Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
2
Ѐункция — ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
ctg(x)
Ѐункция — ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡ‚ x
arcctg(x)
Ѐункция — АрккотангСнс ΠΎΡ‚ x
arcctgh(x)
Ѐункция — ГипСрболичСский арккотангСнс ΠΎΡ‚ x
tg(x)
Ѐункция — ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция — ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция — кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
gamma(x)
Π“Π°ΠΌΠΌΠ°-функция
LambertW(x)
Ѐункция Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°
x! ΠΈΠ»ΠΈ factorial(x)
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» ΠΎΡ‚ x
DiracDelta(x)
Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-функция Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ°
Heaviside(x)
Ѐункция Π₯Свисайда

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Si(x)
Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ синус ΠΎΡ‚ x
Ci(x)
Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ косинус ΠΎΡ‚ x
Shi(x)
Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский синус ΠΎΡ‚ x
Chi(x)
Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский косинус ΠΎΡ‚ x

Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7. 3
— Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
— слоТСниС
x — 6
— Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
15/7
— Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

asec(x)
Ѐункция — арксСканс ΠΎΡ‚ x
acsc(x)
Ѐункция — арккосСканс ΠΎΡ‚ x
sec(x)
Ѐункция — сСканс ΠΎΡ‚
x
csc(x)
Ѐункция — косСканс ΠΎΡ‚ x
floor(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Ѐункция — ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Ѐункция — Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
laplace(x)
Ѐункция Лапласа
asech(x)
Ѐункция — гипСрболичСский арксСканс ΠΎΡ‚ x
csch(x)
Ѐункция — гипСрболичСский косСканс ΠΎΡ‚ x
sech(x)
Ѐункция — гипСрболичСский сСканс ΠΎΡ‚ x
acsch(x)
Ѐункция — гипСрболичСский арккосСканс ΠΎΡ‚ x

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹Π΅:

pi
Число «ΠŸΠΈ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ~3. 14159..
e
Число e — основаниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ~2,7183..
i
КомплСксная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°
oo
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» бСсконСчности — Π·Π½Π°ΠΊ для бСсконСчности

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ смоТСтС: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ даст Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дробями. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Β«+/βˆ’Β».

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, слоТим Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π° Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сумму, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ слагаСмоС β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части ΠΈ знамСнатСля, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС – Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

=

(7 Β· 5) + 6

7

=

ΠΈ вторая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

=

(9 Β· 3) + 5

9

=

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. БущСствуСт нСсколько способов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΌΡ‹ рассмотрим самый простой. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

+

=

41 Β· 9

7 Β· 9

+

32 Β· 7

7 Β· 9

=

+

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΡ… числитСли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

369 + 224

63

=

Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ нСсократимая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поэтому просто ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
593 : 63 = 9 (остаток 26)
9 — цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ
26 — Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
63 — Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

=

= 9.

412698

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ:

+

=

(7 Β· 5) + 6

7

+

(9 Β· 3) + 5

9

=

+

=

41 Β· 9

7 Β· 9

+

32 Β· 7

7 Β· 9

=

+

=

369 + 224

63

=

=

= 9.412698

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° слоТСниС:

βˆ’

=

(7 Β· 5) + 6

7

βˆ’

(9 Β· 3) + 5

9

=

βˆ’

=

41 Β· 9

7 Β· 9

βˆ’

32 Β· 7

7 Β· 9

=

βˆ’

=

369 βˆ’ 224

63

=

=

= 2.301587

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ЕдинствСнноС Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Ссли ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТим Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

+

=

(16 Β· 4) + 1

16

+

=

+

=

65 + 7

16

=

=

9 Β· 8

2 Β· 8

=

=

= 4.5

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΠ΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° восСмь, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9 Β· 8, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Β· 8, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 8 сократятся ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ….

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ пСрвая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄, поэтому сначала Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ привСсти ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ умноТСния числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Γ—

=

(8 Β· 15) + 3

8

Γ—

=

Γ—

=

123 Β· 4

8 Β· 5

=

=

123 Β· 4

10 Β· 4

=

=

= 12. 3

ПослС умноТСния числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ чСтырСста дСвяносто Π΄Π²Π΅ сороковых, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 4, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ сто Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. И Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, 123 : 10 = 12 (остаток 3), 12 — цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, 3 – Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 10 – Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСстами.

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ вычислСния Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, рассмотрСнным Π²Ρ‹ΡˆΠ΅

Γ·

=

Γ—

=

5 Β· 3

7 Β· 9

=

=

5 Β· 3

21 Β· 3

=

= 0.238095

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

GENERATE WORK

сообщитС ΠΎΠ± этом объявлСнии $ ΠΈ $\frac{c}{d}$ для $b,d\ne0$ ΠΈ вычисляСт ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт для нахоТдСния Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ $\frac{a}{b}$ ΠΈ $\frac{c}{d}$. Числа $a,b,c$ ΠΈ $d$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ $b$ ΠΈ $d$ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ.
  2. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π‘ΠžΠ—Π”ΠΠ’Π¬ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π£» , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расчСт;
  3. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

Π’Π²ΠΎΠ΄: Π”Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ;
Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

  • Если Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, $b=d$:

    $$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}, \quad \mbox{for}\;b\ne0$$

  • Если Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, $b\ne d$:

    $$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}= \frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

    ΠΈΠ»ΠΈ эквивалСнтно,

    $$\frac{a}{b}- \frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b}-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b ,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

    , Π³Π΄Π΅ $LCM(b,d)$ β€” наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ $b$ ΠΈ $d$.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ вычитания чисСл являСтся \underline{Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ}. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл зависит ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… порядка, Ρ‚.Π΅. Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. НапримСр, $\frac 53-\frac 13\ne \frac 13-\frac 53$. Подобно ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ свойству, ассоциативноС свойство Π½Π΅ выполняСтся для вычитания чисСл.
Когда ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с дробями, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° вычитания:

  • Когда Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ равСнствС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ числитСлСй Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСски:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b},\quad \mbox{for}\;b\ne0$ $

  • ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… знамСнатСлях

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… знамСнатСлях Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  1. Найти НОК Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ;
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ НОК;
  3. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли;
  4. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° числитСлСй ΠΏΠΎ LCM;
  5. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости упроститС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСски:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b }-c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

Если $LCM( b,d)=b\times d$, Ρ‚ΠΎ прСдыдущая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\times d-c\times b}{b\times d},\quad \mbox{for}\; b,d\ne0$$

НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ $\frac 76$ ΠΈ $\frac 3 4$. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ $LCM(6,4)=12$, Ρ‚ΠΎ

$$\frac 76-\frac 3 4=\frac {7\times 2-3\times 3}{12}=\frac {8}{12 }$$

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ GCF числитСля ΠΈ знамСнатСля Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹. $GFC(8,12)=4$, поэтому ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ числитСля ΠΈ знамСнатСля Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° 4 ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

$$\frac{8\div4}{12\div 4}=\frac 23$$

АналогичноС рассмотрСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с шагами ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ расчСт для нахоТдСния разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ $\frac{7}{6}$ ΠΈ $\frac{3}{4}$ с использованиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π‘ΠžΠ—Π”ΠΠ’Π¬ Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π£. УчащиСся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, для выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² вычитания Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ эффСктивного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с использованиСм вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с дробями, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ модСлью ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ $\frac 2 5-\frac 16$.
Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ конгруэнтных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², $\frac 25$ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ $2$ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° $30$ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², $12$ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​ТС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ $2$ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, $\frac 2 5$ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ $\frac {12} {30}$.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ $\frac 16$ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac 5{30}$.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ $\frac{12}{30}$ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ $\frac {5}{30}$. Если Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ $7$ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° составляСт $\frac {7}{30}.$

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1:
Π”ΠΆΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» $\frac {6}{15}$ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» $\frac 13$ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Насколько дальшС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π», Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»?

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2:
Π£ нас Π±Ρ‹Π»ΠΎ $\frac {185}3$ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° сахара. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ использовали $\frac{123}{5}$ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚. Бколько сахара Ρƒ нас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСний (Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с шагами), Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ практичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ учащимся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ (K-12 ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, прСдставлСнных Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС алгСбраичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ уравнСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

339696.467 — 6/35 — 6.47 — 6/35. 4/21..0146 5/6 — 5/3 3 7 10546 -0746 -10746 -146 1/8 7/2 — 8/3 — 1041399 3. 38. 44/21 9/1463 9/35 — 9 9 17 — 93333333333333333333333333333333333333939... 91461 4/. 3/4.
Like & Unlike Fractions Subtraction
Fractions Difference
9/4 — 9/8 9/8
5/6 — 5/9 5/18
7/9 — 7/2 -49/18
3/5 — 1/7 16/35
— 6/35
9696. 2
2/9 — 1/4 -1/36
7/9 — 3/7 22/63
4/9 — 4/3 -8/9
8/5 — 9/5 1 — 3 6 4/5 — 9/5 1
5/7 — 2/5 11/35
7/9 — 1/2 5/18
5/9 — 4/3 -5/6
7/6 — 7/3 -7/6
4/7 — 7/8
8/5 — 7/4 -3/20
7/4 — 8/5 3/20
7/2 — 1/2 3/1
1/6 — 3/4 -7/12
1/7 — 7/2 -47/14
3/4 — 5/7 1/28
9/8 — 9/4 -9/8
9/8 — 3/2 -3/8
1/8 — 1/4
5/6
2/7 — 2/5 -4/35
4/7 — 3/8 11/56
7 /5 — 5/4 3/20
1/9 — 8/9 -7/9
8/9 — 7/8 1/72
1/ 3 — 7/5 -16/15
8/7 — 7/4 -17/28
8/7 — 7/9 23/63
5/8 — 5/3 -25/24
4/5 — 3/7. -7/12
1/3 — 7/4 -17/12
6/5 — 6/7 12/35 7/35
20/63
4/7 — 2/9 22/63
9/7 — 1/9 74/63
1/5 — 2/7 -3/35
3 9 23/72
8/5 — 5/7 31/35
2/5 — 7/8 -19/40
5/6 — 5/2 -5/3
7/5 — 7/9 28/45
3/2 — 6/5 3/10
. 37/35
2/9 — 4/5 -26/45
4/7 — 9/8 -31/56
3 31/56
30147 5/24
2/5 — 4/3 -14. -1/9
3/4 — 1/3 5/12
8/9 — 6/7. 17/15
2/3 — 1/2 1/6
7/8 — 4/3 -11/24
6 -13. 8/21
7/6 — 5/8 13/24
1/5 — 3/4.11/20
.11/20
.11. -1/2
7/2 — 2/9 59/18
6/5 — 1/9 49/45
6 1/28
2/7 — 8/9 -38/63
9/4 — 1/6 25/12
4/5 — 3/8 17/40
8/9 — 1/3 5/ 9
7/3 — 6/7 31/21
1/7 — 5/6 -29/42
19/90 6
146 -61/36
8/3 — 1/7 53. 31/24
9/4 — 8/3 -5/12
-59/36
2/5 — 1/9 13/45
1/7 — 5/3 -32/21
-32/21
-32/21
-32/21
-32/21
-32. 0147 3/2
3/8 — 1/3 1/24
5/3 — 1/7 32/21
32/21
32/21
32/21
32/21
32/21
32/21
. 1/3

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ | Онлайн-инструмСнт для поиска разности Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ дробями, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ дробями.

ДСйствия ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ слоТСнию Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π΅, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Для ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числитСля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Если Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2/5 ΠΈ 1/5?

РСшСниС:

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… 2/5 ΠΈ 1/5

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, просто Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ числитСли, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

(2/5 )- (1/5)= 1/5

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто. Для Ρ‚Π΅Ρ…, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, слСдуйтС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рСкомСндациям

  • Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ LCM Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ знамСнатСля Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ НОК ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.
  • НаконСц, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ значСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2/3 ΠΈ 1/5?

РСшСниС: Π”Π°Π½Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния 2/3 ΠΈ 1/5

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ НОК Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Насколько Π½Π°ΠΌ извСстно, НОК 3 ΠΈ 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 15.

3 Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² число 15 5 Ρ€Π°Π· умноТаСтся Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ 2/3 Π½Π° 5

5 Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² 15 3 Ρ€Π°Π·Π° умноТаСтся Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ 1/5 Π½Π° 3

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько простых совСтов ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Они ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ шагом являСтся Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅.
  • НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° сразу послС поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.
  • НаконСц, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° экранС Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунд.

1. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями?

Для вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ НОК Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ знамСнатСля Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ НОК ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ значСния.

2. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, просто Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ числитСли ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

3. Π“Π΄Π΅ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² дСталях?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° нашСй страницС.

4. Как Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Leave a Reply

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *