Калькулятор десятичных дробей в столбик: Калькулятор десятичных дробей в столбик

Деление в столбик с запятыми калькулятор. Обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними. Действия с десятичными дробями

Важным элементом государственной территории являются воды, которые делятся на внутренние (водные пути, моря, морские порта, рейды, бухты и т.п., расположенные в пределах государственных границ) и территориальные.

Воды, входящие в состав государственной территории, имеют большое геополитическое значение:

1. Внутренние водные пути (реки, каналы и т.п.) во многих случаях выполняют роль геостратегических линий развития государства: по ним проходят важные транспортные коммуникации; вдоль этих водных путей располагаются города, в том числе и крупные, формируются экономические районы, проживает значительная часть населения страны; внутренние воды играют роль естественных преград при обороне государства;

2. Территориальные воды обеспечивают государству выход к открытому морю и мировой системе морских коммуникаций.

Воздушное пространство имеет важное значение в аспекте транспортных коммуникаций и обороны страны.

Государственные территории всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой составляют мировое геополитическое пространство.

Геополитическое пространство подразделяется на геостратегические регионы. Геостратегический регион – образуется вокруг государства или группы государств, играющих ключевую роль в мировой политике и представляет собой большое пространство, в которое, помимо территорий регионообразующих стран, входят зоны их контроля и влияния. Геостратегические регионы состоят из геополитических регионов. Геополитический регион – это часть геостратегического региона, отличающаяся более тесными и устойчивыми политическими, экономическими, культурными связями. Геополитический регион более органичен и компактен, чем геостратегический.

Существенную роль в геополитических исследованиях играет категория «граница».

В политическом плане под границей понимают рамки, ограничивающие пространство, на которое распространяется национальный суверенитет.

Граница — это не просто линия, механически обозначающая размеживание государственных территорий. Граница является одним из важнейших факторов, обеспечивающих жизнеспособность и безопасность государства. Она определяет ареал формирования национального самосознания и национальной идентичности. Способность государства обеспечивать неприкосновенность и защиту своих границ является показателем его силы и авторитете в международном сообществе. Границы подразделяются на естественные и искусственные. Под естественными границами (моря и океаны, реки и горные цепи) понимают созданные природой рубежи и преграды, которые используются для отделения территории одного государства от другого или от открытого моря. Искусственные границы обустраиваются людьми с помощью специальных инженерных сооружений. В геополитике отдается предпочтение естественным границам над искусственными. Границы выполняют важные геополитические функции. Они разделяют зоны действия национальных суверенитетов, служат рубежами передовой обороны государств, выступают в качестве пунктов контроля за миграцией людей и т. д.

Важным элементом геополитического анализа является сила (или мощь) государства. Категория сила отражает чрезвычайно сложное и многофакторное геополитическое явление. С одной стороны, сила государства – это способность одной державы достигать своих целей во внешней политике путем оказания существенного или определяющего воздействия на политику других стран. С другой стороны, сила связана с возможностями государства отстаивать свои интересы, самостоятельно решать жизненно важные задачи своего политического и экономического развития.

Современная геополитическая теория в наши дни ищет ответ на вопрос, связанный с адекватной оценкой силовых соотношений между государствами современного мира. Эта проблема тесно связана с определением баланса сил в международном сообществе, который является исторической категорией и во многом определяет глобальное развитие всего человечества и отдельных регионов на нашей планете.

Заключение

Под международной безопасностью нами понимается характеристика международных отношений, включающая в себя такие показатели, как стабильность развития, защищенность от внешних угроз, обеспечение суверенитета и независимости всех государств, признанных мировым сообществом. Основными способами обеспечения международной безопасности являются: двусторонние договоры об обеспечении взаимной безопасности между заинтересованными странами; объединение государств в многосторонние союзы; всемирные между-народные организации, региональные структуры и институты для поддержания международной безопасности; демилитаризация, демократизация и гуманизация международного политического порядка, установление верховенства права в международных отношениях.

В зависимости от масштабов проявления различают следующие уровни международной безопасности: 1) национальный, 2) региональный и 3) глобаль-ный. Такая типология непосредственно связана с важнейшими пространствен-ными категориями геополитической теории, каковыми являются: государственная территория, геостратегические и геополитические регионы; мировое геополитическое пространство.

Государственная территория — это часть земного шара, над которой осу-ществляет суверенитет определенное государство. Сказанное означает, что государственная власть в пределах своей территории обладает верховенством и не зависит от других сил и обстоятельств.

Однако такое представление следует отнести к идеальной, существующей в теории модели. На практике государственный суверенитет имеет определенные ограничения, которые накладывают на него взаимодействия страны с другими субъектами международных отношений. Эти ограничения связаны с обязательствами, принимаемыми государствами при заключении международных договоров, в результате вступления в международные организации.

Величина территории, которую занимает то или иное государство на планете, является одним из важнейших показателей, во многом определяющих место страны в иерархии международных отношений, ее политику на мировой арене и национальные геополитические интересы. Размер сухопутной территории при определении геополитического потенциала государства всегда сопрягается с численностью его населения. Сумма государственных территорий всех стран мира вместе с международными проливами, открытым морем и Антарктидой составляет мировое геополитическое пространство. Оно, в свою очередь, подраз-деляется на регионы.

Геостратегический регион образуется вокруг государства или группы государств, играющих ключевую роль в мировой политике, и представляет собой большое пространство, в которое, помимо территорий регионообразующих стран, входят зоны их контроля и влияния. Число подобных регионов обычно крайне ограничено, они занимают громадные пространства и определяют расположение центров силы в мировом сообществе. Эти регионы состоят из геополитических пространств меньшей величины, называемых геополитическими регионами. Геополитический регион — это часть геостратегического региона, отличающаяся более тесными и устойчивыми политическими, экономическими и культурными связями. Геополитический регион более органичен и контактен, чем геостратегический.

Международная безопасность в наше время обеспечивается на различных геополитических уровнях, которые, с одной стороны, образуют единую иерархическую систему всемирного масштаба. С другой стороны, для каждого уровня присущи специфические особенности, собственная конфигурация и механизмы создания условий для достижения приемлемой, гарантированной безопасности.

В данной связи, как мы уже отмечали, выделяются три основных вида международной безопасности: национальная, региональная и глобальная.

Идеи, которые в наше время принято причислять к геополитическим, в тех или иных формах, по-видимому, возникли одновременно с феноменом государственной экспансии и имперского государства. В современном понимании они сформировались и получили популярность на рубеже XIX и XX вв. Возникновение именно в тот период геополитических идей и самой геополитики как самостоятельной области исследования международных отношений и мирового сообщества было вызвано целым комплексом факторов: во-первых, наметившиеся к тому времени тенденции к постепенному формированию глобального рынка, уплотнению ойкумены и «закрытию» мирового пространства. Во-вторых, замедление (не в малой степени в силу этого закрытия) европейской, чисто пространственно-территориальной экспансии вследствие завершения фактического передела мира и ужесточение борьбы за передел уже поделенного мира.

В-третьих, перенесение в результате этих процессов неустойчивого баланса между европейскими державами на другие континенты «закрывшегося» мира. В-четвертых, образно говоря, история начинала переставать быть историей одной только Европы или Запада, она превращалась уже в действительно всемирную историю. В-пятых, в силу только что названных факторов именно тогда начали разрабатываться теоретические основы силовой политики на международной арене, послужившие в дальнейшем краеугольным камнем политического реализма.

Необходимо учесть и то, что геополитические идеи и сама геополитика возникли и развивались в общем русле эволюции научной мысли того периода. В целом она представляла собой не что иное, как перенесение на сферу международных отношений господствовавших в тот период как в естественных, так и социальных и гуманитарных науках идей и концепций, а именно детерминизма (в его географическом варианте), строгих естественно-исторических законов, социал-дарвинизма и т.д.

Традиционные представления о международных отношениях основывались на трех главных китах — территории, суверенитете, безопасности государств — факторов международной политики. В трактовке же отцов-основателей геополитики центральное место в детерминации международной политики того или иного государства отводилось его географическому положению. В их глазах мощь государства прочно коренится в природе самой земли. Смысл геополитики виделся в выдвижении на передний план пространственного, территориального начала. Поэтому главная задача геополитики усматривалась в изучении государств как пространственно-географических феноменов и постижении природы их взаимодействия друг с другом.

Иначе говоря, традиционная геополитика рассматривала каждое государство как своего рода географический или пространственно-территориальный организм, обладающий особыми физико-географическими, природными, ресурсными, людскими и иными параметрами, собственным неповторимым обликом и руководствующийся исключительно собственными волей и интересами.

Поэтому естественно, что первоначально геополитика понималась всецело в терминах завоевания прямого (военного или политического) контроля над соответствующими территориями.

Список литературы

1. Баулин Г.К. Геополитическая ситуация в постсоветском пространстве и проблемы военной безопасности России М.: // НЭБ. 1998г. 300с.

2. Казначеев В.П., Дёмин Д. В., Мингазов И. Ф. Геополитика и проблема этногенеза М.: // ТАНДЕМ. 1997г. 402с.

3. Морозов Е.Д. Геополитика в её историческом развитии // Армия. 1998г. №3 35c.

4. Сорокин К.Э. Геополитика и геостратегия России М.: // Инфра-М. 1996г. 340с.

5. Сорокин К.Э. Геополитика мира и России // Политические исследования 1995г. № 1 40с

6. Геополитик: Хрестоматия/Сост. Б.А. Исаев. – СПб.: Питер, 2007. – 512 с.: ил. – (Серия «Хрестоматия»)

Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор.

Особенности

Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – .

Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками:

1. Цифры.
2. Знаки арифметических действий.
3. Удаление раннее введенных символов.

Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради.

Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком:

• умножение;
• деление;
• сложение;
• вычитание.

Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании.

Достоинства и недостатки

1. Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета.
2. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя.
3. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2.2 и более поздней версией.
4. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить.

Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит.

Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Допустим, дано уравнение следующего вида:

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]

Делим 2 части на число перед \

\[ — 2x = — 17\]

Ответ: \

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]

\[ — 20x = — 170\]

Ответ: \

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

• Обыкновенные
• Десятичные
• Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:

Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Сложение столбиком | Калькулятор

+ + + = 10061

• 	1	1		1
  	1	0	0	6	1
  +			1	2	4
  		9	9	3	7 Числа записываются друг под другом, единицы под единицами, десятки под десятками… Поэтапное решение примера с подробным объяснением каждого действия 4 + 7 = 11 (1 пишем, 1 в уме) 1 1 + 1 2 4 9 9 3 7 2 + 3 + 1 = 6 (6 пишем) 1 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 1 + 9 = 10 (0 пишем, 1 в уме) 1 1 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 9 + 1 = 10 (0 пишем, 1 в уме) 1 1 1 0 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 1 = 1 (1 пишем) 1 1 1 1 0 0 6 1 + 1 2 4 9 9 3 7 Правила Сначала нужно к верхней правой цифре прибавить остальные цифры столбика с единицами. Результат записать в тот же столбик под черту. Если получается двухзначное число, то его первую цифру перенести в следующий столбик. Далее сложить цифры столбика с десятками… Деление дробей в столбик калькулятор онлайн. Как делить в столбик? Как объяснить ребенку деление столбиком? Деление на однозначное, двузначное, трехзначное число, деление с остатком Деление в столбик — это неотъемлемая часть учебного материала младшего школьника. От того, насколько он правильно научится выполнять это действие, будут зависеть дальнейшие успехи в математике. Как правильно подготовить ребенка к восприятию нового материала? Деление в столбик — это сложный процесс, который требует от ребенка определенных знаний. Чтобы выполнить деление, необходимо знать и уметь быстро вычитать, складывать, умножать. Немаловажными являются знания разрядов чисел. Каждое из этих действий следует довести до автоматизма. Ребенок не должен долго думать, а также уметь вычитать складывать не только числа первого десятка, а в пределах сотни за несколько секунд. Важно формировать правильное понятие деления, как математического действия. Еще при изучении таблиц умножения и деления, ребенок должен четко понимать, что делимое — это число, которое будет делиться на равные части, делитель — указывать, на сколько частей нужно разделить число, частное — это сам ответ. Как пошагово объяснить алгоритм математического действия? Каждое математическое действие предполагает четкое соблюдение определенного алгоритма. Примеры на деление в столбик должны выполняться в таком порядке: Запись примера в уголок, при этом места делимого и делителя должны быть строго соблюдены. Чтобы помочь на первых этапах ребенку не запутаться, можно сказать, что слева пишем большее число, а справа — меньшее. Выделяют часть для первого деления. Оно должно делиться на делимое с остатком. При помощи таблицы умножения определяем, сколько раз может поместиться делитель в выделенной части. Важно указать ребенку, что ответ не должен превышать 9. Выполнить умножение полученного числа на делитель и записать его в левой части уголка. Далее, нужно найти разницу между частью делимого и полученным произведением. Полученное число записывают под чертой и сносят следующее разрядное число. Такие действия выполняются до того периода, пока в остатке не останется 0. Наглядный пример для ученика и родителей Деление в столбик можно наглядно объяснить на этом примере. Записывают в столбик 2 числа: делимое — 536 и делитель — 4. Первая часть для деления должна делиться на 4 и частное должно быть менее 9. Для этого подходит цифра 5. 4 поместиться в 5 всего 1 раз, поэтому в ответе записываем 1, а под 5 — 4. Далее, выполняется вычитание: из 5 отнимается 4 и под чертой записывается 1. К единице сносится следующее разрядное число — 3. В тринадцати (13) — 4 поместится 3 раза. 4х3= 12. Двенадцать записывают под 13-ю, а 3 — в частное, как следующее разрядное число. Из 13 вычитают 12, в ответе получают 1. Снова сносят следующее разрядное число — 6. 16 снова делится на 4. В ответ записывают 4, а в столбик деления — 16, подводят черту и в разнице 0. Решив примеры на деление в столбик со своим ребенком несколько раз, можно достичь успехов в быстром выполнении задач в средней школе. Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком . В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями. Навигация по странице. Правила записи при делении столбиком Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца. Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой: Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком. Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел: Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком. Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах. Пример. Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 . Решение. Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 . Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком. Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод: Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге. Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид: Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка. В нашем примере получаем Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ). Ответ: 8:2=4 . Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком. Пример. Разделим столбиком 7 на 3 . Решение. На начальном этапе запись выглядит так: Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено. Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 . Ответ: 7:3=2 (ост. 1) . Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа. Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать. Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого. Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено. Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше). Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него. На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка. Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма. Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 . Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма. Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0 Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником). Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 . Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге). Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2 Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 . Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов. Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат. Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик: Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали. Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке). Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах. Пример. Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 . Решение. На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид Повторив цикл, будем иметь Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9 Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 . Ответ: 7 136:9=792 (ост. 8) . А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик. Пример. Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 . Решение. Удобнее всего выполнить деление столбиком. Ответ: 7 042 035:7=1 006 005 . Деление столбиком многозначных натуральных чисел Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения. На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата. Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров. Пример. Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 . Решение. Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма. Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид: Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий. Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце: Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз. Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0 Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма: Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись: Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений. Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений. Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую; 2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую. Примеры. Разделить десятичные дроби: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84. 2) 19,26: 18 Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07. Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46. 4) 0,1547: 17 Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091. 5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел. При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25. И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа: В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий. Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней. Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение. Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще. Как умножаются в столбик натуральные числа? Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению: До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали. Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ. Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае. Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую. Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33: С чего начать обучение делению? До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное. После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату? После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным. Алгоритм деления чисел в столбик Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже: До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель. Записать делимое. Справа от него — делитель. Прочертить слева и снизу около последнего уголок. Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух. Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом. Записать результат от умножения этого числа на делитель. Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание. Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена. Снова подобрать число для ответа. Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть. Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры? Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами. Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр. Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863. Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863. После вычитания получается остаток 345. К нему нужно снести цифру 2. В числе 3452 четыре раза умещается 863. Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число. Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено. Ответом в примере будет число 14. Как быть, если делимое заканчивается на ноль? Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными. Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80. Что делать, если разделить нужно десятичную дробь? Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше. Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше. Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца. Деление двух десятичных дробей Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду. Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число. Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами. В качестве примера: 28,4 делим на 3,2: Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32. Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32. Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28. Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую. Снести к остатку 0. Снова взять по 8. Остаток: 24. К нему приписать еще один 0. Теперь брать нужно 7. Результат умножения — 224, остаток — 16. Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0. Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875. Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01? Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями. Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце. Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части. При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части). Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули. Деление периодических дробей В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам. Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9. Если в примере разные дроби… Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму. Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным. Деление многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик . Давайте разберем, как это делать. Начнем с деления многоразрядного числа на одноразрядное, и постепенно увеличим разрядность делимого. Итак, поделим 354 на 2 . Для начала разместим эти числа как показано на рисунке: Делимое размещаем слева, делитель справа, а частное будем записывать под делителем. Теперь начинаем делить делимое на делитель поразрядно слева на право. Находим первое неполное делимое , для этого берем первый слева разряд, в нашем случае 3 и сравниваем с делителем. 3 больше 2 , значит 3 и есть неполное делимое. Ставим точку в частном и определяем, сколько ещё разрядов будет в частном – столько же, сколько осталось в делимом после выделения неполного делимого. В нашем случае в частном столько же разрядов, сколько в делимом, то есть старшим разрядом будут сотни: Для того чтобы 3 разделить на 2 вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим число при умножении которого на 2 получим наибольшее произведение, которое меньше 3. 2 × 1 = 2 (2 2 × 2 = 4 (4 > 3) 2 меньше 3 , а 4 больше, значит, берем первый пример и множитель 1 . Записываем 1 в частное на место первой точки (в разряд сотен), а найденное произведение записываем под делимым: Теперь находим разность, между первым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителем: Полученное значение сравниваем с делителем. 15 больше 2 , значит, мы нашли второе неполное делимое. Для того чтобы найти результат деления 15 на 2 вновь вспоминаем таблицу умножения на 2 и находим наибольшее произведение, которое меньше 15 : 2 × 7 = 14 (14 2 × 8 = 16 (16 > 15) Искомый множитель 7 , записываем его в частное на место второй точки (в десятки). Находим разность между вторым неполным делимым и произведением найденного разряда частного и делителя: Продолжаем деление, для чего находим третье неполное делимое . Спускаем следующий разряд делимого: Делим неполное делимое на 2, полученное значение ставим в разряд единиц частного. Проверим правильность деления: 2 × 7 = 14 Результат деления третьего неполного делимого на делитель пишем в частное, находим разность: Разность мы получили равную нулю, значит деление произведено правильно . Усложним задачу и приведем другой пример: 1020 ÷ 5 Запишем наш пример в столбик и определим первое неполное частное: Разряд тысяч делимого составляет 1 , сравниваем с делителем: 1 Добавляем в неполное делимое разряд сотен и сравниваем: 10 > 5 – мы нашли неполное делимое. Делим 10 на 5 , получаем 2 , записываем результат в частное. Разность между неполным делимым и результатом умножения делителя и найденного разряда частного. 10 – 10 = 0 0 мы не пишем, опускаем следующий разряд делимого – разряд десятков: Сравниваем второе неполное делимое с делителем. 2 Нам следует добавить в неполное делимое ещё один разряд, для этого в частное, на разряд десятков ставим 0 : 20 ÷ 5 = 4 Записываем ответ в разряд единиц частного и проверяем: записываем произведение под второе неполное делимое и вычисляем разность. Получаем 0 , значит пример решён правильно . И ещё 2 правила деления в столбик: 1. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить, например: Сколько нулей в младшем разряде делимого мы убираем, столько же нулей убираем в младших разрядах делителя. 2. Если в делимом после деления остались нули, то их следует перенести в частное: Итак, сформулируем последовательность действий при делении в столбик. Размещаем делимое слева, делитель справа. Помним, что делимое мы делим, поразрядно выделяя неполные делимые и деля их последовательно на делитель. Разряды в неполное делимое выделяются слева направо от старших к младшим. Если в делимом и делителе в младших разрядах стоят нули, то перед делением их можно сократить. Определяем первый неполный делитель: а) выделяем в неполный делитель старший разряд делимого; б) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (в) , если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4 ; в) добавляем в неполное делимое следующий разряд и переходим к пункту (б) . Определяем сколько разрядов будет в частном, и ставим столько точек на месте частного (под делителем) сколько будет в нем разрядов. Одна точка (один разряд) за все первое неполное делимое и остальных точек (разрядов) столько же, сколько осталось разрядов в делимом после выделения неполного делимого. Делим неполное делимое на делитель, для этого находим число, при умножении которого на делитель получилось бы число либо равное неполному делимому, либо меньше его. Найденное число записываем на место очередного разряда частного (точки), а результат умножения его на делитель записываем под неполным делимым и находим их разность. Если найденная разность меньше или равна неполному делимому значит, мы правильно поделили неполное делимое на делитель. Если в делимом остались еще разряды, то продолжаем деление, иначе переходим к пункту 10 . Опускаем к разности следующий разряд делимого и получаем очередное неполное делимое: а) сравниваем неполное делимое с делителем, если делитель больше, то переходим к пункту (б), если меньше, значит, мы нашли неполное делимое и можем переходить к пункту 4; б) добавляем к неполному делимому следующий разряд делимого, при этом в частное на место следующего разряда (точки) пишем 0; в) переходим к пункту (а). 10. Если мы выполняли деление без остатка и последняя найденная разность равна 0 , то мы правильно выполнили деление . Мы говорили о делении многоразрядного числа на одноразрядное. В случае, когда разрядность делителя больше, деление выполняется аналогично: Умножение дробей: простая инструкция — Лайфхакер Умножение дробей друг на друга Обыкновенные дроби Всё просто: числитель умножьте на числитель, а знаменатель на знаменатель. Потом проверьте, можно ли сократить дробь. Например: Правило работает для дробей и с разными, и с одинаковыми знаменателями. Если дробь большая, допустим 24/35, постарайтесь сразу сократить её — так будет легче вести подсчёты. Если в примере есть смешанное число, сначала преобразуйте его в неправильную дробь, а потом умножайте способом, описанным выше. Полученный результат переведите обратно в смешанное число. Вспомните основы 💡 Десятичные дроби Процесс умножения происходит в три шага: Запишите дроби в столбик и умножьте как натуральные числа, пока не думая о запятых. Посмотрите, сколько знаков после запятой было в каждой дроби, и сложите их количество. Двигаясь справа налево, отсчитайте в результате умножения столько же цифр, сколько получилось в предыдущем шаге. Поставьте там запятую. Это и есть ответ. Например: Если умножаете на 0,1, 0,01, 0,001 и так далее, то переместите запятую влево на столько знаков, сколько их после запятой в множителе: 0,18 × 0,1 = 0,018; 0,5 × 0,001 = 0,0005. Освежите знания 👈 Умножение дробей на натуральные числа Обыкновенные дроби Нужно умножить только числитель, а знаменатель оставить без изменений. Если результат — неправильная дробь, выделите из неё целую часть, чтобы получить смешанное число. Например: Если нужно умножить смешанное число, переведите его в неправильную дробь и умножайте по тому же принципу. То есть: Есть и второй способ: разделить знаменатель на данное вам натуральное число, а числитель не трогать. Этот способ удобнее применять, когда знаменатель делится на это натуральное число без остатка. Например: Сравните этот метод с первым — результат одинаковый. Десятичные дроби В этом случае используйте такой же способ, как для умножения дроби на дробь. Перемножьте числа столбиком, потом отсчитайте столько цифр, сколько их было после запятой в десятичной дроби, и там поставьте запятую. То есть: Если нужно умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и так далее, просто переместите запятую вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы. Например: 0,045 × 10 = 0,45; 0,045 × 100 = 4,5. Читайте также 🧮👌🤓 Деление В данном уроке мы изýчим деление чисел. Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца. Что такое деление? Деление это действие, позволяющее что-либо разделить. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Делимое это то, что делят. Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое. Частное это собственно результат. Пусть у нас имеются 4 яблока: Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока: Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением: В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому. Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4 В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза». Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2. Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2 Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷  На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее. Деление с остатком Остаток — это то, что осталось от действия деления неразделённым. Например, пять разделить на два будет два и один в остатке: 5 : 2 = 2 (1 в остатке) Можно проверить это умножением: (2 × 2) + 1 = 5 Допустим, у нас имеются пять яблок Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не получится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке: Деление уголком Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком. Прежде чем делить уголком, человек должен понимать: обычное деление маленьких чисел; деление с остатком; умножение в столбик; вычитание в столбик. Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом: Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом: Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым: Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено: Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3 Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления. Сначала запишем данное выражение уголком: Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек: В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке: Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым: Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком: 8 : 3 = 2 (2 в остатке) Проверка: (2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8 Деление многозначного числа на однозначное Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать. В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное. Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение. Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то разделить, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то разделить, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление. Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров. Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3 25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше, чем три? Да, больше. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить: Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение: Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным. Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера: Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым: Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком: 25 : 3 = 8 (1 в остатке) (8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25 Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено. В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше, чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток, меньший делителя, говорит о том, что он не содержит чисел, равных делителю. В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек, поскольку она меньше тройки. Пример 2. Разделить 326 на 4. Смотрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да, больше. Поэтому делим. Записываем уголком данное выражение: Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре: Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера: Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем: Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку: Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек: Записываем единицу в правом уголке нашего ответа: Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой: Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком: Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке) Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326 Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого. Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь. А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25. Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5 Записываем данное выражение в уголком: Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель: Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос: Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным. Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера: Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38: Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3: Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой: Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему: Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера: Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34: Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5 384 : 5 = 76 (и 4 в остатке) Проверка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384 Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4 Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение: Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2 Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым: Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено. Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1 Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре: Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4. Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6 Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24 Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2 Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó. Поэтому два разделить на четыре это ноль: Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой: Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён: 8642 : 4 = 2160 (2 в остатке) Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642 Деление чисел, у которых на конце 0 Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе. Например, разделим 120 : 3 Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40: Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён. 120 : 3 = 40 Проверка 40 × 3 = 120. Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например: 12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце) 120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль) 1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля) 12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля) В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5. Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5 Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток: Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору. Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ. Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни: 1000 + 400 = 1400 Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5: 1000 : 5 = 200 400 : 5 = 80 и сложить полученные результаты: 200 + 80 = 280 Итого: 1400 : 5 = 280 Решим этот же пример уголком: Деление многозначного числа на многозначное Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так то просто. Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления. Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми: 10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000 Любое число можно превратить в круглое. Для этого первые цифры, образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями. Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10 Ещё пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100. Ещё пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000. Ещё пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000. Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут обобщены. Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа. Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12 Записываем данное выражение уголком: Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать. Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три». Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему. Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12 Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит. Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5 Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит. Попробуем сразу взять по 8 На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7 Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4. 88 : 12 = 7 (4 в остатке) Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88 Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет. Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых  чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее. Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9. Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10. В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно. Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом: 800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80) 800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10) 900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90) 400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8) 320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4) Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем. Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания. Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа. Круглым числом для 88 будет число 80. А круглым числом для 12 будет число 10. Теперь делим полученные круглые числа: 80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном: Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу. Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу. Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера: Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее. Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144 Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого: Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их. Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100. Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144 Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого. Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу. Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель: Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296 1296 : 144 = 9 Проверка: 144 × 9 = 1296 Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331 Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа. Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300 Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331: Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее: Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо. Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288: 288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку: Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное: Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного: Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку: Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889. Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241 241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого: Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7 Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается: 227 492 : 331 = 687 (95 в остатке) Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492 На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать. Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.   Задания для самостоятельного решения Задание 1. Выполните деление: Решение: Задание 2. Выполните деление: Решение: Задание 3. Выполните деление: Решение: Задание 4. Выполните деление: Решение: Задание 5. Выполните деление: Решение: Задание 6. Выполните деление: Решение: Задание 7. Выполните деление: Решение: Задание 8. Выполните деление: Решение: Задание 9. Выполните деление: Решение: Задание 10. Выполните деление: Решение: Задание 11. Выполните деление: Решение: Задание 12. Выполните деление: Решение: Задание 13. Выполните деление: Решение: Задание 14. Выполните деление: Решение: Задание 15. Выполните деление: Решение: Задание 16. Выполните деление: Решение: Задание 17. Выполните деление: Решение: Задание 18. Выполните деление: Решение: Задание 19. Выполните деление: Решение: Задание 20. Выполните деление: Решение: Задание 21. Выполните деление: Решение: Задание 22. Выполните деление: Решение: Задание 23. Выполните деление: Решение: Задание 24. Выполните деление: Решение: Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже Навигация по записям Калькулятор столбиком умножение деление вычитание прибавление. Как делить в столбик? Как объяснить ребенку деление столбиком? Деление на однозначное, двузначное, трехзначное число, деление с остатком Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую; 2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую. Примеры. Разделить десятичные дроби: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84. 2) 19,26: 18 Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07. Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46. 4) 0,1547: 17 Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091. 5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел. При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4. Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25. И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа: В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий. Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней. Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение. Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще. Как умножаются в столбик натуральные числа? Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению: До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали. Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ. Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае. Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую. Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33: С чего начать обучение делению? До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное. После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату? После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным. Алгоритм деления чисел в столбик Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже: До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель. Записать делимое. Справа от него — делитель. Прочертить слева и снизу около последнего уголок. Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух. Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом. Записать результат от умножения этого числа на делитель. Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание. Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена. Снова подобрать число для ответа. Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть. Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры? Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами. Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр. Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863. Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863. После вычитания получается остаток 345. К нему нужно снести цифру 2. В числе 3452 четыре раза умещается 863. Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число. Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено. Ответом в примере будет число 14. Как быть, если делимое заканчивается на ноль? Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными. Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80. Что делать, если разделить нужно десятичную дробь? Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше. Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше. Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца. Деление двух десятичных дробей Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду. Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число. Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами. В качестве примера: 28,4 делим на 3,2: Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32. Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32. Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28. Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую. Снести к остатку 0. Снова взять по 8. Остаток: 24. К нему приписать еще один 0. Теперь брать нужно 7. Результат умножения — 224, остаток — 16. Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0. Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875. Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01? Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями. Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце. Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части. При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части). Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули. Деление периодических дробей В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам. Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9. Если в примере разные дроби… Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму. Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным. Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста. Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах). Из этой статьи вы узнаете Принцип деления для малышей Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс. Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников. Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет. Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель. Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно. Как обучить малыша делению в столбик Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил. Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать. Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя. При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах. Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается. Умножаем и делим с помощью таблицы При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел. И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы. Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель. Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией. Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению. В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком. Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется. Делим с помощью столбика Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории. Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал. В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей. Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода. Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно. Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо: в 2-3 года понимание отношения целое-часть. в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления. Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни. Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать. Калькулятор в столбик для Андроид устройств станет замечательным помощником для современных школьников. Программа не только дает правильный ответ на математическое действие, но и наглядно демонстрирует его пошаговое решение. Если же вам нужны более сложные калькуляторы – можете посмотреть или же продвинутый инженерный калькулятор. Особенности Главной особенностью программы является уникальность расчета математических операций. Отображение процесса вычислений столбиком дает возможность школьникам более подробно с ним ознакомиться, понять алгоритм решения, а не просто получить готовый результат и переписать его в тетрадь. Эта особенность имеет огромное преимущество перед другими калькуляторами, т.к. достаточно часто в школе учителя требуют расписать промежуточные вычисления, чтобы удостовериться, что школьник производит их в уме и действительно понимает алгоритм решения задач. Кстати, у нас есть еще одна программа похожего рода – . Чтобы начать пользоваться программой, необходимо скачать калькулятор в столбик на Андроид. Сделать это можно на нашем сайте абсолютно бесплатно без дополнительных регистраций и смс. После установки откроется главная страница в виде тетрадного листа в клетку, на котором, собственно, и будут отображаться результаты вычислений и их подробное решение. Внизу располагается панель с кнопками: Цифры. Знаки арифметических действий. Удаление раннее введенных символов. Ввод осуществляется по тому же принципу, что и на . Все отличие состоит только в интерфейсе приложения – все математические вычисления и их результат отображаются в виртуальной ученической тетради. Приложение позволяет быстро и правильно выполнить стандартные для школьника математические вычисления столбиком: умножение; деление; сложение; вычитание. Приятным дополнением в приложении является функция ежедневного напоминания о домашнем задании по математике. Хотите – делайте домашки. Для ее включения следует зайти в настройки (нажать кнопку в виде шестеренки) и установить галочку о напоминании. Достоинства и недостатки Помогает школьнику не просто быстро получить правильный результат математических вычислений, но и понять сам принцип расчета. Очень простой, интуитивно понятный интерфейс для каждого пользователя. Установить приложение можно даже на самое бюджетное Андроид устройство с операционной системой 2. 2 и более поздней версией. Калькулятор сохраняет историю проведенных математических вычислений, которую можно в любой момент очистить. Калькулятор ограничен в математических операциях, поэтому применить его для сложных расчетов, с какими мог бы справиться инженерный калькулятор, не получится. Однако учитывая назначение самого приложения – наглядно продемонстрировать учащимся младшей школы принцип расчета в столбик, считать это недостатком не стоит. Приложение также станет отличным помощником не только для школьников, но и для родителей, которые желают заинтересовать своего ребенка математикой и научить его правильно и последовательно производить вычисления. Если Вы уже пользовались приложением Калькулятор в столбик, оставьте свои впечатления ниже в комментариях. Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу. Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье! Деление чисел Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек. Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно. Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное». Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12. Деление с остатком Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше. Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2). Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1). Деление на 3 и 9 Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется: Найти сумму цифр делимого. Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно). Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка. Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка. Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет. Умножение и деление Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки. Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей. Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель. Деление 3 класс В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки: Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой? Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок? Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково? Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук? Деление 4 класс Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже: Деление в столбик Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача. Рассмотрим пример, 512:8. 1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом: Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым. 2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5: 3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого: Теперь 51 больше 8. Это неполное частное. 4 шаг . Ставим точку под делителем. 5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку: 6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем: 7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»: 8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3. * 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3: 10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4. Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица. Деление трехзначных Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа. Деление дробей Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5): Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7. Деление числа на классы Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни. Деление натуральных чисел Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа. Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания. Деление презентация Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите! Примеры на деление Легкий уровень Средний уровень Сложный уровень Игры на развитие устного счета Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме. Игра «Угадай операцию» Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Игра «Упрощение» Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Игра «Быстрое сложение» Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Игра «Визуальная геометрия» Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Игра «Копилка» Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Игра «Быстрое сложение перезагрузка» Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше. Развитие феноменального устного счета Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач. Скорочтение за 30 дней Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту. Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям. Супер-память за 30 дней Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня. Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек. Деньги и мышление миллионера Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их. Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон. Калькулятор десятичных дробей в столбик. Образовательный портал В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности. Содержание урока Сложение десятичных дробей Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности. Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик. Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» . Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой: Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа: Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа: Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» : Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5 3,2 + 5,3 = 8,5 На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим. Разряды в десятичных дробях У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой. Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных. Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей. Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345 Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых . Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345 Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 . При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными. Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными. Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4 В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа: Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа: Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»: Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9 Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22 Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой» В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа: Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа: Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»: Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73 3,51 + 1,22 = 4,73 Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд. Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27 Записываем в столбик данное выражение: Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд: Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа: Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа: Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92 2,65 + 3,27 = 5,92 Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8 Записываем в столбик данное выражение Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части: Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной: Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3 9,5 + 2,8 = 12,3 При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями. Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7 Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять: Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа: Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа: Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд: Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной: Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425 12,725+ 1,700 = 14,425 Вычитание десятичных дробей При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой». Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2 Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»: Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа: Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной: Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3 2,5 − 2,2 = 0,3 Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1 В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100. Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его: Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253 7,353 — 3,1 = 4,253 Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным. Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39 Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа: Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа: Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной: Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07 3,46−2,39=1,07 Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2 В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3 Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль: Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа: Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа: Отделяем запятой целую часть от дробной: Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8 Умножение десятичных дробей Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую. Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5 Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют: Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры. Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую: Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75 2,5 × 1,5 = 3,75 Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7 Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые: Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры. Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую: Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695 12,85 × 2,7 = 34,695 Умножение десятичной дроби на обычное число Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число. Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую. Например, умножим 2,54 на 2 Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую: Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры. Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую: Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08 2,54 × 2 = 5,08 Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби. Например, умножим 2,88 на 10 Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби: Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры. Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую: Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8 2,88 × 10 = 28,8 Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе. Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8. 2,88 × 10 = 28,8 Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288 2,88 × 100 = 288 Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880. 2,88 × 1000 = 2880 Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001 Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях. Например, умножим 3,25 на 0,1 Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые: Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры. Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую: Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325 3,25 × 0,1 = 0,325 Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе. Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325 3,25 × 0,1 = 0,325 Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325 3,25 × 0,01 = 0,0325 Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325 3,25 × 0,001 = 0,00325 Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей. При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе. А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе. Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях. Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень. В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель. Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих» Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя. Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части. При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой. Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком: Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую: Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток: Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль: Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа: Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10 Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5 Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко: Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см Пример 2. Найти значение выражения 4: 5 Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую: Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого: Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40: Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8 Пример 3. Найти значение выражения 5: 125 Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую: Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0 Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль: Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0 Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50 Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль: Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном: Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500 Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04 Деление чисел без остатка Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части: Допишем ноль к остатку 4 Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном: 40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8: 9: 5 = 1,8 Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком: Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0 Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой: и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток: Деление десятичной дроби на обычное число Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно: разделить целую часть десятичной дроби на это число; после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении. Например, разделим 4,8 на 2 Запишем этот пример уголком: Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую: Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления: 4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2 8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель: Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4 Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3 Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки: Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток: Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления: 24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример: Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81 Деление десятичной дроби на десятичную дробь Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число. Например, разделим 5,95 на 1,7 Запишем уголком данное выражение Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим: После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда: Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит? Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится. Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится: (9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3 Как видно из примера, частное не поменялось. Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело: 5,91 × 10 = 59,1 Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком: Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе. Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21 Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры: 2,1: 100 = 0,021 Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры: 2,1: 1000 = 0,0021 Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001 Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру. После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто: Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63 Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе. Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63 Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630 Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры: 6,3: 0,001 = 6300 Задания для самостоятельного решения Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть. Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями. Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы. Разновидности дробей: Обыкновенные Десятичные Смешанные Пример обыкновенных дробей: Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например: 1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1 Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой. Пример десятичных дробей: 0,2, или 6,71 или 0,125 Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь. Пример смешанных дробей: Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями: Сложение Вычитание Умножение Деление Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно». Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала. Вам нужно осуществить расчет примера: После введения показателей в поля формы получаем: Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму. Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения. Как вычитать десятичные дроби в столбик При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик: Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50. Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой. Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления. Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее Вычитание всегда можно проверить сложением. Карточки для уроков Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал. Фотогалерея: варианты карточек для занятий Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм. Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число. Правило деления числа на десятичную дробь Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число. Примеры. Выполнить деление на десятичную дробь: Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5. 2) 14,76: 3,6 Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1. Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40. 4) 0,1218: 0,058 Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1. 5) 0,0456: 3,8 Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей. Допустим, дано уравнение следующего вида: Данное уравнение можно решить двумя разными способами. Способ № 1: Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках: Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую: \[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\] Делим 2 части на число перед \ \[ — 2x = — 17\] Ответ: \ Способ № 2: В этом способе умножим левую и правую части на 10: Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом: \[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\] \[ — 20x = — 170\] Ответ: \ Где можно решить десятичные уравнения онлайн? Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам. Калькулятор длинного сложения Использование калькулятора Складывайте целые и десятичные числа, используя длинное сложение, показывая работу. Этот калькулятор показывает все шаги для сложения чисел длинным сложением. Разделяйте значения запятыми или новой строкой . Например, при добавлении используйте любой из следующих форматов: 123,456,7890 123 456 7890 0.987,65,4,32,1 0,987 65,4 32,1 Не используйте запятую в качестве разделителя тысяч. Вводите только положительные числа. Сложение целых чисел длинным сложением Длинное сложение — это процесс сложения чисел. Сложите числа и выровняйте столбцы по разрядам. Сложить все числа столбец за столбцом справа налево. Запишите сумму в поле для ответов для каждого столбца. Если сумма любого столбца больше девяти, перенесите дополнительные цифры в следующий столбец с наибольшим значением. Пример: сложение длинным сложением 937 + 129 + 248 Длинные шаги добавления: Сложите и выровняйте числа по столбцам разряда Единицы Значение места 7 + 9 + 8 = 24 Поместите 4 на место Отнести 2 к десяткам Десятки Разрядная стоимость 2 + 3 + 2 + 4 = 11 Поставьте 1 на место десятков Отнести 1 к сотням места Сот Значение места 1 + 9 + 1 + 2 = 13 Поставьте цифру 3 на место Отнести 1 к тысяче мест Тысяч Значение места 1 = 1 Поставьте 1 на тысячное место Сложение десятичных чисел с длинным сложением Процесс длинного сложения с десятичными знаками такой же, как и процесс длинного сложения целых чисел с добавленным столбцом для десятичных знаков.Точно так же, как значения разряда располагаются в одном столбце, все десятичные точки располагаются в одном столбце. Если ваши отдельные числа имеют разное количество десятичных знаков, вы можете дополнить правую часть нулями, пока все они не будут иметь одинаковое количество десятичных знаков. Например, добавьте 37,5 + 129,44 + 48,123 Связанные калькуляторы Посмотреть Длинное вычитание с калькулятором перегруппировки, чтобы выполнить долгое вычитание с перегруппировкой или заимствованием и увидеть результат. Как получить остаток в вашем калькуляторе Когда вы решаете задачу длинного деления на своем калькуляторе, по умолчанию он дает вам результат в виде целого числа, за которым следует десятичная дробь с числами после десятичной дроби. Но в зависимости от контекста проблемы деления вам может потребоваться ответ в виде целого числа с остатком. Хотя у большинства научных калькуляторов есть функция остатка, которую вы можете найти либо на клавиатуре, либо прокручивая их меню, этот быстрый трюк позволяет вам вычислять остатки с помощью любого калькулятора. TL; DR (слишком долго; не читал) Работайте с делением в калькуляторе как обычно. Получив ответ в десятичной форме, вычтите все число, а затем умножьте оставшееся десятичное значение на делитель исходной задачи. Результат — ваш остаток. Например, разделите 346 на 7, чтобы получить 49,428571. Округлите это до целого числа 49. Умножьте 49 на 7, чтобы получить 343, выраженное как 49 × 7 = 343. Вычтите это из исходного числа 346, чтобы получить остаток 3. Постановка задачи Прежде чем вы решите проблему деления с помощью калькулятора, полезно иметь четкие основные термины. Число, разделенное на, — это делимое, число, на которое вы его делите, — это делитель, а ответ — частное. Часто вы будете видеть задачи деления, записанные так: Дивиденд ÷ делитель = частное. Если бы вы записали свою задачу деления в виде дроби, число вверху (также называемое числителем) было делимым, а число внизу (также называемым знаменателем) было делителем. Найдите десятичный ответ Найдите остаток задачи деления с помощью калькулятора, работая с делением как обычно. Вы получите десятичный ответ — нормально. Вычтите целое число Вычтите целое число из полученного ответа. (Это то количество, которое находится слева от десятичной точки.) Остается только та часть ответа, которая была справа от десятичной точки. Умножьте на делитель Умножьте то, что осталось от вашего ответа, на начальный делитель.Результат — ваш остаток. Например, если исходная задача была 11 ÷ 8, калькулятор вернет ответ 1,375. После вычитания целого числа 1 у вас останется 0,375. Умножьте это на 8, и вы получите остаток: 3. Калькулятор деления больших чисел — разделите большие десятичные числа онлайн Поиск инструмента Отдел Инструмент для вычисления деления, инструмент, совместимый с большими числами, произвольной точностью или арифметическими формулами с переменными. Результаты Отдел — dCode Тег (-ы): Арифметика Поделиться dCode и другие dCode является бесплатным, а его инструменты — ценная помощь в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode ! Дивизион из 2-х номеров Расчет с делениями Сделайте евклидово деление Вычислить дроби Поиск повторяющихся десятичных знаков Инструмент для вычисления деления, инструмент, совместимый с большими числами, произвольной точностью или арифметическими формулами с переменными. Ответы на вопросы Как рассчитать деление? Операция деление должна рассматриваться как разделение числа на меньшие количества на равные части. Деление может быть точным (разделение 10 элементов на стопки по 2) или иметь остаток (разделение 10 элементов на стопки по 3, остается 1 элемент), последнее также называется Евклидовым делением . dCode имеет инструмент для реализации евклидова деления (с подробностями расчетов). Пример: 10 разделить на 5 обозначается 10/5 или 10 ÷ 5 или $ \ frac {10} {5} $ равно 2, так как можно разделить 10 на 2 равные части размера 5. Пример: 10 делить на 4 отмечается 10/4 или 10 ÷ 4 или $ \ frac {10} {4} $ равно 2,5 (2 с половиной), потому что можно сделать 2 сваи из 4 и стопка из 2 (половина стопки из 4) В случае неточного деления можно округлить значение с помощью определенного количества цифр после десятичной точки. Как сделать деление без калькулятора? В школе преподается Евклидово деление, которое состоит из размещения деления вручную, без калькулятора, с остатком или без него. В dCode есть инструмент для этого: Евклидово деление. Как рассчитать деление с большими числами? DCode использует алгоритмы вычисления произвольной точности для получения точных значений при делении больших чисел без экспоненциальной записи (миллиарды, триллионы и более), до 1 миллиона цифр. Как рассчитать целочисленное деление? Целое деление похоже на евклидово деление, принцип заключается не в вычислении после десятичной точки и определении остатка. Пример: 14/3 доллара = 4 доллара остаток 2 доллара Задайте новый вопрос Исходный код dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Division». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) никакие данные, скрипты, копипаст или доступ к API не будут бесплатными, то же самое касается загрузки Division для использования в автономном режиме на ПК, планшете, iPhone или Android! Нужна помощь? Пожалуйста, заходите в наше сообщество в Discord для получения помощи! Вопросы / комментарии Сводка Инструменты аналогичные Поддержка Форум / Справка Ключевые слова деление, деление, алгоритм, большое, число, целое Ссылки Источник: https: // www.dcode.fr/big-numbers-division © 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. Калькулятор длинного деления с пошаговой работой Запишите частное и остаток для 9452, разделенное на 11, используя метод длинного деления. Приведенный ниже решенный пример длинного деления 4 на 2 цифры с остатком может быть полезен для понимания того, как выполнять длинное деление вручную для заданий, классных и домашних заданий. Расположите 4-значное делимое и 2-значное делительное число для метода деления в столбик и сравните, больше ли первые две цифры делимого 9452, чем делитель 11. Проверьте, сколько раз делитель может быть помещен в число 94, и запишите значение как часть частного. Делитель 11 можно вместить 8 раз в 94. Запишите 8 как наиболее значимую цифру частного. Найдите разницу между 94 и произведением 8 и 11, если таковая имеется. 6 — разница между 94 и 88. Опустите третью цифру начального делимого и добавьте (не прибавляя) ее к правой части остатка 6, чтобы сформировать новый дивиденд. Следовательно, новый дивиденд составляет 65 Сравните, больше ли новый дивиденд 65, чем делитель 11, и проверьте, сколько раз делитель может быть умещен в новом дивиденде, образованном понижением третьей цифры.Делитель 11 можно разместить 5 раз в 65. Добавьте значение 5 (количество раз) прямо к предыдущему частному 8. Следовательно, остаток теперь равен 85. Найдите разницу между 65 и произведением 5 и 11, если таковая имеется. 10 — разница между 65 и 55. Опустите и добавьте 4-ю цифру 2 к правой части более ранней разницы 10. Следовательно, новый дивиденд станет 102. Проверьте, сколько раз делитель 11 может быть включен в новый дивиденд, образованный понижением 4-й цифры.Делитель 11 может быть размещен 9 раз в 102. Добавьте значение 9 (количество раз) прямо к предыдущему частному 85. Следовательно, остаток теперь равен 859. Проверьте разницу между 102 и произведением 11 и 9. Из-за того, что больше нет доступных для уменьшения цифр, окончательная разница 3 представляет собой десятичный остаток от дивиденда 9452, деленный на 11. Этот калькулятор деления в столбик поддерживает деление большого числа. Используйте этот калькулятор деления в столбик, который поддерживает деление больших чисел.6, 6 становится базовым . Если бы вы считали яблоки, вы бы согласились принять продукт длинного деления и остаток от него. При делении с помощью калькулятора вывод не будет разложен на по основанию числа. Простой двоичный пример покажет вам, почему base является наиболее важным фактором. ПРИМЕР: У Салли 172 яблока в корзине. Дэвид просит Салли тоже разделить ее яблоки на группы по 6 .Салли решает, что лучший способ сделать это — поместить по одному яблоку в 6 , равных строкам. Салли и Дэвид решили, что они будут размещать одно яблоко за раз в начале каждого ряда до тех пор, пока у них не кончатся яблоки. Потом съест оставшиеся яблоки. ЗДЕСЬ МЫ ИДЕМ : Я буду размещать по одному. Начинаю новый ряд яблок только после того, как закончу предыдущий.В этом примере каждая строка должна состоять из 6 яблок . `В этом примере мы будем использовать арабскую цифру 0 для обозначения каждого экземпляра яблока. 000000 ряд 1 000000 ряд 2 000000 ряд 3 000000 ряд 4 000000 ряд 5 000000 ряд 6 000000 ряд 7 000000 ряд 8 000000 ряд 9 000000 ряд 10, и мы 60 яблок в эту штуку 000000 ряд 11 000000 ряд 12 000000 ряд 13 000000 ряд 14 000000 осталось 82 яблока, можете сосчитать нули, если мне не верите 000000 ряд 15 000000 ряд 16 000000 ряд 17 000000 ряд 18 000000 ряд 19 000000 ряд 20 000000 ряд 21 000000 ряд 22 000000 ряд 23 000000 ряд 24 000000 ряд 25 000000 ряд 26 000000 … строка 27, Woah. Дэвид и Салли устают. 000000 … ряд 28. Выглядит знакомо справа. 172/6 = 28, вспомним 0000 эй, смотри, опять 4! … и, наконец, столбец 29, ну, похоже, у них не будет достаточно яблок, чтобы их идеально разделить. Итак, 28 x 6 = 168 остаток 4 (28,4 по основанию 6). Привет, Салли, не могли бы вы посчитать для нас яблоки, которые остались в ряду на 29? А как насчет остатка? Это даже 4! Не знаю, почему этому не учат в школе.Но технически именно поэтому деление и умножение неверны. Салли обнаруживает, что у нее осталось ровно 4 яблока после разделения всего ее запаса в 172 яблока на группы по 6. Остаток на вашем калькуляторе представляет собой репрезентативную дробь, отображаемую над сотней в базе 10 в виде процентного отношения. Более или менее, ваш калькулятор на самом деле неверен 100% случаев. Кроме того, я никогда не заканчивал старшую школу, но я дам вам простой способ преобразовать десятичное число, калькулятор, ответ , в более действительное число , которое действительно стоит иметь. Di = Дивиденды Dv = Divisor (divisor = base ) divisor — это то же самое, что и вы, все, что вы делаете, когда делите, — это отбрасывает число из системы 10 и адаптирует ваш дивиденд, чтобы заполнить пробелы или сжать. Quo = Частное, основание 10 [Di] ÷ [Dv] = Quo 172 ÷ 6 = 28,666666666666E Этот .66666666666E — часть, которую я должен приспособить к base 6 , иначе мы будем искать яблоки, которых у нас нет, когда до этого дойдет.К сожалению, это сложно, но самый простой способ — это просто делить в столбик. Когда остаток является множителем основного числа, вы можете вычислить эти уравнения на лету. Essential просто конвертирует остаток в процент от базы. т.е.% .66666666666E из 6, если 3.99999999. Итак, 28.4. чисел — десятичные дроби — подробно Деление самая сложная из наших четырех основных операций. Фактически, вы должны используйте вычитание и умножение, чтобы разделить, и у вас также есть уметь округлять и оценивать! У многих студентов проблемы с делением, возможно потому, что большинство проблем не выходят красиво и даже — вы действительно придется задействовать свои умственные мускулы при делении.К счастью, у нас есть калькуляторы, чтобы упростить работу — но это не значит, что вам не следует научись делать самому! На калькуляторе легко нажать не ту кнопку, и вам всегда нужно знать, когда он дает разумный ответ. Разделение десятичные дроби почти такие же, как деление целых чисел, за исключением того, что вы используете положение десятичной точки в делимом для определения десятичных знаков в результате. Разделить десятичные числа: Если делитель не целое число: Разделить как обычно. Если делитель не входит в делимое равномерно, добавьте нули справа от последней цифры делимого и продолжайте делить, пока он выходит равномерно или появляется повторяющийся узор. Позиция десятичная точка в результате непосредственно над десятичной точкой в дивиденды.[Покажите мне. Покажите и выделите десятичную точку в частном, между 4 и 9] Проверьте свой Ответ: Воспользуйтесь калькулятором и умножьте частное на делитель. Делает он равен дивидендам? Проработаем пример. Найдите это частное: Первый показ такое деление: Теперь переместите десятичная запятая на один разряд справа, что делает делитель целым числом.Также переместите десятичную запятую в делимом на одну позицию вправо: Разделить целиком числа. 65 переходит в 169 два раза с оставшимся 39: Продолжить при делении добавьте ноль справа от десятичной точки в делимом. потом сбавьте ноль и прибавьте его к концу 39, получив 390 65 входит в 390 шесть раз. Запишем 6 над нулем в частном и поставим десятичную точка чуть выше десятичной точки в дивиденде: Проверить наши ответ, мы умножаем частное на делитель и убеждаемся, что оно равно дивиденд: назад наверх Калькулятор HP 35s — Указание количества десятичных знаков, отображаемых калькулятором Все числа хранятся с точностью до 12 цифр, однако количество цифр, отображаемых калькулятором, может быть изменено в меню «Дисплей».Чтобы открыть меню «Дисплей», нажмите. Первые четыре опции, «FIX», «SCI», «ENG» и «ALL» позволяют изменять способ отображения чисел на экране. Фиксированный десятичный формат «FIX» отображает число до 11 десятичных знаков (11 цифр справа от знака основания «.» Или «,»). Научный формат «SCI» отображает число в экспоненциальном представлении (одна цифра перед знаком «.» Или «,») с до 11 десятичных знаков и до трех цифр в экспоненте. Технический формат «ENG» отображает число аналогично экспоненциальному представлению, за исключением того, что показатель степени кратен трем (перед знаком основания «.» Или «,» может быть до трех цифр). Весь формат «ВСЕ» отображает все цифры с максимальной точностью до 12. Во время некоторых сложных внутренних вычислений калькулятор использует внутреннюю 15-значную точность для промежуточных результатов. Отображаемое число округляется в соответствии с форматом отображения.Если число или выражение содержит более 12 цифр, калькулятор отображает числа в экспоненциальном представлении. Чтобы указать числовой формат для отображения: Нажмите . Выберите «FIX», «SCI», «ENG» и «ALL», выделив выбор с помощью клавиш со стрелками или введя число слева от нужной опции. Нажмите. После выбора желаемого формата введите желаемое количество десятичных знаков, которое должно отображаться справа от десятичной точки.Например, нажмите, чтобы выбрать четыре десятичных разряда в формате «FIX», «0,0000». Формат отображения может быть изменен в любой момент во время операции. Как только формат будет выбран нажатием, калькулятор автоматически вернется к текущей работе. . Leave a Reply Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт