Опубликовано
| Однажды выбрав для своей комнаты обои, мы долгое время живем с ними, обои составляют одну из основных деталей нашего интерьера, они придают определенное настроение нашему дому. Обои – это один из самых традиционных и всем известных отделочных материалов. На сегодняшний день существует множество разновидностей обоев при таком выборе довольно сложно выбрать сразу подходящий вариант. Прежде всего, обои разделяются по водостойкоcти: Первый тип – обычные обои. Они не выдерживают воздействие воды, и им требуется только сухая протирка или протирка отдельных загрязненных мест тряпочкой и обработка пылесосом, но без соприкосновения щетки с обоями. Следующий тип — обои водостойкие. Они выдерживают обработку слабо загрязненных мест влажной губкой или мягкой тряпочкой без применения моющих средств. Моющиеся обои выдерживают водную чистку с добавлением моющих средств. Самыми водостойкими обоями являются виниловые, они лучше всего выдерживают водную чистку. По виду поверхности обои делятся на: обои гладкие, обои с рельефным рисунком, который наносится поверхность в процессе производства, обои с выдавленным мелким рисунком и многослойные обои с глубоким рисунком. Бумажные обои Самыми широко используемыми в наше время по-прежнему остаются бумажные обои. Во- первых, они довольно дешевы и технология наклейки обоев довольно проста. Современные бумажные обои с эстетической точки зрения своим разнообразием расцветок и структур могут удовлетворить самый разнообразный вкус. Выпускаются рельефные и гладкие обои, с рисунком и без него и обои, предназначенные под дальнейшее окрашивание и пропитывание водоотталкивающим составом. Бумажные обои со структурной поверхностью имеют интересный декоративный эффект, например, это дуплексные тисненные обои. Они состоят из двух соединенных между собой полотен бумаги, тисненных еще во влажном состоянии. Виниловые обои Сейчас на рынке наряду с традиционными бумажными обоями большой популярностью пользуются виниловые обои, которые появились сравнительно недавно. Виниловые обои формируются из двух слоев — нижний слой бумаги или ткани, покрывается слоем поливинила, а затем на поверхность наносится тиснение или рисунок. У вспененных обоев верхний слой винила в результате термической обработки приобретает дополнительную структуру. Они более плотные по структуре и хорошо выглядят на поверхности стен. Данную группу материалов объединяет повышенная декоративность, значительные прочность, эластичность и водонепроницаемость верхнего слоя, стойкость к световому воздействию. Это позволяет использовать виниловые обои для оклейки помещений, требующих частой влажной уборки с применением моющих средств. Чаще их используют для оклейки кухонь, холлов, ванных комнат, прихожих. Работать с виниловыми обоями довольно сложно, так как благодаря своей значительной толщине обои имеют влагостойкий виниловый слой, препятствующий пропусканию излишней влаги. Кроме того, виниловые обои имеют большой коэффициент линейного растяжения и при нанесении клея сильно растягиваются, а при высыхании сжимаются. В результате между полотнищами швы обоев могут разойтись. Такие обои также плохо переносят перепады температур и влажности. Текстильные обои Текстильные обои представляют собой бумажное полотно. Оно ламинировано нитями из натуральных или смешанных волокон, либо натуральной тканью. Технология производства текстильных обоев состоит из нескольких процессов. Сначала формируется текстильное полотно, в котором число нитей составляет от 25 до 150 на 10 см ширины бумажного полотна. Затем происходит формование обойного полотна. Этот процесс состоит из нанесения клея на бумажную основу и прессование ее с нитяным полотном. Позже идет процесс сушки, состоящий в прохождении бумажного полотна, ламинированного нитями, через 5-6 сушильных камер, с инфракрасным излучением. Результатом данного процесса является окончательно сформированный рулон обоев длиной до 1000 м; Завершающая стадия — резание и упаковка, на которой большой рулон разрезается на стандартные или другой длины рулоны по желанию заказчика. На сегодняшний день обои выпускаются из хлопковых, льняных и вискозных нитей, а также из нитей, содержащих натуральные и искусственные волокна. Использование различных нитей позволяет обеспечить любую цветовую гамму, позволяет удовлетворить самые изысканные вкусы покупателей и высокие требования современного дизайна. Выпускаются обои на синтетической основе, которые представляют собой текстильное полотно, наклеенное на поролон. Особый вид — велюровые обои, представляющие собой бумажные полотна, на которые в процессе производства сначала наносится рисунок, а затем велюровые ворсинки. В результате образуется обои с мягкой бархатной поверхностью. Разновидностью ценных видов обоев также является линкруст. Полотно имеет бумажную основу, и в отличие от обычных обоев, оно покрывается тонким слоем массы, состоящей из хлорвиниловой, лоноксиновой и других мастик с древесной мукой или другими наполнителями. Эластичная масса позволяет выдавливать разнообразные орнаменты и узоры. Такие обои имеют длительный срок службы, позволяют легко поддерживать чистоту поверхности стен, по сравнению с обычными обоями и могут окрашиваться масляной краской. Жидкие обои На сегодняшний день популярность приобрели покрытия, получившие торговое название «жидкие обои». Джутовые обои Джутовые обои с льняным переплетением продаются в рулонах и бывают различного цвета. С ними легко работать, так как они наклеены на бумажную основу, можно также обить стены и обычным джутом. Обои на основе серпянки Новый для отечественных строителей материал — обои на основе серпянки. Они выпускаются немецкая фирма «MOHR» под названием «Profideco». Этот рулонный материал состоит из двух слоев. Основу обоев составляет нетканое целлюлозное полотно, на которое наносят отделочный слой вспененной целлюлозы. В результате получаются рулоны обоев шириной 1,06-25 м для профессиональной отделки и рулоны стандартного размера 0,53х10 м для самостоятельной отделки. Стеклообои Недавно на российском рынке появился сравнительно новый материал для отделки стен. Это — стекловолокнистые обои, которые за рубежом применяются уже около 50 лет. Основу этого материала составляют волокна из специального стекла, они вытягиваются через фильеры в платиновой «лодочке» при температуре около 1200°С. Затем из них формируется пряжа и ткется полотно. В результате получается тканое полотно с различным рисунком. Сырьем для производства стеклообоев являются экологически чистые минеральные материалы: кварцевый песок, известь, сода, доломит. Таким образом, отсутствует питательная среда для микроорганизмов, к тому же стекло является диэлектриком, поэтому исключается возможность накопления электростатического заряда. Этот вид обоев не вызывают аллергии, не выделяет в воздух токсичных веществ. При этом стеклообои имеют высокую пожаробезопасность, водонепроницаемость, паропроницаемость, щелоче- и кислотостойкость. Стеклообои поставляют обычно в рулонах шириной 1 м. Химический состав стекловолокнистых обоев определяет возможность применения их на различных по природе поверхностях. Этот вид обоев можно наклеивать на очищенные от пыли и других загрязнений кирпичные и бетонные поверхности, гипсокартон и ДСП (ДВП), металлические и деревянные основания. Соблюдая несколько простых правил, с помощью стеклообоев можно, например, в зданиях старой постройки достигнуть цветовой и структурной унификации поверхностей и придать помещениям современный эстетический вид. Для строителей основным качеством стеклообоев является возможность скрывать небольшие трещины, швы между панелями, русты, швы. Таким образом, получается идеально ровная структурированная поверхность, готовая для дальнейшей отделки. Данный вид обоев применяются в жилых помещениях, гостиницах, офисах, медицинских учреждениях, так как они способствуют сохранению микроклимата в помещении. Пробковые обои Помимо бумажных возможна отделка стен пробкой. Металлические обои Металлические обои изготавливаются путем покрытия бумажной основы тонким слоем фольги, после чего на поверхность обоев наносится тиснение или рисунок. Такая «металлическая» поверхность обоев износоустойчива и хорошо моется, а для их наклеивания необходим особый дисперсионный клей. Фотообои Основа фотообоев — бумага с цветным фотоизображением. Это достаточно распространенный вид обоев, создающий определенное настроение. Они пользуются популярностью, так как, они недороги и при этом позволяют получить удовольствие при созерцании изображения ландшафта. В этом смысле фотообои можно сравнить со старыми гобеленами, изображающими, например, оленя у горного озера, дома у реки. Ковровые обои или тафтинг-обои Если вы желаете декорировать стены и пол ковровым покрытием, то попробуйте использовать ковровые обои или «тафтинг-обои» с пришитым ворсом. «Тафтинг» означает «ворс», а ворсистые обои представляют собой ворс, прикрепленный к тканевой основе. Данная декоративная отделка хорошо смотрится, сохраняет тепло и поглощает звук. Эти обои изготовлены из 100%-ного синтетического волокна, они относительно огнестойки, нечувствительны к влажности и приклеиваются обычным обойным клеем. Обои под покраску На отечественном рынке представлены три вида обоев под покраску: бумажные структурированные обои, обои с флизелиновой основой, на которую напылением из вспененного винила, и стеклообои. Бумажные обои под покраску бывают трех видов: двухслойные, трехслойные и с наполнителем из опилок. На двухслойных обоях в большинстве коллекций рельеф делается тиснением. Сначала склеивается два слоя бумаги, а полученное полотно прокатывается между двумя валиками. На одном из валиков имеется выпуклый рисунок, а на другом, наоборот, рисунок вдавлен в валик, и когда бумагу прокатывают, на обоях выдавливается рисунок. Если вы выбрали этот тип обоев под покраску, то необходимо учесть некоторые особенности. Во-первых, обратная сторона такого полотна не гладкая, а рельефная, как и лицевая. Поэтому изнанку необходимо тщательно промазать клеем. Во-вторых, данному виду обоев обязательно требуется раппорт — подгонка краев. Трехслойные обои — это модификация двухслойных. Третий слой приклеен к уже скрепленным двум слоям, укрепляя тиснение. Не рекомендуется пользоваться обыкновенной тряпкой и не разглаживать обои от середины к краям, так как еще влажные от клея обои на какое-то время деформируются. Влажная бумага разбухает, и рельеф обоев расплывается и исчезает. При высыхании рисунок стремится восстановиться, а клей ему мешает, поэтому между краями полотнищ могут появиться зазоры. Обои с наполнителем подходят для любой поверхности и даже не тщательно выровненной. Такими обоями можно оклеить не только стены в помещении, но и потолок, и создать ощущение однородной бесшовной поверхности. Они наклеиваются быстро и просто, так как конкретного рисунка у них нет, поэтому края можно не подгонять. Второй вид обоев под покраску это — обои на флизелиновой основе. Флизелин — это полотнище очень плотное по своей структуре и изготовленное, из спрессованных отрезков волокна. На обойное полотно через трафарет с рисунком напыляют вспененный винил. Обратная сторона обоев при этом остается гладкой. Обои под покраску на флизелиновой основе – удобны во многом, потому что клеить их еще проще, чем бумажные. Они не деформируются, не взбухают и не сжимаются. Мало того, клеем намазывается не полотнище, а только стена, поэтому и клея понадобится меньше, и работа идет быстрее. Из-за прочности этого вида обоев специалисты рекомендуют клеить их в новых домах. Обои на флизелиновой основе не только не порвутся при усадке стен, но и немного удержат трещину, не дадут ей пойти дальше. Но есть у них и недостаток, и с ними нужно обращаться весьма аккуратно. Рельеф, то есть, вспененный винил в принципе можно соскрести даже ногтем. Поэтому их необходимо обязательно красить, тогда верхний слой станет гораздо крепче. Стеклообои производятся по совершенно другой технологии. Но некоторыми качествами они схожи с обоям на флизелиновой основе: они тоже прочные и просто клеятся. Но от стены отодрать их очень сложно, поэтому не желательно покупать их домой. Больше они подходят для офисов. Особенной подготовки стен для обоев под покраску не требуется, но поверхность должна быть сухой и твердой. Приклеенное полотно нельзя раскатывать по стене жестким валиком, а лучше использовать специальную щетку или мягкий валик. От выбора краски будет зависеть то, как будет выглядеть поверхность: обои могут казаться матовыми или, наоборот, шелковистыми. Краска определяет также, будут ли ваши обои моющимися или нет. Лучше использовать акриловые, латексные краски, и специалисты советуют не увлекаться и красить такие обои максимум раз 10-12. Клей лучше выбрать тот, который рекомендует выбранная вами фирма.
|
В зависимости от рисунка обои бывают гладкими одноцветными и узорчатыми без повторяющегося рисунка, требующего подгонки соседних полос при наклейке. По плотности обои разделяются на легкие и тяжелые обои. В среднем обои рассчитаны на использование в течении 4-5 лет, но при соблюдении определенных условий. Во-первых, желательно соблюдать нормы светостойкости, то есть рекомендуется следить за правильной расстановкой мебели, чтобы на обои почти в полном объеме падал дневной свет. Там, где они не получают достаточное количество света, они быстро портятся и выцветают. Во-вторых, существует норма паропроницаемости, которая должна быть не менее 100 г/м.кв. за сутки, это условие влияет на микроклимат помещения. Изучив общую информацию, поговорим более подробно о самых популярных и распространенных видах обоев.
Кроме того, они экологичны и позволяют стенам «дышать». Бумажные обои можно использовать для отделки практически любых жилых помещений с низкой загрязненностью и влажностью воздуха. Их относительная недолговечность, компенсируются невысокой ценой. Бумажные обои повышают звукопоглощение и незначительно снижают теплопроводность стен. Основными недостатками бумажных обоев являются малая прочность, особенно проявляющаяся в процессе оклейки и невозможность применения во влажных помещениях, требующих обработки стен моющими средствами.
Имеются также грубоволокнистые обои, состоящие из двух бумажных слоев, между которыми размещен слой древесной стружки. Оклеенная стена, благодаря равномерно структурированной поверхности таких обоев, имеет красивый внешний вид. Он может достигаться не только с помощью орнаментов, но и в результате своеобразного светопреломления, оживляющего всю оклеенную поверхность. На структурированных и однотонно окрашенных поверхностях удачно смотрятся предметы интерьера, портьеры, шторы и картины.
Данные обои могут выпускаться различной ширины от 53 до 80 см. Текстильные обои обладают повышенными шумопоглощающими и теплоизоляционными свойствами, светостойкостью, к тому же, это экологически чистая продукция. Текстильные обои относятся к группе трудносгораемых материалов, а если в обоях содержатся льняные волокна, то они обладают бактерицидными свойствами.
Текстильные обои подходят для оклейки стен и потолков жилых, офисных и административных помещений обычным способом. При наклейке не требуется подгонка по рисунку и это является их существенным преимуществом по сравнению с традиционными бумажными. Своеобразная текстура обойного полотна обеспечивает незаметное соединение полос между собой и создает имитацию сплошной тканевой поверхности.
Такой материал позволяет создавать гладкие или рельефные покрытия без швов. В состав этого покрытия могут входить целлюлоза, хлопок и текстильные волокна. «Жидкие обои» разводятся водоэмульсионной краской и наносятся краскопультом или валиком. Достоинством данного материала является возможность его нанесения на гипсокартонные и бетонные поверхности, не имеющие значительных дефектов, отверстий и сколов.
Такой отделочный материал имеет ряд преимуществ перед другими рулонными материалами типа обоев. С помощью отделочного слоя вспененной целлюлозы выпускается более 60 видов фактур и рисунков, имитирующих крупные и мелкие структурные штукатурки, «потолочные» структуры и различные ткани, предназначенные для различных помещений. Данная технология позволяет также создавать не только покрытия для основной площади стены, но и отделочные элементы: верхние и нижние бордюры. Натуральный цвет у обоев «Profideco» — белый. Покрытия можно эксплуатировать без дополнительной отделки для потолка или окрашивать дисперсионными, акриловыми и латексными красками. Это дает возможность реализовать традиционные и ультрамодные решения интерьеров для помещений различного функционального назначения, а также существенно увеличить износостойкость покрытий. К тому же, материал позволяет оклеенным поверхностям «дышать», а прочность обоев «Profideco» при наклеивании существенно выше, чем у обычных бумажных. Полосы обоев имеют стабильную форму и не растягиваются в процессе работы, не «садятся» при высыхании клея, не перекручиваются.
и площадью рулона до 50 м.кв.
Основа для этого вида обоев – это кора пробкового дуба. Пробковые обои готовятся горячим прессованием при температуре 360-400°С. Из пробки, при этом выделяются клеящиеся вещества и таким образом, пробка как бы сама себя клеит. Пробковые также обои обладают антибактериальными свойствами. Обои на основе древесного шпона Это шпон из ценных пород древесины (толщиной ~0,1 мм), нанесенный на специальную плотную бумагу. Такие обои продаются в виде полотна шириной 50-70 см или листами размером 50-70 см. Они создают ощущение тепла и не так дороги, как соответствующая обивка деревянными панелями. Не следует путать натуральные «фанерные» обои с пластиковыми обоями «под дерево». Отделка стен пробкой недешева и требует согласования всех отделочных материалов друг с другом.
Все виды объединяет одна важная особенность. Такие обои можно красить или перекрашивать много раз, но, по сути, они совершенно разные. Достоинства и недостатки у этих видов тоже разные.
Наклеивать такие обои значительно легче, так как тыльная сторона, из-за третьего слоя, гладкая. Клей будет лучше впитываться, но стена под поклейку должна быть идеально выровнена и зашпаклевана по всей поверхности. Чтобы не было воздушных пузырей на полотне, нужно пройтись специальной обойной щеткой, проводя ею сверху вниз по стене.
Есть еще один вид полностью флизелиновые обои. Рельеф делается так же, как и у других коллекций, он вальцуется ,то есть, обойное полотно прокатывается через валики. Но есть одно отличие этого вида — на изнанке видна обратная сторона рельефа, а у обоев на флизелиновой основе тыльная сторона абсолютно гладкая. По данному признаку и можно отличить настоящие флизелиновые обои. Они очень прочные и это единственные обои, которые можно наклеивать сухими, промазывать клеем нужно только стену. А если вы захотите их удалить — полотнище нужно просто подцепить с угла и потянуть на себя и полотно отойдет полностью.
Иначе фактура может повредиться. Самое главное, нужно как можно тщательнее промазать клеем края обойного полотна, чтобы швы не разошлись. Красить обои следует водно-дисперсионной краской.Типы рисунка — классификация обоев по типам рисунка
Типы рисунка
На обойной фабрике «ПАЛИТРА» принята классификация типов рисунка, благодаря которой все коллекции маркируются соответствующими обозначениями в каталоге.
Сюжетный рисунок
Сюжетный рисунок
[Theme]
Сюжетный рисунок превращает интерьер в роскошную арт-студию.
Портреты, города, животные, птицы и деревенские пейзажи — каждый образ состоит из множества мелких деталей, дополняющих основной тренд.
Поэтому сюжетный рисунок значит нечто большее, чем просто узор.
Обои с сюжетами
Абстракция и геометрия
Абстракция и геометрия
[Abstraction and Geometry]
Геометрические и абстрактные узоры — новая классика современного интерьера.
Притягательные сочетания прямых форм или извилистые линии создают бесконечную динамику пространства. Модные оптические эффекты дарят визуальный объем.
Геометрические элементы выбирают креативные люди, чувствующие красоту и гармонию.
Обои с геометрией
Орнамент
Орнамент
[Ornament]
Итальянские вензеля, старинные восточные орнаменты и арабские дамаски всегда считались атрибутом роскоши.
Благородные узоры на сложных фактурах обойных полотен, имитирующих бархатную или атласную ткань, подчеркивают престиж и элитарность интерьера.
Обои с орнаментами
Флористика
Флористика
[Floristic]
Цветочные и растительные узоры подчеркивают красоту природы в тропических джунглях, французском Провансе и суровых скандинавских мотивах.
Нежные букеты из лилий, архидей, лаванды, сирени приносят уют и романтику.
Крупные и мелкие цветы хорошо вписываются в разные интерьерные стили.
Обои с флористикой
Имитация
Имитация
[Imitation]
Имитация разнообразных материалов раскрывает творческую индивидуальность и свободу.
Текстуры старых деревянных досок, холодного камня, рогожки, бамбука или натуральной кожи создают гармонию в интерьере.
Рисунки в точности воспроизводят поверхности, подчеркивая связь с природой и экологичностью.
Обои с имитацией
Полоса
Полоса
[Stripe]
Обои в полоску великолепно комбинируются с классическими вензелями, нежными цветами и яркими геометрическими узорами, поэтому они остаются модным трендом уже много лет.
Вертикальные полосы помогают сгладить планировку комнаты, визуально увеличивая пространство. Ровное чередование линий расслабляет и наполняет гармонией. Полосы отлично подходят для зонирования пространства и создания акцента в любом интерьере.
Обои в полосу
Фоновые
Фон | Без рисунка
[Background]
Фоновые обои — прекрасный помощник любого обойного рисунка.
Такие обои можно использовать как в качестве компаньона, так и при отдельной оклейке, что позволяет оформить весь интерьер в едином стиле и создать в нем гармонию.
Фоновые обои
17 групп плоской симметрии
группы обоев: 17 групп плоской симметрии Различные плоские узоры можно классифицировать по группам преобразования, которые оставляют их неизменными, по их группам симметрии. Математический анализ этих групп показывает, что существует ровно 17 различных групп плоской симметрии.
Обратите внимание, что щелчок по маленькому изображению ниже приведет вас к обсуждению связанной группы симметрии (как и выбор имени группы в заголовках ниже).
Краткая таблица характеристик групп симметрии
В таблице достаточно характеристик, чтобы отличить 17 различных групп.| Symmetry group | IUC notation | Lattice type | Rotation orders | Reflection axes | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | p1 | parallelogrammatic | none | none | |||||||||||||||
| 2 | p2 | parallelogrammatic | 2 | none | |||||||||||||||
| 3 | pm | rectangle | none | parallel | |||||||||||||||
| 4 | pg | rectangle | none | Нет | |||||||||||||||
| 5 | см | Ромб | Нет | Параллель | |||||||||||||||
| 6 | PMM | 6 | PMM | PMM | PMM | PMM | 0033 | 2 | 90° | ||||||||||
| 7 | pmg | rectangle | 2 | parallel | |||||||||||||||
| 8 | pgg | rectangle | 2 | none | |||||||||||||||
| 9 | cmm | Rhombus | 2 | 90 ° | |||||||||||||||
| 10 | P4 | квадрат | 4 | None | |||||||||||||||
| P40033 | |||||||||||||||||||
| P4. | .00334 + | 45° | |||||||||||||||||
| 12 | p4g | square | 4 * | 90° | |||||||||||||||
| 13 | p3 | hexagon | 3 | none | |||||||||||||||
| 14 | p31m | hexagon | 3 * | 60° | |||||||||||||||
| 15 | p3m1 | hexagon | 3 + | 30° | |||||||||||||||
| 16 | P6 | HEXAGON | 6 | Нет | |||||||||||||||
| 17 | P6M | HEXAGN | 3033 3 | 3033 3033 30. * = не все центры вращения на осях отражения |
Обозначение IUC — это обозначение группы симметрии, принятое Международный союз кристаллографов в 1952.
Группа симметрии 1 (p1)
Это простейшая группа симметрии. Он состоит только из переводов. Нет ни отражений, ни скользящих отражений, ни вращений. Два оси перемещения могут быть наклонены под любым углом друг к другу. Его решетка является параллелограммным, поэтому фундаментальная область для группы симметрии такая же, как и для группы переноса, а именно параллелограмм.Группа симметрии 2 (p2)
Эта группа отличается от первой только тем, что содержит 180° вращения, т. е. повороты 2-го порядка. Как и во всех группах симметрии, есть трансляции, но нет ни отражений, ни скользящих отражений. Две оси перемещения могут быть наклонены друг к другу под любым углом. Решетка является параллелограммной. Фундаментальная область для группы симметрии — это половина параллелограмма, который является фундаментальной областью для группы трансляции.Группа симметрии 3 (pm)
Это первая группа, содержащая отражения. Оси отражения параллельны одной оси переноса и перпендикулярны другой оси переноса. Решетка прямоугольная. Нет ни вращений, ни скользящих отражений. Фундаментальная область для группы трансляции представляет собой прямоугольник, и можно выбрать такую, которая разделена осью отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.Группа симметрии 4 (стр)
Это первая группа, содержащая скользящие отражения. Направление скользящего отражения параллельно одной оси переноса и перпендикулярно другой оси переноса. Нет ни поворотов, ни отражений. Решетка прямоугольная, и можно выбрать прямоугольную фундаментальную область для группы трансляций, разделенную осью скользящего отражения, так что один из полупрямоугольников образует фундаментальную область для группы симметрии.Группа симметрии 5 (см)
Эта группа содержит отражения и скользящие отражения с параллельными осями. В этой группе нет поворотов. Трансляции могут быть наклонены под любым углом друг к другу, но оси отражений делят пополам угол, образованный трансляциями, поэтому фундаментальная область для группы трансляций представляет собой ромб. Фундаментальная область для группы симметрии составляет половину ромба.Группа симметрии 6 (пмм)
Эта группа симметрии содержит перпендикулярные оси отражения. Нет никаких скользящих отражений или вращений. Решетка прямоугольная, и прямоугольник может быть выбран для фундаментальной области группы трансляций так, чтобы его четверть прямоугольника была фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 7 (pmg)
Эта группа содержит как отражение, так и вращение 2-го порядка. Центры вращений не лежат на осях отражения. Решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 8 (pgg)
Эта группа не содержит отражений, но имеет скользящие отражения и полуобороты. Существуют перпендикулярные оси скользящих отражений, и центры вращений не лежат на этих осях. Опять же, решетка прямоугольная, и четверть прямоугольника фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 9 (см)
Эта группа имеет перпендикулярные оси отражения, как и группа 6(pmm), но также имеет повороты 2-го порядка. Центры поворотов не лежат на осях отражения. Решетка ромбическая, и четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 10 (p4)
Это первая группа с поворотом на 90°, то есть поворотом 4-го порядка. Он также имеет вращения порядка 2. Центры вращений порядка 2 равны посередине между центрами порядка-4 оборота. Нет размышления. Решетка квадратная, и снова четверть фундаментальной области для группы трансляций является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 11 (p4m)
Эта группа отличается от 10 (p4) тем, что в ней тоже есть отражения. Оси отражения наклонены друг к другу на 45° так, что четыре оси отражения проходят через центры вращения порядка 4. Фактически все центры вращения лежат на осях отражения. Решетка квадратная, а восьмая, треугольник, фундаментальной области для группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 12 (p4g)
В эту группу входят также отражения и повороты 2-го и 4-го порядков. Но оси отражения перпендикулярны, и ни один из центров вращения не лежит на осях отражения. Опять же, решетка квадратная, и восьмая часть площади фундаментальной области группы трансляции является фундаментальной областью для группы симметрии.Группа симметрии 13 (p3)
Это простейшая группа, содержащая 120-градусный поворот, т. е. поворот третьего порядка, и первая, решетка которой гексагональна.Группа симметрии 14 (p31m)
В эту группу входят отражения (оси которых наклонены друг к другу под углом 60°) и повороты 3-го порядка. Часть центров вращения лежит на осях отражения, часть — нет. Решетка шестиугольная.Группа симметрии 15 (p3m1)
Эта группа похожа на предыдущую тем, что содержит отражения и повороты порядка 3. Оси отражений снова наклонены друг к другу под углом 60°, но для этой группы все центры вращения лежат на осях отражений. Опять же, решетка шестиугольная.Группа симметрии 16 (p6)
В эту группу входят повороты на 60°, т. е. повороты 6-го порядка. содержит вращения 2-го и 3-го порядков, но не содержит отражений. Его решетка шестиугольная.Группа симметрии 17 (p6m)
Эта сложнейшая группа имеет вращения 2-го, 3-го и 6-го порядка, а также размышления. Оси отражения пересекаются во всех центрах вращения. В центры вращения порядка 6, шесть осей отражения сходятся и являются наклонены друг к другу под углом 30°. Генератор решетки шестиугольный. До оглавления
Назад к группам
К истории
© 1994, 1997.
Дэвид Э. Джойс
Кафедра математики и информатики
Университет Кларка
Вустер, Массачусетс, 01610
Эти файлы находятся по адресу http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/
Группы обоев: 17 групп обоев
Для справки, вот несколько таблиц и иллюстраций 17 групп обоев.
Обозначения групп обоев
Для 17 групп обоев были придуманы различные обозначения. Наиболее широко используются кристаллографические обозначения, принятые Международным союзом кристаллографов. Недавняя и более математически обоснованная система разработана Дж. Х. Конвеем и называется орбифолдной нотацией. (Идея принадлежит Уильяму Терстону)
Обозначение орбифолда
{о, 2222, **, хх, *2222, 22*, 22х, х*, 2*22, 442, *442, 4*2, 333, *333, 3*3, 632, *632}
Чтобы полностью понять орбифолд и нотацию орбифолда, требуется опыт работы в топологии. Для тех, кто не знаком с топологией (включая автора), полезно следующее описание: можно думать, что нотация орбифолда состоит из символов, представляющих образующие группы. Целое число n указывает на наличие n-кратных поворотов. Звездочка «*» указывает на наличие отражений. Крестик «x» указывает на наличие скользящих отражений. Например, группа 442 состоит из двух отдельных наборов 4-кратных вращений и набора 2-кратных вращений. Если числа идут после звездочки, то это означает, что эти центры вращения являются пересечением зеркальных линий. Например, в группе *442 все повороты сосредоточены на зеркальных линиях. Группа 4*2 имеет только 2-кратное вращение на зеркальных линиях. Конвей подчеркивает, что думать об орбифолдных обозначениях как о генераторах на самом деле не имеет смысла. Революционная особенность орбифолдной нотации заключается в том, что она использует топологию для объяснения симметрии и приводит к более геометрическому пониманию, чем группы. (тем, кто интересуется орбифолдом, следует ознакомиться с статьей Дж. Х. Конвея и соответствующими веб-сайтами, отсканированная статья доступна в справочном разделе)
Вот отрывок из статьи Конвея для математически продвинутых читателей.
В этой статье группа поверхностей будет дискретной группой изометрий одной из следующих трех поверхностей:
- сфера
- евклидова плоскость
- гиперболическая плоскость.
Это все односвязные поверхности постоянной гауссовой кривизны.
Приведем простую и единую нотацию, описывающую все три типа групп. Поскольку это обозначение основано на понятии орбифолда, введенном Биллом Терстоном, мы будем называть его обозначением орбифолда.
Грубо говоря, орбифолд — это фактор многообразия по дискретной группе, действующей на нем. Следовательно, у него есть одна точка для каждой орбиты группы на многообразии (орбифолд = орбитальное многообразие).
(См. также: Википедия на [ Орбифолдная нотация Конвея ] [ https://en.wikipedia.org/wiki/Conway’s_orbifold_notation ])
Кристаллографическая нотация
{p1, p2, pm|p1m, pg|p1g, pmm|p2mm, pmg|p2mg, pgg|p2gg, cm|c1m, cmm|c2mm, p4, p4m|p4mm, p4g|p4gm, p3, p3ml, p3lm ,6 изн,6м изн|6мм изн}
Выдержка из статьи Дорис Шаттшнайдер
(Группы плоской симметрии: их распознавание и обозначение. American Math Monthly. vol 85, pp. 439-450.)
Кристаллографическая нотация состоит из четырех символов, которые обозначают условно выбранную «ячейку», высший порядок вращения и другие фундаментальные симметрии. Обычно выбирается «примитивная ячейка» (элемент решетки) с центрами вращения высшего порядка в вершинах. В двух случаях «центрированная ячейка» выбирается так, чтобы оси отражения были перпендикулярны одной или обеим сторонам ячейки. «Ось X» ячейки — левый край ячейки (вектор направлен вниз). Интерпретация полного международного символа (читается слева направо) следующая: (1) буква p или c обозначает примитивную или центрированную ячейку; (2) целое число n обозначает наивысший порядок вращения; (3) символ обозначает ось симметрии, перпендикулярную оси x: m (зеркало) указывает на ось отражения, g указывает на отсутствие отражения, но на ось скользящего отражения, l указывает на отсутствие оси симметрии; (4) символ обозначает ось симметрии под углом α к оси x, где α зависит от n, наивысший порядок вращения: α == 180 градусов для n==1 или 2, α == 45 градусов для n == 4, α == 60 градусов для n == 3 или 6; символы m, g, l интерпретируются как в (3).
Отсутствие символов в третьей и четвертой позициях указывает на то, что группа не содержит отражений или скользящих отражений…
[Четыре буквенно-цифровых символа можно сократить без потери идентификации, и сокращенная форма является наиболее популярной.]
Многие сведения о группе явно указаны в орбифолдной нотации, в том числе:
- Наличие или отсутствие поворотов (указывается целыми числами, причем наивысший порядок соответствует максимальному целому числу).
- Наличие или отсутствие отражения (обозначается *).
- Наличие или отсутствие скользящего отражения (обозначается x).
| ID | Обозначение Orbifold | Обозначение IUC | Возможно Типы решеток | частное пространство | степень |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | или | стр.1 | ▰ , ▮ , ♦ , ■ , ▲ | тор | 2 |
| 2 | 2222 | р2 (р2ll) | ▰ , ▮ , ♦ , ■ , ▲ | закрытая наволочка | 2 |
| 3 | ** | пм (п1мл) | ▮ , ■ | цилиндр | 1 |
| 4 | хх | пг (p1gl) | ▮ , ■ | Бутылка Клейна | 1 |
| 5 | *2222 | пмм (п2мм) | ▮ , ■ | квадрат | 1 |
| 6 | 22* | пмг (п2мг) | ▮ , ■ | открытая наволочка | 1 |
| 7 | 22x | пгг (п2гг) | ▮ , ■ | неориентируемый футбольный мяч | 1 |
| 8 | х* | см (c1ml) | ♦ , ■ , ▲ | Лента Мёбиуса | 1 |
| 9 | 2*22 | см (c2 мм) | ♦ , ■ , ▲ | 4,4,2 оборот, разрез по 4,4 | 1 |
| 10 | 442 | стр. 4 | ■ | 4,4,2 оборот | 0 |
| 11 | *442 | п4м (п4мм) | ■ | 4,4,2 треугольник | 0 |
| 12 | 4*2 | п4г (п4гм) | ■ | 4,4,2 оборот, разрез по 4,2 | 0 |
| 13 | 333 | стр.3 | ▲ | 3,3,3 оборот | 0 |
| 14 | *333 | п3мл | ▲ | 3,3,3 треугольник | 0 |
| 15 | 3*3 | п3лм | ▲ | 6,3,2 оборот, разрез по 3,2 | 0 |
| 16 | 632 | стр. 6 | ▲ | 6,3,2 оборот | 0 |
| 17 | *632 | п6м (п6мм) | ▲ | 6,3,2 треугольник | 0 |
Визуальное представление групп обоев
Вот визуальное представление 17 групп обоев. Первый столбец содержит репрезентативные обои для каждой группы. Дизайн обоев получается путем применения всех элементов симметрии к L-образному мотиву. Сами элементы симметрии обозначены символами розового цвета, наложенными на рисунок обоев. (Стрелки, указывающие переводы, не показаны, так как их можно легко определить по расстоянию между мотивами L.) Второй столбец — это сами обои без индикаторов симметрии. Верх третьего столбца — элементы симметрии группы в элементарной ячейке. Внизу находятся его генераторы. Граница представляет собой элементарную ячейку. Серая область является его основной областью. Генераторы выбираются так, чтобы всегда включать два непараллельных перевода. Такой набор подходит для использования алгоритмами компьютерной графики.
| 2-кратный центр вращения | |
| 3 | |
| 4 | |
| 6 | |
| ось отражения | |
| ось скользящего отражения |
| Обои и их симметрия | Обои | Симметрии и образующие |
|---|---|---|
| {1,o,p1} | ||
| {2,2222,p2} | ||
| {3,**,pm} | ||
| {4,хх,стр} | ||
| {5,*2222,пмм} | ||
| {6,22*,pmg} | ||
| {7,22x,pgg} | ||
| {8,х*,см} | ||
| {9,2*22,см} | ||
| {10 442, стр. |