7)

Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель b 2 · (a + 7) . Произведем сокращение:

2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Ответ: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b — 7 · b .

Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

Пример 4

Дана алгебраическая дробь 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

Решение

На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2

Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет x 2 · y . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · — 2 7 · — 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 1 5 · 3 1 2 = = — 2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10

Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10 = — 2 7 · x 5 = — 2 35 · x

Ответ: 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = — 2 35 · x .

Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Без знания того, как сократить дробь, и наличия устойчивого навыка в решении подобных примеров очень непросто изучать в школе алгебру. Чем дальше, тем больше на базовые знания о сокращении обыкновенных дробей накладывается новой информации. Сначала появляются степени, потом множители, которые позже становятся многочленами.

Как тут не запутаться? Основательно закреплять умения в предыдущих темах и постепенно готовиться к знаниям о том, как сократить дробь, усложняющуюся год от года.

Базовые знания

Без них не удастся справиться с заданиями любого уровня. Чтобы понять, нужно уяснить два простых момента. Первый: сокращать можно только множители. Этот нюанс оказывается очень важным при появлении многочленов в числителе или знаменателе. Тогда нужно четко различать, где находится множитель, а где стоит слагаемое.

Второй момент говорит о том, что любое число можно представить в виде множителей. Причем результатом сокращения является такая дробь, числитель и знаменатель которых уже невозможно сократить.

Правила сокращения обыкновенных дробей

Для начала стоит проверить, делится ли числитель на знаменатель или наоборот. Тогда именно на это число нужно провести сокращение. Это самый простой вариант.

Вторым является анализ внешнего вида чисел. Если оба заканчиваются на один или несколько нолей, то их можно сократить на 10, 100 или тысячу. Здесь же можно заметить, являются ли числа четными. Если да, то смело можно сокращать на два.

Третьим правилом того, как сократить дробь, становится разложение на простые множители числителя и знаменателя. В это время нужно активно использовать все знания о признаках делимости чисел. После такого разложения остается только найти все повторяющиеся, перемножить их и произвести сокращение на получившееся число.

Как быть, если в дроби стоит алгебраическое выражение?

Здесь появляются первые трудности. Потому что именно здесь появляются слагаемые, которые могут быть идентичны множителям. Их очень хочется сократить, а нельзя. До того как сократить алгебраическую дробь, ее нужно преобразовать так, чтобы она имела множители.

Для этого потребуется выполнить несколько действий. Возможно, потребуется пройти их все, а может, уже первое даст подходящий вариант.

Проверить, не отличаются ли числитель и знаменатель или какое-либо выражение в них на знак. В этом случае необходимо просто вынести за скобки минус единицу. Так получаются одинаковые множители, которые можно сократить.

Посмотреть, можно ли вынести из многочлена за скобки общий множитель. Возможно, так получится скобка, которую также можно сократить, или это будет вынесенный одночлен.

Попробовать провести группировку одночленов с тем, чтобы потом в них вынести общий множитель. После этого может оказаться, что появятся множители, которые можно сократить, или снова повторить вынесение за скобки общих элементов.

Попытаться рассмотреть в записи формулы сокращенного умножения. С их помощью легко удастся преобразовать многочлен в множители.

Последовательность действий с дробями со степенями

Для того чтобы без проблем разобраться в вопросе о том, как сократить дробь со степенями, необходимо твердо запомнить основные действия с ними. Первое из них связано с умножением степеней. В этом случае, если основания одинаковые, показатели необходимо сложить.

Второе — деление. Опять же у тех, которые имеют одинаковые основания, показатели потребуется вычесть. Причем вычитать нужно из того числа, которое стоит в делимом, а не наоборот.

Третье — возведение в степень степени. В этой ситуации показатели перемножаются.

Для успешного сокращения потребуется также умение приводить степени к одинаковым основаниям. То есть видеть, что четыре — это два в квадрате. Или 27 — куб трех. Потому что сократить 9 в квадрате и 3 в кубе сложно. Но если преобразовать первое выражение как (3 2) 2 , то сокращение пройдет успешно.

Разберемся в том, что такое сокращение дробей, зачем и как сокращать дроби, приведем правило сокращения дробей и примеры его использования.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что такое «сокращение дробей»

Сократить дробь

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.

В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби.

К примеру, возьмем обыкновенную дробь 6 24 и сократим ее. Разделим числитель и знаменатель на 2 , в результате чего получим 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . В этом примере мы сократили исходную дробь на 2 .

Приведение дробей к несократимому виду

В предыдущем примере мы сократили дробь 6 24 на 2 , в результате чего получили дробь 3 12 . Нетрудно заметить, что эту дробь можно сократить еще. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге несократимой дроби. Как привести дробь к несократимому виду?

Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.

a b = a ÷ Н О Д (a , b) b ÷ Н О Д (a , b)

Приведение дроби к несократимому виду

Чтобы привести дробь к несократимому виду нужно ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.

Вернемся к дроби 6 24 из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел 6 и 24 равен 6 . Сократим дробь:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Сокращение дробей удобно применять, чтобы не работать с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если можно упростить какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду, а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.

Правило сокращения дробей

Чтобы сокращать дроби достаточно запомнить правило, которое состоит из двух шагов.

Правило сокращения дробей

Чтобы сократить дробь нужно:

1. Найти НОД числителя и знаменателя.
2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Рассмотрим практические примеры.

Пример 1. Сократим дробь.

Дана дробь 182 195 . Сократим ее.

Найдем НОД числителя и знаменателя. Для этого в данном случае удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида.

195 = 182 · 1 + 13 182 = 13 · 14 Н О Д (182 , 195) = 13

Разделим числитель и знаменатель на 13 . Получим:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Готово. Мы получили несократимую дробь, которая равна исходной дроби.

Как еще можно сокращать дроби? В некоторых случаях удобно разложить числитель и знаменатель на простые множители, а потом из верхней и нижней частей дроби убрать все общие множители.

Пример 2. Сократим дробь

Дана дробь 360 2940 . Сократим ее.

Для этого представим исходную дробь в виде:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

Избавимся от общих множителей в числителе и знаменателе, в результате чего получим:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2 · 3 7 · 7 = 6 49

Наконец, рассмотрим еще один способ сокращения дробей. Это так называемое последовательное сокращение. С использованием этого способа сокращение производится в несколько этапов, на каждом из которых дробь сокращается на какой-то очевидный общий делитель.

Пример 3. Сократим дробь

Сократим дробь 2000 4400 .

Сразу видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 100 . Сокращаем дробь на 100 и получаем:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Получившийся результат снова сокращаем на 2 и получаем уже несократимую дробь:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же . И 360, и 420 оканчиваются на цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

К этому же ответу можем прийти другим путем.

И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.

И еще один вариант решения.

В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

Онлайн калькулятор сокращение дробей. Сокращение дробей, правило и примеры сокращения дробей

Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:

• Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
• Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.



Результат решения дробей будет тут…

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дроби «/» + — * :
_cтереть Очистить
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «. Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .

Знаки используемые для записи в калькуляторе

Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.

Возможности онлайн калькулятора дробей

Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.

Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса. При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу. При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.

Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.

Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.

Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель , отличный от единицы, называют сокращением дроби .

Чтобы сократить обыкновенную дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.

Это число является наибольшим общим делителем числителя и знаменателя данной дроби.

Возможны следующие формы записи решения примеров на сокращение обыкновенных дробей.

Учащийся вправе выбрать любую форму записи.

Примеры. Упростить дроби.

Сократим дробь на 3 (делим числитель на 3;

делим знаменатель на 3).

Сокращаем дробь на 7.

Выполняем указанные действия в числителе и знаменателе дроби.

Полученную дробь сокращаем на 5.

Сократим данную дробь 4) на 5·7³ — наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который состоит из общих множителей числителя и знаменателя, взятых в степени с наименьшим показателем.

Разложим числитель и знаменатель этой дроби на простые множители.

Получаем: 756=2²·3³·7 и 1176=2³·3·7² .

Определяем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя дроби 5) .

Это произведение общих множителей, взятых с наименьшими показателями.

НОД(756; 1176)=2²·3·7 .

Делим числитель и знаменатель данной дроби на их НОД, т. е. на 2²·3·7 получаем несократимую дробь 9/14 .

А можно было записать разложения числителя и знаменателя в виде произведения простых множителей, не применяя понятие степени, а затем произвести сокращение дроби, зачеркивая одинаковые множители в числителе и знаменателе. Когда одинаковых множителей не останется — перемножаем оставшиеся множители отдельно в числителе и отдельно в знаменателе и выписываем получившуюся дробь 9/14 .

И, наконец, можно было сокращать данную дробь 5) постепенно, применяя признаки деления чисел и к числителю и к знаменателю дроби. Рассуждаем так: числа 756 и 1176 оканчиваются четной цифрой, значит, оба делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Числитель и знаменатель новой дроби — числа 378 и 588 также делятся на 2 . Сокращаем дробь на 2 . Замечаем, что число 294 — четное, а 189 — нечетное, и сокращение на 2 уже невозможно. Проверим признак делимости чисел 189 и 294 на 3 .

(1+8+9)=18 делится на 3 и (2+9+4)=15 делится на 3, следовательно, и сами числа 189 и 294 делятся на 3 . Сокращаем дробь на 3 . Далее, 63 делится на 3, а 98 — нет. Перебираем другие простые множители. Оба числа делятся на 7 . Сокращаем дробь на 7 и получаем несократимую дробь 9/14 .

Сокращение дробей нужно для того, чтобы привести дробь к более простому виду, например, в ответе полученном в результате решения выражения.

Сокращение дробей, определение и формула.

Что такое сокращение дробей? Что значит сократить дробь?

Определение:
Сокращение дробей – это разделение у дроби числитель и знаменатель на одно и то же положительное число не равное нулю и единице. В итоге сокращения получается дробь с меньшим числителем и знаменателем, равная предыдущей дроби согласно .

Формула сокращения дробей основного свойства рациональных чисел.

\(\frac{p \times n}{q \times n}=\frac{p}{q}\)

Рассмотрим пример:
Сократите дробь \(\frac{9}{15}\)

Решение:
Мы можем разложить дробь на простые множители и сократить общие множители.

\(\frac{9}{15}=\frac{3 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{5} \times \color{red} {\frac{3}{3}}=\frac{3}{5} \times 1=\frac{3}{5}\)

Ответ: после сокращения получили дробь \(\frac{3}{5}\). По основному свойству рациональных чисел первоначальная и получившееся дробь равны.

\(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

Как сокращать дроби? Сокращение дроби до несократимого вида.

Чтобы нам получить в результате несократимую дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.

Есть несколько способов найти НОД мы воспользуемся в примере разложением чисел на простые множители.

Получите несократимую дробь \(\frac{48}{136}\).

Решение:
Найдем НОД(48, 136). Распишем числа 48 и 136 на простые множители.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac{48}{136}=\frac{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 2 \times 3}{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 17}=\frac{\color{red} {6} \times 2 \times 3}{\color{red} {6} \times 17}=\frac{2 \times 3}{17}=\frac{6}{17}\)

Правило сокращения дроби до несократимого вида.

1. Нужно найти наибольший общий делитель для числители и знаменателя.
2. Нужно поделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель в результате деления получить несократимую дробь.

Пример:
Сократите дробь \(\frac{152}{168}\).

Решение:
Найдем НОД(152, 168). Распишем числа 152 и 168 на простые множители.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac{152}{168}=\frac{\color{red} {6} \times 19}{\color{red} {6} \times 21}=\frac{19}{21}\)

Ответ: \(\frac{19}{21}\) несократимая дробь.

Сокращение неправильной дроби.

Как сократить неправильную дробь?
Правила сокращения дробей для правильных и неправильных дробей одинаковы.

Рассмотрим пример:
Сократите неправильную дробь \(\frac{44}{32}\).

Решение:
Распишем на простые множители числитель и знаменатель. А потом общие множители сократим.

\(\frac{44}{32}=\frac{\color{red} {2 \times 2 } \times 11}{\color{red} {2 \times 2 } \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{8}\)

Сокращение смешанных дробей.

Смешанные дроби по тем же правилам что и обыкновенные дроби. Разница лишь в том, что мы можем целую часть не трогать, а дробную часть сократить или смешанную дробь перевести в неправильную дробь, сократить и перевести обратно в правильную дробь.

Рассмотрим пример:
Сократите смешанную дробь \(2\frac{30}{45}\).

Решение:
Решим двумя способами:
Первый способ:
Распишем дробную часть на простые множители, а целую часть не будем трогать.

\(2\frac{30}{45}=2\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3}}{3 \times \color{red} {5 \times 3}}=2\frac{2}{3}\)

Второй способ:
Переведем сначала в неправильную дробь, а потом распишем на простые множители и сократим. Полученную неправильную дробь переведем в правильную.

\(2\frac{30}{45}=\frac{45 \times 2 + 30}{45}=\frac{120}{45}=\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3} \times 2 \times 2}{3 \times \color{red} {3 \times 5}}=\frac{2 \times 2 \times 2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\)

Вопросы по теме:
Можно ли сокращать дроби при сложении или вычитании?
Ответ: нет, нужно сначала сложить или вычесть дроби по правилам, а только потом сокращать. Рассмотрим пример:

Вычислите выражение \(\frac{50+20-10}{20}\) .

Решение:
Часто допускают ошибку сокращая одинаковые числа в числителе и знаменателе в нашем случаем число 20, но их сокращать нельзя пока не выполните сложение и вычитание.

\(\frac{50+\color{red} {20}-10}{\color{red} {20}}=\frac{60}{20}=\frac{3 \times 20}{20}=\frac{3}{1}=3\)

На какие числа можно сокращать дробь?
Ответ: можно сокращать дробь на наибольший общий делитель или обычный делитель числителя и знаменателя. Например, дробь \(\frac{100}{150}\).

Распишем на простые множители числа 100 и 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Наибольшим общим делителем будет число НОД(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{3 \times 50}=\frac{2}{3}\)

Получили несократимую дробь \(\frac{2}{3}\).

Но необязательно всегда делить на НОД не всегда нужна несократимая дробь, можно сократить дробь на простой делитель числителя и знаменателя. Например, у числа 100 и 150 общий делитель 2. Сократим дробь \(\frac{100}{150}\) на 2.

\(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{2 \times 75}=\frac{50}{75}\)

Получили сократимую дробь \(\frac{50}{75}\).

Какие дроби можно сокращать?
Ответ: сокращать можно дроби у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель. Например, дробь \(\frac{4}{8}\). У числа 4 и 8 есть число, на которое они оба делятся это число 2. Поэтому такую дробь можно сократить на число 2.

Пример:
Сравните две дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{12}\).

Эти две дроби равны. Рассмотрим подробно дробь \(\frac{8}{12}\):

\(\frac{8}{12}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{2}{3} \times \frac{4}{4}=\frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}\)

Отсюда получаем, \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

Две дроби равны тогда и только тогда, когда одна из них получена путем сокращения другой дроби на общий множитель числителя и знаменателя.

Пример:
Сократите если возможно следующие дроби: а) \(\frac{90}{65}\) б) \(\frac{27}{63}\) в) \(\frac{17}{100}\) г) \(\frac{100}{250}\)

Решение:
а) \(\frac{90}{65}=\frac{2 \times \color{red} {5} \times 3 \times 3}{\color{red} {5} \times 13}=\frac{2 \times 3 \times 3}{13}=\frac{18}{13}\)
б) \(\frac{27}{63}=\frac{\color{red} {3 \times 3} \times 3}{\color{red} {3 \times 3} \times 7}=\frac{3}{7}\)
в) \(\frac{17}{100}\) несократимая дробь
г) \(\frac{100}{250}=\frac{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 2}{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 5}=\frac{2}{5}\)

Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Сокращать можно только множители!

Члены многочленов сокращать нельзя!

Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.

Рассмотрим примеры сокращения дробей.

В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.

Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.

Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.

a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.

b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.

c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,

Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены. Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:

И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.

Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.

В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:

Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):

В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:

В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²). Сокращаем дробь на него:

Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:

В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):

Сокращаем дробь на (x+2):

Калькулятора онлайн выполняет сокращение алгебраических дробей в соответствии с правилом сокращения дробей: замена исходной дроби равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем, т.е. одновременное деление числителя и знаменателя дроби на их общий наибольший общий делитель (НОД). Также калькулятор выводит подробное решение, которое поможет понять последовательность выполнения сокращения.

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

1. Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
2. Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
3. В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:

• определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
• сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
• выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
• перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.

В результате сокращения может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет переведена в правильную дробь.

II. Для справки:

Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь (простая дробь) записывается в виде двух чисел (числитель дроби и знаменатель дроби), разделенных горизонтальной чертой (дробной чертой), обозначающей знак деления. числитель дроби — число, стоящее над дробной чертой. Числитель показывает, сколько долей взяли у целого. знаменатель дроби — число, стоящее под дробной чертой. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. простая дробь — дробь, не имеющая целой части. Простая дробь может быть правильной или неправильной. правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя, поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь — число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

III. Примечание:

1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
2. Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

Предыдущая статья: Типы речи в русском языке Следующая статья: Основы химии: Степень окисления

Онлайн калькулятор многоэтажные дроби

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются.Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни.Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.).Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают.Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Калькулятор дробей онлайн — calc.by

Разновидности дробей: Ты такой умный прям, даже слишком! И вообще — если ты зашол на етот сайт, значит решаеш сдесь примеры.

Обыкновенная дробь — это способ представления рациональных чисел.

На деле дробные числа используются для работы с частями целого, поэтому находят широкое применение не только в чистой математике или прикладных науках, но и в повседневной жизни.

Простая дробь — это рациональное число, в числителе которого стоит натуральное число, а в знаменателе — целое число.

Любое рациональное число можно представить в виде дроби: 1/2, 2/3 или 22/7 — все это рациональные числа.

Иррациональные объекты, такие как квадратные корни, числа Пи, е или фи нельзя выразить в виде отношения двух чисел, так как эти числа бесконечные и непериодические.

Дробное число, у которого по модулям числитель меньше знаменателя, называется правильным.

К таким математическим объектам относятся правильные дроби 1/3, 5/8 иди 14/27.

Если по модулям числитель больше знаменателя, то дробь считается неправильной. Неправильные дроби удобны для проведения вычислений, однако сложны для восприятия.

Именно поэтому после арифметических операций с дробями правила хорошего тона требуют преобразования неправильных дробей в смешанные.

Смешанная дробь — это представление рационального числа в виде целой и дробной части.

То же число 22/7 можно представить в виде 3 1/7, что гораздо проще для восприятия.

Кроме того, существуют составные и цепные дроби, которые представляют собой «многоэтажные» выражения для записи приблизительных значений иррациональных чисел.

Еще в античные времена людям приходилось работать с частями целого.

Торговцы и ремесленники постоянно оперировали дробями в своей повседневной деятельности, и хотя древние дроби отличались от современных, смысл был тот же.

Рассмотрим основные правила работы с дробными числами.

Для начала уясним, что одно и то же число можно представить множеством различных дробей. Если прочитать значение 0,5 вслух, мы получим пять десятых и соответствующую дробь — 5/10.

Это же число можно записать и как 2/4, 3/6, 9/18 или 50/100 — список можно продолжать бесконечно.

Это важное свойство дробей и его понимание необходимо для успешного сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями не требует никаких дополнительных преобразований: для совершения операции достаточно сложить или вычесть числители.

Например: Если же у дробей знаменатели разные, требуется привести все члены выражения к общему знаменателю.

Для этого используется метод поиска наименьшего общего кратного или разложение знаменателей на множители.

Например, если вы хотите сложить или вычесть 1/5, 1/12 и 1/15, то все дроби должны иметь одинаковый знаменатель.

Каждую из этих дробей мы можем увеличить на произвольное число, и ее значение при этом не изменится.

Так, 1/5 — это все равно, что 2/10, 3/15 или 10/50.

НОК (5, 12, 15) = 60, следовательно, требуется умножить каждую дробь таким образом, чтобы в знаменателе получить 60: Если в задаче требуется сложить или вычесть смешанные дроби, то их необходимо преобразовать в неправильные, после чего привести слагаемые к общему знаменателю и выполнить необходимые расчеты.

Например: 2 12/15 3 2/30 = 42/15 92/30 = 84/30 92/30 = 176/30 = 5 26/30 = 5 13/15. Для произведения дробных чисел не требуется проводить дополнительные преобразования — достаточно выполнить операции между числителями и между знаменателями.

Для произведения правильных и неправильных дробей, а также рациональных чисел с разными знаменателями операция умножения осуществляется по формуле: a/b × c/d = a × c / b × d.

На практике это выглядит следующим образом: Деление — это действие, обратное умножению.

В случае с дробями это определение приобретает буквальный смысл.

Если требуется разделить первую дробь на вторую, то достаточно первую умножить на дробь, обратную второй.

Математическим языком правило записывается так: a/b / c/d = a/b × d/c = a × d / b × c.

Рассмотрим численные примеры: Наша программа представляет собой полноценный калькулятор для решения дробных выражений.

Меню калькулятора предлагает выбор одного из четырех арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), а поля программы рассчитаны на ввод составных или обыкновенных дробей.

Результирующую дробь программа автоматически представит в виде правильной дроби с выделением целой части.

Интуитивно понятный интерфейс калькулятора позволит вам решать любые примеры на тему арифметических операций с дробными числами. », после чего на цифру шесть на основной клавиатуре.

В результате, получится готовый пример: Теперь нажмите на кнопку равно и получите .

В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей.

Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д.

Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.

Если вам требуется сделать , то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку « /-».

Калькулятор дробей онлайн — calc.by

Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь.

Здесь это сделается и выдает вам готовый результат на экран.

Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах.

В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении .

Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации.

Вы можете использовать его в любое время дня и ночи.

Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий).

Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие!

Наш онлайн калькулятор позволяет выполнять основные операции с дробями: сложение, умножение, деление и вычитание всего в несколько кликов.

Для решения дробей введите значения числителей и знаменателей (Еще можно ввести целую часть, но это не обязательно), выберите знак дроби (Положительная или отрицательная) и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст подробное решение и ответ!

Каждый шаг будет детально расписан, это поможет вам проверить свое решение и понять, как был получен ответ. 2(x-4)). Нажмите кнопку «Разложить дробь» и вы увидите результат разложения. Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными.  Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду.

Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ: по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0, Калькулятор обыкновенных дробей онлайн складывает, вычитает, умножает и делит простые дроби.

Калькулятор простых дробей производит все вычисления онлайн с подробным решением и описанием сделанных действий.  Калькулятор обыкновенных дробей онлайн складывает, вычитает, умножает и делит простые дроби. Калькулятор простых дробей производит все вычисления онлайн с подробным решением и описанием. Произведенные калькулятором обыкновенных дробей действия можно сохранить в памяти для использования в последующих вычислениях.

Популярные разделы: Калькулятор Дробей. Добавьте Ваш комментраий. У нас не получилось загрузить Disqus.

Онлайн калькулятор дробей позволит вам выполнить действия с дробями: умножение, деление, сложение, вычитание дробей. Переводите обыкновенные и смешанные дроби (дроби с целой частью). Чтобы рассчитать сумму, разность, произведение, частное двух дробей и получить решение, введите числитель, знаменатель, целую часть дроби и выберите операцию из списка.

Чтобы ввести отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби. + − ×: Калькуляторы по алгебре. Сокращение дроби — это процесс замены дроби, при котором новая дробь получается равной исходной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Сокращать дроби принято, опираясь на основное свойство дроби. Например, 45/60=15/ 20=9/12=3/4 (числитель и знаменатель делится на число 3, на 5 и на 15). Несократимая дробь — это дробь вида 3/4, где числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Основная цель сокращения дроби — сделать дробь несократимой. 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, надо: 1) разложить знаменатель каждой дроби на просты. Калькулятор дробей. Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором: + − × ÷. = Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение. Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что: − ac = a− c = − ac. Всегда нужно использовать только последний вариант. Сложение дробей. С одинаковыми знаменателями. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним. Формула. ac + bc = a + bc. Пример. Для прим.

doc, PDF, djvu, EPUB

Похожее:

Розклад поїздів на рахів

Розклад руху приміських поїздів чернівці івано-франківськ

Розклад руху автобусів з маріуполя

Отривін бебі інструкція

Зразок інструкції з техніки безпеки зі спеціальності вчитель

Ас рогатин розклад руху автобусів

Розклад автобусів з кузнецовська на рівне

Внесення змін до статуту громадської організації зразок

Калькулятор сложения дробей

Сложение и вычитание дробей Калькулятор складывает / вычитает дроби. + —

Калькулятор дробей для смешанных чисел + —

Как складывать или вычитать дроби?

Это очень просто, когда дроби имеют одинаковый знаменатель.Затем вы просто добавляете числители.

Примеры:


И так далее.

А если дроби не одного знаменателя?

Поместите их в один знаменатель. Вы можете использовать разложение на простые множители, чтобы узнать кгВ, или просто попытайтесь найти число, делящееся на оба знаменателя.
Пример: мы хотим посчитать. Возможный общий знаменатель. Итак, вычисляем:
.

Другой пример: мы хотим посчитать. Конечно, мы могли бы использовать в качестве знаменателя, но если мы присмотримся, мы поймем, что это килограммы.Итак, нам просто нужно вычислить
.

Если вы хотите увидеть еще больше примеров, просто введите свой пример выше. Он будет рассчитан немедленно и бесплатно.

Сложите две дроби вместе — WebMath

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике. ..Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Калькулятор числовой строки для дробей

Калькулятор наибольшего общего коэффициента. Введите смешанные числа с пробелом. Вы можете разделить на 1/3, умножив на 3 / 1. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите . Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу. См. Формулы ниже. Их будет легче построить, если сначала преобразовать их в смешанные числа. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 101, второй — 102, третий — 103 и так далее.Например, поместите 4/8 посередине и дайте кому-нибудь дробь 2/8. Используйте цифры + и -. https://www.calculatorsoup.com — Онлайн-калькуляторы. Эта таблица дробей на числовой строке создаст детям проблемы для правильного обозначения дробей на заданных числовых строках. Для математических вычислений со смешанными числами (целыми числами и дробями) используйте калькулятор. Калькулятор показывает работу по математике и показывает, когда менять знак для вычитания отрицательных чисел. Калькулятор смешанных чисел (также называемый смешанными дробями): этот онлайн-калькулятор обрабатывает простые операции с целыми числами, целыми числами, смешанными числами, дробями и неправильными дробями путем сложения, вычитания, деления или умножения.Используйте этот апплет, чтобы попрактиковаться в размещении неправильных дробей и смешанных чисел в числовой строке. наименьший общий знаменатель (ЖКД). Сложите и вычтите положительные и отрицательные целые, целые или десятичные числа. Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 104 или 10 000. Этот выбор покажет вам, где находится номер в числовой строке. Это сделает дробь. Точно так же дроби со знаменателями, которые являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму с использованием тех же принципов. Равная площадь; ASM7_S08_006; Центр гравитации; Уравнение круга; Дроби и единицы (часть1) (D Mentrard) Откройте для себя темы. Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14. Сумма должна быть введена как смешанное число и в наименьшем значении. Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей и десятичных знаков. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное из этих трех чисел.В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Итак, допустим, мы выбрали этот раздел прямо здесь, мы выбрали 1/5 всего, 1 из 5 равных разделов. Калькулятор упорядочивания дробей от наименьшего к наибольшему может дать последовательность нескольким комплексным числам. Число, обратное числу a, просто. Цитируйте это содержание, страницу или калькулятор как: Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). чтобы убедиться, что вы правы. Могут потребоваться общие знаменатели. Попробуйте наши бесплатные рабочие листы и приступайте к работе! Чтобы вычислить частное, сначала запишите делимое и делитель в форме дроби, как показано в примере выше. Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Иногда в математических задачах используется слово «из», например, в «Использование калькулятора». Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Примеры калькуляторов »Математические символы. Найдите эквивалентные дроби. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Например, в дроби. Калькулятор дробей сгенерирует пошаговое объяснение того, как получить результаты в СОКРАЩЕННОЙ ФОРМЕ! Divide Fractions и Simplify аналогична предыдущей программе DIVIDE FRACTIONS, за исключением того, что делитель может быть больше делимого, а частное может быть смешанным числом.. Вы можете видеть на изображении, что 3 ⁄ 8 делителя уместятся в делимое. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Арифметические операции; Экспонента; LCM и GCD; Логарифм; Корень; Откройте для себя ресурсы. Этот калькулятор выполняет расчет сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Использование числовых строк для обучения математике с дробями для всех. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Вычитание фракций по сути то же самое, что и сложение дробей. Рабочие листы для печати составляются для учащихся 3-х и 4-х классов. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения. Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю.Умножение дробей довольно просто. \ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \), \ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} { 4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \), \ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \), \ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \ ), \ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \), \ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1 } {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \), \ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \ ), \ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \), \ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \). Для вашей первой дроби найдите, на какое число вам нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель ваша первая дробь на это число, Для сложения уравнений добавьте числители дробей, Для уравнений вычитания вычтите числители дробей, Преобразуйте неправильные дроби в смешанные числа, Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть».Введите свою задачу по алгебре в текстовое поле. Если a = 0, то уравнение является линейным, а не квадратичным, поскольку нет члена ax². Формула вычитания дробей: Формула умножения дробей: Для выполнения математических операций над дробями со смешанными числами используйте нашу Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех других дробей (не включая собственный знаменатель) в задаче. По возможности решение следует упростить.Им нужно использовать то, что они знают о деталях, чтобы правильно разместить дробь 2/8. БЕСПЛАТНО (6)… Как вводить числа: Введите любое целое, десятичное или дробное число. Альтернативный метод поиска общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Калькулятор деления дробей. Перемещайте указатель мыши влево и вправо и исследуйте различные фракции. Калькулятор смешанных чисел. Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей. Для вашей первой дроби найдите, на какое число вам нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число. число Повторите шаги 3 и 4 для каждой дроби На линии между этими двумя числами указаны все дроби, которые можно найти между двумя целыми числами. Введите дробь, смешанное число или целое число, чтобы получить дроби, эквивалентные введенному вами значению. Все, что мы делали до сих пор, связано с формами, но мы могли бы реализовать ту же идею с числовой прямой. »Другие примеры Использование примеров на странице« Примеры »- самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором. Если вы упрощаете большие дроби вручную, вы можете использовать Добавить дроби в простейшую форму с числовыми моделями линий или Добавить дроби в простейшую форму с круговыми моделями, которые дадут инструкции и практику в добавлении дробей с разными знаменателями.Интерактивная числовая линия. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели: есть способ складывать или вычитать дроби, не находя поле Введите дроби и нажмите кнопку =. Часто проще работать с упрощенными дробями. Вы также можете включать числа со сложением и вычитанием в скобках, и калькулятор решит уравнение. Примеры записей: Дробь — например, 2/3 или 15/16; Смешанное число — вроде 1 1/2 или 4 5/6; Целое число — вроде 5 или 28; Что такое эквивалентные дроби? Строка с номерами дробей — это числовая строка, в которой на каждом конце строки отображаются два числа.Дом. Шаг 1: Введите выражение, которое хотите оценить. Ответ предоставлен… Щелкните числовую строку, чтобы «отметить» позицию. Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. Сюжеты и геометрия. Чтобы вычислить сумму, сначала сложите целые числа 2 и 1, чтобы получить 3 для целого числа. Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами. & Исчисление. дроби-на-числовом-строчном-листе. БЕСПЛАТНО (23) baker589 Выявление точек пересечения и поворотных точек квадратичности.Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3. Помогите с домашним заданием по математике. Мы могли бы сделать то же самое с числовой прямой. Процитируйте это содержание, страницу или калькулятор как: Фьюри, Эдвард «Калькулятор дробей»; CalculatorSoup, Математика; Математика / Число; Математика / Число / Дроби, десятичные дроби, проценты, эквивалентность; 7-11; 11-14; Посмотреть больше. Например: 2 1/2 ÷ 1 1/3 ÷ Листы 1c и 2c самые сложные.Как пользоваться калькулятором. Вы можете предпочесть… © 2006 -2021CalculatorSoup® Поскольку знаменатели дробей 2 ⁄ 11 и 2 ⁄ 11 одинаковы, вы можете сложить числители, чтобы получить 4 ⁄ 11 в сумме. Итак, позвольте мне провести здесь числовую линию. Каждая числовая строка будет содержать одну группу из дробей, выбранных ниже. Посетите Cosmeo, чтобы получить объяснения и помочь с домашними заданиями! В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций.Дроби с одинаковыми знаменателями подобны дробям. Затем проверьте «Я прав?» Все права защищены. Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Упростите калькулятор дробей. Этот расчет был выполнен на основе чисел, приведенных в приведенном ниже калькуляторе дробей, десятичных дробей и процентов, просто введите числа любого типа и вычислите, чтобы найти количество входов в порядке возрастания и убывания. Калькулятор смешанных чисел.Значения могут отображаться в десятичной или дробной форме или полностью скрыты. Продолжайте делать это с другими знаменателями. Калькулятор дробей Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, которые могут складывать, вычитать и т. Д. Возьмите дробь. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении. Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Рабочий лист будет содержать пять числовых строк на странице. Что такое 1/3 от 3/8? Дроби Число Линейная диаграмма Числа Дробей Линейная диаграмма Масштаб пропорций от 0 до 1 с шагом 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, трети и половинки. Основная причина заключается в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти в Калькуляторе числовой линии: введите 2 точки в числовой строке, которую вы хотите оценить. Они включают поиск (в основном единичных) дробей больших чисел. Этот онлайн-калькулятор дробей поможет вам понять, как складывать, вычитать, умножать или делить дроби, смешанные числа (смешанные дроби), целые числа и десятичные дроби. Калькулятор дробей вычислит суммы, разности, произведения или частные дробей.Определите дроби с помощью числовых моделей или определите дроби с помощью круговых моделей, что даст инструкции и практику по определению числителя и знаменателя. Creative Commons «Sharealike» Другие ресурсы этого автора. Калькулятор деления дробей онлайн. Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем. Триг. В алгебре квадратное уравнение (от латинского quadratus для «квадрата») — это любое уравнение, которое может быть преобразовано в стандартную форму как ax² + bx + c = 0, где x представляет неизвестное, а a, b и c представляют известные числа. , где a ≠ 0.Математические гифки; Алгебра; Геометрия; Тригонометрия; Исчисление; Инструменты учителя; Научитесь кодировать; Дом; Текущая страница; Конструктор числовых линейных графиков.

Калькулятор сложения дробей — Дюймовый калькулятор

Добавьте две дроби, введя их ниже. Введите целые числа, используя пробел между целым числом и дробью.

Результат в виде дроби:

Результат в виде десятичной дроби:

---

Шаги для решения

---

---

Как складывать дроби

Вы можете сложить две дроби за три простых шага.

Следуйте этому примеру, показывающему, как сложить 13 и 14.

Шаг первый: преобразование в дроби с общим знаменателем

Первый шаг к сложению дробей — это согласование знаменателей каждой дроби. Преобразуйте каждое из них в эквивалентную дробь с соответствующим знаменателем для другого.

Найдите наименьший общий знаменатель

Вам нужно будет найти наименьший общий знаменатель для каждого знаменателя дроби. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, на которое может делиться каждый знаменатель.

Найдите множитель

Затем найдите кратное для каждого знаменателя, которое можно умножить до наименьшего общего знаменателя. Чтобы найти кратное для каждой дроби, разделите наименьший общий знаменатель на знаменатель.

Умножить на множитель

Затем умножьте верхнее и нижнее число дроби на кратное, чтобы найти эквивалентные дроби с совпадающими знаменателями. Вы также можете использовать калькулятор эквивалентных дробей, чтобы найти дроби с совпадающим знаменателем.

Например, преобразует дроби 13 и 14 в дроби с одинаковым знаменателем.

---

Найдите наименьший общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель 3 и 4 равен 12 .

---

Найти кратное для 13
кратное = lcd ÷ знаменатель
кратное = 12 ÷ 3 = 4

Найдите эквивалентную дробь 13, используя кратное 4
13 = 1 × 43 × 4
13 = 412

---

Найти кратное для 14
кратное = lcd ÷ знаменатель
кратное = 12 ÷ 4 = 3

Найдите эквивалентную дробь 14, используя кратное 3
14 = 1 × 34 × 3
14 = 312

---

Таким образом, эквивалентные дроби 13 и 14 равны 412 и 312.

Шаг второй: сложите нумераторы

Как только нижние числа каждой дроби совпадают, сложите верхние числа каждой из них, чтобы найти результат.

Просто сложите числители и положите их над общим знаменателем.

Например, , продолжим предыдущий пример и добавим 412 и 312.

412 + 312 = 4 + 312
412 + 312 = 712

Шаг третий: упростите дробь

Последний шаг к сложению дробей — это приведение результата к простейшему виду. Начните с поиска наибольшего общего множителя верхней и нижней частей результата.

Затем разделите верхнее и нижнее числа на наибольший общий множитель, чтобы уменьшить его.Еще более простой способ уменьшить — использовать наш упрощитель дробей.

Вы также можете складывать дроби с помощью нашего калькулятора дробей.

Сложение дробей

Добавление дробей «безболезненно», если вы знаете правила!

Сложение дробей — довольно простая и понятная операция, если следовать правилам. На самом деле, «ключ» — убедиться, что знаменатели совпадают. Таким образом, наша точка отсчета осталась прежней, и теперь мы можем решить проблему.

Вот правило…

1. Если необходимо, строит по каждую дробь так, чтобы знаменатели совпадали с .
2. Сложите числителей .
3. Знаменателем вашего ответа будет новый знаменатель построенных дробей.
4. Уменьшить или упростить ответ, если требуется.

Примечание: Не добавляйте знаменатели!

Если дроби имеют тот же знаменатель , просто пропустите шаг 1 .

1/3 + 1/3 = (1 + 1) / 3 = 2/3

При работе с различными знаменателями , мы делаем всех шагов.

Оригинал: 1/2 + 1/3 =

С ЖК-дисплеем: 3/6 + 2/6 =

Завершено: (3 + 2) / 6 = 5/6

Помощники по домашнему заданию

Ознакомьтесь с этими замечательными дополнительными ресурсами для сложения дробей: сложение дробей с одним знаменателем, добавление дробей с разными знаменателями, сокращение дробей и упрощение дробей

Связанные темы

Если вы освоили сложение дробей , почему бы не попробовать свои силы в одном из следующих способов: вычитание дробей, умножение дробей или деление дробей.

Калькулятор дробей

Узнайте, как решать задачи с дробями, а затем проверьте свою работу с помощью нашего онлайн-калькулятора дробей . Нажмите здесь>

Рабочие листы с дробями

Рабочие листы , которые можно бесплатно загрузить, позволяют легко практиковаться в сложении дробей. Чтобы получить еще больше листов с дробями, нажмите здесь>

Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Прежде чем вы сможете перейти к более сложным понятиям алгебры и геометрии, вам необходимо сначала освоить все математические функции, относящиеся к дробям.В этой статье мы рассмотрим, как складывать, вычитать, умножать и делить две дроби, а также дробь и целое число. Мы также познакомим вас со сложными дробями и методами их упрощения. Прежде чем продолжить, убедитесь, что вы полностью понимаете четыре основных математических операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Ключевые термины

o Общий знаменатель

o Взаимное

o Сложная фракция

Цели

o Узнайте, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

o Уметь интерпретировать дроби, содержащие отрицательные числа

o Распознавать и упрощать сложные дроби

Теперь, когда мы разработали прочную основу относительно того, что такое дроби, а также некоторых различных типов дробей, мы можем перейти к применению основных арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) к дробям.

Сложение и вычитание

В случаях, когда используются простые числа, сложение и вычитание дробей достаточно просто. Например, сложение одной трети и одной трети, очевидно, дает нам две трети. Точно так же три пятых минус две пятых — одна пятая. Первый случай проиллюстрирован ниже.

А как насчет таких случаев, как половина плюс треть?

Обратите внимание, что сложение (вычитание) дробей с одинаковым знаменателем очень просто — мы просто складываем (вычитаем) числители и делим на тот же знаменатель.Мы уже должны знать, что можем писать эквивалентные дроби с разными числителями и знаменателями. Таким образом, если мы просто преобразуем одну или обе дроби, которые мы складываем или вычитаем, в эквивалентные дроби с тем же знаменателем, то мы можем сложить дроби простым способом, описанным выше. Тогда при необходимости мы можем свести результат к минимуму.

Задача сложения и вычитания дробей — найти общий знаменатель . Самый простой способ найти общий знаменатель — просто перемножить два существующих знаменателя и затем преобразовать числители соответствующим образом, чтобы получить эквивалентные дроби. Хотя этот подход концептуально прост, он может быть математически сложным при больших знаменателях. Тем не менее, давайте попробуем этот подход в целях иллюстрации. Рассмотрим дополнение, упомянутое выше.

Общий знаменатель — 6 (или 23), потому что мы можем умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы получить, и мы можем умножить числитель и знаменатель на 2, чтобы получить.В этом случае простое добавление.

Практическая задача: Рассчитайте результат в каждом случае.

а. б. c.

Решение: В каждом случае найдите общий знаменатель и преобразуйте члены в эквивалентные дроби с этим знаменателем. Для каждого случая приводится один возможный общий знаменатель. Сумма (разность) дробей — это сумма (разность) числителей над общим знаменателем.Если возможно, сократите результат до самых низких значений.

а. Общий знаменатель: 21

г. Общий знаменатель: 8

г. Общий знаменатель: 45

Умножение и деление

Умножение и деление дробей в некоторых отношениях проще, чем их сложение и вычитание.Допустим, мы хотим умножить на. Интуитивно ответ довольно очевиден: половина половины — это четверть (или одна четверть). Например, если у вас есть 50 центов (половина доллара), и вы хотите умножить их на половину, то в итоге вы получите 25 центов (четверть доллара).

Чтобы умножить две дроби, просто умножьте числители и умножьте знаменатели, чтобы получить произведение. В некоторых случаях товар уже будет по самым низким ценам; в других случаях вам, возможно, придется сократить его до самых низких значений.Например, произведение и выглядит следующим образом:

При умножении дроби на целое число обратите внимание, что любое целое число — это просто дробь с целым числом в числителе и 1 в знаменателе. Например,

Практическая задача : Рассчитайте следующие произведения.

Решение : В каждом случае произведение представляет собой произведение числителей на произведение знаменателей.Если один из множителей является целым числом, рассматривайте его как дробь, имеющую целое число в качестве числителя и 1 в качестве знаменателя. Если возможно, уменьшите количество продуктов до минимальных условий.

а. б.

г.

Теперь рассмотрим случай деления. Допустим, мы хотим разделить на. Интуитивно ответ — 2 — например, 25 центов (четверть доллара) могут дважды превратиться в 50 центов (полдоллара).

Обратите внимание, что если бы мы перевернули второй множитель так, чтобы числитель стал знаменателем, а знаменатель стал числителем, а также изменили бы операцию с деления на умножение, мы бы получили тот же результат.

Это, по сути, удобный способ деления дробей. Деление на дробь аналогично умножению на , обратное этой дроби. Обратное — это просто «перевернутая» дробь. Так, например, обратное значение равно (или).

Как и в случае с умножением дробей, помните, что целое число также можно записать в виде дроби. Таким образом, например, 6 является обратной величиной. Поэтому мы можем делить дроби как на целые, так и на другие дроби.Кроме того, обратите внимание, что произведение дроби на обратную величину всегда равно 1. Рассмотрим пример ниже.

В свете того, как мы определили деление и умножение, мы можем предоставить более строгое обоснование нашего метода вычисления эквивалентных дробей. Обратите внимание, что число 1 можно записать как любое другое число, разделенное само на себя. Например,

Таким образом, процесс поиска эквивалентных дробей — это не что иное, как умножение заданной дроби на 1! Рассмотрим пример ниже.

Практическая задача : Рассчитайте следующие частные.

а. б. c.

Решение : В каждом случае умножьте дивиденд на обратную величину делителя. Если возможно, уменьшите количество продуктов до минимальных условий.

а.

б.

c.

Дроби и отрицательные числа

Поскольку дроби — это не что иное, как представление деления, у нас уже есть инструменты, необходимые для понимания роли отрицательных чисел в дробях.Напомним, что произведение (или частное) двух отрицательных или двух положительных чисел является положительным, а произведение (или частное) одного отрицательного числа и одного положительного числа отрицательно. Итак, рассмотрим пример дроби; рассмотрим каждый возможный случай.

В первом случае (числитель и знаменатель имеют один и тот же знак) результатом является положительное число. Во втором случае (числитель и знаменатель имеют противоположные знаки) результат — отрицательное число.Таким образом, иногда мы можем просто поставить отрицательный знак во втором случае рядом с целой дробью, а не рядом с числителем или знаменателем. Тем не менее, обратите внимание, что все три представления равны, и в некоторых ситуациях одно может быть более полезным, чем другое.

Сложные фракции

Напомним, что дробь — это просто способ выражения деления двух чисел (где числитель — это делимое, а знаменатель — это делитель).Поскольку мы можем делить дроби, мы также можем выразить это деление как «дробь дробей» или комплексную дробь . Пример сложной дроби приведен ниже. Обратите внимание, что для наглядности дроби в числителе и знаменателе комплексной дроби показаны «наклонно» — это изменение, однако, не подразумевает какой-либо математической разницы.

Такие дроби можно и часто нужно упрощать. Для этого мы можем воспользоваться одним из нескольких подходов.Напомним, что мы можем найти эквивалентную дробь, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Таким образом, один из подходов состоит в умножении числителя и знаменателя комплексной дроби на произведение знаменателей простых дробей, как показано ниже.

В качестве альтернативы мы можем умножить числитель и знаменатель комплексной дроби на обратную величину ее знаменателя. Поскольку знаменатель становится равным 1, результатом является просто значение числителя.

Другой способ взглянуть на этот последний подход состоит в том, что мы просто выполняем деление:

В зависимости от конкретной ситуации один подход может быть проще другого; однако все они одинаково приемлемы.

Практическая задача : Упростите следующие сложные дроби.

а. б.c.

Решение : Одним из возможных подходов к упрощению этих сложных дробей является умножение дроби в числителе на обратную дробь в знаменателе. Если возможно, сократите результат до самых низких значений. В случае части c обратите внимание, что 5 является обратной величиной и что частное (или произведение) положительного числа, деленного (умноженного) на отрицательное число, является отрицательным числом.

а.

б.

c.

Калькулятор дробей

— бесплатный онлайн-калькулятор

Как пользоваться калькулятором дробей

Шаги по использованию калькулятора дробей:

Шаг 1: Введите дроби

Шаг 2. Нажмите кнопку «Рассчитать».

Шаг 3: Будет отображена результирующая дробь

Фракция

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое.

Дополнение:

Сложение и вычитание дроби, в отличие от целых чисел, требует более длительного процесса. Для сложения дробей требуется общий знаменатель. Приведенные ниже уравнения учитывают это, что означает умножение числителей и знаменателей всех дробей, участвующих в сложении, на знаменатели каждой дроби.

(a / b) + (c / d) = ((a / b × (d / d)) + ((c / d × (b / b)) = (ad + bc) / bd

Вычитание:

Вычитание дробей более или менее аналогично сложению дробей. Для вычитания дробей требуется общий знаменатель. Приведенные ниже уравнения учитывают это, что означает умножение числителей и знаменателей всех дробей, участвующих в вычитании, на знаменатели каждой дроби.

(a / b) — (c / d) = ((a / b × (d / d)) — ((c / d × (b / b)) = (ad — bc) / bd

Умножение:

Умножение дробей прямое.Для умножения дробей общий знаменатель не нужен.