Вычислите 3 7 5 9 0 4: Вычислите: (3,7-5,9):0,4 — Математика » OBRAZOVALKA.COM

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы Выберите месяц Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуБез рубрикиВидеоурокиКенгуруконкурс ПегасОтветы на работы СтатГрадСочинениеСтатьиУчебные пособия

• 04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс “СтатГрад” варианты МА70101-МА70106
• 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
• 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
• 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс “СтатГрад” варианты ОБ90201-ОБ90204
• 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
• 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
• 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
• 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
• 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
• 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
• 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
• 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
• 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
• 100balnik отзывы пользователей
• 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
• 11 апреля 6 класс история ответы и задания
• 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
• 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
• 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
• 11.12.2017 – 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
• 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
• 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
• 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
• 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
• 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
• 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
• 12.10.17 Химия 9 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
• 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
• 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
• 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
• 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
• 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
• 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
• 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
• 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы “СтатГрад”
• 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
• 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
• 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
• 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
• 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
• 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
• 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
• 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа “СтатГрад” БИ90101-БИ90104 ответы и задания
• 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
• 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
• 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
• 16 апреля 5 класс история ответы и задания
• 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
• 16 апреля 7 класс география ответы и задания
• 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
• 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
• 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
• 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
• 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
• 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
• 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
• 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
• 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
• 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
• 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
• 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
• 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
• 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
• 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
• 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
• 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
• 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
• 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
• 2 апреля 11 класс история ВПР
• 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
• 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
• 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
• 20.11.2017 Русский язык 9 класс “СтатГрад” ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
• 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
• 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
• 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
• 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
• 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
• 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс “СтатГрад” база и профиль
• 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
• 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
• 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
• 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
• 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
• 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
• 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
• 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
• 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
• 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
• 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
• 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
• 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
• 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
• 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
• 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
• 26.09.17 История 11 класс задания и ответы “СтатГрад” варианты ИС10101-ИС10102
• 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
• 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
• 26.10.17 Химия 11 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
• 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
• 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
• 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
• 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
• 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
• 4 апреля 11 класс биология ВПР
• 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
• 4 класс диктант 2019 год
• 4 класс диктант платно
• 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс математика платно ответы и задания
• 4 класс окр. мир платно
• 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс русский тест 2019 год
• 4 класса тест платно
• 5 класс биология платно
• 5 класс история платно
• 5 класс русский язык впр 25 апреля
• 5 класс русский язык платно
• 6 класс история платно
• 6 класс математика впр 25 апреля
• 6 класс математика платно
• 6 класс общество платно
• 6 класс платно гео ответы и задания
• 6 класс платно ответы и задания
• 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
• 7 класс история впр 25 апреля
• 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
• 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
• 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
• 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
• 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
• 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
• 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
• 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс информатика огэ 2019 год
• 9 класс математика огэ 2019 год
• 9 класс обществознание ОГЭ 2019
• 9 класс ОГЭ 2019
• 9 класс русский язык ОГЭ 2019
• 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
• 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
• 9.11.17 Математика 9 класс работа “СтатГрад” задания и ответы варианты МА90201-МА90204
• British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
• British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
• FAQ
• My Calendar
• Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
• Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
• Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
• Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
• Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
• Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
• Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
• Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
• Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
• Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
• Английский язык 9 класс платно
• Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
• Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
• Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
• Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
• Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
• Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
• Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
• Архив работ
• Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
• Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
• Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
• Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
• Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
• Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
• Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
• Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• Биология 6 класс платно
• Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
• Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
• Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
• Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
• Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
• Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
• Биология ОГЭ 2018 платно
• Благодарим за ваш заказ!
• Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
• Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
• Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
• Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
• Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
• Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
• Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
• Ваши отзывы – пожелания
• Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
• Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
• Витрина
• ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
• ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
• Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
• Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
• ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
• ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
• ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
• ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
• ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
• ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
• ВПР 11 класс география
• ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
• ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
• ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
• ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
• ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
• ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
• ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
• ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
• ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
• ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
• ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
• ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
• ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
• ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
• ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
• ВПР география 10-11 класс
• ВПР математика 5 класс ответы и задания
• ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
• ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
• ВПР физика 11 класс резервный день ответы
• ВПР ХИМИЯ 11 05.04
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
• Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
• Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
• Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Гарантия
• ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
• ГДЗ 5 классы решебники
• ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
• ГДЗ решебники
• Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
• Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
• География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
• География 11 класс платно
• География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
• География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
• География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
• География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
• География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
• География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
• География 9 класс СтатГрад задания и ответы
• География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
• География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
• Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
• Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
• Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
• Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
• Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
• Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
• Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
• Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
• Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
• Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
• Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
• Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
• ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
• ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
• Добро пожаловать
• Доступ ко всем работам
• ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
• Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
• за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
• Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
• Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
• Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
• Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
• Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
• Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
• Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
• Задания и ответы Англ.яз 18.11
• Задания и ответы Биология 14.11
• Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
• Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
• Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
• Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
• Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
• Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
• Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
• Задания и ответы для работ Республики Коми
• Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
• Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
• Задания и ответы Математика 03.12
• Задания и ответы Математика 17.11
• Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
• Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
• Задания и ответы МХК 15.11
• Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
• Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
• Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
• Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
• Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
• Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
• Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
• Задания и ответы ПРАВО 14.11
• Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
• Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
• Задания и ответы Русский язык 19.11
• Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
• Задания и ответы Физика 18.11
• Задания и ответы Химия 24.11
• Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
• Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
• Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
• Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
• Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
• Закрытый раздел
• Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
• Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
• Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
• Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
• Информатика 11 класс платно
• Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
• Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
• Информатика 9 класс 06.03
• Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
• Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
• Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
• Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Информатика ОГЭ 2018
• Информатика ОГЭ 2018 платно
• Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
• История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
• История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
• История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
• История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
• История 11 класс задания и ответы СтатГрад
• История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
• История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
• История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
• История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
• История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• История 5 класс ВПР 25.04
• История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
• История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• История 7 класс платно 24 апреля
• История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
• История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
• История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
• История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
• История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
• История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
• Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
• Итоговое сочинение 05.12.2018
• Итоговое сочинение 2017
• Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
• Как получить задания и ответы для ВПР 2019
• Как получить работу задания и ответы
• Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
• Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
• КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
• КДР (задания+ответы) на Январь 2017
• КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
• КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
• КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
• КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
• КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
• КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
• КДР 2020 январь 23 регион ответы и задания Краснодарский край
• КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
• КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР апрель 2017 работы задания и ответы
• КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР задания и ответы
• КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
• КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
• КДР Май 2017 работы задания и ответы
• КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
• КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
• КДР математика 9 класс 19.04
• КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
• КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
• КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
• КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
• КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
• КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
• КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
• КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
• КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
• КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
• КДР по литературе 10 класс ответы
• КДР по Математике 9 класс официальные ответы
• КДР по русскому языку для 9 классов
• КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
• КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
• КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• Кенгуру 2017 9 класс ответы
• Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
• КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
• Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
• Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
• Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
• Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
• Контакты
• Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
• Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
• Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
• Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
• Корзина
• Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
• Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
• Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
• Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
• Куда поступить после 11 класса в 2017 году
• Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
• Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
• Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
• Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
• Литература ОГЭ 2018 платно
• Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
• Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
• Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
• Математика 10 класс (вероятность и статистика)
• Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
• Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
• Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
• Математика 10 класс ответы и задания 18.05
• Математика 10 класс ответы и задания статград
• Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
• Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
• Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
• Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
• Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
• Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
• Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
• Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
• Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
• Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
• Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
• Математика 11 класс профиль 56 рег
• Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
• Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
• Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
• Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
• Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
• Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
• Математика 5 класс платно
• Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
• Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
• Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
• Математика 8 класс 56 регион 17.03
• Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
• Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
• Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
• Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
• Математика 8 класс статград ответы и задания
• Математика 9 класс – 64 регион ответы
• Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
• Математика 9 класс 13.02
• Математика 9 класс 56 рег ответы
• Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
• Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
• Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
• Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
• Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
• Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
• Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
• Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
• Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
• Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
• Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
• Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
• Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
• Математика База платно
• Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
• Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
• Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
• Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
• Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
• Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
• Мой аккаунт
• Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
• Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
• Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
• Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
• Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
• МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
• Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
• Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
• Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
• Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
• Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
• Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
• Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
• МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
• МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
• МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
• МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
• МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
• МЦКО 8 класс ответы 15.03
• МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
• МЦКО математика 3 класс задания
• Мцко математика 7 класс 02.03.17
• МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
• МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
• МЦКО по физике для 9 классов
• МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
• МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
• Направления тем итогового сочинения 2017-2018
• Наше наследие 1-4 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие 5-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
• Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
• Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
• Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• О нас
• ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
• ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
• Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
• Обществознание 11 класс 04.05
• Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
• Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
• Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
• Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
• Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
• Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
• Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
• ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
• Обществознание ОГЭ 2018 платно
• ОГЭ
• ОГЭ 2017 закрытый раздел
• ОГЭ 2018 Математика платно
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
• ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
• ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
• Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
• Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
• Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
• Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
• Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
• Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
• Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
• Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
• Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
• Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
• Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
• Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
• Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
• Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
• Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
• Олимпиады
• Оплата заказа
• Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
• Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
• Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
• Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
• Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
• Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
• Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
• Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
• Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
• Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
• Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
• Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
• Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 12.04.2018
• Ответы и задания 2 класс пегас 2019
• Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
• Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
• Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
• Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
• Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
• Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
• Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
• Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
• Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания биология 11 класс статград
• Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
• Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
• Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
• Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
• Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
• Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
• Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
• Ответы и задания для работ 15.02.2017
• Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
• Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
• Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
• Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
• Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
• Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
• Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
• Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
• Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
• Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
• Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
• Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
• Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
• Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
• Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
• Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
• Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
• Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
• Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
• Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
• Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
• Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
• Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
• Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
• Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
• Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
• Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
• Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
• Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
• Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
• Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
• Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
• Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
• Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
• Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
• Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
• Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
• Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
• Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
• Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс статград
• Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
• Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
• Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
• Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
• Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
• Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
• Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
• Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
• Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
• Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
• Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
• Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
• Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
• Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
• Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс “СтатГрад”
• Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
• Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
• Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
• Ответы ОГЭ 2018 английский язык
• Ответы ОГЭ 2018 русский язык
• Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
• Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
• Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
• Ответы по географии для 9 классов 11 регион
• Ответы по информатике 11 класс 12.05
• Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
• Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по истории 9 класс статград
• Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по математике 7-8 класс КДР
• Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
• Ответы по математике 9 класс 64 регион
• Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
• Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
• Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
• Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
• Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
• Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
• Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
• Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
• Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
• Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
• Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
• Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
• Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
• Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
• Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
• Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
• Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
• Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
• Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
• Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
• Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
• Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Отзывы прошлых лет
• Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
• Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
• Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
• Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
• Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
• Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
• Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
• Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
• Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
• Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
• Оформление заказа
• Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
• Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
• Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
• Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
• Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
• Платно русский язык 9 класс
• Поддержать проект
• Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
• ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
• Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
• Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
• Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
• Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
• Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
• Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
• Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
• Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
• Работы (задания+ответы) Февраль 2017
• Работы (задания+ответы) Январь 2017
• Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
• Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
• Работы для Оренбургской области
• Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
• Работы задания и ответы по регионам
• Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
• Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
• Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
• Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
• Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
• Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
• Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
• Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
• Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
• Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
• Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
• Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
• Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
• Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
• Работы СтатГрад, КДР за май 2017
• Работы СтатГрад, КДР за март 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
• Расписание
• Расписание ГИА ОГЭ 2017
• Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
• Расписание итогового сочинения 2017-2018
• Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
• Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
• Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
• РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
• РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
• РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
• РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
• РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
• РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
• Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
• Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
• Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
• Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
• Региональный экзамен по математике 7 класс
• Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
• Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
• Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
• Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
• Региональный этап по математике ответы и задания 2019
• Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
• Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
• Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
• Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
• РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
• РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
• РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
• Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
• Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
• Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
• Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
• Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
• Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
• Русский язык 11 класс 03.06.2019
• Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
• Русский язык 11 класс 56 регион ответы
• Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
• Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
• Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
• Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
• Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
• Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
• Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
• Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
• Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
• Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
• Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
• Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
• Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
• Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
• Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
• Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
• Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
• Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Русский язык 7 класс статград ответы и задания
• Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
• Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
• Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
• Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
• Русский язык 8 класс статград ответы и задания
• Русский язык 9 класс 11.05 ответы
• Русский язык 9 класс 74 регион ответы
• Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
• Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
• Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
• Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
• Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
• Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
• Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
• Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
• Русский язык платно
• Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
• Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
• РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
• РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
• СтатГрад
• Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
• СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
• Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
• СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
• Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
• СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
• Статград задания и ответы январь 2018-2019
• Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
• СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
• Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
• СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
• Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
• Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
• СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
• СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
• СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
• СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
• Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
• СтатГрад по математике для 11 классов
• Статград работы май 2018 ответы и задания
• Статград работы ответы и задания май 2019
• СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
• Темы итогового сочинения 2017
• Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
• Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
• Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Тренировочная работа по биологии 11 класс
• Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
• Тренировочная работа по информатике 11 класс
• Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
• Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
• Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
• Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
• Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
• Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
• Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
• Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
• Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
• Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
• Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
• Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
• Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
• Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
• Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
• Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Условия перепечатки материалов | Правообладателям
• Устная часть английский язык 2018 платно
• Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
• Устное собеседование 9 класс 2019
• Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
• Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
• Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
• Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
• Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
• Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
• Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
• Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
• Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
• Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
• Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
• Физика ОГЭ 2018 платно
• Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
• Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
• ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
• Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
• Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
• Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
• Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
• Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
• Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
• Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
• Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
• Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
• Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
• Химия 9 класс ответы и задания 16.05
• Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
• Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Частная группа
• ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
• ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
• ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
• ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
• Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
• Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
• Школьные конкурсы расписание 2017-2018
• Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
• Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
• Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
• Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
• Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
• Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
• Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
• Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
• Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
• Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
• Экзамен по географии ОГЭ 2019
• Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

теоремы и примеры нахождения определителей

Содержание:

В общем случае правило вычисления определителей $n$-го порядка является довольно громоздким. Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений.

Вычисления определителей второго порядка

Чтобы вычислить определитель матрицы второго порядка, надо от произведения элементов главной диагонали отнять произведение элементов побочной диагонали:

$$\left| \begin{array}{ll}{a_{11}} & {a_{12}} \\ {a_{21}} & {a_{22}}\end{array}\right|=a_{11} \cdot a_{22}-a_{12} \cdot a_{21}$$

Пример

Задание. Вычислить определитель второго порядка $\left| \begin{array}{rr}{11} & {-2} \\ {7} & {5}\end{array}\right|$

Решение. $\left| \begin{array}{rr}{11} & {-2} \\ {7} & {5}\end{array}\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14=69$

Ответ. $\left| \begin{array}{rr}{11} & {-2} \\ {7} & {5}\end{array}\right|=69$

Методы вычисления определителей третьего порядка

Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.

Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «плюс»; аналогично, для второго определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «минус», т.е.

$$\left| \begin{array}{ccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {a_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}}\end{array}\right|=a_{11} a_{22} a_{33}+a_{12} a_{23} a_{31}+a_{13} a_{21} a_{32}-$$

$$-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}-a_{13} a_{22} a_{31}$$

Слишком сложно?

Методы вычисления определителей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Вычислить определитель $\left| \begin{array}{rrr}{3} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {3} \\ {1} & {-2} & {-2}\end{array}\right|$ методом треугольников.

Решение. $\left| \begin{array}{rrr}{3} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {3} \\ {1} & {-2} & {-2}\end{array}\right|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$

$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$

Ответ. $\left| \begin{array}{rrr}{3} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {3} \\ {1} & {-2} & {-2}\end{array}\right|=54$

Правило Саррюса

Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком «плюс»; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком «минус»:

$$-a_{13} a_{22} a_{31}-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}$$

Пример

Задание. Вычислить определитель $\left| \begin{array}{rrr}{3} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {3} \\ {1} & {-2} & {-2}\end{array}\right|$ с помощью правила Саррюса.

Решение.

$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)=54$$

Ответ. $\left| \begin{array}{rrr}{3} & {3} & {-1} \\ {4} & {1} & {3} \\ {1} & {-2} & {-2}\end{array}\right|=54$

Разложение определителя по строке или столбцу

Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Пример

Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель $\left| \begin{array}{lll}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right|$

Решение. $\left| \begin{array}{lll}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right| \leftarrow=a_{11} \cdot A_{11}+a_{12} \cdot A_{12}+a_{13} \cdot A_{13}=$

$1 \cdot(-1)^{1+1} \cdot \left| \begin{array}{cc}{5} & {6} \\ {8} & {9}\end{array}\right|+2 \cdot(-1)^{1+2} \cdot \left| \begin{array}{cc}{4} & {6} \\ {7} & {9}\end{array}\right|+3 \cdot(-1)^{1+3} \cdot \left| \begin{array}{cc}{4} & {5} \\ {7} & {8}\end{array}\right|=-3+12-9=0$

Ответ. $\left| \begin{array}{lll}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right|=0$

Этот метод позволяет вычисление определителя свести к вычислению определителя более низкого порядка.

Пример

Задание. Вычислить определитель $\left| \begin{array}{lll}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right|$

Решение. Выполним следующие преобразования над строками определителя: из второй строки отнимем четыре первых, а из третьей первую строку, умноженную на семь, в результате, согласно свойствам определителя, получим определитель, равный данному.

$$\left| \begin{array}{ccc}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{ccc}{1} & {2} & {3} \\ {4-4 \cdot 1} & {5-4 \cdot 2} & {6-4 \cdot 3} \\ {7-7 \cdot 1} & {8-7 \cdot 2} & {9-7 \cdot 3}\end{array}\right|=$$

$$=\left| \begin{array}{rrr}{1} & {2} & {3} \\ {0} & {-3} & {-6} \\ {0} & {-6} & {-12}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{ccc}{1} & {2} & {3} \\ {0} & {-3} & {-6} \\ {0} & {2 \cdot(-3)} & {2 \cdot(-6)}\end{array}\right|=0$$

Определитель равен нулю, так как вторая и третья строки являются пропорциональными.

Ответ. $\left| \begin{array}{lll}{1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9}\end{array}\right|=0$

Для вычисления определителей четвертого порядка и выше применяется либо разложение по строке/столбцу, либо приведение к треугольному виду, либо с помощью теоремы Лапласа.

Разложение определителя по элементам строки или столбца

Пример

Задание. Вычислить определитель $\left| \begin{array}{llll}{9} & {8} & {7} & {6} \\ {5} & {4} & {3} & {2} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {3} & {4} & {5} & {6}\end{array}\right|$ , разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца.

Решение. Предварительно выполним элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй — пять третьих и от четвертой — три третьих строки, получаем:

$$\left| \begin{array}{cccc}{9} & {8} & {7} & {6} \\ {5} & {4} & {3} & {2} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {3} & {4} & {5} & {6}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{cccc}{9-1} & {8-0} & {7-9} & {6-18} \\ {5-5} & {4-0} & {3-5} & {2-10} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {0} & {4} & {2} & {0}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{rrrr}{0} & {8} & {-2} & {-12} \\ {0} & {4} & {-2} & {-8} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {0} & {4} & {2} & {0}\end{array}\right|$$

Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:

$$\left| \begin{array}{rrrr}{0} & {8} & {-2} & {-12} \\ {0} & {4} & {-2} & {-8} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {0} & {4} & {2} & {0}\end{array}\right|=0+0+1 \cdot(-1)^{3+1} \cdot \left| \begin{array}{rrr}{8} & {-2} & {-12} \\ {4} & {-2} & {-8} \\ {4} & {2} & {0}\end{array}\right|+0$$

Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце.{2+2} \cdot \left| \begin{array}{ll}{2} & {4} \\ {4} & {8}\end{array}\right|=$$

$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$

Ответ. $\left| \begin{array}{cccc}{9} & {8} & {7} & {6} \\ {5} & {4} & {3} & {2} \\ {1} & {0} & {1} & {2} \\ {3} & {4} & {5} & {6}\end{array}\right|=0$

Замечание

Последний и предпоследний определители можно было бы и не вычислять, а сразу сделать вывод о том, что они равны нулю, так как содержат пропорциональные строки.

Приведение определителя к треугольному виду

С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и тогда его значение, согласно свойствам определителя, равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.

Пример

Задание. Вычислить определитель $\Delta=\left| \begin{array}{rrrr}{-2} & {1} & {3} & {2} \\ {3} & {0} & {-1} & {2} \\ {-5} & {2} & {3} & {0} \\ {4} & {-1} & {2} & {-3}\end{array}\right|$ приведением его к треугольному виду.

Решение. Сначала делаем нули в первом столбце под главной диагональю. Все преобразования будет выполнять проще, если элемент $a_{11}$ будет равен 1. Для этого мы поменяем местами первый и второй столбцы определителя, что, согласно свойствам определителя, приведет к тому, что он сменит знак на противоположный:

$$\Delta=\left| \begin{array}{rrrr}{-2} & {1} & {3} & {2} \\ {3} & {0} & {-1} & {2} \\ {-5} & {2} & {3} & {0} \\ {4} & {-1} & {2} & {-3}\end{array}\right|=-\left| \begin{array}{rrrr}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {3} & {-1} & {2} \\ {2} & {-5} & {3} & {0} \\ {-1} & {4} & {2} & {-3}\end{array}\right|$$

Далее получим нули в первом столбце, кроме элемента $a_{11}$ , для этого из третьей строки вычтем две первых, а к четвертой строке прибавим первую, будем иметь:

$$\Delta=-\left| \begin{array}{rrrr}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {3} & {-1} & {2} \\ {0} & {-1} & {-3} & {-4} \\ {0} & {2} & {5} & {-1}\end{array}\right|$$

Далее получаем нули во втором столбце на месте элементов, стоящих под главной диагональю. И снова, если диагональный элемент будет равен $\pm 1$ , то вычисления будут более простыми. Для этого меняем местами вторую и третью строки (и при этом меняется на противоположный знак определителя):

$$\Delta=\left| \begin{array}{rrrr}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {-1} & {-3} & {-4} \\ {0} & {3} & {-1} & {2} \\ {0} & {2} & {5} & {-1}\end{array}\right|$$

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для этого поступаем следующим образом: к третьей строке прибавляем три вторых, а к четвертой — две вторых строки, получаем:

$$\Delta=\left| \begin{array}{rrrr}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {-1} & {-3} & {-4} \\ {0} & {0} & {-10} & {-10} \\ {0} & {0} & {-1} & {-9}\end{array}\right|$$

Далее из третьей строки выносим (-10) за определитель и делаем нули в третьем столбце под главной диагональю, а для этого к последней строке прибавляем третью:

$$\Delta=-10 \left| \begin{array}{rrrr}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {-1} & {-3} & {-4} \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {-1} & {-9}\end{array}\right|=$$

$$=-10 \cdot \left| \begin{array}{cccc}{1} & {-2} & {3} & {2} \\ {0} & {-1} & {-3} & {-4} \\ {0} & {0} & {1} & {1} \\ {0} & {0} & {0} & {-8}\end{array}\right|=(-10) \cdot 1 \cdot(-1) \cdot 1 \cdot(-8)=-80$$

Ответ. $\Delta=-80$

Теорема Лапласа

Теорема

Пусть $\Delta$ — определитель $n$-го порядка. Выберем в нем произвольные $k$ строк (или столбцов), причем $k \leq n-1$ . Тогда сумма произведений всех миноров $k$-го порядка, которые содержатся в выбранных $k$ строках (столбцах), на их алгебраические дополнения равна определителю.

Пример

Задание. Используя теорему Лапласа, вычислить определитель $\left| \begin{array}{rrrrr}{2} & {3} & {0} & {4} & {5} \\ {0} & {1} & {0} & {-1} & {2} \\ {3} & {2} & {1} & {0} & {1} \\ {0} & {4} & {0} & {-5} & {0} \\ {1} & {1} & {2} & {-2} & {1}\end{array}\right|$

Решение. Выберем в данном определителе пятого порядка две строки — вторую и третью, тогда получаем (слагаемые, которые равны нулю, опускаем):

$$\left| \begin{array}{rrrrr}{2} & {3} & {0} & {4} & {5} \\ {0} & {1} & {0} & {-1} & {2} \\ {3} & {2} & {1} & {0} & {1} \\ {0} & {4} & {0} & {-5} & {0} \\ {1} & {1} & {2} & {-2} & {1}\end{array}\right|=\left| \begin{array}{cc}{1} & {-1} \\ {4} & {-5}\end{array}\right| \cdot(-1)^{2+4+2+4} \cdot \left| \begin{array}{ccc}{2} & {0} & {5} \\ {3} & {1} & {1} \\ {1} & {2} & {1}\end{array}\right|+$$

$$+\left| \begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {4} & {0}\end{array}\right| \cdot(-1)^{2+4+2+5} \cdot \left| \begin{array}{rrr}{2} & {0} & {4} \\ {3} & {1} & {0} \\ {1} & {2} & {-2}\end{array}\right|+\left| \begin{array}{cc}{-1} & {2} \\ {-5} & {0}\end{array}\right| \cdot(-1)^{2+4+5} \cdot \left| \begin{array}{ccc}{2} & {3} & {0} \\ {3} & {2} & {1} \\ {1} & {1} & {2}\end{array}\right|=$$

$$=-23+128+90=195$$

Ответ. $\left| \begin{array}{rrrrr}{2} & {3} & {0} & {4} & {5} \\ {0} & {1} & {0} & {-1} & {2} \\ {3} & {2} & {1} & {0} & {1} \\ {0} & {4} & {0} & {-5} & {0} \\ {1} & {1} & {2} & {-2} & {1}\end{array}\right|=195$

Читать дальше: обратная матрица.

Страница 83 №293-302 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Дорофеев, Шарыгин

Задание № 293

Вычислите:
а) 85,3 * 4,1;
б) 6,25 * 2,5;
в) 27,2 * 0,06;
г) 1,56 * 0,2;
д) 2,06 * 3,05;
е) 1,04 * 8,02;
ж) 10,3 * 1,01;
з) 5,08 * 2,05;
и) 2,35 * 0,14;
к) 103,15 * 0,001;
л) 5,56 * 0,01;
м) 1,23 * 0,02.

Решение

а) ×85.3
        4.1
       853
   3412 
   349.73

б) ×6.25
         2.5
      3125
    1250 
   15.625

в) ×27.2
       0.06
     1.632

г) ×1.56
        0.2$ = 0,000361.

Задание № 297

Найдите произведение чисел:
а) 3,55 и 6;
б) 4,77 и 3;
в) 0,235 и 4;
г) 6,71 и 23;
д) 3,02 и 15;
е) 0,75 и 44;
ж) 0,25 и 4;
з) 0,2 и 5;
и) 0,125 и 8.

Решение

а) ×3.55
           6
    21.30

б) ×4.77
           3
     14.31

в) ×0.235
             4
      0.940

г) ×6.71
         23
     2013
   1342  
   154.33

д) ×3.02
         15
     1510
     302  
     45.30

е) ×0.75
         44
       300
     300   
     33.00

ж) ×0.25
            4
       1.00

з) ×0.2
         5
      1.0

и) ×0.125
             8
      1.000

Задание № 298

Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происходит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали через 5 с? через 10 с? через 24 с?

Решение

1) 0,33 * 5 = 1,65 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 5 с;
2) 0,33 * 10 = 3,3 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 10 с;
3) 0,33 * 24 = 7,92 (км) − расстояние до грозы, если раскаты грома услышали через 24 с.
Ответ: 1,65 км; 3,3 км; 7,92 км.
×0.33
       5
  1.65

×0.33
     24
    132
    66  
    7.92

Задание № 299

Велосипедист ехал со скоростью 12,5 км/ч. Какой путь он проехал за
за 2 ч?
за 0,5 ч?
за 1,5 ч?
за 2,5 ч?

Решение

1) 12,5 * 2 = 25 (км) − проехал велосипедист за 2 ч;
2) 12,5 * 0,5 = 6,25 (км) − проехал велосипедист за 0,5 ч;
3) 12,5 * 1,5 = 18,75 (км) − проехал велосипедист за 1,5 ч;
4) 12,5 * 2,5 = 31,25 (км) − проехал велосипедист за 2,5 ч.
Ответ: 25 км; 6,25 км; 18,75 км; 31,25 км.
1) $\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}12.5\\2\end{array}}\\25.0\end{array}$
2) $\begin{array}{r}\times\underline{\begin{array}{r}12.5\\0.5\end{array}}\\6.25\end{array}$
3)
×12.5
    2.5
   625
 250  
31.25

4) ×12.5
        2.5
       625
     250  
     31.25

Задание № 300

а) Группа туристов идет от лагеря к станции, расстояние между которыми 3,5 км, со скоростью 4,7 км/ч. Сколько километров осталось пройти туристам, если они находятся в пути 0,5 ч?
б) Игорь идет из дома на стадион со скоростью 5,5 км/ч. Через 0,2 ч после выхода из дома ему осталось пройти 0,4 км. Чему равно расстояние от дома до стадиона?

Решение

а) 1) 4,7 * 0,5 = 2,35 (км) − прошли туристы за 0,5 ч;
2) 3,5 − 2,35 = 1,15 (км) осталось пройти туристам.
Ответ: 1,15 км
×4.7
  0.5
2.35

б) 1) 5,5 * 0,2 = 1,1 (км) − прошел Игорь за 0,2 ч;
2) 1,1 + 0,4 = 1,5 (км) − расстояние от дома до стадиона.
Ответ: 1,5 км
×5.5
  0.2
1.10

Задание № 301

Коробка конфет весит 0,6 кг, а пачка печенья − 0,25 км. В бандероль можно упаковать не более 2 кг.
1) Можно ли отправить в одной бандероли 3 коробки конфет? 4 коробки конфет? 8 пачек печенья? 4 пачки печенья и 2 коробки конфет?
2) Составьте другие наборы из конфет и печенья, которые можно упаковать в одну бандероль.

Решение

1) 1) 3 * 0,6 = 1,8 (кг) − весят 3 коробки конфет;
2) 1,8 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 3 коробки конфет;
3) 4 * 0,6 = 2,4 (кг) − весят 4 коробки конфет;
4) 2,4 > 2 − значит в одной бандероли нельзя отправить 4 коробки конфет;
5) 8 * 0,25 = 2 (кг) − весят 8 пачек печенья;
6) 2 = 2 − значит в одной бандероли можно отправить 8 пачек печенья;
7) 4 * 0,25 + 2 * 0,6 = 1 + 1,2 = 2,2 (кг) − весят 4 пачки печенья и 2 коробки конфет;
8) 2,2 > 2 − значит в одной бандероли нельзя отправить 4 пачки печенья и 2 коробки конфет.
Ответ: 3 коробки конфет − можно; 4 коробки конфет − нельзя; 8 пачек печенья − можно; 4 пачки печенья и 2 коробки конфет − нельзя.

2) 1) 0,6 + 0,25 = 0,85 (кг) − весит коробка конфет и пачка печенья;
2) 0,85 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить коробку конфет и пачку печенья;
3) 0,6 * 2 + 0,25 = 1,2 + 0,25 = 1,45 (кг) − весят 2 коробки конфет и пачка печенья;
4) 1,45 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и пачку печенья;
5) 0,6 + 0,25 * 2 = 0,6 + 0,5 = 1,1 (кг) − весят одна коробка конфет и 2 пачки печенья;
6) 1,1 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 2 пачки печенья;
7) 0,6 + 0,25 * 3 = 0,6 + 0,75 = 1,35 (кг) − весят одна коробка конфет и 3 пачки печенья;
8) 1,35 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 3 пачки печенья;
9) 0,6 + 0,25 * 4 = 0,6 + 1 = 1,6 (кг) − весят одна коробка конфет и 4 пачки печенья;
10) 1,6 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 4 пачки печенья;
11) 0,6 + 0,25 * 5 = 0,6 + 1,25 = 1,85 (кг) − весят одна коробка конфет и 5 пачек печенья;
12) 1,85 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить одну коробку конфет и 5 пачек печенья;
13) 0,6 * 2 + 0,25 * 2 = 1,2 + 0,5 = 1,7 (кг) − весят 2 коробки конфет и 2 пачки печенья;
14) 1,7 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и 2 пачки печенья;
15) 0,6 * 2 + 0,25 * 3 = 1,2 + 0,75 = 1,95 (кг) − весят 2 коробки конфет и 3 пачки печенья;
16) 1,95 < 2 − значит в одной бандероли можно отправить 2 коробки конфет и 3 пачки печенья.
Ответ:
1 коробка конфет + 1 пачка печенья;
1 коробка конфет + 2 пачки печенья;
1 коробка конфет + 3 пачки печенья;
1 коробка конфет + 4 пачки печенья;
1 коробка конфет + 5 пачки печенья;
2 коробки конфет + 1 пачка печенья;
2 коробки конфет + 2 пачки печенья;
2 коробки конфет + 3 пачки печенья.

Задание № 302

Обратите десятичную дробь в обыкновенную и выполните умножение. Представьте ответ, если возможно, в виде десятичной дроби:

Решение

а) $\frac23\ast0,15=\frac23\ast\frac{15}{100}=\frac23\ast\frac3{20}=\frac11\ast\frac1{10}=\frac1{10}=0,1$
б) $0,12\ast\frac16=\frac{12}{100}\ast\frac16=\frac3{25}\ast\frac16=\frac1{25}\ast\frac12=\frac1{50}=\frac2{100}=0,02$
в) $\frac13\ast0,1=\frac13\ast\frac1{10}=\frac1{30}$
г) $1,5\ast\frac59=1\frac5{10}\ast\frac59=1\frac12\ast\frac59=\frac32\ast\frac59=\frac12\ast\frac53=\frac56$
д) $3\frac34\ast0,4=\frac{15}4\ast\frac4{10}=\frac{15}4\ast\frac25=\frac32\ast\frac11=1\frac12=1\frac5{10}=1,5$
е) $2,1\ast\frac37=2\frac1{10}\ast\frac37=\frac{21}{10}\ast\frac37=\frac3{10}\ast\frac31=\frac9{10}=0,9$

 

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана числового ряда

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a₁,a₁,..,a_n среднее арифметическое вычисляется по формуле:

\begin{align} & \overline{a}=\frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\\ \end{align}

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

\begin{align} & \overline{a}=\frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\\ \end{align}

---

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

---

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

---

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Дидактический и раздаточный материал по математике 6 класс

Ласточка

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), глаз (-10,5; 4,5).

Утка

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2),

(-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) и (-1; 5).

Слоник 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11),

(-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17),

(5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6), (2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7),

(1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8),

(-10; -7), (-10; -6), (-11; -7), (-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (-12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), глаз (-1; 7).

Верблюд

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5),

(-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3), (2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7), (-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5),

(-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6), (-9;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), глаз (8,5;5,5)

Медведь 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7), (7;-7), ухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), глаз (8;-6)

Лось

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9),

(-12;8), (-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), (-7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4),

(-6;-7), (-4;-7), (-2;-4), глаз (-7;11)

Зайчонок

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) и (5;7).

Лиса 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7),

(2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Собака 1.

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5),

(-3;5), (-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), (-7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6),

(-7;3), (-6;2), (-6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Лиса 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2),

(19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),

(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4),

(-3;0,5), (-4;3), (-5;3), (-7,5;4), (-7,5;5)

Собака 2.

а) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1),

(-10;-3), (-6;-4), (-2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13;-11), (-13;-13),

(4;-13), (5;-12), (9;-12)

б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Медведь 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8),

(3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8),

(-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Воробей

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11),

(-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Ёжик

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9),

(-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2),

(-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5),

(-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Заяц

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8),

(8;-5), (-1;-7), (-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6),

(-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Голубь

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2),

(14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Снегирь

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Ландыш

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6),

(-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Машина

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Кошечка

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1),

(-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3),

(2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

усы 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

глаза (-6;4) и (-4;4)

Рыбка

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2),

(-8;-1), (-7;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) и глаз (5;0).

Мышонок

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

Лебедь

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

Петух

( 1,5;5.5), ( 2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7), (2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1), (0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) и

(-0,5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1), (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5) и (1,5;6,5).

Птенчик

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3;-7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) и глаз (1,5;7).

Петушок-золотой гребешок

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), (-7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13),

(-2;12), (-1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) соединить (-4;11) и (-2;11), глаз (-4;10), крыло (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Слоник 2

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;-9) и глазки (0;-2) и (4;-2)

Слоник 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10;-7,5), (9;-8),

(7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;-9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9),

(-2;-10), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) и глаз (5;5)

Котик

а) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5), (6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5) ;

б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5), (6,5;6), (7;6)

в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

г) глаза (4,5;8) окружность R=5мм и окружность =6мм

(7;9) окружность r=2мм и окружность R=6мм

нос (6,5;7) полукруг

рот (6,5;8) окружность R=2мм

Звезда

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Орёл

а) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5), (6;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6;17), (4,5;14), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2,5;1), (4;1) ,

б) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (-1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6;-5) глаз: (5;-3,5)

Дракон

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Правые лапки: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), (6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Глаз:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Дополнение к рисунку: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Слон

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11). (2;-9) и (0;-2) и (4;-2).

Страус

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), глаз (9,5;16)

Собака

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), глаз: (-5,5;3,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

(-5,5;3,5).

Кит

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9;11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4),

(-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2), глаз: (4;2).

Заяц

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), глаз (1;6)

Жираф

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5), (0;5), (6;3), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5), (4,5;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5;-9), (-2;-14), глаз: (-8;20).

Мышонок

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

Лебедь

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

Ракета

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Самолет

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Найдите диапазон и вычислите среднее число в наборе

Расчет среднего и диапазона

Математическое определение

Среднее

Среднее значение всех данных в наборе.

Медиана

Значение в наборе, наиболее близкое к середине диапазона.

Режим

Значение, которое чаще всего встречается в наборе данных.

Диапазон

Разница между самыми большими и самыми маленькими данными в наборе данных.

Пример расчета

Вычислить среднее значение, медианное значение, моду и диапазон для 3, 19, 9, 7, 27, 4, 8, 15, 3, 11.

Как найти среднее (или среднее значение)

Чтобы вычислить среднее значение, сложите числа, 3 + 3 + 4 + 7 + 8 + 9 + 11 + 15 + 19 + 27 = 106, затем разделите его на количество точек данных 106/10 = 10,6.

Как найти медиану

В порядке возрастания цифры: 3, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 15, 19, 27. Всего 10 чисел, поэтому 5-е и 6-е числа используются для вычисления медианы.(8 + 9) / 2 = 8,5

Если бы в серии было 9 чисел, а не 10, вы бы взяли 5-е число и не нужно было бы усреднять 2 средних числа. 2 средних числа необходимо усреднить только в том случае, если в наборе данных есть четное количество точек данных.

Как найти режим

Единственное число, которое появляется несколько раз, — 3, так что это режим.

Как найти диапазон

Чтобы вычислить диапазон, вычтите наименьшее число из наибольшего числа 27-3 = 24.

Среднее значение, медиана и мода: тенденции данных, обнаружение аномалий и использование в спорте

— Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 17 октября 2019 г.

В школе мы спрашиваем средний балл по тесту, чтобы узнать, иметь хорошую оценку. Когда дело доходит до покупки дорогих товаров, мы часто спрашиваем средняя цена для поиска лучших предложений.

Это всего лишь несколько примеров того, как средние значения используются в реальная жизнь.

В этом разделе вы узнаете о различных типах средних значений, а также о том, как они рассчитываются и применяются в различных областях, особенно в спорте.

Что означает термин «средний»?

Когда люди описывают «среднее» группы чисел, они часто имеют в виду среднее арифметическое. Это один из 3-х различных типов среднего, в том числе медиана и мода.

Типы среднего значения	Описание
Среднее значение	Среднее значение чисел в группе.
Медиана	Среднее число в наборе чисел.
Режим	Число, которое чаще всего встречается в наборе чисел.

В разговорной речи большинство людей просто говорят «средний», когда они действительно имеют в виду среднее. Среднее арифметическое и среднее слова-синонимы, которые используются как синонимы, согласно Dictionary.com.

Он рассчитывается путем сложения чисел в наборе и деления их на общее число в наборе — это то, что большинство людей делают, когда находят среднее значение.См. Пример ниже.

Среднее

Установить: 8, 12, 9, 7, 13, 10
Среднее значение = (8 + 12 + 9 + 7 + 13 + 10) / 6
= 59/6
= 9,83
Среднее или среднее арифметическое в этом примере равно 9,83 .

Медиана

Медиана , с другой стороны, является другим типом среднее, представляющее среднее число в упорядоченной последовательности чисел. Этот работает, упорядочивая последовательность чисел (в порядке возрастания), а затем определяя число, которое встречается в середине набора.См. Пример ниже.

Средняя медиана

Набор: 22, 26, 29, 33, 39 , 40, 42, 47, 53
В этом примере 39 — это медианное или среднее значение в наборе.

Режим

Режим в основном является наиболее частым значением, которое повторяется в наборе значений. Например, если в вашем наборе 21, 9, 14, 3, 11, 33, 5, 9, 16, 21, 5, 9, какой режим?

Ответ 9, потому что это значение повторяется 3 раза.

В статистике термины «среднее», «медиана» и «мода» используются для измерить центральную тенденцию в выборочных данных.Это иллюстрируется нормальным график распределения ниже.

График нормального распределения используется для визуализации стандартного отклонения при анализе данных. Распределение статистических данных показывает, насколько часто встречаются значения в наборе данных.

На графике выше проценты представляют количество значений, попадающих в каждый раздел. Выделенные проценты в основном показывают, сколько данных приходится на середину графика.

Какая связь между средним, медианой и модой?

На первый взгляд может показаться, что связи нет между средним, медианным и модой.Но есть эмпирический взаимосвязь, существующая при измерении центра набора данных.

Математики заметили, что обычно разница между медианой и модой, и это в 3 раза больше между средним и медианой.

Эмпирическая взаимосвязь выражается в следующей формуле:
Среднее — Режим = 3 (Среднее — Медиана)

Рассмотрим пример данных о населении по 50 штатам. Например, средняя численность населения составляет 7 миллионов, а медиана — 4.8 миллиона и режим 1,5 миллиона.

• Среднее значение = 7 миллионов
• Медиана = 4,8 миллиона
• Режим = 1,5 миллиона

Среднее значение — Режим = 3 (Среднее — Медиана)
7 миллионов — 1,5 миллиона = 3 (7 миллионов — 4,8 миллиона)
5,5 миллиона = 3 (2,2)
5,5 миллиона = 6,6 миллиона

Примите к сведению: Профессор математики Кортни Тейлор, доктор философии. заявил, что это не точные отношения. Когда вы делаете расчеты, цифры не всегда точны. Но соответствующие цифры будут относительно близкими.

Асимметричные или искаженные данные

Согласно Microeconomicsnotes.com, когда значения среднего, медианы и моды не совпадают. равное, распределение асимметрично или искажено. Степень перекоса представляет степень, в которой набор данных отличается от нормального распределения.

Когда среднее значение больше, чем медиана, а медиана больше, чем мода (Среднее> Медиана> Режим), она — это распределение с положительным перекосом . Он описывается как «перекос вправо », потому что длинный хвост кривой направлен вправо.

На приведенном ниже примере графика медиана и мода расположены слева от среднего.

С другой стороны, в отрицательном неравномерное распределение, среднее значение меньше медианы, а медиана меньше чем режим (Среднее <Среднее <Режим). Конец длиннохвоста расположен в сторону левая часть графика.

На приведенном ниже графике показаны медиана и мода, расположенные справа от среднего.

Отличие среднего от медианы: устойчивые числовые сводки

В наборе данных, когда среднее значение высокое, читатель может предположить медиана также будет высокой.Однако так происходит не всегда.

Разница между средним и медианным значением становится очевидной, когда набор данных имеет совершенно несопоставимую ценность. Эта ситуация привлекает внимание концепция устойчивого числовые аннотации. Статистика устойчивости — это числовая сводка, в которой экстремальные цифры не оказывают существенного влияния на его стоимость.

Давайте покажем это, продемонстрировав, как присутствие Билла Гейтса влияет на среднее и среднее богатство, когда он входит в комнату.

Например, 10 человек ужинают в ресторане.Назовем это набором A. В таблице ниже показаны их доходы в порядке убывания.

Имя	Годовой доход
Раффи	33 000 долл. США
Джесси	38 000 долл. США
Корин	39 000 долл. США
Павел	42 000 долл. США
Кэт	46 000 долл. США
Луиджи	49 000 долл. США
Карл	52 000 долл. США
Сьюзен	60 000 долл. США
Мигель	68 000 долл. США
Джон	79 000 долл. США

Общий доход людей в ресторане составляет 506 000 долларов, со средним доходом 50 600 долларов.

Поскольку в наборе 10 человек, для получения медианы необходимо сложить значения 5 ^th и 6 ^th (Kat и Luigi’s годовой доход) и разделите его на 2.

Медиана = (46000 + 49000) / 2 = 95000/2
= 47 500
Средний доход группы составляет 47 500 долларов.

Диапазон — это разница между наименьшим доходом (Раффи) и самый высокий доход (Джон), который составляет 46000 долларов.

Установить годовой доход

Суммарный доход	506 000 долл. США
Иметь в виду	506 000 долл. США
Медиана	47 500 долл. США
Диапазон	46 000 долл. США

Теперь, если Джон выйдет из ресторана и войдет Билл Гейтс, как это повлияет на статистику годового дохода группы? Давайте назовем эту следующую группу набор Б.

По данным Forbes, Билл Гейтс с 2017 по 2018 год составила 90 миллиардов долларов.

Имя	Годовой доход
Раффи	33 000 долл. США
Джесси	38 000 долл. США
Корин	39 000 долл. США
Павел	42 000 долл. США
Кэт	46 000 долл. США
Луиджи	49 000 долл. США
Карл	52 000 долл. США
Сьюзен	60 000 долл. США
Мигель	68 000 долл. США
Билл Гейтс	90 000 000 000 долл. США

Годовой доход группы B

Суммарный доход	90 000 427 000 долл. США
Иметь в виду	9 000 042 700 долл. США
Медиана	47 500 долл. США
Диапазон	89 999 967 000 долларов США

С Биллом Гейтсом общий доход теперь составляет более 90 миллиардов долларов. меньший доход людей в ресторане.Средний доход и диапазон группы сейчас слишком высоко.

Однако медиана остается на том же уровне около 47 500 долларов.

Среднее значение показывает, что это лучший показатель фактического финансовый статус. Точно так же мы можем сказать, что Билл Гейтс — исключение с ежегодным доход достигает миллиардов.

Этот пример показывает, что среднее значение и диапазон не являются устойчивыми. до крайних значений. В то время как медиана, как числовая сводка, обычно показывает сопротивление.

О чем это нам говорит? Наличие экстремальных значений или выбросов указывает на то, что распределение искажено.Экстремальные значения обычно подтягивают среднее значение к хвосту.

Важность определения асимметрии

Наблюдение асимметрии на графике дает аналитикам более четкое представление тенденции набора данных. Например, если вы собрали данные от 500 студентов, которые сдавали тест по школьной оценке, вы хотите знать тенденцию оценки.

Если вы нанесете данные на график, вы поймете, что это положительно перекошено, если несколько рекордов и большинство значений сгруппированы ближе к нижней части шкалы.Если оценки склоняются к более высокой стороне шкалы, с несколькими низкими баллами , распределение отрицательное перекошено.

В финансах инвесторы обращают внимание на асимметрию при анализе возвратное распределение. Это важно, потому что позволяет им видеть крайние диапазоны данных вместо того, чтобы просто сосредотачиваться на средних значениях.

Распределение показывает асимметрию (степень асимметрии) или эксцесс когда доходность падает на за пределы нормального распределения.Меры по эксцессу выбросы в любом хвосте скошенного графа. Он вычисляет степень график которого является пиковым по сравнению с нормальным распределением.

Как это помогает инвесторам? Наблюдение за асимметрией или эксцессом помогает аналитикам прогнозировать риски, которые возникают, когда модель, следующая за нормальным распределением, сравнивается с набором данных с тенденцией к более высокому стандартному отклонению. Риск определяется путем расчета, насколько далеко числа от нормального распределения.

Как определить аномалии данных

В статистике выбросы или аномалии — это необычные наблюдения, которые не относятся к определенной популяции.

При размещении на графике это точки, которые далеко падают. из значений набора данных. Исследователи обычно находят выбросы на основе больших, хорошо структурированных данные.

Насколько должно отличаться значение, чтобы считаться выбросом? Чтобы определить это, вы можете использовать межквартильный диапазон (IQR).

IQR описывается как сводка из 5 цифр, которая содержит:

• Минимальное значение набора данных
• Первый квартиль (Q ₁ ) — который составляет четверть пути через последовательность набора данных
• Медиана
• Третий квартиль (Q ₃ ), который три четверти последовательности всех данных
• Максимальное значение набора данных

Межквартильный диапазон (IQR) также аналогичен диапазону, но считается менее чувствительным к экстремальным значениям (устойчивая статистика).Найти это, вы должны взять первый квартиль и вычесть третий квартиль. Это показывает, как распространяются данные вокруг медианы.

IQR = Q ₃ — Q ₁

Обнаружение выбросов с помощью IQR

Практически все наборы данных можно описать 5 номер резюме. Вот как можно использовать IQR, чтобы найти выбросы:

1. Вычислите межквартильный диапазон для набора данных
2. Умножьте IQR на 1,5
3. Добавьте IQR x 1,5 к третьему квартилю. правило: Любое значение больше этого выброса.
4. Вычтите IQR x 1,5 из первого квартиля. правило: Любое значение меньше этого — выброс.

Вот пример. Предположим, вы нашли выброс для следующего набора данных:
1, 5, 6, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 18
5 сводных цифр:

• Минимальное значение = 1
• Q ₁ = 6
• Медиана = 10
• Q ₃ = 12
• Максимальное значение = 18

IQR = Q ₃ — Q ₁
= — 6
IQR = 6

IQR x 1.5 =?
6 x 1,5 = 9
9 + Q ₃ =?
9 + 12 = 21 (любое значение больше 21 является выбросом)

6 — Q ₁ =?
6-9 = -3 ( любое значение меньше -3 является выбросом)

Пока в наборе нет значений меньше -3 или больше 21. Хотя максимальное значение 18 на 5 пунктов больше, чем 13, оно не считается выбросом для этого набора данных.

Как средние статистические данные используются в спортивной аналитике

В спорте аналитики, исследователи собирают статистику для измерения потенциала и способности профессиональных спортсменов.

Согласно конкурентному преимуществу Athletic Performance Center, показатели спортивных результатов имеют отношение к общее спортивное развитие. Для достижения успеха в любой сфере спорта, физическим лицам должны достичь определенного уровня атлетизма, чтобы соревноваться на продвинутом уровне.

На самом деле, многие профессиональные спортивные команды консультируются статистики, чтобы помочь спортсменам отслеживать свои конкурентные преимущества. Это руководство им в улучшении их силы и тренировок.

Отслеживание показателей эффективности помогает спортсменам выполнять 4 важнейших вещей:

1. Помогает им узнать свой текущий уровень или исходный уровень.
2. Когда они улучшаются, это позволяет им конкурировать на более высокие спортивные уровни.
3. Позволяет спортсменам определять индивидуальные тренировки потребности.
4. Может помочь снизить риск травм.

Средние популярные виды спорта

Среднее значение (BA) — это статистика производительности, используемая в бейсболе, крикете и софтболе. Это измеряет количество средних пробежек, которые игрок может забить перед тем, как выйти.

Это самый старый измерительный инструмент, который измеряет успех.Более высокий BA означает, что у бэттера больше возможностей забивать пробежки без выход.

BA рассчитывается путем деления попаданий игрока на его общее количество летучих мышей от 0,000 до 1,000.

Согласно веб-сайту Высшей лиги бейсбола, Лига BA в последние годы оставалась около 0,260. Для лучших игроков в игре, они могут превышать 0,300.

Тем не менее, некоторые выдающиеся спортсмены набирают более 0,400, что составляет 4 удара на каждые 10 летучих мышей. MLB заявляет, что нет игрок делал это на протяжении всего сезона с тех пор, как Тед Уильямс (.406) компании Boston Red Sox в 1941 году.

В сезоне 1994 года, который был сокращен, Тони Гвинн был близок к тому, чтобы поразить 400, отбив 394 удара при 164 ударах против 419 у летучих мышей в 110 играх.

Вот таблица игроков MLB, показывающая лидеров среднего уровня в регулярном сезоне с 1985 по 2019 год:

Год	Лидер Национальной лиги	NL Команда	BA	Лидер Американской лиги	AL Команда	BA
2019	Кристиан Елич	MIL	.329	Тим Андерсон	CHW	.335
2018	Кристиан Елич	MIL	.326	Муки Беттс	BOS	. 346
2017	Чарли Блэкмон	COL	.331	Jose Altuve	HOU	. 346
2016	DJ LeMahieu	COL	.348	Jose Altuve	HOU	.338
2015	Ди Гордон	МВД	.333	Мигель Кабрера	DET	.338
2014	Джастин Морно	COL	.319	Jose Altuve	HOU	. 341
2013	Майкл Каддьер	COL	.331	Мигель Кабрера	DET	. 348
2012	Бастер Поузи	SFG	.336	Мигель Кабрера	DET	.330
2011	Хосе Рейес	NYM	.337	Мигель Кабрера	DET	. 344
2010	Карлос Гонсалес	COL	.336	Джош Гамильтон	TEX	.359
2009	Хэнли Рамирес	FLA	. 342	Джо Мауэр	МИН	.365
2008	Чиппер Джонс	ATL	.364	Джо Мауэр	МИН	.328
2007	Мэтт Холлидей	COL	.340	Magglio Ordonez	DET	0,363
2006	Фредди Санчес	PIT	. 344	Джо Мауэр	МИН	. 347
2005	Деррек Ли	CHC	.335	Майкл Янг	TEX	.331
2004	Барри Бондс	SFG	.362	Ичиро Сузуки	МОРЕ	.372
2003	Альберт Пуйольс	STL	.359	Билл Мюллер	BOS	.326
2002	Барри Бондс	SFG	.370	Мэнни Рамирес	BOS	. 349
2001	Ларри Уокер	COL	.350	Ичиро Сузуки	МОРЕ	.350
2000	Тодд Хелтон	COL	.372	Номар Гарсиапарра	BOS	.372
1999	Ларри Уокер	COL	.379	Номар Гарсиапарра	BOS	.357
1998	Ларри Уокер	COL	.363	Берни Уильямс	NYY	.339
1997	Тони Гвинн	SDP	.372	Фрэнк Томас	CHW	. 347
1996	Тони Гвинн	SDP	.353	Алекс Родригес	МОРЕ	.358
1995	Тони Гвинн	SDP	.368	Эдгар Мартинес	МОРЕ	.356
1994	Тони Гвинн	SDP	.394	Пол О’Нил	NYY	.359
1993	Андрес Галаррага	COL	.370	Джон Олеруд	ТОР	0,363
1992	Гэри Шеффилд	SDP	.330	Эдгар Мартинес	МОРЕ	. 343
1991	Терри Пендлтон	ATL	.319	Хулио Франко	TEX	. 341
1990	Уилли МакГи	STL	.335	Джордж Бретт	KCR	.329
1989	Тони Гвинн	SDP	.336	Кирби Пакетт	МИН	.339
1988	Тони Гвинн	SDP	.313	Уэйд Боггс	BOS	.366
1987	Тони Гвинн	SDP	.370	Уэйд Боггс	BOS	0,363
1986	Тим Рейнс	ПН	.334	Уэйд Боггс	BOS	.357
1985	Уилли МакГи	STL	.353	Уэйд Боггс	BOS	.368

В баскетболе процент бросков с игры (FG) используется для измерения того, насколько эффективно команда забивает мяч во время игры.

FG учитывает все удары, сделанные игроком. Однако сюда не входят штрафные броски, которые измеряются независимо как процент штрафных бросков.

Формула FG — это количество удачных выстрелов, разделенное по общему количеству попыток выстрела.

FG 0,500 или 50% и выше обычно считается хорошим процент. По баскетболу Для справки, активным игроком с наибольшим процентом в настоящее время является ДеАндре. Иордания с 66,96%.

Известные баскетболисты, такие как Майкл Джордан, имеют FG 49,69% с рейтингом 151, в то время как Леброн Джеймс занимает 111 место с 50,42%. Такие знаменитости, как Карим Абдул-Джаббар, находятся на 14 месте из 55.95%, в то время как Мэджик Джонсон занимает 64-е место с 51,97%.

Basketball Reference определил 4 фактора, которые помогают командам выигрывать игры:

• Броски (40%)
• Перевороты (25%)
• Отскоки (20%)
• Штрафные броски (15%)

Из 4-х наиболее важным фактором является стрельба, за которой следуют передачи, отскоки и штрафные броски. Однако другие будут утверждать, что помимо эффективного процента попаданий с игры, игру можно выиграть с помощью надежной стратегии защиты.

Ниже представлена ​​таблица игроков НБА с наибольшим процентом бросков с игры.

Активные игроки выделены жирным шрифтом .
* Обозначает члена Зала славы

Классифицировать	Имя	FG%
1.	ДеАндре Джордан	0,696
2.	Артис Гилмор *	.5990
3.	Тайсон Чендлер	0,5960
4.	Дуайт Ховард	.5828
5.	Шакил О’Нил *	.5823
6.	Марк Уэст	.5803
7.	Стив Джонсон	.5722
8.	Дэррил Докинз	0,5720
9.	Джеймс Дональдсон	.5706
10.	JaVale McGee	0,5697
	Амир Джонсон	0,5697
12.	Бо Outlaw	.5673
13.	Джефф Руланд	.5637
14.	Карим Абдул-Джаббар *	.5595
15.	Йонас Валанчюнас	.5583
16.	Кевин Макхейл *	.5538
17.	Марчин Гортат	.5514
18.	Бобби Джонс *	0,5504
19.	Бак Уильямс	0,5492
20.	Nenê Hilário	.5478

Многие лидеры в процентном соотношении бросков с игры — большие люди, которые склонны к тому, чтобы замочить и бросить другой высокий процент попаданий с внутренней стороны. В последние годы все более широкое распространение получил трехочковый бросок.Признак отличной стрельбы со всех сторон — 50-40-90, где у игрока 50% FG, 40% с 3-х очковой дистанции и 90% с линии штрафных бросков.

Итог

Есть три типа средних, и это средние, медиана и мода. Из трех наиболее часто используется арифметика. иметь в виду. Он определяется путем сложения всех значений в наборе и деления его на общее количество факторов.

Расчет среднего, медианы и режима позволяет исследователям наблюдать нормальное распределение или асимметрия в графике.В финансах инвесторы используют это, чтобы измерить риск распределения прибыли. Чтобы обнаружить статистические выбросы, аналитики использовать межквартильный размах.

Вычисление средних значений особенно актуально в спорте аналитика. Он используется, чтобы устанавливать ориентиры и улучшать спортивные результаты. Метрики помочь спортсменам оптимизировать силовые и тренировочные программы, а также избежать травмы.

Об авторе

Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения.Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.

Когда сомневаешься, автосумма;)

Wolfram | Alpha Примеры: Алгебра

---

Другие примеры

Решение уравнения

Решите уравнения с одной или несколькими переменными как символически, так и численно.

Решите полиномиальное уравнение:

Решите систему линейных уравнений:

Решите уравнение с параметрами:

Другие примеры

---

Другие примеры

Полиномы

Решайте, строите и находите альтернативные формы полиномиальных выражений от одной или нескольких переменных.

Вычислить свойства многочлена от нескольких переменных:

Другие примеры

---

Другие примеры

Рациональные функции

Вычислить разрывы и другие свойства рациональных функций.

Вычислить свойства рациональной функции:

Вычислить частичное разложение дроби:

Другие примеры

---

Другие примеры

Упрощение

Упростите алгебраические функции и выражения.

Другие примеры

---

Другие примеры

Матрицы

Найдите свойства и выполните вычисления с матрицами.

Выполните базовую арифметику с матрицами:

Вычислить собственные значения и собственные векторы матрицы:

Другие примеры

---

Другие примеры

Кватернионы

Выполните вычисления в кватернионной системе счисления.

Получите информацию о кватернионе:

Проведите расчеты с кватернионами:

Другие примеры

---

Другие примеры

Конечные группы

Откройте для себя свойства групп, содержащих конечное число элементов.

Получите информацию о конечной группе:

Спросите о собственности группы:

Сделайте алгебру с перестановками:

Другие примеры

---

Другие примеры

Конечные поля

Откройте для себя свойства полей, содержащих конечное число элементов.

Вычислить свойства конечного поля:

Вычислить конкретное свойство:

Другие примеры

---

Другие примеры

Домен и диапазон

Найдите область и диапазон математических функций.

Вычислить область определения функции:

Вычислить диапазон функции:

Другие примеры

Калькулятор НОК

— наименьшее общее кратное

Поиск инструмента

LCM (наименьшее общее кратное)

Инструмент для расчета НОК.Наименьшее общее кратное двух целых чисел a и b является наименьшим целым числом, кратным этим двум числам.

Результаты

LCM (наименьшее общее кратное) — dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Ответы на вопросы (FAQ)

Как рассчитать НОК? (Алгоритм)

Метод 1: перечислить все кратные и найти наименьшее общее кратное .

Пример: LCM для 10 и 12
10 имеет для кратных 0,10,20,30,40,50,60,70 и т. Д.
12 имеет кратные 0,12,24,36,48,60,72 и т. Д.
Наименьшее общее кратное равно 60.

Метод 2: используйте разложение на простые множители . LCM — это умножение общих множителей на необщие множители.

Пример: $ 10 = 2 \ times 5 $ и $ 12 = 2 \ times 2 \ times 3 $
Общие множители: 2 и необщие множители: 2,3,5
LCM (10, 12) = $ 2 \ раз 2 \ раз 3 \ раз 5 = 60 $

Метод 3: используйте значение GCD и примените формулу LCM (a, b) = a * b / GCD (a, b)

Пример: GCD (10, 12) = 2
LCM (10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60

Как рассчитать НОК с несколькими числами? (НОК из 2-х и более номеров)

Метод 1: перечислить все кратные и найти наименьшее общее кратное .

Пример: LCM для 10, 12 и 15
10 для кратных 0,10,20,30,40,50,60,70 и т. Д.
12 имеет для кратных 0,12,24,36, 48,60,72 и т. Д.
15 имеет кратные 0,15,30,45,60,75 и т. Д.
Наименьшее общее кратное равно 60.

Метод 2: примените LCM к 2 и используйте формулу LCM (a, b, c) = LCM (LCM (a, b), c)

Пример: LCM (10, 12) = 60
LCM (10, 12, 15) = LCM (LCM (10, 12), 15) = LCM (60,15) = 60

Как рассчитать наименьший общий знаменатель дробей?

Чтобы вычислить дроби и / или установить дроби с одинаковым знаменателем, вычислите наименьшее общее кратное знаменателей (дробь под линией дроби).

Пример: Дроби 7/8 и 15/36, их наименьший общий знаменатель — НОК (8,36) = 72. Таким образом,
7/8 можно записать как 63/72, а 15/36 можно записать как 30/72.

Как рассчитать НОК с помощью калькулятора (TI или Casio)?

Калькуляторы

обычно имеют функцию для LCM , иначе с функцией GCD примените формулу:

$$ \ text {L C M} (a, b) = \ frac {a \ times b} {\ text {G C D} (a, b)} $$

Как рассчитать НОК с нулем 0?

0 не имеет кратного числа, так как никакое число нельзя разделить на ноль

Как вычислить НОК с нецелыми числами?

LCM , как он определен математически, не имеет смысла с нецелыми числами.Однако можно использовать эту формулу: CM (a * c, b * c) = CM (a, b) * c, где CM — общее кратное (не наименьшее) других рациональных чисел.

Пример: CM (1,2,2,4) = CM (12,24) / 10 = 2

Что такое НОК для N первых целых чисел?

Следующие числа имеют свойство иметь много делителей, некоторые из них являются очень составными числами.

6280062800

LCM (1,2,3) =	6
LCM (1,2,3,4) =	12
LCM (1,2,3,4,5 ) =	60
LCM (1,2,3,4,5,6) =	60
LCM (1,2,3…6,7) =	420
НОК (1,2,3 … 7,8) =	840
НОК (1,2,3 … 8,9) =	2520
LCM (1,2,3 … 9,10) =	2520
LCM (1,2,3 … 10,11) =	27720
LCM (1,2,3 … 11,12) =	27720
LCM (1,2,3 … 12,13) ​​=	360360
LCM (1, 2,3 … 13,14) =	360360
НОК (1,2,3…14,15) =	360360
LCM (1,2,3 … 15,16) =	720720
LCM (1,2,3 … 16,17) =	12252240
LCM (1,2,3 … 17,18) =	12252240
LCM (1,2,3 … 18,19) =	2327
LCM (1,2,3 … 19,20) =	2327
LCM (1,2,3 … 20,21) =	2327
LCM (1, 2,3 … 21,22) =	2327
НОК (1,2,3…22,23) =	5354228880
LCM (1,2,3 … 23,24) =	5354228880
LCM (1,2,3 … 24,25) =	26771144400
LCM (1,2,3 … 25,26) =	26771144400
LCM (1,2,3 … 26,27) =	80313433200
LCM (1,2,3 … 27,28) =	80313433200
LCM (1,2,3 … 28,29) =	232
LCM (1, 2,3…29,30) =	232
LCM (1,2,3 … 30,31) =	72201776446800
LCM (1,2,3 … 31,32) =	144403552893600
LCM (1,2,3 … 32,33) =	144403552893600
LCM (1,2,3 … 33,34) =	144403552893600
LCM (1,2,3 … 34,35) =	144403552893600
LCM (1,2,3 … 35,36) =	144403552893600
LCM (1, 2,3…36,37) =	5342931457063200
LCM (1,2,3 … 37,38) =	5342931457063200
LCM (1,2,3 … 38,39) =	5342931457063200
LCM (1,2,3 … 39,40) =	5342931457063200
LCM (1,2,3 … 40,41) =	21 897395
LCM (1,2,3 … 41,42) =	21 897395
LCM (1,2,3 … 42,43) =	9419588158802421600
LCM (1, 2,3…43,44) =	9419588158802421600
LCM (1,2,3 … 44,45) =	9419588158802421600
LCM (1,2,3 … 45,46) =	9419588158802421600
LCM (1,2,3 … 46,47) =	442720643463713815200
LCM (1,2,3 … 47,48) =	442720643463713815200
НОК (1,2,3 … 48,49) =	309 04245996706400

Почему НОК двух последовательных чисел кратно двум?

Для любой пары из 2 последовательных чисел одно четное, а другое нечетное, поэтому только одно кратно 2.Согласно методу вычисления LCM через разложение на простые множители, тогда LCM обязательно кратно 2, что не является общим множителем для 2 чисел.

Почему НОК 3 последовательных чисел кратно 3?

Для любой тройки из 3 последовательных чисел только одно кратно 3. Согласно методу вычисления LCM через разложение на простые множители, тогда LCM обязательно кратно 3, что не является общим множителем. для 3 номеров.

В чем разница между LCM и GCD?

LCM — это общее кратное двух чисел, которое, следовательно, является большим числом, имеющим для делителя два числа.

НОД — это общий делитель двух чисел, следовательно, меньшее число, кратное двум числам.

LCM и CGD связаны формулой: $$ \ text {L C M} (a, b) = \ frac {a \ times b} {\ text {G C D} (a, b)} $$

Зачем рассчитывать НОК?

PPCM — это число, кратное многим, и оно является как можно меньшим.Это дает большое математическое преимущество и упрощает вычисления.

Пример: Окружность имеет 360 °, потому что 360 делится на 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40, 45,60,72,90,120,180,360, что очень практично.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «LCM (наименьшее общее множественное число)». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент LCM (наименьшее общее множественное) (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция ‘LCM (Lowest Common Multiple)’ (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) .), и никакая загрузка данных, скрипт, копирование и доступ к API для ‘LCM (Lowest Common Multiple)’ не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / Комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

пкм, gcd, наименьший, наименьший, общий, кратный, делитель, алгоритм, дробь, целое число

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/lcm

© 2021 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.

Дроби для заказа — пояснения и примеры

Как заказать дроби?

Порядок дробей означает упорядочение дробей от наименьшей к наибольшей (в возрастающем порядке) или от наибольшей к наименьшей (в порядке убывания).

Существует два распространенных метода упорядочивания дробей.

Это:

• Использование общего знаменателя.
• Преобразование дробей в десятичные и последующее упорядочение.

Порядок дробей с использованием общего знаменателя

Дроби можно сравнить и упорядочить, определив их эквивалентные дроби с общим знаменателем. Общие знаменатели создаются путем использования общих кратных двух чисел. Например, 24 является наименьшим общим кратным 8 и 12.

8 x 3 = 24

12 x 2 = 24

Тем не менее, 8 и 12 имеют несколько других общих кратных; однако 24 — это самый низкий показатель.

Преобразование дробей в десятичные с последующим упорядочиванием

Преобразование дробей в десятичные — это еще один метод упорядочивания дробей.

Пример 1

Расположите следующие дроби в порядке возрастания.

3/4, 1/2, 4/5, 3/8

Решение

Сначала преобразуйте всю дробь в десятичные числа, как показано ниже:

3/4 = 0,75

1/2 = 0,5

4/5 = 0,8

3/8 = 0.375

Поскольку все дроби содержат ноль в цифре единицы, сравните их, проверив десятую цифру.

Теперь расположите десятичные дроби в порядке убывания.

0,8, 0,75, 0,5, 0,375,

Там окончательный ответ: 4/5, 3/4, 1/2 и 3/8

Существуют и другие методы упорядочивания дробей, например, вычисление их процентов.

Например, мы можем решить проблему, выразив ее в процентах.

Порядок 1/10, 1/5, 1/4, 1/2, 1/3

Дробь	Десятичная дробь	Процент
1/10	0.1	10%
1/5	0,2	20%
1/4	0,25	25%
1/2	0,5	50%
1/3	0,3 ¯	33,3 ¯%

Упорядочение дробей от наименьшей к наибольшей (h3)

Давайте разберемся в этом на примерах.

Пример 2

Расположите следующие дроби в порядке возрастания:

1/2, 2/3, 7/12, 5/6, 1/4

Решение

• Сначала определите все знаменатели дробей.В данном случае знаменатели равны 2, 3, 12, 6 и 4.
• Вычислите наименьшее общее кратное всех знаменателей. Вы посмотрите на L.C.M. двух чисел за раз и проверьте, являются ли другие знаменатели множителями вычисленного L.C.M.
• Наименьшее общее кратное знаменателей 2, 3, 12, 6 и 4 равно 12
• Следующий шаг — переписать каждую дробь как эквивалентную дробь со знаменателем 12.

1/2 x 6/6 = 6 / 12

2/3 x 4/4 = 8/12

7/12 x 1/1 = 7/12

5/6 x 2/2 = 10/12

1/4 x 3/3 = 3/12

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, проще расположить дроби в порядке возрастания, сравнивая их числители.

При сравнении числителей окончательный ответ становится 1/4, 1/2, 7/12, 2/3, 5/6.

Дополнительные примеры

1. Расположите следующие элементы в порядке возрастания:

1/2, 1/4, 3/4

Решение

Найдите НОК 2, 4, которое 4

Умножение 1/2 = 1/2 × 2/2 = 2/4

Поскольку числитель 4 остается во всех дробях, упорядочьте дроби следующим образом:

1/4 <1/2 <3/4

2.Расположите дроби ниже в порядке возрастания:

3/5, 3/7, 9/25

Решение

Определите НОК 5, 7 и 25, что составляет 175

Умножьте каждую дробь на НОК как :

3/5 = 3/5 × 35/35 = 105/175

3/7 = 3/7 × 25/25 = 75/175

9/25 = 9/25 × 7/7 = 63 / 175

Теперь расположите дроби в порядке возрастания:

9/25, 3/7, 3/5

3. Упорядочите дроби от наименьшей к наибольшей.

2/5, 4/7, 5/6

Решение

Найдите НОК 5, 7 и 6 = 210

2/5 = 2/5 × / 42/42 = 84/210

4/7 = 4/7 × 30/30 = 120/210

5/6 = 5/6 × 35/35 = 175/210

Теперь дроби в порядке возрастания = 2/5 <4/7 < 5/6

4. Расположите следующие дроби в порядке возрастания

1/3, 6/9, 9/18

Решение

Определите НОК знаменателей как 18.

1/3 = 1/3 × 6/6 = 6/18

6/9 = 6/9 × 2/2 = 12/18

Сейчас,

6/18 <9/18 <12 / 18 и, следовательно, дробь в порядке возрастания;

1/3 <9/18 <6/9

5. Упорядочите дроби ниже от наименьшей к наибольшей.

3/9, 9/25, 5/20

Решение

Начните с вычисления НОК знаменателей 4, 20 и 25 = 100

3/4 = 3/4 × 25/25 = 75 / 100

9/25 = 9/25 × 4/4 = 36/100

5/20 = 5/20 × 5/5 = 25/100

Таким образом;

25/100 <36/100 <75/100

Следовательно, дробь от наименьшей к наибольшей составляет

5/20 <9/25 <3/4

6.Расположите эти дроби в порядке возрастания:

2/15, 3/18, 9/10

Решение

Рассчитайте НОК знаменателей 15, 18 и 10 как 90

2/15 = 2/15 × 6/6 = 12/90

3/18 = 3/15 × 5/5 = 15/90

9/10 = 9/10 × 9/9 = 81/90

Таким образом, дроби в По возрастанию: 2/15 <3/18 <9/10

7. Перечислите следующие дроби в порядке возрастания

16/15, 15/14, 14/12

Решение

Рассчитайте НОК 15, 14 и 12 как 420

16/15 = 16/15 × 28/28 = 448/420

15/14 = 15/14 × 30/30 = 450/420

14/12 = 14 / 12 × 35/35 = 490/420

Таким образом,

448/420 <450/420 <4 90/4200420 И отсюда дроби в порядке возрастания:

16/15 <15/14 <14/12

8.Расположите эти дроби в порядке возрастания:

2/3, 3/4, 4/5

Решение

Начните с вычисления НОК знаменателей 3, 4 и 5 как 60

2/3 = 2 / 3 × 20/20 = 40/60

3/4 = 3/4 × 15/15 = 45/60

4/5 = 4/5 × 12/12 = 48/60

Теперь расставьте дроби как:

40/60 <45/60 <48/60 Таким образом, дроби от наименьшего к наибольшему:

2/3 <3/4 <4/5

Практические вопросы

1. Учитель делит своим ученикам мешок с теннисными мячами.Он отдает 2/9 мячей Мэри, 1/3 Харишу, 7/27 Джеймсу и оставляет 5/27 себе. Упорядочьте долю их доли от наибольшей к наименьшей.
2. На прошлой неделе Педро слушал 2/3 своей любимой музыки, а Адам и Филипп слушали 3/5 и 4/7 своей любимой музыки соответственно. Расположите эти дроби в порядке убывания.
3. Сала участвовал в 4 различных спортивных мероприятиях. Он потратил 9/10 часа на плавание, 2/3 часа на футбол, 1/3 и 2/4 часа на бег трусцой и прыжки, соответственно.Закажите время, которое он потратил на занятия различными видами спорта, от самого большого до самого маленького.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Обратный калькулятор. Обратный от дроби и многое другое

Если вам интересно, , как найти обратный , мы здесь, чтобы помочь с этим простым в использовании обратным калькулятором. Ниже вы можете найти объяснение для , что является обратным значением , а также примеры того, как вычислять и находить обратные, будь то обратные дроби или числа.

Поскольку вы заинтересованы в обратных вычислениях, мы подозреваем, что вам могут быть интересны калькуляторы дробей. Так почему бы не ознакомиться с другими нашими инструментами!

Что такое обратный?

В математике обратная величина — это единица, деленная на рассматриваемое число (также известное как обратное умножение).

Величина, обратная x = 1 / x

В качестве альтернативы вы можете сказать, что если вы умножите число на обратное, вы получите 1:

Например, если выбранное нами число 5, то оно обратное 1/5.Умножение этих двух чисел даст нам 1:

.

5 * 1/5 = 5 * 0,2 = 1

Обратное имя происходит от латинского, возможно, от фразы Reque proque , означающей назад и вперед . Число, обратное x, может быть обозначено просто как 1 / x , но также как x ^-1 . Таким образом, возведение числа в степень минус единицы — это то же самое, что нахождение его обратной величины.

Как найти обратную?

Итак, вкратце, как найти обратное число?

1. Взаимная дробь

Чтобы найти величину, обратную дроби, поменяйте местами числитель и знаменатель (верхняя и нижняя часть дроби соответственно).Таким образом, обратное значение a / b равно b / a .

Пример: 3/4 равно 4/3

2. Обратное число

Чтобы найти обратное число, разделите 1 на число .

Пример: 7 равно 1/7

3. Обратное десятичное значение

Чтобы найти величину, обратную десятичной дроби, вам нужно сделать то же самое, что и раньше — разделить 1 на ваше десятичное число.

Пример: величина, обратная 3,25, равна 1 / 3,25

Кроме того, наш обратный калькулятор покажет вам дробь в упрощенном виде.

Помните, что 0 не имеет обратного значения , так как 1/0 не определено.

Примеры: какова величина, обратная 4? и 1/2?

Мы надеемся, что после нашего объяснения вы теперь понимаете концепцию обратного. В таком случае давайте взглянем на два примера, чтобы проверить, как работает этот обратный калькулятор!

Пример 1: Чему равно 4?

• Ваше число дробное? Не в этот раз! В раскрывающемся списке выберите № .(Если вы действительно хотите , вы можете оставить его как параметр дроби, а затем выбрать 1 в качестве знаменателя).
• Введите число, для которого вы хотите найти обратное значение , то есть 4.
• Тадаа! Это все, что вам нужно сделать! Обратный калькулятор показывает, что обратное значение вашего числа равно 0,25 или, как дробь, 1/4.

Пример 2: Чему равно 1/2?

• Снова начнем с вопроса это число дробное? Выберите Да, на этот раз .
• Введите числитель (вверху) и знаменатель (внизу) дроби в соответствующие поля. Итак, в нашем случае введите 1 в числителе и 2 в поле знаменателя.
• Обратный калькулятор находит ответ — обратная величина 1/2 равна 2.

Что такое возрастающий порядок? — Определение, факты и пример

Что такое возрастающий порядок?

По возрастанию означает расположение чисел в порядке возрастания, то есть от наименьшего к наибольшему.

Чтобы расположить числа в любом порядке, сначала нужно их сравнить.

Сначала Сравните , затем Заказать

Расположение номеров в порядке возрастания:

• Подсчитайте количество цифр в каждом номере. Число с наименьшим количеством цифр является наименьшим. Напишите сначала. Продолжайте так, пока все числа, оставшиеся для сравнения, не будут иметь одинаковое количество цифр.

• Для чисел, имеющих одинаковое количество цифр, начните со сравнения чисел, начиная с крайней левой цифры.Напишите число с наименьшей цифрой.

• Если крайние левые цифры совпадают, перейдите к цифрам справа и сравните их. Напишите число с меньшей цифрой.

• Продолжайте делать это с оставшимися числами, пока мы не расставим все числа.

Пример : расположите 22554, 231, 22, 245, 22354 в порядке возрастания.

В числе 22 наименьшее количество цифр. Итак, напишите его первым, так как это наименьшее число.

Далее, 231 и 245 являются трехзначными числами. У них обоих 2 на сотнях. Итак, переходим к цифре справа. Сравните 2 3 1 и 2 4 5 Так как, 3 <4; Итак, 231 <245

Затем сравните 22554 и 22354, поскольку оба имеют 5 цифр. Сравнивая 22 5 54 и 22 3 54, находим 3 <5

Итак, 22354 <22554

Затем мы можем расположить числа в числовой строке, как показано:

Порядок дробей по возрастанию

• Заказ дробей с одинаковыми знаменателями

Для дробей с одинаковым знаменателем дробь с наименьшим числителем является наименьшей.

Пример : Расположите ³ ⁄ ₇ , ² ⁄ ₇ , ⁵ ⁄ ₇ , 1⁄ ₇ в возрастающем порядке.

Сравнивая числители, получаем 1 <2 <3 <5

Следовательно, 1⁄ ₇ < ² ⁄ ₇ < ³ ⁄ ₇ < ⁵ ⁄ ₇

• Порядок дробей с одинаковыми числителями

Если у дробей один и тот же числитель, дробь с наивысшим знаменателем является наименьшей.

Пример : Расположите ³ ⁄ ₇ , ³ ⁄ ₈ , ³ ⁄ ₅ , ³ ⁄ ₄ в порядке возрастания.

Здесь числитель 3 во всех дробях. Итак, сравниваем знаменатель.

Сравнивая знаменатели, получаем: 4 <5 <7 <8

Следовательно, ³ ⁄ ₈ < ³ ⁄ ₇ < ³ ⁄ ₅ < ³ ⁄ ₄

• Порядок дробей с разными числителями и знаменателями

Преобразуйте дроби в одинаковые знаменатели (или числители), а затем сравните и упорядочите их.

Пример : Расположите ² ⁄ ₅ , ⁴ ⁄ ₆ , ³ ⁄ ₅ и ¹ ⁄ ₃ в порядке возрастания.

Здесь знаменатели 5, 6 и 3.

НОК 3, 5 и 6 равно 30.

Итак, находим эквивалентные дроби.

Порядок десятичных знаков в порядке возрастания

• Сначала сравните целую часть числа в каждой десятичной дроби.Число с наименьшим целым числом является наименьшим.

• Если части целого числа совпадают, сравнивайте десятичные части так же, как мы сравниваем целые числа.

Пример : расположите 22,44, 22,04, 22,40 и 2,45 в порядке возрастания.

Сначала сравните целые числа:

22,44, 22,04, 22,40 и 2,45

2 — самый маленький, пишем его первым.

22.44, 22.04, 22.40 у всех 22.

Итак, сравните десятичные части.

0,04 <0,40 <0,44

Следовательно, 22,04 <22,40 <22,44

По возрастанию:

2,45

22,04

22,40

22,44

Интересные факты

Нахождение произведения двух матриц

Помимо умножения матрицы на скаляр, мы можем умножить две матрицы.Нахождение продукта двух матриц возможно только тогда, когда внутренние размеры одинаковы, что означает, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Если [latex] A [/ latex] представляет собой матрицу [latex] \ text {} m \ text {} \ times \ text {} r \ text {} [/ latex] и [latex] B [/ latex] является [latex] \ text {} r \ text {} \ times \ text {} n \ text {} [/ latex] матрица, тогда матрица продукта [latex] AB [/ latex] представляет собой [latex] \ text {} m \ text {} \ times \ text {} n \ text {} [/ latex] матрица.Например, продукт [latex] AB [/ latex] возможен, потому что количество столбцов в [latex] A [/ latex] совпадает с количеством строк в [latex] B [/ latex]. Если внутренние размеры не совпадают, товар не определен.

Рисунок 1

Мы умножаем записи [latex] A [/ latex] на записи [latex] B [/ latex] в соответствии с определенным шаблоном, как описано ниже. Процесс умножения матрицы на становится более понятным при работе с задачами с действительными числами.

Чтобы получить записи в строке [latex] i [/ latex] из [latex] AB, \ text {} [/ latex], мы умножаем записи в строке [latex] i [/ latex] из [latex] A [/ латекс] по столбцу [латекс] j [/ латекс] в [латекс] B [/ латекс] и доп. Например, для заданных матриц [латекс] A [/ latex] и [latex] B, \ text {} [/ latex], где размеры [latex] A [/ latex] равны [latex] 2 \ text {} \ times \ text {} 3 [/ latex], а размеры [latex] B [/ latex] равны [latex] 3 \ text {} \ times \ text {} 3, \ text {} [/ latex] продукт [ latex] AB [/ latex] будет матрицей [latex] 2 \ text {} \ times \ text {} 3 [/ latex].

[латекс] A = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill {a} _ {11} & \ hfill {a} _ {12} & \ hfill {a} _ {13} \\ \ hfill {a} _ {21} & \ hfill {a} _ {22} & \ hfill {a} _ {23} \ end {array} \ right] \ text {и} B = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill {b} _ {11} & \ hfill {b} _ {12} & \ hfill {b} _ {13} \\ \ hfill {b} _ {21} & \ hfill {b} _ {22} & \ hfill {b} _ {23} \\ \ hfill {b} _ {31} & \ hfill {b} _ {32} & \ hfill {b} _ {33} \ end {array} \ справа] [/ латекс]

Умножьте и сложите, как показано ниже, чтобы получить первую запись матрицы произведения [латекс] AB [/ латекс].

1. Чтобы получить запись в строке 1, столбце 1 [latex] AB, \ text {} [/ latex] умножьте первую строку в [latex] A [/ latex] на первый столбец в [latex] B [/ латекс], и доп.

   [латекс] \ left [\ begin {array} {ccc} {a} _ {11} & {a} _ {12} & {a} _ {13} \ end {array} \ right] \ cdot \ left [\ begin {array} {c} {b} _ {11} \\ {b} _ {21} \\ {b} _ {31} \ end {array} \ right] = {a} _ {11} \ cdot {b} _ {11} + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {21} + {a} _ {13} \ cdot {b} _ {31} [/ latex]

2. Чтобы получить запись в строке 1, столбце 2 [latex] AB, \ text {} [/ latex] умножьте первую строку [latex] A [/ latex] на второй столбец в [latex] B [/ latex ], и добавить.

   [латекс] \ left [\ begin {array} {ccc} {a} _ {11} & {a} _ {12} & {a} _ {13} \ end {array} \ right] \ cdot \ left [\ begin {array} {c} {b} _ {12} \\ {b} _ {22} \\ {b} _ {32} \ end {array} \ right] = {a} _ {11} \ cdot {b} _ {12} + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {22} + {a} _ {13} \ cdot {b} _ {32} [/ latex]

3. Чтобы получить запись в строке 1, столбце 3 [latex] AB, \ text {} [/ latex] умножьте первую строку [latex] A [/ latex] на третий столбец в [latex] B [/ latex ], и добавить.

   [латекс] \ left [\ begin {array} {ccc} {a} _ {11} & {a} _ {12} & {a} _ {13} \ end {array} \ right] \ cdot \ left [\ begin {array} {c} {b} _ {13} \\ {b} _ {23} \\ {b} _ {33} \ end {array} \ right] = {a} _ {11} \ cdot {b} _ {13} + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {23} + {a} _ {13} \ cdot {b} _ {33} [/ latex]

Так же поступаем и получаем второй ряд [латекс] АВ [/ латекс].Другими словами, строка 2 [латекса] A [/ latex] умножается на столбец 1 [latex] B [/ latex]; строка 2 [латекса] A [/ latex] умножена на столбец 2 [латекса] B [/ latex]; строка 2 [латекса] A [/ latex] умножается на столбец 3 [латекса] B [/ latex]. По завершении матрица продуктов будет

.

[латекс] AB = \ left [\ begin {array} {c} \ begin {array} {l} {a} _ {11} \ cdot {b} _ {11} + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {21} + {a} _ {13} \ cdot {b} _ {31} \\ \ end {array} \\ {a} _ {21} \ cdot {b} _ {11} + {a} _ {22} \ cdot {b} _ {21} + {a} _ {23} \ cdot {b} _ {31} \ end {array} \ begin {array} {c} \ begin { массив} {l} {a} _ {11} \ cdot {b} _ {12} + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {22} + {a} _ {13} \ cdot {b } _ {32} \\ \ end {array} \\ {a} _ {21} \ cdot {b} _ {12} + {a} _ {22} \ cdot {b} _ {22} + {a } _ {23} \ cdot {b} _ {32} \ end {array} \ begin {array} {c} \ begin {array} {l} {a} _ {11} \ cdot {b} _ {13 } + {a} _ {12} \ cdot {b} _ {23} + {a} _ {13} \ cdot {b} _ {33} \\ \ end {array} \\ {a} _ {21 } \ cdot {b} _ {13} + {a} _ {22} \ cdot {b} _ {23} + {a} _ {23} \ cdot {b} _ {33} \ end {array} \ справа] [/ латекс]

Общее примечание: свойства умножения матриц

Для матриц [latex] A, B, \ text {} [/ latex] и [latex] C [/ latex] выполняются следующие свойства.

• Умножение матриц ассоциативно: [латекс] \ left (AB \ right) C = A \ left (BC \ right) [/ latex].
• Умножение матриц является распределительным: [latex] \ begin {array} {l} \ begin {array} {l} \\ C \ left (A + B \ right) = CA + CB, \ end {array} \ hfill \ \ \ left (A + B \ right) C = AC + BC. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Обратите внимание, что умножение матриц не коммутативно.

Пример 8: Умножение двух матриц

Умножить матрицу [латекс] A [/ латекс] и матрицу [латекс] B [/ латекс].

[латекс] A = \ left [\ begin {array} {cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {array} \ right] \ text {and} B = \ left [\ begin {array} {cc} 5 & 6 \\ 7 & 8 \ end {array} \ right] [/ latex]

Решение

Сначала проверяем размеры матриц. Матрица [латекс] A [/ latex] имеет размеры [латекс] 2 \ times 2 [/ latex], а матрица [latex] B [/ latex] имеет размеры [латекс] 2 \ times 2 [/ latex]. Внутренние размеры такие же, поэтому мы можем выполнить умножение. Изделие будет иметь размеры [латекс] 2 \ умножить на 2 [/ латекс].

Выполняем описанные ранее операции.

Рисунок 2

Пример 9: Умножение двух матриц

Даны [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B: [/ латекс]

1. Найдите [латекс] AB [/ латекс].
2. Найдите [латекс] BA [/ латекс].

[латекс] A = \ left [\ begin {array} {l} \ begin {array} {ccc} -1 & 2 & 3 \ end {array} \ hfill \\ \ begin {array} {ccc} 4 & 0 & 5 \ end {array} \ hfill \ end {array} \ right] \ text {and} B = \ left [\ begin {array} {c} 5 \\ -4 \\ 2 \ end {array} \ begin {array } {c} -1 \\ 0 \\ 3 \ end {array} \ right] [/ latex]

Решение

1. Размеры [латекса] A [/ latex] равны [latex] 2 \ text {} \ times \ text {} 3 [/ latex], а размеры [latex] B [/ latex] — [latex] 3 \ text {} \ times \ text {} 2, \ text {} [/ latex] эти матрицы можно перемножать, потому что количество столбцов в [latex] A [/ latex] совпадает с количеством строк в [latex] Б [/ латекс].В результате получится матрица [latex] 2 \ text {} \ times \ text {} 2 [/ latex], количество строк в [latex] A [/ latex] по количеству столбцов в [latex] B [/латекс].

   [латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ AB = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -1 & \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 4 & \ hfill 0 & \ hfill 5 \ end {array} \ right] \ text {} \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 5 & \ hfill -1 \\ \ hfill -4 & \ hfill 0 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 \ end { массив} \ right] \ hfill \\ \ text {} = \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill -1 \ left (5 \ right) +2 \ left (-4 \ right) +3 \ left (2 \ right) & \ hfill -1 \ left (-1 \ right) +2 \ left (0 \ right) +3 \ left (3 \ right) \\ \ hfill 4 \ left (5 \ right) +0 \ left (-4 \ right) +5 \ left (2 \ right) & \ hfill 4 \ left (-1 \ right) +0 \ left (0 \ right) +5 \ left (3 \ right) \ end { массив} \ right] \ hfill \\ \ text {} = \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill -7 & \ hfill 10 \\ \ hfill 30 & \ hfill 11 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]

2. Размеры [латекса] B [/ latex] составляют [латекс] 3 \ times 2 [/ latex], а размеры [latex] A [/ latex] — [латекс] 2 \ times 3 [/ latex].Внутренние размеры совпадают, поэтому продукт определен и будет матрицей [латекс] 3 \ умножить на 3 [/ латекс].

   [латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ BA = \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 5 & \ hfill -1 \\ \ hfill -4 & \ hfill 0 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 \ end {array} \ right] \ text {} \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -1 & \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 4 & \ hfill 0 & \ hfill 5 \ end { массив} \ right] \ hfill \\ \ text {} = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 5 \ left (-1 \ right) + — 1 \ left (4 \ right) & \ hfill 5 \ left (2 \ right) + — 1 \ left (0 \ right) & \ hfill 5 \ left (3 \ right) + — 1 \ left (5 \ right) \\ \ hfill -4 \ left (-1 \ right) +0 \ left (4 \ right) & \ hfill -4 \ left (2 \ right) +0 \ left (0 \ right) & \ hfill -4 \ left (3 \ right) +0 \ left (5 \ right) \\ \ hfill 2 \ left (-1 \ right) +3 \ left (4 \ right) & \ hfill 2 \ left (2 \ right) +3 \ left (0 \ right) & \ hfill 2 \ left (3 \ right) +3 \ left (5 \ right) \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ text {} = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -9 & \ hfill 10 & \ hfill 10 \\ \ hfill 4 & \ hfill -8 & \ hfill -12 \\ \ hfill 10 & \ hfill 4 & \ hfill 21 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]

Анализ решения

Обратите внимание, что продукты [латекс] AB [/ латекс] и [латекс] BA [/ латекс] не равны.

[латекс] AB = \ left [\ begin {array} {cc} -7 & 10 \\ 30 & 11 \ end {array} \ right] \ ne \ left [\ begin {array} {ccc} -9 & 10 & 10 \ \ 4 & -8 & -12 \\ 10 & 4 & 21 \ end {array} \ right] = BA [/ latex]

Это иллюстрирует тот факт, что умножение матриц не коммутативно.

Вопросы и ответы

Можно ли определить

AB , но не BA ?

Да, рассмотрим матрицу A с размерностью [латекс] 3 \ times 4 [/ latex] и матрицу B с размерностью [latex] 4 \ times 2 [/ latex].Для продукта AB внутренние измерения равны 4, и продукт определен, но для продукта BA внутренние измерения равны 2 и 3, поэтому продукт не определен.

Пример 10: Использование матриц в реальных задачах

Вернемся к задаче, представленной в начале этого раздела. В приведенной ниже таблице представлены потребности в оборудовании двух футбольных команд.

	Wildcats	Грязевые кошки
Голы	6	10
Шарики	30	24
Трикотажные изделия	14	20

У нас также указаны цены на оборудование, указанные в таблице ниже.

Цель	$ 300
Мяч	$ 10
Джерси	$ 30

Преобразуем данные в матрицы. Таким образом, матрица потребности в оборудовании записывается как

.

[латекс] E = \ left [\ begin {array} {c} 6 \\ 30 \\ 14 \ end {array} \ begin {array} {c} 10 \\ 24 \\ 20 \ end {array} \ справа] [/ латекс]

Матрица затрат записывается как

[латекс] C = \ left [\ begin {array} {ccc} 300 & 10 & 30 \ end {array} \ right] [/ latex]

Производим матричное умножение, чтобы получить стоимость оборудования.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ hfill \\ CE = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 300 & \ hfill 10 & \ hfill 30 \ end {array} \ right] \ cdot \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 6 & \ hfill 10 \\ \ hfill 30 & \ hfill 24 \\ \ hfill 14 & \ hfill 20 \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ text { } = \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 300 \ left (6 \ right) +10 \ left (30 \ right) +30 \ left (14 \ right) & \ hfill 300 \ left (10 \ вправо) +10 \ влево (24 \ вправо) +30 \ влево (20 \ вправо) \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ text {} = \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 2,520 и \ hfill 3,840 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]

Общая стоимость оборудования для Wildcats составляет 2520 долларов, а общая стоимость оборудования для Mud Cats составляет 3840 долларов.

Практическое руководство. Для данной матричной операции выполните оценку с помощью калькулятора.

1. Сохраните каждую матрицу как матричную переменную [latex] \ left [A \ right], \ left [B \ right], \ left [C \ right], .. [/ latex].
2. Введите операцию в калькулятор, вызывая при необходимости каждую матричную переменную.
3. Если операция определена, калькулятор представит матрицу решения; если операция не определена, отобразится сообщение об ошибке.

Пример 11: Использование калькулятора для выполнения матричных операций

Найдите [латекс] AB-C [/ латекс] из

[латекс] A = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -15 & \ hfill 25 & \ hfill 32 \\ \ hfill 41 & \ hfill -7 & \ hfill -28 \\ \ hfill 10 & \ hfill 34 & \ hfill -2 \ end {array} \ right], B = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 45 & \ hfill 21 & \ hfill -37 \\ \ hfill -24 & \ hfill 52 & \ hfill 19 \\ \ hfill 6 & \ hfill -48 & \ hfill -31 \ end {array} \ right], \ text {и} C = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -100 & \ hfill -89 & \ hfill -98 \\ \ hfill 25 & \ hfill -56 & \ hfill 74 \\ \ hfill -67 & \ hfill 42 & \ hfill -75 \ end {array} \ right] [/ latex].