Построить проекцию онлайн: Линия пересечения плоскостей онлайн

x = sin(t)
y = cos(t)
t в [0, 2*pi]

x = t*sin(t)
y = t*cos(t)
t в [0, 5*pi]

x = 2*cos(t) + cos(2*t)
y = 2*sin(t) - sin(2*t)
t в [0, 2*pi]

x = 2*sin(t)^3
y = 2*cos(t)^3
t в [0, 2*pi]

x = 20*(cos(t) + cos(5*t)/5)
y = 20*(sin(t) - sin(5*t)/5)
t в [0, 2*pi]

x = 22/5*(cos(t) + 10*cos(11/10*t)/11)
y = 22/5*(sin(t) - 10*sin(11/10*t)/11)
t в [0, 20*pi]

x = 24.2
 Функция - Квадрат x
ctg(x)
 Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
 Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
 Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
 Функция - Тангенс от x
tgh(x)
 Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
 Функция - кубический корень из x
gamma(x)
 Гамма-функция
LambertW(x)
 Функция Ламберта
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
 вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
 - умножение
3/x
 - деление
x^3
 - возведение в степень
x + 7
 - сложение
x - 6
 - вычитание

Другие функции:
asec(x)
 Функция - арксеканс от x
acsc(x)
 Функция - арккосеканс от x
sec(x)
 Функция - секанс от x
csc(x)
 Функция - косеканс от x
floor(x)
 Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
 Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
 Функция - Знак x
erf(x)
 Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
 Функция Лапласа
asech(x)
 Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)
 Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)
 Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)
 Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
 Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e
 Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
 Комплексная единица
oo
 Символ бесконечности - знак для бесконечности
Автокад онлайн - чертить бесплатно
Пользователям, имеющим дело с системами автоматизированного проектирования и черчения (например, AutoCad), может понадобиться создание цифрового чертежа на компьютере, на котором не установлена ни одна из соответствующих программ. Что же делать в такой ситуации? Рекомендую воспользоваться набором сетевых сервисов, позволяющих чертить онлайн и бесплатно без необходимости устанавливать какой-либо стационарный софт на вашем ПК. В данном материале я расскажу, как воспользоваться Автокад онлайн, какие сетевые сервисы нам помогут, и как ими воспользоваться.
Редактируем автокад онлайн
Список топ-сервисов для работы с Автокад онлайн
Сразу замечу, что годами ранее существовавшая возможность запустить Автокад в режиме онлайн на сайте Autodesk.com (в форме известного AutoCAD WS), а далее пользоваться сетевым функционалом «Автокад» при создании 2D и 3D моделей ныне не доступна (имеется только мобильная версия AutoCAD WS для гаджетов). Потому рекомендую воспользоваться альтернативными, перечисленными ниже, сетевыми сервисами, позволяющими выполнить черчение онлайн.
Тем пользователям, кто просто хочет просмотреть уже имеющийся DWG-файл. Рекомендую список онлайн-сервисов для просмотра DWG-файлов, который уже был описан на нашем сайте Sdelaicomp.ru.
LibreCad — это сервис для двумерного проектирования и черчения
Среди богатства возможностей ресурса rollap.com имеется сервис, позволяющий создавать чертежи онлайн. Речь идёт о LibreCad – довольно удобном инструменте, позволяющим проводить 2Д черчение для профессиональных целей. Сервис позволяет работать с SVG, JPG, PNG, PDF файлами, чертить с помощью мышки и клавиатуры, использовать слои, блоки, сплайны, полилинии, имеет функцию текстового редактора и так далее.
Для работы с LibreCad перейдите по указанной выше ссылке, и нажмите на кнопку «Launch online» (запуск онлайн).
Сервис предложит вам выбрать язык (найдите и выберите «русский») и меру длины (миллиметр).
После определения настроек откроется рабочее окно, где вы сможете создать и отредактировать ваш чертёж с помощью соответствующего инструментария.
Рабочее окно LibreCad
Для сохранения полученного результата необходимо подключение к облачным сервисам (Dropbox, Google Drive, OneDrive или Box), сохранение результата туда, а уже оттуда вы можете скачать ваш чертёж к себе на ПК.
Tinkercad - редактирует инженерные и строительные чертежи, схемы и планы
Сервис Tinkercad – это полезный сетевой сервис для 3Д-проектирования и печати, функционал которого доступен пользователям абсолютно бесплатно. Ресурс позиционируется как удобный инструмент для 3Д-моделирования, работать с ним могут даже новички, выполнять черчение онлайн здесь легко и удобно.
Для работы с Tinkercad перейдите на него, нажмите на кнопку «Начать творить».
Укажите свою страну и дату рождения, и пройдите простейшую регистрацию (можно использовать данные своего аккаунта в Фейсбук).
Затем нажмите на кнопку «Создать новый проект», и вы перейдёте в окно создания и редактирования.
Для загрузки и сохранения файлов существуют кнопки «Импорт» и «Экспорт», позволяющие как загрузить, так и сохранить уже созданный вами чертёж.
Рабочее окно Tinkercad
Onshape позволяет работать с файлами .dwg
Англоязычный онлайн-сервис Onshape предлагает профессиональные решения для проектирования и создания чертежей в системе 3D-cad. К сожалению, бесплатный функционал сайта ограничен 21 днём бесплатного пользования, далее же за возможность создавать чертежи онлайн с помощью Onshape необходимо будет платить «живые» деньги.
Для работы с Onshape перейдите на данный ресурс, нажмите на кнопку «I WANT TO TRY ONSHAPE» (если такой кнопки нет, просто перезагрузите главную страницу сайта).
Пройдите расширенную регистрацию для работы с AutoCAD онлайн, и вы окажетесь в окне создания и редактирования чертежей.
Для создания нового чертежа нажмите на «Create» (создать), укажите имя документа.
Выберите уровень доступа к нему («Private» - личный, «Public» - общедоступный) и нажмите на «Ок».
Для сохранения вашего чертежа кликните правой клавишей мыши на закладке вашего файла внизу.
Рабочее окно сервиса Onshape
Выберите «Export», определитесь с форматом исходящего файла, укажите «Download» и нажмите на «Ок».
Упрощённые сервисы для работы с AutoCAD
Также для осуществления черчения онлайн могут помочь такие сервисы как drawisland.com и sketch.io. Функционал указанных сервисов довольно прост, и может пригодиться, скорее, для развлекательных и бытовых целей, нежели для профессионального черчения.
Рабочее окно сервиса Drawisland
Заключение
Для реализации возможностей Автокад онлайн рекомендую воспользоваться сервисами, указанными в данной статье. Они помогут бесплатно осуществить 2Д и 3Д черчение онлайн, обладают довольно обширным функционалом, включая возможность сохранения полученных результатов в облако и на жёсткий диск вашего ПК. Если у вас возникла насущная необходимость создания чертежа, и стационарной программы под рукой не оказалось, тогда рекомендую присмотреться к указанным выше ресурсам, они могут стать удобными онлайн-заменителями популярной стационарной программы AutoCad.
Заказать чертежи по начертательной геометрии онлайн
 Если у вас нет времени на выполнение заданий по начертательной геометрии, вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в whatsapp, и я вам помогу онлайн или в срок от 1 до 3 дней. 
Ответы на вопросы по заказу заданий по начертательной геометрии:
Сколько стоит помощь?
Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам - я изучу и оценю.
Какой срок выполнения?
Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.
Если требуется доработка, это бесплатно?
Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.
Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?
Оценка стоимости бесплатна.
Каким способом можно оплатить?
Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.
Какие у вас гарантии?
Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.
В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?
Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.
 Ниже размещён теоретический и практический материал, который вам поможет разобраться в предмете "Начертательная геометрия", если у вас есть желание и много свободного времени!
Содержание:
Ответы на вопросы по заказу заданий по начертательной геометрии:
Проекционный метод и виды проецирования
Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
Образование и свойства эпюра Монж
Построение недостающей проекции точки
Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими
Построение следов прямой
Определение октантов, через которые проходит прямая
Метод прямоугольного треугольника
Теорема Фалеса и ее применение для решения задач
Определение видимости скрещивающихся прямых
Теорема прямого угла
Плоскости общего и частного положения
Проведение в плоскости горизонтали и фронтали
Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости
Угол между плоскостью и плоскостью проекций
Проведение через прямую вспомогательных плоскостей
Пересечение прямой с плоскостью
Позиционные задачи на пересечение плоскостей
Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами
Определение видимости пересекающихся объектов
Проведение перпендикуляра к плоскости
Основные задачи о прямых и плоскостях
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Пусть в пространстве задана общая декартова система координат и две точки \(M_{1}\) и \(M_{2}\) с координатами \((x_{1}, y_{1}, z_{1})\) и \((x_{2}, y_{2}, z_{2})\). Чтобы написать уравнение прямой \(M_{1}M_{2}\), примем \(M_{1}\) за начальную точку, a \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\) за направляющий вектор. Этот вектор не нулевой, если точки не совпадают. По формуле уравнения прямой в пространстве мы получаем
$$
\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}.\label{ref1}
$$
Если в этих равенствах какой-либо из знаменателей равен нулю, то следует приравнять нулю соответствующий числитель.
В планиметрии задача решается также. Отличие только в том, что координаты точек теперь \((x_{1}, y_{1})\) и \((x_{2}, y_{2})\), и мы получаем по формуле для прямой на плоскости
$$
\begin{vmatrix}
x-x_{1}& y-y_{1}\\
x_{2}-x_{1}& y_{2}-y_{1}
\end{vmatrix}
= 0.\nonumber
$$
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Пусть \(M_{1}\), \(M_{2}\) и \(M_{3}\) — не лежащие на одной прямой точки с координатами \((x_{1}, y_{1}, z_{1})\), \((x_{2}, y_{2}, z_{2})\) и \((x_{3}, y_{3}, z_{3})\) в общей декартовой системе координат. Выберем \(M_{1}\) в качестве начальной точки, a \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\) и \(\overrightarrow{M_{1}M_{3}}\) в качестве направляющих векторов. Тогда по формуле о компланарности прямой и плоскости и формуле для выражения смешанного произведения через координаты получаем уравнение плоскости
$$
\begin{vmatrix}
x-x_{1}& y-y_{1}& z-z_{1}\\
x_{2}-x_{1}& y_{2}-y_{1}& z_{2}-z_{1}\\
x_{3}-x_{1}& y_{3}-y_{1}& z_{3}-z_{1}
\end{vmatrix}
= 0.\label{ref2}
$$
Параллельность прямой и плоскости.
Пусть известен направляющий вектор прямой \(\boldsymbol{a}(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})\), а плоскость задана одним из уравнений \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n})=0\) или \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{q})=0\). Прямая параллельна плоскости (а возможно, и лежит в ней) тогда и только тогда, когда соответственно \((\boldsymbol{a}, \boldsymbol{n}=0)\) или \((\boldsymbol{a}, \boldsymbol{p}, \boldsymbol{q}=0)\). Если плоскость задана линейным уравнением \(Ax+By+Cz+D=0\), то по утверждению 5, доказанному ранее, условие параллельности —
$$
A\alpha_{1}+B\alpha_{2}+C\alpha_{3}=0.\label{ref3}
$$
Пусть прямая задана системой уравнений
$$
\left\{
\begin{array}{l}
A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0,\\
A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0.
\end{array}
\right.\nonumber
$$
Тогда по утверждению 10 отсюда условие \eqref{ref3} переписывается в виде
 $$
A\begin{vmatrix}
B_{1}& C_{1}\\
B_{2}& C_{2}
\end{vmatrix}
+ B\begin{vmatrix}
C_{1}& A_{1}\\
C_{2}& A_{2}
\end{vmatrix}
+ C\begin{vmatrix}
A_{1}& B_{1}\\
A_{2}& B_{2}
\end{vmatrix}
= 0.\nonumber
$$
или
$$
\begin{vmatrix}
A& B& C\\
A_{1}& B_{1}& C_{1}\\
A_{2}& B_{2}& C_{2}
\end{vmatrix}
= 0.\label{ref4}
$$
Легко проверить, что все приведенные здесь условия являются не только необходимыми, но и достаточными.
Из формулы \eqref{ref4} следует, что три плоскости пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда коэффициенты их уравнений удовлетворяют условию
$$
\begin{vmatrix}
A& B& C\\
A_{1}& B_{1}& C_{1}\\
A_{2}& B_{2}& C_{2}
\end{vmatrix}
\neq 0.\label{ref5}
$$
Действительно, это неравенство означает, что прямая, по которой пересекаются две плоскости, не параллельна третьей.
 
Полупространство.
Определение.
Пусть даны плоскость \(P\) и определенный ее нормальный вектор \(\boldsymbol{n}\). Полупространством, определяемым \(P\) и \(\boldsymbol{n}\), называется множество точек \(M\) таких, что для некоторой точки \(M_{0}\) на плоскости вектор \(\overrightarrow{M_{0}M}\) составляет с \(\boldsymbol{n}\) угол, не больший \(\pi/2\).
Если \(\boldsymbol{r}\) — радиус-вектор точки \(M\), а \(\boldsymbol{r}_{0}\) — точки \(M_{0}\), то определение полупространства, эквивалентно неравенству \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}) \geq 0\). Это неравенство и есть уравнение полупространства.
Нетрудно проверить, что определение полупространства не зависит от выбора точки \(M_{0}\). Действительно, если \(M_{1}(\boldsymbol{r}_{1})\) — другая точка плоскости, то вектор \(\boldsymbol{a}=\boldsymbol{r}_{1}-\boldsymbol{r}_{0}\) лежит в плоскости, перпендикулярен \(\boldsymbol{n}\), и мы имеем
$$
(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{n})=(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}-\boldsymbol{a}, \boldsymbol{n})=(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}).\nonumber
$$
Мы получим уравнение полупространства в координатной форме, если вспомним, что согласно утверждению 3 отсюда выражение \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n})\) в координатах записывается линейным многочленом \(Ax+By+Cz+D\). Итак, полупространство в декартовой системе координат задается линейным неравенством
$$
Ax+By+Cz+D \geq 0.\nonumber
$$
Обратно, любое такое неравенство можно записать как \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}) \geq 0\), откуда сразу видно, что оно задает полупространство.
Плоскость \(P\) и вектор \(\boldsymbol{n}_{1} =-\boldsymbol{n}\) задают другое полупространство с уравнением \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}_{1}) \geq 0\) или \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}) \leq 0\). Его назовем “отрицательным”, в отличие от “положительного” полупространства \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n}) \geq 0\). Однако такое наименование условно — оно определяется выбором вектора \(\boldsymbol{n}\). Изменение направления этого вектора равносильно умножению уравнения плоскости на (—1). При этом “положительное” полупространство становится “отрицательным”, и наоборот.
Вот, однако, факт, не зависящий от выбора направления нормального вектора: если \(M_{1}(x_{1}, y_{1}, z_{1})\) и \(M_{2}(x_{2}, y_{2}, z_{2})\) две точки, не лежащие в плоскости, то результаты подстановки их координат в левую часть уравнения плоскости \(Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}+D\) и \(Ax_{2}+By_{2}+Cz_{2}+D\) имеют один знак тогда и только тогда, когда точки лежат в одном полупространстве.
Для решения задач бывает полезно следующее замечание: если точка \(M_{0}(x_{0}, y_{0}, z_{0})\) лежит на плоскости, то точка с координатами \(x_{0}+A\), \(y_{0}+B\), \(z_{0}+C\) лежит в “положительном” полупространстве. Иначе говоря, вектор с координатами \(A, B, C\) направлен в “положительное” полупространство. Это легко проверяется подстановкой.
Вполне аналогично сказанному о полупространствах мы можем определить, что такое полуплоскость, и доказать, что неравенство \(Ax+By+Cz+D \geq 0\), связывающее декартовы координаты точки на плоскости, определяет полуплоскость. Вторая полуплоскость, ограниченная прямой \(Ax+By+C=0\), задается неравенством \(Ax+By+C \leq 0\).
Точки \(M_{1}(x_{1}, y_{1})\) и \(M_{2}(x_{2}, y_{2})\) лежат по одну сторону от прямой тогда и только тогда, когда \((Ax_{1}+By_{1}+C)(Ax_{2}+By_{2}+C) > 0\).
Расстояние от точки до плоскости.
Пусть дана плоскость с уравнением \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n})=0\) и точка \(M\) с радиус-вектором \(R\).{2}}}.\label{ref7}
$$
 Рис. 7.1. Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до прямой.
Если прямая задана уравнением \([\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]=0\), то мы можем найти расстояние \(h\) от точки \(M\) с радиус-вектором \(\boldsymbol{R}\) до этой прямой, разделив площадь параллелограмма, построенного на векторах \(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}\) и \(\boldsymbol{a}\), на длину его основания (рис. 7.2). Результат можно записать формулой
$$
h=\frac{|(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a})|}{|\boldsymbol{a}|}.\label{ref8}
$$
Для прямой в пространстве мы не будем получать координатной записи этого выражения.
 Рис. 7.2. Расстояние от точки до прямой.
Рассмотрим прямую на плоскости, заданную уравнением \(Ax+By+C=0\) в декартовой прямоугольной системе координат. Пусть \(M_{0}(x_{0}, y_{0})\) — начальная точка прямой, a \(M(X, Y)\) — некоторая точка плоскости. В качестве направляющего вектора возьмем вектор \(\boldsymbol{a}(-B, A)\).{2}}}.\label{ref9}
$$
Легко заметить также, что для нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости можно воспользоваться формулой \eqref{ref6}, считая, что \(\boldsymbol{n}\) — нормальный вектор прямой.
Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Пусть прямые \(p\) и \(q\) не параллельны. Известно, что в этом случае существуют такие параллельные плоскости \(P\) и \(Q\), что прямая \(p\) лежит в \(P\), а прямая \(q\) лежит в \(Q\). (Если уравнения прямых \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{1}+\boldsymbol{a}_{1}t\) и \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{2}+\boldsymbol{a}_{2}t\), то плоскость \(P\) имеет начальную точку гд и направляющие векторы \(\boldsymbol{a}_{1}\) и \(\boldsymbol{a}_{2}\). Аналогично строится плоскость \(Q\).) Расстояние \(h\) между \(P\) и \(Q\) называется расстоянием между прямыми \(p\) и \(q\). Если \(p\) и \(q\) пересекаются, то \(P\) и \(Q\) совпадают и \(h=0\).
Для того чтобы найти расстояние \(h\), проще всего разделить объем параллелепипеда, построенного на векторах \(\boldsymbol{r}_{2}-\boldsymbol{r}_{1}\), \(\boldsymbol{a}_{1}\) и \(\boldsymbol{a}_{2}\), на площадь его основания (рис. 7.3). Мы получим
$$
h=\frac{|(\boldsymbol{r}_{2}-\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2})|}{|[\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}]|}.
$$
Знаменатель этой дроби отличен от нуля, поскольку прямые не параллельны.
 Рис. 7.3. Расстояние между скрещивающимися прямыми
Утверждение 1.
Прямые линии с уравнениями \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{1}+\boldsymbol{a}_{1}t\) и \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{2}+\boldsymbol{a}_{2}t\) пересекаются тогда и только тогда, когда \(h=0\), то есть
$$
(\boldsymbol{r}_{2}-\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2})=0,\ [\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}] \neq 0.\nonumber
$$
Вычисление углов.
Чтобы найти угол между двумя прямыми, следует найти их направляющие векторы и вычислить косинус угла между ними, используя скалярное произведение. При этом следует иметь в виду, что, изменив направление одного из векторов, мы получим косинус смежного угла.
Для нахождения угла между прямой и плоскостью определяют угол \(\theta\) между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости. Если векторы выбрать так, чтобы \(\cos \theta \geq 0\), и взять \(0 \leq \theta \leq \pi/2\), то искомый угол дополняет \(\theta\) до \(\pi/2\).
Угол между плоскостями находят как угол между их нормальными векторами.
Полезна бывает формула для угла между прямыми линиями на плоскости, заданными уравнениями \(y=k_{1}x+b_{1}\) и \(y=k_{2}x+b_{2}\) декартовой прямоугольной системе координат. Обозначим через \(\varphi\) угол между прямыми, отсчитываемый от первой прямой ко второй в том же направлении, в котором производится кратчайший поворот от первого базисного вектора ко второму. Тогда \(\operatorname{tg} \varphi\) можно найти как тангенс разности углов, которые прямые составляют с осью абсцисс. Так как тангенсы этих углов равны угловым коэффициентам прямых, мы получаем
$$
\operatorname{tg} \varphi=\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}}.\label{ref10}
$$
 Рис. 7.4. \(\varphi=\varphi_{2}-\varphi_{2}\)
Конечно, эта формула не имеет смысла, когда знаменатель дроби обращается в нуль. В этом случае прямые перпендикулярны. Действительно, векторы с компонентами \(1, k_{1}\) и \(1, k_{2}\) — направляющие векторы прямых, и их скалярное произведение равно \(1+k_{1}k_{2}\). Таким образом, верно следующее утверждение.
Утверждение 2.
Для перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами \(k_{1}\) и \(k_{2}\) в декартовой прямоугольной системе координат необходимо и достаточно выполнение равенства \(1+k_{1}k_{2}=0\).
Некоторые задачи на построение.
Перпендикуляр из точки на плоскость. Проекция точки.
Если \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{n})=0\) — уравнение плоскости и дана точка \(M\) с радиус-вектором \(\boldsymbol{R}\), то прямая с уравнением \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{R}+t\boldsymbol{n}\) проходит через \(M\) и перпендикулярна плоскости. Решая совместно уравнения прямой и плоскости, найдем ортогональную проекцию \(M\) на плоскость. Из \((\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}+t\boldsymbol{n}, \boldsymbol{n})\) находим \(t\) и подставляем в уравнение прямой.{2}}\boldsymbol{n}.\nonumber
$$
Таким образом, из радиус-вектоpa \(\boldsymbol{R}\) вычитается проекция \(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}\) на нормальный вектор плоскости.
Перпендикуляр из точки на прямую.
Пусть прямая задана уравнением \([\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]=0\) и дана точка \(M\) с радиус-вектором \(\boldsymbol{R}\). Вектор \(\boldsymbol{p}=[\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]\) перпендикулярен плоскости, проходящей через прямую и точку \(M\). Если точка не лежит на прямой, то \(\boldsymbol{p} \neq 0\), и вектор \([\boldsymbol{a}, \boldsymbol{p}]=[\boldsymbol{a}, [\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]]\) также ненулевой и перпендикулярен \(\boldsymbol{a}\) и \(\boldsymbol{p}\). Следовательно, он лежит в указанной плоскости и перпендикулярен прямой. Итак, получено уравнение
$$
\boldsymbol{r}=\boldsymbol{R}+t [\boldsymbol{a}, [\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]]\nonumber
$$
перпендикуляра, опущенного из точки \(M\) на заданную прямую.
Применив формулу двойного векторного произведения, вы заметите, что \([\boldsymbol{a}, \boldsymbol{p}]\) коллинеарен разности вектора \(\boldsymbol{R}-\boldsymbol{r}_{0}\) и его проекции на вектор \(\boldsymbol{a}\). Задачу можно было решить, заметив это свойство направляющего вектора перпендикуляра.
Уравнение проекции прямой на плоскость.
Его просто получить, если не требуется находить направляющий вектор и начальную точку. Пусть заданная плоскость имеет уравнение \((\boldsymbol{r}, \boldsymbol{n})+D=0\), а прямая — уравнение \([\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}]\), причем \([\boldsymbol{a}, \boldsymbol{n}] \neq 0\). Тогда плоскость \((\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}, \boldsymbol{n})=0\) проходит через прямую перпендикулярно заданной плоскости. Таким образом, проекция прямой может быть задана системой из двух уравнений:
$$
(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{0}, \boldsymbol{a}, \boldsymbol{n})=0,\ (\boldsymbol{r}, \boldsymbol{n})+D=0.{2}}\boldsymbol{n}.\nonumber
$$
За начальную точку может быть принята точка пересечения проектируемой прямой с плоскостью, если она существует, или же проекция начальной точки прямой.
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым.
Пусть прямые с уравнениями \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{1}+t\boldsymbol{a}_{1}\) и \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{r}_{2}+t\boldsymbol{a}_{2}\) не параллельны, то есть \([\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}] \neq 0\). Вектор \(\boldsymbol{p}=[\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}]\) перпендикулярен обеим прямым. Следовательно, плоскость
$$
(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{a}_{1}, [\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}])=0\label{ref11}
$$
проходит через первую прямую и общий перпендикуляр к обеим прямым (рис. 7.5), а плоскость
$$
(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}_{2}, \boldsymbol{a}_{2}, [\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}])=0\label{ref12}
$$
— через вторую прямую и общий перпендикуляр.{2} \neq 0)\) уравнение \eqref{ref13} определяет прямую линию, принадлежащую пучку. Обратно, уравнение каждой прямой из пучка представимо в виде \eqref{ref13}.
Доказательство.
Докажем сначала, что коэффициенты при переменных в уравнении \eqref{ref13} не равны нулю одновременно. Для этого перепишем его в виде
$$
(\alpha A_{1}+\beta A_{2})x+(\alpha B_{1}+\beta B_{2})y+(\alpha C_{1}+\beta C_{2})=0.\nonumber
$$
Допустим, что \(\alpha A_{1}+\beta A_{2}=0\) и \(\alpha B_{1}+\beta B_{2}=0\). Так как прямые пересекаются, \(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1} \neq 0\) и из утверждения о существовании решения системы уравнений вытекает, что значения \(\alpha=0\), \(\beta=0\) единственные, которые удовлетворяют этим двум равенствам. Но эти значения мы исключили. Таким образом, уравнение \eqref{ref13} определяет прямую линию.
Обозначим через \(x_{0}\), \(y_{0}\) координаты центра пучка. По условию
$$
A_{1}x_{0}+B_{1}y_{0}+C_{1}=0,\ A_{2}x_{0}+B_{2}y_{0}+C_{2}=0,\nonumber
$$
а потому \(x_{0}\), \(y_{0}\) удовлетворяют уравнению \eqref{ref13}, и прямая проходит через центр пучка.{2} \neq 0)\) определяет в пучке единственную прямую, но каждой прямой соответствуют бесконечно много пропорциональных между собой пар чисел.
Если нам известны координаты центра пучка, то уравнение пучка можно написать в виде
$$
\alpha(x-x_{0})+\beta(y-y_{0})=0,\nonumber
$$
положив, что пучок определяется прямыми \(x-x_{0}=0\) и \(y-y_{0}=0\). Впрочем, и без того очевидно, что это — уравнение произвольной прямой, проходящей через \(M_{0}\).
Систему из уравнений прямых, определяющих пучок, можно рассматривать как уравнение центра пучка. Поэтому уравнение каждой прямой пучка есть следствие этой системы. Теперь наш результат можно сформулировать так.
Утверждение 4.
Если система линейных уравнений имеет решение., то некоторое линейное уравнение является ее следствием тогда и только тогда, когда оно есть сумма уравнений системы, умноженных на какие-то числа.
Мы доказали это предложение для частного случая систем из двух уравнений с двумя неизвестными.{l_{s}}=0.\label{ref16}
$$
Раскрывая скобки в каждом члене, мы получим многочлены относительно \(t\) степеней \(k_{1}+l_{1}, …, k_{s}+l_{s}\). Их сумма будет многочленом, степень которого не выше, чем максимальная из степеней слагаемых. Но максимальное из чисел \(k_{1}+l_{1},…,k_{s}+l_{s}\) — это порядок линии \(L\). Поэтому степень уравнения \eqref{ref16} не превосходит порядка линии.
Может, конечно, случиться, что все коэффициенты этого уравнения равны нулю, и оно представляет собой тождество. Если исключить этот случай, то число корней уравнения и, следовательно, число точек пересечения не превосходит порядка линии. Таким образом, мы доказали следующее утверждение.
Утверждение 5.
Число точек пересечения алгебраической линии с прямой, которая на ней не лежит целиком, не превосходит порядка линии.
Существуют линии, которые ни с одной прямой не имеют в принципе возможного числа точек пересечения, равного порядку линии. Примерами могут служить линии с уравнениями \(x^{2}+y^{2}=0\) или \((x^{2}+y^{2})^{2}-1=0\).
Пример.
Архимедова спираль — линия с уравнением \(r=\alpha\varphi\) в полярной системе координат — пересекает каждую прямую, проходящую через полюс, в бесконечном числе точек. Следовательно, она не является алгебраической линией.
 Онлайн-калькулятор проекции вектора 
  Проекция вектора  к оси
 l называется скаляром, который равен длине отрезка
 A  л  B  л , а точка
 А  л  это проекция точки
 А
 в направлении
 ось l, точка
 В  л  это проекция точки
 B
 в направлении
 ось l:
 Из элементарных геометрических соображений следует:
 пр  л  знак равно
 A  л  B  л  =
 AB ∙ cos α =
 | | ∙ cos α
 Вычислить проекцию произвольного вектора очень просто. 
 к любой оси декарта, например,
 -ось.Здесь у нас есть
 cos α
 это
 направленный косинус вектора
 :
 прxaacosαax
 Следовательно, проекция произвольного вектора 
 на оси декарта равна соответствующей координате вектора.
 Немного сложно рассчитать проекцию абстрактного вектора 
 к произвольной оси или произвольному вектору
 .В этом случае нам нужно вычислить угол между соответствующими векторами, что можно сделать, используя
 формула скалярного произведения векторов:
 прbaacosφaabababb
 , где
 φ
 - угол между векторами 
 и
 .
 Наш онлайн-калькулятор может бесплатно найти проекцию одного произвольного вектора на другой вектор произвольности с пошаговым решением.
 Мастер проецирования 
 Об этом инструменте 
  Projection Wizard  - это веб-приложение, которое помогает картографам выбрать подходящую проекцию для своей карты. В зависимости от экстента и свойства искажения карты приложение возвращает список предлагаемых картографических проекций с дополнительными параметрами проекции, если это необходимо. Рядом с каждой проекцией есть ссылки PROJ и WKT, которые открывают всплывающее окно со строкой PROJ или общеизвестным текстом, доступной для копирования в буфер обмена.Обе строки используются во многих картографических и ГИС-приложениях.  Projection Wizard  отображает предварительный просмотр карты в правой части списка с предлагаемой проекцией. Предварительный просмотр показывает, как будут выглядеть проецируемые данные с использованием D3.
 Этот инструмент основан на руководстве по выбору Джона П. Снайдера и на дополнении к этому руководству для карт мира и полушария, написанному Группой картографии и геовизуализации в Университете штата Орегон.  Projection Wizard v2.0  также учитывает результаты исследования, опубликованного Шавричем  и др. .в 2015 году. Все публикации, относящиеся к  Projection Wizard , перечислены внизу этой страницы.
 Когда вы публикуете научную статью, в которой используется  Projection Wizard  или обсуждаете его функциональные возможности, вас просят процитировать следующую статью: Šavrič, B., Jenny, B. and Jenny, H. (2016). Projection Wizard - онлайн-инструмент для выбора проекции карты. Картографический журнал, 53–2, с. 177–185. Doi: 10.1080 / 00087041.2015.1131938.
 
 Как использовать этот инструмент? 
 Использование  Projection Wizard  прост и требует всего двух шагов:
 1 В списке переключателей выберите свойство искажения карты.
 2 Выберите географический экстент, используя поля ввода в левой части карты или изменив прямоугольник на карте.
 Якоря в углах прямоугольника позволяют изменять его размер. Прямоугольник также можно перемещать по карте. Любое изменение прямоугольника отражается в полях ввода и наоборот. При изменении свойства прямоугольника или искажения интерактивно обновляется список предлагаемых проекций карты и предварительный просмотр карты под веб-картой.
 a Кнопка  Select Current Visible Area  регулирует размер прямоугольника в соответствии с текущим видом карты, выбирая примерно 80% видимой карты.
 b Кнопка  Выбрать весь мир  устанавливает размер прямоугольника в полный размер.
 c Кнопка  «Показать весь мир»  полностью уменьшает масштаб.
 d Кнопка  Customize  открывает диалоговое окно  Projection Wizard Options , которое позволяет пользователю изменять инструмент.
 
 Настройка этого инструмента 
 Диалоговое окно  Projection Wizard Options  позволяет модифицировать инструмент в соответствии с вашими потребностями. Параметры влияют на параметры проекции, элементы в строках PROJ и WKT и предварительный просмотр карты. Вы можете:
 Переключение между десятичными градусами и форматами DMS для угловых единиц,
 B округлить значение центрального меридиана до ближайшего градуса,
 C выберите систему географических координат для o
 Сравните картографические проекции 
 Последнее обновление: 24 декабря 2020 г. 
  Новости теперь перечислены в  новом блоге! 
 (короткие новости см. Ниже)
 Что? 
 Этот сайт посвящен картографическим проекциям, в частности
 о проекциях карты мира.
 Картографическая проекция необходима для отображения сферической поверхности Земли на плоской карте (см.
 Что такое картографическая проекция?). 
 Есть информация о прогнозах (см. Ниже),
 но что более важно, это их внешний вид:
 Из более чем 200 различных изображений картографических проекций вы можете выбрать два одновременно, чтобы просмотреть их различия и сходства в одном
 прямое сравнение.
 Почему? 
 Иногда две картографические проекции могут выглядеть настолько похожими, что трудно заметить разницу.
 Иногда вы можете увидеть разницу, но захотите изучить ее более внимательно. 
 Может быть, вы хотите сравнить искажения, которые присутствуют в каждой проекции карты. 
 Или, может быть, вы не хотите  сравнивать  картографические проекции, а скорее просматриваете кучу хороших проекционных изображений. 
 Вы можете сделать все это здесь, на этом сайте.
 Для получения более подробной информации о духе и цели этого веб-сайта прочтите
 Что все это значит?
 Как? 
 Чтобы выбрать два прогноза, которые вы хотите сравнить, у вас есть четыре варианта:
 В форме выбора вы можете выбрать две проекции из меню;
 в Списке прогнозов можно увидеть названия и некоторые
 основная информация о предоставленных прогнозах - опять же, вы можете выбрать два из них, чтобы
 сравнить (в настоящее время это может не работать на маленьких экранах);
 в Selection via Thumbnail вы можете выбрать желаемые проекции…
 ну из списка миниатюр;
 а предлагаемые пары содержат список прогнозов, всегда попарно,
 являясь (на мой взгляд) рекомендуемыми парами.
 Если вы не знакомы с названиями картографических проекций, вариантов нет. 3 и 4 могут быть лучшими для вас.
 А потом? 
 Две выбранные вами проекции будут сравниваться в трех (простом режиме) соотв. восемь (экспертный режим) разных
 способами. 
 Иногда сначала вы видите только одно проецируемое изображение, и вам придется щелкнуть по нему, чтобы переключиться на второе.
 проекция.Иногда изображения накладываются друг на друга полупрозрачно.
 Меня сбивают с толку эти разные сравнения! 
 Прочтите короткие подсказки! 
 Если вы никогда не слышали об индикатрице  Tissot  (которая является частью сравнений), прочтите
 статья, которая это объясняет.
 Одноместный 
 Если вы не хотите сравнивать, а лучше просматривать прогнозы по отдельности, перейдите к
 Однопрофильный разрез.
 Может быть, вы хотите поделиться изображением вашей любимой картографической проекции по электронной почте или в социальных сетях? -
 Хорошо, это можно сделать в разделе Single View!
 Есть ли здесь  информации  о картографических проекциях? 
 Если вы пришли сюда в поисках информации о картографических проекциях - ну да, здесь вы найдете некоторые основы:
 Тем не менее, я  очень  рекомендую сайт, который указан в разделе Ссылки!
 Они более обширны, точны и лучше написаны, чем мои собственные статьи.
 
 История изменений 
 24 декабря 2020 г. 
 Я добавил 14 прогнозов, разработанных в 1971 году Неделько Франчулой, а также
 мой собственный эксперимент, основанный на одном из них. Видеть
 Прогнозы Франчулы.
 3 февраля 2020 г. 
 Добавлен лентикулярный Wagner II - мой собственный небольшой эксперимент, который я представил 15 января.
 в блоге.
 1 янв.2020 г. 
 Новинка: Бертен-Ривьер и Дьерфи Э. Новые варианты прогнозов, которые уже перечислены, с некоторыми корректировками. 
 См. Сообщение в блоге.
 3 июня 2019 г. 
 Шесть новых проекций, четыре из них конформного многогранного типа. 
 См. Сообщение в блоге.
 15 янв.2019 г. 
 Добавлены еще два варианта Вагнера.
 См. Сообщение в блоге.
 4 янв.2019 г. 
 Четыре новых многогранных проекции, сопровождающее обновление блока фильтров на веб-сайте. 
 См. Сообщение в блоге.
 26 ноя.2018 г. 
 28 августа 2018 
 Дополнительные прогнозы / варианты Кантерса, Грингортена и МакБрайда-Томаса.
 Новые проекции: Крамер VII и Равная Земля.
 Подробнее читайте в блоге.
 6 августа 2018 
 Добавлены другие проекции равной площади, сделанные Стребом 1992 года. 
 Подробнее в блоге.
 6 июня 2018 г. 
 Небольшое расширение WVG-7 и
 реализация  Customizable Wagner VII  для
 d3js.орг. 
 Подробнее в блоге.
 01 янв.2018 г. 
 Несколько новых проекций, измененные изображения индикатрисы Tissot.
 См. Сообщение в блоге.
 27 октября 2017 г. 
 18 сен.2017 
 Новые прогнозы. Полный обмен проекционными изображениями физического рельефа дна океана  типа .
 Несколько измененных изображений проекции.
  На этот сайт добавлен блог!  
 Текущие новости и изменения подробно перечислены здесь. Кроме того, я буду использовать его для коротких статей
 относительно картографических проекций. 
 Посетите блог на blog.map-projection.net!
 12 апреля 2017 г. 
 Опять же, мне пришлось отложить статью о вариантах Вагнера Кантерса и Бема.
 Потому что до этого я чувствовал, что должен показать  Вагнера, собственные  вариации Вагнера VII с равной площадью.
 См. The Wagner Bros.
 Конечно, были добавлены изображения для этих вариаций. Поскольку мне неизвестны имена, которые уже используются,
 Я просто позвонил им здесь:  Wagner VII.b ,  VII.c  и  VII.d .
 Дополнительные прогнозы, которые были добавлены:  Canters ’Optimization of Wagner IX , Aribert Peters’  Entfernungsbezogen Weltkarte  (карта, связанная с расстоянием - еще одна вариация Вагнера VII), и модифицированная модель  Nell-Hammer , которую представил, ммм… Вагнер.
 А чтобы не допустить еще одного «обновления только Вагнера», я также добавил проекцию  Bonne  и по специальному запросу  непрерывный эвморфический  Боггса плюс  полярный аспект азимутальной равноплощадочной проекции  Ламберта.
 Для согласованности некоторые азимутальные проекции были переименованы.
 17 марта 2017 г. 
 WVG (см. Обновление от 2 февраля) был переименован в  WVG-7  -
 потому что теперь у него есть брат по имени WVG-9.
 И точно так же, как WVG-7 генерирует вариации Wagner VII, WVG-9 позволяет
 вариации Вагнера IX. 
 (Это также потребовало небольших изменений кое-где, но они не стоят
 следует упомянуть здесь.)
 28 февраля 2017 г. 
 Техническое обновление: теперь используются накладываемые изображения
 fancyBox 3.
 Это должно предложить лучший опыт, особенно (но не только) на мобильных устройствах.
 20 февраля 2017 г. 
 Добавлена ​​оптимизация Макбрайда-Томаса №2 и Кантерса для Вагнера VII.
 Strebe Asymmetric 2011 теперь доступен с использованием полного набора сравнительных изображений и
 обычный внешний вид.
 В WVG (см. Ниже) теперь вы можете выбрать отображение
 Индикатриса Tissot для лучшей оценки искажений в созданной вами проекции.
 9 февраля 2017 г. 
 В этом году исполняется 111.годовщина со дня рождения Карлхайнца Вагнера.
 Давайте отметим этот день рождения рептилии новостью о Вагнере:
 Добавлена ​​оптимизация галопа Вагнера VIII.
 Wagner-Böhm I - IV теперь доступны со всеми изображениями, включая Тиссо и силуэтные изображения,
 так что, наконец, их можно прилично сравнить с другими прогнозами.
 Добавлена ​​третья часть моей серии статей о творчестве Вагнера. Вопреки моим предыдущим объявлениям,
 речь идет не о вариациях Вагнера, а о методе преобразования Вагнера, который легко позволяет
 происхождение вариаций: Das Umbeziffern
 - не волнуйтесь, статья на английском. ;-)
 Как правильно выбрать проектор для проецирования? 
 Вы думаете приобрести видеопроектор, чтобы заняться видеомэппингом? Потрясающе! Это руководство расскажет вам все, что вам нужно знать, чтобы выбрать правильное оборудование в соответствии с вашими потребностями.
 Первый вопрос, который вы должны задать себе, следующий: где вы планируете использовать проектор? Ваши варианты включают небольшие пространства, такие как бары или небольшие музыкальные площадки, большие общественные пространства, такие как клубы и фестивали, или на открытом воздухе для более монументальной проекции. 
 Чтобы выбрать правильный видеопроектор, необходимо знать об ограничениях, связанных с самим местоположением. Еще одна вещь, которую следует учитывать, - это, конечно, ваш собственный бюджет.Хотя технически возможно выполнять видеомэппинг с помощью большинства видеопроекторов, представленных на рынке, наши советы позволят вам сделать осознанный выбор, лучше понимая особенности вашего будущего проектора.
 Это руководство также призвано объяснить основы проецирования. Однако знайте, что мы всегда готовы помочь вам и ответить на любые вопросы, которые могут у вас возникнуть относительно вашего проекта. Мы рады порекомендовать лучший проектор, соответствующий вашим потребностям.
 ЗАПРОСИТЬ ПОМОЩЬ
 Ключевые факторы, которые следует учитывать 
 Условия освещения 
 Уровень освещенности области, в которой должно быть выполнено картографирование, является фундаментальным фактором, поскольку условия освещения играют важную роль в качестве проецируемого изображения.
 Следует избегать попадания прямого света на проекционную поверхность любой ценой, независимо от того, является он естественным или искусственным, поскольку он приведет к потере изображения даже при высоком уровне контрастности.
 -> Таким образом, вам следует выбрать достаточно темную среду без прямого света, попадающего в зону вашей проекции.
 Пример внутренней проекции от Dejha Ti для проекта «Логова».
 Размер изображения и проекционное соотношение 
 Размер изображения и расстояние проецирования связаны очень простой математической формулой:
 Это проекционное отношение связано с каждым типом видеопроектора.Это число от 0,3 до 12. Чем больше это число, тем больше расстояние броска. Благодаря этой формуле и зная два параметра, вы можете легко узнать, что такое третий параметр. Давайте посмотрим на несколько примеров ниже.
 Пример 1: Какой видеопроектор выбрать в зависимости от конкретной конфигурации?
 «Я хочу, чтобы мое проецируемое изображение было шириной 3 метра, а мое максимальное расстояние проекции - 4 метра. Поэтому мне нужно выяснить, какое соотношение лучше всего, чтобы выбрать подходящий проектор.Здесь: проекционное отношение = 4/3 = 1,33 
 Это означает, что мой проектор должен иметь проекционное отношение около 1,3. “.
 Пример 2: Как узнать возможный размер изображения в зависимости от моего видеопроектора и известного проекционного расстояния? 
 «Я проектирую расстояние 4 метра, а коэффициент передачи проектора - 0,8. Я хотел бы знать, какой размер мог бы когда-то проецироваться мое изображение. 
 Здесь: 0,8 = 4 / ширина изображения, поэтому ширина изображения = 4 / 0,8 = 5. 
 Это означает, что мое изображение может быть шириной до 5 метров ».
 -> Эта формула - ключ к успешному проекту видеомэппинга!
 Если вы хотите пойти дальше, наш партнер Optoma, производитель видеопроекторов, создал очень точный расчетный инструмент для всех своих проекторов. Это поможет вам заранее спланировать отображение видео, а также сэкономит время. 
 Пример расчета для проектора Optoma EH504.
 Материал вашей проекционной поверхности 
 Материал вашей проекционной поверхности также является важным фактором.Вы должны выбрать светлую поверхность и матовые материалы, чтобы уменьшить отражение света. Если вы выберете более блестящую поверхность, качество изображения снизится, и вы увидите отражение света проектора. Этого следует избегать, чтобы добиться лучших результатов.
 Совет. При использовании видеопроектора с коротким фокусным расстоянием (с проекционным соотношением менее 0,5) мы рекомендуем избегать гибких поверхностей для проецирования, например ткани. Это связано с тем, что даже небольшое движение проекционной поверхности может исказить ваше изображение.
 Мы советуем вам бесплатно попробовать HeavyM, нашу программу для создания карт проекций. Создание потрясающих картографических проектов занимает всего несколько минут.
 ПОПРОБОВАТЬ HEAVYM БЕСПЛАТНО
 Характеристики видеопроектора 
 Светимость 
 Яркость описывает количество света, излучаемого видеопроектором. Он измеряется в люменах. Большое количество люменов означает, что проектор более мощный.Как упоминалось ранее, одной мощи недостаточно. Вам также необходимо принять во внимание все ограничения конкретного проекта, поскольку они могут снизить объективную мощность проектора, такую ​​как уровни освещенности в месте, ожидаемый размер изображения и материал проекционной поверхности. 
 Примечание: видеомэппинг должен производиться в темных местах или ночью. Сделать видеомэппинг при дневном свете невозможно даже при 20000 люмен 🙂
 Коэффициент контрастности 
 Уровни контрастности связаны с разницей в яркости между белым и черным (отсутствие цвета).Ни один видеопроектор не может проецировать идеальный черный цвет - этот цвет обычно заменяется очень темно-серым.
 Контрастность описывается соотношением, например 500: 1. Чем больше разница между обоими числами, тем лучше контраст. Следовательно, 1000: 1 обеспечивает лучший уровень контрастности, чем 500: 1.
 -> Обратите внимание, что хороший коэффициент контрастности - это еще не все, поскольку на него может влиять уровень освещенности. Если в комнате очень светло, проецируемое изображение будет блеклым даже при контрастности 20 000: 1.
 Разрешение 
 Разрешение проектора - это количество пикселей по бокам и сверху вниз, составляющее проецируемое изображение. Большое количество пикселей означает, что изображение будет более точным. Низкое количество пикселей означает, что их будет труднее различить невооруженным глазом.
 Разрешение проектора должно быть максимально приближено к разрешению изображения. Если вы хотите проецировать контент в формате Full HD (1080p), это означает, что вашему проектору также необходимо разрешение Full HD.Если вы используете проектор более мощный (например, 4k), это приведет к неутешительному результату.
 -> Для получения четких результатов мы рекомендуем использовать изображения и видеопроектор с разрешением не менее 720p (HD).
 Также следует отметить, что независимо от разрешения на негладких поверхностях пиксели могут выглядеть больше и, следовательно, более заметными. Вы всегда должны стараться найти лучшее место для вашего проектора, чтобы не искажать изображение.
 Визуальное сравнение различных разрешений.
 Срок службы оборудования 
 Исторически сложилось так, что источники света видеопроекторов - это в основном лампы. Это очень хрупкая деталь, и ее яркость со временем уменьшается. После использования в течение определенного времени видеопроектор становится менее мощным. Это может потребовать замены источника света, что стоит около 30% от стоимости нового проектора. Большинство производителей могут гарантировать 1 000–4 000 часов использования, что составляет более года, если проектор используется в течение 8 часов в день.
 Лазерные и светодиодные проекторы в настоящее время конкурируют с проекторами с лампами, поскольку они обеспечивают еще лучшее качество изображения.
 LED проекторы 
 Светодиодные проекторы
 предлагают исключительный срок службы при более слабых уровнях яркости (ниже 3000 люмен), так как в среднем они могут использоваться в течение 10 000–20 000 часов, что почти в 5 раз больше, чем у проекторов с лампами. Если их использовать по 2 часа в день, значит, их можно использовать 14-27 лет! Более того, эти модели легче и меньше моделей с обычными лампами.
 Лазерные проекторы 
 Как и светодиодные проекторы, эти модели имеют чрезвычайно долгий срок службы, который может достигать 20 000 часов. Как и обычные проекторы с лампами, лазерные видеопроекторы также обладают более высоким уровнем яркости (более 6000 люмен), но не требуют замены лампы через определенное время.
 Обратите внимание, что существует также несколько проекционных технологий. Самые распространенные из них - DLP, 3-DLP, LCD и 3-LCD.
 Рекомендации по применению 
 Кабели и соединения 
 
 Наше программное обеспечение для проецирования HeavyM совместимо со всеми видеопроекторами VGA, DVI, DisplayPort и HDMI.
 Вообще говоря, качество проецирования также будет зависеть от качества кабеля. HDMI и DVI называются «цифровыми» соединениями и обеспечивают лучшее разрешение изображения. С другой стороны, кабель VGA дешевле, но качество изображения будет ниже. 
 Важно знать, какой длины должен быть кабель: использование очень длинных кабелей (длиннее 10-20 метров) может привести к ухудшению качества проецирования, поскольку сигнал будет слабее. Чтобы избежать этого, вы можете использовать повторители для усиления сигнала.
 -> В любом случае мы рекомендуем использовать экранированные кабели.
 Если возможно, мы также рекомендуем настроить видеомэппинг в тех же условиях, что и ваша проекция. Это означает установку вашего компьютера и вашего проектора в их окончательное положение.
 Транспортировка и меры предосторожности 
 Вы всегда должны ждать, пока проектор полностью остынет, прежде чем отключать его от сети, перемещать и убирать. Помните, что внезапные перебои в подаче электроэнергии также могут повредить лампу проектора.
 Если вы используете светодиодный или лазерный проектор, ждать, пока ваше оборудование остынет, не обязательно, но мы все же рекомендуем вам тщательно заботиться о вашем проекторе.
 Мульти-видеопроектор 
 Убедитесь, что ваш компьютер совместим с более высокими разрешениями (это зависит от максимального разрешения его видеокарты) и что вы можете подключить его к нескольким видеопроекторам с помощью одного видеовыхода: GB200, Matrox Triplehead…
 Частота повторения изображений 
 
 Частота повторения изображений измеряется в герцах (Гц) и имеет обычный диапазон 50 или 60 Гц.Эта частота не влияет на производительность проецирования, и ее не нужно учитывать при выборе видеопроектора.
 Тем не менее, важно, будет ли ваше проекционное отображение сниматься. В противном случае могут появиться вертикальные линии развертки, поскольку могут быть различия между проецируемым изображением и изображением, снимаемым камерой. Чтобы избежать этого, вы можете изменить частоту повторения изображений в настройках дисплея операционной системы вашего компьютера или изменить настройки записи вашей камеры.
 Наш совет по выбору подходящего проекционного проектора 
 
 Последние несколько лет мы ежедневно используем видеопроекторы производства Optoma. Мы полностью удовлетворены качеством их проекторов для наших проектов видеомэппинга и рады рекомендовать этот бренд нашим пользователям, так как он предлагает широкий выбор моделей и цен.
 Иногда бывает сложно выбрать проектор среди ряда аналогичных моделей, но мы готовы помочь! Просто расскажите нам о своем проекте, и мы свяжемся с вами в ближайшее время.
 ЗАПРОСИТЬ ПОМОЩЬ
 Продолжение следует… 
 Узнайте больше о картографировании проекций с помощью нашего программного обеспечения HeavyM.
Leave a Reply Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя * 
Email * 
Сайт