Опубликовано Инструкция инженерного калькулятора
Данный инженерный калькулятор позволяет производить инженерные вычисления с применением переменных (a:=, f:=, a1:= и т.д.), арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, факториал), тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс), обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс), гиперболических функций (гиперболический синус, гиперболический косинус, гиперболический тангенс, гиперболический котангенс) натурального логарифма (ln) и логарифма с основанием 10 (log).
Инженерный калькулятор сохраняет предыдущие вычисления и позволяет их использовать в дальнейших вычислениях.
Формула набирается в окне калькулятора.
Команда к решению формулы — это знак ‘=’ или (или знаки ‘=’ и ‘Enter’ () на клавиатуре). Команда ‘=’ , если набирается из клавиатуры сработает только вслучае, когда она в конце выражения.
Здесь переменной R присвоили значение некоторого выражения. Переменной U присвоили значение выражения, в котором присутствует переменная R. Далее, командой U= можно посмотреть результат. Если переменная в выражении не существует, то она будет выводится ошибка «—?».
Вставка, удаление и изменение выражения.
Для удаления формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши нужную формулу и в открывающем окне (Рис.2) нажимать на надпись ‘Удалить’. Нужно учитывать, что все формулы нужно пересчитать, т.к. при удалении переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях. Для пересчитывания нужно использовать кнопку на калькуляторе которая станет зеленым. Каждый раз, когда эта кнопка становится зеленым, нужно его нажимать для пересчитывания формул.
Рис.2
Для изменения формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши нужную формулу и в открывающем окне (Рис.2) выбирать надпись ‘Изменить’. В окне калькулятора появится формула, которая можно редактировать а в конце нажимать на ‘=’ или .
Нужно учитывать, что все формулы будут пересчитаны, т.к. при изменении переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях.
Для вставки формулы нужно выбирать левой кнопкой мыши ту формулу, перед которой нужно вставить формулу и в открывающем окне (Рис.2) нажимать на надпись ‘Вставить’. В окне калькулятора нужно набирать формулу и в конце нажимать на ‘=’ или .Нужно учитывать, что все формулы будут пересчитаны, т.к. при вставки переменной значение этой переменной могут быть использованы в дальнейших выражениях.
Работа с дробями
Дроби набираются так: «числитель» / «знаменатель» или «числитель» : «знаменатель» (примеры 89/8, -6.87/8, 1.9:8.67 и т. д.). Если дробь имеет целую часть, то дробь набирается так : «целая часть»_ «числитель» / «знаменатель» (примеры: 5_7/8, -8_87/342 и т.д.)
Особенности работы с тригонометрическими функциями
По умолчанию углы в тригонометрических функциях берутся в градусах. Для перехода от градусов к радианам используйте кнопку на калькуляторе.
(1/2)
| Команда | Действие |
|---|---|
| sin( ) | вычислить синус |
| cos( ) | вычислить косинус |
| tg( ) | вычислить тангенс |
| ctg( ) | вычислить котангенс |
| arcsin( ) | вычислить арксинус |
| arccos( ) | вычислить арккосинус |
| arctg( ) | вычислить арктангенс |
| arcctg( ) | вычислить арккотангенс |
| sinh( ) | |
| cosh( ) | вычислить гиперболический косинус |
| tanh( ) | вычислить гиперболический тангенс |
| ctanh( ) | вычислить гиперболический котангенс |
Урок 9.
Обратные тригонометрические функции. Практика 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 9. Обратные тригонометрические функции.
Практика
Конспект урока
Главным образом умения работать с аркфункциями нам пригодятся при решении тригонометрических уравнений и неравенств.
Задания, которые мы сейчас рассмотрим, делятся на два вида: вычисление значений обратных тригонометрических функций и их преобразования с использованием основных свойств.
Вычисления значений аркфункций
Начнем с вычисления значений аркфункций.
Задача №1. Вычислить
Как видим все аргументы аркфункций положительные и табличные, а это значит, что мы можем восстановить значение углов по первой части таблицы значений тригонометрических функций для углов от до .
Этот диапазон углов входит в область значений каждой из аркфункций, поэтому просто пользуемся таблицей, находим в ней значение тригонометрической функции и восстанавливаем, какому углу оно соответствует.
а)
б)
в)
г)
Далее будем работать с углами в радианах, т.к. это чаще используется в современной науке.
Ответ. .
Задача №2. Вычислить
.
В данном примере мы уже видим отрицательные аргументы. Типичная ошибка в данном случае – это просто вынести минус из-под функции и просто свести задачу к предыдущей. Однако это делать можно не во всех случаях. Вспомним, как в теоретической части урока мы оговаривали четность всех аркфункций. Нечетными из них являются арксинус и арктангенс, т.е. из них выносится минус, а арккосинус и арккотангенс – это функции общего вида, для упрощения минуса в аргументе у них имеются специальные формулы. После расчета во избежание ошибок проверяем, чтобы результат входил в область значений.
а)
б)
в)
г)
Когда аргументы функций упрощены до положительной формы, выписываем из таблицы соответствующие им значения углов.
Ответ. .
Может возникнуть вопрос, почему бы не выписывать значение угла, соответствующего, например, сразу из таблицы? Во-первых, потому что таблицу до запомнить тяжелее, чем до , во-вторых, потому что отрицательных значений синуса в ней нет, а отрицательные значения тангенса дадут по таблице неверный угол. Лучше иметь универсальный подход к решению, чем запутаться в множестве различных подходов.
Задача №3. Вычислить .
а) Типичная ошибка в данном случае – это начать выносить минус и что-то упрощать. Первое, что необходимо заметить, это то, что аргумент арксинуса не входит в область определения
.
Следовательно, данная запись не имеет значения, и вычислить арксинус нельзя.
б) Стандартная ошибка в данном случае заключается в том, что путают местами значения аргумента и функции и дают ответ .
Это неверно! Конечно, возникает мысль, что в таблице косинусу соответствует значение , но в таком случае перепутано то, что вычисляются аркфункции не от углов, а от значений тригонометрических функций. Т.е. , а не .
Кроме того, поскольку мы выяснили, что является именно аргументом арккосинуса, то необходимо проверить, чтобы он входил в область определения. Для этого вспомним, что , т.е. , а значит арккосинус не имеет смысла и вычислить его нельзя.
Кстати, например, выражение имеет смысл, т.к. , но поскольку значение косинуса, равное не является табличным, то и вычислить арккосинус с помощью таблицы нельзя.
Ответ. Выражения не имеют смысла.
В данном примере мы не рассматриваем арктангенс и арккотангенс, т.к. у них не ограничена область определения и значения функций будут для любых аргументов.
Задача №4. Вычислить .
По сути дела задача сводится к самой первой, просто нам необходимо отдельно вычислить значения двух функций, а потом подставить их в исходное выражение.
Аргумент арктангенса табличный и результат принадлежит области значений.
Аргумент арккосинуса не табличный, но нас это не должно пугать, т.к. чему бы не был равен арккосинус, его значение при умножении на ноль даст в результате ноль. Осталось одно важное замечание: необходимо проверить принадлежит ли аргумент арккосинуса области определения, поскольку если это не так, то все выражение не будет иметь смысла в независимости от того, что в нем присутствует умножение на ноль. Но , поэтому мы можем утверждать, что имеет смысл и в ответе получаем ноль.
Ответ. 0.
Приведем еще пример, в котором необходимо уметь вычислить одну аркфункцию, зная значение другой.
Задача №5. Вычислить , если известно, что .
Может показаться, что необходимо из указанного уравнения вычислить сначала значение икса, а затем подставить его в искомое выражение, т.е. в арккотангенс, но этого делать не нужно.
Вспомним, по какой формуле связаны между собой указанные функции:
И выразим из нее то, что нам нужно:
Для уверенности можете проверить, что результат лежит в области значений арккотангенса.
Ответ: .
Преобразования аркфункций с использованием их основных свойств
Теперь перейдем к серии заданий, в которых нам придется использовать преобразования аркфункций с использованием их основных свойств.
Задача №6. Вычислить .
Для решения воспользуемся основными свойствами указанных аркфункций, только обязательно проверяя при этом соответствующие им ограничения.
а)
б) .
Ответ. а) ; б) .
Задача №7. Вычислить .
Типичная ошибка в данном случае – это сразу же написать в ответ 4. Как мы указывали в предыдущем примере, для использования основных свойств аркфункций необходимо проверить соответствующие ограничения на их аргумент. Мы имеем дело со свойством:
при
Но . Главное на этом этапе решения не подумать, что указанное выражение не имеет смысла и его нельзя вычислить. Ведь четверку, которая является аргументом тангенса, мы можем уменьшить при помощи вычитания периода тангенса, и это не повлияет на значение выражения.
Проделав такие действия, у нас появится шанс уменьшить аргумент так, чтобы он вошел в указанный диапазон.
, т.к. поскольку , следовательно, , т.к. .
Ответ. .
Задача №8. Вычислить.
В указанном примере мы имеем дело с выражением, которое похоже на основное свойство арксинуса, но только в нем присутствуют кофункции. Его надо привести к виду синус от арксинуса или косинус от арккосинуса. Поскольку преобразовывать прямые тригонометрические функции проще, чем обратные, перейдем от синуса к косинусу с помощью формулы «тригонометрической единицы».
Как мы уже знаем:
В нашем случае в роли . Вычислим для удобства сначала .
Перед подстановкой его в формулу выясним ее знак, т.е. знак исходного синуса. Синус мы должны вычислить от значения арккосинуса, каким бы это значение ни было, мы знаем, что оно лежит в диапазоне . Этому диапазону соответствуют углы первой и второй четвертей, в которых синус положителен (проверьте это сами с помощью тригонометрической окружности).
Ответ..
На сегодняшнем практическом занятии мы рассмотрели вычисление и преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Легкий калькулятор Arccos | Калькулятор арккосинуса Cos-1
КатегорииКалькуляторы геометрии.
Калькулятор Arccos:
Используйте наш онлайн-калькулятор Arccos и калькулятор арккосинуса (калькулятор cos-1 ).
Если вы хотите преобразовать результат в другой угол, используйте наш онлайн-конвертер углов.
Cos
−1 ( x ), Arccos ПримерПример 1: найти точное значение для cos[arccos (-0,5)]
Если косинус 120° равен -0,5, что дает нам cos(120°)=-0,5, тогда cos[arccos(-0,5)]=-0,5.
, но мы можем избежать выполнения всех этих вычислений, просто используя свойства cos-1(arccos), поскольку -1≤-0,5≤1, тогда cos[arccos (-0,5)]=-0,5.
Пример 2: найти точное значение cos[arccos (2/3)]
мы можем просто использовать наш калькулятор arccos, который даст нам arccos(2/3) = 0,841068671 рад, тогда cos (0,841068671)= 2/3
, но мы можем избежать выполнения всех этих вычислений, просто используя свойства cos-1 (arccos), мы преобразуем, поскольку -1≤-2/3≤1, затем cos[arccos (2/3)]= 2/3.
Что такое гидростатическое давление? — Лев…
Пожалуйста, включите JavaScript
Что такое гидростатическое давление? — Прибор для измерения уровняCos
−1 ( x ), Arccos Определение:Определение Arccos предоставлено Википедией:
900 04 arccos (тригонометрия), обратная тригонометрическая функция косинуса.Калькулятор обратного cosВ математике обратные тригонометрические функции (иногда называемые циклометрическими функциями[1]) являются обратными функциями тригонометрических функций (с соответствующим образом ограниченными областями). В частности, они являются обратными функциями синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса и используются для получения угла из любого из тригонометрических соотношений угла. Обратные тригонометрические функции широко используются в технике, навигации, физике и геометрии.
Арккосинус x определяется как обратная тригонометрическая функция косинуса при -1≤x≤1.
Когда :
cos у = х.
Тогда арккосинус x равен тригонометрической функции арккосинуса x, которая равна y:
arccos x = cos -1 x = y.
Cos −1 ( x ), определение Arccos.
Таблица Arccos (cos-1):
| x | arccos(x) | arccos(x) |
| (рад) в пи | (°) в градусах | |
| arccos -1 | π | 180° |
| arccos -√3/2 | 5π/6 9009 6 | 150° |
| arccos -√2/2 | 3π/4 | 135° |
| arccos -1/2 | 2π/3 | 120° |
| arccos 0 | π/2 | 90° | 90 105
| arccos 1/2 | π/3 | 60° |
| arccos √2/2 | π/4 | 45° |
| arccos √3/2 | π/6 | 30° 9 0096 |
| arccos 1 | 0′ | 0° |
Arcos cos-1 КалькуляторБольше Калькулятор
- Калькулятор арксинуса
- Калькулятор площади четырехугольника
- Калькулятор Arccos
- Преобразователь угла
Вычисление функции арккосинуса
Перейти к
— Калькулятор
— Определения
Содержание
— Калькулятор
— Определения
— Общие
— Серия
— Свойства
Поделиться
См. также
Калькулятор арккосинуса
— Д-р Минас Э. Лемонис, доктор философии — Обновлено: 4 апреля 2020 г.
Главная > Оценка > Арккосинус
Этот инструмент оценивает арккосинус числа: arccos(x). Оценивается основная ветвь, где возвращаемые значения находятся в диапазоне от 0 до π. Домен аргумента x ограничен [-1,1].
x = | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Результат: 90 096 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
arccos(x) = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
РЕКЛАМА
Содержание
— Калькулятор
— Определения
— Общие
— Серия
— Свойства
Поделитесь этим
Определения
Общие положения
Функция арккосинуса, в современной записи записывается как arccos(x), дает угол θ, так что:
\cos \theta = x
Поскольку значения функции косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1, область значений аргумента x в функции arccos ограничена тем же диапазоном: [-1,1].