Калькулятор с решением по действиям в столбик: Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком

«А на калькуляторе можно?» Почему современным детям сложно считать в столбик и что делать учителю

Почти у каждого ребенка сейчас есть телефон. И даже на ЕГЭ можно взять с собой калькулятор. Так зачем тогда эти мучения со столбиками? Отвечает наш блогер и учитель математики Таня Мартенс.

Недавно столкнулась с такой проблемой: ученики 4-х, 5-х, 6-х классов не понимают, зачем и уметь считать в столбик, если в кармане лежит смартфон с калькулятором и интернетом с ответом на любой вопрос.

А в самом деле, так ли важно уметь делить в столбик? Или это устаревший навык, который постепенно отомрет, как исчезли профессии машинистки и телефонистки, а в будущем исчезнут бухгалтеры или водители? Все мои коллеги, с которыми я разговаривала об арифметике, сходятся во мнении, что считать в столбик — навык нужный. Одни говорят, что механический навык счёта влияет (хорошо!) на интеллект. Это похоже на правду. Другие добавляют, что калькулятор не всегда будет под рукой, а телефон может разрядиться.

Я редко встречаю детей, которым нравилось бы считать в столбик. Обычно эйфория бывает, когда тебе впервые удаётся разделить пятизначное число на двузначное. После этого ещё несколько дней ребенок ходит и делит все числа, которые ему попадаются. Потом делить становится скучно. В этот момент новое знание перерастает в навык и перестает быть интересным.

Примерно в 4-м классе по российским стандартам ребенок уже достаточно уверенно умеет выполнять все арифметические действия в столбик. При этом вычислять примеры с большими числами на уроках математики продолжают еще два года до 6 класса. Вот тут и появляются фразы типа «Зачем мне это надо?».

И это очень хороший и важный вопрос. Задавая его, ребенок ищет внутреннюю мотивацию. Мне, как учителю, ответить на него легко: моя профессиональная обязанность — передать детям определенные знания и умения. В том числе — счет.

Родители скажут, что ребёнок должен уметь считать, чтобы поступить в хорошую школу или институт.

Но это опять же нужно родителям, а не ребенку.

Если же ребенку не нравится арифметика, если он не получает удовольствия от того, что смог разделить числа, мне будет очень сложно доказать ему важность счета.

Все простые ответы на вопрос «Зачем мне это надо?» сводятся либо к тому, что это надо всем вокруг, кроме ребенка, либо к запугиванию плохими оценками. Нужно ли уметь считать без калькулятора? Миллионы лет эволюции показали, что выжить можно и без сложной арифметики. Но вряд ли такая жизнь устроит как самого ребёнка, так и его родителей. Счёт развивает чувство числа, учит искать быстрые и наиболее эффективные способы вычислений, формируя таким образом новые нейронные связи. Выполняя вычисления без калькулятора, ребенок учится оценивать результат, прикидывать правильность полученного ответа.

Можно еще очень много умных слов сказать, другой вопрос — как объяснить ребенку, что ему именно сейчас надо срочно развить нейронные связи или чувство числа? Тем более, быстрого результата это точно не даст. У меня нет простого ответа на этот вопрос, поэтому в своей работе я честно пользуюсь тремя способами:

• Авторитет. Я знаю, зачем нужно уметь считать в столбик, а ребенок пока не понимает, но он мне доверяет, потому что у нас с ним хорошие отношения. Раньше я его не обманывала, и сейчас вряд ли обману. Благодаря этому доверию я могу убедить ребенка выполнять скучные вычисления.
• Рутина. Я честно рассказываю ученикам, что в математике, как и везде, есть доля скучных заданий, которые просто надо делать — это как чистить зубы. Поэтому мы сейчас 5 минут посчитаем, а потом будем решать интересные задачи. Дети привыкают к этой рутине достаточно быстро и скоро перестают сопротивляться арифметике.
• Манипуляция. Иногда скучные задания можно превратить в игру, подменив внутреннюю мотивацию на игровую. Например, гораздо интереснее решать примеры, если ты таким образом зарабатываешь пиратские монеты или кристаллы для игры. Тут важно помнить, что такая подмена мотивации не может быть долгой, игра быстро наскучит.

Пока в наш мозг не встроили математический сопроцессор, пока не создали нейроинтерфейс, видимо, детям придется умножать и делить в столбик на уроках, как и 100 лет назад. Так что давайте наберемся терпения и займемся арифметикой, тем более что на экзамене это пригодится.

Фото: Elena.Degano / shutterstock / fotodom

Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Умножение столбиком. Онлайн калькулятор | Математика

• Как умножать столбиком
• Калькулятор умножения столбиком

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить  846  на  5:

Умножить  846  на  5  — значит, сложить  5  чисел, каждое из которых равно  846.   Для этого достаточно взять сначала  5  раз по  6  единиц, потом  5  раз по  4  десятка и наконец  5  раз по  8  сотен.

1.   5  раз по  6  единиц =  30  единиц, т. е.  3  десятка. Пишем  0  под чертой на месте единиц, а  3  десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать  3  над десятками множимого:

2.   5  раз по  4  десятка =  20  десятков, прибавляем к ним ещё  3  десятка =  23  десятка, т. е.  2  сотни и  3  десятка. Пишем  3  десятка под чертой на месте десятков, а  2  сотни запоминаем:

3.   5  раз по  8  сотен =  40  сотен, прибавляем к ним ещё  2  сотни =  42  сотни. Пишем под чертой  42  сотни, т. е.  4  тысячи и  2  сотни. Таким образом, произведение  846  на  5  оказывается равным  4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить  3826  на  472:

Умножить  3826  на  472  — значит, сложить  472  одинаковых числа, каждое из которых равно  3826.   Для этого надо сложить  3826  сначала  2  раза, потом  70  раз, потом  400  раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2  раза по  3826  =  7652.  Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем  3826  на  7.  Это будет второе частичное произведение  (26782):

Умножаем множимое на  4.  Это будет третье частичное произведение  (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение  (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить  23 000 · 4500.  Сначала умножим  23  на  45,  не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится  103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Добавление вычисляемого столбца в представление

Применяется к: Tableau Desktop, Tableau Public

Иногда ваши данные могут не содержать всех элементов, необходимых для анализа. Обычный способ справиться с этим — создать вычисляемый столбец (также называемый вычисляемым полем или просто вычислением), который изменяет существующие данные. Вычисления можно создать, открыв меню Analysis и выбрав Создать вычисляемое поле…

Важно отметить, что зачастую одни и те же результаты для вычисляемого поля можно получить несколькими различными способами. Кроме того, правильное значение вычисления может зависеть от того, как формируются данные и как настроена визуализация. Убедитесь, что вы понимаете свою структуру данных и то, как визуализация будет построена при определении того, как написать расчет.

Примеры случаев, когда вычисление может быть полезным

Объединить имя и фамилию

У вас могут быть имя и фамилия в двух разных столбцах, и вам нужно одно поле для имени.

Расчет:

 [Имя] + " " + [Фамилия] 

Готовая визуализация может выглядеть так

Поиск последовательности внутри строки

Вы можете пометить каждую запись, имеющую определенный производственный код XYZ, в поле Product ID.

Вычисление вернет значение «истина», если код присутствует, и «ложь», если его нет.

 СОДЕРЖИТ([Идентификатор продукта}, "XYZ") 

Готовая визуализация может выглядеть так, с расчетом цвета.

Назначение категорий для диапазонов значений

Вы хотите назначить категории на основе нескольких пороговых значений.

Расчет будет оценивать средний балл каждого учащегося по сравнению с пороговым значением и присваивать метку.

 IF [GPA] <3 THEN "Требуется улучшение" ELSEIF [GPA] <3.5 THEN "Достаточно" ELSE "Отлично" END 

Готовая визуализация может выглядеть так, с расчетом по цвету.

Расчет процентного изменения

Вы хотите отобразить процентное изменение веса детей в годовом исчислении (YOY) в возрасте от 1 до 2 лет.

Этот расчет для разницы/оригинала на каждого ребенка.

 (СУММ((ЕСЛИ [Возраст] = 2, ТОГДА [Вес] ИНАЧЕ 0 КОНЕЦ)) - СУММ((ЕСЛИ [Возраст] = 1, ТО [Вес] ИНАЧЕ 0 КОНЕЦ)))/СУММ(ЕСЛИ [Возраст] = 1 THEN [Weight] ELSE 0 END) 

Готовая визуализация может выглядеть так.

В этом примере расчет может сильно измениться в зависимости от структуры данных. Например, если бы существовало поле для веса в возрасте 1 года и веса в возрасте 2 лет, расчет должен был бы быть только ([Вес в возрасте 2 лет] - [Вес в возрасте 1 года]) / [Вес в возрасте 1 года]. Однако описанная выше структура данных является более стандартной и более вероятной.

Далее: создайте расчет в годовом исчислении 

Цель

Чтобы создать представление, подобное следующему, которое показывает результаты продаж за два года в первых двух столбцах, а затем изменение по сравнению с прошлым годом в процентах в третий столбец. В сценарии используется источник данных Sample — Superstore, поставляемый с Tableau Desktop, чтобы показать, как построить визуализацию.

Создать необходимые вычисляемые поля

1. Подключиться к источнику данных Sample — Superstore.

2. Выберите «Анализ» > «Создать вычисляемое поле», чтобы открыть редактор вычислений. Назовите вычисление 2013 и введите или вставьте следующее в область формулы:

   ЕСЛИ ГОД([Дата заказа]) = 2013 ТО [Продажи] ИНАЧЕ 0 КОНЕЦ

3. Создайте второе вычисляемое поле и назовите его 2014; формула такая же, только с 2014 вместо 2013:

   ЕСЛИ ГОД([Дата заказа]) = 2014 ТО [Продажи] ИНАЧЕ 0 КОНЕЦ

4. Создайте третье вычисляемое поле, YOY Pct. Изменение, чтобы рассчитать изменение с 2013 по 2014 год:

   (СУММ([2014]) - СУММ([2013])) / СУММ([2013])

Формат вычисляемых полей

1. Щелкните 2013 в области "Показатели" панели "Данные" и выберите "Свойства по умолчанию" > "Числовой формат".

2. В диалоговом окне Формат чисел по умолчанию установите формат Валюта (Пользовательский) и Десятичные разряды на 0.

3. Отформатируйте измерение 2014 точно так же.

4. Формат YOY Pct. Измените поле как процентное значение с двумя десятичными знаками.

Построить представление

1. Перетащите 2013 в текст на карточке Метки.

2. Дважды щелкните 2014, а затем YOY Pct. Изменять.

3. Перетащите имена показателей из строк в столбцы.

4. Перетащите подкатегорию в строки.

   Теперь ваше представление должно выглядеть так, как показано в начале этого раздела.

Спасибо за отзыв!

Случай со столбчатыми структурами данных в памяти | Эмиль Киршнер

Как Java-программист, вы когда-нибудь задумывались, оправдана ли вся эта суета вокруг этих механических принципов симпатии? Деструктурируя свои объекты и коллекции, используйте sun.misc.Unsafe для выделения памяти из кучи или для создания экземпляров объектов внутри массива байтов, упаковывайте связанные элементы данных рядом друг с другом, чтобы добиться пространственной и временной локальности кеша, все это стоит усилие?

Когда требуется рассчитать статистические показатели по метрике в вашем наборе данных, одной из эффективных оптимизаций является использование столбцового хранилища. Итак, что это значит?

Предположим, ваши данные смоделированы в коде, приведенном ниже:

Когда вы принимаете элементы данных, вы сохраняете их в ArrayList, и если вам нужно вычислить среднее значение, вы можете сделать что-то вроде этого:

Чисто и эффективно, но давайте рассуждать о том, что происходит под капотом и что более важно, можем ли мы сделать лучше?

Когда вы читаете данные из внешнего источника, ваши объекты DataItem будут размещены везде, где JVM найдет место для их размещения, в большинстве случаев они не все помещаются в непрерывный блок памяти. Чтобы добраться до metric1 double при вычислении среднего, ЦП должен прочитать указатель из списка массивов, выяснить, куда он указывает, перенести эту строку кэша из основной памяти в кеш, а затем прочитать значение double. Скорее всего, следующий экземпляр DataItem, который вам нужен, не будет находиться в той же строке кэша, поэтому ЦП снова пройдет весь цикл.

Интуитивно это кажется не очень эффективным. Во-первых, у нас есть эта косвенность, потому что список массивов содержит указатели, а не фактические данные. Тогда данные рассредоточены по всей куче, поэтому единого доступа к ним нет. Вместо того, чтобы получать большую часть этого из кеша L1, процессору приходится много обращаться к основной памяти.

Даже если все ваши объекты DataItem будут последовательно размещены в непрерывном блоке памяти, когда ЦП потребуется metric1, он будет помещать в кеш весь набор экземпляров DataItem, поэтому ЦП сможет эффективно использовать только 1 каждый N удваивается в кеше, поэтому информация, необходимая для вашего статистического индикатора, по-прежнему не очень эффективно упакована, и вы все равно будете сильно задействовать основную память.

Доступ к основной памяти может быть в 30 раз дороже, чем доступ к кэшу L1 с точки зрения циклов ЦП. В течение всех этих потерянных циклов, затрачиваемых на перемещение данных из кэша в основную память, ваш ЦП не обрабатывает ваши данные.

Можем ли мы сделать лучше? Как насчет того, чтобы упорядочить данные в памяти, чтобы сделать их более удобными для кэширования? Например, мы можем попробовать это:

Вместо того, чтобы упаковывать все элементы записи вместе в объект, мы избавляемся от класса DataItem и вместо этого сохраняем все значения конкретной метрики в двойном массиве. И у нас столько примитивных массивов, сколько у нас метрик. Это самое простое колоночное хранилище в памяти.

Если мы хотим рассчитать то же среднее значение, что и раньше, мы должны сделать что-то вроде этого:

Мы замечаем, что в этом случае все данные, которые нам нужны для выполнения вычислений, хранятся в непрерывном массиве двойных чисел, то есть , непрерывный кусок памяти — и мы обращаемся к нему равномерно, очень предсказуемым образом.

При переборе данных процессор заполнит кеш, получит доступ к максимальному количеству данных, затрачивая минимальное количество циклов ЦП, и снова перейдет к основной памяти только тогда, когда все данные в кеше будут израсходованы, поэтому намного меньше чаще, чем в предыдущем случае. Все те циклы ЦП, которые тратятся на перемещение данных из основной памяти в кеш, теперь тратятся на вычисления.

Кроме того, поскольку мы постоянно обращаемся к нашим данным одинаковыми шагами, ЦП сможет эффективно выполнять предварительную выборку следующего сегмента данных, чтобы было минимальное время ожидания, когда ваш алгоритм столкнется со следующим промахом кеша.