Высчитать корень из числа онлайн: Калькулятор корней онлайн | umath.ru

Кубический корень. Извлечение кубического корня

• Главная
• Калькуляторы
• Математика
• Арифметика
• Кубический корень. Извлечение кубического корня

Кубический корень из a, обозначающийся как ³√a или как a^1/3 — решение уравнения x³ = a (обычно подразумеваются вещественные решения).

Кубический корень — нечётная функция. В отличие от квадратного корня, кубический корень может быть извлечён и из отрицательных чисел.

Онлайн калькулятор для расчета кубического корня для положительных и отрицательных чисел.

Алгоритм извлечения кубического корня

Перед началом необходимо разделить число на тройки (целую часть — справа налево, дробную — слева направо). Когда Вы достигли десятичной запятой, в конце результата необходимо поставить десятичную запятую.

1. Найдите число, куб которого меньше первой группы цифр, но при её увеличении на 1 она становиться больше. Выпишите найденное число справа от данного числа. Под ним запишите число 3.
2. Запишите куб найденного числа под первой группой цифр и произведите вычитание. Результат после вычитания запишите под вычитаемым. Далее снесите следующую группу цифр.
3. Далее найденный промежуточный ответ заменим буквой a. Вычислите по формуле 300× a²× x+30× a × x²+x³ такое число x, что его результат меньше нижнего числа, но при увеличении на 1 становится больше. Запишите найденное x справа от ответа. Если достигнута необходимая точность, прекратите вычисления.
4. Запишите под нижним числом результат вычисления по формуле 300 × a² × x+30 × a × x²+x³ и произведите вычитание. Перейдите к пункту 3.

В вашем браузере отключен Javascript.

Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox

Корень квадратный из числа

Мы с вами уже уяснили себе, что каждому математическому действию соответствует аналогичное, но обратное по направлению действие.

Для сложения таким обратным действием является вычитание, для умножения — деление. Теперь попробуем выяснить, какое действие является обратным для возведения в степень. Поскольку возведение в степень — это многократное умножение, то, очевидно, обратным действием будет многократное деление.

Например, 32 можно разделить на 2 и получить 16, затем 16 разделить на 2 и получить 8; затем 8 разделить на 2 и получить 4; затем 4 разделить на 2 и получить 2; наконец, затем 2 разделить на 2 и получить 1. В краткой форме эти действия можно записать как 32:2:2:2:2:2=1. (Наша задача заключалась в том, чтобы добраться до 1.) Поскольку мы произвели деление 5 раз и добрались до 1, то можно сказать, что 2 — это корень пятой степени из 32.

Если мы рассмотрим число 81, то увидим, что 81:3:3:3:3=1, таким образом, 3 является корнем четвертой степени из 81. (Почему, собственно, корнем? Откуда взялось это слово? Это можно объяснить таким образом: число 32 растет из основания 2, а 81 — из основания 3 так же, как растение произрастает из корней. )

Такая математическая операция обозначается как $\sqrt{}$. На разнообразие корней указывает число в верхней левой части корня. Так, корень пятой степени из 32 можно записать как $\sqrt[5]{32}$, корень четвертой степени из 81 можно записать как $\sqrt[4]{81}$. Значок $\sqrt{ }$ называется знаком радикала, а числа, содержащие корни, называются радикалами. Слово «радикал» пришло к нам из латыни, где оно означает просто «корень».

Мы редко встречаемся с корнями высоких степеней, чаще всего приходится иметь дело с операциями, обратными возведению во вторую степень, то есть в квадрат. Извлечение корня второй степени называется извлечением квадратного корня, а $\sqrt[2]{}$ называется

квадратным корнем, причем двойка слева часто опускается. В дальнейшем под значком $\sqrt{}$ без цифры в верхнем левом углу мы всегда будем иметь в виду квадратный корень.

Что же такое квадратный корень из числа? 25 — это квадрат 5, таким образом, можно сказать, что 5 — это квадратный корень из 25, или $\sqrt{25}=5$. 5=32$, это означает, что если 32 пять раз разделить на 2, то результатом будет 1. (Если мы возвели число в какую-то степень, нетрудно пойти в обратном порядке.)

На практике арифметический метод определения корней заключается в серии обратных действий. Попробуем извлечь квадратный корень из 625. Схема вычислений будет следующей:

Первую цифру ответа, 2, мы получаем подбором. Мы знаем, что 2×2=4, это ближайшее возможное число, меньшее 6, поскольку 3×3=9, что больше 6. Затем проводим вычитание и выносим две цифры вместо одной, как это принято при обычном делении в столбик. (Если бы мы извлекали кубический корень, мы выносили бы три цифры, в случае корня четвертой степени — четыре цифры и так далее.) Чтобы получить следующую цифру, надо разделить 225 на 45. Цифру 45 вы получаете, удваивая первую цифру ответа, что дает вам 4. Вторая цифра должна быть равна второй цифре вашего ответа, таким образом, ее тоже можно найти подбором, так, чтобы получить число, ближайшее к 225. 2$ — это $1\frac{24}{25}$, а нам нужно получить число $1\frac{25}{25}$, то есть 2.

Но можно получить и более точный ответ. Если помножить дробное число $1\frac{41}{100}$ на себя самое, мы получим $1\frac{9881}{10000}$, что гораздо ближе к 2. Может показаться, что, если делать более точные вычисления, мы рано или поздно найдем точное значение дробного числа, которое является

корнем квадратным из 2, хотя, возможно, это будет очень сложное число.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Квадратный корень без калькулятора (в столбик) (8 класс)

Как извлечь квадратный корень

без калькулятора из любого числа

Пусть дано целое число 2572621. Найдем приближенное значение квадратного корня из этого числа «в столбик». Для этого разобьем цифры по парам, начиная с последней:

Начинаем извлечение корня из первой (справа) пары или, если впереди не пара, а всего одна цифра, то извлекаем корень из нее. Корень из 2приблизительно 1. Одиножды один будет 1 (или 1 в квадрате равен 1). Подпишем единицу под цифрой 2 и найдем разность, она равна 1, снесем сразу две цифры 5 и 7, получится 157. Запишем так:

Удвоим единицу (не разность, а первую цифру ответа) 2·1=2 и запишем ответ 2 слева от столбика:

Далее вместо звездочек подберем одну и ту же цифру так, чтобы умножение получилось около 157. Это 6.

26 · 6 = 156. Разность равна 1.

Снесем к разности еще две цифры, получится 126, а числа 26 и 6 (справа) сложим, получится 32.

К числу 32 поставим две звездочки:

И снова подберем две одинаковые цифры так, чтобы произведение 32* и * было меньше 126. Это 0:

Разность равна 126, снесем две последние цифры, получится 12621, затем 320 и 0 сложим:

Снова вместо звездочек подбираем цифру, она равна 3, умножаем 3203 на 3, получается 9609, разность равна 3012:

Мы закончили целую часть.

Ставим запятую, сносим два нуля и продолжаем:

Итак, получилось, что

Если число – десятичная дробь, например, 6983,724, то начинаем разбивать на пары от запятой и вправо и влево, добавляя справа нули, если это нужно:

Умножение на 7 дает ответ больший 114700, но он все же ближе к этому числу, чем результат умножения на 6, так как 16706·6=100236, поэтому в данном примере лучше закончить извлечение корня цифрой 7.

Мясникова Татьяна Федоровна

Извлечение корня из большого числа

А у вас есть зависимость от калькулятора? Или вы считаете, что кроме как с калькулятором или при помощи таблицы квадратов очень сложно вычислить, например, .

Случается, школьники привязаны к калькулятору и даже 0,7 на 0,5 умножают, нажимая на заветные кнопочки. Говорят, ну я все равно знаю как посчитать, а сейчас сэкономлю время… Вот будет  экзамен… тогда и напрягусь…

Так дело в том, что на экзамене и так будет предостаточно «напряжных моментов»… Как говорится, вода камень точит. Вот и на экзамене мелочи, если их много, способны подкосить…

Давайте минимизируем количество возможных неприятностей.

Извлекаем квадратный корень из большого числа

Мы будем говорить сейчас только о случае, когда результат извлечения корня квадратного – целое число.

Случай 1.

Итак, пусть нам во что-бы то ни стало (например,  при вычислении дискриминанта) нужно вычислить корень квадратный из 86436.

Мы будем раскладывать число 86436 на простые множители. Делим на 2, – получаем 43218; снова делим на 2, – получаем 21609. На 2 больше нацело число не делится. Но так как сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3 (вообще говоря, видно, что оно и на 9 делится). . Еще раз делим на 3, – получаем  2401. 2401 на 3 нацело не делится. На пять не делится (не оканчивается цифрой 0 или 5).

Подозреваем делимость на 7. Действительно,  а ,

Итак, Полный порядок!

Поэтому

Случай 2.

Пусть нам нужно вычислить . Действовать так же, как описано выше, неудобно. Пытаемся разложить на простые множители…

На 2 число 1849 нацело не делится (не является четным)…

На 3 нацело не делится (сумма цифр не кратна 3)…

На 5 нацело не делится (последняя цифра – не 5 и не 0)…

На 7 нацело не делится, на 11 не делится, на 13 не делится… Ну и долго нам так перебирать все простые числа?

Будем рассуждать несколько иначе.

Мы понимаем, что

,

то есть

или

Мы сузили круг поиска. Теперь перебираем числа от 41 до 49. Причем ясно, что раз последняя цифра числа – 9, то останавливаться стоит на вариантах 43 или 47, – только эти  числа при возведении в квадрат дадут последнюю цифру 9.

Ну и тут уже, конечно, мы останавливаемся на 43. Действительно,

P.S. А как, ксатати, мы умножаем 0,7 на 0,5?

Следует умножить 5 на 7, не обращая внимание на нули и знаки, а потом отделить, идя справа налево, два знака запятой. Получаем 0,35.

Смотрите также «Отдельные случаи вычисления дискриминанта».

Функция КОРЕНЬ — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КОРЕНЬ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает положительное значение квадратного корня.

Синтаксис

КОРЕНЬ(число)

Аргументы функции КОРЕНЬ описаны ниже.

Замечание

Если число отрицательное, то SQRT возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
-16
Формула	Описание	Результат
=КОРЕНЬ(16)	Квадратный корень числа 16.	4
=КОРЕНЬ(A2)	Квадратный корень -16. Так как число отрицательное, #NUM! возвращается сообщение об ошибке.	#ЧИСЛО!
=КОРЕНЬ(ABS(A2))	Старайтесь не #NUM! сообщение об ошибке: сначала с помощью функции ABS можно найти абсолютное значение -16, а затем найти квадратный корень.	4

5 методов вычисления квадратного корня

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

1. Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10² < 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20 < n <30.
3. Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27 < n < 28.
4. Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д. ) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Видео

Из видео вы узнаете, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора.

Извлечение квадратного корня из многозначного числа

В предисловии к своему первому изданию “В царстве смекалки” (1908 год) Е. И. Игнатьев пишет: “… умственную самодеятельность, сообразительность и “смекалку” нельзя ни “вдолбить”, ни “вложить” ни в чью голову. Результаты надёжны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в лёгкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью”.

В предисловии к изданию 1911 г “Роль памяти в математике” Е.И. Игнатьев пишет “… в математике следует помнить не формулы, а процесс мышления”.

Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов для двухзначных чисел, можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таблицы квадратов бывает недостаточно, извлечение корня разложением на множители — трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Попробуйте извлечь квадратный корень из числа 209764? Разложение на простые множители дает произведение 2*2*52441. Методом проб и ошибок, подбором – это, конечно, можно сделать, если быть уверенным в том, что это целое число. Способ, который я хочу предложить, позволяет извлечь квадратный корень в любом случае.

Когда-то в институте (Пермский государственный педагогический институт) нас познакомили с этим способом, о котором сейчас хочу рассказать. Никогда не задумывалась, есть ли у этого способа доказательство, поэтому сейчас пришлось некоторые доказательства выводить самой.

Основой этого способа, является состав числа =.

=&, т.е. &²=596334.

1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64)

2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы ( — число 2). Так мы получаем первую цифру числа &.

3. Находим квадрат первой цифры (2²=4).

4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1).

5.Сносим следующие две цифры (получили число 196).

6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2*2=4).

7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа &: удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 — вторая цифра числа &.

8. Находим разность (196-176=20).

9. Сносим следующую группу (получаем число 2033).

10. Удваиваем число 24, получаем 48.

11.48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть третья цифра числа &.

Далее процесс повторяется.

Доказательство приведено мной для случаев:

1. Извлечение квадратного корня из трехзначного числа;

2. Извлечение квадратного корня из четырехзначного числа.

 

Приближенные методы извлечения квадратного корня (без использования калькулятора) [2].

1.Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а²+b, где а²_{ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а (а²?х), и пользовались формулой . (1)}

Извлечем с помощью формулы (1) корень квадратный, например из числа 28:

Результат извлечения корня из 28 с помощью МК 5,2915026.

Как видим способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

2. Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

Пусть а₁— первое приближение числа (в качестве а₁ можно брать значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего х) .

Следующее, более точное приближение а₂числа найдется по формуле .

Третье, еще более точное приближение и т.д.

(n+1)-е приближение найдется по формуле .

Нахождение приближенного значения числа методом Ньютона дает следующие результаты: а₁=5; а₂= 5,3; а₃=5,2915.

- итерационная формула Ньютона для нахождения квадратного корня из числа х (n=2,3,4,…, а_n — n-е приближение .

Указанный мною способ позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, правда с существенным недостатком: громоздкость вычислений.

Литература:

1. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990.
2. Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 8 класса общеобразовательных учебных заведений. – М.: Просвещение 1994.

Калькулятор и упрощение квадратного корня

Поиск инструмента

Квадратный корень

Инструмент для вычисления и упрощения квадратного корня. Квадратный корень для числа N — это число, отмеченное sqrt (N), которое, умноженное само на себя, равно N.

Результаты

Квадратный корень — dCode

Тег (и): символическое вычисление, функции

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор квадратного корня

Выражение с упрощением квадратного корня

Пакетное вычисление квадратного корня

Список только целых или десятичных чисел

Загрузка. 2 \ times b} = a \ sqrt {b} $$

Как упростить дробь с помощью квадратного корня?

Если знаменатель — радикал, умножьте на него числитель и знаменатель, чтобы он исчез.2 $

$$ \ frac {a} {\ sqrt {b} + \ sqrt {c}} = \ frac {a (\ sqrt {b} — \ sqrt {c})} {(\ sqrt {b} + \ sqrt {c}) (\ sqrt {b} — \ sqrt {c})} = \ frac {a \ sqrt {b} -a \ sqrt {c}} {bc} $$

$$ \ frac {a} {\ sqrt {b} — \ sqrt {c}} = \ frac {a (\ sqrt {b} + \ sqrt {c})} {(\ sqrt {b} — \ sqrt {c}) (\ sqrt {b} + \ sqrt {c})} = \ frac {a \ sqrt {b} + a \ sqrt {c}} {bc} $$

Как написать квадратный корень?

В формате Unicode используется символ √ (U + 221A).

В компьютерных формулах чаще всего используется функция sqrt ().

Термины root , radix или radicand sont équivalents.2 = 3 \ умножить на 3 = 9 $, тогда $ 9 $ — квадратное число.

Если квадратный корень числа $ x $ является целым числом, то $ x $ является квадратным числом.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Квадратный корень». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «квадратного корня» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «квадратный корень» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Square Root» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

квадрат, корень, sqrt, подкоренное выражение, основание

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/square-root

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Лучшее руководство по Excel — Как вычислить корень n-й степени числа?

Если вы знакомы с Excel, возможно, вы использовали множество различных встроенных функций для легкого, быстрого и эффективного получения результатов. Вы также могли столкнуться с рядом математических функций, включая AVERAGE, LCM, QUOTIENT, GCD, PRODUCT, SUM, POWER, SQRT и так далее. Вы когда-нибудь пробовали вычислить корень 4-й или 10-й степени любого числа с помощью Excel? Вы разочаровались, узнав, что в Excel нет встроенной функции, позволяющей вычислить корень n-й степени числа?

Если вы хотите вычислить квадратный корень из любого числа, существует встроенная функция SQRT, которая позволяет легко вычислить квадратный корень из любого числа.Например, SQRT (2) вернет 1,414214. Но что, если вы хотите вычислить кубический корень из 2 (3√2)? Действительно странно, что Excel, который предлагает функции для большинства математических вычислений (даже простых вычислений), не предлагает никаких функций для вычисления корня n-й степени числа. Но не волнуйтесь. Если вы немного поработаете математикой, вы сможете так легко вычислить корень n-й степени любого числа.

Знаете ли вы, что можно вычислить корень любого числа, возведя его в степень дроби? Другими словами, n√x = x (1 / n).Итак, 3√2 = 2 (1/3) или 10√100 = 100 (1/10). Например, если вы хотите вычислить 10-й корень из 100, вам просто нужно вычислить (1/10) -ю степень 100. К счастью, Excel предлагает встроенную функцию для вычисления степени любого числа, а функция — СТЕПЕНЬ. . Вы должны передать этой функции два аргумента: число и мощность. Число — это базовое число, а степень — это показатель степени, до которого увеличивается базовое число. Итак, если вы хотите вычислить корень 10-й степени из 100, базовое число равно 100, а степень — 1/10.Убедитесь, что вы не передали 10 в качестве силы. Вместо этого вам нужно передать 1/10 как n√x = x (1 / n). Короче говоря, вы можете использовать функцию POWER в Excel, чтобы найти корень n-й степени любого числа.

Шаг 1. Откройте Excel и сохраните файл под именем nth-root.xlsx. Введите «Число», «Корень» и «Результат» в ячейки A1, B1 и C1 соответственно. Вы можете отформатировать эти ячейки, чтобы сделать их полужирными. Введите значения 2 и 3 в ячейки A2 и B2. Теперь ваш экран будет выглядеть так:

Шаг 2. Щелкните ячейку C2 и перейдите в Формулы (главное меню) -> Math & Trig и выберите POWER из списка.

Вы получите такое окно:

Шаг 3. Щелкните внутри текстового поля рядом с Number и введите A2. Щелкните текстовое поле рядом с Power и введите 1 / B2. Теперь ваш экран будет выглядеть так:

Шаг 4. Щелкните OK, и ваш экран будет выглядеть так.

= МОЩНОСТЬ (A2,1 / B2)

Чтобы дважды проверить результат, скопируйте формулу из C1 в C2 и введите 256 и 4 в ячейки A3 и B3. Вы получите результат 4, то есть корень 4-й степени из 256 равен 4.

Эту обобщенную формулу можно использовать для вычисления корня n-й степени любого числа. Вам просто нужно использовать функцию СТЕПЕНЬ как СТЕПЕНЬ (x, 1 / n), если вы хотите вычислить корень n-й степени числа x.

Калькулятор квадратного корня — Найдите квадратный корень из числа с помощью шагов

Пример: Вычислите квадратный корень из 5 с помощью метода деления

Сгруппируйте цифры в пары (для цифр слева от десятичной точки объедините их в пары справа слева направо. Для цифр после десятичной запятой объединяйте их слева направо).
Таким образом, мы имеем, 05

Выполните деление в соответствии с шагами, показанными ниже:

1.

Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в крайней левой группе ( 2 ² <5 < 3 ³ ). Возьмите это число в качестве делителя и частное с числом в крайней левой группе в качестве делимого (05). Разделите и получите остаток (в данном случае 1).

2. Поставьте десятичную точку.

3.

Помните: Десятичное число, скажем, 3, можно записать как 3.0, 3.00 и так далее. Запишите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым. цифра в частном, так что когда новый делитель умножается на новый частное произведение меньше или равно дивиденду. В этом случае 42 × 2 = 84, поэтому мы выбираем новую цифру как 2 . Получите остаток.

				2,2
	2			05. 00
+	2		—	4
	4 2			100
													902			16

4.

Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3.0, 3.00 и так далее. Запишите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым. цифра в частном, так что когда новый делитель умножается на новый частное произведение меньше или равно дивиденду. В этом случае 443 × 3 = 1329, поэтому мы выбираем новую цифру как 3 . Получите остаток.

				2.23
	2			05.00 00
+	2		—	4
	4 902 10017			4 902 10017		4 902	2		—	84
	44 3			1600
			—	1329

5.

Помните: Десятичное число, скажем, 3, можно записать как 3,0, 3,00 и т. Д. Запишите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым. цифра в частном, так что когда новый делитель умножается на новый частное произведение меньше или равно дивиденду. В этом случае 4466 × 6 = 26796, поэтому мы выбираем новую цифру как 6 .Получите остаток.

				2,236
	2			05.0000 00
+	2
														100
+	2		—	84
	44 3			1600
	902 902 902 902		902 902 902 902 902		446 6			27100
			—	26796
				304	902 902 902 902

Конец длинного деления (до 3 знаков после запятой).

Квадратный корень из 5 = √5 = 2,236

Квадраты и квадратные корни

Сначала узнайте о квадратах, затем квадратные корни — это просто.

Как возвести в квадрат число

Чтобы возвести число в квадрат: умножьте его на само .

Пример: Что такое 3 в квадрате?

3 Квадрат

=

= 3 × 3 = 9

«В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:

Здесь говорится, что «4 в квадрате равно 16»
(маленькая 2 говорит число появляется дважды при умножении)

квадратов от 0

² до 6 ²

0 Квадрат	=	0 2	=	0 × 0	=	0
1 Квадрат	=	1 2	=	1 × 1	=	1
2 Квадрат	=	2 2	=	2 × 2	=	4
3 Квадрат	=	3 2	=	3 × 3	=	9
4 Квадрат	=	4 2	=	4 × 4	=	16
5 Квадрат	=	5 2	=	5 × 5	=	25
6 Квадрат	=	6 2	=	6 × 6	=	36

Отрицательные числа

Мы также можем возвести в квадрат отрицательных чисел .

Это было интересно!

Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , мы получаем положительный результат .

То же, что и возведение положительного числа в квадрат:

(Подробнее см. Квадраты и квадратные корни в алгебре)

Квадратные корни

Квадратный корень идет в обратном направлении:

3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень из 9 это 3

Квадратный корень числа равен…

… значение, которое можно умножить на само , чтобы получить исходное число.

Квадратный корень из 9 равен …

… 3 , потому что , когда 3 умножается на само , мы получаем 9 .

Это как спросить:

Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?

Чтобы помочь вам вспомнить , подумайте о корне дерева: «Я знаю дерево , но какой корень его сделал? » В данном случае дерево — «9», а корень — «3».

Вот еще несколько квадратов и квадратных корней:

4		16
5		25
6		36
7		49

Десятичные числа

Также работает с десятичными числами.

Попробуйте использовать ползунки ниже (примечание: «…» означает, что десятичные дроби остаются неизменными):

Использование ползунков:

• Что такое квадратный корень из 8 ?
• Что такое квадратный корень из 9 ?
• Что такое квадратный корень из 10 ?
• Что такое 1 в квадрате?
• Что такое 1,1 в квадрате?
• Что такое 2,6 в квадрате?

Негативы

Ранее мы обнаружили, что можем возводить в квадрат отрицательные числа:

Пример: (−3) в квадрате

(−3) × (−3) = 9

И, конечно же, 3 × 3 = 9 тоже.

Таким образом, квадратный корень из 9 может быть −3 или +3

.

Пример. Каковы квадратные корни из 25?

(−5) × (−5) = 25

5 × 5 = 25

Таким образом, квадратные корни из 25 равны −5 и +5

.

Символ квадратного корня

Это специальный символ, означающий «квадратный корень», это что-то вроде галочки, и фактически началось сотни лет назад в виде точки с движением вверх. Он называется радикальным и всегда делает математику важной!

Мы используем это так:

, и мы говорим, что «квадратный корень из 9 равняется 3»

Пример: Что такое √25?

25 = 5 × 5, другими словами, когда мы умножаем 5 сам по себе (5 × 5) получаем 25

Итак, ответ:

√25 = 5

Но подождите минутку! Разве квадратный корень не может быть −5 ? Потому что (−5) × (−5) = 25 тоже.

• Ну, квадратный корень из 25 может быть -5 или +5.
• Но когда мы используем радикальный символ √ , мы даем только положительный (или нулевой) результат .

Пример: Что такое √36?

Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому √36 = 6

Идеальные квадраты

Совершенные квадраты (также называемые «квадратными числами») — это квадраты целых чисел:

	Совершенное Квадраты
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144
13	169
14	196
15	225
	и др…

Попытайтесь запомнить их до 12.

Вычисление квадратного корня

Легко вычислить квадратный корень из полного квадрата, но он действительно сложно вычислить другие квадратные корни.

Пример: что такое √10?

Итак, 3 × 3 = 9 и 4 × 4 = 16, поэтому мы можем угадать ответ от 3 до 4.

• Давайте попробуем 3,5: 3,5 × 3,5 = 12,25
• Попробуем 3.2: 3,2 × 3,2 = 10,24
• Попробуем 3,1: 3,1 × 3,1 = 9,61
• …

Приближается к 10, но на получение хорошего ответа уйдет много времени!

В этот момент я достаю свой калькулятор, и он говорит: 3,1622776601683793319988935444327 Но цифры могут продолжаться и продолжаться без какого-либо рисунка. Так даже ответ калькулятора — только приближение !

Примечание: подобные числа называются иррациональными числами, если вы хотите узнать больше.

Самый простой способ вычислить квадратный корень

Используйте кнопку квадратного корня вашего калькулятора!

А также руководствуйтесь здравым смыслом, чтобы убедиться, что у вас есть правильный ответ.

Интересный способ вычисления квадратного корня

Есть забавный метод вычисления квадратного корня, который с каждым разом становится все точнее:

	a) начните с предположения (предположим, что 4 — это квадратный корень из 10)
	б) разделить на предположение (10/4 = 2.5) c) прибавьте это к предположению (4 + 2,5 = 6,5) d) затем разделите полученный результат на 2, другими словами, разделите его пополам. (6,5 / 2 = 3,25) e) теперь установите это как новое предположение и начните с b) снова

• Наша первая попытка подняла нас с 4 до 3,25
• Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,163
• Возвращаясь снова ( b к e ), мы получаем: 3,1623

Итак, после 3 повторений ответ будет 3.1623, что неплохо, потому что:

3,1623 x 3,1623 = 10,00014

А теперь … почему бы вам, , не попробовать вычислить квадратный корень из 2 таким способом?

Как угадать

Что, если нам нужно угадать квадратный корень для такого сложного числа, как «82 163» …?

В этом случае мы могли бы подумать, что «82 163» состоит из 5 цифр, поэтому квадратный корень может состоять из 3 цифр (100 x 100 = 10 000), а квадратный корень из 8 (первая цифра) примерно равен 3 (3×3 = 9), поэтому 300 хорошее начало.

День квадратного корня

4 апреля 2016 г. — День квадратного корня, потому что дата выглядит как 4/4/16

Следующее за этим 5 мая 2025 г. (05.05.25)

309 310 315, 1082, 1083, 2040, 3156, 2041, 2042, 3154

Калькулятор четвертого корня — как рассчитать корень четвертой степени числа

Что такое калькулятор четвертого корня?

«Калькулятор четвертого корня» — это онлайн-инструмент, который вычисляет значение четвертого корня числа.Онлайн-калькулятор корня четвертой степени Cuemath поможет вам вычислить корень четвертой степени числа за несколько секунд.

Примечание: введите число до 4 цифр.

Что такое корень четвертой степени числа?

Четвертый корень числа — это число, которое при четырехкратном умножении на само себя дает произведение как исходное число. Давайте лучше поймем это на примере.

Найдем корень четвертой степени из 16.

Мы знаем, что 2 ⁴ = (2 × 2 × 2 × 2) = 16

Здесь 2 называется четвертым корнем из 16.16 — это число. Итак, четвертый корень из 16 равен 2.

Как пользоваться калькулятором четвертого корня?

Выполните следующие действия, которые помогут вам использовать калькулятор.

• Шаг 1 : Введите число в поле ввода.
• Шаг 2 : Щелкните « Вычислить », чтобы найти значение четвертого корня числа.
• Шаг 3 : Щелкните « Reset », чтобы очистить поле и ввести новый номер.

Как найти корень четвертой степени числа?

Четвертый корень числа n можно записать как √n .Это означает, что есть число ‘a’, когда снова умножается на ‘a’ дает ‘n’:

а × а × а × а = п

Это также можно записать как:
a4 = n или a = ⁴ √n

Итак, a равно четвертому корню числа n.

Теперь, если n = 89, то a = √89 является четвертым корнем из 89. В радикальной форме четвертый корень из 89 может быть представлен как ⁴ √89.

Четвертый корень числа 89 = 3,07 в десятичной форме с точностью до 2 знаков после запятой.

Решенный пример:

Найдите четвертый корень числа 4096.

Решение:

Мы знаем, что четвертый корень числа (n), a = \ (\ sqrt [4] {number, n} \)

\ (a = \ sqrt [4] {n} \\ \, \, \, = \ sqrt [4] {4096} \\ \, \, \, = \ sqrt {8 \ times 8 \ times 8 \ раз 8} \\ \, \, \, = 8 \)

Следовательно, 8 — это четвертый корень 4096.

Теперь попробуйте вычислить корень четвертой следующих чисел.

Ссылки по теме

Как извлекать квадратные корни на клавиатуре ПК | Малый бизнес

Дэвид Сарокин Обновлено 3 августа 2018 г.

Раньше поиск квадратного корня был долгой и трудоемкой работой, которая часто приводила к ошибкам.Компьютеры все изменили. С помощью нескольких движений клавиатуры вы можете легко найти квадратный корень на своем ПК. Вы также можете найти калькулятор квадратного корня в Интернете и на других электронных устройствах.

Квадратные корни: краткое освежение

Где-то в средней школе вы узнали о возведении чисел в квадрат и обратном вычислении квадратного корня из числа, но небольшое напоминание не повредит. Вы возводите число в квадрат, когда умножаете его на себя: 5 в квадрате равно 25, так как 5 x 5 = 25.Обратитесь к процессу, чтобы найти квадратные корни. Квадратный корень из 25 равен 5. Точно так же, поскольку 10 x 10 = 100, квадратный корень из 100 равен 10.

К сожалению для учеников начальной школы, большинство чисел не имеют простых квадратных корней, таких как 5 или 10. Квадратный корень из 2, например, будет 1,41421356 и так далее. Символически знак квадратного корня выглядит как знак деления с дополнительным крючком, хотя на компьютерах знак квадратного корня часто выглядит немного усеченным.

Поиск квадратного корня на вашем ПК

В ваш компьютер встроена функция, которую вы можете использовать в качестве калькулятора квадратного корня.Введите «калькулятор» в поле поиска Windows, которое обычно находится в левом нижнем углу экрана вашего ПК, а затем щелкните функцию калькулятора, чтобы открыть его. В зависимости от того, как настроен экран вашего рабочего стола, у вас также может быть значок калькулятора на главном экране, который вы можете щелкнуть.

После открытия калькулятора введите число, от которого нужно найти корень, переместите курсор на символ квадратного корня калькулятора и щелкните его. Ваш ответ появляется мгновенно.

Используйте Google для поиска квадратного корня

Поисковая система Google имеет встроенную функцию вычислений, которую можно использовать даже быстрее, чем открыть калькулятор.В поле поиска Google введите команду извлечения квадратного корня — символ sqrt — и число, от которого вы хотите узнать квадратный корень. Например, чтобы найти квадратный корень из 75, введите «sqrt 75» или «квадратный корень 75» и нажмите «Enter».

Как только вы закончите вводить текст, Google отобразит результат извлечения квадратного корня.

Вы также можете использовать свою любимую поисковую систему для поиска онлайн-калькулятора и использовать всплывающий инструмент для поиска квадратного корня.

Не забывайте свои другие устройства

На вашем телефоне и на ваших умных часах есть калькулятор, и вы можете поговорить с OK Google, Alexa или другим голосовым устройством и спросить: «Какой квадратный корень из…? »Вы получите ответ в кратчайшие сроки.

Онлайн-калькулятор RedCrab — квадратный корень из комплексного числа

Онлайн калькулятор для вычисления квадратного корня из комплексного числа

Вычислитель квадратного корня

Дополнительные функции комплексных чисел

Формулы квадратного корня комплексного числа

В следующем описании \ (z \) обозначает комплексное число.
\ (x \) обозначает действительное значение \ (Re \), а \ (y \) — мнимое значение \ (Im \).

\ (\ displaystyle \ sqrt {z} = \ sqrt {x + y} = ± \ left (\ sqrt {\ frac {| z | + x} {2}} + \ sqrt {\ frac {| z | -x) } {2}} \ cdot i \ right) \)

Пример

\ (\ Displaystyle \ sqrt {z} = \ sqrt {3 + 5i} \)

\ (\ displaystyle Re = \ sqrt {\ frac {| z | +3} {2}} = 2.1013 \)

\ (\ Displaystyle Im = \ sqrt {\ frac {| z | -x} {2}} = 1,1897 \)

\ (\ Displaystyle \ sqrt {3 + 5i} = 2,1013 + 1,1897i \)

Эта страница полезна? да Нет Спасибо за ваш отзыв! Прошу прощения за это Как мы можем это улучшить? послать

---

.