Опубликовано Типы рисунка — классификация обоев по типам рисунка
Типы рисунка
На обойной фабрике «ПАЛИТРА» принята классификация типов рисунка, благодаря которой все коллекции маркируются соответствующими обозначениями в каталоге.
Сюжетный рисунок
Сюжетный рисунок
[Theme]
Сюжетный рисунок превращает интерьер в роскошную арт-студию.
Портреты, города, животные, птицы и деревенские пейзажи — каждый образ состоит из множества мелких деталей, дополняющих основной тренд.
Поэтому сюжетный рисунок значит нечто большее, чем просто узор.
Обои с сюжетами
Абстракция и геометрия
Абстракция и геометрия
[Abstraction and Geometry]
Геометрические и абстрактные узоры — новая классика современного интерьера.
Притягательные сочетания прямых форм или извилистые линии создают бесконечную динамику пространства. Модные оптические эффекты дарят визуальный объем.
Геометрические элементы выбирают креативные люди, чувствующие красоту и гармонию.
Обои с геометрией
Орнамент
Орнамент
[Ornament]
Итальянские вензеля, старинные восточные орнаменты и арабские дамаски всегда считались атрибутом роскоши.
Благородные узоры на сложных фактурах обойных полотен, имитирующих бархатную или атласную ткань, подчеркивают престиж и элитарность интерьера.
Обои с орнаментами
Флористика
Флористика
[Floristic]
Цветочные и растительные узоры подчеркивают красоту природы в тропических джунглях, французском Провансе и суровых скандинавских мотивах.
Нежные букеты из лилий, архидей, лаванды, сирени приносят уют и романтику.
Крупные и мелкие цветы хорошо вписываются в разные интерьерные стили.
Обои с флористикой
Имитация
Имитация
[Imitation]
Имитация разнообразных материалов раскрывает творческую индивидуальность и свободу.
Текстуры старых деревянных досок, холодного камня, рогожки, бамбука или натуральной кожи создают гармонию в интерьере.
Рисунки в точности воспроизводят поверхности, подчеркивая связь с природой и экологичностью.
Обои с имитацией
Полоса
Полоса
[Stripe]
Обои в полоску великолепно комбинируются с классическими вензелями, нежными цветами и яркими геометрическими узорами, поэтому они остаются модным трендом уже много лет.
Вертикальные полосы помогают сгладить планировку комнаты, визуально увеличивая пространство. Ровное чередование линий расслабляет и наполняет гармонией. Полосы отлично подходят для зонирования пространства и создания акцента в любом интерьере.
Обои в полосу
Фоновые
Фон | Без рисунка
[Background]
Фоновые обои — прекрасный помощник любого обойного рисунка.
Такие обои можно использовать как в качестве компаньона, так и при отдельной оклейке, что позволяет оформить весь интерьер в едином стиле и создать в нем гармонию.
Фоновые обои
Классификация обоев
Помимо деления обоев по видам в рамках каждого вида существуют еще дополнительные классификации и характеристики обоев для стен.
1. По областям применения.
- Обои для жилых помещений ( внутри этого класса существует классификация до вида помещения в котором обои применяются, Например, для кухни,для спальни и т.п.)
- Обои для нежилых помещений ( внутри этого класса тоже существует классификация до вида помещения в котором обои применяются, Например, для кафе, для офиса и т.п.)
2. По водостойкости.
- Обои обычные — не выдерживают воздействие воды, им требуется только сухая протирка
- Обои водостойкие — выдерживают протирание влажной губкой или мягкой тряпочкой без применения моющих средств;
- Обои моющиеся — выдерживают протирание губкой или мягкой мокрой тряпкой с добавлением мягких моющих средств
- Обои супермоющиеся- можно мыть мокрой губкой или тряпкой, добавляя в воду небольшое количество ядрового мыла (сорт хозяйственного мыла, содержащий много жирных кислот), при этом обои не повреждаются.
Пятна от жира и растворителя не удаляются.
Пятна от жира и растворителя не удаляются.3. По степени выдерживаемой механической нагрузки.
- Обои обычные слабо переносят механическое воздействие
- Обои устойчивыепереносят незначительные механические нагрузки
- Обои высоко устойчивые переносят значительные нагрузки
4. По светостойкости.
- Обои обычные достаточная светостойкость
- Обои светоустойчивые хорошая светостойкость
- Обои с высокой степенью светоустойчивости очень хорошая светостойкость
5. По виду лицевой поверхности.
- Обои гладкие
- Обои с рельефным рисунком
- Обои с выдавленным рисунком
- Обои с глубоким выдавленным рисунком
- Обои легкие , их вес составляет менее 110 г/м?;
- Обои среднего веса 110-140 г/м?,
- Обои тяжелые вес более 140 г/м?.
7. По виду рисунка.
- Обои с рисунком,узором
- Обои без рисунка
8. По способу нанесения клея.
- Клей наносится на обои
- Клей наносится на стену
- Обои имеют собственный клееевой слой
9. По способу стыковки во время приклеивания.
- Обои без выравнивания не требуют совмещения рисунка
- Обои с прямым горизонтальным выравниванием (стыковкой)), одинаковый рисунок должен быть на одном уровне.
- Обои с суперточным выравниванием при наклеивании каждого последующего полотнища рисунок сдвигается на половину высоты элемента узора.
- Обои со смещенным рисунком
10. По способу удаления.
- Обои полностью удаляемые при удалении не остается ничего
- Обои не полностью удаляемые, после удаления остается нижний слой
- Обои удаляемые после замачивания
17 групп плоской симметрии
группы обоев: 17 групп плоской симметрии Различные плоские узоры можно классифицировать по группам преобразования, которые оставляют их неизменными, по их группам симметрии.
Математический анализ этих групп показывает, что существует ровно 17 различных групп плоской симметрии.
Обратите внимание, что щелчок по маленькому изображению ниже приведет вас к обсуждению связанной группы симметрии (как и выбор имени группы в заголовках ниже).
Краткая таблица характеристик групп симметрии
В таблице достаточно характеристик, чтобы отличить 17 различных групп.| Symmetry group | IUC notation | Lattice type | Rotation orders | Reflection axes | ||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | p1 | parallelogrammatic | none | none | ||||||||||||||||||||
| 2 | p2 | parallelogrammatic | 2 | none | ||||||||||||||||||||
| 3 | pm | rectangle | none | parallel | ||||||||||||||||||||
| 4 | pg | rectangle | none | Нет | ||||||||||||||||||||
| 5 | см | Ромб | Нет | Параллель | ||||||||||||||||||||
| 6 | PMM | 6 | PMM | PMM | PMM | PMM | PMM | PMM | 0033 | 2 | 90° | |||||||||||||
| 7 | pmg | rectangle | 2 | parallel | ||||||||||||||||||||
| 8 | pgg | rectangle | 2 | none | ||||||||||||||||||||
| 9 | cmm | Rhombus | 2 | 90 ° | ||||||||||||||||||||
| 10 | P4 | Square | 4 | Нет | ||||||||||||||||||||
| 11 | P40033 | |||||||||||||||||||||||
| 3932. | 4 + | 45° | ||||||||||||||||||||||
| 12 | p4g | square | 4 * | 90° | ||||||||||||||||||||
| 13 | p3 | hexagon | 3 | none | ||||||||||||||||||||
| 14 | p31m | hexagon | 3 * | 60° | ||||||||||||||||||||
| 15 | p3m1 | hexagon | 3 + | |||||||||||||||||||||
| 16 | p6 | hexagon | 6 | none | ||||||||||||||||||||
| 17 | p6m | hexagon | 6 | 30° | ||||||||||||||||||||
| + = all rotation centers lie on reflection axes * = не все центры вращения на осях отражения | ||||||||||||||||||||||||
P4..0033 Обозначение IUC — это обозначение группы симметрии, принятое
Международный союз кристаллографов в 1952.
Группа симметрии 1 (p1)
Это простейшая группа симметрии. Он состоит только из переводов. Нет ни отражений, ни скользящих отражений, ни вращений. Два оси перемещения могут быть наклонены под любым углом друг к другу. Его решетка является параллелограммным, поэтому фундаментальная область для группы симметрии такая же, как и для группы переноса, а именно параллелограмм.Группа симметрии 2 (p2)
Эта группа отличается от первой только тем, что содержит 180° вращения, т. е. повороты 2-го порядка. Как и во всех группах симметрии, есть трансляции, но нет ни отражений, ни скользящих отражений. Две оси перемещения могут быть наклонены друг к другу под любым углом. Решетка является параллелограммной. Фундаментальная область для группы симметрии — это половина параллелограмма, который является фундаментальной областью для группы трансляции.Группа симметрии 3 (pm)
Это первая группа, содержащая отражения. Оси отражения параллельны одной оси переноса и перпендикулярны другой оси переноса.
Решетка прямоугольная. Нет ни вращений, ни скользящих отражений. Фундаментальная область для группы трансляции представляет собой прямоугольник, и можно выбрать такую, которая разделена осью отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.Группа симметрии 4 (стр)
Это первая группа, содержащая скользящие отражения. Направление скользящего отражения параллельно одной оси переноса и перпендикулярно другой оси переноса. Нет ни поворотов, ни отражений. Решетка прямоугольная, и можно выбрать прямоугольную фундаментальную область для группы трансляций, разделенную осью скользящего отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.Группа симметрии 5 (см)
Эта группа содержит отражения и скользящие отражения с параллельными осями. В этой группе нет поворотов. Трансляции могут быть наклонены под любым углом друг к другу, но оси отражений делят пополам угол, образованный трансляциями, поэтому фундаментальная область для группы трансляций представляет собой ромб.
Группа симметрии 6 (пмм)
Эта группа симметрии содержит перпендикулярные оси отражения. Нет никаких скользящих отражений или вращений. Решетка прямоугольная, и прямоугольник может быть выбран для фундаментальной области группы трансляций так, чтобы его четверть прямоугольника была фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 7 (pmg)
Эта группа содержит как отражение, так и вращение 2-го порядка. Центры вращений не лежат на осях отражения. Решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 8 (pgg)
Эта группа не содержит отражений, но имеет скользящие отражения и полуобороты. Существуют перпендикулярные оси скользящих отражений, и центры вращений не лежат на этих осях. Опять же, решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.
Группа симметрии 9 (см)
Эта группа имеет перпендикулярные оси отражения, как и группа 6(pmm), но также имеет повороты 2-го порядка. Центры поворотов не лежат на осях отражения. Решетка ромбическая, и четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 10 (p4)
Это первая группа с поворотом на 90°, то есть поворотом 4-го порядка. Он также имеет вращения порядка 2. Центры вращений порядка 2 равны посередине между центрами порядка-4 оборота. Нет размышления. Решетка квадратная, и снова четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 11 (p4m)
Эта группа отличается от 10 (p4) тем, что в ней тоже есть отражения. Оси отражения наклонены друг к другу на 45° так, что четыре оси отражения проходят через центры вращения порядка 4. Фактически все центры вращения лежат на осях отражения. Решетка квадратная, а восьмая, треугольник, фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.
Группа симметрии 12 (p4g)
В эту группу входят также отражения и повороты 2-го и 4-го порядков. Но оси отражения перпендикулярны, и ни один из центров вращения не лежит на осях отражения. Опять же, решетка квадратная, и восьмая часть площади фундаментальной области группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 13 (p3)
Это простейшая группа, содержащая 120-градусный поворот, т. е. поворот третьего порядка, и первая, решетка которой гексагональна.Группа симметрии 14 (p31m)
В эту группу входят отражения (оси которых наклонены друг к другу под углом 60°) и повороты 3-го порядка. Часть центров вращения лежит на осях отражения, часть — нет. Решетка шестиугольная.Группа симметрии 15 (p3m1)
Эта группа похожа на предыдущую тем, что содержит отражения и повороты порядка 3. Оси отражений снова наклонены друг к другу под углом 60°, но для этой группы все центры вращения лежат на осях отражений.
Опять же, решетка шестиугольная.Группа симметрии 16 (p6)
В эту группу входят повороты на 60°, т. е. повороты 6-го порядка. содержит вращения 2-го и 3-го порядков, но не содержит отражений. Его решетка шестиугольная.Группа симметрии 17 (p6m)
Эта сложнейшая группа имеет вращения 2-го, 3-го и 6-го порядка, а также размышления. Оси отражения пересекаются во всех центрах вращения. В центры вращения порядка 6, шесть осей отражения сходятся и являются наклонены друг к другу под углом 30°. Генератор решетки шестиугольный. До оглавления
Назад к группам
К истории
© 1994, 1997.
Дэвид Э. Джойс
Кафедра математики и информатики
Университет Кларка
Вустер, Массачусетс, 01610
Эти файлы находятся по адресу http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/
Группы обоев: история
Группы обоев: историякристаллографических групп и смежных тем
Людей всегда интересовали узоры, как плоскостные, так и пространственные.
Классификация узоров началась два с половиной тысячелетия назад, когда пифагорейцы открыли, что существует пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Архимед обобщил их до некоторых почти правильных тел, теперь называемых архимедовыми телами, таких как тела, состоящие из пятиугольников и шестиугольников, которые используются для футбольных мячей и мячей Buckyball.
Кеплер обнаружил другие почти правильные твердые тела и отметил правильную мозаику (замощение) плоскости. Есть только три правильных мозаики: одна из треугольников, одна из квадратов и одна из шестиугольников. Есть также несколько почти правильных мозаик, аналогичных архимедовым телам.
В семнадцатом веке Роберт Гук собрал «компанию пуль и несколько других очень простых тел», чтобы увидеть различные способы, которыми атомы могут быть расположены для построения кристаллов, в частности, кристаллов квасцов.
Классификация по двум и трем измерениям
В девятнадцатом веке началась классификация плоских и пространственных решеток и узоров.
Одна из проблем заключалась, конечно, в том, чтобы решить, когда разные паттерны демонстрируют одинаковую регулярность. Были разработаны различные методы классификации. Сначала изучались решетчатые структуры. Позже симметрии и то, как симметрии были связаны, использовались для более тонких различий. Решетки обычно анализировались с помощью квадратичных форм с использованием двух переменных в плоском случае и трех переменных в пространственном случае.
| В 1831 году Гессель впервые классифицировал 32 трехмерные точечные группы (конечные подгруппы ортогональной группы O(3), которые соответствуют классам трехмерных кристаллов. | JFC Hessel. Кристалл. Gehler’s Physikalische Wöterbuch , стр. 1023-1360. Швикерт, Лейпциг, 1830 г. Перепечатано в г. Оствальда в Klassiker der Exakten Wissenschaften. Engelmann, Leipzig, 1897. |
Все симметричные сети точек, которые могут иметь кристаллографическую симметрию, были геометрически найдены Франкенхаймом в 1835 г. | Франкенхайм. Die Lehre von der Cohösion. Бреслау, 1835 г. |
| О. Родрикес. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d’un systeme solide dan l’espace, et de la Variation des coordonées originant de ces смещения считает независимыми от причин, которые возникают при производстве. Журнал. де Мат. 5 (1840), 380-440. | |
| Эта теория классов кристаллов была систематизирована А. Браве, который классифицировал 14 типов пространственных решеток. См. также А. Гадолина (1871 г.) и П. Кюри (1884 г.). А. Шенфлис описал их с помощью теории групп в 189 г.1 (см. ниже). | А. Браве. Mé&moire sur les systèmes formé par des points distribués régulièrement sur un plan ou dans l’espace. J. Ecole Polytech. 19 (1850), 1-128. Английский перевод: Мемуары 1, Кристаллографическое общество Америки, 1949 г. Также монография 4, Американская кристаллографическая ассоциация. А. Браве. J. Ecole Polytech. 20 (1851), 102. |
| Дирихле описал то, что с тех пор известно как области Дирихле для решеток. (Нужна информация по Вороному.) | Г. Лежен Дирихле. Über die Reduction der Positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 40 (1850), 209-227. |
| Г. Эйзенштейн. Tabelle der deducirten Positiven ternären quadritischen Formen, nebst den Resultaten neuer Forschungen über diese Formen, in besonderer Rücksicht auf ihre tabellarische Berechnung. Дж. Рейн Анжю. Мат. 41 (1851), 141-190. | |
| А. Ф. Мёбиус. Über das Gesetz der Symmetrie der Kristalle. Дж. Рейн Ангью. Мат. 43 (1852), 365-?. Über symmetrische Figuren. Там же. 44 (1852), 355-?. Также в собрании сочинений Мёбиуса II, стр. 349-372. | |
В общем исследовании теории групп движений Джордан описал общий метод определения всех возможных способов регулярно повторяющихся одинаковых группировок точек. Он перечислил 174 типа групп движений, включая как кристаллографические, так и недискретные группы.
Он также обнаружил 16 из 17 групп обоев. | Камилла Джордан. Sur les groupes de Mouvements. C. R. Академ. науч. Париж 65 (1867), 229-232. Также Oeuvres de C. Jordan, vol. 4, стр. 113-116. Париж, Готье-Виллар, 1964 год. К. Джордан. Mémoire sur les groupes de movements. Энн. Мат. Пур. Приложение. (2) 2 (1868/1869), 167–215 и 322–345. Также Oeuvres, vol. 4, страницы 231-302. К. Джордан. Mémoire sur l’équivalence desformes. J. Ecole Polytech. 48 (1880), 112-150. Также Oeuvres, vol. 3, страницы 421-460. |
| Начиная с 1873 г. Зонке применял теорию Жордана к двух- и трехмерному пространству, но классификация была неполной. В 1879 году он описал 65 типов групп вращения в пространстве. | Леонхард Зонке. Die regelmässig ebenen Punkt systeme von unbegrenzter Ausdehnung. Borchardt J. 77, 47-102 и Berl. Монацбер. (1873), 578-583. Entwickelung einer Theorie der Krystallstruktur. Тойбнер, Лейпциг, 1879 г. Entwickelung einer Theorie der Krystallstruktur. З. Крист. Мин. 14 (1888), 417-425. |
| Е. Продам. Квадратные двойные и тройные формы. Дж. Матем. Чистый Appl. (3) 3 (1877), 21-60 и 153-207. | |
| В конце 19 века Федоров, Шенфлис и Барлоу классифицировали 17 групп обоев (групп двумерной кристаллографии) и 230 групп трехмерной кристаллографии. | |
Федоров писал в своей работе «Симметрия кристаллов », что, хотя он был знаком с работой Шёнфлиса, он утверждал, что «такое совпадение в работах двух исследователей, как это, возможно, никогда прежде не наблюдалось в истории наука.» Это большое преувеличение. Они оба завершали классификацию, которая проводилась в течение некоторого времени, и поскольку классификация основывалась на одних и тех же принципах, они должны были достичь одних и тех же результатов. | Е. С. Федоров. Элементы изучения фигур. [Русский] Записки Императорского С. Петербургского Минералогического Общества [ Proc. С. Петерб. Минеральная. соц. ] (2) 21 (1885), 1-289. Симметрия конечных фигур. [Русский] (2) 28 (1891), 1-146. Симметрия в плоскости. [Русский] (2) 28 (1891), 345-390. Федоров Е.С. Симметрия кристаллов. Перевод с русского издания 1949 года. Американская кристаллографическая ассоциация, Нью-Йорк, 1971. |
| А. М. Шенфлис. Über Gruppen von Bewegungen. Матем. Анна. 28 (1886 г.), 319–342 и 29 (1887 г.), 50–80. Über Gruppen von Transformationen des Raumes in sich. там же. 34 (1889), 172-203. Кристаллическая система и кристаллическая конструкция. Тойбнер, Лейпциг, 1891 г. В. Барлоу. Über die geometrische Eigenchaften homogener starrer Strukturen. З. Крист. Мин. 23 (1894), 1-63. К. Рон. Einige Sätze über regelmässige Punktgruppen. Матем. Аннален, 53 (1900), 440-449. | |
| Х. Хилтон. Математическая кристаллография и теория групп движений. Кларендон, 1903 г. Г. Фробениус. Gruppenttheoretische Ableitung der 32 Kristallklassen. С.-Б. Прейс. акад. Висс. (1911), 681-691. ( Gesammelte Abhandlungen. Springer, 1968, т. 3, стр. 519-529.) П. Ниггли. Геометрическая кристаллография дисконтинуумов. Гебрюдер Борнтрегер, 1919 г. Г. Полиа и П. Ниггли. Zeitschrift für Kristallographie und Mineralogie 69 (1924), 278-298. | |
| Стандарт названий различных групп двумерной и трехмерной кристаллографии. | Н. Ф. М. Генри и К. Лонсдейл. International Tables for X-Ray Crystallography, vol. 1, Kynoch Press, Birmingham, England, 1952. |
там же. 25 (1896), 86-91.Классификация в высших измерениях
Проблема понимания многомерных кристаллографических групп должна была быть довольно важной, поскольку она составляла часть проблемы 18 проблем Гильберта. Давид Гильберт, ведущий математик того времени, выступил на Международном математическом конгрессе в Париже в 1919 г.00. Он предложил 23 достаточно общие проблемы, чтобы сосредоточить математические исследования. Его вопрос был таков: «Существует ли в n -мерном евклидовом пространстве только конечное число существенно различных видов групп движений с фундаментальной областью? Двумерный и трехмерный случаи были известны, но не более многомерный случай». | Дэвид Гильберт. Гётт. Нахр. (1900), 253-297. Английский перевод: Математические задачи. Бык. амер. Мат. соц. 8 (1902), 437-479. Он-лайн html версия английского перевода. |
Бибербах решил эту проблему в 1910 году. Он доказал, что в любом измерении существует лишь конечное число групп. Он не определил фактическое число в каком-либо измерении, а только то, что их было конечно много. Бибербах показал, что эти группы были расширениями группы трансляций, изоморфной Z n , с помощью конечной подгруппы группы GL( n, Z ). Теперь группы когомологий используются для классификации расширений. Кроме того, группы, которые мы рассматриваем, часто называют группами Бибербаха. | Л. Бибербах. Über die Bewegungsgruppen des n — Dimensionsen euklidischen Raumes mit einem endlichen Fundamentalbereich. Гётт. Нахр. 1910, 75-84. Л. Бибербах. Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume, I, Math. Анна. 70 (1911), 297-336, и II, Матем. Анна. 72 (1912), 400-412. |
| В 1948 г. Цассенхаус дал алгоритм определения полного набора представителей типов n -мерных пространственных групп. | Über einen Algorithmus zur Bestimmung der Raumgruppen. Комментарий. Мат. Хелв. 21 (1948), 117-141. |
| В 1974 г. в Университете Северного Иллинойса проходил симпозиум по проблемам Гильберта, и Джон Милнор написал о проблеме 18. | Дж. Милнор. Проблема Гильберта 18: о кристаллографических группах, фундаментальных областях и упаковке сфер. Страницы 491-506 в Математические разработки, возникающие из проблем Гильберта , под редакцией Феликса Браудера. Американское математическое общество, 1976. |
| В середине 1970-х компьютеры помогли определить, что существует 4783 четырехмерных группы. | Гарольд Браун, Рольф Бюлов, Иоахим Нойбюзер, Ганс Вондрачек и Ханс Зассенхаус. Кристаллографические группы четырехмерного пространства . Wiley, New York, 1978. |
| Фактическое количество групп для размерностей больше четырех не определено, но были проведены частичные исследования. | Р. Л. Э. Шварценбергер. N-мерная кристаллография. Питман, Лондон, 1980 г. |
Арт
Ряд произведений искусства из разных культур и эпох изображают многие узоры обоев. Одним из недавних художников, извлекших пользу из их математической классификации, был М. К. Эшер. Благодаря своей дружбе с Г. С. М. Коксетером Эшер узнал о различных мозаиках, особенно о гиперболических мозаиках.