Опубликовано Калькулятор перекрестного умножения
Создано Maciej Kowalski, кандидатом наук
Отредактировано Steven Wooding
Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.
Содержание:- Решение x с дробями 900 09 Как скрестить дроби
- Пример : использование калькулятора перекрестного умножения
- Часто задаваемые вопросы
Добро пожаловать в Omni калькулятор перекрестного умножения , где мы будем решать xxx с дробями. Выражения, которые мы рассматриваем здесь, часто называют пропорциями, и есть простой алгоритмический способ работы с ними: перекрестно умножить дроби . Фактически, независимо от того, какое из четырех значений неизвестно, как только мы пересечем умножение и деление, , мы обязательно получим наш результат , без каких-либо условий.
Но прежде чем мы зайдем вперед, давайте немного замедлимся и научимся выполнять перекрестное умножение легко и просто .
Решение x с дробями
Обычно мы используем перекрестное умножение, когда у нас есть уравнений с одной переменной, включая дроби . Например, он включает выражения вида:
2x=57−13,4=9x1023x=218\начало{разделение} \frac{2}{x}& = \frac{5}{7}\\ \\[1.5em] -\frac{1}{3.4} &= \frac{9x}{10}\\ \\[1.5em] \frac{2}{3}x &= \frac{21}{8} \end{split}x2−3.4132x=75=109x=821
Обратите внимание, что мы можем иметь отрицательные числа или десятичные дроби в числителях или знаменателях. Кроме того, в последнем примере xxx находится за пределами дроби , но мы можем легко получить ее внутри, следуя основным правилам, которые говорят нам, как вычислить умножение дроби:
23x=23×x1=2×x3×1=2×3\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\times\frac{x}{1}=\frac{2\times x}{3\times1}=\frac{2x}{3}32x=32×1x=3×12×x=32x
Такие уравнения, даже если они выглядят причудливо, должны следовать те же правила, что и для любого другого .
Как скрещивать дроби
Подсказка кроется в названии « перекрестное умножение «. Мы вычислим произведение значений в перекрестном шаблоне :
numleft×denright=numright×denleft\scriptsize \text{num}_\text{left}\times\text{den}_{\text{ right}}=\text{num}_\text{right}\times\text{den}_{\text{left}}numleft×denright=numright×denleft
Где num\text{num} num и den\text{den}den — соответственно числитель и знаменатель. И если бы мы использовали символы, появляющиеся в калькуляторе перекрестного умножения Омни, т. Е. Возьмем уравнение:
AB=CD\frac{A}{B}=\frac{C}{D}BA=DC
получим:
A×D=B×CA\times D = B\times CA×D=B×C
На самом деле, это все, что есть для решения xxx с дробями.
В конце концов, как только мы перекрестим умножение, у нас больше не будет дробей, поэтому мы можем обратиться к другим известным методам работы с уравнениями. Например, если мы хотим найти AAA из приведенной выше формулы, достаточно разделить обе части на DDD:
A×DD=B×CDA=B×CD\begin{split} \frac{A\times D}{D}&=\frac{B\times C}{D}\\ \\[1,5 см] A&=\frac{B\times C}{D} \end{split}DA×DA=DB×C=DB×C
Обратите внимание, что какая бы буква нам ни понадобилась (т. е. какой бы ни был числитель или знаменатель), процедура все равно будет одинаковой: перекрестно умножить и разделить. Разница лишь в том, на что мы делим на втором шаге. Чтобы быть точным, мы делим на:
- DDD при поиске AAA;
- CCC при поиске BBB;
- BBB при поиске CCC; и
- AAA при поиске DDD.
Кроме того, напомню, что мы всегда можем поменять местами стороны уравнения . Поэтому мы всегда можем изменить формулу:
numleft×denright=numright×denleft\scriptsize \text{num}_\text{left}\times\text{den}_{\text{right}}=\text{ num}_\text{right}\times\text{den}_{\text{left}}numleft×denright=numright×denleft
в:
numright×denleft=numleft×denright\scriptsize \ text{num}_\text{right}\times\text{den}_{\text{left}}=\text{num}_\text{left}\times\text{den}_{\text{right }}numright×denleft=numleft×denright
Однако обратите внимание, что пары остаются прежними : нам нужно сохранить схему перекрестного умножения.
Хорошо, инструкции по перекрестному умножению кажутся достаточно простыми, не так ли? Пора перейти от символов и теории к числам и практиковать . И, чтобы убить двух зайцев одним выстрелом, мы воспользуемся возможностью , чтобы наш калькулятор умножения крестов сиял .
Пример: использование калькулятора перекрестного умножения
Предположим, что вы строите самолет модели . После нескольких часов кропотливой склейки самолет готов: он будет великолепно смотреться на полке, чтобы все могли им восхищаться. Но теперь, когда часть DIY закончена, почему бы нам не узнать что-нибудь об этом? Давайте посчитаем , насколько велик реальный эквивалент .
На коробке написано, что модель выполнена в масштабе 1:1001:1001:100. Вы берете линейку и проверяете, что ваше творение имеет длину 3,53,53,5 дюймов . Хотите верьте, хотите нет, но это все, что нам нужно, чтобы найти ответ.
3,5x=1100\frac{3.5}{x}=\frac{1} {100}x3,5=1001
, где xxx обозначает искомое значение. Однако, прежде чем мы бросимся решать ее самостоятельно, давайте посмотрим как легко решить задачу с калькулятором перекрестного умножения Omni под рукой .
В верхней части нашего инструмента мы видим формулу:
AB=CD\frac{A}{B}=\frac{C}{D}BA=DC
и четыре переменных поля, соответствующие буквы. Как показывает калькулятор перекрестного умножения, достаточно ввести три значений, поэтому мы вернемся к нашей задаче и напишем:
- A=3,5A = 3,5A=3,5, C=1C = 1C=1, и Д=100Д = 100Д=100.
В тот момент, когда мы вводим третье число, инструмент выдаст ответ . Обратите внимание, как он также предоставляет пошаговое объяснение внизу: то же самое, что мы дадим прямо сейчас.
Начнем с того, чему научил нас предыдущий раздел: мы пересекаем, умножаем дроби :
3,5x=1100\frac{3,5}{x}=\frac{1}{100}x3,5=1001
Следовательно:
x×1=3,5×100x\times 1 = 3,5\times 100x×1=3,5×100
Что дает:
x=350x = 350x=350
9000 2 Обычно мы все равно нужно разделить результат на число, стоящее перед ххх. Однако в нашем случае это число оказалось 111, 9.0019, поэтому не нужен. Мы получили ответ! Реальный самолет имеет длину 350350350 дюймов. Что ж, нам, вероятно, следует перейти от калькулятора перекрестного умножения к преобразователю длины, чтобы получить
Модели часто строятся в разных масштабах: 1:721:721:72, 1:481:481:48 и так далее.
Узнайте, как быстро перейти от одного к другому с помощью нашего масштабного калькулятора.
Часто задаваемые вопросы
Как найти x с помощью дробей?
Чтобы решить для x с дробями , вам нужно:
- Преобразовать обе части в частные.
- Крест умножьте дробей.
- Упростите два выражения.
- Разделите на то, что находится перед
x. - Наслаждайтесь , решив для
xс дробями.
Как скрестить дроби?
К крест умножить дроби
, вам нужно:- Убедитесь, что у вас есть только дробь с каждой стороны.
- Умножьте числитель первого на знаменатель второго.
- Умножьте числитель второго на знаменатель первого.
- Объединить шагов 2-3 в уравнение.
- При необходимости решить полученное уравнение базовыми методами.
- Наслаждайтесь игрой , перемножив дроби крестом.
Почему перекрестное умножение работает?
Перекрестное умножение, по сути, простое умножение дважды .
Во-первых, мы умножаем обе части на знаменатель левой части , что оставляет только числитель слева (согласно правилам упрощения дробей), и умножает правый числитель (согласно правилам умножения дробей). Затем мы умножаем обе части на знаменатель правой части , что дает произведение слева и уничтожает знаменатель справа.
В общем, поскольку мы всегда можем умножить обе части уравнения на ненулевое число, перекрестное умножение действительно работает .
Как работает перекрестное умножение?
Чтобы использовать перекрестное умножение , вам необходимо:
- Убедитесь, что у вас есть только дробь с каждой стороны.
- Умножьте числитель первого на знаменатель второго.
- Умножьте числитель второго на знаменатель первого.
- Объединить шагов 2-3 в уравнение.
- При необходимости решить полученное уравнение базовыми методами.
- Наслаждайтесь , используя перекрестное умножение.
Как сравнивать дроби с помощью перекрестного умножения?
Чтобы сравнить дроби с помощью перекрестного умножения , вам необходимо:
- Убедитесь, что у вас есть только дроби с каждой стороны.
- Умножьте числитель первого на знаменатель второго.
- Умножьте числитель второго на знаменатель первого.
- Сравните значения из шагов 2 и 3.
- Если на шаге 2 было:
- Меньше , то первая дробь меньше; или
- Больше , тогда первая дробь больше.
- Если один из множителей был отрицательным, изменить отношение на его противоположное.
- Наслаждайтесь игрой , сравнив дроби с помощью перекрестного умножения.
Как решить пропорции с помощью перекрестного умножения?
Чтобы решить пропорции с помощью перекрестного умножения , вам необходимо:
- Убедитесь, что у вас есть только дроби с каждой стороны.
- Умножьте числитель первого на знаменатель второго.
- Умножьте числитель второго на знаменатель первого.
- Объединить шагов 2-3 в уравнение.
- Решите полученное уравнение базовыми методами.
- Наслаждайтесь игрой , решив пропорцию с помощью перекрестного умножения.
Мацей Ковальский, кандидат наук
Введите любые три цифры:
Хотите узнать больше о пропорциональности? Если это так, проверьте калькулятор коэффициента дальше!
Посмотреть 70 похожих арифметических калькуляторов ➗
Абсолютное изменениеАбсолютное значениеСложение и вычитание дробей… 67 еще
Математические калькуляторы — список
Мы предлагаем 93 мощных онлайновых математических калькулятора, предназначенных для решения основных математических задач, от работы с дробями до калькулятора треугольников и статистического калькулятора.
Мы постоянно совершенствуем наши калькуляторы на основе отзывов наших пользователей. Поэтому, если вы считаете, что какой-либо калькулятор, который мы предлагаем, можно улучшить, добавить совершенно новую функциональность или хотите сообщить об ошибке, не стесняйтесь обращаться к нам. Например, решая задачи Математической олимпиады, мы запрограммировали калькулятор, который может решать криптограммы, такие как СТРОМИЯ = ИДИОТИЧНОСТЬ — МИСТЕРИЯ.
- Калькулятор дробей
- Калькулятор десятичных дробей
- Упрощение дробей
- Калькулятор смешанных дробей
- Калькулятор действительных чисел
- Калькулятор экспоненциального представления
- Калькулятор отношений
- Калькулятор комплексных чисел
- Проценты
- Промилле
- Разложение числа на простые множители
- Наименьшее общее кратное
- Наибольший общий делитель
- Наибольший общий делитель
- Наименьший общий знаменатель.
