Как вычитать целые числа: правила, примеры, вычитание и сложение с разными знаками

Вычитание смешанных дробей. — tutomath репетитор по математике

Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.

Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей \(5\frac{3}{7}\) и \(1\frac{1}{7}\).

\(5\frac{3}{7}-1\frac{1}{7} = (5-1) + (\frac{3}{7}-\frac{1}{7}) = 4\frac{2}{7}\)

Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:

\(4\frac{2}{7}+1\frac{1}{7} = (4 + 1) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{7}) = 5\frac{3}{7}\)

Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.

Рассмотрим пример:

Выполните вычитание смешанных дробей \(6\frac{1}{4}\) и \(3\frac{3}{4}\).

У уменьшаемого \(6\frac{1}{4}\) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого \(3\frac{3}{4}\). То есть \(\frac{1}{4} < \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin{align}&6\frac{1}{4}-3\frac{3}{4} = (6 + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {1} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \color{red} {\frac{4}{4}} + \frac{1}{4})-3\frac{3}{4} = (5 + \frac{5}{4})-3\frac{3}{4} = \\\\  &= 5\frac{5}{4}-3\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{4}\\\\ \end{align}\)

Следующий пример:

\(7\frac{8}{19}-3 = 4\frac{8}{19}\)

Вычитание смешанного дроби из целого числа.

Пример: \(3-1\frac{2}{5}\)

Уменьшаемое 3 не имеет дробной части, поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 3 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac{5}{5} = 2\frac{5}{5}\)

\(3-1\frac{2}{5}= (2 + \color{red} {1})-1\frac{2}{5} = (2 + \color{red} {\frac{5}{5}})-1\frac{2}{5} = 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5} = 1\frac{3}{5}\)

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример с условием, если дробные части уменьшаемого и вычитаемого с разными знаменателями. Нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание.

Выполните вычитание двух смешанных дробей с разными знаменателями \(2\frac{2}{3}\) и \(1\frac{1}{4}\).

Общим знаменателем будет число 12.

\(2\frac{2}{3}-1\frac{1}{4} = 2\frac{2 \times \color{red} {4}}{3 \times \color{red} {4}}-1\frac{1 \times \color{red} {3}}{4 \times \color{red} {3}} = 2\frac{8}{12}-1\frac{3}{12} = 1\frac{5}{12}\)

Вопросы по теме:
Как вычитать смешанные дроби? Как решать смешанные дроби?
Ответ: нужно определиться к какому типу относиться выражение и по типу выражения применять алгоритм решения. Из целой части вычитаем целое, у дробной части вычитаем дробную часть.

Как из целого числа вычесть дробь? Как от целого числа отнять дробь?
Ответ: у целого числа нужно занять единицу и записать эту единицу в виде дроби

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} = 3\frac{7}{7}\),

а потом целое отнять от целого, дробную часть отнять от дробной части. Пример:

\(4-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {1})-2\frac{3}{7} = (3 + \color{red} {\frac{7}{7}})-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}\)

Пример №1:
Выполните вычитание правильной дроби из единицы: а) \(1-\frac{8}{33}\) б) \(1-\frac{6}{7}\)

Решение:
а) Представим единицу как дробь со знаменателем 33. Получим \(1 = \frac{33}{33}\)

\(1-\frac{8}{33} = \frac{33}{33}-\frac{8}{33} = \frac{25}{33}\)

б) Представим единицу как дробь со знаменателем 7. Получим \(1 = \frac{7}{7}\)

\(1-\frac{6}{7} = \frac{7}{7}-\frac{6}{7} = \frac{7-6}{7} = \frac{1}{7}\)

Пример №2:
Выполните вычитание смешанной дроби из целого числа: а) \(21-10\frac{4}{5}\) б) \(2-1\frac{1}{3}\)

Решение:
а) Займем у целого числа 21 единицу и распишем так \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac{5}{5} = 20\frac{5}{5}\)

\(21-10\frac{4}{5} = (20 + 1)-10\frac{4}{5} = (20 + \frac{5}{5})-10\frac{4}{5} = 20\frac{5}{5}-10\frac{4}{5} = 10\frac{1}{5}\\\\\)

б) Займем у целого числа 2 единицу и распишем так \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac{3}{3} = 1\frac{3}{3}\)

\(2-1\frac{1}{3} = (1 + 1)-1\frac{1}{3} = (1 + \frac{3}{3})-1\frac{1}{3} = 1\frac{3}{3}-1\frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\\\\)

Пример №3:
Выполните вычитание целого числа из смешанной дроби: а) \(15\frac{6}{17}-4\) б) \(23\frac{1}{2}-12\)

а) \(15\frac{6}{17}-4 = 11\frac{6}{17}\)

б) \(23\frac{1}{2}-12 = 11\frac{1}{2}\)

Пример № 4:
Выполните вычитание правильной дроби из смешанной дроби: а) \(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5}\)

\(1\frac{4}{5}-\frac{4}{5} = 1\\\\\)

Пример №5:
Вычислите \(5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8}\)

\(\begin{align}&5\frac{5}{16}-3\frac{3}{8} = 5\frac{5}{16}-3\frac{3 \times \color{red} {2}}{8 \times \color{red} {2}} = 5\frac{5}{16}-3\frac{6}{16} = (5 + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {1} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = \\\\ &= (4 + \color{red} {\frac{16}{16}} + \frac{5}{16})-3\frac{6}{16} = (4 + \color{red} {\frac{21}{16}})-3\frac{3}{8} = 4\frac{21}{16}-3\frac{6}{16} = 1\frac{15}{16}\\\\ \end{align}\)

Урок 24. разность целых чисел. часть 2 — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 24

Разность целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правила вычитания целых чисел разного знака и одного знака;

– выполнение числовых подстановок в разность и вычисление соответствующих им значений;

– выполнение числовых подстановок в разность одного знака и разных знаков, записанных с помощью букв, вычисление соответствующих им значений;

– проведение несложных исследований, связанных с законами разности нескольких целых чисел.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы узнали, что называется разностью целых чисел.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

а – уменьшаемое

b – вычитаемое

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Сегодня мы сформулируем правила вычитания целых чисел с разными знаками.

Сформулируем правило вычитания положительного числа и отрицательного.

Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого.

a – (– b) = |а| + |b| = а + b

Докажем это.

a – (– b) = a + (– (– b)) = а + b

Выполним вычитание целых чисел

26 – (–17)

Решение:

26 – (– 17) = |26|+|– 17| = 26 + 17 = 43

Сформулируем правило вычитания из отрицательного числа положительного числа.

Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак минус.

(– a) – b = – (|a| + |b|)

Докажем это.

(– a) – b = (– a) + (– b) = – (|a| + |b|) = – (a + b)

Выполним вычитание целых чисел

(– 43) – 14

Решение

(– 43) – 14 = – (|– 43| + |14|) = – (43 + 14) = – 57

Значит, вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Для упрощения записи, у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак плюс.

Например,

+ 7 – (+ 3) = 7 – 3

– 7 – (+ 3) = – 7 – 3

+ 7 – (– 3) = 7 – (– 3)

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с разными знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Дополнительный материал

Мы изучили правила сложения и вычитания целых чисел.

На их основе сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений.

Правила знаков

Прибавление положительного числа – есть прибавление:

+ (+) = +

Прибавление отрицательного числа – есть вычитание:

+ (–) = –

Вычитание положительного числа – есть вычитание:

– (+) = –

Вычитание отрицательного числа – есть прибавление:

– (–) = +

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие соотношения должны быть между уменьшаемым и вычитаемым, если оба они – положительные числа?

a – b < 0

a – b > 0

Варианты ответов:

a > b

a < b

Решение. Рассуждаем так, если разность положительных чисел a и b меньше нуля (a – b < 0), т. е. отрицательное число, значит, по определению разности, чтобы получить уменьшаемое a, нам надо сложить вычитаемое b с отрицательным числом. Другими словами, чтобы получить a, нам надо уменьшить b. Значит, a < b.

Правильный ответ:

a – b < 0 – a < b

a – b > 0 – a > b

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к … целых чисел с … знаками.

Варианты слов для вставки:

разными

сложению

одинаковыми

вычитанию

Для решения обратитесь к материалам сегодняшнего урока.

Правильный ответ.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Урок 24. разность целых чисел. часть 2 — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 24

Разность целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правила вычитания целых чисел разного знака и одного знака;

– выполнение числовых подстановок в разность и вычисление соответствующих им значений;

– выполнение числовых подстановок в разность одного знака и разных знаков, записанных с помощью букв, вычисление соответствующих им значений;

– проведение несложных исследований, связанных с законами разности нескольких целых чисел.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы узнали, что называется разностью целых чисел.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

а – уменьшаемое

b – вычитаемое

Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.

Сегодня мы сформулируем правила вычитания целых чисел с разными знаками.

Сформулируем правило вычитания положительного числа и отрицательного.

Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого.

a – (– b) = |а| + |b| = а + b

Докажем это.

a – (– b) = a + (– (– b)) = а + b

Выполним вычитание целых чисел

26 – (–17)

Решение:

26 – (– 17) = |26|+|– 17| = 26 + 17 = 43

Сформулируем правило вычитания из отрицательного числа положительного числа.

Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак минус.

(– a) – b = – (|a| + |b|)

Докажем это.

(– a) – b = (– a) + (– b) = – (|a| + |b|) = – (a + b)

Выполним вычитание целых чисел

(– 43) – 14

Решение

(– 43) – 14 = – (|– 43| + |14|) = – (43 + 14) = – 57

Значит, вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Для упрощения записи, у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак плюс.

Например,

+ 7 – (+ 3) = 7 – 3

– 7 – (+ 3) = – 7 – 3

+ 7 – (– 3) = 7 – (– 3)

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с разными знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Дополнительный материал

Мы изучили правила сложения и вычитания целых чисел.

На их основе сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений.

Правила знаков

Прибавление положительного числа – есть прибавление:

+ (+) = +

Прибавление отрицательного числа – есть вычитание:

+ (–) = –

Вычитание положительного числа – есть вычитание:

– (+) = –

Вычитание отрицательного числа – есть прибавление:

– (–) = +

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие соотношения должны быть между уменьшаемым и вычитаемым, если оба они – положительные числа?

a – b < 0

a – b > 0

Варианты ответов:

a > b

a < b

Решение. Рассуждаем так, если разность положительных чисел a и b меньше нуля (a – b < 0), т. е. отрицательное число, значит, по определению разности, чтобы получить уменьшаемое a, нам надо сложить вычитаемое b с отрицательным числом. Другими словами, чтобы получить a, нам надо уменьшить b. Значит, a < b.

Правильный ответ:

a – b < 0 – a < b

a – b > 0 – a > b

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к … целых чисел с … знаками.

Варианты слов для вставки:

разными

сложению

одинаковыми

вычитанию

Для решения обратитесь к материалам сегодняшнего урока.

Правильный ответ.

Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.

Вычитаемое уменьшаемое разность – правило: что это такое и как их найти

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Термины

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

Данное понятие в математике означает:

• разницу между двумя числами,
• это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого,
• это результат, полученный при выполнении вычитания такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Уменьшаемое		Вычитаемое		Разность
18		11	=	7
14		5	=	9
26		22	=	4

Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

26	–	?	=	4
26	–	4	=	22

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Вычитание — Википедия с видео // WIKI 2

5−2=3{\displaystyle \scriptstyle {5-2=3}}

Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность)^[1], получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»: a−b=c{\displaystyle a-b=c} . Вычитание — операция обратная сложению.

В общем виде можно записать: S¯(a,b)=c{\displaystyle {\overline {S}}(a,b)=c}, где a∈A{\displaystyle a\in A} и b∈A{\displaystyle b\in A}. То есть каждой паре элементов (a,b){\displaystyle (a,b)} из множества A{\displaystyle A} ставится в соответствие элемент c=a−b{\displaystyle c=a-b}, называемый разностью a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b}.
Вычитание возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (и определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом^[2]. К примеру, 5−2=3{\displaystyle 5-2=3} можно рассматривать как сложение: 5+(−2)=3{\displaystyle 5+(-2)=3}.

На множестве вещественных чисел область значений функции сложения графически имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.

У вычитания есть несколько важных свойств (например для A={\displaystyle A=}R{\displaystyle \mathbb {R} }):

Антикоммутативность: a−b=−(b−a),∀a,b∈ A.{\displaystyle a-b=-(b-a),\quad \forall a,b\in \ A.}

Неассоциативность: (a−b)−c≠a−(b−c),∃a,b,c∈ A.{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \exists a,b,c\in \ A.}

Дистрибутивность: x⋅(a−b)=(x⋅a)−(x⋅b),∀a,b∈ A.{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.}

Вычитание 0{\displaystyle 0} (нулевого элемента) даёт число равное исходному: x−0=x,∀x∈A,∃0∈A.{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.}

В качестве примера, на картинке справа запись 5−2=3{\displaystyle 5-2=3} обозначает пять яблок вычесть два яблока, что в результате дает три яблока. Заметим, что нельзя вычесть например из 5 яблок 2 груши. Помимо счета яблок, вычитание также может представлять разность других физических и абстрактных величин, таких как: отрицательные числа, дробные числа, векторы, функции, и другие.

Энциклопедичный YouTube

• 1/5

  Просмотров:

  60 218

  17 856

  6 576

  18 032

  609

• Математика 6 класс. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

• Математика с кисой Алисой. Урок 4. Сложение и вычитание в пределах 5-и. (0+)

• Математика 3 Сложные случаи вычитания многозначных чисел

• Математика 13. Сложение и вычитание ноля — Шишкина школа

• Сложение и вычитание величин | Математика 4 класс #28 | Инфоурок

Содержание

Формы записи и терминология

Символы и знаки ^[3]

Вычитание записывается с использованием символа «минус»: «−{\displaystyle -}» между аргументами, такая форма записи называется инфиксной нотацией. В данном контексте символ «минус» является бинарным оператором. Результат записывается с использованием знака равенства «={\displaystyle =}», например:

a−b=c{\displaystyle a-b=c} ;

6−3=3{\displaystyle 6-3=3} («шесть минус три равно три») ;

64−35=29{\displaystyle 64-35=29} («шестьдесят четыре минус тридцать пять равно двадцать девять») .

На письме символ «минус» очень похож на другие письменные символы «дефис», «тире» и другие. Следует внимательнее разбирать выражение, чтобы не возникло ошибочного истолкования символа.

Свойства

Операция вычитание на числовых множествах N,Z,Q,R{\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} } имеет следующие основные свойства:

• Вычитание антикоммутативно — от перемены мест аргументов разность изменяется:

Антикоммутативность: a−b≠b−a,∀a,b∈ A.{\displaystyle a-b\neq b-a,\quad \forall a,b\in \ A.}

• Вычитание антиассоциативно — при последовательном выполнении вычитания трёх или более чисел последовательность выполнения операций имеет значение, результат изменится:

Антиассоциативность: (a−b)−c≠a−(b−c),∀a,b,c∈ A.{\displaystyle (a-b)-c\neq a-(b-c),\quad \forall a,b,c\in \ A.}

• Вычитание дистрибутивно, это — свойство согласованности двух бинарных операций, определённых на одном и том же множестве, также известно, как распределительный закон^[4] .

Дистрибутивность: x⋅(a−b)=(x⋅a)−(x⋅b),∀a,b∈ A.{\displaystyle x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A.}

• Относительно вычитания в множестве A{\displaystyle A} существует единственный нейтральный элемент, вычитание из числа нулевого (или нейтрального элемента) даёт число равное исходному:

Нулевой элемент: x−0=x,∀x∈A,∃0∈A.{\displaystyle x-0=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.}

• Вычитание нуля идемпотентно — повторное применение операции к объекту даёт тот же результат, что и одинарное:

Идемпотентность: x=x−0=(x−0)−0=((x−0)−0)−…−0,∀x∈A,∃0∈A{\displaystyle x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-…-0,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A};

a−(−a)=a+a=2a,∀a∈A,∃−a∈A.{\displaystyle a-(-a)=a+a=2a,\quad \forall a\in A,\quad \exists -a\in A.}

Результат вычитания не всегда является определённым для множества натуральных чисел N{\displaystyle \mathbb {N} }: чтобы получить натуральное число в результате вычитания, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможно в рамках натуральных чисел вычесть из меньшего числа большее.

Операция вычитания чисел определённых на множествах Z,Q,R{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} } даёт число (разность) принадлежащее этому же множеству, следовательно операция вычитание относится к замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из данного множества чисел), то есть множества чисел Z,Q,R{\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} } образуют кольца относительно операции вычитания.

Выполнение вычитания

Операцию вычитания можно представить, как некий «черный ящик» с уменьшаемым и вычитаемым на входе и одним выходом — разностью:

При практическом решении задачи вычитания двух чисел необходимо свести её к последовательности более простых операций: «простое вычитание», заём, сравнение и др.{(-1)}}b=a-b=\underbrace {1+1+\dots +1} _{a}\underbrace {-1-1-\dots -1} _{b}.}

где: 1+1+⋯+1{\displaystyle 1+1+\dots +1} — последовательность операций инкрементирования, выполненная a{\displaystyle a} раз;
−1−1−⋯−1{\displaystyle -1-1-\dots -1} — последовательность операция декрементирования, выполненная b{\displaystyle b} раз.

Чтобы упростить и ускорить процесс вычитания используют табличный метод «простого вычитания», для этого заранее вычисляют все комбинации разностей чисел от 18 до 0 и берут готовый результат из этой таблицы ^[5]:

таблица для вычитания в десятичной системе счисления

—	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3				0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
4					0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
5						0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6							0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7								0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
8									0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
9										0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Данная процедура применима к вычитанию натуральных и целых (с учётом знака) чисел. Для других чисел используются более сложные алгоритмы.

Вычитание чисел

Натуральные числа

Воспользуемся определением натуральных чисел N{\displaystyle \mathbb {N} } как классов эквивалентности конечных множеств. Обозначим классы эквивалентности конечных множеств C,A,B{\displaystyle C,A,B} порождённых биекциями, с помощью скобок: [C],[A],[B]{\displaystyle [C],[A],[B]}. Тогда арифметическая операция «вычитание» определяется следующим образом:

[C]=[A]−[B]=[A∖B];{\displaystyle [C]=[A]-[B]=[A\setminus B];}

где A∖B={C∈A∣C∉B∣B⊂A}{\displaystyle A\setminus B=\{C\in A\mid C\not \in B\mid B\subset A\}} — разность множеств. Данная операция на классах введена корректно, то есть не зависит от выбора элементов классов, и совпадает с индуктивным определением.

Взаимно однозначное отображение конечного множества A{\displaystyle A} на отрезок Na{\displaystyle N_{a}} можно понимать как нумерацию элементов множества A:A∼Na{\displaystyle A:\quad A\sim N_{a}} . Этот процесс нумерации называют «СЧЕТОМ».{k}}; n{\displaystyle n} — количество цифр в числе n∈{1,2,…,n}{\displaystyle n\in \{1,2,\dots ,n\}}; k{\displaystyle k} — порядковый номером разряда (позиции), k∈{0,1,…,n−1}{\displaystyle k\in \{0,1,\dots ,n-1\}}; P{\displaystyle P} — основание системы счисления; {P}{\displaystyle \{P\}} множество числовых знаков (цифр), конкретной системы счисления: {P2}={0,1}{\displaystyle \{P_{2}\}=\{0,1\}}, {P10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}{\displaystyle \{P_{10}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}, {P16}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F}{\displaystyle \{P_{16}\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\}}; тогда:

c=a−b;cn−1cn−2…c0=an−1an−2…a0−bn−1bn−2…b0;{\displaystyle c=a-b;\quad c_{n-1}c_{n-2}\dots c_{0}=a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0}-b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{0};}

вычитая поразрядно, получаем:

• c0={a0−b0,if a0⩾b0 a0+P−b0,a1=a1−1if a0<b0 {\displaystyle c_{0}={\begin{cases}a_{0}-b_{0},\quad &{\text{if }}a_{0}\geqslant b_{0}{\text{ }}\\a_{0}+P-b_{0},\quad a_{1}=a_{1}-1&{\text{if }}a_{0}<b_{0}{\text{ }}\end{cases}}}
• c1={a1−b1,if a1⩾b1 a1+P−b1,a2=a2−1if a1<b1 {\displaystyle c_{1}={\begin{cases}a_{1}-b_{1},\quad &{\text{if }}a_{1}\geqslant b_{1}{\text{ }}\\a_{1}+P-b_{1},\quad a_{2}=a_{2}-1&{\text{if }}a_{1}<b_{1}{\text{ }}\end{cases}}}
• ………{\displaystyle …\quad \quad …\quad \quad …}
• cn−1={an−1−bn−1,if an−1⩾bn−1 an−1+P−bn−1,an=an−1if an−1<bn−1 {\displaystyle c_{n-1}={\begin{cases}a_{n-1}-b_{n-1},\quad &{\text{if }}a_{n-1}\geqslant b_{n-1}{\text{ }}\\a_{n-1}+P-b_{n-1},\quad a_{n}=a_{n}-1&{\text{if }}a_{n-1}<b_{n-1}{\text{ }}\end{cases}}}

Таким образом операция вычитания сводится к процедуре последовательного простого вычитания натуральных чисел ak−bk{\displaystyle a_{k}-b_{k}}, с формированием заёма при необходимости, которое производится либо табличным методом, либо декрементированием (счетом).

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно пользоваться таблицей вычитания, соответствующей данному основанию P{\displaystyle P} системы счисления.

Пример вычитания натуральных чисел в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, для удобства числа записываются друг под другом соответственно разрядам, знак заёма пишется сверху, недостающие разряды дополняются нулями:

..10.10110110−01110111001;.

Обыкновенные дроби 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Обыкновенная дробь – это запись числа в виде:

где число a называют числителем, а число b – знаменателем дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Пример №1. У первой дроби  можно разделить числитель и знаменатель на одно и то же число 14, и получится равная ей дробь. Или как у второй дроби  можно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число, допустим, на 5.

Основное свойство дроби в основном применяют при сокращении обыкновенных дробей. Обыкновенные дроби бывают сократимые и несократимые.

• Сократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель делятся на одно и то же число.
• Несократимые – это дроби, у которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Сокращение дробей

Сократить дробь – значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Пример №2. Чтобы сократить данную дробь надо вспомнить признаки делимости и увидеть, что числитель и знаменатель дроби — четные числа, значит, их можно разделить на 2, то есть дробь сокращается на 2:

Пример №3. По признаку делимости числитель и знаменатель делятся на 5, значит, сокращается данная дробь на 5.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении (вычитании) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями нужно знаменатель оставить тем же, а числители сложить (вычесть). Если дроби смешанные, то отдельно складывают (вычитают) целые части.

Пример №4.

Решения можно записывать короче, выполняя устно сложение или вычитание целых частей, а также – числителей.

Вычитание обыкновенной дроби из целого числа

Вычитание обыкновенной дроби из единицы

Чтобы вычесть дробь из единицы, нужно единицу представить в виде неправильной дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №5. Представляем единицу в виде дроби и получаем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (числители можно вычесть устно).

Вычитание обыкновенной дроби из бóльшего числа

Чтобы вычесть обыкновенную дробь из числа, большего 1, необходимо представить эту дробь в виде смешанного числа, числитель и знаменатель которой равны также знаменателю вычитаемой дроби.

Пример №6.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требует предварительного приведения дробей к общему знаменателю. Существуют несколько приемов, которыми можно воспользоваться для нахождения общего знаменателя.

Нахождение общего знаменателя

Наименьшее общее кратное. Приём №1.

Наименьшее общее кратное (НОК) – это наименьшее число, которое делится без остатка на данные знаменатели одновременно. Обычно его находят устно при выполнении действий с дробями.

Правило нахождения НОК рассмотрим на примере чисел 12 и 15. Пример №7. 1. Нужно разложить на простые множители каждое число:

12=2×2×3

15=3×5

2. Затем найти одинаковые множители (подчеркиваем):

12=2×2×3

15=3×5

В данном случае это только множитель 3.

3. Взять одно из данных чисел и домножить на оставшиеся (не подчеркнутые) множители другого числа:

12 домножаем на 5: 12×5=60, или

15 домножаем на 2 и 2: 15×2×2=60

Таким образом, НОК =60. Обычно достаточно просто внимательно посмотреть на числа и в уме подобрать для них НОК.

Перемножение знаменателей. Приём №2.

Нам необходимо просто перемножить знаменатели. Обычно этот прием используется тогда, когда даны простые числа (которые делятся на 1 и на само себя) и на множители их не разложить.

Пример №8.

Для нахождения общего знаменателя в первом случае: 17×19=323, во втором: перемножаем 11 и 13, получаем 143.

Последовательный подбор. Приём №3.

Данный способ можно применить для небольших чисел устно: возьмем больший из знаменателей, умножим его на 2 и проверим, делится ли это число на второй знаменатель. Если нет, то умножим последовательно на 3, 4 и проверим аналогично.

Пример №9. Возьмем число 51, умножим на 2, получим 102 — видим, что 102 делится на 34, поэтому 102 и будет общий знаменатель.

После того, как мы научились находить общий знаменатель, приступаем непосредственно к алгоритму сложения (или вычитания) обыкновенных дробей с разными знаменателями.

Алгоритм сложения (вычитания)

1. Находим общий знаменатель данных дробей.
2. Находим дополнительный множитель к числителю каждой дроби, разделив общий знаменатель на числитель каждой дроби.
3. Умножаем каждый числитель на дополнительный множитель.
4. Выполняем сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример №10.

Находим общий знаменатель. Можно использовать прием, когда умножаем 11 и 14, так как 11 — простое число. Следовательно, общий знаменатель равен 154. Находим дополнительный множитель к каждому числителю:

Выполняем умножение в числителе: Выполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Умножение обыкновенных дробей

Как перемножить дроби?

При умножении обыкновенных дробей получают дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

При умножении обыкновенной дроби и целого числа необходимо целое число представить в виде дроби, числитель которой равен этому числу, а знаменатель равен 1 (что по сути означает перемножение числителя единственной первой дроби и целого числа, знаменатель же остается от первой дроби, так не меняется при умножении на единицу).

Если даны смешанные дроби, то необходимо сначала смешанную дробь перевести в неправильную, а затем выполнить умножение.

Пример №11. Здесь числитель 3 умножили на числитель 7, знаменатель 5 на знаменатель 10.

Пример №12. Случай, когда мы находим произведение дроби и целого числа. Целое число представили в виде дроби со знаменателем 1.

Пример №13. Нам даны смешанные дроби, переводим их  в неправильные для выполнения умножения.

Деление обыкновенных дробей

Как разделить одну дробь на другую?

При делении обыкновенных дробей необходимо делимое (то есть первую дробь) умножить на перевернутую вторую дробь, то есть дробь, обратную второй.

Если даны смешанные числа, то перед выполнением деления их необходимо перевести в обыкновенные неправильные дроби.

Если дробь нужно разделить на целое число, то его сначала нужно представить в виде дроби, а затем выполнить деление по правилу.

Пример №14. Делимое умножаем на число, обратное делителю. Пример №15. Смешанные дроби сначала переводим в неправильные, а затем выполняем деление.

Пример №16. Деление дроби на целое число, где целое число 7 представлено в виде обыкновенной дроби.

Вычитание целых чисел

Вычитание целых чисел — операция, обратная сложению целых чисел. При вычитании вместо добавления двух чисел для получения суммы вы удаляете одно число из другого, чтобы получить разницу.

Во-первых, взгляните на приведенные выше простые задачи на вычитание. Это вычитания с одной цифрой, а вычитания с одной цифрой обычно довольно легко сделать.

Первый — 8 — 4 = 4.Думая о деньгах, это похоже на то, что у вас есть 8 долларов, и вы тратите 4, у вас остается 4 доллара.

Все начинает усложняться, когда у вас более одной цифры, и вы не можете удалить число внизу из числа сверху, например, когда Делая 85 — 8.

Внимательно изучите следующий пример, потому что здесь проиллюстрирована концепция заимствования десятки.

Поскольку вы не могли удалить 8 из 5, вы взяли десятку из 8 десятков и прибавили эту десятку к 5, чтобы получилось 15.

Вы также можете написать задачу без десятков и единиц, чтобы она выглядела проще, как показано ниже.

Другой пример

Еще раз внимательно изучите следующий пример. Если вы понимаете это и предыдущее, вы должны быть на пути к овладению вычитанием.

Шаг # 1

Невозможно удалить 6 из 4.Поэтому возьмите 10 из 2 десятков и затем прибавьте к 4 единицам. На разряде десятков теперь 1 десятка, а на разряде единиц — 14. Проблема становится:

Шаг № 2

Вы не можете удалить 5 из 1. Поэтому возьмите 1 сотню из 4 сотен и прибавьте это к 1 десятке. 1 сотка = 10 десятков. Добавьте 10 десятков к 1 десятке, чтобы получилось 11 десятков. На месте сотен теперь 3 сотни.

Шаг № 3

Невозможно удалить 7 из 3.Поэтому займите 1 тысячу из 5 тысяч. 1 тысяча = 10 сотен. Добавьте 10 сотен к 3 сотням, чтобы получилось 13 сотен. На тысячном месте теперь 4 тысячи.

Наконец, просто вычтите, так как все числа внизу теперь меньше числа вверху.

14 единиц — 6 единиц = 8 единиц

11 десятков — 5 десятков = 6 десятков

13 сотен — 7 сотен = 6 сотен

4 тысячи — 0 тысяч = 4 тысячи

Проверьте, насколько хорошо вы поняли этот урок о вычитании целых чисел, с помощью приведенной ниже викторины.

1. Введение в физику

   18 ноя, 20 13:20

   Первоклассное введение в физику. Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики

   Подробнее

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

Вычесть числа — Excel

Важно: Расчетные результаты формул и некоторых функций таблицы Excel могут незначительно отличаться между ПК с Windows, использующим архитектуру x86 или x86-64, и ПК с Windows RT, использующим архитектуру ARM.Узнайте больше о различиях.

Допустим, вы хотите узнать, сколько единиц инвентаря является убыточным (вычтите прибыльные позиции из общего количества инвентаря). Или, может быть, вам нужно знать, сколько сотрудников приближается к пенсионному возрасту (вычтите количество сотрудников моложе 55 лет из общего количества сотрудников).

Что ты хочешь сделать?

Существует несколько способов вычитания чисел, в том числе:

Вычесть числа в ячейке

Чтобы выполнить простое вычитание, используйте арифметический оператор – (знак минус).

Например, если вы введете в ячейку формулу = 10-5 , в ячейке отобразится 5 в качестве результата.

Вычесть числа в диапазоне

Добавление отрицательного числа идентично вычитанию одного числа из другого. Используйте функцию СУММ , чтобы сложить отрицательные числа в диапазоне.

Примечание: В Excel нет функции ВЫЧИТАТЬ .Используйте функцию СУММ и преобразуйте любые числа, которые вы хотите вычесть, в их отрицательные значения. Например, SUM (100, -32,15, -6) возвращает 77.

Пример

Выполните следующие действия, чтобы вычесть числа разными способами:

1. Выберите все строки в таблице ниже, затем нажмите CTRL-C на клавиатуре.
   

   Данные
   15000
   9000
   -8000
   Формула
   = A2-A3	Вычитает 9000 из 15000 (что равно 6000)
   — СУММА (A2: A4)	Добавляет все числа в список, включая отрицательные числа (чистый результат — 16000).

2. На листе выделите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.

3. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) на клавиатуре. Или нажмите кнопку Показать формулы (на вкладке Формулы ).

Использование функции СУММ

Функция СУММ складывает все числа, указанные вами в качестве аргументов. Каждый аргумент может быть диапазоном, ссылкой на ячейку, массивом, константой, формулой или результатом другой функции.Например, СУММ (A1: A5) складывает все числа в диапазоне ячеек от A1 до A5. Другой пример — SUM (A1, A3, A5) , который складывает числа, содержащиеся в ячейках A1, A3 и A5 (A1, A3 и A5 — это аргумент ).

Сложение и вычитание чисел — Excel для Mac

Добавьте два или более чисел в одну ячейку

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).

   Например, 50 + 10 + 5 + 3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 68.

   Примечания:

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Сложите числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение без изменения формулы.

1. Введите число, например 5 , в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3 , в D1.

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1 + D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 8.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Получите быстрый результат из строки или столбца

1. Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.

2. В строке состояния посмотрите на значение рядом с Сумма . Всего 86.

Вычесть два или более чисел в ячейке

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).

   Например, 50-10-5-3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 32.

Вычесть числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345. Когда вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение без изменения формулы.

1. Введите число в ячейки C1 и D1.

   Например, 5 и 3 .

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1-D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы использовали числа из примера, результат будет 2.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home выберите General .

Добавьте два или более чисел в одну ячейку

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком плюс (+).

   Например, 50 + 10 + 5 + 3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 68.

   Примечание: Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home в разделе Number щелкните General во всплывающем меню.

Сложите числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345.Когда вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение без изменения формулы.

1. Введите число, например 5 , в ячейку C1. Затем введите другое число, например 3 , в D1.

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1 + D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 8.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home в разделе Number щелкните General во всплывающем меню.

Получите быстрый результат из строки или столбца

1. Введите несколько чисел в столбец или строку, а затем выберите диапазон ячеек, который вы только что заполнили.

2. В строке состояния посмотрите на значение рядом с Sum = . Всего 86.

   Если вы не видите строку состояния, в меню Просмотр щелкните Строка состояния .

Вычесть два или более чисел в ячейке

1. Щелкните любую пустую ячейку и введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

2. После знака равенства введите несколько чисел, разделенных знаком минус (-).

   Например, 50-10-5-3 .

3. Нажмите RETURN.

   Если вы используете числа из примера, результат будет 32.

Вычесть числа, используя ссылки на ячейки

Ссылка на ячейку объединяет букву столбца и номер строки, например A1 или F345.Когда вы используете в формуле ссылки на ячейки вместо значения ячейки, вы можете изменить значение без изменения формулы.

1. Введите число в ячейки C1 и D1.

   Например, 5 и 3 .

2. В ячейке E1 введите знак равенства ( = ), чтобы начать формулу.

3. После знака равенства введите C1-D1 .

4. Нажмите RETURN.

   Если вы использовали числа из примера, результат будет -2.

   Примечания:

   • Если вы измените значение C1 или D1 и затем нажмете RETURN, значение E1 изменится, даже если формула не изменилась.

   • Если вы видите дату вместо ожидаемого результата, выберите ячейку, а затем на вкладке Home в разделе Number щелкните General во всплывающем меню.

Деловой английский: Как произносить математические вычисления на английском языке онлайн-упражнение

Прочтите следующий разговор между Питером и Хуаном, в котором Питер помогает Хуану со словарным запасом английского языка для вычислений и математики.

Сосредоточьтесь на названиях этих различных математических символов и вычислений, выделенных полужирным шрифтом , а затем выполните тест в конце, чтобы убедиться, что вы оба понимаете их значение и помните их.

Хуан: «Я знаю, что должен это знать, но как сказать этот символ» — «в вычислениях на английском языке?»

Петр: «В английском языке мы называем символ« — » минус , например, 6 минус 3. Вы также можете произнести то же вычисление по-другому, используя глагол и сказав вычесть 6 на 3.’

Хуан: А символ «+»?

Петр: «Символ« + »называется плюс , например, 7 плюс 2 равно 9. Вы также можете произнести то же вычисление по-другому, используя глагол добавить , например, сложить 7 к 2 Другой тип расчета — это деление, которое обозначается символом «÷». Но когда вы используете его в середине вычисления, вы говорите, что делится на . Например, 6, деленное на 3, равно 2. Другой способ сказать это вычисление — это сказать деление 6 на 3.’

Хуан: «Я знаю, что символ« × »вызывается при вычислении умножить на , например, 2 умножить на 4 равно 8. Но что это за глагол?»

Петр: «Обычно мы используем , умножить в качестве глагола, например, умножить 2 на 4. Вы используете эти глаголы, когда инструктируете кого-то произвести вычисления или объясняете, как вы это сделали».

Хуан: Есть еще несколько вещей, которые я хотел бы уточнить у вас. Как сказать число ниже нуля, например -1.052? ‘

Питер: Вы бы сказали, что минус 1 баллов ноль пять два. Вы должны помнить, что на английском языке, когда вы произносите число после десятичной точки ‘.’, Вы произносите каждое число отдельно. Например, вы бы произнесли число 14,315, четырнадцать целых три десятых секунды.

Хуан: Спасибо. Последний вопрос, который у меня есть, — скажем, я ем 20 яблок в июне, 22 яблока в июле и 26 яблок в августе. Можно ли лучше сказать, что я обычно ем 23 яблока в месяц? »

Питер: «Да, есть.Вместо того, чтобы говорить обычно, вы можете сказать в среднем . Итак, в среднем я ем 23 яблока в месяц ».

.