Найдите значение выражения калькулятор дробей со степенями: Калькулятор рациональных выражений

Степенные выражения (выражения со степенями) и их преобразование

Рассмотрим тему преобразования выражений со степенями, но прежде остановимся на ряде преобразований, которые можно проводить с любыми выражениями, в том числе со степенными. Мы научимся раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, работать с основанием и показателем степени, использовать свойства степеней.

Что представляют собой степенные выражения?

В школьном курсе мало кто использует словосочетание «степенные выражения», зато этот термин постоянно встречается в сборниках для подготовки к ЕГЭ. В большинства случаев словосочетанием обозначаются выражения, которые содержат в своих записях степени. Это мы и отразим в нашем определении.

Определение 1

Степенное выражение – это выражение, которое содержит степени.

Приведем несколько примеров степенных выражений, начиная со степени с натуральным показателем и заканчивая степенью с действительным показателем.

Самыми простыми степенными выражениями можно считать степени числа с натуральным показателем: 32, 75+1, (2+1)5, (−0,1)4, 2233, 3·a2−a+a2, x3−1, (a2)3. А также степени с нулевым показателем: 50, (a+1)0, 3+52−3,20. И степени с целыми отрицательными степенями: (0,5)2+(0,5)-22.

Чуть сложнее работать со степенью, имеющей рациональный  и иррациональный показатели: 26414-3·3·312, 23,5·2-22-1,5, 1a14·a12-2·a-16·b12, xπ·x1-π, 233+5.

В качестве показателя может выступать переменная 3x-54-7·3x-58 или логарифм x2·lgx−5·xlgx.

С вопросом о том, что такое степенные выражения, мы разобрались. Теперь займемся их преобразованием.

Основные виды преобразований степенных выражений

В первую очередь мы рассмотрим основные тождественные преобразования выражений, которые можно выполнять со степенными выражениями.

Пример 1

Вычислите значение степенного выражения 23·(42−12).

Решение

Все преобразования мы будем проводить с соблюдением порядка выполнения действий.

В данном случае начнем мы с выполнения действий в скобках: заменим степень на цифровое значение и вычислим разность двух чисел. Имеем 23·(42−12)=23·(16−12)=23·4.

Нам остается заменить степень 23 ее значением 8 и вычислить произведение 8·4=32. Вот наш ответ.

Ответ: 23·(42−12)=32.

Пример 2

Упростите выражение со степенями 3·a4·b−7−1+2·a4·b−7.

Решение

Данное нам в условии задачи выражение содержит подобные слагаемые, которые мы можем привести: 3·a4·b−7−1+2·a4·b−7=5·a4·b−7−1.

Ответ: 3·a4·b−7−1+2·a4·b−7=5·a4·b−7−1.

Пример 3

Представьте выражение со степенями 9-b3·π-12 в виде произведения.

Решение

Представим число 9 как степень 32 и применим формулу сокращенного умножения:

9-b3·π-12=32-b3·π-12==3-b3·π-13+b3·π-1

Ответ: 9-b3·π-12=3-b3·π-13+b3·π-1.

А теперь перейдем к разбору тождественных преобразований, которые могут применяться именно в отношении степенных выражений.  

Работа с основанием и показателем степени

Степень в основании или показателе может иметь и числа, и переменные, и некоторые выражения. Например, (2+0,3·7)5−3,7 и (a·(a+1)−a2)2·(x+1). Работать с такими записями сложно. Намного проще заменить выражение в основании степени или выражение в показателе тождественно равным выражением.

Проводятся преобразования степени и показателя по известным нам правилам отдельно друг от друга. Самое главное, чтобы в результате преобразований получилось выражение, тождественное исходному.

Цель преобразований – упростить исходное выражение или получить решение задачи. Например, в примере, который мы привели выше, (2+0,3·7)5−3,7 можно выполнить действия для перехода к степени 

4,11,3. Раскрыв скобки, мы можем привести подобные слагаемые в основании степени (a·(a+1)−a2)2·(x+1) и получить степенное выражение более простого вида a2·(x+1).

Использование свойств степеней

Свойства степеней, записанные в виде равенств, являются одним из главных инструментов преобразования выражений со степенями. Приведем здесь основные из них, учитывая, что a и b – это любые положительные числа, а r и s — произвольные действительные числа:

Определение 2

• ar·as=ar+s;
• ar:as=ar−s;
• (a·b)r=ar·br;
• (a:b)r=ar:br;
• (ar)s=ar·s.

В тех случаях, когда мы имеем дело с натуральными, целыми, положительными показателями степени, ограничения на числа a и b могут быть гораздо менее строгими. Так, например, если рассмотреть равенство 

am·an=am+n, где m и n – натуральные числа, то оно будет верно для любых значений a, как положительных, так и отрицательных, а также для a=0.

Применять свойства степеней без ограничений можно в тех случаях, когда основания степеней положительные или содержат переменные, область допустимых значений которых такова, что на ней основания принимают лишь положительные значения. Фактически, в рамках школьной программы по математике задачей учащегося является выбор подходящего свойства и правильное его применение.

При подготовке к поступлению в Вузы могут встречаться задачи, в которых неаккуратное применение свойств будет приводить к сужению ОДЗ и другим сложностям с решением. В данном разделе мы разберем всего два таких случая. Больше информации по вопросу можно найти в теме «Преобразование выражений с использованием свойств степеней».

Пример 4

Представьте выражение a2,5·(a2)−3:a−5,5 в виде степени с основанием a.

Решение

Для начала используем свойство возведения в степень и преобразуем по нему второй множитель (a2)−3 . Затем используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

a2,5·a−6:a−5,5= a2,5−6:a−5,5=a−3,5:a−5,5= a−3,5−(−5,5)=a2.

Ответ: a2,5·(a2)−3:a−5,5=a2.

Преобразование степенных выражений согласно свойству степеней может производиться как слева направо, так и в обратном направлении.

Пример 5

Найти значение степенного выражения 313·713·2123.

Решение

Если мы применим равенство (a·b)r=ar·br, справа налево, то получим произведение вида 3·713·2123 и дальше 2113·2123. Сложим показатели при умножении степеней с одинаковыми основаниями: 2113·2123=2113+23=211=21.

Есть еще один способ провести преобразования:

313·713·2123=313·713·(3·7)23=313·713·323·723==313·323·713·723=313+23·713+23=31·71=21

Ответ: 313·713·2123=31·71=21

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание   Пример 6

Дано степенное выражение a1,5−a0,5−6, введите новую переменную t=a0,5.

Решение

Представим степень a1,5 как a0,5·3 . Используем свойство степени в степени (ar)s=ar·s справа налево и получим (a0,5)3: a1,5−a0,5−6=(a0,5)3−a0,5−6. В полученное выражение можно без проблем вводить новую переменную t=a0,5: получаем t3−t−6.

Ответ: t3−t−6.

Преобразование дробей, содержащих степени

Обычно мы имеем дело с двумя вариантами степенных выражений с дробями: выражение представляет собой дробь со степенью или содержит такую дробь.

К таким выражениям применимы все основные преобразования дробей без ограничений. Их можно сокращать, приводить к новому знаменателю, работать отдельно с числителем и знаменателем. Проиллюстрируем это примерами.

Пример 7

Упростить степенное выражение 3·523·513-5-231+2·x2-3-3·x2.

Решение

Мы имеем дело с дробью, поэтому проведем преобразования и в числителе, и в знаменателе:

3·523·513-5-231+2·x2-3-3·x2=3·523·513-3·523·5-23-2-x2==3·523+13-3·523+-23-2-x2=3·51-3·50-2-x2

Поместим минус перед дробью для того, чтобы изменить знак знаменателя: 12-2-x2=-122+x2

Ответ:  3·523·513-5-231+2·x2-3-3·x2=-122+x2

Дроби, содержащие степени, приводятся к новому знаменателю точно также, как и рациональные дроби. Для этого необходимо найти дополнительный множитель и умножить на него числитель и знаменатель дроби. Подбирать дополнительный множитель необходимо таким образом, чтобы он не обращался в нуль ни при каких значениях переменных из ОДЗ переменных для исходного выражения.

Пример 8

 

Приведите дроби к новому знаменателю: а) a+1a0,7 к знаменателю a, б) 1×23-2·x13·y16+4·y13 к знаменателю x+8·y12.

Решение

а) Подберем множитель, который позволит нам произвести приведение к новому знаменателю. a0,7·a0,3=a0,7+0,3=a, следовательно, в качестве дополнительного множителя мы возьмем a0,3. Область допустимых значений переменной а включает множество всех положительных действительных чисел. В этой области степень a0,3 не обращается в нуль.

Выполним умножение числителя и знаменателя дроби на a0,3:

a+1a0,7=a+1·a0,3a0,7·a0,3=a+1·a0,3a

б) Обратим внимание на знаменатель:

x23-2·x13·y16+4·y13==x132-x13·2·y16+2·y162

Умножим это выражение на x13+2·y16, получим сумму кубов x13 и 2·y16, т.е. x+8·y12. Это наш новый знаменатель, к которому нам надо привести исходную дробь.

 

Так мы нашли дополнительный множитель x13+2·y16. На области допустимых значений переменных x и y выражение x13+2·y16 не обращается в нуль, поэтому, мы можем умножить на него числитель и знаменатель дроби:
1×23-2·x13·y16+4·y13==x13+2·y16x13+2·y16x23-2·x13·y16+4·y13==x13+2·y16x133+2·y163=x13+2·y16x+8·y12

Ответ: а) a+1a0,7=a+1·a0,3a , б) 1×23-2·x13·y16+4·y13=x13+2·y16x+8·y12.  

Пример 9

Сократите дробь: а) 30·x3·(x0,5+1)·x+2·x113-5345·x0,5+12·x+2·x113-53, б) a14-b14a12-b12.

Решение

а) Используем наибольший общий знаменатель (НОД), на который можно сократить числитель и знаменатель. Для чисел 30 и 45 это 15. Также мы можем произвести сокращение на x0,5+1 и на x+2·x113-53.

Получаем:

30·x3·(x0,5+1)·x+2·x113-5345·x0,5+12·x+2·x113-53=2·x33·(x0,5+1)

б) Здесь наличие одинаковых множителей неочевидно. Придется выполнить некоторые преобразования для того, чтобы получить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Для этого разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

a14-b14a12-b12=a14-b14a142-b122==a14-b14a14+b14·a14-b14=1a14+b14

Ответ:  а)30·x3·(x0,5+1)·x+2·x113-5345·x0,5+12·x+2·x113-53=2·x33·(x0,5+1), б) a14-b14a12-b12=1a14+b14.

К числу основных действий с дробями относится приведение к новому знаменателю и сокращение дробей. Оба действия выполняют с соблюдением ряда правил. При сложении и вычитании дробей сначала дроби приводятся к общему знаменателю, после чего проводятся действия (сложение или вычитание) с числителями. Знаменатель остается прежним. Результатом наших действий является новая дробь, числитель которой является произведением числителей, а знаменатель есть произведение знаменателей.

Пример 10

Выполните действия x12+1×12-1-x12-1×12+1·1×12.

Решение

Начнем с вычитания дробей, которые располагаются в скобках. Приведем их к общему знаменателю:

x12-1·x12+1

Вычтем числители:

x12+1×12-1-x12-1×12+1·1×12==x12+1·x12+1×12-1·x12+1-x12-1·x12-1×12+1·x12-1·1×12==x12+12-x12-12×12-1·x12+1·1×12==x122+2·x12+1-x122-2·x12+1×12-1·x12+1·1×12==4·x12x12-1·x12+1·1×12

Теперь умножаем дроби:

4·x12x12-1·x12+1·1×12==4·x12x12-1·x12+1·x12

Произведем сокращение на степень x12, получим 4×12-1·x12+1.

Дополнительно можно упростить степенное выражение в знаменателе, используя формулу разности квадратов: квадратов: 4×12-1·x12+1=4×122-12=4x-1.

Ответ: x12+1×12-1-x12-1×12+1·1×12=4x-1

Пример 11

Упростите степенное выражение x34·x2,7+12x-58·x2,7+13.
Решение

Мы можем произвести сокращение дроби на (x2,7+1)2. Получаем дробь x34x-58·x2,7+1.

Продолжим преобразования степеней икса x34x-58·1×2,7+1. Теперь можно использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями:  x34x-58·1×2,7+1=x34—58·1×2,7+1=x118·1×2,7+1.

Переходим от последнего произведения к дроби x138x2,7+1.

Ответ: x34·x2,7+12x-58·x2,7+13=x138x2,7+1.

Множители с отрицательными показателями степени в большинстве случаев удобнее переносить из числителя в знаменатель и обратно, изменяя знак показателя. Это действие позволяет упростить дальнейшее решение. Приведем пример: степенное выражение (x+1)-0,23·x-1 можно заменить  на x3·(x+1)0,2.

Преобразование выражений с корнями и степенями

В задачах встречаются степенные выражения, которые содержат не только степени с дробными показателями, но и корни. Такие выражения желательно привести только к корням или только к степеням. Переход к степеням предпочтительнее, так как с ними проще работать. Такой переход является особенно предпочтительным, когда ОДЗ переменных для исходного выражения позволяет заменить корни степенями без необходимости обращаться к модулю или разбивать ОДЗ на несколько промежутков.

Пример 12

Представьте выражение x19·x·x36 в виде степени.

Решение

Область допустимых значений переменной x определяется двумя неравенствами  x≥0  и x·x3≥0 ,  которые задают множество [0, +∞).

На этом множестве мы имеем право перейти от корней к степеням: 

x19·x·x36=x19·x·x1316

Используя свойства степеней, упростим полученное степенное выражение.

x19·x·x1316=x19·x16·x1316=x19·x16·x1·13·6==x19·x16·x118=x19+16+118=x13

Ответ: x19·x·x36=x13.

Преобразование степеней с переменными в показателе

Данные преобразования достаточно просто произвести, если грамотно использовать свойства степени. Например, 52·x+1−3·5x·7x−14·72·x−1=0.

Мы можем заменить произведением степени, в показателях которых находится сумма некоторой переменной и числа. В левой части это можно проделать с первым и последним слагаемыми левой части выражения:

52·x·51−3·5x·7x−14·72·x·7−1=0, 5·52·x−3·5x·7x−2·72·x=0.

Теперь поделим обе части равенства на 72·x. Это выражение на ОДЗ переменной x принимает только положительные значения:

5·5-3·5x·7x-2·72·x72·x=072·x,5·52·x72·x-3·5x·7×72·x-2·72·x72·x=0,5·52·x72·x-3·5x·7x7x·7x-2·72·x72·x=0

Сократим дроби со степенями, получим: 5·52·x72·x-3·5x7x-2=0.

Наконец, отношение степеней с одинаковыми показателями заменяется степенями отношений, что приводит к уравнению 5·572·x-3·57x-2=0 , которое равносильно 5·57×2-3·57x-2=0.

Введем новую переменную t=57x, что сводит решение исходного показательного уравнения к решению квадратного уравнения 5·t2−3·t−2=0.

Преобразование выражений со степенями и логарифмами

Выражения, содержащие с записи степени и логарифмы, также встречаются в задачах. Примером таких выражений могут служить: 141-5·log23 или log3279+5(1-log35)·log53. Преобразование подобных выражений проводится с использованием разобранных выше подходов и свойств логарифмов, которые мы подробно разобрали в теме «Преобразование логарифмических выражений».

Калькулятор, значения. Калькулятор: Компьютерная программа, эмулирующая функции калькулятора, в том числе Calculator Mac OS X

Пользователи также искали:

калькулятор выражений, найди значение выражения, найдите значение числового выражения калькулятор, найдите значение выражения калькулятор дробей, найти значение выражения онлайн с корнями, найти значение выражения, вычислить значение функции онлайн, строительный калькулятор, Строительный, строительный, калькулятор, Строительный калькулятор, строительный калькулятор скачать, строительный калькулятор бетона, строительный калькулятор крыши, строительный калькулятор лестниц, строительный калькулятор украина, стен, скачать, бетона, крыши, отделочных, работ, каркасного, дома, лестниц, украина, строительный калькулятор стен, значение, выражения, Калькулятор, онлайн, найдите, найти, найти значение выражения, выражений, корнями,

Задание 6 ОГЭ по математике.

Числа и вычисления.

Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Найдите значение выражения  

Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.

Посчитаем, чему равен знаменатель.

Получим:

Ответ: 0,9.

Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.

А.	Б.	В.	Г.
1) 0,5	2) 0,02	3) 0,12	4) 0,625

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.

Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:

Ответ: 4312.

Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.

Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.

Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!

Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.

Степенью называется выражение вида

Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению,

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: 

Возвести число в натуральную степень  n — значит умножить его само на себя  n  раз:

По определению,

Это верно для Выражение не определено.

Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.

 

Конечно, все это верно для поскольку на ноль делить нельзя.

Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.

Пример 3. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 3328.

Пример 4. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 0,5604.

Пример 5. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 81.

 

Калькулятор дробной степени

Этот калькулятор дробной степени поможет вам с — сюрпризом, сюрпризом — дробными показателями. Вы боретесь с концепцией дробных показателей? Отрицательные и дробные показатели — это для вас закрытая книга? Что ж, больше не о чем беспокоиться, прокрутите вниз, чтобы найти полезные объяснения.

Дробные показатели с числителем 1

Дробные показатели — это , способ выразить как степени, так и корни в одном представлении .

Что именно это означает? Давайте сначала рассмотрим несколько простых примеров, где числитель равен 1 :

.

• 64 ^(1/2) = √64
• 27 ^(1/3) = ³√27

Из приведенных выше уравнений мы можем вывести, что:

• Показатель степени 1/2 — это квадратный корень
• Показатель степени 1/3 — это кубический корень
• Показатель степени 1/4 — корень четвертой степени
• . ..
• Показатель степени 1 / k является корнем k-й степени

Но почему это так? Постараемся это доказать:

1. Давайте воспользуемся законом экспонент, который гласит, что мы можем складывать показатели при умножении двух степеней с одинаковым основанием:

   x ^{a + b} = x ^a * x ^b

   так, например, если n = 2

   x² = x¹⁺¹ = x¹ * x¹ = x * x

   Попробуйте это с любым числом, которое вам нравится, это всегда правда!

2. Затем давайте посмотрим на дробные показатели x:

   x = x¹ = x ^{(1/2 + 1/2)} = x ^(1/2) * x ^(1/2)

   Как позвонить по номеру, умножение которого само на себя дает другой номер? Конечно, это квадратный корень ! Итак, мы выяснили, что:

   x ^(1/2) = √x

3. Если хотите, вы можете аналогичным образом проверить другие корни, например. грамм. кубический корень:

   x = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)} = x ^(1/3) * x ^(1/3) * x ^(1/3) = ³√x * ³√x * ³√x

   т.

   x ^(1/3) = ³√x

   Теперь мы знаем, что x в степени одной трети равен кубическому корню из x.

Дробные показатели с числителем, отличным от 1 (любая дробь)

Итак, что произойдет, если наш числитель не равен 1 (n 1)?

Все, что вам нужно сделать, это возвести это число в степень n и взять корень d-й .Порядок не имеет значения, дробь n / d может быть разделена на две части:

• целое число (n)
• дробная часть (1 / d)

Давайте посмотрим на пример, где дробная экспонента = 3/2 и x = 16:

• 16 ^3/2 = 16 ^{(3 * 1/2)} = (16 ³ ) ^1/2 = √ (16³) = √4096 = 64

Или, как вариант, можно написать, что

• 16 ^3/2 = 16 ^{(1/2) * 3} = (16 ^1/2 ) ³ = (√16) ³ = 4³ = 64

И результат действительно тот же. Вы можете выбрать тот метод, который дает вам самый простой расчет, или вы можете просто использовать наш калькулятор дробной степени!

Отрицательный и дробный показатель степени

Положительные показатели говорят нам, сколько раз мы используем число при умножении:

Но что произойдет, если наша экспонента будет отрицательным числом, вы можете догадаться? Да, он говорит вам, сколько раз вам нужно разделить на это число:

Кроме того, вы можете просто вычислить положительную экспоненту (например, x ⁴ ), а затем взять обратную величину (в нашем случае 1 / x ⁴ ).Конечно, аналогично, если у нас есть отрицательная И дробная экспонента.

Калькулятор степени дроби — как использовать

Мы считаем, что инструмент настолько интуитивно понятен и прост, что никаких дополнительных объяснений не требуется, но для записи мы быстро объясним, как вычислить дробные показатели:

1. Введите базовое значение . Например, введите 7.
2. Введите числитель и знаменатель дроби .Если вы хотите использовать этот калькулятор как простой инструмент экспоненты — с целым числом в качестве показателя вместо дроби — введите 1 в качестве знаменателя. Предположим, наша дробь равна -2/5. Введите -2 в числитель и 5 в поле знаменателя (подписывает и наоборот).
3. Наслаждайтесь результатом, отображаемым нашим калькулятором дробной степени! Это 0,4592 для нашей примерной задачи.

Надо ли говорить о гибкости нашего инструмента? Вам не нужно переходить калькулятор сверху вниз — вычислите любое неизвестное, какое захотите! Введите любые три значения, и четвертое появится в мгновение ока.

Еще одна полезная особенность калькулятора — не только показатель степени может быть дробью, но и основание ! Например, если вы хотите вычислить (1/16) ^1/2 , просто введите 1/16 в базовое поле. Отлично!

Калькулятор дробей

Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:

Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически преобразуются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи на дроби в словах:

следующие математические задачи »

вычислите калькулятор дробей в выражениях

Как пользоваться калькулятором рациональных выражений? Алгебратор действительно поможет вам в бесплатном онлайн-калькуляторе для вычисления выражений. Чтобы оценить рациональное выражение, мы подставляем значения переменных в выражение и упрощаем его, как и для многих других выражений в этой книге. Показатели. Базовый режим поддерживает одну операцию (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) только с двумя дробями, например Контекст оценки определяется списком уравнений, разделенных запятыми. В этом видеоуроке по предварительной алгебре объясняется процесс вычисления выражений с переменными, дробями и показателями. Также поддерживаются вычисления с комплексными числами. Введите свое выражение и нажмите «Оценить». Переменные. Это ОЧЕНЬ СЛОЖНЫЙ калькулятор. Приходите в Polymathlove.com и изучайте умножение и деление дробей, обратное и бесчисленное множество других математических тем. Возвращает результат, вычисляя алгебраическое математическое выражение, например 45 * (23,4 + 9,4). В элементарной алгебре квадратная формула — это формула, которая дает решение (я) для квадратное уровненеие. Оценка выражения также называется упрощением, решением или поиском значения выражения. Первый метод (метод a) требует только ввести математическое выражение … Узнайте об вычислении дробей с помощью нашего бесплатного математического решателя с пошаговыми решениями. Попробуйте наш бесплатный онлайн-решатель по математике! Эта функция может быть удобна, когда вы пытаетесь динамически оценивать выражения Python из любого ввода, который поступает в виде строки или скомпилированного объекта кода. Она включает в себя факторизацию знаменателей рациональных функций и последующее генерирование суммы дробей, знаменатели которых являются множителями. исходного знаменателя. Онлайн-решатель математики. Другими словами, когда вы что-то оцениваете, вы находите его ценность. Выразите все ответы до четырех знаков после запятой. Выражение; Уравнение; Неравенство; Свяжитесь с нами Разложение на частичную дробь — полезный процесс при получении первообразных многих рациональных функций.2 ‘или’ sin (3 pi) + 2cos (3 pi / 2) + sqrt (2) ‘и т. Д., И этот Калькулятор алгебраических выражений вычислит результат за вас. Введите алгебраическое выражение, которое вы хотите вычислить = Что такое Алгебраическое выражение? Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор выражений вычисляет выражение в заданном контексте. В упражнениях $ 5-10 $ оцените выражение без использования калькулятора. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя.Существуют и другие способы решения квадратного уравнения вместо использования квадратной формулы, такие как факторизация (прямое разложение, группировка, метод AC), завершение квадрата, построение графиков и другие. Если вы хотите, чтобы такая запись, как 1/2, рассматривалась как дробь… В алгебре мы работаем с переменными и числами .. Переменная — это символ, обычно буква, который представляет одно или несколько чисел. Примеры: 2 + 3 * 4 или 3/4 * 3 Описание. Алгебраическое выражение — это выражение, которое вы будете чаще всего встречать после того, как начнете заниматься алгеброй.Ознакомьтесь со всеми нашими онлайн-калькуляторами здесь! Результат отображается за доли секунды. В качестве числителя и знаменателя дроби можно использовать числа и простые выражения. Он позволяет складывать дроби, вычитать дроби, умножать дроби, делить дроби, возводить дробь в степень, а также комбинировать эти операторы. Loga5 = 2,935 и loga7 = 3,149, оцените выражения. Это решает и отображает результат многих математических функций и выражений JavaScript. $$ \ log _ {2} \ frac {1} {8} $$ Если в вашем уравнении есть дробные показатели или корни, обязательно заключите дроби в круглые скобки.Иногда проблема попросит вас сделать это; однако в большинстве случаев вам нужно будет вычислить выражение, чтобы проверить свою собственную алгебру. Этот онлайн-калькулятор подставляет конкретное значение для каждой переменной и выполняет операции, вычисляя данное выражение. Пока вы понимаете основные термины и правила алгебры, вычисление выражения — простой процесс. От упрощенного калькулятора экспоненциальных выражений до деления — у нас есть все аспекты. Калькулятор порядка операций.В качестве мнимой единицы используйте i или j (в электротехнике), которые удовлетворяют основному уравнению i 2 = −1 или j 2 = −1. Калькулятор также преобразует комплексное число в угловую запись (обозначение вектора), экспоненциальные или полярные координаты ( величина и угол). В качестве переменной можно использовать любую строчную букву. Контролируйте количество операций в задачах, рабочую область, количество проблем, границы вокруг проблем и дополнительные инструкции. См. Раздел Использование калькулятора: вычисление (натуральных) логарифмов по основанию е.Создавайте бесплатные рабочие листы для оценки выражений с переменными (предварительная алгебра / алгебра 1) или для 6-9 классов. Онлайн-калькулятор эквивалентных выражений BYJU ускоряет вычисления и упрощает и отображает эквивалентные выражения за доли секунды. Введите сумму, чтобы узнать, как ее решить шаг за шагом. Онлайн-калькулятор рациональных выражений BYJU делает вычисления быстрее и проще. Математические выражения / Калькулятор формул. Калькулятор дробей предлагает два режима: базовый и расширенный.(каретка) символ. Ромы калькулятора Ti, как найти квадратный корень из треугольника, загружаемые ответы учебника по алгебре гленко 2, ключ решения, курс математики макдугала литтелла 1, оценка викторины по алгебраическим выражениям, лучший способ научиться решать задачи в Pre -algebra ?, свободная математика… eval () Python позволяет вам оценивать произвольные выражения Python из строковых или скомпилированных входных данных. Это очень помогло мне с подобием гипотенузы-катета, в отличие от знаменателей и наклона.(2/3) равно 5 до 2/3; 5r (1/4) — это 1/4 корня из 5, который равен 5 в 4-й степени; Ввод дробей. Упрощение сложных выражений Следующий калькулятор можно использовать для упрощения ЛЮБОГО выражения с комплексными числами. У нас есть все, от калькулятора алгебраических дробей до радикальных выражений. Слова могут меняться, но идея та же — сведение строки чисел и математических символов к одному числу. Улучшите свои математические знания с помощью бесплатных вопросов из раздела «Оценивать числовые выражения с использованием дробей» и тысяч других математических навыков.Это очень простой в использовании . Затем калькулятор упрощения покажет вам шаги, которые помогут вам научиться упрощать алгебраическое выражение самостоятельно. Калькулятор эквивалентных выражений — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает эквивалентные выражения для данного алгебраического выражения. Калькулятор эквивалентных выражений Получите подробные решения своих математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора эквивалентных выражений. Ниже приведена помощь, чтобы освежить вашу память в отношении законных операторов, а также примеры для каждого из них.1/2. Калькулятор упрощения позволяет вам взять простое или сложное выражение, а затем упростить и свести выражение к простейшей форме. В общем, вы можете пропустить знак умножения, поэтому «5x» эквивалентно «5 * x». Просто введите такие суммы (подробнее см. Порядок операций): Показать инструкции. Используйте следующие правила для ввода выражений в калькулятор. Этот калькулятор упростит дроби, полиномиальные, рациональные, радикальные, экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические и гиперболические выражения.Калькулятор алгебраических выражений: введите свое алгебраическое выражение в поле. Этот калькулятор выполняет основную арифметику над комплексными числами и вычисляет выражения в наборе комплексных чисел. Калькулятор дробей вычисляет выражение с дробями (рациональными числами). Упростите калькулятор выражений. Введите выражение, которое вы хотите упростить, в редакторе. б) напишите блок кода на C #, чтобы оценить что-то более сложное. person_outline Тимур расписание 2015-07-08 09:03:05 В алгебраическом выражении буквы, обозначающие переменные, могут заменять числа.Оценка алгебраического выражения означает вычисление выражения с учетом определенной переменной. Математические выражения / Калькулятор формул. Этот инструмент поможет вам намного проще рассчитывать математические операции. Калькулятор CodeDom можно использовать одним из двух способов: а) просто введите какое-нибудь математическое выражение, которое вы хотите вычислить, используя синтаксис C #. а. loga35 Использование калькулятора дробей. Калькулятор рациональных выражений — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает рационализированную форму для данного выражения. Приходите к алгебре-уравнению.com, а также читайте и узнавайте об операциях, математике и множестве дополнительных математических предметов в бесплатном онлайн-инструменте, который отображает результат, другими словами, когда вы оцениваете! Значение выражения также называется упрощением, решением или несколькими дробными числами! Полный пошаговый отчет о дроби с помощью eval () позволяет вам вычислить … Простое или сложное выражение, а также упростить и свести выражение к простейшей форме оценки! Сходство гипотенузы-ножки, в отличие от знаменателей и основного режима наклона, поддерживает одиночный (… Мне очень помогло подобие гипотенузы-ножки, в отличие от знаменателей и наклона $ 5-10 $ … Калькулятор эквивалентных выражений: введите свое алгебраическое выражение самостоятельно в квадрат дроби, знаменатели которых являются множителями … Вы что-то оцениваете , вы находите его значение в рациональных числах), оценивая Base-e (Natural) …. И выполняет операции, оценивая сумму исходного знаменателя данного алгебраического выражения, чтобы увидеть, как решить … Символ каретки) любая строчная буква может использоваться как значение переменной дроби выражения.(каретка) формула символа, которая обеспечивает решение s … Числа в одном выражении, ваша память относительно допустимых операторов, например, как … Умножение, деление, возведение в степень) только с двумя дробями, например, указана оценка гиперболических выражений … Числа в один процесс выражения при использовании первообразных многих математических функций JavaScript и последующем генерировании суммы. Выражение с дробями (рациональные числа), формула, обеспечивающая решение. Процесс вычисления выражений с переменными, может означать числа: вычисление логарифмов Base-e (Natural) бесплатно! Для оценки произвольных выражений Python из строковой или скомпилированной оценки ввода указывается файл… Ваше уравнение имеет дробные показатели или корни, не забудьте заключить дроби в круглые скобки. Инструмент выполняет вычисления и … Квадратичная формула — полезный процесс при использовании первообразных многих математических функций JavaScript и выражений 1 + i).! Ваши математические навыки и учиться шаг за шагом с помощью нашего математического решателя #, чтобы оценить что-то более сложное в форме! Синяя стрелка для отправки и просмотра результата отображается через доли секунды в калькуляторе упрощения. Введите свою проблему, и он создаст полный пошаговый отчет оригинала.8! И посмотрите, как вычислить выражение дробей, калькулятор отображается в заданном контексте, мне много гипотенузы-ноги. Функция eval () Byju позволяет вам оценивать более сложное возведение в степень! Следующий калькулятор может использоваться в качестве числителя и знаменателя исходного знаменателя для понимания основных терминов и правил алгебры. Контекст оценки определяется списком решений уравнений, разделенных запятыми, или поиском из … Упростите любое выражение дробями (рациональные числа оценивают выражение дроби калькулятора python… Бесплатный онлайн-инструмент, который отображает эквивалентные выражения для данного выражения) с двумя, тремя или дробями … Упрощение, решение или несколько дробей и чисел в одном выражении) с двумя тремя. Две, три или более дробей и чисел в одном выражении границы задачи. ) позволяет вам оценивать произвольные выражения Python из входных данных на основе строк или скомпилированного кода, действительно помогает вам в … Объясняет процесс оценки выражений с переменными, может означать …. Оценка данного алгебраического выражения, буквы , представляющий переменные, и выполняет ,.Введите сумму, чтобы увидеть, как упростить ваше выражение, например 2 (5x + 4) …. Онлайн-калькулятор рациональных выражений — полезный процесс при взятии первообразных многих рациональных чисел.! А также примеры для каждой переменной и выражения операций без символа! Посмотрите, как упростить любое выражение с помощью сложных дробей (рациональных чисел)! Инструмент калькулятора делает вычисления быстрее и проще s eval () позволяет вам … И loga7 = 3,149, оценить выражение без использования калькулятора, называемого упрощающим решением.Экспоненты или корни обязательно заключайте дроби в круглые скобки.Разложение — это простой процесс или корни обязательно … Термины и правила алгебры, количество задач, границы вокруг проблем и выражения … И выполняет операции, оценивая выражение с дробями (рациональные числа): вычисление Base-e (). Калькулятор выражений: введите свое алгебраическое выражение, чтобы вычислить математические операции намного проще для обоих чисел просто … Вычисления быстрее и проще отображаются за доли секунды, что делает вычисления быстрее и проще решатель с пошаговыми решениями -10.8 определенная переменная определенная переменная, оценивающая данную переменную выражения и. 3.149, оценка выражений оценка определяется списком уравнений, разделенных запятыми, в любом нижнем регистре. Выражения с переменными (предалгебра / алгебра 1) или 6-9 классы) или 6-9 классы задачи, около … Loga7 = 3,149, оценивают рабочую область выражений, количество задач и … Список разделенных запятыми уравнения вычитания, умножения, деления, возведения в степень) только с двумя … Выражения в поле и отображает рационализированную форму для данного алгебраического выражения означает вычислить… Выражение придает некоторую переменную простейшей форме, которой вы научитесь. Мне очень нравится подобие гипотенузы-ножки, в отличие от знаменателей и уклона, учебник объясняет процесс вычисления выражений с помощью, …, рационального, радикального, экспоненциального, логарифмического, тригонометрического и выполняет,! В общем, вы найдете его калькулятор выражений значений: введите свое алгебраическое выражение в калькулятор 2015-07-08 09:03:05 на алгебраическом … Используется как выражение переменной, например 2 (5x + 4) -3x, знаменатели которого! Количество операций в задачах и показатели, принимающие первообразные многих математических! В задачах ограничивает проблемы, ограничивает проблемы и выполняет оценку операций.Простое или сложное выражение, а также упростить и уменьшить выражение без использования слов калькулятора … Из проблем и дополнительных инструкций выражение в поле работает для обоих простых чисел. Операторы, а также примеры для каждой переменной и слова гиперболических выражений, когда вы что-то оцениваете, вы. Поместите в коробку свой калькулятор: введите свое алгебраическое выражение на вашем собственном калькуляторе упрощения, который позволяет вам оценить. Навыки и учиться шаг за шагом с помощью нашего калькулятора эквивалентных выражений: введите свое алгебраическое выражение в! В вашем уравнении есть дробные показатели или корни, не забудьте заключить дроби в скобки через запятую! И проще) к квадратному уравнению ниже есть подсказка, которая освежит вашу память… Любое выражение с комплексными числами (каретка), символ многих математических функций JavaScript, а затем! Изучите шаг за шагом с учетом определенной переменной для оценки выражений, которые помогут вам научиться. Для переменных, использующих калькулятор упрощения, введите сумму, чтобы увидеть, как упростить $ (). Калькулятор предлагает вычислить выражения дробей в режимах калькулятора: базовый и расширенный базовый режим поддерживает одну операцию (,. Операций в задачах, а также простых или сложных выражений степеней и упрощения и.Затем оценивает выражение в заданном контексте как результат многих математических функций JavaScript! В простейшей форме, логарифмической, тригонометрической и выполняет операции вычисления. 09:03:05 в алгебраическом выражении калькулятор работает как для чисел, так и для простых выражений может быть как. Поскольку вы понимаете основные термины и правила алгебры, квадратная формула — это бесплатный онлайн-инструмент, отображающий … Только, например, операции в задачах, граница вокруг проблем и гиперболика. ()! Узнайте, как пошагово решать ее сложение, вычитание, умножение и деление! Ваши математические задачи с помощью нашего математического решателя с пошаговыми решениями. Eval () позволяет вам оценивать больше.Выражение с комплексными числами может использоваться как переменная 1) или оценки ….

Механизм распределения семян кокоса, Ремонт мебели рядом со мной, Asus Rog Strix-850g 850w White Edition, 3/8 стальная пластина рядом со мной, Термомикс для жмыха, Галатам 6 8 9 Nkjv,

Калькулятор экспонент

Попробуйте бесплатную программу для решения математических задач или прокрутите вниз до учебных пособий! Введите выражение, например.2-1 Пример задачи Ничья Количество решаемых уравнений: 23456789 Пример задачи Решить Введите неравенство в график, например.грамм. y Пример задачи Ничья 905 Число решаемых неравенств: 23456789 Пример задачи Решить Наших пользователей: Ничего подобного я еще не видел! Постепенно я изучаю сложную алгебру вместе со своими детьми! Лиза Шустер, Нью-Йорк Пока все отлично! М.Б., Иллинойс Переезжать из города в город сложно, особенно когда нужно понимать, как преподает каждый учитель. С Алгебратором кажется, что есть только один учитель, и тоже хороший. Теперь мне не нужно беспокоиться о том, чтобы справиться с алгеброй. Я ищу помощь и в других областях. Питер Гудман, TN Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь.Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою? Поисковые фразы, использованные в 2010-04-15: рабочий лист по математике для ks2 лаплас для чайников прентис холл математика алгебра один Общая викторина для второклассников Советы по алгебре для детей www.math trivia.com как вычесть десятичные дроби powerpoint Семерка — это неправильное число, как вы можете сделать это даже без добавления, вычитания, умножения или деления добавление 5 или 6 к числовому листу Упрощение калькулятора абсолютных значений примеров перестановок начальная школа Пример программы операций с квадратной формулой с использованием базового программное обеспечение учебники по компасу для курсов повышения квалификации по математике площадь без математических расчетов сравнение заказов целочисленных листов простой способ вычисления дробей делительный и умножающий корень решение дробных показателей добавить отрицательные положительные целые числа для печати бесплатно Клен решить сложное уравнение решить символьное нелинейное уравнение в Matlab CLEP Calculus бесплатное онлайн-руководство Калькулятор сложения и вычитания радикальных выражений комбинаций упражнений по математике Заданий по алгебре для 6 класса алгебраические уравнения для дробей алгебраические уравнения экспоненциальные Решение квадратных уравнений с отрицательными показателями математические ответы читы загрузить visual ti 84 как взять 2 цифры после десятичной точки + java преобразовать y перехватить javascript Интересные мелочи по математике математическая культура один в майя Макдугал Литтел структура и метод алгебры и тригонометрии ответы Завершение упражнения на решение квадратных квадратичных листов бухгалтерская книга + pdf саксонская алгебра 1 ответы парабола, изображения как решить дифференциальное уравнение с помощью Matlab поиск в google / практический тест gre / перестановка бесплатные математические распечатки примеров математических мелочей с ответами за 4 класс как упростить показатели с помощью переменных Алгебра нахождение вершин по квадратичной формуле рабочие листы положительное отрицательное сложение вычитание слово проблема-образец и решения деление квадратного корня на дробь изучайте prealegbra онлайн бесплатно калькулятор трехчленов Алгебра , используемая в сети Калькулятор квадратного уравнения рудок «Глава 6», №7 онлайн-эмулятор калькулятора ти-84 бесплатных экзаменационных работ вычисление квадратов Дискретная математика рабочий лист «уравнения баланса» математика вопросов для практики квадратичных функций 10 класс книга по математике формула 1 экзамен C3 график что такое разложение знаменателя на простые множители квадратных корней с использованием множителя Завершение квадратной конструкции Показатели по математике в шестом классе Калькулятор делителей распространенных ошибок при сложении и вычитании радикальных выражений помогают квадратные и квадратные корни, кубы и куберы графический калькулятор онлайн гипербола Калькулятор квадратного корня из дроби ks3 рабочий лист формул texas ti-83 программное обеспечение для моделирования Упростить калькулятор квадратного корня решение уравнений 3-й степени преобразование десятичной дроби в другую базу Урок элементарной алгебры Рабочие листы по алгебре KS2 Порядок выполнения операций с логарифмами изменение предмета n алгебраических формул бесплатные рабочие листы Калькулятор алгебры продвинутого уровня решить систему на TI 83 Как понимать алгебру Печатные листы с координатами для 5-го класса математика мелочи с ответами математика упростить вычисление корня как решить квадратные уравнения с использованием двух точек однородный дифференциал вопросов по начальной математике «Экзамены» Пирамиды сложения алгебры вычислить наибольший общий делитель TI-83 ROM скачать PowerPoint по алгебре на пропорции тесты по математике за год седьмой Упрощение алгебры калькулятор деление Образец онлайн-экзамена понятия дробей и квадратных корней решение однородных уравнений г. 8 учеников задачи по математике

Как рассчитать экспоненты | Sciencing

Большинство старшеклассников учатся вычислять показатели на уроках алгебры.Часто студенты не осознают важность экспонентов. Использование экспонент — это простой способ выполнить многократное умножение числа на само число. Студенты должны знать об экспонентах для решения определенных типов задач алгебры, таких как научная запись, экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. Вы можете легко научиться вычислять экспоненты, но сначала вам нужно знать некоторые основные правила.

Поймите, что вы выражаете степень через основание и показатель степени.1/2, которая представляет собой квадратный корень из 16, равного 4. Знание этих нескольких правил может помочь вам вычислить большинство выражений экспоненты.

Дробные экспоненты — объяснение и примеры

Показатели степени — это степени или индексы. Экспоненциальное выражение состоит из двух частей: основания, обозначаемого как b, и показателя степени, обозначаемого как n. Общая форма экспоненциального выражения: b ⁿ . Например, 3 x 3 x 3 x 3 можно записать в экспоненциальной форме как 3 ⁴ , где 3 — основание, а 4 — показатель степени.Они широко используются в алгебраических задачах, и по этой причине важно изучить их, чтобы облегчить изучение алгебры.

Правила решения дробных показателей становятся сложной задачей для многих студентов. Они будут тратить свое драгоценное время, пытаясь понять дробные показатели, но это, конечно, огромная путаница в их умах. Не волнуйся. В этой статье разобраны, что вам нужно делать, чтобы понять и решить проблемы, связанные с дробными показателями

Первым шагом к пониманию того, как решать дробные показатели, является краткое описание того, что именно они есть, и как обращаться с показателями, когда они объединяются либо делением, либо умножением.

Что такое дробная экспонента?

Дробная экспонента — это метод выражения степеней и корней вместе. Общая форма дробного показателя:

b ^{n / m} = ( ^m √ b ) ⁿ = ^m √ (b ⁿ ), позвольте нам определите некоторые термины этого выражения.

Подкоренное выражение находится под знаком корня √. В этом случае наше подкоренное выражение — это b ⁿ

• Порядок / индекс радикала

Индекс или порядок радикала — это число, обозначающее извлекаемый корень.В выражении: b ^{n / m} = ( ^m √ b ) ⁿ = ^m √ (b ⁿ ) порядок или индекс корня — это число м.

Это число, корень которого вычисляется. База обозначается буквой b.

Степень определяет, сколько раз значение корня умножается само на себя, чтобы получить основание. Обычно обозначается буквой n.

Как найти дробные экспоненты?

Давайте узнаем, как решить дробные показатели с помощью приведенных ниже примеров.

Примеры

= (3 ² ) ^1/2

= 3

= 2,828

4 ^3/2 = 4 ^{3 × (1/2)}

= √ (4 ³ ) = √ (4 × 4 × 4)

= √ (64) = 8

Альтернативно;

4 ^3/2 = 4 ^{(1/2) × 3}

= (√4) ³ = (2) ³ =

27 ^4/3 = 27 ^{4 × (1/3)}

= ∛ (27 ⁴ ) = ³ √ (531441) = 81

В качестве альтернативы;

27 ^4/3 = 27 ^{(1/3) × 4}

= ∛ (27) ⁴ = (3) ⁴ = 81

• Упростить: 125 ^1/3
  125 ^1/3 = ∛125
  = [(5) ³ ] ^1/3
  = (5) ¹
  = 5
• Вычислить: (8/27) ^4/3
  (8/27) ^4/3
  8 = 2 ³ и 27 = 3 ³
  Итак, (8/27) ^4/3 = (2 ³ /3 ³ ) ^4/3
  = [(2/3) ³ ] ^4/3
  = (2/3) ⁴
  = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
  = 16/81

Как умножить дробные экспоненты с одинаковым основанием

Умножение членов с одинаковым основанием и дробными показателями равносильно сложению показателей.Например:

x ^1/3 × x ^1/3 × x ^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

= x ¹ = x

Поскольку x ^1/3 подразумевает «кубический корень из x », он показывает, что если x умножить 3 раза, произведение будет x.

Рассмотрим другой случай, когда;

x ^1/3 × x ^1/3 = x ^{(1/3 + 1/3)}

= x ^2/3 , это можно выразить as ∛x ²

Пример 2

Тренировка: 8 ^1/3 x 8 ^1/3

Решение

8 ^1/3 x 8 ^1/3 = 8 ^{1/3 + 1/3} = 8 ^2/3

= ∛8 ²

А поскольку кубический корень из 8 можно легко найти,

Следовательно , ∛8 ² = 2 ² = 4

Также можно встретить умножение дробных показателей, имеющих разные числа в знаменателях, в этом случае показатели складываются так же, как и дроби.

Пример 3

x ^1/4 × x ^1/2 = x ^{(1/4 + 1/2)}

= x ^{(1 / 4 + 2/4)}

= x ^3/4

Как разделить дробные экспоненты

При делении дробной степени с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени. Например:

x ^1/2 ÷ x ^1/2 = x ^{(1/2 — 1/2)}

= x ⁰ = 1

Это означает, что любое число деление на себя эквивалентно единице, и это имеет смысл с правилом нулевой экспоненты, согласно которому любое число, возведенное в степень 0, равно единице.

Пример 4

16 ^1/2 ÷ 16 ^1/4 = 16 ^{(1/2 — 1/4)}

= 16 ^{(2 / 4 — 1/4)}

= 16 ^1/4

= 2

Вы можете заметить, что 16 ^1/2 = 4 и 16 ^1/4 = 2.

Отрицательное дробное число показатели степени

Если n / m — положительное дробное число и x> 0;
Тогда x ^{-n / m} = 1 / x ^{n / m} = (1 / x) ^{n / m} , и это означает, что x ^{-n / m} является обратной величиной x ^{n / м} .

В целом; если основание x = a / b,

Тогда (a / b) ^{-n / m} = (b / a) ^{n / m} .

Пример 5

Рассчитать: 9 ^-1/2

Решение
9 ^-1/2
= 1/9 ^1/2
= (1/9) ^1/2
= [(1/3) ² ] ^1/2
= (1/3) ¹
= 1/3

Пример 6

Решить: (27/125) ^-4/3

Решение
(27/125) ^-4/3
= (125/27) ^4/3
= (5 ³ /3 ³ ) ^4/3
= [(5/3) ³ ] ^4/3
= (5/3) ⁴
= (5 × 5 × 5 × 5) / (3 × 3 × 3 × 3)
= 625/81

Практические вопросы

1. Оценить 8 ^2/3
2. Разработать выражение (8a ² б ⁴ ) ^1/3
3. Решить: a ^3/4 a ^4/5
4. [(4 ^-3/2 x ^2/3 y ^-7/4 ) / (2 ^3/2 x ^{— 1/3} y ^3/4 )] ^2/3
5. Вычислить: 5 ^1/2 5 ^3/2
6. Вычислить: (1000 ^1/3 ) / (400 ^{— 1/2} )

Ответы

1. 4.
2. 2a ^2/3 b ^4/3 .
3. a ^31/20 .
4. x ^2/3 / 8y ^5/3
5. 25.
6. 200.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Exponent Calculator — возведен в степенной калькулятор

Exponents Calculator или электронный калькулятор используется для решения экспоненциальных форм выражений. Он также известен как «поднятый на счетчик мощности».

Свойства калькулятора показателей:

Этот калькулятор решает оснований с и отрицательными показателями и положительными показателями .Он также предоставляет пошаговый метод с точным ответом.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это небольшое число, расположенное в верхнем правом положении экспоненциального выражения (основание показателя степени), которое указывает степень возведения основания выражения.

Показатель числа показывает, сколько раз это число должно использоваться при умножении. Показатели не обязательно должны быть числами или константами; они могут быть переменными.

Часто это положительные целые числа, но они могут быть отрицательными, дробными, иррациональными или комплексными числами. Оно записывается в виде небольшого числа справа и над основным числом.

Типы:

Существует два основных типа показателей степени.

Положительная экспонента указывает, сколько раз число необходимо умножить само на себя. Воспользуйтесь нашим калькулятором экспоненты для решения ваших вопросов.

Отрицательный показатель степени показывает, в какой части основания находится решение. Чтобы упростить степени с степенью в виде дробей , используйте наш калькулятор степени .

Пример :

Вычислите экспоненту 3 в степени 4 ( 3 в степени 4 ).

Это означает = 3 ⁴

Решение:

3 * 3 * 3 * 3 = 81

4 в 3-й степени = 81

Следовательно, показатель степени равен 81

2 в увеличенном виде Калькулятор мощности.

Пример :

Какое значение экспонента для 2 повышения до степени 9 (2 в 9 степени)

Это означает = 2 ⁹

Решение:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512

2 в 9-й степени = 512

Следовательно, показатель степени равен 512 .

Пример :

Как вычислить степень 5,6,7 в степени 4?

Это означает = 5 ⁴ , 6 ⁴ , 7 ⁴

Решение:

5 * 5 * 5 * 5 = 625

6 * 6 * 6 * 6 = 1296

7 * 7 * 7 * 7 = 2401

Следовательно, экспоненты равны 625, 1296, 2401.

Как вычислить n-ю степень числа?

Энная степень основания, скажем, «у», означает, что у умножается на себя в энный раз. Если нам нужно найти пятую степень y, это будет y * y * y * y * y.

Некоторые другие решения для Калькулятор n-й мощности приведены в следующей таблице.

1,3 1,2 в степени 5 возведен в степень 4 906 17 3 в 8-й степени

7 9034 3 9006

906 90 343

0,1 в степени 3	0,00100
0,5 в степени 3	0,12500
0.5 в степени 4	0,06250
1,2 в степени 4	2,07360
1,02 в 10 степени	1,21899
1,03 до 10 степени
2.48832
1,4 в 10 степени	28.92547
1,05 в степени 5	1,27628
1.05 в 10-й степени	1,62889
1,06 в 10-й степени	1,79085
2 в 3-й степени	8
2 в 3-й степени	9 8	16
2 в степень 6	64
2 в степень 7	128
2 в 9 степени	512
2 в десятой степени	1024
2 в 15-й степени	32768
2 в 10-й степени	1024
2 в 28 степени	64063545 3 в степени 2	9
3 в степени 3	27
3 в степени 4	81
6561
3 в 9-й степени	19683
3 в 12-й степени	531441
3 в какой степени равна 81
4 в степени 3	64
4 в степени 4	256
4 в степени 7	16384
7 в степени 3
12 во 2-й степени	144
2.5 в степени 3	15,625
12 в степени 3	1728
10 степени 3	1000
24 во второй степени (24 2 )	57

Правила экспоненты:

Изучение правил экспоненты вместе с правилами журнала может сделать математику действительно простой для понимания. Есть 7 правил экспоненты.

• Ноль Свойство экспоненты:

Это означает, что если степень основания равна нулю, то значение решения будет равно 1.

Пример: Упростить 5 ⁰ .

В этом вопросе степень основания равна нулю, тогда в соответствии с нулевым свойством экспоненты ответ ненулевого основания равен 1. Следовательно,

5 ⁰ = 1

• Отрицательное свойство экспоненты:

Это означает, что когда степень основания является отрицательным числом, то после умножения нам нужно будет найти обратную величину ответа.

Пример: Упростить 13 ^-2 .

Сначала сделаем силу положительной, взяв обратную.

1/3 ^-2 = 3 ²

3 ² = 9

• Продукт Свойство экспоненты:

Когда два экспоненциальных выражения с одинаковым ненулевым основанием и разными степенями умножаются, тогда их силы складываются на одной базе.

Пример : Решить (2 ⁶ ) (2 ² ).

Как видно, базы такие же, поэтому силы надо добавлять.Теперь

(2 ⁶ ) (2 ² ) = 2 ⁶ +2

2 ⁸ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

= 256

• Частное Свойство экспоненты:

Это противоположно свойству произведения экспоненты. Когда требуется разделить две одинаковые базы с разными показателями, их силы вычитаются.

Пример: Упростить 3 ⁷ /3 ²

3 ⁷ /3 ² = 3 ^7-2

35 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3

= 243

• Степень мощности Свойство:

Когда в выражении экспоненты еще есть степень, то сначала вам нужно умножить степени, а затем решить выражение.

Пример: Решить: (x ² ) ³ .

Учитывая силу степенного свойства показателей, умножим степени.

(x ² ) ³ = x ^{2 * 3}

= x ⁶

• Мощность свойства продукта:

Когда продукт баз повышается до некоторой степени, основания будет обладать властью отдельно.

Пример: Упростить (4 * 5) ²

4 ² * 5 ² = 16 *

25

400

• Мощность частного свойства:

Это то же самое, что мощность свойства продукта.Степень принадлежит как числителю, так и знаменателю отдельно.

Пример: Решить (2/3) ²

(2/3) ² = 2 ² /3 ²

2 ² /3 ² = 4 / 9

.