Опубликовано Выбрасывай калькулятор: 17 полезных математических трюков
Собрали подборку классных математических трюков в помощь. С ними ты сможешь быстро считать в уме, не прибегая к калькулятору!
Привет!
Здесь 17 крутых математических трюков, которые полезны не только школьникам, но и взрослым. Они помогают производить сложные вычисления в голове. Освой эти техники, и будешь решать даже те задачи, которые когда-то казались непосильными.
А после можешь пройти наш быстрый математический тест 😉
Сложение крупных чисел в голове − намного более лёгкий процесс, чем кажется. А этот метод показывает, как упростить процесс, округлив все числа до десятка. Вот пример:
644 + 238
Чтобы было проще работать, округляем каждое из чисел. Итак, 644 превращаем в 650, а 238 становится 240.
Затем складываем 650 и 240. Получается 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно определить, сколько мы добавили к числам, чтобы их округлить.
650 — 644 = 6 и 240 — 238 = 2
Получается, что к первому числу (644) мы добавили 6, а ко второму (238) − 2. Складываем 6 и 2 вместе, получаем 8.
Остаётся вычесть из суммы округлённых чисел (890) лишнее (8):
890 — 8 = 882
Получаем, что 644 + 238 = 882. Это один из основных математических трюков, которые стоит знать.
Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: раздели своё трёхзначное число на первую, вторую, третью цифру. Теперь вычти первую из 9, вторую из 9, а третью из 10. Например:
1000 — 556
Шаг 1: вычитаем 5 из 9 = 4
Шаг 2: вычитаем 5 из 9 = 4
Шаг 3: вычитаем 6 из 10 = 4
Ответ 444.
Умножая число 5 на четное число, можно быстро найти ответ. Например, 5 х 4:
Шаг 1: Берём число, которое хотим умножить на 5 и делим его пополам. В нашем случае, 4 превращаем в 2.
Шаг 2: Добавляем ноль к получившемуся числу, чтобы найти ответ.
К числу 2 ставим рядом 0, получаем 20.
5 х 4 = 20
При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается. Например, рассмотрим 5 х 3:
Шаг 1: Вычитаем единицу из числа, которое хотим умножить на 5. В нашем случае, 3 превращаем в 2.
Шаг 2: Теперь делим получившееся число (2) пополам, получаем 1. Ставим последнее получившееся число на первое место, а число 5, на которое мы хотели умножать изначально, приставляем рядом. Получается, рядом с 1 ставим 5, становится 15.
5 х 3 = 15
Вот быстрый способ узнать, когда число может быть равномерно разделено на эти же числа:
- 10, если число заканчивается на 0.
- 9, когда цифры складываются вместе, а сумма делится поровну на 9.
- 8, если последние три цифры делятся на 8, или число оканчивается на 000.
- 6, если при сложении чётных чисел сумма делится на 3.
- 5, если число заканчивается на 0 или 5.
- 4, если число оканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4.
- 3, если при сложении цифр числа результат делится на 3.
- 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Это ещё один из математических трюков, который полезен в жизни. Нужен он для умножения любого числа на 9. Вот как это работает:
Покажем на примере умножения 9 на 3.
Шаг 1: Вычитаем 1 из числа, которое умножается на 9.
3 — 1 = 2
Число 2 является первым числом в ответе на уравнение.
Шаг 2: Вычитаем получившееся число из 9.
9 — 2 = 7
Число 7 является вторым числом в ответе на уравнение.
Итого, 9 х 3 = 27.
Хитрость в умножении любого числа на 10 состоит в добавлении нуля к концу числа. Например, 62 х 10 = 620.
Существует также простой способ умножения любого двузначного числа на 11. Вот оно:
11 х 25
Возьмём двузначное число и отделим первую часть числа от второй − из 25 сделаем 2 и 5.
Теперь складываем эти два числа вместе и помещаем результат в центр, между 2 и 5:
2 (2 + 5) 5
2 7 5
Ответ: 11 х 25 = 275.
Если число в центре содержит две цифры, добавь первое число из суммы к первой цифре итогового числа, а второе оставь на месте. Вот пример для уравнения 11 х 88:
8 (8 + 8) 8
8 (16) 8
(8 + 1) 6 8
9 6 8
Получаем ответ: 11 х 88 = 968.
Найти процент от числа может быть несколько сложно, если не подумать о способе решения, а просто считать. С этим методом всё проще. Чтобы узнать, сколько составляет 5% от 235, нужно:
Шаг 1: Переместить десятичную точку на одно значение вправо, 235 (235.0): становится 23.5.
Шаг 2: Разделить 23.5 на число 2, ответ − 11.75. Это ответ на исходное уравнение.
Используем число 35 в качестве примера:
Шаг 1: Умножим первую цифру на сумму единицы и первой цифры.
Шаг 2: В окончание поставим 25.
35 в квадрате = 3 x (3 + 1) & 25
3 x (3 + 1) = 12
12 и 25 = 1225
35 в квадрате = 1225.
Если при умножении больших чисел одно из них является четным, раздели первое число пополам, а второе умножь на 2. Например 20 х 120:
Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 120 на 2, получаем 240.
Затем умножаем два ответа вместе:
10 х 240 = 2400
Ответ: 20 х 120 = 2400.
Суть метода в том, чтобы умножить числа без 0, а потом добавить нули. Рассмотрим умножение 200 на 400:
Шаг 1: Умножаем первые числа − 2 на 4:
2 х 4 = 8
Шаг 2: Ставим рядом убранные нули:
80000
200 х 400 = 80000
Это похоже на метод со сложением − здесь тоже нужно округлять. Рассмотрим его на примере выражения 97 x 96:
Округлим каждое из чисел до 100. Получим 100 и 100.
Теперь из первых 100 вычитаем первое число (97) и получаем 3, из вторых 100 вычитаем второе число (96) и получаем 4. Складываем получившиеся числа:
3 + 4 = 7
Теперь из 100 вычитаем 7: получается 93. Это будут первые две цифры итогового результата. Чтобы получить оставшиеся две цифры, нужно не сложить, а умножить 3 и 4. Приписываем результат 12 к 93, получается 9312.
Посмотри на свои руки (в идеальном случае, должно быть 10 пальцев). Представим, что ты хочешь умножить 7 на 8.
Из 10 (как и пальцев на руках) вычти первое число (7), осталось 3. Запомни это число. Теперь вычти из 10 второе число (8), получается 2.
Теперь сложи получившиеся числа, результат (5) поставь на первое место. Затем, перемножь 3 и 2. Получится 6, цифру ставим на второе место, получается 56.
Казалось бы, как подборка математических трюков может помочь в таком серьёзном деле, как инвестирование? Может!
Если ты хочешь утроить свои инвестиции, запомни число 115. К примеру, инвестиции, которые дают 5% в год, утроятся через 23 года − 115 : 5 = 23.
Хотим посчитать 51 х 51. Возьмём одну из цифр, например, 1, к ней прибавим 25. Получается 26.
Теперь перемножим ту же цифру (1), получим 1 (01).
Соединим получившееся, 26 ставим первым числом, 01 вторым. Получается 2601.
Найти корень из таких чисел, как 49 или 81 достаточно просто, потому что корни являются целыми числами. Но как можно найти корень с остатком? Покажем на примере числа 420.
Шаг 1: Находим ближайшее число, которое можно получить возведением в квадрат. В данном случае, это число 400, которое получают возведением в квадрат числа 20.
Шаг 2: Делим наше число (420) на корень того, ближайшего числа (20). Получаем 21.
Шаг 3: Теперь находим среднее между результатом и корнем первого числа − среднее между 21 и 20 равно 20,5.
А корень числа 420 равен 20,494. Получается, что наш ответ максимально близок.
Допустим, мы хотим узнать, чему равно 81 в квадрате.
81 х 81 = ?
Округляем число до меньшего − 80, возводим его в квадрат. Получается 6400.
Теперь к сумме дважды прибавляем округленное число − 6400 + 80 + 80, а в конце добавляем ещё один.
Получается 6560 + 1 = 6561.
Как бы ты посчитал значение выражения 32 х 125? Лучше упростить его:
32 х 125 = ?
16 х 250 = ?
8 х 500 = ?
4 х 1000 = 4000
На этом наша подборка математических трюков заканчивается. Практика этих быстрых математических приемов может помочь как в жизни, так и в работе. А ещё, может быть, пробудит интерес к математике.
Понравилась подборка математических трюков? Тебя точно заинтересует следующее:
Источник: 10 математических трюков в блоге Concorida University-Portland
Расскажи, какими математическими трюками пользуешься ты?
Нейросетевой калькулятор для сложения и вычитания не очень больших чисел / Блог компании Яндекс / Хабр
Мы рады представить хабросообществу наш смелый эксперимент: калькулятор, работающий на основе нейросети.
Он работает следующим образом: математическое выражение преобразуется в изображение и подается на вход сверточной нейросети, которая генерирует изображение-результат. Полученный калькулятор генерирует изображения правильных ответов, не вычисляя заданное выражение в явном виде.
Работа уже опубликована на arXiv и сегодня будет представлена на конференции SIGBOVIK в формате аудиозаписи. В этом посте мы поделимся с вами результатами нашего эксперимента. Мотивация и детали реализации также под катом.
Генеративно-состязательные сети (Generative Adversarial Networks, GANs) успешно применяются во многих приложениях компьютерного зрения, включая генерацию кошек и аниме. До настоящего момента было не так много подтверждений, что такие нейросети хороши ещё и в математике.
Мы следуем тренду развития калькуляторов и представляем нейросетевой калькулятор, принимающий на вход изображение математического выражения и обученный с помощью adversarial-подхода (GAN).
Схема работы калькулятора представлена на изображении выше.
Созданный калькулятор поддерживает сложение и вычитание двузначных чисел. Демо находится по адресу https://yandex.ru/lab/calc_tfjs. Как и положено калькулятору, он считается на устройстве. Для этого используется библиотека TensorFlow.js. Но если она не работает на вашем устройстве, то вы можете воспользоваться версией, запущенной на наших серверах.
Калькуляторы всегда волновали умы людей. Необходимость складывать и вычитать маленькие (а иногда и большие) числа шла рука об руку с развитием человеческой цивилизации. Существует много трудов, посвящённых этой теме, дальше мы приведём короткий обзор. Опустим часть, связанную с подсчётами на пальцах, отметками на стенах пещер и перейдём сразу же к достижениям индустриальной эпохи.
Короткая история калькуляторов: a — механический калькулятор из 1920-х, b — электронный калькулятор из 1980-х, с — калькулятор в Windows 3.x, d — калькулятор в поисковой системе, e — наше решение.
Механический зверь из 1920-х (см. рис. a) поддерживает сложение и вычитание двух девятизначных чисел. Взамен он требует лишь немного внимания и поворотов ручки. Умножение и деление также поддерживаются, но за 10 минут изучения предмета мы так и не поняли, как именно.
Изобретение электронных ламп, транзисторов и микросхем подстегнуло развитие электронных калькуляторов. Мультифункциональный калькулятор, работающий от батарейки (см. рис. b), стал вершиной человеческого творения в вещественном мире. Он сочетает в себе непревзойденную эффективность, удобство использования и функциональность. Идея, что эпоха электронных калькуляторов была лучшим временем человеческой цивилизации, подтверждается многими людьми и агентами. А. Смит сказал: «Поэтому Матрица стала такой. Воссоздан пик вашей цивилизации. Именно вашей цивилизации, ведь когда машины начали думать за вас, возникла наша цивилизация».
В любом случае потом что-то пошло не так и человечество изобрело компьютеры. Сначала для управления требовались перфокарты, потом консоль и, наконец, графический интерфейс.
Высокопроизводительный (относительно карманного калькулятора) компьютер хранит операционную систему в оперативной памяти и выполняет её в бесконечном цикле, видеокарта отрисовывает 60 кадров в секунду, и это всё лишь для того, чтобы отрисовать калькулятор. Монитор светит пикселями вместо того, чтобы использовать солнечный свет. Посмотрите на пример этого безумия (на рис. с): видно, что функциональность калькулятора упрощена, хотя потребление энергии увеличено в сотни раз.
Человечество оступилось в проектировании калькуляторов? Возможно. Нашло ли оно правильный путь? Насколько нам известно, нет. Современный калькулятор — это либо приложение на устройстве, либо веб-страница. Математические выражения — частый тип запросов к поисковым машинам (см. рис. d). Теперь для того, чтобы сложить два числа, требуется не только высокопроизводительное устройство, но и соединение с интернетом (который, без сомнения, очень сложная штука).
Итак, калькуляторы становятся более ресурсоёмкими и менее функциональными.
Наш калькулятор (рис. e) — логическое продолжение процесса развития калькуляторов.
Мы применяем самые современные подходы компьютерного зрения для решения математических выражений. Так как нам не удалось найти в литературе готового датасета для обучения нашей модели, мы собрали собственный.
Мы обнаружили, что существует возможность создания парного датасета математических выражений (например, 5 + 2) и соответствующих им ответов (например, 7). Для сбора данных применялись калькуляторы предыдущих поколений. Для каждой пары выражений и ответов мы генерируем пару изображений, используя случайные числа соответствующих классов из датасета MNIST.
Мы взяли за основу UNet-подобную архитектуру, так как она позволяет принимать картинку на вход и генерировать картинку-результат. Основное отличие нашей модели в том, что мы убрали все skip-connections и добавили несколько полносвязных слоёв в ботлнек-модели. Это сделало модель больше не похожей на UNet. Зато это останавливает сеть от использования частей входной картинки в выходной.
К сожалению, задачу невозможно решить, обучая нейросеть просто с использованием функции потерь L1. Из-за того что изображения ответов собраны из случайных чисел MNIST, сеть сходится к генерации размытых ответов, напоминающих усреднённые числа из MNIST. Для того чтобы поощрять сеть генерировать различное написание чисел, мы предлагаем применять функции потерь GAN и perceptual. Для последней мы используем классификационную нейросеть VGG, обученную распознавать числа из MNIST.
Схема работы калькулятора показана на картинке вверху статьи. Нейросеть принимает отрендерированное выражение и возвращает изображение ответа в форме, которую может интерпретировать человек.
Используя процедуру, описанную выше, мы успешно обучили наш нейросетевой калькулятор. Он принимает числа от –99 до 99 и способен складывать и вычитать. Согласно нашему опыту, этого достаточно для покрытия всех повседневных нужд.
Качественные результаты калькулятора показаны на рисунке ниже. Результаты, отобранные вручную, показывают идеальное качество работы модели.
Также можно взглянуть на наше демо.
Количественные сравнения нашего калькулятора с другими архитектурами представлены в следующей таблице:
С тех пор как мы разработали этот калькулятор, мы показали его многим влиятельным людям в области компьютерного зрения. Некоторые из них посоветовали отправить работу на SIGBOVIK. Мы надеемся, что читатели оценят по достоинству нашу работу, начнут использовать более современный калькулятор и вступят в новую эру вычислений (шутка).
Нельзя не отметить, что нейросеть выучилась простой арифметике, обучаясь только на картинках. Можно было бы упростить задачу, разделив её на три части: распознавание входного изображения, вычисление ответа и генерация изображения ответа. Наша модель работает не так. Несмотря на то, что в ней нет явного арифметического шага, модель всё равно справляется с генерированием правильных ответов.
Важность этого эксперимента в том, чтобы показать, что нейросети способны обобщать даже вот такие логические задачи.
Мы не первые, кто проводит подобный эксперимент, есть вот такая известная работа на этот счет. Отличие нашей работы в том, что мы используем различные написания символов и подаем на вход выражение одной картинкой, что усложняет задачу для нейросети. Но она все равно справляется.
Конечно, в основном Яндекс проводит более практичные исследования. Мы в Лаборатории машинного интеллекта занимаемся генеративными сетями, вот наша последняя научная работа. Все научные работы Яндекса собраны здесь.
Нейросетевой калькулятор для сложения и вычитания не очень больших чисел
Мы рады представить хабросообществу наш смелый эксперимент: калькулятор, работающий на основе нейросети. Он работает следующим образом: математическое выражение преобразуется в изображение и подается на вход сверточной нейросети, которая генерирует изображение-результат. Полученный калькулятор генерирует изображения правильных ответов, не вычисляя заданное выражение в явном виде.
Работа уже опубликована на arXiv и сегодня будет представлена на конференции SIGBOVIK в формате аудиозаписи.
В этом посте мы поделимся с вами результатами нашего эксперимента. Мотивация и детали реализации также под катом.
Генеративно-состязательные сети (Generative Adversarial Networks, GANs) успешно применяются во многих приложениях компьютерного зрения, включая генерацию кошек и аниме. До настоящего момента было не так много подтверждений, что такие нейросети хороши ещё и в математике.
Мы следуем тренду развития калькуляторов и представляем нейросетевой калькулятор, принимающий на вход изображение математического выражения и обученный с помощью adversarial-подхода (GAN). Схема работы калькулятора представлена на изображении выше.
Созданный калькулятор поддерживает сложение и вычитание двузначных чисел. Демо находится по адресу https://yandex.ru/lab/calc_tfjs. Как и положено калькулятору, он считается на устройстве. Для этого используется библиотека TensorFlow.js. Но если она не работает на вашем устройстве, то вы можете воспользоваться версией, запущенной на наших серверах.
Калькуляторы всегда волновали умы людей. Необходимость складывать и вычитать маленькие (а иногда и большие) числа шла рука об руку с развитием человеческой цивилизации. Существует много трудов, посвящённых этой теме, дальше мы приведём короткий обзор. Опустим часть, связанную с подсчётами на пальцах, отметками на стенах пещер и перейдём сразу же к достижениям индустриальной эпохи.
Короткая история калькуляторов: a — механический калькулятор из 1920-х, b — электронный калькулятор из 1980-х, с — калькулятор в Windows 3.x, d — калькулятор в поисковой системе, e — наше решение.
Механический зверь из 1920-х (см. рис. a) поддерживает сложение и вычитание двух девятизначных чисел. Взамен он требует лишь немного внимания и поворотов ручки. Умножение и деление также поддерживаются, но за 10 минут изучения предмета мы так и не поняли, как именно.
Изобретение электронных ламп, транзисторов и микросхем подстегнуло развитие электронных калькуляторов. Мультифункциональный калькулятор, работающий от батарейки (см.
рис. b), стал вершиной человеческого творения в вещественном мире. Он сочетает в себе непревзойденную эффективность, удобство использования и функциональность. Идея, что эпоха электронных калькуляторов была лучшим временем человеческой цивилизации, подтверждается многими людьми и агентами. А. Смит сказал: «Поэтому Матрица стала такой. Воссоздан пик вашей цивилизации. Именно вашей цивилизации, ведь когда машины начали думать за вас, возникла наша цивилизация».
В любом случае потом что-то пошло не так и человечество изобрело компьютеры. Сначала для управления требовались перфокарты, потом консоль и, наконец, графический интерфейс.
Высокопроизводительный (относительно карманного калькулятора) компьютер хранит операционную систему в оперативной памяти и выполняет её в бесконечном цикле, видеокарта отрисовывает 60 кадров в секунду, и это всё лишь для того, чтобы отрисовать калькулятор. Монитор светит пикселями вместо того, чтобы использовать солнечный свет. Посмотрите на пример этого безумия (на рис.
с): видно, что функциональность калькулятора упрощена, хотя потребление энергии увеличено в сотни раз.
Человечество оступилось в проектировании калькуляторов? Возможно. Нашло ли оно правильный путь? Насколько нам известно, нет. Современный калькулятор — это либо приложение на устройстве, либо веб-страница. Математические выражения — частый тип запросов к поисковым машинам (см. рис. d). Теперь для того, чтобы сложить два числа, требуется не только высокопроизводительное устройство, но и соединение с интернетом (который, без сомнения, очень сложная штука).
Итак, калькуляторы становятся более ресурсоёмкими и менее функциональными. Наш калькулятор (рис. e) — логическое продолжение процесса развития калькуляторов.
Мы применяем самые современные подходы компьютерного зрения для решения математических выражений. Так как нам не удалось найти в литературе готового датасета для обучения нашей модели, мы собрали собственный.
Мы обнаружили, что существует возможность создания парного датасета математических выражений (например, 5 + 2) и соответствующих им ответов (например, 7).
Для сбора данных применялись калькуляторы предыдущих поколений. Для каждой пары выражений и ответов мы генерируем пару изображений, используя случайные числа соответствующих классов из датасета MNIST.
Мы взяли за основу UNet-подобную архитектуру, так как она позволяет принимать картинку на вход и генерировать картинку-результат. Основное отличие нашей модели в том, что мы убрали все skip-connections и добавили несколько полносвязных слоёв в ботлнек-модели. Это сделало модель больше не похожей на UNet. Зато это останавливает сеть от использования частей входной картинки в выходной.
К сожалению, задачу невозможно решить, обучая нейросеть просто с использованием функции потерь L1. Из-за того что изображения ответов собраны из случайных чисел MNIST, сеть сходится к генерации размытых ответов, напоминающих усреднённые числа из MNIST. Для того чтобы поощрять сеть генерировать различное написание чисел, мы предлагаем применять функции потерь GAN и perceptual. Для последней мы используем классификационную нейросеть VGG, обученную распознавать числа из MNIST.
Схема работы калькулятора показана на картинке вверху статьи. Нейросеть принимает отрендерированное выражение и возвращает изображение ответа в форме, которую может интерпретировать человек.
Используя процедуру, описанную выше, мы успешно обучили наш нейросетевой калькулятор. Он принимает числа от –99 до 99 и способен складывать и вычитать. Согласно нашему опыту, этого достаточно для покрытия всех повседневных нужд.
Качественные результаты калькулятора показаны на рисунке справа. Результаты, отобранные вручную, показывают идеальное качество работы модели. Также можно взглянуть на наше демо: https://yandex.ru/lab/calc_tfjs.
Количественные сравнения нашего калькулятора с другими архитектурами представлены в следующей таблице:
С тех пор как мы разработали этот калькулятор, мы показали его многим влиятельным людям в области компьютерного зрения. Некоторые из них посоветовали отправить работу на SIGBOVIK. Мы надеемся, что читатели оценят по достоинству нашу работу, начнут использовать более современный калькулятор и вступят в новую эру вычислений (шутка).
Нельзя не отметить, что нейросеть выучилась простой арифметике, обучаясь только на картинках. Можно было бы упростить задачу, разделив её на три части: распознавание входного изображения, вычисление ответа и генерация изображения ответа. Наша модель работает не так. Несмотря на то, что в ней нет явного арифметического шага, модель всё равно справляется с генерированием правильных ответов.
Важность этого эксперимента в том, чтобы показать, что нейросети способны обобщать даже вот такие логические задачи. Мы не первые, кто проводит подобный эксперимент, есть вот такая известная работа на этот счет: https://arxiv.org/abs/1506.02264. Отличие нашей работы в том, что мы используем различные написания символов и подаем на вход выражение одной картинкой, что усложняет задачу для нейросети. Но она все равно справляется.
Конечно, в основном Яндекс проводит более практичные исследования. Мы в Лаборатории машинного интеллекта занимаемся генеративными сетями, вот наша последняя научная работа: https://arxiv.
org/abs/2003.03581. Все научные работы Яндекса собраны здесь: https://research.yandex.com/.
Автор: Владимир Ивашкин
Источник
EdMSL/calculator: Первый самостоятельный проект, простой калькулятор.
GitHub — EdMSL/calculator: Первый самостоятельный проект, простой калькулятор.Первый самостоятельный проект, простой калькулятор.
Files
Permalink Failed to load latest commit information.Type
Name
Latest commit message
Commit time
Версия 1.2
Первый самостоятельный тренировочный проект по созданию калькулятора с помощью HTML, CSS и JS.
Посмотреть в готовом виде
История версий:
Версия 1.2:
Обновлен дизайн.
Добавлена возможность ввода отрицательного числа.
Исправлена работа функции по уменьшению размера шрифта больших чисел.
Изменения в 1.2.1:
Добавлена возможность перевода полученного результата в отрицательное число.
Правки ошибок.
Версия 1.1:
- Добавлены 4 новые функции: вычисление процентов, квадратного корня, части от единицы, возведение в квадрат.
- Добавлена функиця полной очистки текущего числа.
- Все, после первого, повторные нажатия кнопки получения результата (=) будут выполнять последнюю математическую операцию. После смены текущего числа без изменения математиской операции, последняя математическая операция начнется с нового введенного числа.
- Добавлено уменьшение размера шрифта дисплея текущего числа, если число не вмещается в экран.
Версия 1.
0:
- Первый рабочий вариант с реализацией четырех основных математических операций (сложение, вычитание, деление, умножение), а так же очистки. Простой стандартный дизайн.
- Поддержка чисел с плавающей запятой.
- Реализована возможность удаления символов текущего числа, в том числе и у чисел с плавающей запятой.
- Поддержка перевода числа в число с плавающей запятой после удаления символов текущего числа, если до удаления оно уже было с плавающей запятой.
Изменения в 1.0.1:
- Убран лишний input.
- Мелкие правки.
About
Первый самостоятельный проект, простой калькулятор.
Resources
You can’t perform that action at this time. You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session.
You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.0 1 калькулятор
Вы искали 0 1 калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 0 калькулятор, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «0 1 калькулятор».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 0 1 калькулятор,0 калькулятор,1 2 калькулятор,1 3 калькулятор,1 5 калькулятор,1 калькулятор,1 калькулятор онлайн,15 на 15 калькулятор,2 1 калькулятор,2 3 калькулятор,2 5 калькулятор,2 6 калькулятор,2 8 калькулятор,2 калькулятор,24 7 калькулятор,3 1 калькулятор,3 2 калькулятор,3 калькулятор,3 онлайн калькулятор,36 на 36 калькулятор,4 калькулятор,5 1 калькулятор,5 2 калькулятор,5 7 калькулятор,5 калькулятор,6 2 калькулятор,6 калькулятор,7 9 калькулятор,7 калькулятор,7 на 7 калькулятор,8 2 калькулятор,8 3 калькулятор,8 калькулятор,8 на 8 калькулятор,calc online,calculator,calculator de socotit,calculator online,http калькулятор,kalkulyator,online calc,online calculator,online калькулятор,rfkmrekznjh,rfyrekznjh,ru калькулятор,арифметический калькулятор,арифметический калькулятор онлайн,арифметический онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор,бесплатный калькулятор,бесплатный калькулятор онлайн,бесплатный онлайн калькулятор,большой калькулятор,большой калькулятор на весь экран,большой калькулятор онлайн,большой онлайн калькулятор,быстрый калькулятор,виртуальный калькулятор,виртуальный калькулятор онлайн,включи калькулятор,включить калькулятор,вычисление калькулятор онлайн,вычисление онлайн калькулятор,вычислите калькулятор,вычислить калькулятор,вычислить калькулятор онлайн,гугл калькулятор онлайн,закрой калькулятор,интернет калькулятор,интернет калькулятор онлайн,кaлькулятор,ка лькулятор,как в магазине калькулятор,как найти калькулятор,каклькулятор,какулятор,калку,калкулятор,каль,каль кулятор,кальк,кальк онлайн,кальку лятор,кальку онлайн,калькул,калькул онлайн,калькул тор,калькул ятор,калькулатор,калькултор,калькуль,калькуль онлайн,калькуля тор,калькуляор,калькулято,калькулятоп,калькулятор,калькулятор 0,калькулятор 0 1,калькулятор 1,калькулятор 1 0,калькулятор 1 2,калькулятор 1 3,калькулятор 1 4,калькулятор 1 5,калькулятор 2,калькулятор 2 1,калькулятор 2 3,калькулятор 2 5,калькулятор 2 6,калькулятор 2 8,калькулятор 2 онлайн,калькулятор 2017 онлайн,калькулятор 3,калькулятор 3 1,калькулятор 3 2,калькулятор 3 8,калькулятор 4,калькулятор 5,калькулятор 5 1,калькулятор 5 7,калькулятор 6,калькулятор 6 2,калькулятор 7,калькулятор 7 3,калькулятор 7 9,калькулятор 8,калькулятор 8 2,калькулятор 8 3,калькулятор 888 онлайн,калькулятор 9,калькулятор 9 16,калькулятор 9 7,калькулятор f x онлайн,калькулятор online,калькулятор yandex,калькулятор арифметический,калькулятор бесплатно,калькулятор бесплатный,калькулятор бесплатный онлайн,калькулятор больших чисел,калькулятор больших чисел онлайн,калькулятор большой,калькулятор большой на весь экран,калькулятор б?лшек,калькулятор быстрый,калькулятор виртуальный,калькулятор включи,калькулятор включить,калькулятор всего онлайн,калькулятор вычисления,калькулятор вычислить,калькулятор где,калькулятор гугл онлайн,калькулятор д онлайн,калькулятор для больших чисел онлайн,калькулятор для вычисления,калькулятор для подсчета,калькулятор для примеров,калькулятор для расчета,калькулятор интернет,калькулятор интернета,калькулятор как в магазине,калькулятор как найти,калькулятор касса,калькулятор лучший,калькулятор лучший и бесплатный,калькулятор м с,калькулятор магазинный,калькулятор миллиардов,калькулятор на большие числа,калькулятор на весь экран,калькулятор на весь экран онлайн,калькулятор на клавиатуре онлайн,калькулятор найти,калькулятор нормальный,калькулятор обыкновенный,калькулятор обычный,калькулятор обычный посчитать,калькулятор обычный с процентами,калькулятор окей google,калькулятор ом,калькулятор онлайн,калькулятор онлайн 1,калькулятор онлайн 2017,калькулятор онлайн 888,калькулятор онлайн арифметический,калькулятор онлайн бесплатно,калькулятор онлайн бесплатно с процентами,калькулятор онлайн бесплатно считать,калькулятор онлайн бесплатно считать с процентами,калькулятор онлайн бесплатно считать столбиком,калькулятор онлайн бесплатный,калькулятор онлайн бесплатный и лучший,калькулятор онлайн больших чисел,калькулятор онлайн большой,калькулятор онлайн всего,калькулятор онлайн вычисление,калькулятор онлайн для больших чисел онлайн,калькулятор онлайн калькулятор для решения,калькулятор онлайн лучший,калькулятор онлайн лучший и бесплатный,калькулятор онлайн на весь экран,калькулятор онлайн на клавиатуре,калькулятор онлайн обычный,калькулятор онлайн обычный с клавиатуры,калькулятор онлайн обычный считать,калькулятор онлайн письменный,калькулятор онлайн плюс,калькулятор онлайн подробный,калькулятор онлайн полный,калькулятор онлайн посчитать,калькулятор онлайн программный,калькулятор онлайн простой,калькулятор онлайн простой калькулятор инженерный калькулятор,калькулятор онлайн профессиональный,калькулятор онлайн рассчитать,калькулятор онлайн расчет,калькулятор онлайн расчета,калькулятор онлайн с,калькулятор онлайн с м,калькулятор онлайн с минусами,калькулятор онлайн с памятью,калькулятор онлайн с процентами,калькулятор онлайн с процентами бесплатно,калькулятор онлайн с процентами бесплатно онлайн,калькулятор онлайн с процентами бесплатно с клавиатурой,калькулятор онлайн самый лучший,калькулятор онлайн со всеми действиями,калькулятор онлайн стандартный вид числа,калькулятор онлайн точный,калькулятор онлайн хороший,калькулятор онлайн что больше,калькулятор онлайн школьный,калькулятор онлайн яндекс,калькулятор открыть,калькулятор письменный,калькулятор письменный онлайн,калькулятор плюс онлайн,калькулятор по действиям онлайн,калькулятор подробный онлайн,калькулятор подсчета,калькулятор показать,калькулятор полный онлайн,калькулятор посчитать,калькулятор правильный,калькулятор примеров онлайн,калькулятор программный онлайн,калькулятор простой,калькулятор простой считать,калькулятор профессиональный,калькулятор профессиональный онлайн,калькулятор рассчитать онлайн,калькулятор расчет,калькулятор расчета,калькулятор расчета онлайн,калькулятор с,калькулятор с большими числами,калькулятор с действиями,калькулятор с делением онлайн,калькулятор с м,калькулятор с минусами,калькулятор с минусами и плюсами,калькулятор с минусами онлайн,калькулятор с минусом,калькулятор с онлайн,калькулятор с памятью,калькулятор с памятью онлайн,калькулятор с плюсами и минусами,калькулятор с процентами онлайн,калькулятор с процентами онлайн бесплатно,калькулятор с процентами онлайн бесплатно считать,калькулятор с процентами онлайн для счета,калькулятор с процентами онлайн считать,калькулятор с процентами считать,калькулятор с процентами считать онлайн,калькулятор с процентов онлайн,калькулятор с х,калькулятор с х онлайн,калькулятор самый лучший,калькулятор самый лучший онлайн,калькулятор самый точный,калькулятор со,калькулятор со всеми действиями онлайн,калькулятор со всеми знаками,калькулятор стандартный,калькулятор супер онлайн,калькулятор счета,калькулятор считать,калькулятор считать сейчас,калькулятор точка ру,калькулятор точный,калькулятор ус,калькулятор х,калькулятор хороший,калькулятор хороший онлайн,калькулятор чисел,калькулятор числовой,калькулятор ъ,калькулятор электронный,калькулятор яндекс,калькулятор яндекс онлайн,калькуляторе ру,калькулятори,калькуляторы онлайн,калькулятр,калькуляция онлайн,калькуятор,канкулятор,каркулятор,касса калькулятор,кольку,колькулятор,конкулятор простой,кульку,кулькулятор,лучший калькулятор,лучший калькулятор онлайн,лучший онлайн калькулятор,м калькулятор,магазинный калькулятор,микрокалькулятор онлайн,микрокалькулятор онлайн считать,микрокалькулятор считать онлайн,минус плюс минус калькулятор,мощный калькулятор онлайн,мощный онлайн калькулятор,найти как калькулятор,найти калькулятор,найти калькулятор на компьютере,нормальный калькулятор,обыкновенный калькулятор,обычный калькулятор,обычный калькулятор с процентами,окей google калькулятор,онл кальк,онлайн арифметический калькулятор,онлайн бесплатный калькулятор,онлайн вычисление калькулятор,онлайн ка,онлайн калькулятор,онлайн калькулятор 1,онлайн калькулятор 7,онлайн калькулятор f x,онлайн калькулятор бесплатный,онлайн калькулятор всего,онлайн калькулятор вычисление,онлайн калькулятор вычислить,онлайн калькулятор для больших чисел,онлайн калькулятор на весь экран,онлайн калькулятор на клавиатуре,онлайн калькулятор по действиям,онлайн калькулятор полный,онлайн калькулятор посчитать,онлайн калькулятор простой,онлайн калькулятор рассчитать,онлайн калькулятор расчет,онлайн калькулятор расчета,онлайн калькулятор с,онлайн калькулятор с минусами,онлайн калькулятор с памятью,онлайн калькулятор с процентами,онлайн калькулятор с процентами бесплатно,онлайн калькулятор стандартный вид числа,онлайн калькулятор хороший,онлайн калькулятор школьный,онлайн калькуляторы,онлайн калькуляция,онлайн подробный калькулятор,онлайн посчитать,онлайн программный калькулятор,онлайн рассчитать,онлайн расчет,онлайн самый лучший калькулятор,онлайн сложный калькулятор,онлайн супер калькулятор,онлайн считать,открой калькулятор,открыть калькулятор,открыть калькулятор для работы,письменный онлайн калькулятор,показать калькулятор,показать калькулятор чтобы посчитать,полный калькулятор онлайн,полный онлайн калькулятор,посчитать калькулятор,посчитать калькулятор онлайн,посчитать на калькуляторе,посчитать на калькуляторе бесплатно,посчитать онлайн,посчитать онлайн калькулятор,правильный калькулятор,программный калькулятор онлайн,программный онлайн калькулятор,простой калькулятор,простой калькулятор для счета,простой калькулятор онлайн,профессиональный онлайн калькулятор,рассчитать онлайн,рассчитать онлайн калькулятор,расчет калькулятор онлайн,расчет онлайн,расчет онлайн калькулятор,с калькулятор,сайт калькулятор,самый лучший калькулятор,самый лучший калькулятор онлайн,самый лучший онлайн калькулятор,самый простой калькулятор,самый точный калькулятор,сколько калькулятор,смотреть калькулятор,стандартный вид числа калькулятор онлайн,стандартный вид числа онлайн калькулятор,стандартный калькулятор,супер онлайн калькулятор,считать калькулятор,считать на калькуляторе,считать онлайн,точный калькулятор,точный калькулятор онлайн,точный онлайн калькулятор,умный калькулятор онлайн,универсальный калькулятор онлайн,хороший калькулятор,числовой калькулятор,школьный калькулятор,ъ калькулятор,электронный калькулятор,электронный калькулятор онлайн.
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 0 1 калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 2 калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 0 1 калькулятор Онлайн?
Решить задачу 0 1 калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Офисный Калькулятор С Большими Цифрами,12 Цифр
НашРеимущества:
1. Многие модели есть в наличии, предлагаем вам Кратчайшие сроки доставки.
2. Профессиональный производитель в калькуляторе 12 лет, мы считаем, что только продукт с идеальным качеством, чтобы гордиться. Мы не откажемся от своего будущего только для краткосрочных интересов.
3. Профессиональный дизайнер, минимальное количество OEM и ODM предлагается
4. Более ста моделей, удовлетворяют вашим рыночным спросом.
5. Система контроля качества: IQC ,CE
Описание продукта:
12 цифр pc ключ офисный Калькулятор настольный большой калькулятор чисел
| Описание продукта | |
| Бренд | Osalo |
| Номер модели: | OS-6815 |
| Размер продукта | 185*156*41 мм |
| Вес продукта | 260 г |
| Материал продукта | АБС-пластик |
| Цвета | Черный |
| Знака после запятой | 12 цифры на дисплее |
| Мощность | AA батарея и солнечной энергии |
| Минимальное количество для заказа | 10 шт. для заказа на складе, 3000 шт. для индивидуального логотипа |
| (Разработанно специально для заказчика)/поо (производство оригинального | Изделия без торговой марки |
| Пакет | Каждый в opp пакете + цветная коробка/60 шт в коробке/Размер: 74*34*42 см/GW: 21,9 кг |
| Время выполнения заказа | Обычный заказ: 3-5 рабочих дней на складе, 25-30 рабочих дней для массового заказа. |
Информация о компании
Guangdong OSALO Electronic Technology Co., Ltd. была основана в 2006 году. Мы создали бренд «OSALO» и «CITIPLUS» для электронного калькулятора. Мы настаиваем на профессиональном развитии с момента его создания. Мы являемся лидером отрасли в области разработки, дизайна, производства, маркетинга. Мы завоевываем рынок с нашим ведущим уровнем развития технологий, превосходным качеством продукции, полностью интегрированной концепцией обслуживания.
Между тем, он стремится к развитию зарубежного рынка.
Компания Thailand OSALO была основана в 2007 году. Затем мы создали CITIPLUS Electronic Technology Co., Ltd, зарубежный офис в Бангладеш. Наш рынок охватывает Египет, Бангладеш, Малайзию, Румынию, Нигерию, Соединенные Штаты и т. Д.
Производственный процесс
Сертификаты
Упаковка и доставка
Вопросы и ответы
1. Вопрос: Вы производите или торговая компания?
О: мы являемся производителем. Наша фабрика специализируется на всех видах калькуляторов и электронных часов с 2006 года.
2. Вопрос: какое время доставки?
О: в общем, около 25 дней. Это также зависит от количества заказа
3. Вопрос: какой срок оплаты?
О: Условия оплаты: 30% предоплаты после подписания PI, и баланс будет очищен T/T или L/C перед поставкой.
4. В: Могу ли я получить некоторые образцы? И what’s сроков? Как насчет OEM Образцы?
О: Да, образцы доступны в любое время.
Мы взимаем плату за образец и вернем его в течение следующего заказа.
Образцы OEM должны быть проверены у нас.
5. В: как ваша фабрика контролирует качество?
О: качество всегда находится в авангарде наших обязательств перед нашими клиентами. У нас строгий процесс управления качеством от сырья до готовой продукции. Подробности см. Ниже:
— Оценка поставщика материалов.
— Инспекция входящего материала (IQC)
— Линейный продукт 100% проверка (QC)
— 100% проверка перед упаковкой (КК)
— В соответствии со стандартом или требованиями заказчика, чтобы проверить случайный после окончательной упаковки, чтобы обеспечить качество (QA)
6. Вопрос: Каков минимальный заказ?
О: Обычно мы принимаем заказ, независимо от того, он большой или маленький. Если ваш Кол-во меньше 5 шт на SKU, мы организуем его в нашей комнате образца специально
7. В: Могу ли я сделать свой собственный бренд?
О: Да, мы делаем OEM и ODM, так что вы можете сделать свой собственный логотип на калькуляторах.
Пожалуйста, свяжитесь с нами
Умножение по-японски, или как легко и быстро перемножить числа без калькулятора
Как умножают в японии: Учимся считать с помощью линий.
В век смартфонов-калькуляторов и голосовых помощников умножение больших чисел вручную уже кажется необычным и совершенно ненужным навыком. Но жизнь – непредсказуемая штука: никогда не знаешь, когда понадобится быстро что-то посчитать. И в этом деле идеальным помощником будет японский метод умножения (иногда его называют умножением по строкам). Все, что вам понадобится, – лист бумаги и ручка. Чтобы облегчить задачу, вы можете использовать чернила разных цветов, но это вовсе необязательно.
Давайте рассмотрим, как работает этот метод.
Посчитаем, сколько будет 12 x 13.
Первый шаг – рисуем линии. Один набор линий – для каждой «десятки» и параллельный набор – для разряда «единиц». У вас получится «квадрат», образованный одной линией для «десятков» числа 12 (зеленый цвет) + одной линией для «десятков» числа 13 (зеленый цвет) + двумя линиями для разряда «единиц» числа 12 (черный цвет) + тремя линиями для разряда «единиц» числа 13 (синий цвет). «Десятки» должны всегда располагаться слева, а прямоугольник – быть повернутым на 45 градусов.
После того как вы нанесете на лист все линии, вам останется лишь нарисовать точки в местах пересечения и их подсчитать. В правом углу квадрата получится 6 точек (пересечения двух черных и трех синих линий). Эта цифра будет означать «единицы» в полученном числе, то есть стоять на последнем месте.
В нижнем углу видим 2 точки (пересечения разряда «десятков» числа 13 и двух черных линий). В верхнем углу – 3 точки (пересечение разряда «десятков» числа 12 и трех синих линий)..jpg)
Теперь сложим их вместе. Полученный результат 5 будет представлять разряд «десятков» в итоговом числе.
Наконец, в левом углу получилась 1 точка. В итоговом числе цифра 1 будет представлять разряд «сотен».
Возможно, вам будет удобнее отделять разряды на квадрате изогнутыми вертикальными линиями (как показано на рисунке). В любом случае, поставив каждую цифру на свое место, вы получите: 12 x 13 = 156.
Этот метод работает и с гораздо большими числами. Просто попробуйте!
Вот видеопример как можно посчитать: 31х32, 213 x 13 и 103х23
Обложка: 1Gai.Ru
Калькулятор умножения больших чисел— онлайн умножение большого числа
Поиск инструмента
Умножение
Инструмент для умножения на большие числа (с большим количеством цифр / цифр).
Стандартные калькуляторы ограничены большими числами.
Результаты
Умножение — dCode
Тег (-ы): Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Умножение двух чисел
Умножение многих чисел
Умножение многих чисел Загрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)
Расчет с умножением
Инструмент для умножения на большие числа (с большим количеством цифр / цифр). Стандартные калькуляторы ограничены большими числами.
Ответы на вопросы
Как рассчитать умножение с большими числами?
Умножение — это основная арифметическая операция, определяемая как повторение сложения.
Пример: 3 раза по 2 $ = 3 \ по 2 = 2 + 2 + 2 $
Инструмент dCode умножения с большими целыми числами использует алгоритмы вычисления произвольной точности. То есть, он не ограничен 4 миллиардами, и он может умножать точных значений без округления и необходимости в научном представлении. Это называется большое / огромное число , умножение .
Что такое таблица умножения?
Традиционно умножение таблицы ссылается на эту таблицу:
| \ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 9 0067 3640 | |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Что такое алгоритм Карацубы?
Чтобы сократить время вычисления, умножение ускоряется путем его разложения:
ab * cd = (a * 10 ^ k + b) * (c * 10 ^ k + d) = ac * 10 ^ 2k + (ad + bc) * 10 ^ k + bd
Это умножение требует 4 значения ac, ad, bc и bd.
k + bd
То же умножение требует 3 значения: ac, bd и (a — b) (c — d).
Задайте новый вопросИсходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Умножение». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) никакие данные, скрипты, копипаст или доступ к API не будут бесплатными, то же самое для загрузки Multiplication для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!
Нужна помощь?
Пожалуйста, заходите в наше сообщество Discord, чтобы получить помощь!
Вопросы / комментарии
Сводка
Инструменты аналогичные
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
умножение, умножение, таблица, алгоритм, большое, число, целое
Ссылки
Источник: https: // www.
dcode.fr/big-numbers-multiplication
Hypercalc — Калькулятор, который не переполняется в MROB
Hypercalc — программа калькулятора с открытым исходным кодом, разработанная для вычисления очень больших чисел (например, номера вашего телефона в степень факториала Валового мирового продукта) без переполнен.
Он хранит числа и управляет ими с помощью формат уровня-индекса; как таковой это может выходить далеко за пределы bc, dc, MACSYMA / maxima, Mathematica и Maple, все из которых используют Библиотека bigint.Например, Hypercalc может сказать вам, действительно ли 128 48 1024 больше, чем 8 88 888 .
получить исходный код Perl здесь
или же
используйте HyperCalc из вашего браузера
Содержание
Обзор: версии и функции
Справочная информация: как избежать переполнения
Perl Hypercalc
HyperCalc JavaScript от Kenny TM ~ Chan
Неинтуитивные результаты при работе с огромными числами
Обзор: версии и функции
Было три проявления Hypercalc:
- Версия Perl (потому что Perl правила!) Для терминала / консоли
в системах UNIX, Linux, Mac OS и Cygwin. Исходный код здесь
Исходный код здесьВсе версии Hypercalc используют внутреннее представление, подобное уровень-индекс.
Версии Perl и JavaScript предоставляют историю команд (ввод и результат подстановки, как в Максиме). Другие функции различаются в зависимости от следует:
|
Версии Perl и JavaScript доступны под
бесплатная (свободная) лицензия GPL, но без гарантии или
поддерживать.
Справочная информация: предотвращение переполнения
Основное преимущество Hypercalc в том, что он не «переполняется»: для больших чисел его диапазон намного больше, чем у ручного калькуляторы, приложения-калькуляторы для телефонов, числовые библиотеки, такие как gmp, или математическое программное обеспечение, такое как Mathematica. Вот краткое сравнение (подробнее на моей странице форматов с плавающей запятой):
|
3 × 10 2525222 Я начал исследовать очень большие числа, такие как 2 65536 , в раннем
1970-х годов с помощью калькулятора Texas Instruments SR-50, и пришлось вручную
брать логарифмы, извлекать дробные части, вычислять мантиссы и т. д.Я создал свою собственную библиотеку BIGNUM в
язык ассемблера для Apple II, и снова на более поздних машинах. Такой
подход ограничен памятью компьютера (на моей странице больших чисел я
называют это пределом класса 2).
Я всегда хотел портативный калькулятор, который мог бы делать мои огромные числа проблемы, и Palm Pilot был первое устройство, которое действительно сделало это возможным. Я создал Palm OS HyperCalc в октябре 1998 года, и он заработал примерно за неделю.
Экран моего пилота треснул, и я увидел, что платформа не продержится слишком долго.Что еще более важно, я хотел иметь возможность копировать и вставлять числа и результаты в другие файлы, работая в моем Интернете страниц. Поэтому я создал гораздо более мощную версию Perl в летом 1999 года. Я сохранил и значительно расширил его за лет, добавив увеличенную точность (до 295 цифр) позже, в 1999 г., Интерпретатор BASIC в конце 2005 г., форматирование base-60 в конце 2007 г., расчет неопределенности в 2011 г. и т. д.
В 2004 году Kenny TM ~ Chan, в то время член математического клуба в
Средняя школа Ассоциации торговцев Юэнь Лун (元朗 的 中學) в г.
Гонконг, основал Hypercalc и внедрил
Версия JavaScript.Эта версия кратко описана в отдельном разделе.
ниже.
Hypercalc Perl
Версия Perl — самая последняя и наиболее функциональная версия. В исходный код здесь.
Вот пример сеанса взаимодействия:
Hypercalc распространяется на условиях Стандартная общественная лицензия GNU, версия 2, июнь 1991 г. Введите ‘help gpl’ в приглашении Hypercalc для получения подробной информации. Вперед — просто ПОПРОБУЙТЕ, чтобы меня переполнили! _ _ | _ | .130) C3 =Имеется обширная встроенная справка, доступ к которой можно получить, набрав help в командной строке Hypercalc. После начальной вводной страницы справки просто нажмите несколько раз, чтобы просмотреть справку по десяти конкретным темам.
HyperCalc JavaScript, автор Kenny TM ~ Chan
Чтобы использовать HyperCalc из вашего веб-браузера, перейдите сюда: HyperCalc JavaScript. Есть подробное руководство в формате PDF: Руководство по HyperCalc JavaScript
Неинтуитивные результаты при работе с огромными числами
Если вы потратите время на изучение диапазонов огромных чисел, HyperCalc
справитесь, вы, вероятно, начнете замечать некоторые парадоксальные результаты
и может даже начать думать, что калькулятор дает неправильные ответы.
100))
Это явно неправильно — и это даже не кажется хорошим приближение. В чем дело?
Попробуем самостоятельно вычислить правильный ответ. Мы должны выразить ответ как 10 в степени 10 в степени чего-либо, потому что это стандартный формат, который использует калькулятор, и мы собираюсь посмотреть, сколько ошибок он сделал. Итак, мы хотим вычислить
27 10 10 100
как «башню» степеней десяти.Первый шаг — выразить силу 27 в степени 10 с произведением в экспоненте, используя формулу x y = 10 (журнал (x) . y) :
27 10 10 100 = 10 (лог 10 27 . 10 10 100 )
log 10 27 составляет около 1,43, поэтому мы имеем
27 10 10 100 = 10 1,43 . 10 10 100
Теперь у нас есть база 10, но показатель степени все еще нуждается в доработке.
Следующий
шаг состоит в том, чтобы выразить произведение в виде суммы в следующем более высоком показателе;
на этот раз мы используем формулу x . y = 10 (журнал (x) + журнал (y)) :
10 1,43 . 10 10 100 = 10 10 (лог 10 1,43 + 10 100 )
журнал 10 1.43 составляет около 0,155, и если мы добавим это к 10 100 , мы получим
10 10 (0,155 + 10 100 ) = 10 10 1000 … 000.155
= 10 10 (1.000 … 000155 . 10 100 )
где есть еще 94 нуля вместо каждого «…». Итак, наш окончательный ответ:
27 10 10 100 = 10 10 (1.000.гуголплекс достаточно точно
чтобы увидеть ошибку калькулятора — и посмотрите, насколько мала ошибка! В
калькулятор должен иметь не менее 104 цифр точности, чтобы
способен точно обрабатывать значение «1.
(1.100)) = 10 10 1.00 × 10 100
Первоначальная версия программы Hypercalc для Palm имела дисплей, похожий на калькулятор, короткий широкий прямоугольник, дающий достаточно места для отображения одной строки текста примерно с 30 или 40 символами. Учитывая эту ограниченную область отображения, даже если бы у него были необходимые 104 цифры точности, у него не было бы место для печати целых 104 цифр на экране, поэтому ответ отображаемый будет по-прежнему выглядеть так же.
Более того, независимо от того, сколько цифр точности мы пытаемся дисплей, всегда будет другое, даже большее число, которое мы не смогу справиться.Например, Hypercalc потребуется немного более миллиона цифр точности, чтобы различать
27 10 10 1000000 из 10 10 10 1000000
и если мы просто добавим еще 10 к этой башне показателей, вся надежда избежания округления потеряно!
Подробнее об этом см.
В моем обсуждении
«парадокс силовой башни», и
Номера класса 3 и
Разделы чисел класса 4 моих больших чисел
страниц.
Эта страница была написана на «неудобочитаемом» языке разметки RHTF и последний раз обновлялась 26 марта 2020 г. s.11
Вычислить с большими числами
√Vigintillionth, [-63] Novemdecillionth, [-60] Octodecillionth, [-57] Septendecillionth, [-54] Sexdecillionth, [-51] Quindecillionth, [-48] Quattuordecillionth, [-45] Tredecillionth, [-42] Duodecillionth, [-54] Sexdecillionth, [-51] Quindecillionth, [-48] Quattuordecillionth, [-45] Tredecillionth, [-42] Duodecillionth , [-39] Недециллионная, [-36] Дециллионная, [-33] Нониллионная, [-30] Октиллионная, [-27] Септиллионная, [-24] Секстиллионная, [-21] Квинтиллионная, [-18] Квадриллионная, [ -15] триллионная, [-12] миллиардная, [-9] миллионная, [-6] тысячная, [-3] -, [0] тысяча, [3] миллион, [6] миллиард, [9] триллион, [ 12] квадриллион, [15] квинтиллион, [18] секстиллион, [21] септиллион, [24] октиллион, [27] нониллион, [30] дециллион, [33] ундециллион, [36] дуодециллион, [39] тредециллион, [ 42] Quattuordecillion, [45] Quindecillion, [48] Sexdecillion, [51] Septendecillion, [54] Octodecillion, [57] Novemdecillion, [60] Vigintillion, [63] 12345678910+, плюс-, минус *, раз /, деленное на
√Vigintillionth, [-63] Novemdecillionth, [-60] Octodecillionth, [-57] Septendecillionth, [-54] Sexdecillionth, [-51] Quindecillionth, [-48] Quattuor дециллионная, [-45] тредециллионная, [-42] дуодециллионная, [-39] ундециллионная, [-36] дециллионная, [-33] нониллионная, [-30] октиллионная, [-27] септиллионная, [-24] секстиллионная, [-21] Квинтиллионная, [-18] Квадриллионная, [-15] Триллионная, [-12] Миллионная, [-9] Миллионная, [-6] Тысячная, [-3] -, [0] Тысячная, [3] Миллион, [6] миллиард, [9] триллион, [12] квадриллион, [15] квинтиллион, [18] секстиллион, [21] септиллион, [24] октиллион, [27] нониллион, [30] дециллион, [33] Ундециллион, [36] Дуодециллион, [39] Тредециллион, [42] Кваттурдециллион, [45] Квиндециллион, [48] Секдециллион, [51] Септендециллион, [54] Октодециллион, [57] Новемдециллион, [60] Вигинтиллион, [63] 12345678910
=
= Vigintillionth, [-63] Novemdecillionth, [-60] Octodecillionth, [-57] Septendecillionth, [-54] Sexdecillionth, [-51] Quindecillionth, [-48] Quattuordec ] Тредециллионная, [-42] Дуодециллионная, [-39] Ундециллионная, [-36] Дециллионная, [-33] Нониллионная, [-30] Октиллионная, [-27] Септиллионная, [-24] Секстиллионная, [ -21] Квинтиллионная, [-18] Квадриллионная, [-15] Триллионная, [-12] Миллионная, [-9] Миллионная, [-6] Тысячная, [-3] -, [0] Тысячная, [3] Миллионная , [6] миллиард, [9] триллион, [12] квадриллион, [15] квинтиллион, [18] секстиллион, [21] септиллион, [24] октиллион, [27] нониллион, [30] дециллион, [33] ундециллион , [36] Duodecillion, [39] Tredecillion, [42] Quattuordecillion, [45] Quindecillion, [48] Sexdecillion, [51] Septendecillion, [54] Octodecillion, [57] Novemdecillion, [60] Vigintillion, [63]
Что означает буква E в конце числа?
Прописная буква «E» обозначает «экспоненту» на дисплеях калькулятора.
Производители калькуляторов используют его для отображения чисел в экспоненциальном представлении, потому что печатную версию трудно отобразить и еще сложнее будет читать. Чтобы усложнить ситуацию, некоторые производители калькуляторов используют строчную букву «е» для обозначения экспонент, вызывая путаницу между научным обозначением и числом Эйлера, что совсем другое дело. Не обманывайтесь. Если на вашем дисплее появляется заглавная или строчная буква «е», это означает показатель степени. Единственное место, где вы увидите число Эйлера, — это клавиатура.
TL; DR (слишком долго; не читал)
На дисплее калькулятора E (или e) обозначает показатель степени 10, и за ним всегда следует другое число, которое является значением показателя степени. Например, калькулятор покажет число 25 триллионов как 2,5E13 или 2,5E13. Другими словами, E (или e) — это сокращенная форма научного обозначения.
Что такое научная запись?
Наука полна очень больших и очень маленьких чисел, которые трудно читать и писать.
Например, масса Земли составляет 5 970 000 000 000 000 000 000 000 000 килограммов, а масса атома водорода составляет 0,00000000000000000000000000167 килограммов. Научная нотация упрощает обработку этих чисел, выражая нули в виде степени десяти. Используя эти обозначения, масса Земли становится 5,97 × 10 24 кг, а масса атома водорода становится 1,67 × 10 -27 кг. Вместо чисел с длинными цепочками нулей, которые трудно подсчитать и еще сложнее отобразить на маленьком экране, у вас есть более управляемые десятичные дроби и показатели степени 10.
Выражение экспонент на калькуляторе
В письменной форме научная запись на калькуляторе выглядела бы странно. Это сбивает с толку и не помещается на маленьком дисплее. Чтобы избежать этих проблем, производители создали символ «X 10». Это символ E или e, в зависимости от калькулятора. За этой буквой всегда следует число — показатель степени, до которого увеличивается 10.
На дисплее калькулятора масса Земли будет отображаться как 5.97E24 (или 5.97e24). Число 5,97 — аргумент, а число 24 — показатель степени. Точно так же масса атома водорода будет 1,67E-27 (или 1,67e-27).
Ввод в экспоненциальной системе обозначений на клавиатуре
Набрать длинные строки нулей на блокноте калькулятора так же сложно, как и записать их на бумаге, поэтому в калькуляторах должен быть ярлык. Это ключ EE. Чтобы ввести число в экспоненциальном представлении, сначала введите аргумент, затем нажмите клавишу EE и введите показатель степени.Например, чтобы ввести массу Земли, введите 5,97, затем нажмите клавишу EE и введите 24. На дисплее отобразится 5,97E24 (или 5,97e24). Обратите внимание, что число появится со всеми его нулями, если они поместятся на экране. Например, если вы введете 1.2 EE 5, на дисплее отобразится 120 000.
Не путайте экспоненты с числом Эйлера
Большинство научных калькуляторов выделяют специальный ключ для числа Эйлера, потому что это одно из самых важных иррациональных чисел в математике, которое используется во всех видах научных вычислений.
Это клавиша «е». Нажмите ее, и число Эйлера появится на вашем дисплее с точностью, которую позволяет дисплей. Например, научный калькулятор на iPhone показывает 2,718281828459045. Кроме того, у большинства калькуляторов есть клавиша «e x ». Введите число, нажмите эту кнопку, и на дисплее отобразится значение e, увеличенное до введенной вами степени. Ни в одном из этих случаев «e» не имеет того же значения, что и при отображении на дисплее.
Калькулятор процентов | Математические простые решения
Наш бесплатный онлайн-калькулятор процентов вычисляет такие проценты, как отношения, дроби, статистику, а также увеличение или уменьшение процента.
Расчеты и формулы (нажмите кнопку «?») Рассчитываются автоматически по мере ввода!
Изучите основы процентов: как рассчитать проценты
Расчет долей
Формула: (A * C + B) / C * 100
больше вычислений
Важные примечания к нашему процентному калькулятору
Наш процентный калькулятор идеально подходит для тех, кто хочет сэкономить время при вычислении различных процентов, а также для тех, кто не разбирается в математике! Чтобы сэкономить вам больше времени, мы позаботились о том, чтобы расчеты производились автоматически при вводе текста в поля ввода.
Мы сделали еще один способ сэкономить ваше время: если вы используете компьютер, вы можете просто переходить от одного ввода к другому, нажимая «Tab» на клавиатуре, а для перехода к предыдущему вводу нажмите «Shift + Tab». вместе на клавиатуре! Это позволяет очень легко и быстро переходить к каждому входу без использования мыши или курсора.
Если вы вводите числа в калькуляторе процентов, в результате чего ответ будет очень маленьким или очень большим, ответ может появиться в формате экспоненциальной записи, чтобы поместиться в поле для ответа.Научная нотация — это просто числовой формат, который включает в себя умножение 10 в степени отрицательного числа для малых чисел или в степени положительного числа для больших чисел. Этот метод уменьшает количество цифр и особенно нулей, необходимых для записи числа.
Некоторые примеры научного обозначения показаны ниже:
0,000027 = 2,7×10 -5
270000 = 2,7×10 5
Формулы каждого из вычислений, используемых в нашем процентном калькуляторе, можно увидеть, щелкнув знак вопроса,? , рядом с каждым расчетом.
Видеоурок по использованию нашего калькулятора, а также обзор вычислений и формул показаны здесь: Учебное пособие по вычислению процентов.
Подписаться на обновления по электронной почте
Wolfram | Примеры альфа: произвольная точность
Арифметика с большими целыми числами
Используйте целочисленные представления без границ диапазона.
Выполните точную арифметику с большими числами:
Другие примеры
Десятичные дроби высокой точности
Используйте десятичные представления с произвольным диапазоном и точностью.
Найдите десятичное приближение:
Вычислить десятичное приближение к указанному количеству цифр:
Другие примеры
Факториальный калькулятор
Найдите факториал любого числа от 1 до 170.
За помощью в использовании
калькулятор, прочтите Часто задаваемые вопросы
или просмотрите образец проблемы.
Часто задаваемые вопросы
Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый вопрос, просто нажмите на вопрос.
Что такое факториал?
Как правило, объекты n могут быть расположены в n ( n — 1) ( n — 2) … (3) (2) (1) пути. Этот продукт представлен символ n !, который называется n факториалом . По соглашению 0! = 1.
Таким образом, 0! = 1; 2! = (2) (1) = 2; 3! = (3) (2) (1) = 6; 4! знак равно
(4) (3) (2) (1) = 24; 5! = (5) (4) (3) (2) (1) = 120; и так далее.
Факториалы могут стать очень большими и очень быстро. Срок 170! это наибольший факториал, который может вычислить Факториальный калькулятор. Срок 171! производит результат, который слишком велик для обработки этим программным обеспечением; это больше 10 в 308-й степени.
Пример вычисления факториала см. Пример задачи 1.
Что такое электронная нотация?
НотацияE — это способ записи слишком больших или больших чисел. слишком мал, чтобы его можно было кратко записать в десятичном формате.
В обозначении E буква E представляет «умноженное на десять, возведенное в степень «. Вот пример числа, написанного с использованием нотации E:
3.02E12 = 3,02 * 10 12 = 3,020,000,000,000
Факториальный калькулятор использует нотацию E для выражения очень
большое количество.
Например, срок 170! выражается в обозначениях E как
7.25741561530799E + 306.
Насколько точна электронная нотация?
Если факторный калькулятор отображает результат в формате E, этот результат не точен.Это приближение. В лучшем случае с точностью до 16 значащих цифр.
.