Калькулятор смешанных чисел и дробей: Калькулятор рациональных выражений

Деление дробей через онлайн-калькулятор — Calculators.by

Дроби – это такие числа, при помощи которых можно выполнять самые разные математические операции, доступные и для натуральных чисел. Например, можно выполнять сложение, вычитание или умножение. Особого внимания заслуживает деление дробей, которое требует учитывать определенные особенности со стороны пользователя. Здесь необходимо обратить внимание на базовые правила. Также следует учитывать определенные рекомендации, рассмотреть множество примеров, что позволит сложить общее впечатление о процедуре.

Деление самых простых дробей выполняется по простым правилам. Базовые правила отличаются относительной простотой и понятностью для каждого. при этом нужно учитывать особенности деления дробей на обычные натуральные числа. Также следует внимательно рассмотреть примеры работы со смешанными числами. Каждая операция обладает своими характеристиками и преимуществами, которые требуется обязательно учитывать.

Правила деления дробей

Деление дробей – это достаточно непростая процедура, которая требует понимания определенных особенностей и механик действий. Для того, чтобы получить результат, необходимо перемножить противоположные числители и знаменатели. Чтобы лучше понимать механику процедуры, рекомендуется рассмотреть следующий пример:

4/5 / 3/5 = 4 х 5 / 3 х 5 = 20 / 15 = 4/3 = 1 1/3.

Как видно, если понимать особенности проведения математической операции, а также учитывать определенные особенности в каждом случае, то выполнение данной процедуры возможно всего в несколько кликов. Следует обратить внимание на такие базовые правила деления дробей:

• Если планируется делить обычные дроби, тогда необходимо просто перемножить противоположные числители и знаменатели. В результате получается дробь, которую можно сократить при необходимости.
• Если необходимо поделить дробь на натуральное число, то необходимо умножить знаменатель на число, но при этом числитель остается без каких-либо изменений.
• Если натуральное число делят на дробь, действует немного другое правило. Необходимо умножать число на обратную дробь. Это означает, что числитель и знаменатель дроби нужно поменять местами.
• При делении двух обычных дробей нужно перемножить дроби. При этом во второй дроби необходимо числитель и знаменатель поменять местами для того, чтобы получить искомый результат.

Если проводится процедура деления смешанных дробей, правила немного отличаются, что следует учитывать. Сейчас не требуется обязательно знать все правила наизусть, но понимать базовые принципы проведения описанных операций рекомендуется, чтобы достичь поставленных задач намного быстрее и избежать возможных ошибок. С помощью специального онлайн-калькулятора, вы можете разделить дробь онлайн всего в несколько кликов, получив максимально точное число, которое можно использовать для выполнения прочих математических операций.

Как делить обыкновенные дроби?

Деление обыкновенной дроби – это самая простая операция. Это обратная операция умножения, которое не требует соблюдения особенно сложных правил. Для этого достаточно учитывать определенные особенности проведения процедуры. Например, в процессе деления множители сохраняются при проведении произведения. Это позволяет получить корректный результат при проведении процедуры.

Если говорить проще, то числитель первого числа нужно умножить на знаменатель второго, а с другим числом выполнить такую же манипуляция. В результате сохраняется требуемый результат, который не требует особых усилий. Базовое правило выполнения деления выглядит следующим образом: для деления самой обычной дроби, необходимо произвести умножение на число, которое является обратным делимому. В результате операция деления – это действительно умножение, которое выполнено в обратной форме. Далее процедура проводится с учетом правил обычного умножения.

Ниже приведен пример для того, чтобы лучше понимать особенности проведения данной процедуры:

9/7 / 5/3 = 9/7 х 3/5 = 27/35.

Как видно, процедура выглядит максимально просто. Если позволяет пример, можно провести сокращение дробей, что поможет сделать ответ более простым, понятным и лаконичным, а также упростить проведение дальнейших возможных манипуляций с числами.

Как разделить число на дробь?

Если необходимо выполнить операцию деления числа на дробь, то тогда нужно следовать простым рекомендациям. Необходимо обычно число умножить на обратную дробь. Обычно эта процедура выполняется по формуле. Для этого достаточно следовать простым рекомендациям, а также рассмотреть несколько базовых примеров, если возникают какие-либо трудности. В качестве примера можно рассмотреть следующую операцию:

3/(2/3) = 3 х 3/2 = 9/2 = 4 1/2.

Как видно, сама операция достаточно простая, поэтому выполнить ее можно очень легко с минимальными затратами и усилиями. Вы можете выполнить операцию при помощи онлайн-калькулятора. Это может упростить задачу для каждого, кому нужно выполнить расчет.

Как разделить смешанную дробь на число?

Если необходимо поделить смешанную дробь на обычное число, тогда достаточно выполнить несколько простых манипуляций. Для начала нужно преобразовать дробь в неправильную, а после этого воспользоваться правилом, которое касается перемножения обычных дробей. Это достаточно простая, но эффективная операция, которая позволяет быстро выполнить поставленную задачу с минимальными усилиями и затратами. В качестве примера можно рассмотреть следующее:

1 1/3 / 3 = 4/3 / 3 = 9/4 = 2 1/4.

Как видно, операция также выполняется достаточно быстро, поэтому не потребует каких-либо усилий со стороны пользователя, позволяя максимально быстро выполнить операцию с минимальными затратами. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором, что позволит намного быстрее выполнить задачу, а также использовать полученное значение для того, чтобы получить результат намного быстрее и эффективнее.

Как разделить смешанную дробь на смешанную дробь?

Если необходимо выполнить операцию, которая касается классических смешанных дробей, тогда необходимо следовать таким базовым рекомендациям:

• для начала необходимо преобразовать обычные смешанные числа в неправильные дроби – обычно это не требует много времени, достаточно следовать базовому правилу;
• далее нужно умножить перевернутые дроби по базовому правилу деления дробей;
• далее нужно сократить полученную дробь по правилам, если это позволяет конкретная ситуация;
• если нужно преобразовать неправильные дроби, тогда остается только сделать из него смешанное число по правилу.

Как видно, процедура выполняется по алгоритму. Для получения результатов достаточно воспользоваться базовой формулой. Базовый пример выглядит следующим образом:

1 1/2 / 2 2/3 = 3/2 / 8/3 = 9/16.

Этот дробь сократить не получится, поэтому результат остается таким же. Как видно, данная операция выполняется максимально просто.

С помощью онлайн-калькулятора разделить дроби не составит труда. Эта операция не потребует много времени и усилий, что предоставит отличную возможность для выполнения других операций.

Общий знаменатель дробей онлайн | umath.ru

Калькулятор приводит несколько дробей к общему знаменателю. Просто введите дроби и получите подробное решение и ответ. Можно вводить две, три дроби и более. Числители и знаменатели дробей должны быть натуральными числами.

Как привести дроби к общему знаменателю?

Чтобы выполнить с дробями такие операции, как сравнение, сложение и вычитание, дроби нужно привести к общему знаменателю.

Рассмотрим алгоритм приведения дробей к общему знаменателю. Пусть даны две дроби и Чтобы привести их к общему знаменателю, надо:

1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Пусть оно равно .
2. Числитель и знаменатель первой дроби умножить на число
3. Числитель и знаменатель второй дроби умножить на число

В результате мы получим две дроби со знаменателем, равным

Пример. Привести к общему знаменателю дроби и

Решение. Находим наименьшее общее кратное знаменателей дробей. НОК(12, 8) = 24. Это число и будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели обеих дробей стали равны 24, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 2 = 24:12, а числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 24:8.

Приводим к общему знаменателю первую дробь:

   

Приводим к общему знаменателю вторую дробь:

   

Общий знаменатель трёх дробей

Если к общему знаменателю требуется привести три дроби и более, то алгоритм действий в таком случае аналогичен алгоритму для двух дробей.

1. Находим наименьшее число , которое делится на знаменатели всех дробей (наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей). Найденное число будет новым знаменателем.
2. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на частное

В результате знаменатели всех дробей будут равны .

Чтобы разобраться лучше, рассмотрим пример.

Пример. Привести к общему знаменателю три дроби и

Решение. Сначала найдём наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Число 12 делится на знаменатели всех дробей, и это наименьшее такое число. Поэтому НОК(3, 4, 6) = 12. Число 12 будет новым знаменателем.

Чтобы знаменатели дробей стали равны 12, числитель и знаменатель первой дроби нужно домножить на 4 = 12:3, числитель и знаменатель второй дроби — на 3 = 12:4, а числитель и знаменатель третьей дроби — на 2 = 12:6.

Приводим дроби к общему знаменателю и получаем:

   

   

   

Всё — дроби приведены! Пожалуй, самая большая сложность — правильно найти (или угадать) число, которое будет новым знаменателем.

Калькулятор смешанных чисел

. Все операции в одном инструменте.

Создано Hanna Pamuła, PhD

Отзыв от Dominik Czernia, PhD и Jack Bowater

Последнее обновление: 01 февраля 2023 г.

Содержание:

• Что такое смешанное число? Определение смешанного числа
• Как смешанное число превратить в неправильную дробь? Как дробь превратить в смешанное число?
• Сложение смешанных чисел
• Вычитание смешанных дробей
• Умножение смешанных дробей
• Деление смешанных чисел
• Преобразование смешанных чисел в десятичные и десятичные в смешанные числа

Этот калькулятор смешанных чисел (также калькулятор смешанных дробей) поможет вам решить любые проблемы со смешанными числами:

• Сложение и вычитание смешанных дробей ? Вот оно ✔️
• Умножение и деление смешанных чисел? Конечно!✔️
• Упрощаем смешанные дроби? Вы застрахованы ✔️
• Преобразование смешанных чисел в десятичные и в смешанные числа ? Прямо здесь!✔️

В этом сила калькулятора смешанных чисел.

Прокрутите вниз, чтобы узнать, что такое смешанное число. После того, как вы нашли определение смешанного числа, вы можете прочитать больше об операциях, которые вы можете выполнять со смешанными дробями. Однако, если это начало вашего путешествия в мир дробей, универсальный калькулятор дробей просто необходим!

Что такое смешанное число? Определение смешанного числа

Смешанное число, также называемое смешанной дробью, является одним из способов представления дроби. В смешанных дробях у вас есть целое число , а правильная дробь составляет — отсюда и название; вы на самом деле смешиваете два типа чисел!
Примеры смешанных фракций:

🍰 1 торт целиком и 4 ломтика из 6 другого → 1461\frac{4}{6}164​

🍫 1 целая плитка шоколада и дополнительные 3 ряда из 5 → 1351\frac{3}{5}153​

🍊 2 целых апельсина и 5 сегментов из 8 от еще одного

→ 2582\frac{5}{8}285​

Есть еще одно представление, которое может показать ту же сумму – неправильная дробь . Посмотрите еще раз на изображение — что произойдет, если вы сложите все равные кусочки вместе, а не берете все элементы по отдельности?

Так работают неправильные дроби — они показывают, сколько у вас частей, и не указывают, есть ли у вас целые элементы. Это все тот же номер, просто написанный по-другому!

Теперь, когда вы знаете определение смешанного числа, прочитайте раздел ниже о том, как превратить дробь в смешанное число (и наоборот).

Как смешанное число превратить в неправильную дробь? Как дробь превратить в смешанное число?

В этом разделе мы покажем вам, как преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби.

• Смешанное число с неправильной дробью , напр. 3143\фракция{1}{4}341​

  1. Умножьте целое число на знаменатель: 3×4=123 \× 4 = 123×4=12.

  2. Добавьте результат к числителю: 12+1=1312+1=1312+1=13.

  3. Это ваш новый числитель — напишите его над знаменателем: 134\frac{13}{4}413​.

• Неправильная дробь к смешанному числу , напр. 176\фрак{17}{6}617​

  1. Разделить числитель на знаменатель (верхнее число на нижнее): 17/6=217 / 6 = 217/6=2 остаток 555.

  2. Возьмите целое число из деления – это целая часть смешанного числа: 222.

  3. Найдите дробную часть: остаток от деления — новый числитель, а знаменатель остался таким же, как в исходной дроби: 56\frac{5}{6}65​.

  4. Сложите два числа вместе — это смешанное число: 2562\frac{5}{6}265​.

Обратите внимание, что то, что мы представляем здесь, является просто сокращенной версией пошаговых инструкций. Если вам нужно более подробное объяснение, ознакомьтесь с нашим специальным калькулятором неправильной дроби для смешанных чисел и калькулятором смешанных чисел для неправильной дроби.

Сложение смешанных чисел

Существует два популярных способа сложения смешанных чисел. Проверим это на примере сложения 2252\frac{2}{5}252​2 и 1121\frac{1}{2}121​.

Метод 1: сложение целых чисел и дробей отдельно

Так как число смешанное , вы можете выполнить операцию сложения отдельно целой части и дробной части:

• Сначала добавить целые числа :

  2+1=32 + 1 = 32+1=3

• Затем добавьте две дробные части . В нашем случае дроби имеют

  нечетных знаменателей , поэтому нужно найти их наименьшее общее кратное:

  МОК(2,5)=10\текст{МОК}(2,5) = 10МОК(2,5)=10

  25+12=410+510=910\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9 {10}52​+21​=104​+105​=109​

• Соедините две части вместе:

  39103\фрак{9}{10}3109​

Для нашего примера это все, что вам нужно сделать, но может случиться так, что при сложении дробей получится неправильная дробь – тогда вам нужно будет преобразовать ее в смешанное число. Взгляните на пример — сложение 2352\frac{3}{5}253​ и 1121\frac{1}{2}121​:

235+1122\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2}253​+121​

2+1=32 + 1 = 32+1=3

35+12=610 +510=1110=1110\frac{3}{5}+\frac{1}{2} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}53​+21​=106​+105​=1011​=1101​

Итак, 3+1110=41103 + 1\frac{1}{10} = 4\frac{ 1}{10}3+1101​=4101​

Метод 2: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• Давайте начнем с преобразования наших смешанных чисел в эквивалентные им неправильные дроби:

  225=1252\фракция{2}{5} = \фракция{12}{5}252​=512​

  112=321\разрыв{1}{2} = \разрыв{3}{2}121​=23​

• Сделать стандартное сложение дробей с нечетными знаменателями:

  125+32=2410+1510=3910\frac{12}{5} + \frac{3}{2} = \frac{24}{10} + \frac{15}{10} = \frac{39 {10}512​+23​=1024​+1015​=1039​

• Наконец, преобразуйте результат обратно в смешанное число:

  3910=3910\доля{39}{10} = 3\фракция{9}{10}1039​=3109​

В нашем калькуляторе смешанных чисел мы реализовали последний метод. Попробуй!

Вычитание смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей аналогично сложению смешанных чисел: в общем, единственное отличие состоит в знаке.

Однако в некоторых особых случаях все может немного усложниться: если дробная часть первого смешанного числа меньше дробной части второго смешанного числа. В таком случае вам следует перегруппировать целые и дробные части, что может немного сбить с толку некоторых людей (посмотрите, как работает перегруппировка, в этом видео Академии Хана).

Чтобы избежать этой проблемы, используйте второй метод вычитания смешанных дробей, то есть замените смешанные дроби неправильными дробями. Этот метод гарантирует, что шаги будут одинаковыми, , независимо от дробей .

Умножение смешанных дробей

Чтобы умножить два смешанных числа, следует снова использовать преобразование смешанное число ↔ неправильную дробь. Преобразуем понятие умножения смешанных дробей в текстовую задачу:

Ты большой любитель тыквенного пирога 🥧 Если бы ты мог, то съедал бы целый пирог каждый день. К сожалению, мама не разрешает (ну, она знает, что полезно для здоровья, правда? 💪). Она ввела правило, согласно которому можно есть только полтора тыквенных пирога в неделю — и каждый день можно есть равный кусок пирога. Вопрос в том, сколько пирогов вы бы съели за две недели и пять дней — больше или меньше четырех?

Рассмотрим пошаговую инструкцию и решение:

1. Замените смешанные числа неправильными дробями:

   Полтора круга можно записать как 1121\frac{1}{2}121​: 112=321\frac{1}{2} = \frac{3}{2}121​=23​,

   и две недели и пять дней как 2572\frac{5}{7}275​: 257=1972\frac{5}{7} = \frac{19}{7}275​=719​.

2. Умножить числитель на другой числитель и знаменатель на другой знаменатель:

   32 × 197 = 3 × 192 × 7 = 5714 \ frac {3} {2} \ times \ frac {19{7} = \frac{3\times 19}{2\times 7} = \frac{57}{14}23​×719​=2×73×19​=1457​

3. Преобразование результата в смешанную дробь:

   5714=4114\доля{57}{14} = 4\фракция{1}{14}1457​=4141​

Упс. Это больше, чем четыре пирога! Введите числа в калькулятор смешанных чисел, чтобы проверить результат.

Если вам нужны дополнительные примеры и инструкции по умножению дробей со смешанными числами или целыми числами, обязательно посмотрите наш всеобъемлющий калькулятор умножения дробей.

Деление смешанных чисел

Мы объясним деление как можно быстрее – деление смешанных чисел очень похоже на умножение смешанных дробей. Нужен только один дополнительный шаг – получить обратную величину вашей второй дроби (делителя). Если вы не знаете, что означает взаимный обмен, это просто переворачивает дробь вверх дном. Если вы хотите разделить смешанные числа 1121\frac{1}{2}121​ и 2572\frac{5}{7}275​, вы должны:

1. Заменить смешанных чисел неправильными дробями :

   112=321\frac{1}{2} = \frac{3}{2}121​=23​, 257=1972\frac{5}{7} = \frac{19}{7}275​= 719​

2. Найдите обратное число второй дроби : 197→719\frac{19}{7} → \frac{7}{19}719​→197​

3. Умножить дроби (числитель на другой числитель и знаменатель на другой знаменатель):

   32×719=(3×7)(2×19)=2138\frac{3}{2}\times \frac{7}{19} = \frac{(3\times 7)}{(2\ умножить на 19)} = \frac{21}{38}23​×197​=(2×19)(3×7)​=3821​

Смешанное число в десятичное и десятичное в смешанное число

Хорошо, мы должны признаться – мы иногда немного ленивы 🦥 И здесь дело обстоит так: мы не хотим повторяться слишком много! Потому что зачем нам снова и снова писать одно и то же, если мы уже это сделали? 🤔 Ознакомьтесь с другими нашими замечательными калькуляторами и прочитайте подробные объяснения преобразования смешанных чисел в десятичные или десятичные в смешанные числа!

• Калькулятор преобразования десятичных дробей в дроби содержит отличный раздел о том, как превратить любую дробь в десятичную. Разумеется, инструкция работает и для 9Преобразование смешанных чисел 0027 в десятичную 🎉

• Наш калькулятор для преобразования дробей в десятичные представляет два разных метода преобразования дробей в десятичные, и смешанные числа в десятичные не являются исключением. Заходите и приятного чтения! 🔖

Hanna Pamuła, PhD

I Want

1 ^ST Фракция

Целое число (W₁)

Numerator (n₁)

Denminator (D₁)

.0003

2 ^nd дробь

Целое число (W₂)

Числитель (n₂)

Знаменатель (d₂)

Если вы хотите получить решение на два шага или больше, чем на два шага,

3 90 , ознакомьтесь с нашим калькулятором сложения дробей. 18 похожих калькуляторов дробей Решатели Алгебра

---

Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления смешанных дробей. Пожалуйста, укажите смешанную фракцию в поле ниже.

Как использовать этот калькулятор смешанных чисел

Этот калькулятор смешанных дробей поможет вам вычислить любое алгебраическое выражение, включающее смешанные числа и дроби, которые вы предоставите. Например, вы можете предоставить смешанное число, например «2 3/4», и калькулятор преобразует его в обычную дробь и уменьшит ее.

После того, как вы ввели смешанное числовое/дробное выражение, вам нужно нажать «Рассчитать», и вам будут показаны все шаги.

Что такое смешанная дробь

Смешанная дробь — это просто целое число, которое идет вместе с дробью. Формат следующий: сначала идет целое число, затем пробел, а затем дробь. Например, далее смешанная дробь:

\[2\,\,\фракция{2}{3}\]

В этом случае целое число равно «2», а дробь — «2/3». Объединение этих двух объектов в данном случае означает, что мы добавляем их. Это когда мы пишем смешанный дробь, мы имеем в виду следующее:

\[2\,\,\frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3}\]

Как вычислить смешанные числа

Основная идея состоит в том, чтобы просто свести смешанное число к сумме дробей. То есть вам нужно разделить целую часть и дробную часть смешанного числа и обработайте их как правильные дроби.

Каковы шаги для вычисления смешанных чисел

• Шаг 1: Четко определите, какое смешанное число мы хотим проанализировать
• Шаг 2: извлечение целой и дробной части смешанного числа
• Шаг 3. Преобразуйте целую часть в дробь, а затем просто используйте их как дроби

Зачем иметь дело со смешанными фракциями?

Использование смешанных дробей (также известных как смешанные числа) является своего рода устаревшей записью. На самом деле это не имеет заметного значения и не играет никакой важной роли. Но это полезно знать, как с ними работать, так как они время от времени всплывают в формулах.

Пример: вычисление смешанного числа

Запишите в виде дроби: \(1\,\,\frac{1}{3}\).

Решение:

Нам нужно упростить следующую заданную смешанную дробь: \(\displaystyle 1 \,\, \frac{ 1}{ 3}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle 1 \,\, \frac{ 1}{ 3}\)

Это заданная смешанная дробь

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 1\,\,\frac{ 1}{ 3}\)

По определению, смешанная дробь может быть записана следующим образом:

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 1+\frac1{ 3}\)

Использование \(3\) в качестве общего знаменателя

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{ 1 \times 3 + 1}{ 3}\)

Это правильная дробь, полученная после разложения знаменателя

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{ 4}{ 3}\)

чем завершается расчет.

Пример: вычисление другой смешанной дроби

Вычислите следующее смешанное число \(3 + 2\,\,\frac{2}{3}\).

Решение:

Во-первых, нам нужно упростить следующую заданную смешанную дробь: \(\displaystyle 2 \,\, \frac{ 2}{ 3}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle 2 \,\, \frac{ 2}{ 3}\)

Это заданная смешанная дробь

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 2\,\,\frac{ 2}{ 3}\)

По определению смешанная дробь может быть записана следующим образом:

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 2 +\frac2{ 3}\)

Использование \(3\) в качестве общего знаменателя

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{ 2 \times 3 + 2}{ 3}\)

Это обычный дробь, полученная после разложения знаменателя

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{ 8}{ 3}\)

Теперь нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: \(\displaystyle 3+\frac{8}{3}\).

Получается следующий расчет:

\( \displaystyle 3+\frac{8}{3}\)

Умножение для получения общего знаменателя 3

\( = \,\,\)

\(\displaystyle 3\cdot\frac{3}{3}+\frac{8}{3}\)

Нахождение общего знаменателя: 3

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3\cdot 3+8}{3}\)

Расширение каждого члена: \(3 \times 3+8 = 9+8\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{9+8}{3}\)

Складываем члены в числителе

\ ( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{17}{3}\)

, который завершает расчет.