Умножение степеней калькулятор: Калькулятор степеней онлайн

Умножение степеней, деление, таблица

Что такое степень числа

Алгебра дает нам такое определение: 

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»

• aⁿ — степень, где

a — основание степени

n — показатель степени

Соответственно, aⁿ= a·a·a·a…·a

Читается такое выражение, как a в степени n

Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число — она решается довольно просто:

2 — основание степени

3 — показатель степени

Действия, конечно, можно выполнять и на калькуляторе — вот несколько подходящих:

Таблица степеней

Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).

Неважно в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.

Число	Вторая степень	Третья степень
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	1000

Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать

Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук и ниже мы их рассмотрим.

Свойство 1: произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:

aⁿ · a^m = a^m+n

a — основание степени

m, n — показатели степени, любые натуральные числа.

Свойство 2: частное степеней

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

 

a — любое число, не равное нулю

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Свойство 3: возведение степени в квадрат

Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

(aⁿ)^m = a^{n· m} 

a — основание степени (не равное нулю)

m, n — показатели степени, натуральное число

Свойство 4: степень возведения

При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

a, b — основание степени (не равное нулю)

n — показатели степени, натуральное число

Свойство 5: степень частного

Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0, 

n — показатель степени, натуральное число

Умножение чисел с одинаковыми степенями

Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ , где

a, b — основание степени (не равное нулю)

n — показатели степени, натуральное число

• a⁵ · b⁵ = (a·a·a·a·a) ·(b·b·b·b·b) = (ab)·(ab)·(ab)·(ab)·(ab) = (ab)⁵
• 3⁵ · 4⁵ = (3·4)⁵ = 12⁵ = 248 832
• 16a² = 4²·a² = (4a)²

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Степени с одинаковыми основаниями умножаются путём сложения показателей степеней:

a^m · aⁿ= a

m+n, где

a — основание степени

m, n — показатели степени, любые натуральные числа

• 3⁵ · 3² = 3⁵⁺³ = 3⁸ = 6561
• 2⁸ · 8¹= 2⁸ · 2³ = 2¹¹ = 2048 

Умножение чисел с разными степенями

Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ

Если же разные и степени, и основания и одно из оснований не преобразуется в число с той же степенью, как у другого числа (как здесь: 2⁸ · 8¹= 2⁸ · 2³ = 2¹¹ = 2048), то производим возведение в степень каждого числа и лишь затем умножаем:

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

a — любое число, не равное нулю

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Деление чисел с одинаковыми степенями

При делении степеней с одинаковыми показателями результат частного этих чисел возводится в степень:

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ, где 

a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0, 

n — показатель степени, натуральное число

Деление чисел со степенями

Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:



Если же разные и степени, и основания, то возводим в степень каждое число и только потом умножаем:

Подготовиться к сложной контрольной ребенку помогут в детской онлайн-школе Skysmart. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок математики и начните заниматься ей с удовольствием уже завтра.

Калькулятор степеней онлайн

Калькулятор степеней вычислит значение любого числа, возведенного в любую степень, включая отрицательный показатель. Давайте начнем с основ.

Что такое показатель?

Показатель степени – это способ показать, сколько раз число, известное как основание, умножается само по себе. Он представлен в виде небольшого числа в правом верхнем углу основания. Например: x² означает, что вы умножаете x на себя два раза, то есть x * x. Аналогично, 4² = 4 * 4 и т. д. Если показатель степени равен 3, в примере 5³, то результат равен 5 * 5 * 5.

 

Калькулятор степеней

Это легко с небольшими числами, но для оснований, которые являются большими числами, десятичными числами, или когда они возводятся в степень, которая очень велика или отрицательна, используйте наш инструмент. Если вы хотите сделать возведение в степень вручную, сделайте следующее:

Определите базу и мощность, к которой она поднята, например, 3⁵.
Запишите базу столько же раз, сколько и показатель степени. 3 3 3 3 3
Поместите символ умножения между каждой базой. 3 * 3 * 3 * 3 * 3.
Умножение! 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Калькулятор отрицательного показателя степени

Концепция довольно проста, когда показатель положителен, но что происходит, когда показатель отрицателен?

По определению, если это -2, мы умножим само базовое число два раза отрицательно. В действительности, мы берем обратную величину базы и меняем отрицательный показатель на положительный и действуем как обычно.

Если вы хотите решить это вручную, сделайте следующее:

Определить основание и показатель степени.

Напишите обратную величину базы и измените знак показателя степени на положительный.

Напишите обратную величину базы столько же раз, сколько и показатель степени.

Поместите символ умножения между каждым.

Умножь и получи результат.

Вот быстрый пример: 5⁻⁴ = (1/5) ⁴ = (1/5) * (1/5) * (1/5) * (1/5) = 1/625 = 0,0016

Степень, свойства и действия со степенями, сложение, умножение, деление отрицательных степеней, степень с натуральным показателем, правила и формулы

Одной из главных характеристик в алгебре, да и во всей математике является степень. Конечно, в 21 веке все расчеты можно проводить на онлайн-калькуляторе, но лучше для развития мозгов научиться делать это самому.

В данной статье рассмотрим самые важные вопросы, касающиеся этого определения. А именно, поймем что это вообще такое и каковы основные его функции, какие имеются свойства в математике.

Рассмотрим на примерах то, как выглядит расчет, каковы основные формулы. Разберем основные виды величины и то, чем они отличаются от других функций.

Поймем, как решать с помощью этой величины различные задачи. Покажем на примерах, как возводить в нулевую степень, иррациональную, отрицательную и др.

Онлайн-калькулятор возведения в степень

Что такое степень числа

Что же подразумевают под выражением «возвести число в степень»?

Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд.

Математически это выглядит следующим образом:

an = a * a * a * …an.

Причем, левая часть уравнения будет читаться, как a в степ. n.

Например:

• 23 = 2 в третьей степ. = 2 * 2 * 2 = 8,
• 42 = 4 в степ. два = 4 * 4 = 16,
• 54 = 5 в степ. четыре = 5 * 5 * 5 * 5 = 625,
• 105 = 10 в 5 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000,
• 104 = 10 в 4 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Ниже будет представлена таблица квадратов и кубов от 1 до 10.

Таблица степеней от 1 до 10

Ниже будут приведены результаты возведения натуральных чисел в положительные степени – «от 1 до 100».

Ч-ло	2-ая ст-нь	3-я ст-нь
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	279
10	100	1000

Свойства степеней

Что же характерно для такой математической функции? Рассмотрим базовые свойства.

Учеными установлено следующие признаки, характерные для всех степеней:

• an * am = (a)(n+m),
• an : am = (a)(n-m),
• (ab ) m=(a)(b*m).

Проверим на примерах:

23 * 22 = 8 * 4 = 32. С другой стороны 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.

Аналогично: 23 : 22 = 8 / 4 =2. Иначе 23-2 = 21 =2.

(23)2 = 82 = 64. А если по-другому? 26 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

Как видим, правила работают.

А как же быть со сложением и вычитанием? Всё просто. Выполняется сначала возведение в степень, а уж потом сложение и вычитание.

Посмотрим на примерах:

• 33 + 24 = 27 + 16 = 43,
• 52 – 32 = 25 – 9 = 16. Обратите внимание: правило не будет выполняться, если сначала произвести вычитание: (5 3)2 = 22 = 4.

А вот в этом случае надо вычислять сначала сложение, поскольку присутствуют действия в скобках: (5 + 3)3 = 83 = 512.

Как производить вычисления в более сложных случаях? Порядок тот же:

• при наличии скобок – начинать нужно с них,
• затем возведение в степень,
• потом выполнять действия умножения, деления,
• после сложение, вычитание.

Есть специфические свойства, характерные не для всех степеней:

1. Корень n-ой степени из числа a в степени m запишется в виде: am/n.
2. При возведении дроби в степень: этой процедуре подвержены как числитель, так и ее знаменатель.
3. При возведении произведения разных чисел в степень, выражение будет соответствовать произведению этих чисел в заданной степени. То есть: (a * b)n = an * bn.
4. При возведении числа в отрицательную степ., нужно разделить 1 на число в той же ст-ни, но со знаком «+».
5. Если знаменатель дроби находится в отрицательной степени, то это выражение будет равно произведению числителя на знаменатель в положительной степени.
6. Любое число в степени 0 = 1, а в степ. 1 = самому себе.

Эти правила важны в отдельных случаях, их рассмотрим подробней ниже.

Степень с отрицательным показателем

Что делать при минусовой степени, т. е. когда показатель отрицательный?

Исходя из свойств 4 и 5 (смотри пункт выше), получается:

A(-n) = 1 / An, 5(-2) = 1 / 52 = 1 / 25.

И наоборот:

1 / A(-n) = An, 1 / 2(-3) = 23 = 8.

А если дробь?

(A / B)(-n) = (B / A)n, (3 / 5)(-2) = (5 / 3)2 = 25 / 9.

Степень с натуральным показателем

Под ней понимают степень с показателями, равными целым числам.

Что нужно запомнить:

A0 = 1, 10 = 1, 20 = 1, 3.150 = 1, (-4)0 = 1…и т. д.

A1 = A, 11 = 1, 21 = 2, 31 = 3…и т. д.

Кроме того, если (-a)2n+2, n=0, 1, 2…то результат будет со знаком «+». Если отрицательное число возводится в нечетную степень, то наоборот.

Общие свойства, да и все специфические признаки, описанные выше, также характерны для них.

Дробная степень

Этот вид можно записать схемой: Am/n. Читается как: корень n-ой степени из числа A в степени m.

С дробным показателем можно делать, что угодно: сокращать, раскладывать на части, возводить в другую степень и т. д.

Степень с иррациональным показателем

Пусть α – иррациональное число, а А ˃ 0.

Чтобы понять суть степени с таким показателем, рассмотрим разные возможные случаи:

• А = 1. Результат будет равен 1. Поскольку существует аксиома – 1 во всех степенях равна единице,
• А˃1.

Аr1 ˂ Аα ˂ Аr2, r1 ˂ r2 – рациональные числа,

В этом случае наоборот: Аr2 ˂ Аα ˂ Аr1 при тех же условиях, что и во втором пункте.

Например, показатель степени число π. Оно рациональное.

r1 – в этом случае равно 3,

r2 – будет равно 4.

Тогда, при А = 1, 1π = 1.

А = 2, то 23 ˂ 2π ˂ 24, 8 ˂ 2π ˂ 16.

А = 1/2, то (½)4 ˂ (½)π ˂ (½)3, 1/16 ˂ (½)π ˂ 1/8.

Для таких степеней характерны все математические операции и специфические свойства, описанные выше.

Заключение

Подведём итоги для чего же нужны эти величины, в чем преимущество таких функций? Конечно, в первую очередь они упрощают жизнь математиков и программистов при решении примеров, поскольку позволяют минимизировать расчеты, сократить алгоритмы, систематизировать данные и многое другое.

Где еще могут пригодиться эти знания? В любой рабочей специальности: медицине, фармакологии, стоматологии, строительстве, технике, инженерии, конструировании и т. д.

Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора

21 сентября 2013

Сегодня мы научимся быстро без калькулятора возводить большие выражения в квадрат. Под большими я подразумеваю числа в пределах от десяти до ста. Большие выражения крайне редко встречаются в настоящих задачах, а значения меньше десяти вы и так умеете считать, потому что это обычная таблица умножения. Материал сегодняшнего урока будет полезен достаточно опытным ученикам, потому что начинающие ученики просто не оценят скорость и эффективность этого приема.

Для начала давайте разберемся вообще, о чем идет речь. {2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]

— аналогичная формула для чисел, больших на 1.

Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!

Смотрите также:

1. Что такое числовая дробь
2. Задача B1 — время, числа и проценты
3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 7 (без производных)
4. Специфика работы с логарифмами в задаче B15
5. Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 1 вариант

4 функции Калькулятора в OS X, о которых знают не все

Сдуваем пыль со стандартного приложения.

Калькулятор на Mac обладает широким спектром возможностей и может перекрыть потребности в расчетах для большинства пользователей. Следует лишь разобраться во всех его особенностях, которые не лежат на поверхности.

Включаем инженерный режим

Ни одно сложное вычисление не обойдется без корней, степеней и тригонометрических функций. Калькулятор на iPhone переходит в Инженерный режим при простом повороте устройства в ландшафтную ориентацию. На Mac для этого нужно лишь зайти в меню Вид – Инженерный или нажать Command (⌘) + 2.

Вернуть приложение к исходному виду можно в том же меню или при помощи сочетания клавиш Command (⌘) + 1.

Здесь же есть калькулятор для программистов с двоичной и шестнадцатеричной системами исчисления. Для его вызова предусмотрен шорткат Command (⌘) + 3.

Сохраняем ленту расчетов

Приложение позволяет сохранить или распечатать всю последовательность расчетов. Для этого в меню выбираем пункт Файл – Сохранить ленту расчетов как… или Файл – Напечатать ленту расчетов как….

В первом случае потребуется написать название и расширение файла, например, «вычисления.txt» и указать место сохранения. Во втором – указываем параметры принтера и выводим данные на печать. Через меню печати можно сохранить данные в формате *.PDF

Для обоих действий предусмотрены сочетания клавиш: Shift + Command (⌘) + S для сохранения и Shift + Command (⌘) + P для печати.

Конвертируем величины

Отличная функция, которая часто бывает необходима для пересчета из одной единицы измерения в другую. Она доступна в меню Конвертация. Работает это следующим образом:

• вводим количество в одной единице измерения;
• указываем направление конвертации через строку меню;
• получаем значение в другой единице измерения.

Не самый удобный способ, но он есть в системе «из коробки».

Делаем приложение удобнее

Обратите внимание, что отдельное меню сохраняет последние варианты конвертации для быстрого вызова. Так можно повторно конвертировать величины простым выбором направления пересчета.

Вспомнив о возможности создавать «горячие клавиши», можно в одно нажатие осуществлять перевод величин.

При указании пункта меню верхнего уровня для нового шортката будем попадать в окно выбора величин, а если создать сочетание для конечного варианта конвертации, то при нажатии на него сразу получим результат.

Как видите, в калькуляторе присутствует конвертер валют. Имейте ввиду, что обновление курсов происходи вручную при нажатии на кнопку в диалоге выбора величин.

Эти нехитрые советы превратят стандартный калькулятор в удобный ежедневный помощник и заставят задуматься о закреплении приложения в Dock.

🤓 Хочешь больше? Подпишись на наш Telegram. … и не забывай читать наш Facebook и Twitter 🍒 В закладки iPhones. ru Сдуваем пыль со стандартного приложения. Калькулятор на Mac обладает широким спектром возможностей и может перекрыть потребности в расчетах для большинства пользователей. Следует лишь разобраться во всех его особенностях, которые не лежат на поверхности. Включаем инженерный режим Ни одно сложное вычисление не обойдется без корней, степеней и тригонометрических функций. Калькулятор на iPhone переходит в Инженерный режим…

Артём Суровцев

@artyomsurovtsev

Люблю технологии и все, что с ними связано. Верю, что величайшие открытия человечества еще впереди!

• До ←

  5 причин, почему iPad Mini 4 рулит

• После →

  OS X оказалась беззащитной из-за очередной дыры во Flash

Как пользоваться инженерным калькулятором инструкция

Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.

Только корректные расчеты по всем правилам математики!

В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.

Всё для вашего удобства:

• быстрые вычисления и загрузка,
• верные расчеты по всем правилам,
• полный функционал,
• понятный интерфейс,
• адаптация под любой размер устройства
• бесплатно
• не надо ничего устанавливать,
• никакой всплывающей назойливой рекламы,
• подробная инструкция с примерами

Содержание справки:

Комплекс операций инженерного калькулятора

Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.

Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.

Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.

Ввод цифр производится в двух вариантах:

• с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
• с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами

Инструкция по функциям инженерного калькулятора

Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. 3 вводите в следующей последовательности:

12 [x y ] 3 [=]

12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]

Как найти корень кубический

Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:

729 [3√x] [=]

729, [ 3 √x] «кубический корень из икс», равенства [=]

Как найти корень на калькуляторе

Задача: Найти квадратный корень 36.

Решение: всё просто, нажимаем так:

36 [ y √x] 2 [=]

36, [ y √x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]

При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.

Как возвести в квадрат

Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:

[x y ] «икс в степени игрик», [X 2 ] «икс в квадрате»

Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».

Например: 45 [x y ] 6 [=]

Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625

Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов

Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.

1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.

Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:

где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.

В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:

90 [sin] [=]

Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:

60 [cos] [=]

Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.

Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе

[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».

Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:

35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666

Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:

1 [log] [=]

Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:

100 [log] [=]

Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.

Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].

Как пользоваться памятью на калькуляторе

Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.

Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.

MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.

Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:

145 [MR]

После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:

[MR]

На экране отобразится снова 145.

Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.

Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!

До начала работы нажмите клавишу включения ON/C, после чего на дисплее “0”.

Клавиши калькулятора (см. инструкцию на английском языке):

1. Клавиша выключения — когда нажата эта клавиша, калькулятор выключается.

Калькулятор автоматически отключается приблизительно через 8 мин. после последнего нажатия клавиш для исключения разряда батарей.

2. Включение и очистка экрана.

Нажмите эту клавишу для включения калькулятора. Он готов к работе. Нажимая эту клавишу во время работы, Вы очищаете экран и память.

2ndF STAT — Активизируется статистическая программа.

Когда установлен режим статистических вычислений, загорается символ STAT, при этом включается режим вычисления статистических значений, память и экран очищаются.

В режиме статистических вычислений не действуют операции с памятью, преобразования координат, вычисления с комплексными числами, бинарные и тому подобные функции.

После введения очередного значения данных нужно нажать клавишу М+ ( DATA ). Вывод статистики – путем нажатия клавиш:

n – число введенных значений, среднее значение,

S – стандартная девиация с параметром n -1, а также в сочетании с клавишей 2ndF — å x (сумма значений), å x 2 (сумма квадратов), s (стандартная девиация с параметром n ) и СD (корректировка значения).

3. 2ndF — клавиша включения режима вычисления второй функции

4. Клавиша преобразования Степень/ Радиан/ Град

Используется для тригонометрических вычислений, изменяет угловой режим.

режим DEG — ввод и вывод с десятичной степенью

режим RAD — ввод и вывод в радианах

режим GRAD — ввод и вывод в градах.

5. Клавиша вычисления гиперболических функций и обратных к ним (arc).

6. Клавиши тригонометрических/ обратных тригонометрических функций.

7. Изменение формата экрана/ табуляция

F E — если результат вычислений в формате с плавающей точкой, нажатие клавиши переводит его в систему научной записи.

2ndF TAB — для определения числа десятичных цифр после запятой в результате вычислений.

2ndF TAB · — возврат к обычному представлению.

8. Очистка ввода/ Факториал

СЕ — очищает неправильно введенное число

2ndF n! — вычисляет факториал.

9. Степень/ Минуты/Секунды

+DEC 2ndF +DMS — перевод степень/минуты/секунды в десятичный вид

D — шестнадцатеричное число D.

10. Натуральный логарифм/антилогарифм/ шестнадцатеричное E

11. Десятичный логарифм/антилогарифм/шестнадцатеричное F

12. Клавиша ввода вещественного числа/ преобразования координат.

Используется при вводе вещественной части комплексного числа и когда вызывается вещественная часть комплексного результата вычислений.

2ndF . — перевод декартовых координат в полярные.

13. Клавиша ввода мнимой части комплексного числа/ преобразования координат

Используется при вводе мнимой части комплексного числа и когда вызывается мнимая часть комплексного результата вычислений

2ndF . — перевод полярных координат в декартовы.

14. Стирание справа/ Режим комплексных чисел

-> Пример. 123456 -> -> 123.

2ndF — используется для перехода в режим комплексных чисел.

15. Ввод экспоненты/ Пи и режим шестнадцатеричных чисел

EXP — ввод числа в научной записи

2ndF p — ввод числа пи

А — шестнадцатеричное число А.

16. у x / / шестнадцатеричное число В

Вычисляет степень числа

2ndF — вычисляет корень степени Х из Y

B — шестнадцатеричное число B.

17. Квадратный корень/ кубический корень/ шестнадцатеричное число С.

18 . Квадрат числа/ обратное число.

19. Клавиша открытие скобки/ обмен

2ndF — обмен числа на экране с числом в рабочем регистре.

20. Клавиша закрытие скобки/ статистические вычисления

В режиме статистических вычислений

Выдает номер вводимого числа

2ndF — используется для вычисления суммы данных.

21. Клавиши цифр — для ввода цифр от 0 до 9.

22. Деление / Переход в двоичный режим

2ndF — переводит число в число с основанием 2.

23. Умножение/ Переход в восьмеричную систему

2ndF — переводит число в число с основанием 8.

24. Минус/ Шестнадцатеричный режим

2ndF — переводит число в число с основанием 16.

25. Плюс/ Переход в десятичный режим.

26. Запись в память/ статистические вычисления

Записывает число в память и хранит там.

В режиме статистических вычислений используется для вычисления среднего значения

2ndF — вычисление суммы квадратов.

27. Вызов из памяти/ статистические вычисления.

В режиме статистических вычислений используется для вычисления стандартного отклонения множества чисел.

2ndF — используется для вычисления стандартного отклонения выборки данных.

28. Ввод в память с плюсом/ DATA CD.

В режиме статистических вычислений

DATA — используется для ввода данных

2ndF СD — исправление ввода (удаление)

29. +/- — изменение знака.

30. Десятичная точка/ случайное число

2ndF RND — генерирует случайное число в диапазоне от 0.000 до 0.999.

31. Клавиша равно/процент.

(1) Формат экрана

— плавающая точка, нормальный экран

— система научной записи

— — минус — появляется для отрицательных чисел

М — появляется, когда число хранится в памяти

Е — символ ошибки или переполнения

2ndF — появляется при действии 2-й функции

HYP — появляется при вычислении гиперболической функции

DEG — появляется в режиме вычисления степени

RAD — появляется в режиме радианов

GRAD — появляется в режиме градов или показывает, что результат в градах

BIN — индикатор двоичного режима

OKT — индикатор восьмеричного режима

HEX — индикатор шестнадцатеричного режима

CPLX — индикатор режима комплексных чисел

STAT — индикатор режима статистических вычислений

(3) Экран позволяет выводить числа от 0. 000000001 до 9999999999.

Страна производитель : Китай

Продавец: «Первый Оптовый» интернет-магазин. Купить научные калькуляторы можно у нас.

Питание от батарей 1.5 в.

Гарантия — месяц

ОС Windowsне просто обеспечивает работоспособность компьютера, но и предоставляет несколько простейших стандартных программ, удобных для быстрого выполнения несложных операций.

Для того, чтобы быстро что–то подсчитать, используют программу Калькулятор, которая вызывается так:Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор.Для частого использования калькулятора можно создать значок ярлыка программы наРабочем столе. Удобно пользоваться мышью, но можно нажимать и клавиши, используя дополнительную цифровую клавиатуру, где имеются все операционные клавиши. Для ввода с цифровой части клавиатуры необходимо нажать клавишуNum Lock.

Арифметические расчеты. Программа Калькулятор как и большинство настольных калькуляторов, позволяет выполнять цепочки последовательных арифметических действий. Например: 2+3*5+7/2

В этом режиме Калькулятор имеет «арифметическую» логику, то есть при расчете сложных арифметических выражений не соблюдается принятый в математике порядок действий. Выражение вычисляется слева направо, как оно записано. В нашем примере мы как бы реально вычисляем <[(2+3)*5]+7>/2=16 вместо 2+(3*5)+(7/2).

Если бы нам нужно было вычислить это выражение «по правилам», то необходимо использовать «память» нашего Калькулятора. Кнопки с красными обозначениями в левой части панели предназначены для операций с памятью.

Теперь выполнить нужную операцию несложно. Щелкните на кнопках «2», «MS» (занесли в память первое число), «3», «*» «5», «=», «М+» (вычислили произведение 3*5 и прибавили его к числу, хранящемуся в памяти), «7» «/» «2» «=» «М+» (получили окончательный результат), «MR» (вывели его на индикатор). Результат – 20,5.

Обратите также внимание на то, что когда в памяти хранится число, в окошечке над кнопками, предназначенными для работы с памятью, появляется буква М.

Кнопки с темно-синими обозначениями в правой части панели служат для выполнения некоторых специальных операций.

sqrt (Square Root) – эта кнопка позволяет извлечь квадратный корень из числа, установленного на панели индикатора.

%. Эта кнопка позволяет производить вычисление процентов. Например: чтобы ответить на вопрос «сколько будет 20 % от числа 6», щелкните на кнопках «6» «*» (обязательно умножение!) «2» «0» «%». На индикаторе появится ответ 1,2.

Темно-коричневые кнопки непосредственно под индикатором служат для редактирования вводимых чисел:

Backspace – отмена последней введенной цифры. Например, щелкните на кнопках «2» «3» «Backspace» «4». На индикаторе появится будет число 24.

CEClear Entry— удаление последнего введенного числа целиком. Например, наберите «2» «4» «+» «1» «6» «СЕ», «2» «4» «=». На индикаторе будет 48.

С Clear — полностью очищает калькулятор (кроме памяти) и готовит его к началу нового вычисления.

Инженерный калькулятор выполняет сложные инженерные и научные расчеты. Он способен вычислять большое количество разнообразных функций: тригонометрических, гиперболических, степенных, показательных, логарифмических и простейших статистических функций. Для вызова инженерного калькулятора в строке меню выберите пункт Вид – Инженерный.

В инженерном режиме калькулятор имеет «алгебраическую» логику, то есть при расчете сложных арифметических выражений соблюдается принятый порядок действий – в первую очередь выполняется умножение и деление, и только потом — сложение и вычитание. В нашем примере 2+3*7/2 будет вычислено как 2+(3*5)+(7/2)=20,5.

Кнопки с фиолетовыми обозначениями слева от кнопок для работы с памятью дают возможность выполнения математических вычислений.

Флажок «Inv» превращает функции в «обратные», например, вместо вычисления синуса будет вычисляться арксинус, вместо возведения числа Х в степеньYбудет извлекаться корень степениYиз числа Х и т. п.

Флажок «Нур» — действует только для тригонометрических функций – он превращает их в гиперболические.

Для статистических расчетов служат кнопки с синими обозначениями на левой панели Калькулятора. С их помощью можно ввести серию чисел и определить их среднее значение, сумму квадратов и стандартное отклонение (смешанное и несмешанное) для этой серии.

{5}} \ right)} долларов США

Калькулятор правил экспоненты

— Онлайн-калькулятор правил экспоненты

«Калькулятор правил экспоненты Cuemath» — это онлайн-инструмент, который помогает находить значения экспоненты.

Что такое калькулятор правил экспоненты?

Онлайн-калькулятор правил экспоненты

Cuemath поможет вам найти значения экспоненты в течение нескольких секунд.

Примечание: вводите только вводимые значения до 3 цифр.

Как пользоваться калькулятором правил экспоненты?

Чтобы найти правила экспоненты, выполните следующие шаги:

• Шаг 1: Выберите раскрывающийся список для заданных правил экспоненты
• Шаг 2: Введите базовое число, показатель степени 1 и показатель степени 2 в данное поле ввода.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти значения экспоненты.
• Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и найти различные значения степени.

Как найти правила экспоненты?

Показатель степени определяется как количество раз умножения основного числа на себя. Проще говоря, сколько раз конкретное число умножается само на себя, показано с помощью экспонент.

Существуют разные правила экспоненты:

• Продукт Собственность экспонентов

• Собственность экспонентов

• Нулевое свойство экспонентов

• Отрицательное свойство экспонент

Свойство произведения экспонент: Свойство произведения показателей степени используется для умножения выражений с одинаковым основанием.Это свойство гласит: «Чтобы умножить два выражения с одной и той же базой, сложите экспоненты, сохраняя основание одинаковым».

Это правило включает добавление показателей с одинаковым основанием, a ^m × a ⁿ = a ^{m + n}

Частное свойство экспонент: Частное свойство показателей степени используется для разделения выражений с одинаковым основанием. Это свойство гласит: «Чтобы разделить два выражения с одинаковым основанием, вычтите экспоненты, сохраняя основание одинаковым.«

Это правило включает вычитание показателей с одинаковым основанием, a ^m / a ⁿ = a ^{m — n}

Свойство нуля экспонент: Свойство нуля экспоненты применяется, когда показатель степени любого основания равен 0. Это свойство говорит: «Любое число (кроме 0), возведенное в 0, равно 1.» Обратите внимание, что 0 ⁰ не определено

Это правило включает, независимо от основания, значение для нулевого показателя всегда равно 1, a ⁰ = 1

Отрицательное свойство экспонент: Отрицательное свойство показателей степени используется, когда показатель степени является отрицательным числом. Это свойство гласит: «Чтобы преобразовать любой отрицательный показатель степени в положительный показатель, необходимо принять обратное значение

.

Это правило предполагает перевод выражения из числителя в знаменатель с изменением знака значений экспоненты, a ^-m = 1 / a ^m

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Разделите 6 ⁴ и 6 ^{1 .}

Раствор:

= 6 ⁴ /6 ¹ [Так как базовые значения равны, разделите степени с одинаковым основанием, сохраните основание и вычтите экспоненты]

= 6 ^4-1

⁼ 6 ³

Точно так же вы можете попробовать калькулятор, чтобы найти значения экспоненты, используя правила экспоненты

1) Умножить 2 ¹⁰ и 2 ⁴

2) Разделите 5 ¹⁰ и 5 ¹³

Калькулятор экспонент

— Хорошие калькуляторы

Онлайн-калькулятор экспонент может быть полезен при преобразовании любого числа из экспоненциальной формы в стандартизованную, к которой мы все привыкли. Кроме того, калькулятор умеет производить простые вычисления с числами.

Примечание: Также можно использовать отрицательную мощность.

Помните! Любое основание, возведенное в степень нуля, равно 1. Если коротко: a ⁰ = 1, где a представляет любое число.

Количество десятичных знаков предварительно установлено равным 2, до которого выполняются вычисления, но оно может быть изменено пользователем.

Математические операции с показателями

Математическая операция, известная как возведение в степень, относится к работе с показателями.Экспоненты — это сокращенный способ представления многократного умножения числа на себя. В качестве аргумента можно взять 3 ⁵ , что означает, что 3 умножается само на себя 5 раз. 3 в этом выражении — это базовое число, а 5 — это показатель степени. Мы также можем назвать экспонент степенью, до которой возводится основание. Когда n — положительное число, экспоненты показывают процесс многократного умножения основания. В мире алгебры экспоненты часто используются для экспоненциальных функций, которые противоположны логарифмическим функциям и выражениям.Например, 2 ³ = 8 в экспоненциальной форме, но если мы представим его в виде логарифма, это будет log ₂ 8 = 3.

Кроме этого, нам нужно запомнить другие базовые операции с показателями степени. Если две базовые переменные одинаковы и умножаются друг на друга, например, ⁵ × a ³ = a ⁸ . Итак, мы складываем экспоненты. Деление двух одинаковых базовых переменных требует вычитания одного показателя из другого, a ⁵ / a ³ = a ²

Еще одно важное правило — когда число возводится в степень и заключено в скобки с другая сила.(1/5). Наконец, если есть отрицательный показатель степени, то мы делим 1 на число, возведенное в его степень: a ^-5 = 1 / a ⁵

Калькулятор умножения показателей | Правила

Приходите и используйте калькулятор умножающих степеней Omni всякий раз, когда вам нужна помощь в решении проблем, связанных с возведением в степень. Этот калькулятор может показать вам шаг за шагом, как умножить степень , используя наиболее важные правила, такие как произведение правила степени и правила степени произведения .

Чтобы узнать больше и увидеть несколько примеров, прокрутите вниз!

Что такое показатель степени?

Возведение в степень — важная математическая операция. Показатели появляются во многих различных областях, от квадратных уравнений (и многочленов в целом) до вероятностей.

Напомним, что показатель степени — это способ выражения многократного умножения. Например, 7 4 означает, что мы хотим, чтобы 7 умножили само на себя 4 раза:

7 4 = 7 * 7 * 7 * 7 = 2401

Число, которое умножается ( 7 в приведенном выше примере), называется базовым .Число, которое сообщает, сколько раз основание умножается само на себя ( 4 в приведенном выше примере), называется экспонентой .

Неположительные показатели

Выше мы говорили, что показатель степени говорит нам, сколько раз нужно умножить основание на себя. Однако есть особые случаи, требующие дальнейшего объяснения; а именно, что делать, если показатель степени равен нулю или некоторому отрицательному числу?

Нулевой показатель . Если a ≠ 0 , то

a 0 = 1

Прописью: Любое основание , отличное от нуля, , возведенное в степень нуля, равно единице.

❌ Ноль в степени нуля 0 0 — неопределенный символ. Другими словами, этот расчет не имеет смысла.

Отрицательная экспонента . Если a ≠ 0 , то

a -n = 1 / a n

Словами: Чтобы определить отрицательную экспоненту, некоторое время игнорируйте знак минус и возводите основание в положительную степень. Тогда возьмите ответную.

Мы также можем сказать, что отрицательные показатели представляют собой повторное деление на основание, то есть повторное умножение на обратную величину основания:

a -n = 1 / (a ​​* ... * a) = (1 / a) * ... * (1 / a)

Как пользоваться калькулятором показателей умножения Omni?

Вот краткая инструкция, объясняющая использование нашего инструмента:

1. Введите основания x и y и экспоненты a и b .

2. Наш калькулятор показателей умножения показывает шаг за шагом , как определить произведение x a * y b

3. Калькулятор также показывает, как умножать отрицательные показатели. В таком случае в конечном результате могут быть дроби, и вы можете найти их десятичные приближения . Чтобы включить эту опцию, перейдите в расширенный режим .

4. В расширенном режиме вы также можете настроить точность , с которой отображаются приближения.По умолчанию наш калькулятор использует 5 значащих цифр.

Как умножить показатель степени? Правила умножения экспонент

Что ж, лучший способ умножить показатели — это использовать наш калькулятор умножения показателей! 😉 Если вам когда-либо понадобилось выполнить умножение показателей вручную, мы перечислим самые полезные правила:

• Правило произведения степеней:

  w a * w b = w a + b

  Прописью: сложите экспоненты, если основания совпадают.

• Мощность правила продукта:

  w a * u a = (w * u) a

  Прописью: умножьте основания, если показатели одинаковые.

  Идя в другом направлении, то есть справа налево, мы можем выразить правило следующим образом: если основание записано как произведение нескольких множителей, то мы можем распределить показатель степени на каждый из этих множителей.

• Сила власти правило:

  (w a ) b = w a * b

  Прописью: при возведении одного показателя в другой умножьте два показателя.

В оставшейся части статьи мы покажем вам несколько примеров того, как умножать экспоненты с помощью этих правил.

Умножение показателей с одинаковым основанием

Имеют ли показатели, которые вы хотите умножить, одинаковые основания? Повезло тебе! Это самый простой случай умножения показателей! Единственное, что вам нужно запомнить, — это сложить экспоненты вместе. В следующем примере мы покажем вам, как это сделать.

Пример 1. Давайте решим 7 11 * 7 -9

1. Мы видим, что оба основания равны 7 , а экспоненты равны 11 и -9 . Мы используем правило произведения степеней и суммируем два показателя степени:

   7 11 * 7 -9 = 7 11 + (-9) = 7 2

2. Получаем:

   7 11 * 7 -9 = 7 * 7 = 49

Умножение показателей с разными основаниями

Если базы разные, то ваша задача немного сложнее, но вы справитесь! Давайте обсудим два примера, из которых вы можете узнать, как умножать экспоненты с разными основаниями.

Пример 2. Вычислим 5 4 * 2 4

1. Как видим, показатели такие же и равны 4 , а основания равны 5 и 2 . Это означает, что мы можем использовать степень правила произведения , то есть мы можем умножить основания вместе:

   5 4 * 2 4 = (5 * 2) 4 = 10 4

2. Напомним, что возвести 10 в любую степень очень просто: после ведущего 1 мы записываем столько нулей, сколько говорит показатель степени.В данном случае это четыре нуля:

   5 4 * 2 4 = 10 4 = 10000

Что делать, если степени разные и основания тоже разные? В отличие от двух особых случаев, которые мы обсуждали до сих пор, быстрого пути нет.

Лучшее, что вы можете сделать, — это упростить задачу, используя три приведенных выше правила вместе с факторизацией на простые множители обоих оснований. Факторизация на простые множители означает, что мы представляем число как произведение простых чисел в подходящей степени.Например, разложение на простые множители 24 выглядит следующим образом:

24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2 3 * 3

Пример 3. Давайте обсудим, как бороться с 24 -4 * 90 3 .

1. Основания равны 24 и 90 , а экспоненты — -4 и 3 . Выполним разложение на простые множители по базам:

   24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2 3 * 3

   90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3 2 * 5

2. Применяем силу правила продукта:

   24 -4 = (2 3 * 3) -4 = (2 3 ) -4 * 3 -4

   90 3 = (2 * 3 2 * 5) 3 = 2 3 * (3 2 ) 3 * 5 3

3. Применяем правило силы сил:

   (2 3 ) -4 = 2 3 * (-4) = 2 -12

   (3 2 ) 3 = 3 2 * 3 = 3 6

4. В результате получаем:

   24 -4 = 2 -12 * 3 -4

   90 3 = 2 3 * 3 6 * 5 3

   Отсюда:

   24 -4 * 90 3 = 2 -12 * 3 -4 * 2 3 * 3 6 * 5 3

5. Применяем правило произведения степеней:

   2 -12 * 2 3 = 2 -12 + 3 = 2 -9

   3 -4 * 3 6 = 3 -4 + 6 = 3 2

   Отсюда следует, что:

   24 -4 * 90 3 = 2 -9 * 3 2 * 5 3

6. Это простейшая форма, которую мы можем получить.Если вы хотите избавиться от экспонент, вычисляйте множители один за другим:

   2 -9 = 1/2 9 = 1/512

   3 2 = 9

   5 3 = 125

   В итоге получаем:

   24 -4 * 90 3 = (1/512) * 9 * 125 = 1125/512 ≈ 2,1973

4 простых способа умножения экспонент [+ действия]

Что общего у землетрясений, фондового рынка, информатики и ядерной физики?

Все они включают показателей умножения .

Показатели являются неотъемлемой частью алгебры, полиномиальных уравнений и курсов математики более высокого уровня, но многим студентам сложно понять, как с ними работать. Вы ознакомились со своим классом через правила экспоненты, и теперь пора применить их.

Давайте рассмотрим: правила экспонент

Прежде чем вы начнете учить своих учеников умножению экспонентов, вы можете сделать с ними быстрый обзор основ работы экспонентов.

Показатели (также называемые степенью и ) регулируются правилами, как и все остальное в математическом классе.Вот краткое резюме:

Показатель степени — это способ выражения повторного умножения . Например, 35 представляет собой три, умноженные на себя пять раз:

35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

35 = 243

Первое число называется основанием . Это число, которое умножается.

Второе меньшее число — это показатель степени . Он представляет собой количество раз, когда основание умножается само на себя.

Существует семь правил экспоненты :

1. Правило произведения степеней : сложение степеней при умножении подобных оснований
2. Правило отношения степеней : вычитание степеней при делении подобных оснований
3. Правило силы полномочий : Умножение степеней вместе при увеличении степени на другой показатель
4. Степень произведения rul e: Распределение мощности на каждое основание при возведении нескольких переменных в степень
5. Степень правила частного : Распределение мощности на все значения в частное
6. Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в степень нуля, становится единицей
7. Правило отрицательной экспоненты : Чтобы изменить отрицательную экспоненту на положительную, переверните ее на обратную

Понятно? Тогда давай продолжим.

Как умножить экспоненты 4 способами

Помните, что все эти стратегии — просто ярлыки, помогающие упростить более сложные уравнения. Чтобы найти фактическое значение показателя степени, учащиеся должны сначала понять, что это означает: повторное умножение .

Познакомьте студентов с основами, такими как выражение показателей в виде произведений, прежде чем переходить к умножению показателей.

Когда они освоятся с концепцией, пора начинать.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием

Когда вы умножаете экспоненты, используйте первое правило: складывают степени при умножении схожих оснований.

52 × 56 =?

Основания уравнения остаются неизменными, а значения показателей складываются.

52 × 56 = 58

Но почему это работает? Давайте посмотрим немного внимательнее:

Сложение экспонент — это всего лишь быстрый путь к ответу. Когда мы складываем экспоненты, мы увеличиваем количество раз, когда основание умножается само на себя.

Это правило остается неизменным, независимо от сложности вопроса. Вот более сложный пример с переменными:

(2𝒙8) (3𝒙5) =?

Сначала умножьте числа (2 и 3) вместе, поскольку они представляют собой коэффициенты , а не основание. (Коэффициент — это число, умноженное на переменную, например 𝒙.) ​​

Затем сложите показатели степени.

(2𝒙8) (3𝒙5) = 6𝒙13

2. Умножение степеней с разными основаниями

Можно умножать экспоненты с разными основаниями, но есть одна важная загвоздка: экспоненты должны быть одинаковыми.

Вот как это сделать:

54 × 24 =?

Сначала умножьте основания вместе. Затем добавьте показатель степени. Вместо того, чтобы складывать два показателя вместе, оставьте то же самое.

54 × 24 = 104

Вот почему это работает:

Это из-за правила четвертой степени: распределяет мощность на каждую базу при возведении нескольких переменных в степень . Это уравнение также можно записать как (5 × 2) 4, что означает, что показатель степени распределяется между 5 и 2.

А теперь попробуем умножить переменные на показатели.

(3y3) (4y3) =?

Помните, что правило остается в силе до тех пор, пока , поскольку показатели степени и переменные равны (потому что переменные 𝒙 и y нельзя комбинировать).

(3y3) (4y3) = 12y3

3. Умножение показателей степени с разными основаниями и показателями

Что происходит, когда вы хотите умножить разные показатели степени с разными основаниями?

Короткий ответ: вы не можете. В отличие от приведенных выше примеров, здесь нет ярлыка.

Например:

Поскольку 24 и 32 не имеют ничего общего, чтобы их можно было объединить, ответ не может быть упрощен до одного показателя степени и должен быть выражен как обычное число.

4. Умножение отрицательных показателей

Это может показаться сложным, но умножение показателей степени на отрицательные числа в точности совпадает с умножением показателей степени на неотрицательные числа.

Начните с рассмотрения свойств отрицательных чисел. В частности, просмотрите, как их складывать и умножать.Ваши ученики должны чувствовать себя комфортно, работая с отрицательными числами, прежде чем они перейдут к отрицательным показателям.

Затем запомните правило седьмого показателя степени: , чтобы изменить отрицательный показатель степени на положительный, переверните его на обратное значение .

То же основание, разные степени:

4-3 × 42 =?

Помните — складывайте экспоненты с одинаковыми основаниями.

4-3 × 42 = 4-1

Чтобы решить эту экспоненту, переверните отрицательную экспоненту в обратную.

4-1 = ¼ = 0.25

Разное основание, но одинаковые показатели:

2-5 × 3-5 =?

Как и выше, умножьте основания и оставьте степень без изменений.

2-5 × 3-5 = 6-5

Чтобы решить, переверните отрицательный показатель степени в обратную величину.

6-5 = ⅙5

Если показатели степени не имеют ничего общего, решите уравнение напрямую:

2-3 × 32

Сначала преобразуйте отрицательные показатели степени в обратные, затем вычислите.

Когда вы умножаете показатели степени, напомните учащимся:

• Сложите показатели , если основания одинаковые
• Умножьте основания , если показатели одинаковые
• Если ничего не одинаковое , просто решите

Практика умножения на показатели

1.Prodigy

Повышение беглости математики — важная часть уверенности учащихся в курсах математики в средней школе и колледже. Студенты могут практиковать умножение показателей и другие математические концепции с Prodigy, в то время как вы задаете индивидуальные вопросы в игре, основанные на содержании урока.

Ваш класс будет исследовать мир, наполненный увлекательными заданиями, экзотическими домашними животными и изучением математики. Вы сможете выбрать, на какие вопросы они будут отвечать, и в режиме реального времени получать данные о том, что они усвоили, над чем работают и где им может потребоваться дополнительная помощь.

Обладая 1400 навыками, вы сможете предоставить материалов, соответствующих учебной программе, материалов по любой теме, которую вы изучаете, включая умножение показателей.

2. Exponent War

Education.com

Классическая карточная игра, но с невероятно интересным поворотом!

Ученики работают в командах по двое и соревнуются друг с другом. Раздайте каждой команде колоду карт (с вынутыми дамами, валетами и королями) и попросите каждого игрока вытащить две карты.Первая карта — это база, а вторая карта — экспонента.

Каждой паре предстоит соревноваться, чтобы решить свое уравнение и найти продукт. Побеждает команда с наибольшим ответом. Установите таймер для класса и посмотрите, кто наберет больше очков.

Пока ученики играют, пройдитесь по классу и убедитесь, что они не пропустили ни одной ступеньки. Если вы видите много ошибок или затруднений со стороны учащихся, примите это как знак того, что вам, возможно, придется сделать некоторый обзор.

3. Показательная охота за мусорщиками

Дайте вашим ученикам возможность искать сокровища и исследовать класс с помощью показательной охоты за мусорщиками.

Разделите ваш класс на группы по три или четыре человека. В зависимости от количества групп, сделайте несколько разных наборов карточек. Начинайте каждый набор с карточки, на которой есть проблема. Напишите ответ на проблему на следующей карточке, а другую задачу на обратной стороне. Продолжайте, пока не получите три или четыре набора задач (или больше).

Начиная с первой карточки, каждая группа должна решить задачу и найти правильный ответ где-нибудь еще в классе .Найдя правильную карточку с ответами, они могут перевернуть ее и решить следующую задачу. Раздайте учащимся записки для решения и позвольте им начать поиск ответов. Какая бы команда ни финишировала первой, становится победителем!

4. Exponent Jeopardy

Каждый ученик любит классическую игру Jeopardy. Используя настраиваемый шаблон, замените мелочи вопросами, которые дают студентам возможность попрактиковаться в умножении показателей, и разделите класс на две команды.

Вот несколько советов, которые помогут обеспечить бесперебойную работу игры:

• Если у вас большой класс, подумайте о том, чтобы разделить класс на более чем одну игру, чтобы каждый ученик имел возможность участвовать.
• Чтобы объединить математические и компьютерные навыки, Предложите учащимся сделать игру самостоятельно.Дайте им шаблон (или пусть более продвинутые ученики начнут с нуля) и попросите их сделать небольшую игру.
• Используйте его в качестве конечного упражнения перед тестом и комбинируйте более важные вопросы с более сложными ответами.

5. Рабочие листы для умножения показателей

Рабочие листы — это проверенный метод развития математики свободное владение определенным набором навыков. Они также могут быть индикатором понимания учащимся, когда используются как часть стратегии формирующего оценивания.Вот некоторые из наших фаворитов:

Если вы ищете рабочий лист, который охватывает больше, чем просто умножение экспонент, ознакомьтесь с нашей таблицей правил экспонент (с ключом ответа).

Для чего-то более уникального, попробуйте это упражнение с умножением многочленов. Как и в обычном рабочем листе, в нем есть вопросы, на которые студенты должны ответить, но он также содержит «банк ответов» для студентов. Вырежьте сопутствующие полоски и перемешайте их. Попросите учащихся сопоставить ответы с правильным разделом на своем листе после решения уравнения и демонстрации своей работы.

Умножение степеней: давайте рассмотрим

Если ваши ученики помнят только три вещи, убедитесь, что это следующие концепции:

• Сложите степени при умножении как основание
• Умножьте основания при умножении как экспонентах
• Показатели — это произведение многократного умножения

Если они запомнят эти три правила, у них будет прочный фундамент, построенный еще до их первого урока алгебры в средней школе.

Как всегда, делайте это медленно и убедитесь, что учащиеся понимают основы, прежде чем все усложняется. Это может показаться сложной идеей для преподавания, но придерживайтесь шагов и продвигайтесь в логическом порядке, чтобы увидеть, как знания ваших учеников растут.

Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy — бесплатной игровой платформе для обучения математике, которую легко использовать как преподавателям, так и ученикам. Он соответствует учебным планам англоязычных стран, его любят более миллиона учителей и 50 миллионов студентов.

Зарегистрируйтесь сейчас

Exponent Calculator — Увеличьте значение до экспоненты

Введите основание и показатель степени, чтобы вычислить результат ниже.

^x =?

Как вычислить экспоненту

Показатель степени — это количество раз, когда базовое значение должно быть умножено само на себя. Чтобы вычислить число, возведенное в степень, умножьте это число на себя для каждого значения экспоненты.

Итак, 5 ² то же самое, что 5 × 5, а 5 ³ то же самое, что 5 × 5 × 5.

Вычисление показателя также иногда называют возведением числа в n-ю степень.

Например, вычисляет результат 8 ⁴ .

8 ⁴ = 8 × 8 × 8 × 8
8 ⁴ = 4096

Таким образом, 8 ⁴ , или 8 в 4-й степени, равно 8 умноженным на 8 умноженным на 8 умноженным на 8, что равно 4096.

Как вычислить отрицательную экспоненту

Что делать, если показатель степени отрицательный? Для отрицательной экспоненты, вместо того, чтобы умножать число на само число раз для экспоненты, вы делите число само на себя, начиная с 1.

Итак, 5 ^-2 то же самое, что 1 ÷ 5 ÷ 5, а 5 ^-3 то же самое, что 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5.

Отрицательные показатели часто выражаются как 1 по основанию с положительным показателем.

5 ^-2 = 15 ²

Например, вычисляет результат 8 ⁴ .

8 ^-4 = 18 ⁴
8 ^-4 = 18 × 8 × 8 × 8
8 ^-4 = 14096
8 ^-4 = 0.000244140625

Таким образом, 8 ^-4 равно 0,000244140625.

Правила специальных экспонент

Есть некоторые особые правила с показателями, которые важно помнить.

Когда показатель степени равен 1, результат возведения основания в степень всегда будет равен основанию.

а ¹ = а

Когда показатель степени равен 0, результат возведения основания в степень всегда будет равен 1.

а ⁰ = 1

Когда показатель степени равен 2, вы также можете сказать, что базовое значение возведено в квадрат.Когда показатель степени равен 3, можно сказать, что базовое значение находится в кубе.

Калькулятор выше обработает эти частные случаи вместе с отрицательными показателями, чтобы найти ответ.

экспонентов

Показатель степени числа означает , сколько раз использовать при умножении.

В 8 ² «2» означает использование 8 дважды при умножении,
, поэтому 8 ² = 8 × 8 = 64

Словами: 8 ² можно назвать «8 в степени 2» или «8 во второй степени», или просто «8 в квадрате»

Показатели также называются степенями или индексами.

Еще несколько примеров:

Пример:

5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125

• Прописью: 5 ³ можно было бы назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто «5 кубов»

Пример:

2 ⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

• Прописью: 2 ⁴ можно было бы назвать «2 в четвертой степени» или «2 в степени 4» или просто «2–4»

Показатели упрощают запись и использование множества умножений

Пример: 9 ⁶ легче писать и читать, чем 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9

Вы можете умножить любое число на само столько раз, сколько хотите, используя экспоненты.4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Отрицательные экспоненты

Отрицательный? Что может быть противоположностью умножения? Разделение!

Итак, мы каждый раз делим на число, что аналогично умножению на 1 число

Пример: 8 ^-1 = 1 8 = 0,125

Мы можем продолжить так:

Пример: 5 ^-3 = 1 5 × 1 5 × 1 5 = 0.008

Но зачастую проще сделать так:

5 ^-3 также можно рассчитать как:

1 5 × 5 × 5 = 1 5 ³ = 1 125 = 0,008

Отрицательно? Переверните позитив!

Последний пример показал более простой способ работы с отрицательными показателями: Вычислить положительный показатель степени (a n ) Затем возьмите Reciprocal (т.е. 1 / а н )

Другие примеры:

Отрицательная экспонента		Взаимное значение положительной экспоненты		Ответ
4 -2	=	1/4 2	=	1/16 = 0,0625
10 -3	=	1/10 3	=	1/1000 = 0.001
(-2) -3	=	1 / (-2) 3	=	1 / (- 8) = -0,125

Что делать, если показатель степени равен 1 или 0?

1		Если показатель степени равен 1, то у вас есть только само число (например, 9 1 = 9 )
0		Если показатель степени равен 0, то вы получите 1 (например, 9 0 = 1 )
		А как насчет 0 0 ? Это может быть либо 1, либо 0, поэтому люди говорят, что это «неопределенный» .

Все имеет смысл

Если вы посмотрите на эту таблицу, вы увидите положительный результат, ноль или отрицательные показатели на самом деле являются частью одного и того же (довольно простого) паттерна:

Пример: Полномочия 5
	.. и т.д ..
5 2	5 × 5	25
5 1	5	5
5 0	1	1
5 -1	1 5	0.2
5 -2	1 5 × 1 5	0,04
	. Leave a Reply Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт