Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ со стСпСнями со скобками с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π’Ρ‹ искали 1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ? На нашСм сайтС Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° любой матСматичСский вопрос здСсь. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с описаниСм ΠΈ пояснСниями ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с самой слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΈ 1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1 2, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ домашним Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π²ΡƒΠ·. И ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ запрос ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Β«1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΒ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСно Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… расчСтах, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ сооруТСний ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ спортС. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ использовал Π΅Ρ‰Π΅ Π² дрСвности ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ возрастаСт. Однако сСйчас Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π½Π΅ стоит Π½Π° мСстС ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1 2,10 2 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,2 Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,2 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,28 63 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,3 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,34 51 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,4 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ сокращСниС,Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 12 8,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 14 56,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 8,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 25 100,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4 10,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 класс ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 класс ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 75 90,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8 12,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ большиС,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ быстро,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ дСсятичныС,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ числа,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π° сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с сокращСниСм,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с сокращСниСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями 8 класс,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ для сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с сокращСниСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скорочСння Π΄Ρ€ΠΎΠ±Ρ–Π²,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 8 класс,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π°,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ алгСбраичСских,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями 8 класс,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ,ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСния,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ скоротити Π΄Ρ€Ρ–Π±,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ число,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями,ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС чисСл,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сокращСниС,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ сокращСниС,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,с 5 сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,скоротити Π΄Ρ€Ρ–Π± ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,скорочСння Π΄Ρ€ΠΎΠ±Ρ–Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сократи Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,сократи Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,сократитС,сократитС 12,сократитС 3 4,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 10 2,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 1142 1143,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 15 10,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 16 24,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 10,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 4,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 8,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3 6,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4 3,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 42Ρ…3Ρƒ3 28Ρ…2Ρƒ4,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 5,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 5 10,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 7 14,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 9 10,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ n Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 8 класс,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 10 2,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 12 60,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 10,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2 4,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 25 100,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 4 2,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 5 10,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 20,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 30,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8 12,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 91 108,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со стСпСнями,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с корнями,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями 8 класс,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями 8 класс,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ это,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ число,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 10 класс,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 8,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 8 класс ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 6 класс,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ объяснСниС,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ 6 класс,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ 8 класс,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ со стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ,сокращСниС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ,сокращСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями,сокращСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСниС простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСниС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСниС чисСл,сокращСниС чисСл Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅,сокращСниС чисСл ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,сокращСния алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ,сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹,сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ стСпСнями ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€,сумма числитСля ΠΈ знамСнатСля Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2005 Π° послС сокращСния,упроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ,ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 6 класс,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

На этой страницС Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любой вопрос, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ 1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² окошко ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΒ» здСсь (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 10 2 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ).

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ 1 сократитС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° нашСм сайтС https://pocketteacher.ru. БСсплатный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ любой слоТности Π·Π° считанныС сСкунды. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ — это просто ввСсти свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ввСсти Π²Π°ΡˆΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° нашСм сайтС. А Ссли Ρƒ вас ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ‡Π°Ρ‚Π΅ снизу слСва Π½Π° страницС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс

ПомоТСм ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

206.9K

Часто Π²Β Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ своими увСсистыми числами ΠΏΡƒΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самого Π½Π°Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ школьника. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅Β Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠΉ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ научимся, как с пользой ΠΈΠ·Ρ‹ΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·Β Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ лишниС числа.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉΒ»

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»ΠΎΡ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ числами Π΅Π΅ располоТСниС Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, слСдуя нСгласному ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, сокращайтС всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сокращСния Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ основному свойству:

ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Если Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число β€” получится Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, равная Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π‘ основным свойством Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ знакомятся Π² 5 классС, Π½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ самого окончания ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит основноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

=

=

Π³Π΄Π΅ a, b, m β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ГрафичСски сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” 8, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ β€” 36. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ дСлСния числитСля ΠΈ знамСнатСля Π½Π° ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 8 ΠΈ 36 β€” 4. Π­Ρ‚ΠΎ число Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ наглядных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ понятных объяснСний β€” Π½Π° курсах обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-школС Skysmart.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3.

3 : 3 =1

15 : 3 = 5

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2.

4 : 2 = 2

16 : 2 = 8

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

Π£Π·Π½Π°ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ профСссии Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈ тСст — ΠΈΒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ‹ моТСшь ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π°Β Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π°ΠΉΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊΒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Бмысл сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сокращСния Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ оказались наимСньшиС ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π’Π°ΠΊ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сокращСния Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2, ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ сокращСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Бокращая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… ΠΠžΠ” (наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ). Π’Π°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

  • β€” нСсократимая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ свойствам ΠΠžΠ” ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    a : ΠΠžΠ”(a, b) ΠΈ b : ΠΠžΠ”(a, b) β€” Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыС числа.

Π”Π²Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числа a ΠΈ b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыми, Ссли ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΠžΠ”(a, b) = 1.

  • НСсократимыС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: ; ; ;

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

НайдСм ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля. ΠΠžΠ” = 12

НайдСм частноС: 12 : 12 = 1

36 : 12 = 3

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

НайдСм ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля. ΠΠžΠ” = 5

НайдСм частноС: 15 : 5 = 3

25 : 5 = 5

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

ВыполняйтС сокращСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

Β 

  1. НайдитС ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

  2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΠžΠ”.

Π’ 6 классС каТдая вторая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° β€” с дробями. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² сокращСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ быстро Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля. Для этого Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

  • НапримСр, Π΄Π°Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой 2 * 2 * 3 = 12.
ΠΠžΠ” 36 ΠΈ 84 = 12.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ числа Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5

ΠœΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ.

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

НайдСм ΠΠžΠ” числитСля ΠΈ знамСнатСля. ΠΠžΠ” = 9

18 : 9 = 2

81 : 9 = 9

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сокращая Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ссли Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стоят ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΠžΠ”.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

= = =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

НайдСм ΠΠžΠ”, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24

ΠΠžΠ” 168 ΠΈ 240 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: 168 : 24 = 7

240 : 24 = 10

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

НайдСм ΠΠžΠ”, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

ΠΠžΠ” 360 ΠΈ 540 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 180

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: 360 : 180 = 2

540 : 180 = 3

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

НайдСм ΠΠžΠ”, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

ΠΠžΠ” 420 ΠΈ 2520 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 420

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: 420 : 420 = 1

2520 : 420 = 6

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ: =

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

НайдСм ΠΠžΠ”, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7

3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой 3 * 5 * 5 = 75

ΠΠžΠ” 1575 ΠΈ 3450 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 72

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: 1575 : 75 = 21

3450 : 75 = 46

= =

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ нСсократимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ: =

Иногда Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, особСнно Ссли раскладываСмыС числа большиС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ любоС число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ β€” Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Если Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ совсСм Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ для нахоТдСния ΠΠžΠ”. Однако Π½Π΅ стоит постоянно ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ быстро Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ сами.

Β 

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠΈ для родитСлСй ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Β Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ

Анастасия Π‘Π΅Π»ΠΎΠ²Π°

К ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

177.7K

ВСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ². ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия ΠΈΒ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²

К ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

114.9K

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ

На вводном ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ с мСтодистом

  1. Выявим ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Ρ‹ в знаниях ΠΈΒ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ совСты ΠΏΠΎΒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ

  2. РасскаТСм, как проходят занятия

  3. ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ курс

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° — Solumaths

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, расчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

РСзюмС:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½


ОписаниС :

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт с этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ сокращСния алгСбраичСского выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈ использовании с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ expand функция упрощСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого алгСбраичСского упрощСния Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅:
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ комплСксныС числа
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхностСй

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСний с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт), эта функция позволяСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ выраТСния для получСния сокращСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ этого выраТСния.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ упрощСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для упрощСния выраТСния послС a+2a, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (`a+2a`) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ a+2a, послС вычислСния возвращаСтся сокращСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° выраТСния 3a.

ВозмоТности упрощСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ выраТСниям ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ чисто числовым выраТСниям.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ symplify Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСтся ΠΊ числовым выраТСниям, ΠΎΠ½ позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния с числами:

  • НапримСр, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1+2-5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ этого вычислСния, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`1+2-5`), ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ -2
  • Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ `1+2-5/3`, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`1+2-5/3`), послС вычислСния возвращаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ `4/3`.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ , ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ РасчСт выраТСния , составлСнный ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСсократимой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ спСциализированной ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Однако ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этапы вычислСний, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ фракция . 9ΠΊ`). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни числитСля ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни знамСнатСля содСрТат Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Благодаря своим Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ возмоТностям ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ комплСксными числами Π² ΠΈΡ… алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· комплСксных чисСл , ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ сайт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ благодаря ΠΈΡ… свойствам

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для упрощСния матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для упрощСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, simple(`cos(x)+cos(-x)`) , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ свойства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для упрощСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскими выраТСниями, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ‚ΠΈΠΏ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ тригономСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС выраТСния , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`). Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ свойства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. 2` 92`) = 2

РасчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Simplify Calculator)

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бписок связанных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • РасчСт СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ страховкС ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° : ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚_страхованиС. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ: ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ нСдвиТимости, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°.
  • АлгСбра ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС вычислСния, комбинируя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ этапы вычислСний.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния surds:simple_surd. Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями: сумма, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ВригономСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: simple_trig. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для упрощСния тригономСтричСского выраТСния.
  • Бписок вычислСний, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊ алгСбраичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: см._Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅_вычислСния. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ список вычислСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  • РасчСт Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов: binomial_coefficient. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ биномиального коэффициСнта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния Π½Π° частичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: partial_fraction_decomposition. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° простыС элСмСнты.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…: производная. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ позволяСт пошагово Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°: taylor_series_expansion. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ряда Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • ЛогарифмичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: expand_log. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.
  • ВригономСтричСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: expand_trigo. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ : Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ скобки.
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ упроститС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: expand_and_simplify. Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π°: коэффициСнт. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° позволяСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с шагом.
  • Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ : Exercise_generator. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ список ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ учитСлями для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ тСстов ΠΈ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½.
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² вычисляСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя значСниями, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выдаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²: пСрвообразная. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с подробностями ΠΈ шагами расчСта.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°: Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм ΠΈ шагами расчСта.
  • ВригономСтричСская линСаризация : linearization_trigo. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • РасчСт СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ: month_loan. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ СТСмСсячного ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ: ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°.
  • Научный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Научный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ получСния числового Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ рСсурсы

  • УпраТнСния ΠΏΠΎ алгСбраичСским вычислСниям
  • БСсплатныС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ для алгСбраичСских вычислСний
  • ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС вычислСния

Β 

Как Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ iPhone двумя способами

  • Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° своСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ iPhone двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.
  • Когда Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ свой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ iPhone Π½Π° Π±ΠΎΠΊ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° 1/x для дСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
  • ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ домашнюю страницу Business Insider, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

Когда Π²Ρ‹ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ iPhone Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² стандартном ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ встроСнноС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β», Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ основныС матСматичСскиС уравнСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вашСго iPhone Π²Π±ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ раскладкС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

Как ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ iPhone

1. ЗапуститС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β», располоТСнноС Π½Π° вашСм iPhone.

2. ПослС запуска прилоТСния ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ iPhone Π½Π° Π±ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСвСсти Π΅Π³ΠΎ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ. Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части экрана появятся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСвСсти Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° iPhone. Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€ Лайлс/Business Insider

3. Когда Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ 1/x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это число Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Leave a Reply

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *