ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- Si(x)
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ x
- Ci(x)
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ x
- Shi(x)
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ x
- Chi(x)
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡ x
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7. 3
- — Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- x + 7
- — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- x — 6
- — Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 15/7
- — Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- asec(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π°ΡΠΊΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- acsc(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- sec(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- csc(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- floor(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΠ½Π°ΠΊ x
- erf(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)
- laplace(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
- asech(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- csch(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- sech(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
- acsch(x)
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΡ x
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅:
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ «ΠΠΈ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ~3. 14159..
- e
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ e — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ~2,7183..
- i
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°
- oo
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Β«+/βΒ».
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ β ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
=
(7 Β· 5) + 6
7
=
ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
=
(9 Β· 3) + 5
9
=
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
+
=
41 Β· 9
7 Β· 9
+
32 Β· 7
7 Β· 9
=
+
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
369 + 224
63
=
Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
593 : 63 = 9 (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 26)
9 — ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
26 — ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
63 — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
=
= 9.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ:
+
=
(7 Β· 5) + 6
7
+
(9 Β· 3) + 5
9
=
+
=
41 Β· 9
7 Β· 9
+
32 Β· 7
7 Β· 9
=
+
=
369 + 224
63
=
=
= 9.412698
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
β
=
(7 Β· 5) + 6
7
β
(9 Β· 3) + 5
9
=
β
=
41 Β· 9
7 Β· 9
β
32 Β· 7
7 Β· 9
=
β
=
369 β 224
63
=
=
= 2.301587
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
+
=
(16 Β· 4) + 1
16
+
=
+
=
65 + 7
16
=
=
9 Β· 8
2 Β· 8
=
=
= 4.5
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9 Β· 8, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Β· 8, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 8 ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Γ
=
(8 Β· 15) + 3
8
Γ
=
Γ
=
123 Β· 4
8 Β· 5
=
=
123 Β· 4
10 Β· 4
=
=
= 12. 3
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π΅Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 4, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, 123 : 10 = 12 (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 3), 12 — ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, 3 β ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, 10 β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅
Γ·
=
Γ
=
5 Β· 3
7 Β· 9
=
=
5 Β· 3
21 Β· 3
=
= 0.238095
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
GENERATE WORK
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ $ ΠΈ $\frac{c}{d}$ Π΄Π»Ρ $b,d\ne0$ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ $\frac{a}{b}$ ΠΈ $\frac{c}{d}$. Π§ΠΈΡΠ»Π° $a,b,c$ ΠΈ $d$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ $b$ ΠΈ $d$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π‘ΠΠΠΠΠ’Π¬ Π ΠΠΠΠ’Π£» , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ;
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.
ΠΠ²ΠΎΠ΄: ΠΠ²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ;
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, $b=d$:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}, \quad \mbox{for}\;b\ne0$$
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, $b\ne d$:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}= \frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ,$$\frac{a}{b}- \frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b}-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b ,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$
, Π³Π΄Π΅ $LCM(b,d)$ β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ $b$ ΠΈ $d$.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ?
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \underline{ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ}. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Ρ.Π΅.
Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $\frac 53-\frac 13\ne \frac 13-\frac 53$.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b},\quad \mbox{for}\;b\ne0$ $
- ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠΠ;
- ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ;
- Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ LCM;
- ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b }-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$
ΠΡΠ»ΠΈ $LCM( b,d)=b\times d$, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\; b,d\ne0$$
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $\frac 76$ ΠΈ $\frac 3 4$. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $LCM(6,4)=12$, ΡΠΎ
$$\frac 76-\frac 3 4=\frac {7\times 2-3\times 3}{12}=\frac {8}{12 }$$
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ GCF ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ. $GFC(8,12)=4$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π½Π° 4 ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
$$\frac{8\div4}{12\div 4}=\frac 23$$
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ $\frac{7}{6}$ ΠΈ $\frac{3}{4}$ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π‘ΠΠΠΠΠ’Π¬ Π ΠΠΠΠ’Π£. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ $\frac 2 5-\frac 16$.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², $\frac 25$ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ $2$ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° $30$ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², $12$ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ $2$ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ°ΠΊ, $\frac 2 5$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $\frac {12} {30}$.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ $\frac 16$ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac 5{30}$.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ $\frac{12}{30}$ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ $\frac {5}{30}$. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ $7$ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $\frac {7}{30}.$
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 1:
ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» $\frac {6}{15}$ ΠΏΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» $\frac 13$ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»?
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° 2:
Π£ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ $\frac {185}3$ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Ρ
Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ $\frac{123}{5}$ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Ρ
Π°ΡΠ° Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ?
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ), Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (K-12 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
Like & Unlike Fractions Subtraction | ||
---|---|---|
Fractions | Difference | |
9/4 — 9/8 | 9/8 | |
5/6 — 5/9 | 5/18 | |
7/9 — 7/2 | -49/18 | |
3/5 — 1/7 | 16/35 | |
— 6/35 | 9696. | 2 | — 6/35. 4/21 |
2/9 — 1/4 | -1/36 | |
7/9 — 3/7 | 22/63 | |
4/9 — 4/3 | -8/9 | |
8/5 — 9/5 1 | — 3 6 4/5 — 9/5 1 | — |
5/7 — 2/5 | 11/35 | 7/9 — 1/2 | 5/18 |
5/9 — 4/3 | .0146 5/6 — 5/3-5/6 | |
7/6 — 7/3 | -7/6 | |
4/7 — 7/8 | 3 7 10546 -0746 -10746 -146||
8/5 — 7/4 | -3/20 | |
7/4 — 8/5 | 3/20 | |
7/2 — 1/2 | 3/1 | |
1/6 — 3/4 | -7/12 | |
1/7 — 7/2 | -47/14 | |
3/4 — 5/7 | 1/28 | |
9/8 — 9/4 | -9/8 | |
9/8 — 3/2 | -3/8 | |
1/8 — 1/4 | ||
5/6 | ||
2/7 — 2/5 | -4/35 | |
4/7 — 3/8 | 11/56 | |
7 /5 — 5/4 | 3/20 | |
1/9 — 8/9 | -7/9 | |
8/9 — 7/8 | 1/72 | |
1/ 3 — 7/5 | -16/15 | |
8/7 — 7/4 | -17/28 | |
8/7 — 7/9 | 23/63 | |
5/8 — 5/3 | -25/24 | |
4/5 — 3/7 | . | -7/12 |
1/3 — 7/4 | -17/12 | |
6/5 — 6/7 | 12/35 7/35 | — 104139|
20/63 | ||
4/7 — 2/9 | 22/63 | |
9/7 — 1/9 | 74/63 | |
1/5 — 2/7 | -3/35 | 3 9 | 23/72 |
8/5 — 5/7 | 31/35 | |
2/5 — 7/8 | -19/40 | |
5/6 — 5/2 | -5/3 | |
7/5 — 7/9 | 28/45 | |
3/2 — 6/5 | 3/10 | . 37/35 |
2/9 — 4/5 | -26/45 | |
4/7 — 9/8 | -31/56 | 3 31/56 | 30147 | 5/24 |
2/5 — 4/3 | -14. | -1/9 |
3/4 — 1/3 | 5/12 | |
8/9 — 6/7 | . 17/15 | |
2/3 — 1/2 | 1/6 | |
7/8 — 4/3 | -11/24 | 6 -13. | 8/21 |
7/6 — 5/8 | 13/24 | |
1/5 — 3/4 | .11/20 | |
.11/20 | .11. -1/2 | |
7/2 — 2/9 | 59/18 | |
6/5 — 1/9 | 49/45 | 6 1/28 |
2/7 — 8/9 | -38/63 | |
9/4 — 1/6 | 25/12 | |
4/5 — 3/8 | 17/40 | |
8/9 — 1/3 | 5/ 9 | |
7/3 — 6/7 | 31/21 | |
1/7 — 5/6 | -29/42 | 19/90 6 |
146 -61/36 | ||
8/3 — 1/7 | 53. | 31/24 |
9/4 — 8/3 | -5/12 | -59/36 |
2/5 — 1/9 | 13/45 | |
1/7 — 5/3 | -32/21 | -32/21 | -32/21 | -32/21 | -32/21 | -32. 0147 | 3/2 |
3/8 — 1/3 | 1/24 | |
5/3 — 1/7 | 32/21 | 32/21 | 32/21 | 32/21 | 32/21 | 32/21 | 32/21 | . 1/3 |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ | ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ 2/5 ΠΈ 1/5?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ 2/5 ΠΈ 1/5
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
(2/5 )- (1/5)= 1/5
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΡΠΌ
- ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ LCM Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ 2/3 ΠΈ 1/5?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°Π½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2/3 ΠΈ 1/5
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΠΠ 3 ΠΈ 5 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 15.
3 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 15 5 ΡΠ°Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ 2/3 Π½Π° 5
5 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² 15 3 ΡΠ°Π·Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ 1/5 Π½Π° 3
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
1. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
3. ΠΠ΄Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
4. ΠΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.