Опубликовано 
2+n-72)=1/(n+9)Почему нельзя делить на ноль?
dims 10.04.2006 00:31 Ответить
По-моему, надо честно признаться, что математики просто ещё не придумали, что будет, если делить на ноль. С тем же успехом можно было когда-то сказать, что нельзя вычислять квадратные корни из отрицательных чисел: ну как же ВЕДЬ НЕТ такого числа, которое при умножении самого на себя даёт отрицательное число!
Ответить
Alf dims 10.04.2006 15:15 Ответить
Почему не придумали, придумали — если устремить к нулю делитель, то будет бесконечность. И почему нельзя квадратный корень из отрицательного числа вычислять — возьмите комплексную плоскость и будет вам корень. Над R же не существует числа, которое при умножении на самоее себя давало бы отрицательное значение.
2 = -1Ответить
taras Jabberwok 11.10.2017 16:18 Ответить
НЕЛЬЗЯ поливать бесконечность.
Ответить
!ё! Jabberwok 12.10.2017 21:44
Комментарий скрыт
Антон Ч dims 22.07.2006 18:16 Ответить
эээээ. никто ведь не говорит о вычислении корня из минус единицы. Просто ввели новое понятие. Расширили множество чисел. Разрешили проблему введением новых понятий. Это кстати относится к теореме Геделя. Здесь проблема в другом.
Ответить
Mutagen dims 15.09.2006 13:04 Ответить
корень из минус-единицы ввели потому, что тут есть единственность и экономия — введением всего лишь ОДНОГО понянтия можно описать получение корней из всех отрицательных чисел.
Выход — надо ввести число ‘зю’.i — число, умножение которого на само себя дает -1.
зю — число умножение которого на ноль дает единицу5/0 = х
х*0 = 5
x*0*зю = 5*зю
x = 5*зюТеперь результат математической операции, например, ‘деления пяти на ноль’ вполне определен — это ‘пять зю’ ;-)) Наверное за этим должен последовать крутой прорыв в науке, включая перемещение во времени, сверхсветовые скорости, доказательства существования жизни после смерти, контакт с инопланетянами итп…
Ответить
taras dims 11.10.2017 16:16 Ответить
Как раз давно придумали.
Ответить
APXIMHD 19.05.2006 13:54 Ответить
Можно привести еще более простой пример. Допустим, на ноль делить можно.
Оказывается, что такое допущение позволяет доказать любое утверждение. Начнем с тождества:0*2=0*3
Сократим на ноль. Получим:
2=3
То есть, допущение возможности деления на ноль приводит к выводу, что любые два числа равны между собой. Поскольку любому утверждению можно сопоставить некий числовой код (ну, хотя бы последовательность кодов символов, которыми записано это утверждение), то из возможности деления на ноль, оказывается следует тождественность любых двух утверждений.
Подводя итог: если можно делить на ноль, то Луна сделана из швейцарского сыра.
Ответить
Injener APXIMHD 20.05.2006 14:11 Ответить
НЕПРАВИЛЬНО! Сократим на ноль — это значит поделим на ноль левую и правую часть уравнения. Получим неопредленность типа ноль/ноль.
На самом деле есть неопределенности в математике. Такие например как отношение двух бесконечностей.
А делением на ноль уже никого не испугаешь и там все справедливо.Ответить
Неопределённость получится только в случае, если на ноль делить нельзя. А если можно, то ни какой неопределённости не возникнет, так как всякое допустимое деление однозначно.
Ответить
belka 22.05.2006 16:06 Ответить
А по-моему,все правильно объяснено для школьников и добавлено,что в институте на ноль делить все же придется:))
Ответить
Injener belka 28.05.2006 14:06 Ответить
Ничего правильного тут нет. А самая главная неправильность в том, что в школе нам рассказывают всякую чушь, которая на самом деле не верна.
Как то: невозможность деления на ноль, рассказы про строение атома(Боровская модель), то что человек произошел от обезьяны и т.д. (по поводу обезьяны я точно сказать не могу, так как я физик, а не биолог). Неснясным остается следующее — зачем заведомо неверную информацию вводить в школьную программу, может быть проще сразу рассказывать как оно есть на самом деле?Ответить
angor6 Injener 30.05.2006 12:49 Ответить
Думается, что это как раз тот случай, когда истина где-то посередине. Данная статья объясняет всё на уровне, достаточном для понимания среднего подростка 12-14 лет. А что касается более научного объяснения, то надо иметь в виду, что операции над математическим объектами вводятся с целью обеспечить адекватность математических моделей действительности. С этой точки зрения деление на нуль — операция корректная, но для её описания необходимо оперировать терминами теории функций пространственного комплексного переменного.
Ответить
teplyi angor6 25.09.2006 21:39 Ответить
Кажется, по поводу упомянутой ТФПКП (Если имеется в виду теория Елисеева) все не утихают споры — считать ли ее корректной.
Ответить
jyu angor6 06.08.2009 11:52 Ответить
Я думаю,что если возникают такие вопросы такие,как почему нельзя делить на нуль или откуда произошел человек надо отвечать детям с точки зрения науки ,даже если это очень сложно в понимании.
Ответить
taras angor6 11.10.2017 16:30 Ответить
Нет. Операция как раз некорректная.
Ответить
Orange03 Injener 13.07.2013 01:49 Ответить
Я могу ответить на вопрос, почему детям сразу не рассказывают все как есть, но это уже немного другая тема.
Просто говоря, дебилами проще управлять. Политикам выгодно, что бы народ их слушался, что бы народ был глуп. Вот ни кто и не заморачивается над тем, что бы создать реально хорошую и продвинутую программу. Проще же сделать так, оставить все как есть.Ответить
В «США» да. Но дебил на АЭС, или дебил, пытающийся сварить сталь, продуть её на АКОС и разлить на МНЛЗ, как раз не управляем вообще. Более того, такой дебил ОПАСЕН.
Ответить
taras Injener 11.
10.2017 16:29
ОтветитьЧушь несёшь как раз ты.
Ответить
taras belka 11.10.2017 16:28 Ответить
Нет. В институте на ноль тоже не делят. Вычисление пределов — это всё таки не деление.
Ответить
- lior-kauf
07.07.2006 19:54
Ответить
А вот учительница в первом классе ашдодской школы учила моего сына:
3 : 0 = 0. И никто из родителей этого не эаметил. Когда я пыталась обратить внимание других родителей на этот факт, мне говорили: «Ну и зануда ты, просто придираешься к учительнице». Интересно, как эта учительница преподает в нашей школе уже 12 лет?Ответить
aleks lior-kauf 17.
07.2006 18:16
ОтветитьА что такое «ноль» и что такое число. Это наличие и отсутствие. Как наличие делить на отсуствие. Наличие проявляется на фоне отсутствия. Или вернее даже отсуствие проявляется на фоне наличия. Тут уже нейрофизиология и просхождение разума, Как человек осознал. Так что вопрос только кажется детским, а наукой не проясненный до конца. Возбуждение нейрона -1 , отсуствие возбуждения 0. Отсуствие не количественное понятие, это отсуствие колличества. А наличие колличественное понятие. В одном наличии может быть несколько наличий.
Ответить
dvaman aleks 29.07.2006 17:19 Ответить
Само выражение «не имеет смысла» уже абсурдно! Смысл имеет все! Фраза «уравнение не имеет решения» еще более нелепа.
Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое!«Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.»
НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).«0 * x = 5» и далее «То есть наша задача не имеет решения.»
Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует!«Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них.
» Бред сивой кобылы!
И дальше:
«А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла.» Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл…Теперь давайте разбираться по поводу деления на ноль («нуль» не люблю — устарело).
Проблема в том, как уже ранее было замечено, что существует некая путаница в понятиях и их значениях. Стоит также отметить, что Мы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? Связать два понятия находящихся «в двух разных весовых категориях»? Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные.К примеру, в программировании эта проблема решена.
Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.Ответить
aleks dvaman 31.07.2006 16:59 Ответить
Я имел в виду не «делить» а «разделить». Если наличие -это конечное множество. А «ноль» это отсутствие. «Ноль» — отсутствие наличия. Допустим есть множество. Если его необходимо разделить на кучки. Не может быть 0,4 кучки. Минимум может быть две кучки и остаток. Я опустился на один уровень ниже. С психического уровня на биологический. Я предположил какая математика в биологии может быть. В биологии с сенсорных нейронов приходит сигнал, или отсутствие сигнала. С ними живое и производит математические операции. Есть конечное множество сигналов от рецепторов, допустим глаз.
И живое, его нервная система классифицирует сигналы, сравнивает и раскладывает на кучки по какому то признаку. Что не поддалось классификации-то в остаток. В живом действует особая математика ,еще не описанная нигде. Между математикой количества и математикой событий межит огромный пласт неиследованой математики систем или математики живого. Обычной математикой невозможно обработать поступающие сигналы от рецепторов.Ответить
noindex aleks 17.08.2006 18:50 Ответить
Прочитал статью — огромное спасибо!
Сегодня обязательно детям расскажу почему нельзя делить на 0студент МГУ
Ответить
maxx aleks 25.11.2007 12:24 Ответить
Браво!
Ответить
taras aleks 11.
10.2017 17:12
ОтветитьЕсть у тебя лента, а я у тебя прошу кусочек ленты. Ты можешь мне отрезать и 0,4 своей ленты, и даже 0,0055.
Ответить
nickhunter dvaman 22.02.2007 12:04 Ответить
Критика, в целом, довольно спорная (в отличии от статьи, которая спорна с точки зрения чистой математики, но, на мой взгляд, хороша для образовательных целей).
Но больше всего смущает Ваш аргумент по поводу программирования.
Цитата:
«К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо. «В реальности:
В программировании не определено, не принадлежат, не получим. Более того, в программировании, вообще говоря, существует понятие типа (и расположено оно на пару уровней абстракции выше, чем понятия об архитектуре ЭВМ), только осознав которое можно говорить о каких-либо операциях с данными вообще!Ответить
tih dvaman 13.07.2007 13:00 Ответить
«…Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.» НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать,…»
— неправда Ваша. Грош-цена такому компутеру.
Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ(коия операция как раз и эквивалентна операции умножения или деления — смотря куда двигать ;), а помимо того — ЛЮБОЙ компутер еще ОБЯЗАТЕЛЬНО выполняет побитовые операции — ИНВЕРСИИ, И, ИЛИ, искл. ИЛИ. И вообще — смотря про какой компутер говорить. Есть и таке — которые не только умножают — но и делят аппаратно… и даже не одно число — а матрицы…
;))«…Ноль и бесконечность должны стоять по одну сторону баррикады, сейчас же они по разные. К примеру, в программировании эта проблема решена. Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». … Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. …»
— ?!!!
марку, марку ЭТОГО чуднОго компутера — в студию!!
На моей памяти — а работал я с добрым десятком самых разных компутеров и процессоров — от БЭСМ-4 до PowerPC880. И — ВЕЗДЕ(!) — при обнаружении деления на «0» — процесоры выдают специальное ПРЕРЫВАНИЕ —
по которому отрабатывается либо утилита обработки исключительной ситуации(если такая предусмотрена программистом) — либо вооще процесс вычисления ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ(поскольку по-умолчанию вектор этого прерывания — нулевой). И только в специализированных(!) процессорах обработки сигналов(типа TMS320Cxxx) есть нечто подобное — и то не для деления на нуль — а для переполнения. То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.— а деление на нуль — дело сурьезное — с ним шутки плохи.
интеррупт — и весь сказ!Ответить
Sterh tih 21.08.2007 12:04 Ответить
Респект, до этого сообщения думал что комменты пишут несгибаемые и..ы
Ответить
rod1gin tih 13.01.2009 18:36 Ответить
Ну, ещё надо добавить, что обычный интеловский процессор может обрабатывать числа с плавающей точкой в двух режимах: в одном, действительно, при делении на ноль возникает прерывание, а в другом — прерывания нет, но получается результат «не определено». Соотвественно, формат для чисел с плавающей точкой придуман такой, что в нём можно задать не только обычные числа, но и специальные константы «не определено», «плюс бесконечность», «минус бесконечность» и ещё несколько вариантов, все не помню.
Очень удобная, кстати, штука, но доступна только на ассемблере.Ответить
taras tih 11.10.2017 17:26 Ответить
«То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.» MAX_INT — обычное значение типа INTEGER НА ЛЮБОМ компьютере и при инкементе, например, 32 767 двухбайтной версии INTEGER MAX_INT получится гарантированно. А переполнение происходит при СЛЕДУЮЩЕМ инкременте. А если прибавить к MAX_INT сразу 3, то получите -32 766 (в двухбайтной версии). И опционально только то, будет ли ИДЕНТИФИКАТОР MAX_INT известен компилятору. И то на уровне языка, а не компьютера. Соответственно на БЭСМ его ещё не было, потому что тогда профессиональные программисты то уж точно знали, чему эта константа равна, так как переносимостью по-настоящему озаботились позже, а остальным это было не нужно.
Но если сейчас портировать современный диалект паскаля на БЭСМ, то MAX_INT будет и там. А вот на сигнальных камнях MAX_INT водится только ради того, чтоб сообщение об ошибке unknown identificator не выскочило неожиданно, если как какой нибудь предназначенный для таких камней код сначала опробован на компьютере и только потом «скормить» кроскомпилятору.
#include
int main()
{
double x=5.0;
double y=0.0;
double z=x/y;
std::cout<<z;
int main()
{
int x=5.0;
int y=0.0;
int z=x/y;
std::cout<<z;
return 0;
}
результат — аварийное завершение программы. Комп один и тот же. Процессор Intel(R) Pentium(R) CPU J2900 @ 2.41GHz.Ответить
AMapyaK dvaman 27.01.2009 17:08 Ответить
Я понимаю, что я злостный некропостер, но не могу удержаться.
1) © Само выражение «не имеет смысла» уже абсурдно! Смысл имеет все! ©
Сытый конному не пеший.2) © Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое! ©
Вы путаете понятия. «Решение» и «Множество решений» — это разные вещи. Если множество решений пусто, это значит, что решений нет. Курите теорию множеств.3) © НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания). ©
Если вы определите умножение иррациональных чисел (например, число е умножить на число пи) с помощью одного лишь сложения, я буду аплодировать стоя. Компьютер оперирует преимущественно с целыми числами — в этом все дело. К тому же не стоит привязываться к стандартной алгебре на множестве вещественных чисел. Операции можно ввести по-разному.
Пионеры, комсомольцы,
Изучайте группы, кольца,
И поля, и модуля,
И делители нуля.4)© Решение есть! И оно пустое. То, что нам может не нравиться подобные результаты никого не е…(волнует), оно все равно существует! ©
Да? Предъявите его. Впрочем, написано выше. Не путайте множество и его элементы.© «Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение» Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение! По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора. Бери любое число, оно и будет тебе решением. Ну, нет же! У нас ответ: «Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них.» Бред сивой кобылы! ©
Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.
Можно говорить, что уравнение a*x=b только если решение существует и единственно при любых a и b. Если это условие не выполняется (а оно не выполняется при a=0), то никакой операции нет и быть не может.© Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем. Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.© ы частично признаем (не признаем) полярные стороны. Другими словами «бесконечность» числом считать не принято, а вот ноль (как было замечено «ничто») числом мы считаем. А если так, то чего же мы тогда хотим? ©
Дайте определение бесконечности, если хотите считать ее числом.Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 16:48 Ответить
«По поводу «0 * x = 0» вообще смех, да и только. Решение не то, что существует, а вообще предоставляет полную свободу выбора.
» Свобода выбора не есть решение.Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 16:52 Ответить
«Опять путаете. Только теперь вы путаете уравнение и операцию. Если бы изначально задача стояла в нахождении х, такого, что 0*х=0, я бы с вами согласился. Мы же говорим об операции деления на ноль.» Путаешь ты. Операция деления определена именно так: делением называется операция, обратное умножению. Что эквивалентно определению: деление есть не элементарная операция решения уравнения вида x*a=b, где a — делитель, а b — частное.
Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 16:57 Ответить
«Как же не имеет никакого смысла, когда имеет, и еще какой! Например, если Мы будем постоянно бегать с пустым ведром от колодца к бочке, то бегай хоть 100, хоть 1000 раз — воды Мы не принесем.
Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
Уравнение — умеет смысл, а запись 0/0 не имеет смысла.» Наоборот. На дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Три другие четверти теории пределов построены на произведении 0*0, разности бесконечность-бесконечность и дроби бесконечность/бесконечность. А уравнение 0*x=0 смысла не имеет.Ответить
taras AMapyaK 11.10.2017 17:45 Ответить
На любом компьютере обязательно реализованы операции с действительными числами. Иначе это не компьютер. Вот целые могут и не поддерживаться, например, ZX SPECTRUM целых не знает вовсе. При этом он на процессоре Z80, который, наоборот, не знает чисел с плавающей точкой.
Ответить
0x000000 dvaman 07.07.2010 09:21 Ответить
Простите, не мог пройти мимо вашего комментария.
>> прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).
Во-первых, все зависит от архитектуры компьютера. Допустим, мы говорим про IA-86 или x86 для простоты. Процессоры этой архитектуры умеют делать все четыре арифметические действия. Да, их можно свести к двум, вы правильно заметили, и есть архитектуры, где это действительно так. Вот только сложение и вычитание производится операцией сложения с помощью прямых и обратных кодов. А умножение и деление более сложной последовательностью из сложений и побитовых сдвигов. Побитовый сдвиг ничего не вычетает, грубо говоря, он делит либо умножает исходное число на основание системы счисления. Для двоичной сс после одного сдвига число либо будет увеличено на 2 либо уменьшено на 2.>> К примеру, в программировании эта проблема решена. Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value.
Да, проблема решена очень давно, но не так. В большинстве случаев, при делении на ноль будет либо вызвано прерывание процессором (для x86 это будет нулевое прерывание), если деление происходило с помощью него, либо аналог ошибки от среды исполнения. Min и Max_value в большинстве императивных языков — это ограничение на тип переменной (какие значение она может принимать в памяти), деление на ноль тут вообще не причем. Для «операций» с бесконечностью, в некоторых языках есть типы Inf и -Inf. Однако опять же повторюсь, что обычное деление на ноль в программировании подразумевает генерацию некого уведомления программисту или пользователю и штатной ситуацией не является ни на железном ни на программном уровне.Ответить
san dvaman 08.06.2011 04:55 Ответить
Замечу, что в современных компьютерах все немного сложнее.
Деление на ноль целочисленного значения приведет к так называемому исключению, т. е. программа рухнет.
В случае с числами с плавающей точкой, деление на ноль даст как раз +inf, т.е. то самое «очень большое число».
А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.Ответить
taras san 11.10.2017 17:51 Ответить
int числом не является. Это бесконечность.
Ответить
taras san 11.10.2017 17:53 Ответить
«А если поделить ноль на ноль, то результат будет еще интересней: получится NaN. Расшифровывается это как «Not a Number». И результат вычислений, в которых принимает участие NaN, не определен.» Не важно, что оно так «расшифровывается», а int — нет. Не числа обе всё равно.
И на самом деле nan значит «не определённость». В математике она не тождественна бесконечности.Ответить
taras dvaman 11.10.2017 16:38 Ответить
Нет. Уравнение может не иметь решений. И бред не имеет смысла.
Ответить
taras dvaman 11.10.2017 16:39 Ответить
Пустыми бывают только множества, а не решения.
Ответить
taras dvaman 11.10.2017 16:43 Ответить
«НЕВЕРНО! Только сложение. Это прекрасно демонстрирует компьютер, который умеет только складывать, причем столько, сколько ему скажут (для умножения), либо со сдвигом разрядов (для вычитания).» НЕ БЫВАЕТ компьютеров, умеющих только складывать.
И умножение на дробь не эквивалентно какой либо серии сложений. Кстати, сдвиг разрядов — это как раз умножение в чистом виде. Но только на степень основания системы счисления.Ответить
taras dvaman 11.10.2017 16:47 Ответить
«Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение»
Вообще атас! Думаю комментарии излишне. Вот они — плоды того, чему учат в школе. Любая задача имеет решение!» Ну реши задачу: найти действительное значение угла, при котором синус равен четырём. Комплексный результат не не нравится, а не допустим согласно типу искомой величины. Задача вычисления арксинуса ведь может быть подзадачей в задаче построения треугольника с заданным отношением катетов, а треугольник с комплексным углом при вершине построить нельзя.Ответить
taras dvaman 11.10.2017 17:04 Ответить
Ноль и бесконечность не могут стоять по одну сторону.
Вот есть у тебя карман, в нём могут быть деньги. Я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО у тебя денег? А ты мне: у меня их совсем нет. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. А количество выражается только числом. А с бесконечностью этот фокус не пройдёт. И отрицательное число — это тоже количество. Есть Довгань, у него могут быть деньги. Его спрашивают: СКОЛЬКО у Вас сейчас? А он: я ещё и должен столько то миллионов. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. Количество может быть и дробным, но не в случае денег. Сложно объяснить, как с количеством соотносятся мнимые и гиперкомплексные числа, но они хотя бы однозначны, а это свойство числа. Но если сложить две бесконечности, то бесконечность получится только одна, а если одну бесконечность из другой вычесть, то можно получить сколько угодно, включая бесконечность. Бесконечность не однозначна. А ноль однозначен.Ответить
taras dvaman 11.10.2017 17:07 Ответить
«К примеру, в программировании эта проблема решена.
Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность».» Нет. Во-первых MAX_INT. А во-вторых оно определено одновременно с inf. MAX_INT инт конечна, а int — нет.Ответить
taras dvaman 11.10.2017 17:09 Ответить
«Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.» Нет. Можно получить исключение, его низкоуровневый аналог, или inf. Но ни какой MAX не получится. Кстати, MAX_INT-MAX_INT==0, а inf-inf==nan.
Ответить
taras aleks 11.10.2017 16:35 Ответить
Нет. Ноль — тоже число. И число ни какого отношения к наличию не имеет. Наличие и отсутствие — это флаг. А число — это только количество.
Ответить
kemist 22.
08.2006 21:06
ОтветитьА вот что получается, когда это «нельзя» не признается http://piramyd.express.ru/disput/lebedev/h-func.htm
Ответить
inf 29.09.2006 19:10 Ответить
Вообще-то есть тогда только сложение 🙂 Потому как умножение это n раз повтореное сложение.
3*3=9
3 раза по 3 сложить вот и 9 будет О_оОтветить
nobody inf 13.11.2006 11:00 Ответить
Это верно только для чисел. В математике операции «сложения» и «умножения» могут быть определены над самыми разными объектами, например, матрицами или функциями. Для них «умножение» совсем неравно «сложению» X раз.. Да и трудно понять сколько раз нужно «прибавить», скажем, одну матрицу к другой.. 🙂
Ответить
taras inf 11.
10.2017 17:57
ОтветитьПопробуйте pi*exp(1) выразить через сложение. exp — экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или выразите через сложение, причём, не аргументов, а самих логарифмов ln(2)*ln(10).
Ответить
AnT 21.11.2006 10:30 Ответить
давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению???
у древних народов ваще никаких нолей не было, хотя были предпосылки к отрицательным числам, и трактовались они по бытовому — «кто кому должен», а если никому не должен — так и нет никаких отношений — ноль искусственно придумали, и он в операциях арифметики ваще присутствовать не должен — только башку засоряет))))Ответить
Andrec AnT 02.03.2007 14:13 Ответить
Полностью согласенн.
Кто то вставил ноль в уравнение и все. Интересно, а если бы в математике не было ноля, как бы тогда она развивалась? Может и не было бы всяких этих неопределенностей и всяких там математических загадок? И тогда все проще было бы описать?Ответить
AMapyaK AnT 27.01.2009 17:42 Ответить
© давайте уравнение 0*х=0 сведем от умножения к сложению??? ©
В смысле?© у древних народов ваще никаких нолей не было… bla-bla-bla ©
А также у «древних народов» не было электричества, лазеров, ракетных двигателей, ядерного оружия и канализации — и что? Это значит, что все вышеперечисленное — бесполезно?© и трактовались они по бытовому — «кто кому должен» ©
Бытовое, называемое также наивным, понимание чего угодно — главная проблема людей, далеких от науки, при этом любящих о ней порассуждать.
Скажем, математическая теория хаоса, теория интегрирования дифференциальных форм, дифференциальная геометрия, теория функций комплексного переменного, аксиоматическая теория вероятностей — все это не имеет с бытовыми неурядицами ничего общего, однако тем не менее с успехом используется на практике. Это раз. Во-вторых, если определить отрицательные числа и не определять нуля, то вместо деления на ноль возникнет другая проблема: 12-12 равно чему? Т.е. нельзя вычитать одинаковые числа и складывать противоположные. Где выигрыш?Ответить
taras AnT 11.10.2017 18:00 Ответить
Ноль был как пустой карман. А отрицательных чисел как раз не было. Был долг, но даже умножать долг на долг ни кто не умел. Даже целый долг на целый долг. В том виде, как долг понимался тогда, если каменотёс должен охотнику 2 шкурки, а охотник должен две шкурки собирателю, а собиратель должен 2 шкурки каменотёсу, то они все трое должны друг другу. По-современному же они ничего друг другу не должны, так как могут взаимозачесть свои долги в ноль, всего лишь выяснив, что каменотёс, которому должен собиратель, — это тот самый каменотёс, который должен охотнику, охотник, который должен каменотёсу, — это тот самый охотник, которых должен собирателю, а собиратель, которому должен охотник, — это тот самый собиратель, который должен каменотёсу.
2 с особым произведением векторов, которое и делает его полем комплексных чисел.Ответить
taras valkoivo 11.10.2017 18:11 Ответить
«И, кстати, корень из -1 — это бессмыслица. Под корнем не может стоять отрицательного числа. » Бред.
Ответить
Fingolfin 20.02.2007 14:57 Ответить
Есть два замечания по поводу статьи:
1. В мат анализе никто не научит делить на ноль.
Выражение «неопределенность вида 0:0» является жаргонным названием предела дроби, чисслитель и знаменатель которой стремятся к нулю.
И еще решение уравнения 0*х=0 это х — любое число и оно вполне имеет смысл в алгебре например (когда реч идет о всяких там ядрах операторов, пространствах «натянутых» на решения и т.д.).
2. Вопрос почему на ноль нельзя делить, а вычитать ноль можно — не логичен. У дотошного читателя скорее должен возникнуть вопрос, а почему можно вычитать 1, а на ноль делить нельзя (1 — нейтральный элемент относительно умножения, 0 — нейтральный элемент относительно сложения).Ответить
Natawa 22.03.2007 17:53 Ответить
Спасибо, Александр. Вот, если бы всегда на вопросы отвечали человеческим языком, а то пишут всякие непонятные слова (определения) на своем заумном жаргоне, а ты как идиот над сносками паришься.
Ответить
eqlipt 01.10.2007 13:32 Ответить
Очень жаль, что комментарии на «Элементах» не модерируются. Господа, сайт хоть и научный, но все такие еще и популярный. Прежде чем писать свой довод, задумывайтесь, пожалуйста, насколько адекватно Ваше объяснение и понятно для людей не ученых, а просто интересующихся.
Для удовлетворения личных амбиций, уверен, существуют тематические форумы.Ответить
DaVinci 01.02.2008 15:39 Ответить
Читая все комментарии, задаюсь я вопросом: «Тема-то интересная, но до каких пор можно отвечать на этот вопрос?» Ответов так много, что мне их хватило на долго. А вопрос про деление на ноль в школе остается простым, ответ всегда будет один — нельзя. Спасибо тем, кто загрузил меня. Оканчивая 11 класс, было приятно узнать что-то новое, кроме «нельзя» 🙂
Ответить
[email protected] DaVinci 21.03.2008 12:55 Ответить
Деление на ноль это математическая метафизика. В алгебраическом пространстве на ноль делить нельзя. В пространстве в котором операция деления на ноль, допустим закреплена как x/0=1.
75 это вполне возможно. Я создаю свой мир и в моем мире деление происходит таким образом. Могу в нем задать и появление объектов посредством произнесения слова. Параллельные пространства. Во сне человек может оказаться в подобном пространстве и при определённых условиях оно будет казаться ему объективной реальностью. Сон другое пространство.Если взять пространство в котором на ноль можно делить с определённой вероятностью, т.е допустим в 75% операций деления на ноль мы будем получать случайное число, в 25% будет ответ «делить на ноль нельзя».
Получим множество ответов(на ноль делить можно, на ноль делить нельзя). В статье обсуждалась арифметика, относительно неё на ноль делить нельзя, автор в действительности сказал, что это не имеет смысла в арифметике. Математика очень интересная наука, можно встретить числа бесконечно стремящиеся к нолю, бесконечность и ноль в одном флаконе).
Ответить
taras DaVinci 11.
10.2017 18:15
ОтветитьА в институте ещё объяснят, как много раз сложить ноль с нолём и в итоге получить не ноль.
Ответить
bogdan.r 22.04.2008 19:41 Ответить
Попробую представить свое видение данной проблемы. Математика, как и любая другая наука была изначально создана, можно сказать, как формализованный язык описания мира в котором мы живем, с целью его понимания. А потому, она может допускать некоторые условности, упрощающие это описание. Одной из таких условностей является ноль. А поскольку человек создал этот язык, эту модель мира, то не он ли обладает свободой (ограниченной) устанавливать в ней свои правила? Так есть ли смысл ставить под сомнение запрет на деление на ноль, если это, возможно, просто правило введенное создателем языка?
Ответить
boo 12.
09.2008 18:48
ОтветитьПриношу свои извинения, если подобный комментарий уже встреался, но слишком их много (и одно, да по тому же), возможно, что и пропустил.
Но…
Я разделяю такую точку зрения (к которой пришел сначала экспериментально, а только потом убедился, что так оно, в ппринципе, и есть).
Операция деления — есть суть операция последовательных вычитаний делителя от делимого, а частное — есть суть — количество итераций, проведенных до остатка не превшающего делителя.
Т.е.
10:3 =
шаг 1. 10-3=7
шаг 2. 7-3=4
шаг 3. 4-3=1
т.о. имеем частное = 3 (количество шагов) и остаток =1а что с нулем?
1:0=
шаг 1. 1-0=1
шаг 2. 1-0=1
…
шаг N 1-0=1
— отнимаем последовательно до бесконечности, вот и выходит, что решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой».Ну, и попутно про вычитание: я своему чаду объяснил так 10-4 = 10 + (-4)
и на этом экскурс «в дебри» закончил.Ответить
webanut boo 16.09.2008 00:59 Ответить
самое удивительное, что вчера засыпая, думал примерно о том же :)))
———-
моя теория такова:
существует множество бесконечностей, бесконечное множество
нельзя приравнивать бесконечность к бесконечности, можно лишь сказать, что вот эта восьмёрка, повёрнутая на пи-пополам — ТОЖЕ бесконечность (принадлежит множеству бесконечностей), а не РАВНА любой другой бесконечности
это необходимо принять за аксиому, потому как:
оо + 1 (бесконечность плюс один) — это тоже бесконечность, равно как и просто оо
оо + 2 — это бесконечность
…
оо + оо — это бесконечность (а не «равно бесконечности»)
исходя из такого рассуждения (интересно, а как его вообще можно оспорить?), делаю следующий вывод (повторяя предыдущего «оратора» 🙂 ):
1/0 = ?
шаг 1. 1-0 = 1
шаг 2. 1-0 = 1
. .. (операции одинаковы, ничего не меняется от первой операции ко второй, а следовательно — не изменится и до бесконечности)
шаг оо. 1-0 = 1
отсюда вывод, что 1/0 = оо + 1, что тоже является бесконечностью, равно как и 5/0 = оо + 5
последнее — для тех, кто утверждает, что получается алогизм, когда при сокращении единица становится равна пятёрке…
———-
«решили школьникам просто голову не морочить «перевернутой восьмеркой»»
а кто решил-то? почитать тему, так можно найти ярых противников деления на ноль — вот такие же и «решили», потому что сами так считают… тут дело вовсе не в слабости детского восприятия или фантазии — это скорее дело во взрослых 🙁
———-
и вообще, на делении на ноль можно и не останавливаться (хоть лично я и люблю эту тему) — ведь есть ещё интересные вещи типа 0/0, оо/0 и т.п. :)))Ответить
Nihil webanut 02.06.2017 14:31 Ответить
Если 10/3 означает, что нужно сделать 3 шага вычитания тройки из десятки, разве 1/0 означает, что нужно сделать оо шагов вычитания нуля из единицы?
Скорее это означает, что нужно сделать 0 шагов вычитания нуля из единицы. В результате, по идее, 1 должна стать нетронутой единицей. В смысле, все остальные числа в результате деления на все остальные числа остаются тронутыми, а в результате деления на 0 все остальные числа становятся нетронутымиОтветить
Kostja 29.11.2008 18:13 Ответить
В статье чтобы осветить один вопрос приведено несколько доводов в свою очередь вызывающих разные вопросы. Дети, не ленитесь, учите матчасть! 😉
Ответить
Bon 03.12.2008 13:57 Ответить
К единственному ответу на этот вопрос Вы не приблизитесь, пока не начнете рассматривать понятие «ноль» в рамках какой-то определенной теории! В зависимости от системы аксиом, на которой строится Ваша теория, Вы можете делить на ноль, вычислять 0^0 и т.
д. Вопрос в том, можно ли с пользой применить такую теорию на практике?В школах изучаются теории, в которых на ноль делить нельзя. Ваши предложения по введению в эти теории понятий бесконечности и неопределенности просто строят теорию, в которой уже делить на ноль можно, но это другая теория, которую в школе не изучают, да это и не нужно!
Добавьте в систему аксиом геометрии Лабочевского аксиому параллельности прямых, и получится геометрия Евклида.
Как ответить на вопрос «Чему равна сумма углов в треугольнике»?!
Одни ответят — 180 градусов! — и будут правы.
Другие возразят — нет! Треугольник, который строится из 2 меридиан, пересекающихся под прямым углом, и экватора, имеет сумму углов 90*3=270 градусов! — и тожке будут правы!
Так что правы и те и другие, к чему спор?Теперь, что касается вопроса — «Почему» на ноль делить нельзя?
Сам вопрос уже с подвохом.
Ноль просто не входит в область определения знаменателей операции деления. Почему нельзя делить на фиолетовый? По той же причине! Просто фиолетового нет на числовой прямой, а ноль есть, и это сбивает с толку.Для тех, кто хочет делить на ноль — введите в множество, в которое вы хотите ввести бесконечность и неопределенность еще и фиолетовость — возможно эта новая теория будет революционным скачком в науке, но к теориям, изучаемым на данный момент в школе и ВУЗах отношения иметь не будет.
Ответить
den4 18.02.2009 14:31 Ответить
А кто сказал, что на ноль делить нельзя? этому учат на уроках арифметики в начальных классах… А людям с высшим образованием, хотябы отдаленно слышавших о теории пределов, товарище Лопитале и всем таком, должно быть понятно, что деление на 0 в полне нормальная математическая операция, которая в ответе дает бесконечности различных порядков. А по поводу статьи могу сказать следующее: никакого отношение она к математике не имеет, скорее к эпистолярному жанру литературы, я, к примеру, могу путем подобных софистических рассуждений доказать, что единственная арифметическая операция — возведение в степень, а все остальные производные от нее.
.. ))
Думаю, перед тем как писать подобную чушь, автору нужно было хоть немного почитать историю развития математики и историю теории множеств…Ответить
kesha 06.04.2009 20:57 Ответить
Из научного фольклора: «Необходимость делить на ноль выглядит катастрофой в глазах математика и может даже вызвать лёгкое смущение у физика-теоретика.»
Ответить
djanubis 28.09.2009 15:56 Ответить
По моему, кол-во комментариев само по себе говорит о том, что…но давайте без оскорблений.
Лично я нашёл для себя удобный выход. Числа — это числа, а ноль и бесконечность — это ПРОЦЕСС. Нет ноля и бесконечности — это пределы. То есть какое бы вы не выбрали ЧИСЛО, можно НАЙТИ число большее\\меньшее данному. Именно поэтому ноль и бесконечность -процесс. Им вообще нечего делать в математике. Это исскуственные формации. Как темная материя, возможно. Так что, вопрос, почему делить на ноль нельзя, сродни вопросу «что общего между цифрой 8 и зелёным цветом». Это просто несовместимые понятия. Всё равно что прибавить к одному метру одну секунду. Что получится? ДА НИЧЕГО! А вы тут развели дурацкие дебаты. Чуть ли не докторскую защищаете.
Типичные математики :)))))Ответить
taras djanubis 11.10.2017 18:27 Ответить
И уж или нечего делать в математике, или искусственные формации. Стремиться, кстати, величины могут к чему угодно. Так что, числа вообще не существуют?
Ответить
Nesch 29.11.2009 11:54 Ответить
Мне когда-то объяснили примерно так (от меня надо было срочно отвязвться): дали несколько спичек и сказали «а теперь раздай их пустому месту так, чтоб было поровну», я сказала «но тогда все спички у меня будут», на что мне ответили «но ты ведь не пустое место».
. и я ушла умножать на бесконечность))))Ответить
mikheyev.sergey 01.09.2010 17:21 Ответить
Внимательно всё прочитал, и решил: делить на ноль нельзя, но если очень хочется, то можно. В таком случае, придётся расширить число математических сущностей — существует бесконечное число нулей и бесконечное число бесконечностей различных порядков, которые не равны друг другу, и которые можно перемножать и делить друг на друга. Придётся смириться с парадоксом бесконечности – часть равна целому. Например, число всех чётных чисел равно числу всех целых чисел. Будьте осторожны, применяя эту теорию на практике. Мавроди не учёл, что число вкладчиков финансовой пирамиды отлично от бесконечности, и за конечное время был привлечён к уголовной ответственности, за свою математическую ошибку.
А дискретная топология и математика конечных множеств, скучна и банальна, также как наша реальная дискретная и конечная вселенная. Прошло примерно 30 лет как учёные рассчитали максимальный и минимальный размер в нашей вселенной, долю тёмной энергии (75%), структуру «суперструн» (вихри в сверхтекучей жидкости), начальную и конечную энтропию и температуру нашей вселенной (реликтовое излучение). Нас всех посчитали!!! Давно известно, как и когда разрушится пространство нашей вселенной и во что, оно превратится. Просто, скучно, грустно, и никому не нужно.Ответить
VladNSK 05.11.2010 00:22 Ответить
В математике есть такое понятие, как бинарная операция. В каждом конкретном случае строго определяется множество элементов, над которыми выполняется операция, и указывается правило, как по двум элементам можно вычислить результат операции.
Математики допускают, что для некоторых элементов результат операции может быть не определен. Но если результат есть, то он должен быть один, и обязательно должен принадлежать исходному множеству элементов.
На таком определении операции построена вся арифметика, теория групп и много еще чего.Конечно, можно определить или привести свой пример операции, у которой более одного результата. Но это будет не операция, а что-то другое.
Что касается фразы «на ноль делить нельзя», то она математически не корректна, потому что в этой фразе непонятно что означает слово «нельзя». Почему нельзя ?! Потому что учитель не разрешает ? Или потому, что если начать делить, то что-то нехорошее произойдет, например, компьютер сломается, если делить на компьютере ?
Математический корректная формулировка такая: на множестве целых чисел для любого целого числа N результат операции N : 0 не определен.
Кстати, в невозможности делении на ноль нет ничего уникального. В математике можно найти очень много других операций, которые не всюду определены. Например, если мы возьмем множество ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ целых чисел и рассмотрим на этом множестве операцию вычитания, то можно привести сколько угодно примеров, когда результат вычитания не определен: 1-2, 10-20, 100-105 — во всех этих случаях результат вычитания не определен, потому что получается отрицательное число.
Ответить
VladNSK 05.11.2010 15:25 Ответить
Если посмотреть на процесс решения уравнений, то там используются эквивалентные преобразования, то есть исходное уравнение заменяется другим, более простым, и так по цепочке, пока не получим все решения.
Одно из эквивалентных преобразований — это умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение. И вот тут есть правило, что умножать или делить можно на что угодно, но только не на ноль. На ноль делить обе части уравнений нельзя! И умножать на ноль нельзя! Здесь под «нельзя» понимается то, что если это сделать, то уравнение будет решено неверно: например, могут появиться лишние корни.
Есть также чисто житейское соображение почему на ноль делить нельзя 🙂
Например, если на экзамене в ВУЗ вы будете решать уравнение (x*x -1)/(x-1) = 2 и не сделаете отметку, что x не равно 1, то есть забудете правило, что на ноль делить нельзя, затем поделите числитель и знаменатель на (x-1), получите x+1=2, то есть напишете x=1, то вы дадите неверное решение.
Таким образом, на ноль делить нельзя еще и потому, что можно получить плохую оценку и не поступить 🙂
Ответить
taras VladNSK 11.10.2017 18:38 Ответить
Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
(x*x-1)/(x-1)=2
(x*x-1)=2*(x-1)
x*x-1=2*x-2
x*x-2*x+1=0
D=0
x=1.
И только ПОСЛЕ ЭТОГО результат сравнивается с областью определения левой части исходного уравнения. Точнее он вообще подставляется в исходное уравнение для проверки решения и обнаруживается нулевой делитель, из чего делается вывод об отсутствии решений.Ответить
VladNSK taras 13.10.2017 15:34 Ответить
Taras написал:
<
Как Вы лихо многочлен на многочлен делите. Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
>
Вы забыли, что x*x-1 равно (x-1)(x+1). Так что ничего лихого в делении на (x-1) нет.Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:34 Ответить
Нет. Это Вы забыли, что любому школьнику проще запомнить алгоритм, чем таблицу. Тем более чем найти в ней по памяти столбец по значению ячейки на его пересечении со строкой, а не наоборот. А у Вас сразу результат деления многочлена на многочлен без каких либо операций для его получения. Вот в этом и лихость. Результат же я не оспариваю.
Ответить
VladNSK taras 14.10.2017 10:09 Ответить
Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.
Если вы умножили уравнение, зная (из области определения) что множитель ненулевой, то, получив окончательное решение (решения), ничего проверять НЕ надо.
Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.
Если вы извлекли квадратный корень из обеих частей уравнения, то чтобы не потерять корни, надо будет решать отдельно ДВА уравнения.
Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:31 Ответить
«Кроме того, Вы, taras, основательно подзабыли курс школьной алгебры.» В отличие от Вас нет. Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. То, что многие ленятся, решая уравнения, допускающие абсолютно все значения искомой величины, к правилам ни как не относится. Реальные же задачи всегда ещё и ограничения имеют. Соответственно решения ещё и на них должны проверяться. Единственное, когда проверка не требуется, — это если в методе бисекций f(c)=0.
Ответить
VladNSK taras 16.
10.2017 17:47
ОтветитьTaras написал: «Откуда я заранее знаю, что множитель не нулевой, если он содержит искомую переменную? Решения положено проверять подстановкой ВСЕГДА. «
Да уж …
При решении уравнения сначала выписывается область определения неизвестного (чтобы не было деления на ноль, чтобы у логарифма был строго положительный аргумент и т. д.).Далее вы делаете постепенные преобразования уравнения.
На каждом шаге вы УЖЕ должны четко знать, что либо число корней не изменится, либо их может стать больше, либо их может стать меньше. Если вы этого не знаете, значит вы не понимаете самой сути решения уравнений.
В частности, если вы умножаете обе части уравнения (или делите) на какой-либо множитель, то прямо на этом шаге вы УЖЕ должны быть уверены, что он не нулевой. Для такой проверки у вас есть область допустимых значений.
Если в процессе решения у вас все преобразования были эквивалентными, то есть вы знаете, что не может быть потерянных корней и не может быть лишних корней, то и проверять найденные корни НЕ надо.
Я тут имею ввиду, что не надо делать проверку в тетрадке, которую вы преподу сдаете. Ну, либо можно написать, что проверять решения не надо, так как все преобразования были эквивалентными.Совсем другое дело, что для себя лично, где-нибудь на промакашке нужно обязательно проверить корни, чтобы убедится, что вы не допустили ошибку.
Ответить
taras VladNSK 17.10.2017 10:46 Ответить
Да хоть за выписывайтесь. ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа. Ну как почти. Когда только проверить и осталось. И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель, а критикую я такой ход решения только за выброшенный черновик. Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан.
Об ошибке при делении многочлена на многочлен речи не было. Нулевым же знаменатель оказывается ПОСЛЕ деления. Все ограничения выписываются максимально рано, на сколько это возможно, но их соблюдение проверяется ПОСЛЕ ТОГО, КАК ПОЛУЧЕНЫ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ. В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения. Вообще в случае функции с ограниченной областью определения проверка выполняется после того, как получено значение аргумента.Ответить
VladNSK taras 17.10.2017 11:53 Ответить
Taras написал :
<
ЗАРАНЕЕ НЕ ИЗВЕСТНО, ЧТО ПОЛУЧИТСЯ В ХОДЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ, соответственно проверка на попадание в область выполняется только для почти готового ответа.
>Конечно заранее не всё известно, что получится, потому что тогда и решать бы не надо было.
Но на каждом шаге, применяя очередное преобразование уравнения, должно быть совершено точно известно по поводу корней уравнения (значения которых будут получены только в самом конце) : останется ли число корней прежним, либо могут появиться лишние корни (например, при возведении в квадрат) и тогда надо в решении сделать отметку об обязательности проверки корней, либо далее придется отдельно решать два разных уравнения (например, чтобы не потерять корни при извлечении квадратного корня из обеих частей уравнения).
Когда вы закончите решение и найдете один или несколько корней, вам нужно будет просмотреть ход вашего решения, и если в нем нет ни одной отметки о возможности появления лишних корней, то проверять найденные корни не надо.
<
И обратите внимание: деление на ноль не выполняется даже в случае сокращения числителя на знаменатель,
>
Нет, тот, кто так считает, делает грубейшую ошибку.
Сокращение числителя и знаменателя это и есть деление, и прежде, чем его провести, надо проверить по ОДЗ, что такое деление возможно<
Потому что раскрыть то скобки и привести подобные может любой старший школьник, причём, быстр и часто в уме, а над обратной операцией может задуматься даже дипломник, тем более когда делитель задан. 2-1) на (X-1) в числителе будет (X+1), а знаменатель будет единичным, и поэтому от него в дальнейшем можно отказаться.<
В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения.
>
Если вы имеете ввиду извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения, то в таком случае ничего проверять не нужно. А нужно далее решать отдельно два разных уравнения, а в конце их корни нужно будет объединить в общее решение.Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:36 Ответить
«Лишние решения могут появиться при возведении обеих частей уравнения в квадрат. Вот тогда надо проверять.» Проверять положено даже в том случае, если уравнение вообще не преобразовывалось. И дело, как показывает данный пример, не только в лишних решениях, но и в допустимых значениях.
2+a*c.Ответить
Штейн 02.12.2010 04:22 Ответить
я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие, так что если нельзя делить на ноль то и умножать тоже например х*0=0 следовательно обратное действие х =0:0 где х в принципе может быть абсолютно любым числом. в этой связи предлагаю относиться к нулю как к отсутствию действия будь то сложение или умножение. Либо предлагаю определить 0 как минус бесконечность плюс бесконечность и полное отсутствие у нуля стремления к действию.
Ответить
VladNSK Штейн 13.12.2010 07:39 Ответить
Штейн написал: «я считаю что любое действие в математике должно иметь обратное действие»
Согласен, что отсутствие обратного действия может вызвать у школьника недоумение.
Тут всё дело в том, что школьникам дается только малая часть математики. Математика очень трудная наука, и поэтому математики постоянно стремятся как можно больше упростить свои определения и доказательства.
Уверяю вас, что если бы от вашего предложения была хоть малейшая польза, то математики давно бы уже им воспользовались.
На самом деле, если последовать вашему предложению, то количество «непоняток» с нулем возрастет многократно.
Ответить
VladNSK Штейн 13.12.2010 07:51 Ответить
Вы совершенно напрасно припутываете бесконечность к числам. Ноль, 10, -3.5 — это всё числа. А бесконечность числом не является.
Понятие беконечность возникает не в теории чисел, а в математическом анализе. Причем и тут строго говоря, беконечность как математический объект не существует. Нет такого объекта как бесконечность в математике!
Когда математики говорят, что, например, сумма ряда стремится к бесконечности, то они просто имеют ввиду, что рано или поздно сумма ряда превысит любое наперед заданное число.
Говорить при этом, что сумма ряда равна бесконечности — это неточность, так иногда физики выражаются. Правильно говорить, что сумма ряда стремится к бесконечности, или что ряд расходится. Иными словами, здесь нигде нет бесконечности как какого-то вполне определенного числа или математического объекта.Ответить
taras VladNSK 11.10.2017 18:54 Ответить
Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность. А ещё интеграл определён как бесконечная сумма бесконечно малых слагаемых. Но при этом многие интегралы имеют вполне строго определённые значения. Так что, интеграл тоже теперь не математичен? И физики так не выражаются, физики как раз обожают такие преобразования, при которых бесконечность изгоняется.
Ответить
VladNSK taras 13.
10.2017 15:28
ОтветитьTaras написал :
<
Вот только есть ещё бесконечность минус бесконечность и бесконечность, делённая на бесконечность.
>
А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.Например, мы ищем предел от деления двух функций в некоторой заданной точке, причем каждая из этих функций стремится в этой точке к бесконечности. Вроде бы имеем бесконечность делить на бесконечность?
Но тут все зависит от самих функций. Предел от деления может быть каким угодно: конечным числом, уходить в плюс бесконечность, уходить в минус бесконечность, и даже уходить просто в бесконечность, и, наконец, предел может вообще не существовать.
Пример : f1(x) = 1/2x, f2(x) = 1/3x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, но их частное всегда равно 1.
2 — это х в квадрате), f2(x) = 1/x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, и их тоже стремится к бесконечности.Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение. Если уж хочется что-то подобное сказать, то надо уточнять, например, так : O(2) деленное на O(10).
Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:41 Ответить
«А это и вовсе математически некорректные выражения. Так говорят некоторые преподы на первом курсе ПТУ, причем они имеют ввиду вовсе не какие-то математические объекты, а просто разделы из задачника.» А ничего, что это вполне стандартные неопределённости? В ПТУ я, кстати, не был ни разу. И ПТУшные задачники ни разу не видел.
Ответить
taras VladNSK 15.10.2017 19:46 Ответить
«Так что выражение «бесконечность деленная на бесконечность» — это математически некорректное выражение.
4) при x, стремящемся к бесконечности. Водится в сходимости рядов. А обозначение O() лично я видел только в контексте вычислительной сложности и расхода памяти. Бесконечности там как раз не водятся, как и неопределённости.Ответить
VladNSK taras 16.10.2017 17:55 Ответить
Тарас, эта ветка началась с выяснения, есть или нет такой математический объект как бесконечность.
Так вот, такого объекта в математике НЕТ.
Число 78 есть, число пи есть, есть функции, значения которых в некоторой точке стремятся к бесконечности, а просто бесконечности нет. И бесконечность/бесконечность тоже нет.
Ответить
taras Штейн 11.10.2017 18:48 Ответить
Бред.
Ответить
sawa 22.12.2010 20:07 Ответить
кто нибудь может объяснить почему при умножении на 0 всегда получается 0 ?
Ответить
VladNSK sawa 23.12.2010 13:37 Ответить
Для любого n верны следующие выражения:
(n * 2) — (n * 2) = 0, потому что когда из числа отнимаешь его же, то получается ноль. Теперь приведем подобные:
n * (2-2) = 0
n * 0 = 0Конечно, это не строгое математическое доказательство, а объяснение. Но вы ведь и просили дать объяснение.
Ответить
Human VladNSK 17.12.2011 22:41 Ответить
А по-моему очень даже строго )
Здесь требуется только показать, что (-1)*n=-n, то есть что противоположное к действительному число есть то же самое число, умноженное на «-1», то есть на число, противоположное «1». Я думаю этот факт не вызывает вопросов (как например с делением на нуль). Тогда:
n+(-n)=0 (определение противоположного числа)
n*1+n*(-1)=0 (определение единицы и названный выше факт)
n*(1+(-1))=0 (дистрибутивность)
n*0=0 (ещё раз определение противоположного числа)Ответить
D.-.i.-.m.-.a 10.02.2011 08:03 Ответить
Статья познавательная.
Не удержался:
По поводу компьютеров: там используется теория циклических полей, где числа это скорей «порядковые номера» элементов – после максимального значения следует минимальное (а после минимального максимальное), при этом устанавливается признак переполнения. И если в каких-то приложениях этот признак интерпретируется как запрет деления на ноль, то это проблема/преимущество этих приложений. В компьютерах проблему «решили» …по своему…
По поводу ноля: еще индейцы для обозначения единиц использовали не яблоки а «раковины с едой», а «раковина без еды» и есть ноль еды.Ответить
rostaman 14.05.2011 01:16 Ответить
Попытка объединить философию и математику http://www.zengarden.in/filosofiya-deleniya-na-nol/ См. также комментарии
Ответить
TutorState.com 01.07.2011 02:29 Ответить
На школьном этапе обучения все надо как-то объяснить детям, исходя из их естественного опыта. Нельзя (!!!) вводить, например, сложение из аксиом, а надо показывать, что если было два яблока, а затем добавили еще три, то теперь, если пересчитать яблоки, их окажется пять. Так как же школьникам обьяснить деление на ноль? Может так?: Если вы делите на маленкое (положительное) число, которое много меньше единицы, то в результате получается большое число. (1:0.01=100) Если делитель ещё уменьшить, результат ещё станет больше.
(1:0.00001=100000) А при делении на самое маленькое число результат получается больше всех чисел, но такого числа, которое больше всех чисел, нет, поэтому мы и говорим, что делить на ноль нельзя. — Как вы думаете, понятно и полезно ли будет детям такое объяснение?Ответить
Human TutorState.com 17.12.2011 22:44 Ответить
Вполне себе. Даже мне понятно стало )
Ответить
taras TutorState.com 11.10.2017 19:01 Ответить
Именно из-за такого объяснения я и был уверен, что на ноль делить можно. Даже диссертацию защитил, будучи уверенным, что можно. Ведь бесконечность — не число и больше любого числа, а раз она может получиться при делении на ноль, то всё в порядке. И только потом мне попалось обоснование через уравнение.
Ответить
Простой но гениальный ЧЕЛОВЕК 26.09.2011 03:03 Ответить
На самом деле всё проще! я солидарен с теми кто говорит что деление на ноль приведёт к бесконечности. во первых, если делить на число меньше целой единицы(например x/0.01) и приближать число всё ближе к нолю(x/0.00001) то в итоге будет получаться всё большее число, а теоретически поделив на ноль выйдет=бесконечность. Это я как бы для детей объяснил, а сейчас будет пример чуть по сложнее. Во вторых, если ноль умножить на бесконечность то с одной стороны можно сказать что останется ноль, а с другой стороны останется всё та же бесконечность!(тоже что сказать про стакан который на половину пустой или же он на половину полный(я согласен что в этом случае проще было бы сказать что останется ноль, а не бесконечность, потому что это означало бы прекращение каких либо вычислений и умственных процессов, но по сути бесконечность не чуть не уступает нолю)), а если быть более точным то ноль умноженный на бесконечность это=»любое число».
(допустим X это «любое число») то есть 0*∞=X или 0/0=X(как было в статье) и ∞/∞=X,в этих случаях ответом будет «любое число». а если ∞*X=∞, X/∞=0 и X*0=0 так же и X/0=∞Ответить
gssgssgss 27.10.2011 04:05 Ответить
Делить на ноль нельзя потому, что это лишено смысла… например арифметического и не только … +0 значит ничего не добавить (дать)… -0 ничего не забрать (отнять)… *0 значит обнулить — превратиь результат в 0… /0 значит поделить число на 0 частей — действие лишено смысла — вот поэтому его делать нельзя — так детям понятно — нельзя делать то, что лишено смысла…
Ответить
1 gssgssgss 27.11.2011 09:20 Ответить
соглашусь
Ответить
daria_dsm gssgssgss 13.
06.2013 15:53
Ответитьда,верно))) просто как все)
Ответить
?ё! gssgssgss 16.09.2015 16:00 Ответить
Смысл есть всегда и во всём, например, чтобы увести от истины или обозначить новое правило игры с истиной. А смысл математики в том, что она должна отражать реальную действительность. Каждое число обозначает количество чего-то вещественного (материального) или количество каких-то действий. Смысл 0 состоит в том, что он не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения действиями. Но обозначить-то (записать, запротоколировать) это как-то нужно, значит нужен и 0. Про сложение и вычитание gssgssgss правильно сказал: ни дать, ни взять, а потом съехал с пути истинного. Ведь про деление и умножение можно так же сказать: ни делить, ни умножать, т.к. нуль это отсутствие действия.
Разделить на 0 это значит не делить ни на что (ни на какие части), т. е. оставить всё как есть. Ведь не делить ни на что и разделить ни на что это одно и то же. Отсюда следует, что с 5-ю ничего не нужно делать ни сколько раз. Тогда 5/0 = 5. А если не нужно умножать, то и 5*0 = 5, т.е. противоположные «не действия» подтверждают друг друга строго математически. Правда получается кажущееся противоречие с единицей: 5/1 = 5 и 5*1 = 5. Но если подумать, то и здесь нет никаких противоречий. 5/1 это значит из 5 счётных палочек сделать (сформировать) одну кучку, в которой было бы 5 палочек. Скажем палочки лежали на столе разрозненно, а мы их положили одной кучкой (в одном месте). Но на столе-то при этом осталось прежнее количество палочек, т.е. 5/1 = 5. Умножение, 5*1 это значит, что 5 палочек нужно посчитать (учесть) только один раз. Тогда 5*1 = 1+1+1+1+1 = 5.
В результате 5/0 = 5*0 = 5*1 = 5/1 = 5. И в этом так же нет никаких противоречий, т.к. единичное действие с одним и тем же наполнением означает, что с этим наполнением нужно провести такое действие, при котором наполнение не изменится. Так оно и есть. При делении на 1 мы соединили палочки в одну кучку, а при умножении на 1 мы их просто заново пересчитали, т.е. действие-то есть, но результат не изменился.
При сложении и вычитании всё несколько иначе, т.к. эти действия связаны с другим наполнением, чем то, над которым необходимо произвести действие.
А детям можно сказать просто: нуль это значит ничего не делать, т.е. при всех математических действиях числа с нулём число не изменяется. Куда ещё проще?Ответить
taras ?ё! 11.10.2017 19:06 Ответить
Бред. А бред ни когда не имеет смыла.
Ответить
withoutthetime ?ё! 07.04.2019 20:04 Ответить
Еще в школе было вот какое объяснение деления: предположим 100÷20 — это вычислить сколько в одной сотне раз по двадцать, сколько двадцаток в сотне.
Ну вроде все понятно — кончно пять!
А теперь как бы расчитать сколькл в той же сотне нолей ( 100÷0)??? И мне кажется что их не то, что бы нет ( нолей в сотне) похоже что нет и самого ответа на этот вопрос!
В то же время мне не даёт покоя X×0=0 и нахождение из этого уравнения «X»!!!Ответить
taras gssgssgss 11.10.2017 19:03 Ответить
Ну так лишено смысла, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов. Дробного количества частей тоже не бывает, но делить на дробь можно. Проблема же именно в самом определении операции деления. Она не самостоятельна, а введена как обратная операция, то есть её результат есть решение уравнения. А уравнение x*0=a лишено смысла.
Ответить
!ё! taras 11.10.2017 21:25
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.
10.2017 21:25
ОтветитьНет. Вот есть у тебя лента. Ты её порезал на три части, мне отдал две. Их не может быть ни две с половиной, ни полторы. Дробной бывает доля от целого. Один кусок — четверть, другой — треть, третий — то, что осталось, то есть пять двенадцатых. Доля от целой ленты, приходящаяся на два отданных куска — семь двенадцатых. Но кусков два. Одно количество — дробное, другое — целое. «А вот осмысление физики, т.е. действительности на основе решения математических уравнений действительно не имеет смысла, т.к. смысл математики в физике, но никак не наоборот. Не так ли?» Ну разумеется смысл математики — физика. Ведь именно математика описывает физику, а не наоборот. Для того и создана. И именно поэтому в любой реальной задаче есть ограничения и на типы величин, и на их значения. Например, если уравнение описывает высоту полёта дирижабля, то решение не только может быть только действительным, но и не может ни быть отрицательным, ни превышать толщину атмосферы.
Если тангенс описывает отношение расстояния к базе дальномера, то угол может быть только действительным в диапазоне от ноля до ставосьмидесяти градусов, а аргумент — половина угла. Соответственно тангенс не может превратиться в отношение двух экспонент. И именно поэтому имеет смысл именно осмысление и физическая интерпретация решений математических уравнений.Ответить
taras !ё! 17.10.2017 14:52 Ответить
Вот и приведите к целому числителю. Это ведь не сложно.
Ответить
Jill2zso5i 29.11.2011 23:19 Ответить
Господа, отправьте малограмотную к тому посту, где определяется 0 — как число, как его отсутсвие или как ЧТО (так ноль-это число или нет вообще?!!!)? Вопрос блондинки: с точки зрения двоичной системы я понимаю про «наличие отсутствия» и «отсутствие наличия» (здесь сарказм), ну то есть, почему 1 и 0 -это метафизические противоположности, но как тогда быть с -1 и всемы вытекающими отовсюду последствиями????Повторяю:»я гуманитарий»!!!!
Ответить
taras Jill2zso5i 11.
10.2017 19:10
ОтветитьОпределение: нолём называется такое число, что сумма его с любым числом равна второму слагаемому. Ноль это число, означающее отсутствие, что роднит его со сброшенным флагом, но сброшенному флагу противопоставляется установленный флаг, означающий просто факт наличия, а не ноль имеет бесконечное количество вариантов, каждый из которых — конкретное количество.
Ответить
!ё! taras 11.10.2017 23:37
Комментарий скрыт
taras !ё! 12.10.2017 10:57 Ответить
Нет. Отсутствие количества — это совсем другое. А ноль — это количество. Вот есть у тебя карман и карман этот пустой. Если он пустой, то денег в нём ровно ноль. А теперь я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО денег у тебя в кармане. Ты же отвечаешь, что их там нет вовсе.
Это ответ. Теперь другая ситуация. Вернулись я в прошлое и спрашиваю свою краснокожую прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабку: а сколько у тебя автомобилей в гараже? Она НЕ МОЖЕТ ответить, потому что само понятие «автомобиль» ещё не придумано, соответственно нет и количества автомобилей. В этом случае их не ноль, а брошен флаг их существования. Противоположность нолю — не ноль, противоположность сброшенному флагу — установленный флаг. Но не ноль — это и 1, и 2, и 120, и 390, и 8. И каждое значение отмечается своим числом. А установленный флаг — это просто есть. Вот есть и всё без указания количества. То есть если автомобиль изобретён, то в патенте количества автомобилей нет всё равно, но есть информация, что автомобили теперь есть. Просто есть. Как понятие. Без указания количества. Не значимость — это вообще третье. Вот есть у тебя термометр. А у него какие то показания. От чего они зависят? От температуры воздуха. А ещё? Как ни странно, от атмосферного давления: под действием атмосферного давления и резервуар с подкрашенным спиртом, и капилляр, по которому он течёт мимо шкалы, сжимаются, а объём спирта остаётся прежним, высота столба увеличивается. На сколько? На незаметную величину. И изменения показаний термометра под действием меняющегося атмосферного давления полностью маскируются изменениями показаний того же термометра под действием меняющейся температуре воздуха. Вот атмосферное давление и не значимо для показаний термометра. Оно не ноль, а как раз огромно. На одну и ту же поверхность атмосферное давление действует с силой, эквивалентной весу полуторатонной гири, а температура воздуха — с силой, меньшей веса граммовой гири. Но температура значима, а давление — нет.Ответить
!ё! taras 12.10.2017 12:51
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 20:56 Ответить
Нет. Именно это я и оспариваю. Сброшенный флаг обозначает отсутствие чего либо как категории. Ноль означает только фактическое отсутствие объектов, к этой самой категории относящихся, и требует для своего существования существования и категории.
Пока автомобиль не изобретён, сброшен именно флаг существования автомобилей, при наличии патента на автомобиль он существует как понятие, но в конкретном гараже может не стоять ни одного автомобиля. Это разные классы отсутствия: пока автомобиль не изобретён, за вопрос об их количестве можно вообще в психушку угодить, а то и на костёр, если церковь зверствует, а когда категория существует, можно уже спрашивать вполне безопасно даже о фактически пустом гараже. Значимость — это вообще другое. Значимость — это когда количество важно, а не значимость — это на количество плевать. Атмосфера, у самого её бак с жидким гелием, у дна пластина, в ней в виде резервуара и канала жидкостного термометра, в ней жидкий гелий и некоторое количество паров гелия, площадь пластины два квадратных метра. С какой силой на неё давят гидростатиченское и атмосферное давления? Весом нескольких десятков тонн. А с какой силой по той же пластине бьют молекулы за счёт только теплового движения при температуре 3 Кельвина? Много меньше. Но эти удары значимы, а давление нет. Почитай сначала теорию регрессионного анализа, а потом пиши, что такое значимость и как она соотносится с существованием. Самого количества может не быть, только если чего то нет как категории. Но тогда вопрос о значимости вообще не стоит.Ответить
!ё! taras 16.10.2017 16:56
Комментарий скрыт
taras !ё! 17.10.2017 11:53 Ответить
«Категория — это всего лишь обобщающая систематизация (перечень, каталог), того, что есть.» Оно конечно так. Но вот придумал некто фотонный звездолёт, а звездолёта не построил. Это тоже обобщающая категория, в которую войдут корабли разных классов с разным отношением массы топлива к массе корабля и, соответственно, разной скоростью. Одни корабли достигнут десятой части скорости света, другие — половины, третьи на десятую отстанут.
Одни корабли одноместны, другие возят сотни тысяч колонистов, третьи — вообще беспилотные зонды. У них и само топливо разное. На одних это протоны и антипротоны, на других — свинец и антисвинец. Категория есть, она обобщает, а самих объектов в ней нет. И даже в фантастических книгах всё это разнообразие появилось позже, а сначала был сам принцип аннигиляции чего то с чем то для получения излучения, масса которого будет достаточна для разгона корабля. То есть признак, по которому весь этот «зоопарк» снесён в одну категорию, придуман заранее, до того, как в ней появились даже конкретные образы кораблей. А спросите того фантаста, сколько таких кораблей на реальной Земле. Он скажет, что их нет и быть не может. Вот это и есть ноль. Но вопрос то понят и на него получен ответ. А теперь такой вопрос: «Сколько на Земле дерабузоторов?». Теперь не понят даже вопрос. Потому что нет даже такой категории. Ноль не состоит из элементов и добавлять их в него нельзя. Вот есть пустая полка. Раз она пустая, значит предметов на ней ноль. Поставим на неё глобус. Теперь предметов на полке уже не ноль. Число изменилось. Теперь введём множество объектов на полке. Полка пуста? Ну тогда и множество пустое. Поставим на полку глобус. Множество больше не пустое. Но это ТОЖЕ САМОЕ МНОЖЕСТВО. Просто в него добавлен элемент. Полка то у нас осталась той же, а изменилось количество предметов на ней. В чём же разница? Если нас интересует только количество, то полка описывается числом, а пустая полка — нолём. А если нас интересует, стоит ли на полке именно глобус, лежит ли там именно калькулятор и так далее, то полка описывается множеством, а пустая полка — пустым множеством. Именно это отличает множество от числа: каждый элемент множества уникален и может быть задан вопрос о наличии именно его в множестве, число же от конкретных элементов абстрагируется полностью, с точки зрения счётчика змея не отличима не только от черепахи в том же зоопарке, но даже от бомбарды в музее, хотя бомбарда входит в множество экспонатов музея старинного оружия, а змея — в множество животных зоопарка. Эти объекты — элементы разных множеств, но при определении мощности этих множеств учитываются одинаково. И у множества только мощность выражается числом. Пустое множество отвечает на вопрос ЧТО СТОИТ на пустой полке, ноль — на вопрос СКОЛЬКО предметов стоят на пустой кнопке, а сброшенный флаг — на вопрос МОЖЕТ ЛИ БЫТЬ ПОНЯТ САМ ВОПРОС. Это разные вопросы. И ответы на них разнотипны.Ответить
taras !ё! 17.10.2017 12:14 Ответить
«А сжигать на кострах — это вы умеете. Только правду не сожжёшь!Ё!» Учёные как раз на кострах горели, а не жгли.
Ответить
taras !ё! 17.10.2017 12:22 Ответить
«А раз чего-то нет то нет и его значимости.». Бред. Вот есть у нас вакуум и есть барометр. Что покажет барометр? Ноль. Это значит, что давление не значимо? Нет.
Накачайте в шлюз воздух и тот же барометр покажет треть атомосферы. Так как же может быть не значимо для положения стрелки то, что давление только что не было? Ведь барометр показывал ноль ТОЛЬКО ПОТОМУ, что давления не было. Другой пример. Есть барометр и есть прожектор, яркость которого можно регулировать. Прожектор светит на барометр максимально ярко, барометр показывает 16 атмосфер. Значит ли это, что яркость света значима для положения стрелки? Нет. Уменьшите яркость. Да не в жалкие два раза, а пусть теперь прожектор притворится ручным фонариком. Стрелка с места не сдвинется. Потому что яркость в данном случае не значима.Ответить
taras !ё! 17.10.2017 12:27 Ответить
«Нуль и в пустых разрядах сам по себе не имеет значения. » Бред. Ноль имеет значение, так как отмечает, в каких же на самом деле разрядах стоят остальные цифры. А в другом случае не значащ.
Значимость означает, что что то чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что вот это значимое именно такое. И значимость цифры означает, что число чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что цифра именно такая. То есть если величина значима, то её изменение означает изменение другой величины и если цифра значаща, то её изменение означает изменение самого числа. Вне контекста изменения нет ни понятия значимости, ни понятия значимости цифры. Кстати, обратите внимание на различие в прилагательных: значимая величина, но значащая цифра и ни когда наоборот.Ответить
!ё! Jill2zso5i 11.10.2017 23:38
Комментарий скрыт
taras !ё! 12.10.2017 10:59 Ответить
Ноль не обозначает отсутствие цифр, он сам — цифра. Но не только.
Ноль — это ещё и число.Ответить
!ё! taras 12.10.2017 13:35
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 20:28 Ответить
Нет. Просто «значимость» и «значимость цифры» — совершенно разные термины. Вы же, когда в такси садитесь, не говорите вместо «Улица Кирова 73»: «ли рова се ри»? Вот и здесь не глотайте слова. Кроме того, не путайте значение числа и знаки, которыми оно записано. Ноль бывает не значим только в ипостаси цифры, ещё бывает не значима сама величина при любом значении. Но вне ЗАПИСИ числа не может быть не значим только ноль.
Ответить
taras !ё! 15.10.2017 20:36 Ответить
Да и цифра 0 бывает значима.
232 и 00232 — одно и то де число, но 232, 20032, 23002, 23200, 20302, 20320 и 23020 — разные числа. А различаются только нолями. И даже ноль слева бывает значим: 0,2 и 0,002 — разные числа. А справа бывает не значим: 0,200 и 0,2 — одно и то же число.Ответить
yu_nick 02.01.2012 00:04 Ответить
я думаю что этот вопрос мы сами себе придумали)) теперь и мучаемся . 0 это что ? это пустота! и мы пытаемся узнать о пустоте.. ноль это ничто.. я считаю что есть только сложение .. а умножение это просто что бы не писать 5+5+5+5 а мы просто пишем 5*4 … мне кажеться это самое большое заблуждение что умножать вообщще можно , можно только прибавлять . а вот за это упрощение и и получили такой парадокс х/0= ? а может его и нет)) если с моей точки зрение он ничего не играет роли..если убрать нах умножение то и пропадет деление.
. и останеться отнимание и прибавлениеКсати это и не так уж и детский вопрос..
З,Ы я подхоил с точки образного мышления)
Ответить
taras yu_nick 11.10.2017 19:12 Ответить
Попробуйте через сложение выразить pi*exp(1). Функция exp — это экспонента, то есть степень основания натурального логарифма. Или попробуйте через сложение не аргументов, а самих логарифмов выразить ln(2)*ln(10).
Ответить
!ё! taras 11.10.2017 22:14
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 21:09 Ответить
» А для того, чтобы вернуться к физике, т.е. к действительности рекомендую вам ознакомиться двумя материалами: http://alaa.ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizic
heskie_oshibki_arifmeticheskikh_operacij_operacii_s_nuljom/2 -1-0-51 и http://alaa. ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizicheskie_oshibki_differencirovanija_chast_i/2-1-0-45.» Не случайно на укозе. Жёлтая «пресса» называется жёлтой по цвету бумаги, так как этим «газетам» не хватает денег на покупку более дорогой белой бумаги из-за того, что они не интересны ни одному серьёзному человеку, а шпаны нет денег на покупку дорогих изданий. Укоз же даже до неё не «дорос». Математика одна и та же, хоть ты стержни в активной зоне реактора считай, хоть овец. Ни каких таких физических основ она не имеет. Физическим бывает смысл отдельных математических понятий. Например, производная — это скорость. А в других случаях это расход жидкости. Или электрический ток. Или вообще артангенс уклона горы. А вторая производная — это ускорение. Или кривизна горного склона. Или скорость изменения электрического тока. Или скорость изменения расхода жидкости. И ошибки в операциях с числами, соответственно бывают только математическими. Физические ошибки бывают в выборе модели, а значит и самих операций. Ответить
!ё! taras 12.10.2017 20:50
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 20:20 Ответить
За операцией и»тоже сложение стоит? А за или? За исключающим или? За сдвигом? За сравнением? За переходом по адресу? Сложение вообще не обязательно реализовывать аппаратно, его отлично можно заменить логическими операциями. А наоборот не получится. А умножение обязательно, но только на основание внутреннего представления. Потому что сдвиг нельзя представить через какие бы то ни было другие операции.
Ответить
ferst 06.01.2012 14:32 Ответить
А инженеры уже давно сделали прибор, при помощи которого можно делить и умножать на ноль.
Каждый из нас таким прибором регулярно пользуется по нескольку раз на день :)))http://www.webstaratel.ru/2012/01/delenie-na-nol-v-fizike.html Ответить
Gringbanderdam 07.01.2012 22:54 Ответить
Основы логики: 0→0=1 (Из нуля следует ноль. Значит это может быть равно чему угодно, т.е 1)
Ответить
JunX 27.12.2012 09:40 Ответить
«Компутер — он ить не только «складывает» — он еще и СДВИГАЕТ»
Быть может зная больше о программирование на низших языках, вы бы знали что действительно все основные математические операции представлены через сложение, есть даже формулы выражения всех операций через сложение. Достаточно почитать учебник высшей математики 1 курса, там это всё есть.
«То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5»
Нет. Также читайте учебники — вычитание это сложение с отрицательным числом, т.е. 5 — 3, это 5 + (-3), опять же в школе рассказывают в начальных классах, только мы не обращаем внимания. Да и ещё вы переносили цифры, составляли уравнение, вводили какую-то переменную «x» (которой кстати нет в первоначальной записи 5 — 3) — это лишние действия.
«То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5»
«Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует»Быть может, вы имели ввиду целое число, так как я знаю — это дробь (5/0), ведь и правда (5/0) * 0 = 5.
«Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.»
В первую очередь вам скажут забудьте всё что учили в школе. И затем расскажут как и с 0 обходится и что корень из 2 это рациональное число и прочие изыски. Автору полезно было бы ознакомится хотя бы с началами мат.
анализа, прежде чем такие статьи писать.Ответить
taras JunX 11.10.2017 19:18 Ответить
Бред. Во-первых НЕ БЫВАЕТ низших и высших языков. Есть языки разных уровней и парадигм, но уровни не превосходны. Например, язык ассемблера — язык низкого уровня. Низкого, а не низшего. Тем более не низший. А во-вторых все операции реализуются через and, or, xor и сдвиг. Сдвиг — это умножение в чистом виде, а сложение как раз реализовано через or, xor и and.
Ответить
Артем12345 26.06.2013 14:53 Ответить
Люди, у меня такое мнение на этот вопрос. Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач. Даже мнимые числа имеют применение.
А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации. По-этому деление на ноль не имеет смысла.Ответить
NekoNeko Артем12345 06.08.2013 15:30 Ответить
>Математика описывает жизненные ситуации, помогает людям решать реальные задачи. Все операции, определения и т д нужны для реальных задач.
Нет.
>Даже мнимые числа имеют применение.
Да.
>А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации.
Нет.
>По-этому деление на ноль не имеет смысла.
Нет.Ответить
taras Артем12345 11.10.2017 19:19 Ответить
Ну так не имеет, что на дроби 0/0 построена четверть теории пределов и всё дифференциальное исчисление.
Ответить
!ё! taras 12.
10.2017 20:57Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 20:14 Ответить
Дифференцирование — это поиск производной. А производная есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нолю. Но ведь в этом случае приращение гладкой непрерывной функции тоже стремится к нолю. И получается, что всё дифференциальное исчисление — это поиск значения именно дроби 0/0. Пределы бывают чего угодно. В том числе, отношения двух величин. В том числе, стремящихся к нолю. И опять получается дробь 0/0. Просто пределы этой дробью не исчерпываются.
Ответить
taras !ё! 15.10.2017 20:15 Ответить
Не зная даже что такое ноль, берёшься оценивать мою диссертацию и даже науку в целом.
Капец.Ответить
landlawyer 10.12.2013 16:55 Ответить
Кто может объяснить, почему когда я 5 делю на 0,000000000000001 калькулятор с ошибкой выдает число 1,004504505255465 ? то, что ошибка — понятно — все число не влезло, но если потом его умножить на 0,00…01 то получится только это самое 0,00…01, даже близко к 5 нет. НО такого правила нет, что на 0,00…01 нельзя делить, значит все-равно должно после деления более-менее разумно число получаться, которое если умножить на делитель, должно результировать примерно то же самое делимое, что было в начале (5). ПРостите за такой язык, я не математик, просто интересно стало.
Ответить
Ди Ради landlawyer 06.08.2014 03:47 Ответить
Не влезает в разряд.
Будет 5 и куча нулей.
Но калькулятор вычисляет по-другому. Из-за архитектуры микрухи.Делить 5 на 0,000…001 это тоже самое, что умножить 5 на 10000…0000, т.е. будет в итоге 50000…000000000
По основному вопросу статьи:
Ноль не число. Поэтому делить на ноль нельзя, точно так же, как делить на стулья. Ноль это пустое множество, оно не является числом. Числом может являться элемент внутри множества, но не множество.Т.е. пытаться разделить 37 на 0, это тоже самое, что пытаться разделить 37 на акведук или римского императора Нерона, ну или на зубную щетку.
Т.е. вся проблема вопроса в определениях, которыми оперируют те, кто не изучал deep матан.
Если вы поймете, что ноль не является числом, то вы поймете почему нельзя проводить составные операции с нулем в поле чисел.Ну т.е. мы тогда, грубо говоря, пытаемся разделить пчел на киев, огород и бузину.
Ответить
taras landlawyer 11.
10.2017 19:20
ОтветитьОн бракованный. Должен сообщить о переполнении явно и отказаться выполнять над результатом дальнейшие операции.
Ответить
SeLin 16.09.2014 18:48 Ответить
Ну во первых, при сложении (умножении, вычитании, делении) на ноль второе число должно быть — не ноль, потому что в таких примерах теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т.е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе. Что же касается ДУРИ, которая описана в этой статье, могу сказать, что если ученые не нашли способ при котором деление на ноль не приводит к какому-то определенному результату, то они могли бы обратить внимание, хотя-бы, на массу логических (системных) противоречий содержащихся в этой статье.
Ответить
Ди Ради SeLin 09.01.2015 23:07 Ответить
Не слушайте детишки. Эти альтернативщики вам заморочат голову.
Официальный матан позволяет операции 0+0, 0-0, 0*0, 0/0.
Пустое множество плюс пустое множество = пустое множество.
То же самое с минусом и умножением.А вот с делением выйдет неопределенность, которую дальше можно раскрыть по законам теорвера.
А вот числа нельзя делить на ноль, не потому что нельзя, а потому что ноль не является числом.
То же самое как 32 нельзя разделить на банановую кожуру. Потому что банановая кожура не является числом.Ответить
afffr Ди Ради 12.07.2015 17:33 Ответить
Тогда почему умножать на ноль можно??? По Вашему такое уравнение: «32 * банановую кожуру» более осмыслена чем «32 / банановую кожуру?»
Ответить
Ди Ради afffr 04.
01.2016 19:29
ОтветитьПотому что 0 это пустое множество.
Если умножить что-то на пустое множество, то мы получим это что-то в пустом множестве, т.е. нету места там для числа. Оно пустое, содержит нисколько элементов. Поэтому если умножить на пустое множество банановую кожуру то и получим пустое множество.Вся непонятка из-за того что в школах не объясняют что такое «арабские» (индоарабские) цифры вообще. Т.е. наши современные (Еще в средние века европейцы пользовались римскими цифрами).
Так вот, наши цифры — комплексны. Т.е. имеют сложность от позиции.
Например в числе 38448 — первая восьмерка означает 8000, а последняя просто 8. А выглядят они одинаково. Просто меняется положение и порядок цифр.Так вот 0, когда он находится за другими числами или перед — например 100, 550, 20, 0,005, 0,1 — является Цифрой.
А когда он без чисел ни слева ни справа то он не является числом вообще. А обозначает пустое множество.Если пустое множество разделить на пустое множество — будет неопределенность. Т.е. 0/0 = неопределенность.
А умножая на ноль мы помещаем число которое умножаем в пустое множество (множество без элементов) и места числу не остается. В итоге на выходе мы получаем пустое множество. Вот почему 5*0 = 0.А что будет если мы разделим 5/0? А ничего не будет, т.к. в данном случае мы делим число на пустое множество без элементов. Данная операция означает «сколько в 5 содержится пустых множеств?» — бесконечное количество. Вот такой ответ.
Сам ноль был изобретен Индусами (и как цифра и как пустое множество) и конкретно благодаря ему стали возможны уравнения.
Ответить
afffr Ди Ради 24.01.2016 23:22 Ответить
Хорошо. 5+5+5+5+5+0=25 ; 5+5+5+5+5*0=20 все сходится! Просто при умножении на пустое множество число растворяется в пучине бездны, уходит в некуда, наплевав на закон сохранения энергии.
А вот если прибавить пустое множество, то закон сохранения энергии сохраняется, и числа в таком пустом множестве чувствуют себя вполне нормально. 5*5*0=0 наперстники нервно курят в сторонке.Ответить
VladNSK Ди Ради 31.10.2016 04:10 Ответить
Ди Ради написал: «Потому что 0 это пустое множество.
Ноль — такое же число, как, например, 1 или -5.23. Чтобы это понять — достаточно поглядеть на термометр за окном: там на шкале есть положительные числа, ноль и отрицательные.
Утверждать, что «ноль — не число, а пустое множество» — столь же глупо, как и утверждать, что не бывает нулевой температуры.
Ответить
taras Ди Ради 11.10.2017 19:29 Ответить
Бред. Ноль — это вообще не множество.
Это число. А пустое множество — не ноль. Также как и нуль-вектор или нуль-матрица. А 0i, 0+0i, нулевой кватернион и нулевой октанион — это всё тот же ноль. То есть ноль — это особое число не одного, а шести разных типов.Ответить
taras Ди Ради 11.10.2017 19:30 Ответить
И НЕ ВОЗМОЖНО получить «это что то в пустом множестве», так как множество, в котором есть «это что то» уже не пусто.
Ответить
taras Ди Ради 11.10.2017 19:25 Ответить
Не переживай. Скоро в школу, там объяснят.
Ответить
taras Ди Ради 11.10.2017 19:26 Ответить
0 — тоже число. И матан не разрешает ОПЕРАЦИЮ 0/0, вычисление же предела — это нифига не деление.
Ответить
!ё! Ди Ради 11.10.2017 22:49
Комментарий скрыт
taras !ё! 15.10.2017 20:01 Ответить
Задумывался. Но пустое множество — не ноль, а множество. Также, как нуль-вектор — это вектор, а нуль-матрица — это матрица. Нуль-вектор даже не единственен, он бывает разных размерностей. А нуль-матрица может иметь разное количество и столбцов, и строк. Ноль же — это разве что МОЩНОСТЬ пустого множества. Но не само множество. В программировании, кстати, в множество, даже в пустое, можно добавлять элементы (после этого оно точно не будет пустым). А в ноль элементы добавлять нельзя. Это ли не пример того, что ноль и множество — величины РАЗНЫХ ТИПОВ? «аз уж вы такой сторонник слова «нельзя» в точной науке математике, то вам не кажется, что пустоту нельзя называть множеством, » Пустоту как раз можно.
В ОТЛИЧИЕ ОТ НОЛЯ. Ноль — это количество. Например, количество элементов пустоты. С точки зрения моей прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабки пустой мешок и ноль (если ей объяснить, что такое ноль) — одно и то же. Но для меня пустой мешок — это только контейнер, описываемый нолём. И только в случае, когда каждый отдельный предмет в мешке не имеет индивидуального значения. А если имеет, то мешок описывается множеством и ноль к нему уже относится косвенно, даже если он пустой.Ответить
taras SeLin 11.10.2017 19:22 Ответить
НЕ БЫВАЕТ несущей информации. Несущими бывают стены, балки, частоты. Но не информация.
Ответить
taras SeLin 11.10.2017 19:24 Ответить
«теряется всякое представление о несущей, в этом примере информации, т.
е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе.» Не путай систему кодирования и отдельно взятое утверждение.Ответить
basil_vi 03.02.2015 19:27 Ответить
Мне кажется, что в природе частица (атом или ещё что-то) либо есть, либо частицы нет – абсолютный ноль как отсутствие. Другого ноля в природе нет.
Математика – произведение рук человеческих, модель природы для облегчения жизни человека. Ноль в математике не значит «отсутствие», как в природе. Это недоработка математиков, неточность модели. На этом дефекте модель (математику) заклинивает.
Я уже много лет веду всевозможные расчёты для практических целей (сметы, режимная наладка, тепловые и прочностные расчёты и прочее) и сделал себе пользовательскую функцию, типа: «если делитель=0, то принять результат за 0».
Много лет считаю, ставлю при отсутствии данных ноль, и все расчёты проскакивают на «ура».
Для практических расчётов этот метод очень даже годится.Ответить
afffr basil_vi 12.07.2015 18:07 Ответить
Полностью согласен, нынешняя модель математики далека от совершенство. Уже на данном этапе развития человечества, с помощью действующей десятеричной модели исчисления не возможно вычислить правильный ответ на вполне физическое явление. К примеру, давайте вычислим за какое время спортсмен обгонит черепаху, если нам известно что спортсмен бежит со скоростью 10 км/час, черепаха со скоростью 1 км/час, и спортсмен дает фору черепахе в 10 км. Ответ будет следующий: через 1,1111….до бесконечности часов., то есть никогда, но физический это произойдет. Как можно записать правильный ответ?
х*0=0; у*0=0
следовательно х=у, но по факту х=5 а у=7. По моему противоречий нет, иначе умножение на ноль тоже бы запретили.Ответить
Kaitena afffr 24.08.2015 14:03 Ответить
Судя по вашим комментариям, Вы сами весьма далеки от математики
ответ 1.11111… говорит лишь о том, что момент этот произойдет спустя 1 час 6 минут и 6 секунд с небольшим (далее идет лишь определение погрешности с точностью до какого разряда будет выполнен расчет)
но это не говорит нам о том, что этого не произойдет никогда вовсе
А поскольку изначально вопрос ставился о том, через сколько мы сможем зафиксировать непосредственно факт обгона, то ответ с точностью до секунды будет выглядеть как 1 час 6 минут и 7 секунд.
И не надо тут выдумывать ничего лишнего.Ответить
taras afffr 11.10.2017 19:37 Ответить
Не переживай, скоро научишься.
Ответить
taras basil_vi 11.10.2017 19:36 Ответить
Не путай число с флагом. Есть/нет — это флаг. А ноль — это число. И он относится не к частице, а к энергии, времени, пространству. К непрерывным сущностям, которых может быть разное количество.
Ответить
PirDuha 14.10.2015 14:58 Ответить
1. Полностью согласен с «?ё!». как можно умножая на ничто получить ничто, если умножение — это многократное сложение? 5+0+0 = 5
2. Ошибка в том, что ученые «признаю полноценными только [+] и [*]
Отрицая существование [-] и [:] отрицается закон сохранения энергии.5-3 = 2 Тройка в данном случае не исчезает, а трансформируется в то, что уже не учитывается в рамках данного выражения.
В противном случае [х+2=5]иногда не ровнялось бы [3]
PS: аксиомы — способ обмана человечестваОтветить
melaikin 30.10.2016 08:22 Ответить
У меня такое впечатление, что для математиков не проблема поделить на 0, а физики давно и успешно делят). Правда, для этого приходится придумывать разные обходные пути. А это как я поделил:
https://youtu.be/_U1WP1s2EUIОтветить
afffr melaikin 04.11.2016 13:17 Ответить
Вся проблема в том, что когда в качестве доказательства какой либо теории используется ошибочный аргумент (заведомо неправильный эксперимент), то и результат будет соответственный (неверный).
В Вашем примере в частности, и во всех в целом, в качестве главного аргумента в пользу запрета деления на ноль является тот факт что: «Любое число умноженное на ноль дает ноль».
Но это-же неверно!Эту проблему можно решить другим путем. Можно разрешить деление на ноль, а умножение запретить, тогда получим что 5/0=0 ; 4/0=0, следовательно 0*0=(любое число) и 5*0=(умножение на ноль запрещено), следовательно умножение на ноль запрещаем, так как это ведет к противоречиям.
То-есть у нас получается, что мы запрещаем одну операцию потому что она противоречит другой операции, хотя они обе являются неправильными.
Умножение на ноль, так-же как и деление, говорит только об одном, что никакой операции не происходит. То-есть, либо в результате обеих операциях нужно выдавать ошибку, либо результат должен быть аналогичен с результатом деления или умножением на единицу.
И потом, более логично представить что при деление целого можно прийти к нулю, нежели при умножении…
Ответить
Nihil 02.06.2017 15:29 Ответить
Короче, ноль это дверь в хаос.
Эту дверь открывать нельзя. Поэтому и на ноль делить нельзяОтветить
taras 11.10.2017 16:13 Ответить
«Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. » Ну так не имеет, что на этой дроби даже определение производной построено. Более того, дробь 0/0 — важная часть ВСЕЙ теории пределов.
Ответить
!ё! 12.10.2017 22:38
Комментарий скрыт
taras 17.10.2017 06:07 Ответить
Сложение и вычитание не только не стоят за остальными операциями, но даже больше того.
Это ЕДИНСТВЕННЫЕ операции, которые ВСЕГДА приходится реализовывать через другие. А именно как комбинации or, xor и умножения на основание. И умножение только в младшей школе реализуется через многократное сложение одного из множителей, да ещё на некоторых арифмометрах. В остальных случаях умножение не на основание реализуется через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и умножения одного множителя на цифру другого. В двоичной системе через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и and. Обязательными же операциями являются: копирование данных из памяти в регистр, копирование данных из регистра в память, умножение на степень основания, сравнение, or, and, xor и переход. Только эти операции во-первых необходимы, а во-вторых действительно элементарны. Ну для перехода к следующей операции ещё приходится реализовывать инкремент. Но это та же комбинация or, xor и умножения на основание, что и сложение. Точнее это сложение с единицей. Так что переход к следующей операции как ни странно элементарным только числится на уровне логической структуры системы команд, а не на уровне физики процессов в АЛУ.Ответить
maksut-ko 22.11.2018 20:19 Ответить
Что тут за гении математики сидят? Почему вы тут обсуждаете почему нельзя делить на ноль, а не создаете с физиками машину времени и разрушаете физические законы?
Ответить
aksayskiy 19.03.2020 05:06 Ответить
А почему бы не говорить школьникам, что делить на ноль нельзя, потому что никто не знает, как это сделать? И добавлять — …тому, кто сумеет – подарят ноутбук с играми. Не исключено, это может подтолкнуть некоторых из них к математическому творчеству.
Ответить
joandavis 11.12.2020 12:58 Ответить
There are reliable criminal justice research writing services that are very popular for students in search of criminal justice paper writing services and criminal justice assignment writing services.
https://researchpapers247.com/criminal-justice-research-writing-services/ Ответить
ferst 02.01.2021 14:02 Ответить
Делить на ноль можно, главное понимать, что всё это означает. Доказательство — тангенс прямого угла, который равен синусу прямого угла, деленному на косинус прямого угла. Получается единица, деленная на ноль.
Уже очень давно занимаюсь этим вопросом, наконец-то до меня начало доходить. Чтобы ввести в математику результат деления на ноль, многие стереотипы нужно пересмотреть. И начинать нужно с того, что ноль не является числом. Уже одно это утверждение может вызвать бурю в тихом болоте математики.
Ответить
KAAB 24.04.2021 02:46 Ответить
На самом деле, всё просто: n/0=n*∞,
где n — любое число.Ответить
kunitza 10.06.2021 00:24 Ответить
Давайте внесем немного лирики в строгий строй арифметики.
Когда-то в детстве, глядя на звезды в ночное небо, этот черный, бесконечной глубины космос, украшенный мириадами звезд, я задавал себе вопрос, который, как сейчас догадываюсь, не может иметь единственного и точного решения: Каким образом из ничего может образоваться нечто материальное и весь наш Мир?
Чтобы не зациклиться и не расплавиться, мой детский разум, выдал тогда такое решение: пустота каким-то образом взаимодействует с другой пустотой, образуя нечто первичное материальное. И тогда понимал всю натянутость совы на глобус этого решения, но пришлось удовлетвориться тем что есть.
А вообще, если не запрещать деление на ноль, то n*0=0 <=> n=0/0Ответить
- Первое число, 15, называется делимым.
- Второе число 3 называется делителем.
«Сколько 15 разделить на 3 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 13 сентября 2022 г. http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-15-divided-by-3-using-long-division/.
«Сколько 15 разделить на 3 с использованием длинного деления?».
VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-15-divided-by-3-using-long-division/. По состоянию на 13 сентября 2022 г.Сколько 15 разделить на 3 с использованием длинного деления?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-15-divided-by-3-using-long-division/.
- С помощью калькулятора, если вы набрали 15 разделить на 3 , вы получите 5.
- Вы также можете представить 15/3 в виде смешанной дроби: 5 0/3
- Если вы посмотрите на смешанную дробь 5 0/3, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (0), знаменатель — это наш первоначальный делитель (3), а целое число — это наш окончательный ответ (5 ).
- Пример 1: Делим 221 на 15. Шаг 1: Передвигая запятую слева от числа получаем 22.1. …
- Пример 2: Делим 256 на 15. Шаг 1: Передвигая запятую слева от числа, получаем 25,6. …
- Пример 3: Разделите 14 на 15. …
- Пример 4: Разделите 22 на 15. …
- Пример 5: Разделите 1024 на 15. классное фото?
Всего = 2 268 + 7 560 + 1 680 = 11 508 путей. Ответ 1440 способов .
Сколько различных трех студенческих учебных групп можно сформировать из класса из 15 человек?
5 ! способы организации учащихся в каждой группе. Следовательно, количество способов распределить студентов на 3 равные группы: 15! 5!
Как делать простые трюки с делением? Полезные приемы деления
- Деление на 1. Важно помнить (извините за каламбур): любое число, деленное на 1, и есть само число! …
- Деление на 2. Каждое четное число делится на 2; это любое число, оканчивающееся на 0,2,4,6 или 8. …
- Деление на 3. …
- Деление на 4. …
- Деление на 5. …
- Деление на 6. …
- Деление на 7. …
- Примеры деления на 8.
- 0
-
Какая самая простая форма числа 7 14? В простейшей форме дробь 7/14 будет равна 1/2 .
Что такое 20 в виде дроби?
Примеры значений
Проценты Десятичный Fraction 20% 0.2 1 / 5 25% 0.25 1 / 4 33 1 / 3 % 0,333… 1 / 3 50% 0,5 1 / 2 Таким образом, наибольший общий делитель чисел 9 и 12 равен 3. Итак, вы делите обе части на 3. Таким образом, простейшая форма числа 912 — это 34 .Как записать 120 в виде дроби?
120% как дробь 6/5 .
Что такое 6 и 5 как дробь? Диаграмма преобразования десятичного и фракционного преобразования
Фракция Эквивалентные фракции Десятиц 3/5 6/10 .6 6/10 .6 6/10 .6 6/10 .6 6/10 .1/6 2/12 .166 5/6 10/12 .833 Можно ли уменьшить 21 40?
Узнайте больше о бесплатных инструментах для визуальных фракций
Как видите, 21/40 нельзя упростить дальше , поэтому результат тот же, с которого мы начали.
Калькулятор дробей
Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.Правила выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .Математические символы
Символ Название символа Символ Значение Пример + плюс знак Дополнение 1/2 + 1/3 — Минус. multiplication 2/3 * 3/4 × times sign multiplication 2/3 × 5/6 : division sign division 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.- Использование денег
Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована? - Дети 9
В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки? - Одна суббота
Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки? - Дробями
Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа? - У Макса 2
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? - Младенцы
В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы? - Замуж
Замуж было полторы дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась? - Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 - Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме. - Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой. - Мэтью
У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
more math problems »
- decimals
- fractions
- triangle ΔABC
- percentage %
- permille ‰
- prime factors
- complex numbers
- LCM
- GCD
- LCD
- combinatorics
- equations
- статистика
- … все математические калькуляторы
Калькулятор длинного деления с десятичными дробями
Базовый калькулятор
Поделись этим калькулятором и страницей
Калькулятор Используйте
Делайте деление в длинное с десятичными числами и смотрите пошаговые вычисления.
Введите положительные или отрицательные десятичные числа для делителя и делимого и рассчитайте частное.Деление в длинное с десятичными дробями
- Если число, на которое вы делите, содержит десятичную дробь, переместите десятичную точку полностью вправо, считая количество позиций, на которые вы ее переместили. Затем переместите запятую в числе, которое вы делите на такое же количество знаков, вправо.
- Вставьте десятичную точку в частное (ответ) точно над десятичной точкой в числе под чертой деления.
- Делите до тех пор, пока остаток не станет равным нулю или пока в вашем ответе не будет достаточно знаков после запятой. Вы также можете остановиться, если остаток повторяется, потому что это указывает на то, что ваш ответ является повторяющимся десятичным числом.
Вычислить десятичные разряды для частного ответа
Как далеко вы хотите вычислить десятичные разряды для ответа? Вот несколько примеров:
- 31 разделить на 16 = 1,937500 с точностью до 6 знаков после запятой
- 31 разделить на 16 = 1,937 с точностью до 3 знаков после запятой
- 22 разделить на 15 = 1,466666666 с учетом 9 знаков после запятой
- 22 разделить на 15 = 1,466666 с учетом 6 знаков после запятой
- 22 разделить на 15 = 1,466 с точностью до 3 знаков после запятой
Обратите внимание, что это не то же самое, что округляет до определенного числа знаков после запятой.
Например, 22 разделить на 15 = 1,466, когда рассчитывается как 3 знака после запятой, потому что вы останавливаетесь, как только достигаете третьего знака после запятой. С другой стороны, 22 разделить на 15 = 1,467, когда округляется до с 3 знаками после запятой. Для округления до третьего знака после запятой необходимо рассчитайте до как минимум до четвертого знака после запятой, чтобы вы знали, как округлить третий знак после запятой. Смотрите наши
Калькулятор округления чисел для получения дополнительной информации.Также смотрите наш Длинное деление с остатками, чтобы увидеть работу для длинного деления с остатками.
Части деления
Для задачи деления 471 разделить на 32:
- 471 — делимое
- 32 это делитель
- 14,718 — частное, рассчитанное до 3 знаков после запятой
Как выполнить длинное деление с десятичными дробями: Пример
В этой задаче мы делим 4,71 на 3,2 с точностью до 3 знаков после запятой в частном ответе.
3.
2
4.
7
1
Решите задачу с длинной разделительной скобой. Поместите делимое внутрь скобки, а делитель снаружи слева.
3
2
4
7.
1
Если делитель представляет собой десятичное число, переместите десятичную дробь до упора вправо. Подсчитайте количество разрядов и переместите запятую в делимом на такое же количество разрядов. При необходимости добавьте нули.
Поскольку 3.2 не является целым числом, переместите десятичную точку на один разряд вправо. 32 — целое число. Проделайте то же самое с делимым и переместите запятую на один разряд вправо.
Так как мы решаем до 3 знаков после запятой, добавьте два конечных нуля к делимому.
Вставьте десятичную точку над разделительной чертой, непосредственно над новым десятичным разрядом в делимом.
3
2
4
7.
1
Разделите самое левое число делимого на делитель, в данном случае разделите 4 на 32.
Поскольку 4 разделить на 32 не является целым числом, первая цифра частного равна 0.
Умножьте делитель 32 на частное 0, чтобы получить произведение 0. Вычтите 0 из 4, чтобы получить остаток 4.
3
2
4
7.
1
Затем из делимого уменьшите 7, чтобы получилось 47.
3
2
4
7.
1
6 Чему равно 3, деленное на 2? Или, другими словами, сколько раз 32 входит в число 47? Только один раз, с остатком.
Вставьте 1 в частное. Чтобы найти остаток, умножьте делитель на 1 и из второго делимого 47 вычтите произведение 32. Остаток равен 15.
3
2
4
7.
1
Снова сократите следующую цифру делимого, 1, и поместите ее в конец остатка.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
Повторите шаги. Чему равно 151 разделить на 32? Или сколько раз 32 входит в 151?
32 входит в число 151 четыре раза. Поставьте 4 на следующем месте в частном и умножьте 32 на 4, чтобы получить 128.
Вычтите это произведение из 151, чтобы найти остаток от 23.
3
2
4
7.
1
—
1
2
8
Снимите 0 из 0. 230.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Сколько будет 230 разделить на 32? 32 входит в число 230 семь раз.
Поставьте 7 на следующем месте в частном.32 умножить на 7 будет 224.
230 минус 224 дает в остатке 6.
1.
4
7
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
Теперь снесите следующий ноль из делимого и повторите шаги.
1.
4
7
1
3
2
4
7.
1
−
1
2
8
−
2
2
4
32 входит в число 60 только один раз. Поставьте 1 на следующем месте в частном.
32 умножить на 1 будет 32.
Если из 60 вычесть 32, получится остаток 28.
Википедия: длинное деление
Подпишитесь на CalculatorSoup:
Калькулятор остатка
Создано Богной Шик и Войцехом Сас, кандидатом наук
Отредактировано Стивеном Вудингом и Джеком Боуотером
Последнее обновление: 10 мая 2022 г.
Содержание:- Делимое, делитель, частное и остаток
- Как вычислить остаток
- Часто задаваемые вопросы
Калькулятор частного и остатка поможет вам разделить любое число на целое число и вычислить результат в виде целых чисел . В этой статье мы объясним вам, как использовать этот инструмент и каковы его ограничения. Мы также предоставим вам пример, который лучше проиллюстрирует его назначение.
Делимое, делитель, частное и остаток
Когда вы выполняете деление, вы обычно можете записать эту операцию следующим образом:
a/n = q + r/nгде:
-
a— исходное число, которое вы хотите разделить, называется дивидендов ; -
n— Число, на которое вы делите; это называется делителем ; -
q— Результат деления округляется до ближайшего целого числа; это называется частным ; и -
r— Остаток этой математической операции.
При делении на нашем калькуляторе с остатками важно помнить, что все эти значения должны быть целыми числами. В противном случае результат будет правильным с точки зрения формул, но не будет иметь математического смысла.
Не забудьте проверить наш калькулятор по модулю для практического применения калькулятора с остатками.
🔎 Если остаток равен нулю, то говорят, что а делится на n . Чтобы узнать больше об этой концепции, ознакомьтесь с калькулятором теста на делимость Omni.
Как вычислить остаток
- Начните с записи вашей задачи. Например, вы хотите разделить 346 на 7 .
- Определите, какое из чисел является делимым, а какое делителем. Делимое — это число, над которым выполняется операция — в данном случае
346. Делитель — это число, которое на самом деле «делает работу» — в данном случае 9.1494 7 . - Выполните деление на — вы можете использовать любой калькулятор. Вы получите результат, который, скорее всего, не является целым числом — в этом примере
49.4285714. - Округлите это число в меньшую сторону. В нашем примере вы получите
49. - Умножьте число, полученное на предыдущем шаге, на делитель. В нашем случае
49*7 = 343. - Вычтите число из предыдущего шага из вашего дивиденда, чтобы получить остаток:
346 - 343 = 3. - Вы всегда можете использовать наш калькулятор с остатками и сэкономить время 😀
Часто задаваемые вопросы
Как вы решаете задачи китайской теоремы об остатках?
- Убедитесь, что неизвестный равен двум или более разным модулям , например,
x = d mod a,e mod bиf mod c. - Проверить, что все модули имеют одинаковый наибольший общий делитель .
- Умножить каждое по модулю на все, кроме одного по модулю, , пока не будут найдены все комбинации . Для вышеуказанных модулей это будет:
b*c,a*c,a*b. - Разделите каждое число на пропущенное по модулю . Если он равен остатку для этого модуля, например,
(b*c)/a = d, оставьте число как есть. - Если остаток не равен остатку по модулю , методом проб и ошибок найдите положительное целое число, на которое нужно умножить число, чтобы шаг 4 стал верным.
- Сложите все числа вместе, если шаг 4 верен для всех комбинаций.
Какие трюки с остатком?
Полезно запомнить некоторые оставшиеся сочетания клавиш, чтобы сэкономить время в будущем. Во-первых, если число разделить на 10 , то остаток будет просто последней цифрой этого числа . Точно так же, если число делится на 9, складывайте каждую цифру друг с другом, пока не останется одно число (например, 1164 становится 12, которое, в свою очередь, становится 3), которое является остатком.
Наконец, вы можете умножьте десятичную дробь частного на делитель, чтобы получить остаток.Как интерпретировать остаток?
Изучение того, как вычислить остаток, имеет множество реальных применений , и это то, чему вас учат в школе, что вы обязательно будете использовать в своей повседневной жизни. Допустим, вы купили 18 пончиков для своего друга, но их оказалось только 15, у вас осталось бы 3 . Или сколько денег у вас осталось после покупки пончиков? Если максимальное количество обезьян в бочке равно 150, а на площади 183 обезьяны, то сколько обезьян будет в меньшей группе?
Как превратить остаток в десятичную дробь?
- Настройте свое деление, добавив десятичный знак, за которым следует ноль после столбца единицы делимого (если ваше делимое уже является десятичным числом, добавьте дополнительный ноль в конец).
- Выполняйте деление как обычно , пока не останется остаток.
- Вместо записи остатка после частного переместите остаток выше дополнительного нуля вы разместили.
- Если есть остаток от этого деления, добавьте еще один ноль к делимому и прибавьте к нему остаток.
- Продолжайте в том же духе, пока не будет либо: нет остатка, цифра или цифры бесконечно повторяются, либо вы достигнете желаемой степени точности (обычно 3 знака после запятой).
- Результат после запятой представляет собой остаток в виде десятичной дроби.
Что такое частное и остаток?
Частное равно числу полных завершений деления , в то время как остаток представляет собой оставшуюся сумму , которая не полностью входит в делитель . Например, 127 разделить на 3 — это 42 R 1 , поэтому 42 — это частное, а 1 — это остаток.
Как записать остаток в виде дроби?
Как только вы нашли остаток от деления, вместо того, чтобы писать R, за которым следует остаток после частного, просто напишите дробь, где остаток делится на делитель исходного уравнения .
Это так просто!Как записать остатки?
Есть 3 способа записать остаток: с R, в виде дроби и в виде десятичного числа . Например, 821, разделенное на 4, будет записано как 205 R 1 в первом случае, 205 1 / 4 во втором и 205,25 в третьем.
Какой остаток при делении 26 на 6?
Остаток 2 . Чтобы это выяснить, найдите наибольшее число, кратное 6, меньшее 26. В данном случае это 24. Затем вычтите из 26, то есть 24, чтобы получить остаток, который равен 2.
Чему равен остаток, если 599 разделить на 9?
Остаток 5 . Чтобы вычислить это, сначала разделите 599 на 9, чтобы получить наибольшее кратное 9 перед 599. 5/9 < 1, поэтому переводит 5 в десятки, 59/9 = 6 r 5, поэтому нести 5 к цифрам. 59/9 = 6 r 5 снова, поэтому наибольшее кратное равно 66.
- Использование денег
2 = -1
Выход — надо ввести число ‘зю’.
Оказывается, что такое допущение позволяет доказать любое утверждение. Начнем с тождества:
10.2017 16:29
Ответить
07.2006 18:16
Ответить
Любое уравнение имеет решение, его просто надо найти и доказать, даже если оно пустое!
» Бред сивой кобылы!
Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность». Все эти числа принадлежат одному множеству и, следовательно, сопоставимы. Поэтому если там Мы будем делить пять на ноль, мы получим самое большое число max_value. Все законно и справедливо.
И живое, его нервная система классифицирует сигналы, сравнивает и раскладывает на кучки по какому то признаку. Что не поддалось классификации-то в остаток. В живом действует особая математика ,еще не описанная нигде. Между математикой количества и математикой событий межит огромный пласт неиследованой математики систем или математики живого. Обычной математикой невозможно обработать поступающие сигналы от рецепторов.
«
ИЛИ. И вообще — смотря про какой компутер говорить. Есть и таке — которые не только умножают — но и делят аппаратно… и даже не одно число — а матрицы…
То есть если к Вашему «max_value-1» прибавить 3, то получится не «-2», а просто «max_value» — и то там этот режим ОПЦИОНАЛЕН — то есть при желании его можно ВКЛЮЧИТЬ.
Очень удобная, кстати, штука, но доступна только на ассемблере.
Но если сейчас портировать современный диалект паскаля на БЭСМ, то MAX_INT будет и там. А вот на сигнальных камнях MAX_INT водится только ради того, чтоб сообщение об ошибке unknown identificator не выскочило неожиданно, если как какой нибудь предназначенный для таких камней код сначала опробован на компьютере и только потом «скормить» кроскомпилятору.
Если это условие не выполняется (а оно не выполняется при a=0), то никакой операции нет и быть не может.
» Свобода выбора не есть решение.
Уравнение это четко показывает, и имеет очень даже хороший смысл… ©
В большинстве случаев, при делении на ноль будет либо вызвано прерывание процессором (для x86 это будет нулевое прерывание), если деление происходило с помощью него, либо аналог ошибки от среды исполнения. Min и Max_value в большинстве императивных языков — это ограничение на тип переменной (какие значение она может принимать в памяти), деление на ноль тут вообще не причем. Для «операций» с бесконечностью, в некоторых языках есть типы Inf и -Inf. Однако опять же повторюсь, что обычное деление на ноль в программировании подразумевает генерацию некого уведомления программисту или пользователю и штатной ситуацией не является ни на железном ни на программном уровне.
е. программа рухнет.
И на самом деле nan значит «не определённость». В математике она не тождественна бесконечности.
И умножение на дробь не эквивалентно какой либо серии сложений. Кстати, сдвиг разрядов — это как раз умножение в чистом виде. Но только на степень основания системы счисления.
Вот есть у тебя карман, в нём могут быть деньги. Я у тебя спрашиваю: СКОЛЬКО у тебя денег? А ты мне: у меня их совсем нет. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. А количество выражается только числом. А с бесконечностью этот фокус не пройдёт. И отрицательное число — это тоже количество. Есть Довгань, у него могут быть деньги. Его спрашивают: СКОЛЬКО у Вас сейчас? А он: я ещё и должен столько то миллионов. Это ответ на вопрос сколько, то есть количество. Количество может быть и дробным, но не в случае денег. Сложно объяснить, как с количеством соотносятся мнимые и гиперкомплексные числа, но они хотя бы однозначны, а это свойство числа. Но если сложить две бесконечности, то бесконечность получится только одна, а если одну бесконечность из другой вычесть, то можно получить сколько угодно, включая бесконечность. Бесконечность не однозначна. А ноль однозначен.
Просто определено самое большое число max_value (min_value) аналогичное нашему «бесконечность».» Нет. Во-первых MAX_INT. А во-вторых оно определено одновременно с inf. MAX_INT инт конечна, а int — нет.
08.2006 21:06
Ответить
10.2017 17:57
Ответить
Это раз. Во-вторых, если определить отрицательные числа и не определять нуля, то вместо деления на ноль возникнет другая проблема: 12-12 равно чему? Т.е. нельзя вычитать одинаковые числа и складывать противоположные. Где выигрыш?
2 с особым произведением векторов, которое и делает его полем комплексных чисел.
У дотошного читателя скорее должен возникнуть вопрос, а почему можно вычитать 1, а на ноль делить нельзя (1 — нейтральный элемент относительно умножения, 0 — нейтральный элемент относительно сложения).
75 это вполне возможно. Я создаю свой мир и в моем мире деление происходит таким образом. Могу в нем задать и появление объектов посредством произнесения слова. Параллельные пространства. Во сне человек может оказаться в подобном пространстве и при определённых условиях оно будет казаться ему объективной реальностью. Сон другое пространство.
10.2017 18:15
Ответить
09.2008 18:48
Ответить
.. (операции одинаковы, ничего не меняется от первой операции ко второй, а следовательно — не изменится и до бесконечности)
В результате, по идее, 1 должна стать нетронутой единицей. В смысле, все остальные числа в результате деления на все остальные числа остаются тронутыми, а в результате деления на 0 все остальные числа становятся нетронутыми
д. Вопрос в том, можно ли с пользой применить такую теорию на практике?
.. ))
Им вообще нечего делать в математике. Это исскуственные формации. Как темная материя, возможно. Так что, вопрос, почему делить на ноль нельзя, сродни вопросу «что общего между цифрой 8 и зелёным цветом». Это просто несовместимые понятия. Всё равно что прибавить к одному метру одну секунду. Что получится? ДА НИЧЕГО! А вы тут развели дурацкие дебаты. Чуть ли не докторскую защищаете.
. и я ушла умножать на бесконечность))))
Прошло примерно 30 лет как учёные рассчитали максимальный и минимальный размер в нашей вселенной, долю тёмной энергии (75%), структуру «суперструн» (вихри в сверхтекучей жидкости), начальную и конечную энтропию и температуру нашей вселенной (реликтовое излучение). Нас всех посчитали!!! Давно известно, как и когда разрушится пространство нашей вселенной и во что, оно превратится. Просто, скучно, грустно, и никому не нужно.
На таком определении операции построена вся арифметика, теория групп и много еще чего.
Там вообще то левая и правая части умножаются на (x-1).
10.2017 17:47
Ответить
Об ошибке при делении многочлена на многочлен речи не было. Нулевым же знаменатель оказывается ПОСЛЕ деления. Все ограничения выписываются максимально рано, на сколько это возможно, но их соблюдение проверяется ПОСЛЕ ТОГО, КАК ПОЛУЧЕНЫ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ. В случае корня квадратного одно из ограничений проверяется после того, как получено значение подкоренного выражения. Вообще в случае функции с ограниченной областью определения проверка выполняется после того, как получено значение аргумента.
2-1) на (X-1) в числителе будет (X+1), а знаменатель будет единичным, и поэтому от него в дальнейшем можно отказаться.
2+a*c.
Говорить при этом, что сумма ряда равна бесконечности — это неточность, так иногда физики выражаются. Правильно говорить, что сумма ряда стремится к бесконечности, или что ряд расходится. Иными словами, здесь нигде нет бесконечности как какого-то вполне определенного числа или математического объекта.
10.2017 15:28
Ответить
2 — это х в квадрате), f2(x) = 1/x. Обе функции стремятся к бесконечности в точке ноль, и их тоже стремится к бесконечности.
4) при x, стремящемся к бесконечности. Водится в сходимости рядов. А обозначение O() лично я видел только в контексте вычислительной сложности и расхода памяти. Бесконечности там как раз не водятся, как и неопределённости.
Я думаю этот факт не вызывает вопросов (как например с делением на нуль). Тогда:
(1:0.00001=100000) А при делении на самое маленькое число результат получается больше всех чисел, но такого числа, которое больше всех чисел, нет, поэтому мы и говорим, что делить на ноль нельзя. — Как вы думаете, понятно и полезно ли будет детям такое объяснение?
(допустим X это «любое число») то есть 0*∞=X или 0/0=X(как было в статье) и ∞/∞=X,в этих случаях ответом будет «любое число». а если ∞*X=∞, X/∞=0 и X*0=0 так же и X/0=∞
06.2013 15:53
Ответить
е. оставить всё как есть. Ведь не делить ни на что и разделить ни на что это одно и то же. Отсюда следует, что с 5-ю ничего не нужно делать ни сколько раз. Тогда 5/0 = 5. А если не нужно умножать, то и 5*0 = 5, т.е. противоположные «не действия» подтверждают друг друга строго математически. Правда получается кажущееся противоречие с единицей: 5/1 = 5 и 5*1 = 5. Но если подумать, то и здесь нет никаких противоречий. 5/1 это значит из 5 счётных палочек сделать (сформировать) одну кучку, в которой было бы 5 палочек. Скажем палочки лежали на столе разрозненно, а мы их положили одной кучкой (в одном месте). Но на столе-то при этом осталось прежнее количество палочек, т.е. 5/1 = 5. Умножение, 5*1 это значит, что 5 палочек нужно посчитать (учесть) только один раз. Тогда 5*1 = 1+1+1+1+1 = 5.
Так оно и есть. При делении на 1 мы соединили палочки в одну кучку, а при умножении на 1 мы их просто заново пересчитали, т.е. действие-то есть, но результат не изменился.
Ну вроде все понятно — кончно пять!
10.2017 21:25
Ответить
Если тангенс описывает отношение расстояния к базе дальномера, то угол может быть только действительным в диапазоне от ноля до ставосьмидесяти градусов, а аргумент — половина угла. Соответственно тангенс не может превратиться в отношение двух экспонент. И именно поэтому имеет смысл именно осмысление и физическая интерпретация решений математических уравнений.
10.2017 19:10
Ответить
Это ответ. Теперь другая ситуация. Вернулись я в прошлое и спрашиваю свою краснокожую прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабку: а сколько у тебя автомобилей в гараже? Она НЕ МОЖЕТ ответить, потому что само понятие «автомобиль» ещё не придумано, соответственно нет и количества автомобилей. В этом случае их не ноль, а брошен флаг их существования. Противоположность нолю — не ноль, противоположность сброшенному флагу — установленный флаг. Но не ноль — это и 1, и 2, и 120, и 390, и 8. И каждое значение отмечается своим числом. А установленный флаг — это просто есть. Вот есть и всё без указания количества. То есть если автомобиль изобретён, то в патенте количества автомобилей нет всё равно, но есть информация, что автомобили теперь есть. Просто есть. Как понятие. Без указания количества. Не значимость — это вообще третье. Вот есть у тебя термометр. А у него какие то показания. От чего они зависят? От температуры воздуха. А ещё? Как ни странно, от атмосферного давления: под действием атмосферного давления и резервуар с подкрашенным спиртом, и капилляр, по которому он течёт мимо шкалы, сжимаются, а объём спирта остаётся прежним, высота столба увеличивается.
На сколько? На незаметную величину. И изменения показаний термометра под действием меняющегося атмосферного давления полностью маскируются изменениями показаний того же термометра под действием меняющейся температуре воздуха. Вот атмосферное давление и не значимо для показаний термометра. Оно не ноль, а как раз огромно. На одну и ту же поверхность атмосферное давление действует с силой, эквивалентной весу полуторатонной гири, а температура воздуха — с силой, меньшей веса граммовой гири. Но температура значима, а давление — нет.
Пока автомобиль не изобретён, сброшен именно флаг существования автомобилей, при наличии патента на автомобиль он существует как понятие, но в конкретном гараже может не стоять ни одного автомобиля. Это разные классы отсутствия: пока автомобиль не изобретён, за вопрос об их количестве можно вообще в психушку угодить, а то и на костёр, если церковь зверствует, а когда категория существует, можно уже спрашивать вполне безопасно даже о фактически пустом гараже. Значимость — это вообще другое. Значимость — это когда количество важно, а не значимость — это на количество плевать. Атмосфера, у самого её бак с жидким гелием, у дна пластина, в ней в виде резервуара и канала жидкостного термометра, в ней жидкий гелий и некоторое количество паров гелия, площадь пластины два квадратных метра. С какой силой на неё давят гидростатиченское и атмосферное давления? Весом нескольких десятков тонн. А с какой силой по той же пластине бьют молекулы за счёт только теплового движения при температуре 3 Кельвина? Много меньше.
Но эти удары значимы, а давление нет. Почитай сначала теорию регрессионного анализа, а потом пиши, что такое значимость и как она соотносится с существованием. Самого количества может не быть, только если чего то нет как категории. Но тогда вопрос о значимости вообще не стоит.
Одни корабли одноместны, другие возят сотни тысяч колонистов, третьи — вообще беспилотные зонды. У них и само топливо разное. На одних это протоны и антипротоны, на других — свинец и антисвинец. Категория есть, она обобщает, а самих объектов в ней нет. И даже в фантастических книгах всё это разнообразие появилось позже, а сначала был сам принцип аннигиляции чего то с чем то для получения излучения, масса которого будет достаточна для разгона корабля. То есть признак, по которому весь этот «зоопарк» снесён в одну категорию, придуман заранее, до того, как в ней появились даже конкретные образы кораблей. А спросите того фантаста, сколько таких кораблей на реальной Земле. Он скажет, что их нет и быть не может. Вот это и есть ноль. Но вопрос то понят и на него получен ответ. А теперь такой вопрос: «Сколько на Земле дерабузоторов?». Теперь не понят даже вопрос. Потому что нет даже такой категории. Ноль не состоит из элементов и добавлять их в него нельзя. Вот есть пустая полка. Раз она пустая, значит предметов на ней ноль.
Поставим на неё глобус. Теперь предметов на полке уже не ноль. Число изменилось. Теперь введём множество объектов на полке. Полка пуста? Ну тогда и множество пустое. Поставим на полку глобус. Множество больше не пустое. Но это ТОЖЕ САМОЕ МНОЖЕСТВО. Просто в него добавлен элемент. Полка то у нас осталась той же, а изменилось количество предметов на ней. В чём же разница? Если нас интересует только количество, то полка описывается числом, а пустая полка — нолём. А если нас интересует, стоит ли на полке именно глобус, лежит ли там именно калькулятор и так далее, то полка описывается множеством, а пустая полка — пустым множеством. Именно это отличает множество от числа: каждый элемент множества уникален и может быть задан вопрос о наличии именно его в множестве, число же от конкретных элементов абстрагируется полностью, с точки зрения счётчика змея не отличима не только от черепахи в том же зоопарке, но даже от бомбарды в музее, хотя бомбарда входит в множество экспонатов музея старинного оружия, а змея — в множество животных зоопарка.
Эти объекты — элементы разных множеств, но при определении мощности этих множеств учитываются одинаково. И у множества только мощность выражается числом. Пустое множество отвечает на вопрос ЧТО СТОИТ на пустой полке, ноль — на вопрос СКОЛЬКО предметов стоят на пустой кнопке, а сброшенный флаг — на вопрос МОЖЕТ ЛИ БЫТЬ ПОНЯТ САМ ВОПРОС. Это разные вопросы. И ответы на них разнотипны.
Накачайте в шлюз воздух и тот же барометр покажет треть атомосферы. Так как же может быть не значимо для положения стрелки то, что давление только что не было? Ведь барометр показывал ноль ТОЛЬКО ПОТОМУ, что давления не было. Другой пример. Есть барометр и есть прожектор, яркость которого можно регулировать. Прожектор светит на барометр максимально ярко, барометр показывает 16 атмосфер. Значит ли это, что яркость света значима для положения стрелки? Нет. Уменьшите яркость. Да не в жалкие два раза, а пусть теперь прожектор притворится ручным фонариком. Стрелка с места не сдвинется. Потому что яркость в данном случае не значима.
Значимость означает, что что то чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что вот это значимое именно такое. И значимость цифры означает, что число чему то равно ИМЕННО ПОТОМУ, что цифра именно такая. То есть если величина значима, то её изменение означает изменение другой величины и если цифра значаща, то её изменение означает изменение самого числа. Вне контекста изменения нет ни понятия значимости, ни понятия значимости цифры. Кстати, обратите внимание на различие в прилагательных: значимая величина, но значащая цифра и ни когда наоборот.
Ноль — это ещё и число.
232 и 00232 — одно и то де число, но 232, 20032, 23002, 23200, 20302, 20320 и 23020 — разные числа. А различаются только нолями. И даже ноль слева бывает значим: 0,2 и 0,002 — разные числа. А справа бывает не значим: 0,200 и 0,2 — одно и то же число.
. и останеться отнимание и прибавление
ucoz.ru/publ/fizika_i_matematika/moi_stati/fizic
Каждый из нас таким прибором регулярно пользуется по нескольку раз на день :)))http://www.webstaratel.ru/2012/01/delenie-na-nol-v-fizik
анализа, прежде чем такие статьи писать.
А вот деление на нуль не пригодится ни в одной(!) жизненной ситуации. По-этому деление на ноль не имеет смысла.
10.2017 20:57
Капец.
10.2017 19:20
Ответить
01.2016 19:29
Ответить
А обозначает пустое множество.
А вот если прибавить пустое множество, то закон сохранения энергии сохраняется, и числа в таком пустом множестве чувствуют себя вполне нормально. 5*5*0=0 наперстники нервно курят в сторонке.
Это число. А пустое множество — не ноль. Также как и нуль-вектор или нуль-матрица. А 0i, 0+0i, нулевой кватернион и нулевой октанион — это всё тот же ноль. То есть ноль — это особое число не одного, а шести разных типов.
В ОТЛИЧИЕ ОТ НОЛЯ. Ноль — это количество. Например, количество элементов пустоты. С точки зрения моей прапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрапрабабки пустой мешок и ноль (если ей объяснить, что такое ноль) — одно и то же. Но для меня пустой мешок — это только контейнер, описываемый нолём. И только в случае, когда каждый отдельный предмет в мешке не имеет индивидуального значения. А если имеет, то мешок описывается множеством и ноль к нему уже относится косвенно, даже если он пустой.
е. информация должна составляться минимум из двух разных единиц (например двоичный код), из которой впоследствии можно составить более сложную информацию. Так что такие примеры как 0+0=0, 0-0=0, 0*0=0, 0/0=0 существовать не могут в принципе.» Не путай систему кодирования и отдельно взятое утверждение.
По моему противоречий нет, иначе умножение на ноль тоже бы запретили.
В противном случае [х+2=5]иногда не ровнялось бы [3]
Но это-же неверно!
Эту дверь открывать нельзя. Поэтому и на ноль делить нельзя
Это ЕДИНСТВЕННЫЕ операции, которые ВСЕГДА приходится реализовывать через другие. А именно как комбинации or, xor и умножения на основание. И умножение только в младшей школе реализуется через многократное сложение одного из множителей, да ещё на некоторых арифмометрах. В остальных случаях умножение не на основание реализуется через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и умножения одного множителя на цифру другого. В двоичной системе через сложение промежуточных произведений, умножение на основание и and. Обязательными же операциями являются: копирование данных из памяти в регистр, копирование данных из регистра в память, умножение на степень основания, сравнение, or, and, xor и переход. Только эти операции во-первых необходимы, а во-вторых действительно элементарны. Ну для перехода к следующей операции ещё приходится реализовывать инкремент. Но это та же комбинация or, xor и умножения на основание, что и сложение. Точнее это сложение с единицей. Так что переход к следующей операции как ни странно элементарным только числится на уровне логической структуры системы команд, а не на уровне физики процессов в АЛУ.
Написать комментарий
Статья 46. Отпуска на гражданской службе \ КонсультантПлюс
Данный документ (в ред.
Федерального закона от 30.12.2021 N 437-ФЗ) в отношении отдельных органов применяется с 1 января 2023 года.
КонсультантПлюс: примечание.
Гражданские служащие, неиспользовавшие ежегодный отпуск до 02.08.2016, сохраняют право на денежную компенсацию или сам отпуск, исчисляемый по новым правилам ст. 46 (в ред. от 02.06.2016 N 176-ФЗ) с их нового служебного года.
Статья 46. Отпуска на гражданской службе
1. Гражданскому служащему предоставляется ежегодный отпуск с сохранением замещаемой должности гражданской службы и денежного содержания.
2. Ежегодный оплачиваемый отпуск гражданского служащего состоит из основного оплачиваемого отпуска и дополнительных оплачиваемых отпусков.
3. Гражданским служащим предоставляется ежегодный основной оплачиваемый отпуск продолжительностью 30 календарных дней.
(часть 3 в ред. Федерального закона от 02.06.2016 N 176-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
4. Утратил силу. — Федеральный закон от 02.06.2016 N 176-ФЗ.
(см. текст в предыдущей редакции)
5. Гражданским служащим предоставляется ежегодный дополнительный оплачиваемый отпуск за выслугу лет продолжительностью:
1) при стаже гражданской службы от 1 года до 5 лет — 1 календарный день;
2) при стаже гражданской службы от 5 до 10 лет — 5 календарных дней;
3) при стаже гражданской службы от 10 до 15 лет — 7 календарных дней;
4) при стаже гражданской службы 15 лет и более — 10 календарных дней.
(часть 5 в ред. Федерального закона от 02.06.2016 N 176-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
6. При исчислении общей продолжительности ежегодного оплачиваемого отпуска ежегодный основной оплачиваемый отпуск суммируется с ежегодным дополнительным оплачиваемым отпуском за выслугу лет.
(в ред. Федерального закона от 02.06.2016 N 176-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
Дополнительные отпуска за ненормированный служебный день, а также в связи с тяжелыми, вредными и (или) опасными условиями гражданской службы предоставляются сверх ежегодного оплачиваемого отпуска, предусмотренного настоящей частью.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 418-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
6.1. Гражданским служащим, для которых установлен ненормированный служебный день, предоставляется ежегодный дополнительный оплачиваемый отпуск за ненормированный служебный день продолжительностью три календарных дня.
(часть 6.1 введена Федеральным законом от 02.06.2016 N 176-ФЗ)
7. Гражданскому служащему предоставляется ежегодный дополнительный оплачиваемый отпуск в связи с тяжелыми, вредными и (или) опасными условиями гражданской службы, в том числе в связи со службой в местностях с особыми климатическими условиями, в соответствии с законодательством Российской Федерации.
8. Утратил силу. — Федеральный закон от 30.12.2015 N 418-ФЗ.
(см. текст в предыдущей редакции)
9. Ежегодный оплачиваемый отпуск должен предоставляться гражданскому служащему ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым представителем нанимателя.
9.1. Минимальная продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска, используемого гражданским служащим в служебном году, за который предоставляется ежегодный оплачиваемый отпуск, не может быть менее 28 календарных дней. При этом хотя бы одна из частей ежегодного оплачиваемого отпуска должна составлять не менее 14 календарных дней.
(часть 9.1 введена Федеральным законом от 30.12.2015 N 418-ФЗ)
9.2. В исключительных случаях, если предоставление гражданскому служащему ежегодного оплачиваемого отпуска общей продолжительностью, исчисленной в соответствии с частью 6 настоящей статьи, в текущем служебном году может неблагоприятно отразиться на осуществлении задач и функций государственного органа или на осуществлении полномочий лица, замещающего государственную должность, по решению представителя нанимателя и с письменного согласия гражданского служащего допускается перенесение части ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающей 28 календарных дней, на следующий служебный год. При этом перенесенная часть ежегодного оплачиваемого отпуска должна быть использована не позднее 12 месяцев после окончания того служебного года, за который эта часть отпуска предоставляется.
(часть 9.2 введена Федеральным законом от 30. 12.2015 N 418-ФЗ)
9.3. Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части по письменному заявлению гражданского служащего могут быть заменены денежной компенсацией.
(часть 9.3 введена Федеральным законом от 30.12.2015 N 418-ФЗ)
10. Выплата денежного содержания гражданскому служащему за период ежегодного оплачиваемого отпуска должна производиться не позднее чем за 10 календарных дней до начала указанного отпуска.
11. При предоставлении федеральному гражданскому служащему ежегодного оплачиваемого отпуска один раз в год производится единовременная выплата в размере двух месячных окладов денежного содержания.
12. При предоставлении гражданскому служащему субъекта Российской Федерации ежегодного оплачиваемого отпуска один раз в год производится единовременная выплата в соответствии с законодательством субъекта Российской Федерации.
13. При прекращении или расторжении служебного контракта, освобождении от замещаемой должности гражданской службы и увольнении с гражданской службы гражданскому служащему выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска. По письменному заявлению гражданского служащего неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев освобождения от замещаемой должности гражданской службы и увольнения с гражданской службы за виновные действия). При этом днем освобождения от замещаемой должности гражданской службы и увольнения с гражданской службы считается последний день отпуска.
14. При увольнении в связи с истечением срока служебного контракта отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока действия служебного контракта. В этом случае днем освобождения от замещаемой должности гражданской службы и увольнения с гражданской службы также считается последний день отпуска.
15. По семейным обстоятельствам и иным уважительным причинам гражданскому служащему по его письменному заявлению решением представителя нанимателя может предоставляться отпуск без сохранения денежного содержания продолжительностью не более одного года. Гражданскому служащему также предоставляется отпуск без сохранения денежного содержания в иных случаях, предусмотренных федеральными законами.
16. Во время отпуска без сохранения денежного содержания за гражданским служащим сохраняется замещаемая должность гражданской службы.
iOS 15 – Функции – Apple (RU)
Новые функции iOS 15 расширяют удивительные возможности iPhone: теперь вам будет ещё проще общаться, концентрироваться, изучать мир и заниматься тем, что вам по душе.
Смотрите фильмы и сериалы вместе с друзьями во время звонков FaceTime, при этом продолжая полноценно общаться с ними в реальном времени.
Делитесь с друзьями музыкой прямо во время звонков FaceTime.
Поделитесь экраном, чтобы показать веб-страницы, приложения и многое другое во время разговора по FaceTime.
Приостанавливайте воспроизведение, перематывайте контент вперёд или назад, переходите к конкретному фрагменту — воспроизведение будет синхронным для всех.
Элементы динамического управления громкостью автоматически регулируют её, чтобы вы хорошо слышали друзей даже во время громкой сцены в фильме или при прослушивании экспрессивного трека.
Когда вы вместе слушаете музыку, все участники звонка могут добавлять песни в общую очередь.
Подключитесь к звонку FaceTime на iPhone и поделитесь видео, которое воспроизводится на Apple TV, или музыкой с iPad.
Вы можете открыть цепочку вашей группы в Сообщениях прямо из окна FaceTime и выбрать подходящий в данный момент способ общения.
Портретный режим
Источником вдохновения для этого режима стали великолепные портреты, которые снимает приложение «Камера». Портретный режим в FaceTime размывает фон, так что в центре внимания оказываетесь вы.1
Режим сетки
В этом режиме участники группового звонка FaceTime отображаются в ячейках одинакового размера. Ячейка с говорящим участником автоматически выделяется, поэтому вы всегда точно знаете, кто говорит в данный момент. Одновременно может отображаться до шести человек.
Пространственное аудио
Эта технология создаёт такое распределение каналов звука, что разговор воспринимается так же естественно, как в реальной жизни. Кажется, что голоса ваших друзей звучат из той части экрана, в которой находится их изображение.1
Режим изоляции голоса
Этот режим микрофона использует технологию машинного обучения, чтобы выделить ваш голос и заблокировать фоновый шум. Так что шум газонокосилки за окном или лай собаки в соседней комнате не помешают вам общаться.1
Режим «Широкий спектр»
Этот режим микрофона позволяет транслировать абсолютно все звуки. Он идеально подходит, например, для занятий музыкой, или когда вы хотите, чтобы собеседник слышал всё, что происходит вокруг вас.1
Ссылки на FaceTime
Пригласите друзей присоединиться к видеозвонку FaceTime с помощью веб-ссылки, которую можно отправить любым способом.
Подключение к FaceTime через браузер
Приглашайте в звонки FaceTime всех своих друзей — даже тех, у кого нет устройств Apple.2 Пользователи могут мгновенно подключаться к индивидуальным и групповым звонкам FaceTime прямо
через браузер без дополнительной авторизации.
Интеграция с Календарём
Создайте в Календаре событие и ссылку на FaceTime. Так все участники будут знать, где и когда встречаться.
Предупреждение об отключённом звуке
Предупреждение появится, если вы начнёте разговаривать, не включив микрофон. Коснитесь предупреждения, чтобы быстро включить звук, и вас услышат все собеседники.
Увеличение
Оптический зум камеры на задней панели позволяет увеличить важные детали во время разговора по FaceTime.
Раздел «Отправлено Вам»
Присланный вам в Сообщениях контент автоматически отображается в новом разделе «Отправлено Вам» в соответствующем приложении, так что вы сможете открыть и изучить его, когда вам будет удобно. Раздел «Отправлено Вам» будет доступен в таких приложениях, как Фото, Safari, Apple Music, Подкасты и Apple TV.
Раздел «Отправлено Вам»: закреплённый контент
Особенно интересный контент можно закрепить в Сообщениях, и он окажется в начале списка в разделе «Отправлено Вам», в поиске по Сообщениям и в режиме «Подробнее» соответствующего разговора.
Раздел «Отправлено Вам»: продолжение разговора
Рядом с присланным вам контентом в соответствующем приложении указано, кто его отправил. Достаточно коснуться имени отправителя, чтобы посмотреть первоначальное сообщение и продолжить разговор прямо в приложении, не переходя в Сообщения.
Раздел «Отправлено Вам»: Фото
Фотографии, отправленные вам в Сообщениях, автоматически появляются в приложении «Фото». В медиатеке собраны важные для вас фотографии, например те, на которых запечатлены вы сами. А на вкладке «Для Вас» расширенная подборка присланных фотографий будет представлена в новом разделе «Отправлено Вам», в Воспоминаниях и Подборке фото.
Раздел «Отправлено Вам»: Safari
Интересные статьи, рецепты и другие ссылки, присланные в Сообщениях, автоматически появляются в новом разделе «Отправлено Вам» на стартовой странице Safari и в боковом меню.
Раздел «Отправлено Вам»: Apple Music
Музыка, присланная в Сообщениях, автоматически появляется в новом разделе «Отправлено Вам» на вкладке «Слушать» в Apple Music.
Раздел «Отправлено Вам»: Подкасты
Подкасты или отдельные выпуски, присланные в Сообщениях, автоматически появляются в новом разделе «Отправлено Вам» на вкладке «Слушать» в приложении «Подкасты».
Раздел «Отправлено Вам»: Apple TV
Фильмы и сериалы, присланные в Сообщениях, автоматически появляются в новом разделе «Отправлено Вам» на вкладке «Смотреть» в приложении Apple TV.
Коллекции фото
Несколько фотографий в одном сообщении группируются в коллекции. Небольшие подборки отображаются в виде коллажа, а более крупные — в виде стопки, которую можно пролистать смахиванием. Коснитесь коллекции, чтобы посмотреть снимки в режиме сетки и быстро ответить в цепочке текстом или с помощью функции Tapback.
Удобное сохранение фотографий
Вы можете быстро сохранить присланные вам фотографии, коснувшись новой кнопки «Сохранить» прямо в Сообщениях.
Фильтрация SMS-сообщений в Бразилии
В Сообщениях появилась встроенная интеллектуальная функция фильтрации SMS: нежелательные сообщения будут автоматически распределяться по папкам «Реклама», «Транзакции» и «Спам», так что во входящих сообщениях всегда будет полный порядок.
Переключение между номерами телефона в Сообщениях
На iPhone с поддержкой двух SIM‑карт можно перейти на другой номер прямо во время разговора.
Возможности уведомлений в Сообщениях в Индии и Китае
Включайте или отключайте уведомления о сообщениях от неизвестных отправителей, о транзакциях или рекламных предложениях, чтобы получать уведомления только об интересных вам сообщениях.
Одежда
Настройте свой Memoji, выбрав любой из более чем 40 вариантов одежды в зависимости от вашего стиля, настроения и времени года. Для каждого из них доступно до трёх разных цветов. Чтобы продемонстрировать выбранную одежду, используйте выразительные стикеры Memoji с изображением по пояс.
Глаза двух разных цветов
Теперь можно выбрать разные цвета для левого и правого глаза.
Новые варианты очков
Настройте свой Memoji, выбрав любой из трёх новых вариантов очков: в форме сердечек, звёзд или в стиле ретро. Можно также выбрать цвет оправы и линз.
Новые стикеры Memoji
Девять новых стикеров Memoji позволят вам, например, поприветствовать собеседника жестом шака, помахать ему рукой или показать, что вас озарила идея.
Разноцветные головные уборы
Выразите поддержку любимой спортивной команде или университету, выбрав до трёх цветов для своего головного убора.
Новые элементы для людей с особыми потребностями
Добавлено три новых элемента для пользователей с особыми потребностями: кохлеарные импланты, кислородные трубки и мягкие шлемы.
Фокусирование
Ваши устройства теперь будут помогать вам сосредоточиться благодаря режиму фокусирования. Он автоматически отфильтрует уведомления с учётом того, чем вы сейчас занимаетесь. Включите режим «Не беспокоить», чтобы запретить любые уведомления, или выберите готовые варианты фокусирования, например для работы, досуга, сна, занятий спортом, осознанности, игр, чтения или вождения автомобиля.
Рекомендации по настройке фокусирования
Когда вы настраиваете фокусирование, интеллектуальные функции используют хранящиеся на устройстве данные о ваших прошлых действиях и на их основе рекомендуют приложения и людей, уведомления от которых вы, скорее всего, захотите получать.
Контекстные рекомендации фокусирования
Получайте интеллектуальные рекомендации по настройке режима фокусирования на основе различных факторов, таких как местоположение или время суток.
Персональная настройка фокусирования
Создайте собственный вариант фокусирования, чтобы фильтровать уведомления с учётом того, чем вы занимаетесь. Вы можете придумать ему любое название и выбрать для него значок на свой вкус.
Фокусирование на всех ваших устройствах
Когда вы включаете режим фокусирования на одном устройстве, он автоматически настраивается на остальных ваших устройствах.
Настройка страниц главного экрана в соответствии с режимом фокусирования
Настройте отдельную страницу главного экрана для определённого варианта фокусирования и разместите на ней только те приложения и виджеты, которые связаны с данным видом деятельности, чтобы не отвлекаться ни на что другое. Эта страница будет отображаться, когда вы включите фокусирование, а все остальные страницы будут скрыты.
Допустимые исключения
Выберите людей и приложения, от которых вы хотите получать уведомления даже в режиме фокусирования.
Статус
Контакты, которые не попали в список исключений из режима фокусирования, увидят сообщение о том, что вы отключили звук уведомлений. Ваш статус отобразится в тот момент, когда кто‑нибудь попытается связаться с вами в Сообщениях.
Так ваши собеседники поймут, что вас сейчас нельзя отвлекать.
Автоматический ответ
Когда вы за рулём, включите автоответ на сообщения от своих контактов. Вы можете придумать для него любой текст.
Срочные сообщения
Если у кого-то установлен статус, указывающий, что все уведомления заблокированы, потому что включён режим фокусирования, это ограничение можно принудительно игнорировать, когда требуется отправить срочное сообщение. Однако если вы очень заняты, вы можете запретить такой сценарий — и для приложений, и для людей.
API статуса
В сторонних приложениях для обмена сообщениями разработчики могут использовать ваш статус, чтобы сообщать вашим собеседникам, что вы в данный момент заняты.
Новое оформление уведомлений
В новом интерфейсе Уведомлений появились фотографии контактов и более крупные значки приложений.
Сводка уведомлений
Получайте удобные ежедневные сводки уведомлений — утром, вечером или в запланированное вами время. Уведомления в сводке автоматически сортируются по приоритету, и самые важные отображаются вверху, чтобы вы могли быстро войти в курс дела.
Отключение уведомлений
Временно отключите уведомления от любого приложения или цепочки сообщений: на ближайший час или на весь день.
Рекомендации по отключению
Если в цепочке регулярно появляются новые сообщения, но сами вы ничего не пишете, вы получите рекомендацию отключить уведомления для этой цепочки.
Уведомления от приложений для общения
В уведомлениях от различных приложений для общения теперь отображается фото контакта, чтобы было проще понять, кто вам пишет.
Срочные уведомления
Срочные уведомления от приложений всегда доставляются незамедлительно, так что вы не пропустите важное предупреждение (например, о мошенничестве), сообщение, что вас ждёт такси, или напоминание о том, что пора забирать детей из школы.
API уведомлений
Новые API уведомлений для разработчиков позволяют автоматически отправлять срочные уведомления и использовать новое оформление для уведомлений от людей.
Интерактивный глобус
Посмотрите, как прекрасна наша планета. На интерактивном трёхмерном глобусе можно рассмотреть всё в деталях: горные вершины, пустыни, леса, океаны и другие ландшафты.1
Новые подробные карты городов
Исследовать такие города, как Сан‑Франциско, Лос‑Анджелес, Нью‑Йорк и Лондон стало ещё удобнее благодаря невероятно детальной информации о перепадах высот, дорогах, деревьях, зданиях, достопримечательностях и многом другом. Информация о съездах и пешеходных переходах, а также 3D‑схемы сложных развязок значительно упрощают навигацию.1
Иммерсивные маршруты для пешеходов
Если вы идёте пешком, можно следить за пошаговыми инструкциями в дополненной реальности.1
Новые карточки мест
На полностью обновлённых карточках мест легко найти и использовать важную информацию о различных организациях, а также можно узнать больше о городах и природных объектах.
Подборка на главной странице путеводителей
На обновлённой главной странице путеводителей теперь отображаются составленные специально для вас путеводители по интересным местам.
Улучшенный поиск
При поиске мест в определённой категории их можно сортировать. Например, рестораны — по типу кухни и наличию еды навынос. Либо можно посмотреть только те заведения, которые сейчас открыты. А когда вы перемещаетесь по карте, приложение автоматически обновляет результаты поиска.
Учётная запись пользователя
Теперь все частые запросы и настройки пользователя Карт собраны вместе: предпочитаемый способ передвижения, сообщения о проблемах, избранные места и многое другое.
Обновлённый интерфейс сбора отзывов в Картах
На вкладке с обновлённым дизайном можно ещё быстрее и проще сообщить о проблеме в Картах.
Нижняя панель вкладок
Расположенная внизу панель позволяет удобно управлять всеми вкладками. Смахните по адресной строке вправо или влево, чтобы переключиться между вкладками. Или смахните вверх, чтобы увидеть все открытые вкладки.
Группы вкладок
Сохраняйте и группируйте вкладки так, как вам удобно. Переключайтесь между группами вкладок в режиме обзора.
Синхронизация групп вкладок
Группы вкладок синхронизируются между устройствами, поэтому они доступны вам повсюду.
Настраиваемая стартовая страница
Настройте стартовую страницу как хотите. Выберите изображение для фона и новые разделы, которые будут отображаться на стартовой странице: например, отчёт о конфиденциальности, предложения Siri и раздел «Отправлено Вам». Настройки браузера синхронизируются на всех устройствах, поэтому ваш Safari всегда выглядит одинаково.
Новые средства защиты конфиденциальности
Теперь функция интеллектуальной защиты от сбора данных не позволяет собирать данные о вас по IP‑адресу.
Переход на HTTPS
Safari автоматически использует протокол HTTPS, если он доступен.
Удобная перезагрузка страницы
Потяните вниз от верхнего края страницы, чтобы её обновить.
Веб-расширения в iOS
Сделайте ваш Safari в iOS уникальным с помощью веб‑расширений. Они добавят в браузер дополнительные функции и возможности, а установить их можно через App Store.
Голосовой поиск
Выполняйте поиск в интернете с помощью голосовых команд. Коснитесь значка микрофона на панели вкладок и скажите, что нужно искать. Вы увидите варианты поисковых запросов или сразу попадёте на нужную страницу.
Обзор вкладок в виде сетки
Теперь в режиме обзора вкладки отображаются в виде сетки, чтобы было проще их просматривать и переключаться между ними. Коснитесь кнопки «Обзор вкладок» или смахните вверх по панели вкладок, чтобы увидеть все открытые вкладки.
Архивирование документов
Использованные посадочные талоны и билеты на мероприятия автоматически переносятся в отдельный список, чтобы вам было удобно пользоваться вашими банковскими картами и действующими посадочными талонами.
Скачивание сразу нескольких документов
Используя Safari, вы теперь можете скачать в Wallet сразу несколько билетов или посадочных талонов, а не загружать их вручную по одному.
Онлайн‑текст на фото
Теперь текст на любых фото можно использовать так же, как и печатный: копируйте его, вставляйте, переводите и выполняйте поиск. Функция «Онлайн-текст» доступна в Фото, Снимках экрана, Быстром просмотре, Safari и в режиме предварительного просмотра в реальном времени в приложении «Камера».
Информативные результаты поиска
Теперь в результатах поиска собрана воедино вся информация, которую вы ищете, включая ваши контакты.
Поиск в приложении «Фото»
Spotlight использует хранящуюся в приложении «Фото» информацию для поиска по всем вашим снимкам и находит на них определённые места, людей, пейзажи и даже отдельные объекты — например, машину или собаку. А чтобы найти фотографии, отправленные в Сообщениях, укажите имя контакта в поисковом запросе.
Поиск изображений в интернете
Spotlight позволяет искать изображения людей, животных, памятников и других объектов в интернете.
Доступ с экрана блокировки
Чтобы открыть Spotlight, проведите пальцем вниз по экрану блокировки или Центру уведомлений.
Блиц‑приложения при поиске в Картах
Если организация поддерживает блиц‑приложения, в результатах поиска Spotlight в Картах отобразится соответствующая кнопка, например Меню, Билеты, Бронирование, Запись, Еда навынос, Заказ, Доставка, Список ожидания, Киносеансы, Парковка, Доступность или Цены.
Улучшенный поиск в App Store
Устанавливайте приложения из App Store, не закрывая Spotlight.
Воспоминания: Apple Music
Помимо сотен недавно добавленных песен подписчики Apple Music могут добавить на своё устройство любые из десятков миллионов композиций, доступных в медиатеке Apple Music.
Воспоминания: подбор песен
Песни из Apple Music подбираются специально для вас на основании рекомендаций экспертов и ваших музыкальных предпочтений. Кроме того, подборки зависят от контента на ваших фото и видео. В рекомендациях могут предлагаться песни, которые были популярны на момент съёмки в том месте, которому посвящено воспоминание, песни, которые вы слушали во время путешествия, или песни исполнителя, на концерте которого вы побывали.
Воспоминания: миксы для воспоминаний
Отредактируйте воспоминание, выбрав любой из миксов: можно варьировать темп музыкального сопровождения и варианты оформления.
Воспоминания: новый интерфейс
В обновлённом интерфейсе Воспоминаний появились анимированные карточки с адаптивными смарт-заголовками, новые стили анимации и переходов, а также возможность создавать стильные коллажи.
Воспоминания: стили оформления
Каждый из 12 стилей воспоминаний, вдохновлённых кинематографом, автоматически отрегулирует контрастность и цветовую гамму ваших фото и видео, чтобы придать воспоминанию единый облик, как это делают профессионалы на киностудиях.
Воспоминания: интерактивный интерфейс
Коснитесь, чтобы приостановить воспроизведение, вернитесь к последней фотографии, перейдите к следующей или промотайте ролик вперёд. Мелодия не прервётся, и после возобновления воспроизведения изображения будут сменяться в такт музыке. Если вы выбираете другую песню или стиль воспоминания, удаляете или добавляете фото, изменения отображаются мгновенно: вам не придётся ждать создания нового ролика.
Воспоминания: режим просмотра
Просматривайте сразу все фото и видео в воспоминании на одном экране. Вы можете добавить или удалить контент, изменить продолжительность ролика или перейти к другой его части.
Воспоминания: новые типы воспоминаний
Ещё больше поводов для воспоминаний: например, праздники разных стран мира, время, проведённое с детьми, тенденции. А также улучшенные воспоминания о домашних животных: теперь система более точно распознаёт питомцев, в том числе конкретных кошек и собак.
Воспоминания: смотреть далее
Когда закончится воспроизведение одного воспоминания, приложение предложит посмотреть другие, связанные с ним.
Воспоминания: подбор песен на устройстве
Обработка информации для подбора песен выполняется на устройстве, чтобы сохранить конфиденциальность ваших данных.
Раздел «Отправлено Вам»
На вкладке «Для Вас» появился раздел «Отправлено Вам», где собраны фото и видео, полученные вами в Сообщениях. Снимки, на которых есть вы, также добавляются в разделы «Все фото», «Дни», «Месяцы» и «Годы» и могут отображаться в Подборке фото и Воспоминаниях, в том числе в виджете «Фото». Сохраните фото в медиатеке или ответьте отправителю в Сообщениях.
Больше данных на панели информации
Смахните вверх по фото или коснитесь новой кнопки информации, чтобы узнать больше о снимке, например о камере, объективе, выдержке, размере файла или человеке, отправившем вам в Сообщениях фото, которое теперь отображается в разделе «Отправлено Вам». Кроме того, вы можете отредактировать дату и место съёмки, а также добавить подпись.
Ускорение первоначальной синхронизации с Фото iCloud
При переходе на новое устройство синхронизация с Фото iCloud выполняется быстрее, и вы можете сразу открыть свою медиатеку.
Ограниченный
доступ к медиатеке: новые возможности в сторонних приложениях
В сторонних приложениях теперь проще выбрать, к какому контенту в медиатеке вы разрешаете доступ.
Улучшенное распознавание людей
При добавлении фото в альбом «Люди» система точнее распознаёт, кто запечатлён на снимке.
Удобное добавление имён
Теперь в альбоме «Люди» ещё проще исправлять ошибки в именах.
Выбор фотографий для отправки
С помощью инструмента выбора в Фото, который также доступен в Сообщениях, можно выбрать фотографии для отправки в определённой последовательности.
Функция «Предлагать реже»
Коснитесь пункта «Реже показывать», чтобы приложение «Фото» показывало меньше контента с определённым местом или датой съёмки, с изображениями конкретного события или человека в Подборке фото, Воспоминаниях или медиатеке.
Делитесь данными о здоровье
Поделитесь данными о своём здоровье с близкими людьми. Вы можете выбрать, какими данными и трендами хотите делиться, например данными о сердечном ритме или физической активности, жизненно важными показателями, Медкартой, информацией из раздела «Отслеживание цикла» и так далее.
Делитесь уведомлениями
Люди, с которыми вы делитесь данными о здоровье, видят получаемые вами предупреждения, в том числе о повышенном пульсе или нерегулярном сердечном ритме. Можно также делиться уведомлениями о значимых изменениях в выбранных категориях данных. Например, уведомлениями о резком снижении физической активности.
Делитесь трендами в Сообщениях
Следите за динамическими изменениями показателей здоровья людей, которые согласились делиться с вами данными. Чтобы было проще начать с ними разговор об их здоровье, поделитесь полученной информацией в Сообщениях.
Тренды
Анализ трендов в приложении «Здоровье» позволяет быстро оценить изменения того или иного показателя и понять, улучшается он со временем или ухудшается. Можно настроить приложение так, чтобы получать уведомления, если в ваших показателях будут обнаружены новые тенденции.
Устойчивость при ходьбе
Функция «Устойчивость при ходьбе» на iPhone — это уникальный инструмент, который позволяет оценить риск падения. Функция использует специальные алгоритмы для оценки равновесия, силы и особенностей походки. Получайте уведомления, если ваша устойчивость при ходьбе станет низкой или очень низкой, и узнайте, как её повысить с помощью специальных упражнений.4
Данные об уровне сахара в крови
Получайте информацию от подключённого глюкометра об изменениях уровня сахара в крови во время сна или физических нагрузок. Для наглядности данные отображаются в виде интерактивных диаграмм.
Защита конфиденциальности в Почте
Функция «Защита конфиденциальности в Почте» не позволяет отправителям электронных писем получать информацию о ваших действиях в Почте. Если включить эту функцию, ваш IP‑адрес будет скрыт, и отправители не смогут связать его с другими вашими действиями в интернете или определить вашу геопозицию. Кроме того, они не смогут узнать, открывали вы письмо или нет.
Отчёт о конфиденциальности приложений
В этом разделе Настроек вы можете узнать, как часто приложения получали доступ к вашей геопозиции, фотографиям, камере, микрофону и контактам за последние 7 дней. Здесь также можно посмотреть, какие приложения связывались с другими доменами и когда это было. Это отличное дополнение к информации о том, как приложения используют ваши личные данные. Отчёт о конфиденциальности поможет вам убедиться, что ваша конфиденциальность не нарушена.
Безопасное копирование и вставка
Разработчики могут разрешить вставку контента из другого приложения, но при этом они не будут знать,
что конкретно вы скопировали, если только вы сами не откроете им доступ.
Доступ к текущей геопозиции
Разработчики могут добавлять в свои приложения настраиваемую кнопку, чтобы вы могли показать, где сейчас находитесь. Это удобно: вы делитесь геопозицией один раз, и доступ к этой информации закрывается после завершения сеанса.
Ограниченный
доступ к медиатеке: новые возможности в сторонних приложениях
Сторонние приложения, которым вы предоставили ограниченный доступ к своей медиатеке Фото, теперь могут предлагать более простые способы выбора конкретного контента в ней.
Обработка голосовых запросов на устройстве
Аудиозаписи ваших запросов теперь обрабатываются только на iPhone, если вы сами не разрешите их пересылку на сервер. Система Neural Engine от Apple распознаёт речь так же точно, как и серверная система.5
Персонализация на устройстве
Чем дольше вы пользуетесь устройством, тем лучше Siri распознаёт и понимает вашу речь, запоминает, с кем вы общаетесь чаще всего, какие слова употребляете и какие темы вас интересуют.6 Причём вся эта информация остаётся на вашем устройстве.
Работа офлайн
Теперь даже без подключения к интернету Siri может обрабатывать такие запросы, как установка таймеров и будильников, использование телефона, сообщений и приложений, обмен данными, управление воспроизведением аудио и изменение настроек.5
Быстрая обработка на устройстве
Голосовые запросы обрабатываются прямо на устройстве, а значит, Siri работает невероятно быстро.5
Общий доступ
Делитесь открытыми на экране фотографиями, веб-страницами, контентом из Apple Music или Подкастов, адресами из Карт и другим контентом. Просто скажите, например: «Отправь это Андрею» — и Siri тут же выполнит вашу команду. Если контентом невозможно поделиться, Siri предложит отправить снимок экрана.
Использование контактов на экране
Теперь Siri может проанализировать открытый на экране контент, чтобы отправить сообщение или позвонить. Например, если вы открыли чью‑то контактную информацию в приложении «Контакты», читаете переписку с кем‑то в Сообщениях или получили уведомление о сообщении или пропущенном звонке, достаточно сказать: «Напиши, что я уже в пути» — и Siri отправит сообщение тому, кому нужно.
Запоминание контекста
Siri теперь ещё лучше запоминает запросы и общий контекст, так что вы можете, как в обычной беседе, продолжить говорить о том, о чём только что спросили. Например, после вопроса «Эрмитаж ещё открыт?» можно спросить: «Сколько туда ехать?» — и Siri поймёт, о чём идёт речь.
Объявление уведомлений
Siri автоматически озвучивает через AirPods срочные уведомления. Кроме того, в Настройках можно разрешить зачитывание менее срочных уведомлений от любых приложений.7
Зачитывание сообщений в CarPlay
Siri умеет озвучивать входящие сообщения в режиме CarPlay. При получении нового сообщения вы можете включить или выключить эту функцию, и Siri запомнит ваш выбор. А ещё в Настройках можно полностью отключить функцию зачитывания сообщений или настроить её так, чтобы сообщения зачитывались по умолчанию.
Управление аксессуарами для умного дома с привязкой ко времени
Вы можете попросить Siri выполнить то или иное действие с аксессуарами HomeKit в указанное вами время. Например, можно сказать: «Привет, Siri, выключи свет в моей спальне в 19:00» или «Привет, Siri, выключи свет во всех комнатах, когда я уйду».
Преобразование текста в речь: ещё больше языков
Новые голоса, преобразующие текст в речь, теперь доступны для ещё большего числа языков: для шведского (Швеция), датского (Дания), норвежского (Норвегия) и финского (Финляндия).
Поддержка смешанного использования английского и индийских языков в Siri
Попросите Siri включить вашу любимую песню, позвонить другу или выполнить другое действие, используя смесь индийского диалекта английского языка и любого из индийских языков. Поддерживается 9 языков: бенгальский, гуджарати, каннада, малаялам, маратхи, панджаби, тамильский, телугу и хинди.
Контакты для восстановления доступа
Выберите одного или нескольких человек, которым вы доверяете, и назначьте их доверенными лицами для восстановления доступа. Тогда вы сможете при необходимости сбросить пароль и легко восстановить доступ к своей учётной записи.
Программа «Цифровое наследие»
Вы можете назначить цифровых наследников, которые получат доступ к вашей учётной записи в случае вашей смерти.
Функция «Скрыть e‑mail»
Функция «Скрыть e‑mail» позволяет создавать уникальные случайные электронные адреса, почта с которых перенаправляется в ваш личный почтовый ящик. Так вы можете отправлять и получать электронные письма, не сообщая свой настоящий электронный адрес.
Защищённое видео HomeKit
Установите ещё больше камер наблюдения, чтобы записывать, анализировать и просматривать записи в приложении «Дом». iCloud автоматически сохраняет все записи в формате, защищённом сквозным шифрованием, чтобы просматривать их могли только вы и те, кому вы доверяете. Эти видеозаписи не занимают места в хранилище iCloud, потому что их хранение включено в подписку.8
Пользовательский домен электронной почты
Вы можете настроить свой адрес электронной почты iCloud, используя собственное доменное имя. Можно предложить и другим членам семьи использовать этот домен при создании учётных записей Почты iCloud.
Подробное описание изображений с помощью VoiceOver
Прослушивайте подробную информацию о людях, объектах,
тексте и таблицах
внутри изображений с помощью VoiceOver. Пошагово знакомьтесь с содержанием рецептов и этикеток о питательной ценности. Перемещайте палец по фотографии, чтобы определить, где на ней находится человек относительно других изображённых объектов.
Описание изображений для VoiceOver с помощью инструментов разметки
С помощью инструментов разметки можно добавлять к изображениям описания, которые будет зачитывать VoiceOver. Описания сохраняются при пересылке изображений, а их озвучивание поддерживается в ряде приложений на iPhone, iPad и Mac.
Виртуальный контроллер: управление с помощью звуков
Функция «Управление с помощью звуков» позволяет настроить Виртуальный контроллер так, чтобы управлять iPhone с помощью простых звуков, издаваемых языком и губами: щелчков, чпоканья или мычания. С ней не нужны физические кнопки, переключатели или сложные голосовые команды.
Звуковой фон
Звуковой фон — это сбалансированный приятный шум, шелест океанских волн, дождя или реки, который ненавязчиво блокирует нежелательные звуки окружающей среды и помогает сосредоточиться, успокоиться или расслабиться. Звуковой фон не заглушает системные звуки или аудиоконтент, включённый на устройстве, а подстраивается под них или перекрывается ими.
Отдельные настройки для разных приложений
Настраивайте параметры экрана и размер текста для каждого приложения. Выделяйте текст жирным шрифтом, увеличивайте его размер, повышайте контрастность, инвертируйте цвета, применяйте цветовые фильтры и делайте многое другое — в тех приложениях, где это нужно.
Импорт аудиограмм
Импортируйте в Настройки аудиограммы с бумажных распечаток или в виде файлов PDF для быстрой настройки функции «Адаптация наушников», чтобы усилить слабые звуки и адаптировать отдельные частоты в соответствии с результатами проверки вашего слуха.
Приложение «Лупа»
Приложение «Лупа» теперь устанавливается в iOS по умолчанию. Оно позволяет рассматривать расположенные рядом объекты, увеличивая их через камеру iPhone.
Memoji для людей с особыми потребностями
В Memoji появились элементы, позволяющие ещё точнее отразить внешний вид пользователей с особыми потребностями: кислородные трубки, кохлеарные импланты и мягкие шлемы.
Управление голосом: новые языки
Управление голосом теперь поддерживается на таких языках, как китайский (материковый Китай), кантонский (Гонконг), французский (Франция) и немецкий (Германия). Технология распознавания речи Siri помогает устройству в точности воспринимать произносимые на этих языках команды.
Изменение порядка страниц главного экрана
Вы можете изменять порядок страниц главного экрана так, как вам удобно.
События в приложениях
Узнавайте в App Store о событиях в приложениях и играх, например о соревнованиях, премьерах фильмов или прямых трансляциях. События представлены в редакторских подборках и персональных рекомендациях (на вкладках «Сегодня», «Игры» и «Приложения»), в результатах поиска и на страницах приложений.
Виджет App Store
Статьи, коллекции и события в приложениях из вкладки «Сегодня» можно увидеть прямо на главном экране.
Обновлённый экран оплаты в Apple Pay
На обновлённом экране оплаты в Apple Pay можно добавлять дополнительные карты, не прерывая процесс оплаты. Ещё на экране оплаты теперь можно вводить скидочные коды, чтобы экономить при использовании Apple Pay. А расширенная информация о платеже содержит больше подробностей, в том числе состав покупки, скидки и предварительную сумму. С Apple Pay вы всегда будете точно знать, сколько и за что вы платите.
RealityKit 2
Настраиваемые шейдеры, эффекты постобработки и ещё более впечатляющие AR-сцены — всё это доступно разработчикам в RealityKit 2. Этот инструмент для работы с дополненной реальностью, созданный Apple с нуля, открывает впечатляющие возможности 3D‑рендеринга, настройки физических свойств виртуальных объектов и использования пространственного аудио. 9
Обновлённый поиск
Результаты появляются, как только вы начинаете набирать поисковый запрос, а опечатки исправляются автоматически. В результатах поиска будут выделены самые популярные книги и подборки по жанрам.
Улучшенные панорамные снимки
На всех моделях iPhone 12 и новее в режиме панорамной съёмки уменьшены геометрические искажения и лучше получаются движущиеся объекты. Кроме того, снижен уровень шума и меньше полос в областях перехода.
Масштабирование при использовании функции QuickTake
Смахните вверх или вниз во время записи видео с помощью функции QuickTake, чтобы приблизить или отдалить объект съёмки.10
Платежи UPI в Индии
Отсканируйте QR‑код продавца — и к вашим услугам до 10 приложений для платежей UPI, которыми вы пользовались ранее.
Зачитывание сообщений в CarPlay
Siri умеет озвучивать входящие сообщения в режиме CarPlay. При получении нового сообщения вы можете включить или выключить эту функцию, и Siri запомнит ваш выбор. А ещё в Настройках можно полностью отключить функцию зачитывания сообщений или настроить её так, чтобы сообщения зачитывались по умолчанию.
Shazam
Функция распознавания музыки Shazam в Пункте управления теперь автоматически сохраняет найденные треки. Коснитесь иконки и удерживайте её, чтобы посмотреть свою историю.
Новые словари для Индии
Появились новые двуязычные словари для Индии, в том
числе для перевода с урду, тамильского, телугу и гуджарати на английский язык.
Новый тезаурус и словарь идиом для материкового Китая
Добавлен новый
тезаурус с синонимами и антонимами, а также словарь идиоматических выражений на упрощённом китайском.
Новые словари для Гонконга
В списке словарей появились словарь разговорных выражений кантонского диалекта (традиционный китайский —
английский) и новый словарь традиционного севернокитайского
языка с кантонским произношением.
Просмотр геопозиции родных и друзей в реальном времени
Геопозиция ваших друзей и родных отображается в виде непрерывной прямой трансляции. Вы сразу поймёте, в каком направлении и с какой скоростью движется человек и насколько он приблизился к точке назначения.
Поиск выключенных устройств
С помощью сети Локатора можно найти устройство в течение 24 часов после выключения, даже если его украли.
Поиск устройства, с которого стёрты все данные
С помощью сети Локатора и функции «Блокировка активации» можно найти устройство, даже если с него стёрты все данные. А чтобы злоумышленник не смог продать похищенное у вас устройство, на стартовом экране будет чётко указано, что оно заблокировано, отслеживается с помощью геолокации и принадлежит вам.
Предупреждение о потере
Включите эту функцию, и, если вы где-то оставите устройство, трекер AirTag или поддерживаемый
продукт стороннего производителя, iPhone предупредит вас об этом с помощью уведомлений, а Локатор покажет, где находится ваша вещь.
Поддержка сети Локатора для AirPods
Используйте сеть Локатора, чтобы определить
приблизительное местонахождение ваших наушников AirPods Pro или AirPods Max, если они потеряются. Вы сможете приблизиться к наушникам на расстояние действия Bluetooth и воспроизвести на них звуковой сигнал.
Виджет Локатора
Добавив виджет Локатора на главный экран, вы сможете быстро узнать, где находятся ваши друзья или личные вещи.
Приглашение недавних собеседников и групп пользователей в Game Center
В новом окне выбора партнёров для многопользовательских игр в Game Center теперь можно приглашать недавних собеседников и даже группы пользователей из Сообщений.
Запросы о добавлении в друзья в Game Center
Полученные запросы о добавлении в друзья в Game Center отображаются в папке запросов. Просто откройте App Store или свой профиль Game Center в поддерживаемой игре.
Сохранение ярких игровых моментов
Нажмите кнопку «Поделиться» на игровом контроллере, например на беспроводном контроллере Xbox Series X|S или беспроводном контроллере Sony PS5 DualSense™, чтобы сохранить до 15 последних секунд игры в форме видеоклипа.
Виджеты Game Center
В виджете «Играть дальше» отображаются игры с поддержкой Game Center, в которые вы недавно играли на своих устройствах. А виджет «Друзья играют» показывает, во что играют ваши друзья.
Фокусирование для игр
Режим фокусирования для игр позволяет полностью погрузиться в виртуальный мир и не отвлекаться на лишние уведомления.
Обнаружение посылок
С помощью функции «Защищённое видео HomeKit» ваши камеры видеонаблюдения и домофоны смогут распознавать доставленные посылки и сообщать вам об этом.8
Укажите, как к вам обращаться
Если для вашего устройства выбран испанский язык, в разделе «Язык и регион» можно настроить, в каком роде к вам обращаться: мужском, женском или нейтральном.
Увеличение для текстового
курсора и выбора текста
Улучшенный курсор помогает точнее выделять текст, увеличивая его.
Клавиатуры VNI и VIQR для вьетнамского языка
Набирайте текст на вьетнамском языке, используя два самых популярных способа ввода —
VNI и VIQR.
Поддержка функции
«Провести для набора» для большего числа языков
Теперь функция «Провести для набора» поддерживает ещё больше языков, включая вьетнамский, нидерландский и шведский.
Новые раскладки клавиатуры
Доступны новые раскладки клавиатуры для следующих языков: айнский, амхарский, ассирийский, игбо, навахо, рохинджа и фула (адлам).
Улучшенная раскладка «Пиньинь 10 клавиш» для китайского языка
При использовании раскладки «Пиньинь 10 клавиш» теперь можно легко переключаться на раскладку QWERTY, быстрее находить символы и точнее вводить слова, выбирая нужную клавишу не только для первого, но и для последующих слогов.
Подсказки для кантонского и шанхайского диалектов китайского языка
Теперь на клавиатуре с упрощённой китайской раскладкой стало удобнее вводить слова и фразы на кантонском и шанхайском диалектах.
Поддержка
смарт-ответов для хинди
Теперь смарт‑ответы поддерживаются для следующих новых языков: хинди и хинди (латиница).
Встроенная функция диктовки
Встроенная функция диктовки теперь поддерживается в большем количестве регионов для большего числа языков, включая следующие: английский (Австралия, Великобритания, Индия, Канада, Сингапур, США), арабский (Саудовская Аравия), испанский (Испания, Мексика, США), итальянский (Италия), кантонский (Гонконг), китайский (материковый Китай, Тайвань), корейский (Корея), немецкий (Германия), русский (Россия), турецкий (Турция), французский (Франция), юэский (материковый Китай), японский (Япония).11
Непрерывная диктовка
Благодаря обработке результатов на устройстве вы можете надиктовывать тексты любой длины без перерыва (раньше существовало ограничение в 60 секунд). 12
Пространственное аудио и функция динамического отслеживания движений головы
Пользователи AirPods Pro и AirPods Max теперь могут слушать музыку в формате Dolby Atmos с эффектом полного погружения благодаря технологии Apple для динамического отслеживания движений головы.14
Раздел «Отправлено Вам»
Просматривайте всю музыку, которой поделились с вами друзья, в специальном разделе приложения «Музыка». При этом вы сможете легко вернуться из списка треков в Сообщения, чтобы продолжить разговор.
Воспоминания в приложении «Фото»
Оживите воспоминания с помощью Apple Music. Выберите подходящий трек из своей медиатеки или из каталога Apple Music в качестве музыкального
сопровождения для воспоминания и поделитесь результатом с друзьями.
С помощью функции SharePlay в FaceTime можно слушать музыку вместе с друзьями в режиме реального времени. Каждый из вас сможет добавлять песни в очередь SharePlay, ставить воспроизведение на паузу, менять порядок треков или пропускать песни.
Теги
Теги позволят быстро навести порядок в заметках. Чтобы добавить тег, нужно просто ввести его в самой заметке. Например, #упражнения, #рецепты и так далее.
Браузер тегов
Коснувшись любого тега или сочетания тегов в браузере, можно быстро просмотреть помеченные ими заметки.
Пользовательские смарт‑папки
В пользовательские смарт‑папки автоматически попадают заметки, помеченные тем или иным тегом.
Режим просмотра действий
Вы можете посмотреть, что другие пользователи изменили в общей заметке, пока вас не было. В новом режиме просмотра действий отображается краткая информация о действиях других пользователей с момента вашего последнего просмотра заметки. Там же можно найти полный перечень действий каждого пользователя с разбивкой по дням.
Сведения об изменениях
Смахните вправо в любой части общей заметки, чтобы посмотреть, кто вносил в неё изменения. В сведениях указывается дата и время редактирования. При этом изменения, сделанные разными пользователями, выделяются разными цветами.
Упоминания
Упоминания добавляют в работу с общими заметками возможность личного взаимодействия и помогают всем оставаться в курсе дела. Введите или впишите значок @ и имя другого пользователя — он получит уведомление о важных изменениях в заметке и ссылку, чтобы их посмотреть.
Удобный доступ к Коротким заметкам
Находите и редактируйте Короткие заметки, созданные в приложении «Заметки» на Mac и iPad.
Перетаскивание
Благодаря поддержке перетаскивания между приложениями можно коснуться изображения, документа или файла в одном приложении и перетащить его в другое.
Встроенное средство аутентификации
Генерируйте коды проверки, необходимые для обеспечения дополнительной безопасности при авторизации. Если на сайте предлагается двухфакторная аутентификация, вы можете настроить создание кодов
проверки прямо в разделе
«Пароли» в Настройках,
не скачивая дополнительные приложения. Коды проверки будут автоматически подставляться в нужное поле при входе на сайт.
Раздел «Отправлено Вам»
Делитесь любимыми выпусками подкастов через Сообщения. Все выпуски, которыми поделились с вами, собраны на вкладке «Слушать».
Теги
Теги — удобный способ навести порядок в напоминаниях. К каждому напоминанию можно добавить один или несколько тегов (например, #важное), чтобы легко находить нужные напоминания и фильтровать списки.
Браузер тегов
Коснувшись любого тега или сочетания тегов в браузере, можно быстро просмотреть помеченные ими напоминания.
Настраиваемые смарт‑списки
Создавайте собственные смарт‑списки, куда будут автоматически включаться важные для вас напоминания, отобранные по тегам, дате, времени, геопозиции, флажку или приоритету. Для ещё большей точности можно выбрать несколько тегов (например, #сад и #важное), а затем добавить к ним дополнительные фильтры.
Удаление завершённых напоминаний
В удобном меню можно легко удалить неактуальные напоминания.
Улучшенная поддержка естественной речи
Для настройки напоминаний можно вводить более сложные фразы. Например, введите «Пробежка по утрам через день», чтобы создать повторяющееся напоминание.
Расширенный набор предлагаемых атрибутов
При создании напоминания можно простым касанием выбирать теги, флажки, приоритеты и людей.
Зачитывание напоминаний с помощью Siri через AirPods
Когда на вас AirPods или совместимые наушники Beats, Siri может зачитывать для вас напоминания.
API экранного времени
Разработчики могут использовать API экранного времени в приложениях родительского контроля, чтобы предоставить в распоряжение родителей ещё более широкий спектр инструментов. С этим API разработчикам доступны такие ключевые функции, как базовые ограничения и мониторинг активности устройства, с обязательным соблюдением требований конфиденциальности.
Режим «В покое» по запросу
Режим «В покое» можно включать по запросу. В этом режиме на устройстве будут доступны только выбранные вами телефонные вызовы и приложения. За 5 минут до включения режима «В покое» появится напоминание, а затем режим включится до конца дня.
Обновления программного обеспечения
Теперь в Настройках
есть возможность выбрать один
из двух вариантов обновления программного обеспечения. Обновление до новейшей версии iOS 15 можно выполнить сразу после её выхода, чтобы получить доступ к новым функциям
и всем обновлениям безопасности.
Второй вариант — продолжать использовать iOS 14 и получать только самые важные обновления безопасности.
Временное хранилище iCloud для переноса данных
Теперь при покупке нового устройства можно перенести на него данные, используя резервное копирование iCloud, даже если у вас в хранилище недостаточно места. На срок до трёх недель вам будет бесплатно предоставлено столько пространства в iCloud, сколько нужно для создания временной резервной копии.
Так вы сможете автоматически перенести на новое устройство все свои приложения, данные и настройки.
Расширенные возможности переноса контента с устройств Android
Приложение «Перенос на iOS» теперь позволяет переносить фотоальбомы, файлы, папки и даже настройки универсального доступа, чтобы ваш новый iPhone сразу стал знакомым и привычным.
Удобный доступ к приложению
Приложение «Перенос на iOS» теперь ещё проще найти и скачать. Просто отсканируйте QR‑код, и страница приложения откроется в Google Play.
Управление быстрыми командами сразу на нескольких устройствах
Создавайте быстрые команды и управляйте ими на iPhone, iPad или Mac — изменения автоматически синхронизируются сразу на всех устройствах.
Улучшенный обмен
Легко делитесь своими быстрыми командами и скачивайте созданные кем‑то другим: этот процесс похож на простой обмен ссылками и не требует управления сложными настройками безопасности. Если вы собираетесь использовать чужую быструю команду, смарт‑подсказки помогут убедиться в том, что ваши данные не будут переданы куда‑либо без вашего ведома.
Интеллектуальный редактор быстрых команд
Предложения следующего
действия помогут
вам при создании быстрых команд.
Системный шрифт SF Arabic
В новом шрифте SF Arabic изящное современное начертание сочетается с классическим продуманным дизайном шрифтов семейства SF. Читать любой текст стало ещё удобнее и приятнее.
Функция «Системный перевод»
Для перевода текста выделите его и коснитесь пункта «Перевести». Затем вы сможете скопировать, сохранить, заменить выделенный текст или открыть его в приложении «Перевод». Кроме того, можно выделять и переводить текст на фотографиях.
Автоперевод
Переводите речь, не касаясь кнопки микрофона во время разговора. Функция автоперевода автоматически определяет, когда вы начинаете и прекращаете говорить, чтобы ваш собеседник мог ответить.
Режим «Лицом к лицу»
Переключите режим разговора, когда общаетесь с собеседником лицом к лицу, чтобы каждый из вас видел перевод со своей стороны.
Обновлённый режим общения
Включите режим общения на вкладке «Общение». Это можно сделать как при горизонтальной, так и при вертикальной ориентации экрана. В обновлённом режиме общения реплики будут появляться в текстовых облачках с разных сторон, чтобы вам было проще следить за диалогом.
Более удобный выбор языков
Выбрать нужный
язык стало проще благодаря удобному раскрывающемуся меню.
Раздел «Отправлено Вам»
Теперь в приложении Apple TV можно увидеть все фильмы и сериалы, которыми ваши друзья и родные поделились с вами в Сообщениях. Контент отображается в новом разделе «Отправлено Вам» на вкладке «Смотреть». А продолжить разговор можно прямо из приложения Apple TV.
Приложение Apple TV эффективно взаимодействует с Сообщениями и FaceTime, позволяя вам смотреть любимые фильмы и сериалы вместе с друзьями и одновременно общаться с ними с помощью текста, голоса или по видеосвязи. Благодаря функции SharePlay ваши друзья могут подключаться со своих iPhone, iPad, Mac и Apple TV, чтобы смотреть контент вместе с вами.
Новая поддержка стриминговых приложений в Японии
Теперь приложение Apple TV поддерживает популярные стриминговые приложения в Японии. Подключайте любимые приложения и используйте список «На очереди», чтобы смотреть все свои любимые фильмы и сериалы на одном устройстве — с того места, на котором остановились в прошлый раз. Весь контент, предлагаемый каждым сервисом, можно просматривать в приложении Apple TV — так вы никогда не пропустите ничего интересного.
Скорость воспроизведения
Ускоряйте или замедляйте воспроизведение голосовых записей.
Пропуск тишины
Диктофон анализирует ваши записи и позволяет одним касанием автоматически пропускать фрагменты без звука.
Улучшенный обмен
Отправляйте другим пользователям сразу по несколько голосовых записей.
Карты погоды
Просматривайте полноэкранные карты осадков, качества воздуха и температуры в приложении «Погода». На анимированных картах осадков показано движение грозовых фронтов и интенсивность ожидаемого дождя или снегопада. А карты температур позволяют узнать о погодных условиях там, где вы сейчас находитесь.15
Уведомления об осадках в ближайший час
Получайте уведомления о скором начале или окончании дождя, снегопада или града.16
Новый дизайн
На экране приложения отображаются именно те данные, которые в настоящий момент наиболее актуальны для конкретной местности. Для демонстрации данных используются новые модули карт, обновлённый прогноз на 10 дней и новые графики погоды.
Новые анимированные фоны
Теперь в приложении имеются тысячи вариантов анимированных фонов, более точно отражающих положение солнца, облачность и осадки.1
Виджет Локатора
Добавив виджет Локатора на главный экран, вы сможете быстро проверять, где находятся ваши друзья или личные вещи.
Виджет Контактов
С помощью этого виджета можно связаться с родными и друзьями прямо с главного экрана. Можно позвонить им по телефону или FaceTime, написать сообщение или электронное письмо. Или открыть Локатор и посмотреть, где находится нужный человек. А с Семейным доступом будут доступны ещё и дополнительные действия: вы сможете, например, одобрять своим детям покупки или запросы от функции «Экранное время».
Виджеты Game Center
В виджете «Играть дальше» отображаются игры с поддержкой Game Center, в которые вы недавно играли на своих устройствах. А виджет «Друзья играют» показывает, во что играют ваши друзья.
Виджет App Store
Статьи, коллекции и события в приложениях, отображаемые на вкладке «Сегодня», можно увидеть прямо на главном экране.
Виджет приложения «Сон»
Просматривайте данные о качестве и режиме своего сна в виджете приложения «Сон».
Виджет Почты
В виджете приложения «Почта» можно быстро посмотреть новые письма и открыть один из почтовых ящиков.
Виджеты по умолчанию
После обновления системы на главном экране автоматически появятся смарт-стопки с виджетами приложений, которыми вы пользуетесь чаще всего.
Интеллектуальные рекомендации
В смарт-стопках в нужный момент будут автоматически появляться рекомендуемые виджеты для приложений, которыми вы уже пользуетесь. Виджеты подбираются на основании ваших прошлых действий. Вы можете добавить виджет в стопку: тогда он будет всегда под рукой.
Настройка смарт-стопок
Используя новые элементы управления, можно легко изменить порядок виджетов в смарт-стопках прямо на главном экране.
Сколько пить воды в сутки?
Как пить воду?
Ученые из института медицины Национальной Академии наук США установили: в среднем женщина должна получать в среднем 2,7 литра (примерно 11 стаканов), а мужчина 3,7 литра (15 стаканов) всей жидкости в день. Ключевое слово здесь — «всей». 40% жидкости к нам приходит с едой, и получается, что взрослому человеку нужно в среднем выпивать 1,5–2 литров воды в день. Данная таблица поможет понять, сколько воды нужно потреблять с учетом массы тела и уровня физической активности.
Ученые из института медицины Национальной Академии наук США установили: в среднем женщина должна получать в среднем 2,7 литра (примерно 11 стаканов), а мужчина 3,7 литра (15 стаканов) всей жидкости в день. Ключевое слово здесь — «всей». 40% жидкости к нам приходит с едой, и получается, что взрослому человеку нужно в среднем выпивать 1,5–2 литров воды в день. Данная таблица поможет понять, сколько воды нужно потреблять с учетом массы тела и уровня физической активности.
Потребность организма в воде, л/сутки
Потребность организма в воде, л/сутки
Один литр — это примерно 4–6 больших кружек или стаканов. Исходя из этого, руководствуясь таблицей выше, человеку нужно выпивать примерно 8–9 стаканов воды. Казалось бы, сложно себя приучить пить так много и регулярно, но есть простые приемы, которые помогут насытить водой дневной рацион. Самый простой из них — это привычка пить воду до и после приемов пищи. Во время еды пить не рекомендуется, потому что жидкость не дает ферментам в полной мере обработать еду, а также снижает уровень кислотности в желудке, уменьшая эффективность пищеварительных процессов. Кроме того, если выпить стакан воды до еды, то можно умерить аппетит, что весьма полезно для тех, кто сидит на диете.
Один литр — это примерно 4–6 больших кружек или стаканов. Исходя из этого, руководствуясь таблицей выше, человеку нужно выпивать примерно 8–9 стаканов воды. Казалось бы, сложно себя приучить пить так много и регулярно, но есть простые приемы, которые помогут насытить водой дневной рацион. Самый простой из них — это привычка пить воду до и после приемов пищи. Во время еды пить не рекомендуется, потому что жидкость не дает ферментам в полной мере обработать еду, а также снижает уровень кислотности в желудке, уменьшая эффективность пищеварительных процессов. Кроме того, если выпить стакан воды до еды, то можно умерить аппетит, что весьма полезно для тех, кто сидит на диете.
Расписание потребления воды
Расписание потребления воды
Если у вас нет времени на регулярные приемы пищи или вы их часто пропускаете, возьмите за привычку носить в сумке бутылку воды емкостью 500–600 мл. Вы и сами не заметите, как будете выпивать эту норму в течение дня. Так живот не будет урчать, когда у вас нет возможности поесть, не будет болеть голова от недостатка влаги в организме, и самочувствие будет все время хорошее.
Помните, что если вы занимаетесь спортом, ходите в сауну, находитесь в жаркой стране или болеете, нужно пить больше. Считается, что на каждые 20 минут физической активности нужно выпивать дополнительные 100 мл воды.
Некоторые заменяют правило «8 стаканов воды в день» на «8 стаканов жидкости в день»: это делать можно, но старайтесь, чтобы напитки были приготовлены из натуральных ингредиентов, на фильтрованной воде и не содержали большого количества сахара. Зеленый чай, травяные настои и некоторые соки низкокалорийны и смогут отлично утолить жажду.
Если у вас нет времени на регулярные приемы пищи или вы их часто пропускаете, возьмите за привычку носить в сумке бутылку воды емкостью 500–600 мл. Вы и сами не заметите, как будете выпивать эту норму в течение дня. Так живот не будет урчать, когда у вас нет возможности поесть, не будет болеть голова от недостатка влаги в организме, и самочувствие будет все время хорошее.
Помните, что если вы занимаетесь спортом, ходите в сауну, находитесь в жаркой стране или болеете, нужно пить больше. Считается, что на каждые 20 минут физической активности нужно выпивать дополнительные 100 мл воды.
Некоторые заменяют правило «8 стаканов воды в день» на «8 стаканов жидкости в день»: это делать можно, но старайтесь, чтобы напитки были приготовлены из натуральных ингредиентов, на фильтрованной воде и не содержали большого количества сахара. Зеленый чай, травяные настои и некоторые соки низкокалорийны и смогут отлично утолить жажду.
Вам может понравиться
Вам может понравиться
03 июня, 2017
Как сделать кофе полезным напитком
23 января, 2017
Что пить?
26 марта, 2017
Как вода делает нас красивыми?
03 июня, 2017
Как сделать кофе полезным напитком
23 января, 2017
Что пить?
8 апреля 2016
Пить или не пить кофе: за и против
26 марта, 2017
Как вода делает нас красивыми?
Фортранс
Общие правила использования Фортранса
Препарат можно принимать внутрь взрослым и детям старше 15-летнего возраста. Принимать Фортранс следует не ранее, чем через два часа после еды.
Дозировка Фортранса рассчитывается индивидуально в зависимости от массы тела, и округляется в большую сторону до целого пакетика. Дозу рассчитывают, исходя из соотношения 1 пакетик на 15 – 20 кг веса.
Например, человек весит 70 кг, значит, ему для проведения лаважа кишечника потребуется 70 кг / 15 кг = 4,67 пакетика или 70 кг / 20 кг = 3,5 пакетика. В обоих случаях получилось дробное число, которое необходимо округлить в большую сторону до целого. То есть, 4,67 округляется в большую сторону и получается 5 пакетиков. А 3,5 округляется в большую сторону до целых и получается 4 пакетика. Значит, для человека с массой тела 70 кг необходимо 4 – 5 пакетиков Фортранса для проведения процедуры лаважа.
Сколько конкретно пакетиков следует использовать для проведения процедуры, определяет врач, который назначил Фортранс. Однако в настоящее время чаще всего расчет ведется, исходя из соотношения 1 пакетик на каждые 20 кг веса тела. Практикующие врачи выяснили, что соотношение 1 пакетик на 20 кг веса субъективно переносится лучше, но обеспечивает такой же эффект, как и 1 пакетик на 15 кг массы. Поэтому пациенту предлагается наименьшая эффективная дозировка.
Рассчитав необходимое количество пакетиков, необходимо подготовить чистую, кипяченую воду в достаточном количестве. На 1 пакетик порошка Фортранс понадобится 1 литр воды. Весь порошок следует растворить в необходимом количестве воды, например, 2 пакетика в двух литрах воды, 3 пакетика в 3-х литрах и т. д. Во избежание путаницы рекомендуется каждый пакетик порошка растворять в отдельной банке или любой другой емкости.
Весь приготовленный раствор следует принять за один раз. Однако это не означает, что нужно выпить все 3 – 4 литра раствора за один подход. Рекомендуется наливать раствор в стакан и выпивать его маленькими глоточками. Следующий стакан выпить через 5 – 10 минут и т.д. Таким образом, делая перерывы между стаканами раствора по 10 – 20 минут, необходимо выпить весь приготовленный объем Фортранса. В среднем на это может уйти от 2 до 4 часов. Скорость приема Фортранса должна составлять примерно 1 литр в час.
Если выпить весь раствор за один раз не удается, то можно разделить его на две одинаковые порции, одну принять вечером, а вторую – утром. Например, 2 литра выпить вечером, и еще 2 литра – утром следующего дня.
Поскольку раствор может вызывать рвотный рефлекс из-за субъективно неприятного вкуса, то рекомендуется пить его быстрыми маленькими глотками, не задерживая в ротовой полости. А сразу после последнего глотка из очередного стакана рекомендуется положить в рот кусочек лимона или отхлебнуть лимонного сока, который сразу снимет рвотный рефлекс и устранит тошноту.
Поскольку после последнего приема Фортранса дефекация может продолжаться еще в течение 2 – 3 часов, то рекомендуется рассчитывать время применения препарата. Лучше всего принимать Фортранс вечером, накануне предстоящего утром исследования. Если исследование будет производиться днем или вечером, то пить Фортранс можно утром, но последний стакан следует принять за 3 – 4 часа до процедуры.
Стул начинает выделяться примерно через 1,5 – 2 часа после первого стакана Фортранса. К этому моменту весь объем раствора еще может быть не выпит. В таком случае следует продолжать пить раствор Фортранса стаканами, пока не будет принят весь приготовленный объем полностью. Обычно врачи рекомендуют принимать по очередному стакану Фортранса после каждой дефекации.
Передозировка Фортрансом невозможна, поскольку препарат не всасывается в кровоток и выводится в неизменном виде. При приеме Фортранса одновременно с другими лекарственными веществами, существенно ослабляется их действие.
Фортранс – подготовка к колоноскопии или ирригоскопии
Врачи-проктологи, рентгенологи и эндоскописты считают, что лучше провести очищение кишечника Фортрансом не накануне предстоящей манипуляции, а непосредственно в тот день, на который она запланирована. Однако для этого придется встать рано утром, примерно в 5-00, если процедура назначена на 10-00 часов. Итак, вечером накануне проведения ирригоскопии и колоноскопии следует подготовить необходимое количество воды, пакетиков с порошком Фортранса и лимоны. Утром необходимо развести порошок в воде и выпить раствор в течение 2 – 3 часов – примерно с 5-00 до 8-00 часов утра. Рекомендуется пить раствор по одному стакану через каждые 5 – 15 минут.
Первая порция стула выделится через 1 – 2 часа после начала приема Фортранса, а закончится спустя 2 – 3 часа после приема последнего стакана слабительного препарата. Через 4 часа после приема последнего стакана Фортранса можно производить ирригоскопию или колоноскопию.
Однако, если процедура ирригоскопии или колоноскопии назначена на более ранние часы, например, на 7-00, 8-00 или 9-00 утра, то рекомендуется провести очищение кишечника Фортрансом накануне вечером. При этом оптимально начать прием Фортранса в 17-00 или 18-00 часов вечера и закончить к 20-00 или 21-00 часам.
Через сколько действует Фортранс
Первая порция стула выделяется через 1 – 2 часа после приема первого стакана раствора Фортранса. То есть, можно сказать, что средство начинает действовать через 1 – 2 часа после приема.
Продолжительность действия Фортранса
После приема последнего стакана раствора Фортранса выделение стула может продолжаться в течение 2 – 4 часов, в зависимости от индивидуальных особенностей организма человека. Это означает, что в общей сложности Фортранс действует примерно 6 – 8 часов, в зависимости от количества выпитого раствора.
Сколько 15 разделить на 3 с помощью длинного деления?
Запутались в длинном делении? К концу этой статьи вы сможете разделить 15 на 3, используя деление в длинную сторону, и сможете применить ту же технику к любой другой задаче на деление в длинную сторону! Давайте взглянем.
Хотите быстро научиться или показать учащимся, как решить деление 15 на 3 с помощью деления в большую сторону? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что представляет собой каждая часть деления:
Здесь мы разберем каждый шаг процесса длинного деления на 15, разделенного на 3, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.
15 разделить на 3 пошаговое руководство
Шаг 1
Первый шаг — поставить задачу деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:
Шаг 2
Мы можем выяснить, что делитель (3) входит в первую цифру делимого (1), 0 раз. Теперь мы это знаем, мы можем поставить 0 вверху:
Шаг 3
Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (3 x 0 = 0), мы теперь можем добавить этот ответ под делимым:
Шаг 4
Далее из второй цифры делимого (1 — 0 = 1) вычтем результат предыдущего шага и запишем этот ответ ниже:
| 0 | |||||
| 3 | 1 | 5 | |||
| — | 0 | ||||
| 1 |
Step 5
Переместите вторую цифру дивиденда (5) вниз, как так:
| 0 | |||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 1 | 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 1 | 5 | 1 | 0035 | — | 0 | |||||||||||
| 1 | 5 |
Шаг
. Divisor (3). Дозушное время (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное (3). Дозушное время (3). Дозушное время). we can put 5 on top:
| 0 | 5 | ||||
| 3 | 1 | 5 | |||
| — | 0 | ||||
| 1 | 5 |
Шаг 7
Если мы умножим делитель на результат предыдущего шага (3 x 5 = 15), мы можем теперь добавить этот ответ под делимым:
| 5 | |||||
| 3 | 1 | 5 | |||
| — | 0 | ||||
| 1 | 5 | ||||
| 1 | 5 |
Шаг 8
Далее вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (15 — 15 = 0) и запишем этот ответ ниже:
| 0 | 5 | ||||
| 3 | 1 | 5 | |||
| — | 0 | ||||
| 1 | 5 | ||||
| — | 1 | 5 | |||
| 0 |
| Multiplication… | …Division |
|---|---|
| 3 groups of 5 make 15… | …so 15 divided by 3 is 5 |
| and also: | |
| 5 groups of 3 make 15… | …поэтому 15 разделить на 5 равно 3. |
Какая простейшая форма числа 6 10?
Дробь 6 / 10 приведенная к простейшей форме равна 3 / 5 .
Чему равно 1,2 в виде дроби? Ответ: 1,2 в виде дроби равно 6/5 .
Какая самая простая форма числа 5 15? Упрощенная форма: 13 .
Как 15 разделить на 2?
Используя калькулятор, если вы введете 15, деленное на 2, вы получите 7,5 .
Также Как решить 15 разделить на 6? 15 разделить на 6 равно 2,5 .
Как упростить дроби?
Вы можете упростить дробь , если числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) можно разделить на одно и то же число . Шесть двенадцатых можно упростить до половины, или 1 вместо 2, потому что оба числа делятся на 6. 6 входит в число 6 один раз, а 6 входит в число 12 дважды.
Как делить на 15? Примеры деления числа на 15