Как решить такой пример: Как решить пример по действиям. Правила решения примеров по действиям со скобками

Примеры по математике для любого класса. Решение примеров онлайн. | Клуб любителей математики

⬑ Другие статьи

Тренажер примеров по математике разного уровня сложности для любого класса поможет развить математичесике способности устного счета.

На своем жизненном пути каждому приходилось или придется встретиться с такой прекрасной и точной наукой как Математика. Она развивает логическое и абстрактное мышление, улучшает способность быстро соображать и принимать решения. На основе именно этой науки строится описание нашего мира.

С чего начинается математика?

Базовой составляющей математики является раздел Арифметика – операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Школьная программа начинается с Арифметики, которую и предстоит освоить каждому ребенку, переступившему порог школы.

Поняв принцип математических операций, необходимо научиться быстро и безошибочно решать любые примеры по математике.

И тут все упирается в терпение и регулярную практику, в следствие которой подсчитывать ответ становится все легче и легче.

Виды примеров по математике:

• С натуральными числами
• С дробными числами
• С отрицательными числами
• С иррациональными числами
• С тригонометрическими выражениями

Так же в математических примерах можно встретить комплексные числа. Роль каждых из чисел очень велика при решении и описании разных проблем с помощью математики. В дальнейшем в разделе Алгебра вместо чисел будут использоваться разнообразные выражения, но суть останется прежняя.

С чего начать тренировку в решении примеров по математике ?

Конечно, начинать надо с самого простого и банального, с того что является самой основой. Обычные примеры начальной школы с натуральными числами. На их изучение и практику в школе уделяют большое количество времени, и дети на протяжении нескольких месяцев или лет, занимаются решением примеров, списывая задание с доски, открывая учебник или рабочую тетрадь, где один за одним решают примеры.

Предлагаем вам упрощенный способ развития навыков решения.

Онлайн тренажер устного счета 192 разнообразных режима тренировок: Уравнения, сравнения, отрицательные числа

С помощью специального онлайн «Тренажера устного счета», где можно быстро и легко практиковаться в решении простых арифметических примеров.

Приложение позволяет быстро анализировать и исправлять допущенные ошибки, помогает с ответом при наличии сложного примера, а также ведет полную статистику выполненной работы. Родителям не придется тратить свое время на поиск математических примеров для тренировки ребенка, а потом долго и скрупулезно проверять их вручную.

В свою очередь дети сосредотачиваются на решении примера и не тратят время на поиск его среди массы похожих примеров на страницах учебников, не отвлекаются на переписывание его из учебника в тетрадь, проверяя по десять раз верность переписанного.

Все это существенно ускоряет процесс обучения, уделяя внимание именно самому главному – решению самих примеров по математике!

Зачем нужен навык решения примеров по математике?

Несомненно, не всем в жизни нужно быть живым компьютером с развитым навыком устного счета. Однако очень часто происходят ситуации, когда этот навык выручает. Ведь в современном мире, где всё вокруг строится на основе математических законов, иметь такой приятный для себя бонус как хорошее умение быстро что-либо просчитывать очень круто! Никогда не знаешь на перед что и когда тебе понадобится, так почему бы не уделить немного времени этому сейчас, чтобы по жизни не попадать в неловкие ситуации, к тому же научиться этому делу довольно легко!

Очень многие ошибочно полагают, что стоит начинать учиться только тогда, когда они столкнуться с этими проблемами и это будет необходимым по жизни. Однако наш совет: освоить базовые навыки решения математических примеров и устного счета стоит как можно раньше, пока ум молод, свеж и гибок в плане обучения, а человек не занят взрослыми надоедливыми делами.

Научно доказано, если регулярно решать арифметические примеры, то:

• Сохраняется ясность ума
• Развивается логическое мышление
• Улучшается мозговая активность
• Повышается внимательность и концентрация
• Проявляется терпение и трудолюбие
• Развивается креативность

Как развить навык решения примеров по математике?

Надо понимать, что навык решения напрямую связан и количеством решаемых примеров. Чем больше примеров Вы прорешиваете, тем лучше начинает работать и справляться с ними мозг. Конечно же, это не означает, что надо убить все свое время только на решение примеров по математике. Очень важное значение тут имеет регулярность!

Каждый день практикуясь в небольшое выделенное для себя время, можно быстро развить свой навык устного счета до приличных возможностей. Необходимо также уделять внимание разнообразию примеров (их видам) – то есть постепенно решать все более сложные и интересные примеры, не останавливаясь на простых!

Также о навыках решения примеров по математике можно прочитать в статье «Как научиться считать в уме».

Как заставить себя решать примеры по математике?

Зачастую очень тяжело заставить себя заниматься делом, всё больше хочется отдохнуть, не утруждать себя надоедливым занятием, даже осознавая, что это нужно и необходимо. Немногие дети стремятся самостоятельно поучаствовать в своем развитии или хотя бы выполнить домашнее задание.

Поэтому в приложение «Тренажер устного счета» был добавлен игровой соревновательный момент. Возможно это изменит подход к скучному обучению, сделав этот процесс более интересным и завлекающим. Предлагаем самостоятельно опробовать данное приложение и оценить его.

Желаем успехов в решении!

примеры и способы решения математических задач для родителей

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса. 

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна. 

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям». 

<<Форма демодоступа>>

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍

3.

Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

• слагаемое = сумма − слагаемое
• вычитаемое = уменьшаемое − разность
• уменьшаемое = вычитаемое + разность
• множитель = произведение ÷ множитель
• делитель = делимое ÷ частное
• делимое = делитель × частное
  

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.  

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

<<Форма курс 5-11>>

Что поможет ребёнку решать задачи  

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

• Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
• Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке. 
• Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.   

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Решение неравенств

Иногда нам нужно решить такие неравенства:

Символ	Слова	Пример
>	больше	х + 3 > 2
<	меньше	7x < 28
≥	больше или равно	5 ≥ х — 1
≤	меньше или равно	2 года + 1 ≤ 7

Решение

Наша цель состоит в том, чтобы иметь x (или любую другую переменную) самостоятельно слева от знака неравенства:

Что-то вроде:		х < 5
или:		г ≥ 11

Мы называем это «решенным».

Пример: x + 2 > 12

Вычесть 2 с обеих сторон:

x + 2 − 2 > 12 − 2

Упростить:

x > 10

Решено!

Как решать

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений … мы делаем почти то же самое …

… но мы также должны обратить внимание на направление неравенства .

Направление: Куда «указывает» стрелка

Некоторые вещи могут изменить направление !

<становится>

> становится <

≤ становится ≥

≥ становится ≤

Безопасные вещи для

Эти вещи не влияют на направление неравенства:

• Добавляют (или подпроизведения) номер с обеих сторон
• Умножить (или разделить) обе части на положительное число
• Упростить сторону

Пример: 3x

< 7+3

Мы можем упростить 7+3, не затрагивая неравенство:

3x < 10

Но эти вещи меняют направление неравенства («<" становится ">» например):

• Умножить ( или разделить) обе стороны на отрицательное число
• Замена левой и правой сторон

Пример: 2y+7

< 12

Когда мы меняем местами левую и правую части, мы также должны изменить направление неравенства :

12 > 2y+7

Вот подробности:

Добавление или вычитание значения (так же, как во Введении в алгебру), например:

Пример: x + 3

< 7

Если вычесть 3 с обеих сторон, мы получим:

x + 3 − 3 < 7 − 3    

х < 4

И это наше решение: x < 4

Другими словами, x может быть любым значением меньше 4.

 

Что мы сделали?

Мы пошли от этого:   Сюда:				х+3 < 7   х < 4

И это хорошо работает для прибавляя и вычитая , потому что если мы прибавим (или вычтем) одинаковую сумму с обеих сторон, это не повлияет на неравенство

Пример: У Алекса больше монет, чем у Билли. Если и Алекс, и Билли получат по три монеты больше, у Алекса все равно будет больше монет, чем у Билли.

Что, если я решу задачу, но «x» окажется справа?

Неважно, просто поменяйте местами, но перевернет знак , чтобы он по-прежнему «указывал» на правильное значение!

Пример: 12

< x + 5

Если вычесть 5 из обеих частей, мы получим:

12 − 5 < x + 5 − 5    

7 < x

900 решение!

Но нормально ставить «х» слева…

… так что перевернём стороны (и знак неравенства!):

x > 7

Видите, как знак неравенства по-прежнему «указывает» на меньшее значение (7) ?

Вот наше решение: x > 7

Примечание: «x» может быть справа, но людям обычно нравится видеть его слева.

Умножение или деление на значение

Еще одна вещь, которую мы делаем, это умножение или деление обеих частей на значение (так же, как в Алгебре — Умножение).

Но нам нужно быть немного осторожнее (как вы увидите).

Положительные значения

Все в порядке, если мы хотим умножить или разделить на положительное число :

Пример: 3y

< 15

Если мы разделим обе части на 3, мы получим:

3y 3 /0 < 15 /3

y < 5

И это наше решение: y < 5

Отрицательные значения99

Когда мы умножаем или делим на отрицательное число мы должны обратить неравенство.

Почему?

Ну, вы только посмотрите на числовой ряд!

Например, от 3 до 7 это увеличение ,
, а от -3 до -7 это уменьшение.

−7 < −3	7 > 3

Видите, как меняется знак неравенства (с < на >)?

Рассмотрим пример:

Пример: −2y

< −8

Разделим обе части на −2 … и обратим неравенство !

−2y < −8

−2y /−2 > −8 /−2

y > 4

Обратите внимание, что Я перевернул неравенство в той же строке Я разделил на отрицательное число.)

Итак, просто запомните:

При умножении или делении на отрицательное число инвертировать неравенство

Умножение или деление на переменные

Вот еще один (хитрый!) пример:

Пример: bx

< 3b

Кажется, просто разделить обе части на b , что дает нам:

x < 3

. .. но подождите … если b равно отрицательному , нам нужно обратить неравенство следующим образом:

x > 3

Но мы не знаем, является ли b положительным или отрицательным, поэтому мы не можем ответить на этот вопрос !

Чтобы помочь вам понять, представьте себе замену b на 1 или −1 в примере bx < 3b :

• , если b равно 1 , тогда ответ равен x 1 0 6 9 0 0 0 0 3
• , но если b равно −1 , то мы решаем −x < −3 , и ответ равен x > 3
.

Ответ может быть

x < 3 или x > 3 , и мы не можем выбрать, потому что не знаем b .

Так:

Не пытайтесь делить на переменную для решения неравенства (если только вы не знаете, что переменная всегда положительна или всегда отрицательна).

Большой пример

Пример:

x−3 2 < −5

Во-первых, давайте удалим «/2», умножив обе части на 2.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенство не изменится.

x−3 2 ×2 < −5 ×2  

x−3 < −10

Теперь прибавьте 3 к обеим сторонам: < −10 + 3    

x < −7

И это наше решение: x < −7

Сразу два неравенства!

Как мы можем решить что-то с двумя неравенствами сразу?

Пример:

−2 < 6−2x 3 < 4

Сначала удалим «/3», умножив каждую часть на 3.

Поскольку мы умножаем на положительное число, неравенства не выполняются. t change:

−6 < 6−2x < 12

Теперь из каждой части вычтем 6:

−12 < −2x < 6

Теперь разделим каждую часть на 2 (положительное число, так что снова неравенства не меняются):

−6 < −x < 3

Теперь умножь каждую часть на −1.

Поскольку мы умножаем на отрицательное число , неравенства меняют направление .

6 > x > −3

И это решение!

Но для аккуратности лучше иметь меньший номер слева, больший справа. Итак, поменяем их местами (и убедимся, что неравенства указывают правильно):

−3 < x < 6

 

Резюме

• Многие простые неравенства можно решить путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих сторон до тех пор, пока у вас не останется переменная сама по себе.
• Но эти вещи изменят направление неравенства:
  • Умножение или деление обеих частей на отрицательное число
  • Замена левой и правой сторон
• Не умножать и не делить на переменная (если вы не знаете, что она всегда положительная или всегда отрицательная)

 

Вычисление и решение функций | Колледж Алгебра

Результаты обучения

• Вычислять и решать функции в алгебраической форме. {2}[/latex] можно вычислить, возведя входное значение в квадрат, умножив его на 3, а затем вычтя произведение из 5. 9{2}+3x – 4[/latex], оцените каждое из следующих условий.
  1. [латекс]f\влево(2\вправо)[/латекс]
  2. [латекс]ф(а)[/латекс]
  3. [латекс]f(a+h)[/латекс]
  4. [латекс]\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/latex]

  Показать решение

  Попробуйте

  Учитывая функцию [латекс]g\left(m\right)=\sqrt{m — 4}[/latex], вычислите [латекс]g\left(5\right)[/latex].

  Показать решение

  В следующем видео мы приводим еще один пример того, как найти значение функции. 9{2}+2p[/латекс], найдите [латекс]ч\влево(п\вправо)=3[/латекс].

  Показать решение

   

  Попробуйте

  Учитывая функцию [латекс]g\left(m\right)=\sqrt{m — 4}[/latex], решить [латекс]g\left(m\right)=2[ /латекс].

  Показать решение

  Вычисление функций, выраженных в формулах

  Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения . Если возможно выразить вывод функции с помощью формула , включающая входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс]2n+6p=12[/латекс] выражает функциональную связь между [латекс]n[/латекс] и [латекс]p[/латекс]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex]p[/latex] функцией [latex]n[/latex].

  Как: Дана функция в виде уравнения, напишите ее алгебраическую формулу.

  1. Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства, а с другой стороны как выражение, включающее только входная переменная.
  2. Используйте все обычные алгебраические методы решения уравнений, такие как прибавление или вычитание одной и той же величины из обеих частей или умножение или деление обеих частей уравнения на одну и ту же величину.

  Пример: поиск уравнения функции

  Выразите отношение [latex]2n+6p=12[/latex] в виде функции [latex]p=f\left(n\right)[/latex], если возможно .

  Показать решение

  Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как выразить уравнение как функцию. 9{y}[/latex], если мы хотим выразить [latex]y[/latex] как функцию [latex]x[/latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex]x[/latex] что равно [латекс]у[/латекс]. Однако каждый [латекс]x[/латекс] определяет уникальное значение для [латекс]у[/латекс], и существуют математические процедуры, с помощью которых [латекс]у[/латекс] можно найти с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex]y[/latex] как функции [latex]x[/latex], даже если формулу нельзя записать явно.

  Вычисление функции, заданной в табличной форме

  Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции, используя таблицы. Например, насколько хорошо наши питомцы помнят приятные воспоминания, которыми мы делимся с ними? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, а бета-рыбка имеет память до 5 месяцев. И если память щенка не превышает 30 секунд, то взрослая собака может помнить 5 минут. Это мизер по сравнению с кошкой, память которой длится 16 часов.

  Функцию, связывающую тип питомца с длительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. таблицу ниже.

  Домашнее животное	Объем памяти в часах
  Щенок	0,008
  Взрослая собака	0,083
  Кат	16
  Золотая рыбка	2160
  Бета-рыба	3600

  Иногда вычисление функции в виде таблицы может оказаться более полезным, чем использование уравнений. Здесь давайте вызовем функцию [latex]P[/latex].

  Домен функции представляет собой тип питомца, а диапазон представляет собой действительное число, представляющее количество часов, в течение которых сохраняется память питомца. Мы можем оценить функцию [latex]P[/latex] по входному значению «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс]P\влево(\текст{золотая рыбка}\вправо)=2160[/латекс]. Обратите внимание, что для вычисления функции в форме таблицы мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex]P[/latex] кажется идеально подходящей для этой функции, в большей степени, чем ее запись в форме абзаца или функции.

  Как сделать: Имея функцию, представленную в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.

  
  
  1. Найдите заданный вход в строке (или столбце) входных значений.
  2. Идентифицируйте соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
  3. Найдите указанные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда появляется это выходное значение.
  4. Определите входное значение(я), соответствующее данному выходному значению.

  Пример: вычисление и решение табличной функции

  Используя приведенную ниже таблицу,

  1. Вычислите [латекс]г\влево(3\вправо)[/латекс].
  2. Решите [латекс]g\left(n\right)=6[/латекс].

  [латекс]n[/латекс]	1	2	3	4	5
  [латекс]g(n)[/латекс]	8	6	7	6	8

  Показать решение

  Попробуйте

  Используя таблицу из предыдущего примера, вычислите [latex]g\left(1\right)[/latex] .

  Показать решение

  Поиск значений функции на графике

  Вычисление функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для заданного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.