Опубликовано 4
5
6
i
(
)
π
e
1
2
3
sin
cos
tg
ctg
ln
.
√
sh
ch
th
cth
abs
Скрыть клавиатуру
С решением
Тригонометрическая форма
Показательная форма
Десятичных знаков:
Вычислить
Вычислено выражений:
Как пользоваться калькулятором
- Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
- Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
- Нажмите на кнопку «Построить»
Ввод комплексных чисел
комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:
- Только действительная часть:
2, 2.5, -6.7, 12.25 - Только мнимая часть:
i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i - Действительная и мнимая части:
2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i - Математические константы:
π, e
Поддерживаемые операции и математические функции
- Арифметические операции:
+, -, *, /, ^ - Получение абсолютного значения числа:
abs - Базовые математические функции:
exp, ln, sqrt - Получение действительной и мнимой частей:
re, im - Тригонометрические функции:
sin, cos, tg, ctg - Гиперболические функции:
sh, ch, th, cth - Обратные тригонометрические функции:
arcsin, arccos, arctg, arcctg - Обратные гиперболические функции:
arsh, arch, arth, arcth
Примеры корректных выражений
- (2+3i)*(5-7i)
- sh(i)
- (4+i) / (3 — 4i)
- sqrt(2i)
- (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3.
75)
75)Комплексные числа
Комплексные числа — это числа вида x+iy, где x, y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i2 = -1).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.
Примеры комплексных чисел
4+3i— действительная часть = 4, мнимая = 3-2+i— действительная часть = -2, мнимая = 1i— действительная часть = 0, мнимая = 1-i— действительная часть = 0, мнимая = -110— действительная часть = 10, мнимая = 0
Основные действия с комплексными числами
Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:
- сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
- умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac — bd) + (bc + ad)i
- деление:
a + bi
c + di
=(a + bi)(c — di)
c2 + d2
=(ac + bd)
c2 + d2
+(bc — ad)
c2 + d2
i
Примеры
Найти сумму чисел 5+7i и 5.:
5-2i
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Полученное число и будет ответом:
5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5iНайти разность чисел 12-i и -2i:
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом:12-i — (-2i) = 12 + i
Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом:2+3i * (5-7i) = 31 + i
Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом:
75-50i / (3+4i) = 1 - 18iДругие действия над комплексными числами
Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:
- Получение действительной части числа:
Re(z) = a - Получение мнимой части числа:
Im(z) = b - Модуль числа:
|z| = √(a2 + b2) - Аргумент числа:
arg z = arctg(b / a) - Экспонента:
ez = ea·cos(b) + i·ea·sin(b) - Логарифм:
Ln(z) = ln |z| + i·arg(z) - Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
- Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
- Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
- Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z
Примеры
Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(42 + (-3)2) = √25 = 5
Формы представления комплексных чисел
Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.
- Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей:
x+iy, где x — действительная часть, а y — мнимая часть - Тригонометричкая форма
r·(cos φ + isin φ), где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z)) - Показательная форма — запись вида
r·eiφ, где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))
Пример:
Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:
Решение:
- Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(12 + 12) = √2
- Найдём аргумент числа: φ = arctan() = = 45°
- Запишем результат в тригонометрической форме:
√2·(cos(45°) + isin(45°)) - Запишем результат в показательной форме:
√2·eπi/4
1.
1. Основы вычислений с калькулятором. Вычисление выражений с десятичными и обыкновенными дробями, отрицательными числамиВычисление выражений с десятичными и обыкновенными дробями, отрицательными числами
Для представления числа в виде десятичной дроби в калькуляторах используется клавиша . Она нужна для ввода разделителя целой части от дробной. В математике традиционно разделителем является » , «, в калькуляторах и компьютерах это » . «. Например, число 1,5 в калькуляторе записывается как 1.5.
24) Введите число 1,5
15=
Калькулятор выдает ответ в виде неправильной дроби. Чтобы увидеть ответ в виде десятичной дроби, нужно нажать клавишу [S-D].
25) Введите число 0,05
005=[S-D]
05=[S-D]
При вводе числа меньше 1, знак 0 целой части можно не вводить.
Будьте внимательны при вводе числового выражения. Не следует ставить лишних разделителей, в противном случае появится сообщение об ошибке ввода «Syntax ERROR».
Если это случилось, то можно нажать клавишу [AC] и повторить ввод либо подкорректировать введенное выражение так, как это было показано в предыдущих темах.
В калькуляторах CASIO серии fx-EX, можно менять внешний вид разделителя десятичной дроби результата вычислений. Для этого нужно сначала последовательно нажать клавиши [shift] (SETUP). Откроется окно диалогового режима настройки калькулятора. С помощью клавиши [↓] перейти во второе окно. Клавишей [3] выбрать режим Decimal Mark (вид десятичного разделителя). Откроется окно.
Затем нажатием клавиши [1] можно выбрать режим «Dot» (точка), а клавишей [2] режим «Comma» (запятая).
Обращаем внимание на то, что настройка внешнего вида разделителя десятичной дроби касается только результат вычислений, отображаемого в нижней строке дисплея. Не следует вводить разделитель десятичной дроби [SHIFT](,).
В противном случае калькулятор зафиксирует синтаксическую ошибку «Syntax ERROR». В дальнейшем, во избежание путаницы, разделитель будем обозначать в виде точки.
Рассмотрим примеры вычисления простейших арифметических выражений с десятичными дробями
26) Вычислите сумму 0,084+0,316
0.084+0.316=[S-D] либо .084+.316=[S-D]
27) Вычислите разность 8,936-6,406
8.936-6.406=[S-D]
Ответ: 2,53
Обратите внимание на то, что калькулятор выдает ответ сначала в виде обыкновенной дроби. Связано это с тем, что ответ в виде обыкновенной дроби — это максимально точный ответ. Поэтому всякий раз, когда нужно посмотреть ответ в виде десятичной дроби, приходится нажимать клавишу [S-D].
Можно вычислять и более сложные выражения
28) Вычислите
45[-]
52.622[+]12.93[↓]6.1[+]1.9[→][-]47.36[×]0.1=[S-D]
Ответ: 32,07
29) Вычислите
[×]0.032[×]1[↓]5[↓]9.45[-][SHIFT]6[→]9[↓]20[→][→][×]2053=[S-D]
Ответ: 41,06
В рассматриваемых калькуляторах для ввода отрицательного числа используется клавиша .
Можно также использовать клавишу . В этом случае выполнится арифметическое действие вычитания числа.
30) Введите число -5
5= или 5=
Фактически последний способ ввода означает действие 0-5.
31) Вычислите сумму 10+(-5)
10+5= или 10+5=
Ответ: 5.
Заключать отрицательное число в скобки не обязательно.
32) Вычислите разность 5-(-5)
55= или 55=
Ответ: 10.
Все вычисления с отрицательными числами осуществляются аналогично тому, как это делалось ранее с положительными числами.
33) Вычислите
Преобразуйте полученный ответ в десятичную дробь, затем в обыкновенную дробь, затем опять в вид десятичной дроби.
0.3[↓][-]0.2=
[S-D]
[SHIFT][S-D]
[S-D]
Примеры из открытого банка заданий КИМ ЕГЭ
34) Аккумулятор при токе I1 = 5 A отдает во внешнюю цепь мощность P1 = 9,5 Вт, а при токе I2 = 7 A — мощность P2 = 12,6 Вт.
Найти ЭДС E и внутреннее сопротивление r аккумулятора.
Решение
Напряжение U на зажимах аккумулятора:
Для двух случаев подключения составим систему:
Отсюда
r = 0,05 Ом
Рассчитаем ЭДС E:
Ответ: E = 2,15 В, r = 0,05 Ом.
Вычислите (7). Ответ преобразуйте в вид обыкновенной дроби, затем в виде десятичной дроби
7.
Вычислите (8)
8.
Анализатор префиксов | Вычислить польскую нотацию с помощью стека
Как вычислить префиксное выражение с помощью стека
Если вы не знакомы, стек — это набор или список, в котором последний элемент, добавленный в стек, всегда является первым элементом, подлежащим удалению. .
При вычислении префиксных выражений использование стека для временного хранения операндов необходимо, поскольку при вычислении каждого символа префиксного выражения справа налево мы не можем сразу узнать, какая операция будет выполнена над двумя операндами.
Поэтому нам нужно временно добавлять (вталкивать) операнды в стек и удалять (извлекать) их из стека только тогда, когда мы знаем, какая операция будет выполнена над ними. 9* / + -), извлекать (удалять) верхний элемент из стека, чтобы сформировать левый операнд оператора, а затем извлекать следующий верхний элемент из стека, чтобы сформировать правый операнд оператора. Наконец, решите выражение, образованное оператором и его операндами, и поместите результат на вершину стека.
Повторяйте вышеописанное до тех пор, пока не будут обработаны все символы, после чего результатом станет последний элемент, оставшийся в стеке.
Примеры вычисления префикса
Вот несколько примеров того, как вычислять выражения префикса с помощью метода стека.
Пример #1: + — 20 * 3 4 1
+ — 20 * 3 4 1
Первый отсканированный символ — «1», который является операндом, поэтому поместите его в стек.
| 1 | ||
| Stack | Выражение |
+ — 20 * 3 4.
+ — 20 * 3 4 1,0007 9004 9. ». поэтому поместите его в стек.
| 4 1 | ||
| Stack | Выражение |
+ — 20 * 3 4 10007
Следующий Сканированный Сканированный — это 3 », что это будет .
| 3 4 1 | ||
| Stack | Выражение |
| 1 | 3 * 4 = 12 | |
| стек | Экспрессия |
Далее, нажмите к Результату 3 * 4 (12).
| 12 1 | ||
| стек | Экспрессия |
+ -20 * 3 4 44 444 444 44 444 444 444 444 444 44 4444 444 444 44 444 44 444 444 44 444 44 444 44 444 4444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 44 444 444 444 4.
операнд, поэтому поместите его в стек.
| 20 12 1 | ||
| Stack | Выражение |
| 1 | 20 — 12 = 8 | |
| Стек | Выражение |
Затем поместите результат 20 — 12 (8) в стек.
| 8 1 | ||
| стек | Экспрессия |
+ -20 * 3 4 44 444 44 444 44 444 44 444 444 44 444 44 4444 444 444 44 444 444 444 444 444 44 444 44 444 444 444 4 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 44 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 444 44 444 444 444 444 444 444 444 4.
оператора, так что извлеките два его операнда из стека. Извлеките 1 из стека для левого операнда, а затем извлеките 8 из стека, чтобы получить правый операнд.
8 + 1 = | ||
| Stack | Выражение |
Далее, подтолкните результат 8 + 1 (
.
| 9 | ||
| Stack | Выражение |
С тех пор, как мы становятся Scanning. 94 2 2
Следующим сканируемым символом является «/», который является оператором, поэтому извлеките два его операнда из стека. Извлеките из стека 2 для левого операнда, а затем извлеките из стека 16 для получения правого операнда.
16 /2 = 8 | ||
| Стэйк | Выражение |
Далее, подтолкните результат 16 /2 (8).
| 8 | 94 2 2 |
| 8 | 3 + 7 = 10 | |
| стек | Экспрессия |
.
| 10 8 94 2 2 Следующим сканируемым символом является «*», который является оператором, поэтому извлеките два его операнда из стека. Извлеките из стека 10 для левого операнда, а затем извлеките из стека 3 для получения правого операнда.
Далее, натолкнут с 3 * 10 (30).
|
Извлеките из стека 8 для левого операнда, а затем извлеките из стека 30 для получения правого операнда.
Это настоящее математическое онлайн-приложение, которое является частью семейства CAS (системы компьютерной алгебры), оно имеет мощные формальные вычисления и, конечно же, возможности числовых вычислений.
С его помощью и калькуляторами, которые он использует, вы сможете вычислять производные, примитивы, комплексные числа, дроби, многочлены.
Он способен находить решения уравнений, неравенств и даже систем уравнений.
Его функции многочисленны и мощны, что не мешает ему быть очень простым в использовании благодаря помощникам ввода.
Одна из сильных сторон 9Алгебраический калькулятор 0723 — это его способность объяснять расчеты , действительно, благодаря его пошаговому режиму методы расчета, используемые для определения результатов, детализированы.
Таким образом, если алгебраический калькулятор распознает, что результат является функцией,
он предложит применить ряд операций , характерных для функций , таких как
вычисление производной,
вычисление интеграла,
расчет лимита,
поиск значений, для которых функция отменяет себя, чтобы
нарисовать функцию.
92`)
Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.