Калькулятор с корнями онлайн: Калькулятор корней онлайн

В процедуре простой факторизации мы берем число (в нашем случае 727272) и находим наименьшее простое число, которое делит его на . Напомним, что простое число — это целое число, имеющее только два делителя: 111 и само себя. Несложно заметить, что для нас это будет 222, так как

722=36\small \frac{72}{2} = 36272​=36

Следующим шагом является нахождение наименьшего простого числа результата деления числа на простое число, т. е. числа 363636. Если мы продолжим это до тех пор, пока мы достигнем 111, мы получим следующие простые числа: 222, 222, 222, 333, 333. Это простая факторизация числа 727272, и это означает, что

72=2×2×2×3×3\small72 = 2 \times 2 \times2 \times3 \times372=2×2×2×3×3

Что-то непонятно в простой факторизации? Не беспокойтесь, это довольно интересная математическая задача, которую иногда трудно решить даже на компьютере! Вы можете узнать больше (почти все) об этом на калькуляторе первичной факторизации Omni.

Теперь, если мы найдем пары среди одинаковых чисел, мы увидим, что у нас есть пара 222-х, пара 333-х и осталось одно 222-е. Это позволяет нам записать квадратный радикал числа 727272 как 9.2\раз2} \\ &= 2\times3 \times\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \end{split}72

​=2×2×2×3×3

​=22×32×2

​=2×3×2

​= 62

A зоркий глаз заметит, что единственные числа, которые остаются под корнем, это ровно одиночек, которые не нашли пару .

А как же 222? Чему равен квадратный корень из 222 ? Ну, вот что значит « не совсем «. Квадратный корень из 222, квадратный корень из 333 или любого другого простого числа возвращает нас к игре в угадайку. К счастью, мы можем используйте наш калькулятор корня , чтобы вычислить, что 2≈1,4142\sqrt{2} \приблизительно 1,41422​≈1,4142, что дает нам

72=62≈6×1,4142=8,4852\small\begin{split} \sqrt{72}&=6\sqrt{2}\приблизительно6\times1. 4142\\ &=8,4852 \end{split}72

​=62

​≈6×1.4142=8.4852​

По сути, когда нас спрашивают: « чему равен квадратный корень из…, », мы должны сначала выполните простую факторизацию , чтобы решить проблему, и если (как указано выше) у нас останется какая-то маленькая цифра в конце, нам просто нужно использовать такой инструмент, как калькулятор корня , чтобы найти его.

» А как быть с высшими радикалами? А если мне нужен, например, корень четвертой степени из числа? » Ну как удобно с твоей стороны спросить! Это именно та проблема, с которой мы будем иметь дело в следующем разделе.

🙋 Для более подробного описания этой операции посетите калькулятор квадратного корня Omni!

Кубический корень, четвертый корень, n-й корень

Вспомните, как вы хотели вырыть бассейн в первой секции. Теперь предположим, что вы хотите, чтобы все это было кубом, вмещающим 1 7281 7281 728 кубических футов воды. (Не спрашивайте нас, почему. Возможно, все вышеперечисленное облагается налогом по-другому?)

Как найти сторону такого бассейна? Ага — вычислением кубического корня из числа (отсюда и название кубический корень ). Он скажет нам, что длина должна быть

17283=12 ft\small \sqrt[3]{1728} = 12\ \mathrm{ft}31728

​=12 ft

Но как мы туда попали? К счастью, основной инструмент здесь тот же: простая факторизация . Если мы применим процедуру до 172817281728, мы получим это

1728 ⁣ = ⁣2 × × ⁣2 ⁣ × 2 ⁣ × 2 ⁣ × ⁣2 ⁣ × 2 ⁣ × 3 × ⁣3 × × 3\маленький 1728\!=\!2\!\раз\!2\!\раз\!2\!\раз\!2\!\раз\!2\!\раз\!2\!\раз\!3\ !\раз\!3\!\раз\!3 1728=2×2×2×2×2×2×3×3×3

Теперь дело обстоит иначе — вместо пар мы группируем числа в тройки . На это намекает маленькое 333 в корневом символе — нам нужно третьих степеней . Обратите внимание, что квадратные корни на самом деле являются радикалами 222-го порядка, но мы не пишем 222, потому что. .. Ну, , если нам не нужно делать это из одного типа корня, это вполне может быть самый простой . Это просто условность и традиция. Думайте об этом как о математическом эквиваленте запекания индейки на День Благодарения. 9{mathrm{th}}4mathrmth корень из 818181 равен 333. И если нам нужно n-й корень , мы берем группы из nnn элементов. И, если что-то останется после факторизации, мы просто найдем с помощью какого-нибудь внешнего инструмента, такого как наш калькулятор корня .

Хорошо, после стольких раз прочтения теории пришло время взглянуть на пример из реальной жизни и увидеть калькулятор корня в действии , вам не кажется?

🙋 Что касается квадратного корня, у нас есть инструмент, полностью посвященный кубическому корню: калькулятор кубического корня!

Пример: использование калькулятора корня

Поздравляем, это мальчик! Теперь, когда вы стали родителем, , вы решили начать пораньше и отложить немного денег, когда он пойдет в колледж. Вы решаете взять хороший кусок своих сбережений и оставить его в банке на следующие восемнадцать лет , чтобы сумма росла вместе с вашим ребенком.

Предположим, что вам удалось отложить солидные 8000$\text\textdollar8,0008000$ (назовем эту сумму start\mathrm{start}start). К сожалению, вы как-то забыли процентную ставку по вкладу, но что сделано, то сделано. Сумма в конце станет для вас таким же сюрпризом, как и для вашего сына .

Проходит время, идут годы, и, наконец, пришло время подарить вашему ребенку деньги, которые вы сэкономили . Вы звоните в банк, и выясняется, что на счету $12 477,27\text\textdollar12 477,27 $12 477,27 (назовем эту переменную end\mathrm{end}end). Не так уж и плохо, не так ли? Кажется, ты сможешь воплотить мечты своего сына в жизнь.

Но, просто для себя, просто из чистого любопытства, Можем ли мы рассчитать процентную ставку по имеющимся у нас цифрам?

Конечно можем , и калькулятор корня нам поможет!

Предположим, что проценты начислялись на счет в конце каждого года и что деньги вообще не облагались налогом (да, мы понимаем, что здесь мы немного преувеличиваем). {18}конец=начало×(1+процентная ставка)18 9{18}1,5597=(1+процентная ставка)18

Итак, если у нас есть 18-я 28\mathrm{th}18-я степень справа, нам нужно найти 18-й 28\mathrm{th}18-й радикал числа на слева**. Это нечто немного более сложное, чем квадратный корень из 333, не так ли?

Обратимся к нашему калькулятору корня . Там у нас есть два числа: aaa и nnn. Когда мы смотрим на символическое изображение там, мы видим, что nnn — это порядка корня , поэтому мы вводим n=18n = 18n=18. В свою очередь, ааа равно число под радикалом , поэтому мы принимаем a=1,5597a = 1,5597a=1,5597. Это заставляет калькулятор корня выдать ответ:

1+процентная ставка=1,025\small 1+\mathrm{процентная\ставка} =1,0251+процентная ставка=1,025

Если мы переведем десятичную дробь в проценты, мы получим :

процентная ставка=0,025=2,5%\small\mathrm{процентная\ставка} = 0,025=2,5\%процентная ставка=0,025=2,5%

Это кажется довольно маленьким, но о, как оно выросло за восемнадцать лет!

Хорошо, любопытство удовлетворено , пора вернуться к праздничному торту. Будем надеяться, что ваш сын с пользой воспользуется деньгами и продолжит учебу.

Maciej Kowalski, кандидат в PhD

Результат

Проверьте 61 аналогичные арифметические калькуляторы ➗

Absolute ValueAdditionAssociative свойства… 58 еще

цифровой корневой калькулятор

Let Spart’s Start с наиболее интересным применением цифрового корня0003

1. Магический трюк !

Во-первых, вам нужен такой же занудный друг, как и вы. Попросите их мысленно выбрать число от 1 до 10. Теперь попросите их умножить его на 9 и найти сумму цифр кратного. Теперь притворитесь, что читаете их мысли, и скажите им, что они получили 9 в качестве ответа. Вы можете проделать этот трюк и с гораздо большими числами, однако вашему другу может потребоваться немного больше времени, чтобы вычислить цифровой корень из больших чисел, не зная этого трюка. Обратитесь к Свойству 1, упомянутому ниже, для получения дополнительных разъяснений по этому вопросу.

А теперь время откровений! Например, ваш друг выбрал 5. Умножив 5 на 9, он получит 45. «4+5=9», что не должно быть слишком сложно вычислить. Вы можете усложнять фокус, добавляя дополнительную драму, например, попросив друга перетасовать цифры.

2. Цифровые корни можно использовать как примитивный способ проверки точности арифметических операций, таких как вычитание, умножение и сложение.

Давайте посмотрим, как мы можем использовать цифровой корень для проверки правильность умножения . Чтобы проверить правильность умножения или нет, перед выполнением умножения вычислите цифровой корень чисел в обеих частях уравнения. Затем умножьте цифровые корни и вычислите цифровой корень произведения. Цифровой корень в обеих частях уравнения должен быть равен, чтобы умножение было правильным. Давайте рассмотрим пример:
456*376= 398765 .

Давайте сначала посмотрим на левую часть уравнения и найдем сумму цифр в этой части. Цифровой корень из 456 это 6 . Цифровой корень 376 равен 7 . Перемножив 6 и 7 , мы получим 42 . Цифровой корень 42 равен 6 . Теперь цифровой корень правой части выглядит как 2 . Поскольку цифровые корни, полученные по обе стороны от знака равенства, различны, это умножение неверно.

Аналогичным образом давайте посмотрим, как мы можем использовать цифровой корень для проверки правильности задачи на вычитание . Например, рассмотрим 340-172=168 . Цифровой корень 340 равен 7 . Цифровой корень 172 равен 1 . Вычитая эти два, мы получаем 6 . Теперь давайте проверим цифровой корень правой стороны. Цифровой корень 168 равен 6 , так что это вычитание верно.

3. Цифровые корни также могут помочь обнаружить ошибки округления в последовательности Фибоначчи .