Выполните умножение 3 5 16: Выполните умножение. 1) 3 * 5/16 = 2) 7/24 * 8 = 3) 13/15…

Математика 6 Мерзляк КР-3 В2

Контрольная работа № 3 по математике 6 класс «Умножение дробей» с ответами и решениями по УМК Мерзляк, Полонский, Якир (Вариант 2). Дидактические материалы для учителей, школьников и родителей при дистанционном обучении. Математика 6 Мерзляк КР-3 В2.

Математика 6 класс (Мерзляк)

Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Выполните умножение: 1) 4/27 • 9/16; 2) 5 3/5 • 1 4/21; 3) 13/16 • 32.
2. Вика купила 56 тетрадей, из них 4/7 составили тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Вика?
3. Найдите значение выражения (3 – 15/28 • 1 1/6) • 2 2/19.
4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, его длина в 2 1/4 раза больше высоты, а ширина составляет 20 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.
5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1 1/2 • 2 10/13 + 2 3/4 • 2 10/13 – 2 10/13 • 3 1/6.
6. Яблони составляют 7/24 деревьев, растущих в саду, вишни – 9/17 оставшихся деревьев, а остальные деревья – груши. Каких деревьев в саду растёт больше всего?

Математика 6 Мерзляк КР-3 В2 ОТВЕТЫ:

№1.   1) 1/12;   2) 20/3 = 6 2/3;   3) 26.

№2.   Ответ: 32 тетради

№3.   Ответ: 5

№4.   Ответ: 300 см³

№5.   Ответ: 3

№6.   Ответ: вишни (больше)

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Математика 6 Мерзляк КР-3 В2. Контрольная работа по математике в 6 классе «Умножение дробей» с ответами и решениями по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Дидактические материалы для учителей, школьников и родителей при дистанционном обучении.
Другой вариант: КР-3 Вариант 1

В учебных целях использованы цитаты из пособия:

Вернуться на страницу: Контрольные работы по математике в 6 классе Мерзляк (Оглавление)

а) 3/5*1/4 б) 1. Выполните умножение: а) 3/5*1/4 б) 2/7*14/23 2. Выполните действие:, математика

5-9 класс

2/5*(11/16-3/8).

3. Найдите значения выражения:

(5/11+4/13)*143.

4. Задача

2/3 поля, площадь которого составляет 9 га, засеяно пшеницей, 1/3 т оставшейся части поля засеяна рожь, а оставшаяся часть поля — кукурузой. Сколько го засеяно кукурозой?

5. Найдите значения выраения:

1 З/5*2 4/7* 1 1/10-1 7/10* 1 4/7

Прошу умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоля умоляю надо сегодня решить помогите пожалуйсто умоляю!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

24 апр. 2015 г., 14:43:33 (5 лет назад)

1)3/5*1/4=3/20
2/7*14/23=4/23

2)2/5*(11/16-3/8)=2/5*5/16=2/16=1/8

3)(5/11+4/13)*143=109/143*143=109

4)9:3*2=6 Га-засеяно пшеницей
   9-6=3 Га-оставшаяся часть поля
    3:3=1 Га-засеяна рожью
     3-1=2 Га-кукуруза
Ответ:2 га
5) 1)8/5*18/7*11/10=4 92/175
1 7/10*1 4/7=2 47/70
4 92/175-2 47/70=1 299/350

24 апр. 2015 г., 16:41:48 (5 лет назад)

1, а) 3/5*1/4=3/20
б) 2/7*14/23=4/23
2, 2/5*(11/16-3/8)=11/16-6/16=5/16
2/5*5/16=2/16=1/8
3, 1)5/11+4/13=65/143+56/143=121/143
121/143*143=121
4, напиши подробнее
5. 1 З/5*2 4/7* 1 1/10-1 7/10* 1 4/7=1 3/5*2 4/7=
8/5*18/7=144/35
 144/35*1 1/10=144/35*11/10=1584/350
1 7/10*1 4/7=17/10*11/7=187/70
1584/350-187/70=1584/350-935/350=649/350= 1 299/350

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

Bogdan0021 / 03 янв. 2015 г., 3:24:59

5,69x-4,97x+x

при x=9, 100,1000.

№3. Задача.

Из деревни одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из нихравна 6,2км/ч, а другого- на 1,4 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

№4.

Упростите выражение: 0,02 ×0,2×m×50×100

MrAlbert / 18 мая 2014 г. , 1:44:46

а)5 целых одна 6 * 6=
б)11 целых одна 8 * 4=
в)2 целых две 7 * 7=
г)6 целых одна 9*18=
д)(5 восьмых +3 шестнадцатых)*16=
е)(8 двадцать первых- 3 четырнадцатых *42=
если что я писала вот так 5 целых одна шестая это дроби .
2.выполните действия применяя распределительное свойство умножения:
а)7 девятых * 33 сорок третьих + 2 девятых * 33 сорок третьих=
б)7 целых одна двендадцатая* 4 целых одна вторая +4 целых одна вторая *11 двендацатых=
в)3 целых 4 девятых * 4 целых 3 четвёртого -3 целых 4 девятых *2 целых 1 вторая =
г)(13-7 целых 5 седьмых)*7=
помогите пожалуйста

ЛизкаНяя / 02 окт. 2013 г., 13:10:15

получившегося числа.Пакажем,почему можно применять такой способ:24*15=24*(10+5)=24*10+24*5=240+120=360. Пользуясь этим приёмом выполните умножение:а)56*15,б)180*15,в)32*15,г)840*15.

Помгите срочно надо:

Догадайтесь сами,как умножить устно какое-нибудь число на 101,и обоснуйте свой способ.Придумайте несколько примеров умножения на 101 и решите их

Чтобы умножить трёхзначное число на 1001,достаточно приписать к нему справа это число.Объясните,опираясь на распределительное свойство,почему это верно!

Помогите 3 номера срочно на завтра надо.

Вы находитесь на странице вопроса «1. Выполните умножение: а) 3/5*1/4 б) 1. Выполните умножение: а) 3/5*1/4 б) 2/7*14/23 2. Выполните действие:«, категории «математика«. Данный вопрос относится к разделу «5-9» классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории «математика«. Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

Тест. Умножение дробей

© 2018, ООО КОМПЭДУ, http://compedu.ru При поддержке проекта http://videouroki.net

Список вопросов теста

Вопрос 1

Найдите произведение чисел 29 и 67. Ответ укажите в виде несократимой дроби.

1. 421

2. 1263

3. 1454

4. 727

Варианты ответов

Вопрос 2

Найдите произведение чисел 134 и 267.

1. 5

2. 21828

3. 2914

4. 3911

Варианты ответов

Вопрос 3

Выполните умножение дроби 58 на натуральное число 2. Ответ укажите несократимой дробью.

1. 54

2. 516

3. 108

4. 1016

Варианты ответов

Вопрос 4

Перемножили две дроби. Произведение равно 827. Найдите эти дроби среди указанных.

1. 13

2. 29

3. 49

4. 23

5. 34

6. 57

Варианты ответов

Вопрос 5

Вычислите: 35·a, если a = 5.

Вопрос 6

Согласны ли вы, что:

Варианты ответов

• Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
• Если необходимо найти произведение двух смешанных чисел, то сначала надо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
• Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
• Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен НОК числителей, а знаменатель — НОК знаменателей.
• Если необходимо найти произведение двух смешанных чисел, то надо отдельно найти произведение целых частей и отдельно — дробных.
• Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

Вопрос 7

Действие нахождения суммы одинаковых слагаемых называется . .. .

Вопрос 8

Поход продолжался 213 суток. Сколько это часов?

Вопрос 9

Найдите значение выражения 13+56·6.

Вопрос 10

Один урок длится 23 часа. Сколько часов длятся 6 уроков?

Умножение дроби на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, помните, что умножение — это повторное сложение.

Пример 1:

Умножить 1 7 ⋅ 3 .

Запишите умножение в виде сложения. Добавить 1 7 три раза.

1 7 ⋅ 3 знак равно 1 7 + 1 7 + 1 7

Теперь нам просто нужно добавить дроби с одинаковыми знаменателями.Знаменатели оставьте неизменными, а числители сложите.

знак равно ( 1 + 1 + 1 ) 7 знак равно 3 7

Пример 2:

Умножить 5 ⋅ 3 16 .

5 ⋅ 3 16 знак равно 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 знак равно 5 ⋅ 3 16 знак равно 15 16

Другой способ подумать об этом — переписать целое число в виде дроби со знаменателем 1 .

5 ⋅ 3 16 знак равно 5 1 ⋅ 3 16

Затем умножьте числители и знаменатели , согласно обычным правилам для умножение дробей .

знак равно 5 ⋅ 3 1 ⋅ 16 знак равно 15 16

В некоторых случаях ваш ответ может быть больше, чем 1 , поэтому вы захотите переписать его как смешанное число .Вам также может потребоваться уменьшить фракцию чтобы получить его в простейшем виде.

Пример 3:

Умножить 1 4 ⋅ 10 .

1 4 ⋅ 10 знак равно 10 4

И числитель, и знаменатель имеют общий множитель: 2 . Разделите оба на 2 .

знак равно 5 2

Перепишите эту неправильную дробь как смешанное число.

знак равно 2 1 2

3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Добавляем: помощь детям в изучении математики

Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., и Леш, Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В Д.А. Гроуза (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан.

Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press.

Куоко, А.(Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.). Рестон, Вирджиния: NCTM.

Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (т.1. С. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (Номер службы репродукции документов ERIC ED 433 998).

Фройденталь, Х. (1983). Дидактическая феноменология математических структур . Дордрехт, Нидерланды: Рейдел.

Грино Дж. Дж. И Холл Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм. Дельта Фи Каппан , 78 , 1–24.Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.].

Капут,]. (1987). Системы представлений и математика. В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Knuth, D. E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячник , 81 , 323–343.

Лакофф, Г., & Núñez, R.E. (1997). Метафорическая структура математики: набросок когнитивных основ для математики, основанной на разуме. В L.D.English (Ed.), Математическое рассуждение: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики за 1998 год). Рестон, Вирджиния: NCTM.

Пимм, Д.(1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж.

Рассел Б. (1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан.

Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Калькулятор умножения дробей

Как умножать дроби?

Умножение дробей (или любых других чисел или переменных) может обозначаться знаком умножения × между двумя дробями, точкой между двумя дробями или круглыми скобками вокруг одной или обеих дробей.Например,

$$ \ frac {8} {3} \ times \ frac {7} {2}, \ quad \ frac {8} {3} \ cdot \ frac {7} {2}, \ quad \ Big (\ frac {8} {3} \ Big) \ frac {7} {2}, \ quad \ frac {8} {3} \ Big (\ frac {7} {2} \ Big), \ quad \ Big (\ frac {8} {3} \ Big) \ Big (\ frac {7} {2} \ Big) $$

Умножение дроби на дробь
Чтобы умножить две или более дроби, умножьте их числители и умножьте их знаменатели.Если дроби имеют общие множители в числителях и знаменателях, упростите их перед умножением. Например, произведение двух дробей `a / b` и` c / d` для `b, d \ ne0` равно

$$ \ frac {a} {b} \ times \ frac {c} {d } = \ frac {a \ times c} {b \ times d}, \ quad b, d \ ne0 $$

1. Умножаем числители;
2. Умножаем знаменатели;
3. При необходимости упростите продукт.

1.5: Копии целых чисел — умножение и деление на целые числа

Мы начинаем этот раздел с обсуждения умножения целых чисел. Первое, что нужно сделать — это ввести различные символы, используемые для обозначения умножения двух целых чисел.

Математические символы, обозначающие умножение

Продукты и факторы

В выражении \ (3 · 4 \) целые числа 3 и 4 называются коэффициентами , а \ (3 · 4 \) называют произведением .

Ключ к пониманию умножения содержится в следующем утверждении.

Умножение эквивалентно повторному сложению.

Предположим, например, что мы хотим оценить продукт \ (3 · 4 \). Поскольку умножение эквивалентно повторному сложению, \ (3 · 4 \) эквивалентно сложению трех четверок. То есть

\ [3 \ cdot 4 = \ underbrace {4 + 4 + 4} _ {\ text {три четверки}} \ nonumber \]

Таким образом, \ (3 · 4 = 12 \). Вы можете визуализировать произведение \ (3 · 4 \) как сумму трех четверок на числовой прямой, как показано на рисунке 1.6.

Как и при сложении, порядок множителей не имеет значения.

\ [4 \ cdot 3 = \ underbrace {3 + 3 + 3 + 3} _ {\ text {четыре тройки}} \ nonumber \]

Таким образом, \ (4 · 3 = 12 \). Рассмотрим визуализацию \ (4 · 3 \) на рисунке 1.7.

Доказательства на рисунках 1. 6 и 1.7 показывают нам, что умножение коммутативно. То есть

\ [3 · 4 = 4 · 3 \ nonumber \]

Коммутативное свойство умножения

Если a и b — любые целые числа, то

\ [а · Ь = Ь · а.\ nonumber \]

Мультипликативная идентичность

Обратите внимание на рис. 1.8 (а), что пять единиц равны 5; то есть \ (5 · 1 = 5 \). С другой стороны, на рис. 1.8 (b) мы видим, что одна пятерка равна пяти; то есть 1 · 5 = 5.

Поскольку умножение целого числа на 1 дает это идентичное число, целое число 1 называется мультипликативным тождеством.

Свойство мультипликативной идентичности

Если \ (a \) — любое целое число, то

a · 1 = a и 1 · a = a.

Умножение на ноль

Поскольку \ (3 · 4 = 4 + 4 + 4 \), мы можем сказать, что произведение \ (3 · 4 \) представляет «3 набора по 4», как показано на рисунке 1. 9, где три группы по четыре блока каждая заключена в овал.

Следовательно, \ (0 · 4 \) будет означать ноль наборов из четырех. Конечно, нулевые наборы из четырех — это ноль.

Умножение на ноль.

Если a представляет любое целое число, то

\ (а · 0 = 0 \) и \ (0 · а = 0 \).

Ассоциативное свойство умножения

Как и сложение, умножение целых чисел ассоциативно. Действительно,

\ [\ begin {align *} 2 · (3 · 4) & = 2 · 12 \\ [4pt] & = 24 \ end {align *} \]

и

\ [\ begin {align *} (2 · 3) · 4 & = 6 · 4 \\ [4pt] & = 24. \ end {align *} \]

Ассоциативное свойство умножения.

Если a , b и c — любые целые числа, то

\ [a · (b · c) = (a · b) · c.\ nonumber \]

Умножение больших целых чисел

Подобно сложению и вычитанию больших целых чисел, нам также потребуется умножать большие целые числа. Опять же, мы надеемся, что алгоритм знаком из предыдущих курсовых работ.

Пример 1

Упростить: \ (35 · 127 \).

Решение

Выровняйте числа по вертикали. Порядок умножения не имеет значения, но мы поставим большее из двух чисел поверх меньшего.Первым делом умножаем 5 на 127. Снова идем справа налево. Итак, 5 умножить на 7 равно 35. Мы записываем 5, затем переносим 3 в столбец десятков. Затем 5 умножить на 2 равно 10. Добавьте цифру переноса 3, чтобы получить 13. Запишите 3 и перенесите 1 в столбец сотен. Наконец, 5 умножить на 1 равно 5. Добавьте цифру переноса, чтобы получить 6.

Следующий шаг — умножить 3 на 127. Однако, поскольку 3 находится в разряде десятков, его значение равно 30, поэтому мы фактически умножаем 30 на 126. Это то же самое, что умножить 127 на 3 и поставить 0 в конце. результата.

После сложения 0, 3 умножить на 7 будет 21. Мы записываем 1 и переносим 2 над 2 в столбце десятков. Затем 3 умножить на 2 равно 6. Добавьте цифру переноса 2, чтобы получить 8. Наконец, 3 умножения на 1 будет 1.

Все, что осталось сделать, это добавить результаты.

Таким образом, 35 ​​· 127 = 4, 445.

Альтернативный формат

Не помешает пропустить завершающий ноль на втором этапе умножения, где мы умножаем 3 на 127.Результат будет выглядеть так:

В этом формате понимается ноль, поэтому нет необходимости иметь его физически. Идея состоит в том, что при каждом умножении на новую цифру мы отступаем от произведения на один пробел справа.

Упражнение

Упростить: 56 · 335

Ответ

18 760

Деление целых чисел

Теперь перейдем к теме деления целых чисел.Сначала мы представим различные символы, используемые для обозначения деления целых чисел.

Математические символы, обозначающие деление

Обратите внимание, что все следующие утверждения говорят об одном и том же; то есть «12, разделенное на 4, равно 3. ”

\ (12 \ div 4 = 3 \ quad \ text {или} \ quad \ frac {12} {4} = 3 \ quad \ text {или} \ quad 4 \ sqrt {12} \)

Коэффициенты, дивиденды и делители

В ведомости

\ (\ frac {3} {4) 12} \)

целое число 12 называется делимым , целое число 4 называется делителем , а целое число 3 называется частным . Обратите внимание, что это обозначение полосы деления эквивалентно

\ (12 \ div 4 = 3 \ quad \ text {и} \ quad \ frac {12} {4} = 3.\)

Выражение a / b означает « a , разделенное на b », но эта конструкция также называется дробью .

Определение: дробь

Выражение

\ (\ frac {a} {b} \)

называется дробью . Число \ (a \) сверху называется числителем дроби; число \ (b \) внизу называется знаменателем дроби.

Ключ к пониманию деления целых чисел содержится в следующем утверждении.

Деление эквивалентно повторному вычитанию.

Предположим, например, что мы хотим разделить целое число 12 на целое число 4. Это равносильно заданию вопроса «сколько четверок мы можем вычесть из 12?» Это можно визуализировать на числовой линейной диаграмме, такой как на рис. 1.10.

Обратите внимание на рис. 1.10, что если мы вычтем три четверки из двенадцати, результат будет равен нулю. В символах,

\ (12- \ underbrace {4-4-4} _ {\ text {три четверки}} = 0.\)

Аналогично, мы также можем спросить: «Сколько групп из четырех человек в 12?» И расположить нашу работу, как показано на рисунке 1.11, где мы можем видеть, что в массиве из двенадцати объектов мы можем обвести три группы по четыре; т.е. 12 ÷ 4 = 3.

Обратите внимание, что на рисунках 1.10 и 1.11 деление (повторное вычитание) не оставляет остатка. Это не всегда так.

Пример 2.

Разделить 7 на 3.

Решение

На рисунке 1.12, мы можем видеть, что можем вычесть две тройки из семи, оставив остаток на единицу.

В качестве альтернативы, в массиве из семи объектов мы можем обвести две группы по три, оставив остаток по одному.

Как на рис. 1.12, так и на рис. 1.13 показано, что есть две группы по три из семи, одна осталась. Мы говорим: «Семь разделить на три — это два, а остаток — один.

Упражнение

Используйте метод числовых линий и метод массива прямоугольников, чтобы разделить 12 на 5.

Раздел не коммутативен

При делении целых чисел важен порядок. Например

12 ÷ 4 = 3,

, но 4 ÷ 12 — это даже не целое число. Таким образом, если a и b являются целыми числами, то a ÷ b не должно ли не совпадать с b ÷ a .

Деление не ассоциативное

Когда вы делите три числа, порядок, в котором они сгруппированы, обычно влияет на ответ.Например,

(48 ÷ 8) ÷ 2 = 6 ÷ 2

= 3,

но

48 ÷ (8 ÷ 2) = 48 ÷ 4

= 12.

Таким образом, если a , b и c являются целыми числами, ( a ÷ b ) ÷ c не обязательно должно совпадать с a ÷ ( b ÷ c ).

Деление на ноль не определено

Предположим, что нас просят разделить шесть на ноль; то есть нас просят вычислить 6 ÷ 0.На рис. 1.14 у нас есть массив из шести объектов.

Теперь, чтобы разделить шесть на ноль, мы должны ответить на вопрос: «Сколько групп нулей мы можем обвести на рисунке 1.14?» Некоторые мысли дадут ответ: это бессмысленная просьба! Совершенно бессмысленно спрашивать, сколько групп нулей можно обвести в массиве из шести объектов на рис. 1.14.

Дивизион по нулю

Деление на ноль — undefined .Каждое из выражений

\ (6 \ div 0 \ quad \ text {and} \ quad \ frac {6} {0} \ quad \ text {and} \ quad 0) \ overline {6} \)

— это undefined.

С другой стороны, имеет смысл спросить: «Что такое ноль делится на шесть?» Если мы создадим массив из нулевых объектов, а затем спросим, ​​сколько групп из шести человек мы можем обвести, ответ будет «ноль групп из шести». То есть ноль, деленный на шесть, равен нулю.

\ (0 \ div 6 = 0 \ quad \ text {and} \ quad \ frac {0} {6} = 0 \ quad \ text {и} \ quad 6 \ frac {0} {0} \)

Разделение больших целых чисел

Теперь мы быстро рассмотрим деление больших целых чисел, используя алгоритм, который обычно называется делением в столбик и .Это не всестороннее обсуждение, а беглое обсуждение. Мы рассчитываем на то, что наши читатели сталкивались с этим алгоритмом на предыдущих курсах и знакомы с процессом.

Пример 3

Упростить: 575/23.

Решение

Мы начинаем с оценки, сколько 23 делится на 57, угадывая 1. Мы помещаем 1 в частное над 7, умножаем 1 на 23, помещаем ответ под 57, затем вычитаем.

\ (\ begin {array} {c} {23) \ frac {1} {575}} \\ {\ frac {23} {34}} \ end {array} \)

Поскольку остаток больше делителя, наша оценка слишком мала.Пробуем еще раз с оценкой 2.

\ (\ begin {array} {r} {2} \\ {2 3 \ longdiv {5 7 5}} \\ {\ frac {46} {11}} \ end {array} \)

Это алгоритм. Разделите, умножьте, затем вычтите. Вы можете продолжить, только если остаток меньше делителя.

Чтобы продолжить, опустите 5, прикиньте, что 115, разделенное на 23, будет 5, затем умножьте 5 на делитель и вычтите.

\ (\ begin {array} {c} {25} \\ {2 3 \ longdiv {5 7 5}} \\ {\ frac {46} {115}} \\ {\ frac {115} {0} } \ end {array} \)

Поскольку остаток равен нулю, 575/23 = 25.

Упражнение

Разделить 980/35

Ответ

28

Приложение — счет прямоугольных массивов

Рассмотрим прямоугольный массив звезд на рис. 1.15. Чтобы подсчитать количество звезд в массиве, мы могли бы использовать грубую силу, считая каждую звезду в массиве по одной за раз, в общей сложности 20 звезд. Однако, поскольку у нас есть четыре ряда по пять звезд в каждом, умножение происходит намного быстрее: 4 · 5 = 20 звезд.

— Область

На рис. 1.16 (a) изображен квадрат размером в один квадратный дюйм (1 в ² ), по одному дюйму с каждой стороны. На рис. 1.16 (b) изображен квадрат размером в один квадратный фут (1 фут ² ), по одному футу с каждой стороны. Оба этих квадрата являются мерой площади. Теперь рассмотрим прямоугольник, показанный на рисунке 1.17. Длина этого прямоугольника составляет четыре дюйма (4 дюйма), а ширина — три дюйма (3 дюйма).

Чтобы найти площадь фигуры, мы можем подсчитать отдельные единицы площади, составляющие площадь прямоугольника, всего двенадцать квадратных дюймов (12 на ² ). Однако, как мы это делали при подсчете звезд в массиве на рис. 1.15, гораздо быстрее заметить, что у нас есть три ряда по четыре квадратных дюйма. Следовательно, намного быстрее умножить количество квадратов в каждой строке на количество квадратов в каждом столбце: 4 · 3 = 12 квадратных дюймов.

Приведенный выше аргумент приводит к следующему правилу определения площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника

Пусть L и W представляют длину и ширину прямоугольника соответственно.

Чтобы найти площадь прямоугольника, вычислите произведение длины и ширины. То есть, если A представляет площадь прямоугольника, тогда площадь прямоугольника определяется формулой

A = LW .

Пример 4

Прямоугольник имеет ширину 5 футов и длину 12 футов. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

Подставьте L = 12 футов и W = 5 футов в формулу площади.

A = LW

= (12 футов) (5 футов)

= 60 футов ²

Следовательно, площадь прямоугольника составляет 60 квадратных футов.

Упражнение

Прямоугольник имеет ширину 17 дюймов и длину 33 дюйма.Найдите площадь прямоугольника.

Ответ

561 квадратный дюйм

Упражнения

В упражнениях 1–4 используйте числовые линейные диаграммы, как показано на рис. 1.6, чтобы изобразить умножение.

1. 2 · 4.

2. 3 · 4.

3. 4 · 2.

4. 4 · 3.

В упражнениях 5–16 укажите свойство умножения, отображаемое данной идентичностью.

5.9,8 = 8,9

6. 5 · 8 = 8 · 5

7. 8 · (5 · 6) = (8 · 5) · 6

8. 4 · (6 · 5) = (4 · 6) · 5

9. 6 · 2 = 2 · 6

10. 8 · 7 = 7 · 8

11. 3 · (5 · 9) = (3 · 5) · 9

12. 8 · (6 · 4) = (8 · 6) · 4

13. 21 · 1 = 21

14. 39 · 1 = 39

15. 13 · 1 = 13

16. 44 · 1 = 44

В упражнениях 17–28 умножьте заданные числа.

17,78 · 3

18.58,7

19. 907 · 6

20. 434 · 80

21 128 · 30

22. 454 · 90

23 799 · 60

24. 907 · 20

25. 14 · 70

26. 94 · 90

27. 34 · 90

28. 87 · 20

В упражнениях 29-40 умножьте заданные числа.

29. 237,54

30. 893 · 94

31. 691 · 12

32. 823 · 77

33. 955 · 89

34.714,41

35. 266 · 61

36. 366 · 31

37. 365 · 73

38. 291 · 47

39. 955 · 57

40. 199 · 33

41. Подсчитайте количество объектов в массиве.

42. Подсчитайте количество объектов в массиве.

43. Подсчитайте количество объектов в массиве.

44. Подсчитайте количество объектов в массиве.

В упражнениях 45–48 найдите площадь прямоугольника заданной длины и ширины.

45. L = 50 дюймов, W = 25 дюймов

46. L = 48 дюймов, W = 24 дюйма

47. L = 47 дюймов, W = 13 дюймов

48. L = 19 дюймов, W = 10 дюймов

В упражнениях 49-52 найдите периметр прямоугольника заданной длины и ширины.

49. L = 25 дюймов, W = 16 дюймов

50. L = 34 дюйма, W = 18 дюймов

51. L = 30 дюймов, W = 28 дюймов

52. L = 41 дюйм, W = 25 дюймов

53. Набор бус стоит 50 центов за дюжину. Сколько стоят (в долларах) 19 десятков наборов бусин?

54.Набор бус стоит 60 центов за дюжину. Сколько стоит (в долларах) 7 десятков наборов бусин?

55. Если бы репетитор по математике работал 47 часов и получал 15 долларов за каждый час, сколько денег она заработала бы?

56. Если бы репетитор по математике работал 46 часов и получал 11 долларов в час, сколько денег он заработал бы?

57. В одной дюжине 12 яиц, в одном брутто — 12 дюжин. Сколько яиц в партии брутто 24 шт.?

58. В одной дюжине 12 яиц, в одном брутто — 12 дюжин.Сколько яиц в партии брутто 11?

59. Если каждый кирпич весит 4 килограмма, каков вес (в килограммах) 5000 кирпичей?

60. Если каждый кирпич весит 4 фунта, каков вес (в фунтах) 2000 кирпичей?

В упражнениях 61-68 какое из следующих четырех выражений отличается от остальных трех?

61. \ (\ frac {30} {5} \), 30 ÷ 5, \ (5 \ longdiv {3 0} \), 5 ÷ 30

62. \ (\ frac {12} {2} \), 12 ÷ 2, \ (2 \ longiv {12} \), 2 ÷ 12

63.\ (\ frac {8} {2} \), 8 ÷ 2, \ (2 \ longdiv {8} \), \ (8 \ longdiv {2} \)

64. \ (\ frac {8} {4} \), 8 ÷ 4, \ (4 \ longdiv {8} \), \ (8 \ longdiv {4} \)

65. \ (2 \ longdiv {14} \), \ (14 \ longdiv {2} \), \ (\ frac {14} {2} \), 14 ÷ 2

66. \ (9 \ longdiv {54} \), \ (54 \ longdiv {9} \), \ (\ frac {54} {9} \), 54 ÷ 9

67. \ (3 \ longdiv {24} \), 3 ÷ 24, \ (\ frac {24} {3} \), 24 ÷ 3

68. \ (3 \ longdiv {15} \), 3 ÷ 15, \ (\ frac {15} {3} \), 15 ÷ 3

В упражнениях 69–82 упростите данное выражение.Если ответа не существует или он не определен, напишите «undefined».

69.0 ÷ 11

70. 0 ÷ 5

71,17 ÷ 0

72. 24 ÷ 0

73. 10 · 0

74. 20 · 0

75. \ (\ frac {7} {0} \)

76. \ (\ frac {23} {0} \)

77. \ (16 \ longdiv {0} \)

78. \ (25 \ longdiv {0} \)

79. \ (\ frac {0} {24} \)

80. \ (\ frac {0} {22} \)

81. \ (0 \ longdiv {0} \)

82.0 ÷ 0

В упражнениях 83–94 разделите заданные числа.

83. \ (\ frac {2816} {44} \)

84. \ (\ frac {1998} {37} \)

85. \ (\ frac {2241} {83} \)

86. \ (\ frac {2716} {97} \)

87. \ (\ frac {3212} {73} \)

88. \ (\ frac {1326} {17} \)

89. \ (\ frac {8722} {98} \)

90. \ (\ frac {1547} {91} \)

91. \ (\ frac {1440} {96} \)

92. \ (\ frac {2079} {27} \)

93. \ (\ frac {8075} {85} \)

94.\ (\ frac {1587} {23} \)

В упражнениях 95-106 разделите заданные числа.

95. \ (\ frac {17756} {92} \)

96. \ (\ frac {46904} {82} \)

97. \ (\ frac {11951} {19} \)

98. \ (\ frac {22304} {41} \)

99. \ (\ frac {18048} {32} \)

100. \ (\ frac {59986} {89} \)

101. \ (\ frac {29047} {31} \)

102. \ (\ frac {33264} {86} \)

103. \ (\ frac {22578} {53} \)

104. \ (\ frac {18952} {46} \)

105.\ (\ frac {12894} {14} \)

106. \ (\ frac {18830} {35} \)

107. Бетонный тротуар выложен квадратными блоками размером 6 футов с каждой стороны. Сколько блоков будет на прогулке длиной 132 фута?

108. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками размером 5 футов с каждой стороны. Сколько блоков будет на прогулке длиной 180 футов?

109. Одна лодка на остров может принять 5 человек. Сколько рейсов придется совершить лодке, чтобы переправить на остров 38 человек? (Подсказка: округлите свой ответ.)

110. На одной лодке до острова могут добраться до 4 человек. Сколько рейсов потребуется лодке, чтобы переправить на остров 46 человек? (Подсказка: округлите ответ.)

111. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 145 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы длиной 4 мили, если предположить, что огни есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов)

112. Если уличные фонари размещены на расстоянии не более 70 футов друг от друга, сколько уличные фонари потребуется для улицы длиной 3 мили, если предположить, что огни есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов.)

113. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками размером 4 фута с каждой стороны. Сколько блоков будет на прогулке длиной 292 фута?

114. Бетонный тротуар уложен квадратными блоками размером 5 футов с каждой стороны. Сколько блоков будет на прогулке длиной 445 футов?

115. На одной лодке на остров могут разместиться 3 человека. Сколько рейсов придется совершить лодке, чтобы переправить на остров 32 человека? (Подсказка: округлите свой ответ.)

116. Одна лодка на остров может принять 4 человека. Сколько рейсов придется совершить лодке, чтобы переправить на остров 37 человек? (Подсказка: округлите ответ.)

117. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 105 футов друг от друга, сколько уличные фонари потребуется для улицы протяженностью 2 мили, если предположить, что огни есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов)

118. Если уличные фонари расположены на расстоянии не более 105 футов друг от друга, сколько уличных фонарей потребуется для улицы протяженностью 3 мили, если предположить, что огни есть на каждом конце улицы? (Примечание: 1 миля = 5280 футов.)

119. Написание статей . Эли пишет в среднем 4 статьи в день пять дней в неделю, чтобы поддержать продажи продукции. Сколько статей Илай пишет за неделю?

120. Пулемет . Зенитный пулемет калибра 0,50 может стрелять 800 выстрелов в минуту. Сколько выстрелов можно было сделать за три минуты? Associated Press Times-Standard 15.04.09

121. Круги . Плавательный бассейн в CalCourts составляет 25 ярдов в длину.Если пройти один круг вверх и обратно, сколько ярдов проплыл Венделл, сделав 27 кругов?

122. Мощность холодильника . Обычный холодильник будет работать около 12 часов в день и потреблять 150 Вт энергии каждый час. Сколько ватт мощности будет использовать холодильник в течение дня?

123. Сено конское . Взрослые лошади должны съедать не менее 12 фунтов сена каждый день и могут есть гораздо больше в зависимости от своего веса. Сколько минимум фунтов съела бы лошадь за год?

124. Колледж стоит . После повышения платы за обучение на 662 доллара жители Калиформии, которые хотят поступить в Калифорнийский университет в качестве бакалавра, должны рассчитывать на предстоящий 2009-2010 учебный год заплатить 8700 долларов. Если стоимость не изменится в течение следующих нескольких лет, как сколько студент должен ожидать платить за четырехлетнюю программу обучения в школе UC?

125. Расходы нерезидентов . Студенты-нерезиденты, желающие поступить в колледж Калифорнийского университета, должны заплатить около 22 000 долларов в следующем учебном году.Если предположить, что затраты останутся прежними, сколько может стоить четырехлетняя степень?

126. Студенческий налог . Мэр Провиденса, Род-Айленд, хочет обложить налогом своих 25000 студентов Университета Брауна по 150 долларов каждый, чтобы внести свой вклад в налоговые поступления, заявив, что студенты должны платить за ресурсы, которые они используют, так же, как жители города. Сколько долларов заработает майер?

127. Новый айсберг . Новый айсберг, сброшенный с ледника после столкновения с другим айсбергом, имеет размеры около 48 миль в длину и 28 миль в ширину.Какова примерная площадь нового айсберга? Associated PressTimes-Standard 27. 02.10 2 Огромные айсберги вышли из берегов Антарктиды.

128. Солнечные батареи . Одна из солнечных панелей на Международной космической станции имеет длину 34 метра и ширину 11 метров. Если их восемь, какова общая площадь для сбора солнечной энергии?

129. Тротуар . Бетонный тротуар должен быть 80 футов в длину и 4 фута в ширину. Сколько будет стоить укладка тротуара из расчета 8 долларов за квадратный фут?

130. Тюки сена . Средний тюк сена весит около 60 фунтов. Если лошадь съедает 12 фунтов сена в день, сколько дней один тюк может кормить лошадь?

131. Солнечные пятна . Солнечные пятна, в которых магнитное поле Солнца намного выше, обычно встречаются парами. Если общее количество солнечных пятен составляет 72, сколько пар пятен существует?

ответов

1. \ (2 \ cdot 4 = \ underbrace {4 + 4} _ {2 \ text {times}} = 8 \)

3. \ (4 \ cdot 2 = \ underbrace {2 + 2 + 2 + 2} _ {4 \ text {times}} = 8 \)

5. Коммутативное свойство умножения

7. Ассоциативное свойство умножения

9. Коммутативность умножения

11. Ассоциативное свойство умножения

13. Свойство мультипликативной идентичности

15. Свойство мультипликативной идентичности

17,234

19. 5442

21. 3840

23. 47940

25.980

27. 3060

29. 12798

31.8292

33. 84995

35. 16226

37. 26645

39. 54435

41. 64

43. 56

45. 1250 дюйм ²

47. 611 в ²

49. 82 в

51,116 в

53. 9,50

55. 705

57. 3456

59. 20000

61,5 ÷ 30

63. \ (8 \ sqrt {2} \)

65. \ (14 \ sqrt {2} \)

67,3 ÷ 24

69.0

71. Не определено

73. 0

75. Не определено

77. 0

79. 0

81. Не определено

83. 64

85. 27

87. 44

89. 89

91,15

93. 95

95,193

97,629

99 564

101. 937

103. 426

105. 921

107. 22

109. 8

111. 147

113.73

115,11

117. 102

119. 20 статей

121. 1350 ярдов

123. 4380 фунтов сена

125. 88 000 долларов США

127. 1344 миль ²

129. $ 2,560

131. 36

Эквивалентные дроби — объяснения и примеры

В математике эквивалентные дроби — это просто дроби с разными числителями и знаменателями, но представляют одну и ту же долю от целого. Эквивалентные дроби на первый взгляд кажутся разными, но имеют одинаковое или равное значение.

Например, эквивалентные дроби для 1/4:

2/8, 3/12, 4/16 и т. Д.

Эквивалентные дроби имеют одинаковое количество или значение после упрощения их числителя и знаменатели. Дроби будут генерировать одно и то же значение, если сокращение с помощью общего множителя выполняется как для числителя, так и для знаменателя

Эквивалентные дроби — это две или более дроби, которые после упрощения дают одно и то же значение.Предположим, что a / b и c / d — две дроби, тогда дроби эквивалентны, только если упрощение каждой дроби приводит к e / f.

Другими словами,

a / b = c / d = e / f.

Например, дробь 1/3 имеет эквивалент 5/15, потому что упрощение 5/15 дает то же значение, что и 1/3.

Теперь возникает вопрос, почему эти дроби равны, несмотря на разные числа. Ответ на этот запрос заключается в том, что дроби содержат числители и знаменатели, которые не являются взаимно простыми числами, поэтому у них есть общее кратное, которое при делении дает одинаковое значение.

Давайте возьмем пример:

1/2 = 2/4 = 4/8

. Вы можете заметить, что все же указанные выше две фракции имеют разные целые числа, но после деления числителя и знаменателя на общий множитель результат составляет:

(4 ÷ 4) / (8 ÷ 4)

= 1/2

В этом случае, если мы упростим 2/4, результат снова 1/2.

(2 ÷ 2) / (4 ÷ 2)

= 1/2

Было показано, что деление знаменателя или умножение числителя на тот же множитель не меняет значения дроби.И поэтому эквивалентные дроби при упрощении имеют одинаковую ценность.

Рассмотрим случай с дробью 1/5.

Умножение числителя и знаменателя на 2, 3 и 4 дает:

1/5 x 2/2 = 2/10

1/5 x 3/3 = 3/15

1/5 x 4 / 4 = 4/20

Следовательно, можно сделать вывод, что:

1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20

Эквивалентная дробь может быть получена только путем умножения или деления на общий множитель.При сложении или вычитании дроби изменяется только значение дроби.

Пример 1:

Учитывая, что дроби 5/16 и x / 12 эквивалентны, вычислите значение x.

Решение

Учитывая, что:

5/16 = x / 12

x = (5 x 12) / 16

x = 60/16

x = 15/4

Таким образом, значение x составляет 15/4.

Пример 2:

Найдите значение x, если дроби 3/5 и 4 / x эквивалентны.

Решение

Учитывая, что

3/5 = 4 / x

x = (4 x 5) / 3

x = 20/3

Практические вопросы

1. Запишите до 5 эквивалентные дроби для каждого из следующих:

(i) 3/4

(ii) 4/5

(iii) 6/7

(iv) 4/5

2. Найдите эквивалентные дроби имеющий знаменатель 12 для каждой из следующих дробей.

(i) 1/2

(ii) 1/3

(iii) 3/4

(iv) 5/6

3.Замените следующие дроби на эквивалентные дроби со значением 24 в качестве знаменателя:

(i) 6/12

(ii) 3/8

(iii) 2/6

(iv) 4/6

4. Определите пары эквивалентных дробей, которые не являются эквивалентными:

(i) 2/3 и 8/12

(ii) 3/7 и 12/28

(iii) 5 / 8 и 15/27

(iv) 36/44 и 9/11

(v) 4/5 и 5/4

(vi) 5/8 и 27/18

5. Я думаю о дроби, эквивалентной 10/15 с числителем 2. О какой дроби с числителем 2 я думаю?

6. Эрик замечает, что 3/5 или 3/4 равно дроби 12/20. Какая дробь равна 12/20?

7. Джеймс передает своему брату 2/5 ее коллекции орехов. Посчитайте, сколько 1/5 своей коллекции орехов он отдает своему брату?

8. Питер дал 1/4 и 3/12 апельсина Дональду и Педро соответственно.Определите, выдал ли он эквивалентную долю апельсина.

9. Джон провел опрос в своем классе и обнаружил, что 56/96 отобранных учеников после школы занимались спортом. Выразить дробь в простейшей форме?

10. 7 — простое число в дроби 7 / x. Каким числом можно заменить x в этой дроби, чтобы она не была в простейшей форме?

Упростите дроби перед их умножением

На этом уроке 5-го класса я объясняю, как упростить дроби перед их умножением. Это чрезвычайно полезный метод. Это значительно упрощает умножение дробей, потому что умножаемые числа меньше после упрощения.

1. Упростите дроби.Написать упрощенный числитель и знаменатель над и под старыми.

2. Упростите одно или обе дроби перед умножением. Используйте эквивалентные дроби. Посмотрите на пример.

а. 3 6 10 5 × 1 2 14 7 = 3 × 1 5 × 7 = 3 35	б. 2 4 × 3 15 =
c. 8 12 × 1 2 =	d. 8 32 × 14 21 =
е. 6 15 × 6 9 =	ф. 27 45 × 21 49 =

Вы также можете упростить «крест-накрест». Посмотрите на этот пример: → Мы упрощаем 3 и 6, записывая вместо них 1 и 2. Думайте об этом как о дробь 3/6 упрощена до 1/2, но 3 и 6 расположены напротив друг друга.

Почему нам разрешено упростить таким образом? Сравните вышеуказанную проблему с этой: 7 9 × 3 6 . (Это почти то же самое, не правда ли?) Наверняка вы можете видеть, что в этой задаче мы могли перед умножением упростите 3/6 до 1/2. И эти две задачи умножения по сути та же проблема, потому что они оба дают одно и то же выражение и один и тот же ответ: первый становится 7 × 3 6 × 9 = 21 54 , и второй становится 7 × 3 9 × 6 = 21 54 (без упрощения). Следовательно, поскольку вы можете упростите 3/6 в 1/2 в одной задаче, вы можете сделать то же самое и в другом.

3. Упростите «крест-накрест», прежде чем умножать.

а. 8 9 × 6 11	б. 3 10 × 2 5	c. 4 7 × 1 12
d. 7 4 × 3 21	е. 3 16 × 8 5	ф. 3 8 × 12 11

4. Упростите, прежде чем умножать.

а. 7 8 × 2 7	б. 3 5 × 5 6	c. 5 12 × 4 10
d. 9 15 × 3 18	е. 8 11 × 3 4	ф. 12 100 × 4 15

Упростить 2 7 45 × 45. Вы можете думать об этом проблема двумя способами: 1) Считайте дробную линию делением. Таким образом, проблема то же, что 27 ÷ 45 × 45. Всякий раз, когда вы умножаете и делите на одно и то же число, вы получаете по сути ничего не сделал. Итак, вы можете вычеркнуть в исходной задаче обе цифры 45, и ответ будет просто 27. 2) Сначала замените целое число 45 на дробь 45/1.Проблема сейчас 27 45 × 45 1 . Теперь вы можете упростить крест-накрест, и умножить: = 27.

5. Упрощайте и умножайте.

а. 82 77 × 77 =	г. 13 × 49 13 =	г. 14 × 16 14 =
г. 5 6 × 24 =	e. 54 × 2 9 =	ф. 16 × 5 8 =

6.Игрушечный блок имеет высоту 3/8 дюйма. Какова высота стопки из 8 штук?

Стопка из 20 штук?

7. Сандра покупает 3/4 кг мяса каждую неделю. Сколько мяса она покупает в год?

8. На следующее утро после дня рождения Сэма приготовили 12/20 праздничных торта. осталось. Он съедает 2/3 того, что осталось.
Когда вы умножаете эти две дроби, что ваш ответ значит или тебе сказать?

Для умножения трех или более дробей применяются те же принципы.Вы умножаете все числители и все знаменатели, чтобы получить числитель и знаменатель для ответа. Пример. Мы можем многое упростить перед умножением на Эта проблема: 14 25 × 10 9 × 5 6
1.Упростите 10 и 25 до 2 и 5 (разделив на 5).	2. Упростите 14 и 6 в 7 и 3.	= 14 27 3. Наконец, упростим 5 и 5, оставим 1 и 1.

9. Умножьте три дроби. Упростите, прежде чем умножать.

а. 4 5 × 3 4 × 2 3 =	г. 11 8 × 6 8 × 2 3 =
г. 9 10 × 5 2 × 2 7 =	г. 3 5 × 6 12 × 5 3 =
e. 4 5 × 9 8 × 10 24 =	ф. 7 12 × 3 5 × 6 7 =

10. а. Нарисуйте стержневую модель для этой ситуации. Мэтью платит 1/5 своего зарплата в налогах.
Из того, что осталось, он использует 1/4 для покупать продукты.

г. Предположим, зарплата Мэтью составляет 2450 долларов.
Посчитайте, сколько он использует для продукты.

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Fractions 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

Свойства умножения — Элементарная математика

Свойства умножения являются распределительными, коммутативными, ассоциативными, удаляя общий множитель и нейтральный элемент.

Мы посвящаем этот пост изучению следующих свойств умножения:

• Распределительное свойство: Умножение числа на сумму равно сумме умножений этого числа на каждую из сумм, которые нужно добавить.

Возьмем для примера: 2 x (3 + 5)

По распределительному свойству 2 x (3 + 5) будет равно 2 x 3 + 2 x 5.

Давайте проверим, правда ли это.

2 х (3 + 5) = 2 х 8 = 16

2 х 3 + 2 х 5 = 6 + 10 = 16

Оба дают нам в результате 16, что показывает, что свойство распределенности умножения работает.

• Коммутативное свойство: Порядок факторов не меняет продукт.

Рассмотрим пример коммутативного свойства:

Результат умножения 10 x 3 будет равен умножению 3 x 10. Хотя мы меняем порядок множителей, результат все равно равен 30.

• Ассоциативное свойство: Режим группировки множителей не меняет результат умножения.

Возьмем для примера ассоциативное свойство умножения:

В этом случае, как показано на изображении, тот же результат будет, если мы умножим 3 x 2, а затем умножим результат на 5, как если бы мы умножили 2 x 5, а затем умножили результат на 3.

• Удаление общего множителя: Это свойство, обратное свойству распределения. Если у разных слагаемых есть общий множитель, мы можем преобразовать сумму в произведение, исключив этот множитель.

Давайте посмотрим на пример удаления общего множителя. Если у нас есть операция (2 x 7) + (3 x 7), которая имеет 7 в качестве общего множителя, мы можем преобразовать эту операцию в 7 x (2 + 3).

Давайте проверим, что удаление общего множителя дает тот же результат:

(2 х 7) + (3 х 7) = 14 + 21 = 35

7 х (2 + 3) = 7 х 5 = 35

Это показывает, что это свойство умножения работает.

• Нейтральный элемент: 1 называется тождеством умножения, потому что каждое число, умноженное само на себя, является одним и тем же числом.

В примере, который мы показываем на изображении, мы видим, что если мы умножим 5 или 7 на 1, мы получим в результате 5 или 7. Таким образом, любое число, которое мы умножаем на 1, дает нам в результате такое же число .

Это пять свойств умножения. Если вы хотите узнать больше об элементарной математике, зарегистрируйтесь на Smartick бесплатно.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.