Сложение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями: Калькулятор дробей онлайн

Содержание

деление, умножение, вычитание и сложение обыкновенных дробей.

Как работать с калькулятором обыкновенных дробей?

Калькулятор предназначен для решения простых дробей и дробей с целыми числами (смешанных). В будущем, планируется внедрение функции решения десятичных дробей, но в данный момент она отсутствует.

Для начала работы с дробным калькулятором необходимо понять очень простой принцип ввода данных. Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок, расположенных слева. Все числители вводятся с помощью маленьких белых кнопок, расположенных в правом верхнем блоке цифр. Все знаменатели, соответственно, вводятся путем нажатия на кнопки в правом нижнем углу. Данный способ ввода данных является в некотором роде инновационным, поскольку четко разграничивает целое, числитель и знаменатель, что облегчает вычисления, экономит время и делает взаимодействие с приложением более эффективным.

Допустим, вам требуется сложить квадратный корень из двух пятых и одну целую две девятых в шестой степени.», после чего на цифру шесть на основной клавиатуре. В результате, получится готовый пример:

Теперь нажмите на кнопку равно и получите результат калькуляции. В примере выше проиллюстрирован практически весь арсенал возможностей калькулятора дробей. Точно таким же образом, вы можете осуществлять умножение, деление и вычитание дробей, как простых, так и алгебраических, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т.д. Также, калькулятор может вычислить проценты от дробей, что требуется не так часто, но тем не менее очень важно для решения многих актуальных задач.

Если вам требуется сделать положительное число отрицательным, то сначала введите число, а потом нажмите на кнопку «+/-». После этого число или дробь автоматически обернется в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от изначального статуса числа). Если необходимо удалить число, числитель или знаменатель, то воспользуйтесь соответствующей стрелкой

Backspace, которая есть в блоке и числителя и знаменателя. Стрелки работают одинаково и по очереди стирают числа или знаки, находящиеся на дисплее калькулятора.

Управление калькулятором дробей с клавиатуры.

Использовать калькулятор дробей онлайн можно не только с помощью компьютерной мыши, но и с помощью клавиатуры. Здесь логика очень проста:

Все целые числа вводятся как обычно, нажатиями на клавиши чисел.
Все числители вводятся с добавлением клавиши CTRL (например, CTRL+1).
Все знаменатели вводятся с добавлением клавиши ALT (например, ALT+2).

Действия умножения, деления, сложения и вычитания так же инициируются соответствующими кнопками клавиатуры, если они есть (обычно располагаются в правой части, в так называемой области Numpad). Удаление производится нажатием на клавишу Backspace. Действие очистки (красная кнопка «C») вызывается нажатием на клавишу «C». Квадратный корень – нажатием на соседнюю клавишу «V» . Удаление производится нажатием на клавишу Backspace.

Зачем нужен калькулятор дробей онлайн?

Калькулятор дробей онлайн предназначен для решения обыкновенных и смешанных дробей (с целыми числами). Решение дробей часто требуется школьникам и студентам, а также инженерам и аспирантам. Наш калькулятор предоставляет возможность производить с дробями следующие действия: деление дробей, умножение дробей, сложение дробей и вычитание дробей. Также, калькулятор умеет работать с корнями и степенями, а еще с отрицательными числами, благодаря чему он многократно превосходит аналогичные онлайн приложения.

Калькулятор простых дробей онлайн поможет вам решить примеры с дробями и при этом вам не надо беспокоиться о том, как предварительно сократить дробь. Здесь это сделается автоматически, т.к. приложение само вычисляет общий знаменатель и выдает вам готовый результат на экран.

В чем преимущества такого способа решения дробей?

Калькулятор поддерживает работу со скобками, что позволяет решать дроби даже в сложных математических примерах. В частности, действия со скобками часто требуются при вычислении алгебраических дробей или отрицательных дробей, над которыми постоянно приходится корпеть всем школьникам средних классов. Дополнительно, вы можете использовать этот калькулятор для сокращения дробей или решения дробей с разными знаменателями. Более того, в отличии от многих других бесплатных сервисов, данный калькулятор умеет работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор обыкновенных дробей полностью бесплатный и не требует регистрации. Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Работать можно с помощью мыши или прямо с клавиатуры (это касается как чисел, так и действий). Мы постарались реализовать максимально удобный интерфейс дробных вычислений, благодаря чему сложные математические калькуляции превратятся для вас в одно удовольствие! 🙂

Калькулятор онлайн — Калькулятор дробей

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое

без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:

$ m:n = \frac{m}{n} $

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь $ \frac{m}{n} $, надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь $ \frac{m}{n} $, надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
$ \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
$ \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} $
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь $ \frac{3}{4} $ означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, $ \frac{5}{5} $ или $ \frac{8}{5} $? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют

неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
$ 5:3 = 1\frac{2}{3} $ : 1 — целая часть, а $ \frac{2}{3} $ — дробная часть.

Если числитель дроби $ \frac{a}{b} $ делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:

$ \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} $

Если числитель дроби $ \frac{a}{b} $ не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
$ \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} $

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму $ \frac{2}{7} $ и $ \frac{3}{7} $. Легко понять, что $ \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} $

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
$ \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
$ \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} $

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как $ 2\frac{2}{3} $, называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число $ \frac{2}{3} $ — ее дробной частью. Запись $ 2\frac{2}{3} $ читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: $ \frac{8}{3} $ и $ 2\frac{2}{3} $. Они выражают одно и то же дробное число, т.е $ \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} $

Таким образом, неправильная дробь $ \frac{8}{3} $ представлена в виде смешанной дроби $ 2\frac{2}{3} $. В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
$ \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} $ так как $ \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} $

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
$ \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
$ \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь $ \frac{2}{3} $ и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь $ \frac{3}{2} $. Эту дробь называют обратной дроби $ \frac{2}{3} $.

Если мы теперь «перевернем» дробь $ \frac{3}{2} $, то получим исходную дробь $ \frac{2}{3} $. Поэтому такие дроби, как $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{2} $ называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби $ \frac{6}{5} $ и $ \frac{5}{6} $, $ \frac{7}{18} $ и $ \frac{18}{7} $.

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{b}{a} $

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 $

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
$ \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Калькулятор дробей онлайн | umath.ru

Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби числителем является число 5, а знаменателем — 7.

Сложение дробей

Чтобы сложить две дроби, нужно

Привести дроби к общему знаменателю
Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений

Пример. Вычислить сумму дробей и

Решение. Сначала находим общий знаменатель дробей, он равен 10. После приведения дробей к общему знаменателю складываем числители дробей, и в результате получаем:

Вычитание дробей

Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно

Привести дроби к общему знаменателю
Вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений

Пример. Вычислить разность дробей и

Решение. Сначала находим общий знаменатель дробей, он равен 10. После приведения дробей к общему знаменателю из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, и в результате получаем:

Умножение дробей

Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели. Иначе говоря, числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.

Пример. Найти произведение дробей и

Решение. Перемножаем числители и значенатели данных дробей и находим:

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй.

Пример. Разделить дробь на

Решение. Пользуясь правилом для деления дробей, числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби — на числитель второй. Получаем:

Онлайн калькулятор дробей с решением

Данный калькулятор помогает вычислить сумму, разность, произведение и частное двух дробей. При этом выводится не только конечный ответ, но и решение с пояснениями.

Калькулятор дробей онлайн | Сложение, вычитание, умножение, деление

Дробный калькулятор онлайн расчитывает произведение, разность, сумму и частное для двух дробей с выводом подробного решения, которое поволяет понять последовательность выполненния арифметических операций с дробями.

при просмотре на смартфоне — поверните экран

Выполнение решения

проверка возможности выполнения решения дробей

1) Перевод смешанных дробей в неправильные дроби

перевод смешанных дробей в неправильные дроби

2) Приведение дробей к общему знаменателю

приведение смешанных дробей к общему знаменателю

3) Выполнение операции с дробями

выполнение арифметической операции

4) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя

5) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя

6) Выделение целой части дроби

выделение целой части

7) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта premierdevelopment.ru

Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при расчете калькулятором для дробей онлайн:

Чтобы выполнить сложение, вычитание, умножение или деление дробей введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя для двух дробей и выберите необходимую арифметическую операцию из выпадающего списка. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
В зависимости от задаваемых калькулятору дробей и арифметической операции автоматически выполняется следующая последовательность действий:

перевод смешанных дробей в неправильные дроби, т.е. избавление от целой части дроби: для обеих дробей целая часть умножается на ее знаменатель и суммируется с ее числителем;
приведение дробей к общему знаменателю: числитель и знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножается на знаменатель первой дроби;
выполнение заданной арифметической операции с дробями:

сложение — сложение числителей дробей,
вычитание — вычитание из числителя первой числителя второй дроби,
умножение — умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй,
деление — умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби на числитель второй дроби;

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби;
сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД;
выделение целой части дроби, если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.

В результате вычисления может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет представлена в виде правильной дроби.

II. Для справки:

сокращение дроби: — замена дроби другой равной дробью, но с меньшими значением числителя и знаменателя.

Калькулятор дробей ОНЛАЙН с решением уравнений в столбик

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей.

Онлайн калькулятор уравнений с дробями

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей.

Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби – количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными.

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильная дробь – если у дроби числитель больше знаменателя.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть, называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь.

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя:

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

Поделить числитель дроби на её знаменатель
Результат от деления будет являться целой частью
Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Записать дробь в виде десятичная
Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Калькулятор дробей предоставлен сайтом calcus.ru Загрузка…

Понравилось? Поделись с друзьями!

Дробь на умножение: Умножение дробей

Урок 62. умножение натурального числа на дробь — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 62

Умножение натурального числа на дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

– произведение двух дробей;

– взаимно обратные дроби;

– умножение натурального числа на дробь.

Тезаурус

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Взаимно обратные дроби – это дроби, произведение которых равно единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Например,

Можно ли умножить дробь на натуральное число n? Конечно, да! Натуральное число n можно представить в виде обыкновенной дроби n/1 и применить правило умножения дробей. Итак, чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же.

Например:

Вычислим произведение четырёх пятых и трёх. Умножение можно заменить сложением, то есть три раза сложить дробь четыре пятых. Применяем правило сложения обыкновенных дробей и получаем:

Если произведение дробей равно единице, то такие дроби называют взаимно обратными.

Например,

Дроби ¼ и 4/1 называются взаимно обратными.

Чтобы умножить простую и смешанную дробь, можно записать последнюю в виде неправильной дроби и выполнить умножение обыкновенных дробей.

Например,

Перед возведением в степень смешанную дробь записывают в виде неправильной, и эту дробь возводят в степень.

Решим задачу: в равностороннем треугольнике длина стороны равна 4/7 м. Найдите периметр треугольника.

Решение. Как мы знаем, периметр – это сумма длин всех сторон. В треугольнике три стороны, а т. к. треугольник равносторонний – стороны равны. Получается, что сумму длин всех сторон можно представить как произведение натурального числа 3 на обыкновенную дробь

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения, результат запишите в виде смешанной дроби.

Переведём смешанные дроби в неправильные, после чего перемножим числители и знаменатели, а результат запишем в виде смешанной дроби. Получим:

№ 2. Вычислите значение произведения, результат сократите.

Умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, знаменатели тоже перемножим. Получим:

Ответ:

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

Поделить числитель дроби на её знаменатель
Результат от деления будет являться целой частью
Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Записать дробь в виде десятичная дробь1
Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

Записываем дробь в виде: 0.361
Умножаем на 10 два раза, получим 36100
Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Как перевести проценты в дробь

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Как умножать дроби с разными и одинаковыми знаменателями

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей

Если делитель равен нулю — у дроби нет значения
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет
Две дроби a/b и c/d называют равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится равная ей дробь.

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим делимое и натуральное число.

Ответ:

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

перемножим числители между собой и знаменатели соответственно

сократим полученное

выделим целую часть

Ответ:

Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

переводим смешанное число в неправильную дробь,
умножаем делимое на натуральное число,
сократим полученное,
преобразуем в смешанное число.

Ответ:

Если вопрос не ждет и ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Умножение будет быстрым и точным:

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Умножение дробей, формулы и примеры решений

Содержание:

Умножение дроби на число

Умножение дроби $\frac{a}{b}$ на число $n$ равносильно сложению одинаковых слагаемых:

Итак, можно сделать вывод, что чтобы умножить дробь на число, надо числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Пример

Задание. Найти произведение $\frac{1}{3} \cdot 4$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot 4=\frac{1 \cdot 4}{3}=\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

Ответ. $\frac{1}{3} \cdot 4=1 \frac{1}{3}$

Аналогично выполняется умножения числа на дробь.

Слишком сложно?

Умножение дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Найти произведение 3$\cdot \frac{1}{4}$

Решение. Выполним умножение по описанному выше правилу

$3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 1}{4}=\frac{3}{4}$

Ответ. $3 \cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Умножение дробей

Определение

Произведением дробей называется такая дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Таким образом, чтобы умножить дробь на дробь, надо умножить числитель первой дроби на числитель второй и результат записать в числитель; а также перемножить знаменатели и результат записать в знаменатель.

Замечание. При выполнении умножения по возможности следует сокращать. Сокращать можно только числа стоящие в числителе с числами, стоящими в знаменателе. Числитель с числителем и знаменатель со знаменателем сокращать нельзя.

Пример

Задание. Найти произведение дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{5}$

Решение. Выполним умножение дробей по описанному выше правилу

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{4}{15}$

Ответ. $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{4}{15}$

Пример

Задание. Умножить $\frac{13}{14}$ на $\frac{14}{39}$

Решение. Необходимо найти произведение $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}$ . Как видим, числа 13 и 39 можно сократить на общее число 13. Для этого сами указанные величины зачеркиваем, а над ними пишем число, которое получается после деления. Аналогично поступает со знаменателем первой дроби и числителем второй:

Ответ. $\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{39}=\frac{1}{3}$

Умножение смешанных дробей

Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем уже выполнить умножение как обыкновенных дробей.

Пример

Задание. Найти произведение дробей 3$\frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}$

Решение. Выполним умножение смешанных дробей по описанному выше правилу

$3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 3+1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 5+2}{5}=\frac{10}{3} \cdot \frac{22}{5}=$

Ответ. $3 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{5}=14 \frac{2}{3}$

Для умножения смешанной дроби на целое число поступают либо аналогично и далее умножают дробь на число, либо на целое число отдельно умножают целую часть, и отдельно дробную часть смешанного числа.

Пример

Задание. Умножить смешанную дробь 3$\frac{3}{4}$ на 2

Решение. Выполним умножение смешанной дроби на число по описанному выше правилу

Либо

$=(6+1)+\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}$

Ответ. $3 \frac{3}{4} \cdot 2=7 \frac{1}{2}$

Читать следующую тему: деление дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей. Онлайн калькулятор

Умножение дробей

Чтобы умножить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби (это произведение будет числителем результата), и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (это произведение будет знаменателем результата):

Правило умножения обыкновенных дробей в виде формулы:

Для упрощения вычислений, ещё до выполнения умножения дробей, можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

При сокращении числителей со знаменателями их обычно зачёркивают и рядом пишут число, которое получилось после сокращения:

В примере мы сократили 25 и 20 на общий делитель — 5, а 27 и 12 на общий делитель — 3.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь или наоборот — умножить дробь на натуральное число, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить без изменений:

Пример.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую, нужно перевернуть вторую дробь и после этого умножить первую дробь на вторую, т. е. нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй (это произведение будет числителем результата), а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй (это произведение будет знаменателем результата):

Для проверки правильности выполненного деления, можно полученное частное умножить на делитель и посмотреть, получится ли у нас делимое, если делимое получено верно, значит деление было выполнено правильно:

Теперь осталось только сократить полученную дробь:

Правило деления обыкновенных дробей в виде формулы:

Иногда могут встретиться записи такого вида:

Так как дробная черта означает деление, то такие записи можно переписать в более удобном виде:

В записях, в которых дробная черта используется несколько раз, знак = ставится у дробной черты, означающей последнее по порядку действие деления:

Деление дроби на натуральное число

Чтобы обыкновенную дробь разделить на натуральное число или наоборот — натуральное число разделить на дробь, нужно просто представить натуральное число в виде дроби.

Примеры.

Калькулятор умножения и деления дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение или деление обыкновенных дробей. Просто введите две дроби, выберите нужную операцию и нажмите кнопку Вычислить.

правила, примеры, решения, умножение дробей с разными знаменателями

Еще одно действие, которое можно выполнять с обыкновенными дробями, – умножение. Мы попробуем разъяснить его основные правила при решении задач, покажем, как умножается обыкновенная дробь на натуральное число и как правильно выполнить умножение трех обыкновенных дробей и больше.

Как умножить одну обыкновенную дробь на другую

Запишем сначала основное правило:

Определение 1

Если мы умножим одну обыкновенную дробь, то числитель дроби, полученной в результате, будет равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей. В буквенном виде для двух дробей a/b и c/d это можно выразить как ab·cd=a·cb·d.

Посмотрим на примере, как правильно применить это правило. Допустим, у нас есть квадрат, сторона которого равна одной числовой единице. Тогда площадь фигуры составит 1 кв. единицу. Если разделить квадрат на равные прямоугольники со сторонами, равными 14 и 18 числовой единицы, у нас получится, что он теперь состоит из 32 прямоугольников (потому что 8·4=32). Соответственно, площадь каждого из них будет равна 132 от площади всей фигуры, т.е. 132 кв. единицы.

Далее нам надо выделить цветом часть исходного квадрата так, как это сделано на рисунке:

У нас получился закрашенный фрагмент со сторонами, равными 58 числовой единицы и 34 числовой единицы. Соответственно, для вычисления его площади надо умножить первую дробь на вторую. Она будет равна 58·34 кв. единиц. Но мы можем просто подсчитать, сколько прямоугольников входит во фрагмент: их 15, значит, общая площадь составляет 1532 квадратных единиц.

Поскольку 5·3=15 и 8·4=32, мы можем записать следующее равенство:

58·34=5·38·4=1532

Оно является подтверждением сформулированного нами правила умножения обыкновенных дробей, которое выражается как ab·cd=a·cb·d. Оно действует одинаково как для правильных, так и для неправильных дробей; с помощью него можно умножить дроби и с разными, и с одинаковыми знаменателями.

Разберем решения нескольких задач на умножение обыкновенных дробей.

Пример 1

Умножьте 711 на 98.

Решение

Для начала подсчитаем произведение числителей указанных дробей, умножив 7 на 9. У нас получилось 63. Затем вычислим произведение знаменателей и получим: 11·8=88. Составим их двух чисел ответ: 6388.

Все решение можно записать так:

711·98=7·911·8=6388

Ответ: 711·98=6388.

Если в ответе у нас получилась сократимая дробь, нужно довести вычисление до конца и выполнить ее сокращение. Если же у нас получилась неправильная дробь, из нее надо выделить целую часть.

Пример 2

Вычислите произведение дробей 415 и 556.

Решение

Cогласно изученному выше правилу, нам надо умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Запись решения будет выглядеть так:

415·556=4·5515·6=22090

Мы получили сократимую дробь, т.е. такую, у которой есть признак делимости на 10.

Выполним сокращение дроби: 22090 НОД (220, 90)=10, 22090=220:1090:10=229. В итоге у нас получилась неправильная дробь, из которой мы выделим целую часть и получим смешанное число: 229=249.

Ответ: 415·556=249.

Для удобства вычисления мы можем сократить и исходные дроби перед выполнением действия умножения, для чего нам надо привести дробь к виду a·cb·d. Разложим значения переменных на простые множители и одинаковые из них сократим.

Поясним, как это выглядит, используя данные конкретной задачи.

Пример 3

Вычислите произведение 415·556.

Решение

Запишем вычисления, исходя из правила умножения. У нас получится:

415·556=4·5515·6

Поскольку как 4=2·2, 55=5·11, 15=3·5 и 6=2·3, значит,4·5515·6=2·2·5·113·5·2·3.

Далее мы можем просто сократить некоторые множители и получить следующее: .

Нам осталось подсчитать несложные произведения в числителе и знаменателе и выделить целую часть из получившейся в итоге неправильной дроби:

2·113·3=229=249

Ответ: 415·556=249.

Числовое выражение, в котором имеет место умножение обыкновенных дробей, обладает переместительным свойством, то есть при необходимости мы можем изменить порядок следования множителей:

ab·cd=cd·ab=a·cb·d

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Как перемножить обыкновенную дробь с натуральным числом

Запишем сразу основное правило, а потом попробуем объяснить его на практике.

Определение 2

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель этой дроби на это число. При этом знаменатель итоговой дроби будет равен знаменателю исходной обыкновенной дроби. Умножение некоторой дроби ab на натуральное число n можно записать в виде формулы ab·n=a·nb.

Понять эту формулу легко, если вспомнить, что любое натуральное число может быть представлено в виде обыкновенной дроби со знаменателем, равным единице, то есть:

ab·n=ab·n1=a·nb·1=a·nb

Поясним нашу мысль конкретными примерами.

Пример 4

Вычислите произведение 227 на 5.

Решение

В результате умножения числителя исходной дроби на второй множитель получим 10. В силу правила, указанного выше, мы получим в результате 1027. Все решение приведено в этой записи:

227·5=2·527=1027

Ответ: 227·5=1027

Когда мы перемножаем натуральное число с обыкновенной дробью, то часто приходится сокращать результат или представлять его как смешанное число.

Пример 5

Условие: вычислите произведение 8 на 512.

Решение

По правилу выше мы умножаем натуральное число на числитель. В итоге получаем, что 512·8=5·812=4012. Итоговая дробь имеет признаки делимости на 2, поэтому нам нужно выполнить ее сокращение:

НОК(40, 12)=4, значит, 4012=40:412:4=103

Теперь нам осталось только выделить целую часть и записать готовый ответ: 103=313.

В этой записи можно видеть все решение целиком: 512·8=5·812=4012=103=313.

Также мы могли сократить дробь с помощью разложения числителя и знаменателя на простые множители, и результат получился бы точно таким же.

Ответ: 512·8=313.

Числовое выражение, в котором натуральное число умножается на дробь, также обладает свойством перемещения, то есть порядок расположения множителей не влияет на результат:

ab·n=n·ab=a·nb

Как выполнить умножение трех и более обыкновенных дробей

Мы можем распространить на действие умножения обыкновенных дробей те же свойства, которые характерны для умножения натуральных чисел. Это следует из самого определения данных понятий.

Благодаря знанию сочетательного и переместительного свойства можно перемножать три обыкновенные дроби и более. Допустимо переставлять множители местами для большего удобства или расставлять скобки так, как будет легче считать.

Покажем на примере, как это делается.

Пример 6

Умножьте четыре обыкновенные дроби 120, 125, 37 и 58.

Решение: для начала сделаем запись произведения. У нас получится 120·125·37·58. Нам надо перемножить между собой все числители и все знаменатели: 120·125·37·58=1·12·3·520·5·7·8.

Перед тем, как начать умножение, мы можем немного облегчить себе задачу и разложить некоторые числа на простые множители для дальнейшего сокращения. Это будет проще, чем сокращать уже готовую дробь, получившуюся в результате.

1·12·3·520·5·7·8=1·(2·2·3)·3·52·2·5·5·7(2·2·2)=3·35·7·2·2·2=9280

Ответ: 1·12·3·520·5·7·8=9280.

Пример 7

Перемножьте 5 чисел 78·12·8·536·10.

Решение

Для удобства мы можем сгруппировать дробь 78 с числом 8, а число 12 с дробью 536, поскольку при этом нам будут очевидны будущие сокращения. В итоге у нас получится:
78·12·8·536·10=78·8·12·536·10=7·88·12·536·10=71·2·2·3·52·2·3·3·10==7·53·10=7·5·103=3503=11623

Ответ: 78·12·8·536·10=11623.

Правила умножения дробей

Для того чтобы произвести арифметические действия умножения над дробями, следует перемножить их числители и знаменатели, а результат записать в соответствующей форме.

Умножение простой дроби на число

При умножении простой дроби на натуральное число, ее числитель следует умножить на этот множитель, а знаменатель оставить без изменения.

3 × 4

Умножение смешанной дроби на число

При необходимости умножения смешанной дроби на натуральное число следует произвести данное арифметическое действие с целым числом этой дроби и её числителем.

1 × 3

2 × 3

Умножение дроби на дробь

Когда нужно умножить простую дробь на простую дробь, следует перемножить числители, а затем знаменатели.

3 × 4

6 × 8

Умножение смешанной дроби на смешанную дробь

При выполнении операции умножения смешанных чисел, их следует записать в виде неправильных дробей, после чего перемножить их по соответствующим правилам.

7 × 23

3 × 5

161

Калькулятор дробей

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.

Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.

Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.

Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.

Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.

Математика в дробях с разными знаменателями

Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:

если складываете дроби
, если вы вычитаете дроби

Как сложить или вычесть дроби

Найдите наименьший общий знаменатель
Вы можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель.
Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
Повторите шаги 3 и 4 для каждой фракции
Для сложения уравнений добавьте числители дробей
Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
Преобразовать неправильные дроби в смешанные числа
Уменьшить дробь до наименьшего значения

Как умножать дроби

Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума

Как разделить дроби

Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
Оставить первую дробь
Поменять знак деления на умножение
Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
Умножить все числители вместе
Умножить все знаменатели вместе
Уменьшить результат до минимума

Формулы фракций

Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД). Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.

Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.

Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.

Формула сложения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)

Формула вычитания дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула умножения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула деления дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)

\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)

Сопутствующие калькуляторы

Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел. Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как множить числа, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Банкноты

Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти на Математический форум.

Умножение дробей

Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей

1.Умножьте верхние числа (числители , ).

2. Умножьте нижние числа (знаменатели ).

3. При необходимости упростите дробь.

Пример:

1 2 × 2 5

Шаг 1 . Умножьте верхние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2

Шаг 2 .Умножаем нижние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10

Шаг 3 . Упростим дробь:

2 10 знак равно 1 5

С пиццей

Вот с пиццей …

Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы также видите, что две десятых проще одной пятой?

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Другой пример:

1 3 × 9 16

Шаг 1 .Умножьте верхние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48

Шаг 3 .Упростим дробь:

9 48 знак равно 3 16

(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)

Рифма

♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.
« И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться »♫

Дроби и целые числа

А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.

Затем продолжайте, как прежде.

Пример:

2 3 × 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 × 5 1

А теперь как обычно.

Умножение вершин и оснований:

2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 10 3

Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:

Пример:

3 × 2 9

Умножение вершин и оснований:

3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9

Упростить:

6 9 знак равно 2 3

Смешанные фракции

Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби

Умножение дробей — методы и примеры

Как умножать дроби?

В этой статье обсуждаются все шаги, которые необходимо знать при умножении дробей, включая умножение правильных и неправильных дробей, смешанную дробь и умножение дроби на целое число.Вот шаги для умножения дробей:

Умножьте числители вместе и поместите произведение поверх полученной дроби
Умножьте знаменатели вместе и запишите результат внизу новой дроби
Уменьшите или упростите результат, если возможно

Пример 1:

1/2 × 2/5

Шаг 1. Умножьте числители:

1/2 × 2/5 = 1 × 2 = 2

Шаг 2 .Умножьте знаменатели:

2 x 5 = 10

Шаг 3. Упростите дробь:

2/10 = 1/5

Пример 2:

1/3 × 9/16

Шаг 1. Умножьте числители:

1/3 × 9/16 = 1 × 9 = 9

Шаг 2. Умножьте знаменатели:

3 × 16 = 48
Шаг 3. Упростите дробь:

9 / 48 = 3/16

Пример 3:

Умножение: 4/5 x 7/6

Сначала умножьте числители, чтобы получить: 4 × 7 = 28.

Затем умножьте знаменатели, чтобы получить: 5 × 9 = 45.

Результат = 28/45

Поскольку нет общих делителей 28 и 45, эта дробь уже находится в самом низком выражении. Окончательный ответ — 28/45.

Пример 4:

Умножение: 9/4 x 14/15

Вы можете выполнить все операции в одной математической строке. Не забудьте поставить числитель вверху, а знаменатели — внизу.

9/4 x 14/15 = (9 x 14) / (4 x 15) = 126/60

Умножение более чем на 2 дроби

Отмена — отличный способ умножения с более чем двумя множителями.

Пример 5:

Умножение (1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

Начните с исключения общих факторов.

(1/2) × (2/3) × (3/4) × (4/5).

= 1/5

Как умножить дроби на целые числа?

Дроби можно умножать на целые числа точно так же, как умножаются другие дроби.Самая важная процедура состоит в том, чтобы переписать целое число как дробь, введя знаменатель 1. Затем можно применить те же методы умножения дроби.

Целое число N можно преобразовать в дробь со знаменателем 1 следующим образом:

N = N / 1

Пример 6:

Умножение: 3/5 × 60.

3/5 × 60 = 3/5 x 60/1

Умножьте числители:

3 x 60 = 180

Умножьте знаменатели:

1 x 5 = 5

Результат — 180/5, упростите ответ до минимально возможного термины.

180/5 = 36.

Как умножить смешанные дроби?

Смешанная фракция — это фракция, состоящая из целой и дробной части. Например, 7½ — это смешанная дробь, состоящая из целого числа 7 и дробной части ½.

Ниже приведены ключевые шаги при умножении смешанных дробей или смешанной дроби на правильную или неправильную дробь:

Первым шагом является преобразование всех дробей в неправильную дробь.
Умножьте числители и поместите произведение вверху.
Умножьте знаменатели и поместите произведение внизу.
По возможности упростите результат.

Пример 7:

Умножение: 2 ⁵/₆ x 3 ¹/₄

Начните с преобразования каждой смешанной дроби в эквивалентную неправильную дробь.

2 ⁵/₆ x 3 ¹/₄ = 17/6 x 13/4 = 221/24

Окончательный ответ можно упростить или преобразовать обратно в смешанное число путем деления.Преобразование обратно в смешанную дробь похоже на деление с остатком. Частное становится целой частью, а остаток становится новым числителем.

Как умножить отрицательные дроби?

Те же правила умножения отрицательных чисел применяются при умножении дробей:

+ x + = +
+ x — = —
— x — = +

Пример 8:

Умножение : 2/3 × (–3/4)

2/3 × (–3/4) = –6/12 = –1/2.

Пример 9:

Умножение: (–4/3) × (–7/5)

(–4/3) × (–7/5) = 28/15.

Практические вопросы

Умножьте следующие дроби:

1/3 × 4/5
–3/7 × 2/11
9/10 × 35/36
3/8 × 10
5 / 3 × 7/2 × 6/7
6 × 4¾
–11/3 × (–3/11)
Мой грузовик проезжает 10 ²/₃ миль на галлон. Предположим, что бак пуст и я заправляю его 5 ¹/₂ галлонов, как далеко я могу уехать с грузовиком?
Для рецепта требуется 1/2 столовой ложки соли.Сколько нужно соли, чтобы приготовить 20 подобных рецептов?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Что такое умножение дробей? — Определение, факты и примеры

Умножение дробей

Дробь — это часть целого .

Яблочный пирог, разрезанный на 4 равных ломтика и один ломтик, отделенный друг от друга, как показано на рисунке.

Здесь яблочный пирог разрезан на 4 равные части, каждая из которых составляет одну четвертую часть пирога. Сколько будет яблочного пирога в 5 таких кусочках?

Это будет произведение 5 × 1 4. Мы также можем оценить умножение как повторное сложение, и это проще.

5 × 1 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 4 = 5 4

Мы также можем преобразовать это в смешанное число, 5 4 = 1 1 4. Следовательно, из 5 кусочков пирога будет одна с четвертью яблочного пирога.

Но повторное сложение — не всегда более простой метод, особенно когда множитель также является дробью.

Рассмотрим произведение 2 5 × 3 4.

Дробь 3 4 может быть представлена следующим образом:

Теперь требуемый продукт составляет две пятых этой заштрихованной части.

Чтобы найти это, вам нужно разделить эти три заштрихованные части на 5 равных частей. Более простой способ сделать это — разделить каждую из этих 4 частей на 5 равных частей.

Итак, две пятых от трех четвертых — это две заштрихованные части из каждой из этих трех частей, то есть 6 заштрихованных частей из 20, как показано.

Другой способ геометрического представления:

В дроби, представляющей произведение, целое делится на 20 равных частей, и заштрихованные части, общие для обоих факторов, являются знаменателем, а 6 представляет числитель произведения.

Алгебраически правило умножения двух дробей:

Шаг 1 : Умножьте числители дробей множителя.

Шаг 2 : Умножьте знаменатели.

Шаг 3 : При необходимости упростите продукт.

Пример:

5 6 x 3 8 = 5 x 3 6 x 8 = 15 48

Здесь 3 — общий множитель числителя и знаменателя. Итак, чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на 3.

15 ÷ 3 48 ÷ 3 = 5 6

Таким образом, 5 6 x 3 8 = 5 16.

Правило:

Если a b и c d дроби с b, d ≠ 0, то a b x c d = ac bd

Интересные факты

Слово «дробь» происходит от латинского слова «fractio», что означает «разбивать».
При умножении двух дробей, если одна из дробей больше 1, это увеличивает размер второй дроби как произведения. Если оно меньше 1, это уменьшит размер второй фракции как продукта.

Обзор дробей: умножение и деление дробей

Purplemath

Умножать дроби просто: вы умножаете верхние числа и умножаете нижние числа.Например:

Когда это возможно, вы уменьшаете дробь, отбрасывая общие множители; то есть вы вычеркиваете любые множители с одной стороны дробной линии, которые дублируются с другой стороны линии. Однако в приведенном выше примере ничего не уменьшается, потому что 8 и 45 не имеют общих множителей.

MathHelp.com

Если вы не уверены, можно ли что-то отменить, вы всегда можете разложить числитель и знаменатель на множители и проверить наличие повторяющихся множителей:

Ничего не дублируется между верхом и низом, поэтому ничего не отменяется.

Однако часто что-то отменяется:

Для умножения я умножаю все верхние числа (числители) друг на друга и умножаю все нижние числа (знаменатели) друг на друга. Однако, чтобы немного облегчить себе жизнь, я сначала исключу все факторы, общие как для числителей, так и для знаменателей:

Тогда упрощенный продукт —

⁷/₂.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в умножении дробей. Попробуйте введенное упражнение, введите свое упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

Разделить дроби так же просто, как и умножить их; есть только один дополнительный шаг.Когда вы делите на дробь, первое, что вы делаете, — это «перевернуть-п-умножить». То есть вы берете вторую дробь, переворачиваете ее вверх ногами (то есть «находите обратную»), а затем умножаете первую дробь на эту перевернутую дробь.

Моим первым шагом будет преобразовать это в умножение, перевернув ⁹/₄, чтобы получить ⁴/₉.Затем я могу продолжить простое умножение, исключив все повторяющиеся множители:

Тогда мой упрощенный ответ:

⁴/₁₅.

Это немного сложно, но я могу справиться с целым числом 5, преобразовав его в дробь.Помните, что любое целое число является дробью, если вы поставите его над «1». Итак, я преобразовываю 5 в дробь ⁵/₁ и переверну с умножением:

Тогда мой упрощенный ответ:

¹/₆.

Для этого упражнения мне сначала нужно преобразовать смешанные числа в (неправильную) дробную форму.(Умножение и деление дробей — это места, где дроби оооочень намного лучше, чем смешанные числа!) Как только у меня есть дроби, я могу перевернуть-n-умножить.

Тогда мой ответ смешанный:

1 ³⁷/₆₈.

Примечание. Когда входные данные представляют собой смешанные числа, как в последнем примере выше, книга (или преподаватель, или оценщик) обычно также ожидает смешанные числа на выходе. Итак, если ваш ответ является неправильной дробью, вам нужно будет преобразовать ее обратно в форму смешанного числа.Не забывайте этот шаг!

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в делении дробей. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

Далее мы переходим к гораздо более сложному сложению и вычитанию дробей …

URL: https://www.purplemath.com/modules/fraction3.htm

Каковы правила умножения дробей?

Обновлено 21 декабря 2020 г.

Лиза Мэлони

Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять с дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковый знаменатель или нет; просто умножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и, если необходимо, упростите полученную дробь.Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.

Умножение прямо через

Первое и самое важное правило умножения дробей состоит в том, что вы умножаете только числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их умножение даст новую дробь:

\ frac {2 × 4} {3 × 5}

\ frac {8} {15}

При этот момент вы бы упростили, если бы могли, но, поскольку 8 и 15 не имеют общих множителей, эту дробь нельзя упростить дальше.

Чтобы увидеть больше примеров, включая умножение дробей, которые необходимо уменьшить, посмотрите видео ниже:

Следите за отрицательными знаками

Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что у вас есть эти отрицательные знаки через ваши расчеты. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны умножить их вместе, чтобы получить новую дробь:

\ frac {-3 × 9} {4 × 6}

\ frac {-27} {24}

Поскольку -27 и 24 имеют общий делитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате получится:

\ frac {-9} {8}

Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8.Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.

Да, неправильные дроби можно умножать

Еще раз взгляните на только что приведенный пример. Вторая дробь, 9/6, неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше, чем знаменатель. Это никак не меняет способ работы вашего умножения, хотя в зависимости от вашего учителя или ограничений задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам является неправильной дробью, до смешанное число:

\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}

Умножение смешанных чисел

Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразование смешанное число на неправильную дробь и умножьте как обычно, как описано в последнем примере.Например, если вам нужно умножить дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3, вы сначала умножите целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби знаменатель которого совпадает со знаменателем дробной части смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:

5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}

Затем добавьте дробную часть смешанного числа, что дает вам:

5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}

Теперь вы готовы умножить две дроби вместе:

\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}

Умножение числителя и знаменателя дает:

\ frac {17 × 4} { 3 × 11}

\ frac {68} {33}

Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но при желании можете преобразовать ее обратно в смешанное число:

2 \, \ frac {2} {33}

Умножение — это обратное деление

Вот удобный Уловка: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.Просто переверните вторую дробь вверх дном и умножьте ее, вместо того чтобы делить. Итак, если у вас есть:

\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}

Это то же самое, что писать:

\ frac {3} {4} × \ frac {3} { 2}

, которые затем можно умножить как обычно.

Умножение дробей — ChiliMath

Чтобы умножить дроби, достаточно выполнить 3 предложенных ниже шага. Понятно, что ни одна дробь не может иметь знаменатель \ color {red} 0, потому что это будет неопределенный член.

Шаги в умножении дробей

Даны две дроби с ненулевыми знаменателями:

Шаг 1: Умножьте числители.

Это будет числитель «новой» дроби.

Шаг 2: Умножьте знаменатели.

Это будет знаменатель «новой» дроби.

Шаг 3: Упростите полученную дробь, уменьшив ее до наименьшего члена, если необходимо.

Прежде чем мы рассмотрим некоторые примеры, есть другие способы обозначить умножение.

Точечный символ как оператор умножения

Скобка как оператор умножения

Примеры умножения дробей

Пример 1 : Умножение.

Умножьте числители дробей.

Аналогичным образом умножьте знаменатели.

Результирующая дробь после умножения уже имеет уменьшенную форму, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \ color {blue} +1.Это и станет нашим окончательным ответом!

Пример 2 : Умножение.

Шаг 1. Умножьте верхние числа.

Шаг 2: Умножьте нижние числа.

Шаг 3. Упростите ответ, сократив его до наименьшего члена.

Разделите верхнюю и нижнюю на наибольший общий коэффициент (GCF), равный 10.

Пример 3 : Умножьте.

Вы можете столкнуться с проблемой, когда вам будет предложено умножить три дроби.

Общая идея остается такой же, как и при умножении двух дробей, как показано в предыдущих примерах.

Шаг 1. Рассчитайте произведение числителей.

Шаг 2: Вычислите произведение знаменателей.

Шаг 3. Уменьшите дробь до ее простейшего вида.

Разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, равный 12.

Пример 4 : Умножьте целое число на дробь.

1 2 дробь 3

Вы искали 1 2 дробь 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2 умножить на 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 дробь 3».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 дробь 3,1 2 умножить на 3,1 2 умножить на 4,1 2 умножить на 6,1 3 умножить на 2,1 3 умножить на 9,1 5 умножить на 3,1 6 умножить на 3,1 9 умножить на 3,1 дробь 2 3,1 умножить на 9 3,10 примеров с дробями,2 дробь 1 3,2 умножить 1 3,2 умножить на 1 3,2 умножить на 2 дробь 3,2 умножить на дробь 1 2,2 целых 2 3,3 умножить на 1 9,5 2 дробь 3,5 умножить на 1 3,6 класс калькулятор,6 класс калькулятор дробей,6 умножить на 1 2,алгебра вычисления обыкновенные и десятичные дроби выполните действия,алгебраические дроби калькулятор онлайн,алгебраические дроби онлайн калькулятор,алгебраический калькулятор онлайн с дробями,алгебраических дробей калькулятор онлайн,алгебраических дробей онлайн калькулятор,бесплатно калькулятор дробей,выделить целую часть из дроби калькулятор,выделить целую часть из дроби онлайн калькулятор,выполните действие онлайн,выполните действия калькулятор,выполните действия онлайн,выполните действия с дробями записанными в буквенном виде,выполните сложение и вычитание дробей,выполнить действие онлайн калькулятор с решением,выполнить действие с дробями,выполнить действия с дробями,вычисление дробей,вычисление дробей калькулятор,вычисление дробей калькулятор онлайн,вычисление дробей онлайн,вычисление дробей онлайн калькулятор,вычисление дробей онлайн калькулятор с решением,вычисление дробей с целыми числами,вычисление дроби,вычисление с дробями,вычисления дробей,вычисления дробей онлайн,вычисления дробей онлайн калькулятор,вычисления онлайн дробей,вычисления с дробями,вычислите дроби,вычислитель дробей,вычислитель дробей онлайн,вычислить дроби,вычислить дроби онлайн,вычислить дроби онлайн калькулятор,вычислить дробь,вычислить дробь калькулятор,вычислить дробь калькулятор онлайн,вычислить дробь онлайн,вычислить дробь онлайн калькулятор,вычислить онлайн дроби,вычислить онлайн дробь,вычитание десятичных дробей калькулятор,вычитание дробей десятичных калькулятор,вычитание дробей калькулятор,вычитание дробей калькулятор онлайн,вычитание дробей онлайн,вычитание дробей онлайн калькулятор,вычитание дробей отрицательных,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей калькулятор,вычитание и сложение дробей онлайн,вычитание и сложение дробей онлайн калькулятор,вычитание и сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,вычитания дробей калькулятор,действия с дробями калькулятор,действия с дробями калькулятор онлайн,действия с дробями онлайн,действия с дробями онлайн калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор,деление десятичных дробей калькулятор онлайн,деление десятичных дробей онлайн калькулятор,деление дробей и десятичных дробей калькулятор,деление дробей калькулятор,деление дробей калькулятор онлайн,деление дробей онлайн,деление дробей онлайн калькулятор,деление дробных чисел онлайн,деление дробь на дробь калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор,деление и умножение дробей калькулятор онлайн,деление и умножение дробей онлайн калькулятор,деления дробей калькулятор,делитель в дроби,делитель дробей,делитель дробей калькулятор,десятичные дроби онлайн калькулятор,десятичный и дробный калькулятор,доли калькулятор онлайн,доли онлайн калькулятор,дробей,дробей в столбик калькулятор онлайн,дробей калькулятор бесплатно,дробей калькулятор плюс,дробей калькулятор с объяснением,дробей калькулятор с подробным решением,дробей онлайн,дробей плюс,дробей плюс онлайн,дробей столбиком онлайн калькулятор,дроби в столбик калькулятор,дроби вычисление,дроби вычислите,дроби и десятичные дроби калькулятор,дроби калькулятор,дроби калькулятор в столбик,дроби калькулятор онлайн,дроби калькулятор онлайн с решением,дроби калькулятор решение,дроби калькулятор с буквами,дроби обыкновенные калькулятор,дроби обыкновенные решение,дроби онлайн,дроби онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор дробей онлайн калькулятор,дроби онлайн калькулятор с подробным решением,дроби онлайн решение,дроби плюс,дроби посчитать,дроби посчитать онлайн,дроби рассчитать,дроби решать,дроби решать онлайн,дроби решение,дроби решение онлайн,дроби решения,дроби решить,дроби решить онлайн,дроби решить пример,дроби с буквами калькулятор,дроби с целыми числами,дроби смешанные калькулятор,дроби считать,дроби считать онлайн,дроби умножить онлайн,дробные выражения калькулятор,дробные калькулятор,дробные числа как считать,дробный и десятичный калькулятор,дробный калькулятор,дробный калькулятор онлайн,дробный калькулятор онлайн с десятичными,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами,дробный калькулятор онлайн с десятичными дробями с скобками,дробный калькулятор онлайн с решением,дробный калькулятор онлайн с целыми числами,дробный калькулятор с буквами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами,дробный калькулятор с десятичными числами и целыми числами и,дробный калькулятор с решением,дробный калькулятор с решением онлайн,дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробный онлайн калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,дробных выражений онлайн калькулятор,дробовий калькулятор,дробовой калькулятор,дробовый калькулятор,дробь 1 2 3,дробь как посчитать,дробь калькулятор,дробь калькулятор онлайн,дробь минус число,дробь онлайн,дробь онлайн калькулятор,дробь от числа калькулятор,дробь плюс целое число,дробь плюс число,дробь посчитать,дробь разделить на дробь онлайн,дробь решение,дробь решить онлайн,дробь умножить на дробь калькулятор,дробь умножить на целое число калькулятор,дробь умножить на число калькулятор,дробь умножить на число онлайн,дробью калькулятор,как вычислить дробь,как дроби считать на калькуляторе,как дробь умножить на число калькулятор,как на калькуляторе посчитать дроби,как на калькуляторе считать дроби,как определяется сумма разность произведение и частное обыкновенных дробей,как посчитать дроби,как посчитать дроби на калькуляторе,как посчитать дробь,как решать дроби с целым числом,как решать дроби с целыми числами,как решать примеры с дробями и целыми числами,как решать примеры с дробями с целыми числами,как решать примеры с целыми числами и дробями,как решать тройные дроби,как решить дробь калькулятор,как решить пример с дробями,как решить пример с дробями 6 класс,как решить пример с дробями 6 класс калькулятор,как решить пример с дробями 7 класс,как решить пример с дробями с целыми числами,как решить примеры с дробями,как сделать на калькуляторе дробь,как считать дроби на калькуляторе,как считать дроби с целым числом,как считать дробные числа,как считать на калькуляторе дроби,как считаются дроби,как умножить дробь на дробь калькулятор,как умножить дробь на число калькулятор,как умножить число на дробь калькулятор,как целое число умножить на дробь калькулятор,как число умножить на дробь калькулятор,кальк дробей,кальку дробей,калькуль дробей,калькулятор 3 дробей,калькулятор 3 дробей онлайн калькулятор,калькулятор алгебраические дроби онлайн,калькулятор алгебраических дробей,калькулятор алгебраических дробей онлайн,калькулятор алгебраических дробей с разными знаменателями,калькулятор бесплатно дробей,калькулятор больших дробей,калькулятор буквенных дробей,калькулятор в дробях,калькулятор в столбик дробей,калькулятор в столбик дроби,калькулятор в столбик онлайн дробей,калькулятор в столбик с дробями десятичными дробями,калькулятор всех дробей,калькулятор выделения целой части,калькулятор выделить целую часть из дроби,калькулятор выполните действия,калькулятор выполните действия дробей,калькулятор выражений онлайн с дробями,калькулятор выражений с дробями онлайн,калькулятор выражений с дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор выражения дробей,калькулятор вычисление дробей,калькулятор вычисление дробей онлайн,калькулятор вычисления дробей,калькулятор вычислить дробь,калькулятор вычитание десятичных дробей,калькулятор вычитание дробей,калькулятор вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор вычитания дробей,калькулятор вычитания и сложения дробей,калькулятор двухэтажных дробей,калькулятор действия с дробями,калькулятор деление дробей,калькулятор деление дробей и десятичных дробей,калькулятор деление дробей с разными знаменателями,калькулятор деление и умножение дробей,калькулятор деление и умножение сложение и вычитание,калькулятор деления дробей,калькулятор деления дробей десятичных,калькулятор делитель дробей,калькулятор дес дробей,калькулятор десятичная дробь,калькулятор десятичной дроби,калькулятор десятичные дроби,калькулятор десятичных дробей,калькулятор десятичных дробей вычитание,калькулятор десятичных дробей деление,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей и обычных дробей,калькулятор десятичных дробей и простых,калькулятор десятичных дробей и смешанных,калькулятор десятичных дробей и чисел,калькулятор десятичных дробей онлайн,калькулятор десятичных дробей онлайн с решением,калькулятор десятичных дробей онлайн умножение,калькулятор десятичных дробей с запятыми,калькулятор десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор десятичных дробей с решением,калькулятор десятичных дробей сложение и вычитание,калькулятор десятичных дробей умножение,калькулятор десятичных и дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных и обычных дробей,калькулятор десятичных и простых дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей,калькулятор десятичных и смешанных дробей онлайн калькулятор,калькулятор десятичных чисел и дробей,калькулятор десятичных чисел онлайн калькулятор,калькулятор длинных дробей,калькулятор для вычисления дробей,калькулятор для десятичных дробей,калькулятор для дробей,калькулятор для дробей и десятичных дробей,калькулятор для дробей и смешанных чисел онлайн,калькулятор для дробей обыкновенных,калькулятор для дробей обыкновенных дробей,калькулятор для дробей онлайн,калькулятор для дробей онлайн и смешанных чисел,калькулятор для дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор для дробей с буквами,калькулятор для дробей с целыми числами,калькулятор для дроби,калькулятор для дробів,калькулятор для обыкновенных дробей,калькулятор для обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор для решения дробей,калькулятор для сложения дробей,калькулятор для умножения дробей,калькулятор долей,калькулятор долей онлайн,калькулятор доли онлайн,калькулятор дробей,калькулятор дробей 3,калькулятор дробей 3 дробей,калькулятор дробей 3 дроби,калькулятор дробей 4 дробей,калькулятор дробей 8 класс,калькулятор дробей c x,калькулятор дробей алгебраических дробей,калькулятор дробей бесплатно,калькулятор дробей больших,калькулятор дробей в квадрате,калькулятор дробей в проценты,калькулятор дробей в столбик,калькулятор дробей в столбик онлайн,калькулятор дробей в столбик с решением,калькулятор дробей выражения,калькулятор дробей вычитание,калькулятор дробей двухэтажных,калькулятор дробей деление,калькулятор дробей десятичных дробей,калькулятор дробей десятичных дробей вычитание,калькулятор дробей десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных дробей и обычных,калькулятор дробей десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор дробей десятичных и обычных,калькулятор дробей десятичных и простых,калькулятор дробей десятичных и простых дробей,калькулятор дробей десятичных и смешанных,калькулятор дробей длинных,калькулятор дробей для 3 дробей,калькулятор дробей и,калькулятор дробей и десятичных,калькулятор дробей и десятичных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей деление,калькулятор дробей и десятичных дробей запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор дробей и десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми и скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми онлайн,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с решением,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми с скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми со скобками,калькулятор дробей и десятичных дробей умножение,калькулятор дробей и десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей и десятичных чисел,калькулятор дробей и корней онлайн,калькулятор дробей и обыкновенных дробей онлайн калькулятор,калькулятор дробей и обычных чисел,калькулятор дробей и простых чисел,калькулятор дробей и процентов,калькулятор дробей и смешанных чисел,калькулятор дробей и смешанных чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и целых чисел,калькулятор дробей и целых чисел онлайн,калькулятор дробей и целых чисел онлайн калькулятор,калькулятор дробей и чисел,калькулятор дробей и чисел вместе,калькулятор дробей корней,калькулятор дробей много дробей,калькулятор дробей многоэтажные дроби,калькулятор дробей многоэтажных дробей,калькулятор дробей натуральных,калькулятор дробей неправильных,калькулятор дробей несколько дробей,калькулятор дробей обыкновенных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных,калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор дробей обычных,калькулятор дробей обычных и десятичных,калькулятор дробей обычных и десятичных онлайн,калькулятор дробей обычных онлайн,калькулятор дробей онлайн,калькулятор дробей онлайн 3 дробей,калькулятор дробей онлайн в столбик,калькулятор дробей онлайн десятичных,калькулятор дробей онлайн десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор дробей онлайн и десятичных,калькулятор дробей онлайн и десятичных дробей с запятыми,калькулятор дробей онлайн и целых чисел,калькулятор дробей онлайн отрицательных,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями,калькулятор дробей онлайн с 3 дробями с решением,калькулятор дробей онлайн с буквами,калькулятор дробей онлайн с буквами и степенями,калькулятор дробей онлайн с десятичными,калькулятор дробей онлайн с десятичными дробями с подробным решением,калькулятор дробей онлайн с иксами,калькулятор дробей онлайн с корнями,калькулятор дробей онлайн с несколькими действиями,калькулятор дробей онлайн с переменными,калькулятор дробей онлайн с решением,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением и целыми числами и скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми,калькулятор дробей онлайн с решением со скобками и целыми числами,калькулятор дробей онлайн с решением со степенями,калькулятор дробей онлайн с степенями,калькулятор дробей онлайн с х,калькулятор дробей онлайн с целыми,калькулятор дробей онлайн с целыми числами,калькулятор дробей онлайн смешанных дробей,калькулятор дробей онлайн со степенями,калькулятор дробей онлайн со степенями с решением,калькулятор дробей онлайн умножение и деление,калькулятор дробей отношений,калькулятор дробей отрицательных и положительных,калькулятор дробей отрицательных и положительных дробей,калькулятор дробей отрицательных и положительных чисел,калькулятор дробей по действиям с решением,калькулятор дробей подробный,калькулятор дробей положительных и отрицательных,калькулятор дробей положительных и отрицательных чисел,калькулятор дробей пропорции,калькулятор дробей простых,калькулятор дробей простых и десятичных,калькулятор дробей решение,калькулятор дробей с,калькулятор дробей с 3 дробями,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн,калькулятор дробей с 3 дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с x,калькулятор дробей с буквами,калькулятор дробей с буквами и цифрами,калькулятор дробей с буквами онлайн,калькулятор дробей с буквами с решением,калькулятор дробей с десятичными дробями,калькулятор дробей с десятичными числами,калькулятор дробей с запятыми,калькулятор дробей с иксами,калькулятор дробей с иксом,калькулятор дробей с корнем,калькулятор дробей с корнями онлайн,калькулятор дробей с корнями онлайн с решением,калькулятор дробей с неизвестными,калькулятор дробей с неизвестными числами,калькулятор дробей с объяснением,калькулятор дробей с обычными числами,калькулятор дробей с одной дробью,калькулятор дробей с отрицательными числами,калькулятор дробей с отрицательными числами и положительными,калькулятор дробей с переменными,калькулятор дробей с переменными онлайн,калькулятор дробей с подробным решением,калькулятор дробей с полным решением,калькулятор дробей с положительными и отрицательными числами,калькулятор дробей с процентами,калькулятор дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей с разными знаменателями и буквами,калькулятор дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор дробей с решением,калькулятор дробей с решением онлайн,калькулятор дробей с решением по действиям,калькулятор дробей с решением с скобками,калькулятор дробей с решением со скобками,калькулятор дробей с решением со степенями,калькулятор дробей с скобками,калькулятор дробей с степенями онлайн,калькулятор дробей с степенями онлайн с решением,калькулятор дробей с степенями с решением,калькулятор дробей с тремя дробями,калькулятор дробей с тремя дробями онлайн,калькулятор дробей с х,калькулятор дробей с х онлайн,калькулятор дробей с целыми,калькулятор дробей с целыми числами,калькулятор дробей с целыми числами и десятичными дробями онлайн с решением,калькулятор дробей с целыми числами онлайн,калькулятор дробей сложение дробей с,калькулятор дробей сложение и вычитание,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей,калькулятор дробей сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор дробей сложение обыкновенных дробей,калькулятор дробей сложения и вычитания,калькулятор дробей сложных,калькулятор дробей смешанных дробей,калькулятор дробей смешанных и десятичных,калькулятор дробей смешанных и десятичных чисел,калькулятор дробей со скобками,калькулятор дробей со скобками и степенями и буквами,калькулятор дробей со скобками онлайн с решением,калькулятор дробей со скобками с решением,калькулятор дробей сокращения с умножением,калькулятор дробей столбиком,калькулятор дробей трех дробей,калькулятор дробей умножение,калькулятор дробей умножение и деление,калькулятор дробей упрощение,калькулятор дробей целых,калькулятор дробей целых и десятичных дробей,калькулятор дробей яндекс,калькулятор дроби,калькулятор дроби в столбик,калькулятор дроби в число калькулятор,калькулятор дроби деление,калькулятор дроби и десятичной дроби,калькулятор дроби и десятичные дроби,калькулятор дроби и числа,калькулятор дроби и числа онлайн калькулятор,калькулятор дроби одной,калькулятор дроби решать,калькулятор дроби с буквами,калькулятор дробів,калькулятор дробів з цілими,калькулятор дробів онлайн,калькулятор дробные,калькулятор дробные выражения,калькулятор дробный и десятичный,калькулятор дробных,калькулятор дробных выражений,калькулятор дробных выражений онлайн,калькулятор дробных и целых чисел,калькулятор дробных чисел,калькулятор дробных чисел онлайн,калькулятор дробов,калькулятор дробовой,калькулятор дробь,калькулятор дробь в целое число калькулятор онлайн,калькулятор дробь и целое число,калькулятор дробь на дробь,калькулятор дробь онлайн,калькулятор дробь от числа,калькулятор дробь умножить на целое число,калькулятор дробь умножить на число,калькулятор дробью,калькулятор дробями,калькулятор з дробами,калькулятор значения выражений с дробями,калькулятор и десятичных дробей,калькулятор и десятичных дробей онлайн,калькулятор и дробей,калькулятор корней и дробей,калькулятор корней и дробей онлайн,калькулятор корней онлайн с дробями,калькулятор корней онлайн с решением с дробями,калькулятор корней с дробями,калькулятор корней с дробями онлайн,калькулятор корней с дробями онлайн с решением,калькулятор который решает дроби,калькулятор математический с дробями,калькулятор математический с дробями онлайн,калькулятор многоэтажные дроби,калькулятор многоэтажных дробей,калькулятор многоэтажных дробей 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн,калькулятор многоэтажных дробей онлайн 6 класс,калькулятор многоэтажных дробей онлайн калькулятор,калькулятор на дроби,калькулятор на дроби десятичные,калькулятор на дроби с целыми числами,калькулятор найдите значение выражения,калькулятор найдите значение выражения дроби,калькулятор натуральных дробей,калькулятор неправильных дробей,калькулятор обыкновенные дроби онлайн,калькулятор обыкновенных дробей,калькулятор обыкновенных дробей деление,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных дробей и десятичных онлайн калькулятор,калькулятор обыкновенных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн калькулятор,калькулятор обычных дробей,калькулятор обычных дробей и десятичных,калькулятор обычных дробей и десятичных дробей,калькулятор обычных и десятичных дробей,калькулятор обычных чисел и дробей,калькулятор одной дроби,калькулятор онлайн алгебраические дроби,калькулятор онлайн алгебраических дробей,калькулятор онлайн бесплатно с дробями,калькулятор онлайн в столбик дробей,калькулятор онлайн выполните действия,калькулятор онлайн деление и умножение дробей,калькулятор онлайн десятичные дроби,калькулятор онлайн десятичных дробей,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных,калькулятор онлайн десятичных дробей и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн десятичных и обыкновенных дробей онлайн,калькулятор онлайн для десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн для дробей,калькулятор онлайн для дробей десятичных,калькулятор онлайн долей,калькулятор онлайн доли,калькулятор онлайн дробей,калькулятор онлайн дробей в столбик,калькулятор онлайн дробей десятичных и обыкновенных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей,калькулятор онлайн дробей и десятичных дробей с запятыми,калькулятор онлайн дробей и корней,калькулятор онлайн дробей и целых чисел,калькулятор онлайн дробей и целых чисел онлайн,калькулятор онлайн дробей с буквами,калькулятор онлайн дробей с буквами и степенями,калькулятор онлайн дробей с десятичными дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн дробей с корнями,калькулятор онлайн дробей с х,калькулятор онлайн дробей с целыми,калькулятор онлайн дробей с целыми числами,калькулятор онлайн дробей со скобками,калькулятор онлайн дроби,калькулятор онлайн дроби десятичные дроби,калькулятор онлайн дробных выражений,калькулятор онлайн дробных чисел,калькулятор онлайн дробь,калькулятор онлайн и десятичных дробей,калькулятор онлайн корней и дробей,калькулятор онлайн корней с дробями,калькулятор онлайн корней с дробями онлайн калькулятор,калькулятор онлайн математический с дробями,калькулятор онлайн многоэтажных дробей,калькулятор онлайн неправильных дробей,калькулятор онлайн обыкновенные дроби,калькулятор онлайн обыкновенных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей,калькулятор онлайн обыкновенных и десятичных дробей онлайн,калькулятор онлайн отрицательных и положительных чисел,калькулятор онлайн отрицательных чисел,калькулятор онлайн положительных и отрицательных чисел,калькулятор онлайн посчитать дробь,калькулятор онлайн преобразование дробей,калькулятор онлайн примеры с дробями,калькулятор онлайн простых дробей,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями,калькулятор онлайн с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор онлайн с дробями,калькулятор онлайн с дробями десятичными,калькулятор онлайн с дробями и корнями,калькулятор онлайн с дробями и с буквами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами,калькулятор онлайн с дробями и целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор онлайн с дробями с целыми,калькулятор онлайн с корнями и дробями,калькулятор онлайн с отрицательными числами,калькулятор онлайн с целыми числами и дробями,калькулятор онлайн сложение десятичных дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей,калькулятор онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор онлайн сложение обыкновенных дробей,калькулятор онлайн сложных дробей,калькулятор онлайн смешанных дробей,калькулятор онлайн трех дробей,калькулятор онлайн умножение десятичных дробей,калькулятор онлайн умножение дробей,калькулятор онлайн умножение дробей на целое число,калькулятор онлайн умножение и деление дробей,калькулятор онлайн умножения дробей,калькулятор онлайн целых чисел и дробей,калькулятор отрицательных дробей,калькулятор отрицательных дробей онлайн калькулятор,калькулятор отрицательных и положительных дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел,калькулятор отрицательных и положительных чисел и дробей,калькулятор отрицательных и положительных чисел онлайн,калькулятор отрицательных чисел,калькулятор отрицательных чисел онлайн,калькулятор периодических дробей,калькулятор по действиям дробей,калькулятор по дробям,калькулятор подробный дробей,калькулятор положительных и отрицательных дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел,калькулятор положительных и отрицательных чисел и дробей,калькулятор положительных и отрицательных чисел онлайн,калькулятор представить в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби,калькулятор представьте в виде дроби выражение,калькулятор примеров длинных с дробями,калькулятор примеров дробных,калькулятор примеров дробных примеров,калькулятор примеров онлайн с дробями,калькулятор примеров по действиям с дробями,калькулятор примеров с дробями,калькулятор примеров с дробями по действиям,калькулятор примеров с дробями по действиям онлайн калькулятор,калькулятор примеры с дробями,калькулятор пропорций онлайн с дробями,калькулятор пропорций с дробями,калькулятор простых дробей,калькулятор простых дробей и десятичных,калькулятор простых дробей и простых чисел,калькулятор простых дробей онлайн,калькулятор простых и десятичных дробей,калькулятор простых чисел и дробей,калькулятор процентов и дробей,калькулятор проценты в дроби,калькулятор рациональных выражений,калькулятор рациональных дробей,калькулятор рациональных дробей онлайн,калькулятор решение дробей,калькулятор решения дробей,калькулятор решения дробей онлайн,калькулятор решения дробей онлайн калькулятор,калькулятор с 4 дробями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с буквами и дробями,калькулятор с буквами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор с десятичными дробями,калькулятор с десятичными дробями и обыкновенными дробями,калькулятор с десятичными дробями онлайн,калькулятор с дробей,калькулятор с дробной чертой,калькулятор с дробью,калькулятор с дробями,калькулятор с дробями десятичными и обыкновенными дробями,калькулятор с дробями и буквами,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор с дробями и десятичными дробями,калькулятор с дробями и десятичными числами,калькулятор с дробями и корнями онлайн,калькулятор с дробями и процентами,калькулятор с дробями и с иксами,калькулятор с дробями и с скобками,калькулятор с дробями и с целыми числами,калькулятор с дробями и целыми,калькулятор с дробями и целыми числами,калькулятор с дробями и целыми числами и десятичными дробями,калькулятор с дробями и целыми числами онлайн,калькулятор с дробями онлайн,калькулятор с дробями онлайн и целыми числами и,калькулятор с дробями с буквами,калькулятор с дробями с иксами,калькулятор с дробями с корнями онлайн,калькулятор с дробями с корнями онлайн калькулятор с решением,калькулятор с дробями с скобками,калькулятор с дробями с целыми числами,калькулятор с дробями с целыми числами онлайн калькулятор,калькулятор с корнем дробей,калькулятор с минусом впереди,калькулятор с обыкновенными дробями,калькулятор с обыкновенными дробями и десятичными дробями,калькулятор с отрицательными числами,калькулятор с отрицательными числами онлайн,калькулятор с подробным решением дробей,калькулятор с решением в столбик дробей,калькулятор с решением десятичных дробей,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами,калькулятор с уравнением дробей,калькулятор с целыми дробями онлайн калькулятор,калькулятор с целыми и дробями,калькулятор с целыми числами,калькулятор с целыми числами и дробями,калькулятор с целыми числами и дробями онлайн калькулятор,калькулятор сложение десятичных дробей,калькулятор сложение дробей,калькулятор сложение дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,калькулятор сложение и вычитание деление и умножение,калькулятор сложение и вычитание десятичных дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей,калькулятор сложение и вычитание дробей онлайн,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 8 класс,калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,калькулятор сложения дробей,калькулятор сложения дробей с разными знаменателями,калькулятор сложения и вычитания дробей,калькулятор сложения и вычитания дробей с разными знаменателями,калькулятор сложных дробей,калькулятор сложных дробей онлайн,калькулятор сложных дробей онлайн калькулятор,калькулятор сложных дробей онлайн решение,калькулятор смешанные дроби,калькулятор смешанных дробей,калькулятор смешанных дробей и десятичных,калькулятор смешанных дробей и десятичных дробей,калькулятор смешанных дробей и чисел,калькулятор смешанных дробей онлайн,калькулятор смешанных и десятичных дробей,калькулятор смешанных чисел,калькулятор смешанных чисел и дробей,калькулятор смешанных чисел и дробей онлайн,калькулятор со скобками для дробей,калькулятор со скобками и дробями,калькулятор сокращения дробей с умножением,калькулятор степеней и дробей онлайн,калькулятор степеней с дробями онлайн с решением,калькулятор столбиком дробей,калькулятор столбиком дроби десятичные дроби,калькулятор трех дробей онлайн,калькулятор трех дробей онлайн калькулятор,калькулятор умножение десятичных дробей,калькулятор умножение десятичных дробей онлайн,калькулятор умножение дробей,калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,калькулятор умножение дробей с целыми числами онлайн,калькулятор умножение дробей столбиком онлайн калькулятор,калькулятор умножение и деление алгебраических дробей,калькулятор умножение и деление дробей,калькулятор умножения десятичных дробей,калькулятор умножения дробей,калькулятор умножения дробей онлайн,калькулятор умножить дробь на дробь,калькулятор умножить дробь на целое число,калькулятор умножить дробь на число,калькулятор упрощение дробей,калькулятор упрощения дробей,калькулятор уравнение дробей онлайн,калькулятор уравнений дробей онлайн,калькулятор целое число в дробь,калькулятор целых,калькулятор целых дробей,калькулятор целых и дробных чисел,калькулятор целых чисел,калькулятор целых чисел и дробей,калькулятор целых чисел и дробей онлайн калькулятор,калькулятор чисел и десятичных дробей,калькулятор чисел и дробей,калькулятор чисел и дробей смешанных,калькулятор числа и дроби,калькулятор число умножить на дробь,канкулятор дробей,колькулятор дробей,математический калькулятор онлайн с дробями,математический калькулятор с дробями,математический калькулятор с дробями онлайн,математический онлайн калькулятор с дробями,многоэтажные дроби калькулятор,многоэтажные дроби калькулятор онлайн,многоэтажные дроби онлайн калькулятор,найдите значение выражения дробей калькулятор,найдите значение выражения дроби калькулятор,найдите значение выражения калькулятор дробей,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением дробей,найдите значения выражения онлайн дроби,найдите сумму всех неправильных дробей числитель которых равен 4,найти значение выражения онлайн калькулятор с дробями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби,найти значение выражения онлайн с дробями,найти значение выражения онлайн с дробями калькулятор,найти значение выражения с дробями онлайн,найти значение выражения с дробями онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор дробей,обыкновенные дроби калькулятор,обыкновенные дроби калькулятор онлайн,обыкновенные дроби онлайн калькулятор,одну третью умножить на 3,онлайн вычисление дробей,онлайн вычисления дробей,онлайн вычислитель дробей,онлайн вычитание дробей,онлайн вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн вычитание и сложение дробей,онлайн действия с дробями,онлайн деление дробей,онлайн деление и умножение дробей,онлайн делить дроби,онлайн дробей,онлайн дроби,онлайн дроби вычисление,онлайн дроби калькулятор,онлайн дробный калькулятор с целыми числами,онлайн дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями,онлайн дробь,онлайн калькулятор алгебраические дроби,онлайн калькулятор алгебраических дробей,онлайн калькулятор в столбик дробей,онлайн калькулятор выполните действия,онлайн калькулятор выражений с дробями,онлайн калькулятор вычислить дробь,онлайн калькулятор действия с дробями,онлайн калькулятор деление дробей,онлайн калькулятор деление дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор деление и умножение дробей,онлайн калькулятор десятичные дроби,онлайн калькулятор десятичных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей деление,онлайн калькулятор десятичных дробей и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор десятичных дробей с решением,онлайн калькулятор десятичных и дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей,онлайн калькулятор десятичных и обыкновенных дробей онлайн,онлайн калькулятор десятичных и обычных дробей,онлайн калькулятор для десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор для дробей,онлайн калькулятор долей,онлайн калькулятор доли,онлайн калькулятор дробей,онлайн калькулятор дробей в столбик,онлайн калькулятор дробей вычисления,онлайн калькулятор дробей вычитание,онлайн калькулятор дробей десятичных деление,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей и десятичных дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей и корней,онлайн калькулятор дробей и целых чисел,онлайн калькулятор дробей неправильных,онлайн калькулятор дробей обыкновенных и десятичных дробей,онлайн калькулятор дробей обычных и десятичных,онлайн калькулятор дробей отрицательных,онлайн калькулятор дробей с 3 дробями,онлайн калькулятор дробей с буквами,онлайн калькулятор дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор дробей с десятичными,онлайн калькулятор дробей с запятыми,онлайн калькулятор дробей с корнями,онлайн калькулятор дробей с корнями с решением,онлайн калькулятор дробей с переменными,онлайн калькулятор дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор дробей с решением,онлайн калькулятор дробей с решением со степенями,онлайн калькулятор дробей с тремя дробями,онлайн калькулятор дробей с х,онлайн калькулятор дробей с целыми числами,онлайн калькулятор дробей сложение и вычитание,онлайн калькулятор дробей сложных,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями с решением,онлайн калькулятор дробей со всеми действиями со скобками,онлайн калькулятор дробей со степенями,онлайн калькулятор дробей со степенями с решением,онлайн калькулятор дробей умножение и деление,онлайн калькулятор дробей уравнение,онлайн калькулятор дробей уравнений,онлайн калькулятор дробів,онлайн калькулятор дробных выражений,онлайн калькулятор дробных чисел,онлайн калькулятор корней и дробей,онлайн калькулятор корней с дробями,онлайн калькулятор математический с дробями,онлайн калькулятор многоэтажные дроби,онлайн калькулятор многоэтажных дробей,онлайн калькулятор обыкновенные дроби,онлайн калькулятор обыкновенных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных дробей и десятичных дробей,онлайн калькулятор обыкновенных и десятичных дробей онлайн,онлайн калькулятор отрицательных и положительных чисел,онлайн калькулятор отрицательных чисел,онлайн калькулятор положительных и отрицательных чисел,онлайн калькулятор представьте в виде дроби,онлайн калькулятор преобразование дробей,онлайн калькулятор простых дробей,онлайн калькулятор рациональных дробей,онлайн калькулятор решение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор решения дробей,онлайн калькулятор с десятичными дробями,онлайн калькулятор с десятичными дробями и целыми числами и десятичными дробями,онлайн калькулятор с дробями,онлайн калькулятор с дробями и корнями,онлайн калькулятор с дробями и степенями,онлайн калькулятор с дробями и целыми числами,онлайн калькулятор с корнями и дробями,онлайн калькулятор с отрицательными числами,онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,онлайн калькулятор с целыми числами и дробями,онлайн калькулятор сложение дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание алгебраических дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей,онлайн калькулятор сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор сложение обыкновенных дробей,онлайн калькулятор сложных дробей,онлайн калькулятор смешанных дробей,онлайн калькулятор столбиком дробей,онлайн калькулятор трех дробей,онлайн калькулятор умножение дробей,онлайн калькулятор умножение дробей на целое число,онлайн калькулятор умножение дробей с разными знаменателями,онлайн калькулятор умножение и деление дробей,онлайн калькулятор умножения дробей,онлайн найти значение выражения с дробями,онлайн посчитать дроби,онлайн примеры с дробями,онлайн расчет дробей,онлайн решатель дробей,онлайн решать дроби,онлайн решать дробные примеры,онлайн решение алгебраических дробей,онлайн решение выражений с дробями,онлайн решение десятичных дробей,онлайн решение дробей,онлайн решение дробей с буквами,онлайн решение дробей с корнями,онлайн решение дробей с неизвестными,онлайн решение дробей со степенями,онлайн решение дроби,онлайн решение дробных выражений,онлайн решение дробных примеров,онлайн решение примера с дробями,онлайн решение примеров с дробями,онлайн решение рациональных дробей,онлайн решение с дробями,онлайн решения дробей,онлайн решения примеров с дробями,онлайн сложение дробей,онлайн сложение дробей с разными знаменателями,онлайн сложение и вычитание дробей,онлайн сложение и вычитание дробей с разными знаменателями,онлайн счет дробей,онлайн счетчик дробей,онлайн считатель дробей,онлайн считать дроби,онлайн три дроби калькулятор онлайн,онлайн умножение дробей,онлайн умножение обыкновенных дробей,плюс дроби,подробный калькулятор дробей,посчитать доли калькулятор онлайн,посчитать доли онлайн калькулятор,посчитать дроби,посчитать дроби калькулятор онлайн,посчитать дроби онлайн,посчитать дроби онлайн калькулятор,посчитать дробь,посчитать дробь онлайн калькулятор,представить в виде дроби калькулятор,представить в виде дроби онлайн,представить выражение в виде дроби онлайн калькулятор,представьте в виде дроби выражение калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор,представьте в виде дроби калькулятор онлайн,представьте в виде дроби онлайн калькулятор,преобразование дробей онлайн калькулятор,пример решить дроби,примеры онлайн с дробями,примеры с дробями и целыми числами как решать,примеры с дробями калькулятор,примеры с дробями калькулятор онлайн,примеры с дробями онлайн,примеры с дробями онлайн решать онлайн,примеры с дробями решить,разделить дробь на дробь онлайн,рассчитать дроби,расчет дробей онлайн,расчет онлайн дробей,рациональные выражения калькулятор,рациональных дробей онлайн калькулятор,рациональных дробей онлайн решение,решаем дроби,решатель дробей,решатель дробей онлайн,решатель примеров онлайн с дробями,решатель примеров с дробями,решатель примеров с дробями онлайн,решать дроби,решать дроби онлайн,решать онлайн дроби,решение алгебраических дробей онлайн,решение алгебраических дробей онлайн калькулятор,решение выражений онлайн с дробями,решение выражений с дробями,решение выражений с дробями онлайн,решение десятичных дробей онлайн,решение десятичных дробей онлайн калькулятор,решение дробей,решение дробей 6 класс,решение дробей калькулятор,решение дробей онлайн,решение дробей онлайн калькулятор,решение дробей онлайн калькулятор дробей со степенями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями,решение дробей онлайн калькулятор с 3 дробями со скобками,решение дробей онлайн калькулятор с буквами,решение дробей онлайн калькулятор с корнями,решение дробей онлайн калькулятор с решением,решение дробей онлайн калькулятор с целыми числами,решение дробей онлайн калькулятор со скобками,решение дробей онлайн с буквами,решение дробей онлайн с буквами и степенями,решение дробей онлайн с неизвестными,решение дробей онлайн с разными знаменателями,решение дробей онлайн с решением,решение дробей онлайн со степенями,решение дробей простых,решение дробей с буквами онлайн,решение дробей с буквами онлайн калькулятор,решение дробей с корнями онлайн калькулятор,решение дробей с неизвестными онлайн калькулятор,решение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн,решение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,решение дробей с решением онлайн,решение дробей с целыми числами,решение дробей с целыми числами онлайн калькулятор,решение дробей сложных,решение дробей со скобками онлайн калькулятор,решение дроби,решение дроби в дроби,решение дробных,решение дробных выражений,решение дробных выражений онлайн,решение дробных примеров,решение дробных примеров онлайн,решение обыкновенных дробей,решение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,решение онлайн дробей с буквами,решение онлайн дробей со степенями,решение онлайн дроби,решение онлайн примеров с дробями,решение онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями,решение примера онлайн с дробями и целыми,решение примера с дробями,решение примера с дробями онлайн,решение примера с дробями по действиям калькулятор,решение примеров онлайн с дробями,решение примеров с дробями,решение примеров с дробями онлайн,решение примеров с дробями онлайн калькулятор,решение примеров с дробями онлайн калькулятор по действиям,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками,решение пропорции онлайн калькулятор с дробями,решение простых дробей,решение с дробями,решение с дробями калькулятор онлайн,решение с дробями онлайн,решение с дробями онлайн калькулятор,решение сложных дробей,решение сложных дробей онлайн калькулятор,решение смешанных дробей,решение смешанных дробей калькулятор онлайн,решение смешанных дробей онлайн калькулятор,решение уравнение дробей калькулятор онлайн,решение уравнений дробей онлайн калькулятор,решения дробей,решения дробей онлайн,решения дробей онлайн калькулятор,решения дроби,решения онлайн дробей,решения примеров онлайн с дробями,решения примеров с дробями онлайн,решите пример с дробями,решить алгебраическую дробь онлайн,решить выражение онлайн с решением с дробями,решить выражение с дробями онлайн с решением,решить дроби,решить дроби онлайн,решить дроби онлайн калькулятор,решить дроби онлайн калькулятор с подробным решением,решить дроби онлайн калькулятор с решением,решить дроби пример онлайн,решить дробный пример онлайн,решить дробь,решить дробь онлайн,решить дробь онлайн калькулятор,решить дробь онлайн калькулятор с решением,решить онлайн алгебраическую дробь,решить онлайн дроби,решить онлайн дробь,решить онлайн пример с дробями,решить по действиям пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример дроби,решить пример дробный онлайн,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей,решить пример онлайн калькулятор с решением дробей со степенями,решить пример онлайн калькулятор с решением с дробями,решить пример онлайн с дробями,решить пример по математике 6 класс с дробями,решить пример с дробями,решить пример с дробями десятичными дробями,решить пример с дробями онлайн,решить пример с дробями онлайн калькулятор,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 6 класс со скобками,решить пример с дробями онлайн калькулятор 7 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор 8 класс,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением,решить пример с дробями онлайн калькулятор с решением 6 класс,решить пример с дробями по действиям онлайн калькулятор,решить пример с дробями со скобками онлайн калькулятор 6 класс,решить примеры с дробями,решить примеры с дробями калькулятор,решить уравнение с дробями 7 класс онлайн калькулятор,с калькулятор дробей,складывание дробей онлайн,сложение вычитание деление и умножение смешанных дробей,сложение вычитание деление умножение калькулятор,сложение вычитание калькулятор дробей,сложение десятичных дробей калькулятор,сложение долей,сложение дробей деление дробей,сложение дробей десятичных онлайн калькулятор,сложение дробей калькулятор,сложение дробей калькулятор онлайн,сложение дробей онлайн,сложение дробей онлайн калькулятор,сложение дробей онлайн с буквами,сложение дробей онлайн с разными знаменателями,сложение дробей отрицательных,сложение дробей с буквами онлайн,сложение дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение дробей с разными знаменателями онлайн,сложение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание десятичных дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор,сложение и вычитание дробей калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн,сложение и вычитание дробей онлайн калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн,сложение и вычитание дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,сложение обыкновенных дробей калькулятор онлайн,сложение обыкновенных дробей онлайн калькулятор,сложение отрицательных дробей,сложения дробей калькулятор,сложения дробей с разными знаменателями калькулятор,сложения и вычитания дробей калькулятор,сложения и вычитания дробей с разными знаменателями калькулятор,сложить дроби онлайн,сложить дроби онлайн калькулятор,сложить дроби с разными знаменателями калькулятор онлайн,смешанные дроби калькулятор,столбиком онлайн калькулятор дробей,счет дробей,счет дробей онлайн,счетчик дробей,счетчик дробей онлайн,считатель дробей онлайн,считать дроби,считать дроби онлайн,считать дроби онлайн калькулятор,таблица дробей,тройная дробь,тройная дробь как решать,тройные дроби,умножение деление сложение вычитание дробей,умножение десятичных дробей калькулятор,умножение десятичных дробей калькулятор онлайн,умножение десятичных дробей онлайн,умножение десятичных дробей онлайн калькулятор,умножение дробей и деление дробей онлайн,умножение дробей калькулятор,умножение дробей калькулятор онлайн,умножение дробей калькулятор онлайн с целыми числами,умножение дробей на целое число калькулятор онлайн,умножение дробей на целое число онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн,умножение дробей онлайн дробей и десятичных дробей,умножение дробей онлайн калькулятор,умножение дробей онлайн калькулятор со степенями,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор,умножение дробей с разными знаменателями калькулятор онлайн,умножение дробей с разными знаменателями онлайн калькулятор,умножение дробей со степенями калькулятор онлайн,умножение дробей со степенями онлайн калькулятор,умножение дробь на дробь калькулятор,умножение дробь на дробь онлайн,умножение и деление алгебраических дробей калькулятор,умножение и деление дробей калькулятор,умножение и деление дробей онлайн калькулятор,умножение обыкновенных дробей онлайн,умножения дробей калькулятор,умножения дробей калькулятор онлайн,умножения дробей онлайн калькулятор,умножить дроби онлайн,умножить дробь на дробь калькулятор,умножить дробь на дробь онлайн,умножить дробь на целое число калькулятор,умножить дробь на число калькулятор,умножить дробь на число онлайн,умножить онлайн дроби,умножить целое число на дробь калькулятор,умножить число на дробь калькулятор,умножить число на дробь онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями,умный калькулятор с дробями онлайн,упрощение дробей калькулятор,упрощения дробей калькулятор,уравнение дробей калькулятор онлайн,уравнение дробей онлайн калькулятор,уравнения калькулятор дроби,целое число в дробь калькулятор,целое число плюс дробь,целое число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь калькулятор,число умножить на дробь онлайн,шесть целых три пятых умножить на 10. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 дробь 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2 умножить на 4).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 дробь 3 Онлайн?

Решить задачу 1 2 дробь 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Визуальный калькулятор дробей

Добро пожаловать в калькулятор дробей

На этой странице находится калькулятор дробей, который может выполнять сложение, вычитание, умножение или деление двух дробей. Значения для расчета могут быть простыми или смешанными дробями или состоять только из целых чисел. Допускается ввод неправильных дробей. Введите значения прямо в соответствующие места в калькуляторе дробей, и ответ будет обновляться в режиме реального времени. Визуализация дробей операндов и дроби ответа отображается на панели внизу, где вводятся значения.

Полные шаги для решения каждого типа операции с дробями будут перечислены в версии калькулятора дробей, которая выйдет в ближайшее время! Эта часть калькулятора дробей предназначена не только для иллюстрации ответов, но и для предоставления обучающего инструмента, чтобы вы могли увидеть, как были решены проблемы.

Если вы хотите сохранить калькулятор дробей, показывающий проблему, над которой вы работаете, ссылку «Поделиться этим вычислением» можно скопировать и вставить в электронное письмо, в закладки браузера или на веб-страницу.Он вернется к калькулятору дробей и покажет проблему именно так, как вы ее видите.

Не используйте этот калькулятор дробей, чтобы быстро выполнять домашнее задание! Решайте проблемы самостоятельно и используйте калькулятор, чтобы проверить свою работу или посмотреть, как решить проблему, которую вы не понимаете. Этот калькулятор дробей — полезный инструмент, но он не заменяет мощный математический ум! Ничто не заменит выработку прочного набора концепций, и этот урок представляет собой интересное введение в дроби, если вы ищете другой подход.

Изучая основные математические операции, мы начинаем с операций с целыми числами. Но мир полон частичного количества вещей … Полстакана сахара в рецепте, или шесть десятых амиле, или четверть доллара. Все они представляют собой часть целого, и именно это и есть дробь. Мы имеем дело с частичными суммами каждый день, поэтому эти идеи нам знакомы, даже если то, как мы должны работать с ними в математике, поначалу кажется немного пугающим. Не волнуйся! Мы сделаем это легко!

Использование калькулятора дробей в реальных условиях

Дробь — это способ математически представить меньшую часть целого чего-либо.Итак, в нашем примере с пиццей, если всю пиццу разрезать на восемь равных ломтиков, и вы съедите три ломтика, вы съедите три из восьми частей целого. Мы представляем это дробью как 3/8 и говорим «три восьмых», когда читаем это вслух.

Существуют особые термины для чисел, составляющих дробь. Число внизу называется знаменателем. Вот на сколько частей делится все целое. В нашем примере с пиццей все целое разделено на восемь частей, поэтому знаменатель этой дроби равен восьми.Знаменатель слова — это необычное слово, которое просто означает «то, что разделяет». Иногда вместо знаменателя можно встретить слово делитель, но это одно и то же.

Еще один способ подумать о знаменателе — это понять, насколько велик каждый дробный кусок, поэтому, например, если наша пицца разрезана на восемь частей, вы можете приблизительно представить себе, насколько велика каждая из них. Если нашу пиццу нарезать на 20 кусочков, можно представить, что каждый кусочек будет намного меньше.Это может быть камнем преткновения … Чем больше знаменатель, тем меньше дробная часть целого. Это может сбивать с толку, когда вы впервые изучаете дроби, потому что мы привыкли к большим числам, соответствующим значению больших реальных значений, но в этом случае большее значение в делителе может фактически уменьшить значение всей дроби. Например, 1/8 на самом деле большее значение (больший кусок пиццы), чем 1/20.

Верхнее число дроби называется числителем, что является еще одной причудой, означающей «вещь, которая имеет значение.Это представляет собой фактическое значение с точки зрения того, сколько частей целого представлено дробью. В нашем примере с пиццей, когда вы действительно были голодны и съели три ломтика, мы представили это как дробь 3/8. В этом случае числитель равен трем и представляет три из восьми частей, составляющих целое.

Это действительно так сложно, как кажется. Простая дробь состоит всего из двух частей: числитель вверху и знаменатель внизу. Знаменатель говорит нам, на сколько частей делится целое, а числитель говорит нам, сколько из этих частей дробь должна представлять.

Если это все еще кажется нечетким, вот еще одно отличное описание концепций дроби с несколькими иллюстрациями.

Смешанные и неправильные дроби с помощью калькулятора дробей

Смешанные дроби представляют собой некоторое количество целых, а также дробную часть. Три с половиной стакана сахара могут быть примером того, что вы представляете смешанной фракцией.

Иногда, работая с дробями на шагах, вы вычисляете числитель больше знаменателя.Это называется «неправильная дробь». Примером может быть что-то вроде 9/8, что означает 9 частей целого, где каждое целое делится на восемь частей. Если создатель говорит нам, что целое делится на восемь частей, если у нас есть девять частей, нас достаточно для полного целого с одной оставшейся частью. Это означает, что 9/8 — это одно целое плюс одна часть или смешанная дробь 1/8.

Когда вы используете калькулятор дробей на этой странице, вы можете вводить неправильные дроби или смешанные дроби, и он рассчитает результаты для вас соответствующим образом, но ответ всегда будет дан в виде правильной дроби.

Уменьшение эквивалентных дробей с помощью калькулятора дробей

Если вы действительно думаете о работе с дробями, вы можете увидеть, что вы можете представить одну и ту же дробную величину разными дробями с разными знаменателями. Если мы вернемся к визуализации нашей пиццы, если целое разделить на четыре части, половина будет двумя ломтиками. Однако если вместо этого целое разделить на восемь частей, половина пиццы будет состоять из четырех частей. В этих примерах 2/4 и 4/8 — это одинаковое количество целого.2/4, 4/8 и 1/2 — все эквивалентные дроби, потому что представляют собой то же самое реальное количество целого значения.

Конечно, самый простой способ представить любое из этих значений — просто сказать «половина», а дробь в простейшей форме, которая представляет это, очевидно, равна 1/2. Два в этом случае — это наименьший возможный делитель, представляющий дробь. Поиск наименьшего возможного разработчика называется «приведением дробей» к их простейшей форме. Этот калькулятор дробей автоматически сокращает дроби в ответах.

Сложение дробей с помощью калькулятора дробей

Процесс сложения дробей несложен, если знаменатели совпадают. Просто сложите числители, и полученная дробь будет иметь тот же знаменатель. Итак, один кусок пиццы (1/8) плюс другой (1/8) равняется двум кусочкам пиццы (2/8). Эта доля может быть уменьшена до 1/4, и это имеет смысл мысленно, потому что эти два фрагмента представляют собой четверть целого.

Если вы начнете с двух дробей с разными знаменателями, вам нужно найти наименьший общий знаменатель.Это наименьший знаменатель, который поможет получить эквивалентные дроби для каждой из дробей, которые вы пытаетесь сложить. Например, если бы мы пытались сложить 3/16 и 1/8, мы могли бы превратить 1/8 в эквивалентную дробь 2/16. Теперь мы складываем 3/16 и 2/16, что равно 5/16.

Вы можете найти больше об общих знаменателях в целом на WikiPedia, но эта ссылка дает еще одно хорошее описание фактического поиска наименьших общих знаменателей в Quick and Dirty Tips.

Несмотря на то, что 2/16 не является сокращенной дробью, для расчета ответа можно использовать несокращенные дроби или даже неправильные дроби.Мы просто хотим вернуть дроби в правильной сокращенной форме, когда дадим ответ в конце.

Опять же, этот калькулятор дробей делает все эти шаги за вас, поэтому, если вам нужно увидеть больше примеров, попробуйте решить задачу и посмотрите, как это работает! Обратите внимание, что когда вы добавляете дроби, предварительный просмотр в калькуляторе дробей показывает, как две исходные дроби могут объединиться, чтобы сформировать дробную часть ответа.

Вычитание дробей с помощью калькулятора дробей

Вычитание дробей работает так же, как и сложение дробей.Вам нужно убедиться, что дроби имеют общий знаменатель, а затем просто вычтите числители и уменьшите дробь ответа.

Как и при сложении, если вы начинаете со смешанной дроби, вам может потребоваться преобразовать дробь в неправильную форму, чтобы вычесть числители. Это обратная процедурам, которые мы использовали для создания правильных дробей. Чтобы получить неправильную дробь, умножьте целые числа на знаменатель и прибавьте его к значению числителя. Итак, 1 и 1/8 — это одно целое плюс одна часть, или восемь частей плюс одна часть, или всего девять частей.Таким образом, правильная смешанная дробь 1 1/8 как неправильная дробь равна 9/8.

При вычитании дробей, если вы удалите большую дробь из меньшей дроби, у вас останется отрицательная величина. Вы покажете получившуюся дробь со знаком минус либо целиком, либо в числителе. Отрицательная дробь должна иметь только один отрицательный знак. Распространенная ошибка — думать, что нужно поставить и числитель, и знаменатель отрицательными, если вы получили отрицательный ответ. Не делай этого! Если ваш ответ отрицательный, вы должны увидеть только один отрицательный знак в полученной дроби.

Умножение дробей с помощью калькулятора дробей

Умножение дробей в некотором смысле проще, чем сложение или вычитание дробей, потому что вам не нужен общий знаменатель. Однако хороший первый шаг — посмотреть, можно ли уменьшить одну или обе умножаемые дроби. Это немного упростит расчеты.

Если какая-либо из фракций смешана, превратите их в неправильные фракции, как описано выше. Если вы умножаете дробь на целое значение, превратите целое в дробь со знаминателем, равным единице, так, например, целые 3 превращаются в дробь 3/1 для выполнения умножения.

Затем, чтобы получить числитель для ответа, умножьте два числителя дробей, с которой вы начинаете. Чтобы получить знаменатель, проделайте то же самое, умножьте два знаменателя и запишите результат как знаменатель в дробной части ответа.

Существует большая вероятность того, что полученная дробь неверна или может быть уменьшена. Вы всегда должны сокращать свой ответ и приводить его в надлежащей форме. Опять же, если вам нужна помощь с этим, попробуйте решить задачу умножения дробей, используя калькулятор дробей на этой странице, и он покажет вам пример.Этот калькулятор дробей всегда упрощает дроби в ответе.

Деление дробей с помощью калькулятора дробей

Процедура деления дробей аналогична умножению дробей с одним дополнительным шагом. Начните следовать инструкциям по умножению дробей. Как только у вас есть две дроби в неправильной форме и вы готовы перемножить числители и знаменатели, вы сначала делаете еще один шаг. Во второй дроби поменяйте местами числитель и знаменатель.Таким образом, старый знаменатель идет сверху и становится числителем, а старый числитель идет снизу и становится знаменателем. Затем завершите процедуру умножения дробей… Умножайте прямо поперек, уменьшайте и просто.

Когда вы меняете местами числитель и знаменатель дроби, получается нечто, называемое обратным. Эту процедуру иногда называют «инвертированием» или «взятием обратной» дроби. Обратная дробь имеет интересную особенность. Если вы умножите дробь на величину, обратную этой дроби, результат будет иметь такое же число в числителе и знаменателе, что означает, что он уменьшится до единицы.Попробуйте это в калькуляторе дробей, умножив 2/3 на 3/2, и увидите.

Калькулятор упрощенных дробей

Этот калькулятор дробей автоматически упростит результаты. Если вам нужно упростить дроби, этот калькулятор дробей может сделать эту работу за вас, введя обычную дробь, смешанную дробь или неправильную дробь, а затем умножив полученное значение на единицу. Калькулятор дробей просто ответит за вас. Например, если вы введете 4/32 x 1 в калькулятор дробей, упрощенное произведение будет 1/8.

Калькулятор смешанных фракций

Этот калькулятор фракций обрабатывает смешанные дроби для всех операций и возвращает результат в простейшей форме. Когда калькулятор дробей имеет дело со смешанными дробями, процедура почти всегда проще, если целое число умножить на знаменатель и прибавить к числителю, чтобы получить неправильную дробь. Это преобразование смешанных чисел в неправильные дроби позволяет рассматривать проблемы с дробями так, как если бы целые числа не использовались.

Калькулятор дробей делает это внутренне для решения задач смешанных дробей.

Для сложения дробей или вычитания дробей калькулятор дробей должен определить общий знаменатель. Затем, после завершения операции, если результирующая дробь все еще неверна, калькулятор дробей преобразует ее обратно в смешанную дробь для использования в качестве ответа.

Даже после того, как калькулятор дробей вычитает целое число из неправильной дроби, полученная смешанная дробь может быть еще не в простейшей форме.Если дробь может быть уменьшена, калькулятор дробей найдет общий делитель числителя и знаменателя, а затем разделит оба компонента, чтобы упростить окончательную дробь.

Вы готовы к дробям с помощью нашего онлайн-калькулятора дробей

На этой странице дан очень краткий обзор дробей и дан ряд примеров, которые вы можете попробовать в калькуляторе дробей. Мы рассмотрели сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей и деление дробей, а также то, как создать правильную дробь из неправильной дроби (и наоборот), сокращение дробей, поиск наименьшего общего знаменателя, а также то, как получить обратную дробь.Вы видели, как использовать калькулятор дробей для упрощения неправильных дробей и как использовать калькулятор дробей для уменьшения дробей. Вы можете попробовать все эти концепции в калькуляторе дробей, изучить результаты, и вы сразу же обнаружите, что являетесь рок-звездой дробей!

Когда вы будете готовы к большему, попробуйте на практике приведенные ниже таблицы дробей и поделитесь этим калькулятором дробей со своими друзьями!

Обновления калькулятора дробей

7 января 2018

Изменена загрузка файлов JavaScript, так что калькулятор дробей запускается раньше на странице, благодаря чему калькулятор появляется раньше во время загрузки страницы.

27 сентября 2016

Я получил выдающийся совет от моей подруги Марии Миллер по части предварительного просмотра калькулятора дробей. Предварительный просмотр для добавления и вычитания дробей теперь показывает небольшие смешанные дроби с целым компонентом в виде диаграмм, а не чисел. Для умножения дробей первое множимое отображается как числовая смешанная дробь, чтобы усилить идею повторения второй дроби. Точно так же для деления дробей калькулятор дробей показывает, что делитель отображается в виде смешанной дроби, чтобы усилить идею о том, что дивиденд делится столько раз, чтобы получить частное.

9 октября 2016

Исправленный неверно сформированный HTML в инструкциях калькулятора дробей 4.

24 октября 2016

При умножении дробей калькулятор дробей неправильно отображал некоторые смешанные дроби.

Добавлены инструкции, как просто делить дроби с помощью калькулятора дробей путем умножения.

Калькулятор сложения дробей

Наш калькулятор сложения дробей поможет вам сложить любые две дроби или смешанные числа.

В этом калькуляторе замечательно то, что он также покажет вам все тренировки на этом пути!

Если вы хотите сложить две дроби, пожалуйста, используйте калькулятор выше.

Чтобы ввести дробь, вы должны ввести числитель с последующим знаком «/». за которым следует знаменатель. Например. 4/5 или 23/7

Чтобы ввести смешанную дробь, сначала введите целое число, а затем пробел. за которым следует числитель, за которым следует ‘/’, за которым следует знаменатель.Например. 3 1/4 (3 с четвертью).

Если вам нужна помощь, чтобы узнать, как складывать дроби, на этой странице есть дополнительная помощь!

Здесь вы найдете простые советы и поддержку. чтобы помочь вам научиться складывать две дроби вместе.

Кроме этого, есть также видео и несколько рабочих примеров, показывающих, что делать на каждом этапе.

Прежде чем вы начнете учиться складывать дроби с помощью разные знаменатели, вы должны быть уверены с использованием эквивалентных дробей.

Взгляните на еще несколько наших ресурсов, похожих на эти.

У нас есть ряд калькуляторов дробей, которые помогут вам решить все ваши проблемы с дробями.

Если вы хотите сложить или вычесть, умножить или разделить, упростить или преобразовать дроби, у нас есть калькулятор для вас.

Здесь вы найдете подборку рабочих листов дроби разработан, чтобы помочь вашему ребенку понять и практиковать как сложить и вычесть 2 дроби.

Прежде чем ваш ребенок начнет складывать и вычитать дроби, они должны быть уверены в эквивалентных дробях.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

применяют свое понимание эквивалентных дробей;
сложить 2 дроби с разными знаменателями;
отнимите 2 дроби с разными знаменателями.

Все листы с добавлением вычитания дробей в этом разделе Поддержите тесты по элементарной математике для пятого класса.

Наша страница поддержки вычитания дробей поможет вам овладеть навыком вычитания дробей.

Есть видео вместе с отработанными примерами и практическими листами, а также множество пошаговых советов.

Здесь вы найдете бесплатную онлайн-справку по математике Math Salamanders о дробях.

Существует широкий спектр справочных страниц, в том числе справка по следующим вопросам:

определения фракций;
эквивалентных фракций;
преобразование неправильных дробей;
как складывать и вычитать дроби;
как переводить дроби в десятичные дроби и проценты;
как упростить дроби.

Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Калькулятор сложения дробей — сложение двух дробей

Этот калькулятор складывает две дроби. Он принимает правильные, неправильные, смешанные дроби и целые числа.Если они существуют, решения и ответы представлены в упрощенном виде, смешанные и целые форматы.

Общие шаги по сложению дробей описаны ниже.

Если входные данные представляют собой смешанные дроби или целые числа, преобразуйте их в неправильные дроби.
Определите наименьшее общее кратное (НОК).
Умножьте левую и правую дроби на коэффициент, чтобы в знаменателе каждой дроби использовалось НОК.
Сложите левый и правый числители.Это будет числитель окончательного ответа.
Знаменатель окончательного ответа — это просто НОК.
Упрощенные и смешанные числа Ответы:
Найдите наибольший общий делитель (НОД)
Разделите числитель и знаменатель ответа на НОД, чтобы получить упрощенное решение.
Если ответ больше единицы, то существует смешанное решение. Просто разделите числитель на знаменатель. Вся часть смешанного числа говорит сама за себя.Дробь смешанного числа — это остаток от исходного знаменателя.

Этот калькулятор автоматически обновит ответ или решение при изменении любого из входных параметров. Входные данные включают поля ввода целых чисел, числителя или знаменателя.

Выберите тип дроби или целого числа. Не выбирайте ни одно поле для неправильных или подходящих фракций. Это значение по умолчанию. Выбрано «Смешанный» для смешанных дробей и целое для целых чисел.
Введите левую дробь.Это дробь слева от операнда сложения.
Введите правильную дробь. Это дробь справа от операнда.
Просмотрите пошаговое решение и различные ответы.

Примечание. При просмотре этой страницы на настольном компьютере или ноутбуке ввод числителя и знаменателя можно изменить с помощью колесика мыши, кнопок прокрутки вверх и вниз и клавиш со стрелками на клавиатуре. Мобильный и смартфон версия не поддерживает эти параметры.

Параметр	Описание
Неправильное преобразование	Если дробь смешанная, отображаются шаги для преобразования в неправильную дробь.
Неправильная фракция	Если дробь смешанная, значения окончательной неправильной дроби.
Добавить	Показывает фактические шаги сложения.
Наименьшее общее кратное (LCM)	Показывает вычисленное наименьшее общее кратное. Это наименьшее число, при котором обе дроби делятся поровну.
Ответ	Показывает решение.Обратите внимание, это решение не упрощено.
Наибольший общий делитель	Используется для упрощения ответа. Наибольшее или наибольшее целое число, которое разделит числитель и знаменатель без получения дроби.
Разделить на GCD	Показывает числитель и знаменатель, разделенные на НОД, чтобы уменьшить дробь.
Ответ (упрощенный)	Решение в правильном или неправильном формате.
Ответ (смешанный)	Если раствор является неправильной дробью, отображается преобразованная смешанная дробь. Смешанная фракция показывает дробь с целой частью в дополнение к оставшейся части фракции.

Калькулятор сложения нескольких дробей

Приведенный ниже решенный пример для сложения двух или более дробей, смешанных чисел и целых чисел. Числа дроби включают правильные, неправильные, отрицательные или положительные дроби с одинаковыми или разными знаменателями.Приведенные ниже пошаговые инструкции помогут найти эквивалентную дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2, 1/3, 1/4, 6, 7 (1/5), 8 (1/6) и 1. / 7. Задача
Найдите эквивалентную дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2, 1/3, 1/4, 6, 7 (1/5), 8 (1/6) и 1/7 .
Пошаговая тренировка
шаг 1 Адресная формула, входные параметры и значения.
Входные параметры и значения:
1 / 2,1 / 3,1 / 4, 6, 71/5, 8 1 / 6,1 / 7
1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 71 / 5+ 8 1/6 +1/7 =?

шаг 2 Преобразуйте целые числа в дроби и перепишите, как показано ниже
6 = 6/1

шаг 3 Преобразуйте смешанные дроби в дроби и перепишите как показано ниже
7 1/5 = ((7 x 5) + 1) / 5 = 36/5
8 1/6 = ((8 x 6) + 1) / 6 = 49/6

шаг 4 Расположите все числа как дроби.
1/2 + 1/3 + 1/4 + 6/1 + 36/5 + 49/6 + 1/7

шаг 5 Для дробей с разными знаменателями найдите НОК (наименьшее общее кратное) для всех знаменателей. . 420 — это НОК для 2, 3, 4, 1, 5, 6 и 7.

шаг 6 Умножить НОК 420 на все числители и знаменатели каждой дроби
= (1 x 420) / (2 x 420) + ( 1 x 420) / (3 x 420) + (1 x 420) / (4 x 420) + (6 x 420) / (1 x 420) + (36 x 420) / (5 x 420) + (49 x 420) / (6 x 420) + (1 x 420) / (7 x 420)

шаг 7 Упростите и перепишите приведенное выше выражение, чтобы иметь общие знаменатели
= (1 x 210) / 420 + (1 x 140) / 420+ (1 x 105) / 420 + (6 x 420) / 420 + (36 x 84) / 420 + (49 x 70) / 420 + (1 x 60) / 420
= 210/420 +140/420 + 105/420 + 2520/420 + 3024/420 + 3430/420 + 60/420

шаг 5 Сложите все числители и упростите
= (210 + 140 + 105 + 2520 + 3024 + 3430 + 60) / 420
= 9489/420
= 3163/140
1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 71/5 + 8 1/6 +1/7 = 3163/140

Таким образом, 3163/140 является эквивалентная дробь для сложения нескольких дробей, смешанных и целых чисел 1/2 + 1/3 + 1/4 + 6 + 7 (1/5) + 8 (1/6) + 1/7.

Калькулятор дробей: сложение и вычитание дробей

Базовое определение дроби

С математической точки зрения дробь — это числовая величина, которая не является целым числом: 1⁄3, 1⁄5, 2⁄7 и т. Д.

Дробь определяется как математическое число, представляющее часть целого числа: 1⁄3, 1⁄6, 3⁄8 и так далее. Говоря обыденным языком, мы можем просто сказать, что это небольшая часть количества частей определенного размера, например, одна восемь пятых.

Простые методы вычисления дробей

Простое сложение дробей

Ключ к правильному сложению дробей — всегда помнить, что наиболее важная часть дроби — это число под чертой, известное как знаменатель. .Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе сложения, одинаковы, то мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Добавляем только числители». Мы можем взглянуть на пример сложения двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 3⁄7 + 4⁄7 = 7⁄7. В случае, когда знаменатель равен знаменателю, как в предыдущем примере, его также можно приравнять к 1.

Однако это был один из самых простых примеров сложения дробей.Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны. Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты. Помните первое: при сложении дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель. Для этого нам нужно посмотреть на имеющийся у нас знаменатель.Вот пример: 2⁄3 + 3⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3. Это 15. Таким образом, общий знаменатель для этой дроби будет 15. Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3. Получаем 9 (3 x 3 = 9).Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 10⁄15 + 9⁄15 = 19⁄15

Примечание. Когда знаменатель больше знаменателя, мы делим его на последнее.

Простое вычитание дробей

Ключ к правильному вычитанию дробей — всегда помнить, что наиболее важной частью дроби является число под чертой, известное как знаменатель. Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе вычитания, одинаковы, тогда мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Вычитая только числители».Мы можем взглянуть на пример вычитания двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 4⁄7 — 3⁄7 = 1⁄7.

Однако это был один из самых простых примеров вычитания дробей. Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны. Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты. Помните первое: при вычитании дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель.Для этого нам нужно посмотреть на имеющийся у нас знаменатель. Вот пример: 3⁄3 — 2⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3. Это 15. Таким образом, общий знаменатель для этой дроби будет 15. Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3.Получаем 9 (3 х 3 = 9). Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 9⁄15 — 10⁄15 = -1⁄15

Примечание: когда знаменатель больше знаменателя, мы делим его на последнее.

Вас также может заинтересовать наш калькулятор египетских дробей (EF) и / или калькулятор факторинга

Сложение или вычитание дробей с помощью программы «Пошаговое решение математических задач

С самого начала изучения математики вы много раз сталкивались с дробями. Они встречаются в формулах и во многих повседневных практических задачах.Однако дроби в арифметике состоят исключительно из чисел. Теперь мы изучим операции над дробями, компоненты которых являются алгебраическими выражениями.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ЗАПИСАННЫХ ЧИСЛАХ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Разделите на множители числитель и знаменатель дроби.
Упростите алгебраические дроби.

Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.

При изучении арифметики вас проинструктировали, что дробные ответы всегда следует оставлять в сокращенной или упрощенной форме. Для дроби, которую вы «сократили», разделив числитель и знаменатель на 4. Дробь не может быть уменьшена, потому что никакое число (кроме 1) не разделит числитель и знаменатель. Таким образом, упрощая дроби, вы использовали следующее определение.

Дробь находится в упрощенной (или сокращенной) форме , если числитель и знаменатель не содержат общего множителя (кроме 1).

Дробь, например, представлена в упрощенной форме, поскольку числитель 2 и знаменатель 3 не имеют общего множителя, кроме единицы.

Для получения дроби в упрощенной форме примените следующее правило.

Для упрощения дроби разложите на множители числитель и знаменатель, а затем разделите числитель и знаменатель на все общие множители.

Дробь, однако, представлена не в упрощенной форме, поскольку числитель и знаменатель имеют общий множитель 2.

Затем разделите на общие множители, получив

Помните, деленный сам на себя множитель равен 1.

Теперь разделите на общий множитель (x + 2) в числителе и знаменателе, чтобы получить

Мы можем делить только общие множители, но не общие термины.

В таком выражении, как некоторые ученики хотят разделить на 3 части.Обратите внимание, что это неверный , поскольку это терминов , а не множители.

Обратите внимание, что даже несмотря на то, что мы смогли разложить числитель и знаменатель на множители, мы по-прежнему не можем разделить, поскольку нет общих факторов для обоих. Данная дробь уже представлена в упрощенном виде.

Тот факт, что для данной дроби может потребоваться любой из изученных вами методов факторинга, еще раз подчеркивает важность владения факторингом.

Решение Здесь вы можете использовать «метод проб и ошибок» для числителя и «группировку» для знаменателя.

Здесь (x + 2) — общий множитель, поэтому числитель и знаменатель можно разделить.

Обратите внимание, что числитель 2x + 5 может быть записан как (2x 4-5) * 1. Таким образом, когда множитель (2x + 5) делится, множитель 1 остается.

Решение Проблемы этого типа требуют особого внимания, поскольку они являются частой причиной ошибок. На первый взгляд, факторы могут быть ошибочно приняты за общие, а дробь — как уже упрощенная.Обратите внимание, что факторы нельзя разделить, так как знаки не позволяют им быть идентичными. Если, однако, отрицательная единица вычитается из одного из факторов, то есть подобные факторы, и деление может быть выполнено.

Любые множители в форме a — b и b — a отрицательны друг для друга, таким образом, 2x — 3 и 3 — 2x отрицательны друг для друга.

Все это эквивалентные формы одного и того же выражения.Предпочтительной формой будет та, в которой используется наименьшее количество письменных знаков.
Всегда проверяйте свой ответ, чтобы убедиться, что он эквивалентен форме, приведенной в разделе ответов.

Умножение алгебраических дробей

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Числители множителей и знаменатели всех умножаемых дробей.
Определите и разделите по всем общим факторам.
Напишите продукт в простейшей форме.

Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.

— это определение произведения двух дробей. На словах это говорит: «Умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель». Вы много раз использовали это правило в арифметике при умножении дробей.

Однако помните, что все дробные ответы должны быть в упрощенной форме. Мы могли бы следовать приведенному выше определению, а затем упростить ответ, как в предыдущем разделе.Но с алгебраическими дробями это может привести к очень сложным выражениям. Следующее правило позволяет нам упрощать умножение, поэтому ответ будет в упрощенной форме.

При умножении алгебраических дробей полностью разложите на множители все числители и знаменатели, затем разделите на все множители, общие для числителя и знаменателя, перед умножением.

Произведение оставшихся множителей числителя будет числителем ответа, а произведение оставшихся множителей знаменателя будет знаменателем ответа.

Опять же, помните, что общие факторы должны быть абсолютно одинаковыми.

Мы будем использовать точку * для обозначения умножения, поскольку использование X можно спутать с переменной x.

Обратите внимание, что (x + 2) и (2 + x) одинаковы, но (x — 4) и (4 — x) являются отрицательными друг для друга.
Опять же, есть много возможных форм окончательных ответов. Приведенная здесь форма является предпочтительной, потому что она содержит наименьшее количество знаков.

В этой проблеме много факторов. Будь осторожен!

РАЗДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКЦИЙ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Измените задачу деления на связанную задачу умножения.
Делим алгебраические дроби.

Деление дробей определяется умножением.

Чтобы разделить, умножить на значение, обратное делителю.

Чтобы разделить одно алгебраическое выражение на другое, инвертируйте делитель и замените операцию умножением.

Делитель следует за знаком. Не переворачивайте неправильную дробь.

Если знаменатель не указан, предполагается, что он равен 1.

После того, как задача изменилась с задачи деления на задачу умножения, она будет завершена, как и в предыдущем разделе.

Опять же, обратите внимание, что инвертируется только дробь, следующая за знаком.

ПОИСК НАИМЕНЕЕ ОБЩЕГО ЗНАЧИТЕЛЯ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Полностью разложите на множители знаменатель дроби.
Найдите наименьший общий знаменатель двух или более дробей.

Правило сложения и вычитания дробей требует, чтобы объединяемые дроби имели один и тот же знаменатель.В качестве подготовки к выполнению этих операций мы теперь исследуем метод нахождения наименьшего общего знаменателя для любой группы дробей.

Общий знаменатель партия двух или более дробей — это выражение, которое содержит все множители знаменателя каждой дроби. Наименьший общий знаменатель содержит минимальное количество факторов, которые должны быть общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель набора дробей иногда упоминается как наименьшее общее кратное знаменателей.

Мысленная арифметика позволит вам найти наименьший общий знаменатель для малых чисел. Если попросить сложить, легко прийти к наименьшему общему знаменателю 12. Если спросить, как мы пришли к 12, мы просто знаем, что 12 — это наименьшее число, делимое как на 4, так и на 6. Однако необходим более сложный метод. если числа больше или если дроби являются алгебраическими дробями.

Пример 1 Найдите наименьший общий знаменатель для

Решение Эта проблема потребовала бы значительного количества догадок или возможностей тестирования, если бы у нас не было общего метода.

Мы могли бы получить общий знаменатель этих дробей, найдя произведение
12 X 14 X 15 X 18 = 45 360.
Хотя это число является общим знаменателем, это не последний общий знаменатель.

Рассмотрим определение. Из него мы знаем, что общий знаменатель этих чисел должен содержать все множители каждого из них. Другими словами, мы ищем наименьшее число, которое делится на 12, 14, 15 и 18.
Сначала полностью разложите каждое число на множители.

Число, которое мы ищем, должно содержать (2) (2) (3), чтобы делиться на 12. Оно должно содержать (2) (7), чтобы делиться на 14, и так далее. Выполните следующие действия:
Напишите множители первого числа, 12.
(2) (2) (3)
Теперь посмотрите на множители следующего числа, 14, и увидите, что нам нужно (2) (7). Но поскольку у нас уже есть 2, нам нужен только множитель (7). Это дает
(2) (2) (3) (7).
Теперь это число делится на 12 и 14. Множителями следующего числа, 15, являются (3) и (5).Поскольку у нас уже есть 3, нам нужен только множитель 5, что дает
(2) (2) (3) (7) (5).
Теперь это число делится на 12, 14 и 15. Множители следующего числа, 18, равны (2) (3) (3). У нас уже есть 2 и один 3. Значит, нам понадобится еще 3.
(2) (2) (3) (7) (5) (3) = 1,260
Это число, 1,260, является общим знаменателем 12, 14. , 15 и 18, потому что он содержит все множители каждого и поэтому делится на каждый. Это наименьший общий знаменатель, потому что он содержит только те множители, которые необходимы для деления его на 12, 14, 15 и 18.

Обратите внимание, что 1260 значительно меньше, чем число, полученное простым нахождением произведения всех знаменателей.

Предыдущее обсуждение дает начало правилу получения наименьшего общего знаменателя для любого количества дробей, будь то числа или алгебраические выражения.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для двух или более дробей:
1. Полностью разложите каждый знаменатель на множители.
2. Запишите знаменатель первой дроби в факторизованной форме в качестве предлагаемого общего знаменателя.
3. Путем проверки определите, какие множители второго знаменателя еще не входят в предложенный общий знаменатель, и включите их.
4. Повторите шаг три для каждой дроби.

После освоения эта пошаговая процедура значительно упростит вашу работу.

Обратите внимание, что при нахождении наименьшего общего знаменателя мы не обращаем внимания на числитель.
Это знаменатель первой дроби.

При проверке второго знаменателя нам понадобится дополнительный множитель (x — 2).Наименьший общий знаменатель равен (3x — 4) (2x + l) (x — 2).

И снова числители не влияют на то, каким будет наименьший общий знаменатель.
Иногда наименьший общий знаменатель сокращается до LCD.

Обратите внимание, что x ² является множителем в знаменателе первой дроби, но не во второй дроби.

Здесь три знаменателя.

Решение
Первый знаменатель: 3 (x + 2)
Второй знаменатель: 2 (2) (3)
Третий знаменатель: 2 (x + 3) (x + 2)
Предлагаемый общий знаменатель: 3 ( x + 2)
Изучив второй знаменатель, мы видим, что нам нужно включить множители (2) и (2). Теперь у нас есть 2 (2) (3) (x + 2). Посмотрев на третий знаменатель, мы видим, что нам нужен множитель (x + 3). Наименьший общий знаменатель равен 2 (2) (3) (x + 2) (x + 3) или 12 (x + 2) (x + 3).

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ДОЛИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Поймите основной принцип дробей.
Заменить дробь на эквивалентную дробь.

При дальнейшей подготовке к сложению и вычитанию дробей мы должны иметь возможность изменить данную дробь на единицу с новым знаменателем без изменения значения исходной дроби.

называется основополагающим принципом дробей .

Когда мы анализируем это утверждение, мы видим две эквивалентные дроби и замечаем, что числитель и знаменатель умножены на одно и то же ненулевое число a.

Чтобы преобразовать дробь в эквивалентную дробь , умножьте числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение.

Почему выражение должно быть ненулевым?

Вы можете думать об этом процессе как об обратном уменьшению дробей.

Решение Поскольку новый знаменатель представляет собой факторизованную форму, при осмотре мы видим, что исходный знаменатель (2x + 3) был умножен на множитель (x — 4).Следовательно, исходный числитель (x + 1) также нужно умножить на множитель (x — 4), получив

Обратите внимание, что в окончательной форме дроби мы умножили множители в числителе, но оставили знаменатель в факторизованной форме. Это предпочтительный способ написания ответа.

Решение Поскольку исходный знаменатель (x — 3) был умножен на (2) и (x + 1), исходный числитель (2x + 1) также должен быть умножен на (2) и (x + 1).

Снова обратите внимание на форму ответа.

ДОБАВЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКЦИЙ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Сложите дроби с одинаковым знаменателем.
Найдите наименьший общий знаменатель двух или более дробей.
Примените правило сложения дробей.

Теперь мы готовы сложить алгебраические дроби, используя методы, описанные в предыдущих двух разделах.Вы должны вспомнить следующее правило из арифметики.

Сумма двух или более дробей с одинаковым знаменателем — это сумма числителей над их общим знаменателем.

Обратите внимание, что это правило допускает только сумму дробей с одинаковым знаменателем. Другими словами, две или более дроби могут быть добавлены только в том случае, если у них есть общий знаменатель. Правило сложения любых двух или более дробей потребует навыков, полученных в последних двух разделах, в дополнение к знаниям комбинирования одинаковых терминов.

Чтобы сложить две или более дробей, выполните следующие действия:
Шаг 1 Найдите наименьший общий знаменатель (ЖКД) для всех участвующих дробей, используя метод, разработанный в разделе 9-4.
Шаг 2 Замените каждую дробь на эквивалентную дробь с наименьшим общим знаменателем (раздел 9-5).
Шаг 3 Найдите сумму числителей и поместите эту сумму над наименьшим общим знаменателем.
Шаг 4 Упростите (или уменьшите) дробь, полученную на шаге 3.

Эти четыре шага следует использовать всякий раз, когда вы складываете дроби.

Не забудьте умножить числитель и знаменатель на одно и то же выражение.

Этот ответ дан в сокращенной форме.

Опять же, не забудьте умножить числитель на то же выражение, на которое вы умножили знаменатель.

Если знаменатели не имеют общих множителей, ЖКД является произведением знаменателей.

Здесь должна быть изменена только первая дробь.

Сумма

Обратите внимание, что числитель 3x — 15 можно разложить на множители как 3 (x — 5), а множитель (x — 5) соответствует множителю в знаменателе.

Мы можем использовать меньше письменных шагов, если заметим, что «общий знаменатель» означает, что все дроби имеют один и тот же знаменатель, а если все имеют одинаковый знаменатель, то знаменатель необходимо записать только один раз.Чтобы проиллюстрировать это, мы переработаем предыдущий пример.

Этот ярлык подходит, если вы не забываете умножать числители на необходимые множители.

Опять же, знаменатели не имеют общих множителей, поэтому ЖК-дисплей является произведением всех трех знаменателей.

ВЫЧИТАНИЕ алгебраических дробей

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Вычтите дроби с одинаковым знаменателем.
Примените правило вычитания дробей с разными знаменателями.

Вычитание определяется в терминах сложения, поэтому метод вычитания алгебраических дробей будет таким же, как и сложение алгебраических дробей, описанных в предыдущем разделе. Скоро вы поймете, почему мы представили их отдельно.

Разница любых двух дробей с одинаковым знаменателем — это разница их числителей над общим знаменателем.

Обратите внимание, что это правило аналогично правилу сложения двух дробей с одинаковым знаменателем.

Таким образом, шаги вычитания дробей такие же, как и при сложении дробей.

Чтобы вычесть дроби:
Шаг 1 Найдите наименьший общий знаменатель двух дробей.
Шаг 2 Замените каждую дробь на эквивалентную дробь с наименьшим общим знаменателем.
Шаг 3 Найдите разность числителей и поместите результат над наименьшим общим знаменателем.
Шаг 4 Упростите (или уменьшите) дробь, полученную на шаге 3.

Возникает очевидный вопрос: «Если эти две операции одинаковы, зачем изучать их по отдельности?» Ответ заключается в том, что вычитание приводит к очень распространенной ошибке, которую ученик должен быть готов избежать.

Обратите внимание, мы вычитаем весь числитель второй дроби. Поэтому рекомендуется заключить весь числитель в круглые скобки со знаком вычитания перед ним.

Упомянутая ошибка часто возникает из-за того, что не понимается, что знак минус влияет на весь числитель второй дроби, а НЕ только на первый член.

Это произойдет, если вы не используете круглые скобки.

Стрелка указывает на ошибку, наиболее часто допускаемую при вычитании дробей. Лучший способ избежать этого — всегда использовать круглые скобки

, и вы вряд ли не сможете правильно поменять знак.

Обратите внимание, мы заключили в круглые скобки числитель второй дроби.
Обратите внимание, что мы сначала умножили (x — 4) (2x — 1), а затем умножили (2×2 — 9x + 4) на -l.Умножать и менять знаки одновременно — значит допускать ошибку.

КОМПЛЕКСНЫЕ ФРАКЦИИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Распознавать сложную дробь.
Упростите сложную дробь.

Дроби определяются как указанное частное двух выражений. В этом разделе мы представим метод упрощения дробей, в котором числитель или знаменатель или и то, и другое сами состоят из дробей.Такие фракции называются комплексными фракциями .

Таким образом, если числитель и знаменатель сложной дроби состоят из отдельных дробей, это можно упростить, разделив числитель на знаменатель.

Как правило, более эффективный метод упрощения сложной дроби включает использование фундаментального принципа дробей. Мы умножаем числитель и знаменатель на общий знаменатель всех отдельных дробей комплексной дроби.

Напомним, что основной принцип дробей утверждает

Мы будем использовать основной принцип, чтобы снова упростить

ЖК-дисплей 3 и 4 равен 12. Таким образом,

Отдельные дроби:

Этот ответ можно записать как смешанное число

Убедитесь, что каждый член в числителе и знаменателе умножается на ЖК-дисплей.

Нам нужен ЖКД отдельных дробей, y не дробь.

УРАВНЕНИЯ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДОЛЯМИ

ЦЕЛИ

По завершении этого раздела вы сможете:

Примените метод решения дробных уравнений.
Определите, когда дробное уравнение не имеет решения.

В главе 2 мы встретили уравнения с дробями.Однако все эти дроби имели числовые знаменатели. Теперь мы обсудим уравнения, в которых дроби содержат переменные в знаменателях.

Метод решения этих уравнений будет следовать той же схеме, что и в главе 2, но есть некоторые дополнительные предостережения, к которым вы должны быть готовы.

Возможно, вы захотите вернуться к некоторым примерам в главе 3, чтобы освежить свою память.

Чтобы освежить память, шаги для решения таких уравнений повторяются здесь.
Первое: исключите дроби, умножив каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
Секунда: упростите, комбинируя одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
Третий: сложите или вычтите необходимые количества, чтобы получить неизвестное количество с одной стороны и арифметические числа с другой.
Четвертое: разделить на коэффициент неизвестной величины.
Пятое: Проверьте свой ответ.

Основное различие в решении уравнений с арифметическими дробями и уравнениями с алгебраическими дробями заключается в проверке.Процесс проверки будет заключаться не только в поиске возможной ошибки, но и в определении того, есть ли ответ на уравнение.

Эта последняя возможность возникает из-за того, что с алгебраическими дробями мы умножаем на неизвестную величину. Эта неизвестная величина на самом деле может быть равна нулю, что сделает всю работу недействительной.

Помните, мы можем умножать каждую часть уравнения только на ненулевую величину.

Это означает, что ни (x — 1), ни (x + 1) не могут быть равны нулю.
Если x = 1, то множитель (x — 1) равен нулю, и мы в беде!

Поскольку деление на ноль невозможно, мы должны сделать вывод, что x = 1 не является решением. И поскольку мы не допустили ошибок в вычислениях, мы должны сделать вывод, что это уравнение не имеет решения.
Правильный ответ — «нет решения».

Проверка необходима в алгебраических уравнениях. В противном случае вы могли бы проделать большую работу — не ошибиться — и все равно упустить проблемы.
Другими словами, x = 1 не является решением, поскольку дает утверждение, не имеющее смысла.

Помните, проверка — чрезвычайно важный шаг, поскольку она определяет, есть ли решение или нет.

Обратите внимание, что в этих примерах, когда у нас есть x ² членов, они сокращаются, и мы остаемся с линейным уравнением. Если бы они не сокращались, в уравнении был бы член x ².Этот тип уравнения (квадратного) будет рассмотрен в главе 11.

Таким образом, x = -5 — решение.

Следовательно, 11 — это сумма, на которую был увеличен числитель.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.
Дробь представлена в упрощенной форме , если числитель и знаменатель не имеют общего множителя, кроме 1.
Общий знаменатель для двух или более дробей — это выражение, которое содержит все множители знаменателей каждой дроби.
Наименьший общий знаменатель содержит минимальное количество факторов, которые должны быть общим знаменателем.
Фундаментальный принцип дробей —
Сложные дроби — это дроби, у которых числитель или знаменатель (или оба) содержат дробь.

Процедуры

Чтобы упростить или сократить дроби до наименьшего числа, множите числитель и знаменатель и делите на все одинаковые множители.
Для умножения дробей множите все числители и знаменатели и делите на все одинаковые множители перед умножением.
Чтобы разделить на дробь, инвертируйте делитель, а затем умножьте.
Чтобы найти наименьший общий знаменатель (LCD), сначала разложите все знаменатели, затем найдите знаменатель, который содержит все множители каждого знаменателя, но не содержит никаких ненужных множителей.
Чтобы преобразовать дробь в эквивалентную дробь, умножьте числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение.
Чтобы сложить дроби, выполните следующие действия:
1. Найдите наименьший общий знаменатель.
2. Замените каждую дробь на эквивалентную дробь, указав в качестве знаменателя ЖК-дисплей.
3. Сложите числители и поместите над ЖК-дисплеем.
4. Упростите или сократите ответ.
Чтобы вычесть дроби, действуйте так же, как сложение, но сложите числители путем вычитания.
Сложные дроби можно упростить, умножив числитель и знаменатель комплексной дроби на ЖК-дисплей всех дробей в выражении.
Чтобы решить уравнения, содержащие дроби, сначала удалите все дроби, умножив все уравнение на ЖК-дисплей соответствующих дробей. Полученное уравнение затем решается, и решение необходимо проверить в исходном уравнении.

Калькулятор дробей | Онлайн-калькулятор дробей

Используйте этот онлайн-математический калькулятор для сложения и вычитания дробей.

★ ★ ★ ★ ★ [352 голосов]

Что такое дроби?

С математической точки зрения дробь — это числовая величина, которая не является целым числом: 1⁄2, 1⁄4, 3⁄8 и т. Д.

Как рассчитать дроби?

Следующие примеры показывают, как выполнять математические операции с дробями.

Как складывать дроби

Уловка с добавлением дробей заключается в том, чтобы следить за числом под линией, это число называется знаменателем . Когда знаменатели обеих дробей одинаковы, сложить дробь просто. Вы просто добавляете числа над строкой (это число называется числителем ).

Пример расчета фракции 1: 1⁄3 + 1⁄3 = 2⁄3 Легко, а?

Теперь сложение дробей становится немного (но ненамного) более сложным, когда знаменатели (число внизу, под линией) добавляемых дробей не совпадают.При сложении дробей существует простое правило: номиналы всегда должны быть одинаковыми. В математических терминах это называется общим знаменателем , поскольку все знаменатели имеют одинаковое «общее» значение.

Итак, вы пытаетесь сложить дробь и вам нужен общий знаменатель, как вы его получаете? Если вы работаете с 2 дробями, вы можете найти общий знаменатель, просто умножив знаменатели:

Пример расчета дробей 2a: 2⁄5 + 3⁄4 наши два знаменателя — 5 и 4.

Пример расчета дроби 2b: 5 x 4 = 20 Мы умножаем их: 20 — наш общий знаменатель.

Понятно? Отлично. Теперь, чтобы сделать наши исходные дроби эквивалентными дробями .

Эквивалентная дробь — это часть одного и того же значения, записанная в другом формате, например, 1⁄2 совпадает с 2⁄4 и 5⁄10.

Чтобы сделать наши дроби эквивалентными, мы должны выполнить то же действие с верхним числом (числитель), как и с нижним числом (знаменателем)

Пример вычисления дроби 2c: 5 x 3 = 15 We умножьте 3 на 5, как мы ранее умножили 4 на 5.

Пример расчета фракции 2d: 15⁄20 — эквивалентная дробь 3⁄4.

Затем мы повторяем упражнение для нашей другой дроби

Пример вычисления дроби 2e: 4 x 2 = 8 Мы умножаем 2 на 4, как мы ранее умножили 5 на 4.

Пример вычисления дроби 2f: 8⁄20 эквивалентная дробь 2⁄5.

Отлично, теперь у нас есть две дроби, которые нужно сложить, с общими знаменателями, поскольку мы превратили их в эквивалентные дроби, которые легче складывать.

Пример расчета фракции 2g: 8⁄20 + 15⁄20 = 23⁄20.

Наша дробь в этом случае больше единицы (23 части головоломки из 20 частей), поэтому мы можем записать дробь как 1 3⁄20

Как вычитать дроби

Уловка с вычитанием дробей заключается в том, чтобы следить за номер под строкой, этот номер называется Знаменатель . Когда знаменатели обеих дробей одинаковы, вычесть дробь просто. Вы просто добавляете числа над строкой (это число называется числителем ).

Пример расчета фракции 1: 2⁄3 — 1⁄3 = 1⁄3 Легко, а?

Теперь вычитание дробей становится немного (но ненамного) более сложным, когда знаменатели (число внизу, под линией) дробей, которые вы вычитаете, не совпадают. Существует простое правило при вычитании дробей: номиналы всегда должны быть одинаковыми, в математических терминах это называется общим знаменателем , поскольку все знаменатели имеют одинаковое «общее» значение.

Итак, вы пытаетесь сложить дробь и вам нужен общий знаменатель, как вы его получаете? Если вы работаете с двумя дробями, вы можете найти общий знаменатель, просто умножив знаменатели:

Пример расчета дроби 2a: 4⁄5 + 3⁄4 наши два знаменателя — 5 и 4.

Пример расчета дроби 2b: 5 x 4 = 20 Мы умножаем их: 20 — наш общий знаменатель.

Понятно? Отлично. Теперь, чтобы сделать наши исходные дроби эквивалентными дробями .

Пример вычисления дроби 2c: 5 x 3 = 15 We умножьте 3 на 5, как мы ранее умножили 4 на 5.

Пример расчета дроби 2d: 15⁄20 — эквивалентная дробь 3⁄4.

Затем мы повторяем упражнение для нашей другой дроби

Пример вычисления дроби 2e: 4 x 4 = 16 Мы умножаем 4 на 4, как мы ранее умножили 5 на 4.

Пример вычисления дроби 2f: 16⁄20 эквивалентная дробь 4⁄5.

Отлично, теперь у нас есть две дроби, которые нужно вычесть, с общими знаменателями, поскольку мы превратили их в эквивалентные дроби, которые легче вычесть.

Пример расчета фракции 2g: 16⁄20 — 15⁄20 = 1⁄20.

Тест на дроби

Хорошо, вы прочитали приведенное выше руководство по сложению и вычитанию дробей, теперь вы эксперт? Хорошо, независимо от того, являетесь ли вы экспертом по дробям или нет, попробуйте тест на дробь ниже. Получите ответы, а затем воспользуйтесь указанным выше калькулятором дробей, чтобы проверить свои ответы. Все в порядке? Отлично, теперь вы готовы помочь своей семье с домашним заданием по математике и притвориться, что все это время вы были асом на дробях.

Тест на фракцию 1 16⁄20 — 5⁄20 =

Тест на фракцию 2 12⁄13 + 5⁄20 =

Тест на фракцию 3 2⁄3 — 3⁄9 =

Тест на фракцию 4 16⁄20 + 15⁄25 =

Тест на фракцию 5 6⁄10 — 2⁄9 =

Тест на фракцию 6 5⁄7 + 9⁄11 =

Тест на фракцию 7 3⁄8 — 1⁄15 =

Тест на фракцию 8 16⁄20 + 15⁄25 =

Тест на фракцию 9 3⁄7 — 3⁄21 =

Тест на фракцию 10 27⁄35 + 15⁄20 =

Математические калькуляторы

Вам также могут пригодиться следующие математические калькуляторы.