Опубликовано Решение дробей онлайн с примерами и разъяснениями!
После ввода значений в поля, нажмите кнопку равно, снизу появится развернутый ответ с решением.
+—*/
Упростить результат
Калькулятор дробей – это онлайн вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Ведите числа в поля и вы увидите: как вычислить выражение дробей, как привести дроби к обыкновенному виду, как привести дроби к общему знаменателю, если знаменатели дробей равны, то можно сложить числители, полученную дробь можно сократить, полученную дробь можно привести к смешанному виду и соответственно ответ решения дробей. Наш онлайн калькулятор дробей, вычисляет дроби с пошаговым решением. Это очень удобно чтобы понять весь алгоритм. На этой станице вы найдете все ответы для решения дробей. Как решать обыкновенные дроби? Что такое числитель дроби? Что такое знаменатель дроби? Что такое правильные дроби? Что такое неправильные дроби? Как сократить дробь? Составные дроби. Онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Пользователи которые искали решение дробей онлайн.
Cложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн. Решить пример с дробями, вычитание дробей онлайн, Сложение дробей с разными знаменателями калькулятор. Решатель дробей онлайн.
Калькулятор дробей онлайн +с решением 15 280, решение уравнений онлайн +с дробями 3 126, решить дроби онлайн решение 2 387, решение дробей онлайн 6 класс 2 328, решить дробь онлайн калькулятор +с решением 2 228, дроби калькулятор онлайн +с решением 6 2 035, онлайн калькулятор дробей +с решением 6 класс 1 957, решение степеней онлайн +с дробями 1 874, решение уравнений +с дробями онлайн калькулятор 1 774, решение дробей онлайн +с буквами 1 623, решение дробей онлайн калькулятор +с буквами 1 474, сократить дробь онлайн +с решением 1 433, сократить дробь онлайн калькулятор +с решением 1 405, решение выражений +с дробями онлайн 1 327, калькулятор дробей +и степеней +с решением 1 262, онлайн калькулятор решения выражений дробей 1 230, решение примеров онлайн +с дробями 1 021, подробное решение дробей онлайн 956, решение десятичных дробей онлайн 891, решение дробей со степенями 860, решить уравнение онлайн +с решением дроби 844.
Как упростить дробь. Решить уравнение дроби онлайн калькулятор +с решением 764, онлайн решение упростить выражение дроби 759, решение дробей со степенями онлайн калькулятор 758, калькулятор дробей упростить выражение онлайн +с решением 746, решение дробей онлайн 8 класс 638, решение десятичных дробей онлайн калькулятор 624, решение уравнений +с дробями онлайн 6 класс 553, решение примеров +с дробями онлайн калькулятор 546, решение дробей +с корнями онлайн 524, решения действий +с дробями онлайн 495.
Сложение дробей 6 класс примеры +с решением 465. Умножение дробей 6 класс примеры +с решением 462, алгебра решение примеров дроби 438, вычитание дробей 6 класс примеры +с решением 420, сложение +и вычитание дробей примеры +для решения 414, дроби примеры +для решения 5 класс 353, решение примеров +с десятичными дробями 6 класс 350.
Калькулятор дробей онлайн (с подробным решением)
Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
+−×÷
=
Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.
Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.
При этом нужно помнить, что:
− ac = a− c = − ac
Всегда нужно использовать только последний вариант.
Сложение дробей
С одинаковыми знаменателями
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.
Формула
ac + bc = a + bc
Пример
Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:
27 + 47 = 2 + 47 = 67
С разными знаменателями
При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.
Формула (универсальная)
ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d
Пример №1
Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:
12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56
Пример №2
Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй.
Например:
12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34
Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:
12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34
Обратите внимание, что мы сократили дробь:
68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34
Сложение смешанных чисел
Смешанные числа — это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.
Преобразуя в неправильную дробь
Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.
Формула
a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff
Пример
Для примера сложим два смешанных числа:
312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅
+ 16=516
Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:
316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516
Складывая целую и дробную части отдельно
Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.
Формула
a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)
Пример
Решим предыдущий пример этим способом:
3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516
Вычитание дробей
Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.
С одинаковыми знаменателями
Формула
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:
35−25=3−25=15
С разными знаменателями
Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.
Формула
ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:
34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512
Вычитание смешанных чисел
Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой.
Далее выделяем целую часть если она есть.
Формула
a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff
Пример
312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅
+ 56=156
Умножение дробей
При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.
Формула
ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:
13⋅23=1⋅23⋅3=29
Пример №2
Умножим дроби с разными знаменателями:
13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅
=16
Пример №3
Умножим смешанные числа:
112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4
Деление дробей
При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели.
Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
Формула
ac : be = a ⋅ ec ⋅ b
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:
23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2
Пример №2
Делим дроби с разными знаменателями:
12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34
Пример №3
Деление смешанных чисел:
412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅
+ 1116=11116
См. также
Калькулятор сложения дробей — Онлайн калькуляторы
Калькулятор сложения дробей — Онлайн калькуляторы | Веб-расчет Найдите результат сложения двух дробей. Форма имеет два поля ввода, в которые можно вводить дроби. Дроби вводятся в формате числитель/знаменатель, например 3/4.
Введите вторую дробь:
- Калькулятор процентов от числа
- Сколько процентов составляет одно число от другого
- Калькулятор продажной цены
- Бесплатное онлайн-обучение
- Помощь уровня А
Как складывать дроби
Сложение дробей — это математическая операция, которая объединяет две или более дробей в одну дробь. Процесс сложения дробей включает в себя нахождение общего знаменателя между дробями и последующее сложение числителей дробей. Вот шаги, чтобы добавить две дроби:
- Найдите общий знаменатель между двумя дробями. Общий знаменатель – это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.
Сложите два произведения, полученные на шаге 2. Это числитель полученной дроби. Знаменатель полученной дроби равен общему знаменателю, найденному на шаге 1.
Запишите полученную дробь в виде числителя/знаменателя.Например, если мы хотим сложить дроби 3/4 и 5/6, мы сначала найдем общий знаменатель, который равен 12 (НОК 4 и 6). Далее умножаем 3 на 6, а 5 на 4. Получаем как произведение 18 и 20 соответственно. Затем мы складываем эти два произведения, чтобы получить 38. Таким образом, результат 3/4 + 5/6 равен 38/12.
Вы также можете использовать описанный выше метод для добавления нескольких дробей, добавляя их одну за другой.
Если дроби имеют одинаковый знаменатель, вы можете напрямую сложить числители, и знаменатель останется прежним.
Как упростить дроби
После сложения дробей и нахождения числителя и знаменателя полученной дроби следующим шагом будет упрощение дроби, если она еще не имеет простейшей формы.
Одним из способов упростить дробь является деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). НОД — это наибольшее число, которое точно делит и числитель, и знаменатель.
Например, если полученная дробь равна 38/12, НОД равен 2. Деление числителя и знаменателя на 2 дает нам 19/6, что является упрощенной дробью
НОД можно найти с помощью алгоритма Евклида, который многократно применяет оператор по модулю до тех пор, пока остаток не станет равным нулю.
Вы также можете использовать встроенную математическую функцию javascript, например math.gcd(a,b), чтобы найти НОД двух чисел
После нахождения НОД вы можете разделить числитель и знаменатель на НОД, чтобы получить простейшую дробь.
Окончательная дробь не может быть в формате смешанного числа, если вы хотите, чтобы она была в формате смешанного числа, вы можете использовать пол, чтобы преобразовать ее в формат смешанного числа.
Сложение и вычитание дробей с помощью программы «Пошаговое решение математических задач».
Они встречаются в формулах и во многих повседневных практических задачах. Однако арифметические дроби состоят строго из чисел. Теперь мы изучим действия над дробями, компоненты которых являются алгебраическими выражениями.РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ЗНАКОВЫЕ ЧИСЛА
ЦЕЛИ
По завершении этого раздела вы должны уметь:
- Разложите числитель и знаменатель дроби на множители.
- Упростите алгебраические дроби.
Алгебраическая дробь — это указанное отношение двух алгебраических выражений.
При изучении арифметики вам сказали, что дробные ответы всегда следует оставлять в сокращенной или упрощенной форме. Для дроби, до которой вы «уменьшили», разделив числитель и знаменатель на 4. Дробь нельзя уменьшить, потому что никакое число (кроме 1) не будет делить и числитель, и знаменатель. Упрощая дроби таким образом, вы использовали следующее определение.
Дробь в
| Дробь, представленная в упрощенной форме, поскольку числитель 2 и знаменатель 3 не имеют общего делителя, кроме единицы. |
Для получения упрощенной формы дроби применяется следующее правило.
Чтобы упростить дробь , полностью разложите числитель и знаменатель, а затем разделите числитель и знаменатель на все общие множители.
| Дробь , однако, не в упрощенной форме, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 2. |
Затем разделите на общие делители, давая
Теперь разделите на общий множитель (x + 2) как в числителе, так и в знаменателе, чтобы получить
Мы можем делить только общие множители, но не общие термины. |
| В таком выражении, как у некоторых студентов возникает соблазн разделить тройки. Обратите внимание, что это неверное , поскольку они являются терминами , а не факторами. |
Обратите внимание, что даже если мы смогли разложить на множители числитель и знаменатель, мы все равно не можем разделить, поскольку у них нет общих множителей. Данная дробь уже в упрощенном виде.
Тот факт, что для данной дроби может потребоваться любой из изученных вами методов факторинга, еще раз подчеркивает важность владения факторингом.
Решение Здесь вы можете использовать метод проб и ошибок для числителя и «группировку» для знаменателя.
| Здесь (x + 2) — общий множитель, поэтому можно разделить и числитель, и знаменатель. |
Обратите внимание, что числитель 2x + 5 можно записать как (2x 4-5) * 1. Таким образом, при делении множителя (2x + 5) остается множитель 1. |
Решение Этот тип проблемы требует особого внимания, так как это частая причина ошибки. На первый взгляд множители могут быть ошибочно приняты за общие, или дробь может быть ошибочно принята за уже упрощенную. Обратите внимание, что факторы нельзя разделить, поскольку знаки не позволяют им быть идентичными. Если, однако, минус 1 факторизуется от одного из множителей, то есть подобные множители, и деление может быть выполнено.
| Любые множители в виде a — b и b — a являются отрицательными значениями друг друга, таким образом, 2x — 3 и 3 — 2x являются отрицательными значениями друг друга. |
Все это эквивалентные формы одного и того же выражения. Предпочтительной формой будет та, в которой используется наименьшее количество письменных знаков. Всегда проверяйте свой ответ, чтобы убедиться, что он эквивалентен форме, указанной в разделе ответов. |
УМНОЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
ЦЕЛИ
По завершении этого раздела вы должны уметь:
- Числители и знаменатели всех умножаемых дробей.
- Определить и разделить на все общие множители.
- Запишите произведение в простейшей форме.
Алгебраическая дробь — это указанное отношение двух алгебраических выражений.
— это определение произведения двух дробей. На словах это означает «умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель». Вы использовали это правило много раз в арифметике, когда умножали дроби.
Однако помните, что все дробные ответы должны быть в упрощенной форме. Мы могли бы следовать приведенному выше определению, а затем упростить ответ, как в предыдущем разделе. Но с алгебраическими дробями это может привести к очень сложным выражениям. Следующее правило позволяет нам упрощать по мере умножения, поэтому ответ будет в упрощенной форме.
При умножении алгебраических дробей полностью разложите все числители и знаменатели, затем перед умножением разделите на все множители, общие для числителя и знаменателя.
Произведение остальных множителей числителя будет числителем ответа, а произведение остальных множителей знаменателя будет знаменателем ответа.
| Опять же, помните, что общие факторы должны быть совершенно одинаковыми. |
| Мы будем использовать точку * для обозначения умножения, поскольку использование X можно спутать с переменной x. |
| Обратите внимание, что (x + 2) и (2 + x) одинаковы, но (x — 4) и (4 — x) являются отрицательными значениями друг друга. Опять же, есть много возможных форм для окончательных ответов.  Приведенная здесь форма предпочтительнее, поскольку она содержит наименьшее количество знаков. |
| В этой проблеме много факторов. Будь осторожен! |
ДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ
ЦЕЛИ
По завершении этого раздела вы должны уметь:
- Замените задачу на деление связанной с ней задачей на умножение.
- Деление алгебраических дробей.
Деление дробей определяется с помощью умножения.
Чтобы разделить, умножить на величину, обратную делителю.
Чтобы разделить одно алгебраическое выражение на другое инвертировать делитель и изменить операцию на умножение.
| Делитель следует за знаком. Не инвертируйте неправильную дробь. |
Если знаменатель не указан, считается, что он равен 1.
ПОИСК НАИМЕНЬШЕГО ОБЩЕГО ЗНАМЕНАТЕЛЯЦЕЛИПо завершении этого раздела вы должны уметь:
Правило сложения и вычитания дробей требует, чтобы объединяемые дроби имели одинаковый знаменатель. В качестве подготовки к выполнению этих операций мы теперь исследуем метод нахождения наименьшего общего знаменателя для любой группы дробей. общий знаменатель лот двух или более дробей представляет собой выражение, содержащее все множители знаменателя каждой дроби. Наименьший общий знаменатель содержит минимальное количество множителей, чтобы быть общим знаменателем.
Ментальная арифметика позволит вам найти наименьший общий знаменатель для небольших чисел. Если попросить прибавить , то легко получить наименьший общий знаменатель 12. Если спросить, как мы получили 12, мы просто знаем, что 12 — это наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6. Однако необходим более сложный метод. если числа больше или если дроби являются алгебраическими дробями. Пример 1 Найдите наименьший общий знаменатель для Решение Если бы у нас не было общего метода, эта задача потребовала бы значительного количества догадок или возможностей проверки.
Рассмотрим определение. Из него мы знаем, что общий знаменатель этих чисел должен содержать все множители каждого из них. Искомое число должно содержать (2)(2)(3), чтобы оно делилось на 12. Оно должно содержать (2)(7), чтобы делиться на 14, и так далее. Действуйте следующим образом:
Из предыдущего обсуждения вытекает правило получения наименьшего общего знаменателя для любого количества дробей, будь то числа или алгебраические выражения. Чтобы найти наименьший общий знаменатель для двух или более дробей:
При проверке второго знаменателя нам нужен дополнительный множитель (x — 2). Наименьший общий знаменатель равен (3x — 4)(2x + l)(x — 2).
Решение ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ДробиЦЕЛИПо завершении этого раздела вы должны уметь:
При дальнейшей подготовке к сложению и вычитанию дробей мы должны иметь возможность заменить заданную дробь дробью с новым знаменателем, не изменяя значение исходной дроби. называется фундаментальным принципом дробей . Анализируя это утверждение, мы видим две эквивалентные дроби и отмечаем, что числитель и знаменатель умножены на одно и то же ненулевое число a. Чтобы заменить дробь эквивалентной дробью , умножьте числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение.
Решение Поскольку новый знаменатель находится в факторизованной форме, при проверке мы видим, что первоначальный знаменатель (2x + 3) был умножен на множитель (x — 4). Следовательно, исходный числитель (x + 1) также необходимо умножить на множитель (x — 4), что даст
Решение Поскольку исходный знаменатель (x — 3) был умножен на (2) и (x + 1), исходный числитель (2x + 1) также необходимо умножить на (2) и ( х + 1).
СЛОЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙЦЕЛИПо завершении этого раздела вы должны уметь:
Теперь мы готовы складывать алгебраические дроби, используя методы, описанные в двух предыдущих разделах. Следует вспомнить следующее правило из арифметики. Сумма двух или более дробей, имеющих одинаковый знаменатель, равна сумме числителей над их общим знаменателем. Обратите внимание, что это правило допускает только сумму дробей с одинаковым знаменателем. Чтобы сложить две или более дроби, выполните следующие действия:
Этот ответ в сокращенной форме.
Сумма равна
Мы можем использовать меньше письменных шагов, если заметим, что «общий знаменатель» означает, что все дроби имеют один и тот же знаменатель, а если у всех один и тот же знаменатель, то знаменатель необходимо написать только один раз.
ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙЦЕЛИПо завершении этого раздела вы должны уметь:
Вычитание определяется в терминах сложения, поэтому метод вычитания алгебраических дробей будет таким же, как сложение алгебраических дробей, описанный в предыдущем разделе. Вы скоро поймете, почему мы представили их отдельно. Разность любых двух дробей, имеющих один и тот же знаменатель, равна разнице их числителей над их общим знаменателем. Обратите внимание, что это правило совпадает с правилом сложения двух дробей с одинаковым знаменателем. Таким образом, шаги для вычитания дробей такие же, как и для сложения дробей. Чтобы вычесть дроби: Возникает очевидный вопрос: «Если эти две операции одинаковы, зачем изучать их по отдельности?» Ответ заключается в том, что вычитание порождает очень распространенную ошибку, которой ученик должен быть готов избежать.
Упомянутая ошибка часто возникает из-за того, что знак минус влияет на весь числитель второй дроби, а НЕ только на первый член.
Стрелка указывает на ошибку, наиболее часто допускаемую при вычитании дробей. Лучший способ избежать этого — всегда использовать круглые скобки , и вы вряд ли не сможете правильно изменить знак.
СЛОЖНЫЕ ДробиЗАДАЧИПо завершении этого раздела вы должны уметь:
Дроби определяются как указанное частное двух выражений. В этом разделе мы представим метод упрощения дробей, в котором числитель, знаменатель или оба они сами состоят из дробей. Такие фракции называются сложными фракциями . Таким образом, если числитель и знаменатель сложной дроби составлены из простых дробей, ее можно упростить, разделив числитель на знаменатель. Как правило, более эффективный метод упрощения сложной дроби включает использование фундаментального принципа дробей. Умножаем и числитель, и знаменатель на общий знаменатель всех отдельных дробей сложной дроби.
Мы будем использовать фундаментальный принцип, чтобы еще раз упростить LCD 3 и 4 равно 12. Таким образом,
УРАВНЕНИЯ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДРОБЯМИЗАДАЧИПо завершении этого раздела вы сможете:
В главе 2 мы столкнулись с уравнениями, в которых есть дроби. Однако все эти дроби имели числовые знаменатели. Теперь обсудим уравнения, в знаменателях которых есть дроби с переменными. Метод решения этих уравнений будет таким же, как и в главе 2, но есть некоторые дополнительные предостережения, к которым вы должны быть готовы.
Чтобы освежить вашу память, здесь повторяются шаги решения таких уравнений. Основное отличие решения уравнений с арифметическими дробями от уравнений с алгебраическими дробями заключается в проверке. Процесс проверки будет заключаться не только в том, чтобы найти возможную ошибку, но и в том, чтобы определить, есть ли у уравнения ответ. Последняя возможность возникает потому, что алгебраические дроби умножаются на неизвестную величину. Эта неизвестная величина может быть на самом деле равна нулю, что сделает всю работу недействительной.
Поскольку деление на ноль невозможно, мы должны заключить, что x = 1 не является решением. А так как мы не ошиблись в вычислениях, то должны заключить, что это уравнение не имеет решения.
Таким образом, x = -5 является решением. Следовательно, 11 — это сумма, на которую был увеличен числитель. ОБЗОРКлючевые слова
Процедуры
|
Другими словами, мы ищем наименьшее число, которое делится на 12, 14, 15 и 18. 
Это наименьший общий знаменатель, потому что он содержит только те множители, которые необходимы для того, чтобы он делился на 12, 14, 15 и 18.
Другими словами, две или более дроби могут быть сложены только в том случае, если они имеют общий знаменатель. Правило сложения любых двух или более дробей потребует навыков, полученных в последних двух разделах, в дополнение к знанию комбинирования одинаковых терминов.
Чтобы проиллюстрировать это, мы переработаем предыдущий пример.
Если бы они не сокращались, в уравнении было бы член x 2 . Уравнение этого типа (квадратное) будет рассмотрено в главе 11.
