Решение математических примеров: Алгебра, Математика

Содержание

Сервис для решения математических задач по фото Photomath привлёк $6 млн Статьи редакции

Приложение было разработано для демонстрации технологии распознавания текста, но стало популярным среди школьников и студентов.

Компания Photomath привлекла $6 млн от фондов Goodwater Capital и Learn Capital.
Компания развивает приложение Photomath, с помощью которого можно решать математические задачи. Пользователь должен навести камеру смартфона на уравнение, и Photomath покажет ему порядок решения. Сервис распознаёт как печатные, так и рукописные примеры.
Хорватская компания Microblink впервые представила Photomath в 2014 году в качестве демонстрации технологии распознавания текста. В результате Photomath стал популярным сервисом среди учеников школ и студентов.

В 2016 году проект был выделен в отдельную компанию. По собственным данным, за всё время пользователи Android и iOS скачали приложение более 100 млн раз, с его помощью решают около 1,2 млрд задач в месяц.

100 925 просмотров

{ «author_name»: «Альберт Хабибрахимов», «author_type»: «editor», «tags»: [«\u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c»,»\u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438″,»\u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u0438″], «comments»: 50, «likes»: 48, «favorites»: 28, «is_advertisement»: false, «subsite_label»: «finance», «id»: 50309, «is_wide»: true, «is_ugc»: false, «date»: «Tue, 06 Nov 2018 23:04:22 +0300», «is_special»: false }

{«id»:53259,»url»:»https:\/\/vc.ru\/u\/53259-albert-habibrahimov»,»name»:»\u0410\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442 \u0425\u0430\u0431\u0438\u0431\u0440\u0430\u0445\u0438\u043c\u043e\u0432″,»avatar»:»5605918b-7cab-ad44-ed92-50302ab5e134″,»karma»:142317,»description»:»»,»isMe»:false,»isPlus»:true,»isVerified»:false,»isSubscribed»:false,»isNotificationsEnabled»:false,»isShowMessengerButton»:false}

{«url»:»https:\/\/booster.osnova.io\/a\/relevant?site=vc»,»place»:»entry»,»site»:»vc»,»settings»:{«modes»:{«externalLink»:{«buttonLabels»:[«\u0423\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c»,»\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c»,»\u041d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u0417\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c»,»\u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c»,»\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c»,»\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c»,»\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438″]}},»deviceList»:{«desktop»:»\u0414\u0435\u0441\u043a\u0442\u043e\u043f»,»smartphone»:»\u0421\u043c\u0430\u0440\u0442\u0444\u043e\u043d\u044b»,»tablet»:»\u041f\u043b\u0430\u043d\u0448\u0435\u0442\u044b»}},»isModerator»:false}

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

примеры и способы решения математических задач для родителей

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.

1. Внимательно читаем условия

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.

Что поможет ребёнку решать задачи

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Решение задач на заказ. Заказать решение задач по цене от 20 руб.

Хотите заказать решение задач – сделайте это на Автор24! Решение задач на заказ по любым предметам

Помните, как в школе у вас «отлетали от зубов» задачки вроде «У Пети 2 яблока, а у Коли на 2 больше» или «х2 = 4»? Совсем другое дело – задачи в колледжах и вузах. Решение задач необходимо для закрепление практических навыков и умений студентов по данной теме и дисциплине. Подобные задания дают преподаватели и гуманитарных, и точных наук. Например, в математике необходимо решить задачу при помощи определенного набора формул, в юриспруденции – разобрать тот или иной казус, в филологии – дать анализ слову, предложению, тексту согласно имеющемуся алгоритму и т.д.

Конечно, студентам-очникам, посещающим все лекции и практические занятия и, что немаловажно, хорошо вникающим в предмет, легче справляться с решением задач. Многое зависит и от преподавателя – насколько доходчиво он объясняет механизм решения. У студентов-заочников чаще всего не хватает времени для того чтобы сесть за учебники, справочники и конспекты и освоить алгоритм самостоятельно. А сдавать работу все-таки нужно. Что делать в таком случае? – Заказать решение задач профессионалу своего дела! Именно такие исполнители ждут вас на этом сайте.

В этом разделе вы можете оставить заявку на решение задач на заказ, и в кратчайшие сроки с вами свяжутся для уточнения всех необходимых деталей:

какова дисциплина и тема;
в каком количестве требуется решить задачи на заказ;

есть ли особые пожелания относительно алгоритма решения, есть ли примеры и предпочтительные варианты для ориентира;
нужно ли выполнять задание от руки или предоставлять в печатном виде;
насколько подробное должно быть приведено решение;
каковы требования к оформлению работы;
требуется ли оглавление и список литературы и т.д.

Решение задач на заказ нашими исполнителями проводится всегда качественно, но от того, насколько точные указания вы дадите, будет зависеть уровень соответствия работы требования конкретно вашего руководителя, а значит, и итоговый балл (зачет/незачет).

Почему заказать решение задач стоит именно здесь?

Наши авторы – профессионалы своего дела, опытные преподаватели колледжей и вузов, имеющие как минимум одно высшее образование, как максимум – ученые степени. Они точно знают, как правильно решить и оформить даже самые сложные и нестандартные задачи, и даже не одним, а несколькими способами, если это возможно.
Наши сроки – самые сжатые. Чаще всего для студентов принципиальное значение имеет не только правильность решения, но и срочность: что называется, сдать работу нужно было «еще вчера». Кроме того, наши авторы всегда четко соблюдают обозначенные временные рамки.
Наши цены – вполне адекватные и совершенно оправданные. Решение задач на заказ, цена которого зависит и от объема работы, и от сложности, и от сроков, предлагается нами на оптимальных условиях, ведь в большинстве своем студенты – народ не слишком обеспеченный финансово.
Наш сервис – на высшем уровне. Диалог между заказчиком и тем, кому доверено решение задач на заказ, идет в режиме онлайн. При необходимости вы получите не просто решенные задачи, но и подробные пояснения к алгоритму решения, что поможет вникнуть и самому понять весь механизм. Вдруг придется давать такие же пояснения своему преподавателю!

Итак, если вы решили заказать решение задач на этом сайте, просто оставьте заявку. Мы поможем вам получить желанный «зачет» или высокий балл и при этом сэкономить время на более приятные занятия, чем перелопачивание учебников и конспектов!

Решение задач онлайн 📝 на заказ без посредников.

Решение задач на заказ – простой и действенный способ сдачи проверочных работ в университете.

Задачи – это неотъемлемая часть всех технических и естественных дисциплин. Все разделы физики, химии, биологии, подразделы высшей математики и экономики – все это требует знания определенных формул, а также навыков и умений решения задач разных типов и сложности.

Чтобы научиться решать задачи, вам потребуется, как минимум, несколько дней. Они уйдут на то, чтобы как следует разобраться в теме, хорошо выучить все необходимые формулы, проработать разные способы решения задач каждого типа, а также дать информации как следует «устаканиться» в голове. Если у вас есть время и желание учиться в течение всего семестра, и вы можете позволить себе неспешно осваивать решение задач, вам очень повезло. Всем остальным мы предлагаем заказать решение задач на нашем сайте.

Большинство современных студентов занято всем на свете, но только не учебой. Это понятно: студенческие годы – самое веселое и беззаботное время. После школы перед молодыми людьми открывается огромный и интересный мир, в который они погружаются с головой. Учебе в их жизни почти не остается места. Так было во все времена. Однако сейчас вести беззаботную студенческую жизнь стало намного легче. Ведь есть интернет, где при необходимости можно заказать срочное решение задач по физике, химии, высшей математике, информатике или другим предметам.

Заказать решение задач

Решение задач за деньги – это простой, быстрый и эффективный способ сдать контрольную или лабораторную работу, зачет или экзамен. Если вы решили заказать решение задач, первое, что вам нужно – найти место, где это можно сделать. Выбрать из множества одинаковых предложений сайт, где решают задачи действительно качественно может быть непросто. Но мы можем сказать с уверенностью: если вы зашли на сайт Vsesdal.com, вы попали по адресу.

Почему именно у нас лучше всего оформить решение задач на заказ?

Низкие цены. Вы будете общаться напрямую с исполнителем, безо всякого посредничества. А значит, вам не придется ничего переплачивать. Решение задач за деньги на нашем сайте стоит в среднем в 2-3 раза меньше, чем на других ресурсах.

Удобный сервис. Чтобы заказать решение задач, нужно всего лишь опубликовать проект на нашем сайте и выбрать исполнителя из числа откликнувшихся. Вы всегда сможете напрямую обсудить с исполнителем детали работы: стоимость, сроки выполнения, способы решение задач (если, к примеру, ваш преподаватель в университете требует от вас решения определенным способом) и т.п.

Высококлассные специалисты. Каждый исполнитель, зарегистрированный на нашем сайте, является дипломированным специалистом в своей области. Вы всегда можете посмотреть анкету исполнителя, прочитать там информацию о нем, ознакомиться с отзывами, оставленными предыдущими заказчиками. Доверьте решение контрольных работ настоящему профессионалу.

Гарантия на все работы. Если вдруг вы недовольны исполнителем, которому доверили платное решение задач, если он не справился с порученным ему заданием – мы возвращаем вам 100% оплаченной суммы.

Срочное решение задач

Решение задач за деньги может быть выполнено в кратчайшие сроки. Это вам нужно будет обговорить лично с исполнителем. Срочное решение задач имеет смысл заказывать в том случае, если в ближайшие дни у вас контрольная, экзамен или зачет, а времени на подготовку уже практически не осталось.

Обращаясь к нам с просьбой выполнить решение задач на заказ, вы избавляете себя от многих проблем, связанных с учебой.

Пока наши исполнители выполняют для вас решение задач на заказ, вы можете вести свой привычный образ жизни, проводить время в компании хороших людей, готовиться к Новому году или наслаждаться весенним солнышком.

На нашем сайте вы можете оформить заказ на совершенно любую работу, будь то курсовая или диплом, лабораторная или отчет по практике, доклад или чертеж. Можете даже заказать бизнес план: на нашем сайте всегда найдется исполнитель, готовый выполнить ваш заказ.

Кроме того, мы можем оказать вам онлайн помощь по физике, математике или любому другому предмету прямо во время экзамена.

9 простых задач на математику

Ссылку на эту статью можете использовать, чтобы проверить базовые математические навыки любого человека. Кидаете ему ссылку и просите при вас (не читая решения) порешать какие угодно задачки. Все эти задачки уже у нас были в разное время в этом году. Поэтому если вы наш хардкорный читатель с самого марта, то можете спокойно медитировать следующие пять минут, это кайф.

Таракан на стене

В ваш подъезд двумя этажами ниже въехали новые жильцы, которые привезли с собой тараканов, но не привезли еды. Насекомые в поисках еды стали ползти вверх по вентиляционной шахте и скоро доберутся до вашей квартиры. Но карабкаться вверх им неудобно: за час они поднимаются на 1 м, но сразу после этого теряют равновесие и скатываются на ⅔ м вниз.

Вопрос: сколько часов у вас есть на покупку ловушек для тараканов, если расстояние от вас до соседей по вентиляционной шахте — 7 м?

За один полный час таракан проползает ⅓ м: поднимается на метр и опускается на ⅔:

1 — ⅔ = ⅓ м — проползает таракан за час.

С другой стороны, последний метр таракан проползёт тоже за 1 час: он доберётся до верха за 60 минут, но скатываться вниз ему уже не надо, потому что он достиг ровной поверхности. Значит, нужно узнать, сколько времени ему понадобится на оставшиеся 6 м:

7 м до вас — 1 м, который он проползёт за один заход = 6 м, которые таракан будет медленно ползти и скатываться.

Чтобы узнать оставшееся время, разделим расстояние на скорость:

6 м / ⅓ м в час = 18 часов.

Получается, что таракан проползёт 6 м за 18 часов, а оставшийся метр преодолеет за час, потому что скатываться уже не придётся. Получаем общее время:

18 + 1 = 19 часов.

Значит, у вас есть 19 часов на то, чтобы купить ловушки и гель от тараканов. Логика!

Долгий перелёт

Представьте, что вам нужно пару раз по работе слетать из Москвы во Владивосток и вернуться назад. Первый раз вы летите туда и обратно при полном штиле. Во второй раз при точно таком же перелёте в оба конца постоянно дует западный ветер одинаковой силы: туда попутный, а обратно — лобовой. Как изменится общее время полёта во втором случае: уменьшится, увеличится или останется таким же, как в первом случае?

Самая первая реакция на такую задачу — сказать, что время не изменится. Всё кажется логичным: когда летишь туда, ветер чуть ускоряет самолёт, а когда обратно — точно так же замедляет. Но это верно только наполовину.

В рамках задачи примем скорость самолёта за 800 километров в час. А ветер пусть дует со скоростью 100 километров в час. Мы знаем, что в реальных условиях всё намного сложнее и скорости нельзя складывать напрямую, но для упрощения допустим, что это возможно. Расстояние от Москвы до Владивостока по воздуху — 6 400 километров.

Первая командировка — без ветра

Если ветра нет, то у нас есть только скорость самолёта, которая не меняется в обоих случаях. Расстояние тоже одинаковое, значит время полёта будет неизменным в путешествии туда и обратно. Найдём его:

6 400 / 800 = 8 часов.

Это значит, что в безветренную погоду наш самолёт будет лететь из Москвы во Владивосток 8 часов, и столько же лететь обратно. В сумме — 16 часов.

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Когда летишь во Владивосток и дует попутный ветер, самолёт и в самом деле летит быстрее: скорость последнего складывается со скоростью ветра.

800 + 100 = 900 (км/ч).

Тогда самолёт наше расстояние пройдёт за 7 часов 7 минут:

6 400 / 900 = 7,11 часа.

Когда летишь обратно и дует встречный ветер, то скорость самолёта падает:

800 — 100 = 700 (км/ч).

И путь обратно он с этой скоростью проделает уже за 9 часов 8 минут:

6 400 / 700 = 9,14 часа.

Получается, что общее время туда и обратно при таком ветре будет равно:

7 часов 7 минут + 9 часов 8 минут = 16 часов 15 минут.

Постоянный ветер увеличивает общее время полёта, и чем сильнее ветер — тем больше времени займёт полёт.

Если ветер будет дуть в 3 раза сильнее — 300 километров в час, то до Владивостока самолёт долетит за 5 часов 48 минут, а обратно ему потребуется уже 12 часов 48 минут, что в сумме даст 18 часов 36 минут.

Но почему?

Потому что математика:

6 400 / 800 + 6 400 / 800 = 16.

6 400 / 900 + 6 400 / 700 = 16,25.

Полторы белки

Полторы белки за полторы минуты съедают полтора ореха. Сколько орехов съедят 9 белок за 9 минут?

Первое, что хочется сразу ответить — 9 орехов. Но это было бы слишком просто.

Самое безумное в этой задаче — полторы белки. Давайте от них избавимся и будем дальше работать уже с целыми животными.

Дальше в решении будем исходить из того, что белки всё едят одновременно друг с другом, независимо от их количества. В обычной жизни так и происходит, и мы тоже будем придерживаться того же.

Узнаем, на что способна одна белка за полторы минуты:

1,5 белки за 1,5 минуты съедают 1,5 ореха → 1 белка за те же 1,5 минуты съест 1 орех.

Теперь выясним, сколько орехов она съест за 9 минут. Для этого нам нужно полторы минуты умножить на 6, а значит и количество съеденного тоже нужно умножить на 6:

1 белка за (1,5 * 6) минут съест (1 * 6) орехов

↓

1 белка за 9 минут съест 6 орехов.

Осталось запустить 9 белок одновременно и посчитать, сколько орехов они осилят за те же 9 минут:

(1 * 9) белок за 9 минут съедят (6 * 9) орехов

↓

9 белок за 9 минут съедят 54 ореха!

Почему? Потому что математика!

Рекрутер и бесконечный офис

В одной крупной компании появился безумный рекрутер, который нанимал на работу только джуниоров. У него был хитрый план — заполнить ими весь офис и получить за это премию от начальства. Чтобы это сделать, он каждый день нанимал столько же людей, сколько уже работает в офисе. Грубо говоря, удваивал число джуниоров.

Когда он только начинал, в старом офисе работал только один джуниор, но 30 дней спустя все рабочие места в офисе были полностью заняты напуганными, ничего не понимающими джуниорами.

В новом, точно таком же по размеру офисе с первого дня работает в 2 раза больше людей, чем на старте в старом — целых 2 джуниора вместо одного. Сколько времени уйдёт у безумного рекрутера на то, чтобы заполнить новый офис и получить свою квартальную премию?

Казалось бы, что если на старте в 2 раза больше людей, то и новый офис заполнится быстрее в 2 раза — за 15 дней вместо 30, но это не так.

Смысл в том, что, по условию задачи, рекрутер удваивает число людей каждый день. Это значит, что в новом офисе это удвоение произошло фактически на день раньше, чем в старом, а значит, и джуниоры его полностью займут только на день раньше — за 29 дней вместо 30.

Если вы любите точные математические решения вместо рассуждений — вот решение. Сначала посчитаем, сколько людей всего вмещает каждый офис. Для этого запишем каждые удвоения начиная с одного джуниора:

день 1: 1 джуниор

день 2: 2 джуниора

день 3: 4 джуниора

день 4: 8 джуниоров . . .

Если вывести общую формулу, получим:

день 1: 2 в нулевой степени джуниоров

день 2: 2¹ джуниоров

день 3: 2² джуниоров

день 4: 2³ джуниоров

. . .

день 30: 2 в 29-й степени джуниоров

Получается, что наш офис вмещает 2 в 29-й степени джуниоров. Если удвоение происходит каждый день и на старте у нас 2 джуниора, то для нового офиса получим такое уравнение, где х — количество дней:

2 в 29-й степени = 2 в степени х

Очевидно, что х = 29, а, значит, на заполнение всего нового офиса понадобится 29 дней, как мы и говорили в начале.

Задача про бармена и гурмана

У бармена эксклюзивного лофт-хипста-бара на улице Рубинштейна есть только два одинаковых стакана по 150 мл. Один стакан — полный, и в нём простая вода, а в другом 40-градусная водка, и он наполовину пуст. Утро-с.

В бар зашёл посетитель и попросил сделать ему 15-градусный раствор спирта. Находчивый бармен не растерялся и смог приготовить его, используя только эти два стакана. Как он это сделал и какой объём получился в итоге?

Вряд ли эта задача когда-нибудь попадётся на собеседовании в ИТ-компанию, но она может пригодиться в реальной жизни — например, завтра.

Это вариант классической задачи на переливания, только надо считать ещё крепость раствора и его объём.

Берём полупустой стакан с водкой и доливаем в него воды до полного. Получаем целый стакан 20-градусного спирта ((40 + 0) / 2 = 20). Во втором стакане осталась половина чистой воды, она нам сейчас пригодится.

В стакан с оставшейся водой наливаем наш раствор спирта — снова до краёв. В нём теперь 10 градусов ((20 + 0) / 2 = 10). В другом осталось полстакана 20-градусного спирта.

Финальным этапом бармен берёт и разбавляет эти полстакана 10-градусным раствором из полного стакана так, чтобы жидкость снова дошла до края. В итоге получается 15-градусный раствор ((20 + 10) / 2 = 15) объёмом в 150 мл!

Что не так с отчётом?

Один требовательный HR-директор дал задание менеджеру: провести опрос среди веб-программистов и выяснить, на каком языке они пишут чаще всего — на JavaScript или на PHP. Через неделю менеджер принёс такой отчёт:

количество опрошенных — 300;
умеет писать на JavaScript — 234;
умеет писать на PHP — 213;
умеют писать на обоих языках — 144;
вообще не пишут код — 0.

HR-директор посмотрел на отчёт и сказал менеджеру «У тебя ошибка в отчёте. Данные фальсифицированы. Ты уволен в связи с утратой доверия». За какую ошибку уволили менеджера?

Чтобы найти ошибку, давайте проверим цифры из отчёта и сравним их с исходными. Для начала выясним, кто умеет писать ТОЛЬКО на JavaScript. Чтобы это сделать, возьмём тех, кто умеет на нём писать, и вычтем оттуда тех, кто пишет на обоих языках:

234 − 144 = 90 (чистых JavaScript-программистов)

Точно так же посчитаем тех, кто пишет ТОЛЬКО на PHP: возьмём общее количество PHP-программистов и вычтем из них тех, кто умеет писать на обоих языках.

213 − 144 = 69 (чистых PHP-программистов)

А теперь сложим три группы: тех, кто пишет только на JavaScript (90 человек), кто пишет только на PHP (69 человек) и тех, кто пишет на двух языках сразу (144 человека).

90 + 69 + 144 = 303

Получилось 303 человека, а в опросе заявлено 300.

Понятно, что расхождение в 3 человека не влияет на общую статистику, но для требовательного HR-директора этого было достаточно.

Программисты и часы

— Доброе утро. Который сейчас час?

— Сложи 1/4 времени, прошедшего с полуночи до сейчас, с 1/2 от сейчас до полуночи.

— Спасибо, я понял.

— Не сомневался.

Вопрос: который час?

На самом деле это очень простая задача, если помнить, что в сутках 24 часа.

Пусть от полуночи до сейчас прошло Х времени. Тогда от сейчас до полуночи осталось 24 – Х времени.

С другой стороны, если мы сложим четверть времени от полуночи до сейчас и половину времени от сейчас до полуночи, то как раз получим Х — время, которое сейчас:

(¼ × Х) + (½ × (24 − Х)) = Х

Раскрываем скобки:

Х/4 + 12 − Х/2 = Х

Перенесём все Х в одну сторону, а 12 — в другую:

Х − Х/4 + Х/2 = 12

Х + Х/4 = 12

5Х/4 = 12

5Х = 48

Х = 9,6

Получается, что с полуночи прошло 9,6 часа, или 9 часов 36 минут.

Ответ: на часах 9:36.

Необычный автосалон

Один автосалон купил подержанную машину за 450 тысяч и через неделю продал её за 525 тысяч. Директор салона решил, что такая модель пользуется спросом, так что он дал менеджерам задание — найти ещё одну подобную машину. Они нашли такую же за 550 тысяч, купили её, но директор повёл себя странно. Он снова поставил на неё ценник в 525 тысяч, и машина ушла за два дня. Помогите бухгалтерии понять, заработал в итоге салон или потерял часть денег?

У этой задачи три решения: интуитивное, пошаговое и бухгалтерское. Сравните подходы.

Многие решают эту задачу так:

Было 450 тысяч.
Купили машину и продали за 525 тысяч.
После продажи заработали 75.
Взяли в долг 25.
Купили вторую машину и продали снова за 525.
Изначально было 450, стало 525, значит, прибыль снова составила 75 тысяч, а общая — 150 тысяч.
Отдаём 25 долга, получаем прибыль 125 тысяч.

Но это неправильно. Правильно — ниже.

Давайте разберём эту сделку по шагам, чтобы понять, сколько денег было у салона на каждом этапе.

В самом начале у них было 450 тысяч — запомним это. Эти деньги пошли на покупку первой машины, поэтому на втором шаге у салона стало 0 рублей, но появился автомобиль.

На третьем шаге его продали за 525 тысяч, которые и ушли в кассу. Пока прибыль салона равна: 525 − 450 = 75 тысяч.

Вторая машина стоила на 25 тысяч дороже, чем у них было — 550, поэтому салон взял в долг 25 тысяч и купил её (шаг номер четыре). Здесь прибыль салона исчезла и появился убыток в 25 тысяч.

Пятым шагом они продали вторую машину за 525 тысяч, положили деньги в кассу и стали разбираться с долгами. После того как они вернули сумму, которую были должны, у салона осталось 500 тысяч, а начинали они с суммы в 450 тысяч. Получается, что они заработали 500 − 450 = 50 тысяч.

Бухгалтеры работают так: считают все доходы и расходы, а потом находят сальдо — разницу между ними. Сделаем то же самое.

Доходы: 525 с первой продажи и столько же со второй. Получается 525 + 525 = 1050 тысяч.

Расходы: 450 за первую машину и 550 за вторую. Получается 450 + 550 = 1000 тысяч.

Сальдо: доходы минус расходы. Это 1050 − 1000 = 50 тысяч.

Библиотеки для решения математических примеров в Python

Боитесь математики? Не раз пытались решить задачки по математике с помощью технологий? Не вы одни. Сегодня в Python можно решить почти все математические задачи. В данной статье мы рассмотрим способы имплементации различных математических операций в Python.

Содержание статьи

Python является универсальным языком, который используется в процессе веб-разработки создания сайта, работе с базами данных и научными вычислениями. В данном руководстве будет рассмотрено, как математические библиотеки Python повлияли на научные вычисления.

Итак, давайте разберем самые популярные математические библиотеки Python.

Python библиотеки для математики

Python стал очень популярным из-за обилия библиотек. Каждая библиотека ориентирована на разработку приложений и решений всех проблем, что могут возникнуть во время процесса. Математические операции удобно выполняются в Python из-за его внимания к минимализму в сочетании с полезностью. Для математических операций в Python есть сразу несколько библиотек.

Библиотека Math в Python

Math является самым базовым математическим модулем Python. Охватывает основные математические операции, такие как сумма, экспонента, модуль и так далее. Эта библиотека не используется при работе со сложными математическими операциями, такими как умножение матриц. Расчеты, выполняемые с помощью функций библиотеки math, также выполняются намного медленнее. Тем не менее, эта библиотека подходит для выполнения основных математических операций.

Пример: Вы можете найти экспоненту от 3, используя функцию exp() библиотеки math следующим образом:

from math import exp exp(3) # Вычисление экспоненты

from math import exp

exp(3) # Вычисление экспоненты

Библиотека Numpy в Python

Библиотека Numpy в Python широко используется для выполнения математических операций с матрицами. Наиболее важной особенностью Numpy, которая отличает его от других библиотек, является способность выполнять вычисления на молниеносной скорости. Это возможно благодаря C-API, который позволяет пользователю быстро получать результаты.

Например, вы можете реализовать скалярное произведение двух матриц следующим образом:

import numpy as np mat1 = np.array([[1,2],[3,4]]) mat2 = np.array([[5,6],[7,8]]) np.dot(mat1,mat2)

import numpy as np

mat1 = np.array([[1,2],[3,4]])

mat2 = np.array([[5,6],[7,8]])

np.dot(mat1,mat2)

Результат:

array([[19, 22], [43, 50]])

array([[19, 22],

[43, 50]])

Библиотека SciPy в Python

Библиотека math предоставляется Python научные инструменты. В ней есть различные модели для математической оптимизации, линейной алгебры, Преобразования Фурье и так далее. Модуль numpy предоставляет базовую структуру данных массива библиотеке SciPy.

В качестве примера используем функцию linalg(), предоставленную библиотекой SciPy, для вычисления детерминанта квадратной матрицы.

from scipy import linalg import numpy as np mat1 = np.array([[1,2],[3,4]]) #DataFlair linalg.det(mat1) # Результат: -2.0

from scipy import linalg

import numpy as np

mat1 = np.array([[1,2],[3,4]]) #DataFlair

linalg.det(mat1) # Результат: -2.0

Библиотека Statsmodel в Python

С помощью пакета Statsmodel можно выполнять статистические вычисления, которые включают в себя описательную статистику, логический вывод, а также оценку для различных статистических моделей. Это способствует эффективному статистическому исследованию данных.

Ниже приведен пример реализации библиотеки Statsmodel в Python.

import numpy as np import statsmodels.api as sm import statsmodels.formula.api as smf input_data = sm.datasets.get_rdataset(«Guerry», «HistData»).data res = smf.ols(‘Lottery ~ Literacy + np.log(Pop1831)’, data = input_data).fit() print(res.summary())

import numpy as np

import statsmodels.api as sm

import statsmodels.formula.api as smf

input_data = sm.datasets.get_rdataset(«Guerry», «HistData»).data

res = smf.ols(‘Lottery ~ Literacy + np.log(Pop1831)’, data = input_data).fit()

print(res.summary())

Scikit-learn в Python

Машинное обучение является важным математическим аспектом науки о данных. Используя различные инструменты машинного обучения, вы можете легко классифицировать данные и прогнозировать результаты. Для этой цели Scikit-learn предлагает различные функции, упрощающие методы классификации, регрессии и кластеризации.

from sklearn import linear_model regress = linear_model.LinearRegression() regress.fit([[0,0],[1,1],[2,2]], [0,1,2]) LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=None, normalize=False) print(regress.coef_) # Результат: array([0.5, 0.5])

from sklearn import linear_model

regress = linear_model.LinearRegression()

regress.fit([[0,0],[1,1],[2,2]], [0,1,2])

LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=None, normalize=False)

print(regress.coef_) # Результат: array([0.5, 0.5])

Заключение

В данной статье мы рассмотрели важные математические библиотеки Python. Были рассмотрены NumPy, SciPy, statsmodels, а также scikit-learn. В Python есть и другие математические библиотеки, многие находятся в процессе разработки. Надеемся, что определенные моменты руководства вам пригодятся в будущем.

Являюсь администратором нескольких порталов по обучению языков программирования Python, Golang и Kotlin. В составе небольшой команды единомышленников, мы занимаемся популяризацией языков программирования на русскоязычную аудиторию. Большая часть статей была адаптирована нами на русский язык и распространяется бесплатно.

E-mail: [email protected]

Образование
Universitatea Tehnică a Moldovei (utm.md)

2014 — 2018 Технический Университет Молдовы, ИТ-Инженер. Тема дипломной работы «Автоматизация покупки и продажи криптовалюты используя технический анализ»
2018 — 2020 Технический Университет Молдовы, Магистр, Магистерская диссертация «Идентификация человека в киберпространстве по фотографии лица»

Стратегии решения проблем

Решение проблем Стратегии

Look для выкройки

Пример: Решение:	Найти сумма первых 100 четных положительных чисел.
сумма первых 1 четных положительных чисел равна 2 или 1 ( 1 +1) = 1 (2). Сумма первых 2 четных положительных чисел равна 2 + 4. = 6 или 2 ( 2 +1) = 2 (3). Сумма первых 3 четных положительных чисел равна 2 + 4. + 6 = 12 или 3 ( 3 +1) = 3 (4). Сумма первых 4 четных положительных чисел равна 2 + 4. + 6 + 8 = 20 или 4 ( 4 +1) = 4 (5).
Ищем выкройку: Сумма первых 100 четных положительных чисел равна 2 + 4 + 6 + … =? или 100 ( 100 +1) = 100 (101) или 10 100.

Составьте организованный список

Пример:	Найти медиана следующих тестов: 73, 65, 82, 78 и 93.
Решение:	Марка список от наименьшего к наибольшему: 65 73 78 Поскольку 78 — среднее число, медиана равна 78. 82 93

Угадай и чек

Пример:	Какой чисел 4, 5 или 6 является решением (n + 3) (n — 2) = 36?
Решение:	Запасной каждое число для «n» в уравнении.Шесть — это решение поскольку (6 + 3) (6-2) = 36.

Марка стол

Пример:

Как много диагоналей у 13-угольника?

Решение:

Марка стол:

Номер сторон	Номер диагоналей
3	0
4	2
5	5
6	9
7	14
8	20

Ищите выкройку.Подсказка: если n — количество сторон, то
n (n-3) / 2 — количество диагоналей. Объясните словами, почему это работает. 13-угольник будет иметь 13 (13-3) / 2 = 65 диагоналей.

Работа назад

Пример:

Фортуна Проблема: мужчина умер, оставив себе следующие инструкции. состояние, половина его жене; 1/7 того, что осталось, досталось его сыну; 2/3 того, что осталось, досталось его дворецкому; домашняя свинья мужчины получил оставшиеся 2000 долларов.Сколько денег оставил после себя мужчина все вместе?

Решение:

Свинья получила 2000 долларов.
1/3? = 2000
долл. США ? = 6000
долл. США 6/7 из? = 6000
долл. США ? = 7000 долларов США
1/2 из? = 7000 долларов США
? = 14 000 долл. США

Использовать логический рассуждение

Пример:

На Клуб Keep in Shape, 35 человек плавают, 24 играют в теннис и 27 бегают трусцой.Из них 12 занимаются плаванием и теннисом, 19 — теннисом и бег трусцой и 13 бег трусцой и плавание. Девять человек выполняют все три вида деятельности. Сколько всего участников?

Решение:

Намекать: Нарисуйте диаграмму Венна с 3 пересекающимися кругами.

Нарисуйте схему

Пример:

Удача Проблема: мужчина умер и оставил следующие инструкции для его состояние, половина его жене; 1/7 того, что осталось, ушло его сын; 2/3 того, что осталось, досталось его дворецкому; мужской домашняя свинья получила оставшиеся 2000 долларов.Сколько денег заработал мужчина вообще оставить позади?

Решите более простую задачу

Пример:

В гастрономе, это стоит 2,49 доллара за полфунта нарезанного ростбифа. Человек за прилавком срезов 0.53 фунта. Сколько это должно стоить?

Решение:

Попробуйте проблема попроще. Сколько бы вы заплатили, если бы полфунта нарезанного ростбиф стоит 2 доллара, а человек нарезает 3 фунта? Если половина фунт стоит 2 доллара, тогда один фунт будет стоить 2 x 2 или 4 доллара. Умножить по количеству фунтов, необходимых для получения суммы: 3 х 4 доллара = 12.
Теперь попробуйте исходную задачу: если пол фунта стоит 2,49 доллара, то один фунт будет стоить 2 x 2,49 доллара или 4,98 доллара. Умножить на число фунтов стерлингов, необходимых для получения итоговой суммы: 0,53 x 4,98 доллара = 2,6394 доллара или 2,64 доллара.

Внимательно прочтите задачу
Знайте значение всех слов и символов в задаче.

Пример:	Перечислите десять наименьших положительных составных числа.
Решение:	С положительное означает больше 0, а составное число — это число с более чем двумя целочисленными множителями решение — 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. Например, у 4 есть три фактора: 1, 2 и 4.

Сортировать информацию это не нужно.

Пример:

В прошлом году Семья Уильямс присоединилась к читательскому клубу. Миссис Уильямс прочитала 20 книг . Их сын Джед прочитал 12 книг. Их дочь Джози прочитала 14 книг, а их дочь Джули прочитала 7 книг. Сколько книги сделали дети мистера и миссисУильямс вообще читал?

Решение:

Вы делаете не нужно знать, сколько книг миссис Уильямс прочитала с вопрос сосредоточен на детях.

Определите, есть ли достаточно информации для решения проблемы.

Пример:	Сколько дети есть у Вильямсов?
Решение:	Там недостаточно информации для решения проблемы. Ты не знаешь если Джози, Джули и Джед — единственные дети.

Создание решения проблем журналы
Студенты записывают письменные ответы на открытые вопросы, такие как протестирован на FCAT по математике. Студент определяет стратегии решения проблем.

Заявление об авторских правах

для этой публикации услуг по оценке и оценке

Авторизация право на воспроизведение данного документа предоставляется лицам, действующим в официальном качестве в государственной системе народного образования как определено в Разделе 228.041 (1), Закон о Флориде. Авторское право уведомление внизу этой страницы должно быть включено во все копии.

Администратор
Услуги по оценке и оценке
Департамент образования Флориды
Здание Терлингтона, комната 414
Улица Уэст-Гейнс, 325,
Таллахасси, Флорида 32399-0400

Авторские права © 2000
Штат Флорида
Государственный департамент

Решение математических задач 101 — Mr Elementary Math

Вы когда-нибудь ставили перед своими учениками задачу о деньгах, когда кто-то покупает предмет в магазине, но ваши ученики дают ответ, когда человек, который купил предмет, в конечном итоге получает больше денег, чем пришел?

Решение задач со словом — одна из тех вещей, с которыми сталкиваются многие наши дети.При эффективном использовании вопросы и драматизация могут стать для наших учеников мощными инструментами, которые они могут использовать при решении подобных проблем.

Я пришел к такому подходу после совместного проведения урока с учителями 3-го класса. Ее детям было крайне трудно понять задачу со словом, которую она представила. Поэтому мы разработали урок, который поможет студентам лучше понять решение проблем.

Подход, который мы использовали, включал использование нескольких навыков грамотности, таких как понимание прочитанного и письмо.Во-первых, мы начали урок с «мысли вслух», смоделированной учителем. Мы прочитали и отобразили задачу ниже, но исключили ВСЕ чисел. Смотрите изображения ниже:

Цель чтения задачи без чисел — помочь ученикам понять, что на самом деле происходит в задаче. Обычно некоторые студенты при решении словесных задач сосредотачиваются исключительно на ключевых словах, но я не советую использовать исключительно этот подход. Что касается математических задач, контекст проблемы и действия в ней определяют, как ребенок должен ее решать.

Прочтите проблему без цифр и задайте вопросы:

Прочитав задачу (без цифр) ученикам, я задал следующие вопросы:

Можете описать происходящее своими словами?
В чем суть проблемы?
Как вы могли это разыграть?

Составьте план и задавайте вопросы:

После того, как студенты сформулировали суть проблемы, мы составили план решения проблемы.Я использовал следующие наводящие вопросы:

Какую информацию мы знаем?
- Примеры ответов: Мы знаем, что у Кая есть золотые рыбки. Кай пожертвовал или отдал несколько золотых рыбок.
Какая информация нам нужна?
- Примеры ответов: — Нам нужно знать, сколько золотых рыбок у Кая. Нам также нужно знать, сколько он дал. Нам также нужно знать, сколько есть чаш.
В конце концов, что мы пытаемся выяснить? (Какой вопрос вы хотите найти?)
- Примеры ответов: Нам нужно выяснить, сколько рыбы должно быть в каждой миске.

Класс обсудил ответы на поставленные выше вопросы. Когда мы обсуждали приведенные выше вопросы, ответы были записаны на шаблоне решения проблемы.

В рамках этого процесса мы разъяснили учащимся понимание проблемы и определили, что нам нужно найти и сделать для решения проблемы. Затем мы познакомили студентов с процессом демонстрации их работ с помощью картинок. Наконец, мы проверили наши ответы, написав уравнение, которое соответствовало изображениям, чтобы окончательно решить проблему.

Количество работы в команде

Пройдя весь процесс с классом, мы решили разделить учеников на небольшие группы по 3 и 4 человека, чтобы вместе решить математическую задачу. Ожидалось, что группы будут использовать тот же процесс, который мы использовали для решения проблемы. Это заняло некоторое время, но посмотрите один из финальных продуктов ниже.

Преимущества использования этого процесса:

Студенты поняли, что их просят сделать
Студенты должны мыслить и общаться в команде
Учащиеся избегают ошибок, которые могут возникнуть только при использовании ключевых слов
Студенты должны записывать свои математические рассуждения, используя шаблон решения задач
После использования этого процесса несколько раз учащиеся привыкают объяснять и обосновывать свои ответы
Вы становитесь фасилитатором обучения, задавая больше вопросов, тем самым делая студентов независимыми мыслителями

На что следует обратить внимание Включите:

Этот процесс НЕ быстрый.Это требует ВРЕМЕНИ. Не следует торопить процесс и ожидать, что он завершится через 20–30 минут в течение одного дня.
Этот процесс не является одноразовым. Студенты могут не получить его с первого раза. Следует увидеть распорядок, который можно использовать при решении текстовых задач.

Если у студентов все еще есть проблемы, я бы настоятельно рекомендовал , чтобы студенты быстро решали некоторые из этих проблем. Иногда учащиеся настолько сосредоточены на числах, что хотят только сложить / вычесть / умножить / разделить, но понятия не имеют, что происходит в задаче.

Обязательно сообщите мне, как этот процесс работает в вашем классе, в комментариях ниже.

Задачи и решения математических слов

Задача 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром. Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет килограммами, которые он продал утром.Затем днем он продал по 2 доллара за килограммы. Итак итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360.
$ 3x = 360 $
$ x = \ frac {360} {3} $
$ x = 120 $
Следовательно, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.

Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой.Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак,
$ x + 2x + x + 2 = 26
$ 4x = 24
$ x = 6 900 $ 14 Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.

Задача 3
София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц.
Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц.
$ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $
$ x = 270 $
Итак, в книге 270 страниц.

Задача 4
Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет. 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней.Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они завершают работу за 4 доллара. дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га. Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано
$ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га.
Итак, получаем $ 20x = 2880 $
$ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.

Задача 5
Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда
$ 2 \ cdot x — 138 = 102 $
$ 2x = 240 $
$ x = 120 $

Задача 6
Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда
$ \ frac {x} {5} -154 = 6 $
$ \ frac {x} {5} = 160 $
$ x = 800 $

Задача 7
Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.

	В (км / ч)	т (час)	S (км)
Автомобиль	х + 5	4	4 (х +5)
Грузовик	х	4	4x

$ 4 (x + 5) + 4x = 380 $
$ 4x + 4x = 380-20 $
$ 8x = 360 $
$ x = \ frac {360} {8} $
$ x = 45 $
Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час.

Задача 8
Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см ². Найдите длины всех сторон.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S ₁ = x (x — 3) см ². После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.2 + x — 2x — 2 900 $ 14 $ 2x = 20 900 14 $ x = 10 $. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.

Задача 9
В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось. на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $.
Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $
Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $
$ \ frac {1} {20} x = 190 $
$ x = 3800 $
Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.

Проблема 10
расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время товарный поезд покинул станцию B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Находим:
а) Расстояние между станциями C и B.
б) Время, когда грузовой поезд покинул станцию B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение
a) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда
$ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $
$ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $
$ 29x = 1392 $
$ x = 48 $. Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км.
б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту.
Следовательно, он покинул станцию B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35 утра.

Задача 11
Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала.
Найдите расстояние между городами A и B.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час.
Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr. Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час.
Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $.
Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение:
$ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $
$ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $
$ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $
$ 5x — 50 = 4x + 200 $
$ x = 250 $
Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.

Задача 12
Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней, в которых проработала компания. Тогда 25x — это количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они сделано:
$ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $
Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $
$ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $
$ 190 -75 = 30x -25 $
$ 115 = 5x $
$ x = 23 $
Итак, компания проработала 23 дня, и они заработали 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.

Задача 13
В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек.
Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $
$ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $
$ x +216 — 9x = 72 $
$ 216 — 72 = 8x $
$ \ frac {144} {8} = x $
$ x = 18 $
Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.

Задача 14
Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C. на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находка:
а) Расстояние, которое преодолела машина.
b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B.
Щелкните, чтобы увидеть решение

Решение:
Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.

A
Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку.
Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение
$ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $
$ 32x -16 +28 = 40x $
$ -8x = -12 $
$ 8x = 12 $.
$ x = \ frac {12} {8} $
$ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут.
Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут.
Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.

B
Предположим, ему потребовалось $ x $ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км.
Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут.
Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б. расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е.
$ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $
$ 32x — 8 +28 = 40x $
$ 20 = 8x $
$ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $
Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $.

Задача 15
Если фермер хочет вовремя вспахивать поле фермы, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он обрабатывал только 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось вспахивать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет 120 $ \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение:
$ 120x = 85 (x + 2) + 40 $
$ 35x = 210 $
$ x = 6 $.
Итак, фермер планировал завершить работу за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ гектаров.

Задача 16
Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает ежедневно. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая суточная производительность составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение:
$ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $
$ 30 = 2x $
$ x = 15 $
Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.

Задача 17
Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час.
Начальная скорость байкера — 28 км / ч.
Половина расстояния между двумя городами составляет
$ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $.
Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км.

Задача 18
Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч. вторая часть.
Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $
$ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $
$ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $
$ -6x = — 13,5 $
$ x = 2,25 $ ч.
Все расстояние
$ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км.

Задача 19
Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе.
Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е.
$ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.За работой вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы.
Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение:
$ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $
$ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $
$ х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.

Задача 20
Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока.
а) Какова площадь поля?
б) За сколько дней фермер выполнил свою работу?
c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу?
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получим уравнение:
$ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $
$ x = 12 $
Итак, изначально предполагалось, что работа займет 12 дней, но на самом деле поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.

Задача 21
Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока.
А) Какова площадь травяного поля?
Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле?
C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы?
Подсказка : Посмотрите на проблему 20 и решите ее сами.
Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.

Задача 22
Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А со скоростью 75 км / час, прибывает на станцию B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти:
A) Расстояние между двумя станциями;
B) Время, необходимое поезду, чтобы добраться из пункта A в пункт B по расписанию;
C) Скорость поезда по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение:
$ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $
$ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.

Задача 23
Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой — из города. город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения:
$ 4x + 60 = 300 $
$ 4x = 240 $
$ x = 60 $ или
$ 4x — 20 = 300 $
$ 4x = 320 $
$ x = 80 $
Следовательно скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость поезда более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.

Задача 24
Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим:
A) Расстояние между двумя городами;
B) Планируемое время прибытия автобуса в B;
C) Скорость автобуса по расписанию.
Нажмите, чтобы увидеть решение

Решение:
Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / час, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом
$ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $
$ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $
$ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $
$ 2x = 7 $
$ x = \ frac {7} {2} $ час.
Итак, автобус должен сделать поездку за 3 доллара за час 30 долларов за минуту.
Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.

Стратегия решения математических задач — станьте гением сегодня!

Здесь будут рассмотрены некоторые стратегии решения математических задач. Внимательно изучите их, чтобы знать, как использовать их для решения других математических задач. Самая большая проблема при решении математических задач — это не понимать проблему. Приведенные ниже стратегии помогут вам проанализировать проблему, чтобы понять ее, обрести уверенность в себе и понять, что вы вполне способны решать некоторые сложные математические задачи.Стратегии решения математических задач, которые мы обсудим здесь, следующие:

Среди стратегий решения математических задач иногда необходимо сделать предположение и проверить его

Пример # 1

Сумма двух подряд идущих нечетных чисел равна 44. Какие два целых числа?

Прежде чем отгадывать, всегда убедитесь, что вы понимаете проблему. Если возможно, возьмите словарь или поищите словарные слова в учебнике по математике.

Сумма: обратитесь к сложению чисел

подряд: в контексте этой проблемы это будет означать, что мы ищем нечетное число и следующее нечетное число, которое следует сразу за первым.

Угадать здесь означает, что вы произвольно выберете два числа нечетных , сложите их и посмотрите, равно ли они 44.

15 + 17 = 32. Это не сработает. Поскольку 32 меньше 44, выбирайте более высокие числа.

19 + 21 = 40. Приближение

21 + 23 = 44. Поехали. Мы нашли два числа, угадав!

Пример № 2

Класс детского сада собирается на спектакль с учителями. Билеты стоят 5 долларов для детей и 12 долларов для взрослых.Количество проданных билетов составило 163 доллара. Сколько учителей и детей пошло на спектакль?

Во-первых, убедитесь, что вы понимаете проблему. На самом деле проблема заключается в следующем:

Сколько билетов для взрослых было продано? Сколько детских билетов было продано?

Угадай и проверь!

Представьте, что проданы 3 детских билета. Затем было продано 17 взрослых билетов

Общая стоимость = 3 × 5 + 17 × 12 = 15 + 204 = 219

Общая сумма слишком высока.Представьте, что было продано 14 детских билетов. Тогда было продано 6 взрослых билетов.

Общая стоимость = 14 × 5 + 6 × 12 = 70 + 72 = 142

Общая сумма сейчас слишком мала. Представьте, что продано 12 детских билетов. Тогда было продано 8 взрослых билетов.

Общая стоимость = 12 × 5 + 8 × 12 = 60 + 96 = 156

Как видите, она снова растет и приближается к 163. Может быть 11 билетов для детей и 9 билетов для взрослых. Работа.

Общая стоимость = 11 × 5 + 9 × 12 = 55 + 108 = 163

Поехали! На спектакль пришли 11 детей и 9 учителей.

Решение математической задачи путем составления списка

Это могло произойти, если я немного изменил example # 2

Example # 3

Класс детского сада собирается играть с некоторыми учителями. Билеты стоят 5 долларов для детей и 12 долларов для взрослых. Всего на спектакль могло прийти до 20 человек. Для присмотра за детьми должно быть не менее 2 учителей, но не более 10. Найдите все возможные способы сделать это. Как школа может минимизировать их стоимость?

Эта задача включает составление списка

Если пойдут 2 учителя, то пойдут 18 детей

Если пойдут 3 учителя, то пойдут 17 детей

и так далее…

Общая стоимость = 2 × 12 + 18 × 5 = 24 + 90 = 114

Общая стоимость = 3 × 12 + 17 × 5 = 36 + 85 = 121

Общая стоимость = 4 × 12 + 16 × 5 = 48 + 80 = 128

Общая стоимость = 5 × 12 + 15 × 5 = 60 + 75 = 135

Общая стоимость = 6 × 12 + 14 × 5 = 72 + 70 = 142

Общая стоимость = 7 × 12 + 13 × 5 = 84 + 65 = 149

Общая стоимость = 8 × 12 + 12 × 5 = 96 + 60 = 156

Общая стоимость = 9 × 12 + 11 × 5 = 108 + 55 = 163

Общая стоимость = 10 × 12 + 10 × 5 = 120 + 50 = 170

Как видите, чем меньше учителей они отправляют, тем меньше затраты.

Самый дешевый вариант — отправить 2 учителей и 18 детей. Другим учителям это не понравится.

В стратегиях решения математических задач также могут использоваться переменные.

Example # 4

Использование переменной означает, что вы позволите неизвестному значению x, написать уравнение и решить уравнение.

Использование переменной в примере # 3

Пусть x будет количеством дочерних билетов. Тогда 20 — x — количество взрослых билетов

стоимость детских билетов + стоимость взрослых билетов = общая стоимость

x × 5 + (20 — x) × 12 = 163

5x + 20 × 12 — x × 12 = 163

5x + 240 -12x = 163

5x + 240-240 -12x = 163-240

5x — 12x = -77

-7x = -77

-7x / -7 = -77 / -7

х = 11.

Из всех стратегий решения математических задач мне больше всего нравится рисование диаграмм.

Пример # 5

На шоссе есть заправочная станция каждые 2 мили, зона отдыха каждые 4 мили и Burger King каждые 3 мили. Где одновременно находятся ближайшая заправочная станция, зона отдыха и бургер-кинг?

Небольшая диаграмма, описывающая ситуацию, — это все, что нам нужно для быстрого решения этой проблемы.

Пусть красный будет заправкой, пусть синий будет зоной отдыха, а зеленый пусть будет Burger King.Нарисуйте схему ниже.

Обратите внимание, что каждый промежуток между красными линиями представляет собой расположение заправочной станции. Та же идея для синих и зеленых линий.

Вертикальная стрелка указывает на то место, где все 3 службы могут быть найдены одновременно.

Как видите, это 12 миль!

Вы можете задаться вопросом. Как получить ответ, не рисуя схему? Отличный вопрос! Это будет важно, если вы имеете дело с большими числами.

Чтобы получить 12, вам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК). Наименьшее число, кратное 2, 3 и 4

Это число действительно равно 12. Дополнительная информация о наименьшем общем кратном

Среди отличных стратегий решения математических задач есть стратегия, когда вы работаете в обратном направлении

Example # 6

Однажды я проснулся и почувствовал себя щедрым, я взял все яблоки из своего холодильника и решил отдать их.

Я вышел на улицу и отдал половину своих яблок плюс одно первому незнакомцу, которого встретил.Затем я отдал половину оставшихся яблоки плюс один — второму человеку, которого я встретил, и половина оставшихся яблок плюс один — третьему лицу. В конце у меня осталось одно яблоко. Сколько яблок у меня было, когда я вышел из дома (Это не правдивая история. Я придумал)

Начало назад означает, что вы начинаете с результата и продвигаетесь в обратном направлении, пока не получите то, с чего начали.

Третье лицо: получило половину плюс один. Просто сделайте наоборот. Дайте себе один и два раза.

1 + 1 = 2 и 2 × 2 = 4. (Это имеет смысл, потому что давать половину из 4 плюс один означает давать 2, а затем 1)

Второй человек: получил половину плюс один. Просто сделайте наоборот. Дайте себе один и два раза.

4 + 1 = 5 и 5 × 2 = 10.

От первого лица: получил половину плюс один. Просто сделайте наоборот. Дайте себе один и два раза.

10 + 1 = 11 и 11 × 2 = 22.

Итак, у вас в сумке было 22 яблока.

Стратегии решения математических задач, которые я обсуждал выше, являются отличными примерами.Убедитесь, что вы их понимаете. Надеюсь, вам понравилось изучать эти стратегии решения математических задач!

120 задач по математике для учащихся 1–8 классов

120 задач по математике для учащихся 1–8 классов | Prodigy Education Вы сидите за своим столом, готовые провести математическую викторину, тест или задание. Вопросы перетекают в документ, пока вы не дойдете до раздела, посвященного проблемам с текстом. Помог бы толчок творчества. Но этого не произошло. Независимо от того, являетесь ли вы учителем 3-го класса или учителем 8-го класса, готовящим учеников к старшей школе, воплощение математических концепций в примеры из реального мира, безусловно, может быть проблемой. Этот ресурс даст вам толчок к творчеству. Содержит примеры и шаблоны задач по математике для 1-8 классов. Всего 120 примеров. Помогая вам разобраться в них, чтобы найти вопросы для ваших учеников, ресурс разделен на категории по следующим навыкам с некоторым перекрытием между темами: Список примеров дополнен советами по созданию увлекательных и сложных математических задач со словами.

120 математических задач со словами, классифицированных по навыкам

задач со сложением слов

Подходит для: 1-го класса, 2-го класса 1.Добавляем к 10: Ариэль играл в баскетбол. 1 из ее выстрелов попал в обруч. 2 ее выстрела не попали в обруч. Сколько всего было выстрелов? 2. Добавление к 20: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин за еще тремя кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 3. Добавление к 100: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями.На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин и купила 70 кусочков клубничной жевательной резинки и 10 кусочков жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 4. Добавление чуть больше 100: В ресторане 175 обычных стульев и 20 стульев для младенцев. Сколько всего стульев в ресторане? 5. Добавляем к 1000: Сколько печенья вы продали, если продали 320 шоколадных печений и 270 ванильных печений? 6.Прибавка к 10 000 и более: В магазине товаров для хобби обычно продается 10 576 торговых карточек в месяц. В июне в магазине товаров для хобби было продано на 15 498 карточек больше, чем обычно. В целом, сколько коллекционных карточек было продано в магазине для хобби в июне? 7. Сложение 3 чисел: У Билли дома было 2 книги. Он пошел в библиотеку, чтобы достать еще 2 книги. Затем он купил 1 книгу. Сколько книг у Билли сейчас? 8. Добавление трех чисел к 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет.В сумке было 102 синих конфеты, 100 красных и 94 зеленых. Сколько всего было конфет?

Задачи на вычитание слов

Подходит для: 1-й класс, второй класс 9. Вычитание до 10: всего в пиццерии было 3 пиццы. Покупатель купил 1 пиццу. Сколько пиццы осталось? 10. Вычитая до 20: Ваша подруга сказала, что у нее 11 наклеек. Когда вы помогли ей убрать стол, у нее было всего 10 наклеек. Сколько наклеек не хватает? 11.Вычитаем до 100: У Адрианны есть 100 жевательных резинок, которыми она может поделиться с друзьями. Когда она пошла в парк, она разделила 10 кусочков клубничной жевательной резинки. Когда она вышла из парка, Адрианна поделилась еще 10 кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны? 12. Вычитание Немного больше 100: Ваша команда набрала 123 очка. В первом тайме было набрано 67 очков. Сколько было забито во втором тайме? 13. Вычитаем до 1000: У Натана большая муравьиная ферма.Он решил продать несколько своих муравьев. Он начал с 965 муравьев. Продал 213. Сколько муравьев у него сейчас? 14. Вычитая до 10 000 и более: Обычно магазин товаров для хобби продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июле в магазине товаров для хобби было продано 20 777 коллекционных карточек. Сколько коллекционных карточек было продано в магазине в июле по сравнению с обычным месяцем? 15. Вычитание 3 чисел: У Шарлин была пачка из 35 карандашей. 6 она отдала своей подруге Терезе.Она дала 3 своей подруге Мэнди. Сколько мелков осталось у Шарлин? 16. Вычитание трех чисел из 100: Эшли купила большой мешок конфет, чтобы поделиться с друзьями. Всего конфет было 296 штук. Она подарила Мариссе 105 конфет. Еще она подарила Кайле 86 конфет. Сколько конфет осталось?

Задачи умножения слов

Подходит для: 2-й класс, 3-й класс 17. Умножение однозначных целых чисел: Адрианне нужно разрезать форму с пирожными на кусочки.Она нарезает на сковороду 6 ровных столбиков и 3 ровных ряда. Сколько у нее пирожных? 18. Умножение 2-значных целых чисел: В кинотеатре 25 рядов сидений по 20 мест в каждом ряду. Сколько всего мест? 19. Умножение целых чисел, заканчивающееся на 0: Компания по производству одежды предлагает 4 различных вида толстовок. Ежегодно компания производит 60 000 толстовок каждого вида. Сколько свитшотов компания производит каждый год? 20.Умножение 3 целых чисел: Каменщик складывает кирпичи в 2 ряда, по 10 кирпичей в каждом ряду. Сверху каждого ряда находится стопка из 6 кирпичей. Сколько всего кирпичей? 21. Умножение 4 целых чисел: Кэли зарабатывает 5 долларов в час, разнося газеты. Она доставляет газеты 3 дня в неделю по 4 часа за раз. Сколько денег заработает Кэли после доставки газет в течение 8 недель?

Задачи с разделением слов

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс 22.Деление однозначных целых чисел: если у вас есть 4 конфеты, поровну разделенных на 2 пакета, сколько конфет находится в каждом пакете? 23. Двузначные целые числа: Если у вас есть 80 билетов на ярмарку, и каждая поездка стоит 5 билетов, сколько поездок вы можете совершить? 24. Разделительные числа, оканчивающиеся на 0: У школы есть 20 000 долларов на покупку нового компьютерного оборудования. Если каждая единица оборудования стоит 50 долларов, сколько всего ее может купить школа? 25.Деление 3 целых чисел: Мелисса покупает 2 пачки теннисных мячей на общую сумму 12 долларов. Всего 6 теннисных мячей. Сколько стоит 1 упаковка теннисных мячей? Сколько стоит 1 теннисный мяч? 26. Переводчик: Итальянский ресторан получил партию из 86 котлет из телятины. Если на блюдо нужно 3 котлеты, сколько котлет останется в ресторане после приготовления как можно большего количества блюд?

Задачи со смешанными операциями со словами

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс 27.Смешивание сложения и вычитания: в библиотеке 235 книг. В понедельник вывозят 123 книги. Во вторник возвращено 56 книг. Сколько сейчас книг? 28. Смешивание, умножение и деление: Есть группа из 10 человек, которые заказывают пиццу. Если каждый человек получает 2 куска, а у каждой пиццы 4 куска, сколько пиццы им следует заказать? 29. Смешивание, умножение, сложение и вычитание: У Ланы есть 2 пакета по 2 шарика в каждом.У Маркуса 2 сумки по 3 шарика в каждой. Сколько еще шариков у Маркуса? 30. Смешивание, сложение и вычитание: У Ланы 3 мешка с одинаковым количеством шариков, всего 12 шариков. У Маркуса 3 сумки с таким же количеством шариков, всего 18 шариков. Сколько еще шариков у Маркуса в каждой сумке?

Упорядочивание слов и задачи со смыслом чисел

Подходит для: 2-й класс, 3-й класс 31. Подсчет для предварительного умножения: в вашем классе есть 2 классные доски.Если на каждую классную доску нужно 2 куска мела, сколько всего кусков вам нужно? 32. Подсчет перед предварительным просмотром: В вашем классе 3 классные доски. На каждой доске по 2 мелка. Это означает, что всего есть 6 мелков. Если вы уберете по 1 мелу с каждой доски, сколько всего их будет? 33. Составление чисел: Какое число 6 десятков и 10 единиц? 34. Числа для угадывания: У меня 7 в разряде десятков.У меня четное число вместо единиц. Мне меньше 74. Какой я номер? 35. В поисках заказа: В хоккейном матче Митчелл набрал больше очков, чем Уильям, но меньше очков, чем Остон. Кто набрал больше всего очков? Кто набрал меньше всего очков?

Задачи со словами на дроби

Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс 36. Поиск фракций группы: Джулия пошла в 10 домов на своей улице на Хэллоуин. В 5 домах ей подарили плитку шоколада.В какой части домов на улице Джулии ей дали плитку шоколада? 37. Поиск фракций единиц: Хизер рисует портрет своей лучшей подруги Лизы. Чтобы было легче, она делит портрет на 6 равных частей. Какая дробь представляет каждую часть портрета? 38. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Ной проходит ⅓ километра до школы каждый день. Он также проходит ⅓ километра, чтобы вернуться домой после школы. Сколько всего километров он проходит? 39.Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: На прошлой неделе Уитни подсчитала количество коробок сока, которые у нее были на школьные обеды. У нее было случая. На этой неделе осталось ⅕ случая. Сколько вина выпила Уитни? 40. Сложение целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: В обеденное время в кафе-мороженом подавали 6 ложек шоколадного мороженого, 5 ложек ванили и 2 ложки клубники. Сколько всего порций мороженого обслужили в салоне? 41.Вычитание целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: На вечеринке у Хайме было 5 ⅓ бутылок колы, чтобы ее друзья выпили. Она сама выпила бутылки. Ее друзья выпили 3 ⅓. Сколько бутылок колы осталось у Хайме? 42. Сложение дробей с непохожими знаменателями: Кевин выполнил ½ задания в школе. Вернувшись в тот вечер домой, он выполнил ⅚ другого задания. Сколько заданий выполнил Кевин? 43. Вычитание дробей с непохожими знаменателями: Собирая школьные обеды для своих детей, Пэтти использовала упаковки ветчины.Еще она использовала ½ упаковки индейки. Насколько больше ветчины, чем индейки, использовала Пэтти? 44. Умножение дробей: Во время урока физкультуры в среду ученики пробежали километра. В четверг они пробежали ½ километра, как в среду. Сколько километров пробежали студенты в четверг? Запишите свой ответ дробью. 45. Разделение на фракции: Производитель одежды использует флакона цветного красителя для изготовления одной пары брюк. Производитель вчера использовал бутылки.Сколько пар брюк изготовил производитель? 46. Умножение дробей на целые числа: Марк на этой неделе выпил пакета молока. Фрэнк выпил в 7 раз больше молока, чем Марк. Сколько пакетов молока выпил Фрэнк? Запишите свой ответ дробью, целым или смешанным числом.

Задачи с десятичными знаками

Подходит для: 4-й класс, 5-й класс 47. Добавление десятичных знаков: у вас в миске 2,6 грамма йогурта, и вы добавляете еще одну ложку 1,3 грамма.Сколько всего йогурта у вас есть? 48. Вычитание десятичных знаков: У Джеммы было 25,75 грамма глазури для изготовления торта. Она решила использовать только 15,5 грамма глазури. Сколько глазури осталось у Джеммы? 49. Умножение десятичных дробей на целые числа: Маршалл проходит в общей сложности 0,9 км до школы и обратно каждый день. Сколько километров он пройдет через 4 дня? 50. Разделение десятичных знаков на целые числа: Чтобы сделать Пизанскую башню из спагетти, миссис.Робинсон купил 2,5 килограмма спагетти. Всего ее ученики смогли построить 10 наклонных башен. Сколько килограммов спагетти нужно для изготовления 1 падающей башни? 51. Смешивание сложения и вычитания десятичных знаков: У Рокко в холодильнике 1,5 литра апельсиновой соды и 2,25 литра виноградной соды. У Антонио есть 1,15 литра апельсиновой газировки и 0,62 литра виноградной газировки. Насколько больше газировки у Рокко, чем у Анджело? 52. Смешивание умножения и деления десятичных знаков: 4 дня в неделю Лаура занимается боевыми искусствами на 1 ед.5 часов. Учитывая, что в неделе 7 дней, каково ее среднее время занятий в день каждую неделю?

Задачи сравнения и упорядочения слов

Подходит для: Детский сад, 1-й класс, 2-й класс 53. Сравнение однозначных целых чисел: у вас 3 яблока, а у вашего друга 5 яблок. У кого больше? 54. Сравнение 2-значных целых чисел: У вас 50 конфет, а у вашего друга 75 конфет. У кого больше? 55. Сравнение различных переменных: На детской площадке есть 5 баскетбольных мячей.На детской площадке установлено 7 футбольных мячей. Есть еще баскетбольные мячи или футбольные мячи? 56. Последовательность однозначных целых чисел: У Эрика 0 наклеек. Каждый день он получает еще 1 наклейку. Сколько дней до того, как он получит 3 наклейки? 57. Пропуск по нечетным числам: Натали начала с 5. Она начала счет по пятеркам. Могла ли она сказать число 20? 58. Пропуск по четным числам: Наташа начала с 0. Она считала по восьмеркам. Могла ли она сказать число 36? 59.Последовательность 2-значных чисел: Каждый месяц Джереми добавляет такое же количество карточек в свою коллекцию бейсбольных карточек. В январе у него было 36. В феврале 48. 60 марта. Сколько бейсбольных карточек будет у Джереми в апреле?

Задачи со словом времени

Подходит для: 1-й класс, 2-й класс 66. Преобразование часов в минуты: Джереми помогал своей маме 1 час. Сколько минут он ей помогал? 69. Добавление времени: Если вы просыпаетесь в 7:00 утра и вам требуется 1 час 30 минут, чтобы собраться и пойти в школу, в какое время вы придете в школу? 70.Время вычитания: Если поезд отправляется в 14:00. и прибывает в 16:00, сколько времени пассажиры находились в поезде? 71. Определение времени начала и окончания: Ребекка вышла из магазина своего отца, чтобы пойти домой в двадцать семь вечера. Через сорок минут она была дома. Во сколько она приехала домой?

Задачи со словами о деньгах

Подходит для: 1-го класса, 2-го класса, 3-го класса, 4-го класса, 5-го класса 60. Добавление денег: Томас и Мэтью копят деньги, чтобы вместе купить видеоигру.Томас сэкономил 30 долларов. Мэтью сэкономил 35 долларов. Сколько денег они накопили в общей сложности? 61. Вычитание денег: Томас накопил 80 долларов. На свои деньги он покупает видеоигру. Видеоигра стоит 67 долларов. Сколько денег у него осталось? 62. Умножение денег: Тим получает 5 долларов за доставку бумаги. Сколько у него будет денег после 3-х раздачи бумаги? 63. Разделение денег: Роберт потратил 184,59 доллара на покупку 3 хоккейных клюшек.Если бы каждая хоккейная клюшка имела одинаковую цену, сколько стоила бы 1 клюшка? 64. Сложение денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин и купили жевательную резинку за 1,25 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько было у вас всего? 65. Вычитание денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин с 5,50 долларами. Вы купили жевательную резинку за 1,25 доллара, плитку шоколада за 1,15 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько у тебя осталось денег? 67. Применение пропорциональных отношений к деньгам: Якоб хочет пригласить 20 друзей на свой день рождения, что обойдется его родителям в 250 долларов.Если он вместо этого решит пригласить 15 друзей, сколько денег это будет стоить его родителям? Предположим, что отношение прямо пропорционально. 68. Применение процентов к деньгам: Ретта положил 100,00 долларов на банковский счет, который приносит 20% годовых. Сколько процентов будет накоплено за 1 год? И если она не снимает деньги, сколько денег будет на счету через 1 год?

Проблемы физического измерения со словами

Подходит для: 1-й, 2-й, 3-й, 4-й класс 72.Сравнение размеров: линейка Кассандры 22 сантиметра в длину. Линейка апреля имеет длину 30 сантиметров. На сколько сантиметров длиннее линейка апреля? 73. Измерения в контексте: Представьте себе школьный автобус. Какая единица измерения лучше всего описывает длину автобуса? Сантиметры, метры или километры? 74. Добавление измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. В прошлом году папа Миши использовал 100 литров бензина.В этом году ее отец использовал 90 литров бензина. Сколько всего газа он использовал за два года? 75. Вычитание измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. За последние два года папа Миши использовал 200 литров бензина. В этом году он использовал 100 литров газа. Сколько газа он использовал в прошлом году? 76. Умножение объема и массы: Кира хочет убедиться, что у нее крепкие кости, поэтому она выпивает 2 литра молока каждую неделю.Сколько литров молока выпьет Кира через 3 недели? 77. Разделение объема и массы: Лилиан занимается садоводством, поэтому она купила 1 килограмм земли. Она хочет равномерно распределить почву между двумя растениями. Сколько получит каждое растение? 78. Преобразование массы: Ингер идет в продуктовый магазин и покупает 3 тыквы, каждая из которых весит 500 грамм. Сколько килограммов кабачков купила Ингер? 79. Преобразование объема: У Шэда есть киоск с лимонадом, и он продал 20 чашек лимонада.Каждая чашка была 500 миллилитров. Сколько литров всего продала Шэд? 80. Конвертируемая длина: Стейси и Мильда сравнивают свой рост. Рост Стейси 1,5 метра. Милда на 10 сантиметров выше Стейси. Какой рост у Милды в сантиметрах? 81. Расстояние и направление: Автобус отправляется из школы, чтобы отвезти учащихся на экскурсию. Автобус едет 10 километров на юг, 10 километров на запад, еще 5 километров на юг и 15 километров на север.В каком направлении должен ехать автобус, чтобы вернуться в школу? Сколько километров он должен пройти в этом направлении?

Соотношение и процентное соотношение словарных задач Подходит для: 4-й, 5-й, 6-й класс 82. Поиск недостающего числа: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. У Дженни 28 трофеев. Сколько у Мередит? 83. Поиск недостающих номеров: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4.Разница между числами — 12. Какие числа? 84. Сравнительные показатели: В младшем школьном оркестре работают 10 саксофонистов и 20 трубачей. В старшем оркестре школы 18 саксофонистов и 29 трубачей. В каком оркестре соотношение трубачей и саксофонистов больше? 85. Определение процентного соотношения: Мэри опросила учеников своей школы, чтобы узнать, какие виды спорта им нравятся больше всего. 455 из 1200 студентов назвали хоккей своим любимым видом спорта.Какой процент студентов назвал хоккей своим любимым видом спорта? 86. Определение процента изменения: Десять лет назад население Оквилла составляло 67 624 человека. Теперь он на 190% больше. Каково население Оквилля в настоящее время? 87. Определение процентов чисел: В пункте проката коньков 60% из 120 коньков предназначены для мальчиков. Если остальные коньки для девочек, сколько их? 88. Расчет средних значений: В течение 4 недель Уильям вызвался помощником на занятиях по плаванию.Первую неделю он работал волонтером по 8 часов. Он работал волонтером 12 часов на второй неделе и еще 12 часов на третьей неделе. На четвертой неделе он работал волонтером по 9 часов. Сколько часов в среднем он работал волонтером в неделю?

Проблемы слов вероятности и взаимосвязей данных

Подходит для: 4-й, 5-й, 6-й, 7-й класс 89. Понимание предпосылки вероятности: Джон хочет узнать любимое телешоу своего класса, поэтому он опрашивает всех мальчиков.Будет ли выборка репрезентативной или необъективной? 90. Понимание материальной вероятности: Грани на большом количестве кубиков помечены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вы бросаете кубик 12 раз. Сколько раз вы должны ожидать, что вам выпадет 1? 91. Изучение дополнительных событий: Цифры от 1 до 50 находятся в шляпе. Если вероятность выпадения четного числа составляет 25/50, какова вероятность НЕ выпадать четное число? Выразите эту вероятность дробью. 92.Исследование экспериментальной вероятности: В пиццерии недавно было продано 15 пицц. 5 из этих пицц были пепперони. Отвечая дробью, какова экспериментальная вероятность того, что следующая пицца будет пепперони? 93. Введение в отношения данных: Маурита и Феличе проходят по 4 теста. Вот результаты 4 тестов Мауриты: 4, 4, 4, 4. Вот результаты 3 из 4 тестов Феличе: 3, 3, 3. Если среднее значение Мауриты по 4 тестам на 1 балл выше, чем у Феличе, каков результат? оценка 4-го теста Феличе? 94.Представляем пропорциональные отношения: Магазин А продает 7 фунтов бананов за 7 долларов. Магазин B продает 3 фунта бананов по цене 6 долларов. В каком магазине выгоднее? 95. Написание уравнений для пропорциональных отношений: Лайонел любит футбол, но у него проблемы с мотивацией к тренировкам. Итак, он стимулирует себя с помощью видеоигр. Существует пропорциональная зависимость между количеством упражнений, которые выполняет Лайонел, в x , и тем, сколько часов он играет в видеоигры, в x .Когда Лайонел выполняет 10 упражнений, он 30 минут играет в видеоигры. Напишите уравнение отношения между x и y .

Геометрические задачи со словом

Подходит для: 4-й, 5-й, 6-й, 7-й, 8-й классы 96. Представляем периметр: в театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Если использовать строки в качестве единицы измерения, каков периметр? 97. Зона представления: В театре 4 стула в ряд.Всего 5 рядов. Сколько всего стульев? 98. Введение Том: Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер. Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера? 99. Понимание 2D-форм: Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал? 100. Нахождение периметра 2D-форм: Митчелл написал свои домашние задания на листе квадратной бумаги.Каждая сторона бумаги по 8 сантиметров. Какой периметр? 101. Определение площади 2D-форм: Одна торговая карточка имеет длину 9 см и ширину 6 см. Какая у него площадь? 102. Понимание трехмерных фигур: Марта рисует фигуру с 6 квадратными гранями. Какую форму она нарисовала? 103. Определение площади поверхности трехмерных фигур: Какова площадь поверхности куба шириной 2 см, высотой 2 см и длиной 2 см? 104.Определение объема 3D-форм: Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. В зависимости от объема, чей контейнер может вместить больше конфет? 105. Определение прямоугольных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Этот треугольник прямоугольный? 106.Определение равносторонних треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник? 107. Определение равнобедренных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник? 108. Определение треугольников из чешуи: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник? 109. Определение периметра треугольников: Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника.Периметр 21 метр. Какова длина каждой стороны палатки? 110. Определение площади треугольников: Какова площадь треугольника с основанием в 2 единицы и высотой 3 единицы? 111. Применение теоремы Пифагора: Прямоугольный треугольник имеет длину одной стороны без гипотенузы 3 дюйма и длину гипотенузы 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы? 112. Определение диаметра круга: Жасмин купила новый круглый рюкзак.Его площадь составляет 370 квадратных сантиметров. Какой диаметр у круглого рюкзака? 113. Поиск области круга: Круглый щит Капитана Америки имеет диаметр 76,2 сантиметра. Какова площадь его щита? 114. Поиск радиуса круга: Скайлар живет на ферме, где его отец держит круглый кукурузный лабиринт. Кукурузный лабиринт имеет диаметр 2 километра. Каков радиус лабиринта?

Проблемы с переменными словами

Подходит для: 6-й, 7-й, 8-й классы 115.Определение независимых и зависимых переменных: Виктория печет кексы для своего класса. Количество кексов, которые она готовит, зависит от того, сколько у нее одноклассников. Для этого уравнения м — это количество кексов, а c — количество одноклассников. Какая переменная является независимой, а какая зависимой? 116. Написание переменных выражений для сложения: В прошлом футбольном сезоне Триш забила г голов. Алекса забила на 4 гола больше, чем Триш.Напишите выражение, показывающее, сколько голов забила Алекса. 117. Написание выражений переменных для вычитания: Элизабет ест здоровый, сбалансированный завтрак b раза в неделю. Мэдисон иногда пропускает завтрак. В общей сложности Мэдисон съедает на 3 завтрака меньше в неделю, чем Элизабет. Напишите выражение, показывающее, сколько раз в неделю Мэдисон завтракает. 118. Написание выражений переменных для умножения: В прошлом хоккейном сезоне Джек забил г голов.Патрик забил вдвое больше голов, чем Джек. Напишите выражения, показывающие, сколько голов забил Патрик. 119. Написание выражений переменных для деления: У Аманды c плиток шоколада. Она хочет равномерно распределить плитки шоколада между 3 друзьями. Напишите выражение, показывающее, сколько плиток шоколада получит один из ее друзей. 120. Решение уравнений с двумя переменными: Это уравнение показывает, как сумма, которую Лукас зарабатывает на внешкольной работе, зависит от того, сколько часов он работает: e = 12h .Переменная h показывает, сколько часов он работает. Переменная e показывает, сколько денег он зарабатывает. Сколько денег заработает Лукас, проработав 6 часов?

Как легко создавать свои собственные математические задачи со словом и рабочие листы с задачами

Вооружившись 120 примерами, чтобы зажечь идеи, создание собственных математических задач со словом может заинтересовать ваших учеников и обеспечить согласованность с уроками. Do:

Ссылка на интересы студентов: Обрамляя свои текстовые проблемы интересами студентов, вы, вероятно, привлечете внимание.Например, если большая часть вашего класса любит американский футбол, задача измерения может включать расстояние броска известного квотербека.

Задайте тематические вопросы: Написание словесной задачи, отражающей текущие события или проблемы, может заинтересовать учащихся, давая им четкий, осязаемый способ применения своих знаний.

Включите имена учащихся: Назовите символы вопроса в честь учащихся — это простой способ сделать предмет более понятным, помогая им справиться с проблемой.

Будьте явными: Повторение ключевых слов определяет вопрос, помогая учащимся сосредоточиться на основной проблеме.

Не делайте:

Тест на понимание прочитанного: Цветочный выбор слов и длинные предложения могут скрыть ключевые элементы вопроса. Вместо этого используйте краткие фразы и лексику на уровне своего класса.

Сосредоточьтесь на схожих интересах: Слишком много вопросов, связанных с интересами, такими как футбол и баскетбол, могут оттолкнуть или оттолкнуть некоторых студентов.

Особые опасения: Включение ненужной информации вводит еще один элемент решения проблем, подавляющий многих учеников начальной школы.

Ключ к дифференцированному обучению, словесные задачи, которые студенты могут связать и контекстуализировать, вызовут интерес больше, чем общие и абстрактные.

Заключительные мысли о математических задачах со словами Скорее всего, вы получите максимальную отдачу от этого ресурса к , используя задачи в качестве шаблонов, слегка изменяя их, применяя приведенные выше советы. Таким образом, они будут более актуальны и интересны для ваших учеников. Тем не менее, наличие 120 задач по математике, соответствующих учебной программе, на кончиках ваших пальцев, должно помочь вам решать задачи по развитию навыков и заставлять задуматься. Результат? Лучшее понимание того, как ваши ученики обрабатывают контент, и демонстрация понимания, информирующая о вашем текущем подходе к обучению.

Решение задач по математике — математика для нашего мира

Результаты обучения

Определить и применить путь решения многоэтапных проблем

В этом разделе мы соберем изученные математические инструменты и применим их для решения более сложных задач.Во многих задачах возникает соблазн взять данную информацию, вставить ее в любые формулы, которые у вас есть под рукой, и надеяться, что результат будет тем, что вы должны были найти. Скорее всего, этот подход хорошо послужил вам в других математических классах.

Однако этот подход не работает с реальными проблемами. Читайте дальше, чтобы узнать, как использовать обобщенный подход к решению проблем для решения широкого спектра количественных задач, в том числе как рассчитываются налоги.

Решение проблем и оценка

К решению проблем лучше всего начинать с конца: точно определить, что вы ищете.Затем вы работаете в обратном направлении, спрашивая «какая информация и процедуры мне понадобятся, чтобы найти это?» На очень мало интересных вопросов можно ответить за один математический шаг; часто вам нужно будет объединить в цепочку путь решения , серию шагов, которые позволят вам ответить на вопрос.

Процесс решения проблем

Определите вопрос, на который вы пытаетесь ответить.
Работайте в обратном направлении, определяя информацию, которая вам понадобится, и отношения, которые вы будете использовать, чтобы ответить на этот вопрос.
Продолжайте работать в обратном направлении, создавая путь решения.
Если вам не хватает необходимой информации, найдите ее или оцените. Если у вас есть ненужная информация, игнорируйте ее.
Решите проблему, следуя своему пути решения.

В большинстве задач, с которыми мы работаем, мы будем приближать решение, потому что у нас не будет точной информации. Мы начнем с нескольких примеров, на которых мы сможем приблизить решение, используя базовые знания из нашей жизни.

В первом примере нам нужно будет подумать о временных масштабах, нас попросят определить, сколько раз сердце бьется в год, но обычно мы измеряем частоту сердечных сокращений в ударах в минуту.

Примеры

Сколько раз в год бьется ваше сердце?

Решение:

Этот вопрос задает частоту сердечных сокращений за год. Поскольку год — большой срок для измерения сердечных сокращений, если бы мы знали частоту сердечных сокращений в минуту, мы могли бы масштабировать это количество до года.Итак, информация, которая нам нужна для ответа на этот вопрос, — это число ударов сердца в минуту. Это то, что вы можете легко измерить, посчитав свой пульс, глядя на часы в течение минуты.

Предположим, вы считаете 80 ударов в минуту. Чтобы преобразовать это в удары в год:

Метод, который помог нам решить последнюю проблему, заключался в переводе количества ударов сердца в минуту в количество ударов сердца в год. Преобразование единиц из одних в другие, например из минут в годы, — распространенный инструмент для решения проблем.

В следующем примере мы покажем, как определить толщину чего-то слишком маленького для измерения с помощью повседневных инструментов. До того, как точные инструменты стали широко доступны, ученым и инженерам пришлось проявить творческий подход к способам измерения как очень маленьких, так и очень больших объектов. Представьте, как ранние астрономы определяли расстояние до звезд или длину окружности Земли.

Пример

Какой толщины у одного листа бумаги? Сколько это весит?

Решение:
Хотя у вас может быть под рукой лист бумаги, попытаться измерить его будет сложно.Вместо этого мы могли бы представить стопку бумаги, а затем масштабировать толщину и вес до одного листа. Если вы когда-либо покупали бумагу для принтера или копировального аппарата, вы, вероятно, купили стопку бумаги, в которой содержится 500 листов. По нашим оценкам, пачка бумаги имеет толщину около 2 дюймов и весит около 5 фунтов. Уменьшение масштаба,

Первые два примера вопросов из этого набора рассматриваются здесь более подробно.

Мы можем сделать вывод об измерении, используя масштабирование.Если 500 листов бумаги имеют толщину два дюйма, то мы могли бы использовать пропорциональное рассуждение, чтобы вывести толщину одного листа бумаги.

В следующем примере мы используем пропорциональное рассуждение, чтобы определить, сколько калорий содержится в мини-маффине, если вам дано количество калорий для маффина обычного размера.

Пример

В рецепте маффинов из цуккини указано, что получается 12 маффинов с 250 калориями на каждый маффин. Вместо этого вы решаете приготовить мини-кексы, и по рецепту получается 20 кексов.Если вы съедите 4, сколько калорий вы потребляете?

Решение:

Есть несколько возможных путей решения этого вопроса. Мы рассмотрим один.

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько калорий будут содержать 4 мини-маффина, нам нужно знать количество калорий в каждом мини-маффине. Чтобы узнать количество калорий в каждом мини-маффине, мы могли бы сначала найти общее количество калорий для всего рецепта, а затем разделить его на количество произведенных мини-маффинов.Чтобы найти общее количество калорий для рецепта, мы могли бы умножить количество калорий в стандартном маффине на количество калорий на маффин. Обратите внимание, что это дает многоэтапный путь решения. Часто проще решить проблему небольшими шагами, чем пытаться найти способ сразу перейти от данной информации к решению.

Теперь мы можем выполнить наш план:

Посмотрите следующее видео, чтобы узнать больше о проблеме с маффинами из цуккини.

Мы обнаружили, что отношения очень полезны, когда мы знаем некоторую информацию, но она не в тех единицах или частях, которые необходимы для ответа на наш вопрос. Для математических сравнений часто используются соотношения и пропорции. За последние

Пример

Вам нужно заменить доски в колоде. Примерно сколько будут стоить материалы?

S Разрешение:

Есть два подхода к решению этой проблемы: 1) оценить количество досок, которые нам понадобятся, и определить стоимость доски, или 2) оценить площадь настила и найти приблизительную стоимость квадратного фута для досок настила.Мы воспользуемся вторым подходом.

Для этого пути решения мы сможем ответить на вопрос, знаем ли мы стоимость квадратного фута террасных досок и квадратные метры террасы. Чтобы найти стоимость квадратного фута для террасных досок, мы могли бы вычислить площадь одной доски и разделить ее на стоимость этой доски. Мы можем вычислить квадратные метры настила, используя геометрические формулы. Итак, сначала нам нужна информация: размеры колоды, а также стоимость и размеры одинарной террасной доски.

Предположим, что палуба имеет прямоугольную форму размером 16 на 24 фута и имеет общую площадь 384 фута. ².

Посетив местный домашний магазин, вы обнаружили, что кедровая доска размером 8 на 4 дюйма стоит около 7,50 долларов. Площадь этой доски, где производится необходимое преобразование из дюймов в футы, составляет:

Тогда стоимость квадратного фута составляет

Это позволит нам оценить стоимость материалов для всей 384 фута ² палубы

Конечно, эта смета расходов предполагает отсутствие отходов, что случается редко.Обычно для учета отходов к смете затрат добавляют не менее 10%.

Этот пример проработан в следующем видео.

Пример

Стоит ли покупать гибрид Hyundai Sonata вместо обычной Hyundai Sonata?

Решение:

Чтобы принять это решение, мы должны сначала решить, на какой основе мы будем сравнивать. В этом примере мы сосредоточимся на расходах на топливо и закупку, но покупатель может принять во внимание влияние на окружающую среду и затраты на техническое обслуживание.

Было бы интересно сравнить стоимость бензина для эксплуатации обеих машин в течение года. Чтобы определить это, нам нужно знать, сколько миль на галлон получают обе машины, а также сколько миль мы планируем проехать за год. Из этой информации мы можем найти необходимое количество галлонов в год. Используя цену на газ за галлон, мы можем найти текущие расходы.

По данным веб-сайта Hyundai, Sonata 2013 будет иметь скорость 24 мили на галлон (миль на галлон) в городе и 35 миль на галлон на шоссе.Гибрид получит 35 миль на галлон в городе и 40 миль на галлон на шоссе.

Средний водитель проезжает около 12 000 миль в год. Предположим, вы планируете проезжать около 75% этого количества в городе, то есть 9 000 городских миль в год и 3 000 миль по шоссе в год.

Затем мы можем найти количество галлонов, которое потребуется каждой машине в течение года.

Соната:

Гибрид:

Если в вашем районе газ в среднем стоит около 3,50 долларов за галлон, мы можем использовать это, чтобы определить текущие расходы:

Соната:

Гибрид:

Гибрид сэкономит 450 долларов.10 в год. Затраты на бензин для гибрида примерно = 0,279 = 27,9% ниже, чем для стандартной Sonata.

Хотя здесь полезны как абсолютные, так и относительные сравнения, они все же затрудняют ответ на исходный вопрос, поскольку «стоит ли оно того» подразумевает некоторый компромисс для экономии газа. Действительно, гибридная Sonata стоит около 25 850 долларов, по сравнению с базовой моделью для обычной Sonata — 20 895 долларов.

Чтобы лучше ответить на вопрос «стоит ли оно того», мы могли бы изучить, сколько времени потребуется экономии газа, чтобы компенсировать дополнительные начальные затраты.Гибрид стоит на 4965 долларов дороже. При экономии газа в размере 451,10 доллара в год потребуется около 11 лет, чтобы экономия на газе окупила более высокие первоначальные затраты.

Можно сделать вывод, что если вы рассчитываете владеть автомобилем 11 лет, гибрид действительно того стоит. Если вы планируете владеть автомобилем менее 11 лет, возможно, оно того стоит, поскольку стоимость гибрида при перепродаже может быть выше или по другим причинам, не связанным с деньгами. Это тот случай, когда математика может помочь вам принять решение, но не может сделать его за вас.

Этот вопрос объединяет все навыки, обсуждавшиеся ранее на этой странице, как показывает демонстрация видео.

Налоги

Правительства собирают налоги для оплаты предоставляемых ими услуг. В Соединенных Штатах федеральные подоходные налоги помогают финансировать вооруженные силы, агентство по охране окружающей среды и тысячи других программ. Налоги на недвижимость помогают финансировать школы. Налоги на бензин помогают оплачивать ремонт дорог.Хотя очень немногим людям нравится платить налоги, они необходимы для оплаты услуг, от которых мы все зависим.

Налоги можно рассчитать различными способами, но обычно они рассчитываются как процент от продажи, дохода или активов.

Пример: налог с продаж

Ставка налога с продаж в городе составляет 9,3%. Сколько налога с продаж вы заплатите при покупке за 140 долларов?
Решение:

Налог с продаж составит 9,3% от 140 долларов. Чтобы вычислить это, мы умножаем 140 долларов на процент, записанный в виде десятичной дроби: 140 долларов (0.093) = 13,02 доллара.

Щелкните здесь, чтобы попробовать другую версию этой проблемы:

Когда налоги не указаны в виде фиксированной процентной ставки, иногда необходимо рассчитать эффективную налоговую ставку : эквивалентную процентную ставку налога, уплаченного из суммы в долларах, на которой основан налог.

Пример: налог на имущество

Жаким заплатил 3200 долларов в качестве налога на недвижимость за свой дом, оцененный в 215000 долларов в прошлом году. Какая эффективная налоговая ставка?
Решение:

Мы можем вычислить эквивалентный процент: 3200/215000 = 0.01488, или около 1,49% эффективной ставки.

Налоги часто называют прогрессивными, регрессивными или фиксированными.

Фиксированный налог , или пропорциональный налог, взимает постоянную процентную ставку.
Прогрессивный налог увеличивает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.
Регрессивный налог уменьшает процентную ставку по мере увеличения базовой суммы.

Пример: Федеральный подоходный налог

Федеральный подоходный налог США на заработную плату является примером прогрессивного налога.Люди с более высоким уровнем заработной платы платят более высокий процентный налог на свой доход.

Для одинокого человека в 2011 году скорректированный валовой доход (доход после вычетов) менее 8 500 долларов США облагался налогом по ставке 10%. Доходы более 8 500 долларов США, но менее 34 500 долларов США облагались налогом по ставке 15%.

Заработок 10 000 долларов

Стивен заработал 10 000 долларов в 2011 году. Он будет платить 10% с части своего дохода менее 8 500 долларов и 15% с дохода более 8 500 долларов.

8500 (0,10) = 850 10% от 8500 долларов
1500 (0,15) = 225 15% от оставшихся 1500 долларов дохода
Общий налог: = 1075 долларов

Какова была эффективная налоговая ставка Стивена?

Решение:

Эффективная ставка уплаченного налога составляет 1075/10000 = 10.75%

Пример: налог на бензин

Налог на бензин — это фиксированный налог, если рассматривать его с точки зрения потребления. Налог в размере, скажем, 0,30 доллара за галлон пропорционален количеству купленного бензина. Кто-то, покупающий 10 галлонов газа по 4 доллара за галлон, заплатит 3 доллара в виде налога, что составляет 3 доллара / 40 долларов = 7,5%. Кто-то, покупающий 30 галлонов газа по 4 доллара за галлон, заплатит 9 долларов налога, что составляет 9 долларов / 120 долларов = 7,5%, по той же эффективной ставке.

Однако с точки зрения дохода налог на бензин часто считается регрессивным налогом.Вероятно, что кто-то, зарабатывающий 30 000 долларов в год, и кто-то, зарабатывающий 60 000 долларов в год, будут ездить примерно на такую же сумму. Если оба платят 60 долларов в виде налога на бензин в течение года, человек, зарабатывающий 30 000 долларов, заплатил 0,2% своего дохода, в то время как человек, зарабатывающий 60 000 долларов, заплатил 0,1% своего дохода в виде налогов на бензин.

Попробуй

Налог с продаж — это фиксированный процентный налог с покупок человека. Это фиксированный, прогрессивный или регрессивный налог?

Решение:

Хотя налог с продаж является фиксированной процентной ставкой, он часто считается регрессивным налогом по тем же причинам, что и налог на бензин.

Нажмите здесь, чтобы попробовать другие налоговые проблемы.

Атрибуции

Эта глава содержит материал, взятый из Математика в обществе (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана и используется по лицензии CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).

Эта глава содержит материал, взятый из книги Math for the Liberal Arts (по Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .

Устранение неравенств — объяснения и примеры

Что такое неравенство в математике?

Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу.По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.

Как правило, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.

Символы неравенства

Эти символы неравенства: меньше ( <), больше (> ), меньше или равно ( ≤ ), больше или равно ( ≥ ) и символ неравенства ( ≠ ) .

Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.

Операции с неравенствами

Операции с линейными неравенствами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Общие правила этих операций показаны ниже.

Хотя мы использовали символ <для иллюстрации, следует отметить, что те же правила применяются к>, ≤ и ≥.

Символ неравенства не меняется, когда одно и то же число добавляется к обеим сторонам неравенства.Например, если a
Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знака неравенства. Например, если a
Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Например, если a
Разделение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Если a
Умножение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет направление символа неравенства.Например, если a b *
Аналогичным образом, разделение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства. Если a b / c

Как устранить неравенства?

Подобно линейным уравнениям, неравенства можно решить, применяя аналогичные правила и шаги, за некоторыми исключениями. Единственная разница при решении линейных уравнений — это операция умножения или деления на отрицательное число.Умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства.

Линейные неравенства могут быть решены с помощью следующих операций:

Сложение
Вычитание
Умножение
Разделение
Распределение собственности

Решение линейных неравенств со сложением

Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять это понятие.

Пример 1

Решите 3x — 5 ≤ 3 — x.

Решение

Начнем с добавления обеих сторон неравенства на 5

3x — 5 + 5 ≤ 3 + 5 — x

3x ≤ 8 — x

Затем сложим обе стороны на x.

3x + x ≤ 8 — x + x

4x ≤ 8

Наконец, разделите обе части неравенства на 4, чтобы получить;

x ≤ 2

Пример 2

Вычислите диапазон значений y, который удовлетворяет неравенству: y — 4 <2y + 5.

Решение

Сложите обе части неравенства на 4.

y — 4 + 4 <2y + 5 + 4

y <2y + 9

Вычтите обе части на 2y.

y — 2y <2y - 2y + 9

Y <9 Умножьте обе части неравенства на -1 и измените направление символа неравенства. y> — 9

Решение линейных неравенств с вычитанием

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 3

Решите x + 8> 5.

Решение

Изолируйте переменную x, вычтя 8 из обеих сторон неравенства.

x + 8-8> 5-8 => x> −3

Следовательно, x> −3.

Пример 4

Решите 5x + 10> 3x + 24.

Решение

Вычтите 10 из обеих сторон неравенства.

5x + 10-10> 3x + 24-10

5x> 3x + 14.

Теперь мы вычитаем обе части неравенства на 3x.

5x — 3x> 3x — 3x + 14

2x> 14

x> 7

Решение линейных неравенств с умножением

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 5

Решить x / 4> 5

Решение:

Умножить обе стороны неравенства на знаменатель дроби

4 (x / 4)> 5 x 4

x> 20

Пример 6

Решите -x / 4 ≥ 10

Решение:

Умножьте обе стороны неравенства на 4.

4 (-x / 4) ≥ 10 x 4

-x ≥ 40

Умножьте обе стороны неравенства на -1 и измените направление символа неравенства.

x ≤ — 40

Решение линейных неравенств с делением

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 7

Решите неравенство: 8x — 2> 0.

Решение

Прежде всего, сложите обе стороны неравенства на 2 9000 — 20004 + 2> 0 + 2

8x> 2

Теперь решите, разделив обе части неравенства на 8, чтобы получить;

x> 2/8

x> 1/4

Пример 8

Решите следующее неравенство:

−5x> 100

Divide both Решение сторон неравенства на -5 и измените направление символа неравенства

= −5x / -5 <100 / -5

= x <- 20

Решение линейных неравенств с использованием свойства распределения

Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 9

Решить: 2 (x — 4) ≥ 3x — 5

Решение

2 (x — 4) ≥ 3x — 5

Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки.

⟹ 2x — 8 ≥ 3x — 5

Сложить обе стороны на 8.

⟹ 2x — 8 + 8 ≥ 3x — 5 + 8

⟹ 2x ≥ 3x + 3

Вычесть обе стороны на 3.

⟹ 2x — 3x ≥ 3x + 3 — 3x

⟹ -x ≥ 3

⟹ x ≤ — 3

Пример 10

Студент набрал 60 баллов за первый тест и 45 баллов во втором тесте заключительного экзамена.Сколько минимальных баллов должен набрать ученик в третьем тесте, получив в среднем не менее 62 баллов?

Решение

Пусть в третьем тесте будет набрано x баллов.

(60 + 45 + x) / 3 ≥ 62
105 + x ≥ 196
x ≥ 93
Следовательно, учащийся должен набрать 93 балла, чтобы поддерживать среднее значение не менее 62 баллов.

Пример 11

Джастину требуется не менее 500 долларов для празднования своего дня рождения.Если он уже накопил 150 долларов, до этой даты осталось 7 месяцев. Какую минимальную сумму он должен откладывать ежемесячно?

Решение

Пусть минимальная ежемесячная экономия = x

150 + 7x ≥ 500

Решить для x

150-150 + 7x ≥ 500-150

x ≥ 50

Следовательно, Джастин должен экономить 50 долларов и более

Пример 12

Найдите два последовательных нечетных числа, которые больше 10 и имеют сумму меньше 40.

Решение

Пусть меньшее нечетное число = x

Следовательно, следующее число будет x + 2

x> 10 ………. больше 10

x + (x + 2) <40 …… сумма меньше 40

Решите уравнения.

2x + 2 <40

x + 1 <20

x <19

Объедините два выражения.

Следовательно, последовательные нечетные числа — 11 и 13, 13 и 15, 15 и 17, 17 и 19.

Неравенства и числовая линия

Лучшим инструментом для представления и визуализации чисел является числовая линия. Числовая линия определяется как прямая горизонтальная линия с числами, расположенными на равных отрезках или интервалах. У числовой прямой есть нейтральная точка в середине, известная как начало координат. Справа от начала координат на числовой прямой находятся положительные числа, а слева от начала координат — отрицательные числа.

Линейные уравнения также можно решить графическим методом с использованием числовой прямой.Например, чтобы построить x> 1 на числовой прямой, вы обведите цифру 1 на числовой прямой и проведете линию, идущую от круга в направлении чисел, удовлетворяющих условию неравенства.

Пример 13

Если символ неравенства больше или равен или меньше или равен знаку (≥ или ≤), нарисуйте круг над числовым числом и заполните или заштрихуйте круг.Наконец, проведите линию, идущую от заштрихованного круга в направлении чисел, которая удовлетворяет уравнению неравенства.

Пример 14

x ≥ 1

Та же процедура используется для решения уравнений, включающих интервалы.

Пример 15

–2 < x <2

Пример 16

–1

00 00 ≤
00
00
Пример 17
–1 < x ≤ 2
Практические вопросы

Решите следующие неравенства и представьте свой ответ на числовой прямой.

2x> 9
x + 5> 13
−3x <4
7x + 11> 2x + 5
2 (x + 3)
— 5 ≤ 2x — 7 ≤ 1
4x — 8 ≤ 12

Ответы

x> 9/2
x> 8
x> −4/3
x> −6/5
x <−5.
1 ≤ x ≤ 4.
x ≤ 5

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок .

Сервис для решения математических задач по фото Photomath привлёк $6 млн Статьи редакции

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Объединение сервисов в одну систему

Принцип работы

За счет чего будет развиваться сервис

Преимущества для заказчиков

Преимущества для решающих задания

Преимущества для владельца сервиса

Что необходимо для создания сервиса

примеры и способы решения математических задач для родителей

Как правильно научить ребёнка решать задачи

1. Внимательно читаем условия

2. Делаем описание задачи

3. Выбор способа решения

4. Формулировка ответа

5. Закрепление результата

Что поможет ребёнку решать задачи

Решение задач на заказ. Заказать решение задач по цене от 20 руб.

Хотите заказать решение задач – сделайте это на Автор24! Решение задач на заказ по любым предметам

Почему заказать решение задач стоит именно здесь?

Решение задач онлайн 📝 на заказ без посредников.

Заказать решение задач

Срочное решение задач

9 простых задач на математику

Таракан на стене

Долгий перелёт

Первая командировка — без ветра

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Но почему?

Полторы белки

Рекрутер и бесконечный офис

Задача про бармена и гурмана

Популярная школьная задача

Что не так с отчётом?

Программисты и часы

Необычный автосалон

Библиотеки для решения математических примеров в Python

Содержание статьи

Python библиотеки для математики

Библиотека Math в Python

Библиотека Numpy в Python

Библиотека SciPy в Python

Библиотека Statsmodel в Python

Scikit-learn в Python

Заключение

Стратегии решения проблем

Решение математических задач 101 — Mr Elementary Math

Задачи и решения математических слов

Стратегия решения математических задач — станьте гением сегодня!

Среди стратегий решения математических задач иногда необходимо сделать предположение и проверить его

Решение математической задачи путем составления списка

В стратегиях решения математических задач также могут использоваться переменные.

Из всех стратегий решения математических задач мне больше всего нравится рисование диаграмм.

Среди отличных стратегий решения математических задач есть стратегия, когда вы работаете в обратном направлении

120 задач по математике для учащихся 1–8 классов

120 математических задач со словами, классифицированных по навыкам

Задачи на вычитание слов

Задачи умножения слов

Задачи с разделением слов

Задачи со смешанными операциями со словами

Упорядочивание слов и задачи со смыслом чисел

Задачи со словами на дроби

Задачи с десятичными знаками

Задачи со словом времени

Задачи со словами о деньгах

Проблемы физического измерения со словами

Геометрические задачи со словом

Проблемы с переменными словами

Решение задач по математике — математика для нашего мира

Результаты обучения

Решение проблем и оценка

Процесс решения проблем

Примеры

Пример

Пример

Пример

Пример

Налоги

Пример: налог с продаж

Пример: налог на имущество

00 ≤
00
00
Пример 17
–1 < x ≤ 2
Практические вопросы

00
Пример 17
–1 < x ≤ 2