Опубликовано Вариант 1 1. Выполните сложение: 1) 7,41 + 6,8; 4) 14 + 5,81; 7) 24,5 + 12,19; 2) 9,6 + 2,25; 5) 0,362 + 0,652; 8) 0,36 + 0,9. 3) 6,2+10,84; 6) 15,63 +6,135; 2. Выполните вычитание: 1) 8,3 — 4,28; 3) 19 — 6,59; 5) 8,12 — 2,597; 2) 16,4 — 8,76; 4) 6 — 0,467; 6) 38,05 — 7,9. | Вариант 2 1. Выполните сложение: 1) 8,71 + 6,6; 4) 17 + 3,42; 7) 3,61 + 17,152; 2) 5,8 + 3,36; 5) 0,25 + 0,748; 8) 2,6 + 0,852. 3) 7,5+ 10,89; 6) 13,76 + 38,217; 2. Выполните вычитание: 1) 9,5 — 6,72; 3) 38 — 18,93; 5) 7,32 — 6,785; 2) 17,7 — 9,49; 4) 4 — 0,953; 6) 37,07 — 9,6. |
Вариант 1 1. Выполните сложение: 1) 7,41 + 6,8; 4) 14 + 5,81; 7) 24,5 + 12,19; 2) 9,6 + 2,25; 5) 0,362 + 0,652; 8) 0,36 + 0,9. 3) 6,2+10,84; 6) 15,63 +6,135; 2. Выполните вычитание: 1) 8,3 — 4,28; 3) 19 — 6,59; 5) 8,12 — 2,597; 2) 16,4 — 8,76; 4) 6 — 0,467; 6) 38,05 — 7,9. | Вариант 2 1. Выполните сложение: 1) 8,71 + 6,6; 4) 17 + 3,42; 7) 3,61 + 17,152; 2) 5,8 + 3,36; 5) 0,25 + 0,748; 8) 2,6 + 0,852. 3) 7,5+ 10,89; 6) 13,76 + 38,217; 2. Выполните вычитание: 1) 9,5 — 6,72; 3) 38 — 18,93; 5) 7,32 — 6,785; 2) 17,7 — 9,49; 4) 4 — 0,953; 6) 37,07 — 9,6. |
Вариант 1 1. Выполните сложение: 1) 7,41 + 6,8; 4) 14 + 5,81; 7) 24,5 + 12,19; 2) 9,6 + 2,25; 5) 0,362 + 0,652; 8) 0,36 + 0,9. 3) 6,2+10,84; 6) 15,63 +6,135; 2. Выполните вычитание: 1) 8,3 — 4,28; 3) 19 — 6,59; 5) 8,12 — 2,597; 2) 16,4 — 8,76; 4) 6 — 0,467; 6) 38,05 — 7,9. | Вариант 2 1. Выполните сложение: 1) 8,71 + 6,6; 4) 17 + 3,42; 7) 3,61 + 17,152; 2) 5,8 + 3,36; 5) 0,25 + 0,748; 8) 2,6 + 0,852. 3) 7,5+ 10,89; 6) 13,76 + 38,217; 2. Выполните вычитание: 1) 9,5 — 6,72; 3) 38 — 18,93; 5) 7,32 — 6,785; 2) 17,7 — 9,49; 4) 4 — 0,953; 6) 37,07 — 9,6. |
Вариант 1 1. Выполните сложение: 1) 7,41 + 6,8; 4) 14 + 5,81; 7) 24,5 + 12,19; 2) 9,6 + 2,25; 5) 0,362 + 0,652; 8) 0,36 + 0,9. 3) 6,2+10,84; 6) 15,63 +6,135; 2. Выполните вычитание: 1) 8,3 — 4,28; 3) 19 — 6,59; 5) 8,12 — 2,597; 2) 16,4 — 8,76; 4) 6 — 0,467; 6) 38,05 — 7,9. | Вариант 2 1. Выполните сложение: 1) 8,71 + 6,6; 4) 17 + 3,42; 7) 3,61 + 17,152; 2) 5,8 + 3,36; 5) 0,25 + 0,748; 8) 2,6 + 0,852. 3) 7,5+ 10,89; 6) 13,76 + 38,217; 2. Выполните вычитание: 1) 9,5 — 6,72; 3) 38 — 18,93; 5) 7,32 — 6,785; 2) 17,7 — 9,49; 4) 4 — 0,953; 6) 37,07 — 9,6. |
Вариант 1 1. Выполните сложение: 1) 7,41 + 6,8; 4) 14 + 5,81; 7) 24,5 + 12,19; 2) 9,6 + 2,25; 5) 0,362 + 0,652; 8) 0,36 + 0,9. 3) 6,2+10,84; 6) 15,63 +6,135; 2. Выполните вычитание: 1) 8,3 — 4,28; 3) 19 — 6,59; 5) 8,12 — 2,597; 2) 16,4 — 8,76; 4) 6 — 0,467; 6) 38,05 — 7,9. | Вариант 2 1. Выполните сложение: 1) 8,71 + 6,6; 4) 17 + 3,42; 7) 3,61 + 17,152; 2) 5,8 + 3,36; 5) 0,25 + 0,748; 8) 2,6 + 0,852. 3) 7,5+ 10,89; 6) 13,76 + 38,217; 2. Выполните вычитание: 1) 9,5 — 6,72; 3) 38 — 18,93; 5) 7,32 — 6,785; 2) 17,7 — 9,49; 4) 4 — 0,953; 6) 37,07 — 9,6. |
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание
десятичных дробей
5 класс
Истомина Т.Г.
УСТНАЯ РАБОТА
Истомина Т.Г.
Закончите предложение:
- … получится дробь, равная данной
- Если в конце десятичной дроби приписать 6 нулей, то…
- Из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, …
- … у которой меньше числитель
- Большая дробь на координатном луче лежит …
- Из обыкновенной дроби в десятичную можно перевести только ту дробь, у которой…
- … правее меньшей дроби
- Целую часть от дробной части в десятичной записи числа отделяют
- … знаменатель равен
10, 100, 1000 и т.
Истомина Т.Г.
Истомина Т.Г.
Прочитайте дроби:
4,5; 0,475; 120,08; 81,792; 9,51.
- Расположите числа в порядке возрастания, убывания
120,08;
81,792;
9,51;
4,5;
0,475.
Истомина Т.Г.
Уравняйте количество знаков после запятой:
0
- а) 3,6 и 0,67
- б) 81,37 и 4,258
- В) 7 и 12,365
- г) 15,75 и 8,7
0
,000
0
Истомина Т.Г.
Выполните сложение или вычитание дробей:
+ 7,32 – 3,5
1 + 2 16,5 + 2,14
4- 2 65 + 3,45
Целые части складываем отдельно, дробные отдельно!!!
Истомина Т.Г.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Истомина Т.Г.
Правило сложения (вычитания)
десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
- уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Истомина Т.Г.
Выполните сложение 8,4 + 0,685
1. Уравняйте количество знаков после запятой
8,400 + 0,685
2. Запишите дроби друг под другом
8,400
3. Выполните сложение, как сложение натуральных чисел
4. Поставьте запятую в сумме
+ 0,685
8,400
5. Запишите ответ
8,400
+ 0,685
Под запятой в слагаемых
9 085
+ 0,685
8,4 + 0,685 = 9, 085
9,085
Истомина Т.Г.
Выполните вычитание 8,1 – 5,46
- Уравняйте количество знаков после запятой
8,10 – 5,46
2.
Запишите дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой
8,10
3. Выполните вычитание, как вычитание натуральных чисел
— 5,46
8,10
4. Поставьте в разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом
5. Запишите ответ
— 5,46
8,10
8,1 – 5,46 = 2,64
2 64
— 5,46
2,64
Истомина Т.Г.
Сложение
Истомина Т.Г.
Истомина Т.Г.
Вычитание
Истомина Т.Г.
Истомина Т.Г.
21,6 км/ч
21,6 км/ч
4,7 км/ч
По течению
Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
Против течения
Истомина Т.Г.
Работа с учебником!
№ 363(а,б,в),
№ 364(а,б,в),
№ 365,
№ 366.
Истомина Т.Г.
Математический диктант
Проверьте себя
I вариант
II вариант
3,07
9,04
1)
1)
9,64 – 0,6 =
3,57 – 0,5 =
9,14
5,59
7,11 + 2,03 =
2)
2)
1,55 + 4,04 =
2,15
10,1
3)
3)
8,09 + 2,01 =
2,3 – 0,15 =
8,1
4,25
4,08 + 4,02 =
4,5 – 0,25 =
4)
4)
15,4
19,18
15,1 + 4,08 =
17,45 – 2,05 =
5)
5)
12,3 + 7,06 =
19,36
10,7
14,79 – 4,09 =
6)
6)
Истомина Т.
Г.
Домашняя работа
Читать пункт 32 и ответить на вопросы устно.
Письменно:
№ 413, № 417, № 411
Истомина Т.Г.
«Сложение и вычитание смешанных чисел» (5 класс)
Урок математики в 5 классе по теме » Сложение и вычитание смешанных чисел»
Тема: « Сложение и вычитание смешанных чисел»
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
— образовательные: научить складывать и вычитать смешанные числа;
— развивающие: формирование и развитие мыслительных операций, развитие логического мышления;
— воспитательные: привитие интереса к предмету.
Оборудование: мультимедийная презентация, раздаточный материал.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся.
2. Устный счет
Перед выполнением каждого задания учащиеся рассказывают правило на эту тему.
1.Выделите целую часть из дробей:
5/4; 11/3; 19/2; 48/16; 25/4; 32/29; 59/35.
2. Представьте в виде неправильной дроби числа
2 5/9; 3 1/3; 2 2/3; 1 ½; 5 4/5.
3. Выполните действия:
2/17+3/17; 12/17- 5/17.
3.Отгадывание ребуса
Учитель: Ребята, отгадайте ребус и из полученных слов и составьте предложение.
Ученики: Сложение и вычитание смешанных чисел.
Учитель: Правильно. А как , вы, думаете, почему именно это предложение я зашифровала?
Ученики: Это тема нашего сегодняшнего урока.
Учитель: Правильно, ребята. Открываем тетради и записываем в них тему урока. Целью нашего урока является изучение сложения и вычитания смешанных чисел
4. Объяснение нового материала Задача 1: На столе лежали 3 2/5 плитки шоколада.
Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на него положить еще 1 1/5 плитки?
Учитель: По рисунку нетрудно увидеть , что будет 4 ¾ плитки. Как решить эту задачу?
Ученик: Сложить числа 3 2/5 и 1 1/5.
Учитель: А как это сделать?
Ученик: Надо сложить целые части , а потом дробные .
Учитель: Правильно. Запишем в тетради этот пример
3 2/5 + 1 1/5=(3+1)+(2/5+1/5)=4+3/5=4 3/5.
Решим еще несколько примеров.
1) 2 2/9+3 5/9= (2+3)+(2/9+5/9)=5+7/9=5 7/9 ( учащиеся комментируют с места)
2) 4+2 2/3=(4+2)+2/3=6 2/3
Как сложить натуральное число и смешанное?
3) 2 7/13+3 8/13=(2+3)+(7/13+8/13)=5 15/13=6 2/13
Как поступить, если дробная часть представляет собой неправильную дробь?
Учащиеся должны высказать свои предположения.
Учитель: А теперь давайте прочитаем правило сложения смешанных чисел
Задача 2. На тарелке лежали 2 3/5 плитки шоколада. Сколько останется плиток шоколада на тарелке, если 1 2/5 плитки съедят?
Учащиеся по рисунку отвечают на вопрос задачи.
Учитель: Так как же , ребята, надо выполнять вычитание смешанных чисел?
Ученики: Надо отдельно вычитать их целые и дробные части.
Учитель: Правильно. Запишите в тетради решение этого примера
2 3/5-1 2/5=1 1/5
1) 8 9/11- 3 5/11=5 4/11
2) 3 5/7- 1 2/7= 2 3/7.
Учитель: давайте прочитаем правило
Учитель: А как решить следующий пример 6 5/8-4?
Учащиеся говорят о своих предположениях. Учитель записывает на доске решения примеров, при этом каждый раз обращается за помощью к классу.
1) 9- 5/6=8 6/6-5/6=8 1/6;
2) 9- 3 5/8= 8 8/8 -3 5/8= 5 3/8;
3) 8 2/7- 3 5/7= 7 9/7-3 5/7=4 4/7;
4) 8 7/15- 3 11/15= 7 22/15- 3 11/15=4 11/15.
Учитель: Давайте прочитаем еще одно правило
5. Физкультминутка
Учитель читает стихотворение и выполняет движения, класс повторяет эти движения.
Робот делает зарядку
и считает по порядку:
раз — контакты не искрят,
два – суставы не скрипят,
три – прозрачен объектив,
я исправен и красив.
Раз, два, три, четыре, пять –
можно к делу приступать.
6. Решение упражнений
Учитель: А теперь, ребята, давайте, выполним задания из учебника №1050
Первые два столбика учащиеся выполняют в тетради, при этом комментируют решения.
7. Самостоятельная работа на карточках в виде теста. На доске ключ к решению
1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
к с р п в д м л и о а е я ж т з
В результате у всех четырех вариантах получилось слово «свет».
Учитель: Ребята, какие пословицы со словом «свет» вы знаете?
Ученик: Ученье – свет, а не ученье – тьма.
8. Итог урока
Учитель: 1. Какую тему мы сегодня изучали?
2. Как выполнять сложение смешанных чисел?
3. Как выполнить вычитание смешанных чисел?
9. Домашнее задание: п.29, № 1109,1111
Приложение
Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Выполните вычитание:
6 7/9- 4 3/9
1) 2; 2) 2 4/9; 3) 2 5/9; 4) 2 4/18.
2. Выполните сложение:
7 4/17+ 1 5/17
1) 8 9/17; 2) 8 9/34 3) 8; 4) 8 8/17.
3. Решите уравнение:
11 10/11 – х = 6 1/11
1) 5 5/11; 2) 3 9/11; 3) 3 5/11; 4) 5 9/11.
4. Решите уравнение:
х-1 2/19=3 4/19
1) 2 2/19; 2) 4 2/19; 3) 4 6/19; 4) 2 6/19.
Вариант 2
1. Выполните вычитание:
3 8/9 – 1 4/9
1) 2 6/9; 2) 2 4/9; 3) 2 4/18; 4) 2.
2. Выполните сложение:
5 5/17+3 4/17
1) 8 9/17; 2)8; 3) 8 9/34; 4) 8 1/17.
3. Решите уравнение:
х- 1 2/11= 4 7/11
1)3 5/11; 2) 5 5/11; 3) 3 9/11; 4) 5 9/11.
4. Решите уравнение:
х+8 4/19= 12 10/19
1) 20 14/19; 2) 20 6/19; 3) 4 6/19; 4) 4 14/19.
Вариант 3
1. Выполните вычитание:
15 5/9 – 13 1/9
1) 2 4/18; 2) 2 4/9; 3) 2; 4) 2 3/9.
2. Выполните сложение:
6 3/17+2 6/17
1) 8 9/17; 2) 8 3/17; 3) 8 9/34; 4) 8.
3. Решите уравнение:
х + 2 1/11=7 10/11
1) 3 9/11; 2) 9 9/11; 3) 10; 4) 5 9/11.
4. Решите уравнение:
2 3/19+ х = 6 9/19
1)4; 2) 8 12/19; 3) 4 6/19; 4) 4 12/19.
Вариант 4
1. Выполните вычитание:
21 6/9 – 19 2/9
1) 2 5/9 ; 2) 2 4/9; 3) 2 1/9 ; 4) 2 4/18.
2. Выполните сложение:
4 6/17+4 3/17
1) 8 9/17; 2) 8 1/17; 3) 8 4/17; 4) 8 9/34.
3. Решите уравнение:
8 1/11 + х = 13 10/11
1) 5 6/11; 2) 6 2/11; 3) 22 2/11; 4) 5 9/11.
4. Решите уравнение:
14 18/19 – х = 10 12/19
1)5 13/19; 2) 25 13/19; 3) 4 6/19; 4) 5 6/19.
ГДЗ по Математике 4 класс Моро часть 1, 2 Учебник
В начальной школе родители уже могут заметить рвение своего чадо к тому или иному предмету, а это значит, что можно задуматься о том, на что конкретно делать упор, будь то гуманитарные науки или же технические. Следующим этапом станет средняя школа, там ученик столкнется с более сложными предметами – алгеброй и геометрией. Математика формирует у ребенка логическое мышление, умение быстро и точно делать подсчеты.
Но не всегда четвероклассник в силах разобраться домашнем задании самостоятельно и если взрослых нет рядом или они просто не могу объяснить тему в силу того, что окончили школу достаточно давно, то на помощь может придти ГДЗ.
Почему решебник по математике для 4 класса (авторы: М.
И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова) может стать отличным помощником?В трудных задачах и пропущенных темах, поможет сборник, который обладает следующими преимуществами:
- упражнения полностью соответствуют стандартам ФГОС;
- доступ к сервису 24/7;
- готовые правильные ответы;
- успешная сдача контрольных и самостоятельных работ;
- уверенность на уроках в школе;
- самостоятельность и ответственность;
Учебник состоит из двух частей и издан компанией «Просвещение» в 2015 году. Решебник содержит в себе все готовые правильные ответы упражнений, которые представлены в бумажном издании.
Родители должны объяснить ребенку, как правильно и в каких целях пользоваться ГДЗ, чтобы избежать бездумного списывания. Такой помощник может повысить успеваемость и в дневнике могут прекратиться систематические «двойки». Конечно можно нанимать дорогостоящих репетиторов или заставлять зубрить материал, но зачем, если можно облегчить задачу всем. Тогда появится больше времени на любые развлечения и хобби, может быть ребенок всегда хотел заниматься пением или танцами, а вынуждать его сидеть за скучной математикой не самое лучшее дело.
Из чего состоит сборник по математике Моро?
При переходе в 5 класс, учащийся уже должен придти с багажом таких тем, как:
- среднее арифметическое;
- числа до 1000;
- числа после 1000;
- сложение и вычитание;
- деление и умножение;
- величины;
- определение скорости, расстояния и т.п.
Для преподавателей это отличная возможность дать себе разгрузку после тяжелого дня, ведь домашки в этой куче тетрадей теперь можно проверить и в школе, а дома заняться своими любимыми домашними делами.
ГДЗ по математике 2 класс Дорофеев, Миракова, Бука Решебник
Математика является базовым предметом в школьной программе.
Ее изучение начинается уже с первого класса на достаточно серьезном уровне, ведь именно ее все ученики будут сдавать на ЕГЭ перед поступлением в университет. Поэтому к познанию этой точной науки ребенок должен подходить основательно уже с раннего возраста. Конечно, сложно в одиночку разбираться в неизвестном материале. Для этого и был создан вспомогательный ресурс в виде решебника по математике для 2 класса Дорофеева Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б..
Что представляет собой учебник.
Книга входит в учебную систему «Перспектива» 2019 года, которая несет в себе развивающую, обучающую и воспитательную функции. Она помогает развивать у юного подростка мыслительные возможности, учит анализу, обобщению и классификации пройденного. В учебник внесены обновления: иллюстрации, творческие задания, включены взаимно обратные задачи.
ГДЗ по математике за 2 класс Дорофеев 2 части – это, что просто необходимо каждому школьнику. Конечно, кажется странным использовать подобные пособия второкласснику в начальной школе. Однако в большей степени они пригодятся родителям. Мамы и папы обязаны контролировать учебный процесс своего ребенка, иначе они могут упустить момент, когда он перестал ориентироваться в предмете. Такой сборник поможет не тратить долгие часы на поиски достоверной информации в интернете или книжках. Все потому, что все необходимое находится здесь, достаточно просто зайти на сайт.
Описание учебно-методического комплекса по математике для 2 класса в двух частях от Дорофееева
Решебник является незаменимым подспорьем в арсенале школьника, особенно если он переходит во второй класс. Современные учебники построены весьма своеобразно, задания в них порой ставят в тупик даже самого умного взрослого, заставляя обращаться за помощью ко всем своим знакомым. УМК включает в себя готовые ответы на вопросы из ленийки УМК Перспектива в двух частях. Именно поэтому он необходим. Онлайн-решебник разделен на параграфы, состоящие из упражнений.
Авторами издания являются известные математики современности, заслуженные и высококлассные специалисты. Зачастую второклассники, итак, загружены домашними заданиями, порой тяжелыми для восприятия, а интенсивные нагрузки вредны подрастающему малышу. Теряется координация внимания, ребенок становится рассеянным, может даже разболеться голова. Тем более очень сложно заставить совсем маленьких деток учиться. Но больше решение задач не будет проблемой для вашего любимого чада, ведь гдз содержат в себе всю нужную информацию и созданы для того чтобы облегчить процесс обучения в первую очередь ученику. Дорофеева поработала на совесть, чтоб предоставить легкие и доступные в понимании ответы. Перечень дополнительных плюсов пособия по математике за второй класс, 2 части, авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т.Б.
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- все данные точны и проверены экспертами, не будет досадных ошибок и накладок;
- наличие верных ответов.
Характеристика решебника
ГДЗ по математике Дорофеевой полностью соответствует всем новым стандартам ФГОС, поэтому не стоит переживать о несоответствии номеров в книге материалу, представленному в пособии с готовыми домашними заданиями. Второклассник в считанные секунды сможет отыскать нужное ему упражнение, ведь решебник расположен в онлайн доступе, а это значит — нужен только доступ в Интернет. Плюсы ГДЗ:
- интересное и быстрое выполнение всех домашних упражнений самостоятельно;
- продуктивная подготовка ученика к любым контрольным, проверочным работам и тестам;
- повышение навыков трудоспособности на уроке, формирование четких и ясных ответов на вопросы учителя;
- повторения родителями забытых правил, а также совместная работа над заданными примерами;
- преподаватель учтет на основе верных решений создать собственный уникальный конспект.
Смоленская газета — Мебель от Никиты Ионова
ОбществоКорреспондент «Смоленской газеты» попробовал приложить руки к изготовлению уникальной мебели от настоящего мастера. И теперь здесь вы можете прочитать всё, что хотели знать об изготовлении стильной лофтовой мебели от Никиты Ионова. А ещё вы точно захотите иметь её у себя.
Найти мастерскую Никиты Ионова оказалось несложно, хотя и расположена она в обычных, казалось бы, ничем не приметных гаражах. Подъезд к занесённым почти по самую крышу недавним снегопадом гаражным постройкам оказался тщательно расчищенным, а мастер лично встречал меня, чтобы я не заплутала в гаражном лабиринте. «Вот с этого момента и начинается сервис, которым знамениты услуги Никиты», – подумала я.
У входа в мастерскую расположился колоритный увесистый чурбан с воткнутым в него топором. А вот с этого момента началось моё «Испытано на себе»…
Мастер должен работать в кайф
– Хочешь попробовать наколоть дрова? – спросил мастер, протягивая мне топор. – Прежде чем начать работать, надо сделать так, чтобы в мастерской было тепло. Мы затопим печку, ведь работать надо в кайф!
Да, кольщик дров из меня получился так себе, но тем не менее уже через несколько минут в гараже было тепло. Я осмотрелась и не без удивления отметила, что в мастерской чисто, каждый инструмент на своём месте, сложное оборудование, многое из которого я видела впервые, в порядке. Я бывала в мастерских и раньше, но почти везде натыкалась на хаос. Здесь не так.
Кто ещё не знаком с Никитой… Представляет он себя всегда в трёх ипостасях: фотограф, путешественник и мастер. А в недавнем прошлом ещё и сотрудник администрации города, руководитель модельной школы и создатель фаер-шоу.
В свободное время отправляется в одиночные арктические экспедиции и сплавляется на байдарках.
А теперь вышел в публичное пространство как мастер-мебельщик, горит своей работой и получает от неё колоссальное удовольствие.
Пока растапливается печка-буржуйка и в помещении постепенно становится тепло, Никита рассказывает мне, как он пришёл в это дело.
– Сегодня ещё не все люди понимают, что заказать мебель в дом – это отличный вариант! – рассуждает он. – Совсем недавно почти никто и никогда никакой мебели не заказывал, а довольствовался тем готовым, что предлагали мебельные фабрики. У нашего человека было устоявшееся мнение: мебель по индивидуальному заказу – это запредельно дорого, ну почти как крыло от самолета. Так вот – нет. Ценник на мою авторскую мебель не стоит безумных денег. К этому надо привыкнуть.
«После школы я шёл не домой, а в мастерскую к отцу…»
– Этот гараж построил мой дед в 1962 году, когда был моим ровесником. И теперь, после нескольких трансформаций этого пространства, я его переоборудовал под мастерскую.
Никита Ионов – из семьи мастеров. И дед, и отец его были мастерами, правда, с уклоном больше в художественную часть – резьбу по дереву. Если они создавали стул, то это был трон с резным трёхмерным орнаментом; если трость – то с красивым резным набалдашником в форме, например, головы животного.
– Это сейчас появились ЧПУ-фрейзеры, и мы можем нарисовать любой макет и получить готовую штуку со станка. А тогда если хочешь резную вещь – вариант был только один: найти человека с предельно прямыми руками, который её сделает. И я учился этому с малолетства. Первые столярные инструменты мне подарил отец на шестилетие и научил ими работать. У меня были лучковая пила, рубанок, угольник и молоток. Молоток, кстати, я до сих пор храню и изредка пользуюсь, хоть он и маленький, детский.
Кстати, дедушка Никиты, Ионов Пётр Никифорович, был председателем Союза художников Смоленской области. В 50-е годы, после войны, он его создал и долгие годы возглавлял.
– С детства я постоянно что-то делаю руками, – продолжает рассказ Никита. – Фундамент, заложенный в раннем детстве, – очень ценная штука. После школы я шёл не домой, а к отцу в мастерскую и неизбежно, окружённый верстаками, инструментами, материалами, обладая естественным детским любопытством, был постоянно чем-то занят. Конечно же, моим первым изделием стал скворечник. Он был изготовлен собственноручно в шесть лет и повешен напротив окна отцовской мастерской.
Из чего сложилось ремесло
Но даже не тот факт, что всё своё детство Никита Ионов провёл в отцовской мастерской, и не тот, что он владеет технологиями, привели его к тому, что он стал мебельным мастером и делает уникальную мебель на заказ. Этому предшествовало сложение трёх важных компонентов в его жизни.
Главным импульсом к этому делу, не поверите, стала его деятельность с ведением модельной школы. Казалось бы, где красивые модели из мира моды и где «хардкор», дровяная печка и топор, который остался там, снаружи? Ан нет.
– Красивые модели где должны быть? На подиуме! А подиум есть? Подиума нет! В Смоленске на тот момент ни одного подиума ещё ни у кого не было, – улыбается мастер. – А мне хотелось, чтобы мы были на уровне, а значит, как минимум имели этот важный предмет. Я придумал его конструкцию, нарисовал, обратился в мебельную мастерскую к своим знакомым. Там мы просчитали его стоимость с учётом всех дружеских скидок… Ценник оказался ну просто космическим. Я был не готов отдать такие деньги за несложную, хоть и масштабную, конструкцию. И тогда я понял, что если куплю сварочный аппарат, маску и курсы варения по металлу, потрачу на это какое-то время, то сэкономлю колоссальные деньги. Затем я взял у товарища сварочный аппарат, чтобы понять, способен ли я к этому вообще. Оказалось, что варить я могу. Подиум точно не развалится и будет отлично справляться со своей функцией. После работы вечером я бежал в гараж и до полуночи в течение двух месяцев варил свой подиум. И у меня всё получилось.
Он был, и долгое время оставался, самым большим подиумом в Смоленске: два метра в ширину и двенадцать – в длину! На него можно было небольшой самолёт посадить. И тут я понял: такой навык, как сварка, – это как пропуск в другой мир, это другой диалог с реальностью и огромные возможности, благодаря которым можно сделать своими руками практически всё.
– Хочешь попробовать себя в сварке? – вдруг предложил мне мастер, протягивая сварочную маску.
Маска оказалась огромной, я в неё совсем ничего не видела: «Как в ней можно вообще варить? Что это? Электрод? А что с ним делать? Как это не дотрагиваться до металла? Что, всего один миллиметр держать от поверхности? Я вижу искры! Ха, кажется, я уже что-то варю!»
Сварщик из меня, естественно, получился ещё хуже, чем дровосек. Но это оказалось для меня крайне увлекательным занятием.
Кстати, подиум и навыки сварщика не стали единственной причиной появления у Никиты целой мебельной мастерской. Этому предшествовало ещё кое-что.
– Вскоре мы переехали в новую большую квартиру, – продолжает свой рассказ Никита. – При этом в тот момент в работе модельной школы образовались небольшие перерывы. Денег было в обрез, а моей семье нужна была вся мебель в дом. И я просто взял и начал её делать. Как оказалось, стол, например, – это очень простое изделие, которое состоит всего из восьми деталей. Я тогда изготовил его всего за полдня. Сегодня за день я могу сделать их с десяток. А если просчитать стоимость всех материалов, даже сейчас, когда железо стало стоить в три раза дороже, то выходит гораздо дешевле, чем нам предлагают заплатить во многих мебельных магазинах. И вот такую лофтовую мебель я начал делать себе домой: стол, стулья, кровать, кухонный гарнитур, прихожая, шкафы, кровати (в том числе детские двухъярусные) и многое другое. У меня дома теперь нет ни одного предмета мебели, купленного в магазине, за исключением разве что компьютерных стульев. Пока я обставлял квартиру, освоил это мастерство и готов был делать любую мебель на заказ.
Для знакомых и друзей, которые приходят ко мне в гости, моё жилье стало импровизированным шоу-румом. Стандартная реакция людей, которые попадают ко мне в квартиру: «О, здорово, а можете сделать мне такое же?» А когда мы просчитываем стоимость материала и моей работы, цена готового изделия удивляет. Она гораздо ниже, чем в той же «Икее», например.
И даже этого огромного опыта было бы, наверное, недостаточно Никите Ионову, чтобы развернуть свою мастерскую. Третьим важным компонентом в этом направлении стала его деятельность в фаер-команде.
– Если вы когда-нибудь видели вблизи площадку, где располагается фаерская контора, то обратили внимание, что там скапливается огромное количество очень специфического реквизита. Если его покупать, то выложить можно просто запредельные деньги. Это ни с какой мебелью не сравнить, – продолжает Никита. – Все начинающие фаер-команды, как правило, изготавливают всё это сами. Мы постепенно научились создавать реквизит не только начального уровня, но и среднего, и топового. И его изготовление весьма непросто. Реквизит работает в специфической среде – огне, и к нему самые высокие требования по прочности и точности изготовления.
Нет ничего невозможного
– Хорошо, какие предметы мебели ты можешь сделать в своей мастерской?
– Прихожую, обувницу, кушетки, тумбы с хранением, столы, стулья, барные стулья и барные стойки, стойки ресепшена, кухонные гарнитуры, спальни и кровати, шкафы, открытые стеллажи, компьютерные столы, скамейки, детские кровати одноярусные и двухъярусные, шведские стенки, турники, кубы для фотостудий, складское оборудование – то есть всю мебель для дома и бизнеса без исключения. Теперь, ко всему прочему, могу изготовить все виды лофтового освещения (люстры, светильники, подсветки из металла). Кстати, у меня появилась возможность их красить не только с помощью баллончика, но и в профессиональной камере с выходом покраски заводского уровня.
– И ты один способен всё это сделать?
– Не далее как вчера фактически за полдня я сварил стол и четыре табуретки.
Если поднапрячься, то за день могу сделать два-три стола и с десяток табуреток. С тем оборудованием, которое я имею сегодня, у меня неплохая производительность труда. Во многом это главная причина, благодаря чему мне удаётся держать невысокий ценник.
– Где можно посмотреть примеры твоих мебельных работ?
– Основная площадка – это группа «ВКонтакте» «Мастерская Никиты Ионова». Если вживую, то, например, в кинотеатре «Современник». Сейчас там оборудуют кафе, где будет установлена вся моя мебель. В некоторых смоленских кафе используются мои барные стулья и стойки. Мои изделия отправляются по всей России. Она уехала в одно из вяземских кафе, в Москву, Тверь и даже Питер. В Казань отправлялись кубы для студии…
Подробно о материалах
– Какие материалы ты используешь, чем красишь изделия, почему у тебя вся мебель в чёрном металле?
– Всё зависит от функциональных задач. Для разной мебели используются разные материалы. Кстати, о тёмном цвете металла. Дело в том, что когда мы выбираем мебель, определяемся с её размерами и материалами, важно подумать не только о том, как её изготовить, но и о том, как сделать её максимально износостойкой. То есть как с ней потом жить. Технологически сделать можно что угодно, но как она будет выглядеть через определённое время? Срок жизни мебели, которую я делаю, не ограничен, но рано или поздно может случиться так, что на металле будет повреждена краска или она сотрётся на углах. Некрашеная железка имеет тёмный цвет, и, соответственно, рационально выкрасить её в те же тёмные цвета. Если образуется скол – его не будет видно. Но если нужен другой цвет, покрашу в качестве исключения. Недавно я делал мебель для косметологического кабинета. Там, понятно, она должна быть белой, так как это медицинская сфера.
Что касается дерева… О, здесь всё сложнее и интереснее. Два основных типа материала, которые я применяю для столешниц, – это фанера и натуральное дерево. Они довольно сильно отличаются друг от друга. Во-первых, по цене: натуральное дерево дороже, хотя и не слишком.
Мы привыкли, что если видим в мебельном магазине приписку «натуральное дерево»,то сразу начинаем внутренне готовиться к тому, что ценник будет очень дорогой. На самом деле дерево ненамного дороже фанеры, но при этом у него будет своё ограничение по свойствам. Натуральное дерево довольно мягкое, если говорить, конечно, о деревьях хвойных пород. Есть более твёрдая древесина – дуб, допустим, лиственница или, например, ясень. Вот они как раз очень дорогие. Но я в 99 процентах случаев работаю с елью и сосной. Это не очень хороший вариант, допустим, для рабочей поверхности столешницы на кухне. Во-вторых, мебельные щиты из натурального дерева выпускаются штатно шириной 60 сантиметров. А если нам нужно больше (это бывает часто), то это уже нестандартное изделие и стоит существенно дороже. Желаешь надёжный, качественный и недорогой стол? Почти гарантированно он будет фанерным или очень дорогим, что тоже запросто. У меня дома четыре стола, и все с фанерными столешницами. При этом, повторюсь, они существенно дешевле дерева. Деревяшка, конечно, красивее. Словом, здесь всё зависит от вкуса клиента и предназначения мебели.
Для пропитки дерева самой востребованной группой материалов у меня являются морилки – это краситель, который пропитывает материал, придавая ему красивый цвет. Он не образует на материале плёнку, как краска или лак, и впитывается в толщу материала на несколько миллиметров. Это делает его более стойким. Если вдруг в процессе эксплуатации будет несколько повреждена поверхность, то этого практически не будет заметно.
Морилка доступна по цене, быстро сохнет, с ней удобно работать, есть многообразие «вкусных» цветов. Но при этом морилки в основном тёмные. Если поступает запрос на светлую столешницу, на помощь приходят масла по дереву – это материал аналогичный морилке, но существенно более дорогой. У него есть особое преимущество – он колеруется в абсолютно любой цвет, который только способна создать колеровочная машина. Есть ещё латексные краски, но я считаю, что ими дерево красить нет смысла, так как они закрывают поверхность и скрывают красивую фактуру материала.
И, наверное, стоит сказать о покрытиях, которыми я категорически не пользуюсь. Это классические алкидные лаки. Обычный прозрачный лак, казалось бы, суперраспространённый материал. Все мы, наверное, видели, как такое дерево выглядит. Данные интерьерные решения лично у меня ассоциируются с дешёвой сауной или бытовкой – жёлтая, блестящая и зачастую шершавая поверхность.
Этого я не делаю ни за какие деньги, так как выглядит это просто отвратительно. А я не делаю отвратительную мебель. Я делаю красивую мебель.
Две линейки для разной аудитории
– Планируешь брать помощников?
– Со временем я планирую подвести к разделению своей деятельности на два параллельных потока. Мебель, которая изготавливается сегодня и в том качестве, которое есть сейчас, останется. Её будут делать мои помощники. При этом появится отдельная линейка суперкачественной и более сложной мебели, которую делать буду лично я. И она будет стоить дороже. У меня есть разные клиенты: те, кто хочет приобрести стильную, качественную мебель в недорогом ценовом сегменте, и те, которым нужна особенная, сложная и суперкрутая мебель топового качества. Изготовлением именно такой мебели заниматься буду только я. То есть у меня будет мебель для разных аудиторий и под разные запросы. И ни с одним, ни с другим направлением я прощаться не планирую.
Три принципиальных отличия этой мебели от любой другой
– Никита, подводя итоги, следующий вопрос: чем твоя мебель принципиально отличается от любой другой?
– Первое – ценник. Об этом мы уже говорили.
Второе – стиль! Иногда после того, как человек познакомится с авторской современной стильной мебелью, например такой, как у меня, то изделия в обычных мебельных магазинах уже кажутся ему каким-то «цыганским базаром».
Третье, и, возможно, самое главное, – сервис! У меня довольно простая ремесленная работа, но при этом я человек, который пришёл в этот бизнес из проектов с довольно высоким уровнем сервиса. Сервис – это моя визитная карточка.
Для меня важно всё: от фурнитуры, которую я никогда не забуду положить в комплект, до строгих сроков. Не в смысле очень быстро, а в смысле – точно! Никогда не допускаю просрочек, чем, что греха таить, часто разочаровывают нас недобросовестные исполнители в современном бизнесе. Грубо говоря, стол сегодня должен стоять у заказчика, и никаких «но» для меня не существует. В норме на изготовление любого предмета мебели я беру 14 дней, чтобы исключить цейтноты и переносы дат. Сделаю быстрее – привезу быстрее (кстати, доставка у меня бесплатная).
И в завершение разговора приведу один пример. Около двух недель назад мне довелось выполнить супербыстрый заказ. В обеденное время мне позвонил клиент и сообщил, что ему нужно срочно сделать основание для большого стола. «Возможно ли это сделать прямо сегодня?» – почти в отчаянии спросил он меня. Я включаю режим турбо (конечно же, эта опция платная), и уже через несколько часов человек получает свой заказ по адресу. Оказалось, что клиента подвёл исполнитель, у которого он сделал заказ на это изделие ранее. По каким-то неизвестным мне причинам заказ не был выполнен в срок, а у человека так складывались обстоятельства, что стол должен стоять в помещении именно в этот день. Это для него было очень важно. И я ему в этом сумел помочь.
Фото: Никита Ионов
Юлия Дьякова
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.
е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью. Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого числа и дроби: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Дроби в задачах со словами:
следующие математические задачи »
Дроби и десятичные дроби: Дроби: сложение
Мы должны с чего-то начать, поэтому начнем с добавления дробей. Самая важная вещь при добавлении дробей — это то, что они должны быть «похожими» дробями. Это означает, что вам необходимо убедиться, что оба слагаемых (добавляемые числа) имеют общий знаменатель .5/6 + 6/7 может показаться сложным, но когда у них общий знаменатель 42, сложить легко. Давайте начнем.
Начнем с легких. В классе вам будут предложены дополнения с одинаковым знаменателем. Все, что вам нужно сделать, это сложить числителей (числа вверху) и затем упростить свой ответ. Давай попробуем.
1/13 + 6/13 =?
• Создайте общие знаменатели. Они уже такие же в 13 лет, поэтому мы ничего не делаем.
• Сложите числители из двух слагаемых.1 + 6 = 7
• Напишите сумму числителей над общим знаменателем. 7/13.
• Упростите дробь. 7/13 нельзя упростить. Вы сделали.
Ответ: 1/13 + 6/13 = 7/13
5/9 + 1/9 =?
• Создайте общие знаменатели: знаменатели совпадают. Ничего не делать.
• Сложите числители: 5 + 1 = 6
• Напишите сумму числителей над общим знаменателем: 6/9.
• Упростите: 6 и 9 имеют общий множитель 3. Если вы разделите числитель и знаменатель на 3, вы получите 2/3.
Ответ: 5/9 + 1/9 = 6/9 = 2/3
Вы будете использовать этот процесс здесь. 1/7 + 1/3 =?
• Создайте общие знаменатели: у нас есть 7 и 3. У них нет общих множителей, поэтому давайте просто умножим их, чтобы получить две новые эквивалентные дроби. Помните, как мы умножали на эквиваленты 1? Это было так …
1/7 = 1/7 * 1 = 1/7 * 3/3 = (1 * 3) / (7 * 3) = 3/21
1/3 = 1/3 * 1 = 1/3 * 7/7 = (1 * 7) / (3 * 7) = 7/21
Теперь у вас есть общий знаменатель 21.Теперь вы можете переписать задачу как 3/21 + 7/21 =?
• Сложите числители: 3 + 7 = 10
• Напишите сумму числителей над общим знаменателем: 10/21
• Упростите: 10/21 нельзя упростить. Вы сделали.
Ответ: 1/7 + 1/3 = 10/21
2 2/9 + 4 3/9 =?
• Проверьте общие знаменатели: они похожи на дроби со знаменателем 9.Ничего не делать.
• Сложите числители от каждой дроби: 2 + 3 = 5
• Напишите сумму числителей над общим знаменателем: 5/9
• Сложите целые числа: 2 + 4 = 6
• Запишите смешанное число: 6 5/9
• Упростить: 5/9 нельзя упростить. Вы сделали.
Ответ: 2 2/9 + 4 3/9 = 6 5/9
Что произойдет, если вы получите неправильную дробь в своем ответе? Вам нужно упростить эту неправильную дробь, а затем сложить целые числа. Мы будем использовать пример, подобный предыдущему.Мы просто увеличили первое дополнение.
2 7/9 + 4 3/9 =?
• Проверьте общие знаменатели: они похожи на дроби со знаменателем 9. Ничего не делать.
• Сложите числители от каждой дроби: 7 + 3 = 10
• Напишите сумму числителей над общим знаменателем: 10/9
• Сложите целые числа: 2 + 4 = 6
• Запишите новое смешанное число : 6 10/9
• Упростить: в этом примере неверная дробь, которую нужно упростить.
Вам нужно использовать деление, чтобы создать новую дробь.10 ÷ 9 = 1r1. Новое смешанное число будет 1 1/9. Вам нужно будет добавить это новое целое число к исходному 6. Весь процесс выглядит следующим образом …
6 10/9 = 6 + 10/9 = 6 + 1 1/9 = 6 + 1 + 1/9 = 7 1/9
Ответ: 2 7/9 + 4 3/9 = 7 1/9
Давайте соберем все вместе на примере с непохожими дробями. Вам нужно будет составить общий знаменатель с этим и упростить неправильную дробь.
2 5/8 + 5 3/4 =?
Общие знаменатели: Начинайте с дробей.У нас есть 4 и 8. У них общий множитель четыре, поэтому нам нужно исправить только дробь 3/4.
3/4 = 3/4 * 1 = 3/4 * 2/2 = (3 * 2) / (4 * 2) = 6/8
Сложите числители: 5 + 6 = 11
Перепишите дробь : Сумма числителей над общим знаменателем: 11/8
Сложите целые числа: 2 + 5 = 7
Новое смешанное число 7 11/8
Упростите: У нас неправильная дробь. Начать деление … 11 ÷ 8 = 1r3. Ваше новое смешанное число — 1 3/8. Добавьте новое смешанное число к исходному 7.
7 11/8 = 7 + 11/8 = 7 + 1 3/8 = 7 + 1 + 3/8 = 8 3/8
Ответ: 2 5/8 + 5 3/4 = 8 3/8
Теперь вам нужно попрактиковаться. Если вы хотите продолжить, продолжайте вычитать дроби. Это очень близко к сложению, так что у вас все будет хорошо.
Калькулятор дробей: сложение и вычитание дробей
Основное определение дроби
С математической точки зрения дробь — это числовая величина, которая не является целым числом: 1⁄3, 1⁄5, 2⁄7 и т. Д.
Дробь определяется как математическое число, представляющее часть целого числа: 1⁄3, 1⁄6, 3⁄8 и т. Д. Говоря обыденным языком, мы можем просто сказать, что это небольшая часть количества частей определенного размера, например, одна восемь пятых.
Простые методы исчисления дробей
Простое сложение дробей
Ключ к правильному сложению дробей — всегда помнить, что наиболее важной частью дроби является число под линией, известное как знаменатель.
Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе сложения, одинаковы, тогда мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Добавляем только числители». Мы можем взглянуть на пример сложения двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 3⁄7 + 4⁄7 = 7⁄7. В случае, когда знаменатель равен знаменателю, как в предыдущем примере, его также можно приравнять к 1.
Однако это был один из самых простых примеров сложения дробей.Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны. Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты. Помните первое: при сложении дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель. Для этого нам нужно взглянуть на имеющийся у нас знаменатель.Вот пример: 2⁄3 + 3⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3. Это 15. Таким образом, общий знаменатель этой дроби будет 15. Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3. Получаем 9 (3 x 3 = 9).Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 10⁄15 + 9⁄15 = 19⁄15
.Примечание. Когда знаменатель больше знаменателя, мы делим его на последнее.
Простое вычитание дробей
Ключ к правильному вычитанию дробей — это всегда помнить, что самая важная часть дроби — это число под чертой, известное как знаменатель. Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе вычитания, одинаковы, то мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Вычитая только числители».
Мы можем взглянуть на пример вычитания двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 4⁄7 — 3⁄7 = 1⁄7.
Однако это был один из самых простых примеров вычитания дробей. Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны. Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты. Помните первое: при вычитании дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель.Для этого нам нужно взглянуть на имеющийся у нас знаменатель. Вот пример: 3⁄3 — 2⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3. Это 15. Таким образом, общий знаменатель этой дроби будет 15. Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3.Получаем 9 (3 х 3 = 9). Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 9⁄15 — 10⁄15 = -1⁄15
Примечание. Когда знаменатель больше знаменателя, мы делим его на последнее.
Вас также может заинтересовать наш калькулятор египетской дроби (EF) и / или калькулятор факторинга
Калькулятор фракций| Онлайн-калькулятор дробей
Используйте этот онлайн-математический калькулятор для сложения и вычитания дробей.
★ ★ ★ ★ ★ [321 голосов]
Что такое дроби?
С математической точки зрения дробь — это числовая величина, которая не является целым числом: 1⁄2, 1⁄4, 3⁄8 и т. Д.
Как рассчитать дроби?
Следующие примеры показывают, как выполнять математические вычисления с дробями.
Как складывать дроби
Уловка с добавлением дробей заключается в том, чтобы следить за числом под линией, это число называется знаменателем .
Когда знаменатели обеих дробей одинаковы, сложить дробь просто. Вы просто складываете числа над строкой (это число называется числителем ).
Пример расчета фракции 1: 1⁄3 + 1⁄3 = 2⁄3 Легко, а?
Теперь сложение дробей становится немного (но ненамного) более сложным, если знаменатели (число внизу, под линией) добавляемых дробей не совпадают.Существует простое правило при сложении дробей: номиналы всегда должны быть одинаковыми. В математических терминах это называется общим знаменателем , поскольку все знаменатели имеют одинаковое «общее» значение.
Итак, вы пытаетесь сложить дробь и вам нужен общий знаменатель, как вы его получаете? Если вы работаете с двумя дробями, вы можете найти общий знаменатель, просто умножив знаменатели:
Пример расчета дробей 2a: 2⁄5 + 3⁄4 наши два знаменателя — 5 и 4.
Пример расчета дроби 2b: 5 x 4 = 20 Мы умножаем их: 20 — наш общий знаменатель.
Понятно? Большой. Теперь, чтобы сделать наши исходные дроби эквивалентными дробями .
Эквивалентная дробь — это часть одного и того же значения, записанная в другом формате, например, 1⁄2 совпадает с 2⁄4 и 5⁄10.
Чтобы сделать наши дроби эквивалентными, мы должны выполнить то же действие с верхним числом (числитель), как и с нижним числом (знаменателем)
Пример вычисления дроби 2c: 5 x 3 = 15 We умножьте 3 на 5, как мы ранее умножили 4 на 5.
Пример расчета фракции 2d: 15⁄20 — эквивалентная дробь 3⁄4.
Затем мы повторяем упражнение для нашей другой дроби
Пример вычисления дроби 2e: 4 x 2 = 8 Мы умножаем 2 на 4, как мы ранее умножили 5 на 4.
Пример вычисления дроби 2f: 8⁄20 эквивалентная дробь 2⁄5.
Отлично, теперь у нас есть две дроби, которые нужно сложить, которые имеют общие знаменатели, поскольку мы превратили их в эквивалентные дроби, которые легче складывать.
Пример расчета фракции 2g: 8⁄20 + 15⁄20 = 23⁄20.
Наша дробь в этом случае больше единицы (23 части головоломки из 20 частей), поэтому мы можем записать дробь как 1 3⁄20
Как вычитать дроби
Уловка с вычитанием дробей заключается в том, чтобы следить за номер под строкой, этот номер называется Знаменатель . Когда знаменатели обеих дробей одинаковы, вычесть дробь просто. Вы просто складываете числа над строкой (это число называется числителем ).
Пример расчета фракции 1: 2⁄3 — 1⁄3 = 1⁄3 Легко, а?
Теперь вычитание дробей становится немного (но ненамного) более сложным, когда знаменатели (число внизу, под линией) дробей, которые вы вычитаете, не совпадают. Существует простое правило при вычитании дробей: номиналы всегда должны быть одинаковыми, в математических терминах это называется общим знаменателем , поскольку все знаменатели имеют одинаковое «общее» значение.
Итак, вы пытаетесь сложить дробь и вам нужен общий знаменатель, как вы его получаете? Если вы работаете с двумя дробями, вы можете найти общий знаменатель, просто умножив знаменатели:
Пример расчета дроби 2a: 4⁄5 + 3⁄4 наши два знаменателя — 5 и 4.
Пример расчета дроби 2b: 5 x 4 = 20 Мы умножаем их: 20 — наш общий знаменатель.
Понятно? Большой. Теперь, чтобы сделать наши исходные дроби эквивалентными дробями .
Эквивалентная дробь — это часть одного и того же значения, записанная в другом формате, например, 1⁄2 совпадает с 2⁄4 и 5⁄10.
Чтобы сделать наши дроби эквивалентными, мы должны выполнить то же действие с верхним числом (числитель), как и с нижним числом (знаменателем)
Пример вычисления дроби 2c: 5 x 3 = 15 We умножьте 3 на 5, как мы ранее умножили 4 на 5.
Пример расчета дроби 2d: 15⁄20 — эквивалентная дробь 3⁄4.
Затем мы повторяем упражнение для нашей другой дроби
Пример вычисления дроби 2e: 4 x 4 = 16 Мы умножаем 4 на 4, как мы ранее умножили 5 на 4.
Пример вычисления дроби 2f: 16⁄20 эквивалентная дробь 4⁄5.
Отлично, теперь у нас есть две дроби, которые нужно вычесть, с общими знаменателями, поскольку мы превратили их в эквивалентные дроби, которые легче вычесть.
Пример расчета фракции 2g: 16⁄20 — 15⁄20 = 1⁄20.
Тест на дроби
Хорошо, вы прочитали приведенное выше руководство по сложению и вычитанию дробей, теперь вы эксперт? Хорошо, независимо от того, являетесь ли вы экспертом по дробям или нет, попробуйте тест на дроби ниже. Получите ответы, а затем воспользуйтесь указанным выше калькулятором дробей, чтобы проверить свои ответы. Все в порядке? Отлично, теперь вы готовы помочь своей семье с домашним заданием по математике и притвориться, что все это время вы были асом на дробях.
Тест на фракцию 1 16⁄20 — 5⁄20 =
Тест на фракцию 2 12⁄13 + 5⁄20 =
Тест на фракцию 3 2⁄3 — 3⁄9 =
Тест на фракцию 4 16⁄20 + 15⁄25 =
Тест на фракцию 5 6⁄10 — 2⁄9 =
Тест на фракцию 6 5⁄7 + 9⁄11 =
Тест на фракцию 7 3⁄8 — 1⁄15 =
Тест на фракцию 8 16⁄20 + 15⁄25 =
Тест на фракцию 9 3⁄7 — 3⁄21 =
Тест на фракцию 10 27⁄35 + 15⁄20 =
Математические калькуляторы
Вам также могут пригодиться следующие математические калькуляторы.
Калькулятор вычитания дробей
Как вычитать дроби?
Результат вычитания чисел — \ underline {разница}. Разница двух чисел зависит от их порядка, т.е.
вычитание — некоммутативная операция. Например, $ \ frac 53- \ frac 13 \ ne \ frac 13- \ frac 53 $.
Как и свойство коммутативности, свойство ассоциативности не выполняется для вычитания чисел.
Когда мы имеем дело с дробями, есть два типа вычитания:
- Когда знаменатели равны
$$ \ frac {a} {b} — \ frac {c} {b} = \ frac {a-c} {b}, \ quad \ mbox {for} \; b \ ne0 $$
- Если знаменатели разные
- Найти НОК знаменателей;
- Перепишите дроби над НОК;
- Вычесть новые числители;
- Результат — разница числителей в НОК;
- При необходимости упростите результат.
$$ \ frac {a} {b} — \ frac {c} {d} = \ frac {a \ times \ frac {LCM (b, d)} {b} -c \ times \ frac {LCM (b , d)} {d}} {LCM (b, d)}, \ quad \ mbox {for} \; b, d \ ne0 $$
Если $ LCM (b, d) = b \ times d $, то предыдущая формула принимает вид$$ \ frac {a} {b} — \ frac {c} {d} = \ frac {a \ times dc \ times b} {b \ times d}, \ quad \ mbox {for} \; b, d \ ne0 $$
Например, найдем разницу между $ \ frac 76 $ и $ \ frac 3 4 $. Поскольку $ LCM (6,4) = 12 $, то$$ \ frac 76- \ frac 3 4 = \ frac {7 \ times 2-3 \ times 3} {12} = \ frac {8} {12} $$
Чтобы записать разницу в простейшей форме, найдите GCF числителя и знаменателя разницы.$ GFC (8,12) = 4 $, поэтому, разделив числитель и знаменатель разницы на 4, окончательный результат будет$$ \ frac {8 \ div4} {12 \ div 4} = \ frac 23 $$
Аналогичное соображение можно применить при вычитании алгебраических дробей.Работа по вычитанию дробей с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения разности двух дробей $ \ frac {7} {6} $ и $ \ frac {3} {4} $ с использованием правила вычитания дробей.
Для любых других дробей просто укажите две правильные или неправильные дроби и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ.Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор дробей, похожий или непохожий на вычитание, для создания работы, проверки результатов вычитания двух или более чисел, полученных вручную, или для эффективного выполнения домашних заданий.4.6 Сложение и вычитание смешанных чисел — Предалгебра 2e
Задачи обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Модель сложения смешанных чисел с общим знаменателем
- Сложить смешанные числа с общим знаменателем
- Модель вычитания смешанных чисел
- Вычесть смешанные числа с общим знаменателем
- Сложить и вычесть смешанные числа с разными знаменателями
Будьте готовы 4.14
Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.
Нарисуйте рисунок к модели 73.73.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 4.6.
Будьте готовы 4.15
Измените 114114 на смешанное число.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 4.9.
Будьте готовы 4.16
Замените 312312 на неправильную дробь.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 4.11.
Модель сложения смешанных чисел с общим знаменателем
До сих пор мы складывали и вычитали правильные и неправильные дроби, но не смешанные числа.Давайте начнем с размышления о сложении смешанных чисел с использованием денег.
Если у Рона 11 долларов и 11 четвертей, то у него 114114 долларов.
Если у Дона 22 доллара и 11 четверть, у него 214214 долларов.
Что, если Рон и Дон сложат свои деньги? У них будет 33 доллара и 22 четвертака. Они складывают доллары и складывают четвертинки. Это 324324 доллара. Поскольку две четверти — это полдоллара, у них будет 33 с половиной доллара, или 312312 долларов.
114 + 214 ________ 324 = 312114 + 214 ________ 324 = 312 Когда вы складывали доллары, а затем четверти, вы складывали целые числа, а затем складывали дроби.
Мы можем использовать круги с дробями для моделирования этого же примера:
Манипулятивная математика
Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Сложение / вычитание смешанных чисел» поможет вам лучше понять сложение и вычитание смешанных чисел.
Пример 4.81
Модель 213 + 123213 + 123 и укажите сумму.
Решение
Мы будем использовать круги с дробями, целые круги для целых чисел и 1313 частей для дробей.
Это то же самое, что и 44 целых. Итак, 213 + 123 = 4,213 + 123 = 4.
Попробуй 4.161
Используйте модель, чтобы добавить следующее. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
Попробуй 4.162
Используйте модель, чтобы добавить следующее. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
Пример 4.82
Модель 135 + 235135 + 235 и дайте сумму как смешанное число.
Решение
Мы будем использовать дробные круги, целые круги для целых чисел и 1515 штук для дробей.
Сложив целые круги и пятые части, мы получили сумму 365,365. Мы видим, что 6565 эквивалентно 115 115, поэтому мы добавляем это к 33, чтобы получить 415,415.
Попробуй 4.163
Модельи дайте сумму как смешанное число. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
256 + 156256 + 156
Попробовать 4.164
Модельи дайте сумму как смешанное число. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
158 + 178158 + 178
Сложить смешанные числа
Моделирование с помощью дробных кругов помогает проиллюстрировать процесс сложения смешанных чисел: мы складываем целые числа и складываем дроби, а затем, если возможно, упрощаем результат.
How To
Сложите смешанные числа с общим знаменателем.
Шаг 1. Сложите целые числа.
Шаг 2. Сложите дроби.
Шаг 3. По возможности упростите.
Пример 4.83
Решение
| 349 + 229349 + 229 | |
| Сложите целые числа. | |
| Сложите дроби. | |
| Упростим дробь. |
Попробуйте 4.165
Найдите сумму: 447 + 127,447 + 127.
Попробуйте 4.166
Найдите сумму: 2311 + 5611.2311 + 5611.
В примере 4.83 сумма дробей была правильной. Теперь мы рассмотрим пример, в котором сумма является неправильной дробью.
Пример 4.84
Найдите сумму: 959 + 579,959 + 579.
Решение
| 959 + 579959 + 579 | |
| Сложите целые числа, а затем дроби. | 959 + 579 _____ 14129959 + 579 _____ 14129 |
| Записываем 129129 как неправильную дробь. | 14 + 13914 + 139 |
| Доп. | 15391539 |
| Упростить. | 15131513 |
Попробуйте 4.167
Найдите сумму: 878 + 758,878 + 758.
Попробуйте 4.168
Найдите сумму: 679 + 859,679 + 859.
Альтернативный метод сложения смешанных чисел — преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем сложить неправильные дроби.Этот метод обычно пишется горизонтально.
Пример 4.85
Сложите, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби: 378 + 438,378 + 438.
Решение
| 378 + 438378 + 438 | |
Преобразовать в неправильные дроби. | 318 + 358318 + 358 |
| Сложите дроби. | 31 + 35831 + 358 |
| Упростим числитель. | 668668 |
| Записываем смешанное число. | 828828 |
| Упростим дробь. | 814814 |
Поскольку задача была задана в смешанной числовой форме, мы запишем сумму как смешанное число.
Попробуй 4.169
Найдите сумму, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
559 + 379.559 + 379.
Попробуй 4.170
Найдите сумму, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
3710 + 2910.3710 + 2910.
В таблице 4.2 сравниваются два метода сложения на примере выражения 325 + 645325 + 645. Какой способ ты предпочитаешь?
| Смешанные числа | Неправильные дроби |
|---|---|
| 325 + 6459659 + 659 + 1151015325 + 6459659 + 659 + 1151015 | 325 + 645175 + 3455151015325 + 645175 + 3455151015 |
Таблица 4.2
Модель вычитания смешанных чисел
Давайте снова подумаем о пицце, чтобы смоделировать вычитание смешанных чисел с общим знаменателем.Предположим, вы только что испекли целую пиццу и хотите отдать половину пиццы своему брату. Что нужно сделать с пиццей, чтобы дать ему половину? Вы должны разрезать его как минимум на две части. Тогда вы можете отдать ему половину.
Мы будем использовать дробные круги (пицца!), Чтобы визуализировать процесс.
Начните с одного целого.
Алгебраически вы бы написали:
Пример 4.86
Используйте модель, чтобы вычесть: 1-13,1-13.
Решение
Попробовать 4.
171
Используйте модель, чтобы вычесть: 1−14,1−14.
Попробуй 4.172
Используйте модель, чтобы вычесть: 1−15,1−15.
Что, если мы начнем с нескольких целых? Давай выясним.
Пример 4.87
Используйте модель, чтобы вычесть: 2-34,2-34.
Решение
Попробуй 4.173
Используйте модель, чтобы вычесть: 2-15,2-15.
Попробовать 4.174
Используйте модель, чтобы вычесть: 2-13,2-13.
В следующем примере мы вычтем более одного целого.
Пример 4.88
Используйте модель, чтобы вычесть: 2-125,2-125.
Решение
Попробуйте 4.175
Используйте модель, чтобы вычесть: 2−113,2−113.
Попробуй 4.176
Используйте модель, чтобы вычесть: 2−114,2−114.
Что, если вы начнете со смешанного числа и вам нужно вычесть дробь? Подумайте об этой ситуации: вам нужно положить три четверти в счетчик парковки, но у вас есть только 1 доллар и одна четверть.Что ты мог сделать? Вы можете изменить долларовую купюру на 44 четверти. Стоимость 44 четверти такая же, как одна долларовая банкнота, но 44 четверти более полезны для счетчика парковки. Теперь вместо банкноты в 1 доллар и одной четверти у вас есть 55 четвертей, и вы можете положить 33 четверти в счетчик.
Моделирует то, что происходит, когда мы вычитаем дробь из смешанного числа. Мы вычли три четверти из одного доллара и одной четверти.
Мы также можем смоделировать это, используя дробные круги, так же, как мы это делали для сложения смешанных чисел.
Пример 4.89
Используйте модель, чтобы вычесть: 114-34114-34
Попробовать 4.177
Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
113−23113−23
Попробуйте 4.178
Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
115-45115-45
Вычесть смешанные числа с общим знаменателем
Теперь вычтем смешанные числа без использования модели.Но это может помочь представить себе модель, когда вы читаете шаги.
Как сделать
Вычтите смешанные числа с общими знаменателями.
- Шаг 1. Перепишите задачу в вертикальном виде.
- Шаг 2. Сравните две дроби.
- Если верхняя дробь больше нижней дроби, переходите к шагу 3.
- Если нет, в верхнем смешанном числе возьмите одно целое и добавьте его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.
- Шаг 3.Вычтите дроби.
- Шаг 4. Вычтите целые числа.
- Шаг 5. По возможности упростите.
Пример 4,90
Найдите разницу: 535−245.535−245.
Решение
Поскольку задача была задана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.
Попробовать 4.179
Найдите разницу: 649−379.649−379.
Попробуйте 4.180
Найдите разницу: 447-267.447-267.
Так же, как мы делали со сложением, мы могли вычесть смешанные числа, сначала преобразовав их в неправильные дроби. Мы должны записать ответ в той форме, в которой он был дан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.
Как сделать
Вычтите смешанные числа с общим знаменателем как неправильные дроби.
Шаг 1. Перепишите смешанные числа как неправильные дроби.
Шаг 2. Вычтите числители.
Шаг 3.Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.
Пример 4.91
Найдите разницу, переведя в неправильные дроби:
9611-71011.9611-71011.
Решение
2 » data-label=»»>Попробуйте 4.181
Найдите разницу, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
649−379.649−379.
Попробуйте 4.182
Найдите разницу, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
447-267.447-267.
Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея.Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы использовали выше для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 4.92
Решение
Поскольку знаменатели разные, мы перепишем дроби как эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем, 6.6. Потом будем добавлять и упрощать.
Мы записываем ответ в виде смешанного числа, потому что в задаче нам были даны смешанные числа.
Пример 4.93
Вычтем: 434−278.434−278.
Решение
Поскольку знаменатели дробей разные, мы перепишем их как эквивалентные дроби с помощью LCD 8.8. Оказавшись в этой форме, мы будем вычитать. Но сначала нам нужно будет одолжить 11.
Нам выдали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ смешанным числом.
Попробуй 4.185
Найдите разницу: 812−345.812−345.
Попробуйте 4.186
Найдите разницу: 434−156.434−156.
Пример 4.94
Вычтем: 3511−434.3511−434.
Решение
Мы видим, что ответ будет отрицательным, поскольку мы вычитаем 44 из 3,3. Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычесть, используя неправильные дроби, а не смешанные числа.
| 3511−4343511−434 | |
| Изменить на эквивалентные дроби с ЖК-дисплеем. | 35 · 411 · 4−43 · 114 · 1135 · 411 · 4−43 · 114 · 11 32044−4334432044−43344 |
| Перепишите как неправильные дроби. | 15244−2094415244−20944 |
| Вычесть. | −5744−5744 |
| Записываем как смешанное число. | −11344−11344 |
Попробуй 4.187
Вычтем: 134-678.134-678.
Попробуй 4.188
Вычтем: 1037-2249.1037-2249.
Раздел 4.6. Упражнения
Практика ведет к совершенству
Модель сложения смешанных чисел
В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти сумму.Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
Сложение смешанных чисел с общим знаменателем
В следующих упражнениях сложите.
Модель вычитания смешанных чисел
В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти разницу. Нарисуйте картинку, чтобы проиллюстрировать вашу модель.
Вычесть смешанные числа с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите разницу.
453.1
−137151
−13715
Сложить и вычесть смешанные числа с разными знаменателями
В следующих упражнениях запишите сумму или разницу в виде смешанного числа в упрощенной форме.
Смешанная практика
В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите результат в виде смешанного числа в упрощенной форме.
Повседневная математика
490.Шитье Рената шьет одинаковые рубашки мужу и сыну.Согласно выкройкам, которые она будет использовать, ей нужно 238238 ярдов ткани для рубашки мужа и 118118 ярдов ткани для рубашки ее сына. Сколько ткани ей нужно, чтобы сшить обе рубашки?
491.Шитье У Полины 314314 ярдов ткани для изготовления куртки. Куртка использует 223223 ярда. Сколько ткани у нее останется после изготовления пиджака?
492.Печать Нишант распечатывает приглашения на своем компьютере. Ширина бумаги составляет 812812 дюймов, и он устанавливает для области печати границы шириной 112112 дюймов с каждой стороны.Насколько широка область печати на листе бумаги?
493.Обрамление картины Тесса купила рамку для картины своего сына на выпускной. Картинка имеет ширину 88 дюймов. Рамка для картины имеет ширину 258258 дюймов с каждой стороны. Насколько широкой будет картина в рамке?
Письменные упражнения
494.Нарисуйте диаграмму и используйте ее, чтобы объяснить, как сложить 158 + 278,158 + 278.
495.Эдгару придется заплатить 3,75 доллара за проезд до города.
ⓐ Объясните, как он может внести сдачу из 10-долларовой банкноты перед уходом, чтобы получить точную сумму, которая ему нужна.
ⓑ Чем ситуация Эдгара похожа на то, как вы вычитаете 10−334? 10−334?
496.Сложите 4512 + 3784512 + 378 дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?
497. Вычтите 378-4512378-4512 дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав как неправильные дроби.
Какой метод вы предпочитаете и почему?
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?
| Примечания:
1 — На этой странице дроби написаны диагональными полосами. Например, 5/8 — это дробь, числитель которой равен 5, а знаменатель — 8. 11 1/4 — смешанное число, означающее 11 + 1/4. 2 — Не используйте калькулятор для решения приведенных ниже вопросов.
|
Их числитель должен составлять 6, а их разница равна 4. Следовательно, F1 и F2 равны 
2 = 
2 + 1/5) 2/7 = 
2 = 