Опубликовано помогите, пожалуйста
100 баллов!!!!! Помогите
Помогите с заданием! Вобщем, мой учитель знал то что я недавно начал интересоватся вирусологией, он мне дал заданние что-бы я удалил кое-какой вирус и … дал мне ноут на котором он запустил свой-же вирус который он сделал на делфи, суть вируса такова, он постоянно показывает рекламные баннеры и открывает разные странные сайты, и каждый раз когда я пробую удалить его через панель управления то у меня открывается редактор реестра который прекращает удаление вируса.
Формальный исполнитель Черепашка умеет перемещаться по экрану, оставляя за собой след в виде линии, и знает несколько команд:
Вперёд n (где n — целое
… число) — вызывает передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения — в том направлении, куда развёрнуты её голова и корпус.
Направо m (где m — целое число) — вызывает изменение направления движения Черепашки на m градусов по часовой стрелке.
| 1 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 3 | |
| 2 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 3 | |
| 3 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 2 | |
| 4 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 2 | |
| 5 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 2 | |
| 6 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 4 | |
| 7 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 8 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 2 | |
| 9 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 3 | |
| 10 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 4 | |
| 11 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 3 | |
| 12 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 3 | |
| 13 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 3 | |
| 14 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 2 | |
| 15 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 4 | |
| 16 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 4 | |
| 17 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 3 | |
| 18 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 2 | |
| 19 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 20 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 5 | |
| 21 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 6 | |
| 22 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 5 | |
| 23 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 3 | |
| 24 | 4 выберем 1 | ||
| 25 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 4 | |
| 26 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 1 | |
| 27 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 3 | |
| 28 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 5 | |
| 29 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 4 | |
| 30 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 3 | |
| 31 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 2 | |
| 32 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 4 | |
| 33 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 3 | |
| 34 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 5 | |
| 35 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 2 | |
| 36 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 5 | |
| 37 | Вычислить | 6! | |
| 38 | Вычислить | pi | |
| 39 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 6 | |
| 40 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 5 | |
| 41 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 3 | |
| 42 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 5 | |
| 43 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 5 | |
| 44 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 3 | |
| 45 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 5 | |
| 46 | Найти число возможных исходов | 3 выберем 1 | |
| 47 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 5 | |
| 48 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 2 | |
| 49 | Найти число возможных исходов | 15 выберем 3 | |
| 50 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 4 | |
| 51 | Найти число возможных исходов | 9 выберем 4 | |
| 52 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 3 | |
| 53 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 4 | |
| 54 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 2 | |
| 55 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 4 | |
| 56 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 2 | |
| 57 | Найти число возможных исходов | 11 выберем 3 | |
| 58 | Вычислить | 7! | |
| 59 | Вычислить | 3! | |
| 60 | Вычислить | 2+2 | |
| 61 | Вычислить | 5! | |
| 62 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 5 | |
| 63 | Найти число возможных исходов | 5 выберем 5 | |
| 64 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 1 | |
| 65 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 4 | |
| 66 | Найти число возможных исходов | 8 выберем 6 | |
| 67 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 4 | |
| 68 | Вычислить | e | |
| 69 | Найти уравнение, перпендикулярное прямой | -7x-5y=7 | |
| 70 | Вычислить | 9! | |
| 71 | Вычислить | 4! | |
| 72 | Найти число возможных исходов | 13 выберем 2 | |
| 73 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 2 | |
| 74 | Найти число возможных исходов | 10 меняем порядок 3 | |
| 75 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 7 | |
| 76 | Найти число возможных исходов | 20 выберем 4 | |
| 77 | Найти число возможных исходов | 6 меняем порядок 4 | |
| 78 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 4 | |
| 79 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 5 | |
| 80 | Найти число возможных исходов | 52 выберем 3 | |
| 81 | Найти число возможных исходов | 4 выберем 0 | |
| 82 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 7 | |
| 83 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 2 | |
| 84 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 5 | |
| 85 | Найти число возможных исходов | 5 меняем порядок 2 | |
| 86 | Найти число возможных исходов | 6 выберем 6 | |
| 87 | Найти число возможных исходов | 7 выберем 6 | |
| 88 | Найти число возможных исходов | 8 меняем порядок 6 | |
| 89 | Найти число возможных исходов | 7 меняем порядок 7 | |
| 90 | Найти число возможных исходов | 9 меняем порядок 5 | |
| 91 | Найти число возможных исходов | 2 меняем порядок 2 | |
| 92 | Найти число возможных исходов | 10 выберем 8 | |
| 93 | Найти число возможных исходов | 12 выберем 7 | |
| 94 | Найти число возможных исходов | 15 выберем 5 | |
| 95 | Найти обратный элемент | [[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]] | |
| 96 | Вычислить | 3^4 | |
| 97 | Вычислить | 4/52 | |
| 98 | Определить область значений | 1/4x-7 | |
| 99 | Risolvere per x | x+2y=8 | |
| 100 | Вычислить | 8! |
Расход бензина на 100 км рассчитать
Любого водителя интересует вопрос – сколько литров бензина “съедает” его автомобиль.
Читая характеристики той или иной модели, мы видим расход топлива, который показывает сколько бензина нужно двигателю, чтобы проехать 100 километров в городском или в загородном цикле, а также среднее арифметическое этих значений – расход топлива в смешанном цикле.
Номинальный и фактический расход топлива могут отличаться, как правило не очень значительно. На расход топлива влияют следующие факторы:
- техническое состояние автомобиля – пока двигатель проходит обкатку он потребляет больше топлива, затем уровень расхода снижается до нормы, указанной в инструкции, а по мере износа опять повышается;
- стиль езды – это индивидуальное значение для каждого отдельно взятого человека;
- погодные условия – зимой двигатель потребляет больше топлива, летом – меньше;
- использование дополнительных потребителей энергии;
- аэродинамика – при открытых окнах аэродинамические свойства снижаются, возрастает сопротивление воздуха, соответственно и бензина нужно больше; аэродинамические свойства можно улучшить за счет установки спойлеров, обтекаемых элементов.
Точные, нормативные значения расхода топлива, вплоть до миллилитра, вам рассчитать вряд ли удастся, но высчитать примерный расход для разных условий езды можно очень просто, для этого не нужно быть большим математиком, достаточно помнить курс математики за третий-четвертый классы и знать, что такое пропорции.
Формула расчета, по которой работают калькуляторы расхода, очень простая:
- литраж делим на километраж и умножаем на сто – л/км*100.
Приведем пример
Возьмем популярную нынче модель Chevrolet Lacetti с объемом двигателя 1.8 литра. Объем топливного бака составляет 60 литров. При езде в разных циклах этого объема топлива нам хватило приблизительно на 715 километров пробега. Считаем:
- 60/715 = 0,084;
- 0,084*100 = 8,4 литра на сто км.
Таким образом расход в смешанном цикле для нашего конкретного примера составил 8,4 литра. Хотя по инструкции расход в смешанном цикле должен составлять 7,5 литров, но производитель же не учитывает, что где-то нам пришлось полчаса ползти в тянучке, а где-то везти пассажиров с их поклажей, и так далее.
Если же хотим узнать, сколько наша машина “скушает” бензина на 100 км загородного или городского цикла, то можно залить полный бак и ездить исключительно по городу, или махнуть на юга, например в Крым, и таким же способом провести нехитрые математические расчеты. Не забудьте только записать данные одометра в момент заливки бензина в бак.
Есть еще один способ высчитать приблизительный расход – заливаете полный бак бензина, отмеряете сто километров, и опять едете на заправку – сколько пришлось долить до полного бака, это и есть ваш расход.
Простым математическим действием можно высчитать сколько километров вы сможете проехать на одном литре бензина. Для нашего примера с Lacetti это будет иметь следующий вид:
- километраж делим на объем бака – 715/60 = 11,92.
То есть на одном литре мы сможем проехать приблизительно 12 километров пути. Соответственно, это значение умноженное на объем бака подскажет нам сколько мы сможем проехать на полном баке бензина – 12*60 = 720 км.
Как видим, сложного нет абсолютно ничего, но нужно помнить, что от качества бензина также зависит и его расход, поэтому заправляться нужно только на проверенных заправках, где качество топлива могут гарантировать.
Загрузка…Поделиться в социальных сетях
ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин учебник Решебник
Учебно-методический комплекс Колягина и соавторов предназначен для учащихся 8 классов общеобразовательных школ. По нему ежегодно занимаются многие десятки тысяч школьников в Российской Федерации. Учебник известен хорошими результатами, которые показывают учащиеся на соревнованиях, конкурсах и олимпиадах разного уровня. Книга нужна для того, чтобы практиковаться в выполнении упражнений и устранять понятийные проблемы, как только они возникают на горизонте событий.
Издательством пособий указанной команды авторов в 2010-ые годы занимается известная столичная компания «Просвещение». На нашем сайте мы выкладываем только те версии, которые в 2019-2020 годах попали в перечень рекомендуемых для средней школы.
Учителя часто создают на их основе авторские рабочие программы и планируют домашние задания.
Каким образом ГДЗ по алгебре для 8 класса (авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. ) поможет в учебе?
Чтобы хорошо успевать по предмету, нужно внимательно слушать на уроках преподавателя, поднимать руку, отвечать на вопросы учителя, проявлять прочие виды активности. Дома полезно закреплять новые полученные практические навыки в процессе выполнения упражнений. Готовые домашние задания легко найти на нашем сайте и использовать для улучшения своих знаний. Сборник ответов может похвастаться следующими положительными чертами:
- каждый пример имеет индивидуальный номер в специально разработанном указателе;
- содержание задач учитывает текущие требования ФГОС (федеральных государственных образовательных стандартов), действующих в РФ;
- приведено несколько вариантов решения каждой творческой задачи;
- смартфон и планшет с бесперебойным доступом в сеть Интернет позволят заниматься в любом месте.
В каждом конкретном случае необходимо хорошо разбираться. Некоторые промежуточные решения следует запоминать, поскольку они пригодятся в дальнейшем. Таки образом, можно сократить время, которое затрачивается на каждое упражнение. Если усердно и ответственно подходить к учебному процессу, то можно с полным правом надеяться на хорошие результаты и долгосрочное повышение успеваемости.
Какие темы освещены в решебнике Колягина «Алгебра, 8 класс» наиболее полно и доступно?
Большое внимание уделено периодическому повторению и закреплению ранее полученных умений и навыков. Это далеко не пустая трата ценного времени, поскольку полезные знания не получается сразу запомнить на всю жизнь. Необходимо несколько раз возвращаться к параграфу, чтобы закреплять и углублять уровень.
В сборнике онлайн каждому из разделов посвящено немалое количество тщательно подобранных номеров. Важнейшими темами в текущем году будут являться следующие:
- текстовые задачи;
- системы уравнений, содержащие полиномы второй степени;
- линейные неравенства. Понятие числового промежутка. Их свойства;
- графическая (визуальная) интерпретация получаемых решений.
Понятие числового промежутка. Их свойства;Перед вами – ценный дидактический материал. Он поможет устранить пробелы, а также наверняка повысит качество мышления. Допустимо использовать книгу на регулярных занятиях с частным педагогом, осуществляющим целенаправленную поддержку по стандартной рабочей программе.
микрон [мк] в миллиметр [мм] • Конвертер длины и расстояния • Популярные конвертеры единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.
Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др.
единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Круизный теплоход Celebrity Reflection в порту в Майами. Его длина составляет 319 метров или 1047 футов.
Мост Золотые Ворота, пересекающий пролив Золотые Ворота. Этот пролив соединяет залив Сан-Франциско и Тихий океан. Длина моста составляет 2,7 километра или 1,7 мили.
Общие сведения
Длина — это наибольшее измерение тела. В трехмерном пространстве длина обычно измеряется горизонтально.
Расстояние — это величина, определяющая насколько два тела удалены друг от друга.
Измерение расстояния и длины
Единицы расстояния и длины
В системе СИ длина измеряется в метрах. Производные величины, такие как километр (1000 метров) и сантиметр (1/100 метра), также широко используются в метрической системе. В странах, где не пользуются метрической системой, например в США и Великобритании, используют такие единицы как дюймы, футы и мили.
Расстояние в физике и биологии
В биологии и физике часто измеряют длину намного менее одного миллиметра. Для этого принята специальная величина, микроме́тр. Один микроме́тр равен 1×10⁻⁶ метра. В биологии в микрометрах измеряют величину микроорганизмов и клеток, а в физике — длину инфракрасного электромагнитного излучения. Микроме́тр также называют микроном и иногда, особенно в англоязычной литературе, обозначают греческой буквой µ. Широко используются и другие производные метра: нанометры (1×10⁻⁹ метра), пикометры (1×10⁻¹² метра), фемтометры (1×10⁻¹⁵ метра и аттометры (1×10⁻¹⁸ метра).
Парусник проходит под мостом Золотые Ворота.
Максимальная высота проходящего под ним судна может быть до 67,1 метра или 220 футов во время прилива.
Расстояние в навигации
В судоходстве используют морские мили. Одна морская миля равна 1852 метрам. Первоначально она измерялась как дуга в одну минуту по меридиану, то есть 1/(60×180) меридиана. Это облегчало вычисления широты, так как 60 морских миль равнялись одному градусу широты. Когда расстояние измеряется в морских милях, скорость часто измеряют в морских узлах. Один морской узел равен скорости движения в одну морскую милю в час.
Расстояние в астрономии
В астрономии измеряют большие расстояния, поэтому для облегчения вычислений приняты специальные величины.
Астрономическая единица (а. е., au) равна 149 597 870 700 метрам. Величина одной астрономической единицы — константа, то есть, постоянная величина. Принято считать, что Земля находится от Солнца на расстоянии одной астрономической единицы.
Световой год равен 10 000 000 000 000 или 10¹³ километрам.
Это расстояние, которое проходит свет в вакууме за один Юлианский год. Эта величина используется в научно-популярной литературе чаще, чем в физике и астрономии.
Объяснение понятия «парсек»
Парсек приблизительно равен 30 856 775 814 671 900 метрам или примерно 3,09 × 10¹³ километрам. Один парсек — это расстояние от Солнца до другого астрономического объекта, например планеты, звезды, луны, или астероида, с углом в одну угловую секунду. Одна угловая секунда — 1/3600 градуса, или примерно 4,8481368 мкрад в радианах. Парсек можно вычислить используя параллакс — эффект видимого изменения положения тела, в зависимости от точки наблюдения. При измерениях прокладывают отрезок E1A2 (на иллюстрации) от Земли (точка E1) до звезды или другого астрономического объекта (точка A2). Шесть месяцев спустя, когда Солнце находится на другой стороне Земли, прокладывают новый отрезок E2A1 от нового положения Земли (точка E2) до нового положения в пространстве того же самого астрономического объекта (точка A1).
При этом Солнце будет находиться на пересечении этих двух отрезков, в точке S. Длина каждого из отрезков E1S и E2S равна одной астрономической единице. Если отложить отрезок через точку S, перпендикулярный E1E2, он пройдет через точку пересечения отрезков E1A2 и E2A1, I. Расстояние от Солнца до точки I — отрезок SI, он равен одному парсеку, когда угол между отрезками A1I и A2I — две угловые секунды.
На рисунке:
- A1, A2: видимое положение звезды
- E1, E2: положение Земли
- S: положение Солнца
- I: точка пересечения
- IS = 1 парсек
- ∠P or ∠XIA2: угол параллакса
- ∠P = 1 угловая секунда
Другие единицы
Лига — устаревшая единица длины, использовавшаяся раньше во многих странах. В некоторых местах ее до сих пор применяют, например, на полуострове Юкатан и в сельских районах Мексики. Это расстояние, которое человек проходит за час. Морская лига — три морских мили, примерно 5,6 километра. Лье — единица примерно равная лиге.
В английском языке и лье, и лиги называются одинаково, league. В литературе лье иногда встречается в названии книг, как например «20 000 лье под водой» — известный роман Жюля Верна.
Локоть — старинная величина, равная расстоянию от кончика среднего пальца до локтя. Эта величина была широко распространена в античном мире, в средневековье, и до нового времени.
Ярд используется в британской имперской системе мер и равен трем футам или 0,9144 метра. В некоторых странах, например в Канаде, где принята метрическая система, ярды используют для измерения ткани и длины бассейнов и спортивных полей и площадок, например, полей для гольфа и футбола.
Определение метра
Определение метра несколько раз менялось. Изначально метр определяли как 1/10 000 000 расстояния от Северного полюса до экватора. Позже метр равнялся длине платиноиридиевого эталона. Позднее метр приравнивали к длине волны оранжевой линии электромагнитного спектра атома криптона ⁸⁶Kr в вакууме, умноженной на 1 650 763,73.
Сегодня метр определяют как расстояние, пройденное светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды.
Вычисления
В геометрии расстояние между двумя точками, А и В, с координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляют по формуле:
В физике длина — всегда положительная скалярная величина. Ее можно измерить при помощи специального прибора, одометра. Расстояние измеряется по траектории движения тела. Важно не путать расстояние с перемещением — вектором, измеряемым по прямой от точки начала пути до точки конца пути. Перемещение и длина одинаковы по величине только если тело двигалось по прямой.
При известной частоте оборота колеса или его радиуса можно вычислить расстояние, пройденное этим колесом. Такие вычисления полезны, например, в велоспорте.
Литература
Автор статьи: Kateryna Yuri
Unit Converter articles were edited and illustrated by Anatoly Zolotkov
Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь.
Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.
Расчеты для перевода единиц в конвертере «Конвертер длины и расстояния» выполняются с помощью функций unitconversion.org.
Арифметических последовательностей и серии
Арифметические последовательности
Арифметическая последовательность Последовательность чисел, в которой каждое последующее число является суммой предыдущего числа и некоторой константы d ., Или арифметическая прогрессия, используемая при обращении к арифметической последовательности., Представляет собой последовательность чисел, в которой каждое последующее число является суммой предыдущее число и некоторая константа d .
an = an − 1 + d Арифметическая последовательность
И поскольку an − an − 1 = d, константа d называется общей разностью Константа d , которая получается вычитанием любых двух последовательных членов арифметической последовательности; ан-ан-1 = д.
. Например, последовательность положительных нечетных целых чисел представляет собой арифметическую последовательность
1,3,5,7,9,…
Здесь a1 = 1, а разница между любыми двумя последовательными членами равна 2. Мы можем построить общий член an = an − 1 + 2, где,
a1 = 1a2 = a1 + 2 = 1 + 2 = 3a3 = a2 + 2 = 3 + 2 = 5a4 = a3 + 2 = 5 + 2 = 7a5 = a4 + 2 = 7 + 2 = 9 ⋮
В общем, учитывая первый член a1 арифметической последовательности и его общую разницу d , мы можем написать следующее:
a2 = a1 + da3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2da4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3da5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d ⋮
Отсюда мы видим, что любая арифметическая последовательность может быть записана в терминах ее первого элемента, общей разности и индекса следующим образом:
an = a1 + (n − 1) d Арифметическая последовательность
Фактически, любой общий член, линейный в n , определяет арифметическую последовательность.
Пример 1
Найдите уравнение для общего члена данной арифметической последовательности и используйте его для вычисления его 100 -го члена: 7,10,13,16,19,…
Решение:
Начните с поиска общей разницы,
d = 10-7 = 3
Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 3. Последовательность действительно является арифметической прогрессией, где a1 = 7 и d = 3.
an = a1 + (n − 1) d = 7 + (n − 1) ⋅3 = 7 + 3n − 3 = 3n + 4
Следовательно, мы можем записать общий член an = 3n + 4. Уделите минуту, чтобы убедиться, что это уравнение описывает заданную последовательность. Используйте это уравнение, чтобы найти член 100 th :
а100 = 3 (100) + 4 = 304
Ответ: an = 3n + 4; а100 = 304
Общая разница арифметической последовательности может быть отрицательной.
Пример 2
Найдите уравнение для общего члена данной арифметической последовательности и используйте его для вычисления его 75 -го члена: 6,4,2,0, −2,…
Решение:
Начните с поиска общей разницы,
d = 4−6 = −2
Затем найдите формулу для общего члена, здесь a1 = 6 и d = −2.
an = a1 + (n − 1) d = 6 + (n − 1) ⋅ (−2) = 6−2n + 2 = 8−2n
Следовательно, an = 8−2n и член 75 th можно рассчитать следующим образом:
a75 = 8−2 (75) = 8−150 = −142
Ответ: an = 8−2n; а100 = -142
Термины между данными членами арифметической последовательности называются средними арифметическими. Термины между данными членами арифметической последовательности.
Пример 3
Найдите все члены арифметической последовательности между a1 = −8 и a7 = 10.
Другими словами, найдите все средние арифметические значения между 1 и 7 членами.
Решение:
Начните с поиска общей разницы d . В этом случае нам даны первый и седьмой член:
an = a1 + (n − 1) d Используйте n = 7. a7 = a1 + (7−1) da7 = a1 + 6d
Подставляем a1 = −8 и a7 = 10 в приведенное выше уравнение, а затем решаем общую разность d .
10 = −8 + 6d18 = 6d3 = d
Затем используйте первый член a1 = −8 и общую разность d = 3, чтобы найти уравнение для n -го члена последовательности.
an = −8 + (n − 1) ⋅3 = −8 + 3n − 3 = −11 + 3n
При an = 3n − 11, где n — положительное целое число, найдите пропущенные члены.
a1 = 3 (1) −11 = 3−11 = −8a2 = 3 (2) −11 = 6−11 = −5a3 = 3 (3) −11 = 9−11 = −2a4 = 3 (4) — 11 = 12−11 = 1a5 = 3 (5) −11 = 15−11 = 4a6 = 3 (6) −11 = 18−11 = 7} среднее арифметическое a7 = 3 (7) −11 = 21−11 = 10
Ответ: −5, −2, 1, 4, 7
В некоторых случаях первый член арифметической последовательности может не указываться.
Пример 4
Найдите общий член арифметической последовательности, где a3 = −1 и a10 = 48.
Решение:
Чтобы определить формулу для общего члена, нам нужны a1 и d. Линейная система с этими переменными может быть сформирована с использованием данной информации и an = a1 + (n − 1) d:
{a3 = a1 + (3−1) da10 = a1 + (10−1) d⇒ {−1 = a1 + 2d48 = a1 + 9d Используйте a3 = −1. Используйте a10 = 48.
Удалите a1, умножив первое уравнение на -1, и прибавьте результат ко второму уравнению.
{−1 = a1 + 2d48 = a1 + 9d ⇒ × (−1) + {1 = −a1−2d48 = a1 + 9d¯ 49 = 7d7 = d
Подставляем d = 7 в −1 = a1 + 2d, чтобы найти a1.
−1 = a1 + 2 (7) −1 = a1 + 14−15 = a1
Затем используйте первый член a1 = −15 и общую разность d = 7, чтобы найти формулу для общего члена.
an = a1 + (n − 1) d = −15 + (n − 1) ⋅7 = −15 + 7n − 7 = −22 + 7n
Ответ: an = 7n − 22
Попробуй! Найдите уравнение для общего члена данной арифметической последовательности и используйте его для вычисления его 100 -го члена: 32,2,52,3,72,…
Ответ: an = 12n + 1; а100 = 51
Арифметическая серия
Арифметический ряд Сумма членов арифметической последовательности.
представляет собой сумму членов арифметической последовательности. Например, сумма первых 5 членов последовательности, определенной как an = 2n − 1, выглядит следующим образом:
S5 = Σn = 15 (2n − 1) = [2 (1) −1] + [2 (2) −1] + [2 (3) −1] + [2 (4) −1] + [2 (5) −1] = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Добавлением 5 положительных нечетных целых чисел, как мы сделали выше, можно управлять. Однако рассмотрите возможность добавления первых 100 положительных нечетных целых чисел. Это было бы очень утомительно. Поэтому затем мы разработаем формулу, которая может использоваться для вычисления суммы первых n членов, обозначенных Sn, любой арифметической последовательности.В целом
Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) +… + an
Записывая эту серию в обратном порядке, мы имеем,
Sn = an + (an − d) + (an − 2d) +… + a1
И сложив эти два уравнения вместе, члены, содержащие d , прибавляют к нулю, и мы получаем n множителей a1 + an:
2Sn = (a1 + an) + (a1 + an) +… + (an + a1) 2Sn = n (a1 + an)
Разделение обеих сторон на 2 приводит к формуле для n -й частичной суммы арифметической последовательности Сумма первых n членов арифметической последовательности, заданной формулой: Sn = n (a1 + an) 2.
:
Sn = n (a1 + an) 2
Используйте эту формулу для вычисления суммы первых 100 членов последовательности, определенной как an = 2n − 1. Здесь a1 = 1 и a100 = 199.
S100 = 100 (a1 + a100) 2 = 100 (1 + 199) 2 = 10 000
Пример 5
Найдите сумму первых 50 членов заданной последовательности: 4, 9, 14, 19, 24,…
Решение:
Определите, есть ли общее различие между данными терминами.
d = 9−4 = 5
Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 5. Последовательность действительно является арифметической прогрессией, и мы можем написать
an = a1 + (n − 1) d = 4 + (n − 1) ⋅5 = 4 + 5n − 5 = 5n − 1
Следовательно, общий член an = 5n − 1. Чтобы вычислить частичную сумму 50 -го этой последовательности, нам понадобятся члены 1 -й и 50 -й :
а1 = 4а50 = 5 (50) -1 = 249
Затем используйте формулу, чтобы определить частичную сумму 50 -й заданной арифметической последовательности.
Sn = n (a1 + an) 2S50 = 50. (A1 + a50) 2 = 50 (4 + 249) 2 = 25 (253) = 6,325
Ответ: S50 = 6,325
Пример 6
Вычислить: Σn = 135 (10−4n).
Решение:
В данном случае нам предлагается найти сумму первых 35 членов арифметической последовательности с общим членом an = 10−4n. Используйте это, чтобы определить 1 -й и 35 -й член.
a1 = 10−4 (1) = 6a35 = 10−4 (35) = — 130
Затем используйте формулу для определения частичной суммы 35 -го .
Sn = n (a1 + an) 2S35 = 35⋅ (a1 + a35) 2 = 35 [6 + (- 130)] 2 = 35 (−124) 2 = −2,170
Ответ: −2,170
Пример 7
Первый ряд сидений в амфитеатре под открытым небом содержит 26 сидячих мест, второй ряд — 28 сидений, третий ряд — 30 сидячих мест и так далее.
Если рядов 18, какова общая вместимость театра?
Рисунок 9.2
Римский театр (Википедия)
Решение:
Начните с поиска формулы, которая дает количество мест в любом ряду.Здесь количество мест в каждом ряду образует последовательность:
26,28,30,…
Обратите внимание, что разница между любыми двумя последовательными членами равна 2. Последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, где a1 = 26 и d = 2.
an = a1 + (n − 1) d = 26 + (n − 1) ⋅2 = 26 + 2n − 2 = 2n + 24
Следовательно, количество мест в каждом ряду равно an = 2n + 24. Чтобы рассчитать общую вместимость 18 рядов, нам нужно вычислить частичную сумму 18 -го .Для этого нам понадобятся 1 st и 18 th условия:
а1 = 26а18 = 2 (18) + 24 = 60
Используйте это, чтобы вычислить частичную сумму 18 -го следующим образом:
Sn = n (a1 + an) 2S18 = 18⋅ (a1 + a18) 2 = 18 (26 + 60) 2 = 9 (86) = 774
Ответ: Всего 774 места.
Попробуй! Найдите сумму первых 60 членов данной последовательности: 5, 0, −5, −10, −15,…
Ответ: S60 = −8,550
Основные выводы
- Арифметическая последовательность — это последовательность, в которой разница d между последовательными членами является постоянной.
- Общий член арифметической последовательности может быть записан в терминах его первого члена a1, общей разности d и индекса n следующим образом: an = a1 + (n − 1) d.
- Арифметический ряд — это сумма членов арифметической последовательности.
- Частичная сумма n -й арифметической последовательности может быть вычислена с использованием первого и последнего членов следующим образом: Sn = n (a1 + an) 2.
Тематические упражнения
−3, −7, −11, −15, −19,…
−6, −14, −22, −30, −38,…
−5, −10, −15, −20, −25,…
−13, 23, 53, 83, 113,…
13, 0, −13, −23, −1,…
14, −12, −54, −2, −114,…
0.
8, 2, 3.2, 4.4, 5.6,…4,4, 7,5, 10,6, 13,7, 16,8,…
Найдите положительное нечетное целое число 50 -го .
Найдите положительное четное число 50 th .
Найдите 40 -й член в последовательности, состоящей из всех остальных положительных нечетных целых чисел: 1, 5, 9, 13,…
Найдите 40 -й член в последовательности, состоящей из всех остальных положительных четных чисел: 2, 6, 10, 14,…
Какое число представляет собой член 355 в арифметической последовательности −15, −5, 5, 15, 25,…?
Какое число является членом −172 в арифметической последовательности 4, −4, −12, −20, −28,…?
Учитывая арифметическую последовательность, определяемую рекуррентным соотношением an = an − 1 + 5, где a1 = 2 и n> 1, найдите уравнение, которое дает общий член через a1 и общую разность d .
Учитывая арифметическую последовательность, определяемую рекуррентным соотношением an = an − 1−9, где a1 = 4 и n> 1, найдите уравнение, которое дает общий член в терминах a1 и общей разности d .
a4 = −2310 и a21 = −252
Часть A: Арифметические последовательности
Запишите первые 5 членов арифметической последовательности, учитывая их первый член и общую разницу.
Найдите формулу для его общего члена.
Учитывая арифметическую последовательность, найдите формулу для общего члена и используйте ее для определения члена 100 th .
8, 2, 3.2, 4.4, 5.6,…
Учитывая члены арифметической последовательности, найдите формулу для общего члена.
Найти все средние арифметические между заданными членами.
∑n = 1160 (3n)
∑n = 1121 (−2n)
∑n = 1250 (4n − 3)
∑n = 1120 (2n + 12)
∑n = 170 (19−8n)
∑n = 1220 (5 − п)
∑n = 160 (52−12n)
∑n = 151 (38n + 14)
∑n = 1120 (1.
5n − 2,6)∑n = 1175 (-0,2n-1,6)
Найдите сумму первых 200 натуральных чисел.
Найдите сумму первых 400 натуральных чисел.
Сумма первых 50 положительных нечетных целых чисел.
Сумма первых 200 положительных нечетных целых чисел.
Сумма первых 50 положительных четных целых чисел.
Сумма первых 200 положительных четных целых чисел.
Сумма первых k положительных нечетных целых чисел.
Сумма первых k четных положительных чисел.
Первый ряд в малом театре состоит из 8 посадочных мест.
После этого в каждом ряду будет на 3 места больше, чем в предыдущем. Если рядов 12, сколько всего мест в театре?Первый ряд сидений в амфитеатре под открытым небом содержит 42 сиденья, второй ряд — 44 сиденья, третий ряд — 46 сидячих мест и так далее.Если рядов 22, какова общая вместимость театра?
Если в треугольной стопке кирпичей 37 кирпичей в нижнем ряду, 34 кирпича во втором ряду и так далее, с одним кирпичом наверху. Сколько кирпичей в стопке?
В каждом последующем ряду треугольной стопки кирпичей на один кирпич меньше, пока наверху не останется только один кирпич.Сколько рядов в стеке, если всего кирпичей 210?
10-летний договор о заработной плате предлагает 65 000 долларов в первый год с увеличением на 3200 долларов каждый дополнительный год.
Определите общую сумму обязательств по заработной плате за 10-летний период.Башня с часами ударяет в колокол количество раз, указанное в часах.В час дня он ударяет один раз, в два — дважды и так далее. Сколько раз за день башня с часами бьет в колокол?
Часть B: Арифметическая серия
Вычислите указанную сумму по формуле для общего члена.
Оценить.
5n − 2,6)Общий член для последовательности положительных нечетных целых чисел задается как an = 2n − 1, а общий член для последовательности положительных четных целых чисел задается как an = 2n. Найдите следующее.
После этого в каждом ряду будет на 3 места больше, чем в предыдущем. Если рядов 12, сколько всего мест в театре?
Определите общую сумму обязательств по заработной плате за 10-летний период.Является ли последовательность Фибоначчи арифметической последовательностью? Объяснять.
Используйте формулу для n -й частичной суммы арифметической последовательности Sn = n (a1 + an) 2 и формулу для общего члена an = a1 + (n − 1) d, чтобы получить новую формулу для n -я частичная сумма Sn = n2 [2a1 + (n − 1) d].
При каких обстоятельствах эта формула была бы полезной? Объясните на собственном примере.Обсудите методы расчета сумм, в которых индекс не начинается с 1. Например, Σn = 1535 (3n + 4) = 1,659.
Известная история повествует о плохом поведении Карла Фридриха Гаусса в школе.В наказание учитель дал ему задание сложить первые 100 целых чисел. Легенда гласит, что молодой Гаусс правильно ответил в считанные секунды. Каков ответ и как вы думаете, он смог так быстро найти сумму?
Часть C: Обсуждение
При каких обстоятельствах эта формула была бы полезной? Объясните на собственном примере.ответов
5, 8, 11, 14, 17; ан = 3n + 2
15, 10, 5, 0, −5; ан = 20−5н
12, 32, 52, 72, 92; an = n − 12
1, 12, 0, −12, −1; ан = 32−12н
1.
8, 2,4, 3, 3,6, 4,2; ан = 0,6n + 1,2ан = 1.
2n − 0,4; а100 = 119,6
8, 2,4, 3, 3,6, 4,2; ан = 0,6n + 1,2
2n − 0,4; а100 = 119,6Сумма первых n членов арифметического ряда
Если
серии
является
арифметика
сумма первых
п
термины, обозначенные
S
п
, есть способы найти его сумму без фактического добавления всех членов.
Чтобы найти сумму первых
п
члены арифметического ряда используют формулу,
п
члены арифметической последовательности используют формулу,
S
п
знак равно
п
(
а
1
+
а
п
)
2
,
где
п
это количество терминов,
а
1
это первый член и
а
п
это последний срок.
Сериал 3 + 6 + 9 + 12 + ⋯ + 30 можно выразить как сигма-обозначение ∑ п знак равно 1 10 3 п . Это выражение читается как сумма 3 п в качестве п идет от 1 к 10
Пример 1:
Найдите сумму первых
20
члены арифметического ряда, если
а
1
знак равно
5
и
а
20
знак равно
62
.
S 20 знак равно 20 ( 5 + 62 ) 2 S 20 знак равно 670
Пример 2:
Найдите сумму первых
40
члены арифметической последовательности
2
,
5
,
8
,
11
,
14
,
⋯
Сначала найдите 40 th срок:
а 40 знак равно а 1 + ( п — 1 ) d знак равно 2 + 39 ( 3 ) знак равно 119
Затем найдите сумму:
S п знак равно п ( а 1 + а п ) 2 S 40 знак равно 40 ( 2 + 119 ) 2 знак равно 2420
Пример 3:
Найдите сумму:
∑ k знак равно 1 50 ( 3 k + 2 )
Первая находка а 1 и а 50 :
а 1 знак равно 3 ( 1 ) + 2 знак равно 5 а 20 знак равно 3 ( 50 ) + 2 знак равно 152
Затем найдите сумму:
S k знак равно k ( а 1 + а k ) 2 S 50 знак равно 50 ( 5 + 152 ) 2 знак равно 3925
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей , а затем, как использовать строковые операции и обратную подстановку, чтобы получить форму строка-эшелон .
Теперь мы перейдем на шаг дальше от строковой формы, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Пример 6: Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
[латекс] \ begin {массив} {c} \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ hfill \\ x-y + z = 8 \ hfill \ end {array} \\ 2x + 3y-z = -2 \\ 3x — 2y — 9z = 9 \ end {array} [/ latex]
Решение
Сначала мы пишем расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill 3 & \ hfill -2 & \ hfill -9 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 8 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill 9 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем мы выполняем операции со строками, чтобы получить форму строки-эшелона.
[латекс] \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} { rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -9 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill 9 \ end {массив} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill -3 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ end {array} \ right] \ end {array} [/ latex]
Самый простой способ получить 1 в строке 2 столбца 1 — это поменять местами [латекс] {R} _ {2} [/ latex] и [latex] {R} _ {3} [/ latex].
[латекс] \ text {Interchange} {R} _ {2} \ text {и} {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill — 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill & \ hfill -18 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем
[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -5 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ в \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 57 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill & \ hfill 57 \ end {array} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {57} {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ \ \ hfill & \ hfill 1 \ end {array} \ right] \ end {array} \ end {array} [/ latex]
Последняя матрица представляет собой эквивалентную систему.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x-y + z = 8 \ hfill \\ \ text {} y — 12z = -15 \ hfill \\ \ text {} z = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Используя обратную подстановку, мы получаем решение как [латекс] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex].
Пример 7: Решение зависимой системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите следующую систему линейных уравнений, используя матрицы.
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill -x — 2y + z = -1 \\ \ hfill 2x + 3y = 2 \\ \ hfill y — 2z = 0 \ end {array} [/ latex]
Решение
Запишите расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -1 & \ hfill -2 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill -2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -1 \\ \ hfill 2 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Сначала умножьте строку 1 на [latex] -1 [/ latex], чтобы получить 1 в строке 1, столбце 1.
Затем выполните операции со строками , чтобы получить форму строки-эшелон.
[латекс] — {R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ справа] [/ латекс]
[латекс] {R} _ {2} \ leftrightarrow {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 \ \ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ text {} | \ begin {array} { rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 2 \ end {array} \ right] [/ latex]
[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
[латекс] {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill \ end { array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Последняя матрица представляет следующую систему.
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} 0 = 0 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
По тождеству [latex] 0 = 0 [/ latex] мы видим, что это зависимая система с бесконечным числом решений. Затем мы находим общее решение. Решив второе уравнение для [латекс] y [/ латекс] и подставив его в первое уравнение, мы можем решить для [латекс] z [/ латекс] через [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y = 2z \ hfill \\ \ hfill \\ x + 2 \ left (2z \ справа) -z = 1 \ hfill \\ \ text {} x + 3z = 1 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Теперь мы подставляем выражение для [латекс] z [/ латекс] во второе уравнение, чтобы решить для [латекс] y [/ латекс] через [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \\ \ hfill \\ y — 2 \ left (\ frac {1-x} {3} \ right) = 0 \ hfill \\ \ text {} y = \ frac {2 — 2x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex ]
Общее решение — [latex] \ left (x, \ frac {2 — 2x} {3}, \ frac {1-x} {3} \ right) [/ latex].
Попробовать 5
Решите систему, используя матрицы.
[латекс] \ begin {array} {c} x + 4y-z = 4 \\ 2x + 5y + 8z = 15 \ x + 3y — 3z = 1 \ end {array} [/ latex]
Вопросы и ответы
Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?
Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.
Как: дана система уравнений, решите с помощью матриц с помощью калькулятора.
- Сохраните расширенную матрицу как матричную переменную [latex] \ left [A \ right], \ left [B \ right], \ left [C \ right] \ text {,} \ dots [/ latex].
- Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.
Пример 8: Решение систем уравнений с матрицами с помощью калькулятора
Решите систему уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill 5x + 3y + 9z = -1 \\ \ hfill -2x + 3y-z = -2 \\ \ hfill -x — 4y + 5z = 1 \ end { array} [/ latex]
Решение
Напишите расширенную матрицу для системы уравнений.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 5 & \ hfill 3 & \ hfill 9 \\ \ hfill -2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill -1 & \ hfill -4 & \ hfill 5 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 5 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill -1 \ end {array} \ right] [/ latex]
На странице матриц калькулятора введите расширенную матрицу выше как матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].
[латекс] \ left [A \ right] = \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 9 & \ hfill & \ hfill -1 \\ \ hfill — 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -4 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 1 \ end {массив } \ right] [/ latex]
Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].
[латекс] \ text {ref} \ left (\ left [A \ right] \ right) [/ латекс]
Оценить.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ left [\ begin {array} {rrrr} \ hfill 1 & \ hfill \ frac {3} {5} & \ hfill \ frac {9} {5 } & \ hfill \ frac {1} {5} \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ frac {13} {21} & \ hfill — \ frac {4} {7} \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill — \ frac {24} {187} \ end {array} \ right] \ to \ begin {array} {l} x + \ frac {3} {5} y + \ frac {9} {5} z = — \ frac {1} {5} \ hfill \\ \ text {} y + \ frac {13} {21} z = — \ frac {4} {7} \ hfill \\ \ text {} z = — \ frac {24} {187} \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]
При использовании обратной подстановки решение будет [latex] \ left (\ frac {61} {187}, — \ frac {92} {187}, — \ frac {24} {187} \ right) [/ latex] .
Пример 9: Применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов.
Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть [латекс] x = [/ latex] сумма, инвестированная под 10,5% годовых, а [latex] y = [/ latex] сумма, инвестированная под 12%.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + y = 12 000 \ hfill \\ 0,105x + 0,12y = 1,335 \ hfill \ end {array} [/ latex]
В качестве матрицы имеем
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0.105 & \ hfill 0.12 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 12,000 \\ \ hfill 1,335 \ end {array} \ right] [/ latex]
Умножьте строку 1 на [latex] -0.105 [/ latex] и добавьте результат к строке 2.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0.015 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 12,000 \\ \ hfill 75 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем,
[латекс] \ begin {array} {l} 0,015y = 75 \ hfill \\ \ text {} y = 5,000 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Итак [латекс] 12 000 — 5 000 = 7 000 [/ латекс].
Таким образом, 5000 долларов были инвестированы под 12% годовых, а 7000 долларов — под 10,5%.
Пример 10: Применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5% годовых, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше суммы, инвестированной под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть [latex] x [/ latex] будет сумма, инвестированная под 5% годовых, пусть [latex] y [/ latex] будет суммой, инвестированной под 8%, и пусть [latex] z [/ latex] будет инвестированной суммой. под 9% годовых. Таким образом,
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + y + z = 10 000 \ hfill \\ 0.05x + 0,08y + 0,09z = 770 \ hfill \\ \ text {} 2x-z = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]
В качестве матрицы имеем
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0,05 & \ hfill 0,08 & \ hfill 0,09 \\ \ hfill 2 & \ hfill 0 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 10,000 \\ \ hfill 770 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Теперь мы выполняем исключение Гаусса, чтобы получить форму строки-эшелон.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ begin {array} {l} \ hfill \\ -0.05 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} \ hfill \\ -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ frac {1} {0.03} {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ 2 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {3} & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -2,000 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]
Третья строка сообщает нам [латекс] — \ frac {1} {3} z = -2,000 [/ latex]; таким образом [латекс] z = 6,000 [/ латекс].
Вторая строка сообщает нам [латекс] y + \ frac {4} {3} z = 9000 [/ latex]. Подставляя [латекс] z = 6,000 [/ latex], получаем
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill y + \ frac {4} {3} \ left (6000 \ right) = 9000 \\ \ hfill y + 8000 = 9000 \\ \ hfill y = 1000 \ end {array} [/ latex]
Первая строка сообщает нам [латекс] x + y + z = 10,000 [/ latex]. Подставляя [латекс] y = 1000 [/ latex] и [latex] z = 6000 [/ latex], получаем
[латекс] \ begin {array} {l} x + 1 000 + 6 000 = 10 000 \ hfill \\ \ text {} x = 3 000 \ text {} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Ответ: 3000 долларов вложены под 5%, 1000 долларов вложены под 8% и 6000 долларов вложены под 9%.
Попробовать 6
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своих запасов. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов.
Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.
Решение
КалькуляторGCF
Как найти GCF из двух или более чисел?
Есть несколько способов найти GCF двух целых чисел.Те же процедуры можно применить к более чем двум целым числам. Например, давайте найдем GCF, равный 16 и 24 долларам.
- Перечисление факторов.
фактор 16 $: 1,2,4,8,16 $;
фактор 24 $: 1,2,3,4,6,8,12,24 $.
- Использование разложения на простые множители.
$ 16 = 2 \ times2 \ times 2 \ times 2 $
$ 24 = 2 \ times 2 \ times 2 \ times 3.90 300 долл. США
- Евклидов алгоритм.
$ 24-16 = 8 $
$ 16-8-8 = 0 $
Итак, GCF для 16 $ и 24 $ равняется 16 $.
Факторное дерево также может быть использовано для нахождения GCF. Во-первых, определите общие факторы. У чисел 16 $ и 24 $ есть общие множители 2,2 $ и 2 $. GCF — это произведение общих простых множителей. Если числа не имеют общих факторов с использованием факторного дерева, то GCF этих чисел составляет 1 доллар США.
Работа GCF с шагами показывает полный пошаговый расчет для нахождение наибольшего общего делителя данного набора целых чисел: 5, 20, 40, 80, 100 $ с использованием разложения на простые множители.Для любого другого набора чисел просто укажите список чисел и нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ». Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор GCF для создания работы, проверки результатов, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.
Калькулятор соотношения| Калькуляторы соотношений от iCalculator ™
Этот калькулятор деления коэффициентов позволяет разделить сумму на определенное соотношение (с несколькими значениями коэффициента, например 2: 5: 9: 11: 18, нажмите кнопку «Пример», чтобы просмотреть примеры деления коэффициента.
), если вы новичок в делении соотношений или хотите понять формулы, используемые для деления соотношений, вам следует использовать наш Калькулятор коэффициента деления, поскольку этот калькулятор деления соотношения предполагает, что вы уже знакомы с основами деления соотношений, вы также можете найти наш Калькулятор эквивалентных соотношений полезным .Отношение — это числовое сравнение двух или более величин, указывающее относительный размер каждой величины. Коэффициенты используются в ряде повседневных дел и на деловых рынках. Калькулятор деления коэффициентов можно использовать для деления определенного коэффициента. Вы также можете получить доступ к дополнительным калькуляторам коэффициентов для применения в математике, инженерии и других повседневных сценариях.
Примечание: Калькулятор делителя отношения может обрабатывать два типа структуры отношения. Вы можете ввести коэффициенты с двумя или более значениями, введя мультипликатор и разделив значения соотношений двоеточием: (например, 2: 4: 6: 9: 3).
В качестве альтернативы вы можете ввести отдельные коэффициенты для разделения долей на несколько долей, введя отдельные соотношения с помощью запятых (например, 3: 8,2: 5,4: 9).
| Статистика делителя соотношения на основе | |||
|---|---|---|---|
| Общее количество участников | См. Примечание 3 | ||
| См. Общее количество долей 41 54 | примечание 4 | ||
| Стоимость акций (индивидуальное соотношение долей показано ниже) составляет | См. примечание 5 | ||
| Распределение долей индивидуального соотношения | |||
| № | Акции | Сумма | Расчет |
| Формула и расчет общего количества акций | |||
| Формула и расчет индивидуальной стоимости акций | |||
| Делитель | |||
| Коэффициенты разделения акций | |||
★ ★ ★ ★ ★ [1052 голосов]
—Примечания Вычислить коэффициенты с помощью калькулятора отношения
Следующие примечания относятся к номеру рядом со свойством расчета коэффициента:
- Сумма 1 Введите общую сумму, которая будет разделена. Например, несколько человек делятся своим выигрышем в лотерею. Итак, введите сумму джекпота.
- Соотношение 2 Введите соотношение, числа, разделенные знаком: (можно использовать десятичные числа). В нашем примере с лотереей соотношение — это доля, которую получает каждый человек, возможно, исходя из суммы, которую они вносят в лотерейные билеты. Итак, 5 человек, вкладывающих разные суммы в лотерейный фонд, могут быть 1: 5: 2: 3: 9
- Number Count (Количество акционеров) 3 Количество чисел в соотношении.В нашем примере с лотереей счетчик чисел — это количество людей в группе, которые имеют право на долю выигрыша в лотерею.
- Общее количество акций 4 Общее количество акций — это
- «сумма значений коэффициента» при расчете коэффициента с двумя или более значениями, где каждое значение является долей
- «100» при вычислении соотношение долей с использованием значений долей с множественным соотношением
- Сумма на акцию 5 Сумма на одну акцию (сумма, деленная на количество акций). Это говорит само за себя, в нашем примере с лотереей у нас есть 20 акций, цифра здесь представляет собой стоимость одной акции = общий выигрыш в лотерее, деленный на число в группе (20).
- Десятичные разряды 6 Вы можете уточнить вычисления, управляя количеством десятичных знаков, которые вычисляет калькулятор. По умолчанию — 2 десятичных знака. В нашем примере с лотереей мы думаем, что если группе из вас посчастливилось выиграть в лотерею, десятичные разряды не будут проблемой.Для остальных из нас это полезно, чтобы помочь рассчитать разделение индекса акций и получить более точные ответы на домашние задания по математике и т. Д.
Например, несколько человек делятся своим выигрышем в лотерею. Итак, введите сумму джекпота.
Калькуляторы связанных соотношений
Если вы нашли калькулятор деления соотношений полезным, то вам, вероятно, понравятся приведенные ниже , каждый из них содержит подробную информацию о конкретной математической формуле соотношения, чтобы помочь вам понять, как рассчитать соотношения с помощью калькулятора соотношения поддержки для каждого примера.
Инструкции: Как использовать калькулятор деления коэффициентов
Разделение коэффициентов так же просто, как вычисление суммы всех акций, а затем деление суммы на сумму всех акций для определения стоимости одной акции.Сумма единой акции затем может быть умножена на каждый отдельный коэффициент, чтобы вычислить стоимость каждой суммы. Сумма всех сумм, рассчитанных в соотношении, должна при суммировании равняться общей исходной сумме. Заполнение окончательной суммы сумм соотношений — полезный способ проверить правильность расчетов соотношений, в качестве аллитераций вы можете использовать калькуляторы соотношений на icalculator, чтобы проверить математику за вас, давайте посмотрим, как использовать калькулятор деления отношений.
- Коэффициент следует вводить в виде чисел, разделенных двоеточием, например.грамм. 1: 2: 3
- Нет ограничений на количество чисел в соотношении, разрешены десятичные числа
- Ниже приведены примеры кнопок для демонстрации различных входных данных: Пример 1 использует целые (целые числа) значения в соотношении, Пример 2 включает десятичные числа. Примеры 2 и 4 Ratio Division аналогичны примеру 2 Ratio Division, только немного сложнее.
- Расчеты можно сохранить в таблицу, нажав кнопку «Добавить в таблицу». (Таблица появляется при первом нажатии кнопки)
Примеры 2 и 4 Ratio Division аналогичны примеру 2 Ratio Division, только немного сложнее.Что такое коэффициент?
С математической точки зрения, соотношение — это количественное отношение между двумя суммами, а соотношение определяет, сколько раз одно значение содержит или содержится в другом связанном значении.Отношение также может быть определено как отношение между двумя или более объектами при сравнении их количества, количества или размера, например, соотношение стоимости предыдущих металлов, прочности различных строительных материалов и их допусков.
Примеры соотношений
Затраты на коммунальные услуги — начисляемая ставка за единицу — см. В Калькуляторе потребления электроэнергии примеры, где затраты рассчитываются как прямое отношение (соотношение) к потребленным единицам.
Затраты на персонал — когда люди получают зарплату или взимают определенную сумму в час — см.
В Калькуляторе табеля рабочего времени примеры того, как затраты на персонал рассчитываются на основе количества часов, отработанных по фиксированной почасовой ставке.
Расчет относительной заработной платы — соотношение сумм, уплаченных в счет подоходного налога, медицинских и пенсионных обязательств, может быть выражено как отношение полученного дохода или пакета заработной платы — см. Пример заработной платы в США в размере 55 тысяч долларов
Азартные игры — где коэффициенты называются шансы на победу.
Как можно выразить соотношения?
Отношения могут быть выражены множеством способов, в виде десятичной дроби, дроби в виде связанного сравнения или, как обычно, в процентах. например, отношение 1 к 2 может быть выражено как:
- 1-2 — это соотношение, выраженное с помощью дефиса, хотя это довольно часто используется, его следует избегать, поскольку дефис также представляет знак минус в математике и может вводить в заблуждение в длинных алгоритмах или при использовании компьютерного кода или компьютеров для обработки математических вычислений
- 1: 2 — это соотношение, выраженное в типичном математическом формате с использованием двоеточия
- 1 к 2 — это соотношение, выраженное письменными словами
- 1 к 2 — соотношение, выраженное письменными словами
- 0. 5 — это отношение, выраженное в виде десятичного числа
- 50% — это соотношение, выраженное в процентах
- ½ — это отношение, выраженное в виде дроби
5 — это отношение, выраженное в виде десятичного числаПримечание: Двоеточие — это предпочтительное математическое письменное средство для передачи отношения, где поскольку при вербальном общении обычно используются проценты, так как обычно легче визуализировать и понять процентную цифру при сравнении относительных величин.
Упрощение соотношений в математике
Упрощение в математике всегда упрощает общение и решение проблемы, будь то сложная или простая математика.Упрощение соотношений не является исключением, и упрощение соотношений упрощает передачу в процентах при устной передаче относительных значений. В качестве примера, допустим, у нас есть соотношение 12:16, это можно упростить до 3: 4 или соотношение, выраженное устно как 75%. Вы можете использовать Калькулятор соотношений для вычисления связанных соотношений и наименьшего отношения в переносном выражении и определения наименьшего общего знаменателя с соотношением.
Является ли процент соотношением?
Да, процентное значение — это соотношение.Процент — это число, выраженное в виде дроби от 100, поэтому процент — это отношение числа, равного 100. Процент — это особое соотношение, в котором выражается одно число, за которым следует знак процента (%) или сокращения. ‘pct’ / ‘pc’, хотя использование ‘pc’ менее распространено, чем ‘pct’.
Изучение соотношений
Мы надеемся, что вы нашли Калькулятор деления соотношений полезным и помогли улучшить ваше понимание вычислений соотношений и того, как делить отношения. Вы можете расширить свои знания о соотношениях, используя приведенные ниже калькуляторы соотношений и руководства.Прежде чем вы посмотрите следующий учебник по соотношению, пожалуйста, уделите секунду тому, чтобы оценить этот калькулятор, он помогает нам сосредоточить наши ресурсы и создать больше бесплатных калькуляторов для вас и других.
★ ★ ★ ★ ★ [1052 голосов]
Математические калькуляторы
Вам также могут пригодиться следующие математические калькуляторы.
6 + 4 = 210 Разъяснение теста интеллекта — помните о своих решениях
Я опубликовал видео о проблеме, которой уже более 3 миллионов раз поделились на Facebook.В Твиттере люди утверждают, что решение этой проблемы означает, что ваш настоящий IQ превышает 150 баллов.
Intelligence Test — Поделитесь, если вы поняли
Если вы не можете посмотреть видео, вот его текстовая версия.
Следующие уравнения описаны как «тест интеллекта».
6 + 4 = 210
9 + 2 = 711
8 + 5 = 313
5 + 2 = 37
7 + 6 = 113
9 + 8 = 117
10 + 6 = 416
15 + 3 = 1218
Он имеет слоган: «Поделитесь, если вы это поняли.”
С тестом много проблем; возможно, самое поразительное то, что читателям никогда не нужно доказывать, что они действительно понимают правило. Настоящий тест интеллекта, вероятно, потребует решения новой проблемы. Поэтому предлагаю следующее:
? + ?? = 123
Сможете разобраться?
Продолжайте читать для объяснения.
.
.
«Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений, и будете думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радостей теории игр и математики.MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.
..
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
.
.
.
Ответ на 6 + 4 = 210 Тест интеллекта
Вы можете заметить закономерность, если начнете складывать числа.
6 + 4 = 10
9 + 2 = 11
8 + 5 = 13
5 + 2 = 7
7 + 6 = 13
9 + 8 = 17
10 + 6 = 16
15 + 3 = 18
Это объясняет последнюю цифру или последние две цифры исходного рисунка.
Тогда начальную цифру или цифры можно рассматривать как разницу двух вместе взятых чисел.
6 — 4 = 2
9 — 2 = 7
8 — 5 = 3
5 — 2 = 3
7 — 6 = 1
9 — 8 = 1
10 — 6 = 4
15 — 3 = 12
Это приводит к правилу: два числа x и y объединяются, беря их разность и затем складывая их сумму.
( x — y ) | ( x + y )
Теперь о задаче вызова.
? + ?? = 123
Если разделить результат на 1 | 23, тогда x и y должны иметь разность 1 и сумму 23.
x — y = 1
x + y = 23
Сложив уравнения, мы получаем:
2 x = 24
Это означает x = 12 и y = 11.
Но это не единственный ответ.
Если разделить результат на 12 | 3, то два числа x и y должны иметь разность 12 и сумму 3.
x — y = 12
x + y = 3
Добавление уравнения, получаем:
2 x = 15
Это означает x = 15/2 и y = -9/2.
Эта проблема требует немного большего, чем просто публикация сообщения.Это требует понимания правила, решения системы уравнений, поиска второго набора ответов и не уклонения от дробей или отрицательных чисел, потому что область не была ограничена положительными целыми числами.
Итак, я вас спрашиваю: вы поняли?
Поделитесь если смогли решить проблему. Будьте честны 😉
В исходном тесте были следующие уравнения:
6 + 4 = 210
9 + 2 = 711
8 + 5 = 313
5 + 2 = 37
7 + 6 = 113
9 + 8 = 117
10 + 6 = 416
15 + 3 = 1218
Есть ли другие способы получить такой же результат? Например, мы также можем получить:
10.5 + -10,5 = 210
Решим остальные случаи.
9 + 2 = 711
? + ?? = 711
8 + 5 = 313
? + ?? = 313
7 + 6 = 113
? + ?? = 113
9 + 8 = 117
? + ?? = 117
10 + 6 = 416
? + ?? = 416
15 + 3 = 1218
? + ?? = 1218
МОИ КНИГИ
Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon.
Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках.Это не влияет на цену, которую вы платите.
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books
Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:
(1) The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Мышление.Радость теории игр показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 177 отзывах)
40 Парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (оценка 4/5 звезд в 27 обзорах)
Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняются многие способы предвзятого отношения к принятию решений и предлагаются методы принятия разумных решений. (рейтинг 3,8 / 5 звезд в 15 отзывах)
Лучшие уловки в области умственной математики учит, как можно выглядеть гением математики, решая задачи в уме (оценка 4.
3/5 звезд в 47 обзорах)
Умножение чисел на рисованные линии Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4,4 / 5 звезд в 21 обзоре)
Mind Your Puzzles представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.
Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,6 / 5 звезд в 39 отзывах.
Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4,2 / 5 звезд в 19 отзывах)
Математические головоломки, том 3 — третий в серии. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 15 отзывам)
KINDLE UNLIMITED
Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах.
Поскольку образование может иметь огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.
В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.
США, список моих книг (США)Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, результаты книги (CA)
Германия, список моих книг (DE)
Франция, список моих книг (FR)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, результаты книг (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга results (BR)
Мексика, книга результатов (MX)
MERCHANDISE
Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте для товаров: Mind Your Decisions at Teespring .
Решить статистические меры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23 , 24,25,26,27,28,29,3 Tiger Algebra Solver
В этом разделе мы рассмотрим определение и расчет различных статистических показателей. Мы будем использовать следующий набор данных для выполнения указанных расчетов.
Набор данных: (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22, 23,24,25,26,27,28,29,3)
Сумма
Сумма. Совокупность группы чисел.Формула: Sum =, где символ ∑ представляет собой сложение всех значений данных.
- 0 + 1 = 1
- 1 + 2 = 3
- 3 + 3 = 6
- 6 + 4 = 10
- 10 + 5 = 15
- 15 + 6 = 21
- 21 + 7 = 28
- 28 + 8 = 36
- 36 + 9 = 45
- 45 + 10 = 55
- 55 + 11 = 66
- 66 + 12 = 78
- 78 + 13 = 91
- 91 + 14 = 105
- 105 + 15 = 120
- 120 + 16 = 136
- 136 + 17 = 153
- 153 + 18 = 171
- 171 + 19 = 190
- 190 + 20 = 210
- 210 + 21 = 231
- 231 + 22 = 253
- 253 + 23 = 276
- 276 + 24 = 300
- 300 + 25 = 325
- 325 + 26 = 351
- 351 + 27 = 378
- 378 + 28 = 406
- 406 + 29 = 435
- 435 + 3 = 438
Сложив 30 введенных чисел, мы получаем сумму 438 ( Словами: четыреста тридцать восемь )
Среднее арифметическое (простое среднее)
Определение: совокупность (сумма) всех значений данных, деленная на количество точек данных.
Где µ представляет собой среднее значение генеральной совокупности, а ∑ представляет собой сумму всех значений данных, а N представляет количество значений данных. Если набор данных относится к выборке (части генеральной совокупности), расчет остается тем же, но символы другие. Это важно, потому что это указывает любому, имеем ли мы дело с генеральной совокупностью или выборкой. У набора данных всегда есть среднее значение, и оно уникально.
Найдите среднее значение
Чтобы найти среднее значение, разделите сумму на количество значений.
В нашем случае на предыдущем шаге мы обнаружили, что сумма равна 438, и мы можем подсчитать 30 значений, поэтому:
Среднее = 438/30 = 14,6
Медиана
Определение: среднее (центральное) значение набор данных после того, как данные были упорядочены от низкого до высокого значения. То есть 50% значений данных ниже среднего значения, а 50% значений данных выше среднего значения. Можно применить простую формулу.
Положение (P) медианы: P =. Если n количество точек данных нечетное, медианное значение является одной из точек данных.Если n четно, то медиана — это среднее значение данных непосредственно под и над вычислением позиции. В наборе данных всегда есть медиана, и она уникальна.
Найдите значение медианы
Чтобы найти значение медианы, мы начинаем с сортировки или упорядочивания чисел в порядке возрастания или убывания.
1,2,3,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23, 24,25,26,27,28,29
Имея четное (30) количество значений, медиана является промежуточной точкой между двумя средними числами.
В нашем случае два средних числа — 14 и 15
Медиана = 14,5 ( Словами: четырнадцать && 50/100 )
Диапазон
Числовая разница между максимальным и минимальные значения набора данных.
R = максимальное — минимальное значения
Найдите диапазон
Используя наш отсортированный список чисел
1,2,3,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 , 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29
мы вычитаем первое (наименьшее / мин) из последнего (наибольшее / максимальное)
Диапазон = 29-1 = 28
Дисперсия
Определение: среднее квадратов разностей от среднего значения набора данных.
Это мера разброса набора данных от среднего. В теории вероятностей и статистике дисперсия измеряет, насколько далеко распределен набор чисел. Нулевое отклонение означает, что все значения идентичны.
Найдите дисперсию
Чтобы вычислить дисперсию, выполните следующие действия:
- Найдите среднее значение (простое среднее чисел). Мы сделали это выше и нашли, что если оно равно 14,6
- Теперь для каждого числа: вычтите Среднее и возведите результат в квадрат (квадрат разницы).
- (1-14,6) 2 = 184,96
- (2-14,6) 2 = 158,76
- (3-14,6) 2 = 134,56
- (3-14,6) 2 = 134,56
- (4-14,6) 2 = 112,36
- (5-14,6) 2 = 92,16
- (6-14,6) 2 = 73,96
- (7-14,6) 2 = 57,76
- (8 -14,6) 2 = 43,56
- (9-14,6) 2 = 31,36
- (10-14,6) 2 = 21,16
- (11-14,6) 2 = 12. 96
- (12-14,6) 2 = 6,76
- (13-14,6) 2 = 2,56
- (14-14,6) 2 = 0,36
- (15-14,6) 2 = 0,16
- (16-14,6) 2 = 1,96
- (17-14,6) 2 = 5,76
- (18-14,6) 2 = 11,56
- (19-14,6) 2 = 19,36
- ( 20-14,6) 2 = 29,16
- (21-14,6) 2 = 40,96
- (22-14,6) 2 = 54,76
- (23-14.6) 2 = 70,56
- (24-14,6) 2 = 88,36
- (25-14,6) 2 = 108,16
- (26-14,6) 2 = 129,96
- (27-14,6) 2 = 153,76
- (28-14,6) 2 = 179,56
- (29-14,6) 2 = 207,36
- Найдите среднее значение этих квадратов разностей.
- 0 + 184,96 = 184,96
- 184,96 + 158,76 = 343,72
- 343,72 + 134,56 = 478,28
- 478,28 + 134,56 = 612,84
- 612. 84 + 112,36 = 725,2
- 725,2 + 92,16 = 817,36
- 817,36 + 73,96 = 891,32
- 891,32 + 57,76 = 949,08
- 949,08 + 43,56 = 992,64
- 992,64 + 31,36 = 1024
- 1024,16
- 1024 + 12,96 = 1058,12
- 1058,12 + 6,76 = 1064,88
- 1064,88 + 2,56 = 1067,44
- 1067,44 + 0,36 = 1067,8
- 1067,8 + 0,16 = 1067,96
- 1067,96 + 1,96 = 1069,96
- 1067,96 + 1,96 = 1069,92 +
- 5297 = 1069,92 +
- 5297 = 1069,92 +
- 11,56 = 1087,24
- 1087,24 + 19.36 = 1106,6
- 1106,6 + 29,16 = 1135,76
- 1135,76 + 40,96 = 1176,72
- 1176,72 + 54,76 = 1231,48
- 1231,48 + 70,56 = 1302,04
- 1302,04 + 88,36 = 1390,4 +
- ,16 = 1628,52
- 1628,52 + 153,76 = 1782,28
- 1782,28 + 179,56 = 1961,84
- 1961,84 + 207,36 = 2169,2
Сумма 29 квадратов разностей равна 2169,2
Теперь мы можем рассчитать дисперсию.2 = 219 74.
96
84 + 112,36 = 725,2